Şef Lucr. ing. Puskas Attila

CBA II, Semestrul 7:• 14 x 2 = 28 ore curs• 14 x 2 = 28 ore proiect• Condiţie de intrare la examen:

• Predarea şi susţinerea proiectului• Forma de verificare: EXAMEN scris• Credite: 4

Cunoştiinţe minim necesare:

Mecanica construcţiilorRezistenţa materialelorStatica construcţiilorBeton armat şi precomprimatConstrucţii de beton armat I

Cunoştiinţe dobândite:proiectarea stâlpilor din beton armatproiectarea structurilor parter din beton armatproiectarea structurilor etajate din beton armatproiectarea structurilor din cadre monolite, prefabricate,

diafragme şi tuburi

CBA II - Conţinutul cursului Stâlpi de beton armat:

noţiuni generale, soluţii structurale, comportare, calcul şi detalii de alcătuire

Cadre de beton armat: clasificare, principii de alcătuire, tipuri de cadre influenţa articulaţiilor, rigidităţiilor şi rotirii fundaţiilor proiectarea cadrelor cf. P100-1/2006

Cadre monolite de beton armat : soluţii constructive de cadre parter, calcul constructive de cadre etajate, calcul detalii şi reguli de armare

CBA II - Conţinutul cursului Cadre prefabricate de beton armat:

soluţii constructive de cadre parter, detalii de alcătuire soluţii constructive de cadre etajate, detalii de alcătuire

Diafragme din beton armat: Alcãtuire structurilor cu diafragme. Calculul şi armarea

diafragmelor.

Structuri duale. Structuri tubulare Alcătuire, utilizare, comportare mecanica

Bibliografie Mihailescu, M., Bota, O. s.a.: Constructii de beton armat si precomprimat.

Partea I-a Structuri liniare. Institutul Politehnic Cluj-Napoca, 1983 Hangan, M.: Constructii de beton armat. Editura Tehnica, Bucuresti, 1963. Mihailescu, M., Bota, O. s.a.: Constructii de beton armat si precomprimat.

Partea I-a Structuri liniare. Institutul Politehnic Cluj-Napoca, 1983 Mihul, A.: Constructii de beton armat, Editura Tehnicã, Bucuresti, 1980 Mârsu, O., Friedrich, R.: Constructii de beton armat, Editura Tehnicã,

Bucuresti, 1985 ***SR EN 1992-1-1 (EC2): Calculul si alcãtuirea structurilor din beton (

http://eurocodes.jrc.ec.europa.eu/) ***NE 012 – 99: Cod de practicã pentru executare lucrãrilor din beton si

beton armat ***STAS 10107/0-90: Calculul si alcãtuirea elementelor structurale din

beton, beton armat si beton precomprimat Agent R., Dumitrescu D., Postelnicu D.: Îndrumător pentru calculul şi

alcătuirea elementelor de beton armat, Editura Tehnică, Bucureşti, 1992

Stâlpi din beton armat

Consideraţii generale Definiţie: elemente structurale cu o

dimensiune mai mare decât celelalte două (liniare), supuse la:

- compresiune centrică- compresiune excentrică

comparativ cu stâlpii metalici: 80% mai puţin oţel 40% mai ieftin

Consideraţii generale solicitări:

N: provine din încărcările gravitaţionale transmise stâlpilor prin rigle sau planşee

M,V: provine din încărcări orizontale (vânt, seism) şi din legăturile rigide cu riglele şi/sau planşeele

LA STÂLPI NU SE SUBDIMENSIONEAZĂ ŞI NU SE FACE ECONOMIE

Clasificare după modul de execuţie:

monolit preturnat pe şantier prefabricat

după modul de armare cu armătură longitudinală şi

transversală (etrieri) cu armătură longitudinală fretaţi cu armătură longitudinală rigidă şi

armătură transversală pentru conlucrare beton-oţel

Clasificare după forma secţiunii:

patrat (a)dreptunghiular (b)cu goluri (c)I (d)de colţ (e)C (f)cruce (g)circular, inelar (h)compus (i)

Clasificare după variaţia secţiunii:

secţiune constantă (a) secţiune variabilă pe

o direcţie (b) secţiune variabilă pe

2 direcţii (c) cu goluri (d) în formă de V (e) în formă de Y (f)

Clasificare console:

fără console (a) cu console scurte

(b) cu console lungi

(c) cu console pe

mai multe niveluri (d)

Clasificare Din punctul de vedere al participării la

preluarea acţiunilor seismice stâlpi participanţi la preluarea

acţiunilor seismice stâlpi neparticipanţi la preluarea

acţiunilor seismice

Calcul N,M stâlpi dreptughiulari Determinarea momentului încovoietor de

calcul (conform P100-2006):

Calcul N,M stâlpi dreptughiulari

Calcul N,M stâlpi dreptughiulari în cazul compresiunii excentrice cu încovoiere

oblică, calculul se poate face simplificat succesiv pe cele 2 direcţii, după care se verifică cu relaţia:

αn – coeficient în funcţie de N/Ncap

Calcul N,M stâlpi dreptughiulari Calcul exact pe 2 direcţii:

se calculează coeficienţii ν, μx, şi μy

se alege modul de distribuţie a armăturii: la colţuri (a), uniform pe 4 laturi (b) sau pe două laturi opuse (c)

se determină ωtot, după care Astot

Calcul N,M stâlpi circulari

Calcul N,M stâlpi circulari

Calcul V Etape de calcul:

determinarea forţei tăietoare de calcul VEd

corectarea diagramei cu reducerile posibile => VEd,r

calculul capacităţii portante a secţiunii de beton VRd,c

se verifică relaţia VEd,r < VRd,c

dacă VEd,r < VRd,c, se dispune armătură transversală constructivă

Calcul V Etape de calcul:

dacă VEd,r > VRd,c, se dispune armătură transversală sub formă de etrieri

model de calcul: grindă cu zăbrele cu etrieri întinşi şi diagonale de beton comprimate (2 moduri de cedare)

Calcul V Determinarea forţei tăietoare de calcul

(conform P100-2006):

Efecte de ordinul 2 Efecte de ordinul 1: efecte ale încărcărilor

asupra structurii, fără a fi considerate deformaţiile acestora

Efecte de ordinul 2: efecte adiţionale încărcărilor, datorate deformării structurii

Efectele de ordinul 2 nu se iau în considerare când reprezintă mai puţin de 10% din efectele de ordinul 1

 - Efectele de ordinul doi se pot neglija dacă reprezintă mai puţin de 10 % din efectele de ordinul unu corespunzătoare.

a) l0 = l b) l0 = 2l c) l0 = 0,7l d) l0 = l / 2 e) l0 = l f) l /2 <l0< l g) l0 > 2lExemple de moduri de flambaj şi lungimile efective

corespunzătoare în cazul elementelor izolate

Efecte de ordinul 2

Efecte de ordinul 2 La calculul eforturilor pe structura

deformată, trebuie ţinut cont de fisurare, de neliniaritatea proprietăţilor materialelor şi de curgerea lentă

În calculul static automat, aceasta se face reducând rigiditatea materialelor (P100-2006)

Efecte de ordinul 2 Influenţa efectelor de ordinul 2 este

exprimată prin coeficientul de sensibilitate la deplasări relative de nivel Θ:

se consideră că efectele de ordinul 2 sunt semnficative când Θ > 0.1

Efecte de ordinul 2 – Metoda bazată pe curbura nominală

se determină simplificat MII

1/r = curbura c = coeficient care ţine seama de

distribuţia curburilor

Efecte de ordinul 2 – Metoda bazată pe rigiditatea nominală

se defineşte rigiditatea nominală (oţel+beton)

se calculează simplificat momentele de ordinul 2

Prevederi constructive Calitatea betonului utilizat va fi minim

C20/25 pentru elemente din clasa de ductilitate H şi C16/20 pentru clasa de ductilitate M

Prevederi constructive Dimensiuni minime ale secţiunii de beton:

b,h ≥ 30 cm (25 cm la stâlpişori de zidărie şi la stâlpi cu solicitări reduse)

beton obişnuit: lf/i ≤ 140

beton cu agregate uşoare: lf/i ≤ 70

stâlpi fretaţi: lf/i ≤ 35

dimensiunile se iau multipli de 50 mm

Prevederi constructive Dimensiuni ale secţiunii de beton:

stâlpi circulari: Ø ≥ 25 cm (20 cm pentru stâlpi fretaţi)

stâlpi dreptunghiulari: h / b ≤ 2.5 stâlpi T, I, cruce, etc.: h / b ≤ 2.5 (unde h

şi b sunt dimensiunile totale ale secţiunii)

dacă acest raport nu este respectat, este necesară prevederea pe direcţia mai puţin rigidă a unui sistem separat de contravântuire (ex. hale cu pod rulant)

Prevederi constructive Armătura longitudinală de rezistenţă

Ømin = 8 mm pentru stâlpişori zidărie

Ømin = 12 mm pentru stâlpi

procent minim de armare clasa H: 1% procent minim de armare clasa M:

0.8% procent maxim de armare: 4% (8% în

zona de înădire)

Prevederi constructive Armătura longitudinală de rezistenţă

distribuţia barelor: secţiuni poligonale: câte o bară în fiecare

colţ, iar în zone seismice cel puţin câte o bară intermediară pe fiecare latură

secţiuni circulare: minimum 4 bare uniform distribuite, recomandabil 6 bare

recomandabil ca fiecare bară să fie în colţul unui etrier (de ce?) => se dispun etrieri interiori şi/sau agrafe pe lângă etrierul perimetral

Prevederi constructive Armătura transversală

diametrul minim

armarea zonelor critice, situate la extremităţile stâlpilor care fac parte din structuri antiseismice)

Prevederi constructive Exemplu de armare

Prevederi constructive Armătura transversală

distanţa între etrieri în zonele critice

distanţa între etrieri în afara zonelor critice şi la stâlpii slab solicitaţi

Prevederi constructive Armătura transversală

procente minime de armare transversală

clasa H :0.5% în zona critică de labaza stâlpilor

0.35% în restul zonelor criticeclasa M :

0.35% în zona critică de labaza stâlpilor0.25% în restul zonelor critice

Prevederi constructive Asigurarea cedării ductilităţii

forţa axială normalizată din combinaţiile de încărcări care includ încărcările seismice nu va depăşi 0.40 în cazul stâlpilor făcând parte din clasa de ductilitate H.

Forţa axială normalizată pentru clasa M de ductilitate are valoarea 0.55

Controlul calităţii lucrărilorAbaterile limita acceptabile la

dimensiunile elementului de beton armat

Element Dim. de referinţă Abateri la dimensiuni Abateri la înclinare

Stâlpi

înălţime ±10 mm 2 mm/m,

10 mm/totaldimensiune secţiune ±3 mm

Controlul calităţii lucrărilor Abaterile limita acceptabile la armaturi

in urma montajului:

Element Distanta intre axele barelor

Grosime strat acoperire beton

Stalpi +/- 3 mm +3 mm

Intre etrieri

+/- 10 mm

Efecte de ordinul 2 Efecte de ordinul 1: efecte ale încărcărilor

asupra structurii, fără a fi considerate deformaţiile acestora

Efecte de ordinul 2: efecte adiţionale încărcărilor, datorate deformării structurii

Efectele de ordinul 2 nu se iau în considerare când reprezintă mai puţin de 10% din efectele de ordinul 1

 - Efectele de ordinul doi se pot neglija dacă reprezintă mai puţin de 10 % din efectele de ordinul unu corespunzătoare.

a) l0 = l b) l0 = 2l c) l0 = 0,7l d) l0 = l / 2 e) l0 = l f) l /2 <l0< l g) l0 > 2lExemple de moduri de flambaj şi lungimile efective

corespunzătoare în cazul elementelor izolate

Efecte de ordinul 2

Calculul consolelor scurteConsolele scurte (ac < z0) pot fi proiectate utilizându-se un model bielă-

tirant conform cap. 6.5 din SR EN 1992-1-1-2004. Înclinarea bielei este limitată de 1,0tan2,5.

Model bielă-tirant pentru o consolă scurtă

Calculul consolelor scurteDacă ac < 0,5 hc , sunt prevăzuţi etrieri închişi orizontali sau înclinaţi, cu

As,lnk k1As,main , suplimentar faţă de armăturile principale de întindere

(Valoarea lui k1 poate fi furnizată în anexa naţională. Valoarea

recomandată este k1 = 0,25)

Dacă ac > 0,5 hc şi FEd > VRd,c, sunt prevăzuţi etrieri închişi verticali, cu

As,lnkk2 FEd/fyd în plus faţă de armăturile principale de întindere

(Valoarea lui k2 poate fi furnizată în anexa naţională. Valoarea

recomandată este k2 = 0, 5.)

Calculul consolelor scurteArmăturile principale întinse sunt ancorate la ambele extremităţi. Aceste armături sunt ancorate pe elementul portant pe faţa opusă, lungimea de ancoraj fiind măsurată de la poziţia armăturilor verticale situate pe faţa cea mai apropiată. Acestea sunt ancorate de asemenea în consolă, lungimea de ancoraj fiind măsurată începând de la marginea interioară a zonei încărcate.

Dacă există prevederi speciale de limitare a fisurării, armăturile de legătură înclinate în unghiul intrând sunt eficiente.

A - Dispozitive de ancoraj sau bucle B - Armături de legătură(a)armare pentru ac 0,5 hc (b) armare pentru ac > 0,5 hc

Alcătuirea constructivă pentru console scurte

Calculul consolelor scurte