CAPITOLUL 2

INFRASTRUCTURI PENTRU CLADIRI CIVILE

6 Modelarea interactiunii teren structura in practica curenta de proiectare

Fig. 4.24. Ilustrare schematică a modului de abordare pentru infrastructura pentru

interactiunea teren-structura utilizand (i) fundatii rigide sau (ii) fundatie flexibila

Pentru realizarea calculelor structurale, trebuie verificate conceptual atat capacitatile de

rezistenta cat si rigiditatea suprastructurii in comparatie cu infrastructura (alcatuita din

substructura si structura de fundare).

Meoda actuala de proiectare a suprastructurii este cea a capacitatilor de rezisteta, in

scopul obtinerii unui mecanism favorabil de disipare a energiei seismice. Pentru zona de

infrastructura pot sa fie acceptate urmatoarele ipoteze:

1. Infrastructura sa lucreze perfect elastic – substructura si structura de fundare. De

asemenea masivul de teren sa lucreze elastic.

2. Elementele verticale ale substructurii sa lucreze in stadiul elastic iar o parte dintre

riglele/grinzile acesteia sa se plastifice. Structura de fundare si masivul de teren sa

lucreze perfect elastic.

3. Infrastructura sa lucreze elasto-plastic iar masivul de teren sa lucreze elastic.

Ipotezele convenabile sunt 1 si 2.

In functie de raportul in care se afla atat capacitatile de rezistenta cat si rigiditatile

suprastructurii si infrastructurii se pot intalni in practica curenta doua ipoteze de lucru:

- Daca infrastructura este mai rezistenta si mai rigida decat suprastructura (cutie

rigida si rezistenta) atunci calculele se pot efectua separat pentru zona de

suprastructura si apoi pentru infrastructura. In acest caz se considera suprastructura

incastrata la nivelul superior al infrastructurii si se realizeaza calculele corespunzatoare

unei dimensionari cu metoda capacitatilor de rezistenta – rezultand astfel capacitatile

de rezistenta pentru elementele structurale ale suprastructurii. Infrastructura se

modeleaza si calculeaza separat, considerand ca „incarcari” asupra acesteia capacitatile

de rezistenta determinate pentru suprastructura. Calculele pot fi realizate cu sau fara

influenta masivului de teren, ca rigiditate.

- Daca infrastructura nu este mai rezistenta si mai rigida ca suprastructura

modelarea si calculele se fac pentru intreaga cladire, suprastructura si infrastructura,

incastrarea realizandu-se la nivelul masivului de teren. Calculele pot fi realizate cu sau

fara influenta masivului de teren, ca rigiditate.

Fig. 4.25. Ilustrare schematică a unor modele de calcul utilizate in practica inginereasca

pentru reprezentarea problemei de interactiune teren-structura

Pentru modelarea comportarii masivului de teren se pot adopta diferite solutii dar cea

mai utilizata in proiectarea curenta este aceea prin care terenul se modeleaza cu elemente de

legatura de tip resort, atat pentru translatii cat si pentru rotiri (3 translatii si 3 rotiri maxim).

In literatura de specialitate se intalnesc o serie de moduri de determinare a rigiditatilor

corespunzatoare pentru astfel de resoarte, in prezentul capitol fiind adoptat modelul realizat de

profesorii Newmark si Rosenblueth.

Varianta 1 privind modelarea interactiunii teren-structura

Directie Rigiditate Amortizare Masa

Verticala 𝑘 =4𝐺𝑟

1 − 𝜈 1.79√𝑘𝜌𝑟3 1.50𝜌𝑟3

Orizontala 𝑘 = 18.2𝐺𝑟(1 − 𝜈2)

(2 − 𝜈)2 1.08√𝑘𝜌𝑟3 0.28𝜌𝑟3

Rotire 𝑘 = 2.7𝐺𝑟3 2.7√𝑘𝜌𝑟3 0.49𝜌𝑟3

Torsiune 𝑘 = 5.3𝐺𝑟3 5.3√𝑘𝜌𝑟3 0.70𝜌𝑟3

Unde: r=raza placii; G=modul de rezistenta transversal;

= coeficientul lui Poisson; =densitate

Adoptat dupa Newmark si Rosenblueth

Varianta 2 privind modelarea interactiunii teren-structura

O astfel de modelare este de obicei greoaie si laborioasa. In practica curenta, avand in

vedere observatiile in urma seismelor majore, se poate accepta urmatoarea ipoteza

simplificatoare: in timpul miscarii seismice, infrastructura (substructura si structura de fundare)

se translateaza o data cu masivul de pamant si nu se poate roti in jurul axului vertical (torsiune).

Astfel la interfata structura de fundare-masiv de teren se pot bloca 3 grade de libertate:

cele doua translatii in plan (pe x si pe y) respectiv rotirea in jurul axului vertical (torsiunea in

jurul axului z).

Rotirile elementelor in jurul axelor orixontale (rotire in jurul axei x respectiv in jurul

axei y) sunt permise iar pentru deplasarea pe verticala (tasare sau desprindere) pe directia axei

verticale, in model se prevad resoarte cu anumite rigiditati, determinate prin calcul, avand ca

suport datele oferite de studiile geotehnice complexe realizate pe amplasament.

La fiecare nivel al infrastructurii se pot adopta urmatoarele variante de interactiune cu

terenul:

- Resoarte de translatie in plan orizontal, determinate in functie de caracteristicile

teremului, oferite de catre studii geotehnice complexe;

- Blocarea deplasarilor pe x sau y;

- Infrastructura este lasata libera pe verticala.

In practica curenta, pentru modelarea cu programele curente (ETABS, SAP, etc) a

interactiunii teren-structura (ITS) se accepta urmatoarele ipoteze:

- Modelarea terenului pentru o comportare elastica se face tinand seama de ipotezele

Winkler (mediu elastic de tip Winkler);

- Se cunoaste coeficientul de deformabilitate de tip Winkler (coeficientul de pat) pentru

conditii de comportare statica ks (care de principiu reprezinta raportul dintre presiunea

respectiv tasarea admisibile si ca unitate de masura este de tip [F]/[L3]);

𝑘𝑠 =𝑝

𝑠=

𝑝𝑟𝑒𝑠𝑖𝑢𝑛𝑒

𝑡𝑎𝑠𝑎𝑟𝑒

- Miscarea infrastructurii in terenul de fundare (cele doua translatii orizontale – pe x si y

respectiv torsiunea – in jurul axei z) este impiedicata. Baza se misca o data cu terenul.

Asadar raman libere numai rotirile in jurul axei x respectiv y. Translatia pe axa z este

permisa numai in sensul de tasare (valori negative) si nu si de intindere (desprinderi).

Pentru modelarea acesteia se folosesc elemente finite LINK de tip GAP (sau SPRING-

uri care sa lucreze numai la tasare, etc), introduse in fiecare nod al grinzilor de fundatie

sau radierelor.

- Pentru comportarea dinamica a terenului, tranzitorie, conform literaturii de specialitate

se considera un coeficient de deformabilitate de tip Winkler de cca 10 ori mai mare

decat cep pentru conditii statice kd≈10ks.

Determinarea rigiditatii echivalente a terenului:

- Se cunoaste pentru fiecare zona de grinda de fundatie/radier, latimea ariei de contact cu

terenul. (nu intotdeauna latimea acesteia este egala cu latimea talpilor de fundatie, daca

mai exista sub aceasta un bloc de beton simplu – in acest caz este vorba de latimea

blocului de beton simplu – interfata teren-fundatie) – Bf;

- Se cunoaste distanta dintre doua noduri consecutive, de pe traseele grinzilor de

fundare/radierului, avand in vedere ca elementele LINK de tip GAP (SPRING, etc) se

vor introduce in aceste noduri. (fig. 4.26));

- Se determina Aaferent,nod=lnxBf

- Rigiditatea GAP-ului/SPRING-ului pe directie verticala (in cazul GAP-ului lucrand

numai pe aceasta directie o sa fie directia 1) Kz,s= Aaferent,nodxks si Kz,d= Aaferent,nodxkd

sau Kz,d≈ 10Aaferent,nodxks.

Figura 4.26. - Caracteristici geometrice

Deoarece programele curente de proiectare nu accepta pentru nici un tip de element

structural sau de legatura mai multe seturi de rigiditati, trebuie sa existe doua tipuri de modele,

unul pentru calcul gravitational (utilizand kz,s) iar celalalt pentru calcul seismic (utilizand kz,d).

Infasuratoarea de deformatii/eforturi se poate realiza cu utilizarea de programe specializate de

tip Excel sau Numbers.

Exemplu – considerand ca in urma studiului geotehnic pe amplasament ks=30000KN/m3

respectiv kd=300000KN/m3 iar Aaferent,nod= 0.50x1.05=0.525m2 rezulta

Kz,s=30000x0.525=15750 KN/m respectiv Kz,d=300000x0.525=157500 KN/m

Modelarea elementelor structurale ale infrastructurii si structurii de fundare este

esentiala. Daca pentru suprastructura, elementele planare verticale (la care raportul laturilor

sectiunii transversale este mai mare decat 4) poarta denumirea de pereti structurali, la

infrastructura aceste elemente structurale, conlucrand cu talpa de fundare sau cu radierul sunt

considetate grinzi-pereti si din acest motiv comportarea este mai apropiata de cea de grinda si

nu de perete.

INFRASTRUCTURA se poate defini (substructura+structura de fundare) sub forma

unor grinzi-pereti de fundatie. Pentru a nu pierde incarcarile din planseul peste subsol, mai intai

se va introduce o placa de planseu, similara celei de la peste parter, de exemplu. Este o prima

posibilitate recomandata. Se disting mai multe cazuri, ca sectiuni caracteristice prin aceste

grinzi pereti:

Sectiune prin gol de usa (a)

Sectiune prin gol de fereastra (b)

Sectiune prin plin (c)

Sectiune prin gol de usa (a) Sectiune prin gol de

fereastra (b)

Sectiune prin plin (c)

Figura 4.27 – Sectiuni caracteristice prin grinzi-pereti

- Pentru primele doua tipuri de sectiuni (a si b) se vor descrie grinzile de fundatie prin

caracteristici geometrice de tip arie (A), arie de forfecare (Af) si moment de inertie (I);

- Pentru al treilea tip de sectiune se poate opta fie pentru o descriere similara celei de mai sus

fie folosind descrierea unei sectiuni T din b.a. care apare in program;

Presupunand de exemplu ca:

- „peretele”din b.a. are grosimea de 25 cm;

- talpa are latimea de 105 cm (40+25+40) si inaltimea de 40 cm (minimul acceptabil);

- inaltimea totala a grinzii de fundatie este de 3.00 m (300 cm=260+40),

- golul de usa este de 210 cm – ceea ce ne conduce la o inaltime a zonei de deasupra acestuia

de 50 cm;

- golul de fereastra are 60 cm inaltime iar parapetul este de 150 cm;

- Aria de forfecare Af=Aria inimii/k (unde pentru sectiuni T sau L k=1.10);

se pot calcula caracteristicile geometrice pentru cele trei tipuri caracteristice de sectiuni:

Sectiune/caracteristica Tip a Tip b Tip c

Arie A [m2] 0.5450 0.9200 1.0700

Arie de forfecare Af [m2] 0.2050 0.5000 0.6820

Moment de inertie I [m4] 0.6346 0.7345 0.9458

In mod corect, pentru un caz concret, se cunosc capacitatile de rezistenta ale tuturor

elementelor structurale verticale (stalpi/pereti din b.a. sau din zidarie). In lucrarile cu caracter

didactic sau in scopul unor predimensionari, se cunosc capacitatile unor elemente dar

insuficiente.

Din acest motiv se accepta ca pentru un mecanism de disipare a energiei optim, cu

plastificarea tuturor elementelor la baza, coeficientul seismic de baza ajunge sa fie de circa

1.50-2.50 ori mai mare decat cel calculat corespunzator Codului P100/1-2013. In acest caz se

accepta calculul intregii structuri (suprastructura+infrastructura+structura de fundare) cu

influenta masivului de teren. Raspunsurile structurale obtinute, ca deformatii sau eforturi, in

acest caz, sunt valabile numai pentru zona de infrastructura.

In cazul radierelor trebuiesc realizate si verificari suplimentare la strapungere.

7 Calcule simplificate pentru verificarea tendintei de desprindere a talpilor

La predimensionarea elementelor structurii de fundare, deseori se prefera realizarea

unor investigatii simpliste dar acoperitoare cu privire la tendinta de desprindere a structurii de

fundare fata de masivul de teren.

Avand ca exemplu un radier din beton armat, cu dimensiunile in plan L si T se pot face

urmatoarele aprecieri:

- Se cunosc:

o Forta axiala totala la interfata teren-fundatie, atat in gruparea fundamentala cat si in

gruparea speciala de incarcari 𝑁𝑓𝑓 si 𝑁𝑓

𝑠;

o Mov – Momentul de rasturnare – in gruparea speciala de incarcari;

o VB – Forta taietoare de baza in gruparea speciala de incarcari;

o Inaltimea infrastructurii Hf.

- Se determina:

o Pozitia samburelui central in concordanta cu forma structurii de fundare in plan;

o momentul de rasturnare la interfata teren-fundatie 𝑀𝑓 = 𝑀𝑜𝑣 + 𝑉𝐵𝐻𝑓 )fig. 4.29

o excentricitatea de aplicare a fortei axiale totale: 𝑒 =𝑀𝑓

𝑁𝑓𝑠 – locul geometric al acestei

pozitii, avand in vedere directia si sensul actiunii seismice este un cerc de raza e;

- se verifica daca raza e se afla in interiorul samburelui central rezultand urmatoarele

variante:

o raza e se afla in interiorul samburelui central – structura de fundare nu are tendinta

de desprindere;

o raza e se afla pe una dintre directii in afara samburelui central – rezulta ca structura

de fundare are tendinta de desprindere pe directia/sensul respectiv;

o raza e se afla complet in afara samburelui central – rezulta ca structura de fundare

are tendinta de desprindere indiferent de sensul sau directia actiunii seismice.

Fig. 4.28 – Radier din beton armat – vedere in plan

- daca structura de fundare nu are tendinta de desprindere, in principiu se pot folosi la

modelare orice tip de LINK;

- daca structura de fundare are tendinta de desprindere, la modelarea cladirii se va tine seama

de aceasta si se vor alege elemente de tip LINK care sa lucreze numai la compresiune si nu

si la intindere (GAP, SPRING-uri speciale, etc.).

Fif. 4.29 – Eforturi de sistem structural

Cunoscand toate caracteristicile geometrice ale structurii de fundare in plan (Ixx, Iyy,

A, Wxx, Wyy, razele de giratie, etc) se pot realiza calcule suplimentare de predimensionare:

- se determina:

o 𝑝𝑁 =𝑁𝑓

𝐴

o 𝑝𝑀 =𝑀𝑓

𝑊𝑓 cu Wf in functie de directie si sens a actiunii seismice

o 𝑝1 =𝑁𝑓

𝐴−

𝑀𝑓

𝑊𝑓 si 𝑝2 =

𝑁𝑓

𝐴+

𝑀𝑓

𝑊𝑓

o Daca p1 si p2 sunt ≥0 atunci nu exista tendinte de rasturnare;

o Daca p1=0 si p2>0 structura de fundare inca nu are tendinta de desprindere;

o Daca p1<0 si p2>0 – la capatul din stanga exista tendinta de desprindere.

Exemplul din figura 4.30 este pentru o actiune seismica pe directie x in sensul stanga-

dreapta. Acelasi mod de calcul se aplica pentru ambele sensuri si directii ale actiunii seismice.

Fig. 4.30 – Determinarea presiunilor efective pe talpa de fundare