Hidrodinamica apelor subterane. Proprietatile fizice ale apei. 1

Capitolul 1

PROPRIETĂŢILE FIZICE ALE APEI

Cele mai importante caracteristici fizice ale apei naturale sunt: temperatura,

densitatea, greutatea specifică, conţinutul de substanţe solide, vâscozitatea, tensiunea

superficială, capacitatea termică, entalpia, presiunea de vaporizare, căldura de

vaporizare.

Temperatura normală a apei este cuprinsă între 0 şi 350 C. Majoritatea

proprietăţilor fizice ale apei variază în funcţie de temperatură ( tabelul 1.1 ).

Vom defini câteva din proprietăţile fizice ale apei, fără a intra în descrieri

amănunţite.

.

1.1. DENSITATEA

Densitatea apei este masa cuprinsă în unitatea de volum ( densitatea medie ) .

V

m

Densitatea într-un punct din domeniul fluid

dV

dm

V

mlim

0V

Unitatea de măsură pentru densitate, în Si este kg/m3. SI = ML

-3

Densitatea apei pure are un maxim, egal cu 1000 kg/m3 la temperatura de 4

0 C şi

descreşte cu temperatura ( 350 C, a = 994 kg/m

3 ). Între 0

0 C şi 4

0 C densitatea creşte cu

temperatura. La 00C, apa pură are = 999,87 kg/m

3. Densitatea poate fi calculată, în

funcţie de temperatură cu relaţia Thiesen-Scheel-Diesselhorst :

29863,3T

12963,68T2,508929

94,288T11000 ( 1.1 )

Greutatea specifică gV

G este forţa de atracţie gravitaţională care se

exercită pe unitatea de volum . SI = N/m3. Apa pură, la 20

0 C, are = 9789 N/m

3 .

Pentru substanţe solide, dizolvate în apă , dacă notăm

S = densitatea apei care conţine solide dizolvate

Hidrodinamica apelor subterane. Proprietatile fizice ale apei. 2

a

S

a

S

S

aaS

SS

V

V1

C1

V

V1

m

m1

V

m

VV

mm ( 1.2 )

dizolvatsoliduluiiaconcentrat)apa(solventmasa

dizolvatsolidmasa

V

VC

a

SdS

- densitatea apei normale ( depinde de T ) ;

ds - densitatea solidului dizolvat ;

VS - volumul solidului ;

Va - volumul apei ;

mS = S VS - masa solidului ;

m = a Va - masa apei .

Concentraţia solidului dizolvat se poate exprima în ( mg/l, concentraţia ); ( ppm

(o/oo) sau g/kg - salinitatea ), ( kg/m

3 - densitatea ).

Concentraţia unei substanţe solide dizolvate în apă pură, în mg/l este

aproximativ aceeaşi ca salinitatea * 1000 sau concentraţia în ppm .

Salinitatea este masa de sare în g/ (kg de apă marină = masă de sare + masă de

apă ). Ecuaţia (1.2 ) poate fi folosită pentru determinarea concentraţiei sau salinităţii în

funcţie de densităţile S , a .

În practică se folosesc formule aproximative .Dacă:

S - salinitatea în ( g/kg ) ,

T - temperatura în ( 0 C ) .

S ( kg/m3 ) = 0 + AS + BS

3/2 + CS

2 ( 1.3 )

A = 8,24493 10-1

- 4,0899 10-3

T + 7,643810-5

T2 - 8,246710

-7 T

3 + 5,3675 10

-9 T

4

B = -5,724 10-3

+ 1,0227 10-4

T - 1,6546 10-6 T

2

C = 4,8314 10-4

1.2.VÂSCOZITATEA

Vâscozitatea este proprietatea fluidelor de a prezenta tensiuni tangenţiale la

suprafaţa de separaţie între două straturi de mişcare relativă unul faţă de celălalt.

Vâscozitatea dinamică , este o mărime a rezistenţei fluidului la efortul

tangenţial de frecare vâscoasă. Pentru fluidele newtoniene ( apa ) este o constantă de

proporţionalitate care leagă efortul tangenţial de frecarea vâscoasă de gradientul de

viteză du/dy ( legea lui Newton pentru vâscozitate ) :

dy

du ( 1.4 )

unde u - este viteza orizontală, iar y - este direcţia normală la curgere .

Vâscozitatea cinematică, = / .

Hidrodinamica apelor subterane. Proprietatile fizice ale apei. 3

SI = N s / m2

= Pa s ;

SI = m2 / s .

şi descresc cu creşterea agitaţiei moleculare ( cu creşterea temperaturii ).

Exemple de formule empirice pentru vâscozitatea dinamică sunt cele recomandate de

Hardy şi Cottington şi Swidells în Weast , Handbook of Chemistry and Physics 1986 .

30233,1)20T(00585,0)20T(1855,8333,998

1301)

100(log

210

pentru T = ( 00 - 20

0 ) C şi

105T

)20T(001053,0)T20(3272,1)(log

2

2010

pentru T = ( 200 - 100

0 ) C ;

unde este exprimată în Ns/m2 , T în (

0 C ) iar

20 = 0,001002 Ns/m2 ( vâscozitatea dinamică la 20

0 C )

U.S. National Bureau of Standards .

Valorile calculate sunt prezentate în tabelul 1.1

1.3. TENSIUNEA SUPERFICIALA .

Tensiunea superficială la interfaţa dintre apă şi aer sau dintre două fluide

imiscibile rezultă din interacţiunea dintre moleculele care formează suprafaţa liberă şi

moleculele aflate în interiorul fluidului . Moleculele care formează suprafaţa liberă sunt

puternic atrase spre interiorul fluidului. Se crează astfel o pătură de molecule tensionată

ca o membrană ce este acţionată de forţe ca cele din figură ( în cazul unui fluid care udă

peretele , de exemplu apă + sticlă ). Dacă apa se află într-un tub subţire ( tub capilar ,

d 5 mm ) , datorită existenţei tensiunii superficiale , va apărea un fenomen numit

capilaritate .

Fig. 1.1 Tub capilar

F=2r

h

Hidrodinamica apelor subterane. Proprietatile fizice ale apei. 4

Apa în tub va urca până la o înălţime h ( înălţimea capilară ) , ce poate fi

calculată cu formula lui Jurin . Forţa datorată tensiunii superficiale este : F=2r .

La echilibru 2rcos = h r2

g

Rezultă : gr

cos2h

( 1.7 )

unde - este densitatea lichidului ( kg/ m3 ) ,

g - este acceleraţia gravitaţională ( m/s2

) ,

r - raza tubului (m ),

- este unghiul dintre peretele tubului şi F ( tangente la menisc în punctul de

intersecţie cu tubul ) ,

- tensiunea superficială a apei ( N / m ).

După cum a rezultat din exemplul dat forţa datorată tensiunii superficiale acţionează

perpendicular pe suprafaţa liberă , în lungul unei linii care formeză meniscul ( fig. 1.1 ) ,

tensionând suprafaţa .

F=L , = F / L , SI = N / m .

Tensiunea superficială a apei la 200 C, este = 0,073 N/m. variază puţin cu

temperatura ( tabelul 1.1 ).

1.4. PRESIUNEA VAPORILOR

Pentru a simula fenomenul de evaporaţie este necesar să se cunoască presiunea

vaporilor la saturaţie şi presiunea vaporilor din mediul ambiant. Pentru unele gaze

dizolvate, transferul de masă între aer şi apă poate fi legat de schimbul de vapori de apă

Presiunea vaporilor de apă în aer rezultă din energia cinetică a moleculelor de

apă care provoacă ieşirea moleculelor prin suprafaţa liberă, în aer. Moleculele de apă se

evaporă în aer, până ce acesta devine saturat. La echilibru, când este atinsă presiunea

vaporilor de saturaţie, în aerul de deasupra apei, schimbul cinetic de molecule dintre apă

şi aer şi dintre aer şi apă este în echilibru. Perturbaţiile acestui echilibru , cauzate de

schimbările de temperatură în aer sau apă provoacă creşterea fluxului dinspre un mediu

spre celălalt, până ce echilibrul este atins din nou. Presiunea vaporilor creşte cu cât

creşterea temperaturii forţeaza mai mult moleculele de apă să iasă în aer. Variaţia

presiunii vaporilor saturaţi, cu temperatura, este prezentată în tabelul 1.2. (valori

rezultate din formularea Goff-Gratch ).

Presiunea vaporilor se măsoară, în SI, în Pa ( N/m2 ) . Dăm în continuare câteva

formule pentru determinarea presiunii vaporilor saturaţi :

pVS = 3,38639(0,00738TS+0,8072)8-0,0000191,8TS+48 +0,001316 (1.8 )

unde pVS - presiunea vaporilor la saturaţie ( kPa ) ,

TS - temperatura apei la suprafaţă ( 0

C ) .

Formula Magnus-Tetens :

pVS (Pa ) = 107,5

T

S/(T

S+237,3)+2,7858

(1.9 )

Hidrodinamica apelor subterane. Proprietatile fizice ale apei. 5

Pentru calculul presiunii vaporilor deasupra gheţii se poate folosi formula:

pVS (Pa ) = 109,5

T

S/(T

S+265,5)+2,7858

( 1.10 )

Presiunea vaporilor de apă din mediul ambiant , pV ( KPa ) se poate calcula cu relaţia :

pV = pVS - 0,00066 / pa ( Ta - Tu ) ( 1+0,00115 Tu ) ( 1.11 )

unde pa ( KPa ) - presiunea barometrică ,

Ta ( 0 C ) - temperatura aerului uscat ,

Tu ( 0 C ) - temperatura aerului umed ,

pVS (kPa ) - presiunea vaporilor la saturaţie , calculată cu formula ( 1.8 ).

1.5 ENERGIA CALORICĂ

Cantităţile de căldură se măsoară în J ( 1 J = 1N m ) , în SI sau cal. în cgs .

Capacitatea calorică este cantitatea de energie calorică necesară pentru a creşte

temperatura apei cu un grad.

Capacitatea calorică a apei este 4186,8 J/kg 0 C în SI şi 1 cal./g

0 C în cgs.

Prin cal. ( calorie ) se înţelege căldura necesară pentru a creşte temperatura unui

gram de apă cu un grad. Se lucrează cu:

cal. 4 ( caloria mică 3,50 C - 4,5

0C ),

cal. 15 ( caloria normală 14,5 0C - 15,5

0C ).

Caloria medie = 1/100 din căldura necesară pentru a încălzi un gram de apă de la 00C la

1000C

1 cal. 15 / g. 0C = 4186,8 J/ kg

0C ,

1 cal. 15 = 4,1868 J.

Schimbările de energie calorică, ale apei , Q , sunt legate de schimbările de

temperatură, de volumul V, densitatea şi capacitatea calorică c:

Q = c V T

Fluxul de căldură este cantitatea de căldură care trece prin unitatea de suprafaţă .

Cel mai important flux de căldură, în hidrologie este fluxul de radiaţii solare şi de

radiaţii de lungime de undă mare ( long wave radiation ), prin suprafaţa apei. În SI

fluxul de căldură se expimă în W/m2 ( J /s m sau N / sm ), iar in cgs în kcal /m

2 h sau

longley /zi ( 1 longley = 1 cal. / cm2 ).

Căldura de vaporizare sau de evaporare (căldura latentă de vaporizare ) este

cantitatea de căldură necesară pentru a evapora sau condensa o unitate de masă de apă.

Căldura de vaporizare poate fi calculată, în intervalul de temperatură ( 00C -

400C ), cu relaţia :

QV = 2,501 106

- 2361 T

Hidrodinamica apelor subterane. Proprietatile fizice ale apei. 6

unde QV este exprimată în J/kg iar temperatura apei T în 0C. Valorile obţinute cu

această relaţie sunt trecute în tabelul 1.2.

Căldura latentă de topire este cantitatea de căldură necesară pentru a transforma

un gram de gheaţă în apă. Ea are valoarea 0,3337 MJ / kg sau 79,7 cal.15 / g ( este

aproximativ 1/7 din căldura latentă de vaporizare ). Aceeaşi cantitate de căldură este

eliberată când 1 kg de apă este transformat în gheaţă la temperatura 00C .

Tabelul 1.1 - Proprietăţile fizice ale apei pure în funcţie de temperatură

T

(0C)

Densitate

kg/m3

Vâscozitate

(kg/ms)

Vâscozitate

(m2/s)

Tensiunea

superficială(N/m)

Capacitatea

termică (J/g 0C

)

0 999,87 0,001787 1,787E-06 0,076 4,2177

1 999,93 0,001728 1,728E-06 4,2141

2 999,97 0,001671 1,671E-06 4,2107

3 999,99 0,001618 1,618E-06 4,2077

4 1000,00 0,001567 1,567E-06 4,2048

5 999,99 0,001518 1,518E-06 0,075 4,2022

6 999,97 0,001472 1,472E-06 4,1999

7 999,93 0,001428 1,428E-06 4,1977

8 999,88 0,001386 1,386E-06 4,1957

9 999,81 0,001346 1,346E-06 4,1939

10 999,73 0,001307 1,308E-06 0,074 4,1922

11 999,63 0,001270 1,271E-06 4,1902

12 999,53 0,001235 1,236E-06 4,1893

13 999,41 0,001202 1,202E-06 4,1880

14 999,27 0,001169 1,170E-06 4,1869

15 999,13 0,001139 1,140E-06 0,073 4,1858

16 998,97 0,001109 1,110E-06 4,1849

17 998,80 0,001081 1,082E-06 4,1840

18 998,62 0,001053 1,055E-06 4,1832

19 998,43 0,001027 1,029E-06 4,1825

20 998,23 0,001002 1,004E-06 0,073 4,1819

21 998,02 0,000978 9,799E-07 4,1813

22 997,80 0,000955 9,570E-07 4,1803

23 997,57 0,000933 9,349E-07 4,1804

24 997,33 0,000911 9,136E-07 4,1800

25 997,08 0,000891 8,931E-07 0,072 4,1796

26 996,81 0,000871 8,733E-07 4,1793

27 996,54 0,000851 8,543E-07 4,1790

28 996,26 0,000833 8,359E-07 4,1788

29 995,98 0,000815 8,182E-07 4,1786

30 995,68 0,000798 8,011E-07 0,071 4,1785

31 995,37 0,000780 7,845E-07 4,1784

32 995,06 0,000765 7,686E-07 4,1783

Hidrodinamica apelor subterane. Proprietatile fizice ale apei. 7

33 994, 73 0,000749 7,531E-07 4,1783

34 994,40 0,000734 7,382E-07 4,1782

35 994,06 0,000719 7,237E-07 4,1782

Tabelul 1.2 - Proprietăţile fizice ale apei pure în funcţie de temperatură

T

(0C)

Entalpie

(J/g)

Căldură de

vaporizare(J/kg)

Presiunea vaporilor la

saturaţie(Pa)

Presiunea vaporilor la

saturaţie(m)

0 0,1024 2,501E+06 611 0,062

1 4,3184 2,499E+06 657 0,067

2 8,5308 2,496E+06 705 0,072

3 12,7400 2,494E+06 758 0,077

4 16,9462 2,492E+06 813 0,083

5 21,1408 2,489E+06 872 0,089

6 25,5496 2,487E+06 935 0,095

7 29,5496 2,484E+06 1001 0,102

8 33,7463 2,482E+06 1072 0,109

9 37,9410 2,480E+06 1147 0,117

10 42,1314 2,477E+06 1227 0,125

11 46,3255 2,475E+06 1312 0,134

12 50,7041 2,473E+06 1402 0,143

13 54,7041 2,470E+06 1497 0,153

14 58,8916 2,468E+06 1598 0,163

15 63,0779 2,466E+06 1704 0,174

16 67,2632 2,463E+06 1817 0,186

17 71,4476 2,461E+06 1937 0,198

18 75,6312 2,459E+06 2063 0,211

19 79,8141 2,456E+06 2196 0,224

20 83,9963 2,454E+06 2337 0,239

21 88,1778 2,451E+06 2486 0,254

22 92,3589 2,449E+06 2643 0,270

23 96,5395 2,447E+06 2809 0,287

24 100,7196 2,444E+06 2983 0,305

25 104,8994 2,442E+06 3167 0,324

26 109,0788 2,440E+06 3361 0,344

27 113,2580 2,437E+06 3565 0,365

28 117,4369 2,435E+06 3780 0,387

29 121,6157 2,433E+06 4006 0,410

30 125,7943 2,430E+06 4243 0,435

31 129,9727 2,428E+06 4493 0,460

32 134,1510 2,425E+06 4755 0,487

33 138,3293 2,423E+06 5031 0,516

34 142,5078 2,421E+06 5320 0,546

35 146,6858 2,418E+06 5624 0,577

Hidrodinamica apelor subterane. Proprietatile fizice ale apei. 8

Căldura latentă de sublimare este cantitatea de căldură necesară pentru a

transforma 1 gram de gheaţă în vapori de apă ( sau invers ). Căldura latentă de

sublimare, la 00C este aproximativ 2,83 MJ / kg .