CURS3 Amplificatoare operaţionale liniare

Repetorul de tensiune (caz particular al amplificatorului neinversor ), figura 3.1 ∞→= 12 ,0 ZZ

Calculam amplificarea de tensiune Au

Figura 3.1.

Avem relaţiile: deAu 00 −= ; id ueU +=0 si iuuAu =0 (3.1)

Rezulta: iuA

u =+ )11(0

0 de unde se deduce: 0

0

1 AA

Au += (3.2)

Calculul impedantei de intrare Zint

Figura 3.2 ( Z1 este de fapt impedanta de mod comun pe borna minus a AO) Avem: ; deAu 00 −= iuuAu =0

i

i

iu

Z =⇒ int , dar i

iMC

i

iMC

i

i

d

MC

ii ZAA

Au

Zu

ZAu

Zu

Ze

Zu

i00

0

0

0 11

1⋅

+⋅+=⋅+=−=

( ) ( )( )0int0int

11

111 AZZZAZZZ iMC

iMC

+=⇒+

+=⇒

Repetorul de tensiune realizat cu AOI este caracterizat de urmatorii parametri:

0,,1|1 int

0

00

=∞==+

= ∞>− iesAu ZZA

AA

Amplificatorul diferential (figura 3.3)

Figura 3.3

⎪⎪⎩

⎪⎪⎨

⎧

−=

+=⇒

⎪⎩

⎪⎨⎧

+=

−=

2

2

2 2

1

21

21

idici

idici

iiic

iiid

uuu

uuu

uuu

uuu

Tinand cont de formulele deduse la amplificatoarele in configuratie de inversor si neinversor, utilizand Teorema Superpoziţiei deducem :

⎟⎠⎞

⎜⎝⎛ −⋅⎟⎟

⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛+

++⎟

⎠⎞

⎜⎝⎛ +−=⋅⎟⎟

⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛+⋅

++−=

21

21

1

2

43

4

1

22

1

2

43

41

1

20

idic

idicii

uu

ZZ

ZZZu

uZZu

ZZ

ZZZu

ZZu

(s-au inlocuit şi ). 1iu 2iu

icid u

ZZ

ZZZ

ZZu

ZZ

ZZZ

ZZ

u ⋅⎥⎦

⎤⎢⎣

⎡⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛+

++−+⋅⎥

⎦

⎤⎢⎣

⎡⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛+

+−−=⇒

1

2

43

4

1

2

1

2

43

4

1

20 1

21

in cazul in care se pune conditia ca amplificarea de mod comun sa fie zero se deduc relatiile:

011

2

43

4

1

2 →⎥⎦

⎤⎢⎣

⎡⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛+

++−

ZZ

ZZZ

ZZ

( )3

4

1

24132

43

2142 Z

ZZZZZZZ

ZZZZZZ =≡=≡

++

=

⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛−−=⇒ 21

1

2iiu uu

ZZA

Impedanţele de intrare trebuie să fie egale 2int1int ZZ =

431

432int

10

211int

0

1

ZZZZZZ

ZA

ZZZZ i

+=⇒

⎪⎪⎪

⎭

⎪⎪⎪

⎬

⎫

+=↵

≈+

+=

Aceasta conditie poate fi realizata cu schema din figura 3.4

Figura 3.4 reglaj dificil + bandă de trecere limitată ⇒ Se poate utiliza schema din figura 3.5

Figura 3.5

6

65

1

20 Z

ZZZZuu id

+⋅⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛−=

Observatie: Conditia de amplificator diferential poate fi indeplinita usor (3

4

1

2

ZZ

ZZ

= ),

reglajul amplificarii realizandu-se din şi . 5Z 6Z

Alte scheme de amplificatoare diferenţiale A) Schemă utilizând doua amplificatoare in configuratie inversoare ( anticipez

amplificatorul sumator), figura 3.6

Figura 3.6

111

101 ii uu

ZZu −=⋅−=

Aplicand KI la borna inversoare la AO2 rezulta

( ) ⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛−⋅−=⇒=++⇒

1

21202

2

02

1

01

1

2 0ZZuuu

Zu

Zu

Zu

iii

La aceasta configuratie impedanţele de intrare sunt egale 1R≈ B) Schema utilizând doua amplificatoare in configuratie neinversoare, figura 3.7

Figura 3.7

⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛+⋅⋅−⋅⎟⎟

⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛+=

1

21

3

42

3

402 11

ZZu

ZZu

ZZu ii

( ) ( )

∞→=⇒

+=+⇒⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛+⋅=+⇒=

2,1int3

4

2

1

2143411

2

3

4

3

4 110

ZZZ

ZZ

ZZZZZZZZ

ZZ

ZZ

AMC

Creşterea se poate realiza şi utilizând un AO diferenţial clasic cu două repetoare de tensiune, figura 3.8

intZ

Figura 3.8 ∞→intZ (AO1 şi AO2 trebuie să aibă CMR f. mare)

Observatie: Schema anterioara păstrează totuşi faptul că trebuie să fac două reglaje pentru AO3 C) Schema cu trei AO la care reglajul amplificarii este independent de AO3, figura 3.9

Figura 3.9

0

21

0

0201

Zuu

ZZZuu

I ii −=

′′++′−

= cu condiţia : 4

3

2

1

ZZ

ZZ

= pentru AO3 rezulta:

( ) ( ) ( )210

01

20201

1

20

1ii uu

ZZZZ

ZZuu

ZZu −⋅⋅′′++′−=−⋅−= .

Pot calcula şi altfel si anume cu Teorema Superpoziţiei :

0

20

101 1ZZu

ZZuu ii

′−⎟⎟

⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛ ′+= ;

⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛ ′′+⋅+

′′−=

02

0102 1

ZZu

ZZuu ii ;

( ) ⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛ ′′+′+⋅−=−⋅−=

01

20201

1

20 1

ZZZ

ZZuu

ZZu .

Amplificatoare cu câştig reglabil

Figura 3.10

αα−

−=1

uA ; 10 <<α ; 00 int →⇒→ Zα ; ⇒→ 1α AO debitează

curent mare.

Figura 3.11

1

2

RRAu

α−= ; 10 <<α ; 1int RZ = (fixă); ⎟⎟

⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛−∈ 0,

1

2

RRAu .

Observatie: Se poate modifica amplificare şi prin reglajul rezistentei . 1R Amplificator cu reglaj pe ieşire

Figura 3.12 Echivalez schema :

Figura 3.13

KI in A : ( )( )RR

uRui

ααα−+−⋅

−=⇒1

1

2

0

1

;

( )( ) ⎟⎟

⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛+

−⋅−=

−−+

−==11

2

1

20

11

11

RR

RR

RRR

uu

Ai

ααα

αα;

10 <<α ; ⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛−∞−∈ ,

1

2

RRAu .

( )( )α

αα−+−+

+=111

0

21int A

RRZRZ i .

Reglarea amplificării in intervalul (-1,+1)

Figura 3.14

( ) ( )211

10 ⋅−=−

⋅⎟⎠⎞

⎜⎝⎛ ++⋅−= α

αi

ii u

RRu

RRu

RRu ; 10 <<α ; ( )1,1+−∈A .

Aplicatii: - Extinderea domeniuli de masura la un ADC după polaritatea semnalului; - Măsurarea temperaturii cu punte activă.

Figura 3.15

( ) ( )RR

ERRRRR

RE

RR

RRR

RRREu refref

ref ∆−=∆+++∆−−=⎥⎦

⎤⎢⎣

⎡⋅⎟⎠⎞

⎜⎝⎛ ∆+++

∆+−=

222

2210 ;

De obicei ( )TRRR α+=∆+ 10 , (termorezistenţă).

Amplificatorul (inversor / neinversor) sumator Sumator inversor:

Figura 3.16 Schema echivalentă:

FIG 3.17

echivechivd RIe = , unde ∑=

=n

i i

iechiv R

uI

1 şi ∑

=

++

+=n

i iiechiv ZRA

RR 1

0 1111 .

∑∑=

=

++

+⋅⋅−=−=

n

in

i ii

i

id

ZRA

RRu

AeAu1

1

0000 111

1 .

Dacă pentru RRi = ( ) ⇒= ni ,1

ε+−=

+++⋅−=

++

+

⋅⋅−=⇒

∑∑

∑=

=

=

1111

11

11

000

10

10

0

n

ii

i

n

ii

i

n

ii u

AZR

AAn

u

ZRA

Rn

uR

Au ; unde

0An este

eroarea datorată numărului de intrări ; 0

1A

este eroarea AO ; 0AZ

R

i

este eroarea lui . iZ

ε=++⇒000

1AZ

RAA

n

i

, o eroare.

.;;; 0 ↓↑↑↓⇒ RZAn i Sumator neinversor:

Figura 3.18

Schema echivalentă:

FIG 3.19

⎟⎠⎞

⎜⎝⎛

′′′

+= + RRVu 10 ; ( )

∑

∑∑

=

=+ =⋅= n

i i

n

i i

i

echivk

R

Ru

RIV

1

1

1;

Pentru ( ) ⇒== niRRi ,1, ⎟⎠

⎞⎜⎝

⎛⋅

⎟⎠⎞

⎜⎝⎛

′′′

+=

⋅⋅⎟⎠⎞

⎜⎝⎛

′′′

+= ∑∑

=

=n

ii

n

ii

unRR

Rn

uR

RRu

1

10

11

1 .

Dacă ∑=

=⇒=⎟⎠⎞

⎜⎝⎛

′′′

+ n

iiuu

nRR

101

1.

Aplicatie: convertor numeric – analogic

( )niVcc

GNDuRRRRRR inn ,1

"1""0"

;2

;2

;2 11201 =

⎩⎨⎧

+→→

==== −K .