Subiectul dat la Examenul de Definitivare n nvmnt Timioara, august 2011

I. Fie polinoamele i , 120142015 XXXP 123 XXXQ XQP , 1. S se determine rdcinile lui Q 2. S se arate c P se divide la Q i s se gseasc XC pentru care QCP 3. S se arate c P are o singur rdcin real 4. Explicai rolul exemplelor i contraexemplelor n predarea unor capitole de algebr. II. Fie funcia cu ,10,:f

1,21,1

xxxx

xf

1. S se arate c f este bijectiv i s se determine 1 fg 2. S se studieze continuitatea, proprietatea lui Darboux, derivabilitatea i primitivabilitatea funciilor f i g. 3. S se determine dac exist dou primitive G1 i G2 ale lui f astfel nct G1-G2 s nu fie constant. 4. Explicai rolul exemplelor i contraexemplelor n predarea noiunii de funcie. III. ntr-un se cunosc , ABC 0120BACm 3AB i 4AC 1. Calculai aria i perimetrul triunghiului ABC 2. S se arate c aria i perimetrul triunghiului sunt numere iraionale 3. S se determine punctele P din plan pentru care s se minimizeze relaia PA+PB+PC 4. Explicai rolul exemplelor i contraexemplelor n predarea geometriei.

Timpu de lucru: 3 ore.

Baremul a fost:la fiecare I, II, III, la punctele 1-2-3 (2 puncte) i 4 ( 1 punct)