CURS 6 1 Conf.Dr.Ing.Chiotoroiu Laureniu

TEORIA SI CONSTRUCTIA NAVEI CCUURRSSUULL 66 6.1. STABILITATEA LA UNGHIURI MARI DE NCLINARE 6.2. DIAGRAMA DE STABILITATE STATIC. PROPRIETI 6.3. TIPURI DE DIAGRAME DE STABILITATE STATIC 6.1. STABILITATEA LA UNGHIURI MARI DE NCLINARE 6.1.1. Generaliti

n cazul stabilitii la unghiuri mari, ipotezele fcute pentru stabilitatea iniial nu mai sunt valabile, adic: Momentul de redresare nu mai variaz liniar cu unghiul de nclinare transversal

; Deplasarea centrului de caren nu mai este pe un arc de cerc, ci traiectoria lui C

este o curb oarecare (evolut i evolvent). Deplasarea metacentrului se face dup o curb oarecare (asemenea unui sfert

de elips); Plutirile nu se mai ntretaie, iar teorema Euler nu mai este valabil. 6.1.2. Calculul braului cuplului de redresare

Fie lGK = braul cuplului de redresare. Translm sistemul de axe cu originea n CO. Braul cuplului de redresare GK este n conformitate cu Figura 6.2.:

ECHCEHGK 00 = IHICHC += 00

Din ( ) cos: 00 = yICISC Se poate afirma c: PCIH 1 Din ( ) sin: 11 = zPCPSC Deci ( ) ( ) sincos0 += zyHC Din sin: 00 = aECEGC . Se obine astfel relaia pentru braul cuplului de redresare:

( ) ( ) 3214444 34444 21gf ll

azylGK sinsincos +==

Figura 6.1.

Figura 6.2. Se noteaz cu: lf braul stabilitii de form: ( ) ( ) sincos += zyl f

CURS 6 2 Conf.Dr.Ing.Chiotoroiu Laureniu

lg braul stabilitii de greutate: sin= alg (ca i n cazul stabilitii iniiale). Momentul de redresare este:

= hDMr Cum sin= hhl i GC zzrh += (expresia nlimii metacentrice transversale) se poate scrie: ( ) sinsin == arhl 321321

gf ll

arl sinsin = gf lll = 6.1.3. Calculul coordonatelor centrului de caren C (Y();Z())

Figura 6.3.

( ) === rCmCm 2111 constant. Presupunem c nava se nclin cu unghiuri infinit mici d . Deplasarea fiind infinit mic raza metacentric este constant. Ca urmare, metacentrul nu se deplaseaz (este fix) se poate aproxima coarda cu arcul de cerc:

drCCCC = 2121 ( ) drCCdy == coscos21 ( ) drCCdz == sinsin21

Ca urmare:

( ) ( )

( ) ( )

==

==

00

00

sin

cos

drdzz

drdyy

Cum raza metacentric transversal are expresia: ( )VI

r FX= , atunci se poate scrie:

( )

( )

=

=

0

0

sin1

cos1

dIV

z

dIV

y

FX

FX

- ecuaiile curbei centrelor de caren.

y() i z() ne dau traiectoria lui C prin puncte evolventa Y() i Z() ne dau traiectoria lui m prin puncte evoluta. Din Figura 6.3. (msurnd de la C0) se determin n final coordonatele centrului de caren: ( ) ( ) ( )

( ) ( ) ( )

+==

cossin

rzZryY

CURS 6 3 Conf.Dr.Ing.Chiotoroiu Laureniu

6.2. DIAGRAMA DE STABILITATE STATIC. PROPRIETI Diagrama de stabilitate static reprezint graficul funciei ls = f() sau Mr = f(). Amintim expresiile acestora: ( ) ( ) sinsincos +== azyll s

sin= hDM r

D unghi de apus (de declin) M unghi la care puntea intr n ap M maximul diagramei OM ramura cresctoare (ascendent)MD ramura descresctoare (descen-dent) O originea (nava este pe chil dreapt cu Mr =0) A un punct curent de pe diagram

Figura 6.4.

Unghiul de declin D reprezint o valoare teoretic, redresarea presupune deplasarea centrului de greutate iar stabilitatea presupune pstrarea etaneitii. Proprietile diagramei de stabilitate static 1. Funcia l() este o funcie impar, adic l(-) = - l()

Figura 6.5.

Demonstraie: ( ) ( ) ( ) sinsincos += azyl ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) += sinsincos azyl ( ) ( ) ( )

( ) ( )( )

( )

lazy

azyl

l

=

+=

=+=

444444 3444444 21 sinsincos

sinsincos

2. Aria cuprins ntre diagram, axa absciselor i verticala dus n dreptul unghiului de nclinare respectiv, este numeric egal cu lucrul mecanic al momentului de redresare

Figura 6.6.

( ) dMdLr =

( ) ( ) ==

0

OABr SdML

rL = rezerv de stabilitate dinamic.

CURS 6 4 Conf.Dr.Ing.Chiotoroiu Laureniu

3. Panta tangentei la diagram ntr-un punct A este numeric egal cu nlimea generalizat (nlimea metacentric la unghiul corespunztor

Figura 6.7.

( )h distana msurat pe suportul forei de mpingere, ntre punctele K i m (Figura 6.2.)

0h nlimea metacentric iniial.

Se demonstreaz c ( ) ddlh = ; Atgd

dl

A

=

=

Cazuri particulare: I) Dac A = originea (O) 00 htg = (tangenta n origine intersectat cu == 3,571 rad ); II) Dac M = punct de maxim 0=Mtg adic hM = 0. III) Dac exist un punct B pe ramura descendent, atunci 0Btg 0Bh .

4. Pentru unghiuri mici (n radiani), tangenta se suprapune cu curba

=== hldhdlhddl

Pentru unghiuri ( ) sin20....10 = hl . 6.3. TIPURI DE DIAGRAME DE STABILITATE STATIC I. Tangenta la diagram n origine nu intersecteaz diagrama

Figura 6.8.

S-a notat cu I diagrama tipic navelor cu bord liber mare (portcontainere, pasagere) pentru care:

5,1...6,00 =h m 100ID

70...60IM i cu II diagrama pentru nave cu bord liber mic (ex.petroliere VLCC sau ULCC), pentru care:

5,1...6,00 =h m 100...90IID 35...30IIM

CURS 6 5 Conf.Dr.Ing.Chiotoroiu Laureniu

II. Tangenta la diagram n origine intersecteaz diagrama

Figura 6.9.

Acest caz este frecvent ntlnit la navele cu bord liber mare (pasagere, RO-RO). Rezerva de stabilitate este mai mare dect la primul tip de diagram. Astfel:

6,0...4,00 =h m 110...100D

70...60M

III. Tangenta n origine se afl sub curb (diagrama cu stabilitate iniial negativ

Figura 6.10.

Se noteaz cu C - unghiul de canarisire. n acest caz 0h este negativ. Nava se spune c fuge din C n -C. Unghiul C nu dispare dect prin manevra de greuti pe vertical. Acest tip de diagram este caracteristic cargourilor ce transport cherstea pe punte (havalea).

n timpul nclinrii, nava parcurge arcul cu diagrama OAC pn n A, nlimea metacentric este negativ apoi ea scade spre zero, iar din punctul A este nul. De la A ctre C, h este pozitiv. n C, h este destul de mare ca nava s rmn canarisit cu C. La navele ce transport cherestea, se permite navigaia cu stabilitate iniial negativ cu un C maxim de 8 (se recomand valoarea 4,5).