Cursuri

FACULTATEA DE MECANICA

TERMOTEHNICA SI INSTALATII TEHNICE

CURS 1/1

Termodinamica Tehnica (termotehnica )Notiuni generale de termotehnica 1.definitia termotehnicii. Metodele termotehnicii.1. Termotehnica este disciplina care studiaza procesele ce au loc in masinile si instalatiile termice, procese in care schimbul de energie are loc sub forma de caldura si lucru mecanic. Sintetizand, termodinamica tehnica are drept obiect de studiu formele tehnice de interactiune energetica. Metodele de studiu ale termodinamicii sunt :-fenomenologica -statistica termodinamica fenomenologica considera fenomenele termice la nivel macroscopic(la scara lumii inconjuratoare) si are la baza 2 legi fundamentale numite principii. Termodinamica statistica abordeaza fenomenul la nivelul microscopic folosind conceptul de probabilitate si ajungand in final la rezultate similare cu termodinamica fenomenologica . Se va utiliza in exclusivitate metoda fenomenologica.Sisteme termodinamice Pentru a se studia interactiunile energetice ale unui corp cu lumea inconjuratoare se recurge la o izolare fictiva a acestora. Corpul astfel izolat se numeste corp termodinamic iar restul lumii inconjuratoare se numeste mediu exterior. Izolarea corpului se face prin niste suprafete fictive numite frontiere, granite sau suprafete de control. Acestea pot fi reale sau imaginare, fixe sau mobile. De multe ori conceptul de corp termodinamic este unul prea limitat si atunci se recurge la un concept mai cuprinzator- sistemul termodinamic. Definitie Sistemul termodinamic este un ansamblu format dintr-un numar finit de corpuri aflate in interactiune atat intre ele cat si in raport cu mediul exterior.

1

CURS 1/2

Sisteme deschise(schimba substante cu exteriorul )Sisteme inchise Acestea din urma se clasifica din punctul de vedere al schimbului de energie in : sisteme izolate (nu pot schimba caldura si lucru mecanic ) si sisteme neizolate. Un exemplu il reprezinta gazul dintr-un cilindru cu piston etans. Daca in plus cilindrul este perfect izolat termic iar pistonul este blocat atunci gazul este un sistem izolat. Daca pistonul este liber sa se miste sistemul este izolat adiabatic(nu poate schimba caldura). Clasarea frotierelor unui sistem este o operatiune arbitrara prin care se defineste tipul de sistem de care avem nevoie. Starea termodinamica. Marimi de stare. Proces termodinamic .Definitie Sistemul in care se gaseste sistemul termodinamic la un moment dat se numeste stare termodinamica. Poate fi cunoscuta intervenind deasupra sistemului prin masurarea unor marimi fizice numite proprietati. Definitie   : Se numesc parametrii de stare proprietatile fizice caracteristice ale sistemului direct masurabile care caracterizeaza starea. In termodinamica parametrii de stare sunt : presiunea, temperatura si volumul . Definitie Numim functie de stare marimile fizice caracteristice ale sistemului care se exprima ca functie de parametrii de stare.U(energia interna)=U(T,V)H(entalpia)=H(T,p)Definitie Numim marimi de stare amsamblul format din parametrii si functiile de stare. Trecerea sistemului dintr-o stare in alta se numeste proces termodinamic. In decursul procesului sistemul schimba cu mediul exterior caldura si anergie. Din acest motiv caldura si lucrul mecanic se numesc marimi de proces . ele se deosebesc fundamental de marimile de stare deoarece intervin numai in timpul proceselor termodinamicii.

2

CURS 1/3

Fie un proces elementar adica un proces intre 2 stari infinit apropiate. In cazul unei marimi de stare (exemplu energia interna ) vorbim de diferentiala acesteia in proces. Daca insa vorbim de o marime de procces (exemplu lucru mecanic) atunci intervine cantitatea elementara de lucru mecanic notat δL. Aceasta deoarece marimile de proces depind de natura procesului deci au valori diferite pentru procese diferite intre aceleasi stari. Pentru un proces finit intre starile 1 si 2

calculam variatia energiei interne U - U = respectiv L = . Intre starile

termodinamice ne intereseaza starile de echilibru adica acele stari in care daca izolam sistemul fata de mediul exterior persiunea si temperatura din sistem nu se modifica.

3

CURS 2/1

Marimile de stare si marimile de proces se impart in :-marimi extensive : depind de cantitatea de substanta si se noteaza cu litera mare : V,U,Q,L.-marimi intensive : nu depind de cantitatea de substanta si se noteazaacu litera mica : p, etc. -temperatura este de asemeni o marime intensiva dar notatia constitue o exceptie : ‘’t’’[ ] si T [K] . -daca raportam o marime exterioara la cantitatea de substanta obtinem o marime

specifica notata cu litera mica : (exemple : v=  ; q= ).Procese reversibile si procese ireversibileDefinitie : numim proces cvasistatic un proces care se desfasoara cu o viteza foarte mica astfel incat starile intermediare pot fi considerate stari de echilibru. Numim proces nestatic un proces cu viteza mare de desfasurare astefel incat starile intermediare nu sunt stari de echilibru. Spunem ca un proces cvasistatic intre starea 1 si 2 este reversibil daca revenirea sistemului in starea initiala nu presupune introducerea unor schimbari permanente in mediul exterior. Un proces este ireversibil daca readucerea sistemului in stare initiala conduce la introducerea unor schimbari permanente in mediul exterior. Toate procesele reversibile sunt procese cvasistatice . procesele ireversibile pot fi si cvasistatice si nestatice ; toate procesele nestatice sunt ireversibile. Un exemplu tipic de proces ireversibil este amestecarea prin difuzie a 2 fluide. Ireversibilitatea in sens termodinamic este de 2 feluri : -ireversibilitate interna(datorata frecarilor)-ireversibilitate externa – datorata tyarnsferului de caldura la diferente finite de temperatura .

4

CURS 2/2Principiul I al termodinamicii- la fel ca si in principiul II este o lege care nu se demonstreaza fiind rezultatul experientei.Principiul afirma ca in toate procesele de natura indiferent de formele lor energia se conserva intotdeauna. Enunturile principiului I sunt diferite dar ele toate afirma in fond faptul ca energia se conserva .a) enuntul sub forma echivalentei :caldura lucrul mecanic se transforma in cantitati echivalente b)este imposibila realizarea unui PERPETUM MOBILE de speta I : este o masina care ar produce lucru mecanic utilizand caldura dar nu in cantitate echivalenta ci mai mica. Deci ar produce energie din nimic deci in mod gratuit. c) energia nu poate fi nici creata nici distrusa. Ea trece intotdeauna dintr-o forma in alta in cantitati echivalente . Marimi energetice de stare si de proces-marimile de stare sunt energia si entalpia - de proces – caldura si lucrul mecanic.

1. energia interna : U[J] u=Definitie energia interna este marimea de starece caracterizeaza energia termica a unui corp la un momemnt dat . -reprezinta suma energiei particulelor care alcatuiesc corpul U=U + U +U U - suma energiei cinetice ;U - energia interna potentiala U - energia interna de 0 si corespunde energiei interne ale particulelor cu structura. In procesele termodinamice uzuale U nu este afectat ci numai suma U + U care poarta numele energiei interne sensibila U.

2. Entalpia ‘’H’’ : enthalpei – a se incalzi ; [J] ; h = -nu are un support fizic ci este o marime de calcul conventionala. dH=d(U+pV)=dU+pdV+Vdp

5

CURS 3/1

Ld = p v -p v  ; dld=d(pv)=pdv+vdpl =l +ld+∆l +∆lp ; l =l -ld-∆e -∆eδl =δl-dld-de -deδl=pdvdl =pdv+vdp δl =pdv –pdv -vdp-wdw-gdz

de =wdw δl =-vdp-wdw-gdz de =gdz

δL = -Vdp-mwdw-mgdz

Lt12= =- -g(z2-z1)Observatie In unele situatii variatiile energiilor cinetica si potentiala pot fi

neglijate in raport cu termenul vdpIn aceste situatii utilizam expresii aproximative pentru lucrul mechanic ethnic de

forma : l =- ; L =-Formulari matematice ale principiului I al termodinamicii – difera functie de Φ sistemul termodinamic considerat.

A. Sisteme termodinamice inchise (STI)a)transformari inchise = o suta de procese care readuc sistemul in starea initiala Q=L b) transformari deschise Q 1,2-L 1,2=U2-U1δQ-δL=dU; δL=pdv ; δQ= du+pdv; δq=du+pdv ; H=U+pVdH= dU+pdV+VdpδQ=dH-Vdp ; δq = dh – vdp varianta ITermenul-vdp nu are semnificatia unui lucru mecani8c ethnic deoarece acesta nu are sens pentru un sistem inchis .

6

CURS 3/2

B. Sistem termodinamic deschis (STD)a) transformari inchise Q=Lb)transformari deschise

Fie un sistem termodinamic deschis parcurs de un masic de un agent de lucru care primeste caldura Q si efectuiaza lucru mechanic LLa intrarea in system (starea 1) agentul de lucru are parametri p1,v1, h1, w1, z1, iar la iesire (starea 2 ) p2, v2, h2, w2, z2,

Rationamentul este identic situatiei discutate inainte : - consideram o transa de fluid de masa m vazuta drept sistem inchis care parcurge sistemul deschis. Pentru ca este un sistem inchis este valabila expresia matematica pentru asemenea sisteme Q -L =U -U

Q -L =U -U +Ld+ΔEc+ΔEp Q -L =(U p2v2)-(U +p1v1)+ΔEc+ΔEpLd=p2v2-p1v1

Q -L 12t =H 2 -H + ΔEc+ΔEp

= H -H +m +mg(z2-z1)

q -l =h -h + +g(z2-z1)

7

CURS 3/3

Observatie In forma scrisa pentru o masa oarecare de fluid expresia principiului I al termodinamicii pentru sisteme deschise este mai putin folositoare deoarece ea se refera la o transa de o masa oarecare . la acest tip de sisteme marimea care reflecta in mod correct interactiune sistemului cu mediul exterior prin schimb de substanta este debitul masic m motiv pentru care este mai corecta scrierea functiei de debitul masic.

Q -L =m[h -h + +g(z2-z1)]

Ǒ -P =ň[h2-h1+ -g(z2-z1)]Ǒ[W]= fluxul termic Pu[W]= puterea utila Principiul II al termodinamicii Principiul I statueaza ca energia se conserva indiferent de natura procesului. Aceasta afirmatie nu este insa suficienta in cazul conversiei reciproce, caldura lucru mechanic deoarece aici efectul util este limitat ca valoare de anumite conditii peste care nu putem trece . Principiul al II este legea generala a naturii care precizeaza care sunt aceste conditii :Cicluri termodinamiceConversia reciproca continua intre caldura si lucrul mechanic este posibila doar atunci cand agentul de lucru din masina parcurge in mod repetat un ciclu termodinamic. Definitie : Se numeste ciclu o suita de transformari termodinamice prin care agentul de lucru din masina este readus in starea initiala iar ciclul se repeta. In diagrama Pv un ciclu se repeta printr-un circuit inchis.Conturul putand fi parcurs in sensuri diferite va fi necesar sa ii atasam un sens de parcurs.

8

CURS 3/4

1A2: dv>0 L2B1 dv<0 L B <0Lc(lucru mechanic ciclic)=L +L =L - = A -A =AProprietatea geometrica in diagrama pv lucrul mecanic ciclic in marime absoluta reprezentata la scara diagramei aria inchisa de conturul ciclului.Clasificarea ciclurilor In functie de sensul de parcurs ciclurile termodinamice se impart in : 1)Ciclurile directe sau motoare = se parcurg in sens orar si sunt ciclurile care furnizeaza in exterior lucru mecanic, sunt ciclurile masinilor termice motoare(motoare cu ardere interna cu piston, instalatii de turbine cu gaze cu gaze sau cu abur). 2) Cicluri inverse sau consumabile se parcurg in sesn antiorar si sunt ciclurile care consuma din exterior lucru mechanic(ciclurile instalatiilor frigorifice sau a pompelor de caldura ).Ecuatia de bilant a unui ciclu. Indice de performanta.Vom presupune ca ciclurile schimba caldura cu niste corpuri ipotetice de capacitate calorica infinite numite surse de caldura sau termostate. C=mc ; Q=mc ΔT= C ΔTl ΔT T=ct

9

CURS 3/5

Sursele de caldura sunt de 2 tipuri -surse calde de temperature ridicata -surse reci de temperatura scazuta In general un ciclu are 2 ssurse (nu mai putin de 2) una calda si una receδQ-δL=du Sc= sursa calda Sr= sursa rece

δQ- δL= du=0 Lc=QcQc= Qsc+Qsr ; Lc= Qsc + Qsr – ec. de bilant a ciclului.Indicele de performanta A) Cicluri diferite Fie un ciclu direct al unei masini motoare al carui agent de lucru primeste de la sursa calda Qsc si cedeaza sursei reci sursei reci - producand Lc : Qsc- Lc; Lc =Q c- Indicele de performanta al ciclurilor directe se numeste randament termic η .Definitie. Randamentul termic al unui ciclu motor este raportul dintre lucrul mechanic produs (efectul util) si caldura primita de la sursa calda (energie consumata).

η =

10

CURS 3/6

B. Cicluri inverse Fie ca o masina termica consumatoare care este antrenata din exterior consumandu-le si preluand de la sursa rece caldura Qsr si cedand sursei calde caldura - In cazul ciclurilor inverse vorbim de 2 indici de performanta corespunzand celor 2 tipuri de masini consumatoare , masina frigorificasi pompa de caldura. -

1) Masina frigorifica – are drept scop racirea sursei reci adica extragerea de caldura de la aceasta, caldura cade pe seama lucrului mechanic consumat din exterior o transmite sursei calde. Indicele de performanta se numeste eficenta frigorifica definit ca raport dintre caldura preluata de la sursa rece (efectul util) si lucrul mechanic absorbit in exterior (energiei consumate).

Ef=

11

CURS 4/1

Pompa de caldura Lc= Qsc + Qsr-Scopul pompei de caldura este de a valorifica o caldura cu potential termic scazut, dar disponibila in cantitati mari, pentru a incalzi o incinta(ex: caldura declansata dintr-o instalatie industriala a carei temperature redusa 30-40 Co face improprie incalzirii). Indicele de eficenta al pompei de caldura se numeste ,, coeficent de performanta ‘’ care reprezinta raportul dintyre caldura transmisa sursei calde si lucrul mechanic consumat din exterior(energie consumata, effect util)

Єp= coeficent de performanta.Enunturile principiului II al termodinamicii1)Enuntul CARNOTProcedura continua de lucru mechanic din caldura nu este posibila daca fluidul de lucru din masina schimba caldura cu doua surse avand temperaturi diferite. Acest enunt afirma imposibilitatea unui ciclu monoterm, avand o singura sursa de caldura . 2)Enuntul lui CLAUSIUSCaldura trece in mod spontan (de la sine ) intotdeauna de la un corp cu temperaturi ridicate la un corp cu temperature scazute. Fenomenul invers este posibil doar cu interventie exterioara, adica cu consum de energie.3)Enuntul THOMPSON(KELVIN) Este posibila realizarea unui perpetum mobile de speta a II Un perpetum mobile de speta a II nu contravine principiului I in sensul ca respecta conservarea energiei dar este o masina care utilizeaza drept unica sursa de caldura pentru a produce lucru mecanic, mediul ambient are capacitatea nula de transformare.

12

CURS 4/2

Starea de echilibru termic cu mediul ambient se numeste stare moarta.Caldura ca marime de proces este o functie ce nu admite diferenta totala dar daca este impartita la un factor integrant marimea care rezulta va fi o functie care admite diferentiala totala, si atunci are proprietatea ca :

integrala lui clausisusIntegrala lui CLAUSIUS pentru un ciclu reversibil este nula Fie un ciclu reversibil oarecare :

Trasam adiabaticele tg la ciclu in punctele 1 si 2 . Am delimitat astfel doua procese reversibile, 1A2 respective 2B1care impreuna alcatuiesc ciclu considerat. Integrala de contur aplicata acestui ciclu este integrala lui CLAUSIUS care este nula.

; Deoarece procesele sunt reversibile avem voie sa inversam sensul de parcurs al procesului 2B1 ceea ce echivaleaza cu schimbarea limitelor de integrare in cea de-a doua integrala .

13

CURS 4/3Ultimul rezultat ne arata ca indiferent de drum valoarea integralei aplicata

marimei este aceeasi ca aceasta marime este o marime de stare. CLAUSIUS a numit aceasta marime entropie.

dS = ds = - formularea matematica a principiului II

in cadrul proceselor reversibile. S -S = ; s -s =

2) Procese ireversibile Fie un ciclu ireversibil oarecare. Se demonstreaza ca integrala lui CLAUSIUS pentru un asemenea ciclu este negative

Fie acum procesul ireversibil 1-A-2 ca in fig.

Cele 2 procese impreuna formeaza ciclul ireversibil 1-A-2B-1

In aceasta forma (ca inegalitate) formularea matematica a principiului II este mai putin releveanta, deoarece recurgem la scrierea sub forma de egalitate prin adaugarea unei cantitati numita generare de entropie in membrul drept.

14

CURS 4/4

ds =

S -S =

Importanta celei de-a II scrieri rezida in faptul ca pune in evidenta influenta ireversibilitatii procesului prin intermediul generarii de entropie. Cu cat aceasta este mai mare cu atat gradul de ireversibilitate a procesului este mai accentuat. Se evidentiaza astfel o proprietate fundamentala a entropiei si anume aceea de masura a gradului de ireversibilitate.Consecinte ale principiului IIReunim cele doua scrieri in una singura de forma (1) Egaliatatea este pentru procesele reversibile iar inegalitatea pentru cele ireversibile. Consecinta 1Procesele adiabatice = sunt procesele in care schimbul de caldura cu mediul exterior este blocatδQ=0 ds>0(1)a)Proces reversibil ds=0Intr-un process adiabat reversibil entropia sistemului ramane constanta. Procesele adiabat reversibile se numesc ,,IZENTROPICE’’b)Proces ireversibil ds>0 s cresteIntr-un process adiabat ireversibil entropia va creste intotdeauna. Intr-un process adiabatic entropia nu poate sa scada niciodata . Ea este constata daca procesul este reversibil si creste daca procesul este ireversibil . Cresterea o reprezinta generarea de entropie ce se datoreaza ireversibilitatii procesului

S -S =

15

ds >

CURS 4/5

In acest caz sursa generarii de entropie o constitue caldura generate prin

frecare dS 2)Consecinta 2 Sisteme-termo-izolanteUn system izolat fiind un system ce nu poate schimba caqldura si lucru mechanic cu exteriorul δQ=0 ds >0Consideram un sistem termodinamic aflat intr-o stare de neechilibru. Izoland in raport cu exteriorul in sistem se declanseaza procese de egalizare a temperaturilor si presiunilor :a)Daca aceste procese sunt reversibile δ=et entropia sistemului nu se modifica . b)daca procesele ireversibile entropia creste si atinge o valoare maxima in momentul in care procesele de egalizare au incentat. Sistemul ramane in starea de entropie maxima atata timp cat se mentine izolarea fata de mediul exterior. In aceasta stare sistemul spunem ca este mort din punct de vedere termic. Orice procese fizice care implica caldura devin imposibile. Sistemul nu mai poate evolua.

16

CURS 5/1

dS= dS<0 Entropia unui corp care se raceste scade δQ<0Diagrama temperatura –Entropie(T-S)Se mai numeste si diagrama calorica fapt care decurge din proprietatea geometrica a diagramei.

In diagrama T-s aria de sub curba unui process reprezinta la scara diagramei caldura schimbata in process in marime absoluta. Aceasta diagrama este foarte mul t folosita pentru ca permite punerea in evidenta a cantitatii de caldura schimbata intr-un process. Gazul perfect Este un model idealizat al gazului real. Acest model simplificat etse mai usor de abordat din punct de vedere teoretic decat gazul real si este introdus pe baza unor ipoteze simplificatoare , acestea sunt : 1)Moleculele de gaz perfecte sunt sfere perfect elastice. 2)Singurele interactiuni ale moleculelor sunt ciocnirile perfect elastice intre ele sau cu peretii incintei.3) Se neglijeaza fortele intermoleculare4)Dimensiunile moleculelor sunt neglijabile ele fiind assimilate unor puncte geometrice. In multe cazuri gazele reale se comporta ca niste gaze perfecte.

17

CURS 5/2

Aceste cazuri sunt atunci cand temperature gazului este mare si presiunea scazuta. O mare parte din gazelle industriale (0 , azot, CO , H) au comportare de gaze perfecte. 1)Legile BOYLE-MARIOTTE T= ct se refera la procesele izoterme.Intr-un process izoterm produsul presiune-volum este constant pV=ct sau p v =p v2)Legea Gay- LUSSAC procesele izobare p=ctIntr-un process izobar volumul unui gaz variaza din punct de vedere cu temperature sa absoluta.

3)Legea CHARLES V=ct Intr-un proces izocor presiunea gazului perfect variaza cu temperatura

4)Legea AVOGADOLa aceasi presiune si temperature volume egale de gaze perfecte diferite contin acelasi numar de molecule. Definitie. Masa molara reprezinta cantitatea de substanta a carei masa este numeric egala cu masa moleculara a acelei substante.

μ=Consecintele legii lui AVOGADOLa aceasi presiune si temperatura toate gazelle perfecte au acelasi volum molar.

Volumul molar V reprezinta volumul ocupat de un Kmol de gaz. In conditii normale fizice p =760torr=101*325 Pa T =273,15k

Vμ =22,414 ; Vμ=μ*v – volumul molar

18

CURS 5/3

5)Legea lui JOULEEcuatii calorice de stare ale gazului perfect. Energia interna si entalpia referindu-se la energia termica a unui corp se numeste marimi calorice de stare. Ambele depend de temperatura si de volum sau presiune. U=U(T,v) H=h(T,p)

du=

dv=0 proces izocor du

d =CvdT+ (1)

dh =

dh=CpdT+ (2)Enunt Energia interna a gazelor perfecte depinde numai de temperaturaConsecinta Entalpia unui gaz perfect depinde numai de temperatura.

du=CvdT Dh=CpdT

Ecuatiile calorice de stare ale gazelor perfecte

u -u = - energia interna

19

CURS 5/4

Ecuatia termica de stare a gazului perfectFace legatura intre cei trei parametri de stare ai unui gaz perfect.deducerea ecuatiei se face considerand o succesiune arbitrara de doua procese. Fie starea initiala 1 caracteristica prin (1) p ,v TStarea finala (2) p ,v ,T M=1KgFie aceasta succesiune alcatuita dintr-un proces izoterm urmat de unul isobar. Notam cu x starea intermediara.

1-x(T=ct) x-2(p=ct)Cum procesele intermediare au fost alese arbitrare rezulta ca indiferent de modul

in care gazul ajunge din stare 1 in starea 2 produsul ;

CONSTANTA CARACTERISTICA A GAZULUIPv=mRT – pentru o masa oarecarePv=RT/μ ; pμv=μRT ; μR=Rμ – constanta universala a gazelor perfecte

R 8314 ; R= ; PV (3) pentru un Kmol de gaz; n=nr.de KmoliPV=nR T(4)Caldurile specifice ale gazelor perfecteDefinitie Se numeste caldura specifica a unei substante cantitatea de caldura necesara unitatii de cantitate din substanta respective pentru a-si modifica temperature cu un grad fara a-si schimba starea de agreeare.In cazul gazelor deoarece putem exprima cantitatea de substanta in 3 moduri intlnim 3 tipuri de calduri specifice :

20

CURS 5/5

a)Calduri specifice masice ,,c’’ δQ=mcdT

b)Calduri specifice molare C δQ=mCdT n = nr. Kmoli

c)Calduri specifice volumice c’ δQ=V c’dT V =vol. de gaz in conditii normale fiziceδQ=mcdT=nCdT=V c’dT

mc=nC=V c’ ; mc=V c’ c’=

21

CURS 6/1

Caldurile specifice ale gazelor se def. in 2 situatii -caldurile specifice izocore sau la volum constant -calduri specifice izobare sau la presiune constantaCaldura specifica a unui gaz real depinde de temeratura si presiunea c=c(T,p) pentru un gaz perfect c=c(T). variatia se determina experimental pentru fiecare gaz in parte. Pe baza datelor experimental obtinute se determina o ecuatie de interpolare care aproximeaza variatia caldurii specifice reale. Aceasta ecuatie este o functie polinomiala de forma c=c +at+bt +……………………….

Din ratiuni de comoditate a calculului se recurge la asa numita caldura specifica medie pe un interval de temeraturi care are avantajul ca este constanta. Fie t1,t2, 2 temperaturi

A aria de sub curba A c Construim un unghi echivalent t

C = t

22

CURS 6/2

In unele situatii o aproximatie liniara a legii de variatie este suficienta din punct de vedere al preciziei c=c +atin acest caz caldura specifica medie capata o expresie. Intre caldurile specifice izobara si izocora exista o relatie numita relatia lui MAYER.h=u+pv=u+RTdh=du+Rdtdh=C dt:du=CvdTCp+Cv=R relatia lui MAYER

Raportul a doua calduri specifice se numeste ‘’exponent adiabatic’’ notat cu k= . Relatia lui Mayer impreuna cu expresia exponentiala adiabatic formeaza un system de ecuatii care permite scrierea caldurilor specifice functie de exponentiala adiabatica si constatare.

Cv= Cp=Amestecuri de gaze perfecteMarea majoritate a gazelor industriale nu sunt gaze simple ci amestecuri de mai multe gaze (gazelle de ardere)Definitie Numim amestec de gaze prezenta in acelasi volum a mai multor gaze diferite, care nu reactioneaza intre ele. Vom prsupune ca intr-un amestec proportiile componentilor sunt constante (compozitie constanta) Definitie Numim presiune partiala a unui component intr-un amestec presiunea pe care o ar aveao respectivul component daca ar ocupa singur volumul amestecului la temperature acestuia. Legat de presiunea partiala exista o lege numita legea lui DALTON ,,intr-un amestec fiecare component se comporta ca si cum ar ocupa singr intregul volum astfel incat presiunea amestecului este egala cu suma presiunilor partiale.Pa=Σ

23

CURS 6/3

Definitie Se numeste volum partial volumul pe care l-ar ocupa un component la presiune si temperature amesteculuiLegea AMAGAT ,,volumul unui amestec este egal cu suma volumelor partiale ale componentilor’’ Va=ΣViCompozitia unui amestec de gazePoate fi exprimata in 3 moduri1)Compozitia masica prin intermediul participantilor sau fractiilor masice notate(gi)

gi= ; Σ =m Σ =12)Compozitia volumica exprimata prin intermediul participantilor sau fractiilor volumice notate r

Ri=3)Compozitia molara exprimata prin intermediul participantiilor sau fractiilor molare notate Ni

Ni=Proprietate fractiile molare sunt numeric egal cu fractiile volumice Relatii intre fractiile masice si cele volumice Se deduc tinand cont de legile amestecurilor si scriind ecuatiile termice de stare pentru componentii\ si pentru amestec folosindu-ne de proprietatile fractiilor ca suma lor este egalacu 1Scriem ecuatia termica de stare pentru componentul I si pentru amestec PaVi=m RiTaPaVa=m RaTaRelatia dedusa leaga compozitiile volumica si masica prin intermediul constantelor caracteristice.

24

CURS 6/4

O a II-a relatie face acest lucru prin intermediul maselor molareCalculul marimilor caracteristice ale amestecurilor1)constanta caracteristica Ra Scriem relatia (1)pentru toti componentii si sumam cele n relatii:

Σri=Σgi

Ra=

Scriem ecuatia in forma echivalenta gi=ri2)masa molara μa a amestecului se numeste si masa aparenta pentru ca nu putem vorbi de o molecula a amestecului. Deducerea se face plecand de la ecuatia (2) insumata pentru toti componentii

3)Presiunea partiala functiei presiunea amestecului si compozitiei PiScriem ecuatia termica de stare pentru un component si pentru un amestec. PiVa=niRμTaPaVa=naRμT

4) Caldurile specifice . caldura schimbata de amestec este egala cu suma caldurilor schimbate de componente 5)Entalpia amesteculuih =Σ gi hi

25

CURS 6/5

Analiza proceselor termodinamice ale gazuluiPerfect din punct de vedere al Celor 2 principii ale termodinamicii Procesele termodinamice se impart in procese particulare sau simple si procese generale sau politropice. In procesele particulare unul din parametrii este constant existand 4 tipuri de asemenea procese :-izocor ; -izobar; -izoterm ; -adiabaticIn procesele politropice toate marimile termodinamice sunt variabile. Analiza prin prismma principiului I numita si analiza energetica urmareste determinarea caldurii si lucrului mechanic schimbate in proces. Analiza urmareste calculul variatiei entropiei in procesul analizat.In cazul principiului I vom reprezenta procesul in diagrame Pv iar in cazul principiului II in diagrama ts1)dv=0 proces izocora)principiul I Ecuatia procesului este data de legea lui charles

se reprezinta in diagrame Pv printr-un segment de dreapta vertical.Lucru mecanic

δQ=dU+pdV δQ=du du=McvdT δQv=m dTQ (T -T ) Intr-un process izocor lucrul mecanic de variatie a volumului este nul iar caldura schimbata este egala cu variatia energiei interne a gazului.

26

CURS 7/1

1)d =o.procesul izocor PI:L

PII : d =Vom determina ecuatia izocorei in diagrama Ts si apoi vom calcula variatia de entropie:

(1)S=CvlnT+C

T=C e

In diagrama TS procesul izocor se reprezinta orintr-o curba exponentiala :

(S -S ) =Cvln2)Procesl isobar dp=0PIEcuatia procesului este data de legea GAYLUSAK

In diagrama pv procesul izobar se reprezinta printr-o dreapta orizontala

27

CURS 7/2

1;2-incalzire izobara 1;3-racire izobara δL=pdV

Scriem ecuatia principiului I in forma diferentiala functie de entalpie

QIntr-un proces izobar caldura schimbata reprezinta variatia entalpiei

(2)

T=C eCp>Cv

In diagrama TS izobara se reprezinta la fel ca si izocora printr-o curba exponentiala dar a carei panta este <decat panta izocorei .

28

CURS 7/3

Integrand ecuatia (2) intre T si TPIII Procesul izoterm dT=0Ecuatia procesului izoterm este data de legea BOILEMARIOT PVom reprezenta o izoterma in diagrama Pv sub forma unei hyperbole echilatere simetrice fata de diagonala, deci avand axele de coordinate drept asymptote.

1,2=destindere izoterma 1,3= comprimare izoterma δL=pdv

L

29

CURS 7/4

Pentru a calcula lucrul mecanic determinam expresia functiei p=p(v)Pentru aceasta scriem legea MARIOT pentru starile externe ale procesului si pentru o stare intermediara oarecare .

P

Pentru determinarea caldurii schimbate scriem ecuatiile principiului Ial termodinamicii : QDeoarece energia interna a gazelor perfecte este functie numai de temperature rezulta ca in procesul izoterm al gazului perfect energia interna ramane constanta Deci QProcesele izoterme ale gazelor prfecte energia interna este constanta si deci caldura este egala cu lucrul mecanic. Procesul izoterm este cel mai eficent asigurand conversia integrala caldura-lucru mecanic Din pacate insa un proces izoterm in cazul agentilor de lucru gazosi este imposibil de realizat deoarece ar necesita un interval de timp extreme de lung, la limita infinita. P IIIn diagrama TS o izoterma se reprezinta printr-o dreapta orizontala

ds=

30

CURS 7/5

4. procesul adiabatic δq=0P I

Amplificam ecuatia cu

(1)

Notam cu K raportul Am obtinut o ecuatie diferentiala cu variabile separabile in variantele presiune si volum. Integram aceasta ecuatie ln p+K lnv=ct ln p+ln v=ct ln(pv)=ct pin cele ce urmeaza vom deduce ecuatia procesului adiabaticsi in perechile de variabile temperature –volum si temperature presiune.Scriem ecuatia termica de stare pv=RT Pdv+vdp = RdT

R=

Impartim ecuatia prin pv (2) forma diferentiala a ec. termice de stare

Inlocuim in (1) obtinem

Procedand ca in cazul anterior obtinem

Inlocuim in (1) obtinem

31

CURS 7/6

Diagrama pv procesul adiabatic se reprezinta tot printr-o hiperbola echilatera a carei panta este mai mare decat panta izoterma (axa de simetrie a hiperbolei face cu abscisa un unghi <45 )

QLucrul mecanic de variatie a volumului este in procesul adiabatic egal cu variatia energiei interne luata cu semn schimbat. Aceasta inseamna ca intr-o destindere adiabatica lucrul mechanic furnizat de gaz se face pe seama energiei interne aceasta scazand de la U la U iar in cazul comprimarii adiabatice lucrul mechanic furnizat gazului se transfera in energie interna care creste de la U la U

= P II ds>0Fie trei izobare p <p <p

32

CURS 7/7

a) process reversibil s=ctb) process ireversibil S -S >0Entropia creste in procesele adiabatice ireversibile cresterea de entropie fiind generata datorata frecarilor interne in timpul procesului. Aria hasurata reprezinta caldura produsa prin frecare si care este responsabila de cresterea entropiei.5. procesul politropic – este un proces general in care toate marimile variaza simultan P I

33

CURS 7/8

Notam cu n= exponent politropic

Judecand prin analogie ecuatia proicesului politropic va rezulta similara cu cea a procesului adiabatic diferenta reprezentand-o exponentul.Calcului lucrului mecanic :δL=pdv

Q =

Cn=Observatie. Procesul politropic este un process general in care exponentul politropic n poate lua valori de la +∞ la -∞ . Atribuindu-I acestuia valori particulare vom obtine procesele termodinamice simple studiate anterior.n=0; pv=ct p=ct(izobar)n=1 ; pv =ct pct (izoterm)n=k ; pv=ct δQ=0 (adiabatic)

pv =ct

34

CURS 7/9

P II

R= Cp-Cv Pv=RT

35

CURS 8/1

Metoda exergetica Analiza termodinamica a proceselor din diherite sisteme se realizeaza in principal pe baza a trei metode : 1) metoda ciclurilor; 2) metodapotentiala ; 3)metoda exergeticaMetoda ciclurilor evalueaza gradul de reversibilitate a unui ciclu recurgand la asa numita carnotizare, adica determinarea ciclului carno echivalent. Gradul de reversibilitate ne permite sa determinam in mod cantitativ pierderile datorate ireversibilitatilor. Metoda potentialelor este o metoda cu aplicabilitate generala permitind studierea celor mai diverse procese si determinarea oricarei forme de lucru mecanic . pot fi studiate procesele din instalatiile nucleare, magnetohidrodinamice, de separare a gazelor, Metoda exergetica – o varianta a metodei potentialelor dedicate in exclusivitate fenomenelor de natura termica. Din punct de vedere al metodei exergetice formele de energie au o anumita calitate in ceea ce priveste transformabilitatea in lucru mecanic. Rezulta ca abordarile vor viza 2 aspecte : -Conservarea -Transformabilitatea unei energiiFormele de energie se impart in :1) Forme ordonate- care pot fi transformate integrand in lucru mecanic (energia cinetica, potentiala, electrica)2)Forme neordonate-care nu pot fi decat partial convertite in lucru mecanic . Acestea sunt energiile de natura termica : energia interna , entalpia, caldura . Rezulta ca o forma termica de energie pot fi caracterizate prin transformabilitate sa. A fost astfel definita exergia ca acea cota parte dintr-o energie ce este transformabila in lucru mecanic.

36

CURS 8/2

Definitie Se numeste exergie cota parte dintr-o energie ce poate fi transformata in lucru mechanic prin aducerea pe cale reversibila a sistemului la starea de echilibru cu mediul ambient.Cota parte netransformabila se numeste ANERGIEEnergie = Exergie+AnergieFormele ordonate de energie vor fi deci compuse numai din exergie Energia mediului ambient este nula, energia acestuia fiind compusa numai din ANERGIE. Energia oricarui system aflat in echilibru cu mediul ambient este alcatuita numai din anergie. In contextual metodei exergetice prin cele 2 principii de termodinamica capata urmatoarele enunturi :P I ‘’energia este compusa din exergie si anergieP II ‘’a)Nu se poate crea exergie din Anergie b)Energia mediului ambient este compusa din anergie c)In procesele reversibile exergia se conserva pe cand in cele ireversbile acestr lucru nu se intampla pentru ca , datorita ireversibilitatii o parte din exergie se transforma in ANERGIE capacitatea de transformare a unei energii in lucru mechanic este mai redusa in cazul ireversibilitatii decat in cazul reversibilitatiiMetoda exergetica prezinta urmatoarele 3 particularitati :1) una din sursele de caldura se considera ca fiind de temperatura variabila (sursa calda la ciclurile motoare si sursa rece la ciclurile frigorifice)2)Cea dea II-a sursa este mediul ambiant de temperature constanta3)Parametrii mediului ambient (se noteaza cu 0 sunt stability prin conventie si sunt diferiti de starea normala fizica) In cele ce urmeaza vom determina exergia pentru cele doua calduri :-exergia unei cantitati de caldura numita exergia caldurii-exergia unui fluid dintr-un proces .

37

CURS 8/3

A)Eexergia caldurii. Pentru deducere consideram 2 situatii :-cand caldura schimbata este transferata la temperaturi superioare temperaturii mediului ambient -cand transferal de caldura are loc la temperature inferiaora mediului ambiat.A T>TFie caldura q cedata de un corp care isi modifica temperature intre limitele T si T. Pentru a determina exergia acestei calduri presupunem ca respectivul corp

constitue sursa calda a unui ciclu motor reversibil care furnizeaza in exterior lucru mecanic cyclic ‘’l’’cedand caldura sursei reci (mediul ambient) de temperature Curs 8/4Sursa calda cedeaza fluidului de lucru caldura q a carei energie dorim sa o determinam. Temperature sursei scade de la T -T , scade si entropia acestuia. Fluidul de lucru parcurge ciclul reversibil 1-2-3-4-1 preluand de la sursa calda caldura q sub temperature variabila si cedand caldura mediului ambiant la Tconstant. Sursa rece (mediul ambient) primeste caldura de la fluidul de lucru la T constant marindu-si entropia cu cantitatea Δs sursa rece

ll =lucru mecanic cyclicexergia caldurii q12 este lucrul mechanic ciclic reversibil al unui ciclu ce primeste caldura q12 de la sursa calda avand temperature variabila intre T si T iar sursa rece este modul ambient avand T =ct

Consideram sistemul termodinamic largit STL alcatuit din ansamblul masina-sursa de caldura.

38

CURS 8/4

Acest system poate fi considerat ca un system izolat pentru ca am presupus ca procesele sunt reversibile conform principiului II, variatia entropiei acestui system este nula. Dar aceasta variatie este egala cu suma variatiilor de entropie ale partilor sistemului, sursa calda (SC) – fluidul de lucru (Fl)- sursa rece (SR)

Daca susrsa calda este un termostat atunci eqFie un corp care cedeaza caldura la o temperature cuprinsa intre T1 si T2 mai mica decat temperature mediului ambient. Pentru a determina exergia acestei calduri vom considera un ciclu frigorific reversibil in care fluidul de lucru preia la temperature variabila cuprinsa intre T1 si T2 caldura Q12 de la sursa rece. Pentru aceasta se consuma din exterior lucrul mechanic ciclic reversibil si se cedeaza la T0=ct caldura t Curs 8/5catre sursa calda , adica mediul ambiant. Vom determina exergia caldurii q12 in continuare sursa calda primeste caldura de la fluidul de lucru marindu-si entropia cu cantitatea Dssc

39

CURS 8/5

Fluidul de lucru parcurge ciclul invers 1-2-3-4-1 preluand de la sursa rece la temperature variabila caldura q12. Sursa rece cedeaza caldura q12 si isi reuce entropia cu valoarea

Exergia unei calduri schimbate la o temperature variabila reprezinta lucrul mechanic ciclic necesar realizarii unui ciclu frigorific intre susrsa rece care cedeaza caldura respective si mediul ambient ca o sursa calda

In concluzie exergia unei calduri reprezinta fie lucrul mechanic ciclic produs de un ciclu motor care preia caldura respective la temperature variabila de la sursa calda daca temperatura > decat temperatura mediului ambiant. Fie lucrul mecanic ciclic reversibil necesar a fi furnizat din exterior pentru a realize un ciclu frigorific in care agentul de lucru preia la timp variabila caldura respective atunci cand temperature <temperature medului ambient. In ambele cazuri cedarea de caldura se face catre mediul ambient la T0=constant.

40

41

CURS 9/1Metoda ciclurilor.

Evalueaza gradul de reversibilitate a unui ciclu ,determinand ciclul termot.echivalent. Gradul de reversibilitate nu permite ca in final sa deter.in mod cantitativ pierderile datorate ireversibilitatii.

Metoda potentialelor

Este o metoda de aplicabilitate generala permitand studierea celor mai diverse procese si deter.orcarei forme de lucru mecanic. Pot fi astfel studiate proceseledin institutele nucleare,magneto - hidrodinamice,etc.

Metoda exergetica

Este o variabila a materialelor dedicate in totalitate fenom.de nat. termica.-sunt 2 aspecte-conservarea;transformabilitateaunei energii.Formulele de energie se impart in:1). Forme ordonate - care pot fi transformate integral in lucru mecanic (Ec,Ep);2). Forme neordonate - care nu pot fi transformate decat partial convertite in lucru mechanic. Acestea sunt enegiile de natura termica legate de agitatia termica,energ. interna,entapia, caldura. O forma termica de energie poate fi caract.prin transformabilitatea sa.A fost astfel definita exergia ca acea cota parte dintr-o energie ce este transformabila in lucru mecanic. Def.Se numeste exergie cota paret dintr-o energie ce poate fi transformata in lucru mecanic prin aducerea pe cale reversibila a sistemului la starea de echilibru cu mediul ambianat. Cota parte netransformabila se num. anergie..

42

CURS 9/2

Pr1 - energia este compusa din exergie si anerg.Pr2 - nu se poate crea exergie din anergie. Capacit.de transformare a unei energii in lucru mecanic este mai redusa in cazul ireversibil decat in cel reversibil.

Metod.exergetica prezinta urmat.3 particularitati.

1. Una din sursele de caldura se considera ca fiind de temp.variabila.2. a-2-a sursa este mediul ambiant la temp.ct.3.param.mediului ambiant se noteaza cu zero ,sunt stab.prin conventie si sunt dif.de starea normala fizica.

43

CURS 10/1Exergia intr-un proces termodinamic.

Consideram 2 cazuri –A -fluid in curgere(sist.deschis). B -fluid stationar(sist.inchis) A - Fie un sist.termodinamic deschis prin care curge uun fluid care sufera un proces termodinamic,iar noi dorim sa deter.energia fluidului in proc.pe care o not. lh;q12-lt12=h2-h1+(w2

2-w21/2)+g(z2-z1);

h+w2/2+gz=h stea-entalpie generalizata;q12-lt12=h2 stea-h1 stea. Vom scrie ecuatia celor 2 principii ale termod.pt.sist.deschis considerat si apoi le vom reuni intr-o ec.unica.P1.- h1 stea+gr

12=h2 stea+lrt12;qr12-lrt12=h2 stea-h1 stea.

P2.- suma entropii intrare=suma entropii iesire.S1+integ de la 1 la 2 din δqr/T= S2 si rez= integr de la 1 la 2din δqr/T=S2-S1. Pt. a putea reuni cele 2 ecuatii intr-una singura trebuie ca unit.de masura sa fie aceleasi,ori pt.princip1 este in joule,in timp ce pt.pr2 este in [j/k].T0-temp.mediului ambiant.Scadem ec pr2 din ec.pr1. qr

12-lrt12=h2 stea-h1 stea ; -integr de la 1 la 2din (T0/T)δq2= T0(S2-S1) si rezulta integr de la 1 la 2din (1-T0/T)δq2-lrt12= h2 stea-h1 stea-T0(S2-S1);pp ca h0 stea=h0 de unde rez= integr de la 1 la 2din (1-T0/T)δq2- lrt12= h0-h1 stea-T0(S0-S1). Facem acum ipoteza ca procesul este adiabat reversibil:δq2=0 si rezulta lad,r

t=h stea –h0-T0(S-S0). In unelesituatiiat.cand Ec si Ep sunt neglijabile h stea =h si energia se scrie eh=h-h0-T0(S-S0)=h-T0S-K0. Calculul energiei ah se face aplicand P1,energia=eh+ah;h stea=eh+ah si rez ah=h stea-eh;ah=h0+T0(S-S0)=T0S+K0.

44

CURS 10/2 Efectul mec.max(exergia)ce se poate obtine de pe urma energiei fluidului in curgere reprezentat de entalpia generalizata h stea ,se realizeaza pe baza a 2 procese in urma carora fluidul este adus la echilibru cu mediu ambiant. a) o destindere izentropica de la pes.p si temperatura T pana la temp T0; b) un sch.de caldura izoterm la temp.T0 a modului ambiant in urma caruia entropia fluidului =entropia S0 mediului. B-Fie un sistem termod.inchis in care un flui primeste caldura si efectueaza. Procedam in mod similar cu cazul precedent urmarind sa det.exergia eu a fluidului in proces.qr

12=lr12=u2-u1;integr de la 1 la 2 din 1-(T0-T).δqr-l12=u2-u1-T0(S2-S1);lad,r=u-u0-T0(S-S0). Lucrul mec.adiabatic reversibil astfel obtinut ar reprezenta masa de energie posibila trans.in lucru mec.daca pre.mediului ambiant ar fi zero. p0(v0-v);au=u0+T0(S-S0)+p0(v0-v)=T0S-p0v+h0. Energia fluidului stationar in proc.termod.respectiv se obt.prin 2 procese reversibile:o destindere izentropica pana la presiunea pα in care temp.fluidului devine egala cu temp.mediului ambiant,urmata de o destindere izoterma(T0=ct)pana ce val.specifica devine egala cu v0. Tinand cont ca in punctul zero presiunea ambianta este p0 inseamna ca din ec.mec.totala astfel obtinuta scadem aria dreptunghiului respectiv.

Ecuatia de bilant exergetic.Randament exergetic

Teorema lui Gauy-Stodola. - πir=T0Sgen;πir-pierderi prin ireversibilitate. Vom demonstra ca pirderile prin ireversibilitate date de teorema lui G-S sunt identice cu pirderile de exrgie in proces . Fie un sist. termodinamic deschisin care un fluid in curgere se destinde adiabat reversibil producand lt.

45

CURS 10/3

P1. Din ec.pr 1rezulta lad,irt12=h1 stea-h2 stea.P2.T0/Sgen=S2-

S1.lad,irt12+ToSgem=h1 stea-h2 stea+T0(S2-S1)=eh1-eh2;πe=πir=T0Sgen.

Am demostrat ca exergia pierduta in proces este de faptpirderea prin ireversibilitate si deci pierderea de exergie se calculeaza plecand de la teorema G-S.

46

CURS 11/1Ciclul teoretic cu ardere la volum constant.(OTTO) Descrierea

ciclului.

Pistonul se afla initial in PMI corsp.starii. Supapa de admisie se deschide,iar cea de evacuare se inchide. Timpul 1 coresp.procesului 0-1 se numeste admisie.La sf.timpului pistonul este in PME,in timpul admisiei deplasarea pistonului face ca in cilindru sa patrunda incarcatura proaspata prin orificiul sa.Procesul are loc teoretic la presiune constanta,in punctul 1 supapa de admisie de inchide.Urmeaza timpul 2 coresp.procesului 1-2. Pistonul se deplaseaza de la PME la PMI-compresie.Deplasarea pistonului face ca presiunea amestecului din cilindru sa creasca dupa o lege izentropica,in punctul 2 se declanseaza scanteia de la bujie.2-3 ardere;3-4 detentaa. Detenta se face izentropic.Timpul 4-1-0 ecacuare,4-1 evacuare libera in care gazele de ardere parasesc cil.prin orificiul sa,datorita dif.de presiune.D.p.d.v.energetic procesele de schimb de gaze nu infl.cu nimic lucrul mecanic ciclic.Drept consecinta mai departe vom considera ciclul teoretic simplificat in care renuntam la procesele de schimb de gaze considerand cilindrul ca sistem inchis si inlocuim arderea cu un aparat de caldura din ext.1-2-comprimare izentropica;2-3-suport izocor de caldura;3-4-destindere izentropica;4-1-cedareizocora de caldura.ε=Vu/Vc=V1/V2.Propunem sa cacl.randamentul termic al ciclului sa sa se determine factorii de influenta. ηtv=1-(mod q41/q23);q23=Cv(T3-T2);modul q41=CV(T4-T1); ηtv=1-(T4-T1/T3-T2); 1-2-T1VK-1

1=T2VK-12rez=T1/T2=(V2/V1)K-1;3-4:T4VK-1

1=T3VK-12 si scrie T4/T1=T3/T2;;

ηtv=1-(1/εK-1)-randamentul la volum constant. Cresterea de randament la inceput semnificativa se aplatizeaza a.i.castigul obtinut incepe sa fie depasit de cheltuielile suplimentare generate de ameliorarile aduse.

47

CURS 11/2

Un alt motiv pt.care in general raportul volumetric este eliminat este legat de tendinta benzinei ,adika de aparitia fenomenului de detonatie.

Ciclul de ardere cu presiune ct.(DIESEL)

1-2 comprimare izentropica; 2-3 suport izobar de caldura; 3-4 destindere izentropica; 4-1 cedare izocora de caldura.Param.functionali. : ε=V1/V2.;ρ=V3/V2=T3/T2;q23=CP(T3-T2);modul q41=CV(T4-T1); ηtp=1-[CV(T4-T1)/CP(T3-T2)];1-2 T1V1

K-1=T2V2K-1rez=T1/T2=1/εK-1;3-4 T4V1

K-1=T3V3K-1; T4/T1=(T3/T2)(V3/V2)K-1=ρK.

Randamentul termic la presiune constanta. ηtv=1-(1/kεK-1)(ρk-1/ρ-1).

Ciclul cu ardere mixta (Sabathe -Trinkler).

1-2 compresiune izentropica.2-3 apart.izocor de caldura.3-4 apart.izobar de caldura.4-5 destindere izentropica.5-1 cedare izocora.Param.functionali. ε=V2/V1;ρ=V4/V3=T4/T3;λ-raport de crestere a presiunii. λ = P3/P2=T3/T2; ηtm=1-(modul q51/q23+q34);q23=CV(T3-T2);q34=CP(T4-T3);modul q51=Cv(T5-T1); ηtm=1-[CV(T5-T1)/CV(T3+T2)+ CP(T4-T3)];T4/T2=(T4/T3)(T3/T2); ηtm=1-T1/T2[(T5/T1)-1/(λ-1)+Kλ(ρ-1)]; 4-5 T5V1

K-1=T4V4K-1; 1-2 T1V1

K-1=T2V2K-1;

T5/T1=T4/T2(V4/V2)K-1; T5/T1=(T4/T3)(T3/T3)(V4/V3)K-1=ρλρK-1=λρK;ηTp=1-(1/εk-1)[( λρK-1/(λ-1)+kλ(ρ-1)];

Ciclurile teoretice ale compresoarelor volumice cu piston.

Def.compresoarele sunt masini termice consumatoare de lucru mecanic care au rolul de a ridica presiunea agentilor de lucru grasi.In functie de princpiul de functionare compresoarele se impart in:1-comp. volumice;2-comp. dinamice;La comp.volumice comprimarea se realizeaza prin intermediul unui spatiu avand volum variabil.

48

CURS 11/3

In afara de cerstere a volumului gazul este aspirat din exterior,iar in faza de scadere a valorii acesta este intai comprimat si apoi refulat catre consumatori.Compresoarele volumice se impart in :compresoare cu piston si compresoare rotative care sunt foarte variabile in configuratie.Compresoarele dinamice comprima gazul accelerandu-l intai si ulterior facand a.i. Ec a fluxului de gaz se transforma in Ep de presiune.Comp.dinamice sunt:centrifugale si axiale.

49

CURS 12/1

Compresorul cu piston intr-o sing. Treapta.

Indiferent de tipul compresorului caracteristica functionala principala o constitue raportul de comprimare π=pr/pa ,pr-presiunea de refulare,adik presiunea pe care o realizeaza compresorul pt.gazul furnizat utilizatorului.pa- presiunea de aspiratie,presiunea gazului la intrarea in compresor.In functie de valoarea raportului de comprimare,compresoarele se impart-comp.de joasa presiune π mai mic decat 10,comp.de medie presiune,comp.de inalta presiune π mai mare decat 100.Compresoarele cu piston pot realiz.comprimarea gazului fie intr-o singura etapa numita treapta, se numesc comprsoare monetajate(intr-o singura treapta),fie in mai multe trepte de comprimare numindu-se compresoare multietajate sau comp.cu mai multe trepte de comprimare.Functie de debitul de gaz solicitat compresorele intr-o singura treapta pot fi mono sau policilindrice.Vom studia compresorul monoetajat considerand-ul monocilindric si in anumite ipoteze.

Schea functionala.   :

1-conducta de aspiratie,2-supapa de aspiratie,3-supapa de refulare,4-conducta de refulare,5-rezervor tampon,6-cilindru,7-piston,8-biela,9-manivela.

Spre deosebire de motorul cu ardere interna cu piston supapele nu sunt comandate ele se deschid si se inchid functie de diferenta de presiune interioara sau exterioara.pr-raportul de comprimare este dictata de constanta resortului care tine inchisa supapa de refulare.Rolul rezervorului tampon 5,este de a atenua pulsatiile de presiune deoarece compresorul furnizeaza gaz comprimat cu intermitenta.

50

CURS 12/2 Al 3-lea rol al rezervorului tampon este acela de stocarea gazului comprimat atunci cand consumul de gaz nu este constant.Un ciclu functional al compresorului are loc la 2 curse ale pistonului,;la o rot.completa a manivelei. Cand pist.se afla la PMI deasupra sa ramane un saptiu numit spatiu mort. Spatiul mort influenteaza negativ performantele compresorului motiv pt.care trebuie redus la minim.In cele ce urmeaza vom considera compresorul monoetajat in 2 situatii:1-cand nu exista spatiu mort;2-cand acesta exista.

1.Compresorul teoretic.(fara spatiu mort).este un mod simplificat utilizat pt.determinarea conditiilor in care lucrul mecanic absorbit de comp.este minim.Aceste conditii se refera la modul in care are loc comprimarea.In punctul 1 pistonul se afla la PME iar in cilindru se afla un vol.de gaz egal cu cilindreea Vs.Supapa de aspiratie este inca deschisa de la faza anterioara iar supapa de refulare inchisa.Procesul 1-2 se numeste comprimare ,supapa de aspiratie se deschide inchide odata cu inceperea procesului iar gazul este comprimat pana ce in punctul 2 presiunea pr la care acesta a ajuns face ca supapa de refulare sa se deschida;2-3 proces de refulare.Supapa de refulare este deschisa si gazul este refulat in exterior la pr=ct..In pct.3 pistonul a ajuns la PMI tot gazul din cilindru a fost refulat..Vol.de gaz=0.3-4 proces izocor de volum zero prin care presiunea revine la pa.4-1 pr. de aspiratie,supapa de aspiratie se deschide si gazul patrunde in cilindru la presiunea pa=ct.Volumul de gaz aspirat Va este egal cu cilindru. LC= L12+L23+L34+L41; L23= P2(V3-V2)= -P2V2;L34=0;L41=P1(V1-V4)=P1V1; LC=P1V1-P2V2+L12.1)Comprimarea izoterma:LCT=L12=P1V1(ln 1/π).2)Proces politropic de exponent n.LCn=L12T=(n/n-1)P1V1(1-πn-1/n).3)Comprim. adiabatica de exponent K.LCK=(K/K-1)P1V1(1-πK-1/K).

51

CURS 12/3

Cea mai deformabila varianta este cea cu comprimare adiabatica.Cea mai favorabila este cea cu comprimare izoterma,dar din pacate irealizabila practic. 2.Compresorul tehnic.Este mai apropiat de realitate deoarece are spatiu mort.1-2 comprimare politropica de la pa la pr,2-3 refulare izobara la pr=ct. Starea 3 corespunde PMI,cand pistonul a ajuns in PMI refularea inceteaza deoarece pistonul este in repaos,supapa de refulare se inchide,supapa de aspiratie ramane inchisa deoarece gazul de cilindru deoarece gazul din cilindru se afla la pr mai mare decat pa.In consecinta pt.ca supapa de aspiratie sa poata sa se deschida si aspiratia sa inceapa trebuie ca presiunea din cilindru sa scada pana la pa.3-4 destinderea politropica a gazului ramas in spatiul mort la sfarsitul refularii de la pr la pa.In pct.4 pres.devine egala si se deschide supapa de aspiratie.4-1 este aspiratia la pa=ct.ε=Vm/VS=V3/V1-V3;μ=Va/VS-coef.de umplere;μ=Va/VS=V1-V4/V1-V3;LC-se calc.prin insumarea de procese.LC=(n/n-1)P1V1(1-πn-1/n).

52

CURS 14/1

Presiunea maxima de refulare

Fie un compresor la care avem posibilitatea modificarii lui pr prin inlocuirea resortului supapei de refulare.Fie 3 valori ale lui pr in ordine crescatoare p’rmai mic decat p’’r mai mic decat p’’’r.Din diag.de observa cu cat este mai ridicat pr cu atat mai putin aspira compresorul ,de aici rezulta ca exista o valoare maxima a lui pr la care Va=0.In acest caz ciclul compresorului se reduce la parcurgerea alternativa in sensuri opuse a proc. politropic 1-2,ceea ce inseamna o succesiune de comprimari si destinderi ale gazului din sp.mort.Copresorul nu aspirasi nu debiteaza gaz.Determinarea presiunii max.de refulare se face impunand conditia Va=o cu a ce este chivalent cu μ=0.μ=1+ε(1-V4/V3);P1V4n=P2V3n; μ=1+ε(1-π1/n);PRmax=P1(1+1/ε)n.Compresorul multietajat.

Legatura la comprimarea in trepte este legata de cele 2 elemente. 1)pres.max.de refulare. 2)posibilitatea ca prin comprimare si deci incalzirea gazului,temp.acestuia sa atinga sau sa depaseasca pct.de coxificare a uleiului de ungere a compresorului.In cazul in care utilizam gaz comprimat la o presiune mai mare decat cele 2 praguri,atat proc.de comprimare se divizeaza in mai multe trepte. Intre trepte gazul este supus unei raciri intermediare in schimbatoare de caldura numite racitoare intermediare. Racirea intermediara se poate face pana la o temp.superioara temp. de aspiratie sau egala.Pt.exemplificare consideram cazul unei comprimari in 2 trepte cu racire intermediara pana la temp.de aspiratie,considerand un compresor teoretic. Pp.ca in prima treapta comprim.gazului se face de la P1la Px temp.de sf.a comprimarii fiind T2’X,in racitorul intermeddiar R.I.

53

CURS 14/2

se face racirea de la T2’X la T2X=T1,iar in treapta a2-a compr. se face de la Px la P2.Valoarea presiunii intermediare Px este extrem de importanta,ea constituind criteriul de optimizare a compresorului.Pt.simplitate pp.n1=n2=n;Procesele sunt:1-2’x-compr.politropica in treapta 1 de la P1 la Px;2’x-2x-racire izobara in racitorul intermediar a gazului refulat de prima treapta;2x-2-comp.politropicain treapa 2 de la Px la P2. D.p.d.v.al incalzirii gazului este ca si cum aerul ar fi comprimat intr-un singur proces de la 1’ la 2’.Observand ca racirea intermediara are 2 efecte benefice:1)temp.finala T2 a gazului este mai mica decat T’2.2)se real.o economie de L,rep.de aria hasurata.Lc=(n/n-1)P1V1(2-π1n-1/n-π2n-1/n);Px optim=radic din P1P2;πoptim= π1= π2= π1/2; Conditia de optim - afirma ca rportul de comprimare pe trepte sunt egale drept urmare daca avem un compresor cu z trepteatunci:πoptim= π1= π2=….=πZ=π1/Z.In acest caz LC este de z ori luc.mec.pe o treapta.LC=Z(n/n-1)P1V1(1-πn-1/nz);QRI=(1/2)(K/v)(n-1/K-1)LC;QRI=(Z-1/Z)(K/v)(n-1/K-1)LC.

54

CURS 15/1

Ciclurile turbomotoarelor cu gaze.

Aceste masini se mai numesc si instlatii de turbine cu gaze.Def.-o instalatie termica complexa in care aerul este comprimat de catre compresor si contribuie la arderea combustibilului injectat in camera de ardere,gazele de ardere rezulta distinzandu-se in turbina si producand LC util.Turbina este cuplata mecanic cu compresorul o parete din lucrul mec.produs de turbina fiind consumat pt.antrenarea compresorului.O succinta comparatie cu motorul cu ardere interna cu piston evidentiaza urmatoarele:

- avantaje:randam.termic mai bun;funct.fara vibratii datorita simetriei rotationale;putere specifica.

- Dezavantaje:constau in utilizarea unor materiale scumpe si o intretinere mai pret.

CP-compresorul care comprima aerul;TG-turbina cu gaze;C-consumatorul;CA-camera de ardere;RC-receptorul de caldura;PM-palete mobile;PF-palete fixe.Ciclul termodinamic al instalatiei cu RC se numeste ERICKSON.Ciclul inst.fara recuperare se numeste ciclul BRAYTON.Vom discuta numai despre ciclul Brayton1-2 comprimare izentropica de la P1 la P2 in compresor. 2-3 aport izobar de caldura la P2=ct.3-4 destindere izentropica de la P2 la P1 in turbina de gaze,4-1 cedare izobara de caldura la P1=ct.Circuitul inst.este unul deschis,dar d.p.d.v.termodinamic cedarea de caldura de catre gazele de ardere care parasesc turbina in mediul exterior este echivalenta cu proc.fictic de inchidere a ciclului 4-1 cedarea de caldura facandu-se tot izobar. Din acest motiv prin introducerea procesului 4-1 consideram sistemul ca fiind unul inchis. Carcteristica functionala a ciclului este raportul de comprimare:ηt==1-(1/πk-1/k).

55

CURS 15/2

Cresterea randamentului termic implica o marime a gradului de comprimare π.Pe de alta parte cresterea lui π inseamna un consum marit de l.m. de catre compresor,drept urmare l.m. scade.Ne propunem sa deter.valoarea lui π notat πoptim pt.care l.m.util este maxim.Conditiile in care facem calculul de optimizare sunt:T1,T3- fixate. lc=lt- modul de lcp;πoptim=(T3/T1)K/2(K-1).Gaze reale si vapori.

Ipotezele simplificatoare care introduc modelul gazuluiperfect nu pot descrie comportarea unui gaz in anumite domenii de temp.si presiuni,motiv pt.care trebuie sa se renunte la acest model.Faptul ca in realitate,la gaze moleculele au volum propriu si ca intre acestea se exercita forte intermoleculare deter.abateri importante de la comportarea gazului perfect.Plecand de la ecuatia termica de stare pt.gazele perfecte pv=RT,def.fact.de compresibilitate z=pv/RT. La gazele perfecte z=1,la gazele reale z diferit de 1.Abaterea fata de valoarea unitara a lui z este functie de valorile presiunii si temperaturii.Faptul ca moleculele gazului real au volum propriu face ca un asemenea gaz sa nu poate fi comprimat oricat de mult limita de comprimare fiind atinsa at.cand moleculele ajung in contact una cu alta.Inainte insa de a se atinge ,comprimarea devine din ce in ce mai anevoioasa deoarece incepe sa se manifeste fortele intermoleculare care sunt forte de respingere electrostatica.Acest element determ.comportarea speciala a unui gaz real si manif.unor fenomene ce nu pot fi prevazute demodelul gazului perfect.

56

CURS 16/1

Izotermele Andrews ale unui gaz real.

Se considera comprimarea izoterma a CO2.Pt. aceasta se utilizeaza un cilindru cu piston,cilindrul fiind prevazut cu o camasa prin care circula un lichid(apa) avand temp.riguros controlata comprimand extrem de lent gazul,obt.practic un proces izoterm si cu ajut.unui manometru masuram presiunea gazului intimpul procesului si de asemeni functie de pozitia pistonului determinam volumul ceea ce ne permite ca pe baza datelor obt.sa trasam izotermele intr-o diagrama pv.Rezulta deci ca facem mai multe experimente la temperaturi din ce in ce mai mari.Izotermele astfel obtinute se numesc izoterme Andrews.Exemplificam pe izoterma cea maide jos.Procesul incepe din A,portiunea A-B comprima izotermele in faza gazoasa presiunea creste dar nu intr-un ritm accentuat. In pct.B de volum v’’incep sa apara primele picaturi de lichidsi spunem ca gazul se lichefiaza.Comprimarea izoterma determina o trans.a gazului in lichid,iar pres.ramane ct.B-C –palier de lichefiere.Receptand ca temp.din ce in ce mai ridicate ,constatam ca palierul de lichefiere se scurteaza ceea ce inseamna ca scade.v’’-volum specific la inceputul lichefierii,v’-vol.specific la sf.lichefierii.Exista o temp. numita temp.creitica(tcr)la care palierul se reduce la un punct numit pct.critic(k).Lichefierea se face modificare de vol.specific.Trecerea gaz-lichid se face brusc.Comprimand gazul izoterm la o temp. mai mare decat cea critica,lichefierea nu mai are loc.Izoterma critica are proprietatea ca in pct.critic prezinta pct.de inflexiunecu tg.orizontala.Izotermele supracritice mai pastreaza un timp pct.de inflexiune,dar tg.nu este orizontala,aceasta ea temp.mult superioara.Unind intre ele pct.de inceput,respectiv sfarsit de lichefiere,rezulta curbele punctate,numite curbe limita:kn-curba lim.superioara(CLS);km-curba lim.inferioara(CLI).

57

CURS 16/2

Ecuatia Von der Walls

Aceasta este prima ecuatie se stare scrisa pt.un gaz real si incearca sa descrie comportarea acestuia asa cum a fost ea prezentata in experimentul de comprimare izoterm.p·v=RT;p stea =p+pc=p+a/v2-presiunea totala.p-presiune cinetica;p-presiune de coeziune;a-ct specifica fiecarui gaz;v stea =v-b-volum disponibil.Ec. Von der Walls este o ecuatie de gradul 3 in variabila v,si folosind temp.drept parametru intalnim 3 situatii:1)T mai mare decat TCR-ec.are o radacina reala si 2 imaginare.Izoterma Von der Walls este identica cu izoterma Andrews.2)T=TCR-ec.are 3 radacini reale confundate.Izoterma Von der Walls este identica cu iz. Andrews.3)T mai mic decat TCR-ec.are 3 radacini reale distincte.Izoterma Von der Walls este ident.cu iz. Andrews.

Vapori. - Sistemele d.p.d.v. al substantei se impart in sisteme omogene si sist. Eterogene.Intr-un sist.omogen subst. se afla intr-o singura faza.Intr-un sist.eterogen,2 sau chiar toate 3 faze pot coexista.Starea la care este posibila coexistenta tuturor celor 3 faze se numestepunct triplu.O subst.aflata in timpul tranzitiei de faza lichid-vapori sau vapori-lichid spunem ca se afla la saturatie.Temp.la care are loc aceasta tranzitie de faza se numeste temp.de saturatie(ts).

Vaporizarea la presiune ct.a unei subst.dinamic pure.Fie o cantitate m=1kg de substanta in stare lichida aflata la temp.initiala t0 la o anumita presiune subst.se afla intr-un cilindru metalic inchis cu un piston etans asupra caruia se exercita o forta ct. a.i. presiunea sa ramana constanta in timpul procesului.

58

CURS 17/1 (Cont. CURS 16)

Temp. initiala a lichidului fiind t0 incalzim cilindrul si constatam urmat. fenomene:incalz.lichidului deter.o crestere a temperaturii acestuia insotita de o marire putin semnificativa a volumului specific in momentul in care temperatura=cu temp.de saturatie ,notam volumul specific cu v’.Sistemul este omogen format din faza lichida care la temp.ts se numeste lichid saturat. Incalzirea lichidului saturat declanseaza fenomenul de vaporizare.Concomitent cu degajarea vaporilor cantitatea de lichid scade sict.fiind eterogen format din fazele lichida si gazoasa..Ii vom atribui denumirea de vapori saturati umezi.In timpul procesului de vaporizare temp.ramane constanta(ts)si volumul specific creste in mod semnificativ.La sf.procesului avem numai vapori pe care ii numim vapori saturati uscati v’’. Incalzind mai departe acesti vapori temp.creste sist.este din nou omogen si poarta numele de vapori supraincalziti.Prin vapori supraincalziti intelegem vapori aflati la o temp.mai mare decat temp.de saturatie. Repetand procesul de vaporizare la presiuni din ce in ce mai ridicate constatam ca fierberea survine la temp. din ce in ce mai ridicate iar variatia volumului specific in timpul vaporizarii devine din ce in ce mai redusa.La presiuni mai mari decat presiunea critica temp.de saturatie nu se mai modifica ramanand egala cu temp.critica.Vaporizarea are loc de asemeni fara variatii de volum dar la un volum mai mic decat vol.minim.

Rep.intr-o diagrama PV aceste procese obtinem urmatoarea configuratie.Daca unim intre ele punctele ACE de inceput al vaporizarii respectiv BDF,de sf.al vaporizarii obtinem curbele limita Km si Kn .Cele 2 curbe se unesc in punctul critic K in care vaporizarea se face fara variatie de volum specific.Pr 1-r=h’’-h’,Pr 2-r= TS(S’’-S’);

59

CURS 17/2

Titlul vaporilor.In cazul sist.omogene oricare din perechile formate cu oricare din cei 3 parametri de stare (presiun,volum temperatura)este suficienta pt.a determina univoc starea sistemului.In cazul sistemelor eterogene precizia univoca a starii impuneintroducerea unui parametru suplimentar acesta fiind concentratia,adica ponderea masica a fiecarei faze.Concentratia fazei lichid –umiditatea y =m’/m=m’/m’+m’’.Concentratia masica a fazei gazoase.x-titlul vaporilor.x=m’’/m=m’’/m’+m’’.Marimile termodinamice ale vaporilor saturati umezi.

Volumul specific entropiei si entalpia specifica(v,h,s) pt.lichidul saturat respectiv,vapori saturati uscati sunt tabelate.Ne punem problema determ.acestor marimi pt.vaporii saturati umezi.Rationamentul este similar motiv pt.care deducerea o facem pe o marime generica notata A.A/m=a;m=m’+m’’;A=A’+A’’;ma=m’a’+m’’a’’;y=1-x si rezulta=a=a+x(a’’-a’);v=v’+x(v’’-v’);h=h’+x(h’’-h’);s=s’+v(s’’-s’)=s’+x(r/Ts);h=u+pu rez = u= h-pu;

Curbe de titlu constant.

Diag.de vapori se completeaza cu o familie de curbe in domeniul bifazic,numite curbe de titlu ct..Insusi curbelelimita Km si Kn fac parte din aceasta familie si Km este curba de titlu x=0 si Kn curba de titlu x=1. Diagrame pt.vapori.Diag.pt.vapori sunt trasate in scopul de a constitui un instrument comod de determinare a parametrilor substantei respective si de vizualizare si interpretare a proceselor pe care le parcurg vaporii.Pt.fiecare dintre diagrame sunt trasate familiile de curbe si anume izoterme ,izobare,izocore,izentropice,etc.In cele ce urmeaza vom rep.schematic cele mai utilizate diagrame cu principalele familii de curbe.

60

CURS 17/3

Ciclul termodinamic al instalatiei energetice cu vapori.

Inst.energetice cu vapori sunt inst.de mare compexitate care produc energie mecanica pe baza destinderii vaporilor intr-o turbina cu abur.Aceasta energie mecanica poate fi utilizata fie la propulsia navala,fie in centrele electrice de mare putere pt.producerea energiei electrice.Aceasta din urma aplicatie este cea mai utilizata practic peste 90% din energia electrica la nivel mondial fiind produsa in asemenea instalatii.Pt.a funct.inst.necesita un generator de abur care produce aburul necesar turbinei.Acesta este de 2 tipuri –generator cu combustibili fosili si generator nuclear.Inst.mai contine un condensator prin intermediul caruia este evacuata in mediul ambiant caldura cedata de abur unui lichid de racire proces in care aburul condenseaza.In inst.mai este prezenta si o pompa care ridica presiunea apei si rezulta apoi din condensarea aburului pana la presiunea de lucru din generatorul de abur.Ciclul RANKINE cu supraincalzire.

Elimina dezavantajul legat de limitarea temp.la sursa calda in ciclul KORMO cu vapori recurgand la o supraincalzire a aburului produs in cazan,ceea ce face ca randamentul ciclului sa creasca in mod sensibil prin cresterea temp. medii la sursa calda.

61

CURS 18/1

Parti componente ale instalatiei.

TA- turbina cu aer care act.generatorul electric GE;K-condensatorul in care aerul provenit de la turbina condenseaza trecand in stare lichida;P-pompa;GA-generator de abur;SI- supra- incalzitorul in care are loc supraincalzirea aburului si care face parte de fapt din generatorul de abur. Procesul 1-2 este destinderea izentropica a aburului supraincalzit de la pres.din generatorul de abur. Pana la presiune din condensator.Este procesul responsabil de producerea lucrului mecanic.In starea finala 2,aburul este saturat umed avand titlul X2. Pr 2-3 este condensarea izoterma a aburului saturat umed la presiunea beta 2 si temp.de saturatie Ts2 procesul avand loc in condensatorul K.Caldura latenta de condensare este preluata de apa de racire a condensatorului si apoi evacuata in mediul ambiant,fie intr-un rau,fie in atmosfera prin turnuri de racire. Pro.3-4 este procesul care are loc in pompa P in care presiunea apei este ridicata de la beta 1 la beta 2 . Datorita compresibilitatii externe de reducere a apei,consumul delucru mecanic al pompe este extrem de redus putand fi neglijat. Acest proces fiind unul izentropic. Pr 4-5,5-6 si 6-1Au loc in generatorul de abur 4-5 este incalzirea apei izobara pana la temp.de saturatie TS1.5-6 este vaporizarea izoterma laP2 si TS2 starea finala fiind de vapori saturati uscati.6-1 are loc in supraincalzitor si este procesul de supraincalzire izobara la presiunea P1 pana la temp t1. In diag.Ts punctul 3 si 4 sunt practic confundate deoarece datorita compresibilitatii extrem de reduse a apei in faza lichida izobarele in domeniul lichid sunt extrem de apropiate.

62

CURS 18/2

Calculul randamentului termic al ciclului se face cu relatia clasica. ηt=h1-h2/h1-h3.

Din aceasta expresie putem deduce si caile de marire a randamentului.Acestea constau in marimea lui h1 ceea ce inseamna fie cresterea presiunii p1 fie ridicarea temperaturii de supraincalzire t1.Marimea lui t1 nu se poate face oricat de mult deoarece cresc peste limita admisibila solicit.termomecanice ale paletelor de turbina din primele trepte.Marimea randamentului ar insemna scaderea lui h2 lucru care este insa limitat de conditia ca h2mai maredecat entalpia apei de racire a condensatorului a carei valoare este dictata de temp.mediului ambiant.Dupa epuizarea posibilitatilor de marire a randamentului inst.de baza aceasta poate fi in continuare inbunatatita aplicand : 1-Resupraincalzirea care consta in destinderea aburului intr-o turbina de inalta presiune urmata de o noua supraincalzire si de destinderea in turbina de joasa presiune. 2-Preincalzirea aceasta consta in preluarea de fractiuni din deitul de abur ce trece prin turbina,l.mecanc produs de turbina va scadea dar randamentul inst.va creste.3-Cogenerarea care inseamna producerea simultana de energie si caldura.In acest fel randamentul instalatiei depinde teoretic egal cu 100% deoarece o parte din caldura furnizata de cazan este utilizata de turbina pentru a produce l.mecanic si restul se foloseste pentru incalzirea in sezonul rece sau climatizarea in sezonul cald.Nu se mai evacueaza in mediu caldura. Ciclul inst.frigorifice cu comprimare mec.de vapori. Def. - numim refrigerare o suita de procese prin care temp.unei incinte este cobarata sub temp.mediului ambiant si mentinuta la aceasta valoare scazuta.Aplicatiile refrigerarii sunt in domeniul industrial precum si in asiguraea cond.de microclimat din spatii de locuit sau vu destinatii social-culturale.

63

CURS 19/1 Metode de circuit inchis

In aceste metode obtinerea frigului artificial se realizeaza printr-oserie de procese a.i. acentul de lucru parcurge un circuit inchis extragand caldura de la sursa rece si cedand-o mediului exterior. Deci agentul parcurge un ciclu. Aceste metode sunt cele mai utilizate, ele existand in variantele :

1. Cu comprimare mecanica de vapori ;2. Cu absorbtie ;3. Cu efect de abur.

Metoda cu comprimare mecanica de vapori – ciclul Acest tip de instalatii frigorifice constituie marea majoritate a instalatiilor aflate in uz. Principiul de functionare se bazeaza pe comprimarea mecanica intr-un compresor a vaporilor de agent. Def. – Numim agent frigorific un fluid care are rolul de a prelua caldura de la sursa rece, caldura pe care o transporta si apoi o evacueaza in mediul ambiant la sursa calda. Clasificam agentii frigorifici d.p.d.v. al compozitiei chimice astfel :

Agenti anorganici – amoniac NH3 , H2O , CO2 , SO2 Agenti organici – hidrocarburile – etan, propan, butan Compusi halogenati – se obtin prin substitutia totala sau partiala a

atomilor de H din moleculele hidrocarburilor cu atomi de flor sau clor. Se mai numesc FREONI

Freonii se impart in 3 clase :

CFC in care toti atomii de H sunt inlocuiti ; HCFC in care substitutia atomilor de H este partiala; HFC in care atomii de H sunt partial substituiti numai de atomi de Flor

64

CURS 19/2

Amestecuri de freoni : - azeotrope – au punct de fierbere ; - zeotrope – fierbe intr-un interval de temperatura.Reguli de simbolizare a freonilor :

Se face pe baza unei conventii internationale care pleaca de la formula generala a unei molecule de freon.CmHnFpCl2 Simbolizarea se face cu litera R sau F urmata de R(F)-(m-1)(n+1)pEx. – compusul siflor-monoflor-metan

m=1 ; n=1 ; p=2.R(F)-(1-1)(1+1)2R(F)-Φ22 => R-22 sau F-22CF2Cl2 -> R-12Mono clor – CFCl3-R-11 – rau

Desi aproape perfecti d.p.d.v. al proprietatilor de agenti frigorifici ceea ce i-a facut sa fie pe primul loc ca utilizare freonii au un impact ecologic extrem de nocire in 2 planuri :

Afectarea stratului de ozon din stratosfera CFl si HCFl ; Efectul de sera (toti freonii)

Din aceasta cauza treptat vor iesi complet din uz fiind inlocuiti de hidrocarburi care sunt total inofensive din aceste puncte de vedere dar ridica probleme d.p.d.v. al pericolului de explozie si al inflamabilitatii.

65

CURS 19/3

Schema unei instalatii frigorifice si reprezentarea ciclului :

66

CURS 19/4

Cp – compresorul poate fi : - volumic ; - dinamic. In cele mai multe cazuri este compresor cu piston. Rolul acestuia este de a ridica presiunea vaporilor de la P0 din vaporizator pana la PK din condensator. K- condensatorul in care vaporii de agent comprimati condenseaza cedand caldura mediului ambiant. SR- subracitor – un schimbator de caldura suplimentar plasat dupa condensator si are rolul de a subraci agentul frigorific lichid folosind pentru aceasta daca este disponibila apa din panza freatica sau apa rece din reteaua de alimentare. VL- ventil de laminare – este o portiune ingustata a traseului in care debitul de agent este laminat sau srangulat, drept urmare presiunea acestuia va scadea de la presiunea PK pana la P0. SL- separator de lichid – este o butelie in care are loc separarea gravitationala a vaporilor de fractiunea lichida. Necesitatea introducerii separatorului de lichid in instalatie decurge din cerinta cu vaporii aspirati de compresor sa fie vapori saturati uscati. Aceasta asigura functionarea compresorului in regim uscat. V- vaporizator – este incinta ce trebuie racita. Procesele 1-2 – comprimare izentropica de la P0 la PK in compresor. Starea finala este de vapori supraincalziti. 2-3 – in condensatori la PK=ct. 2-2’ – desupraincalzire – racirea pana la temp de saturatie 2’-3 – condensarea izobara – izoterma 3-4 – subracirea in subracitor la PK=ct pana la temp TSR 4-5 – laminarea de la PK-P0 in ventilul de laminare, la h=ct. 5-1 – vaporizarea izobar-izoterma in vaporizator a fractiunii lichide separate in separatorul de lichid. ef – eficienta frigorifica; ef=q0/|lcp|=(h1-h5)/(h2-h1)

67

CURS 20/1

Termodinamica aerului umed

Aerul umed este un amestec de gaze de compozitie variabila care intervine intr-o multitudine de situatii practice ca:

1. Procese indestriale la care fie ca este necesara uscarea sau umidificarea unor substante sau materiale sau este necesara asigurarea unor parametri in limite impuse pentru aer.

Alte situatii practice sunt cele legate de asigurarea conditiilor de confort termic pentru spatiile locuite sau cele cu destinatie social culturala ca : spitale, sali de spectacol, spatii de invatamant. Asigurarea conditiilor de temperatura si umiditate intr-un anumit spatiu se numeste climatizare. Daca este controlata doar temperatura din incapere atunci avem de aface cu conditionarea aerului.

Proprietatile aerului umed :

Compozitia : Aerul umed este un amestec format dintr-o componenta fixa (de compozitie fixa) reprezentand aerul uscat si de o componenta variabila reprezentata de vapori de apa numita umiditate. Aer umed = Aer uscat + Vapori (b) Aer uscat: N2 – 78,084 %;O2 – 20,9476 %;Ar – 0,934 %;CO2 – 0,0314 %Ne, He, CH4, SO2, H, Kr, Xe, O3 ; N2 – 79 % ; O2 – 21 %.

Vaporii de apa din aer au pondere variabila functie de starea acestuia.Aerul va fi mai sarac sau mai bogat in umiditate.

2. Presiunea – conform legii lui Dalton presiunea aerului care este presiunea barometrica este suma presiunilor partiale => P=Pa+Pv

Pa – presiunea partiala a aerului uscat ;Pv – presiunea partiala a vaporilor. Pv este variabila functie de starea aerului. La o anumita temperatura Pv este cuprinsa intre 0 (aer uscat) si o valoare maxima numita presiune se saturatie.

68

CURS 20/2

de saturatie. Aceasta valoare maxima este atinsa atunci cand aerul este saturat cu vapori adica contine maximum posibil de umiditate pentru temperatura respectiva. Orice aport suplimentar de umiditate in aer nu poate exista la saturatie decat in stare lichida. Suprasaturarea aerului cu umiditate va conduce la condensarea surplusului de vapori a.i. presiunea vaporilor din aer sa fie Ps. Ps = f(t) – ea crescand cu temperatura. Aceasta inseamna ca, cu cat este mai ridicata temperatura aerului cu atat acesta poate contine mai multi vapori deoarece presiunea de saturatie a acestora este mai ridicata. Se introduce o marime numita umiditate relativa notata 0 < φ < 1

3. Temperatura aerului umed are semnificatii diferite in functie de modul in care o masuram. Definim urmatoarele 3 tipuri de temperature:

Temperatura termometrului uscat t – este temperature aerului masurata cu un termometru obisnuit avand rezervorul ecranat termic.

Tenmperatura termometrului umed t’ – este temperatura aerului masurata cu un termometru cu rezervorul ecranat termic si infasurat intr-un material textil imbibat cu apa : t’ < t

4. Temperatura punctului de roua (tau) peste temperatura la care incepe condensarea umiditatii din aer atunci cand acesta esta racit.

PV=PS ; t=t’=(tau)r5. Umiditatea – se intelege continutul de vapori. Se exprima in 3 moduri

dintre care 2 sunt utilizate in termodinamica tehnica. Continutul de umiditate (x)

Def. – reprezinta cantitatea de vapori exprimata in Kg continuta in Kb de aer uscatx = mv/ma [Kg vap/Ka a]

69

CURS 20/3

x = 0 pentru aer uscat ; 0 ≤ x ≤ x3 pentru aer saturat. In domeniul de temperaturi uzate si pentru presiunile partiale ale vaporilor acestea pot fi considerati ca fiind un gaz perfect. Componenta uscata indeplineste cu prisosinta aceasta conditie. Vom exprima cele doua mase plecand de la ecuatia termica de stare pentru vapori, respectiv pentru aerul uscat.mv = (Pv * V)/(Rv * T) ; ma = (Pa * V)/(Ra * T).x = mv/ma = Ra/Rv * Pv/Pa Ra = 287 [J/Kg * K] Rv = 461 [J/Kg *K] => Ra/Rv = 0,622x = 0,622 * Pv/Pa = 0,622 * Pv/P-Pv = 0,622 * (φ * Ps/P-φPs) [Kg vap/Kg a]

Umiditatea relative (φ) – reprezinta raportul dintre masa de vapori existenta in aerul umed si masa maxim posibila la aceeasi temperature deci la starea de saturatie.

φ = mv/mvsPvV = mvRvT ; PsV = mvsRvT => mv/mvs = Pv/Psφ = mv/mvs = Pv/Ps

Caldura specifica a aerului (Cp) Toate procesele la care participa aerul umed sunt procese izoterme. Ele avand loc la presiune atmosferica, deci intra in discutie doar caldura specifica izobara. Pentru determinarea acestuia aplicam relatiile de la amestecul de gaze.Cp = Σ gicpi , in domeniul usual de temperature, valorile medii ale caldurilor specifice sunt:Cpa = 1,006 [KJ/KgK]Cpv = 1,863 [KJ/KgK]Masa amestecului : 1Kg a + xKg vga = 1/(1 + x) ; gv = x/(1 + x)Cp = (Cpa + x * Cpv)/(1 + x) [KJ/Kg * aumed * K]

70

CURS 20/4

x foarte mic in raport cu un motiv pentru care il putem neglija la numitor exprimand astfel caldura specifica a aerului umed in [KJ/Kg] aer uscat.Cp = Cpa + x Cpv = 1,006 + 1,863 x [KJ/Kg*a*K]

Entalpia (h)h = Σgi higa = 1/(1 +x) ; gv = x/(1 + x). Prin conventie la temperature de 0°C ; h=0.ha = cpa * t = 1,006 t [KJ/Kg*a]hv = x + cpv * t = 2500 + 1,863 t Caldura latenta de vaporizare pentru r(0°C) = 2500 [J*K/Kg]h = (1 * ha + xhv)/(1 + x) = [cpat + x (r + cpvt)]/(1 + x) = = [1,006t + x(2500 + 1,863t)]/(1 + x) [KJ/Kg*aumed]h = cpat + x(r + cpvt) = 1,006t + x(2500 + 1,863t) * 2500 * x + + (1,006 + 1,863x)t = 2500x + cpvt [KJ/Kg*a]

71

CURS 21/1

Diagrama MOLLIER (h-x)

Aceasta diagrama a fost trasata in scopul de a facilita determinarea pe cale grafica a marimilor aerului umed si de a permite reprezentarea grafica a proceselor astfel incat sa fie posibila o usoara analiza si interpretare a acestuia.b = 1,006t + 2500x + 1,863xtDin ratiuni de ordin practic aceasta nu este o diagrama obisnuita in sensul ortogonalitatii axelor.

Curba de saturatie φ = 1 imparte diagrama in 2 domenii, cel de deasupra este domeniul aerului nesaturat iar cel de dedesupt este domeniul aerului suprasaturat numit si domeniul de ceata. In domeniul aerului nesaturat intalnim :

Curbele φ – ct. Curbele h = ct. – paralele si inclinate sub acelasi unghi. Izotermele t = ct. – sunt niste drepte a caror inclinatii este proportionala

cu temperatura. Pentru o usoara determinare a presiunii partiale a vaporilor in partea inferioara a diagramei este reprezentata dreapta presiunilor partiale. Presupunem ca am masurat temperatura termometrului uscat tA si

72

CURS 21/2

umiditatea relative φA ; (tA , φA) -> A * hA ; xA ; PvA,punctul de stare A va fi obtinut intersectand izoterma tA cu φA.

Daca aerul va fi saturat cu umiditate la temperatura tA punctul respectiv, B se obtine prelungind izoterma tA pana ce intalneste curba de saturatie.TA = ct. -> B ; h3, xs, PshA = ct. -> C ; φ’, xsu, Psu Punctul C corespunde saturarii aerului prin umidificare adiabatica adica atunci cand este in contact cu apa. Procesul are loc in cazul termometrului umed si atunci temperatura termica C este temperatura termometrului t’. Procesul AD intervine atunci cand aerul raceste la x = ct asa se intampla cand intra in contact cu o suprafata rece.=> ca temperatura punctului D este temperature punctului de roua (tau)r

Raport de termoumiditate

Fie starea initiala 1(h1, x1) ; Fie starea finala 2(h2, x2) Un proces termodinamic a aerului umed de la 1 la 2 sa reprezinte in diagrama Mollier printr-un segment de dreapta care uneste cele 2 stari.

73

CURS 21/3

Se numeste raport de termoumiditate a procesului 12 :Є12 = (h2 – h1)/(x2 – x1) = (D * h)/(D * x) Raportul de termoumiditate defineste directia procesului 1-2 in raport cu directia dreptelor de entalpie ct.Є12 – panta directiei procesuluiRaportul de termoumiditate este o marime foarte importanta deoarece defineste tipul de proces si permite in unele cazuri determinarea starii finale. Pentru determinarea rapida a raportului de termometru pe perimetrul diagramei a fost reprezentata o scala unghiulara cu polul in 0 directia 0 a scalei fiind materializata de dreapta. h = 0

74

CURS 23/1

Transferul de caldura

Transferul de caldura constituie un aspect al termodinamicii ocupandu-se cu studiul propagarii caldurii. Gradul ridicat de complexitate a fenomenelor termice precum si necesitati de ordin practic au facut ca treptat transferul de caldura sa se desprinda de termodinamica constituindu-se intr-o disciplina separata. Astfel termodinamica studiaza fenomenele termice fara a se preocupa de modalitatile concrete in care caldura trece de la un sistem la altul, studiul acestor procese fiind de domeniul transferului de caldura. Def. – Transferul de caldura este disciplina care studiaza procesele spontane ireversibile de propagare a caldurii in spatiu. La baza acestei discipline se afla cele 2 principii : principiul I – conservarea energiei si principiul II – care in enuntul lui Clausius afirma ca transferul caldurii intre corpuri are loc de la corpul cu temperatura ridicata catre cel cu temperatura scazuta. Trebuie sa se retina faptul ca transferul de caldura nu poate fi niciodata complet impiedicat ci doar cel mult incetinit. Problemele pe care aceasta disciplina isi propune sa le rezolve sunt :

Determinarea distributiei spatiale a temperaturii intr-un corps au intr-un sistem de corpuri ;

Rata de transfer a caldurii, caldura transferata in unitatea de timp ; Compatibilitatea materialelor cu regim termic ; modalitatile prin care un

transfer termic poate fi controlat in sensul incetinirii sau intensificarii acestuia.

Moduri de transfer termic :

Caldura se poate transfera in 3 feluri :- conductie ; - convectie ; - radiatie.

75

CURS 23/2

Conductia termica – in acest mod de transfer caldura se propaga in interiorul unui corp din aproape in aproape. Acest mod de transfer este caracteristic corpurilor in stare solida, in cazul fluidelor conductia intervine doar in cazuri speciale atunci cand fluidul este in repaus.

Transfer de caldura prin convectie – conductia termica este un mod hibrid de transfer deoarece intervin simultan un transfer conductiv si un transfer de masa. Prin transfer de masa intelegem migrarea substantei dintr-o zona in alta sub influenta unei diferente de « potential »

(Ex) – deplasarea unui gaz incalzit sub influenta fortelor Arhimedice generate de o diferenta de densitate. Convectia este caracteristica fluidelor si presupune in mod necesar miscarea fluidului. Daca aceasta miscare este impiedicata atunci transferul de caldura in fluid va fi de tip conductiv.

Transferul de caldura prin radiatie – acest mod de transfer este reprezentat de propagarea in spatiu a energiei termice sub forma de unde electromagnetice caracteristica specifica o constituie faptul ca un transfer termic prin radiatie nu presupune existenta unui mediu material de propagare.

Exemple de transfer a caldurii :

Conductie – propagarea caldurii printr-o bara incalzita la unul din capete, printr-un perete de incapere in conditiile in care intre interior si exterior exista o diferenta de temperatura ;

Convectie – incalzirea aerului dintr-o incapere de catre un calorifer ; - transferul de caldura dintre suprafata unui perete si aer.

76

CURS 23/3

Radiatie – propagarea caldurii de la soare ; - un radiator electric cu rezistenta. In practica cele 3 moduri sunt prezente simultan ceea ce poarta numele de « procese complexe de transfer de caldura ». De obicei doua predomina cel de-al treilea putand fi neglijat. Doar in putine cazuri vom intalni modurile simple de transfer.

Transferul de caldura prin conductie

Mecanismul conductiei depinde de structura materialului. In cazul substantei cristaline dielectrice propagarea se face similar undelor sonore, adica sub forma unor perturbatii intr-un mediu elastic reprezentat de reteaua cristalina. Prin analogie cu acustica mecanismul se numeste mecanism fononic. In cazul metalelor peste mecanismul fononic se suprapune un mecanism electronic datorat norului de electroni liberi care umple reteaua. Acesti electroni care sunt foarte mobili explica si de ce metalele conduc mult mai bine caldura decat cristalele dielectrice. In cazul solidelor amorfe si al fluidelor mecanismului conductiv (mult mai slab) se datoreaza transferului de impuls la ciocnirea moleculelor.

Marimi fundamentale

Camp de temperatura – fie un corp oarecare caruia ii atasam un sistem triortogonal.

Fie un punct M(x, y, z). Acestuia ii punem in corespondenta valoarea t a temperaturii. Presupunem ca temperatura se modifica in timp si atunci definim campul de temperature ca fiind totalitatea valorilor pe care le are temperature in corp la un moment dat.T = f1 (x, y, z, (tau)) Camp de temperaturi tridimensional nestationar sau variabil.

77

CURS 23/4

Daca temperatura in fiecare punct al corpurilor este constanta in timp, atunci campul de temperatura se numeste camp de temperatura stationar sau constant. ∂t/∂(tau) = 0 ; t = f2 (x, y, z).∂t/∂t = 0 ; t = f3 (x, y, z) – camp de temperatura bidimensional variabil ;∂t/∂t = ∂t/∂y = 0 ; t = f4 (x, (tau)) – camp de temperatura unidimensional variabil ;∂t/∂y = ∂t/∂t * ∂t/∂(tau) = 0 ; t = f5 (x) – camp de temperatura unidimensional stationar.

Suprafata izoterma – Def. – este locul geometric al punctelor din corpul care la acelasi moment au aceeasi temperatura. Cum un punct nu poate avea simultan 2 temperaturi diferite => suprafetele izoterme nu se pot intersecta.

Gradient de temperatura – Fie o suprafata izoterma oarecare pe care o intersectam cu un plan => o curba izoterma.

Gradientul termic in punctul M este un vector normal in M la curba izoterma orientat in sensul cresterii temperaturii.grad t = ∂t/∂n [grad/m]grad t = n0 * (∂t/∂n) Proiectand vectorul gradient pe cele 3 directii ale unui reper ortogonal obtinem :grad t = (∂t/∂x)*i + (∂t/∂y)*j + (∂t/∂z)*k

78

CURS 23/5

Flux termic – reprezinta rata de transfer a caldurii adica cantitatea de caldura transferata in unitatea de timp.Q=Q/(tau)[W]

Densitatea de flux – reprezinta fluxul termic ce traverseaza unitatea de suprafata. qs = Q/S = Q/(tau) * S [W/m2].

Legea lui FOURIER – descrie matematic fenomenele de conductie termica si se formuleaza astfel : caldura elementara ce trece in timpul elementar d(tau) prin suprafata izoterma elementara ds este proportionala cu gradientul de temperatura.dQ = - λ * ds * (∂t/∂n) * d * (tau) -> legea FOURIER [J].qs = (d * Q)/(ds * d(tau)) = - λ * (∂t/∂n) [W/m2] Semnul (-) minus pune in concordanta expresia matematica cu sensul de propagare a caldurii este opus sensului gradientului de temperatura. Coeficientul λ este o caracteristica a materialului numita conductivitate termica si care reflecta capacitatea substantei respective de a conduce caldura λ [W/m*K] Conductivitatea nu este o constanta ci depinde de temperatura, presiune si alte caracteristici.

Ecuatia generala a conductiei termice

Fie un corp oarecare avand proprietati fizice (λ, ρ, cp) independente de temperatura. Mai presupunem ca in corp sunt uniform distribuite surse interne de caldura a caror actiune se traduce prin fluxul volumic qv [W/m3] ; ∂t/∂(tau) = a * σ2t + qv/ρcp∂t/∂(tau) -> viteza de variatie a temperaturii.a = o proprietate fizica a materialului numita difuzivitate termica si reflecta inertia termica a materialului adica viteza cu care acesta raspunde la o perturbatie termica. a = λ / ρcp [m2/s]

79

CURS 23/6

σ2 = (∂2/∂x2) + (∂2/∂y2) + (∂2/∂z2) ; -> Laplacian In aceasta forma ecuatia generala a conductiei descrie toate fenomenele conductive ce pot avea loc intr-un corp. Cum pe noi ne intereseaza doar unul si anume cel pe care il studiem inseamna ca trebuie sa impunem niste conditii care sa selecteze din infinitatea de solutii posibile acea solutie unica care corespunde cazului studiat. Aceste conditii se numesc « conditii de univocitate sau unicitate » si impreuna cu ecuatia ofera descrierea matematica completa a fenomenului conductiv studiat.

80

81