CURS 3 CONTROL Rodica ROHAN

1

3. Erori de măsurare 3.1 Definirea noţiunii de eroare de măsurare Eroare de mãsurare reprezintă diferenţa dintre valoarea mãsuratã şi valoarea realã a mãrimii;

eroarea de mãsurare este un indicator de calitate al operaţiei de mãsurare. Eroarea de măsurare, notată ∆ X, este inevitabilă din cauze multiple: imperfectiunea mijloacelor şi a

metodelor de masurare, variaţiile condiţiilor de mediu, perturbaţii exterioare, erori datorate factorului uman. Se constată experimental că nici o măsurare nu ofera valoarea reală (adevarată) a mărimii măsurate. Notând cu Xm rezultatul masurarii asupra unei mărimi fizice şi cu X valoarea sa reală, se poate defini eroarea ca diferenţa:

∆ X = Xm - Xa (3.1)

Pentru caracterizarea rezultatelor obtinute în procesul de măsurare se definesc următoarele valori:

• Valoarea adevarata (reală), Xa a unei mărimi, este valoarea exactă a mărimii respective în condiţiile existente la un moment dat.

Fig. 3.1 Explicitarea erorii de măsurare

De obicei, valoarea adevarată a unei mărimi nu poate fi determinată experimental, deoarece orice măsurare este practic afectată, mai mult sau mai puţin de erori, ea înlocuindu-se cu o valoare

convenţional adevarată, Xe determinată cu o incertitudine suficient de mică, care se obţine cu ajutorul unor mijloace de masurare deosebit de precise. Practic, se consideră că diferenta dintre valoarea adevarata şi valoarea conventional adevarata este neglijabila şi deci, cele doua notiuni sunt echivalente.

Iată de ce este foarte important să se cunoască, pentru o măsurare efectuată în anumite condiţii şi cu anumite mijloace de măsurare, eroarea maximă care poate fi comisă. • Prin incertitudine de măsurare se intelege intervalul în care se estimează, cu o anumita probabilitate numita nivel de încredere, că se află valoarea adevarată a măsurandului. Incertitudinea de masurare estimeaza limitele erorilor de masurare. Pentru o estimare obiectivă este necesar ca împreuna cu rezultatul masurarii sa se specifice atât erorile, cât si incertitudinea de masurare. Precizarea acesteia face utilizabil sau nu rezultatul masurarii. De exemplu, o prelucrare mecanica cunoscuta cu o incertitudine de ± 0,1 mm este inutilă daca ea s-a cerut iniţial să fie de ± 0,01 mm. In lipsa acestor precizari, rezultatul poate să nu prezinte nici o valoare de utilizare. In conformitate cu ISO/IEC 17025 (cel mai important standard global de metrologie pentru competenta

tehnica a laboratoarelor de incercari si etalonari), raportarea rezultatelor măsurărilor trebuie să includă: -identificarea clară a măsurării; -definiea clară a măsurandului, specificând unitatea de măsură sau referinţa; -rezultatul şi incertitudinea extinsă;

CURS 3 CONTROL Rodica ROHAN

2

-factorul de acoperire k care a fost utilizat pentru a calcula incertitudinea extinsă şi nivelul de încredere propus. Exprimarea numerică a rezultatelor încercărilor se face sub forma: Y U (unităţi specifice măsurandului) U reprezintă incertitudinea extinsă asociată, calculată pentru un factor de acoperire k=2, care dă un nivel de încredere de 95%. • Valoarea adevarată a unei mărimi este valoarea fără erori a mărimii. • Valoarea efectiva a unei marimi este valoarea obtinuta prin masurare cu mijloace de masurare etalon. • Valoarea individuală măsurată a unei mărimi este valoarea obtinută pentru mărimea respectiva

printr-o singură operaţie de măsurare. Rezultatul corectat si creditat al unei măsurări Rezultatul unei măsurări obţinut după ce rezultatului brut i se aplică corecţii si i se asociază indicaţiile referitoare la incertitudinea măsurării. Condiţia pe care trebuie să o îndeplinească mijlocul de măsurare este ca: ( ) pTL 3,0...2,0≤∆ , (3.2)

unde: – ∆L este eroarea limită a mijlocului de măsurare; – Tp - toleranţa piesei de verificat.

3.2 Sursele erorilor de măsurare Indiferent de tipul măsurarii, valoarea adevărată a unei mărimi fizice nu poate fi obţinută niciodată,

pentru că orice operaţiune de măsurare este însoţită de erori care se răsfrîng asupra rezultatelor măsurării. Între obiectul de măsurat şi mijlocul de măsurare ia naştere o interacţiune, care permite ca acesta să

fie „impresionat” de măsurand. În figura 3.2 x este mărimea de măsurat, q k

’, qk

’’ sunt mărimile de influenţă prezente în fenomenul supus măsurării, respectiv în mediul ambiant corespunzator mijlocului de măsurare, iar y este valoarea măsurata obţinută de la mijlocul de măsurare de către beneficiarul măsurării.

Fig. 3.2 Principalele surse de erori în procesul de măsurare

3.3 Clasificarea erorilor de măsurare Pentru a determina erorile care afecteză rezultatul măsurarii, precum şi factorii care le produc, trebuie

să se ţină seama ca : ♦ mijlocul de masurare masoara o mărime care este implicată in fenomenul supus măsurării

împreună cu alte mărimi; ♦ această mărime trebuie corect definită; ♦ masurarea se desfaşoara într-un mediu ambiant; ♦ rezultatul masurarii are un beneficiar.

Mijlocul de măsurare

±

CURS 3 CONTROL Rodica ROHAN

3

Surse generatoare de erorile care intervin în procesul de măsurare por fi: Erorile de model sunt datorate fenomenului supus masurarii si ele provin din simplificarea sistemului fizic asupra caruia se efectueaza masurarea, neglijându-se unele proprietati sau marimi fizice caracteristice acestuia. Acest lucru se poate exemplifica în cazul măsurării unui alezaj, care este asimilat (modelat) cu un cilindru perfect. Rezultatele obţinute prin măsurarea cu un aparat oarecare, în secţiuni diferite, perpendiculare pe axa alezajului sau chiar aceeaşi secţiune, dar în puncte diferite pe circumferinţă, vor fi diferite. Aceste diferenţe care apar între rezultatele măsurătorilor, se datorează (dacă sunt asigurate aceleaşi condiţii de măsurare) piesei cilindrice supuse măsurării. Erorile de influenţă - reprezintă erorile introduse de factorii de mediu, care pot influenţa mărimea de măsurat, fiind reprezentate de: eroarea de temperatură, datorată umidităţii, vibraţiilor, iluminării, presiunii etc. Exemplu: umiditatea mediului ambiant la masurarea grosimii hârtiei cu grosimetre electrice capacitive. Erorile instrumentale- reprezinta erorile proprii ale mijloacelor de măsurare fiind cuprinse, de regula, între limitele cunoscute, în functie de modul de definire a preciziei, precum si erorile suplimentare datorita marimilor de influenţă, de exemplu: temperatura, câmpurile electromagnetice, umiditatea etc. Erorile de măsurare datorate mijloacelor de măsurare pot afecta justeţea şi/sau fidelitatea acestora. Principalele erori, ca valoare şi frecvenţă specifice mijloacelor de măsurare sunt prezentate în tabelul 3.1, unde sunt evidenţiate şi influenţele acestora (I- erori întîmplătoare; S- erori sistematice; F- fidelitate; L- linearitate.). Tabelul 3.1 Erori de măsurare generate de mijloacele de măsurare

Nr. Tipul sursei de eroare Felul erorii Influenţe

1 Principiul de măsurare S L 2 Imprecizia dimensională a elementelor şi

mecanismelor ce determină raportul de transmitere S L+F

3 Imprecizia de montaj a elementelor şi mecanismelor S L 4 Deformaţiile elastice Î L 5 Deformaţiile de contact S+I L 6 Uzura palpatoarelor Î F+L 7 Sistemul electronic S L 8 Etaloanele utilizate S L

Erorile de interactiune dintre mijlocul de masurare şi fenomenul supus măsurării sunt cauzate de actiuni electromagnetice sau mecanice exercitate de mijlocul de masurare asupra fenomenului supus masurarii şi reciproc. Acestea se pot exemplifica în cazul deformaţiilor produse în zona de contact dintre palpatorul unui aparat şi măsurand.

Mărimea deformaţiei elastice, geometria suprafeţei de contact şi distribuţia de presiuni pe suprafaţa de contact depind de tipul contactului, de cuplul de materiale, de valoarea forţei de apăsare, de dimensiunile, duritatea şi rugozitatea suprafeţelor în contact. Erorile de interactiune dintre beneficiarul masurarii şi mijlocul de masurare sunt cauzate de neasigurarea de catre beneficiar a conditiilor nominale de utilizare a mijlocului electric de masurare. 1. După modul cum sunt exprimate, erorile pot fi: absolute, relative si raportate: 1. Eroarea absoluta este diferenta dintre valoarea masurata si valoarea adevarata a mărimii măsurate: Eroarea absolută are aceleaşi dimensiuni fizice ca şi marimea masurata şi se exprima în acelealşi unitaţi de măsură. Eroarea absolută cu semn schimbat se numeşte corecţie C= -∆X

2. Eroarea relativa este raportul dintre eroarea absoluta si valoarea marimii masurate:

(3.2)

CURS 3 CONTROL Rodica ROHAN

4

3. Eroarea raportată este raportul dintre eroarea absoluta şi domeniul de măsurare.

(3.3)

unde: Xmax – limita superioara de masurare; Xmin – limita inferioara de masurare. Eroarea relativa si cea raportata sunt marimi adimensionale si se exprima ca un numar, în procente sau în parti pe milion [unitate de masura anglosaxona] (de exemplu 5.10-4, 0.05% sau 500 ppM).

2. Criteriul de clasificare al erorilor după modul de aparitie în masurarile repetate conduce la următoarele tipuri de erori: a) erori sistematice - sunt acele erori care nu variaza la repetarea masurarii in aceleasi conditii sau variaza in mod determinabil odata cu modificarea conditiilor de masurare. Ele se datoreaza unor cauze bine determinate, se produc intotdeauna in acelasi sens, au valoare constanta în marime şi semn sau variabilă dupa o lege bine determinată şi pot fi eliminate prin aplicarea unor corecţii. Caracteristic pentru erorile

sistematice este faptul ca au o sursa cunoscuta care le genereaza si deci este posibil ca legea lor de variatie sa fie data, putând fi aplicate anumite corectii în procesul de masurare. Determinarea erorilor sistematice presupune însa cunoasterea unor informatii adiacente care nu rezulta direct din procesul de masurare si care necesita efectuarea unor masurari suplimentare asupra surselor care le produc. Din punct de vedere practic, determinarea erorilor sistematice nu este întotdeauna justificata sub aspectul cunoasterii fizice. Erorile sistematice pot fi la rândul lor:

♦ erori sistematice obiective : - erori de aparat (instrumentale), datorate unor caracteristici constructive ale aparatelor, incorectei etalonari, uzurii. Limitele lor de variatie sunt cunoscute din specificatiile tehnice date de furnizorul aparatului si sunt, prin urmare, cel mai usor de evaluat de catre operator; - erori de metoda, aparute ca urmare a principiilor pe care se bazeaza metoda de masurare, a introducerii unor simplificari sau utilizarii unor relatii empirice. Ele apar mai ales la metodele indirecte de masurare; - erori produse de factori externi (erori de influenta), deosebit de greu de evaluat prin calcule, deoarece nu intotdeauna pot fi cunoscute cauzele si legile de variatie in timp a conditiilor de mediu (temperatura, presiunea, umiditatea, câmpuri magnetice, radiatii, etc.). Ele se mai numesc si erori de instalare. Pentru eliminarea lor se impune asigurarea conditiilor de mediu (conditii normale) cerute de producator pentru acea instalatie de masurat.

♦ erori sistematice subiective (de operator), provenind din modul subiectiv in care operatorul apreciaza anumite efecte (coincidente de repere la citirea rezultatelor, intensitati luminoase, nuante) si care tin de gradul sau de oboseala, de starea sa psihica sau de anumite deficiente ale organelor de perceptie.

Erorile sistematice, care se caracterizeaza prin aceea ca nu variaza în timp sau au o variatie lenta la repetarea masurarilor; ele pot avea o lege de variatie cunoscuta, însa pentru determinarea lor sunt necesare masurari suplimentare, în afara procesului de masurare. Cele mai importante erori sistematice care afectează incadrarea caracteristicile dimensionale de calitate in domeniul prescris sunt: • uzura sculei; • deformaţiile termice; • deformaţiile elastice produse de forţele de aşchiere; • erorile de conturare; • deformaţiile dinamice.

In realitate, majoritatea erorilor sistematice acţionează simultan. Peste erorile datorate uzurii sculei se suprapun vectorial erorile datorate deformaţiei termice, erorile statice şi dinamice şi eroarea de traiectorie.

CURS 3 CONTROL Rodica ROHAN

5

Exemple de erori sistematice: • Eroare de paralaxă- eroare de citire cauzată de poziţia greşită a operatorului; • Erori datorate imperfecţiunii reglajului de zero; • Erori cauzate de forţa de măsurare din cauza deformaţiilor elastice ce apar la contactul dintre piesă şi palpator;

• Erori provocate de temperatură; • Erori de metodă.

Precizia citirii – reprezintă precizia atinsă la citirea cu ochiul liber pe scara gradată. În condiţii de laborator se poate ajunge până la 0,1 dintr-o diviziune, iar în condiţii normale se consideră satisfăcătoare o precizie de 0,5 dintr-o diviziune.

La citire poate apare eroarea de paralaxă, datorită faptului că operatorul nu priveşte perpendicular pe indice şi pe scara gradată. Schema erorii de paralaxă este prezentată în fig.3.3. Prin eroarea de paralaxă se înţelege deplasarea vizuală a acului indicator faţă de reperele scării gradate. Depinde de înălţimea acului indicator faţă de cadranul cu scara gradată, de deplasarea ochiului observatorului din poziţia optimă de citire, de distanţa de la ochiul observatorului până la acul indicator

Eroarea de paralaxă de determină cu expresia:

Pentru a micşora această eroare se caută ca distanţa a să fie cât mai mică sau se montează o oglindă pe marginea scării gradate, sub indice.

Fig.3.3 Eroarea de paralaxa

Eroarea cauzată de abaterile de temperatură se ia în considerare mai mult la măsurarea

dimensiunilor pieselor cu rol funcţional important şi care se execută cu precizie ridicată. Se calculează cu relaţia:

• l – dimensiunea nominală de măsurat; • coeficienţii de dilatare termică liniară ai piesei, respectiv aparatului de măsură; • diferenţa dintre temperatura piesei, respectiv aparatului de măsură şi temperatura standard de

20°C.

b) erori accidentale (aleatoare, intâmplatoare) sunt erorile care au valori si semne diferite intr-o succesiune de masuratori efectuate in aceleasi conditii. Ele nu sunt controlabile şi pot proveni din fluctuaţiile accidentale ale conditiilor de mediu, ale atenţiei operatorului uman, sau ale dispozitivului de masurare. Erori cum ar fi neomogenitatea materialului prelucrat, erorile de programare a maşinii-unelte, erorile de fixare a piesei, etc. sunt dificil de prevenit. Erori aleatoare ce variaza imprevizibil în timp ca valoare şi ca semn; ele pot fi pozitive sau negative; cele mici au o probabilitate de aparitie mai mare decât cele mari, iar valoarea lor medie tinde spre zero daca numarul de masurari tinde spre infinit.

Exemple de erori aleatoare: • Erori datorate variaţiei forţei de frecare dintre elementele mobile ale mijloacelor de măsurare; • Modificări impeceptibile ale măsurandului la măsurări repetate; • Estimarea eronată a fracţiunii din diviziunea scării gradate

ϕε tga ⋅=

mp αα ,

mp tt ∆∆ ,

( )mmpp ttll ∆−∆⋅=∆ αα

CURS 3 CONTROL Rodica ROHAN

6

Fig. 3.4 Distribuţia erorilor la mãsurarea repetatã a unei mãrimi (x’ - valoarea realã)

c) erori grosolane (greşeli). Constau in abateri foarte mari, cu probabilitate mică de aparitie şi care produc denaturări puternice ale rezultatelor masuratorilor. Ele pot proveni din manipulări greşite in timpul masuratorilor, apariţiei unei defecţiuni ale mijlocului de măsurare, din neatentia sau lipsa de instruire a operatorului, din aplicarea unor metode de calcul inexacte, din citiri eronate schimbării bruşte a condiţiilor de măsurare, etc. Erorile grosolane conduc la obtinerea unor rezultate aberante în procesul de masurare si au, de regula, cauze subiective legate de utilizarea gresita a mijloacelor sau metodelor de masurare. Pentru a preveni puternica distorsionare a rezultatului general, aceste erori trebuie eliminate si refacute masuratorile.

Exemple de erori grave: • Citirea incorectă a valorii indicate; • Mijloc de măsurare defect; • Poziţionare greşită a măsurandului.

d) Alte categorii de erori ale instrumentelor de masura: - eroarea de fidelitate - caracterizeaza exactitatea cu care se obtin o serie de indicatii concordante, masurând aceeasi mărime, repetat, la anumite intervale de timp; - eroarea de citire (la instrumentele analogice) - constă in aprecierea gresită a pozitiei indicatorului; - eroarea de mobilitate - este cea mai mica modificare a marimii de masurat care se poate observa cu certitudine (mobilitatea fiind calitatea unui instrument de a-si modifica pozitia sistemului mobil la o variatie cât mai mica a marimii); ea poate fi imbunatatita prin asigurarea unor frecari corespunzatoare in lagare, prin eliminarea jocurilor dintre piese, etc.;

- eroarea de histerezis - consta in producerea de indicatii diferite ale instrumentului in functie de modul de variatie al marimii: valori crescatoare sau descrescatoare, cu variatie rapida sau lenta);

- eroarea de zero (deriva) - incorecta definire a pozitiei initiale dintre indicator si originea scalei pe care se face citirea rezultatului masurarii, in absenta marimii de masurat, ceea ce va conduce la un decalaj permanent intre valoarea indicata si cea adevarata; - eroarea de justeţe - X0 - Xa este diferenta dintre valoarea mediei aritmetice X0 a unui şir de masuratori şi valoarea adevarata Xa.