INDICATORII TENDINEI CENTRALE (II) Introducere n mrimile mediiMrimile medii de calculIndicatorii centrali de poziie

Mediana (Me) (1)Avantaj: Spre deosebire de medii, Me nu este aa de influenat de apariia valorilor extremeMod de calcul:Se ordoneaz cresctor seria de dateSe calculeaz poziia (locul) Medianei

n funcie de forma datelor disponibile vom avea:

Mediana (Me) (2)Pentru un ir simplu de valori:cu un numr impar de termeniMe este valoarea de rang locMe din irul obinut la pasul 2cu un numr par de termeniNu exist un termen central. Me se calculeaz ca o medie aritmetic simpl a termenilor centrali

Mediana (Me) (3)Pentru o serie de frecvene:1. Se calculeaz frecvene cumulate cresctor (Fi) :Fi ofer rspunsul la ntrebarea: Cte cazuri ale variabilei xi sunt cel mult egale cu varianta curent?2. Mediana este prima variant pentru care este adevrat relaia:

Mediana (Me) (4)Pentru o serie de date grupate pe intervale:3. Se calculeaz frecvene cumulate cresctor (Fi) :Fi ofer rspunsul la ntrebarea: Cte cazuri ale variabilei xi sunt cel mult egale cu limita superioar a intervalului curent?4. Se alege intervalul ce conine mediana ca fiind primul interval pentru care este valabil relaia:

5. n interiorul intervalului ce conine mediana, formula de calcul este:

Mediana (5)Mediana face parte din indicatorii quantiliciAli indicatori quantilici sunt:quartilele (mpart o serie de date n 4)decilele (mpart o serie de date n 10)centilele (procentilele) (mpart o serie de date n 100)

Valoarea modal (Mo)Definiie: Valoarea modal este valoarea cu frecven maximal de apariieAvantaje:Poate fi calculat pentru variabile calitative (exprimate prin cuvinte) (de ex.: culoarea ochilor, culoarea prului, starea civil etc.)ansele ca rezultatul s fie o valoare existent n realitate sunt mult mai mari dect la medii

Valoarea modal (Mo) (2) MoSerie de date unimodal

Chart1

5

7

12

20

38

46

37

20

10

5

Nota

Studenti

Sheet1

Notani

15

27

312

420

538

646

737

820

910

105

Total200

Sheet1

0

0

0

0

0

0

0

0

0

0

Nota

Studenti

Sheet2

Sheet3

Valoarea modal (Mo) (3) Mo2Serie de date bimodalMo1

Chart2

5

13

22

35

14

7

25

41

27

11

Nota

Studenti

Sheet1

Notani

15

27

312

420

538

646

737

820

910

105

Total200

Notani

15

213

322

435

514

67

725

841

927

1011

Total200

Sheet1

Nota

Studenti

Sheet2

Nota

Studenti

Sheet3

Valoarea modal (Mo) (4)Pentru o serie de date grupate pe intervale:Se alege intervalul modal ca fiind intervalul cu frecvena maximn interiorul intervalului modal, valoarea modal se determin cu ajutorul formulei:

Valoarea modal (Mo) (5) Valoarea modal este varianta: cstorit

Relaia de ordine ntre , Me i Mo Pentru o serie cel mult uor asimetric este valabil relaia: