Curs 2 Spectroscopie Si LASERI 2007

8/13/2019 Curs 2 Spectroscopie Si LASERI 2007

1/10

2. Mecanismele Laserului.

Pentru a nelege procesul laser precizm cteva concepte de fizic:1. Elementul de baza structurii materiei structura atomului.2. Teoria ondulatorie n special undele electromagnetice.3. Interacia radiaiei electromagnetice cu materia.

2.1. Modelul atomic Bohr

Efectul laser este un proces ce are loc n materie.

Prezentm un model semiclasic, sugerat deNiels Bohr n 1913, i l denumim: modelul atomic Bohr.

Fig. 2.1.: Descrierea modelului atomicBohr

Nucleul conine compact sarcina electric pozitiv ( )eZ , unde =Z numrul de protoni dinnucleu, iar este sarcina elementara electronilor.coulombie 19106,1 =

Strile energetice(Nivele)Cnd atomul sau molecula este ntr-o stare normal, avem o structur specific de nivele

energetice ca mai sus.Starea fundamentaleste starea energeticpreferatn mod normal. Dacnu se transmite energie

atomului, electronul este n permanenn starea fundamental.Cnd atomul primete energie (energie electric, energie optic, orice alt form de energie),

aceastenergie este transferatunui electron, i acesta trece pe un nivel de energie superior (n modelulnostru, mai departe de nucleu). Se considercatomul este ntr-ostare excitat.Electronul nu se poate afla ntre stri stri energetice permise, dar poate sri de pe un nivel de

energie pe altul, absorbind sau emind o cantitate specificde energie. Aceast cantitate specific deenergie este egalcu diferena dintre energiile celor dounivele de energie permise ale atomului.

Cantitatea de energie este numitcuantde energie (denumirea din Teoria Cuanticprovine de lastri discrete de cantiti de energie).

Transferul de energie de la un atom la alt atomTransferul de energie de la un atom la alt atom se poate realiza n doumoduri dinstincte:1. Ciocnirea celor doi atomi, i transferul de energie cinetic este o consecin a ciocnirii.

Aceastenergie cineticeste transferatca energie internatomului.

2. Absorbia i emisia de radiaie electromagnetic.2.2. Fotonii i diagramele de energie

Radiaia electromagnetic, n general descrisondulatoriu, poate fi analizatprivind aspectul decomportament ca particul. n acest caz, radiaia electromagneticse comportprecum un coninut deuniti discrete de energie, denumii Fotoni.

Relaia dintre cantitatea de energie ( )E transportat de un foton, i frecvena sa ( ) , estedeterminatformula: = hE , unde ( )sJh = 34626,6 10 este constanta luiPlanck.

n cazul cnd se utilizeazfrecvena unghiular ( ) n loc de frecvena ( ) , se utilizeaz

constanta lui Plank corectat (barat) ( sJh

== 3410,12

)054

h . Energia este dat de:

hh === 2hE . Din relaia de legtura frecvenei cu lungimea de und =c obinem

chE = ce aratcenergia unui foton este invers proporional cu lungimea sa de und.

1


2/10

2.3. Absorbia de radiaie electromagneticSpunem c procesul de absorbie de fotoni pentru un atom, implic un proces de excitare a

atomului (a electronilor atomului) trecnd de pe un nivel de energie mai micpe un nivel de energie maimare (stare excitat), saltul energetic fiind egal cu energia fotonului absorbit.

Pentru unsistem macroscopic, cnd radiaia electromagnetictraverseazmateria, o parte din ease transmite i o parte este absorbitde ctre atomi.

Intensitatea radiaiei transmise la trecerea printr-un material omogen de grosime( )I ( )x , este datexperimental de o ecuaie, de absorbie exponenial(Legea luiLambert): I xeI = 0unde intensitatea radiaiei incidente iar=0I = coeficientul de absorbie i este o caracteristic de

material.Transmisia unui material este datde raportul dintre intensitatea transmis i intensitatea

incident :

( )T ( )I

( )0I0I

I=T .

Din ultimele douecuaii, putem exprima transmisia (sau transmitana) ca: xeT =

Unele materiale sunt transparente la diferite lungimi de und, deoarece coeficientul de absorbie( ) poate varia n funcie de lungimea de und: ( ) .

Johann Heinrich Lambert

1728 1777Topics: Absorption; Low-,

High-, Band-Pass; Interference

Filter; Dichroitic Filter; NeutralDensity Filter; IR Filter;Lambert - Beer Law

August Beer describes the absorption process as a reduction of the transmitted light by

absorbers embedded in a transparent material. If one takes into consideration the spectralcharacteristics of these absorbers one gets the basics for a colour filter: a material with a spectralabsorption profile strongly depending on the wavelength. In contrary to such absorbing broad

band filters, interference filters are able to transmit light within bandwidths of only 10 nm andbelow. Another type of filters is able to cut off the continuous spectrum from a certainwavelength on, so called cut-off filters. One distinguishes between long-, short-, and band- passfilters, depending whether long, short or only a certain range of wavelengths are transmitted. Allthese filters are mainly used for filtering spectral or laser lines and separating excitation fromemission light, because of their spectral selectivity. On the other hand, there are filters whichdim the light over the whole visible spectrum by a certain factor, so called neutral density filters.Similar types of filters are available for the near UV and IR region.In this experiment different kinds of filters are presented. With a set of colour filterstransmission and absorption of certain spectral ranges are demonstrated. Neutral density filters

are provided to dim the whole spectral range. An infrared LED and an IR filter demonstratelight filtering in the IR range.

2.4. Emisia spontande radiaie electromagneticUnul din principiile fizice de baz(din Termodinamic) spune c: sistemulprefern mod natural

un nivel de energie mai sczut (inferior).Cnd se cedeaz energie unui sistem se excit atomii din material, i se populeaz un nivel

energetic superior.Terminologia atomi excitai i stri excitate, se utilizeazfra face vreo deosebire.Electronii ce se aflpe nivele de energie ce corespund unor stri excitate, se ntorc pe strile joase

de cea mai sczut energie, iar atomul emite exact cantitatea de energie, ce coincide diferenei dintrenivelele de energie .( )E

Dacaceste pachete de energie se transmit ca radiaie electromagnetic, acestea se numescfotoni.Emisia unui foton individual este aleatorie, realizndu-se individual pentru orice atom, frnici-o

relaie ntre fotonii emii de unii atomi sau alii.Cnd fotonii sunt emii aleatoriu de diferii atomi la diferite momente de timp, acest proces se

numete emisie spontan. Aceast emisie este independent de influenele externe, nu exist direciiprefereniale pentru diferii fotoni,i nu existvreo relaie ntre fazele fotonilor emii de diferii atomi.

Procesul de relaxare

Emisia spontaneste un proces denumit iproces de relaxare, pentru atomii excitai ce revin laechilibru (n starea fundamental).

Aceastexplicaie clasicspune cfrecvenele specifice emise de un atom excitat sunt acelai cufrecvenele caracteristice ale atomului, decispectrul de emisie este identic cu spectrul de absorbie.Cteva fenomene fizice nu le putem explica cu aceastaproximaie clasic, precum:

2


3/10

1.Fluorescena: se trateazca un proces n care se emite o lungime de undmai mare dect ceaabsorbit. Emisia se oprete la momentul cnd este opritexcitarea.

2. Fosforescena: se trateazca un proces n care se emite dupun timp mare de la procesul deabsorbie. Un exemplu sunt culorile speciale utilizate cestrlucesc noapteacnd sunt expuse n prealabilla lumin.

Aciunea unui laser cu o singur lungime de und poate realiza emisia de fluorescen a unormateriale.

Rata de dezexcitare:

Energia pierdutde un atom excitat poate fi eliberatprin doumoduri fundamentale: Dezexcitarea neradiativ prin transferul energiei ca o vibraie mecanic, la atomiinvecinai. Rata pentru acest tip de dezexcitare este nr . Efectul macroscopic al acestor

vibraii este de nclzire. Dezexcitarea radiativ pentru emisia spontancu rata rad .

Rata totalde dezexcitarea unui nivel, este suma ratelor de dezexcitare a celor douprocese:

radnr += .

Valorile ordinelor timpilor de viade dezexcitare pentru atomi:Dezexcitarea neradiativ: picosecundemicrosecunde s612 1010 - foarte radi.

Dezexcitarea radiativ: microsecundemilisecunde

( )s36 1010 .

2.5. Echilibrul termodinamic (termic)

Din punct de vedere termodinamic tim cun ansamblu de atomi, aflat la o temperatur [ ]KT ,este n echilibru termodinamic cnd n jurul su, este respectatdistribuia n aa fel nct pe orice nivelde energie existn medie un numr sigur (cert) de atomi.

Numrul de atomi ( )iN de pe un nivel de energie specific ( )iE este denumit i numrul de populaie.Ecuaia lui Boltzmann determin relaia dintre numrul de populaie a unui nivel de energie

specific i temperatur:

kT

E

i

i

econstN

= .

unde densitatea populaiei nivelului energetic = numrul de atomi pe unitatea de volum de pe

nivelul energetic ; constanta luiBoltzmann;

=i

Ni

E

iE [ KJk /1038,123= ] =iE energia nivelului i (considerm

c ); constanta de proporionalitate;1> iEiE =.const =T temperatura absolut.

Din aceastecuaie observm c:1. La certerea temperaturii, crete i numrul de populaie.2. Cnd crete nivelul de energie, numrul de populaie este mai mic.

Populaia relativ

1

2

N

N :

Populaia relativ ( )12 NN dintre dounivele de energie: i este:2E 1E

( )kT

EE

kT

E

kT

E

e

econst

econst

N

N 12

1

2

.

.

1

2

=

=

.

Concluzii: 1. Relaia dintre cele dounumere de populaie ( )12 NN nu depinde de valorile de energie alecelor dounivele i , dar depinde de diferena dintre ele: .1E 2E 12 EE

2. Pentru o diferende energie dat, cnd temperatura crete, crete i populaia relativ.3. Populaia relativpoate fi ntre 0 i 1.

Populaia la echilibrul termodinamic:Figura 2.2 (histograma) aratpopulaia pe fiecare nivel de energie la echilibrul termodinamic.

3


4/10

Fig. 2.2.: Devsitatea de populaie la o Populare normal

Diferena dintre numerele de populaie:

Calculnd diferena dintre dou densiti de populaie ( )21 ,NN ale nivelelor de energie ieste datde expresia:

2E

1E

=

Tk

h

eNNN

1121

unde 12 = este frecvena ce corespunde diferenei de energie dintre cel dounivele i .2E 1E

Din aceastexpresie observm urmtoarele:1. La echilibrul termodinamic, densitatea de populaie al unui nivel de energie superior, este

totdeauna mai micdect densitatea de populaie a unui nivel de energie inferior.2. Cnd diferena energeticscade dintre nivelele energetice, scade i diferena dintre densitile

de populaie ale acestor nivele.Exemplu: Calculai relaia dintre densitile de populaie ( )21 ,NN ale nivelelor de energie i cndsistemul este la temperatura ambiant

2E 1E

[ ]( K300 ) , i diferena de energie dintre nivelele de energie este de0,5 [eV]. Care este lungimea de und ( ) a fotonului emis la tranziia de pe nivelul de energie penivelul de energie ?

2E

1E

Soluie: Calculnd densitatea de populaie relativ ( )12

NN dintre dounivele de energie: i , obinem:2

E1

E

( )

93001038,1

106,15,0

1

2 10423

19

12

===

KK

J

eV

JeV

Tk

EE

eeN

NB . Aceasta semnificcla temperatura ambiant, dacavem

1.000.000.000 atomi pe nivelul de energie fundamental ( )1E , doar 4 atomi se gsesc excitai n starea deenergie ( ) .2E

Pentru calculul lungimii de und:

( )

( )

m

eV

J

eV

s

msJ

E

ch =

=

=

48,2

106,15,0

10310626,6

19

834

. Este o

lungime de undsituatn spectrul infrarou ndeprtat (NIR).Exerciiu: Un sistem este n echilibrul termodinamic la temperatura ambiant . Lungimea de

unda fotonului emis n tranziia dintre dounivele de energie este 0,5

[ ]( K300 )[ ]m (radiaie vizibil). Calculai

relaia dintre densitile de populaie a celor dounivele.

2.6. Inversia de populaie:

La echilibrul termodinamic, conform ecuaiei lui Boltzmann: . n acest caz,

populaia nivelelor joase de energie este mai mare dect cea a nivelelor energetice superioare.321 NNN >>

Aceast situaie este numitpopulare normal (cum este descris n figura 2.3.a). n situaiaunei populri normale, un foton incident pe un sistem este absorbit, i excitun atom de pe un nivel deenergie pe altul.

4


5/10

Furnizarea de energie unui sistem atomic, poate conduce la o situaie de inversie de populaie.n situaia inversiei de populaie, cel puin un nivel de energie superior conine mai muli atomi dect unnivel de energie inferior. Un exemplu este descris n figura 2.3.b.

Fig. 2.3.: Populaia normal comparatcu Inversia de populaie

Cum vom vedea ulterior, aceasta este una din condiiile necesare producerii efecului laser.Procesul de cretere a numrului de atomi excitai se denumete pompaj. Daceste procesul se

referla o excitare optic(radiaie electromagnetic), acesta se numete pompaj optic.2.7. Emisia stimulat:

Atomii stau ntr-o stare excitato perioadscurtde timp (de ordinul a 10 ), i dupaceea sepot ntoarce pe un nivel de energie inferior prin emisie stimulat.

[ ]s8

Orice nivel de energie are un timp de via mediu caracteristic, care este timpul n care sedezexcitun numr egal cu e1 (n jur de 37%) din atomii excitai permanent din toi cei aflai n stareaexcitat.

n acord cu teoria cuantic, tranziia de pe un nivel de energiepe altul poate fi descris de oprobabilitate statistic.

Probabilitatea de tranziie de la un nivel de energie superior pe altul inferior descrete inversproporional cu timpul de viaal nivelului de energie superior.

n realitate, probabilitatea pentru diferite tranziii este caracteristicfiecrei tranziii, n acord curegulile de selecie.

Cnd probabilitatea de tranziie este mai sczut dect o tranziie specific, timpul de via alacestui nivel de energie este mare (de ordinul a [ ]s310 ), i este denumit ca un nivel metastabil. Acestnivel metastabil poate fi populat cu o cantitate mare de atomi. Cum vom vedea, este nivelul ce trebuie s existe ca o condiie pentru producerea efectului laser.

Cnd populaia unui nivel de energie superior este mai mare dect popula ia unui nivel de energieinferior, se ndeplinete condiia de inversie de populaie.

Dacexisto inversie de populaie ntre dounivele de energie, existo altprobabilitate ca unfoton incident sstimuleze un atom excitat sse dezexcite pe un nivel de energie inferior, emind altfoton. Probabilitatea acestui proces depinde de coincidena dintre energia fotonului incident i diferenade energie ale celor dounivele.

Proprietile radiaiei laserFotonul emis prin procesul de emisie stimulateste identic cu fotonul incident.

Ambii fotoni au:1.Aceeai lungime de und(i frecven) Monocromaticitate (deci au aceeai energie

chhE

== )

2.Aceeai direcie de deplasare Direcionalitate3.Aceeai faz Coeren.Acestea sunt proprietile radiaiei laser.

Fotonul incident nu schimbnimic, drept consecina procesului de emisie stimulat.Ca rezultat al procesului de emisie stimulat, este apariia a doi fotoni incideni generai la trecerea

unui singur foton i o stare excitata atomului. Prin procesul de emisie stimulatapare o amplificare, cesporete numrul de fotoni.

Amplificarea Luminii prin Emisie Stimulatde Radiaie =LASER

Procese posibile ntre fotoni i atomi:n figura 2.4 (de mai jos) sunt sintetizate procesele posibile dintre fotoni i atomi: absorbie,

emisie spontan, i emisie stimulat.

5


6/10

Absorbia de fotoni: Un foton cu frecvena 12 ciocnete un atom relaxat (partea stng) i l

excitpe un nivel energetic superior ( n timp ce absoarbe un foton.)2E

Emisia spontan de un foton: Un atom ntr-o stare excitat (partea stng) emite un foton defrecvena 12 i trece pe un nivel energetic inferior ( )1E .

Emisia stimulatde un foton: Un foton cu frecvena 12 ciocnete un atom excitat (partea stng)

i se produce emisia de doi fotoni cu frecvena 12 n timp ce atomul trece pe un nivel energetic inferior

.( )1E

2.8. Ecuaiile vitezei emisiei spontane:

Pentru simplitate considerm c:1. Sistemul este compus din muli atomi identici.2. Fiecare atom ocupnumai unul dintre nivelele de energie sau .1E 2E

3. Singurul mecanism de depopulare a nivelului de energie este emisia spontan.2E4. La timpul tsunt atomi pe acelai nivel de energie i atomi pe nivelul de energie .1N 1E 2N 2E

Viteza cu care populaia atomilor excitai ( )tN2 se dezexcit de pe nivelul de energie ( )2E penivelul de energie , prin emisie stimulat, este datde coeficientul de dezexcitare multiplicat cu

numrul populaiei instantanee de pe acest nivel

( 1E ) 21g( )tN2 , dup cum vedem n urmtoarea ecuaie

diferenialde ordinul nti:( )

( ) ( )

2

2

N=221

2 tNgdt

tdN=

t .

Aceastecuaie definete timpul de via 2 al nivelului de energie :2E21

2

1

g= .

Soluia ecuaiei (difereniale) este: ( ) ( ) ( ) == 221 00 222

t

tg eNeNtN .

Concluzie: Dac la un moment specific ( )0=t numrul de atomi din starea excitat este2E ( )02N ,atunci cnd nu existinfluene externe asupra sistemului, numrul de atomi din starea excitat

scade exponenialn acord cu ecuaia anterioar.Observm cpentru emisia spontan, populaia ( )tN1 a nivelului de energie inferior nu este important.( 1E )

)

2.9.Tranziiile stimulate (forate):Amplitudinea unui semnal optic (numrul de fotoni) este descrisde:

Intensitatea , care este datpentru puterea medie pe o arie specific(i care putere estecantitatea de energie medie n timpul respectiv, intensitatea este cantitatea de energie

medie pe timp i arie superficial determinate).

( )I

Densitatea de energie = numrul de fotoni pe unitatea de volum = energia radiaiei

electromagnetice n uniti

( )(tn( )h sau ( )h .

6


7/10

Un semnal optic este un cmp electromagnetic oscilant, i un atom poate fi descris ca un dipol electric.Cnd un semnal optic cu frecvena corect ( h egalcu diferena de energie dintre cele dou

nivele de energie ) se aproprie de un atom, atomii de pe nivelul de energie inferior12 EE ( )1E i cei depe nivelul de energie superior ncep soscileze.( 2E )

)

Aceastcomportare poate crea douprocese forate: absorbia i emisia stimulat.2.9.1. Ecuaiile vitezei de absorbie:

Semnalul optic incident (fotonii) provoac un salt al atomilor de pe nivelul de energie inferiorpe nivelul de energie superior .( 1E ( )2E

Viteza de absorbie este proporionalcu produsul dintre densitatea ( )tn de fotoni incideni (numrulde fotoni pe unitatea de volum) cu numrul de atomi ( ))(1 tN de pe nivelul de energie inferior ( )1E :

( )( ) ( )tNtnK

dt

tdN1

2 = .

Fiecare foton excitun atom de pe un nivel de energie pe alt nivel de energie mai ridicat.=K constanta de proporionalitateeste o medie a amplitudinii relative a rspunsului unui atom la

radiaia incidentpentru o tranziie specific.2.9.2. Ecuaiile vitezei emisiei stimulate:

Semnalul optic incident (fotonii) produce oscilaia atomilor de pe nivelul de energie superior ( )2E

(oscilaie forat) i provoaco tranziie pe nivelul de energie inferior ( )1E .n acest proces se emit doi fotoni simultan: fotonul incident i fotonul generat prin emisie

stimulatcu energia de tranziie 12 EEh = .

Rata emisiei stimulate este proporionalcu produsul ( )tn a fotonilor incideni (numrul de fotonipe unitatea de volum) i cu numrul de atomi ( ))(2 tN aflai pe nivelul de energie superior ( )2E :

( )( ) ( )tNtnK

dt

tdN2

2 = .

2.9.3. Constanta de proporionalitate ( :)KDin consideraii cuantice, constanta de proporionalitate ( )K pentru emisia stimulat i cea a

absorbiei, sunt identice.Aceastconstantdepinde de frecvena ( ) a fotonului incident.Valoarea constantei este maximcnd frecvena fotonului incident este egalcu frecvena de

tranziie

( )K

21 .Cnd aceasta este diferitde frecvena tranziiei, valoarea constantei de proporionalitate este mai

mic, aceasta tinznd la zero.Fiecare tranziie prezinto lrgire a liniei ( ) n jurul frecvenei de tranziie. Aceastlrgire a

liniei aratcare este domeniul de frecvenpe care poate s-l ocupe tranziiile.Dac frecvena fotonului incident nu este cuprins n domeniul 21 , atunci valoarea

constantei este zero.( )KDiagrama de populaie a nivelelor de energieRezumatul tuturor tranziiilor este n diagrama de populaie a nivelelor de energie (figura 2.5.).

Fig. 2.5.: Diagrama de populaie a nivelelor de energie

7


8/10

Ecuaia ratei de populare a nivelului de energie conine emisia spontan i cele dou emisiistimulate, pentru cazul simplu a unui sistem cu dounivele:

2E

( ) ( ) ( ) ( )( ) ( ) ( )[ ] ( )

( )

totaln

sponstimulatabsorbittot dt

tdNtNgtNtNtK

dt

tdN

dt

tdN

dt

tdN

dt

tdN 122121

tan

2222 =+=++= .

Trebuie amintit cemisia spontani emisia stimulatau loc n acelai timp, i independent una de alta.Procesul de emisie stimulat este rezultatul rspunsului rezonant al atomului la semnalul

stimulant, pentru o oscilaie la aceeai frecven, i sunt coerente spaial i temporal (cu aceeai fazi

amplitudine).Pe de altparte, emisia spontanse produce n toate direciile din spaiu, i orice foton este emisaleatoriu.2.10. Amplificarea:

Observm n ecuaia vitezei c: Avem douprocese care diminueazpopulaia nivelului excitat: emisia spontani emisia stimulat. Avem un proces care crete populaia nivelului excitat absorbia.

i energia implicatntr-o tranziie ( )h este aceeai n ambele sensuri, atunci viteza cu care se absoarbeenergia pe unitatea de volum de atomi este datde viteza de tranziie multiplicatcu energia tranziiei:

( ) ( ) ( )[ ] = htNtNtnK

dt

dUa21

=aU densitatea de energie n tranziiile stimulate.

Exerciiu:Comparai aceastecuaie cu ecuaia vitezei. Care este diferena dintre ele ?Energia incidenteste:

( ) ( ) = htntUstimulare .Energia absorbitprovine de la semnalul incident, iar viteza de pierdere a energiei din semnalul

incident este:

( ) ( ) ( )[ ] ( ) ( )[ ] stimularestimulare UtNtNKhtNtNtnKdt

dU== 2121 .

Putem scrie aceeai ecuaie pentru densitatea de fotoni:

( ) ( ) ( )[ ] ( )tntNtNKdttdn = 21 .

Exerciiu:n acord cu ce cunoatem despre condiiile pentru producerea efectului laser:Este posibil ca sse producefect laser ntr-un sistem cu dounivele ( i ) ?1E 2EPoate exista un nivel metastabil ntr-un sistem cu dounivele ?

Absorbia sau amplificarea:n ecuaia vitezei de pierdere a energiei din semnalul incident, vedem c semnul diferenei de

populaie a celor dounivele ( ) ( )tNtNN 21( )= determin dacdensitatea de energie a semnaluluiincident are o anumitdiminuare cu timpul.

Considerm dousituaii posibile:

1. Cnd un ansamblu de atomi se aflntr-o distribuie normalde populaie(Echilibrul termic),populaia nivelului inferior de energie ( )1E este mai mare dect populaia nivelului superior de energie: .( )2E ( ) ( )tNtN 21 >

n aceast situaie este posibil doar absorbia, i n consecin, atomii reprimesc energia de lasemnalul incident, care descrete n amplitudine.

2. Cnd un ansamblu de atomi se excitntr-o situaie de inversie de populaie, semnul difereneiscrise ntre paranteze este negativ, aceasta impliccsemnalul se mrete i avem amplificare.

Energia ansamblului de atomi se transfer semnalului incident amplificat cu o vitez ce esteproporionalcu diferena de populaie a celor dounivele i cu intensitatea semnalului incident.Concluzie:

Dacun sistem este n echilibru termic, poate numai sproducabsorbie, i niciodatamplificare.Pentru producerea amplificrii, sistemul trebuie saibe o inversie de populaie n care mai muli

atomi se aflntr-o stare excitatn raport cu starea de energie joas.

8


9/10

La procesul de absorbie ntr-un mediu laser, coeficientul de absorbie ( ) depinde de material, ide diferena de populaie ( ) ( )( )tNtNN 21 = dintre nivelele de energie i , de forma:1E 2E

( )21 NNK = .Constanta de proporionalitate ( )K depinde de material i de lungimea de unda radiaiei laser.n timp ce se ndeplinete ( ) ( )tNtN 21 > , este pozitiv, i se produce absorbie.n situaia de inversie de populaie, ( ) ( ) 021 ( ) , atunci este negativ.De acord cu legea lui Lambert: , factorulxeII = 0 ( )x este pozitiv, ceea ce semnific

faptul c la intensitatea de la ieire este mai mare dect intensitatea de la intrare ( , aceasta esteamplificarea (ctigul de energie).

( )I )0I

n cazul amplificrii, se cunoate ca coeficient de ctig.Atenie!Probabilitatea tranziiei stimulate pentru o radiaie incident, este aceeai pentru cele dou

procese (absorbie i emisie). Procesul (net) clar care se ntmpl depinde de populaia nivelelor deenergie n orice moment.

Exemplu:Dependena amplificrii de lungimea laserului.Un laser are o lungime de 15 cm. Pentru o lungime de unddeterminat, amplificarea laserului

este 1,5. Calculai amplificarea acestui laser daclungimea mediului activ este 30 cm.

Soluie:utiliznd definiia amplificrii: xeIIeaAmplificar ==

0

nlocuind datele obinem: din care obinem155,1 = e 1027,0 = cm .

Utiliznd noua lungime n definiia amplificrii: ( ) 25,230027,0

0

1

==== = cmcmx ee

I

IeaAmplificar .

Concluzii:Daclungimea mediului activ crete, amplificarea trebuie screasc.

Atenie !Aceastconcluzie are o limit. n discuiile anterioare nu s-a inut cont de absorbia din mediul activ.

Se va vedea pe urmcum calculm absorbia i amplificarea.Exemplu de calcul matematic similar: Dezexcitarea radioactivn cascad. Rezervorul de apdin care curge fluidul prin orificii situate de la nivelul cel mai de sus

pnla nivelul cel mai de jos.Rezultate:

Dacviteza de absorbie este proporionalcu , i viteza de emisie este proporionalcu ,

cu acelai factor de proporionalitate, atunci numrul de fotoni la ieirea din laser depinde de1N 2N

21 NN .

2.11. Laserul cu trei nivele:

n figura 2.6 este descrisdiagrama simplificata unui laser cu trei nivele de energie.Cele dou nivele de energie ntre care se produce efectul laser sunt: nivelul energetic cel mai

sczut pentru tranziia laser , i nivelul de energie superior pentru tranziia laser ( ) .( 1E) 2E

Fig. 2.6.: Diagrama nivelelor de energie a unui laser cu trei nivele

9


10/10

Pentru a simplifica explicaia, nu inem cont de emisia spontan.Pentru producerea efectului laser, trebuie o contribuie energetic sistemului pentru crearea

inversiei de populaie. n acest caz ajung mai muli atomi pe nivelul de energie ( dect pe nivelulfundamental de energie .

)2E( )1E

Atomii excitai de pe nivelul fundamental de energie ( )1E trec pnpe nivelul de energie ( )3E .

Staionarea lor pe acest nivel are un timp mediu de [ ]s810 , i coboar (tranziie normal rapidneradiativ) pe nivelul de energie metastabil ( )2E .

Dac timpul de via al nivelului de energie metastabil ( )2E este relativ mare (de ordinul a), muli atomi se aflpermanent pe acest nivel.[ ]s310

Dac pompajul este suficient de puternic, dup un pompaj mai mare de 50% din atomi rmai penivelul de energie , i care staioneazproducnd o inversie de populaie, se poate produce efectul laser.( 2E )

ntrebare:Condiia de inversie ridicat, limiteazefectul unui laser cu trei nivele de energie ce funcioneaz

n impulsuri ? De ce un laser cu trei nivele de energie nu poate funciona n undcontinu?2.12. Laserul cu patru nivele:

n figura 2.7 este datdiagrama simplificata unui laser cu patru nivele de energie.Comparnd cu diagrama echivalentpentru un laser cu trei nivele, aici avem un nivel de energien plus

deasupra strii fundamentale de energie. Este un nivel de energie suplimentar ce are un timp de viascurt.

Fig. 2.7.: Diagrama nivelelor de energie a unui laser cu patru nivele

Pompajul n cazul unui laser cu patru nivele este similar cazului cu trei nivele. El se realizeazprin populare rapid a nivelului de energie superior laser ( )3E , prin intermediul nivelului de energiesuperior ( ).4E

Avantajul unui laser cu patru nivelede energieeste existena unei populri slabe a nivelului deenergie laser inferior .( )2E

Pentru realizarea inversiei de populaie, nu este necesaro excitare mai mare de 50% de atomi penivelul de energie laser superior.

Populaia nivelului de energie laser inferior ( ))(2 tN coboar rapid n starea fundamental, ca icum este practic gol.

Atunci, este posibilfuncionarea continua unui laser cu patru nivele ce conine 99% din atomipermanent n starea de energie fundamental!

Avantajele laserului cu patru nivelede energie n comparaie cu laserul cu trei nivelede energie: Pragul de producere a efectului laser pentru un laser cu patru nivele de energie este sczut. Eficiena este mult mai ridicat. Are nevoie de o vitezmicde pompaj.

Este posibilfuncionarea n continuu.Rezumat: La un laser cu trei nivele de energie nivelul de energie laser inferior este starea de energie fundamental. La un laser cu patru nivele de energie nivelul de energie inferior este deasupra strii de energie fundamentale.

10

Curs 2 Spectroscopie Si LASERI 2007

Documents

Transcript of Curs 2 Spectroscopie Si LASERI 2007