9

2 . C i r c u i t e d e c u r e n t c o n t i n u u

Circuitele de curent continuu sunt acele circuite n care sursele de tensiune i de curent furnizeaz la bornele lor mrimi invariabile n timp. n aceste condiii, dup stingerea regimurilor tranzitorii toate mrimile de circuit (cureni, tensiuni, poteniale) sunt de asemenea invariabile n timp. Aceste mrimi vor fi notate cu majuscule.

2 . 1 . C o m p o r t a r e a n c u r e n t c o n t i n u u a e l e me n t e l o r d i p o l a r e i d e a l e d e c i r c u i t

Rezistorul ideal liniar are ecuaia de funcionare

IRU (2.1)

sau

UGI (2.2)

mrimile la borne U i I fiind asociate conform conveniei de la receptoare (vezi figura 2.1.1).

n orice moment de timp rezistorul primete pe la bornele sale puterea electromagnetic

Bobina ideal liniar are ecuaia de funcionare

care rezult din particularizarea n regim invariabil n timp a ecuaiei (1.9).

)(GRI

U Fig.2.1.1

022 UGIRP . (2.3)

0U , (2.4)

10

n regim permanent de curent continuu bobina ideal se comport ca un scurtcircuit (vezi figura 2.1.2) acumulator de energie magnetic constant n timp

I fiind valoarea curentului care strbate bobina ntr-o configuraie de reea dat.

Condensatorul ideal liniar are ecuaia de funcionare

0I , (2.6)

care rezult din particularizarea n regim invariabil n timp a ecuaiei (1.13). n regim permanent de curent continuu bobina ideal se comport ca

un gol (vezi figura 2.1.3) acumulator de energie electric constant n timp

U fiind valoarea tensiunii care se stabilete la bornele condensatorului ntr-o configuraie de reea dat.

Sursa ideal de tensiune (vezi figura 2.1.4,a) are ecuaia de funcionare

EU (2.8)

oricare ar fi valoarea i sensul curentului I care o strbate. Cele dou situaii posibile pentru sensul real al curentului care strbate sursa (i, corespunztor, pentru sensul real al puterii transferate pe la borne, sens evideniat cu ajutorul sgeilor haurate) sunt prezentate n fig. 2.1.4,b i 2.1.4,c.

Fig. 2.1.4

0U

0R

Fig. 2.1.2

2

2ILWm

, (2.5)

0I

0G

Fig. 2.1.3 2

2UCWe

, (2.7)

11

Sursa ideal de curent (vezi figura 2.1.5,a) are ecuaia de funcionare

sII (2.9)

oricare ar fi valoarea i sensul tensiunii SU la bornele sale. Cele dou situaii posibile pentru sensul real al tensiunii la bornele sursei (i, corespunztor, pentru sensul real al puterii transferate pe la borne, sens evideniat i de aceast dat cu ajutorul sgeilor haurate) sunt prezentate n figurile 2.1.5,b i 2.1.5,c.

Fig. 2.1.5

2 . 2 . Te o r e me u t i l i z a t e n s t u d i u l c i r c u i t e l o r d e c u r e n t c o n t i n u u

Prima teorem a lui Kirchhoff : Pentru orice nod (n) al unei reele electrice suma algebric a curenilor Ik ai laturilor care concur n acel nod este nul:

nk

kI 0A (2.10)

Caracterul algebric al sumei este impus de atribuirea semnului plus pentru curenii care ies din nodul (n) i, respectiv, semnul minus pentru curenii care intr n acel nod.

A doua teorem a lui Kirchhoff : Oricare ar fi un contur inchis [], suma algebric a tensiunilor Uk de-a lungul acelui contur este nul:

k

kU 0A (2.11)

n cazul particular al unei bucle [b], cea de-a doua teorem a lui Kirchhoff ia forma:

bk

kbk

Sbk

kk EUIR k AAA , (2.12)

12

relaie care arat ca suma algebric a tensiunilor la bornele rezistoarelor i surselor ideale de curent este egal cu suma algebric a tensiunilor electromotoare ale surselor ideale de tensiune.

Caracterul algebric al celor trei sume din relaia (2.12) este impus de necesitatea parcurgerii buclei [b] ntr-un anumit sens (arbitrar) i atribuirea semnului plus tensiunilor RkIk la bornele tuturor rezistoarelor de rezistene Rk strbatute de curenii Ik n sensul de parcurgere, tensiunilor

kSU (la bornele tuturor surselor de curent) al cror sens coincide cu sensul

de parcurgere i tensiunilor electromotoare Ek (ale tuturor surselor de tensiune) ale cror sgei sunt orientate n sensul de parcurgere (respectiv minus n caz contrar).

Teorema de echivalen ntre un dipol alctuit dintr-un rezistor (de rezisten R) n serie cu o surs ideal de tensiune (avnd tensiunea

ig R

EI

gi IRE

iR

iR

Fig. 2.2.1

electromotoare E) i un dipol alctuit din acelai rezistor (de rezisten R) n paralel cu o surs ideal de curent (avnd curentul electromotor Is) : Cei doi dipoli activi sunt echivaleni dac sensurile sgeilor mrimilor E i Is sunt asociate ca n figura 2.2.1 i dac este satisfacut relaia

Aceast teorem va fi numit n continuare teorema de echivalen ntre un dipol activ E , R serie i un dipol activ Is , R paralel.

Teorema de echivalen a rezistoarelor conectate n serie : n rezistoare de rezistene R1, R2,, Rn conectate n serie n raport cu dou borne admit n raport cu acele dou borne un rezistor echivalent de rezisten

n

kkes RR

1. (2.14)

sIE

R . (2.13)

13

Teorema de echivalen a rezistoarelor conectate n paralel : n rezistoare de rezistene R1, R2,, Rn conectate n paralel n raport cu dou borne admit n raport cu acele dou borne un rezistor echivalent de rezisten

n

k kR

R

1

ep 11

. (2.15)

Teorema divizorului pasiv de tensiune : Dac R1 i R2 sunt rezistenele rezistoarelor care alctuiesc un dipol pasiv

serie alimentat cu tensiunea U (vezi figura 2.2.2),

Fig. 2.2.2

atunci tensiunile U1 i U2 la bornele fiecruia dintre cele dou rezistoare sunt date de relaiile

."21

22

21

11

URR

RU

URR

RU

(2.16)

Teorema divizorului pasiv de curent : Dac R1 i R2 sunt rezistenele rezistoarelor care alctuiesc un dipol pasiv

paralel care absoarbe un curent I (vezi figura 2.2.3),

Fig. 2.2.3

14

atunci curenii I1 i I2 care strbat fiecare dintre cele dou rezistoare sunt dai de relaiile

."21

12

21

21

IRR

RI

IRR

RI

(2.17)

Teoremele de transfigurare stea triunghi i triunghi stea (vezi figura 2.2.4) :

Orice tripol pasiv alctuit din rezistoarele de rezistene R1, R2 i R3

conectate n stea admite un tripol pasiv echivalent alctuit din rezistoarele de rezistene R12, R23 i R31 conectate n triunghi care au valorile:

.2

32211331

1

21133223

3

13322112

RRRRRRR

R

RRRRRRR

R

RRRRRRR

R

(2.18)

La rndul su, orice tripol pasiv alctuit din rezistoarele de rezistene R12,

R23 i R31 conectate n triunghi admite un tripol pasiv echivalent alctuit din rezistoarele de rezistene R1, R2 i R3 conectate n stea care au valorile:

12R

23R

31R

Fig.2.2.4

15

".312312

23313

312312

12232

312312

31121

RRRRR

R

RRRRR

R

RRRRR

R

(2.19)

Teorema superpoziiei : Intensitatea curentului electric prin orice latur a unei reele liniare i

active (reea coninnd rezistoare liniare i surse ideale de tensiune i de curent) este suma algebric a intensitilor curenilor pe care i-ar stabili n acea latur fiecare dintre surse dac s-ar gsi doar ea n circuit, celelalte surse fiind pasivizate.

Operaiunea de pasivizare a unei surse const n substituirea acesteia

cu un rezistor avnd rezistena egal cu rezistena intern a sursei. ntruct rezistena intern a unei surse ideale de tensiune este zero, iar rezistena intern a unei surse ideale de curent este infinit, operaiunea de pasivizare a unei surse ideale de tensiune const n substituirea acesteia cu un scurtcircuit, n timp ce operaiunea de pasivizare a unei surse ideale de curent const n substituirea acesteia cu un gol.

Teorema lui Vashy pentru surse de tensiune (prima teorem a lui Vashy): Distribuia de cureni si de tensiuni pentru toate elementele dipolare ale unui circuit nu se modific dac se introduc n serie cu toate elementele conectate la un nod, oricare, al circuitului, surse ideale de tensiune avnd tensiuni electromotoare egale i la fel orientate fa de nodul respectiv.

Teorema lui Vashy pentru surse de curent (a doua teorem a lui Vashy) : Distribuia de cureni si de tensiuni pentru toate elementele dipolare ale unui circuit nu se modific dac se introduc n paralel cu toate toate laturile ce alctuiesc un ochi, oricare, al circuitului, surse ideale de curent injectnd cureni egali i la fel orientai n raport cu un sens arbitrar de parcurgere al ochiului respectiv.

Subliniem ns faptul c prin utilizarea primei teoreme a lui Vashy se

modific tensiunile laturilor afectate de sursele ideale de tensiune nou introduse, iar prin utilizarea celei de-a doua teoreme a lui Vashy se modific curenii laturilor afectate de sursele ideale de curent nou introduse.

16

Teorema generatorului echivalent de tensiune (teorema Helmholtz-Thvenin) permite calculul curentului IAB ce strbate un rezistor de rezisten RAB conectat ntre dou borne (A) i (B), oricare, ale unei reele liniare i active, cu ajutorul relaiei

0 ABAB

ABgolAB RR

UI

. (2.20)

n aceast relaie 0 AB

R reprezint rezistena echivalent a reelei pasivizate

n raport cu bornele (A) i (B) dup eliminarea rezistorului de rezisten ABR , iar ABgolU reprezint tensiunea de mers n gol, adic tensiunea care se stabilete

ntre bornele (A) i (B) atunci cnd rezistorul de rezisten ABR este scos (sau cnd curentul prin el este nul), restul reelei active nefiind modificat.

Teorema generatorului echivalent de curent (teorema lui Norton) permite calculul tensiunii UAB la bornele rezistorului de rezisten RAB cu ajutorul relaiei

0

ABAB

scABAB GG

IU

, (2.21)

n care 1 ABAB RG , 0 ABG reprezint conductana echivalent a reelei pasivizate

n raport cu bornele (A) i (B) dup eliminarea rezistorului de rezisten ABR

(deci 10 0

ABAB RG ), iar sc ABI reprezint curentul de scurtcircuit (curentul care

strbate un scurtcircuit realizat ntre bornele (A) i (B) cnd restul reelei active rmne nemodificat.

Teorema substituiei :

Orice element dipolar de circuit, strbtut de un current I i avnd la borne o tensiune U cu valori i sensuri precizate, poate fi substituit fie cu o surs ideal de tensiune, fie cu o surs ideal de curent (figura 2.2.5) care s asigure ecuaiile de funcionare UE i, respectiv, II g i s nu modifice

regimul energetic al acestuia.

17

Fig. 2.2.5

Se remarc faptul c aceast teorem d posibilitatea substituirii surselor ideale de tensiune i de curent ntre ele, ns substituia nu se poate efectua dect ntr-o reea dat i pentru un punct de funcionare (I, U) precizat.

Teorema de conservare a puterilor :

Pentru orice reea activ i izolat, suma algebric a puterilor furnizate de toate sursele ideale de tensiune i de curent este egal cu suma aritmetic a puterilor disipate n toate rezistoarele reelei:

2

)()()(k

kkS

kSk

kk IRIUIE kk AA . (2.22)

n sumele algebrice din membrul stng al egalitii (2.22) produsele

kk IE i kk SS

IU se iau cu semnul plus sau minus dup cum sensurile de

referin ale mrimilor tensiuni i cureni la bornele surselor corespund asocierii acestora dup convenia de la generatoare sau dup convenia de la receptoare (vezi figura 2.2.6).

Fig. 2.2.6

18

n continuare se vor adopta notaiile

kk Sk

Skk

k IUIEP )()(

gen AA (2.22)

pentru membrul stng al egalitii (2.22) i

2

)(rez k

kk IRP (2.22)

pentru membrul drept al egalitii (2.22).

Teorema puterilor ncruciate : n orice reea de current continuu izolat care poate funciona n dou regimuri distincte (marcate prin indicii (1) i, respectiv, (2)), ntre mrimile tensiuni electromotoare jE , cureni jI ce

strbat sursele ideale de tensiune, injecii de curent jS

I i tensiuni jS

U la

bornele surselor ideale de curent exist relaia:

l

jgg

l

jjj

l

jgg

l

jjj jjjj

IUIEIUIE1

)1()2(

1

)1()2(

1

)2()1(

1

)2()1(AAAA . (2.23)

Atribuirea semnului plus ori minus pentru fiecare dintre termenii sumelor algebrice corespunde asocierii ncruciate a sensurilor reale ale mrimilor la bornele surselor ideale din cele dou regimuri dup convenia de la generatoare ori dup convenia de la receptoare.

2 . 3 . M e t o d e s i s t e ma t i c e d e a n a l i z a c i r c u i t e l o r d e c u r e n t c o n t i n u u

Presupunnd c avem de-a face cu o reea izolat cu L laturi (dintre care sL conin surse ideale de curent) i N noduri, printr-o metod sistematic de

analiz a acestei reele se nelege o metod aplicabil oricare ar fi configuraia sa topologic i oricare ar fi valorile i orientrile sgeilor tensiunilor electromotoare kE ale surselor ideale de tensiune, valorile i orientrile sgeilor curenilor electromotori

ksI ai surselor ideale de curent i valorile

rezistenelor kR ale rezistoarelor, n scopul determinrii curenilor kI ai laturilor i tensiunilor

ksU la bornele surselor ideale de curent.

Numrul mrimilor necunoscute este L; dintre acestea sLL sunt curenii

kI ai laturilor care nu conin surse de curent, iar sL sunt tensiunile ksU la

bornele surselor de curent.

19

Metoda teoremelor lui Kirchhoff const n rezolvarea unui sistem de ecuaii independente de forma

bk bk bkkskk

nkk

EUIR

I

k,

0

AAA

A

(2.24)

n necunoscutele kI i ksU .

Observaii

1. O parte dintre curenii kI (i anume cei sL cureni ksI ) sunt cunoscui

conform ecuaiilor de funcionare ale surselor de curent. 2. Numrul de ecuaii independente de tip Kirchhoff I este Nf = N 1, n timp ce numrul de ecuaii de tip Kirchhoff II este Bf = L N + 1 i corespunde unui sistem de bucle fundamentale ales opional.

Metoda curenilor ciclici utilizeaz un set de necunoscute primare auxiliare curenii ciclici (care se mai numesc i cureni de bucl sau de contur) care sunt nite cureni de calcul (fictivi) ataai cte unul pentru fiecare dintre cele Bf = L N+1 bucle fundamentale ale reelei. Ei sunt definii ca avnd proprietatea de a strbate cu o aceeai valoare toate laturile care alctuiesc bucla respectiv. n acest fel, prin superpoziie, un curent prin oricare dintre laturile circuitului este suma algebric a curenilor ciclici care trec prin acea latur i, ca atare, n cazul particular n care o latur este parcurs de un singur curent ciclic acesta este egal cu curentul acelei laturi.

Dac reeaua studiat nu conine surse de curent atunci sistemul de

ecuaii pe care l satisfac curenii de bucl, notai I1 , I2 ,, I

LN+1 este

11,122,111,1

211,222,211,2

111,122,111,1

LNLNLNLNLNL

NLNL

NLNL

EIRIRIR

EIRIRIR

EIRIRIR

(2.25)

n care, pentru orice 1,,2,1, NLqp :

20

coeficienii Rp,p reprezint suma rezistenelor rezistoarelor de pe laturile care formeaz bucla cu numrul de ordine p (ntotdeauna Rp,p > 0 ); coeficienii Rp,q = Rq,p reprezint suma rezistenelor rezistoarelor de pe laturile comune buclelor avnd numerele de ordine p i q, sum luat cu semnul plus sau minus dup cum curenii ciclici Ip i I

q strbat acele laturi n acelai

sens sau n sensuri opuse; dac buclele cu numerele de ordine p i q nu au laturi comune ori dac laturile comune conin doar surse ideale de tensiune, atunci Rp,q = Rq,p = 0 ; coeficienii Ep reprezint suma algebric a tensiunilor electromotoare corespunztoare surselor ideale de tensiune de pe laturile aparinnd buclei cu numrul de ordine p (luate cu semnul plus dac sensurile sgeilor tensiunilor electromotoare coincid cu sensul arbitrar ales pentru curentul ciclic Ip i, respectiv, cu semnul minus n caz contrar) .

Dac reeaua conine i Ls laturi cu surse de curent atunci se va alege sistemul de bucle independente astfel nct nici una dintre aceste bucle s nu conin mai mult dect o latur cu surs de curent. n acest fel oricare dintre cele Bf = L N + 1 bucle fundamentale se va ncadra n una dintre urmtoarele dou categorii: categoria buclelor care nu conin laturi cu surse de curent (numrul acestora fiind L Ls N + 1) i categoria buclelor care conin cte o singur latur cu surs de curent (numrul acestora fiind sL ).

Ecuaia corespunztoare unei bucle cu numrul de ordine k din prima categorie va fi de tipul (2.25), adic

kNLNLkkk EIRIRIR 11,22,11, , (2.25)

n timp ce ecuaia corespunztoare unei bucle cu numrul de ordine j din cea de-a doua categorie va fi

hsjII (2.26)

dac se alege curentul ciclic jI ' cu sensul coinciznd prin latura cu numrul de

ordine h cu sensul curentului electromotor hs

I .

Dup determinarea curenilor ciclici se calculeaz prin superpoziie curenii tuturor laturilor, iar apoi se gsesc cele sL tensiuni hsU la bornele

surselor de curent cu ajutorul celei de-a doua teoreme a lui Kirchhoff: ecuaiile de tip Kirchhoff II vor fi scrise pe rnd pentru cele sL bucle din cea de-a doua categorie i vor conine fiecare numai cte una dintre tensiunile

hsU .

21

Metoda potenialelor nodurilor utilizeaz i ea un set de necunoscute primare auxiliare potenialele V1, V2, , VN1 ale celor Nf = N 1 noduri independente ale reelei, poteniale raportate la cel de-al Nlea nod al reelei ales ca referin (VN = 0). Odat aflate aceste poteniale, se determin mai nti tensiunile la bornele laturilor avnd ca extremiti nodurile (nk) i (nj) cu relaiile

jkkj VVU , (2.27)

iar apoi curenii laturilor i tensiunile la bornele surselor de curent ntr-o succesiune dictat de configuraia concret a circuitului studiat.

Dac reeaua analizat nu are laturi care s conin numai surse ideale de tensiune, atunci sistemul de ecuaii pe care l satisfac potenialele V1, V2, , VN1 este

,1-N

2

1

sc11,122,111,1

sc11,222,211,2

sc11,122,111,1

IVGVGVG

IVGVGVG

IVGVGVG

NNNNN

NN

NN

(2.28)

n care, pentru orice 1,,2,1, Nkj :

Fig. 2.3.1

coeficienii jjG , reprezint suma conductanelor laturilor care concur n

nodul cu numrul de ordine j (ntotdeauna jjG , > 0 );

coeficienii jkkj GG ,, reprezint suma conductanelor laturilor care leag nodurile cu numerele de ordine k i j, sum luat cu semnul minus;

22

coeficienii jscI reprezint injecia total de curent n nodul cu numrul de ordine j i se calculeaz ca sum algebric a curenilor de scurtcircuit ai laturilor care concur n acel nod, cureni de scurtcircuit luai cu semnul plus atunci cnd intr n nod i, respectiv, cu semnul minus atunci cnd ies din nod (contribuiile diverselor laturi la injecia total de curent ntr-un nod se determin prin cte o izolare fictiv a fiecreia dintre aceste laturi i scurtcircuitarea bornelor sale).

n cazul nodului (nj) din figura 2.3.1, valorile parametrilor jjG , i jscI

sunt:

000111

321321

, GGGRRRG jj (2.29)

(ntruct conductanele interne ale surselor ideale de curent sunt nule) i, respectiv,

5 4 5 4 j scsc3322scsc3

3

2

2sc 0 IIEGEGIIR

E

RE

I . (2.30)

Dac reeaua studiat are una sau mai multe laturi coninnd numai cte o surs ideal de tensiune i toate aceste laturi converg ntr-un acelai nod, atunci se alege ca referin a potenialelor acel nod comun. n acest fel potenialele celorlalte noduri extremiti ale acelor laturi vor fi cunoscute, fiind dictate de ecuaiile de funcionare ale surselor.

)( jn)( knjV

kV

0NV)( Nn

2E1E

Fig. 2.3.2

n exemplul ilustrat n figura 2.3.2

23

iar

Ca atare, n sistemul (2.28) ecuaiile corespunztoare nodurilor cu numerele de ordine j i k vor fi nlocuite cu ecuaiile (2.31) i, respectiv, (2.32).

Dac reeaua analizat are dou sau mai multe laturi coninnd numai cte

o surs ideal de tensiune, dar nu toate converg ntr-un acelai nod, atunci pentru rezolvarea problemei se utilizeaz alte metode.

n finalul prezentrii metodelor sistematice de analiz a circuitelor de curent continuu vom reine c, pentru o reea cu L laturi i N noduri, numrul de necunoscute cu care lucreaz metoda teoremelor lui Kirchhoff (i, n consecin, ordinul sistemului liniar care trebuie rezolvat) este L, n timp ce metoda curenilor de bucl lucreaz cu Bf = L N +1 necunoscute, iar metoda potenialelor nodurilor lucreaz cu Nf = N 1 necunoscute. Numerele naturale L, Bf i Nf satisfac relaia

ceea ce arat c metoda curenilor ciclici i metoda potenialelor nodurilor sunt mai comode dect metoda teoremelor lui Kirchhoff ntruct sistemele liniare care trebuie rezolvate au grade mai mici dect L.

Mai mult, aa dup cum s-a artat anterior, dac reeaua studiat conine

laturi cu surse ideale de curent i/sau laturi avnd n componen numai surse ideale de tensiune, o parte dintre necunoscutele aferente acestor dou metode se gsesc direct, celelalte rmnnd de determinat prin rezolvarea unor sisteme liniare: de ordinul c.b. (cu c.b. Bf ) n metoda curenilor de bucl i, respectiv, de ordinul p.n. (cu p.n. Nf ) n metoda potenialelor nodurilor.

Pentru o reea dat, o comparaie ntre cele dou metode din punct de

vedere al efortului de calcul se poate face aadar prin calcularea numerelor naturale c.b. i p.n. , apreciindu-se ca fiind mai eficient metoda care necesit rezolvarea unui sistem liniar de ordinul

1EV j , (2.31)

2EVk . (2.32)

ff NBL , (2.33)

p.n.c.b. ;min . (2.34)

24

2 . 4 . S u r s e c o m a n d a t e

Sursele comandate sunt acele surse la care mrimile furnizate de acestea depind (sunt comandate) de alte mrimi cureni sau tensiuni din circuit.

Din acest motiv o surs

comandat admite ca model un multipol cu patru borne de acces, numit cuadripol diport (notat CD n figura 2.4.1). Cele patru borne sunt grupate n dou pori: poarta de intrare, la care mrimile la borne U1 i I1 sunt asociate

ca sensuri de referin conform conveniei de la receptoare, i poarta de ieire, la care mrimile la borne U2 i I2 sunt asociate ca sensuri de referin conform conveniei de la generatoare.

Dup cum poarta de intrare este un scurtcircuit (U1 = 0) sau un gol (I1 =

0), iar poarta de ieire este un generator ideal de tensiune sau un generator ideal de curent, sursele comandate se clasific n urmtoarele patru categorii (vezi figura 2.4.2):

1t UE

1tg II

1t IrE

1tg UgI

Fig. 2.4.2

(a) Sursa de tensiune comandat n tensiune, care are ecuaiile de funcionare

12 UEU t ; 01 I (2.35)

Fig. 2.4.1

25

(b) Sursa de tensiune comandat n curent, care are ecuaiile de funcionare

12 IrEU t ; 01 U (2.36)

(c) Sursa de curent comandat n curent, care are ecuaiile de funcionare

12 III s ; 01 U (2.37)

(d) Sursa de curent comandat n tensiune, care are ecuaiile de funcionare

12 UgII ts ; 01 I (2.38)

Constantele t , tr , t i tg sunt mrimi de transfer ntre poarta de intrare i poarta de ieire i au urmtoarele semnificaii:

01

2

1

I

t UU

se numete factor (adimensional) de transfer n tensiune

01

2

1

U

t IU

r se numete rezisten de transfer

01

2

1

U

t II

se numete factor (adimensional) de transfer n curent

01

2

1

I

t UI

g se numete conductan de transfer.

Sunt de reinut urmtoarele chestiuni n legtur cu sursele comandate:

Sursele comandate sunt surse ideale; Sursele comandate modeleaz existena unor fenomene de cuplaj electromagnetic ntre mrimile ce caracterizeaz poarta de intrare i mrimile ce caracterizeaz poarta de ieire, care pot conduce la scheme echivalente rezistive neconexe;

26

Rezolvarea circuitelor cu surse comandate cu ajutorul teoremelor lui Kirchhoff, metodei curenilor ciclici i metodei potenialelor nodurilor se face la fel ca n cazul n care nu exist surse comandate. Ecuaiilor corespunztoare fiecrei metode li se adaug relaiile care exprim mrimile care comand n funcie de necunoscutele metodei, iar apoi aceste relaii se nlocuiesc n expresiile surselor comandate.

n acest fel, n cazul rezolvrii circuitelor cu surse comandate cu ajutorul metodei curenilor ciclici sau a metodei potenialelor nodurilor, matricile coeficienilor necunoscutelor nu vor mai fi simetrice dup rescrierea ecuaiilor.

Generatoarele comandate se comport diferit fa de generatoarele independente referitor la teoremele Thvenin, Norton i superpoziiei, n sensul c sursele comandate nu se pasivizeaz ntruct ele nu pot exista n absena unei mrimi (curent sau tensiune) de comand. Calculul parametrilor

0 ABR i

0 ABG (necesari n teoremele generatoarelor

echivalente) se poate face prin una din urmtoarele metode: Se determin mai nti mrimile

gol ABU i

sc ABI , iar apoi se calculeaz

0 ABR i, respectiv,

0 ABG cu relaiile

sc

gol

0 AB

ABAB I

UR ;

gol

sc

0

0

1

AB

AB

ABAB U

I

RG (2.39)

Se utilizeaz metoda de determinare a rezistenei (conductanei) de intrare a unui circuit electric (vezi problema 3.?), fr a pasiviza sursele comandate.

Atragem atenia c, pentru circuitele care conin generatoare comandate, mrimile

0 ABR i

0 ABG pot rezulta i negative.

n cazul reelelor cu generatoare comandate, teorema superpoziiei afirm c un curent printr-o latur, oricare, a unui circuit liniar este suma algebric a curenilor pe care i stabilete n acea latur fiecare dintre sursele independente, dar de fiecare dat n prezena surselor comandate (care nu se pasivizeaz).