CURS 4. Valoarea Timp a Banilor

VALOAREA ÎN TIMP

A BANILOR

Lect. dr. Nicoleta Vintilă

ASE Bucureşti, Departamentul Finanţe

Principiul actualizării / fructificării

Axa temporală este elementul esenţial în

analiza valorii în timp a banilor

Aceasta cuprinde numărul de perioade de

analiză (ani, semestre, trimestre, luni etc.)

0 2 1 n 3



Valoarea viitoare a unei sume

Dacă investesc suma V0 în prezent (momentul 0),

valoarea viitoare a acestei sume va fi:

după o perioadă: V1 = V

0 (1+k)

după 2 perioade: V2 = V

0 (1+k)

2

................

după “n” perioade: Vn = V

0 (1+k)

n

unde: k – rata de dobândă (de fructificare),

constantă pentru fiecare perioadă (dobândă

compusă)



Valoarea prezentă a unei sume

Care este suma V0 pe care trebuie să o investesc

în prezent (momentul 0) pentru a obţine o valoare

viitoare certă (V1, V

2, ..., V

n) :

investiţie pe o perioadă: V0 = V

1 / (1+k)

investiţie pe 2 perioade: V0 = V

2 / (1+k)

2

................

investiţie pe “n” perioade: V0 = V

n / (1+k)

n

unde: k – rata de actualizare (costul capitalului)

constantă pentru fiecare perioadă (dobândă

compusă)



Valoarea viitoare a unei anuităţi

Anuităţile obişnuite reprezintă o serie de plăţi /

încasări în sume egale, efectuate / primite timp de

“n” perioade (la sfârşitul fiecărei perioade). Valorile

viitoare pentru fiecare dintre anuităţi sunt:

anuitatea după o perioadă: Vn,1

= V (1+k)n–1

anuitatea după 2 perioade: Vn,2

= V (1+k)n–2

................

anuitatea după “n–1” perioade: Vn,n–1

= V (1+k)

anuitatea după “n” perioade: Vn,n

= V

Suma valorilor viitoare ale acestor “n” anuităţi este:

k

1)k1(V)k1(VV

nn

1t

tnn



Valoarea prezentă a unei anuităţi

Valorile prezente pentru fiecare dintre anuităţi sunt:

anuitatea primită după o perioadă: V0,1

= V / (1+k)

anuitatea primită după 2 perioade: V0,2

= V / (1+k)2

................

anuitatea primită după “n” perioade: V0,n

= V / (1+k)n

Suma valorilor prezente ale acestor “n” anuităţi este:

n

n

1tt

0

)k1(k

V

k

V

)k1(

1VV



Valoarea prezentă a unei

serii de perpetuităţi

Perpetuităţile sunt anuităţi primite pentru o perioadă

de timp nedefinită.

Valoarea prezentă a unei serii de perpetuităţi

constante “V” este:

k

VV0

Valoarea prezentă a unei serii de perpetuităţi “V” cu

rată de creştere constantă “g” este:

gk

VV0



Cazul fluxurilor inegale de trezorerie

Valoarea viitoare a unei serii de “n” fluxuri inegale de

trezorerie este:

n

1t

tn

tn )k1(CFV

Valoarea prezentă a unei serii de “n” fluxuri inegale

de trezorerie este:

n

1tt

t0

)k1(

CFV



Rata de actualizare în

condiţii de dobândă compusă

Rata anuală de actualizare (costul capitalului – k)

este reprezentată de rata de remunerare aşteptată de

investitori, formată din rata fără risc plus o primă de

risc.

Pentru perioade mai mici de un an, echivalenţa dintre

ratele de dobândă este următoarea (în condiţii de

dobândă compusă):

r365

z

12

l

4

t

2

sa e)r1()r1()r1()r1()r1(

În condiţii de dobândă simplă, echivalenţa dintre

ratele de dobândă este următoarea:

zltsa r365r12r4r2r



CURS 4. Valoarea Timp a Banilor

Documents

Transcript of CURS 4. Valoarea Timp a Banilor