85

APA ÎN PĂMÂNT

APA CAPILAR Ă Fenomenul de capilaritate este fenomenul de ridicare a apei în tuburile subţiri numite tuburi capilare. Dacă se introduce într-un vas cu apă un astfel de tub, tensiunea superficială va susţine apa la o înălţime hc deasupra nivelului apei din vas. La partea superioară apa astfel susţinută are forma unei cupe, meniscul capilar, care întâlneşte pereţii tubului sub un unghi α. Se consideră echilibrul coloanei de apă capilară:

( )2c wd / 4 h dcos Tπ γ = π α

Admiţând α = 0, cos α =1: hc = 4T/(γw d) = 2T/(γw r)

86

T este tensiunea superficială la interfaţa apă-aer, acţionând pe circumferinţa tubului. Pentru apa la 20°C, T este de cca 0,074 N/m. Ridicarea capilară este invers proporţională cu diametrul tubului capilar. Analogia dintre porii pământului şi tuburile capilare permite explicarea fenomenelor de capilaritate observate în pământuri. Fenomenul se datorează existenţei unor forţe de tensiune superficială, care atrag de particulele minerale apa numită apă capilară. În mod simplificat, porii pământului pot fi imaginaţi ca nişte tuburi capilare de dimensiuni variabile, în care apa se ridică la o înălţime numită înălţimea de ridicare capilară hc. În zona de saturare capilară toţi porii sunt plini cu apă. Deasupra acesteia se mai disting două zone: zona de saturare capilară parţială şi zona discontinuă, în care există în diferite puncte apă capilară de contact unind particulele. Orice variaţie a nivelului apei subterane este însoţită de mişcări ale zonelor capilare. Orice pământ este complet saturat pe o anumită distanţă hc deasupra nivelului apei subterane.

87

1 - nivel freatic; 2 - zonă de saturare capilară; 3 - zonă de saturare capilară parţială; 4 - zonă discontinuă; 5 - nivelul terenului

Se admite că la pământuri diametrul mediu al porilor este de cca. 1/5 din diametrul d10 al pământului.

Fie d10= 0,002 mm Rezulta hc = 75m

Asemenea înălţimi nu sunt niciodată întâlnite în natură pentru ca:

- în pământurile foarte fine forţele de adsorbţie dintre particulele de pământ şi apă şi forţele osmotice proprii fazei lichide sunt mult mai mari decât forţele de tensiune superficială;

- straturile de apă adsorbită din jurul particulelor obturează porii şi împiedică ridicarea apei capilare.

88

Înălţimea aproximativă de ridicare capilară în diferite pământuri, în m

Starea pământului Tipul de pământ

Afânat Îndesat

Nisip mare 0,03 – 0.12 0,04 – 0,15 Nisip mediu 0,12 – 0.50 0,35 – 1,10 Nisip fin 0,30 – 2.00 0,40 – 3,50 Praf 1,50 – 12,0 Argile ≥10

Coeziunea aparentă datorată apei capilare Tensiunea din apa capilară atrage particulele de pământ una faţă de cealaltă, generând ceea ce se numeşte coeziune aparentă (dispare la uscarea sau inundarea pământului). Se formează o structură în fagure în care particulele sunt ţinute împreună de meniscurile capilare. Deşi foarte afânată, structura este destul de stabilă atât timp cât sunt prezente meniscurile capilare. Prin inundare, care duce la ruperea meniscurilor capilare, se produce o micşorare considerabilă a volumului.

89

Existenţa apei capilare şi, implicit, a coeziunii aparente, explică de ce părţi ale plajelor de nisip constituie piste excelente pentru maşini de curse.

90

APA ADSORBIT Ă Factorii care determină formarea stratului de apă adsorbită care înconjoară particulele de argilă: - Legătura de natură electrostatică - Legătura de natură hidrogenică - Legătura de natură electrică

Proprietăţile apei adsorbite sunt net diferite de cele ale ape libere. Apa adsorbită este puternic reţinută de particula minerală. Moleculele de apă adsorbită se pot mişca relativ uşor paralel cu suprafaţa particulei, dar mişcarea lor normal faţă de suprafaţă este limitată. Prezenţa apei adsorbite conferă pământurilor argiloase proprietăţile caracteristice, în primul rând plasticitatea şi coeziunea. Rolul apei adsorbite este asemănător cu al unui lubrifiant. Reducerea umidităţii conduce la o diminuare a grosimii stratului de cationi şi la o creştere a forţelor nete de atracţie dintre particule, iar la un anumit moment atracţia este atât de puternică încât particulele nu mai pot luneca uan prin raport cu cealaltă iar pământul trece în stare tare. Când umiditatea creşte în asemenea măsură încât dispare coeziunea, amestecul se comportă ca un lichid vâscos, care curge sub propria greutate.

91

Contracţia şi umflarea pământurilor

Contracţia reprezintă micşorarea volumului pământurilor coezive odată cu reducerea umidităţii. Contracţia poate fi explicată atât pe seama apei capilare cât şi pe seama apei adsorbite. Pentru a explica modul în care presiunile capilare pot produce contracţia pământurilor argiloase, Terzaghi a propus analogia cu un tub orizontal având pereţi elastici compresibili.

Iniţial, tubul este umplut cu apă iar razele meniscurilor sunt foarte mari. Pe măsura evaporării, curbura meniscurilor creşte şi, drept consecinţă, cresc atât presiunea în apă cât şi presiunea capilară în tub, raza tubului se micşorează iar comprimarea pereţilor elastici ai tubului duce la contracţia acestuia atât longitudinală cât şi transversală. Situaţia limită se produce atunci când raza meniscului devine egală cu raza tubului, presiunea negativă în tubul capilar fiind egală cu valoarea corespunzătoare razei tubului iar pereţii tubului comprimaţi corespunzător condiţiei de echilibru între rigiditatea pereţilor şi forţele capilare. Prin imersarea tubului în apă, meniscurile capilare se rup iar tubul se dilată în absenţa forţelor capilare.

92

Există o asemănare între fenomenele de uscare într-un tub şi cele care au loc într-o probă saturată de pământ. Supusă lent uscării, proba va forma meniscuri capilare între particule, care vor creşte eforturile dintre particule şi vor reduce volumul probei. Pe măsură ce contracţia continuă, meniscurile devin mai mici iar presiunile capilare cresc, determinând micşorarea în continuare a volumului. Procesul continuă până când se atinge o presiune capilară limită determinată de potenţialul de umiditate al pământului. Punctul în care încetează reducerea volumului se numeşte limită de contracţie ws. Pentru majoritatea pământurilor, limita de contracţie variază într-o gamă restrânsă de valori, între 7% şi 14%.

Mecanismul contracţiei poate fi explicat şi prin intermediul apei adsorbite. Straturile de apă adsorbită care înconjoară particulele de argilă sunt ţinute de forţele de adsorbţie. Când apa de la suprafaţa probei începe să se evaporeze, are loc o reducere a grosimii stratului de apă adsorbită al particulelor în contact cu atmosfera şi o creştere a atracţiei apei de către aceste particule. Se produce o migrare a apei adsorbite de la următorul şir de particule, datorata diferenţei de potenţial de umiditate. Contracţia încetează atunci când umiditatea pământului devine egală cu limita de contracţie ws.

93

Umflarea este fenomenul invers contracţiei şi poate fi explicat prin refacerea straturilor de apă adsorbită din jurul particulelor de pământ. În cazul argilelor montmorillonitice, umflarea se datorează în principal adsorbţiei de apă între lamelele individuale. Umflarea este un fenomen strâns legat de activitatea mineralelor din care sunt alcătuite pământurile. Între factorii care influenţează umflarea, cel mai important este potenţialul de umiditate al pământului în stare uscată şi presiunile care se exercită asupra stratului sau probei. Cu cât o probă este mai uscată iar presiunea la care este supusă este mai redusă, cu atât este de aşteptat să se producă o umflare mai mare. Atât umflarea cât şi contracţia sunt exprimate convenţional în procente din volumul iniţial al probei. Potenţialul de umflare se determină de obicei în laborator prin încercarea de umflare liberă, în care o probă introdusă într-un inel care împiedică deformarea laterală este aşezată pe o piatră poroasă aflată în contact cu apa, măsurându-se creşterea de volum datorată creşterii umidităţii. Aplicându-se o presiune asupra probei, umflarea se reduce. Presiunea necesară a fi aplicată pentru a anula umflarea se numeşte presiune de umflare.

94

APA LIBER Ă CURGEREA APEI ÎN PĂMÂNTURI Apa liberă este apa care se deplasează în pământ sub influenţa gravitaţiei. Se numeşte apă liberă deoarece spre deosebire de apa adsorbită şi de apa capilară , apa gravitaţională este liberă faţă de scheletul mineral, fiind prezentă în special în porii pământurilor necoezive. O parte din apa care cade în condiţii naturale pe suprafaţa terenului se infiltrează în pământ şi poate forma deasupra unui strat impermeabil o pânză de apă subterană. Prima pânză de apă subterană se numeşte pânză freatică. Pentru determinarea caracteristicii pânzei de apă se urmăreşte nivelul la care se ridică apa în ţevi introduse în pământ care îndeplinesc rolul unor tuburi piezometrice.

95

În funcţie de natura terenului şi de condiţiile de formare, pe un amplasament se pot întâlni una sau mai multe pânze de apă subterană. Se deosebesc:

− pânze de apă cu nivel liber (pânza freatică) − pânze de apă sub presiune.

La pânza cu nivel liber, nivelul apei în tubul piezometric nu depăşeşte nivelul la care s-a întâlnit apa. Pânza de apă liberă sub presiune se recunoaşte atunci când apa se ridică mai sus de nivelul la care a fost interceptată.

96

Stratul de apă artezian reprezintă un caz particular al straturilor de apă sub presiune, când apa interceptată se ridică deasupra nivelului terenului. Nivelul apelor freatice are variaţii mari determinate de precipitaţii, temperatură, evaporare, drenaj, puţuri, lucrări hidrotehnice, legătura cu cursul apelor curgătoare. Se urmăreşte, pe cât posibil, ca fundarea construcţiilor să se facă deasupra nivelului apelor subterane, pentru a se evita dificultăţile de execuţie şi exploatare care pot apărea atunci când se fundează sub nivelul apei. În pământuri, apa liberă curge de la zonele cu presiune mai mare spre zonele cu presiune mai mică, în virtutea forţelor gravitaţionale.

Când se abordează problema curgerii apei în pământ,

presiunea se exprima printr-o înălţime de presiune echivalentă, în metri coloană de apă.

97

Inălţimea de presiune totală, h, care produce curgerea apei, are trei componente (relaţia stabilită de Bernoulli):

2

w 2eu v

h hg

= + +γ

he este elevaţia, care defineşte poziţia punctului considerat faţă de un plan de referinţă arbitrar; u/γw = hp este înălţimea datorată presiunii u a apei din pori (he şi hp reflectă energia potenţială); v2/2g = hv este înălţimea de presiune datorată vitezei de curgere v a apei (hv reflectă energia cinetică). În majoritatea problemelor de curgere a apei în pământuri, v este suficient de mică pentru ca hv sa fie neglijată. h = he + hp Inălţimea totală h reprezinta nivelul piezometric. Pentru ca apa să curgă între două puncte, este necesar ca între acestea să existe o diferenţă de nivel piezometric.

98

Regim hidrostatic Apa nu curge

dacă hA=hB

Regim hidrodinamic Apa curge între A şi B

dacă hA ≠ hB

Experienţe efectuate de Reynolds spre sfârşitul sec. XIX au evidenţiat două tipuri distincte de curgere a apei, denumite curgere laminară şi curgere turbulentă.

Curgerea laminară este o curgere ordonată, în straturi, fiecare particulă de apă deplasându-se în lungul unor linii care nu se intersectează niciodată cu liniile urmate de alte particule. Există o anumită viteză critică, definită printr-un număr Reynolds de aproximativ 2000, dincolo de care curgerea încetează a mai fi laminară.

99

La curgerea apei prin pământuri, vitezele apei sunt atât de mici, încât curgerea este aproape întotdeauna laminară. Apariţia curgerii turbulente este posibilă doar în pământuri grosiere mari de tipul blocurilor, bolovănişurile, în umpluturi din anrocamente sau în roci cu caverne. La pământuri curgerea se face în regim permanent, adică mărimea vitezei apei în orice punct este independentă de timp. Traseele pe care le descriu moleculele de apă într-o curgere laminară în regim permanent se numesc linii de curent. Câmpul liniilor de curent poate avea diferite forme.

100

Curgere liniară liniile de curent sunt paralele

Curgere bi-dimensională liniile de curent sunt curbe în planuri paralele

Curgere tri- dimensională (spatiala)

Curgere radială Curgere sferic-simetrică

101

PERMEABILITATEA P ĂMÂNTURILOR Pentru studiul curgerii apei se utilizează un dispozitiv experimental alcătuit dintr-un vas cilindric cu o probă de pământ, aflat între două vase cu apă.

Punct A C D B he HA HC HD HB hp 0 HA –

HC HB - HD

0

ht HA HA HB HB

Se constată că circulaţia apei se produce fără pierdere de energie de la A la C şi de la D la B. Pierderea de energie are loc pe porţiunea CD şi se datorează frecării dintre apă şi particulele de pământ, fiind egală cu diferenţa de nivel piezometric h.

102

Experimentul pune în evidenţă faptul că debitul q de apă care trece în unitatea de timp de la A la B este direct proporţional cu diferenţa de nivel h şi cu aria secţiunii probei şi invers proporţional cu lungimea l a probei. Pe baza unor încercări în dispozitive de acest fel, Darcy a stabilit legea care-i poartă numele: v k i= ⋅ unde: v - viteza medie de curgere a apei prin pământ, k - coeficient de permeabilitate al pământului, i - gradientul hidraulic sau panta hidraulică; se defineşte ca raportul dintre diferenţa de nivel piezometric h între două puncte şi drumul l străbătut de apă între cele două puncte.

hi =

l

0i ≠ atunci când există diferenţă de nivel. Legea lui Darcy este valabilă în cazul unei curgeri laminare. Debitul unitar, în unitatea de timp: q A v A k i= ⋅ = ⋅ ⋅ Debitul total, corespunzător unui timp t:

103

Q q t A k i t= ⋅ = ⋅ ⋅ ⋅

Dacă 1A i t Q k= = = = Coeficientul de permeabilitate k poate fi definit drept cantitatea de apă care se scurge printr-o secţiune unitară, normală pe linia de curent, în unitatea de timp, sub un gradient hidraulic unitar. v este viteza aparentă deoarece s-a considerat că apa circulă prin toată secţiunea A. În realitate, apa circulă doar prin porii pământului, astfel încât viteza reală vr are expresia:

%100

r

vv

n= unde n % este porozitatea probei.

Pentru mişcarea turbulentă nu se poate aplica legea lui Darcy.

104

Determinarea coeficientului de permeabilitate se poate face prin: − încercări de laborator − încercări pe teren − calcul cu relaţii empirice.

Determinarea coeficientului de permeabilitate k prin încercări de laborator

Permeametrul cu nivel (gradient) constant Prin probă trece un curent de apă sub gradient constant. Permeametrul poate fi: − fără sucţiune (utilizat la pământuri necoezive) − cu sucţiune (utilizat la pământuri coezive).

Prin deschiderea robinetului de la baza vasului în care se află proba, apa este lăsată să filtreze prin probă. Se măsoară debitul Q filtrat în timpul t: A - secţiunea probei

1h

i =l

(la permeametrul fără sucţiune)

l- lungimea probei.

105

Permeametrul cu nivel (gradient) variabil Determinarea constă în înregistrarea timpului t necesar pentru producerea unei denivelări de la h1 la h2. h1 - nivel iniţial al apei h2 - nivel final al apei i = h/l - panta hidraulică (gradientul variabil). Denivelarea dh se produce într-un timp dt .

Q A dh A k i dt= ⋅ = − ⋅ ⋅ ⋅ dh k i dt= − ⋅ ⋅

hdh k dt= − ⋅ ⋅

l

dh kdt

h= − ⋅

l

[ ] 2

1

h

h

kln h t= ⋅

l

106

Determinarea coeficientului de permeabilitate k prin încercări pe teren

Pomparea de probă Se execută un puţ filtru (puţ perfect). Se introduce sorbul unei pompe si prin pomparea unui debit q, se produce o coborâre a nivelului pânzei freatice. Pentru a deduce ecuaţia suprafeţei denivelate a apei se consideră un cilindru imaginar de rază x şi înălţime z. Cantitatea de apă care se infiltrează în puţ în unitatea de timp este egală cu cantitatea de apă care se infiltrează prin suprafaţa laterală a cilindrului imaginar. Se demonstreaza ca ecuaţia suprafeţei denivelate a apei subterane este:

2 2 lnq x

z hk rπ

− =

Pentru aflarea lui k se măsoară într-un puţ de observaţie, amplasat la distanţa x1, denivelarea s1 a suprafeţei apei.

( )1

2 21

lnxq

krz h π

=−

107

Calculul coeficientului de permeabilitate pe baze empirice

2 21010k d−= , în m/s

d10 este diametrul care corespunde procentului 10% de pe curba de granulozitate, în mm. În pământuri stratificate, permeabilitatea la curgerea paralelă cu direcţia de stratificaţie este mai mare decât la curgerea perpendiculară pe această direcţie.

Limitele de variaţie ale lui k, în m/s, pentru diferite pământuri.

1 10-1 10-2 10-3 10-4 10-5 10-6 10-7 < 10-7

Pietrişuri curate

Nisipuri curate şi

amestecuri de nisip-pietriş

Nisipuri fine,

nisipuri prăfoase, prafuri

nisipoase

Prafuri, Prafuri

argiloase

Argile prăfoase (argilă 20%) şi argile nefisurate

108

ECUAŢIILE MIŞCĂRII APEI PRIN PĂMÂNT. SPECTRUL HIDRODINAMIC Se examinează mişcarea apei prin pământ în următoarele ipoteze: − pământul este omogen − este valabilă legea lui Darcy − apa este incompresibilă − nu se produc modificări de volum ale pământului în timpul curgerii. Se consideră un element de laturi dx, dy şi grosime unitară (problema plană)

109

Se exprimă condiţia de continuitate pentru curgerea în regim permanent (cantitatea de apă care intră în volumul de pământ este egală cu cantitatea de apă care iese din volumul de pământ):

0yxvv

x y

∂∂ + =∂ ∂

Dar, după legea lui Darcy şi ţinând seama că gradientul pozitiv corespunde unei scăderi a vitezei:

y y

x x

hv k

y

hv k

x

∂= − ⋅∂∂= − ⋅∂

Rezulta: 2 2

2 20x y

h hk k

x y

∂ ∂+ =∂ ∂

Dacă mediul este izotrop kx = ky = k (coeficient de permeabilitate identic în ambele direcţii):

2 2

2 20

h h

x y

∂ ∂+ =∂ ∂

Mişcarea apei prin pământ este descrisă de o ecuaţie de tip Laplace. h este o funcţie armonică.

110

Pentru cazuri simple, integrarea ecuaţiei Laplace se face direct. In general, pentru rezolvarea ecuaţiei Laplace trebuie găsite două funcţii φ şi ψ care să îndeplinească condiţiile:

x y y xv v v vx y x y

φ φ ψ ψ∂ ∂ ∂ ∂= = − = =∂ ∂ ∂ ∂

φφφφ este funcţia de potenţial

Există o familie de curbe φφφφ, curbe echipotenţiale, numite astfel deoarece toate punctele unei curbe au aceeaşi înălţime piezometrică, acelaşi potenţial. ψψψψ este funcţia care descrie traiectoriile particulelor de apă

Există o familie de curbe ψψψψ numite linii de curent.

Cele două familii de curbe, φ şi ψ, se intersectează sub un unghi drept, sunt deci curbe ortogonale.

Ansamblul acestor familii de curbe ortogonale constituie spectrul hidrodinamic al curgerii, pe scurt spectrul hidrodinamic.

Pentru o problemă dată, rezolvarea problemei de mişcare a apei prin pământ constă în aflarea celor două familii de curbe φ şi ψ.

111

Metode pentru determinarea spectrului hidrodinamic Metoda analitică Cazuri particulare de spectre hidrodinamice pentru care soluţiile se obţinut prin integrarea ecuaţiei Laplace.

112

113

114

Metoda grafică de construire a spectrului se foloseşte când nu se pot afla expresiile analitice ale curbelor şi când condiţiile de contur sunt simple şi cunoscute. Pornind de la condiţiile de contur şi de la tipul de reţinere a apei se presupun nişte linii de curent posibile şi se construiesc apoi liniile echipotenţiale, ortogonale pe primele.

115

Metoda modelării hidraulice (modelare fizică) Se execută modelul la scară redusă, în canal vitrat, al construcţiei de pământ prin care are loc scurgerea apei şi se determină direct înălţimea piezometrică prin tuburi piezometrice plasate în nodurile unui caroiaj. După reprezentarea rezultatelor se construiesc prin interpolare liniile echipotenţiale şi apoi liniile de curent.

Rezultatele sunt puternic influenţate de calitatea etanşării racordurilor dintre tuburile piezometrice şi construcţia de pământ, de aceea metoda este utilizată mai ales în scopuri demonstrative. Metoda modelării prin analogie electro - hidro - dinamică Ecuaţia Laplace caracterizează şi alte fenomene fizice, ca de exemplu curgerea curentului electric printr-o placă de grosime uniformă. Pe baza analogiei cu acest fenomen se confecţionează un model al lucrării de pământ din hârtie bună conducătoare de electricitate . În puncte de potenţial cunoscut (pe contur, de exemplu) hârtia se vopseşte cu un lac care menţine potenţialul electric la o anumită valoare. Lăsând să treacă curentul, cu instalaţii speciale se măsoară potenţialul în anumite puncte (nodurile unui caroiaj). Se obţin linii echipotenţiale care se consideră identice cu cele de la curgerea apei.

116

ACŢIUNEA MECANICĂ A APEI ASUPRA P ĂMÂNTULUI (ACŢUNEA HIDRODINAMICĂ) Apa în mişcare acţionează asupra scheletului printr-o forţă denumită forţă hidrodinamică, datorată frecării dintre particulele de apă şi pământ.

Se consideră un volum prismatic de pământ cu baza un pătrat având laturile egale cu b şi înălţimea h = 1, străbătut de un curent de apă şi delimitat prin liniile de curent şi echipotenţiale. Forţa corespunzătoare feţei AB :

1 1wh bγ⋅ ⋅ ⋅

în care 1 wh γ⋅ reprezintă presiunea apei pe faţa AB. Forţa corespunzătoare feţei CD :

( )2

1 sin 1w

h

h b h bα γ+ ⋅ − ∆ ⋅ ⋅144424443

unde h2 γw este presiunea apei pe faţa CD.

117

Se exprimă condiţia de echilibru, scriind ecuaţia de proiecţie a forţelor în lungul axei x:

( ) 21 1 satsin 1 sin 0x w wF h b h b h b b Pγ α γ γ α= ⋅ ⋅ − + − ∆ ⋅ + ⋅ ⋅ ⋅ − ∆ =∑

( )2satsin w wb h b Pα γ γ γ⋅ − + ∆ ⋅ ⋅ = ∆

14243144424443 ⇒ 2' sin w

J

b h b Pγ α γ⋅ ⋅ + ∆ ⋅ ⋅ = ∆14243

forţă datorată greutăţii proprii a

pământului

forţă datorată acţiunii apei în mişcare

wJ h bγ= ∆ ⋅ ⋅ este forţa hidrodinamică rezultată din presiunea transmisă de apă scheletului pe lungimea b a liniei de curent în cuprinsul volumului considerat.

Dacă se raportează forţa totală J la volumul de pământ (V = b2 • 1) se obţine forţa curentului j:

2w wh b hJ

jV b b

γ γ∆ ⋅ ⋅ ∆ ⋅= = = unde: h

ib

∆ = este gradientul hidraulic al curentului pe porţiunea respectivă ⇒ wj iγ= ⋅

Deoarece i nu are dimensiuni, rezultă că forţa curentului, j, este o forţă de natură masică, care se exprimă, în kN/m3 (ca şi γ), având direcţia în fiecare punct după tangenta la linia de curent, iar ca sens, sensul curentului apei.

118

Efectul forţei curentului asupra stabilităţii masivului de pământ poate fi favorabil sau nefavorabil. Fie A şi B două vase comunicante, dintre care A conţine apă iar B o probă de nisip saturat. Cele două vase sunt legate printr-un tub flexibil, ceea ce permite deplasarea pe verticală a vasului A.

Când vasul B este situat sub vasul A, proba de pământ va fi sub acţiunea unui curent de apă descendent. Examinând condiţia de echilibru a unui volum unitar de pământ aflat la faţa probei din vasul A, se observă că acesta este acţionat de două forţe:

- forţa curentului, j - greutatea volumică a pământului submersat γ '

În cazul curentului descendent, ambele forţe sunt îndreptate în acelaşi sens. În consecinţă, forţa curentului are un efect favorabil (stabilizator), determinând compactarea pământului.

119

Când vasul A este sub vasul B, proba de pământ va fi sub acţiunea unui curent de apă ascendent. De data aceasta, cele două forţe (γ ' si j) care acţionează asupra volumului unitar de pământ au sensuri contrarii. Atunci când cele două forţe sunt egale

'w iγ γ⋅ = forţele de contact dintre particule se anulează, pământul trecând în stare de plutire (dacă se pune pe nisip o greutate, aceasta se scufundă brusc). când i = icr). Acest moment critic corespunde unui gradient critic, icr. Acest fenomen este numit cedare prin ridicare hidraulică datorată anulării eforturilor efective verticale, sau, prescurtat, ridicare hidraulică . În consecinţă, forţa curentului are un efect nefavorabil.

120

Gradientul critic, icr, este egal cu:

( )cr

%1

' 100 s w

w w

n

iγ γ

γγ γ

− − = =

Pentru: n % = 35 %; γs = 2,65 g/cm3; γw = 10 kN/m3 rezultă: γ ' ≅ 10 kN/m3 ⇒ icr ≅ 1

Fenomenul de ridicare hidraulică se produce în special în pământuri necoezive sau slab coezive (nisipuri fine sau mijlocii, nisipuri fine prăfoase, prafuri nisipoase).

121

Exemple ale efectului nefavorabil al acţiunii hidrodinamice (curgerii apei prin pământ)

Excavaţie sub nivelul apei subterane Apa este evacuată din incintă prin pompare din puţuri de colectare. Se pune problema determinării fi şei t a peretelui etanş, pentru a nu se produce fenomenul de ridicare hidrodinamică. Condiţia de evitare a ridicării hidraulice:

ef max cri i<

ef 2

hi

h t=

+

h + 2t este drumul cel mai scurt străbătut de o particulă de apă, pentru a ajunge dintr-o parte în alta a peretelui

⇓ '

2 w s

h

h t F

γγ

=+ ⋅

Fs este un coeficient de siguranţă.

122

Eroziunea internă

O altă manifestare a acţiunii hidrodinamice o constituie fenomenul de eroziune internă care se poate produce, de exemplu, la partea din aval a barajelor, în care se concentrează linii de curent şi echipotenţiale iar gradientul hidraulic este mai mare. Eroziunea se manifestă prin formarea unei cavităţi la piciorul barajului . Fenomenul de eroziune devine din ce în ce mai intens pe măsura adâncirii cavităţii, deoarece liniile de curent se scurtează iar gradientul creşte.

123

Filtre inverse Un mijloc eficient de protecţie faţă de ridicarea hidraulică şi faţă de eroziunea internă îl reprezintă filtrele inverse. Protecţia constă din aşezarea pe stratul de pământ ce trebuie protejat a unuia sau mai multor straturi de material granular (nisip, pietriş), mărimea particulelor crescând pe măsură ce se îndepărtează de stratul protejat, cel care riscă să fie antrenat de apă. Denumirea de filtru invers se datorează faptului că straturile sunt aşezate, în cazul curentului de apă ascendent, în ordinea inversă celei ce se realizează prin sedimentare naturală. Materialul de aşezat în primul strat al filtrului invers trebuie să îndeplinească două condiţii:

− granulele trebuie să fie suficient de mari, astfel încât să permită o micşorare corespunzătoare a forţei curentului: (a) d15 filtru ≥ (4 ÷ 5) d15 material de protejat

− granulele nu trebuie să depăşească o anumită mărime, pentru că atunci şi golurile dintre ele ar fi mari, existând riscul antrenării particulelor mici printre particulele mari: (b) d15 filtru ≤ (4 ÷ 5) d15 material de protejat

124

Dacă filtrul invers are mai multe straturi, se aplică succesiv relaţiile (a) şi (b) luându-se ca referinţă stratul aflat imediat sub stratul considerat. Grosimea minimă a unui filtru invers este de 30 cm.

(�) Curba granulometrică a materialului de protejat. (�) Zona granulometrică a pământurilor bune pentru realizarea filtrului invers

125

Eficacitatea filtrului se exprimă prin reducerea forţei curentului. Se porneşte de la condiţia de continuitate, adică viteza cu care curge apa prin pământul protejat şi prin filtru este constantă.

filtru filtruv k i k i= ⋅ = ⋅ unde: k - coeficient de permeabilitate:

2 21010k d=

sau, în mod aproximativ, cu relaţia 2 2

1510k d≅

( )2 215 15

filtru 22filtru 15 filtru 15

100 1

100 255

d dki i i i i

k d d= = = =

filtru 25

ii =

Filtrul asigură o reducere a forţei curentului de 25 de ori.