Curs Mecanica Structurilor 9 2013
description
Transcript of Curs Mecanica Structurilor 9 2013
-
CURSUL 9 ELEMENTE
DE STATICA CONSTRUCTIILOR
UAUIM ELEMENTE DE MECANICA STRUCTURILOR
Conf. dr. ing. Mihaela Georgescu
-
INTRODUCERE (1)
Barele sunt elemente de structur cu fibr medie, avnd una
dintre dimensiuni mult mai mare dect celelalte dou.
Sunt considerate bare: elementele componente ale fermelor, grinzilor cu zbrele i ale celorlalte
sisteme triangulate plane sau spaiale;
grinzile i stlpii cadrelor;
arcele;
cablurile drepte (tiranii) sau curbe.
Elementele caracteristice ale geometriei barei sunt AXA LONGITUDINAL i SECIUNEA TRANSVERSAL, plan i normal pe ax;
AXA LONGITUDINAL unete centrele de greutate ale tuturor seciunilor.
-
INTRODUCERE (2)
Fiecrei seciuni i se asociaz un sistem ortogonal de axe cu
originea n centrul ei de greutate.
In planul seciunii se definesc axele x i y (de regul, dup direciile principale de inerie);
Axa z se definete normal pe seciune, tangent la axa barei.
-
IPOTEZA LUI BERNOULLI
Forma particular a barelor ofer posibilitatea unei TRATRI GLOBALE, LA NIVELUL NTREGII SECIUNI TRANSVERSALE A TUTUROR ASPECTELOR RSPUNSULUI (fore interioare, deformaii).
Suportul teoretic al acestui mod de analiz este oferit de ipoteza lui Bernoulli (ipoteza seciunilor plane):
Seciunile plane i normale pe axa barei rmn plane i normale tot timpul deformrii.
Ipoteza lui Bernoulli constituie sursa unor importante sistematizri i simplificri ale procedeelor de calcul.
-
ASPECTUL GEOMETRIC AL RASPUNSULUI. CONCEPTUL DE DEFORMATIE SIMPLA (1)
In condiiile ipotezei lui Bernoulli, deformarea unui element de
bar cuprins ntre dou seciuni transversale (plane i normale pe ax) este controlat i definit de deplasrile relative ale celor dou seciuni. Cele ase deplasri distincte - trei translaii i trei rotaii - raportate la cele trei axe ale sistemului de referin determin urmtoarele DEFORMAII SIMPLE: DEFORMAII DE LUNECARE, asociate translaiilor relative pe direciile x sau
y din planul seciunii;
DEFORMAII AXIALE - alungiri sau scurtri - asociate translaiilor relative pe direcia z normal la seciune.
DEFORMAII DE NCOVOIERE, asociate rotirilor relative n jurul axelor x sau y din planul seciunii;
DEFORMAII DE RSUCIRE (TORSIUNE), asociate rotaiilor relative n jurul axei z normal la seciune.
-
ASPECTUL GEOMETRIC AL RASPUNSULUI. CONCEPTUL DE DEFORMATIE SIMPLA (2)
-
ASPECTUL STATIC AL RASPUNSULUI. CONCEPTUL DE EFORT SECTIONAL(1)
Forele interioare de legtur distribuite pe suprafaa unei seciuni transversale (plane i normale pe axa barei) se reduc n centrul ei de greutate la o rezultant i un cuplu rezultant, numite EFORTURI SECIONALE = parametrii globali ai aciunilor cu caracter reciproc stabilite ntre elementele de bar separate imaginar prin secionare.
-
ASPECTUL STATIC AL RASPUNSULUI. CONCEPTUL DE EFORT SECTIONAL (2)
-
ASPECTUL STATIC AL RASPUNSULUI. CONCEPTUL DE EFORT SECTIONAL (3)
Componentele vectorilor si , dup dou direcii asociate seciunii (una normal la seciune, alta cuprins n planul seciunii) sunt msura unor interaciuni particulare i poart urmtoarele denumiri:
- N, for axial = componenta rezultantei forelor interioare, pe direcia normal la seciune;
- T, for tietoare = componenta rezultantei forelor interioare, cuprins n planul seciunii;
- MT moment de torsiune (rsucire) = componenta momentului cuplului interior, pe direcie normal la seciune,
- M, moment ncovoietor = componenta momentului cuplului interior, cuprins n planul seciunii.
RM
-
CONCEPTUL DE SOLICITARE SIMPLA (1)
Cele dou aspecte globale ale rspunsului - DEFORMAIILE
elementului de bar i EFORTURILE SECIONALE - se condiioneaz reciproc. Ambele sunt efecte ale tendinelor de deplasare relativ pe care fragmente ale barei, separate prin secionri imaginare, le au n urma aciunii gruprilor neechilibrate de fore ce le revin.
-
CONCEPTUL DE SOLICITARE SIMPLA (2)
Fiecare dintre cele ase tendine distincte de deplasare (trei
translaii i trei rotiri) declaneaz o form particular a rspunsului, msurat, pe de o parte, printr-o component a EFORTULUI SECIONAL i, pe de alta, printr-o DEFORMAIE SIMPL.
Regimul de solicitare asociat acestui rspuns particular se numete SOLICITARE SIMPL.
-
CONCEPTUL DE SOLICITARE SIMPLA (3)
-
CONCEPTUL DE SOLICITARE SIMPLA (4)
Se definesc patru tipuri de SOLICITARE SIMPL:
FORFECARE,
NTINDERE I COMPRESIUNE CENTRIC;
NCOVOIERE PUR;
TORSIUNE (RSUCIRE).
-
CONCEPTUL DE SOLICITARE SIMPLA (5)
Tendina de deplasare relativ
Denumirea efortului
secional Denumirea
deformaiei simple
Denumirea
solicitrii simple
Translaii pe direcia x sau y din planul
seciunii For tietoare
Tx sau Ty Lunecare Forfecare
Translaii pe direcia z normal la seciune
Fora axial N Alungire i scurtare
Intindere/
compresiune
centric
Rotiri n jurul axelor x sau y din planul
seciunii
Moment ncovoietor Mx sau My
Incovoiere Incovoiere
pur
Rotiri n jurul axei z normal la seciune
Moment de torsiune
MT Torsiune Torsiune
-
DETERMINAREA EFORTURILOR SECTIONALE
Orice secionare rupe echilibrul barei. Restabilirea lui este pus pe seama forelor interioare de legtur.
MRIMEA EFORTURILOR SECIONALE rezult din consemnarea echilibrului prilor prin ecuaii de proiecie i de momente raportate la cele trei axe ale sistemului de referin asociat seciunii. Fiecare ecuaie conine mrimea uneia din cele ase componente ale efortului secional; explicitarea ei conduce la urmtoarele reguli de calcul:
mrimea componentei Tx sau Ty a forei tietoare este egal cu suma proieciilor pe direciile x, respectiv y, normale la axa barei, ale tuturor forelor exterioare aplicate de o aceeai parte a seciunii considerate;
mrimea N a forei axiale este egal cu suma proieciilor pe direcia z, tangent la axa barei, ale tuturor forelor exterioare aplicate de o acceai parte a seciunii considerate;
mrimea componentei Mx sau My a momentului ncovoietor este egal cu suma momentelor n raport cu axele x, respectiv y, normale la axa barei, ale tuturor forelor exterioare aplicate de o aceeai parte a seciunii considerate;
mrimea MT a momentului de torsiune este egal cu suma momentelor n raport cu axa z, tangent la axa barei, ale tuturor forelor aplicate de o aceeai parte a seciunii considerate.
-
STARI PLANE DE SOLICITARE (1)
In situaia particular a barelor plane ncrcate n planul lor, rezultanta e coninut n plan iar vectorul moment al cuplului rezultant este perpendicular pe acesta.
Dac planul forelor conine axele y i z, rezult:
Ty = 0, My = 0 i MT = 0.
Interaciunea este definit prin urmtoarele trei componente ale eforturilor secionale:
fora axial N;
fora tietoare T;
moment ncovoietor M
-
STARI PLANE DE SOLICITARE (2)
-
STARI PLANE DE SOLICITARE (3)
-
STARI PLANE DE SOLICITARE (4)
Pentru precizarea sensului interaciunii, mrimilor N, T, M ale eforturilor secionale li se asociaz un semn. Prin convenie, sunt considerate pozitive perechile de eforturi al cror sens corespunde celui precizat n figura:
-
APLICATIA 1 (1)
S se calculeze eforturile secionale n seciunile B i C ale grinzii AB din figura:
Rezolvare.
Grinda se afl n echilibru sub aciunea forelor active P1 i P2 date i a reaciunilor determinate cu regulile Mecanicii raionale.
VA = 6,4, VD = 3,6 HD = 4
-
APLICATIA 1 (2)
Eforturile secionale:
In seciunea B:
- cu forele din stnga seciunii:
NB = 0
TB = 6,4 - 6 = 0,4
MB = 6,4 . 4 - 6 . 2 = 13,6
- cu forele din dreapta seciunii:
NB = - 4 + 4 = 0
TB = 4 - 3,6 = 0,4
MB = 3,6 . 6 - 4 . 2 = 13,6
-
APLICATIA 1 (3)
Eforturile secionale:
In seciunea C:
- cu forele din stnga seciunii:
NC = 4
TC = 6,4 - 6 - 4 = - 3,6
MC = 6,4 . 8 - 6 . 6 - 4 . 2 = 7,2
- cu forele din dreapta seciunii:
NC = 4
TC = - 3,6
MC = 3,6 . 2 = 7,2
-
APLICATIA 1 (4)
Se constat echilibrul tuturor celor cinci tronsoane n care poate fi fragmentat bara prin cele dou secionri.