9.36. Generatoare şi amplificatoare cuantice de radiatii. Laserul şi maserul Generatoarele şi amplificatoarele cuantice de radiaţii au reprezentat unele dintre succesele cele mai spectaculoase şi eficace ale ştiinţei. Calităţile remarcabile ale acestor dispozitive justifică cu prisosinţă interesul deosebit care li s-a acordat. Realizarea lor a fost determinată de o serie de cerinţe practice şi a fost posibilă odată cu apariţia unei noi discipline: electronica cuantică. Această disciplină se bazează în primul rând pe utilizarea treptată a spectrului undelor electromagnetice, care se găseşte în afara domeniului undelor radio, şi în al doilea rând pe adoptarea unor noi metode de lucru în locul celor clasice. Funcţionarea generatoarelor şi amplificatoarelor de ultra-înaltă frecvenţă obişnuite, de tip clistron, se bazează pe interacţiunea câmpului electromagnetic cu electronii liberi, interacţiune care se produce datorită prezenţei sarcinii electrice a electronului. Funcţionarea generatoarelor şi amplificatoarelor cuantice este, însă, în strânsă legătură cu noile metode fizice bazate pe fenomenele cuantice. În acest din urmă caz în locul electronilor liberi care se mişcă în vid, se utilizează electronii legaţi în materie: în moleculele, în atomii sau în ionii unui corp solid, lichid sau gazos. Deci funcţionarea lor presupune existenţa unui mediu material. Principiul general de funcţionare a acestor dispozitive cuantice se bazează pe aşa-numitul fenomen de ”emisie stimulată” sau “emisie indusă” descoperit de A. Einstein în anul 1917. După cum este cunoscut, undele electromagnetice pot să interacţioneze cu un sistem atomic (o moleculă, un atom sau un ion) producând o variaţie a energiei interne a acestuia. Deci dacă o astfel de undă interacţionează cu un atom, un ion sau o moleculă, energia acestora va creşte până la o anumită valoare bine determinată. Sistemul atomic respectiv va fi excitat prin trecerea sa, de exemplu, din starea fundamentală într-o anumită stare energetică cuantificată superioară. De aici el poate reveni în starea fundamentală (din care a plecat) prin eliberarea energiei câştigate sub formă de radiaţii, cu frecvenţa

)n((m)

mnν dată de condiţia lui Bohr:

nmmn WWh −=⋅ν (9.189)

În această relaţie, şi sunt energiile stărilor excitată şi fundamentală ale sistemului atomic, iar h este constanta lui Planck. În acest mod se produce emisia de radiaţie cu frecvenţa dată de condiţia (9.189). Această emisie se poate produce în două moduri distincte.

mW nW

Dacă câmpul undei electromagnetice care interacţionează cu sistemul atomic aflat în starea energetică superioară este nul atunci procesul de trecere a sistemului în starea fundamentală, urmat de emisia de radiaţie, se numeşte emisie spontană. Dacă asupra sistemului atomic aflat în starea excitată acţionează câmpul undei electromagnetice având frecvenţa ν egală cu frecvenţa mnν corespunzătoare tranziţiei considerate, sistemul atomic va emite o undă care se găseşte într-o relaţie de fază bine determinată cu unda incidentă. Acest proces se numeşte emisie indusă sau emisie stimulată. La rândul său, unda emisă în acest mod va fi în măsură să stimuleze un alt sistem atomic şi aşa mai departe. Procesul va conduce astfel la amplificarea undei incidente, ceea ce constituie ideea esenţială a principiului de funcţionare a generatoarelor şi amplificatoarelor cuantice de radiaţii.

1

Acestor dispozitive li s-au dat de la descoperirea lor şi până în prezent, diverse denumiri, dar cea mai corectă este denumirea de generatoare şi amplificatoare cuantice de radiaţii care desemnează aparatele respective independent de domeniul în care lucrează. În plus această denumire indică şi procesele fundamentale de natură cuantică, pe care se bazează funcţionarea dispozitivelor. Vom vorbi deci despre generatoare şi amplificatoare cuantice în domeniul microundelor sau despre generatoare si aplificatoare cuantice în domeniul optic. Pentru simplificare însă, vom folosi şi denumirile de maser şi laser desemnând prin aceasta fie procesul în baza căruia se produce generarea sau amplificarea radiaţiilor, fie dispozitivele respective.

Emisia spontană, emisia indusă şi absorbţia radiaţiei

A. Einstein a introdus noţiunea de emisie indusă pornind de la consideraţii termodinamice asupra unui ansamblu de sisteme atomice. El a examinat un ansamblu de sisteme atomice care se găsesc în echilibru termic cu pereţii incintei în care se află ansamblul de sisteme la temperatura absolută . După cum ştim, sistemele atomice posedă nivele energetice discrete, cuantificate, între care se pot produce tranziţii urmate de emisie sau de absorbţie de radiaţie: la trecerea unui sistem de pe nivelele energetice inferioare pe cele superioare se produce absorbţia radiaţiei, iar la trecerea inversă are loc emisia. Deoarece ansamblul de sisteme considerat se găseşte în echilibru termic, acesta, din punctul de vedere al radiaţiei absorbite şi emise, este echivalent cu un corp negru: fiecare parte a ansamblului de sisteme atomice va absorbi aceeaşi cantitate de radiaţie pe care o va putea emite.

T

Radiaţia corpului negru se caracterizează prin faptul că densitatea de energie a acestuia ρ depinde numai de temperatura sa absolută, iar energia totală a radiaţiei e distribuită într-o bandă de frecvenţe. Distribuţia spectrală a energiei este stabilită de formula lui Planck. Astfel dacă νρ reprezintă densitatea de energie a radiaţiei în unitatea de interval de frecvenţă, pentru frecvenţa ν şi satisface egalitatea:

ρνρν =∫∞

d0

, (9.190)

atunci, pentru orice frecvenţă ν şi temperatură , mărimea T νρ este determinată de formula de radiaţie a lui Planck:

1e

hc

8

kTh3

2

−

⋅=νννπνρ , (9.191)

unde este constanta lui Planck, este constanta lui Boltzmann şi h k c este viteza luminii. Deoarece sistemele de atomi considerate se găsersc în echilibru termic cu mediul înconjurător – pereţii incintei – Einstein a postulat că radiaţia, absorbită şi emisă de către sisteme prin tranziţii între nivelele lor energetice, trebuie să se supună legii de radiaţie a lui Planck dată de relaţia (9.191). Fie un sistem atomic: un atom, ion sau moleculă care poate executa tranziţii între nivelul superior şi un nivel inferior n (fig. 9.87), cărora le corespund energiile şi m nW

2

mW . Tranziţiile posibile între aceste nivele sunt cele corespunzătoare absorbţiei sau emisiei de radiaţie cu o frecvenţă bine determinată ν , dată de condiţia lui Bohr:

nm WWh −=⋅ν . (9.192) Pentru simplificare vom admite că dispunem de un corp format din N atomi pe

unitatea de volum, fiecare atom având două nivele energetice şi nedegenerate reprezentate în diafragma din figura 9.87. La echilibru termodinamic, atomii se distribuie după cele două nivele în acord cu legea lui Boltzmann:

mW nW

kTWW

n

mnm

eNN

−−

= (9.193)

W Wm Amn Bmn Bnm Wn

Fig. 9.87.

în care este numărul de atomi din starea (m) sau populaţia nivelului de energie

, este populaţia nivelului inferior de energie , este constanta lui Boltzmann şi T este temperatura absolută a corpului.

mN

mW nN nW k

Probabilitatea, în unitatea de timp, ca un atom aflat în starea superioară să emită spontan un foton şi să treacă în starea inferioară este independentă de intensitatea câmpului de radiaţie şi depinde numai de caracteristicile stărilor atomice implicate în tranziţie. Această probabilitate a tranziţiei spontane pe unitatea de timp şi pe atom o notăm cu şi o numim coeficientul lui Einstein pentru emisia spontană. Deoarece în acest caz sistemele atomice emit în mod întâmplător, la diferite momente, radiaţia emisă spontan este incoerentă şi distribuită într-o bandă de frecvenţe suficient de largă – nemonocromatică. Ea nu participă la procesul de amplificare, ci constituie ceea ce numim zgomotul semnalului. Numărul tranziţiilor spontane în unitatea de timp va

depinde numai de probabilitatea de tranziţie pe unitatea de timp şi de numărul

sistemelor atomice aflate în starea excitată. Deci putem scrie:

mnA

(n)(m) →

mnA

mN 3

mnmtanspon

m ANdt

dN=⎟

⎠⎞

⎜⎝⎛− (9.194)

unde reprezintă numărul de sisteme atomice cu care este micşorat

numărul prin fenomenul de emisie spontană.

( ) dN- spontanm

mN

Mărimea ⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛

dtdN

m mai poartă denumirea de rată a emisiei spontane sau viteză

de variaţie a populaţiei acestui nivel. Ca urmare, puterea radiaţiei emise spontan este:

NAh ) dt

dN(hP mmnmnm

mnspontan ⋅⋅⋅=⋅= νν (9.195)

Intensitatea radiaţiei emise spontan într-o anumită direcţie este proporţională cu şi deci: tansponP

mmnmnspontanspontan NAhKKPI ⋅⋅⋅⋅== ν

în care este un factor care depinde de geometria sursei. K Caracteristicile radiaţiei emise spontan sunt determinate de faptul că actele elementare de emisie spontană sunt produse de atomi care practic nu interacţionează între ei. Lipsa de interacţiune presupune că momentele dipolare electrice ale atomilor sunt orientate izotrop în spaţiu şi că atomii de pe nivelul superior (m) participă la tranziţia spontană la diverse momente de timp în conformitate cu legea exponenţială:

( ) ( ) m

t

mm e0NtN τ−

= . (9.196)

unde mτ este timpul de viaţă al stării . Mărimea (m) mτ reprezintă intervalul de timp în decursul căruia numărul de atomi din starea (m) a scăzut de e ori, ca urmare a actelor de emisie spontană. Pentru un atom care posedă mai multe nivele energetice actul de emisie spontană se poate face de la un nivel dat la toate nivelele inferioare şi timpul de

viaţă al nivelului de energie este: mW

mW

∑=

imi

m A1τ . (9.197)

Numărul valorilor pe care le ia indicele i din relaţia (9.197) este egal cu numărul nivelelor care au energie mai mică decât energia , iar mW miA este coeficientul lui Einstein pentru emisia spontană în tranziţia de la starea m la o stare i . În prezenţa unui câmp de radiaţie, un atom aflat pe nivelul superior (m) poate să emită un foton cu frecvenţa dată de relaţia (9.192) şi prin procesul de emisie indusă. Unda emisă este în fază cu unda prezentă şi deci prin acest fenomen se obţine o undă amplificată, monocromatică şi coerentă.

4

În procesul de emisie indusă, probabilitatea ca să aibă loc tranziţia unui atom pe unitatea de timp, este proporţională cu densitatea spectrală a câmpului de radiaţie νρ (energia radiaţiei din unitatea de volum pe unitatea de interval de frecvenţă, din jurul frecvenţei ν ) care are frecvenţa ν egală sau foarte apropiată, de frecvenţa de rezonanţă

mnν exprimată prin relaţia (9.192). Câmpul de radiaţie poate avea diferite frecvenţe însă, în procesul de emisie indusă, contează numai densitatea radiaţiei la rezonanţă cu tranziţia considerată, pe care o notăm cu ( )mnT νρ . Indicele T indică temperatura de

echilibru a corpului care emite şi interacţionează cu radiaţia sa cu densitatea ( )νρT . Variaţia în timp a populaţiei nivelului superior datorată emisiei induse este dată de relaţia:

( ) mmnTmnindus

m NBdt

dN⋅⋅=⎟

⎠⎞

⎜⎝⎛− νρ (9.198)

în care este numărul de sisteme atomice cu care este micşorat numărul

prin procesul de emisie indusă, iar este coeficientul lui Einstein pentru emisia indusă şi reprezintă probabilitatea ca un atom să emită indus în unitatea de timp un foton cu frecvenţa

( )indusmdN−

mN mnB

mnν , când densitatea de energie a radiaţiei ( )mnT νρ este egală cu unitatea. Puterea radiaţiei emise prin tranziţii induse va fi dată de produsul dintre energia unui foton rata emisiei induse:

=⎟⎠⎞

⎜⎝⎛⋅=

indus

mmnindus dT

dNhP ν

( ) mmnTmnmn NBh ⋅⋅⋅⋅= νρν (9.199)

Intensitatea radiaţiei emise induse este o mărime proporţională cu şi deci:

Pindus

( ) mmnTmnindusindus NhKPKI ⋅⋅⋅=⋅= νρν (9.200) În procesul de emisie indusă, fotonul care cade asupra unui atom este însoţit de fotonul indus care are aceleaşi caracteristici ca şi fotonul incident. Aceasta înseamnă că radiaţia indusă este direcţională, polarizată şi coerentă. Dacă un atom se află pe un nivel energetic inferior (n) , în prezenţa radiaţiei cu densitatea de energie în unitatea de interval de frecvenţă la frecvenţa de tranziţie ν egală cu ( mnT )νρ poate absorbi energia radiaţiei incidente cu frecvenţa de rezonanţă şi să treacă la nivelul superior. Acest proces este invers procesului de emisie indusă şi deci putem scrie rata procesului de absorbţie sub forma:

( ) nmnTnmabsorbit

n NBdt

dN⋅⋅=⎟

⎠⎞

⎜⎝⎛ νρ . (9.201)

unde este coeficientul lui Einstein pentru absorbţie. Puterea radiaţiei absorbite poate fi:

Bnm

5

=⎟⎠⎞

⎜⎝⎛⋅=

absorbit

nmnabsorbit dt

dNhP ν

( ) nmnTnmmn NBh νρν ⋅⋅⋅= , (9.202) iar intensitatea radiaţiei absorbite este:

( ) nnmTnmmnabsorbit NBKhI ⋅⋅⋅⋅= νρν . (9.203) Deoarece am presupus că ansamblul de sisteme atomice se află în echilibru

temodinamic rezultă că avem de-a face cu o stare staţionară care se realizează când ratele procesului care au tendinţa să populeze diverse stări energetice ale atomilor sunt egalate de ratele proceselor de depopulare a acestor stări. Deci din notaţiile (9.194), (9.198) şi (9.201) obţinem:

( ) ( ) nmnTnmmmnTmnmnm NBNBAN νρνρ ⋅=⋅+ (9.204) Această relaţie mai poate fi scrisă şi sub forma:

( )( ) mnmnTmn

mnTnm

n

mAB

BNN

+=

νρνρ

. (9.205)

Dar la echilibru termodinamic este valabilă distribuţia lui Boltzman conform căreia:

kTh

n

m mneNN ν−= . (9.206)

Din această relaţie rezultă că la echilibru termodinamic populaţia nivelului superior Nm este mai mică decât cea a nivelului inferior . Se spune, în acest caz, că avem o

distribuţie normală a populaţiilor atomice pe nivelele de energie. Această distribuţie are loc la orice stare de echilibru termodinamic, deci şi în cazul particular al unei stări de echilibru la o temperatură

nN

∞→T . Un corp care are o temperatură suficient de mare emite şi o radiaţie cu o densitate mare, adică ( ) ∞→mnT νρ . Având în vedere aceste

condiţii: ( )mnT νρ , din relaţiile (9.205) şi (9.206) obţinem: ∞→T

mn

nm

n

mBB

NN

= şi 1NN

n

m = , (9.207)

din care deducem:

nmmn BB = , (9.208) care arată că, dacă nivelele nu sunt degenerate, coeficentul lui Einstein pentru emisia indusă este egal cu coeficientul pentru absorbţie. Dacă nivelele (m) şi (n) sunt degenerate atunci:

kth

n

m

n

m mnegg

NN ν−⋅= (9.209)

unde şi sunt gradele de degerescenţă. gm gn În acest caz, relaţiile (9.205) şi (9.209) conduc la:

n

m

nm

mngg

BB

= . (9.210)

Dacă ne limităm la cazul nivelelor nedegenerate şi notăm: 6

BBB nmmn == ; AAmn = şi νν =mn (9.211) atunci putem renunţa la indicii coeficienţilor respectivi. Densitatea de energie ( )νρT a radiaţiei în condiţii de echilibru termodinamic este dată de formula lui Planck (9.191) şi utilizând notaţiile (9.211) şi (9.206) putem scrie egalitatea (9.204) sub forma:

( )( ) AB

BeT

TkTh

+⋅⋅

=νρνρ

ν

sau ( )1e

1BA

kThT

−

⋅=ν

νρ . (9.212)

Comparând relaţiile (9.191) şi (9.212) obţinem:

3

3

ch8

BA νπ= . (9.213)

În acest mod relaţiile (9.208) şi (9.213) ne dau legătura între cei trei coeficienţi Einstein. De asemenea se constată că presupunerile lui Einstein cu privire la existenţa fenomenului de emisie indusă şi emisie spontană şi expresiile pentru probabilităţile acestor emisii sunt concordante cu formula lui Planck. Apoi, probabilităţile de absorbţie şi de emisie indusă trebuie să fie egale între ele, iar între coeficienţii de emisie spontană şi emisie indusă există o relaţie bine determinată (9.213). Această relaţie permite să se exprime coeficientul de emisie spontană prin coeficientul de absorbţie , care poate fi determinat experimental.

AB

A B

Nivelele de energie (m) şi considerate până acum, au fost alese aşa fel încât frecvenţa rezultată prin tranziţiile dintre ele, dată de relaţia (9.192) să fie egală cu frecvenţa câmpului electromagnetic cu care sistemele atomice se găsesc în echilibru. Pentru ca procesele de emisie şi absorbţie să aibă loc, în afară de această condiţie, mai trebuie îndeplinite diferite alte regularităţi. De exemplu, nu toate tranziţiile dintre oricare nivele sunt însoţite de radiaţie, ci sunt posibile şi tranziţii neradiative.

(n)

Prin acest proces, numit relaxare, energia eliberată este preluată de către reţeaua cristalină, conducând la încălzirea acesteia. În afară de aceasta, unele tranziţii sunt nepermise sau interzise. Probabilităţile de emisie indusă şi spontană pot fi evaluate pornind de la legile mecanicii cuantice. P. Dirac a fost primul care a efectuat aceste evaluări, într-o formă care explică în mod satisfăcător atât emisia indusă, cât şi pe cea spontană. Astfel probabilitatea de emisie spontană poate fi exprimată sub forma: A

3

234

hc3

64A

µνπ ⋅⋅= (9.214)

unde || µ este elementul de matrice al tranziţiei corespunzătoare. În cazul unei tranziţii

de dipol magnetic, mărimea 2µ este egală cu jumătatea pătratului magnetonului lui

Bohr: 20

221 µµ ⋅= .

7

Pentru alte tranziţii de dipol magnetic trebuie să examinăm un oarecare element de matrice mediu al tranziţiei. În general, însă, elementele de matrice ale tranziţiilor de dipol magnetic, ca ordin de mărime, sunt egale cu un magneton Bohr - 0µ . Elementele de matrice ale tranziţiilor de dipol electric sunt de sute de ori mai mari. Pentru valoarea coeficientului lui Einstein B a fost găsită relaţia:

22

3

h38B µπ

⋅= . (9.215)

Comparând expresiile (9.215) şi (9.214) se vede că în cazul unui moment dipolar constant probabilitatea de emisie indusă este independentă de frecvenţă, în timp ce probabilitatea de emisie spontană este proporţională cu cubul frecvenţei. Acest rezultat este foarte important pentru realizarea practică a generatoarelor şi a amplificatoarelor cuantice deoarece impune o limită pentru frecvenţa de funcţionare a acestor dispozitive. Remarcăm, de asemenea, că relaţia (9.213) ne arată că la frecvenţe mari (vizibile sau ultraviolete) domină emisia spontană faţă de cea stimulată pe când la frecvenţe mici (infraroşu îndepărtat şi microunde) emisia stimulată devine semnificativă

B)(A >>

B)(A ≈ . Astfel se explică caracterul direcţional al microundelor şi caracterul izotropic al radiaţiei luminoase emisă de sursele clasice de lumină.

Amplificarea radiaţiei. Inversiunea de populaţie.Temperatura negativă Pentru procesul de amplificare a radiaţiei, rolul esenţial îl joacă numai fenomenele de absorbţie şi de emisie indusă deoarece emisia spontană generează zgomote şi deci nu va fi luat în consideraţie. Să considerăm un ansamblu de sisteme atomice în echilibru temodinamic cu radiaţia electromagnetică de densitate ( )νρT . Fie numărul de sisteme atomice din

unitatea de volum aflate în starea inferioară şi numărul de sisteme aflate în starea superioară (m) . Ca urmare, numărul de fotoni absorbiţi în unitatea de volum şi în intervalul de timp va fi:

Nn(n) Nm

dt( ) ( ) dtBNdN Tnabsorbitn ⋅⋅⋅=− νρ , (9.216)

iar energia absorbită va fi egală cu: ( ) dthBNW Tna ⋅⋅⋅⋅= ννρ . (9.217)

Deoarece nu se ia în consideraţie fenomenul de emisie spontană, numărul de fotoni emişi în acelaşi volum şi interval de timp va fi:

( ) ( ) dtBNdN Tmindusm ⋅⋅⋅=− νρ . (9.218) iar energia emisă va fi dată de relaţia:

( ) dthBNW Tmindus ⋅⋅⋅⋅= ννρ (9.219) Pentru a obţine o amplificare este necesar ca energia emisă să depăşească pe cea absorbită, adică:

0WWdW absorbitindus >−= , (9.220) sau:

( ) ( ) 0dthBNNdW Tnm >⋅⋅⋅−= ννρ . (9.221)

8

Deci satisfacerea relaţiei (9.220) impune condiţia , adică în intervalul de timp dt trebuie să existe un surplus de sistem atomice în starea energetică superioară (m) .

nm NN >

Odată îndeplinită această condiţie amplificarea radiaţiei se poate explica intuitiv cu ajutorul diagramei din fig. 9.88. Dacă un foton de frecvenţă ν întâlneşte un sistem

atomic aflat în starea superioară (m) , acesta prin fenomenul de emisie indusă va emite un nou foton de aceeaşi frecvenţă şi de aceeaşi fază cu fotonul incident. Vor exista exista acum doi fotoni identici care, repetând procesul, vor da naştere altor fotoni şi aşa mai departe. Pe măsura propagării în mediu, unda este astfel amplificata. Dimpotrivă dacă fotonul incident întâlneşte un sistem atomic în starea inferioară, el va fi absorbit, conducând la excitarea sistemului respectiv. Dacă numărul sistemelor atomice în starea superioară nu este suficient de mare, deci nu este satisfăcută condiţia , atunci amplificarea radiaţiei nu poate avea loc.

nm NN >

Această condiţie: necesară amplificării radiaţiei nu este satisfăcută în mod natural. Pentru a arăta aceasta să considerăm distribuţia sistemelor atomice după nivelele energetice, de exemplu după nivelele reprezentate în figura 9.89.

nm NN >

Fig. 9.88.

În starea de echilibru termodinamic această distribuţie va fi caracterizată de legea lui Boltzmann:

kTW

i

i

eAN−

⋅= (9.222)

unde este o constantă de normare, iar A iN numărul de sisteme atomice aflate în

starea energetică iW a nivelului i . Din relaţia (9.222) şi din figura 9.89 rezultă că la

9

W

W

W

W

4

3

2

1

W

N(W)

Fig. 9.89.

orice valoare a temperaturii T numărul de sisteme atomice aflate pe un anumit nivel scade cu creşterea energiei nivelului, adică pe nivelele mai înalte se găsesc mai puţine sisteme atomice decât pe nivelele mai joase. De aici rezultă o concluzie foarte importantă pentru procesul de amplificare a radiaţiei. Probabilităţile de absorbţie şi emisie indusă, fiind egale, ar fi de aşteptat ca numărul fotonilor absorbiţi să fie egali cu cel al fotonilor emişi. Cum însă majoritatea sistemelor atomice se găsesc pe nivelele mai joase, absorbţia în general întrece emisia şi de aceea, în mod obişnuit substanţa absoarbe energie electromagnetică. Condiţia de amplificare , dedusă mai sus, nu va fi deci satisfăcută în mod natural. Pentru a o realiza sunt necesare condiţii experimentale speciale prin care să se producă ceea ce se numeşte inversiunea de populaţie adică, să se realizeze un număr mai mare de sisteme atomice pe nivelul superior decât pe cel inferior. În aceste condiţii ansamblul de sisteme atomice nu va mai fi în echilibru termodinamic. Se spune că, în raport cu nivelele de energie considerate: (n) şi , ansamblul de sisteme atomice are temperatura negativă. În adevăr, conform legii de distribuţie a lui Boltzmann, raportul dintre numărul de sisteme atomice de pe cele două nivele considerate este dat de relaţia:

nm NN >

(m)

kTWW

n

m =nm

eNN

−−

(9.223)

de unde putem deduce pentru temperatura absolută T , relaţia:

n

m

nm

NN

lnk

WWT

⋅

−−= . (9.224)

În cazul echilibrului termodinamic obişnuit există inegalitatea şi cum

din relaţia (9.224) rezultă . Deci în cazul echilibrului termodinamic, ansamblul de sisteme atomice are temperatură pozitivă în raport cu nivelele (m) şi (n) .

nm NN <

nm WW > 0T >

Să admitem acum că printr-un mijloc special am realizat inversiunea de populaţie: . În această situaţie, deşi ansamblul sistemelor atomice nu se mai află în starea de echilibru termodinamic se va stabili, totuşi, pentru un interval de timp, un oarecare echilibru “forţat”. Presupunând şi în acest caz valabilă legea de distribuţie a lui Boltzmann, din relaţia (9.224) rezultă

nm NN >

0T < . Deci în cazul realizării inversiunii de populaţie în raport cu nivelele considerate (m) şi , ansamblul de sisteme atomice posedă temperatură negativă în raport cu aceste nivele. Întrucât în acest caz condiţia de amplificare este satisfăcută, rezultă că ansamblul de sisteme atomice căruia i se poate atribui temperatură negativă în raport cu anumite nivele de energie, este capabil să amplifice radiaţia de frecvenţă

(n)

nm NN >

ν , corespunzătoare frecvenţei de tranziţie a sistemelor atomice între nivelele de energie respective în raport cu care există inversiunea de populaţie. Un astfel de sistem poartă denumirea de mediu activ.

10