I.M.M. Semestrul 1 Prof.dr.ing. Johann Neuner

4 - 1

4. MSURAREA DIRECT A DISTANTELOR

n terenuri cu accidentatie redus (unghi de pant " < 5 g) msurarea direct a

distanelor cu rulete, panglici, fire i bare metalice ofer de multe ori precizii de

msurare ridicate, n special n spaii nguste i cu vizibilitate redus. Ele i-au

pierdut importanta lor n msurtorile pe ntinderi mari, ns i-au pstrat un loc bine

meritat n multe aplicaii inginereti. Msurarea distanelor pe vertical, n lungul unui

perete artificial sau natural, le fac i n prezent aproape indispensabile.

4.1 Panglici i rulete Panglica este o band de oel de lungime 20, 25, 30 sau 50 m cu o seciune

de cca. 13 x 0,2 mm. Pentru protejarea panglicii mpotriva ruginii de multe ori banda

de oel este acoperit cu un strat subire de polyamid (nylon), sau este confecionat

din invar (invar = aliaj de oel cu 36,1 % Ni care are coeficientul de dilatare foarte

sczut de 0,9 10 -6 m / 1o C / 1m liniar). n mod curent panglicile sunt divizate n

metri, decimetri i centimetri, primul metru avnd i diviziuni milimetrice. n prezent

decimetrii de pe panglic sunt inscripionai, astfel nct erorile de citire sunt n mare

msur eliminate. Pentru protejarea diviziunilor, acestea sunt fie scoase n relief, fie

gravate n banda de metal, sau sunt acoperite de stratul de polyamid transparent.

Masa pe unitatea de lungime este la benzile acoperite cu polyamid de 18,8 g pe

metru liniar. Pentru panglici din oel coeficientul de dilatare liniar este de 11,5

10-6 m / 1 o C / 1m liniar.

Figura 4.1

a - Panglic pe inel metalic; b - Panglic pe cadru

La un capt panglicile au un inel de prindere, iar cellalt capt este fixat ntr-o

furc metalic sau carcas, prevzut cu un bra cu mner pentru rularea panglicii

I.M.M. Semestrul 1 Prof.dr.ing. Johann Neuner

4 - 2

pe cadru sau n carcas. Originea panglicii este de regul la captul benzii, la

punctul de fixare ntre inel i band. Mai viabile s-au artat panglicile care au origine

deplast la 1 sau 2 dm fa de locul de prindere a benzii n inelul de ntindere.

Ruletele au dimensiuni de 2, 3, 5,10 sau 20 m i sunt divizate pe ntreaga lor

lungime n m, dm, cm i mm.

Seciunea lor este de regul mai mic dect cea a panglicilor. n rest preiau

toate carateristicile de confecionare de la panglici.

4.2 Etalonarea i comparare benzilor de oel n general orice instrument de msurare trebuie verificat i etalonat nainte de

utilizare. Ca verifiare general a panglicilor i ruletelor se recomand:

- verificarea aspectului exterior al benzii i starea diviziunilor;

- verificarea prinderii inelului de ntindere n captul panglicii;

- verificarea integritii benzii, ca aceasta s nu fie fisurat sau rupt;

Ruletele i panglicile au o lungime nominal (valoarea nscris pe band)

numai la o anumit temperatur i for de ntindere. Pentru pnglicile i ruletele de

oel temperatura de etalonare este de + 20 C, iar fora de ntindere de 5 Kgf

respectiv 50 N / 1 mm2 de seciune de band.

Etalonarea este operaiunea de verificare riguroas a diviziunilor benzii cu un

etalon oficial, stabilindu-se abaterile fa de valorile nominale nscrise pe band.

Figura 4.3 Gradarea benzilor

a - n relief; b,c - n adncime

Figura 4.2 Tipuri de rulete

a - n carcas; b,c - pe furc metalic

I.M.M. Semestrul 1 Prof.dr.ing. Johann Neuner

4 - 3

Etalonarea se face n ateliere specializate autorizate de Institutul de Metrologie, pe

baze speciale de etalonare, stabilindu-se n raport cu originea (zero) 0 a benzii,

lungimea real Lr n dreptul diviziunilor marcate pe band. n urma acestei operaiuni

se ntocmete un buletin de etalonare a benzii.

Compararea benzilor de oel const n verificarea lungimii ntregii benzi fie pe

o baz de comparare marcat pe teren orizontal, fie comparnd banda cu o alta care

a fost etalonat.

4.3 Operaiunea de msurare

Utilizarea benzilor de oel n lucrrile topografice nu necesit prea multe

explicaii, mai ales prin considerentul, c se admite folosirea lor doar n terenuri cu

accidentaie mic i de ntindere redus. Dac lungimile care trebuie msurate

depesc o lungime de band, se recomand ca aliniamentul s fie marcat pe teren,

n vederea evitrii fenomenului de erpuire a benzii, iar fiecare aplicare a benzii s se

fac cu foarte mare atenie fa de cea precedent. Dac terenul prezint variaii de

pant n lungul aliniamentului de msurat, se va descompune aliniamentul pe

segmente de pant uniform, fiecare segment de pant fiind msurat independent.

Cnd msurarea are loc n lungul unui perete vertical cu banda suspendat,

ntinderea benzii trebuie asigurat cu un lest de greutatea celui folosit la etalonare,

care la rndul lui trebuie scufundat ntr-o baie de ulei pentru amortizarea oscilaiilor

benzii.

Figura 4.4 Baza de verificare a panglicilor

1-panglica; 2-placi port reper;3 - pilastrii de beton; 4 - scripete; 5 - greutate; 6 - cablu; 7 - bolt de prindere; 8 - inel pnglica.

I.M.M. Semestrul 1 Prof.dr.ing. Johann Neuner

4 - 4

4.4 Corecii ce se aplic lungimilor msurate direct

4.4.1 Corecia de etalonare n timpul operaiunii de msurare cu benzi de oel se fac determinri folosind

inscripiile nominale indicate pe aceste benzi. Dac la compararea i etalonarea

benzii au aprut abateri fa de valorile nominale ale panglicii acestea trebuie luate n

considerare. Corecia de etalonare pentru o lungime de band se definete prin

relaia:

nre llc = (4.1) lr - lungimea real rezultat dup etalonarea benzii;

ln - lungimea nominal inscripionat pe banda de oel.

Pentru lungimea ntregului aliniament msurat rezult corecia total de

etalonare dat de relaia:

en

totalae cl

LC = (4.2)

Lungimea total corectat se va obine cu relaia:

etotalacorectata CLL += (4.3) Corectarea lungimii msurate poate fi realizat i prin aplicarea unui coeficient

de etalonare, care se calculeaz cu relaia:

n

r

llk = (4.4)

n acest caz lungimea corectat se va obine cu relaia:

kLL totalacorectata = (4.5)

4.4.2 Corecia de tensiune sau de ntindere Benzile de oel fiind elastice, lungimea lor variaz n funcie de fora de

ntindere n timpul msurrii. Corecia pentru o lungime de panglic datorat variaiei

forei de ntindere fa de cea la etalonare se calculeaz cu relaia:

)(1000

)( 0FFESl

llc nnFF == (4.6)

unde: l n - lungimea nominal a panglicii;

lF - lungimea panglicii n timpul msurrii;

E - modulul de elasticitate al oelului, E = 2,1104 kgf/mm2;

I.M.M. Semestrul 1 Prof.dr.ing. Johann Neuner

4 - 5

S - suprafaa seciunii transversale a panglicii exprimat n mm;

F fora cu care se ntinde panglica n timpul operaiunii de msurare n Kgf;

F0 fora de ntindere a panglicii n timpul etalonrii n Kgf.

Corecia total pentru o lungime msurat va fi:

Fn

totalaF cl

LC = (4.7)

iar lungimea total corectat se va obine cu relaia:

Ftotalacorectata CLL += (4.8)

4.4.3 Corecia de temperatur n timpul procesului de msurare temperatura este diferit de cea de la

etalonare (+20 C). Lungimea benzii de oel variaz odat cu temperatura din timpul

msurrii. Lungimea benzii de oel la temperatura cnd se face msurtoarea este

dat de relaia:

( ))(1 eet ttll += (4.9) unde:

lt - lungimea benzii n timpul msurrii;

le - lungimea benzii la etalonare;

- coeficientul de dilatare al oelului, = 0,0115 mm / 1 C / 1 m liniar; t - temperatura n timpul msurrii;

te - temperatura n timpul etalonrii;

Rezult corecia de temperatur pentru o lungime de panglic:

)( eeett ttlllc == (4.10) Pentru o panglic de oel de 50 metri rezult:

)(6,0)(575,0)(0115,050 eeet ttmmttmmttmmc == (4.11) Pentru o lungime oarecare Ltotala msurat cu o panglic de 50 m la

temperatura t corecia de temperatur va fi:

n

totalaet lL

ttmmC = )(6,0 (4.12)

Semnul coreciei va fi dat de semnul care rezult din paranteza (t - te). Pentru

reducerea efectului variaiei temperaturii asupra lungimii msurate, se recomand ca

msurtorile s se execute pe timp de stabilitate termic i folosirea de termometre

de contact pentru determinarea temperaturii panglicii.

I.M.M. Semestrul 1 Prof.dr.ing. Johann Neuner

4 - 6

4.4.4 Reducerea la orizont a distanelor Determinarea distanei orizontale se poate realiza prin dou procedee:

a) Calcularea direct a distanei orizontale Acest calcul se poate realiza n funcie de unghiul de pant , sau n funcie de diferena de nivel "h" dintre capetele distanei msurate: cos= LD (4.13)

sau, 22 hLD = (4.14) b) Calcularea coreciei de reducere la orizont

Funcie de unghiul de pant aceast corecie va fi calculat cu relaia:

2sin2)cos1(cos 2 ==== LLLLLDch (4.15)

Funcie de diferena de nivel corecia se va calcula:

( )22 hLLLDch == Dezvoltnd n serie valoarea (L2 - h2) 1/2 i oprind numai primii doi termeni,

rezult:

..........82

)( 342

2/122 =Lh

LhLhL

Relaia final pentru corecia de reducere la orizont va avea forma:

342

82 Lh

Lhch = (4.16)

Corecia se calculeaz doar cu primul termen sau cu amndoi n funcie de:

- dac raportul (L / h) > 20, corecia se calculeaz doar cu primul termen ;

- dac raportul (L / h) < 20, corecia se calculeaz cu amndoi termeni.

Distana redus la orizont va fi:

hcLD += (4.17) Cnd pe un aliniament pe care se execut msurtori cu benzi de oel exist

variaii ale pantei terenului, aliniamentul trebuie descompus n panouri de pant

uniform, fiecare panou msurndu-se independent.

4.5 Msurarea distanelor cu fire De regul se folosesc fire din invar (un aliaj Oel-Nichel cu coeficientul de

dilatare foarte sczut). Firele sunt folosite astzi mai ales pentru determinarea

variaiilor de lungime n sfera construciilor. n aceast situaie firul are doar rolul de a

I.M.M. Semestrul 1 Prof.dr.ing. Johann Neuner

4 - 7

uni capetele distanei. n cele mai multe situaii firele sunt folosite n combinaie cu

diferite sisteme de msurare. Un astfel de sistem este ISETH al firmei Kern. Sistemul

este format din boluri, fire de invar i un distometru ca dispozitiv de msurare. Acest

distometru poate fi cuplat cu fire de diferite lungimi, de la 1m pn la 50 m . Unitatea

pentru msurare are dou ceasuri de msurare, cu unul se msoar lungimile iar cu

cealalt tensiunea din fir. Variaii ale lungimilor pot fi determinte cu o precizie de 0,02

mm/20m.

Figura 4.6 Ceasurile distometrului ISETH

1- ceas pentru msurarea lungimilor; 2-ceas pentru msurarea tensiunii n fir.

4.6 Precizia de msurare a distanelor cu panglici i rulete 4.6.1 Erorile la msurarea direct a distanelor Erori sistematice - sunt acele erori care sunt dependente ca semn i valoare

de un anumit parametru. Ele acioneaz dup legi cunoscute i pot fi eliminate prin

modul de ordonare al msurtorilor, sau se determin i se elimin n mare parte prin

calcule. Erorile sistematice la msurarea direct a distanelor sunt:

- eroarea de etalonare;

- eroarea de temperatur;

- eroarea de aliniere;

Figura 4. 5 Distometrul ISETH

1-bol sudat; 2-bol betonat; 3-dispozitiv cardanic de prindere; 4 - fir invar; 5-distometrul ISETH; 6-dispozitiv de cuplare a firului; 7-dispozitiv de prindere la

distometru; 8- dispozitiv cardanic de montare a distometrului

I.M.M. Semestrul 1 Prof.dr.ing. Johann Neuner

4 - 8

- erorea de ntindere;

Aa cum s-a artat, aceste erori pot fi determine i se aplic corecii

corespunztoare. Rmn ns i n acest caz erori sistematice reziduale care i

pstreaz caracterul lor, ele sunt proporionale cu lungimea msurat L. Ele se

reproduc de k ori (k - numrul de aplicare a instrumentului pe lungimea L). Rezult

deci:

Fkms = ntruct k = L / l rezult:

LbLlFms == (4.18)

b - fiind o constant.

Erori ntmpltoare (accidentale) - sunt erorile ale cror semne i valoare variaz la repetarea msurtorilor n mod cu totul aleator. Fiecare eroare i deci i

msurtoare poate fi considerat un eveniment ntmpltor. Erorile ntmpltoare pot

fi diminuate prin efectuarea mai multor msurtori. Erorile ntmpltoare se

micoreaz pe msur ce instrumentele i metodele de msurare se perfecioneaz.

De obicei nu executm un numr de msurtori strict necesare pentru

rezolvarea unei anumite probleme, ci se execut mai multe msurtori, avnd astfel

un numr excedentar de msurtori. Pentru a oferi o soluie unic trebuiesc aplicate

anumite principii. Unul dintre aceste principii este metoda celor mai mici patrate.

Conform acesteia, pentru msurtori de aceeai precizie, valorile cele mai probabile

se obin atunci, cnd suma patratelor coreciilor este minim. Dac s-au efectuat n

msurtori:

M1 , M2 , M3 , ........ Mn

valoarea cea mai probabil o vom determina aplicnd principiul metodei celor mai

mici patrate:

[ v v ] = minim (suma patratelor coreciilor v este minim), unde:

v = M - Mi (valoarea medie - valoarea msurat).

Coreciile v fiind calculate fa de o medie, se remarc foarte uor proprietatea

[v] = 0.

Se definete ca eroare medie patratic:

1][

0 = nvvs (4.19)

care reprezint un estimator global al preciziei msurtorilor efectuate.

I.M.M. Semestrul 1 Prof.dr.ing. Johann Neuner

4 - 9

Eroarea unei msurtori individuale de distan se va calcula conform:

Lssi 0= (4.20)

Valoarea medie provine ns i ea din msurtori i posed deci i ea o

anumit eroare. Eroarea medie a mediei aritmetice se calculeaz conform relaiei:

nssM 0= (4.21)

Ca erori ntmpltoare la msurarea direct a distanelor se pot enumera:

- eroarea de fixare a originii panglicii;

- eroarea de citire pe band; .a.

Dac s-au msurat mai multe tronsoane i s-au obinut ca erori medii patratice

valorile s1, s2, s3, ..... sn, atunci pentru ntreaga lugime msurat L tot vom calcula

eroarea medie de determinare a ntregii lungimi conform relaiei:

222

21 ....... ntot ssss ++=

(4.22)

4.6.2 Eroarea relativ, utilizat frecvent n msurarea direct a distanelor se calculeaz cu relaia:

tot

totr

tot

totr

sL

EsauLsE 1: == (4.23)

Numitorul {Ltot / stot } se rotunjete ntotdeauna la o valoare rotund. O eroare

relativ exprimat sub forma E r = 1 / 20.000, indic c la 20 m s-a comis o eroare

de determinare de un milimetru. Msurtori de lungimi la care eroarea relativ este

mai mare de 1/5.000 sunt considerate de precizie redus, ntre 1/5.000 i 1/10.000

de precizie medie i mai mici de 1/10.000 de precizie ridicat.