RELAII NTRE PUNCTE, DREPTE I PLANE

Demers didactic

2013

CUPRINS

1 Prefa ................................................................................................................................................... 2

2 Competene generale i competene specifice .................................................................................... 2

3 Planificarea leciilor............................................................................................................................... 4

3.1 Introducere ................................................................................................................................... 4

3.2 Descrierea demersului didactic ..................................................................................................... 5

Introducere

1 PREFA

Programa colar este instrumentul de lucru al profesorului prin care este descris oferta educaional.

Studiul matematicii n nvmntul gimnazial i propune s asigure pentru toi elevii formarea unor

competene legate de folosirea calculelor, algoritmilor sau a raionamentelor matematice. Realizarea

competenelor generale i a competenelor specifice, prin urmrirea coninuturilor propuse i lund n

considerare sugestiile activitii de nvare, pun n centrul demersului didactic elevul i nu predarea

noiunilor matematice. Astfel accentul trece de la ce s nvee elevul, la n ce scop i cu ce rezultate

este necesar s se desfoare procesul de nvare.

2 COMPETENE GENERALE I COMPETENE SPECIFICE

Programa colar pentru matematic propune ase competene generale.

I. Identificarea unor date i relaii matematice i corelarea lor n funcie de contextul n care au fost

definite

II. Prelucrarea datelor de tip cantitativ, calitativ, structural, contextual cuprinse n enunuri

matematice

III. Utilizarea algoritmilor i a conceptelor matematice pentru caracterizarea local sau global a unei

situaii concrete

IV. Exprimarea caracteristicilor matematice cantitative sau calitative ale unei situaii concrete i a

algoritmilor de prelucrare a acestora

V. Analiza i interpretarea caracteristicilor matematice ale unei situaii-problem

VI. Modelarea matematic a unor contexte problematice variate, prin integrarea cunotinelor din

diferite domenii

Prima competen general propus de programa colar pentru matematic este Identificarea unor date

i relaii matematice i corelarea lor n funcie de contextul n care au fost definite, iar ca i competene

specifice apar Recunoaterea i descrierea unor proprieti ale unor figuri geometrice plane n

configuraii date n spaiu sau pe desfurri ale acestora. Primul set de competene specifice poate fi

realizat prin

Exerciii de recunoatere a unor drepte concurente/paralele/necoplanare n corpurile geometrice

studiate (paralelipiped dreptunghic, cub, tetraedru) sau n cotidian

Exerciii de recunoatere a poziiilor relative ale unei drepte fa de un plan n corpurile

geometrice studiate i n cotidian: dreapt inclus n plan, dreapta paralel cu un plan, dreapta

care neap planul

Exerciii de recunoatere a poziiilor relative a dou plane n corpurile geometrice studiate i n

cotidian: plane secante, plane paralele, plane care coincid

Exerciii de recunoatere a proieciilor pe un plan a punctelor, dreptelor i segmentelor n

corpurile geometrice studiate i n cotidian

Exerciii de recunoatere n configuraii spaiale i n corpurile geometrice studiate a unghiului

dintre o dreapt i un plan

Evidenierea unor asemnri i a unor deosebiri ntre unghiul a dou drepte n plan i unghiul a

dou drepte n spaiu

Exerciii de recunoatere a unghiului plan corespunztor unghiului diedru n diverse configuraii

spaiale, inclusiv n corpurile studiate

Exerciii de recunoatere a dou unghiuri cu laturile respectiv paralele n diverse configuraii

spaiale, inclusiv n corpurile studiate

A doua competen general este Prelucrarea datelor de tip cantitativ, calitativ, structural, contextual

cuprinse n enunuri matematice i se realizeaz prin competenele specifice Folosirea instrumentelor

geometrice adecvate pentru reprezentarea, prin desen, n plan, a corpurilor geometrice, iar ca exemple

de activiti de nvare avem

Exerciii care pun n eviden poziiile relative a dou plane

Modelarea prin intermediul truselor geometrice i a materialului didactic confecionat a teoremei

celor trei perpendiculare

Exerciii de desenare, notare, citire a dreptelor i a planelor

Folosirea instrumentelor geometrice pentru a desena diferite corpuri geometrice

Exerciii de desenare i de notare a poziiilor relative a dou plane

Exerciii de reprezentare prin desen a proieciilor de puncte, drepte, segmente de dreapt pe plan

Reprezentarea geometric a unghiului dintre dreapt i plan n diverse situaii: dreapt inclus n

plan, paralel cu planul, secant la plan (perpendicular/neperpendicular pe plan)

Reprezentarea geometric a unghiului dintre dou plane

Exerciii care pun n eviden distana dintre dou plane paralele

A treia competen general care apare este Utilizarea algoritmilor i a conceptelor matematice pentru

caracterizarea local sau global a unei situaii concrete care conine ca i competen specific

Utilizarea proprietilor referitoare la drepte i unghiuri n spaiu pentru analizarea poziiilor relative

ale acestora.

Acestea pot fi rerearealizate prin diverse exerciii de nvare, cum ar fi

Exerciii de determinare i de calcul a msurii unghiului dintre o dreapt i un plan

Exerciii de calcul a unor distane n spaiu

Exerciii care pun n eviden perpendicularitatea unei drepte pe un plan

Exerciii de identificare a distanei de la un punct la un plan n corpurile geometrice studiate

Exerciii de identificare a proieciilor pe un plan a punctelor, dreptelor i segmentelor n corpurile

geometrice studiate

Calcularea msurii unghiului dintre dou plane n diverse configuraii spaiale, inclusiv n corpurile

geometrice studiate

Exerciii de recunoatere a figurilor geometrice obinute n urma secionrii unei piramide sau

prisme cu un plan paralel cu baza

Cea de a patra competen general care apare este Exprimarea caracteristicilor matematice cantitative

sau calitative ale unei situaii concrete i a algoritmilor de prelucrare a acestora, iar ca i competen

specific avem Exprimarea prin reprezentri geometrice a noiunilor legate de drepte i unghiuri n plan

i n spaiu. Exemple de activiti de nvare

Exerciii de desenare, notare, citire a dreptelor i a planelor

Exerciii de reprezentare n spaiu a unor figuri geometrice plane (triunghi isoscel, echilateral,

dreptunghic; dreptunghi; ptrat; hexagon regulat)

Reprezentarea prin desen a unor unghiuri formate de dou drepte n spaiu

Exerciii de reprezentare i de notare a unei drepte perpendiculare pe un plan

Exerciii de identificare i de construire a nlimii unei piramide

Exerciii de identificare i de construire a nlimii unei prisme

A cincea competen general este Analiza i interpretarea caracteristicilor matematice ale unei situaii

problem i conine ca i competen specific Alegerea reprezentrilor geometrice adecvate n vederea

optimizrii descrierii configuraiilor spaiale i n vederea optimizrii calculelor de lungimi de segmente

i de msuri de unghiuri. Exemple de activiti de nvare

Activiti practice de construire a unor prisme/piramide din diferite materiale (carton, beioare etc.)

Exerciii de alegere a celei mai potrivite uniti de msur pentru un anumit context dat; exerciii de

estimare a unor msuri

Argumentarea demersului de rezolvare a unei probleme de geometrie n spaiu

A asea competen general este Modelarea matematic a unor contexte problematice variate, prin

integrarea cunotinelor din diferite domenii cu competena specific Interpretarea reprezentrilor

geometrice i a unor informaii deduse din acestea, n corelaie cu determinarea unor lungimi de

segmente i a unor msuri de unghiuri. Exemple de activiti de nvare

Rezolvarea de probleme cu coninut practic legate de proiecii de puncte, drepte, segmente

pe plan

Exerciii de verificare a validitii unor afirmaii legate de distane n spaiu prin construirea unor

exemple i contraexemple

Exerciii de verificare a validitii unor afirmaii legate de perpendicularitatea a dou plane prin

exemple i contraexemple

Formularea unor probleme de calcul a msurii unghiului dintre o dreapt i un plan

3 PLANIFICAREA LECIILOR

3.1 INTRODUCERE n cadrul grupului de coninuturi reunite sub titlul Relaii ntre puncte, drepte i plane, se regsesc

urmtoarele tematici

Puncte, drepte, plane: convenii de desen i de notaie

Determinarea dreptei; determinarea planului

Piramida: descriere i reprezentare; tetraedrul

Prisma: descriere i reprezentare; paralelipipedul dreptunghic; cubul

Poziii relative a dou drepte n spaiu; relaia de paralelism n spaiu

Unghiuri cu laturile respectiv paralele (fr demonstraie); unghiul a dou drepte n spaiu; drepte

perpendiculare

Poziii relative ale unei drepte fa de un plan; dreapta perpendicular pe un plan; distana de la

un punct la un plan (descriere i reprezentare); nlimea piramidei (descriere i reprezentare)

Poziii relative a dou plane; plane paralele; distana dintre dou plane paralele (descriere i

reprezentare); nlimea prismei (descriere i reprezentare); seciuni paralele cu baza n corpurile

geometrice studiate

Trunchiul de piramid: descriere i reprezentare.

Pentru parcurgerea acestei liste cu coninuturi sunt necesare aproximativ 8 ore, alocate n prima

parte a studiului geometriei la clasa a VIII-a.

3.2 DESCRIEREA DEMERSULUI DIDACTIC

Leciile de geometrie din clasa a VIII-a aduc n faa elevului cunotinele matematice referitoare la spaiul

tridimensional n care vieuim, fapt care face ca impactul realitii asupra coninuturilor s fie la cote

maxime.

Din primele lecii trebuie fixate axiomele care stau la baza geometriei tridimensionale. Acest lucru se

poate efectua pornind de la sistemul de axiome din care s-a dezvoltat geometria plan. Astfel aceste lecii

ofer un filon de aplicare a metodelor didactice care implic reactualizarea cunotinelor, sau a celor care

necesit conversaii euristice. Odat cu reactualizarea cunotinelor referitoare la puncte, drepte, plan se

introduce noiunea de spaiu i se fixeaz conveniile de desen i de notaie. Pentru realizarea acestor

coninuturi se poate folosi metoda expuneri.

n perspectiva unui demers educaional centrat pe competene, se recomand utilizarea cu

preponderen a evalurii continue, formative.