Proiect Dendrometrie 1

Lucrarea 1.

Determinarea suprafeţei secţiunii transversale la

nivelul diametrului de bază pentru un arbore de molid

Tema lucrării:Pentru arborele de molid luat in considerare să se determine suprafaţa secţiunii transversale la

nivelul diametrului de bază folosind următoarele metode:1.1 Formula cercului cu măsurarea unui singur diametru pe direcţiile: N-S, E-V, NV-SE şi NE-SV

1.2 Două diametre perpendiculare măsurate la întâmplare;1.3 Prin suprafaţa secţiunii medii;1.4 Prin formula elipsei;1.5 Prin măsurarea circumferinţei secţiunii;1.6 Media geometrică a două diametre perpendiculare;1.7 Prin descompunerea secţiunii în figuri geometrice elementare;1.8 Concluzii. Interpretări.

Tabelul 1.1Tabel centralizator al rezultatelor obţinute la calculul suprafeţei secţiunii transversale

Denumirea procedeului

Relaţia de calcul

Suprafaţa secţiunii

transversaleg (cm2)

Diferenţe

cm2 %

Măsurarea unui singur diametru pe

direcţia:NSEV

NV-SENE-SV

17,50017,500

22, 00020,000

0-2,5

02,0

100-92,653

100102,233

Două diametre perpendiculare 176,625 208,365 1226,297

Suprafaţa secţiunii medii 178,641 210,131 1235,845

Formula elipsei 200,175 248,400 1442,703Măsurarea

circumferinţei 166,922 191,029 1132,592

Media geometrică200,175 248,400 1442,703

Descompunerea secţiunii 171,920 189,300 1123,243

19Valoarea de referinţă este considerată cea obţinută prin descompunerea in figuri geometrice elementare, deoarece este cea mai precisă, calculându-se diferenţele absolute şi relative după formulele de mai sus.

Fig.1 Suprafaţa secţiunii transversale la nivelul diametrului de bază la arborele analizatFig.1.2 Descompunerea suprafeţei secţiunii transversale în figuri geometrice elementare

Interpretări şi concluzii Aceasta lucrare are ca scop determinarea secţiunii transversale prin mai multe metode, folosindu-se o

rondelă de lemn extrasă din arborele luat în studiu.Prin cunoaşterea formei secţiunii transversale se are în vedere atât observarea şi compararea

erorilor ce apar la măsurarea diametrului şi de asemenea a ariei secţiunii transversale, în scopul alegerii celor mai precise metode de determinare a acestor caracteristici.

Deoarece producţia de lemn se realizează în cea mai mare parte în arboret, creşterea şi forma arborilor poartă puternic amprenta relaţiilor biocenotice existente între elementele componente ale arboretului, cât şi a ansamblului de raporturi dintre arboret şi condiţiile staţionale, aşa încât forma secţiunii transversale a trunchiului arborilor se apropie mai mult sau mai puţin de forma unui cerc, elipsă sau între cerc şi parabolă.

După cum rezultă din tabelul centralizator toate celelalte metode de calcul prezintă abateri mai mult sau mai puţin importante faţă de valoarea obţinută prin descompunerea in figuri geometrice elementare.

Folosind formula cercului prin măsurarea unui singur diametru pe mai multe direcţii (N-S, E-V, NE-SV, NV-SE) s-au obţinut valori cu abateri relativ mari/mici faţă de procedeul de referinţă, valorile extreme ale acestora fiind %, respectiv %, datorită formei rondelei ce se abate de la forma unui cerc.

Cea mai apropiată valoare de cea reală este cea obţinută prin procedeul care prezintă o abatere foarte mică de %.

Metoda utilizată în practică prin măsurarea a două diametre perpendiculare (nu) oferă rezultate (ne)satisfăcătoare în cazul de faţă ( %) şi este dificil/uşor de aplicat.

Aceste rezultate demonstrează că suprafaţa transversală a unui arbore deşi se apropie de figuri geometrice cunoscute prezintă anumite deviaţii datorate condiţiilor de creştere, calculul acesteia necesitând formule mai complexe decât cele utilizate în prezenta lucrare.

Lucrarea 2.

Determinarea suprafeţei secţiunii longitudinale şi

a suprafeţei laterale a fusului pentru un arbore de molid

Tema lucrării:Pentru un arbore de molid cu diametrul de bază d=…cm şi înălţimea h= …m, să se determine:2.1. Suprafaţa secţiunii longitudinale a fusului la arborele de molid analizat prin următoarele

procedee:2.1.1 Prin măsurarea unui singur diametru la jumătatea înălţimii fusului;2.1.2 Prin măsurarea diametrelor la jumătatea tronsoanelor de câte 0,1 h;2.1.3 Prin măsurarea diametrelor la jumătatea tronsoanelor de câte 2 m;2.1.4 Prin procedeul descompunerii în figuri geometrice elementare;2.2. Suprafaţa laterală a fusului pentru arborele luat în considerare prin următoarele procedee:2.2.1 Măsurarea unui singur diametru la jumătatea înălţimii fusului;2.2.2 Prin măsurarea diametrelor la jumătatea tronsoanelor de câte 0,1 h;2.2.3 Prin măsurarea diametrelor la jumătatea tronsoanelor de câte 2 m;2.2.4 Prin procedeul descompunerii în figuri geometrice elementare;2.2.5 Folosind coeficientul suprafeţei laterale a fusului mediu R01 pentru specia molid;2.2.6 Folosind coeficientul R01 stabilit prin următoarea ecuaţie de regresie: R01=b0+b1*k05.

2.3 Concluzii şi interpretări

Tabelul datelor de bazăTabelul 2.1

Sectiunea (m)

Diametre masurate di (cm)

Grosimea dubla a cozii ci (cm)

diametrul fara coaja di' (cm)

0 29,0 1,30 27,7

1 26,4 1,22 25,2

3 24,1 1,15 23,0

5 23,3 1,12 22,2

7 22,5 1,09 21,4

9 21,2 1,05 20,1

11 19,5 0,99 18,5

13 18,0 0,94 17,1

15 17,1 0,91 16,2

17 15,8 0,87 14,9

19 13,4 0,78 12,6

21 10,8 0,69 10,1

23 7,1 0,55 6,5

25 3,3 0,41 2,9

\

Tabelul 2.2.

Tabel de analiză a rezultatelor referitoare la calculul suprafeţei secţiunii longitudinale

Nr. Crt

.Denumirea procedeului Relaţia de calcul

Suprafaţa secţiunii

longitudinale s(m2)

Diferenţe

m2 %

1 Diametrul la jumătatea înălţimii s=d05*h 6,01 0,652 110,018

2 Secţionarea în tronsoane de câte 0,1hs=0.1*h*(d005+d015+…

+d095) 4,45 0,449 110,138

3 Secţionarea în tronsoane de câte 2 m s=2*(d1+d3+…+dn-1) 4,45 0,449 120,758

4Descompunerea în figuri geometrice

elementares=s1+s2+…sn (trapez)

4,48 0 100

Tabelul 2.3. Tabel de analiză a rezultatelor referitoare la calculul suprafeţei laterale

Nr. Crt.

Denumirea procedeului Relaţia de calculSuprafaţa laterală s1

(m2)

Diferenţe

m2 %

1 Diametrul la jumătatea înălţimii s1=*d05*h 13,857 1,026 107,097

2 Secţionarea în tronsoane de câte 0,1h s1=*0.1*h*(d005+d015+…+d095) 13,427 0,876 106,061

3 Secţionarea în tronsoane de câte 2m s1=*2*(d1+d3+…dn-1) 14,825 2,407 116,658

4Descompunerea în figuri geometrice

elementares=s1+s2+…sn (trunchi de con şi

con) 11,761-

0,491 96,605

5 Cu ajutorul coeficientului mediu R01s1=*d01*h*R01

R01=0.678 14,897 0,555 103,843

6Cu ajutorul coeficientului R01

calculat

s1=*d01*h*R01

R01=b0+b1*k05

k05=d05/d01

b0=0.269, b1=0.555 12,321 0 100

Fig. 2.1 Curba de contur a fusuluiFig. 2.2 Dependenţa dintre înălţime şi diametruFig. 2.3 Variaţia suprafeţei secţiunii în raport cu înălţimea

Concluzii. InterpretăriÎn această lucrare s-a determinat suprafaţa secţiunii longitudinale şi a suprafeţei laterale pentru un

arbore de molid cu înălţimea de…de metri şi diametrul de bază de…cm. Pe baza diametrelor măsurate din 2 în 2 metri prezentate în tabelul datelor de bază (tabelul 2.1) s-a trasat grafic pe hârtie milimetrică curba de contur a fusului pentru arborele luat în studiu (figura 2.1).

În ceea ce priveşte suprafaţa secţiunii longitudinale, aceasta a fost determinată prin patru metode, procedeul corect fiind considerat cel al descompunerii în figuri geometrice elementare, potrivit căruia s=… m2.

Prin folosirea diametrului măsurat la jumătatea înălţimii (d0,5), suprafaţa secţiunii longitudinale a fost asimilată cu un dreptunghi de lungime egală cu înălţimea arborelui (h=….m) şi de lăţime egală cu diametrul măsurat la jumătatea înălţimii fusului (d0.5=…. cm). Această metodă are drept ipoteză compensarea erorilor de măsurare din cele două jumătăţi ale fusului, fapt doar parţial verificat, deoarece arborele nu este un corp geometric perfect, forma sa depinzând de specie, vârstă, bonitate staţională etc. Prin această metodă, suprafaţa secţiunii longitudinale a fost determinată cu o abatere de …%.

Pentru calcularea suprafeţei laterale a fusului la arborele studiat s-au folosit şase metode, procedeul de referinţă considerat cel mai corect fiind descompunerea în figuri geometrice elementare s =… m2.

Prin primul procedeu se ia în calcul diametrul la jumătatea înălţimii fusului, obţinându-se o diferenţă de …..%, în comparaţie cu procedeul planimetrării.

Se observă că procedeul care foloseşte secţionarea în tronsoane de câte 2 m si cele de 0,1h oferă valorile cele mai apropiate de valoarea de referinţă.

Procedeul ce presupune împărţirea imaginară a fusului în tronsoane de 0,lh şi pe tronsoane din 2 in 2 m aproximează mai bine suprafaţa laterală a fusului, deoarece formele rezultate prin secţionare au o descreştere a diametrului mai mică şi deci o forma mai apropiată de cea a cilindrului. Valoarea abaterii obţinută prin aceste procedee este mai mică, aceasta fiind de numai ……%.

O altă metodă de calcul a suprafeţei laterale foloseşte coeficientul suprafeţei laterale a fusului R01. În primul caz se foloseşte coeficientul mediu pe ţară al suprafeţei laterale din tabelele biometrice (R01=0,678), valoarea abaterii faţă de referinţă fiind de …%. Iar în al doilea caz valoarea obţinută cu ajutorul ecuaţiei de regresie R01= b0+b1*k05, valoarea abaterii faţă de referinţă fiind de ….%.

Lucrarea 3.

Calculul indicilor care definesc forma fusului la arbori

Tema lucrării:Pentru arborele de molid luat în studiu să se determine:3.1 Indicele de zvelteţe (z)3.2 Indicii de formă naturali (kni)3.3 Indicii de formă artificiali (kai)3.4 Indicele de formă artificial (k)3.5 Indicele de formă natural (k05)3.6 Indicele de formă Pollanschutz (kp)3.7 Diametrul de bază în funcţie de diametrul cioatei3.8 Indicele Q:3.8.1 Prin formula de definiţie3.8.2 Folosind ecuaţia de regresie: Q=ao+a1h+a2h2

3.9 Coeficientul de formă artificial f:3.9.1 Coeficientul de formă artificial al fusului întreg3.9.1.1 Potrivit definiţiei3.9.1.2 Prin intermediul relaţiei lui Schiffel3.9.1.3 Prin intermediul tabelelor biometrice3.9.2 Coeficientul de formă artificial al lemnului mare fL

3.9.3 Coeficientul de formă artificial al arborelui întreg (fus+crăci)3.10 Coeficientul de formă natural f0,1:3.10.1 Potrivit formulei de definiţie3.10.2 Pe baza relaţiilor dintre f0,1 şi seria indicilor de formă naturali k0i,

conform schemei lui Hohenadl3.10.3 Pe baza relaţiilor dintre f0,1 şi seria indicilor de formă naturali k0,i,

conform unei scheme ameliorate3.10.4 Prin intermediul ecuaţiei de regresie: f0,1=b0+b1k0,5+b2k2

0,5

3.11 Înălţimea redusă hr

3.12 Curba de contur a fusului după ecuaţia de regresie generală3.13 Exprimarea volumului în m3 şi în procente, distinct pe tronsoane de câte 0,lh si cumulat

de-a lungul fusului 3.14 Concluzii şi interpretări.

3.1 Indicele de zvelteţe (z)

z=h/d= 0,996 , unde h reprezintă înălţimea în m; d – diametrul în cm;3.2 Indicii de formă naturali (kni) kni=di/d01

Tabelul 3.1.Seria indicilor de formă naturali kni pentru arborele de molid studiat (d01=0,266 m) (h=26,5 m)

Înălţimea Diametre Indicele de relativă absolută (m) di (cm) naturali kni

0,05 1,29 25,8 1,060,1 2,58 24,2 1,00,15 3,87 23,4 0,960,2 5,16 23,0 0,950,25 6,45 22,4 0,920,3 7,74 20,8 0,850,35 9,03 19,8 0,810,4 10,32 19,0 0,780,45 11,61 18,2 0,750,5 12,90 17,6 0,720,55 14,19 17,0 0,700,6 15,48 16,4 0,670,65 16,77 15,2 0,620,7 18,06 13,6 0,560,75 19,35 12,0 0,490,8 20,64 10,8 0,440,85 21,93 8,6 0,350,9 23,22 6,8 0,280,95 24,51 4,4 0,18

1 25,82 0 03.3 Indicii de formă artificiali (kai)kai=di/d Tabelul 3.2

Seria indicilor de formă artificiali pentru arborele de molid studiat

Înălţimea pe fus (m) Diametre măsurate di (cm)

Indici de forma artificial kai

0 29,0 1,121 26,4 1,023 24,1 0,935 23,3 0,907 22,5 0,879 21,2 0,8111 19,5 0,7513 18,0 0,6915 17,1 0,6617 15,8 0,6119 13,4 0,5121 10,8 0,4123 7,1 0,2725 3.3 0,12

3.4 Indicele de formă artificial (k)

k=d05/d = 0,6823.5 Indicele de formă natural (k05)k05=d05/d01 = 0,7273.6 Indicele de formă Pollanschutz (kp)kp=d03/d = 0,8063.7 Diametrul de bază în funcţie de diametrul cioateid=a0+a1dc =23,16 , unde a0=1,508, a1=0,779, dcioatei= 27,83.8 Indicele Q3.8.1 Prin formula de definiţie: Q=d01/d = 0,9373.8.2 Folosind ecuaţia de regresie: Q=ao+a1h+a2h2= 0,944, unde a0=1,065, a1=-0,0053, a2=0,000025, h – înălţimea în m.3.9 Coeficientul de formă artificial f3.9.1 Coeficientul de formă artificial al fusului întreg3.9.1.1 Potrivit definiţieif=vreal/v= 0,499vreal=0,1h(d2

005+d2015+d2

020+…d2095)/4 = 0,734 m3

v=d2h/4 = 1,205 m3

3.9.1.2 Prin intermediul relaţiei lui Schiffelf=b0+b1k+b2/(kh) = 0,434, unde b0=0,140, b1=0,66, b2=0,32k=d05/d = 0,682h=înălţimea în m3.9.1.3 Prin intermediul tabelelor biometrice (din Tabela 1.1) (BAAR, Giurgiu 1979, pag 130)f= 0,4753.9.2 Coeficientul de formă artificial al lemnului gros fL

Lemnul gros are diametrul secţiunii transversale de cel puţin 5 cm.f=(vreal-vvârf)/vcil= 0,496vcil=d2h/4 = 1,472 m3

3.9.3 Coeficientul de formă artificial al arborelui întreg (fus+crăci) f=(vreal+vcrăci)/vcil = 0,015vcrăci= 0,035 m3, din tabela 4.1 (BAAR, Giurgiu 1979, pag 270)3.10 Coeficientul de formă natural f0,1

3.10.1 Potrivit formulei de definiţie f01=vreal/g0,1*h= 0,566g0,1=π/4*d0,1

2= 0,0413.10.2 Pe baza relaţiilor dintre f0,1 şi seria indicilor de formă naturali k0i,

conform schemei lui Hohenadlf01=0,2(k2

01+k203+k2

05+k207+k2

09)= 0,792, unde k0i=d0i/d01

3.10.3. Pe baza relaţiilor dintre f0,1 şi seria indicilor de formă naturali-k0,i,conform unei scheme ameliorate

f01=0,1(k2005+k2

015+k2020+k2

025+…+k2095)= 0,694, unde k0,i=d0,i/d01

3.10.4 Prin intermediul ecuaţiei de regresie: f0,1=b0+b1k0,5+b2k2

0,5= 0,613 , unde a0=0,289, a1=0,015, a2=0,450, k05=d05/d01

3.11 Înălţimea redusă hf

hf=h*f = 12,752 m 3. 12 Curba de contur a fusului după ecuaţia de regresie generală

di=d0,1(ai+bi*k05)

Tabelul 3.3 Rezultate obţinute la calculul curbei de contur a fusului

Înălţimea relativă

hrr

Diametre măsurate dir (cm)

Coeficienţi de regresie Diametre teoretice dit

(cm)

Diferenţe dit-dir (cm)ai bi

0,05 26,6 1,229 -0,215 27,218 0,6180,1 25,4 1,000 0,000 25,400 0,000

0,15 24,7 0,875 0,136 24,755 0,0550,2 24,0 0,750 0,267 24,016 0,016

0,25 23,0 0,635 0,387 23,327 0,3270,3 22,0 0,520 0,501 22,527 0,527

0,35 21,3 0,400 0,617 21,636 0,3360,4 20,6 0,275 0,753 20,991 0,391

0,45 19,6 0,140 0,864 19,626 0,0260,5 18,6 0,000 1,000 18,600 0,000

0,55 18,0 -0,075 1,038 17,402 -0,5980,6 17,4 -0,120 1,037 16,240 -1,160

0,65 16,2 -0,145 0,993 14,787 -1,4130,7 15,0 -0,155 0,935 13,454 -1,546

0,75 13,1 -0,165 0,858 11,768 -1,3320,8 11,2 -0,165 0,767 10,075 -1,125

0,85 8,8 -0,145 0,627 7,979 -0,8210,9 6,4 -0,115 0,467 5,765 -0,635

0,95 3,2 -0,065 0,255 3,092 -0,1081 0 0 0 0 0

3.13 Exprimarea volumul în m3 şi în procente distinct pe tronsoane de cate 0,lh si cumulat

de-a lungul fusuluiVreal=vI+vII+vIII+…+vX==0,1*h**d2

005/4+0,1*h**d2015/4+0,1*h**d2

025/4+…+0,1*h**d2095/4

sau volumul unui trunchi de con (vi=*0,1*h*(Ri2+ri

2+Ri*ri)/3, unde h=înălţimea arborelui, Ri şi ri reprezintă raza bazei mari şi respectiv bazei mici a tronsonului i)

Tabelul 3.4.Calculul volumului în m3 şi procente pe tronsoane şi cumulat

Numărul tronsonului

Volumul tronsonului (m3)

Volumul cumulat pe tronsoane (m3)

Volumul pe tronsoane (%)

Volumul procentual cumulat (%)

1 0,148 0,148 20,043 20,0432 0,127 0,275 17,282 37,3253 0,110 0,386 14,985 52,3104 0,095 0,480 12,852 65,1615 0,080 0,561 10,882 76,0436 0,068 0,628 9,178 85,2217 0,055 0,683 7,434 92,6558 0,036 0,719 4,861 97,5169 0,016 0,735 2,194 99,710

10 0 0,737 0,290 100Suma 0,737 5,352 100 726

Fig. 3.1 Histograma volumelor procentuale pe tronsoane de 0,1h

Fig. 3.2 Ogiva volumelor procentuale cumulate

Anexe

Concluzii şi interpretăriÎn prezenta lucrare s-a determinat o serie de elemente ce caracterizează forma fusului la arborele

studiat.Indicele de zvelteţe (z) reprezintă raportul între înălţime şi diametrul de bază, acesta având o

valoare practică importantă, deoarece pe baza lui se poate constata dacă un arbore este expus sau nu doborârii de către vânt.

În cazul de faţă valoarea indicelui de zvelteţe (z) este de 0.99 iar faptul că această valoare este subunitară, ne indică faptul că arborele luat în studiu nu este expus pericolului de a fi doborât de către vânt.

La procedeul 3.2 s-a determinat sub formă tabelară seria indicilor de formă naturali ca raport dintre diametrele la diferite înălţimi relative pe fus şi diametrul la 0,1 din înălţimea fusului. Din această serie de indici, o mare importanţă pentru caracterizarea formei fusului individual o are indicele de formă natural k0,5, în cazul de faţă acesta având valoarea de 0,733.

La procedeul 3.3 s-a determinat seria indicilor de formă artificiali, dintre care o importanţă mai mare o are indicele de formă artificial k=0,695 calculat ca raport între diametrul la jumătatea înălţimii fusului şi diametrul de bază.

La calculul diametrului de bază în funcţie de diametrul cioatei pe baza tabelelor biometrice, a rezultat un diametru de bază d=25 cm, această valoare fiind mai mică decât cea reală d=26,0 cm.

La indicele q, potrivit formulei de definiţie (q=0,946) s-a obţinut o valoare mai mare faţă de procedeul ce foloseşte ecuaţia de regresie, unde q=0,944, deoarece coeficienţii ecuaţiei sunt stabiliţi ca medie pe ţară pentru fiecare specie.

La procedeul 3.9 am stabilit coeficientul de formă artificial (f) ce reprezintă un important indicator în caracterizarea formei fusului la arbori.

În dendrometrie coeficientul de formă este înţeles şi ca un factor de reducţie a volumului cilindrului pentru a ajunge la volumul fusului arborelui.

La subpunctul 3.9.1 s-a calculat coeficientul de formă artificial al fusului (f) prin mai multe metode.Coeficienţii de formă artificiali prezintă avantajul că se pot determina comod la arborii în picioare,

implicând doar identificarea speciei, a diametrului de bază (d) şi a înălţimii (h).În afară de coeficientul de formă artificial al fusului, s-au mai calculat coeficientul de formă

al lemnului mare şi coeficientul de formă al arborelui întreg, deoarece şi aceştia au o importanţă practică deosebită.

La procedeul 3.10 s-a calculat coeficientul de formă natural (fo.i) ce ia ca referinţă volumul cilindrului cu secţiunea la 0,1 din înălţimea fusului.

În această lucrare coeficientul de formă natural (f o,i) s-a determinat prin mai multe metode, rezultând valori cuprinse între 0,539 şi 0,557.

Coeficienţii de formă prezintă o mare stabilitate în raport cu variaţia dimensiunilor arborilor şi a condiţiilor de vegetaţie. Legătura dintre aceşti coeficienţi şi diametru sau înălţimea arborelui este foarte slabă, coeficienţii de corelaţie având de regulă valori mici.

La punctul 3.11 s-a determinat înălţimea redusă care este un element mult folosit în practica dendrometrică, atât la calculul volumelor cât şi la stabilirea creşterilor, înălţimea redusă s-a calculat ca produs dintre înălţimea arborelui şi coeficientul de formă, rezultând valoarea ht=13 m.

De o deosebită importanţă este repartiţia volumului în lungul fusului. La punctul 3.14 s-a calculat volumul în m şi % cumulat pe tronsoane de 0, lh.

Lucrarea 4.

Cubarea arborelui doborât

Tema lucrării

Pentru arborele de molid măsurat (Tabelul 2.1, Figura 2.1) să se determine volumul total şi pentru

buştenii aferenţi după următoarele metode:

A. Referitor la volumul fusului întreg:

4.1 Formula simplă a lui Huber

4.2 Formula compusă a lui Huber

4.2.1 pe tronsoane de 2 m

4.2.2 pe tronsoane de 0,11

4.3 Formula Giurgiu

4.4 Formula Prodan

B. Referitor la volumul buştenilor să se determine volumul a 4 piese obţinute din arborele de molid după

următoarele procedee:

4.5 Formula Huber simplă

4.6 Formula compusă a lui Huber

4.7 Formula lui Smalian

4.8 Formula lui Newton-Reike

4.9 Formula lui Hossfeld

4.10 Formula Prodan

4.11 Formula Giurgiu

4.12 După diametrul la capătul subţire

4.12.1 tabelar

4.12.2 prin ecuaţia de regresie în funcţie de diametrul la capătul subţire şi lungimea

buşteanului

4.13 Evaluarea erorilor de reprezentativitate la calculul volumului fusului având drept referinţă

formula simplă a lui Huber.

4.14 Concluzii şi interpretări.

A. Referitor la volumul fusului întreg:

l=h=25,8 m

4.1 Formula Huber simplăAceastă metodă ia în calcul suprafaţa secţiunii la mijlocul lungimii fusului şi lungimea arborelui.v =g05*l = 0,627 m3

4.2 Formula compusă a lui Huber (de referinţă)Această metodă este similară cu cea precedentă, cu deosebirea că fusul se consideră împărţit

în mai multe tronsoane pentru care se aplică formula Huber simplă, a) pe tronsoane de 2 mv=π/4*2*(d1

2+d32+d5

2+…d2n+12)+vvârf = 0,687 m3

b) pe tronsoane de 0,1lv= π/4*0,1l*(d005

2+d0152+d025

2+…+d0952) = 0,688 m3

4.3 Formula GiurgiuAcest procedeu ia în calcul diametrele măsurate la 0,1 din lungimea fusului şi la jumătatea lungimii

fusului.v = π/4*l*(b0*d01

2+b1*d01*d05+b2*d052)= 0,600 m3, b0=0,289, b1=0,015, b2=0,450

4.4 Formula ProdanPresupune împărţirea ipotetică a fusului în trei tronsoane egale pentru care se vor calcula suprafeţele

secţiunilor transversale la mijlocul acestora.g0,167= 0,415 m2

g0,5= 0,272 m2

g0,833= 0,135 m2

v=0,333*l*(g0,167+g0,500+g0,833)= 0,658 m3

Tabelul 4.1. Tabel centralizator al rezultatelor obţinute la calculul volumului fusului întreg

Nr. crt.

Denumirea procedeului Relaţia de calculVolumul

(m3)Diferenţe

m3 %1 Huber simplu v =g05*l 0,627 0,173 131,531

2Huber compus pe tronsoane de 2 m

v=π/4*2*(d12+d3

2+d52+…d2n+1

2)0,687 0,190 134,804

3*Huber compus pe tronsoane de 0,1l

v= π/4*0,1l*(d0052+d015

2+d0252+…+d095

2)0,688 0,187 134,217

4 Giurgiu v = π/4*l*(b0*d012+b1*d01*d05+b2*d05

2) 0,600 0,179 132,7715 Prodan v=0,333*l*(g0,167+g0,500+g0,833) 0,658 0 100

*Procedeu de referinţă

B. Referitor la volumul buştenilorSe va calcula volumul a 4 buşteni secţionaţi din arborele dat, astfel încât ultimul buştean să aibă

diametrul la capătul subţire cuprins între 10 şi 14 cm.4.5. Formula Huber simplăProcedeul presupune folosirea unui singur diametru măsurat la mijlocul fiecărui buştean şi a

lungimii acestuia.Relaţia de calcul este următoarea:vi =g05*lConform acestei formule au rezultat următoarele volume ale buştenilor:Buştean 1: v1= 0,315 m3

Buştean 2: v2= 0,229 m3

Buştean 3: v3= 0,150 m3

Buştean 4: v4= 0,028 m3.Volumul total al buştenilor este v= 0,627 m3.

4.6. Formula Huber compusăRelaţia de calcul este următoarea:vi =π/4*2*(d1

2+d32+d5

2)Conform acestei formule au rezultat următoarele volume ale buştenilor:Buştean 1: v1= 0,302 m3

Buştean 2: v2= 0,224 m3

Buştean 3: v3= 0,147 m3

Buştean 4: v4= 0,062 m3.Volumul total al buştenilor este v= 0,627 m3

4.7. Formula lui Smalian vi =l*(g0+gs)/2 = 0,746 m3

g0=0,017 g05=0,012 v1= 0,379 m3

g0=0,009 g05=0,009 v2= 0,241 m3

g0=0,007 g05=0,006 v3= 0,165 m3

g0=0,004 g05=0,001 v4= 0,061 m3

4.8. Formula Newton-Reike vi =l*(g0+4g05+gs)/6 = 0,651 m3 gs1=0,0095 v1= 0,326 m3

gs2=0,0068 v2= 0,225 m3

gs3=0,0035 v3= 0,146 m3

gs4=0,0001 v4= 0,035 m3

4.9. Formula Hossfeld vi=0,25*l*(3*g0,33+gs)= 0,729 m3.g033=0,014 v1= 0,355 m3

g033=0,009 v2= 0,246 m3

g033=0,006 v3= 0,164 m3

g033=0,002 v4= 0,051 m3

4.10 Formula Prodan vi=0,25*l*(g0+2*g0,5+gs) = 0,796 m3

v1= 0,374 m3

v2= 0,246 m3

v3= 0,167 m3

v4= 0,060 m3

4.11 Formula Giurgiu vi=l*(0,2*g01+0,8*g06) = 0,649 m3

v1= 0,340 m3

v2= 0,234 m3

v3= 0,156 m3

v4= 0,041 m3

4.12. După diametrul la capătul subţire4.12.a tabelarÎn cazul acestei metode au fost extrase volumele buştenilor în funcţie de diametrele lor la capătul

subţire (ds) şi de lungimile acestora din „Biometria arborilor şi arboretelor din România" (pag.616) (Tabela 15.3)

v1= 0,306 m3

v2= 0,186 m3

v3= 0,142 m3

v4= 0,115 m3

v= 0,674 m3

4.12.b Prin ecuaţia de regresie dublu logaritmicăAcest procedeu presupune folosirea următoarei ecuaţii de regresie:

lgvi=a0+a1lgds+a2lg2ds+a3lgl+a4lg2l, în care coeficienţii de regresie pentru specia molid sunt următorii: ao=-3,8511, a1=1,7530, a2=0,075704, a3=0,9366, a4=0,11883.

Tabelul 4.2

Tabel centralizator al rezultatelor obţinute la calculul volumului buştenilor

Nr. crt Denumireprocedeu

Buştean I Buştean IIVol (m3) Diferenţe Vol (m3) Diferenţe

m3 % m3 %1 Huber simplu 0,315 0,258 550,398 0,229 0,039 120,3852 Huber compus 0,302 0,245 528,668 0,224 0,033 117,5083 Formula lui Smalian 0,379 0,322 662,940 0,241 0,050 126,2554 Formula Newton-

Reike0,326 0,268 569,546 0,225 0,034 118,018

5 Formula Hossfeld

0,355 0,297 620,248 0,246 0,056 129,189

6 Formula Prodan 0,374 0,316 653,236 0,246 0,056 129,1897 Formula Giurgiu 0,340 0,283 595,415 0,234 0,043 122,7338 Tabelar 0,306 0,249 535,146 0,186 0,005 97,6329 Ecuaţia de regresie

dublu logaritmică0,057 0 100 0,191 0 100

Continuare tabel 4.2Nr. crt Denumire

procedeuBuştean III Buştean IV

Vol (m3) Diferenţe Vol (m3) Diferenţem3 % m3 %

1 Huber simplu 0,150 -0,301 33,330 0,028 -0,104 21,4332 Huber compus 0,147 -0,304 32,685 0,062 -0,071 46,3053 Formula lui Smalian 0,165 -0,286 36,615 0,061 -0,072 45,8554 Formula Newton-

Reike0,146 -0,305 32,322 0,035 -0,098 26,262

5 Formula Hossfeld

0,164 -0,287 36,358 0,051 -0,082 38,341

6 Formula Prodan 0,167 -0,284 36,991 0,060 -0,073 44,9167 Formula Giurgiu 0,156 -0,295 34,644 0,041 -0,091 31,2028 Tabelar 0,142 -0,309 31,490 0,115 -0,018 86,5479 Ecuaţia de regresie

dublu logaritmică0,451 0 100 0,133 0 100

4.13. Estimarea erorilor de reprezentativitate.Eroarea standard se calculează cu ajutorul formulei:

sg% = eroarea standard a măsurării suprafeţei la mijloc,sh% = eroarea standard a măsurării lungimiisf% = eroarea standard a coeficientului de formăErorile de măsurare a diametrelor nu depăşesc 1%, în cazul înălţimilor acestea fiind şi mai mici

0,5%. Coeficientul de formă înregistrează o mare variabilitate pentru care admitem o variaţie de 8-10%.Ţinând cont de toate aceste erori care intervin la măsurarea şi calcularea volumului se obţine o eroare

de reprezentativitate de ±…….%.

Concluzii şi interpretări

In această lucrare s-a determinat volumul arborelui doborât, atât în ceea ce priveşte fusul întreg, cât pentru buştenii aferenţi acestui arbore.

In prima parte a lucrării s-a determinat prin diferite procedee volumul total al fusului pentru arborele luat în studiu.

Fiind considerată corectă valoarea obţinută prin procedeul planimetrării (v=0,707m3) s-a realizat o comparaţie între această şi cele obţinute prin celelalte procedee, diferenţele fiind exprimate atât în m3, cât şi în procente.

Un rezultat satisfăcător s-a obţinut şi prin formula Huber compusă pe tronsoane de 0,11, abaterea faţă de procedeul planimetrării fiind -0,71%.

Prin formula Huber simplă, ce ţine cont de diametrul la mijlocul fusului şi de lungimea acestuia, s-a obţinut o abatere de -4,38%. Această metodă ţine cont într-o mică măsură de particularităţile de formă ale fusului, în acest caz, volumul fusului fiind aproximat cu cel al cilindrului cu diametrul bazei identic cu cel măsurat la jumătatea lungimii fusului.

Prin aplicarea formulei Giurgiu s-a obţinut o abatere faţă de procedeul planimetrării de -3,68%. Această metodă prezintă avantajul că presupune măsurarea a doar două diametre dintre care unul la 0,11 (do,i), iar celălalt la jumătatea lungimii fusului (do,s), coeficienţii ecuaţiei (b0, bi, b2) fiind stabiliţi ca valori medii pe ţară.

Prin formula Prodan, valoarea abaterii faţă de procedeul planimetrării este de -5,80%. Acest procedeu presupune fusul împărţit în 3 tronsoane egale, pentru fiecare dintre ele determinându-se suprafaţa secţiunii la mijloc.

în cea de-a doua parte a lucrării s-a calculat volumul a 4 buşteni consideraţi ca fiind luaţi din arborele studiat.

Pentru evaluarea erorilor obţinute la calculul volumului pentru aceşti buşteni, s-a luat drept procedeu de referinţă formula compusă a lui Huber, deoarece aceasta scade lungimea pieselor secţionate fictiv. Pentru primii buşteni s-au luat câte 2 tronsoane a 2m, iar pentru ceilalţi buşteni s-au considerat 3 tronsoane a câte 2m.

Referitor la rezultatele din tabelul 4.3, luând în considerare volumul total al buştenilor se observă că o precizie foarte bună s-a obţinut prin folosirea relaţiei Giurgiu.

Se observă că rezultate mai puţin precise s-au obţinut prin folosirea ecuaţiei dublu logaritmica (eroarea= -2,67%).

Luând în considerare rezultatele obţinute pentru fiecare buştean în parte, se observă că rezultatele cele mai precise s-au obţinut în cazul buştenilor 2 şi 3, erorile variind în limite mult mai mici, în comparaţie cu cele obţinute în cazul buştenilor 1 şi 4. Acest lucru se explică prin faptul că buştenii de la capete prezintă o conicitate pronunţată în raport cu cei de la mijloc.

Pentru că o mare parte din procedeele utilizate în această lucrare au o metodologie de calcul mai complicată, în practică pentru cubarea unui număr mare de buşteni se foloseşte cu succes formula Huber simplă care este cea mai expeditivă, necesitând măsurarea unui singur diametru la mijlocul buşteanului şi a lungimii acestuia, rezultatele fiind mulţumitoare.

Lucrarea 5

Cubarea arborelui nedoborât

Tema lucrării

Pentru arborele de molid luat în considerare (tabelul 2.1. şi fig.2.1.) să se stabilească:

5.1Volumul pe picior după următoarele metode:

5.1.1 Metoda tabelelor de cubaj cu două intrări

5.1.2 Metoda ecuaţiei de regresie dublu logaritmică a volumului, echivalentă tabelelor de

cubaj cu două intrări

5.1.3 Metoda punctului director

5.1.4 Metoda coeficientului de formă artificial f (Schiffel)

5.1.5 Metoda coeficientului de formă natural f01

a) în funcţie de indicele de formă natural k0.5

b) în funcţie de indicele de formă natural k0.3

5.1.6.Procedeul expeditiv Danzig

5.1.7 Procedeul expeditiv Giurgiu

5.1.8 Metoda analitică de cubare exactă a primei jumătăţi a fusului cu Huber compus şi cubarea

aproximativă a celei de a doua jumătăţi

5.2.Volumul coji

5.3.Volumul crăcilor

5.4.Volumul subteran (rădăcini +cioată)

5.5.Volumul total al arborelui

5.6. Biomasa fusului

5.7.Masa lemnului verde

5.8.Câţi steri se pot obţine din fusul arborelui în ipoteza că ar fi folosit integral ca lemn de foc.

5.9.Câtă cherestea rezultă din arborele considerat

5.10 Concluzii şi interpretări

5.1.Volumul pe picior după următoarele metode:

5.1.1 Metoda tabelelor de cubaj cu două intrări.Prin interpolare, pe baza tabelelor de cubaj din "Biometria arborilor şi arboretelor din România" (pag.

177) se obţine volumul arborelui, având ca referinţă diametrul de bază şi înălţimea arborelui măsurate.v= 0,65 m3

5.1.2 După ecuaţia de regresie dublu logaritmică. lgv=b0+ b1lgd+b2lg2d+b3lgh+b4lg2h = 0,589 m3, unde d reprezintă diametrul de bază al arborelui (cm);

h - înălţimea arborelui (m);v - volumul arborelui (m3)b0-b4, - coeficienţi de regresie pentru specia molid după cum urmează:b0=-4,0239; b1=1,9341; b2= -0,0722; b3=0,6365; b4=0,1720.

5.1.3 După metoda punctului director."Punctul director" se află în partea superioară a fusului acolo unde diametrul secţiunii este egal cu

diametrul de bază înjumătăţit.d - diametrul de bază (cm) h - înălţimea totală (m) h1 - înălţimea directoare (m) = 18,73 mm - înălţimea pieptului (1,3 m)Volumul părţii din fus care este situată deasupra secţiunii de bază se calculează după formula

paraboloidului, iar cel al părţii inferioare după formula cilindrului. Volumul fusului rezultă ca suma celor două volume şi se va calcula după formula:

v=2/3g(h1+m/2) = 0,616 m3, unde:g=πd2/4 = 0,046 m2

5.1.4 După metoda coeficientului de formă artificial.v=g*h*f = 0,751 m3

f=b0+b1*k+b2/(k*h)= 0,639, unde b0=0,140; b1=0,66; b2=0,32k=d05/d= 0,699g-suprafaţa secţiunii de bază h-înălţimea arborelui f-coeficientul de formă

5.1.5 Metoda coeficientului de formă naturalv=g0,1*h*f0,1 f0,1 coeficientului de formă natural g01- suprafaţa secţiunii la 0,1 ha) în funcţie de indicele de formă natural k0,5

f0,1=b0+b1*k0,5+b2*k0,5 = 0,614k0,5 - indice de formă natural (k05= 0,639)b0=0,289; b1=0,015; b2=0,450v=g0,1*h*f0,1 = 0,734 m3

b) în funcţie de indicele de formă natural k0,3

f0,1=b0+b1*k0,3+b2*k0,32= 0,879 , unde b0=0,8799; b1= -2,1117; b2=1,9497;

k0,3 - indice de formă natural (k0,3= 0,006)f0,1 - coeficientului de formă naturalv=g0,1*h*f0,1 = 1,109 m3

5.1.6 Procedeul expeditiv Danzig.v=d2/{1000[1-0,03*(h-25)]}= 0,639m3

sau v=d2/1000±3% - pentru fiecare metru care nu depăşeşte sau nu ajunge înălţimea de 25m se aplică o corecţie de 3% din volumul obţinut cu ajutorul formulei anterioare.

5.1.7 Procedeul expeditiv Giurgiuv = 0,36*d2*h = 0,598 m3

d-diametrul de bază al arborelui (m)

5.1.8 Metoda analitică.Procedeul analitic constă în determinarea cu mai multă precizie a volumului primei părţi a fusului, şi

cu o precizie inferioară a volumului părţii superioare. Prima parte a arborelui va fi măsurată prin metoda Huber compus cu tronsoane de câte 2m:

v1=π/4*2*(d1+d3+d5+d7+d9+d11)+v’1= 0,042 m3

v’1 – reprezintă volumul (m3) ultimului tronson cu o lungime mai mică de 2m v1- volumul (m3) primei părţi a fusului l-lungimea primei părţi a fusului (h/2)Volumul celei de a doua părţi a fusului este determinată ca volumul unui con având drept bază

diametrul la jumătatea fusului (d05)v2= l/3*π/4*d05

2*h/2= 0,587 m3

vtotal=v1+v2= 0,621 m3

Tabelul 5.1Tabel centralizator al datelor obţinute la cubarea arborelui în picioare

Nrcrt

Denumirea procedeului Volumul

Diferenţe(+/-)m3 %

1 Metoda tabelelor de cubaj cu două intrări 0,621 02 După ecuaţia de regresie dublu logaritmică 0,598 -0,009 -13 După metoda punctului director 0,639 0,009 14 După metoda coeficientului de formă artificial 1,109 0,210 305 Metoda coeficientului de formă natural f01 în funcţie de

indicele de formă natural k0,50,734 0,124 18

în funcţie de indicele de formă natural k0,3 0,751 0,478 686 Procedeul expeditiv Danzig 0,616 0,041 67 Procedeul expeditiv Giurgiu 0,589 -0,025 -48 Metoda analitică 0,6 0 0

5.2 Volumul cojiVolumul procentual al coji depinde de un număr mare de caracteristici factoriale, importante

fiind, condiţiile staţionale şi provenienţa. Pentru principalele specii forestiere din ţara noastră au fost stabilite procente pe specii, în raport cu diametrul de bază al arborilor. În cazul nostru pentru arborele de molid cu un diametru de bază de….cm procentul volumului coji este de 10%.

vcoji = 0,1*vfus= 0,057 m3

5.3 Volumul crăcilorVolumul crăcilor se determină în procente din volumul fusului, procente care au fost calculate şi

tabelate pentru principalele specii din ţara noastră. Din "Biometria arborilor şi a arboretelor din România" prin interpolare se va calcula volumul crăcilor corespunzător diametrului de bază al arborelui (Tabela 4.1, Lucrarea 3).

vcrăci = %*vfus = 0,024 m3

5.4 Volumul rădăcinii şi al cioateiPentru molid, în condiţiile ţării noastre acesta reprezintă aproximativ 20% din volumul calculat al

fusului.vrăd + cioată = 0,2*vfus= 0,119 m3

5.5 Volumul total al arboreluiVolumul total al arborelui rezultă prin însumarea volumelor tuturor părţilor componente ale acestuia.

vtotal = vfus+vcoajă +vcrăci + vrăd + cioată= 0,869 m3

5.6 Biomasa (kg)Pentru calculul substanţei uscate a fusului se utilizează densitatea aparentă convenţională (W).

Pentru specia molid, în urma uscării lemnului, din 1m3 de lemn verde vor rezulta aproximativ 330 kg de biomasă (W = 330 kg/m3).

Biomasa = vtotal *W = 270,049 kg

5.7 Masa lemnului verde (kg)Pentru specia molid, densitatea lemnului verde este de aproximativ 0,75g/cm3

Masa = 750kg/m3 * vtotal= 603,959 kg

5.8 Câţi steri se pot obţine din arborele respectivÎn ipoteza că întreg arborele va fi utilizat drept lemn de foc se va calcula numărul de steri obţinuţi,

cunoscând factorul de cubaj pentru molid ca fiind fcf=0,7 şi pentru crăci fcc=0,43ns=vfus*1/fcf+vcrăci*1/fcc= 1,019 steri

5.9. Câtă cherestea se poate obţine din arborele dat (m3)Se va calcula pentru buşteanul decojit rezultat din fus, având diametrul la capătul subţire cuprins

între 16-20 cm, pentru care se calculează volumul total prin metoda Huber compus (tronsoane de 1 m lungime) la care va fi aplicat un coeficient al randamentului de debitare η = 0,7.

vch=vfus fără coajă*η = 0,379 m3

Concluzii şi interpretăriDeterminarea volumului arborilor în picioare ridică o serie de probleme pentru procedeele de cubaj

care folosesc diametre măsurate de-a lungul fusului, la diverse înălţimi, în general mai mari de 2-3m, deoarece acestea sunt mai greu accesibile.

Primul procedeu este cel al tabelelor de cubaj cu două intrări, volumul arborelui rezultând în funcţie de diametrul de bază şi înălţimea acestuia. Deoarece în aceste tabele nu a fost găsit diametrul de bază exact al arborelui nostru, a fost necesar efectuarea unei interpolări liniare.

Prin folosirea acestui procedeu, în comparaţie cu volumul luat ca referinţa, s-a obţinut o diferenţă de ….%, datorată abaterii formei arborelui luat în studiu faţă de molidul mediu pe ţară.

Al doilea caz foloseşte ecuaţia de regresie dublu logaritmică, ecuaţie după care au fost realizate tabelele de cubaj. în acest caz diferenţa obţinută (…. %) .

Următorul procedeu este cel al punctului director, punct ce se află acolo unde diametrul secţiunii este egal cu jumătatea diametrului de bază Acest procedeu are dezavantajul că în cele mai multe cazuri punctul director se află în coroană fiind împiedicate măsurătorile directe pe teren. De aceea procedeul este afectat de erori întâmplătoare şi sistematice folosindu-se numai pentru determinarea aproximativă a volumului.

Următoarele două formule folosesc la determinarea volumului coeficienţii de formă naturali şi artificiali ai fusului. Prima formulă foloseşte coeficientul de formă artificial f , determinat la lucrarea 3 prin intermediul indicelui de formă artificial K, cu ajutorul relaţiei lui Schiffel. A doua formulă foloseşte coeficientul de formă natural determinat tot la lucrarea trei cu ecuaţia de regresie funcţie de indicele de formă natural k05. Această de a doua formulă nu mai foloseşte la determinarea volumului diametrul de bază ci diametrul la 0,lh. Procedeele expeditive au rolul de a da o primă estimaţie asupra volumului, fiind utilizate în practică deoarece necesită măsurarea diametrului de bază şi a înălţimii arborelui şi nu necesită un volum mare de calcule, dar prezintă o precizie scăzută.

Procedeul expeditiv Dantzig foloseşte diametrul de bază şi înălţimea de referinţă de 25m, la care se adaugă sau se scade 3% din valoare obţinută pentru fiecare metru în plus sau în minus din înălţimea arborelui faţă de valoarea de referinţă.

Un alt procedeu expeditiv este cel propus de V. Giurgiu în care se foloseşte tot diametrul de bază şi înălţimea arborelui.

Aceste procedee nu sunt folosite în cadrul lucrărilor de precizie ridicată şi a celor experimentale deoarece dau erori mari.

Procedeul analitic de cubare a primii jumătăţi a fusului cu formula Huber compusă pentru tronsoane de 0,1 h şi prin Huber simplu pentru cea de a doua jumătate a fusului, a fost aplicat pentru a evidenţia importanţa mai mare ce se acordă primei jumătăţi a fusului, fiind determinată mai exact.

In practică la determinarea volumului arborelui în picioare cel mai folosit procedeu este cel al tabelelor de cubaj datorită simplităţii şi eficienţei lui. Se foloseşte intens în ultimul timp şi ecuaţia de regresie dublu logaritmică, ea fiind inclusă în toate programele de calcul computerizat a volumului.

În ultima perioadă datorită creşterii interesului asupra tuturor resurselor naturale şi vegetale ale unei păduri, s-au efectuat cercetări pentru o inventariere cât mai exactă a întregii producţii vegetale . în acest sens prezintă importanţă determinarea volumului coji, a ramurilor, a cioatei şi rădăcinilor.

Volumul coji nu poate fi determinat cu precizie la arborii pe picior din cauza dificultăţilor de măsurare directă a grosimii ei la diferite înălţimi pe fus. De aceea de cele mai multe ori se folosesc date medii obţinute în urma unor cercetări ample sau grosimea coji se determină cu ajutorul unor ecuaţii de regresie. Datele medii sunt reprezentate de procente ale coji din volumul fusului şi sunt publicate în monografia "Biometria arborilor şi arboretelor din România", tabelar în funcţie de specie şi de diametrul de bază. Acest procente sunt valori medii care folosite la un arbore individual pot da rezultate nesatisfăcătoare, ele fiind utilizate pentru un număr mare de arbori.

Măsurarea volumului crăcilor la arborele pe picior nu poate fi făcută practic direct. în consecinţă, volumul acestora se obţine din tabelele de cubaj ca procent din volumul fusului în funcţie de specie diametrul de bază şi înălţimea arborelui.

Pentru a determina volumul cioatei şi a rădăcinilor este necesar doborârea arborelui şi extragerea biomasei subterane a arborelui, operaţie ce este costisitoare şi dificil de realizat. în urma unor cercetări cu caracter biometric efectuate la molid s-a ajuns la concluzia că volumul rădăcinilor şi al cioatei reprezintă 20% din volumul fusului.

Pentru a obţine volumul total al arborelui de molid luat în studiu este necesar însumarea volumului

fusului, al crăcilor , al cioatei şi rădăcinilor. Cunoscând acest volum ne putem face o imagine de ansamblu asupra cantităţii de biomasă existentă în arborele considerat..

în ipoteza că arborele studiat este utilizat pentru obţinerea de cherestea este necesar determinarea volumului unei părţi din arbore care să prezinte la capătul subţire un diametru mai mare de 16cm. Pentru determinarea volumului de cherestea ce poate rezulta, se cubează primii 20m din fus cu ajutorul formulei Huber compusă (pe tronsoane de Im) din care se înlătură volumul coji. Volumul cherestelei rezultă prin înmulţirea volumului obţinut anterior cu factorul de cubaj care în acest caz este 0,7.