Dache Teodora Adelina - Rezumat

Universitatea Tehnica de Constructii Bucuresti

UNIVERSITATEA TEHNIC DE CONSTRUCII BUCURETI

Facultatea de Hidrotehnic

Titularul prezentei teze de doctorat a beneficiat pe ntreaga perioad a stagiului de pregtire doctoral de burs atribuit prin proiectul Burse doctorale pentru ingineria mediului construit, cod POSDRU/59/1.5/S/2, beneficiar UTCB, proiect derulat n cadrul Programului Operaional Sectorial Dezvoltarea Resurselor Umane, finanat din Fondurile Structurale Europene, din Bugetul naional i cofinanat de ctre UTCB.

TEZA DE DOCTORAT

rezumat

Studiul loviturii de berbec n prezena i la evacuarea pungilor de aer

Doctorand

Ing. Teodora Adelina DACHE

(cst.BOTESCU)

Conductor tiinific

Prof. univ. dr. ing. Virgil PETRESCU

BUCURETI 2011


Universitatea Tehnic de Construcii Bucureti Pag. 4

CCUUVVNNTT NNAAIINNTTEE

Teza de doctorat Studiul loviturii de berbec n prezena i la evacuarea pungilor de aer a

fost elaborat n cadrul Catedrei de Hidraulic i Protecia Mediului a Facutii de

Hidrotehnic din Universitatea Tehnic de Construcii Bucureti, unde autorul a fost admis ca doctorand i a efectuat stagiile de pregtire universitar avansat i de cercetare tiinific.

Scopul lucrrii de fa este de a completa cu noi rezultate - obinute prin modelare

matematic i calcul numeric - aria de cunoatere a comportrii sistemelor hidraulice sub presiune aflate n regim tranzitoriu de micare a apei.

Obiectivul central l-a constituit analiza fenomenului de micare nepermanent rapid-variabil, cu caracter de oc (lovitur de berbec), a apei n sisteme hidraulice sub influena pungilor de aer.

n cuprinsul lucrrii sunt prezentate aspectele teoretice ale problemei, cele de calcul numeric, dar i aspectele tehnice, prin prezentarea bazei teoretice care descrie fenomenul, a

modalitilor de soluionare, a programului original de calcul i a perspectivelor de cercetare n domeniu. Rezultatele simulrilor numerice obinute de autor sunt prezentate sub form grafic i tabelar.

Domnul profesor dr. ing. Virgil Petrescu, conductorul de doctorat, a urmrit direct elaborarea lucrrii, etap cu etap. Autorul i este recunosctor i i mulumete i pe aceast

cale pentru bagajul bogat de cunotine transmise n spiritul exigenei i rigorii tiinifice care l definesc, pentru sfaturile i ndrumrile primite att n stagiul de pregrite, ct i pe tot parcursul elaborrii tezei.

Autorul i ndreapt recunotina ctre profesorii care au acceptat s participe ca refereni oficiali n comisia de doctorat, pentru a-i face onoarea de a analiza lucrarea i a prezenta opiniile i observaiile dumnealor, extrem de utilele pentru prezent, dar i pentru activitatea

ulterioar, de continuare a cercetrilor abordate.

n mod deosebit, autorul i este profund recunosctor i i mulumete pentru sprijinul acordat

n perioada elaborrii rapoartelor de cercetare i a tezei domnului profesor dr. ing. Gabriel Tatu, n special pentru consilierea autorului n utilizarea calculului automat.

De asemenea, autorul le mulumete colegilor de la Catedra de Hidraulic i Protecia

Mediului, n special domnului confereniar dr. ing. Alexandru Dimache pentru ajutorul acordat n activitatea tiinific a autorului.

Totodat, autorul le mulumete prietenilor apropiai, domnului ef lucrri dr. ing. Nicolai Srbu, familiei Iulian i Adelina Iancu, d-rei ing. Florentina Ioni, pentru nelegerea i sprijinul moral, pentru confortul sufletesc pe care l-au creat i oferit i de care este atta

nevoie ntr-o astfel de experien.

Autorul recunoate faptul c participarea sa n cadrul grupului int al proiectului strategic POSDRU/59/1.5/S/2, intitulat Burse doctorale pentru Ingineria Mediului Construit ,

i-a oferit condiiile necesare parcurgerii cu succes a programului de studii doctorale.

Autorul ine s mulumeasc prinilor, bunicilor i fiicei sale Marta Maria Botescu, crora le

este profund recunosctor pentru rbdarea, afeciunea i susinerea pe care au druit-o, fr de care finalizarea acestei lucrri nu ar fi fost posibil.

Nu n ultimul rnd autorul dorete s mulumeasc colegilor de la Institutul de Studii i

Proiectri Energetice Bucureti pentru ajutorul i susinerea moral pe parcursul stagiului de doctorat, n special, d-nei ing. Georgeta Tudosie i d-rei ing. Cristina Tomescu.



CCUUPPRRIINNSS

11.. IINNTTRROODDUUCCEERREE ................................................................................................................................................................................................................................................ 66 11..11.. OObbiieeccttuull ii ccoonniinnuuttuull tteezzeeii 66 11..22.. AAbboorrddaarreeaa ppee ppllaann nnaaiioonnaall ii iinntteerrnnaaiioonnaall aa pprroobblleemmeelloorr mmiiccrriiii nneeppeerrmmaanneennttee nn ssiisstteemmee hhiiddrraauulliiccee ssuubb pprreessiiuunnee 77

22.. MMIICCAARREEAA NNEEPPEERRMMAANNEENNTT NN SSIISSTTEEMMEE HHIIDDRRAAUULLIICCEE SSUUBB PPRREESSIIUUNNEE .............................. 1100 22..11.. NNooiiuunnii ggeenneerraallee aallee mmiiccrriiii nneeppeerrmmaanneennttee 1100

22..11..11..MMooddeelluull ccuurreennttuulluuii uunniiddiimmeennssiioonnaall ddee fflluuiidd 1111 22..11..22.. EEccuuaaiiiillee ffuunnddaammeennttaallee aapplliiccaattee mmooddeelluulluuii ccuurreennttuulluuii uunniiddiimmeennssiioonnaall ddee fflluuiidd 1111

22..22.. CCaarraacctteerruull oonndduullaattoorriiuu aall mmiiccrriiii nneeppeerrmmaanneennttee rraappiidd--vvaarriiaabbiillee 1122 22..22..11.. UUnnddee aassoocciiaattee 1122 22..22..22.. CCaallccuulluull vviitteezzeeii ddee pprrooppaaggaarree aa uunnddeelloorr aassoocciiaattee 1122 22..22..33.. PPrroopprriieettiillee uunnddeelloorr aassoocciiaattee.. UUnnddee ddiirreeccttee ii uunnddee iinnvveerrssee 1122 22..22..44.. RReefflleexxiiaa ii rreeffrraacciiaa uunnddeelloorr 1122

22..33.. MMiiccaarreeaa nneeppeerrmmaanneenntt nn ddiiffeerriittee ttiippuurrii ddee ssiisstteemmee hhiiddrraauulliiccee ssuubb pprreessiiuunnee,, mmiijjllooaaccee ddee pprrootteecciiee 1122

22..33..11.. SSiisstteemmee ggrraavviittaaiioonnaallee 1122 22..33..22.. AAmmeennaajjaarree hhiiddrrooeenneerrggeettiicc 1122 22..33..33.. IInnssttaallaaiiee ddee ppoommppaarree 1122

33.. SSTTUUDDIIUU DDOOCCUUMMEENNTTAARR PPRRIIVVIINNDD LLOOVVIITTUURRAA DDEE BBEERRBBEECC .................................................................................. 1122 33..11.. MMeettooddee ddee ccaallccuull aallee lloovviittuurriiii ddee bbeerrbbeecc 1122 33..22.. CCoonnddiiiiii nneecceessaarree ppeennttrruu ffoolloossiirreeaa mmeettooddeelloorr ddee ccaallccuull 1133 33..33.. PPrreecciizzrrii pprriivviinndd iippootteezzeellee ddee ccaallccuull 1133 33..44.. SScchheemmee ddee ccaallccuull 1133 33..55.. CCaallccuulluull lloovviittuurriiii ddee bbeerrbbeecc 1133 33..66.. MMeettooddaa uunnddeelloorr ddee ccaallccuull 1133

33..66..11.. RReellaaiiii ggeenneerraallee ddee ccaallccuull ppeennttrruu mmooddeelluull ddee fflluuiidd ppeerrffeecctt 1133 33..66..22.. RReellaaiiii ggeenneerraallee ddee ccaallccuull ppeennttrruu mmooddeelluull ddee fflluuiidd ccuu ppiieerrddeerrii ddee ssaarrcciinn ((fflluuiidd rreeaall)) 1133 33..66..33.. DDeetteerrmmiinnaarreeaa uunnddeelloorr ddee ccaallccuull 1133 33..66..44.. DDeetteerrmmiinnaarreeaa ccootteeii ppiieezzoommeettrriiccee ii aa ddeebbiittuulluuii nnttrr--oo sseecciiuunnee 1133 33..66..55.. DDeetteerrmmiinnaarreeaa ccootteeii ppiieezzoommeettrriiccee ii aa ddeebbiittuulluuii nnttrr--uunn ssiisstteemm hhiiddrraauulliicc 1133

44.. PPRROOGGRRAAMM DDEE CCAALLCCUULL PPEENNTTRRUU MMOODDEELLAARREEAA PPUUNNGGIILLOORR DDEE AAEERR ................................................ 1133 44..11.. DDeessccrriieerreeaa pprrooggrraammuulluuii ddee ccaallccuull BBeerrbbeecc 1144

44..11..11.. IIddeennttiiffiiccaattoorrii ddee vvaarriiaabbiillee ii ccoonnssttaannttee 1144 44..11..22.. SScchheemmaa ggeenneerraall aa pprrooggrraammuulluuii 1144 44..11..33.. TTiipprriirreeaa rreezzuullttaatteelloorr ppaarriiaallee,, ccaallccuulluull iinnvvaarriiaanniilloorr RRiieemmaannnn,, ttrraannssffeerruull llaa ccaallccuulluull nnoodduurriilloorr 1144

44..22.. VVaalliiddaarreeaa pprrooggrraammuulluuii ddee ccaallccuull BBeerrbbeecc 1188

55.. AANNAALLIIZZAA IINNTTEERRFFEERREENNEEII PPUUNNGGIILLOORR DDEE AAEERR .......................................................................................................................... 2211 55..11.. PPaarrttiiccuullaarriittii aallee lloovviittuurriiii ddee bbeerrbbeecc ssuubb iinnfflluueennaa aaeerruulluuii lliibbeerr 2222 55..22.. SSiimmuullrrii pprriivviinndd iinntteerrffeerreennaa ppuunnggiilloorr ddee aaeerr 2222

55..22..11.. SSiittuuaaiiaa iinniiiiaall -- rreeggiimm ppeerrmmaanneenntt ddee mmiiccaarree 2233 55..22..22.. RReeggiimm nneeppeerrmmaanneenntt ddee mmiiccaarree ffrr ppuunnggii ddee aaeerr 2233 55..22..33.. RReeggiimm nneeppeerrmmaanneenntt ddee mmiiccaarree ffoorrmmaarreeaa uunneeii ssiinngguurree ppuunnggii ddee aaeerr nn ddiiffeerriittee nnoodduurrii 2244 55..22..44.. RReeggiimm nneeppeerrmmaanneenntt ddee mmiiccaarree ffoorrmmaarreeaa aa ddoouu ppuunnggii ddee aaeerr nn ssiisstteemm 2266 55..22..55.. RReeggiimm nneeppeerrmmaanneenntt ddee mmiiccaarree ffoorrmmaarreeaa aa ttrreeii ppuunnggii ddee aaeerr nn ssiisstteemm 2277

66.. CCOONNCCLLUUZZIIII,, CCOONNTTRRIIBBUUIIII OORRIIGGIINNAALLEE II PPEERRSSPPEECCTTIIVVEE ...................................................................................... 2288 66..11 CCoonncclluuzziiii ggeenneerraallee 2288 66..22.. CCoonnttrriibbuuiiii oorriiggiinnaallee 2299 66..33.. DDiirreecciiii ddee cceerrcceettaarree ppeennttrruu vviiiittoorr 3300

BBIIBBLLIIOOGGRRAAFFIIEE ...................................................................................................................................................................................................................................................... 3311



11.. IINNTTRROODDUUCCEERREE

1.1. Obiectul i coninutul tezei

Principalele direcii urmrite n soluionarea problemelor privind micarea apei n sistemele

hidraulice sub presiune sunt:

- stabilirea presiunilor care apar n diferite noduri ale sistemului, ca urmare a manevrelor

organelor de reglare a debitelor din sistemul hidraulic i/sau la formarea pungilor de aer n

sistem;

- determinarea presiunilor minime/maxime i a parametrilor care definesc regimul

nepermanent indus de manevrele brute ale organelor de reglare.

Modaliti abordate n cadrul tezei pentru soluionarea acestor probleme sunt:

- conceperea i realizarea unui program specializat de calcul automat pentru studiul loviturii

de berbec n condiiile apariiei unor pungi de aer n punctele mai nalte ale unui sistem

hidraulic sub presiune.

- validarea programului de calcul automat pe baza unor simulri numerice i analiza

rezultatelor obinute;

- aplicarea programului de calcul automat la un studiu de caz;

- recomandarea utilizrii n practica inginereasc a simulrilor numerice ncepnd nc din

faza de proiectare a sistemelor hidraulice i continund n perioada de exploatare a acestora.

Lucrarea este organizat n cinci capitole prezentate succint n continuare.

Capitolul 1 cuprinde un istoric al cercetrilor - teoretice i experimentale - efectuate pe plan

naional i internaional n domeniul micrii apei n regim tranzitoriu, n sisteme hidraulice.

Capitolul 2 prezint noiunile i elementele de baz ale teoriei generale privind calculul

loviturii de berbec din sistemele hidraulice sub presiune, cu referire la ecuaiile care

guverneaz acest tip de micare, subliniind caracterul de propagare a fronturilor de und

presiune i vitez sau debit. Totodat, se descrie micarea nepermanent n diferite tipuri de

sisteme hidraulice, precum sistemele gravitaionale i de pompare.

Capitolul 3 trateaz fenomenul de lovitur de berbec din sistemele hidraulice sub presiune

din punctul de vedere al metodelor de calcul cunoscute din literatura de specialitate i

folosite, mai mult sau mai puin, n practica hidraulic i n studiile hidraulice conexe

proiectrii sistemelor hidraulice sub presiune ori pentru verificarea funcionrii n regimuri

tranzitorii n exploatare. Se apreciaz eficiena i precizia metodei undelor de calcul, metod

larg folosit n prezent pentru calculul loviturii de berbec.

De asemenea, s-a realizat i o scurt trecere n revist a mijloacelor de protecie mpotriva

producerii fenomenului de lovitur de berbec.

Capitolul 4 prezint contribuiile originale ale autorului la studiul teoretic i numeric al

fenomenului de oc hidraulic sub influena pungilor de aer. Acest fenomen a fost studiat

relativ puin aprofundat n literatura de specialitate din ara noastr. Pe baza informaiilor

publicate n strintate n acest domeniu, s-au analizat diferite modele i metode, analitice i

numerice, aplicabile la calculul acestui fenomen. n continuare, autorul aduce elemente noi i

realizeaz un program de calcul numeric al loviturii de berbec sub influena pungilor de aer,

simulate prin intermediul unor hidrofoare.

Capitolul 5 cuprinde modelarea matematica si simulrile numerice realizate pe o instalaie de

pompare unifilar, echipat cu o pomp, o conduct de aduciune i un rezervor cu nivel

constant n amonte. n profil longitudinal, conducta prezint cteva seciuni cu cote geodezice



mai mari, poteniale puncte de formare a pungilor de aer. Programul de calcul a fost rulat n

mai multe variante, n vederea analizrii influenei pungilor de aer asupra fenomenului de

regim tranzitoriu.

Capitolul 6 este dedicat concluziilor generale ale lucrrii, contribuiilor personale ale autorului si direciilor viitoare de cercetare.

1.2. Abordarea pe plan naional i internaional a problemelor micrii nepermanente

n sisteme hidraulice sub presiune

Lovitura de berbec este un fenomen de micare rapid-variabil, caracterizat prin apariia i

propagarea sub form de unde a unor variaii mari de presiune n conductele prin care curg lichide, ca rezultat al manevrrii organelor de nchidere/reglare i care impune luarea n considerare a compresibilitii lichidului. Astfel, n cazul nchiderii complete sau pariale a

unei vane pe o conduct forat (sub presiune) se produce mai nti o suprapresiune urmat de o depresiune i apoi o serie de suprapresiuni i depresiuni care se propag n lungul conductei, solicitnd-o asemenea unor lovituri puternice, de unde i denumirea acestui

fenomen - lovitur de berbec sau soc hidraulic (coup du blier, n francez i waterhammer, n englez).

Prezena pungilor de aer n sistemele de conducte prin care circul ap poate provoca diverse neajunsuri, precum scderea sarcinii sistemului, ruperea coloanei de lichid, scderea randamentului turbinei sau al pompei. Mai exact, se constat c:

pungile de aer reduc seciunea de curgere a conductei, ceea ce conduce la scderea debitului/sarcinii sistemului;

proprietile fluidului (amestec bifazic ap-aer) se modific, n special densitatea i elasticitatea sa;

prezena aerului poate modifica regimul de curgere i condiiile de desprindere a stratului limit;

bulele de aer sau pungile de aer pot da o component vertical (datorit forei arhimedice), ceea ce afecteaz cmpul de viteze locale;

n regimuri tranzitorii, prezena pungilor mari de aer poate conduce la variaii semnificative ale presiunii;

acumularea aerului n sistemele hidraulice poate provoca ruperea coloanei de ap;

prezena aerului n sistemul hidraulic poate conduce la scderea randamentului pompei sau al turbinei;

existena aerului poate produce erori la msurtori ale parametrilor hidraulici i energetici ai sistemului.

Aerul poate ptrunde n sistemele de conducte n urmtoarele situaii:

prin intermediul aduciunilor sau pe la camerele de ncrcare ale centralelor hidroelectrice;

prin degajarea aerului dizolvat, n special n zone nalte, cu presiune redus;

datorit vortexurilor care se formeaz la aspiraia pompelor sau pe aduciuni;

introducerea direct i controlat a aerului n sistemul hidraulic prin ventilele de aer n vederea limitrii scderii presiunii care, n anumite condiii, conduce la apariia cavitaiei;

umplerea sau golirea unui sistem hidraulic;

n zonele cu presiuni negative (depresiuni), aerul poate ptrunde prin etanri sau mbinri, dac acestea nu sunt corect realizate sau sunt ntr-un grad avansat de uzur.



n concluzie, studiul suprapresiunii i a depresiunii datorate pungilor de aer din sistemele reale de conducte sub presiune este dificil din mai multe motive, precum:

viteza undei de presiune, depinde de cantitatea de aer, care este dificil de stabilit. n sistemele de conducte sub presiune, viteza poate varia de la 100 m/s la peste 1.200 m/s;

implozia pungilor de aer, care poate evolua de la una brusc pn la una lent, ceea ce face dificil de evaluat comportarea pungilor de aer prin modele matematice;

structura unui sistem hidraulic este foarte complicat, cu multe bifurcaii, schimbri de pant, puuri de aerisire i alte discontinuiti;

trecerea rapid de la curgerea apei cu suprafa liber, la curgerea sub presiune.

innd seama de toate aceste probleme, modelele matematice utilizate n studiul efectelor pungilor de aer asupra regimurilor tranzitorii trebuie s porneasc de la configuraii simplificate, i n funcie de cazurile studiate s se detalieze prin complicaii suplimentare.

O avarie important provocat de prezena aerului n conducte, s-a produs, de exemplu, n 4 iulie 1995, n zona Bonnie Doon din Edmonton, Alberta, Canada, cnd, timp de aproape dou ore, au czut ploi de aproximativ 90 mm. n urma furtunii s-au produs avarieri serioase ale manlocului din parcul Gallagher Hill, ntreaga structur a acestuia fiind smuls din conduct. n figura 1.1 este prezentat o seciune prin sistemul de colectare a apei din acest parc. n mod normal curgerea este gravitaional, de la stnga la dreapta pe figur, ctre rezervorul de colectare, dar se presupune c sensul curgerii s-a inversat. Suprancrcrea n aval a sistemului de drenare a dus la schimbarea rapid a regimului de curgere n conducta de colectare, de la cel cu suprafa liber, la cel sub presiune. Creterea sarcinii sistemului, n urma schimbrii sensului curgerii, a fost de pn la 15 m, aerul prins nainte de avansarea undei de presiune fiind un factor esenial n dinamica ncrcrii care a dus la avarierea structurii [75].

Punga de aer

Frontul de ap

Curgere invers

Cota 637,34 m

Cota 662,37 m

Cota 632,41 m

Manloc

Conducta principal

Fig. 1.1. Sistemul de colectare a apei din parcul Gallagher Hill

Cercetri anterioare acestui incident au sugerat c aerul ptruns n sistemele de conducte

poate induce variaii mari ale presiunii. ncercrile lui Holly (1969) au artat c stocarea i eliberarea aerului a fost sursa iniierii undei de presiune n conducte. Burton i Nelson (1971)

au analizat propagarea undei de presiune i ptrunderea aerului n sistemele de admisie a aerului [19]. Pornind de la studiile lui Holly (1969) i continund cu propriile experimente,



Burton i Nelson (1971) au ajuns la concluzia c aerul ptruns n sistem poate induce variaii de presiune importante.

Tatu a analizat incidentul produs n anul 1998 la Rul Mare, cnd s-au rupt obloanele din

casa vanelor aflat la partea superioar a puului umed din captul amonte al aduciunii principale [75]. Aceast avarie s-a produs ca urmare a creterii brutale a presiunii n momentul evacurii unei pungi de aer de mari dimensiuni. Cauzele acumulrii aerului n

aduciune i mai ales condiiile n care s-a produs nu au putut fi precizate cu certitudine, datorit informaiilor insuficiente, ns n mod evident fenomenul a fost deosebit de violent,

ceea ce nseamn c punga de aer a avut un volum mare, crend o suprapresiune important.

n vederea stabilirii efectelor expulzrii unei pungi de aer de dimensiuni mari (cu diametrul de 6 m) prin puul prizei, s-a analizat mai nti mecanismul de deplasare a bulei ntr-un tub

vertical (fig. 1.2). La momentul t, cnd punga de aer se gsete cu partea sa superioar la

adncimea h fa de nivelul apei n tub i presiunea n pung este ghp , viteza de urcare a

pungii este gv n timp ce apa curge n jos prin spaiul ngust dintre punga de aer i peretele

tubului, cu viteza lv . Din echilibrul forelor care acionez asupra pungii, fora arhimedic i

forele de frecare, precum i din ecuaia de continuitate i din teorema impulsului, s-a calculat

viteza gv . Pe msur ce punga urc, presiunea aerului scade i volumul pungii se mrete,

nlimea pungii devenind H (fig. 1.3). n funcie de volumul total de aer care a ptruns n tubul vertical n momentul n care punga a ajuns n apropierea suprafeei libere a apei, la o

presiune practic egal cu presiunea atmosferic, partea inferioar a pungii se poate gsi la o cot foarte cobort i cu o vitez ascensional extrem de mic sau nul.

p = gh vl

vg

H

h

vl

h

H

Fig. 1.2. Deplasarea bulei ntr-un tub vertical Fig. 1.3. Poziia bulei n tub la diverse momente

n momentul n care punga ajunge la suprafaa apei din tub, dintr-o dat nivelul apei din pu se mut la o cot mult inferioar, cu viteza de deplasare a suprafeei libere practic egal cu zero. n acest moment se produce un dezechilibru al nivelului apei din pu care este mult mai jos dect celelate niveluri ale apei: din lac, din castelul de echilibru, din celelalte puuri, fa de nivelul piezometric al ntregului sistem, crendu-se astfel premizele unui nou regim

tranzitoriu, de oscilaie n mas, de data acesta n puul prizei.

Zhou i al. [83] a studiat experimental i analitic efectele aerului din conducte asupra curgerilor tranzitorii, ncercnd diverse configuraii de lungimi de coloan de ap i de cantiti de aer, la umplerea rapid cu ap.

n figura 1.5 se definesc parametrii micrii din modelul analitic: H0 este sarcina de la intrarea n conduct, ul - viteza coloanei de ap, Vg - volumul de aer, H

* - sarcina absolut a



aerului din conduct, xl - lungimea coloanei de ap, D - diametrul interior al conductei, d - diametrul orificiului i L - lungimea conductei.

d *gH

gV

xl

L

0 1 D

x

H0

p0

Fig. 1.5. Schema utilizat n analiza teoretic

Ipotezele considerate n acest caz au fost:

coloana de ap este incompresibil (Martin, 1976);

conducta este orizontal Cabrera i al. (1992) a artat c pentru conducte orizontale umplute rapid diferena dintre valoarea presiunii maxime din modelul coloanei elastice i cea

din modelul coloanei rigide este mai mic de 2%;

punga de aer ocup ntreaga seciune a conductei;

suprafaa de contact aer-ap este vertical (se presupune ca punga de aer i pstreaz forma cilindric);

evoluia fazei gazoase este politropic;

se admite acelai coeficient al lui Darcy ca i n curgerea uniform Folk (1987) a artat c diferena dintre presiunea maxim n modelul curgerii uniforme i cea din modelul curgerii

neuniforme este mai mic de 5%;

punga de aer are rezisten inerial neglijabil i presiune constant n lungul ei.

Simularea s-a fcut pn cnd coloana de ap a ocupat aproape n ntregime toat lungimea

conductei. n acel moment, dac dimensiunea orificiului este diferit de zero, s-a considerat

c aerul a fost evacuat complet. Presiunea de impact calculat este comparat cu valoarea

maxim a presiunii calculate n timpul simulrii tranzitorii; s-a ales cea mai mare dintre ele ca

presiunea maxim pentru acel caz.

22.. MMIICCAARREEAA NNEEPPEERRMMAANNEENNTT NN SSIISSTTEEMMEE HHIIDDRRAAUULLIICCEE SSUUBB

PPRREESSIIUUNNEE

2.1. Noiuni generale ale micrii nepermanente

Micarea nepermanent se caracterizeaz printr-o variaie n timp a debitului i a presiunii

apei ntr-o anumit seciune a sistemului hidraulic, micare generat de o modificare a

condiiilor la limit ntr-o seciune sau n mai multe seciuni, care constituie surs

perturbaiilor [49].



n cele mai multe situaii, micarea nepermanent se manifest ca trecere de la un regim de

curgere la altul, fiind denumit i regim tranzitoriu de micare.

Este cunoscut faptul c, n regim tranzitoriu, micarea unui lichid poate fi lent-variabil sau

rapid-variabil, n funcie de caracterul perturbaiei, de condiiile iniiale, de caracteristicile

de elasticitate ale lichidului i ale sistemului hidraulic, inclusiv de dispozitivele de protecie

care echipeaz sistemul.

2.1.1. Modelul curentului unidimensional de fluid

2.1.2. Ecuaiile fundamentale aplicate modelului curentului unidimensional de fluid

Relaia de continuitate

Relaia de continuitate exprim principiul general de conservare a masei aplicat modelului de

curent unidimensional de fluid [49]:

0

A Q

t s

(2.27)

n care: A este aria seciunii transversale, Q debitul volumic, densitatea, t timpul

i s spaiul.

Relaia energiilor (ecuaia lui Bernoulli)

Relaia energiilor pentru micarea permanent a fluidelor incompresibile este:

1 2

2 2

1 1 2 2

1 22 2

r

v vp pz z h

g g g g

(2.28)

unde: z este cota geodezic, p presiunea, g acceleraia gravitaional, coeficientul lui

Coriolis, v viteza medie pe seciune i hr1-2 pierderea de sarcin ntre seciunile 1 i 2.

Pentru cazul micrii nepermanente a fluidelor incompresibile, n relaia de bilan energetic

(2.28) trebuie introdus un termen suplimentar care s evidenieze caracterul de nepermanen:

1 2 r aW W W W (2.29)

n care W reprezint fluxuri de energie.

Pentru cazul fluidelor compresibile, mai trebuie introdus un termen care s reprezinte lucrul

mecanic efectuat ntre seciunile 1 i 2 datorit transformrii de stare dintre cele dou

seciuni.

1 2

2 22 2

1 1 2 2

1 11 2

1 1

2 2r

v vp p vz z h ds pd

g g g t g

(2.38)

n form diferenial, ecuaia (2.38) se poate scrie:

2 10

2

v v z pI

g t s g s s

(2.39)

unde: este coeficientul lui Boussinesq, = g greutatea specific, I panta hidraulic.



2.2. Caracterul ondulatoriu al micrii nepermanente rapid-variabile

2.2.1. Unde asociate

Relaia pentru undele asociate de presiune i vitez/debit este cunoscut n literatura de specialitate sub denumirea de relaia lui Jukovski [27]:

0p c v (2.40)

unde: p este variaia de presiune, v variaia de vitez, c celeritatea undelor.

n continuare, se exprim variaia de vitez n funcie de variaia de debit v = Q/A i variaia de presiune n funcie de variaia de cot piezometric, p = 0gHp; de asemenea, se introduc notaiile Q = q i Hp = h. Astfel, relaia (2.40) capt urmtoarele forme:

p zq cu 0c

zA

(2.41)

h mq cu 0

z cm

g gA (2.42)

unde z i m sunt rezistene de und referitoare la variaia de presiune, respectiv la variaia de cot piezometric.

2.2.2. Calculul vitezei de propagare a undelor asociate

2.2.3. Proprietile undelor asociate. Unde directe i unde inverse

2.2.4. Reflexia i refracia undelor

2.3. Micarea nepermanent n diferite tipuri de sisteme hidraulice sub presiune, mijloace de protecie

2.3.1. Sisteme gravitaionale

2.3.2 . Amenajare hidroenergetic

2.3.3 . Instalaie de pompare

33.. SSTTUUDDIIUU DDOOCCUUMMEENNTTAARR PPRRIIVVIINNDD LLOOVVIITTUURRAA DDEE BBEERRBBEECC

3.1. Metode de calcul ale loviturii de berbec

Metodele de calcul ale loviturii de berbec au evoluat de-a lungul timpului i pot fi clasificate

n funcie de modalitile de abordare i de ipotezele de calcul considerate. Astfel, se disting

urmtoarele metode [76]:

Metoda aritmetic

Metoda grafic SchnyderBergeron

Metoda undelor fizice

Metoda undelor de calcul

Metoda algebric

Metoda impedanei

Metoda cu diferene finite Lax Wendroff

Metode analitice.



3.2. Condiii necesare pentru folosirea metodelor de calcul

3.3. Precizri privind ipotezele de calcul

3.4 . Scheme de calcul

3.5. Calculul loviturii de berbec

3.6. Metoda undelor de calcul

3.6.1. Relaii generale de calcul pentru modelul de fluid perfect

Metoda undelor de calcul folosete o reprezentare matematic a fenomenului de micare

nepermanent cu ajutorul unor expresii invariante evaluate ntr-o succesiune de poziii care

corespund legilor de micare ale undelor directe sau inverse. Aceste expresii se numesc unde

de calcul sau invariani Riemann [76]:

0 0( ) 2 dH mQ H mQ mq (3.24)

0 d iH H mq mq (3.25)

Ecuaia (3.24) se refer la unda direct, iar (3.24) la unda invers.

3.6.2. Relaii generale de calcul pentru modelul de fluid cu pierderi de sarcin (fluid real)

n cadrul metodei undelor de calcul i n concordan cu utilizarea diferenelor finite,

pierderile de sarcin liniare, pierderile de sarcin locale ca i transformrile de energie

potenial n energie cinetic i invers se iau n consideraie prin diagrame fictive (care

modeleaz pierderile de sarcin innd cont de faptul c s-a adoptat ipoteza fluidului perfect

la calculul invarianilor Riemann) sau reale aezate n seciunile de calcul.

La trecerea printr-o diafragm, exist relaiile de und [76]:

2

1 2

2

2 1

( )

( )

H MQ mQ H mQ

H MQ mQ H mQ

(3.32)

3.6.3. Determinarea undelor de calcul

3.6.4. Determinarea cotei piezometrice i a debitului ntr-o seciune

3.6.5. Determinarea cotei piezometrice i a debitului ntr-un sistem hidraulic

44.. PPRROOGGRRAAMM DDEE CCAALLCCUULL PPEENNTTRRUU MMOODDEELLAARREEAA PPUUNNGGIILLOORR DDEE AAEERR

n cadrul studiilor universitare de doctorat, pentru simularea loviturii de berbec sub influena

pungilor de aer, autorul a realizat programul de calcul original Berbec, cu sprijinul Catedrei

de Hidraulic i Protecia Mediului a Universitii Tehnice de Construcii Bucureti,

Facultatea de Hidrotehnic.

Programul de calcul a fost scris n limbajul VISUAL FORTRAN 6.



4.1. Descrierea programului de calcul Berbec

Programul permite calculul instalaiilor unifilare prevzute cu urmtoarele dispozitive

aferente nodurilor [37]:

Nod tip 1 rezervor cu nivel constant;

Nod tip 2 diafragm (pentru modelarea pierderilor de sarcin liniare);

Nod tip 3 pung de aer (modelat prin hidrofor simplu);

Nod tip 4 van cu nchidere programat dup o lege impus (modeleaz manevra vanei la

sistemele gravitaionale, dar i oprirea pompelor la sistemele cu pompare).

Schematizarea sistemului hidraulic sub presiune n vederea nceperii calculului loviturii de

berbec pornete prin mprirea acestuia ntr-un numr de tronsoane (delimitate de noduri),

care au timpi de parcurgere aproximativ egali. Pasul de timp de calcul t se ia egal cu timpul

de parcurs pentru cel mai mic tronson i se calculeaz automat prin program.

4.1.1. Identificatori de variabile i constante

4.1.2. Schema general a programului

4.1.3. Tiprirea rezultate pariale, calculul invarianilor Riemann, transferul la calculul

nodurilor

Spre exemplificare, din programul de calcul se prezint schemele logice pentru calculul

difereniat n funcie de tipul de nod, precum i print-screen-ul pentru nodul prevzut cu

pung de aer care este modelat prin hidrofor simplu.

Nod cu rezervor cu nivel constant

Schema logic este prezentat n figura 4.12.

START

STOP

IF

INDEX = MTIP(1)

REZERVOR DE NIVEL CONSTANT

QS(K)=(H0-SP(K+1))/RU

QP(K)=QS(K)

GO TO INSTR.10

DA

NU

Fig. 4.12. Schem logic pentru nodul cu rezervor



Nod cu van

Schema logic este prezentat n figura 4.14.

START

T



Nod cu pung de aer

Se prezint schema de calcul (fig. 4.19) i formulele pentru nodul cu pung de aer.

Fig. 4.19. Schema de calcul n programul FORTRAN a nodului interior cu pung de aer

Dac n unele noduri interioare sunt amplasate hidrofoare simple pentru simularea pungilor

de aer, nodul respectiv se va calcula folosind urmtoarele relaii:

CONSTH(NH) = (HP(K) Z(K) + 1)*VOL(NH)**1.25 (4.23)

HP(K)RS(K-1) = HP(K) + RU*QP(K) (4.24)

QP(K)SP(K+1) = HP(K) RU*QS(K) (4.25)

Relaia (4.23) se folosete la calculul constantei transformrii politropice, n timp ce relaiile

(4.24) i (4.25) determin undele de calcul (invarianii Riemann) pentru nodul cu pung de

aer, unde RU este rezistena de und m =c/gA.

QS(K)QP(K) = QS(K) +QH(NH) (4.26)

Relaia (4.26) este relaia de continuitate aplicat nodului: debitul la stnga nodului este egal

cu suma dintre debitul la dreapta nodului i debitul de transfer dintre punga de aer i conduct

la momentul final. Celelalte relaii de calcul sunt:

VOL(NH)HH(NH) = HP(K) RHH(NH)*QH(NH)*QH(NH) (4.27)

QH(NH(HH(NH) Z(K) + 1)*VOL(NH)**1.25 = CONSTH(NH) (4.28)

HH(NH)VOL(NH) = VOLA(NH) DT*(QH(NH) +QHA(NH))/2 (4.29)

RS(K-1) + SP(K+1) = 2 * HP(K) + RU * (QP(K) QS(K)) (4.30)

RS(K-1) + SP(K+1) = 2 * HP(K) + RU * QH(NH) (4.31)

HP(K) = (RS(K-1) + SP(K+1) RU * QH(NH))/2 (4.32)

n care:

- VOLA(NH) volumul iniial al pungii de aer;

- QHA(NH) debitul de transfer ntre punga de aer i conduct la momentul iniial;

- QH(NH) debitul de transfer ntre punga de aer i conduct la momentul final;

- RHH(NH) rezistena hidraulic la branament;

- DT pasul de calcul;

- HH(NH) volumul pungii de aer n urma comprimrii.



Schema logic a nodului cu pung de aer se prezint n figura 4.20.

START

NH =IFP(MTIP, 3, K)

KONTOR = 1

QHPR = QHA(NH) - 0.001

VOL(NH) = VOLA(NH) DT*(QHPR+QHA(NH))/2HH(NH) = CONSTH(NH)/VOL(NH)**1.25+Z(K) 10HPPRA = HH(NH) + RHH(NH)*QHPR*ABS(QHPR)

HPPRB = (RS(K-1)+SP(K+1) - RU*QHPR)/2

DHPPR = HPPRA -HPPRB

QH(NH) = QHPR

HP(K) = (HPPRA +HPPRB)/2

INSTRUCTIUNEA 32

QHSC = QHA(NH) +0.001

ABS(DHPPR)



Dac DHPPR > 0,01 m, atunci se atribuie o alt valoare debitului de transfer, QHSC =

QHA(NH) + 0.001. Urmeaz reluarea pailor de calcul anteriori i determinarea unei alte

diferene de cot piezometric DHPSC.

Dac DHPSC < 0,01 m, atunci debitul n nodul cu hidrofor este egal cu debitul propus

(valoarea secund), iar cota piezometric este egal cu media aritmetic a celor dou valori

obinute, (HPSCA +HPSCB)/2. Programul continu de la instruciunea 31, conform print-

screen-ul din figura 4.21.

Fig. 4.21. Bloc instruciuni pentru calculul nodului cu pung de aer

4.2. Validarea programului de calcul Berbec

Pentru verificarea programului s-a realizat modelarea matematic i simularea numeric,

pentru o instalaie unifilar compus dintr-o conduct de aduciune cu lungimea L = 1.000 m

i diametrul D = 1,00 m, care transport un debit Q = -1,00 m3/s (n regim de pompare).

Conducta de aduciune are ca noduri de capt n amonte un rezervor cu nivel liber constant

(nod 1), iar n aval o van cu nchidere programat (nod 21), cu timpul de nchidere TI = 15 s,

sensul de curgere al apei n regim permanent de micare fiind de la van ctre rezervor (sens

negativ). Nivelul apei n rezervor se afl la cota HP = 50 m.



Se presupune generarea unei micri tranzitorii lovitur de berbec prin nchiderea treptat

a vanei din aval care este echivalent cu oprirea staiei de pompare. S-au simulat trei pungi de

aer n nodurile 5, 10 i 15. Acestea au avut volumul iniial al pernei de aer de 0,95 m3 i o

rezisten la branament RH = 0,001 s2/m5.

S-a mprit lungimea conductei n 20 de tronsoane egale, avnd fiecare o lungime de 50 m,

rezultnd astfel 21 de noduri. Aceste date, precum i celelalte valori iniiale s-au scris n

fiierul berbec.sol, reprodus mai jos

Fig. 4.23. Schema sistemului hidraulic i linia piezometric n regim permanent

Cu datele calculate pentru regimul permanent de micare (valori iniiale) n toate cele 21 de

noduri ale exemplului de calcul, n figura 4.23 s-a reprezentat grafic linia piezometric pe

schema instalaiei sub presiune.

n continuare, s-a simulat lovitura de berbec prin nchiderea treptat a vanei din nodul 21, n

mai multe variante de calcul:

Varianta 1 - fr formarea pungilor de aer n sistem;

Varianta 2 cu formarea unei singure pungi de aer amplasat n nodul 15, cu diferite valori ale volumului pungii de aer (10,95 m

3 i 0,95 m3);

Varianta 3 - cu formarea a trei pungi de aer amplasate n nodurile 5, 10 i 15, cu volumul

pungii de aer de 0,95 m3.

n urma simulrilor numerice au rezultat variaii ale debitelor pe conduct i ale presiunilor n

noduri, astfel:

Varianta 1 figura 4.25 (presiuni);

Varianta 2 - figura 4.27 (presiuni) pentru volumul pungii de 10,95 m3, respectiv figura 4.29

(presiuni) pentru volumul pungii de 0,95 m3;

Varianta 3 - figura 4.31 (presiuni) pentru trei pungi de aer cu volumul iniial 0,95 m3.

Din analiza rezultatelor obinute, innd seama c debitul la vana din nodul de capt 21 se

reduce treptat, n conformitate cu manevra de nchidere a vanei, dup care se menine la

valoarea zero, se constat urmtoarele:



- n varianta 1, presiunile oscileaz, datorit reginului nepermanent, cu amplitudini din ce n

ce mai reduse ctre rezervorul cu nivel constant (fig. 4.25).

- n varianta 2, cu o singur pung de aer (n nodul 15), perioada de oscilaie a presiunilor

crete odat cu creterea volumului iniial al pungii de aer modelat cu ajutorul unui hidrofor.

- n varianta 3, cu trei pungi de aer, perioada de oscilaie a presiunilor este mai mare n

comparaie cu perioada de oscilaie n prezena unei singure pungi, cu acelai volum iniial.

- Debitul de transfer are valori pozitive i negative, aproximativ cu aceleai valori absolute,

mai mari n ipoteza unor pungi de aer cu volum iniial mai mare.

Variatia presiunii fara pungi de aer

0

5

10

15

20

25

30

35

1

84

167

250

333

416

499

582

665

748

831

914

997

1080

1163

1246

1329

Nr.pasi de calcul

Pre

s (m

CA

)

VARP

VARP1

VARP2

VARP3

Fig. 4.25. Variaia presiunii n varianta 1 (n nodurile 21 - VARP, 15 VARP1, 10 VARP2 i 5 VARP3)

Variatia presiunii sub influenta unei singure pungi de

aer Vol = 10.95 amplasata in nod 15

0

10

20

30

40

50

1

75

149

223

297

371

445

519

593

667

741

815

889

963

1037

1111

1185

1259

1333

Nr.pasi de calcul

Pre

s (m

CA

)

VARP

VARP1

VARP2

VARP3

Fig. 4.27. Variaia presiunii n varianta 2 (n nodurile 21, 5, 10 i 15,

pentru volumul iniial al pungii de aer de 10,95 m3



Variatia presiunii sub influenta unei singure pungi de

aer Vol = 0.95 amplasata in nod 15

0

10

20

30

40

501

68

135

202

269

336

403

470

537

604

671

738

805

872

939

1006

1073

1140

1207

1274

1341

Nr.pasi de calcul

Pre

s (m

CA

)

VARP

VARP1

VARP2

VARP3

Fig. 4.29. Variaia presiunii n varianta 2 (n nodurile 21, 5, 10 i 15,


Variatia presiunii sub influenta a trei pungi de aer mplasate in nodurile 5, 10 si 15

0

5

10

15

20

25

30

35

40

45

1

29

57

85

113

141

169

197

225

253

281

309

337

365

393

421

449

477

505

533

561

589

617

645

673

701

729

757

785

813

841

869

897

925

953

981

1009

1037

1065

1093

1121

1149

1177

1205

1233

1261

1289

1317

1345

1373

Nr.pasi de calcul

Pre

s (m

CA

)

VARP VARP1 VARP2 VARP3

Fig. 4.31 Variaia presiunii n varianta 3 (n nodurile 21, 5, 10 i 15),


55.. AANNAALLIIZZAA IINNTTEERRFFEERREENNEEII PPUUNNGGIILLOORR DDEE AAEERR

Dei pn n prezent n domeniul funcionarii sistemelor hidraulice sub presiune la regimuri

tranzitorii (uzine hidroelectrice, staii de pompare, instalaii industriale, s.a.m.d) s-a publicat

un numr nsemnat de lucrri, acest domeniu prezint n continuare un interes deosebit,

nefiind n totalitate abordat att din punct de vedere teoretic, ct i aplicativ.



Prezentul capitol se nscrie pe aceast linie i prezint o serie de rezultate teoretice i

experimentale (n urma unor simulari numerice) obinute de autor privind calculul micrii

nepermanente lent i rapid variabile (oscilaie n mas i lovitura de berbec) din sistemele

hidraulice sub presiune, cu aplicaii la conducte i staii de pompare.

Prezena aerului sub forma unor pungi de aer n sistemele hidraulice sub presiune prin care

circul lichide reprezint un factor cu o influen deosebit asupra desfurrii fenomenelor

tranzitorii i, n consecin, asupra modului de calcul al acestora.

Prezena aerului n stare liber n conducte sub presiune i formarea pungilor de aer se

datoreaz mai multor cauze, i anume:

existena n profilul longitudinal al conductelor a unor zone cu cote geodezice mari;

temperaturi ridicate ale fluidului transportat;

funcionarea supapelor de aerare care permit intrarea aerului n conducte pentru prevenirea

apariiei cavitaiei n timpul desfurrii fenomenelor tranzitorii;

ptrunderea deliberat sau accidental a aerului n sistemul hidraulic drept urmare a

epuizrii volumului de ap din rezervoarele de protecie prevzute cu pern de aer (hidrofoare

de protecie) sau a castelelor de echilibru folosite, de asemenea, ca mijloace de protecie.

5.1. Particulariti ale loviturii de berbec sub influena aerului liber

5.2. Simulri privind interferena pungilor de aer

Se prezint cteva aspecte teoretice privind apariia i influena pungilor de aer la curgerea

sub presiune, precum i o serie de simulri numerice ale acestor fenomene, care s scoat n

eviden variaiile mari de presiune care apar n condiiile formrii pungilor de aer.

Punga de aer este un element elastic care se formeaz, de regul, n punctele cele mai nalte

ale profilului longitudinal al unei aduciuni, indiferent dac curgerea este gravitaional sau

prin pompare. Formarea acestor pungi de aer n sistem conduce la limitarea seciuniii de

curgere n conduct, ceea ce determin comportarea tronsonului delimitat de dou pungi de

aer, ca i o coloan rigid de ap. Astfel, la producerea unei manevre de nchidere brusc sau

treptat aceste coloane rigide de ap delimitate ntre ele de pungile de aer formate (elemente

elastice) ncep s oscileze individual, conducnd la variaii foarte mari de presiune.

Simularea numeric s-a realizat pentru o instalaie de pompare unifilar, echipat cu o pomp

avnd urmtoarele caracteristici de funcionare: debit Q = 1,84 m3/s, nlime de pompare H

= 52,6 m, turaie T= 1.000 rpm i o viteza medie de curgere a apei v = 2,35 m/s.

Instalaia dispune de o conduct de refulare cu o lungime de 1.800 m, care alimenteaz un

rezervor de nivel constant. Se presupune generarea unei micri tranzitorii lovitur de

berbec prin nchiderea treptat a vanei (timp de nchidere de 15 s), care este echivalent cu

oprirea staiei de pompare. Simularea pungilor de aer s-a fcut prin prevederea unor

hidrofoare fictive, dispuse n seciuni cu potenial de formare a acestor pungi, respectiv n

punctele cele mai nalte din profilul longitudinal al conductei de refulare.

Aceste hidrofoare fictive (notate cu H) au volumul iniial al pernei de aer de 0,95 m3 i o

rezisten foarte mic de branament n ambele sensuri de curgere RDP = RDN = 0,1 s2/m5.



S-a mprit lungimea conductei de refulare n 36 de tronsoane egale, avnd fiecare o lungime

de 50 m, rezultnd 37 de noduri. S-a considerat pentru studiul de caz al calculului loviturii de

berbec un profil longitudinal cu trei puncte nalte, i anume nodurile 9, 21 i 33.

Pasul de calcul pentru timp este de 0,0526 s, acest pas reprezentnd raportul dintre lungimea

unui tronson de 50 m i viteza de propagare a undei de presiune c = 1.000 m/s. Numrul total

de pai de calcul care au fost efectuai de program este de 702.

5.2.1. Situaia iniial - regim permanent de micare

n figura 5.2 s-au reprezentat profilul longitudinal al conductei de refulare (linie continu

albastr) i linia piezometric corespunztoare regimului normal de pompare (linia maro),

regim considerat ca o condiie iniial. Sensul de curgerea ales este de la dreapta spre stnga,

fapt care este pus n eviden i de reprezentarea liniei piezometrice care pornete de la o

valoare a nlimii de pompare H =52,6 m, fiind n descretere ctre nodul de tip 1 (rezervor

cu nivel constant).

Fig. 5.2. Linia piezometric n regim normal de pompare (stare iniial)

5.2.2. Regim nepermanent de micare fr pungi de aer

S-a simulat fenomenul de lovitur de berbec la nchiderea treptat a vanei de pe conducta de refulare a staiei de pompare cu un timp de nchidere de 15 s fr pungi de aer i, apoi, n diverse variante, n prezena unor pungi de aer n punctele nalte menionate anterior (9, 21, 33).

n urma simulrilor numerice au rezultat att variaii ale presiunilor extreme (maxim i minim), ct i variaii ale nlimii piezometrice n nodurile sistemului.



Fig. 5.3. Variaia cotelor piezometrice maxime i minime n absena pungilor de aer

n figura 5.3 este reprezentat att variaia cotei piezometrice maxime (linia verde) i variaia cotei piezometrice minime (linie roie), ct i profilul conductei de refulare a pompei (linia albasr). Se observ c valorile cotelor piezometrice maxime depesc valoarea de 100 m n apropierea vanei. De asemenea, se remarc faptul c valorile cotelor piezometrice minime scad pn la -10 m. n figura 5.4 este reprezentat variaia presiunii n nodul 36, nodul de lng vana dispus pe conducta de refulare a staiei de pompare.

Fig. 5.4. Variaia presiunii n nodul 36 n absena pungilor de aer

5.2.3. Regim nepermanent de micare formarea unei singure pungi de aer n diferite noduri

n continuare se va analiza variaia cotelor piezometrice i a presiunilor n condiiile n care n sistem se formeaz o pung de aer. Analiza a fost realizat cu dispunerea pungii de aer n



noduri diferite (nodurile 9, 21 i 33). Spre exemplificare, se prezint numai reprezentrile grafice pentru cotele piezometrice i pentru presiuni n cazul n care punga de aer este dispus n nodul 9.

Fig. 5.5. Variaia cotelor piezometrice maxime i minime cu pung de aer dispus n nodul 9

n figura 5.5 se poate observa o cretere a cotelor piezometrice maxime ctre van, cretere de aproape 250 m, n comparaie cu situaia cnd pungile lipseau din sistemul hidraulic. Se remarc o cretere aproape dubl a cotelor piezometrice. Totodat, se constat faptul c punga de aer limiteaz scderea cotelor piezometrice minime n dreptul seciunii unde aceasta este format. De asemenea, se poate observa i o cretere considerabil a oscilaiilor presiunii (fig. 5.6), n condiiile n care n sistem exist o singur pung de aer.

Fig. 5.6. Variaia presiunii n nodul 36 cu pung de aer dispus n nodul 9



5.2.4. Regim nepermanent de micare formarea a dou pungi de aer n sistem

n continuare, s-au realizat trei simulri cu cte dou pungi de aer formate n sistemul hidraulic, respectiv n nodurile 9 i 21, n nodurile 9 i 33, n nodurile 21 i 33.

Dintre aceste trei simulri se prezint n acest rezumat combinaia de pungi n nodurile 9 i 21, pentru care sunt reprezentate grafic cotele piezometrice maxime i minime n toate nodurile sistemului hidraulic (fig. 5.11) i variaia nlimilor piezometrice sau a presiunilor n mCA din nodul 36, la van (fig. 5.12).

n comparaie cu dezvoltarea unei singure pungi de aer, n acest caz se observ faptul c att presiunile ct i cotele piezometrice maxime cresc cu ct numrul pungilor de aer este mai mare. De asemenea, se observ o scdere semnificativ a cotelor piezometrice minime ctre valoarea de -100 mCA.

Dei nu reprezint o realitate fizic, valori ale presiunilor negative sub -10 mCA, pe de o parte identific posibilitatea apariiei pungilor mari de aer n zonele nalte din profilul longitudinal al sistemului i, pe de alt parte, dau o indicaie asupra amplorii oscilaiilor de presiune.

Fig. 5.11. Variaia nlimii piezometrice cu pungi de aer dispuse n nodurile 9 respectiv 21

Fig. 5.12. Variaia presiunilor n nodul 36 cu pungi de aer dispuse n nodurile 9 respectiv 21



5.2.5. Regim nepermanent de micare formarea a trei pungi de aer n sistem

Ca ultim aplicaie a programului de calcul Berbec, s-a analizat prezena pungilor mari de

aer simulate cu ajutorul unor hidrofoare fictive n toate cele trei noduri avnd cote geodezice

mai mari dect nodurile adiacente, respectiv n nodurile 9, 21 i 33.

Fig. 5.17. Variaia cotelor piezometrice cu pungi de aer dispuse n nodurile 9, 21 i 33

Fig. 5.18. Variaia presiunilor n nodul 36 cu pungi de aer dispuse n nodurile 9, 21 i 33

i n acest caz cu trei pungi de aer dispuse n sistem - se observ o cretere a cotelor

piezometrice maxime (fig. 5.17) i a presiunii (fig. 5.18) fa de cazurile precedente cu dou

pungi de aer, respectiv cu o singur pung. Astfel, cu ct cantitatea de aer crete, cu att

fenomenul devine mai periculos datorit apariiei unor suprapresiuni foarte mari care pot

conduce la distrugerea instalaiei.



66.. CCOONNCCLLUUZZIIII,, CCOONNTTRRIIBBUUIIII OORRIIGGIINNAALLEE II PPEERRSSPPEECCTTIIVVEE

6.1 Concluzii generale

Lucrarea se ncadreaz n domeniul analizei micrilor nepermanente n sisteme hidrauice sub presiune prin care se transport lichide i n care exist posibilitatea formrii unor pungi mari de aer. Astfel de situaii pot s apar n toate punctele nalte ale aduciunilor de ap la centrale hidroelectrice, n sisteme de pompare sau n conductele alimentate de acestea, la

sistemele de canalizare urban, n alte instalaii industriale etc.

Pe lng efectele nedorite cunoscute pn acum ale pungilor de aer, prezenta tez evideniaz o serie de alte efecte, unele chiar favorabile, legate de regimul de variaie a presiunilor n timpul micrilor tranzitorii, aa cum sunt raportate de ctre unii cercettori [34].

n capitolul 1 al lucrrii s-a realizat o analiz critic a modalitii de abordare a acestor fenomene i se prezint situaii n care se produce formarea pungilor de aer n sistemele hidraulice i efectele acestora. n continuare, se face o trecere n revist, pe larg, a stadiului actual n modelarea teoretic i cercetarea experimental din domeniul micrilor nepermanente n sisteme hidraulice sub presiune.

n capitolul 2 s-a considerat util prezentarea noiunilor i elementelor de baz ale teoriei generale privind calculul loviturii de berbec din sistemele hidraulice sub presiune, cu referire

la ecuaiile care guverneaz acest tip de micare, subliniind caracterul ondulatoriu, de propagare a undelor asociate presiune i vitez/debit. Totodat, s-a descris micarea nepermanent n diferite tipuri de sisteme hidraulice, precum sistemele gravitaionale i de pompare.

De asemenea, s-a realizat i o scurt trecere n revist a mijloacelor de protecie mpotriva producerii fenomenului de lovitur de berbec, msuri care se iau numai dac se ndeplinesc anumite condiii.

n capitolul 3 se prezint fenomenul de lovitur de berbec din sistemele hidraulice sub presiune din punctul de vedere al metodelor de calcul cunoscute din literatura de specialitate

i folosite, mai mult sau mai puin, n practica hidraulic i n studiile conexe proiectrii sistemelor hidraulice sub presiune ori pentru verificarea funcionrii n regimuri tranzitorii n exploatare. Se apreciaz eficiena i precizia metodei undelor de calcul, metod larg folosit n prezent pentru calculul loviturii de berbec. De asemenea, s-a realizat o descriere succint a programului LOVBE al Catedrei de Hidraulic i Protecia Mediului din cadrul Facultii de Hidrotehnic a Universitii Tehnice de Construcii Bucureti.

.

n capitolul 4 s-au dezvoltat n detaliu contribuiile originale ale autorului la studiul teoretic

i numeric al fenomenului de oc hidraulic n prezena pungilor de aer. Pe baza informaiilor

publicate n strintate n acest domeniu, s-a realizat o analiza critic a diferitelor modele i

metode, analitice i numerice, aplicabile la calculul acestui fenomen. Prezena aerului n

sistem a fost studiat relativ puin n literatura de specialitate din ara noastr [21, 34]. n

privina modelului matematic, pornind de la modelul utilizat pentru programul LOVBE,

autorul a simulat pungile de aer cu ajutorul unor hidrofoare fictive, dispuse n zone cu

potenial de apariie a acestor pungi. n continuare, s-a realizat un program original, denumit

Berbec, realizat n limbaj VISUAL FORTRAN 6 i prezentat n detaliu prin scheme logice

i print-screen-uri ale interfeelor din program pentru fiecare grup de instruciuni n parte.



Totodat, s-au detaliat ecuaiile corespunztoare tipurilor de noduri i ecuaiile pe care se

bazeaz calculul invarianilor Riemann, necesari aplicrii metodei caracteristicilor.

La finalul capitolului s-a realizat o serie de simulri numerice, n urma creia au fost analizate

variaiile presiunii i debitului n diferite noduri de calcul ale unui sistem hidraulic unifilar,

punnd n eviden influena acestor pungi de aer (elemente elastice) la producerea loviturii

de berbec.

Analiza rezultatelor a condus la aprecierea faptului c programul de calcul funcionez corect

i poate fi folosit pentru analiza detaliat a comportrii pungilor de aer ntr-un sistem

hidraulic real.

n capitolul 5, pe baza modelului matematic i a programului de calcul propuse de autor, s-au

realizat un set de simulri numerice pe o instalaie de pompare unifilar, echipat cu o

pomp, o conduct de aduciune avnd un profil longitudinal cu cteva zone mai nalte i un

rezervor de refulare cu nivel constant. S-au studiat n detaliu variaiile presiunii i ale cotei

piezometrice n nodurile sistemului, n diferite ipoteze.

Pungile de aer s-au simulat sub forma unor hidrofoare (notate cu H), avnd o rezisten foarte

mic de branament, n ambele sensuri de curgere (dinspre hidrofor ctre conduc i invers).

iar calculele au pus n eviden creterea substanial a variaiilor de presiune ca urmare a

producerii unui fenomen specific rezonanei, respectiv de oscilaie a coloanelor de ap ntre

care se gsesc elementele elastice reprezentate de pungile de aer. Este posibil ca simetria

dispunerii pungilor de aer i a sistemului hidraulic n ansamblu s fi condus la aceste variaii

extrem de mari ale presiunii.

Prezena pungilor de aer produce oscilaii de cote piezometric i, deci, de presiune, mult mai

mari dect n cazul n care acestea nu ar fi existat.

Valorile presiunilor negative mai mari de -10 mCA, dei nu reprezint o realitate fizic, pe de

o parte identific posibilitatea apariiei pungilor mari de aer n zonele nalte din profilul

longitudinal al sistemului i, pe de alt parte, dau o indicaie asupra amplorii oscilaiilor de

presiune. Pentru studiul fenomenului acest lucru are o deosebit importan, urmnd s se

adopte msuri de protecie, dup caz.

O alt concluzie i cea mai important este aceea c formarea unor pungi concentrate de aer

(de regul n punctele nalte), n momentul declanrii loviturii de berbec, poate genera

variaii extrem de mari ale presiunii, ca urmare a oscilaiei cu amortizare foarte redus a

coloanelor de lichid delimitate de pungile de aer, respectiv de o pung de aer i rezervorul de

nivel constant de la captul aduciunii.

6.2. Contribuii originale

1. Sistematizarea i analiza critic a studiilor i cercetrilor din literature de specialitate, n

domeniul micrilor tranzitorii n sisteme hidraulice sub presiune, prin care se transport

lichide, aspecte asupra crora autorul a studiat un numr impresionant de referine

bibliografice (peste 80 de lucrri).

2. Avnd la baz modelul matematic corespunztor programului de calcul LOVBE al Catedrei de Hidraulic i Protecia Mediului din cadrul Facultii de Hidrotehnic a Universitii Tehnice de Construcii Bucureti, autorul a simulat prezena pungilor de aer n sistem cu ajutorul unor hidrofoare fictive dispuse n seciuni cu probabilitate de apariie a acestora. Pe baza ecuaiilor caracteristice acestui model matematic, s-a conceput i realizat un program specializat de calcul automat pentru un sistem hidraulic unifilar. Programul de



calcul, denumit Berbec, a fost scris n limbaj de programare FORTRAN i reprezint partea cea mai important de contribuie din prezenta lucrare de doctorat.

Programul Berbec calculeaz instalaii unifilare prevzute cu urmtoarele tipuri de dispozitive:

Nod tip1 rezervor cu nivel constant;

Nod tip 2 diafragm (pentru modelarea pierderilor de sarcin liniare);

Nod tip 3 pung de aer (modelat prin hidrofor simplu);

Nod tip 4 van cu nchidere programat dup o lege impus (modeleaz manevra vanei la sistemele gravitaionale, dar i oprirea pompelor la sistemele cu pompare).

3. Validarea programului de calcul Berbec n urma rulrii acestuia pe o instalaie unifilar compus din aduciune, rezervor de refulare cu nivel liber i van cu nchidere programat n aval de pomp. S-a presupus generarea unei micri tranzitorii (lovitur de berbec) prin nchiderea treptat a vanei (nchidere liniar), manevr echivalent cu oprirea staiei de pompare. S-au simulat trei pungi de aer n lungul conductei prin intermediul unor hidrofoare simple, care au avut o rezisten la branament foarte mic.

Simularea loviturii de berbec la nchiderea treptat a vanei a fost analizat prin trei variante de calcul, timpul de nchidere a vanei fiind de 15 s.

Varianta 1 - fr formarea pungilor de aer n sistem;

Varianta 2 cu formarea unei singure pungi de aer;

Varianta 3 - cu formarea a trei pungi de aer.

n urma simulrilor numerice au rezultat variaii ale mrimilor caracteristice debit i presiune - n nodurile de calcul.

4. n cadrul prezentei lucrri, s-a analizat fenomenul de interferen al pungilor de aer prin realizarea unei serii de simulri numerice pentru o instalaie de pompare unifilar, echipat cu o pomp, avnd urmtoarele caracteristici de funcionare n regim permanent de curgere: debit Q = 1,842 m

3/s, viteza medie pe seciunea conductei V = 2,35 m/s i nlimea de

pompare H = 52,6 m.

n cadrul acestor simulri au fost realizate mai multe scenarii, i anume:

Varianta 1 fr formarea pungilor de aer n sistemul hidraulic;

Varianta 2 cu formarea unei singure pungi de aer n sistemul hidraulic;

Varianta 3 cu formarea a dou pungi de aer n sistemul hidraulic;

Varianta 4 cu formarea a trei pungi de aer n sistemul hidraulic.

5. O alt contribuie important care poate fi identificat n prezenta tez de doctorat este i aceea c prin utilizarea programului de calcul propus s-a reuit s se demonstreze faptul c prezena pungilor de aer n sisteme hidraulice sub presiune poate fi foarte periculoas, conducnd la variaii de presiune extrem de mari, cu mult mai mari dect n absena lor, uneori cu apariia unor fenomene specifice rezonanei.

6.3. Direcii de cercetare pentru viitor

Din punct de vedere teoretic este posibil ca analiza s se extind i asupra altor situaii de regimuri tranzitorii cu prezena pungilor de aer n sisteme hidraulice.

n aceast lucrare, studiul s-a limitat la analiza fenomenului de lovitur de berbec n condiiile n care n sistem se formeaz pungi de aer n puncte fixe (de regul, punctele nalte ale profilului longitudinal al sistemului hidraulic unifilar, n care aerul se acumuleaz n mod obinuit), dar un alt caz existent frecvent n practic este cel al pungilor de aer care se formeaz i evolueaz n lungul sistemului, ntre coloane de lichid sau la captul sistemului.



n cazul conductelor din amenajrile hidroenergetice se pot imagina scenarii ale unor situaii cu antrenarea aerului n curgere i se pot simula numeric efectele acestora asupra echipamentelor, formulndu-se apoi recomandri cu privire la evitarea manevrele periculoase.

Studiul se poate extinde, de asemenea, la aduciuni gravitaionale sau prin pompare, care s nu fie simetrice, ca n cazul de fa, fiind mai apropiate de instalaiile reale.

BBIIBBLLIIOOGGRRAAFFIIEE

[1] Abreu, J., Cabrera, E., Izquierdo, J., Garca-Serra, J. - Flow modeling in pressurized

systems revisited, Journal of Hydraulic Engineering, Vol. 125, No. 11, 1154-1169, 1999

[2] Albertson, M.L., Andrews, J.S. - Transients caused by air release, in control of flow in

closed conduits, (J.P Tuliis. ed.), pp.315-340, Colorado State University, Fort Collins,

Colorado, 1971

[3] Allievi, L. - Teoria generale del moto perturbato dellacqu ani tubi in pressione, Ann.

Soc. Ing. Arch. Ithaliana, 1903

[4] Allievi L. (din [27])- Teoria del colpo dariete, Atitudine del Collegio degli ingegneri ed

architetti Italiani, Milano, 1913

[5] Alves, I.N., Shoham, O., Taitel, Y.- Drift velocity of elongated bubbles in inclined pipes,

Chemical Engineering Science, Vol. 48, No. 17, 3063-3070, 1993

[6] Arsenie D.I. - Contribuii la calculul hidraulic al castelelor de echilibru, Tez de

doctorat, Timioara, 1974

[7] Arsenie D.I. - Hidraulic, hidrologie, hidrogeologie. Vol. 1, Constana, 1977

[8] Arsenie D.I., Floream, M. - Hidraulic, Ovidius University Press, Constana, 1998

[9] Baines, D. - Air cavity as gravity currents on slope, Journal of Hydraulic Engineering,

Vol. 117, No. 12, 1600-1615, 1991

[10] Baines, D. - The motion of constant-volume air cavities in long horizontal tubes, Journal

of Fluid Mechanics, Vol. 161, 313-327, 1985

[11] Bartha, I.,, Javgureanu V. - Hidraulic, Vol.1, Editura Tehnic, Chiinu, 1998

[12] Bendiksen, K.H. - An experimental investigation of the motion of long bubbles in

inclined tubes, International Journal of Multiphase Flow, Vol. 10, No. 4, 467-483, 1984

[13] Bergant, A., Simpson, A.R. - Pipeline column separation flow regimes, Journal of

Hydraulic Engineering, Vol. 125, No. 8, 835-848, 1999

[14] Blais, J.P., Del Gatto, L. - Numerical modeling of mixed flows in hydroelectric schemes,

177me

Session du comit scientifique et technique de la Socit Hydrotechnique de France,

Lyon, France, 2004.

[15] Boisson, N., Malin, M.R. - Numerical prediction of two-phase flow in bubbie columns,

International Journal of Numerical Methods in Fluids, Vol. 23, pp. 1289-1310, 1996

[16] Borga, A., Ramos, H., Covas, D., Dudlick, A., Neuhaus, T.- Dynamic effects of transient

flows with cavitation in pipe systems, Proceedings of the 9th

International Conference on

Pressure Surges The practical application of surge analysis for design and operation, British

Hydromechanics Research Group (BHRG), Chester, UK, pp. 605-617, 2004



[17] Bucur, D.M., Isboiu, E.C. - Air pockets in pipeline systems, U.P.B. Sci. Bull., seria D

Mechanical Engineering, cod 131, Vol. 70, nr.4, pp 35-44, 2008

[18] Bucur, D.M., Isboiu, E.C. - Study of flow at the air-water interface, U.P.B. Sci. Bull.,

seria D Mechanical Engineering, cod 131, vol. 72, nr.4, pp. 183-192, 2010.

[19] Burton, L.H., Nelson, D.F. - Surge and air entrainment in pipelines, In Control of Flow

in Closed Conduits (J.P. Tullis, ed.). pp. 257-294, Colorado State University, Fort Collins,

Colorado, 1971

[20] Brunone, B., Golia, U.M., Greco, M. - Effects of two-dimensionality on pipe transients

modeling, Journal of Hydraulic Engineering, Vol. 121, No. 12, pp. 906-912, 1995

[21] Cabrera, E., Abreu, A., Perez, R., Vela, A. - Influence of liquid lenght variation in

hydraulic transients, ASCE, Journal of Hydraulic Engineering, Vo1.118 (12), pp. 1639-

1650,1992

[22] Cabrera, E, Izquierdo, J., Abreu, J., Iglesias P.L. - Discussion of Liou and Hunt paper

Filling of pipelines with undulating elevations profiles, Journal of Hydraulic Engineering

(ASCE), Vol. 123, No.12, pp. 1170-1173, 1997

[23] Cardle, J.A., Song, C.C.S. - Mathematical modeling of unsteady flow in storm sewers,

International Journal of Engineering Fluid Mechanics, Vol. 194, pp. 495-518, 1988

[24] Cardle, J.A., Song, C.C.S., Yuan, M. - Measurements of mixed transient flows, Journal

of Hydraulic Engineering, ASCE, Vol. 115, No. 2, pp. 169- 181, 1989

[25] Capart, H., Sillen, X., Zech, Y.- Numerical and experimental water transients in sewer

pipes, Journal of Hydraulic Research, Vo1. 35, No. 5, pp. 695-672, 1997

[26] Certousov, M.D. - Hidraulic, Editur Tehnic, Bucureti, 1966

[27] Cioc, D. Hidraulic, Editura Didactic i Pedagogic, Bucureti, 1975

[28] Cioc, D. - Modele de calcul n micarea nepermanent, Studiile cercetrilor mecanicii

aplicate,5-6, 1984

[29] Constantin, A., Niescu, C.t., Stnescu, M., Rou L., Florea M. - Optimal Discharge

Pumping Ducts Protection from Water Hammer, Bulaqua Journal, Bulgarian Water

Association Sofia, 2008

[30] Constantinescu, Gh. - Contribuii privind protecia instalaiilor sub presiune utiliznd

efectele aerului liber, Tez de doctorat, Institutul Politehnic Timioara, 1983

[31] Chen, X.Y. - Multi-Dimensional Finite Volume Simulation of Fluid Flows on Fixed,

Moing and Defonning Mesh Systems, A Thesis Submitted in Partial Fulfillment of the

Requirements for the Degree of Doctor of Philosophy, University of Minnesota, 1995

[32] Carpenter, R.C. - Experiments on Waterhammer, Trans. ASME, 15, 1893

[33] Chaudhry, M.H., Bhallamudi, S.M., Martin, C.S., Naghash, M. - Analysis of transient

pressures in bubbly, homogeneous, gas-liquid mixtures, ASME, Journal of Fluid

Engineering, Vo1. 112, No. 2, pp. 225-230, 1990

[34] Dache (Botescu), A. Studiu documentar privind micarea nepermanent n sisteme

hidraulice sub presiune, Raport de cercetare tiinific nr. 1 n cadrul studiilor universitare de

doctorat, UTCB, Bucureti, 2010



[35] Dache (Botescu), A. Metode de calcul ale loviturii de berbec, mijloace de protecie,

Raport de cercetare tiinific nr. 2 n cadrul studiilor universitare de doctorat, UTCB,

Bucureti, 2010

[36] Dache (Botescu), A. Aspecte privind calculul micrilor tranzitorii n sisteme sub

presiune n condiiile existenei unor pungi de aer, Sesiunea de comunicri tiinifice a colii

doctorale din Universitatea Tehnic de Construcii Bucureti, ISBN 978-973-100-129-6,

Editura Conspress, Bucureti, 2010

[37] Dache (Botescu), A. Modul de calcul pentru lovitura de berbec sub influena pungilor

de aer, Raport de cercetare tiinific nr. 3 n cadrul studiilor universitare de doctorat, UTCB,

Bucureti, 2011

[38] Dache (Botescu), A. Program de calcul pentru micarea nepermanent n sisteme

hidraulice sub presiune cu lichide i pungi mari de aer, articol n curs de publicare n

Buletinul tiinific al Universitii Tehnice de Construcii Bucureti, 2011

[39] DeHenau, V., Raithby, G.D. - A transient two-fluid model for the simulation of slug flow

in pipelines theory. Int. Journal of Multiphase Flow, Vol. 21, No. 3, pp. 336-349, 1995

[40] Florea, M. Contribuii la studiul micrilor nepermanente din sistemele hidraulice sub

presiune, Tez de doctorat, Universitatea Ovidius Constana, 1998

[41] Florea, J., Panaitescu, V. Mecanica fluidelor, Editura Didactic i Pedagogic,

Bucureti, 1979

[42] Fox, J. Transients Flow in Pipes, Ellis Horwood Ltd., England, 1942 1945

[43] Frizell, J.P. - Pressures Resulting from Changes of Velocity of Water in Pipes, Trans.

Am. Soc. Civ. Eng., Vol. 39, pp. 118, 1998

[44] Germani, D. Hidraulic teoretic i aplicat, Vol I, II, Bucureti, 1979

[45] Guo, Q., Song, C.C.S. - Surging in urban storm drainage system, ASCE, Journal of

Hydraulic Engineering, Vol. 116, No. 12, pp. 1523-1537, 1990

[46] Hncu, S., Duma, D., Dan, P., Rus, E., Zaharescu, E., Danchiv, A., Constantinescu, A. -

Hidraulic aplicat. Simulare numeric a micrii nepermanente a fluidelor, Ed. Tehnic,

Bucureti, 1985

[47] Hncu, S., Marin, G. Hidraulic teoretic i aplicat, Vol. I i II, Editura Cartea

Universitar, Bucureti, 2007

[48] Hamam, M.A., McCorquodale, J.A. - Transient conditions in the transition from gravity

to surcharged sewerflow, Canadian Journal of Civil Engineering, Vol. 9, No. 2, pp. 189-196,

1982

[49] Iamandi, C., Petrescu, V., Sandu, L., Damian, R. Anton, A. Hidraulica instalaiilor.

Calculul sistemelor hidraulice, Vol. II, Editura Tehnic, Bucureti, 2002

[50] Ionescu, D. Gh. - Introducere n hidraulic, Editura Tehnic, Bucureti, 1977

[51] Ionescu, D.V. - Ecuaii difereniale i integrale, Editura Didactic i Pedagogic,

Bucureti, 1972

[52] Jaeger, C. - Engineering Fluid Mechanics, Blackie, London, 1956

[53] Jaeger, C. - Theorie Generale du Coup de Belier, Dunod, Paris, 1933



[54] Jelev, I. - Calculul regimului tranzitoriu al apei n conducte i reele de conducte sub

presiune. Partea I, Studii i cercetri de mecanic aplicat, Vol. 46, 1, pp. 3865 i Partea II.

Aplicarea practic a metodei, Studii i cercetri de mecanic aplicat, Vol. 47, 1, pp. 105

127, Bucureti, 1987

[55] Jukowski, N.E. (din [27]) - Memoirs of the Imperial Academy Society of St. Petersburg,

Vol. 9 (5), Proc. Amer. Water Works Assoc., Vol. 24, pp. 341424, 1898

[56] Kalwijk, J. - Investigation into Cavitation in Long Horizontal Pipelines Caused by

Waterhammer, Delft Hydraulics Laboratory Publ., 1985

[57] Lister, M. - The Numerical Solution of Hyperbolic Partial Differential Equations by the

Method of Characteristics, A Ralston and HS Wilf (eds), Numerical Methods for Digital

Computers, Wiley New York, pp. 165179, 1960

[58] Marinovici, D. - Dispozitive i instalaii pentru protecia staiilor de pompare la lovitur

de berbec, Tez de doctorat, Institutul de Construcii Bucureti, Facultatea de Hidrotehnic,

Bucureti, 1981 [59] Martin, C.S., Padmanabham, M. - Pressure pulse propagation in twocomponent slug

flow, Journal of Fluid Engineering, ASME, Vol. 1, pp. 44-52, 1979

[60] Mateescu, C.- Hidraulic, Editura Didactic i Pedagogic, Bucureti, 1963

[61] Michaud, J. (din [60]) - Coups de blier dans les conduites. tude des moyens employs

pour en atteneur les effects, Bull. Soc. Vaudoise Ing. Arch. 4 (3,4), pp. 5664, 6577, 1878,

[62] Niescu, C.t., Arsenie D.I., Florea, M., Omer, I., Stnescu, M. - Local elastic system for

protection against hydraulic shock, Acta Technica Napocensis, nr. 51, Section: Civil

Engineering - Architecture, Vol. I, Proceedings of the International Conference,

Constructions 2008, Cluj-Napoca, pp. 207-212, 2008

[63] Niescu, C.t. - Contribuii la studiul regimurilor hidraulice tranzitorii din sistemele

hidraulice sub presiune cu aplicaii la uzinele hidroelectrice si staii de pompare, Tez de

doctorat, Universitatea Ovidius Constana, 2006

[64] Omer, I.- Contribuii la calculul sistemelor hidraulice sub presiune funcionnd n regim

nepermanent, Tez de doctorat, Universitatea Ovidius Constana, 2002

[65] Parmakian, J. - Water-Hammer Analysis, Prentice-Hall Englewood Cliffs, N.J., 1955

[66] Petrescu, V. - Despre micarea fluidelor stratificate, Editura Orizonturi Universitare,

Timioara, 2002;

[67] Rich, G. - Waterhammer Analysis by the Laplace-Mellin Transformations, Trans.

ASME, pp. 194445, 1951

[68] Rich, G. - Hydraulic Transients, 1st Edition, McGraw-Hill, New York, 1951

[69] Rogalla, B.U., Wolten, A. - Slow transients in closed conduit flow, Computer Modeling

Free-Surface and Pressurized Flows, Kluwer Academic Publishers, pp. 613-671, 1994

[70] Seteanu, I., Rdulescu, V., Vasiliu, N., Vasiliu, D. - Mecanica fluidelor i sisteme

hidraulice. Fundamente i aplicaii, Editura Tehnic, Bucureti, 1998

[71] Song, C.C.S., Cardel, J.A., Leung, K.S. - Transient mixed-flow models for storm sewers,

ASCE, Journal of Hydraulic Engineering, Vol. 109, No. 11, pp. 148-154, 1983



[72] Stnescu, M., Constantin, A., Bucur, C., Stnescu, A., Rou, L. - Experimental stand for

the study of unsteady water flow through pipelines and pile networks, Scientific Bulletin of

the Politehnica University of Timioara, Transactions on Hydrotechnics, 55 (69) (1-2),

Timioara, pp. 211219, 2010

[73] Streeter, V.L., Lai C.- Waterhammer Analysis Including Fluid Friction, Trans. Am. Soc.

Civ. Eng. Vol. 128, pp. 14911524, 1963

[74] Streeter, U., Wylie, E. - Hydraulic Transient, New York, 1967

[75] Tatu, G. - Micri nepermanente n aduciunile CHE generate de expulzarea pungilor de

aer, Conferina Sisteme Hidraulice, 1999

[76] Tatu, G. - Sisteme hidraulice n regim tranzitoriu, Universitatea Tehnic de Construcii

Bucureti, 1985

[77] Tatu G., - Contribuii la studiul fenomenelor de rezonan n sistemele hidraulice sub

prcsiune, Tez de doctorat, Bucureti, 1980

[78] Vardy, A.E., Hwang, K.L. - A Characteristic Model of Transient Friction in Pipes,

Journal of the Hydraulic Research, Vol. 29 (5), pp. 669685, 1991

[79] Weston, E.B. - Description of Some Experiments Made on the Providence, RI Water

Works to Ascertain the Force of Water Ram in Pipes, Trans. ASCE, Vol. 14, pp. 238-248,

1885

[80] Wood, F.M. - The Application of Heavisides Operational Calculus to the Solution of

Problems inWaterhammer, Trans. ASME 59, pp. 707713, 1937

[81] Wylie, E.B., Streeter V.L., Suo, L. - Fluid Transient in Systems, Prentice-Hall,

Englewood Cliffs, 1993

[82] Zaoui, J., Combes, G. - Analyse des erreurs introduites par lulilisation pratique de la

mthode des caractristiques dans le calcul des coups de blier, La Hauille Blanche, No. 2,

1967

[83] Zhou, F., Hicks, F., Steffler, P. - Analysis of effects of air pocket on hydraulic failure of

urban drainage infrastructure, Canadian Journal of Civil Engineering, pp 86-94, 2004

[84] *** EHG, - Hydraulic Transient Evaluations of the City of Edmonton Sewerage system,

Consulting report prepared for the City of Edmonton, Environmental Hydraulics Group, 1996

Dache Teodora Adelina - Rezumat

Documents

Transcript of Dache Teodora Adelina - Rezumat