CONTINUT

PREFATA . . . . . . iii

Cap. 1. SISTEME DINAMICE . . . . . . 11 Matricea exponentiala . . . . . . 12 Curenti . . . . . . 53 Sisteme dinamice . . . . . . 54 Exprimarea aproape liniara a unui camp vectorial . . . . . . 7Bibliografie . . . . . . 8

Cap. 2. MULTIMI INVARIANTE, CONSERVARE SI DISIPARE . . . . . . 91 Teorema Liouville . . . . . . 92 Multimi invariante . . . . . . 112.1 Invarianta ortantului nenegativ . . . . . . 113 Legi de conservare . . . . . . 123.1 Criteriu de invarianta . . . . . . 134 Cantitati disipate . . . . . . 145 Exemplul sistemului mecanic liniar . . . . . . 146 Sisteme dinamice discrete ın timp . . . . . . 157 Sectiunea si aplicatia lui Poincare . . . . . . 16Bibliografie . . . . . . 16

Cap. 3. STABILITATEA POZITIILOR DE ECHILIBRUSI BIFURCATIA HOPF . . . . . . 191 Stabilitatea locala a pozitiilor de echilibru . . . . . . 192 Stabilitatea globala a pozitiilor de echilibru . . . . . . 203 Teoria Hopf a bifurcatiei . . . . . . 214 Sistemul dinamic Lotka-Voltera . . . . . . 225 Sistemul dinamic Lorenz . . . . . . 236 Problema lui Kepler . . . . . . 26Bibliografie . . . . . . 28

vii

Cap. 4. FORTE GIROSCOPICE SI EVITAREA COLIZIUNII . . . . . . 311 Forte giroscopice . . . . . . 312 Evitarea obstacolelor prin forte giroscopice . . . . . . 323 Doua moduri de coliziune . . . . . . 354 Convergenta asimptotica a vehiculului la o tinta . . . . . . 35Bibliografie . . . . . . 36

Cap. 5. SISTEME DINAMICE NAMBU . . . . . . 391 Sisteme dinamice Nambu . . . . . . 392 Sisteme dinamice de tip gradient . . . . . . 403 Sisteme de tip Nambu-gradient pe R3 . . . . . . 404 Stabilitatea punctelor de echilibru . . . . . . 42Bibliografie . . . . . . 43

Cap. 6. DINAMICA GEOMETRICA SI TEORIA VANTULUI . . . . . . 451 Dinamica geometrica generata de

un curent si o metrica Riemanniana . . . . . . 452 Teoria vantului si dinamica geometrica . . . . . . 463 Dinamica geometrica pendulara sivantul pendular . . . . . . 474 Dinamica geometrica Lorenz sivantul Lorenz . . . . . . 485 Dinamica geometrica economica sivantul economic . . . . . . 50Bibliografie . . . . . . 52

Cap. 7. MISCARI ALE UNEI CURBE . . . . . . 551 Generarea suprafetelor . . . . . . 551.1 Suprafete riglate . . . . . . 551.2 Suprafete de rotatie . . . . . . 562 Evolutia unei curbe ın spatiu . . . . . . 562.1 Cazul curbelor inextensibile de torsiune constanta . . . . . . 572.2 Cazul curbelor inextensibile de curbura constanta . . . . . . 583 Miscarea curbei dupa vectorul tangent . . . . . . 594 Miscarea curbei dupa vectorul normal . . . . . . 595 Existenta solutiei EDP ce descrie miscarea pe normala . . . . . . 60

viii

6 Miscarea curbei dupa vectorul binormal . . . . . . 627 Evolutia curbelor plane implicite . . . . . . 63Bibliografie . . . . . . 64

Cap. 8. MISCARI ALE UNEI SUPRAFETE . . . . . . 651 Evolutia unei suprafete ın spatiu . . . . . . 651.1 Geometria unei suprafete . . . . . . 651.2 Variatia unei suprafete . . . . . . 682 Miscarea unei suprafete dupa vectorul normal . . . . . . 693 Ecuatia suprafetei minimale . . . . . . 724 Evolutia suprafetelor implicite . . . . . . 73Bibliografie . . . . . . 75

Cap. 9. METRICI RIEMANNIENE DE EVOLUTIE . . . . . . 771 Campuri vectoriale geometrice . . . . . . 772 Curenti ai metricilor Riemanniene . . . . . . 783 Curentul Ricci . . . . . . 824 Dinamica metricii Riemanniene . . . . . . 835 Unda Ricci . . . . . . 856 Curenti ai metricii determinat decampuri vectoriale geometrice . . . . . . 867 Dinamica metricii determinata decampuri vectoriale geometrice . . . . . . 878 Curentul metricii ın directia unei Hessiene . . . . . . 889 Dinamica metricii ın directia Hessienei . . . . . . 8910 Concluzii . . . . . . 90Bibliografie . . . . . . 90

Cap. 10. PROBLEME DE SISTEME DINAMICE SI GEOMETRIE . . . . . . 91

1 Multimi invariante, legi de conservare si disipare . . . . . . 912 Stabilitatea pozitiilor de echilibru si bifurcatia Hopf . . . . . . 933 Sisteme dinamice Nambu . . . . . . 944 Forte giroscopice . . . . . . 955 Dinamica geometrica si teoria vantului . . . . . . 966 Miscari ale unei curbe . . . . . . 977 Miscari ale unei suprafete . . . . . . 99

ix

8 Deformari ale curbelor si suprafetelor printransformari infinitesimale . . . . . . 101

9 Metrici Riemanniene de evolutie . . . . . . 102Bibliografie . . . . . . 103

Cap. 11. PROBLEME PENTRU AUTOEVALUARE . . . . . . 105

1 Curenti . . . . . . 1052 Conservarea si disiparea energiei . . . . . . 1144 Stabilitate . . . . . . 1155 Ecuatii Euler-Lagrange si Hamilton . . . . . . 1286 Varietate stabila, varietate instabila . . . . . . 1317 Bifurcatie Hopf . . . . . . 1368 Dinamica geometrica . . . . . . 1369 Miscarea unei curbe . . . . . . 13610 Miscarea unei suprafete . . . . . . 13711 Metrici Riemanniene de evolutie . . . . . . 139Bibliografie . . . . . . 140

Cap. 11. LUCRARI APLICATIVE CU SOFTUL MAPLE . . . . . . 141

1 Lucrarea ”Sisteme dinamice” . . . . . . 1412 Lucrarea ”Multimi invariante, conservare si disipare” . . . . . . 1423 Lucrarea ”Stabilitatea locala a pozitiilor de echilibru si bifurcatia Hopf” . . . . . . 1434 Lucrarea ”Forte giroscopice si evitarea coliziunii” . . . . . . 1445 Lucrarea ”Sisteme dinamice Nambu” . . . . . . 1456 Lucrarea ”Dinamica geometrica si teoria vantului” . . . . . . 1457 Lucrarea ”Miscari ale unei curbe” . . . . . . 1478 Lucrarea ”Miscari ale unei suprafete” . . . . . . 1489 Lucrarea ”Metrici Riemanniene de evolutie” . . . . . . 149Bibliografie . . . . . . 150

LISTA DE NOTIUNI . . . . . . 153INDEX DE NOTIUNI . . . . . . 157

x