Dache Teodora Adelina - Rezumat

Universitatea Tehnica de Constructii Bucuresti

UNIVERSITATEA TEHNICĂ DE CONSTRUCŢII

BUCUREŞTI

Facultatea de Hidrotehnică

Titularul prezentei teze de doctorat a beneficiat pe întreaga perioadă a stagiului

de pregătire doctorală de bursă atribuită prin proiectul „Burse doctorale

pentru ingineria mediului construit”, cod POSDRU/59/1.5/S/2, beneficiar

UTCB, proiect derulat în cadrul Programului Operaţional Sectorial

Dezvoltarea Resurselor Umane, finanţat din Fondurile Structurale Europene,

din Bugetul naţional şi cofinanţat de către UTCB.

TEZA DE DOCTORAT

rezumat

Studiul loviturii de berbec în prezenţa şi

la evacuarea pungilor de aer

Doctorand

Ing. Teodora Adelina DACHE

(căsăt.BOTESCU)

Conducător ştiinţific

Prof. univ. dr. ing. Virgil PETRESCU

BUCUREŞTI

2011

Studiul loviturii de berbec în prezenţa şi la evacuarea pungilor de aer

Universitatea Tehnică de Construcţii București Pag. 4

CCUUVVÂÂNNTT ÎÎNNAAIINNTTEE

Teza de doctorat „Studiul loviturii de berbec în prezenţa şi la evacuarea pungilor de aer” a

fost elaborată în cadrul Catedrei de Hidraulică şi Protecţia Mediului a Facutăţii de

Hidrotehnică din Universitatea Tehnică de Construcţii Bucureşti, unde autorul a fost admis ca

doctorand şi a efectuat stagiile de pregătire universitară avansată şi de cercetare ştiinţifică.

Scopul lucrării de faţă este de a completa cu noi rezultate - obţinute prin modelare

matematică şi calcul numeric - aria de cunoaştere a comportării sistemelor hidraulice sub

presiune aflate în regim tranzitoriu de mişcare a apei.

Obiectivul central l-a constituit analiza fenomenului de mişcare nepermanentă rapid-

variabilă, cu caracter de şoc (lovitură de berbec), a apei în sisteme hidraulice sub influenţa

pungilor de aer.

În cuprinsul lucrării sunt prezentate aspectele teoretice ale problemei, cele de calcul numeric,

dar şi aspectele tehnice, prin prezentarea bazei teoretice care descrie fenomenul, a

modalităţilor de soluţionare, a programului original de calcul şi a perspectivelor de cercetare

în domeniu. Rezultatele simulărilor numerice obţinute de autor sunt prezentate sub formă

grafică şi tabelară.

Domnul profesor dr. ing. Virgil Petrescu, conducătorul de doctorat, a urmărit direct

elaborarea lucrării, etapă cu etapă. Autorul îi este recunoscător şi îi mulţumeşte şi pe această

cale pentru bagajul bogat de cunoştinţe transmise în spiritul exigenţei şi rigorii ştiinţifice care

îl definesc, pentru sfaturile şi îndrumările primite atât în stagiul de pregărite, cât şi pe tot

parcursul elaborării tezei.

Autorul îşi îndreaptă recunoştinţa către profesorii care au acceptat să participe ca referenţi

oficiali în comisia de doctorat, pentru a-i face onoarea de a analiza lucrarea şi a prezenta

opiniile şi observaţiile dumnealor, extrem de utilele pentru prezent, dar şi pentru activitatea

ulterioară, de continuare a cercetărilor abordate.

În mod deosebit, autorul îi este profund recunoscător şi îi mulţumeşte pentru sprijinul acordat

în perioada elaborării rapoartelor de cercetare şi a tezei domnului profesor dr. ing. Gabriel

Tatu, în special pentru consilierea autorului în utilizarea calculului automat.

De asemenea, autorul le mulţumeşte colegilor de la Catedra de Hidraulică şi Protecţia

Mediului, în special domnului conferenţiar dr. ing. Alexandru Dimache pentru ajutorul

acordat în activitatea ştiinţifică a autorului.

Totodată, autorul le mulţumeşte prietenilor apropiaţi, domnului şef lucrări dr. ing. Nicolai

Sârbu, familiei Iulian şi Adelina Iancu, d-rei ing. Florentina Ioniţă, pentru înţelegerea şi

sprijinul moral, pentru confortul sufletesc pe care l-au creat şi oferit şi de care este atâta

nevoie într-o astfel de experienţă.

Autorul recunoaște faptul că participarea sa în cadrul grupului țintă al proiectului strategic

POSDRU/59/1.5/S/2, intitulat „Burse doctorale pentru Ingineria Mediului Construit” ,

i-a oferit condițiile necesare parcurgerii cu succes a programului de studii doctorale.

Autorul ţine să mulţumească părinţilor, bunicilor şi fiicei sale Marta Maria Botescu, cărora le

este profund recunoscător pentru răbdarea, afecţiunea şi susţinerea pe care au dăruit-o, fără de

care finalizarea acestei lucrări nu ar fi fost posibilă.

Nu în ultimul rând autorul doreşte să mulţumească colegilor de la Institutul de Studii şi

Proiectări Energetice Bucureşti pentru ajutorul şi susţinerea morală pe parcursul stagiului de

doctorat, în special, d-nei ing. Georgeta Tudosie şi d-rei ing. Cristina Tomescu.



CCUUPPRRIINNSS

11.. IINNTTRROODDUUCCEERREE ................................................................................................................................................................................................................................................ 66 11..11.. OObbiieeccttuull şşii ccoonnţţiinnuuttuull tteezzeeii 66 11..22.. AAbboorrddaarreeaa ppee ppllaann nnaaţţiioonnaall şşii iinntteerrnnaaţţiioonnaall aa pprroobblleemmeelloorr mmiişşccăărriiii nneeppeerrmmaanneennttee îînn ssiisstteemmee hhiiddrraauulliiccee ssuubb pprreessiiuunnee 77

22.. MMIIŞŞCCAARREEAA NNEEPPEERRMMAANNEENNTTĂĂ ÎÎNN SSIISSTTEEMMEE HHIIDDRRAAUULLIICCEE SSUUBB PPRREESSIIUUNNEE .............................. 1100 22..11.. NNooţţiiuunnii ggeenneerraallee aallee mmiişşccăărriiii nneeppeerrmmaanneennttee 1100

22..11..11..MMooddeelluull ccuurreennttuulluuii uunniiddiimmeennssiioonnaall ddee fflluuiidd 1111 22..11..22.. EEccuuaaţţiiiillee ffuunnddaammeennttaallee aapplliiccaattee mmooddeelluulluuii ccuurreennttuulluuii uunniiddiimmeennssiioonnaall ddee fflluuiidd 1111

22..22.. CCaarraacctteerruull oonndduullaattoorriiuu aall mmiişşccăărriiii nneeppeerrmmaanneennttee rraappiidd--vvaarriiaabbiillee 1122 22..22..11.. UUnnddee aassoocciiaattee 1122 22..22..22.. CCaallccuulluull vviitteezzeeii ddee pprrooppaaggaarree aa uunnddeelloorr aassoocciiaattee 1122 22..22..33.. PPrroopprriieettăăţţiillee uunnddeelloorr aassoocciiaattee.. UUnnddee ddiirreeccttee şşii uunnddee iinnvveerrssee 1122 22..22..44.. RReefflleexxiiaa şşii rreeffrraaccţţiiaa uunnddeelloorr 1122

22..33.. MMiişşccaarreeaa nneeppeerrmmaanneennttăă îînn ddiiffeerriittee ttiippuurrii ddee ssiisstteemmee hhiiddrraauulliiccee ssuubb pprreessiiuunnee,, mmiijjllooaaccee ddee pprrootteeccţţiiee 1122

22..33..11.. SSiisstteemmee ggrraavviittaaţţiioonnaallee 1122 22..33..22.. AAmmeennaajjaarree hhiiddrrooeenneerrggeettiiccăă 1122 22..33..33.. IInnssttaallaaţţiiee ddee ppoommppaarree 1122

33.. SSTTUUDDIIUU DDOOCCUUMMEENNTTAARR PPRRIIVVIINNDD LLOOVVIITTUURRAA DDEE BBEERRBBEECC .................................................................................. 1122 33..11.. MMeettooddee ddee ccaallccuull aallee lloovviittuurriiii ddee bbeerrbbeecc 1122 33..22.. CCoonnddiiţţiiii nneecceessaarree ppeennttrruu ffoolloossiirreeaa mmeettooddeelloorr ddee ccaallccuull 1133 33..33.. PPrreecciizzăărrii pprriivviinndd iippootteezzeellee ddee ccaallccuull 1133 33..44.. SScchheemmee ddee ccaallccuull 1133 33..55.. CCaallccuulluull lloovviittuurriiii ddee bbeerrbbeecc 1133 33..66.. MMeettooddaa uunnddeelloorr ddee ccaallccuull 1133

33..66..11.. RReellaaţţiiii ggeenneerraallee ddee ccaallccuull ppeennttrruu mmooddeelluull ddee fflluuiidd ppeerrffeecctt 1133 33..66..22.. RReellaaţţiiii ggeenneerraallee ddee ccaallccuull ppeennttrruu mmooddeelluull ddee fflluuiidd ccuu ppiieerrddeerrii ddee ssaarrcciinnăă ((fflluuiidd rreeaall)) 1133 33..66..33.. DDeetteerrmmiinnaarreeaa uunnddeelloorr ddee ccaallccuull 1133 33..66..44.. DDeetteerrmmiinnaarreeaa ccootteeii ppiieezzoommeettrriiccee şşii aa ddeebbiittuulluuii îînnttrr--oo sseeccţţiiuunnee 1133 33..66..55.. DDeetteerrmmiinnaarreeaa ccootteeii ppiieezzoommeettrriiccee şşii aa ddeebbiittuulluuii îînnttrr--uunn ssiisstteemm hhiiddrraauulliicc 1133

44.. PPRROOGGRRAAMM DDEE CCAALLCCUULL PPEENNTTRRUU MMOODDEELLAARREEAA PPUUNNGGIILLOORR DDEE AAEERR ................................................ 1133 44..11.. DDeessccrriieerreeaa pprrooggrraammuulluuii ddee ccaallccuull „„BBeerrbbeecc”” 1144

44..11..11.. IIddeennttiiffiiccaattoorrii ddee vvaarriiaabbiillee şşii ccoonnssttaannttee 1144 44..11..22.. SScchheemmaa ggeenneerraallăă aa pprrooggrraammuulluuii 1144 44..11..33.. TTiippăărriirreeaa rreezzuullttaatteelloorr ppaarrţţiiaallee,, ccaallccuulluull iinnvvaarriiaannţţiilloorr RRiieemmaannnn,, ttrraannssffeerruull llaa ccaallccuulluull nnoodduurriilloorr 1144

44..22.. VVaalliiddaarreeaa pprrooggrraammuulluuii ddee ccaallccuull „„BBeerrbbeecc”” 1188

55.. AANNAALLIIZZAA IINNTTEERRFFEERREENNŢŢEEII PPUUNNGGIILLOORR DDEE AAEERR .......................................................................................................................... 2211 55..11.. PPaarrttiiccuullaarriittăăţţii aallee lloovviittuurriiii ddee bbeerrbbeecc ssuubb iinnfflluueennţţaa aaeerruulluuii lliibbeerr 2222 55..22.. SSiimmuullăărrii pprriivviinndd iinntteerrffeerreennţţaa ppuunnggiilloorr ddee aaeerr 2222

55..22..11.. SSiittuuaaţţiiaa iinniiţţiiaallăă -- rreeggiimm ppeerrmmaanneenntt ddee mmiişşccaarree 2233 55..22..22.. RReeggiimm nneeppeerrmmaanneenntt ddee mmiişşccaarree ffăărrăă ppuunnggii ddee aaeerr 2233 55..22..33.. RReeggiimm nneeppeerrmmaanneenntt ddee mmiişşccaarree –– ffoorrmmaarreeaa uunneeii ssiinngguurree ppuunnggii ddee aaeerr îînn ddiiffeerriittee nnoodduurrii 2244 55..22..44.. RReeggiimm nneeppeerrmmaanneenntt ddee mmiişşccaarree –– ffoorrmmaarreeaa aa ddoouuăă ppuunnggii ddee aaeerr îînn ssiisstteemm 2266 55..22..55.. RReeggiimm nneeppeerrmmaanneenntt ddee mmiişşccaarree –– ffoorrmmaarreeaa aa ttrreeii ppuunnggii ddee aaeerr îînn ssiisstteemm 2277

66.. CCOONNCCLLUUZZIIII,, CCOONNTTRRIIBBUUŢŢIIII OORRIIGGIINNAALLEE ŞŞII PPEERRSSPPEECCTTIIVVEE ...................................................................................... 2288 66..11 CCoonncclluuzziiii ggeenneerraallee 2288 66..22.. CCoonnttrriibbuuţţiiii oorriiggiinnaallee 2299 66..33.. DDiirreeccţţiiii ddee cceerrcceettaarree ppeennttrruu vviiiittoorr 3300

BBIIBBLLIIOOGGRRAAFFIIEE ...................................................................................................................................................................................................................................................... 3311



11.. IINNTTRROODDUUCCEERREE

1.1. Obiectul şi conţinutul tezei

Principalele direcţii urmărite în soluţionarea problemelor privind mişcarea apei în sistemele

hidraulice sub presiune sunt:

- stabilirea presiunilor care apar în diferite noduri ale sistemului, ca urmare a manevrelor

organelor de reglare a debitelor din sistemul hidraulic şi/sau la formarea pungilor de aer în

sistem;

- determinarea presiunilor minime/maxime şi a parametrilor care definesc regimul

nepermanent indus de manevrele bruşte ale organelor de reglare.

Modalităţi abordate în cadrul tezei pentru soluţionarea acestor probleme sunt:

- conceperea şi realizarea unui program specializat de calcul automat pentru studiul loviturii

de berbec în condiţiile apariţiei unor pungi de aer în punctele mai înalte ale unui sistem

hidraulic sub presiune.

- validarea programului de calcul automat pe baza unor simulări numerice şi analiza

rezultatelor obţinute;

- aplicarea programului de calcul automat la un studiu de caz;

- recomandarea utilizării în practica inginerească a simulărilor numerice începând încă din

faza de proiectare a sistemelor hidraulice şi continuând în perioada de exploatare a acestora.

Lucrarea este organizată în cinci capitole prezentate succint în continuare.

Capitolul 1 cuprinde un istoric al cercetărilor - teoretice şi experimentale - efectuate pe plan

naţional şi internaţional în domeniul mişcării apei în regim tranzitoriu, în sisteme hidraulice.

Capitolul 2 prezintă noţiunile şi elementele de bază ale teoriei generale privind calculul

loviturii de berbec din sistemele hidraulice sub presiune, cu referire la ecuaţiile care

guvernează acest tip de mişcare, subliniind caracterul de propagare a fronturilor de undă –

presiune şi viteză sau debit. Totodată, se descrie mişcarea nepermanentă în diferite tipuri de

sisteme hidraulice, precum sistemele gravitaţionale şi de pompare.

Capitolul 3 tratează fenomenul de lovitură de berbec din sistemele hidraulice sub presiune

din punctul de vedere al metodelor de calcul cunoscute din literatura de specialitate şi

folosite, mai mult sau mai puţin, în practica hidraulică şi în studiile hidraulice conexe

proiectării sistemelor hidraulice sub presiune ori pentru verificarea funcţionării în regimuri

tranzitorii în exploatare. Se apreciază eficienţa şi precizia metodei undelor de calcul, metodă

larg folosită în prezent pentru calculul loviturii de berbec.

De asemenea, s-a realizat şi o scurtă trecere în revistă a mijloacelor de protecţie împotriva

producerii fenomenului de lovitură de berbec.

Capitolul 4 prezintă contribuţiile originale ale autorului la studiul teoretic şi numeric al

fenomenului de şoc hidraulic sub influenţa pungilor de aer. Acest fenomen a fost studiat

relativ puţin aprofundat în literatura de specialitate din ţara noastră. Pe baza informaţiilor

publicate în străinătate în acest domeniu, s-au analizat diferite modele şi metode, analitice şi

numerice, aplicabile la calculul acestui fenomen. În continuare, autorul aduce elemente noi şi

realizează un program de calcul numeric al loviturii de berbec sub influenţa pungilor de aer,

simulate prin intermediul unor hidrofoare.

Capitolul 5 cuprinde modelarea matematica si simulările numerice realizate pe o instalaţie de

pompare unifilară, echipată cu o pompă, o conductă de aducţiune şi un rezervor cu nivel

constant în amonte. În profil longitudinal, conducta prezintă câteva secţiuni cu cote geodezice



mai mari, potenţiale puncte de formare a pungilor de aer. Programul de calcul a fost rulat în

mai multe variante, în vederea analizării influenţei pungilor de aer asupra fenomenului de

regim tranzitoriu.

Capitolul 6 este dedicat concluziilor generale ale lucrării, contribuţiilor personale ale

autorului si direcţiilor viitoare de cercetare.

1.2. Abordarea pe plan naţional şi internaţional a problemelor mişcării nepermanente

în sisteme hidraulice sub presiune

Lovitura de berbec este un fenomen de mişcare rapid-variabilă, caracterizat prin apariţia şi

propagarea sub formă de unde a unor variaţii mari de presiune în conductele prin care curg

lichide, ca rezultat al manevrării organelor de închidere/reglare şi care impune luarea în

considerare a compresibilităţii lichidului. Astfel, în cazul închiderii complete sau parţiale a

unei vane pe o conductă forţată (sub presiune) se produce mai întâi o suprapresiune urmată de

o depresiune şi apoi o serie de suprapresiuni şi depresiuni care se propagă în lungul

conductei, solicitând-o asemenea unor lovituri puternice, de unde şi denumirea acestui

fenomen - lovitură de berbec sau soc hidraulic (coup du bélier, în franceză și waterhammer,

în engleză).

Prezenţa pungilor de aer în sistemele de conducte prin care circulă apă poate provoca diverse

neajunsuri, precum scăderea sarcinii sistemului, ruperea coloanei de lichid, scăderea

randamentului turbinei sau al pompei. Mai exact, se constată că:

pungile de aer reduc secţiunea de curgere a conductei, ceea ce conduce la scăderea

debitului/sarcinii sistemului;

proprietăţile fluidului (amestec bifazic apă-aer) se modifică, în special densitatea şi

elasticitatea sa;

prezenţa aerului poate modifica regimul de curgere şi condiţiile de desprindere a stratului

limită;

bulele de aer sau pungile de aer pot da o componentă verticală (datorită forţei arhimedice),

ceea ce afectează câmpul de viteze locale;

în regimuri tranzitorii, prezenţa pungilor mari de aer poate conduce la variaţii semnificative

ale presiunii;

acumularea aerului în sistemele hidraulice poate provoca ruperea coloanei de apă;

prezenţa aerului în sistemul hidraulic poate conduce la scăderea randamentului pompei sau

al turbinei;

existenţa aerului poate produce erori la măsurători ale parametrilor hidraulici şi energetici

ai sistemului.

Aerul poate pătrunde în sistemele de conducte în următoarele situaţii:

prin intermediul aducţiunilor sau pe la camerele de încărcare ale centralelor hidroelectrice;

prin degajarea aerului dizolvat, în special în zone înalte, cu presiune redusă;

datorită vortexurilor care se formează la aspiraţia pompelor sau pe aducţiuni;

introducerea directă şi controlată a aerului în sistemul hidraulic prin ventilele de aer în

vederea limitării scăderii presiunii care, în anumite condiţii, conduce la apariţia cavitaţiei;

umplerea sau golirea unui sistem hidraulic;

în zonele cu presiuni negative (depresiuni), aerul poate pătrunde prin etanşări sau îmbinări,

dacă acestea nu sunt corect realizate sau sunt într-un grad avansat de uzură.



În concluzie, studiul suprapresiunii și a depresiunii datorate pungilor de aer din sistemele

reale de conducte sub presiune este dificil din mai multe motive, precum:

viteza undei de presiune, depinde de cantitatea de aer, care este dificil de stabilit. În

sistemele de conducte sub presiune, viteza poate varia de la 100 m/s la peste 1.200 m/s;

implozia pungilor de aer, care poate evolua de la una bruscă până la una lentă, ceea ce

face dificil de evaluat comportarea pungilor de aer prin modele matematice;

structura unui sistem hidraulic este foarte complicată, cu multe bifurcaţii, schimbări de

pantă, puţuri de aerisire şi alte discontinuităţi;

trecerea rapidă de la curgerea apei cu suprafaţă liberă, la curgerea sub presiune.

Ţinând seama de toate aceste probleme, modelele matematice utilizate în studiul efectelor

pungilor de aer asupra regimurilor tranzitorii trebuie să pornească de la configuraţii

simplificate, şi în funcţie de cazurile studiate să se detalieze prin complicaţii suplimentare.

O avarie importantă provocată de prezenţa aerului în conducte, s-a produs, de exemplu, în 4

iulie 1995, în zona Bonnie Doon din Edmonton, Alberta, Canada, când, timp de aproape două

ore, au căzut ploi de aproximativ 90 mm. În urma furtunii s-au produs avarieri serioase ale

manlocului din parcul Gallagher Hill, întreaga structură a acestuia fiind smulsă din conductă.

În figura 1.1 este prezentată o secţiune prin sistemul de colectare a apei din acest parc. În

mod normal curgerea este gravitaţională, de la stânga la dreapta pe figură, către rezervorul de

colectare, dar se presupune că sensul curgerii s-a inversat. Supraîncărcărea în aval a

sistemului de drenare a dus la schimbarea rapidă a regimului de curgere în conducta de

colectare, de la cel cu suprafaţă liberă, la cel sub presiune. Creşterea sarcinii sistemului, în

urma schimbării sensului curgerii, a fost de până la 15 m, aerul prins înainte de avansarea

undei de presiune fiind un factor esenţial în dinamica încărcării care a dus la avarierea

structurii [75].

Punga de aer

Frontul de apă

Curgere inversă

Cota 637,34 m

Cota 662,37 m

Cota 632,41 m

Manloc

Conducta principală

Fig. 1.1. Sistemul de colectare a apei din parcul Gallagher Hill

Cercetări anterioare acestui incident au sugerat că aerul pătruns în sistemele de conducte

poate induce variaţii mari ale presiunii. Încercările lui Holly (1969) au arătat că stocarea şi

eliberarea aerului a fost sursa iniţierii undei de presiune în conducte. Burton şi Nelson (1971)

au analizat propagarea undei de presiune şi pătrunderea aerului în sistemele de admisie a

aerului [19]. Pornind de la studiile lui Holly (1969) şi continuând cu propriile experimente,



Burton şi Nelson (1971) au ajuns la concluzia că aerul pătruns în sistem poate induce variaţii

de presiune importante.

Tatu a analizat incidentul produs în anul 1998 la Râul Mare, când s-au rupt obloanele din

casa vanelor aflată la partea superioară a puţului umed din capătul amonte al aducţiunii

principale [75]. Această avarie s-a produs ca urmare a creşterii brutale a presiunii în

momentul evacuării unei pungi de aer de mari dimensiuni. Cauzele acumulării aerului în

aducţiune şi mai ales condiţiile în care s-a produs nu au putut fi precizate cu certitudine,

datorită informaţiilor insuficiente, însă în mod evident fenomenul a fost deosebit de violent,

ceea ce înseamnă că punga de aer a avut un volum mare, creând o suprapresiune importantă.

În vederea stabilirii efectelor expulzării unei pungi de aer de dimensiuni mari (cu diametrul

de 6 m) prin puţul prizei, s-a analizat mai întâi mecanismul de deplasare a bulei într-un tub

vertical (fig. 1.2). La momentul t, când punga de aer se găseşte cu partea sa superioară la

adâncimea h faţă de nivelul apei în tub şi presiunea în pungă este ghp ρ , viteza de urcare a

pungii este gv în timp ce apa curge în jos prin spaţiul îngust dintre punga de aer şi peretele

tubului, cu viteza lv . Din echilibrul forţelor care acţioneză asupra pungii, forţa arhimedică şi

forţele de frecare, precum şi din ecuaţia de continuitate şi din teorema impulsului, s-a calculat

viteza gv . Pe măsură ce punga urcă, presiunea aerului scade şi volumul pungii se măreşte,

înălţimea pungii devenind H (fig. 1.3). În funcţie de volumul total de aer care a pătruns în

tubul vertical în momentul în care punga a ajuns în apropierea suprafeţei libere a apei, la o

presiune practic egală cu presiunea atmosferică, partea inferioară a pungii se poate găsi la o

cotă foarte coborâtă şi cu o viteză ascensională extrem de mică sau nulă.

p = ρgh vl

vg

H

h

vl

h

H

Fig. 1.2. Deplasarea bulei într-un tub vertical Fig. 1.3. Poziţia bulei în tub la diverse momente

În momentul în care punga ajunge la suprafaţa apei din tub, dintr-o dată nivelul apei din puţ

„se mută” la o cotă mult inferioară, cu viteza de deplasare a suprafeţei libere practic egală cu

zero. În acest moment se produce un dezechilibru al nivelului apei din puţ care este mult mai

jos decât celelate niveluri ale apei: din lac, din castelul de echilibru, din celelalte puţuri, faţă

de nivelul piezometric al întregului sistem, creându-se astfel premizele unui nou regim

tranzitoriu, de oscilaţie în masă, de data acesta în puţul prizei.

Zhou și al. [83] a studiat experimental şi analitic efectele aerului din conducte asupra

curgerilor tranzitorii, încercând diverse configuraţii de lungimi de coloană de apă şi de

cantităţi de aer, la umplerea rapidă cu apă.

În figura 1.5 se definesc parametrii mişcării din modelul analitic: H0 este sarcina de la

intrarea în conductă, ul - viteza coloanei de apă, Vg - volumul de aer, H* - sarcina absolută a



aerului din conductă, xl - lungimea coloanei de apă, D - diametrul interior al conductei, d -

diametrul orificiului şi L - lungimea conductei.

d *gH

gV

xl

L

0 1 D

x

H0

p0

Fig. 1.5. Schema utilizată în analiza teoretică

Ipotezele considerate în acest caz au fost:

coloana de apă este incompresibilă (Martin, 1976);

conducta este orizontală – Cabrera și al. (1992) a arătat că pentru conducte orizontale

umplute rapid diferenţa dintre valoarea presiunii maxime din modelul coloanei elastice şi cea

din modelul coloanei rigide este mai mică de 2%;

punga de aer ocupă întreaga secţiune a conductei;

suprafaţa de contact aer-apă este verticală (se presupune ca punga de aer îşi păstrează forma

cilindrică);

evoluţia fazei gazoase este politropică;

se admite acelaşi coeficient al lui Darcy ca şi în curgerea uniformă – Folk (1987) a arătat că

diferenţa dintre presiunea maximă în modelul curgerii uniforme şi cea din modelul curgerii

neuniforme este mai mică de 5%;

punga de aer are rezistenţă inerţială neglijabilă şi presiune constantă în lungul ei.

Simularea s-a făcut până când coloana de apă a ocupat aproape în întregime toată lungimea

conductei. În acel moment, dacă dimensiunea orificiului este diferită de zero, s-a considerat

că aerul a fost evacuat complet. Presiunea de impact calculată este comparată cu valoarea

maximă a presiunii calculate în timpul simulării tranzitorii; s-a ales cea mai mare dintre ele ca

presiunea maximă pentru acel caz.

22.. MMIIŞŞCCAARREEAA NNEEPPEERRMMAANNEENNTTĂĂ ÎÎNN SSIISSTTEEMMEE HHIIDDRRAAUULLIICCEE SSUUBB

PPRREESSIIUUNNEE

2.1. Noţiuni generale ale mişcării nepermanente

Mişcarea nepermanentă se caracterizează printr-o variaţie în timp a debitului şi a presiunii

apei într-o anumită secţiune a sistemului hidraulic, mişcare generată de o modificare a

condiţiilor la limită într-o secţiune sau în mai multe secţiuni, care constituie sursă

perturbaţiilor [49].



În cele mai multe situaţii, mişcarea nepermanentă se manifestă ca trecere de la un regim de

curgere la altul, fiind denumită şi regim tranzitoriu de mişcare.

Este cunoscut faptul că, în regim tranzitoriu, mişcarea unui lichid poate fi lent-variabilă sau

rapid-variabilă, în funcţie de caracterul perturbaţiei, de condiţiile iniţiale, de caracteristicile

de elasticitate ale lichidului şi ale sistemului hidraulic, inclusiv de dispozitivele de protecţie

care echipează sistemul.

2.1.1. Modelul curentului unidimensional de fluid

2.1.2. Ecuaţiile fundamentale aplicate modelului curentului unidimensional de fluid

Relaţia de continuitate

Relaţia de continuitate exprimă principiul general de conservare a masei aplicat modelului de

curent unidimensional de fluid [49]:

0

A Q

t s

(2.27)

în care: A este aria secţiunii transversale, Q – debitul volumic, ρ – densitatea, t – timpul

şi s – spaţiul.

Relaţia energiilor (ecuaţia lui Bernoulli)

Relaţia energiilor pentru mişcarea permanentă a fluidelor incompresibile este:

1 2

2 2

1 1 2 2

1 22 2

r

v vp pz z h

g g g g

(2.28)

unde: z este cota geodezică, p – presiunea, g – acceleraţia gravitaţională, α – coeficientul lui

Coriolis, v – viteza medie pe secţiune şi hr1-2 – pierderea de sarcină între secţiunile 1 şi 2.

Pentru cazul mişcării nepermanente a fluidelor incompresibile, în relaţia de bilanţ energetic

(2.28) trebuie introdus un termen suplimentar care să evidenţieze caracterul de nepermanenţă:

1 2 r aW W W W (2.29)

în care W reprezintă fluxuri de energie.

Pentru cazul fluidelor compresibile, mai trebuie introdus un termen care să reprezinte lucrul

mecanic efectuat între secţiunile 1 şi 2 datorită transformării de stare dintre cele două

secţiuni.

1 2

2 22 2

1 1 2 2

1 11 2

1 1

2 2r

v vp p vz z h ds pd

g g g t g

(2.38)

În formă diferenţială, ecuaţia (2.38) se poate scrie:

2 10

2

v v z pI

g t s g s s

(2.39)

unde: β este coeficientul lui Boussinesq, γ = ρg – greutatea specifică, I – panta hidraulică.



2.2. Caracterul ondulatoriu al mişcării nepermanente rapid-variabile

2.2.1. Unde asociate

Relaţia pentru undele asociate de presiune şi viteză/debit este cunoscută în literatura de

specialitate sub denumirea de relaţia lui Jukovski [27]:

0p c v (2.40)

unde: Δp este variația de presiune, Δv – variația de viteză, c – celeritatea undelor.

În continuare, se exprimă variaţia de viteză în funcţie de variaţia de debit Δv = ΔQ/A şi

variaţia de presiune în funcţie de variaţia de cotă piezometrică, Δp = ρ0gΔHp; de asemenea,

se introduc notaţiile ΔQ = q şi ΔHp = h. Astfel, relaţia (2.40) capătă următoarele forme:

p zq cu 0czA

(2.41)

h mq cu 0

z cm

g gA (2.42)

unde z şi m sunt rezistenţe de undă referitoare la variaţia de presiune, respectiv la variaţia de

cotă piezometrică.

2.2.2. Calculul vitezei de propagare a undelor asociate

2.2.3. Proprietăţile undelor asociate. Unde directe şi unde inverse

2.2.4. Reflexia şi refracţia undelor

2.3. Mişcarea nepermanentă în diferite tipuri de sisteme hidraulice sub presiune,

mijloace de protecţie

2.3.1. Sisteme gravitaţionale

2.3.2 . Amenajare hidroenergetică

2.3.3 . Instalaţie de pompare

33.. SSTTUUDDIIUU DDOOCCUUMMEENNTTAARR PPRRIIVVIINNDD LLOOVVIITTUURRAA DDEE BBEERRBBEECC

3.1. Metode de calcul ale loviturii de berbec

Metodele de calcul ale loviturii de berbec au evoluat de-a lungul timpului şi pot fi clasificate

în funcţie de modalităţile de abordare şi de ipotezele de calcul considerate. Astfel, se disting

următoarele metode [76]:

Metoda aritmetică

Metoda grafică Schnyder–Bergeron

Metoda undelor fizice

Metoda undelor de calcul

Metoda algebrică

Metoda impedanţei

Metoda cu diferenţe finite Lax – Wendroff

Metode analitice.



3.2. Condiţii necesare pentru folosirea metodelor de calcul

3.3. Precizări privind ipotezele de calcul

3.4 . Scheme de calcul

3.5. Calculul loviturii de berbec

3.6. Metoda undelor de calcul

3.6.1. Relaţii generale de calcul pentru modelul de fluid perfect

Metoda undelor de calcul foloseşte o reprezentare matematică a fenomenului de mişcare

nepermanentă cu ajutorul unor expresii invariante evaluate într-o succesiune de poziţii care

corespund legilor de mişcare ale undelor directe sau inverse. Aceste expresii se numesc unde

de calcul sau invarianţi Riemann [76]:

0 0( ) 2 dH mQ H mQ mq (3.24)

0 d iH H mq mq (3.25)

Ecuaţia (3.24) se referă la unda directă, iar (3.24) la unda inversă.

3.6.2. Relaţii generale de calcul pentru modelul de fluid cu pierderi de sarcină (fluid real)

În cadrul metodei undelor de calcul şi în concordanţă cu utilizarea diferenţelor finite,

pierderile de sarcină liniare, pierderile de sarcină locale ca şi transformările de energie

potenţială în energie cinetică şi invers se iau în consideraţie prin diagrame fictive (care

modelează pierderile de sarcină ţinând cont de faptul că s-a adoptat ipoteza fluidului perfect

la calculul invarianților Riemann) sau reale aşezate în secţiunile de calcul.

La trecerea printr-o diafragmă, există relaţiile de undă [76]:

2

1 2

2

2 1

( )

( )

H MQ mQ H mQ

H MQ mQ H mQ

(3.32)

3.6.3. Determinarea undelor de calcul

3.6.4. Determinarea cotei piezometrice şi a debitului într-o secţiune

3.6.5. Determinarea cotei piezometrice şi a debitului într-un sistem hidraulic

44.. PPRROOGGRRAAMM DDEE CCAALLCCUULL PPEENNTTRRUU MMOODDEELLAARREEAA PPUUNNGGIILLOORR DDEE AAEERR

În cadrul studiilor universitare de doctorat, pentru simularea loviturii de berbec sub influenţa

pungilor de aer, autorul a realizat programul de calcul original „Berbec”, cu sprijinul Catedrei

de Hidraulică şi Protecţia Mediului a Universităţii Tehnice de Construcţii Bucureşti,

Facultatea de Hidrotehnică.

Programul de calcul a fost scris în limbajul VISUAL FORTRAN 6.



4.1. Descrierea programului de calcul „Berbec”

Programul permite calculul instalaţiilor unifilare prevăzute cu următoarele dispozitive

aferente nodurilor [37]:

Nod tip 1 – rezervor cu nivel constant;

Nod tip 2 – diafragmă (pentru modelarea pierderilor de sarcină liniare);

Nod tip 3 – pungă de aer (modelată prin hidrofor simplu);

Nod tip 4 – vană cu închidere programată după o lege impusă (modelează manevra vanei la

sistemele gravitaţionale, dar şi oprirea pompelor la sistemele cu pompare).

Schematizarea sistemului hidraulic sub presiune în vederea începerii calculului loviturii de

berbec porneşte prin împărţirea acestuia într-un număr de tronsoane (delimitate de noduri),

care au timpi de parcurgere aproximativ egali. Pasul de timp de calcul Δt se ia egal cu timpul

de parcurs pentru cel mai mic tronson şi se calculează automat prin program.

4.1.1. Identificatori de variabile şi constante

4.1.2. Schema generală a programului

4.1.3. Tipărirea rezultate parţiale, calculul invarianţilor Riemann, transferul la calculul

nodurilor

Spre exemplificare, din programul de calcul se prezintă schemele logice pentru calculul

diferenţiat în funcţie de tipul de nod, precum şi print-screen-ul pentru nodul prevăzut cu

pungă de aer care este modelată prin hidrofor simplu.

Nod cu rezervor cu nivel constant

Schema logică este prezentată în figura 4.12.

START

STOP

IF

INDEX = MTIP(1)

REZERVOR DE NIVEL CONSTANT

QS(K)=(H0-SP(K+1))/RU

QP(K)=QS(K)

GO TO INSTR.10

DA

NU

Fig. 4.12. Schemă logică pentru nodul cu rezervor



Nod cu vană


START

T<TI

AV =AV0*(1. -T/TI)

RHV =(A/AV-1.)**2./19.62/A**2

QP(K) = ECU(RHV, RU, HS(K)-RS(K-1))

QS(K) = QP(K)

HP(K)=RS(K-1) – RU*QP(K)

GO TO INSTR. 10

QP(K) = 0

QS(K) = 0

HP(K)=RS(K-1)

DANU

STOP

Fig. 4.14. Schema logică pentru nodul cu vană

Nod cu diafragmă


START

STOP

IF

INDEX = MTIP(2)

NOD CU DIAFRAGMA

QP(K)=ECU(RHD,2.*RU,SP(K+1)-RS(K-1))

QS(K)=QP(K)

HP(K)=RS(K-1)-RU*QP(K)

HS(K)=SP(K+1)+RU*QS(K

GO TO INSTR.10

DA

NU

Fig. 4.16. Schema logică pentru nodul cu diafragmă



Nod cu pungă de aer

Se prezintă schema de calcul (fig. 4.19) şi formulele pentru nodul cu pungă de aer.

Fig. 4.19. Schema de calcul în programul FORTRAN a nodului interior cu pungă de aer

Dacă în unele noduri interioare sunt amplasate hidrofoare simple pentru simularea pungilor

de aer, nodul respectiv se va calcula folosind următoarele relaţii:

CONSTH(NH) = (HP(K) – Z(K) + 1Ø)*VOL(NH)**1.25 (4.23)

HP(K)→RS(K-1) = HP(K) + RU*QP(K) (4.24)

QP(K)→SP(K+1) = HP(K) – RU*QS(K) (4.25)

Relaţia (4.23) se foloseşte la calculul constantei transformării politropice, în timp ce relaţiile

(4.24) şi (4.25) determină undele de calcul (invarianţii Riemann) pentru nodul cu pungă de

aer, unde RU este rezistenţa de undă m =c/gA.

QS(K)→QP(K) = QS(K) +QH(NH) (4.26)

Relaţia (4.26) este relaţia de continuitate aplicată nodului: debitul la stânga nodului este egal

cu suma dintre debitul la dreapta nodului şi debitul de transfer dintre punga de aer şi conductă

la momentul final. Celelalte relații de calcul sunt:

VOL(NH)→HH(NH) = HP(K) – RHH(NH)*QH(NH)*│QH(NH)│ (4.27)

QH(NH→(HH(NH) – Z(K) + 1Ø)*VOL(NH)**1.25 = CONSTH(NH) (4.28)

HH(NH)→VOL(NH) = VOLA(NH) – DT*(QH(NH) +QHA(NH))/2 (4.29)

RS(K-1) + SP(K+1) = 2 * HP(K) + RU * (QP(K) – QS(K)) (4.30)

RS(K-1) + SP(K+1) = 2 * HP(K) + RU * QH(NH) (4.31)

HP(K) = (RS(K-1) + SP(K+1) – RU * QH(NH))/2 (4.32)

în care:

- VOLA(NH) – volumul iniţial al pungii de aer;

- QHA(NH) – debitul de transfer între punga de aer şi conductă la momentul iniţial;

- QH(NH) – debitul de transfer între punga de aer şi conductă la momentul final;

- RHH(NH) – rezistenţa hidraulică la branşament;

- DT – pasul de calcul;

- HH(NH) – volumul pungii de aer în urma comprimării.



Schema logică a nodului cu pungă de aer se prezintă în figura 4.20.

START

NH =IFP(MTIP, 3, K)

KONTOR = 1

QHPR = QHA(NH) - 0.001

VOL(NH) = VOLA(NH) – DT*(QHPR+QHA(NH))/2

HH(NH) = CONSTH(NH)/VOL(NH)**1.25+Z(K) – 10

HPPRA = HH(NH) + RHH(NH)*QHPR*ABS(QHPR)

HPPRB = (RS(K-1)+SP(K+1) - RU*QHPR)/2

DHPPR = HPPRA -HPPRB

QH(NH) = QHPR

HP(K) = (HPPRA +HPPRB)/2

INSTRUCTIUNEA 32

QHSC = QHA(NH) +0.001

ABS(DHPPR) <0.01

INSTRUCTIUNEA 31

HS(K) = HP(K)

QP(K) = (RS(K-1) - HP(K))/RU

QS(K) = (HS(K) -SP(K+1))/RU

VOLA(NH) = QH(NH)

QHA(NH) = QH(NH)

INSTRUCTIUNEA 10

NU DA

STOP

Fig. 4.20. Schema logică pentru nodul cu pungă de aer

Prin program se realizează calculul în următoarele secvenţe:

se atribuie o primă valoare (valoarea iniţială) a debitului de transfer QHPR, ca fiind egală

cu debitul care intră din hidrofor în conductă, din care se scade o valoare posibilă a erorii

de 0,001 m3/s;

se calculează apoi volumul iniţial al hidroforului, echivalent cu volumul pernei de aer în

urma comprimării;

se calculează cota piezometrică cu ajutorul a două formule de calcul, determinându-se două

valori (HPPRA; HPPRB).

se determină diferenţa dintre valorile cotei piezometrice calculate prin intermediul celor

două formule de calcul (DHPPR).

După efectuarea acestor secvenţe, se compară DHPPR cu o eroare admisibilă pentru cota

piezometrică, de exemplu 0,01 m. Dacă DHPPR < 0,01 m, atunci debitul de transfer în nodul

cu hidrofor este egal cu debitul propus, iar cota piezometrică este egală cu media aritmetică a

celor două valori obţinute, (HPPRA +HPPRB)/2. Programul continuă de la instrucţiunea 31

(v. fig. 4.24).



Dacă DHPPR > 0,01 m, atunci se atribuie o altă valoare debitului de transfer, QHSC =

QHA(NH) + 0.001. Urmează reluarea paşilor de calcul anteriori şi determinarea unei alte

diferenţe de cotă piezometrică DHPSC.

Dacă DHPSC < 0,01 m, atunci debitul în nodul cu hidrofor este egal cu debitul propus

(valoarea secundă), iar cota piezometrică este egală cu media aritmetică a celor două valori

obţinute, (HPSCA +HPSCB)/2. Programul continuă de la instrucţiunea 31, conform print-

screen-ul din figura 4.21.

Fig. 4.21. Bloc instrucţiuni pentru calculul nodului cu pungă de aer

4.2. Validarea programului de calcul „Berbec”

Pentru verificarea programului s-a realizat modelarea matematică şi simularea numerică,

pentru o instalaţie unifilară compusă dintr-o conductă de aducţiune cu lungimea L = 1.000 m

şi diametrul D = 1,00 m, care transportă un debit Q = -1,00 m3/s (în regim de pompare).

Conducta de aducţiune are ca noduri de capăt în amonte un rezervor cu nivel liber constant

(nod 1), iar în aval o vană cu închidere programată (nod 21), cu timpul de închidere TI = 15 s,

sensul de curgere al apei în regim permanent de mişcare fiind de la vană către rezervor (sens

negativ). Nivelul apei în rezervor se află la cota HP = 50 m.



Se presupune generarea unei mişcări tranzitorii – lovitură de berbec – prin închiderea treptată

a vanei din aval care este echivalentă cu oprirea staţiei de pompare. S-au simulat trei pungi de

aer în nodurile 5, 10 şi 15. Acestea au avut volumul iniţial al pernei de aer de 0,95 m3 şi o

rezistenţă la branşament RH = 0,001 s2/m

5.

S-a împărţit lungimea conductei în 20 de tronsoane egale, având fiecare o lungime de 50 m,

rezultând astfel 21 de noduri. Aceste date, precum şi celelalte valori iniţiale s-au scris în

fişierul „berbec.sol”, reprodus mai jos

Fig. 4.23. Schema sistemului hidraulic şi linia piezometrică în regim permanent

Cu datele calculate pentru regimul permanent de mişcare (valori inițiale) în toate cele 21 de

noduri ale exemplului de calcul, în figura 4.23 s-a reprezentat grafic linia piezometrică pe

schema instalaţiei sub presiune.

În continuare, s-a simulat lovitura de berbec prin închiderea treptată a vanei din nodul 21, în

mai multe variante de calcul:

Varianta 1 - fără formarea pungilor de aer în sistem;

Varianta 2 – cu formarea unei singure pungi de aer amplasată în nodul 15, cu diferite valori

ale volumului pungii de aer (10,95 m3 şi 0,95 m

3);

Varianta 3 - cu formarea a trei pungi de aer amplasate în nodurile 5, 10 şi 15, cu volumul

pungii de aer de 0,95 m3.

În urma simulărilor numerice au rezultat variaţii ale debitelor pe conductă şi ale presiunilor în

noduri, astfel:

Varianta 1 – figura 4.25 (presiuni);

Varianta 2 - figura 4.27 (presiuni) pentru volumul pungii de 10,95 m3, respectiv figura 4.29

(presiuni) pentru volumul pungii de 0,95 m3;

Varianta 3 - figura 4.31 (presiuni) pentru trei pungi de aer cu volumul iniţial 0,95 m3.

Din analiza rezultatelor obţinute, ținând seama că debitul la vana din nodul de capăt 21 se

reduce treptat, în conformitate cu manevra de închidere a vanei, după care se menţine la

valoarea zero, se constată următoarele:



- În varianta 1, presiunile oscilează, datorită reginului nepermanent, cu amplitudini din ce în

ce mai reduse către rezervorul cu nivel constant (fig. 4.25).

- În varianta 2, cu o singură pungă de aer (în nodul 15), perioada de oscilaţie a presiunilor

creşte odată cu creşterea volumului iniţial al pungii de aer modelată cu ajutorul unui hidrofor.

- În varianta 3, cu trei pungi de aer, perioada de oscilaţie a presiunilor este mai mare în

comparaţie cu perioada de oscilaţie în prezenţa unei singure pungi, cu acelaşi volum iniţial.

- Debitul de transfer are valori pozitive şi negative, aproximativ cu aceleaşi valori absolute,

mai mari în ipoteza unor pungi de aer cu volum iniţial mai mare.

Variatia presiunii fara pungi de aer

0

5

10

15

20

25

30

35

1

84

167

250

333

416

499

582

665

748

831

914

997

1080

1163

1246

1329

Nr.pasi de calcul

Pre

s (m

CA

)

VARP

VARP1

VARP2

VARP3

Fig. 4.25. Variaţia presiunii în varianta 1 (în nodurile 21 - VARP, 15 – VARP1, 10 VARP2 şi 5 – VARP3)

Variatia presiunii sub influenta unei singure pungi de

aer Vol = 10.95 amplasata in nod 15

0

10

20

30

40

50

1

75

149

223

297

371

445

519

593

667

741

815

889

963

1037

1111

1185

1259

1333

Nr.pasi de calcul

Pre

s (m

CA

)

VARP

VARP1

VARP2

VARP3

Fig. 4.27. Variaţia presiunii în varianta 2 (în nodurile 21, 5, 10 şi 15,

pentru volumul iniţial al pungii de aer de 10,95 m3



Variatia presiunii sub influenta unei singure pungi de

aer Vol = 0.95 amplasata in nod 15

0

10

20

30

40

501

68

135

202

269

336

403

470

537

604

671

738

805

872

939

1006

1073

1140

1207

1274

1341

Nr.pasi de calcul

Pre

s (m

CA

)

VARP

VARP1

VARP2

VARP3

Fig. 4.29. Variaţia presiunii în varianta 2 (în nodurile 21, 5, 10 şi 15,


Variatia presiunii sub influenta a trei pungi de aer mplasate in nodurile 5, 10 si 15

0

5

10

15

20

25

30

35

40

45

1

29

57

85

113

141

169

197

225

253

281

309

337

365

393

421

449

477

505

533

561

589

617

645

673

701

729

757

785

813

841

869

897

925

953

981

1009

1037

1065

1093

1121

1149

1177

1205

1233

1261

1289

1317

1345

1373

Nr.pasi de calcul

Pre

s (m

CA

)

VARP VARP1 VARP2 VARP3

Fig. 4.31 Variaţia presiunii în varianta 3 (în nodurile 21, 5, 10 şi 15),


55.. AANNAALLIIZZAA IINNTTEERRFFEERREENNŢŢEEII PPUUNNGGIILLOORR DDEE AAEERR

Deşi până în prezent în domeniul funcţionarii sistemelor hidraulice sub presiune la regimuri

tranzitorii (uzine hidroelectrice, staţii de pompare, instalaţii industriale, s.a.m.d) s-a publicat

un număr însemnat de lucrări, acest domeniu prezintă în continuare un interes deosebit,

nefiind în totalitate abordat atât din punct de vedere teoretic, cât şi aplicativ.



Prezentul capitol se înscrie pe această linie şi prezintă o serie de rezultate teoretice şi

experimentale (în urma unor simulari numerice) obţinute de autor privind calculul mişcării

nepermanente lent şi rapid variabile (oscilaţie în masă şi lovitura de berbec) din sistemele

hidraulice sub presiune, cu aplicaţii la conducte şi staţii de pompare.

Prezenţa aerului sub forma unor pungi de aer în sistemele hidraulice sub presiune prin care

circulă lichide reprezintă un factor cu o influenţă deosebită asupra desfăşurării fenomenelor

tranzitorii şi, în consecinţă, asupra modului de calcul al acestora.

Prezenţa aerului în stare liberă în conducte sub presiune şi formarea pungilor de aer se

datorează mai multor cauze, și anume:

existenţa în profilul longitudinal al conductelor a unor zone cu cote geodezice mari;

temperaturi ridicate ale fluidului transportat;

funcţionarea supapelor de aerare care permit intrarea aerului în conducte pentru prevenirea

apariţiei cavitaţiei în timpul desfăşurării fenomenelor tranzitorii;

pătrunderea deliberată sau accidentală a aerului în sistemul hidraulic drept urmare a

epuizării volumului de apă din rezervoarele de protecţie prevăzute cu pernă de aer (hidrofoare

de protecţie) sau a castelelor de echilibru folosite, de asemenea, ca mijloace de protecţie.

5.1. Particularităţi ale loviturii de berbec sub influenţa aerului liber

5.2. Simulări privind interferenţa pungilor de aer

Se prezintă câteva aspecte teoretice privind apariţia şi influenţa pungilor de aer la curgerea

sub presiune, precum şi o serie de simulări numerice ale acestor fenomene, care să scoată în

evidenţă variaţiile mari de presiune care apar în condiţiile formării pungilor de aer.

Punga de aer este un element elastic care se formează, de regulă, în punctele cele mai înalte

ale profilului longitudinal al unei aducţiuni, indiferent dacă curgerea este gravitaţională sau

prin pompare. Formarea acestor pungi de aer în sistem conduce la limitarea secţiuniii de

curgere în conductă, ceea ce determină comportarea tronsonului delimitat de două pungi de

aer, ca şi o coloană rigidă de apă. Astfel, la producerea unei manevre de închidere bruscă sau

treptată aceste coloane rigide de apă delimitate între ele de pungile de aer formate (elemente

elastice) încep să oscileze individual, conducând la variaţii foarte mari de presiune.

Simularea numerică s-a realizat pentru o instalaţie de pompare unifilară, echipată cu o pompă

având următoarele caracteristici de funcţionare: debit Q = 1,84 m3/s, înălţime de pompare H

= 52,6 m, turaţie T= 1.000 rpm şi o viteza medie de curgere a apei v = 2,35 m/s.

Instalaţia dispune de o conductă de refulare cu o lungime de 1.800 m, care alimentează un

rezervor de nivel constant. Se presupune generarea unei mişcări tranzitorii – lovitură de

berbec – prin închiderea treptată a vanei (timp de închidere de 15 s), care este echivalentă cu

oprirea staţiei de pompare. Simularea pungilor de aer s-a făcut prin prevederea unor

hidrofoare fictive, dispuse în secţiuni cu potenţial de formare a acestor pungi, respectiv în

punctele cele mai înalte din profilul longitudinal al conductei de refulare.

Aceste hidrofoare fictive (notate cu H) au volumul iniţial al pernei de aer de 0,95 m3 şi o

rezistenţă foarte mică de branşament în ambele sensuri de curgere RDP = RDN = 0,1 s2/m

5.



S-a împărţit lungimea conductei de refulare în 36 de tronsoane egale, având fiecare o lungime

de 50 m, rezultând 37 de noduri. S-a considerat pentru studiul de caz al calculului loviturii de

berbec un profil longitudinal cu trei puncte înalte, şi anume nodurile 9, 21 şi 33.

Pasul de calcul pentru timp este de 0,0526 s, acest pas reprezentând raportul dintre lungimea

unui tronson de 50 m şi viteza de propagare a undei de presiune c = 1.000 m/s. Numărul total

de pași de calcul care au fost efectuaţi de program este de 702.

5.2.1. Situaţia iniţială - regim permanent de mişcare

În figura 5.2 s-au reprezentat profilul longitudinal al conductei de refulare (linie continuă

albastră) şi linia piezometrică corespunzătoare regimului normal de pompare (linia maro),

regim considerat ca o condiţie iniţială. Sensul de curgerea ales este de la dreapta spre stânga,

fapt care este pus în evidenţă şi de reprezentarea liniei piezometrice care porneşte de la o

valoare a înălţimii de pompare H =52,6 m, fiind în descreştere către nodul de tip 1 (rezervor

cu nivel constant).

Fig. 5.2. Linia piezometrică în regim normal de pompare (stare iniţială)

5.2.2. Regim nepermanent de mişcare fără pungi de aer

S-a simulat fenomenul de lovitură de berbec la închiderea treptată a vanei de pe conducta de

refulare a staţiei de pompare cu un timp de închidere de 15 s fără pungi de aer şi, apoi, în

diverse variante, în prezenţa unor pungi de aer în punctele înalte menţionate anterior (9, 21,

33).

În urma simulărilor numerice au rezultat atât variaţii ale presiunilor extreme (maximă şi

minimă), cât şi variaţii ale înălţimii piezometrice în nodurile sistemului.



Fig. 5.3. Variația cotelor piezometrice maxime şi minime în absența pungilor de aer

În figura 5.3 este reprezentată atât variaţia cotei piezometrice maxime (linia verde) şi variaţia

cotei piezometrice minime (linie roşie), cât şi profilul conductei de refulare a pompei (linia

albasră). Se observă că valorile cotelor piezometrice maxime depăşesc valoarea de 100 m în

apropierea vanei. De asemenea, se remarcă faptul că valorile cotelor piezometrice minime

scad până la -10 m. În figura 5.4 este reprezentată variaţia presiunii în nodul 36, nodul de

lângă vana dispusă pe conducta de refulare a staţiei de pompare.

Fig. 5.4. Variația presiunii în nodul 36 în absența pungilor de aer

5.2.3. Regim nepermanent de mişcare – formarea unei singure pungi de aer în diferite

noduri

În continuare se va analiza variaţia cotelor piezometrice şi a presiunilor în condiţiile în care în

sistem se formează o pungă de aer. Analiza a fost realizată cu dispunerea pungii de aer în



noduri diferite (nodurile 9, 21 şi 33). Spre exemplificare, se prezintă numai reprezentările

grafice pentru cotele piezometrice şi pentru presiuni în cazul în care punga de aer este dispusă

în nodul 9.

Fig. 5.5. Variaţia cotelor piezometrice maxime şi minime cu pungă de aer dispusă în nodul 9

În figura 5.5 se poate observa o creştere a cotelor piezometrice maxime către vană, creştere

de aproape 250 m, în comparaţie cu situaţia când pungile lipseau din sistemul hidraulic. Se

remarcă o creştere aproape dublă a cotelor piezometrice. Totodată, se constată faptul că

punga de aer limitează scăderea cotelor piezometrice minime în dreptul secţiunii unde aceasta

este formată. De asemenea, se poate observa şi o creştere considerabilă a oscilaţiilor presiunii

(fig. 5.6), în condiţiile în care în sistem există o singură pungă de aer.

Fig. 5.6. Variaţia presiunii în nodul 36 cu pungă de aer dispusă în nodul 9



5.2.4. Regim nepermanent de mişcare – formarea a două pungi de aer în sistem

În continuare, s-au realizat trei simulări cu câte două pungi de aer formate în sistemul

hidraulic, respectiv în nodurile 9 şi 21, în nodurile 9 şi 33, în nodurile 21 şi 33.

Dintre aceste trei simulări se prezintă în acest rezumat combinaţia de pungi în nodurile 9 şi

21, pentru care sunt reprezentate grafic cotele piezometrice maxime şi minime în toate

nodurile sistemului hidraulic (fig. 5.11) şi variaţia înălţimilor piezometrice sau a presiunilor

în mCA din nodul 36, la vană (fig. 5.12).

În comparaţie cu dezvoltarea unei singure pungi de aer, în acest caz se observă faptul că atât

presiunile cât şi cotele piezometrice maxime cresc cu cât numărul pungilor de aer este mai

mare. De asemenea, se observă o scădere semnificativă a cotelor piezometrice minime către

valoarea de -100 mCA.

Deşi nu reprezintă o realitate fizică, valori ale presiunilor negative sub -10 mCA, pe de o

parte identifică posibilitatea apariţiei pungilor mari de aer în zonele înalte din profilul

longitudinal al sistemului şi, pe de altă parte, dau o indicaţie asupra amplorii oscilaţiilor de

presiune.

Fig. 5.11. Variaţia înălţimii piezometrice cu pungi de aer dispuse în nodurile 9 respectiv 21

Fig. 5.12. Variaţia presiunilor în nodul 36 cu pungi de aer dispuse în nodurile 9 respectiv 21



5.2.5. Regim nepermanent de mişcare – formarea a trei pungi de aer în sistem

Ca ultimă aplicaţie a programului de calcul „Berbec”, s-a analizat prezenţa pungilor mari de

aer simulate cu ajutorul unor hidrofoare fictive în toate cele trei noduri având cote geodezice

mai mari decât nodurile adiacente, respectiv în nodurile 9, 21 şi 33.

Fig. 5.17. Variaţia cotelor piezometrice cu pungi de aer dispuse în nodurile 9, 21 şi 33

Fig. 5.18. Variaţia presiunilor în nodul 36 cu pungi de aer dispuse în nodurile 9, 21 şi 33

Şi în acest caz – cu trei pungi de aer dispuse în sistem - se observă o creştere a cotelor

piezometrice maxime (fig. 5.17) şi a presiunii (fig. 5.18) faţă de cazurile precedente cu două

pungi de aer, respectiv cu o singură pungă. Astfel, cu cât cantitatea de aer creşte, cu atât

fenomenul devine mai periculos datorită apariţiei unor suprapresiuni foarte mari care pot

conduce la distrugerea instalaţiei.



66.. CCOONNCCLLUUZZIIII,, CCOONNTTRRIIBBUUŢŢIIII OORRIIGGIINNAALLEE ŞŞII PPEERRSSPPEECCTTIIVVEE

6.1 Concluzii generale

Lucrarea se încadrează în domeniul analizei mişcărilor nepermanente în sisteme hidrauice

sub presiune prin care se transportă lichide și în care există posibilitatea formării unor pungi

mari de aer. Astfel de situaţii pot să apară în toate punctele înalte ale aducţiunilor de apă la

centrale hidroelectrice, în sisteme de pompare sau în conductele alimentate de acestea, la

sistemele de canalizare urbană, în alte instalaţii industriale etc.

Pe lângă efectele nedorite cunoscute până acum ale pungilor de aer, prezenta teză evidenţiază

o serie de alte efecte, unele chiar favorabile, legate de regimul de variaţie a presiunilor în

timpul mișcărilor tranzitorii, aşa cum sunt raportate de către unii cercetători [34].

În capitolul 1 al lucrării s-a realizat o analiză critică a modalităţii de abordare a acestor

fenomene şi se prezintă situaţii în care se produce formarea pungilor de aer în sistemele

hidraulice şi efectele acestora. În continuare, se face o trecere în revistă, pe larg, a stadiului

actual în modelarea teoretică şi cercetarea experimentală din domeniul mişcărilor

nepermanente în sisteme hidraulice sub presiune.

În capitolul 2 s-a considerat utilă prezentarea noţiunilor şi elementelor de bază ale teoriei

generale privind calculul loviturii de berbec din sistemele hidraulice sub presiune, cu referire

la ecuaţiile care guvernează acest tip de mişcare, subliniind caracterul ondulatoriu, de

propagare a undelor asociate – presiune şi viteză/debit. Totodată, s-a descris mişcarea

nepermanentă în diferite tipuri de sisteme hidraulice, precum sistemele gravitaţionale şi de

pompare.

De asemenea, s-a realizat şi o scurtă trecere în revistă a mijloacelor de protecţie împotriva

producerii fenomenului de lovitură de berbec, măsuri care se iau numai dacă se îndeplinesc

anumite condiții.

În capitolul 3 se prezintă fenomenul de lovitură de berbec din sistemele hidraulice sub

presiune din punctul de vedere al metodelor de calcul cunoscute din literatura de specialitate

şi folosite, mai mult sau mai puţin, în practica hidraulică şi în studiile conexe proiectării

sistemelor hidraulice sub presiune ori pentru verificarea funcţionării în regimuri tranzitorii în

exploatare. Se apreciază eficienţa şi precizia metodei undelor de calcul, metodă larg folosită

în prezent pentru calculul loviturii de berbec. De asemenea, s-a realizat o descriere succintă a

programului LOVBE al Catedrei de Hidraulică şi Protecţia Mediului din cadrul Facultăţii de

Hidrotehnică a Universităţii Tehnice de Construcţii Bucureşti.

.

În capitolul 4 s-au dezvoltat în detaliu contribuţiile originale ale autorului la studiul teoretic

şi numeric al fenomenului de şoc hidraulic în prezenţa pungilor de aer. Pe baza informaţiilor

publicate în străinătate în acest domeniu, s-a realizat o analiza critică a diferitelor modele şi

metode, analitice şi numerice, aplicabile la calculul acestui fenomen. Prezența aerului în

sistem a fost studiat relativ puţin în literatura de specialitate din ţara noastră [21, 34]. În

privința modelului matematic, pornind de la modelul utilizat pentru programul LOVBE,

autorul a simulat pungile de aer cu ajutorul unor hidrofoare fictive, dispuse în zone cu

potenţial de apariţie a acestor pungi. În continuare, s-a realizat un program original, denumit

„Berbec”, realizat în limbaj VISUAL FORTRAN 6 şi prezentat în detaliu prin scheme logice

şi print-screen-uri ale interfeţelor din program pentru fiecare grup de instrucţiuni în parte.



Totodată, s-au detaliat ecuaţiile corespunzătoare tipurilor de noduri şi ecuaţiile pe care se

bazează calculul invarianţilor Riemann, necesari aplicării metodei caracteristicilor.

La finalul capitolului s-a realizat o serie de simulări numerice, în urma căreia au fost analizate

variaţiile presiunii şi debitului în diferite noduri de calcul ale unui sistem hidraulic unifilar,

punând în evidenţă influenţa acestor pungi de aer (elemente elastice) la producerea loviturii

de berbec.

Analiza rezultatelor a condus la aprecierea faptului că programul de calcul funcţioneză corect

şi poate fi folosit pentru analiza detaliată a comportării pungilor de aer într-un sistem

hidraulic real.

În capitolul 5, pe baza modelului matematic şi a programului de calcul propuse de autor, s-au

realizat un set de simulări numerice pe o instalaţie de pompare unifilară, echipată cu o

pompă, o conductă de aducţiune având un profil longitudinal cu câteva zone mai înalte şi un

rezervor de refulare cu nivel constant. S-au studiat în detaliu variaţiile presiunii şi ale cotei

piezometrice în nodurile sistemului, în diferite ipoteze.

Pungile de aer s-au simulat sub forma unor hidrofoare (notate cu H), având o rezistenţă foarte

mică de branşament, în ambele sensuri de curgere (dinspre hidrofor către conducă şi invers).

iar calculele au pus în evidenţă creşterea substanţială a variaţiilor de presiune ca urmare a

producerii unui fenomen specific rezonanţei, respectiv de oscilaţie a coloanelor de apă între

care se găsesc elementele elastice reprezentate de pungile de aer. Este posibil ca simetria

dispunerii pungilor de aer şi a sistemului hidraulic în ansamblu să fi condus la aceste variaţii

extrem de mari ale presiunii.

Prezenţa pungilor de aer produce oscilaţii de cote piezometrică şi, deci, de presiune, mult mai

mari decât în cazul în care acestea nu ar fi existat.

Valorile presiunilor negative mai mari de -10 mCA, deşi nu reprezintă o realitate fizică, pe de

o parte identifică posibilitatea apariţiei pungilor mari de aer în zonele înalte din profilul

longitudinal al sistemului şi, pe de altă parte, dau o indicaţie asupra amplorii oscilaţiilor de

presiune. Pentru studiul fenomenului acest lucru are o deosebită importanţă, urmând să se

adopte măsuri de protecţie, după caz.

O altă concluzie şi cea mai importantă este aceea că formarea unor pungi concentrate de aer

(de regulă în punctele înalte), în momentul declanşării loviturii de berbec, poate genera

variaţii extrem de mari ale presiunii, ca urmare a oscilaţiei cu amortizare foarte redusă a

coloanelor de lichid delimitate de pungile de aer, respectiv de o pungă de aer şi rezervorul de

nivel constant de la capătul aducţiunii.

6.2. Contribuţii originale

1. Sistematizarea şi analiza critică a studiilor şi cercetărilor din literature de specialitate, în

domeniul mişcărilor tranzitorii în sisteme hidraulice sub presiune, prin care se transport

lichide, aspecte asupra cărora autorul a studiat un număr impresionant de referinţe

bibliografice (peste 80 de lucrări).

2. Având la bază modelul matematic corespunzător programului de calcul LOVBE al Catedrei de Hidraulică şi Protecţia Mediului din cadrul Facultăţii de Hidrotehnică a Universităţii Tehnice de Construcţii Bucureşti, autorul a simulat prezenţa pungilor de aer în sistem cu ajutorul unor hidrofoare fictive dispuse în secţiuni cu probabilitate de apariţie a acestora. Pe baza ecuaţiilor caracteristice acestui model matematic, s-a conceput şi realizat un program specializat de calcul automat pentru un sistem hidraulic unifilar. Programul de



calcul, denumit „Berbec”, a fost scris în limbaj de programare FORTRAN şi reprezintă partea cea mai importantă de contribuţie din prezenta lucrare de doctorat.

Programul „Berbec” calculează instalaţii unifilare prevăzute cu următoarele tipuri de dispozitive:

Nod tip1 – rezervor cu nivel constant;

Nod tip 2 – diafragmă (pentru modelarea pierderilor de sarcină liniare);

Nod tip 3 – pungă de aer (modelată prin hidrofor simplu);

Nod tip 4 – vană cu închidere programată după o lege impusă (modelează manevra vanei la sistemele gravitaţionale, dar şi oprirea pompelor la sistemele cu pompare).

3. Validarea programului de calcul „Berbec” în urma rulării acestuia pe o instalaţie unifilară compusă din aducţiune, rezervor de refulare cu nivel liber şi vană cu închidere programată în aval de pompă. S-a presupus generarea unei mişcări tranzitorii (lovitură de berbec) prin închiderea treptată a vanei (închidere liniară), manevră echivalentă cu oprirea staţiei de pompare. S-au simulat trei pungi de aer în lungul conductei prin intermediul unor hidrofoare simple, care au avut o rezistenţă la branşament foarte mică.

Simularea loviturii de berbec la închiderea treptată a vanei a fost analizată prin trei variante de calcul, timpul de închidere a vanei fiind de 15 s.

Varianta 1 - fără formarea pungilor de aer în sistem;

Varianta 2 – cu formarea unei singure pungi de aer;

Varianta 3 - cu formarea a trei pungi de aer.

În urma simulărilor numerice au rezultat variaţii ale mărimilor caracteristice – debit şi presiune - în nodurile de calcul.

4. În cadrul prezentei lucrări, s-a analizat fenomenul de interferenţă al pungilor de aer prin realizarea unei serii de simulări numerice pentru o instalaţie de pompare unifilară, echipată cu o pompă, având următoarele caracteristici de funcţionare în regim permanent de curgere: debit Q = 1,842 m

3/s, viteza medie pe secţiunea conductei V = 2,35 m/s şi înălţimea de

pompare H = 52,6 m.

În cadrul acestor simulări au fost realizate mai multe scenarii, şi anume:

Varianta 1 – fără formarea pungilor de aer în sistemul hidraulic;

Varianta 2 – cu formarea unei singure pungi de aer în sistemul hidraulic;

Varianta 3 – cu formarea a două pungi de aer în sistemul hidraulic;

Varianta 4 – cu formarea a trei pungi de aer în sistemul hidraulic.

5. O altă contribuţie importantă care poate fi identificată în prezenta teză de doctorat este şi aceea că prin utilizarea programului de calcul propus s-a reuşit să se demonstreze faptul că prezenţa pungilor de aer în sisteme hidraulice sub presiune poate fi foarte periculoasă, conducând la variaţii de presiune extrem de mari, cu mult mai mari decât în absenţa lor, uneori cu apariţia unor fenomene specifice rezonanţei.

6.3. Direcţii de cercetare pentru viitor

Din punct de vedere teoretic este posibil ca analiza să se extindă şi asupra altor situaţii de

regimuri tranzitorii cu prezenţa pungilor de aer în sisteme hidraulice.

În această lucrare, studiul s-a limitat la analiza fenomenului de lovitură de berbec în condiţiile

în care în sistem se formează pungi de aer în puncte fixe (de regulă, punctele înalte ale

profilului longitudinal al sistemului hidraulic unifilar, în care aerul se acumulează în mod

obişnuit), dar un alt caz existent frecvent în practică este cel al pungilor de aer care se

formează şi evoluează în lungul sistemului, între coloane de lichid sau la capătul sistemului.



În cazul conductelor din amenajările hidroenergetice se pot imagina scenarii ale unor situaţii

cu antrenarea aerului în curgere şi se pot simula numeric efectele acestora asupra

echipamentelor, formulându-se apoi recomandări cu privire la evitarea manevrele

periculoase.

Studiul se poate extinde, de asemenea, la aducţiuni gravitaţionale sau prin pompare, care să

nu fie simetrice, ca în cazul de faţă, fiind mai apropiate de instalaţiile reale.

BBIIBBLLIIOOGGRRAAFFIIEE

[1] Abreu, J., Cabrera, E., Izquierdo, J., García-Serra, J. - Flow modeling in pressurized

systems revisited, Journal of Hydraulic Engineering, Vol. 125, No. 11, 1154-1169, 1999

[2] Albertson, M.L., Andrews, J.S. - Transients caused by air release, in control of flow in

closed conduits, (J.P Tuliis. ed.), pp.315-340, Colorado State University, Fort Collins,

Colorado, 1971

[3] Allievi, L. - Teoria generale del moto perturbato dell’acqu ani tubi in pressione, Ann.

Soc. Ing. Arch. Ithaliana, 1903

[4] Allievi L. (din [27])- Teoria del colpo d’ariete, Atitudine del Collegio degli ingegneri ed

architetti Italiani, Milano, 1913

[5] Alves, I.N., Shoham, O., Taitel, Y.- Drift velocity of elongated bubbles in inclined pipes,

Chemical Engineering Science, Vol. 48, No. 17, 3063-3070, 1993

[6] Arsenie D.I. - Contribuţii la calculul hidraulic al castelelor de echilibru, Teză de

doctorat, Timişoara, 1974

[7] Arsenie D.I. - Hidraulică, hidrologie, hidrogeologie. Vol. 1, Constanţa, 1977

[8] Arsenie D.I., Floream, M. - Hidraulică, Ovidius University Press, Constanţa, 1998

[9] Baines, D. - Air cavity as gravity currents on slope, Journal of Hydraulic Engineering,

Vol. 117, No. 12, 1600-1615, 1991

[10] Baines, D. - The motion of constant-volume air cavities in long horizontal tubes, Journal

of Fluid Mechanics, Vol. 161, 313-327, 1985

[11] Bartha, I.,, Javgureanu V. - Hidraulică, Vol.1, Editura Tehnică, Chişinău, 1998

[12] Bendiksen, K.H. - An experimental investigation of the motion of long bubbles in

inclined tubes, International Journal of Multiphase Flow, Vol. 10, No. 4, 467-483, 1984

[13] Bergant, A., Simpson, A.R. - Pipeline column separation flow regimes, Journal of

Hydraulic Engineering, Vol. 125, No. 8, 835-848, 1999

[14] Blais, J.P., Del Gatto, L. - Numerical modeling of mixed flows in hydroelectric schemes,

177ème

Session du comité scientifique et technique de la Société Hydrotechnique de France,

Lyon, France, 2004.

[15] Boisson, N., Malin, M.R. - Numerical prediction of two-phase flow in bubbie columns,

International Journal of Numerical Methods in Fluids, Vol. 23, pp. 1289-1310, 1996

[16] Borga, A., Ramos, H., Covas, D., Dudlick, A., Neuhaus, T.- Dynamic effects of transient

flows with cavitation in pipe systems, Proceedings of the 9th

International Conference on

Pressure Surges – The practical application of surge analysis for design and operation, British

Hydromechanics Research Group (BHRG), Chester, UK, pp. 605-617, 2004



[17] Bucur, D.M., Isbăşoiu, E.C. - Air pockets in pipeline systems, U.P.B. Sci. Bull., seria D –

Mechanical Engineering, cod 131, Vol. 70, nr.4, pp 35-44, 2008

[18] Bucur, D.M., Isbăşoiu, E.C. - Study of flow at the air-water interface, U.P.B. Sci. Bull.,

seria D – Mechanical Engineering, cod 131, vol. 72, nr.4, pp. 183-192, 2010.

[19] Burton, L.H., Nelson, D.F. - Surge and air entrainment in pipelines, In Control of Flow

in Closed Conduits (J.P. Tullis, ed.). pp. 257-294, Colorado State University, Fort Collins,

Colorado, 1971

[20] Brunone, B., Golia, U.M., Greco, M. - Effects of two-dimensionality on pipe transients

modeling, Journal of Hydraulic Engineering, Vol. 121, No. 12, pp. 906-912, 1995

[21] Cabrera, E., Abreu, A., Perez, R., Vela, A. - Influence of liquid lenght variation in

hydraulic transients, ASCE, Journal of Hydraulic Engineering, Vo1.118 (12), pp. 1639-

1650,1992

[22] Cabrera, E, Izquierdo, J., Abreu, J., Iglesias P.L. - Discussion of Liou and Hunt paper

Filling of pipelines with undulating elevations profiles, Journal of Hydraulic Engineering

(ASCE), Vol. 123, No.12, pp. 1170-1173, 1997

[23] Cardle, J.A., Song, C.C.S. - Mathematical modeling of unsteady flow in storm sewers,

International Journal of Engineering Fluid Mechanics, Vol. 194, pp. 495-518, 1988

[24] Cardle, J.A., Song, C.C.S., Yuan, M. - Measurements of mixed transient flows, Journal

of Hydraulic Engineering, ASCE, Vol. 115, No. 2, pp. 169- 181, 1989

[25] Capart, H., Sillen, X., Zech, Y.- Numerical and experimental water transients in sewer

pipes, Journal of Hydraulic Research, Vo1. 35, No. 5, pp. 695-672, 1997

[26] Certousov, M.D. - Hidraulică, Editură Tehnică, Bucureşti, 1966

[27] Cioc, D. – Hidraulică, Editura Didactică şi Pedagogică, Bucureşti, 1975

[28] Cioc, D. - Modele de calcul în mişcarea nepermanentă, Studiile cercetărilor mecanicii

aplicate,5-6, 1984

[29] Constantin, A., Niţescu, C.Şt., Stănescu, M., Roşu L., Florea M. - Optimal Discharge

Pumping Ducts Protection from Water Hammer, Bulaqua Journal, Bulgarian Water

Association Sofia, 2008

[30] Constantinescu, Gh. - Contribuţii privind protecţia instalaţiilor sub presiune utilizând

efectele aerului liber, Teză de doctorat, Institutul Politehnic Timişoara, 1983

[31] Chen, X.Y. - Multi-Dimensional Finite Volume Simulation of Fluid Flows on Fixed,

Moing and Defonning Mesh Systems, A Thesis Submitted in Partial Fulfillment of the

Requirements for the Degree of Doctor of Philosophy, University of Minnesota, 1995

[32] Carpenter, R.C. - Experiments on Waterhammer, Trans. ASME, 15, 1893

[33] Chaudhry, M.H., Bhallamudi, S.M., Martin, C.S., Naghash, M. - Analysis of transient

pressures in bubbly, homogeneous, gas-liquid mixtures, ASME, Journal of Fluid

Engineering, Vo1. 112, No. 2, pp. 225-230, 1990

[34] Dache (Botescu), A. – Studiu documentar privind mişcarea nepermanentă în sisteme

hidraulice sub presiune, Raport de cercetare ştiinţifică nr. 1 în cadrul studiilor universitare de

doctorat, UTCB, Bucureşti, 2010



[35] Dache (Botescu), A. – Metode de calcul ale loviturii de berbec, mijloace de protecţie,

Raport de cercetare ştiinţifică nr. 2 în cadrul studiilor universitare de doctorat, UTCB,

Bucureşti, 2010

[36] Dache (Botescu), A. – Aspecte privind calculul mișcărilor tranzitorii în sisteme sub

presiune în condițiile existenței unor pungi de aer, Sesiunea de comunicări științifice a Școlii

doctorale din Universitatea Tehnică de Construcții București, ISBN 978-973-100-129-6,

Editura Conspress, București, 2010

[37] Dache (Botescu), A. – Modul de calcul pentru lovitura de berbec sub influenţa pungilor

de aer, Raport de cercetare ştiinţifică nr. 3 în cadrul studiilor universitare de doctorat, UTCB,

Bucureşti, 2011

[38] Dache (Botescu), A. – Program de calcul pentru mișcarea nepermanentă în sisteme

hidraulice sub presiune cu lichide și pungi mari de aer, articol în curs de publicare în

Buletinul Științific al Universității Tehnice de Construcții București, 2011

[39] DeHenau, V., Raithby, G.D. - A transient two-fluid model for the simulation of slug flow

in pipelines theory. Int. Journal of Multiphase Flow, Vol. 21, No. 3, pp. 336-349, 1995

[40] Florea, M. – Contribuţii la studiul mişcărilor nepermanente din sistemele hidraulice sub

presiune, Teză de doctorat, Universitatea Ovidius Constanţa, 1998

[41] Florea, J., Panaitescu, V. – Mecanica fluidelor, Editura Didactică şi Pedagogică,

Bucureşti, 1979

[42] Fox, J. – Transients Flow in Pipes, Ellis Horwood Ltd., England, 1942 – 1945

[43] Frizell, J.P. - Pressures Resulting from Changes of Velocity of Water in Pipes, Trans.

Am. Soc. Civ. Eng., Vol. 39, pp. 1–18, 1998

[44] Germani, D. – Hidraulică teoretică şi aplicată, Vol I, II, Bucureşti, 1979

[45] Guo, Q., Song, C.C.S. - Surging in urban storm drainage system, ASCE, Journal of

Hydraulic Engineering, Vol. 116, No. 12, pp. 1523-1537, 1990

[46] Hâncu, S., Duma, D., Dan, P., Rus, E., Zaharescu, E., Danchiv, A., Constantinescu, A. -

Hidraulică aplicată. Simulare numerică a mişcării nepermanente a fluidelor, Ed. Tehnică,

Bucureşti, 1985

[47] Hâncu, S., Marin, G. – Hidraulică teoretică şi aplicată, Vol. I şi II, Editura Cartea

Universitară, Bucureşti, 2007

[48] Hamam, M.A., McCorquodale, J.A. - Transient conditions in the transition from gravity

to surcharged sewerflow, Canadian Journal of Civil Engineering, Vol. 9, No. 2, pp. 189-196,

1982

[49] Iamandi, C., Petrescu, V., Sandu, L., Damian, R. Anton, A. – Hidraulica instalaţiilor.

Calculul sistemelor hidraulice, Vol. II, Editura Tehnică, Bucureşti, 2002

[50] Ionescu, D. Gh. - Introducere în hidraulică, Editura Tehnică, Bucureşti, 1977

[51] Ionescu, D.V. - Ecuaţii diferenţiale şi integrale, Editura Didactică şi Pedagogică,

Bucureşti, 1972

[52] Jaeger, C. - Engineering Fluid Mechanics, Blackie, London, 1956

[53] Jaeger, C. - Theorie Generale du Coup de Belier, Dunod, Paris, 1933



[54] Jelev, I. - Calculul regimului tranzitoriu al apei în conducte şi reţele de conducte sub

presiune. Partea I, Studii și cercetări de mecanică aplicată, Vol. 46, 1, pp. 38–65 și Partea II.

Aplicarea practică a metodei, Studii și cercetări de mecanică aplicată, Vol. 47, 1, pp. 105–

127, Bucureşti, 1987

[55] Jukowski, N.E. (din [27]) - Memoirs of the Imperial Academy Society of St. Petersburg,

Vol. 9 (5), Proc. Amer. Water Works Assoc., Vol. 24, pp. 341–424, 1898

[56] Kalwijk, J. - Investigation into Cavitation in Long Horizontal Pipelines Caused by

Waterhammer, Delft Hydraulics Laboratory Publ., 1985

[57] Lister, M. - The Numerical Solution of Hyperbolic Partial Differential Equations by the

Method of Characteristics, A Ralston and HS Wilf (eds), Numerical Methods for Digital

Computers, Wiley New York, pp. 165–179, 1960

[58] Marinovici, D. - Dispozitive şi instalaţii pentru protecţia staţiilor de pompare la lovitură

de berbec, Teză de doctorat, Institutul de Construcţii București, Facultatea de Hidrotehnică,

Bucureşti, 1981 [59] Martin, C.S., Padmanabham, M. - Pressure pulse propagation in twocomponent slug

flow, Journal of Fluid Engineering, ASME, Vol. 1, pp. 44-52, 1979

[60] Mateescu, C.- Hidraulică, Editura Didactică şi Pedagogică, Bucureşti, 1963

[61] Michaud, J. (din [60]) - Coups de bélier dans les conduites. Étude des moyens employés

pour en atteneur les effects, Bull. Soc. Vaudoise Ing. Arch. 4 (3,4), pp. 56–64, 65–77, 1878,

[62] Niţescu, C.Şt., Arsenie D.I., Florea, M., Omer, I., Stănescu, M. - Local elastic system for

protection against hydraulic shock, Acta Technica Napocensis, nr. 51, Section: Civil

Engineering - Architecture, Vol. I, Proceedings of the International Conference,

Constructions 2008, Cluj-Napoca, pp. 207-212, 2008

[63] Niţescu, C.Şt. - Contribuţii la studiul regimurilor hidraulice tranzitorii din sistemele

hidraulice sub presiune cu aplicaţii la uzinele hidroelectrice si staţii de pompare, Teză de

doctorat, Universitatea Ovidius Constanţa, 2006

[64] Omer, I.- Contribuţii la calculul sistemelor hidraulice sub presiune funcţionând în regim

nepermanent, Teză de doctorat, Universitatea Ovidius Constanţa, 2002

[65] Parmakian, J. - Water-Hammer Analysis, Prentice-Hall Englewood Cliffs, N.J., 1955

[66] Petrescu, V. - Despre mişcarea fluidelor stratificate, Editura Orizonturi Universitare,

Timişoara, 2002;

[67] Rich, G. - Waterhammer Analysis by the Laplace-Mellin Transformations, Trans.

ASME, pp. 1944–45, 1951

[68] Rich, G. - Hydraulic Transients, 1st Edition, McGraw-Hill, New York, 1951

[69] Rogalla, B.U., Wolten, A. - Slow transients in closed conduit flow, Computer Modeling

Free-Surface and Pressurized Flows, Kluwer Academic Publishers, pp. 613-671, 1994

[70] Seteanu, I., Rădulescu, V., Vasiliu, N., Vasiliu, D. - Mecanica fluidelor şi sisteme

hidraulice. Fundamente şi aplicaţii, Editura Tehnică, Bucureşti, 1998

[71] Song, C.C.S., Cardel, J.A., Leung, K.S. - Transient mixed-flow models for storm sewers,

ASCE, Journal of Hydraulic Engineering, Vol. 109, No. 11, pp. 148-154, 1983



[72] Stănescu, M., Constantin, A., Bucur, C., Stănescu, A., Roşu, L. - Experimental stand for

the study of unsteady water flow through pipelines and pile networks, Scientific Bulletin of

the „Politehnica” University of Timişoara, Transactions on Hydrotechnics, 55 (69) (1-2),

Timişoara, pp. 211–219, 2010

[73] Streeter, V.L., Lai C.- Waterhammer Analysis Including Fluid Friction, Trans. Am. Soc.

Civ. Eng. Vol. 128, pp. 1491–1524, 1963

[74] Streeter, U., Wylie, E. - Hydraulic Transient, New York, 1967

[75] Tatu, G. - Mişcări nepermanente în aducţiunile CHE generate de expulzarea pungilor de

aer, Conferinţa Sisteme Hidraulice, 1999

[76] Tatu, G. - Sisteme hidraulice în regim tranzitoriu, Universitatea Tehnică de Construcţii

Bucureşti, 1985

[77] Tatu G., - Contribuţii la studiul fenomenelor de rezonanţă în sistemele hidraulice sub

prcsiune, Teză de doctorat, Bucureşti, 1980

[78] Vardy, A.E., Hwang, K.L. - A Characteristic Model of Transient Friction in Pipes,

Journal of the Hydraulic Research, Vol. 29 (5), pp. 669–685, 1991

[79] Weston, E.B. - Description of Some Experiments Made on the Providence, RI Water

Works to Ascertain the Force of Water Ram in Pipes, Trans. ASCE, Vol. 14, pp. 238-248,

1885

[80] Wood, F.M. - The Application of Heavisides Operational Calculus to the Solution of

Problems inWaterhammer, Trans. ASME 59, pp. 707–713, 1937

[81] Wylie, E.B., Streeter V.L., Suo, L. - Fluid Transient in Systems, Prentice-Hall,

Englewood Cliffs, 1993

[82] Zaoui, J., Combes, G. - Analyse des erreurs introduites par l’ulilisation pratique de la

méthode des caractéristiques dans le calcul des coups de bélier, La Hauille Blanche, No. 2,

1967

[83] Zhou, F., Hicks, F., Steffler, P. - Analysis of effects of air pocket on hydraulic failure of

urban drainage infrastructure, Canadian Journal of Civil Engineering, pp 86-94, 2004

[84] *** EHG, - Hydraulic Transient Evaluations of the City of Edmonton Sewerage system,

Consulting report prepared for the City of Edmonton, Environmental Hydraulics Group, 1996

Dache Teodora Adelina - Rezumat

Documents

Transcript of Dache Teodora Adelina - Rezumat