Actiuni si ipoteze de incarcare in calculul sarpantei

Incarcarile luate in considerare la dimensionarea elementelor sunt : greutate proprie, presiunea vantului , greutatea zapezii si o forta concentrata ce provine din greutatea unui muncitor ce lucreaza pe acoperis in vederea reparatiilor.

Presiunea vantului pe suprafata acoperisului W e in zona G este de 14,2 daN/m2.

Incarcarea din zapada S=176 daN/m2.

Ipoteze de incarcare

In calculul sarpantei se ia in considerare posibilitatea de actionare simultana a mai multor tipuri de incarcari grupate in functie de posibilitatea de aparitie concomitentă urmand a se stabili cea mai deformabila situatie pentru elementul respectiv.

Ipoteza I

Incarcari permanente + zapada

Ipoteza II

Incarcari permanente + Vant + ½ zapada

Ipoteza III

Incarcari permanente(uniform distribuite) , Utile concentrate

Calculul sipcilor la incovoiere oblica

Se utilizeaza sipci pe doua randuri cu latime 48 mm si grosime 48 mm, b=48 mm, h=48 mm,dispuse la o distant c=35 cm, distanta dintre sipci pe vertical e=d=70 cm.

SI= 1.32 daN/mp

Iuc= 100 daN

Ip= 3.93 daN/mp

We= 14.2 daN/mp48 mm

48 mm α= 30

35 cm

1) Incarcarea permanenta aferenta unei sipci

Incarcarea permanenta pe suprafata inclinata q psipca .

q psipca=I p∗c∗1,35+b∗h∗γlemn∗1,35 , γ lemn=600daN /m3

I p=greutate proprie , greutatea tablei pe mp, grosimede0.50mm , I p=3,93daN /m2

q psipca=¿3,93*0,35*1,35+0,048*0,048*600*1,35=3,72 daN /m

q pxs ipca=q p

sipca∗cosα=3,22daN /m

q pysipca=qp

sipca∗sinα=1,86daN /m

2) Incarcarea din vant aferenta

W e=14,2daN

m2

qvantsipca=W e∗c∗1,05=5,22

daNm

3) Incarcare din zapada aferenta unei sipci ,α=30 °

S=176 daN /m2

qSsipca=S∗c∗1,5∗cosα=80,02daN /m

qSxsipca=qS

sipca∗cos α=69,3daN /m

qSysipca=qS

sipca∗sinα=40,01daN /m

4) Incarcarea aferenta unei sipci

I u=100daN

qucsipca=Iu∗1,05=105daN

quc. xsipca=quc

sipca∗cosα=¿90,93daN ¿

quc. ysipca=quc

sipca∗sinα=52,5daN

Calcule pe ipoteze de incarcari

Ipoteza I

q1xsipca=qpx

sipca+qSxsipca=3,22+69,3=72,52daN /m2

q1 ysipca=qpy

sipca+qSysipca=1,86+40,01=41,87daN /m2

Ipoteza II

q2xsipca=qpx

sipca+qwsipca+

qSxsipca∗12

=3,22+5,22+69,3∗0,5=43,09daN /m2

q2 ysipca=qpy

sipca+qwsipca+

qSysipca∗12

=1,86+5,22+40,01∗0,5=27,085daN /m2

Ipoteza III

q3xsipca=qpx

sipca q3 ysipca=qpy

sipca q3xsipca=3,22daN /m2 q3 y

sipca=1,86daN /m2

P3xsipca=quc. x

sipca P3 ysipca=quc. y

sipca P3xsipca=90,93daN P3 y

sipca=52,5daN

Calculul eforturilor in sipci

Pentru repararea acoperisului caz in care este necesar circulatia pe invelitoare se prevad podini din lemn prin intermediul carora sarcina concentrate se repartizeaza la mai multe sipci sau catre capriori.In calculul sipcilor se prevad doua ipoteze. d=0.7m

Ipoteza I

M 1xsipca=

q1 xsipca∗d1

2

8=4.42daN∗m−Mx−max

M 1 ysipca=

q1 ysipca∗d1

2

8=2.56 daN∗m−My−max

Ipoteza II

M 2xsipca=

q2 xsipca∗d1

2

8=2.63daN∗m

M 2 ysipca=

q2 ysipca∗d1

2

8=1.66 daN∗m

Verificarea rezistentei la capacitate portanta

M efxsipc a

M rxsipca+

M efysipca

M rysipca ≤1

M efxsipca , M efy

sipca−componentelemomentului incovoietor efectiv decalcul

M rxsipca , M ry

sipca−capacitatil e portanteale elem. laincovoiere statica

P1=Mx.max,My coresp P2=My.max, Mx coresp

M x . max=4.42daN∗m

M y .max=2.56daN∗m

M rxsipca=Rinc

c ∗W x∗mTincov∗mL

M rysipca=Rinc

c ∗W y∗mTincov∗mL

Rincc =

mui∗mdi∗R i

γi, Ri=16.8

Nmm2

, γ i=1.1

mui=1

mdi=mdi=q psipca∗mdi(permanenta )+qS

sipca∗mdi(scurtadurata)qppodina+ Iuc

mdi=0.55∗3.72+0.65∗80.02

3.72+80.02=0.645

W x=W y=h3

6=18.432∗103mm3

Rincc =1∗0.645∗16.8

1.1=9.86 N

mm2

M rxsipca=M ry

sipca=9.86∗18.432∗103∗0.9∗1=16.4 daN∗m

4.4216.4

+2.5616.4

=0.426≤1, A , se verifica .

Verificarea la incovoiere pentru rigiditate static (sageata )

f max. final≤ f admis

f admis=l150

=6.67mm

Sageata din incarcarea permanenta aferenta unei sipci

f pxsipca=f px .inst

sipca ∗(1+K ¿P )K ¿

P=0.8

f pysipca=f py .inst

sipca ∗(1+K ¿P )

f px. instsipca =

5∗qpxsipca∗d1

4

384∗E∗I y,:1.35

I y=b∗h3

12=48

4

12=442.368∗103mm4

f px. instsipca = 5∗3.22∗0.74

384∗11000∗105∗442.368∗10−9=0.0206mm :1.35=0.0152mm

f py. i nstsipca =0.01194mm :1.35=0.008852mm

f pxsipca=0.0152∗(1+0.8 )=0.02746mm

f pysipca=0.008852∗(1+0.8 )=0.01593mm

Sageata din incarcarea din vant aferenta unei sipci

f wxsipca=0

f wysipca=f wy .inst

sipca ∗(1+K ¿P )=0.03194mm

f wx .instsipca =0

f wy .instsipca =0.03194mm

Sageata din incarcarea din zapada aferenta unei sipci

f Sxsipca=f Sx. inst

sipca ∗(1+K ¿S )=0.2968∗(1+0.45 )=0.430mm

f Sysipca=f Sy. inst

sipca ∗(1+K ¿S )=0.171∗(1+0.45 )=0.248mm

f Sx .instsipca =0.2968mm

f Sy .instsipca =¿0.171 mm

In ipoteza I

f 1=√ f 1 xsipca2

+f 1 ysipca2=0.528mm

f 1xsipca=f px

sipca+ f Sxsipca=0.02746+0.430=0.4578mm

f 1 ysipca=f py

sipca+ f Sysipca=0.01593+0.248 = 0.2639 mm

In ipoteza II

f 2=√ f 2 xsipca2

+ f 2 ysipca2=0.5149mm

f 2xsipca=f px

sipca+ f wxsipca+ 1

2∗f Sx

sipca=0.02746+0+0.5∗0.430=0.242mm

f 2 ysipca=f py

sipca+ f wysipca+ 1

2∗f Sy

sipca=0.01593+0.133+0.5∗0.248=0.2729mm

f max=max(¿ f 1 , f 2)¿

f max=f 1=0.5149mm

Calculul si dimensionarea capriorilor

Se recomanda executarea capriorilor dintr-o singura bucata iar daca se realizeaza din doua elemente imbinarea lor se face prin chertare in jumatatea sectiunii in dreptul panelor sau prin alaturare.

Capriorii se aseaza dupa linia de cea mai mare panta perpendicular pe pana la distante recomandate intre 70-120 cm, iar in deschiderea de calcul recomandata e intre 2-3.5 m.

Sectiune caprior 80X200, d=0.7 m, l=3.655 m

Se calculeaza incarcarea aferenta unui caprior

I p=¿ 3.93 daN/mp

Incarcarea din sipca pe caprior

1 buc *0.048*0.048*1.43*600+ 5 buc *0.048*0.048*0.7*600=6.81 daN/mp

I p .hidroizolatie=0.20daNmp

( folie anticondens)

I p .termoizolatie=23daNmp

I p .rigips=9daN

IPcaprior=6.81+3.93+0.2+23+9=43.14 daN

mp

qcaprior=0.08∗0.2∗600=9.6daNm

q pcaprior=I P

caprior∗d∗1.35∗+1.35∗cos α=41.9 daNmp

Incarcarea din vant aferenta unui caprior

qWcaprior=W∗d∗1.05=14.2∗0.7∗1.05=9.94 daN

mp

Incarcarea din zapada aferenta unui caprior

qScaprior=S∗1.5∗d∗cos2α=138.6 daN

mp

Incarcarea utila aferenta unui caprior , I uu=100daN

qucaprior=I uu∗1.05∗cos α=90.93daN

Calculul ipotezelor de incarcare

Ipoteza I

Incarcari permanente + zapada

Ipoteza II

Incarcari permanente + Vant + ½ zapada

Ipoteza III

Incarcari permanente(uniform distribuite) , Utile concentrate

q1caprior=qp

caprior+qScaprior=41.9+138.6=180.5 daN

mp

q2caprior=qp

caprior+qwcaprior+

qScaprior∗12

=41.9+9.94+138.6∗0.5=121.14daN /mp

q3caprior=qp

caprior q3caprior=41.9daN /mp

P3caprior=qu

caprior P3caprior=90,93daN

Calculul eforturilor

Ipoteza I

M 1caprior=

q1caprior∗l2

8=301.41daN∗m

Ipoteza II

M 2caprior=

q2caprior∗l2

8=202.29daN∗m

Ipoteza III

M 3caprior=

q3caprior∗l2

8+P3caprior∗l2

4=373.65daN∗m

M rcaprior=R inc

c ∗W x∗mTincov∗mL

Rincc =

mui∗mdi∗R i

γi, Ri=16.8

Nmm2

, γ i=1.1

mui=1

mdi=qpcaprior∗mdi (permanenta )+qW

caprior∗mdi(scurtadur .)+0.5∗qScapri∗mdi(lungadurata)

qpcaprior+qW

caprior+0.5∗qScaprior

W x=W y=2002∗806

=533.333∗103mm3

mdi=49.14∗0.55+9.94∗1+0.5∗138.6∗0.65

49.14+9.94+138.6∗0.5=0.639

Rincc =1∗0.639∗16.8

1.1=9.76 N

mm2

M rcaprior=9.76∗533.333∗103∗0.9∗1=468.314daN∗m

Mmax=max(M1,M2,M3)=M3=Mmax<Mr, 373.65<468.314 Adevarat, Se verifica.!

Verificarea rigiditatii la incovoiere statica (sageata)

f max. final<f adm

f adm=l200

=3.655200

=18.275mm

Sageata din incarcarea permanenta

f pcaprior=f px .inst

caprior∗(1+K ¿P )K ¿

P=0.8

f p .instcaprior=

5∗qpxcaprior∗lc

4

384∗E∗I y, :1.35

I y=b∗h3

12=80∗200

3

12=53.333∗106mm4=53.333∗10−6m4

f p .instcaprior= 5∗49.14∗3.6554

384∗11000∗105∗53.333∗10−6=1.44mm

f pcaprior=1.44∗(1+0.8 )=2.59mm

Sageata din incarcarea din vant aferenta unui caprior

f wcaprior=f w . inst

caprior∗(1+K ¿P )=0.375mm

f w .i nstcaprior=0.375mm

Sageata din incarcarea din zapada aferenta unui caprior

f Scaprior=f S .inst

caprior∗(1+K ¿S )=3.66∗(1+0.45 )=5.3068mm

f S . instcaprior=3.66mm

Sageata din incarcarea din incarcarile utile aferenta unui caprior

K ¿U=0

f ucaprior=f u .inst

caprior∗(1+K ¿U )=1.50mm

f u .instcaprior=

qucaprior∗l3

48∗E∗I y:1.05

f u .instcaprior=¿1.50 mm

Ipoteza I

f 1=f pcaprior+ f S

capri∨¿=¿¿7.8968 mm

f 2=f pcaprior+ f w

caprior+0.5∗f Scaprior=¿5.618 mm

f 3=f pcaprior+ f u

caprior=¿4.09 mm

f max=max ( f 1 , f 2 , f 3 )=f 1=7.8968mm≤18.275mm, A , se verifica.

Calculul si dimensionarea panei centrale

Panele sunt grinzi din lemn dispuse in lungul cladirii incarcate cu reactiuni din capriori care fiind dispusi la distante mici produc o incarcare uniform distribuita .

In calculul panele se considera simplu rezemate pe popi.Imbinarile de prelungire a panelor se fac cap la cap in dreptul reazemelor sau prin chertare.Distanteke intre pane in sens transversal cladirii se recomanda sa fie intre 2-3.5 m.Distantele intre popi in sens longitudinal cladirii se noteaza cu “t” si este deschiderea panei si se recomanda intre 3-5m.

Panele pot fi orizontale (de coama sau intermediare) sau inclinate (la coame inclinate sau dolii).Grinzi de lemn 150x200 mm cu deschiderea intre ax pe transversal pe 3.65m .(egala cu lungimea capriorului).

t=4.65 m, dar el nu se verifica ,apoi am lucrat cu contravantuiri dar nici asa nu se verifica, si am optat pe distanta de 4.65 m sa pun 3 popi astfel t devenind 2.35 m. am mai pus un pop la mijlocul distantei .

lcpana=2.35m

Incarcare permanenta aferenta unei pane

I p=¿ 3.93 daN/mp

q pana=0.15∗0.2∗600=18daNm

q pypana=I P

pana∗lcpana∗1.35∗+q p

caprior∗1.35+q pana∗1.35=93.956daNmp

Incarcarea din vant aferenta unei pane

qWpana=

W∗lccaprior∗1.05∗1cos α

=14.2∗3.65∗1.05∗cos30=62.92 daNmp

qWxpana=qW

pana∗lccaprior∗1.05∗cosα=62.92∗3.65∗1.05∗cos30=31.46 daN

mp

qWypana=qW

pana∗lccaprior∗1.05∗sin α=62.92∗3.65∗1.05∗sin30=54.49 daN

mp

Incarcarea din zapada aferenta unei pane

qSypana=S∗1.5∗lc

caprior=964.92 daNmp

Incarcarea utila aferenta unei pane , I uu=100daN

quypana=I uu∗1.05=105daN

Calculul ipotezelor de incarcare

Ipoteza I

Incarcari permanente + zapada

Ipoteza II

Incarcari permanente + Vant + ½ zapada

Ipoteza III

Incarcari permanente(uniform distribuite) , Utile concentrate

q1 ypana=qpy

pana+qSypana=1058.87 daN

mp,q1x

pana=0

q2xpana=qpx

pana+qwxpana+

qSxpana∗12

=31.46 daN /mp

q2 ypana=qpy

pana+qwypana+

qSypana∗12

=630.91daN /mp

q3xpana=qpx

pana q3xpana=0daN /mp

q3 ypana=qpy

pana q3 ypana=93.95daN /mp

P3xpana=qux

pana P3xpana=0daN

P3 ypana=quy

pana P3 ypana=105daN

Calculul eforturilor

Ipoteza I

M 1xpana=

q1xpana∗lc

pana2

8=0daN∗m

M 1 ypana=

q1 ypana∗lc

pana2

8=730.95daN∗m

Ipoteza II

M 2xpana=

q2xpana∗lc

pana2

8=21.719daN∗m

M 2 ypana=

q2 ypana∗lc

pana2

8=435.526daN∗m

Ipoteza III

M 3xpana=

q3xpana∗lc

pana2

8+P3xpana∗lc

pana2

4=0daN∗m

M 3 ypana=

q3 ypana∗lc

pana2

8+P3 ycaprior∗lc

pana2

4=209.82daN∗m

M rpana=R inc

c ∗W x∗mTincov∗mL

Rincc =

mui∗mdi∗R i

γi, Ri=16.8

Nmm2

, γ i=1.1

mui=1

mdi=qppana∗mdi (permanenta )+qW

pana∗mdi(scurtadur .)+0.5∗qSpana∗mdi(lunga durata)

qppana+qW

pana+0.5∗qSpana

W x=W y=2002∗150

6=1000∗103mm3

mdi=93.956∗0.55+62.92∗1+0.5∗964.92∗0.65

93.956+62.92+964.92∗0.5=0.6697

Rincc =1∗0.6697∗16.8

1.1=10.228 N

mm2

M rpana=10.228∗1000∗103∗0.9∗1=920.60daN∗m

Mmax=max(M1,M2,M3)=M3=Mmax<Mr730.95<920.60 Adevarat, Se verifica.!

Verificarea rigiditatii la incovoiere statica (sageata)

f max. final<f adm

f adm=l200

=2.35200

=11.75mm

Sageata din incarcarea permanenta

f ppana=f px .inst

pana ∗(1+K ¿P )K ¿

P=0.8

f p .instpana =

5∗q ppana∗lc

pana4

384∗E∗I y,:1.35

I y=b∗h3

12=150∗200

3

12=100∗106mm4=100∗10−6m4

f p .instpana = 5∗93.956∗2.354

384∗11000∗105∗100∗10−6=0.251mm

f ppana=0.251∗(1+0.8 )=0.452mm

Sageata din incarcarea din vant aferenta unei pane

f wxpana=f wx . inst

pana ∗(1+K ¿P )=0.1081mm

f wycaprior=f wy .inst

pana ∗(1+K ¿P )=0.187mm

f wx . y. instpana =

5∗qwx . ypana∗lc

pana4

384∗E∗I y, :1.05

f wx .instpana =0.1081mm

f wy .instpana =0.187mm

Sageata din incarcarea din zapada aferenta unei pane

f Spana=f S .inst

pana ∗(1+K ¿S )=2.32∗(1+0.45 )=3.367mm

f S . instpana =

5∗qspana∗lc

pana 4

384∗E∗I y, :1.5

f S . instpana =2.32mm

Sageata din incarcarea din incarcarile utile aferenta unei pane

K ¿U=0

f upana=f u .inst

pana∗(1+K ¿U )=0.2457mm

f u .instpana =

qupana∗lc

pana3

48∗E∗I y:1.05

f u .instpana =¿0.2457 mm

Ipoteza I

f 1x=f pxpana+ f Sx

pana=¿3.819 mm

f 1 y=f pypana+f Sy

pana=¿3.819 mm

f 2x=f pxpana+ f wx

pana+0.5∗f Sxpana=¿0.1081 mm

f 2 y=f pypana+f wy

pana+0.5∗f Sypana=¿2.32 mm

f 3x=f pxpana+ f ux

pana=¿0.698 mm

f 3 y=f pypana+f uy

pana=¿0.698 mm

f 1=√( f ¿¿1x2¿+ f 1 y2 )¿¿=5.40 mm

f 2=√( f ¿¿2x2¿+ f 2 y2 )¿¿=2.32

f 3=√( f ¿¿3 x2¿+ f 3 y2 )¿¿=0.987 mm

f max=max ( f 1 , f 2 , f 3 )=f 1=5.40mm≤11.75mm, A , se verifica.

Calculul si dimensionarea popilor

Popii sunt realizati din lemn rotund mai rar din lemn ecarisat asezati verticali sau inclinati.Popii preiau incarcarile de la pane si le transmit de regula zidurilor portante sau de la planseu in acest caz rezemarea lor se face prin intermediul unor grinzi din lemn denumite talpi care are rolul de a repartiza incarcari concentrate transmise de popi si contrafise.Popii se leaga intre ei cu clesti executati din lemn ecarisat (dulap) sau din lemn semirotund iar in planul capriorilor se prevad contravantuiri se recomanda distant intre popi intre 3 si 5 m.La popii inclinati unghiul optim este intre 30 si 60°.Incarcarea maxima pe pop este cea mai mare din reactiunile verticale stabilite din primele doua ipoteze de incarcare.

Am ales sectiunea popului de 10x10 cm,sectiune patrata ,iar hpop=2.51m,dimensiuni cep 3x3 cm.

Incarcari permanente fiecarui pop

N ppop=q p

pana∗t+A sect*hpop*γ lemn*1.35

N ppop=93.95∗2.35+0.01∗2.51∗600∗1.35=241.13daN

Incarcarea din vant aferenta unui pop

Nwpop= W

cosα∗lc

caprior∗t∗1.05

Nwpop= 14.2

0.866∗3.655∗2.35∗1.05=147.88daN

Incarcarea din zapada aferenta unui pop

NSpop=S*lc

caprior∗t∗1.5

NSpop=176∗3.655∗2.35∗1.5=2267.56daN

Incarcarea utila

I uc=100 daN

N I .ucpop =100∗1.05=105daN

Ipoteza I

N1pop=N p

pop+N Spop=220.80+2267.56=2508.69daN

Ipoteza II

N2pop=N p

pop+Nwpop+0.5∗N S

pop=220.80+147.88+0.5∗2267.56=1522.79 daN

Nmaxpop=max (N 1

pop , N2pop)=N1

pop=2508.69daN

Verificarea popilor la compresiune cu flambaj

Dimensiuni cep=3x3 cm.

hpop=lungimea de flambaj=2.51m

Ca sa se verifica Nmaxpop≤C r

C r=Rc. paralelc ∗Apop∗mTc∗ϕ ,

Rc . paralelc −rezistenta decalcul la compresiunea paralela cu fibrele

Apop=A sect−Acep=100∗100−30∗30=9100mm2

muc=1; mTc=0.9 ;γ c=1.25 ;Rc=12N /mm2

mdc=N p

pop∗mdc (permanenta )+Nwpop∗mdc (scurtadur .)+0.5∗NS

pop∗mdc (lungadurata)N p

pop+N wpop+0.5∗NS

pop

mdc=0.856

Rc . paralelc =

muc∗mdc∗Rc

γ c=8.22N /mm2

ϕ−coeficient de flambaj

λ≥75 , ϕ=3100λ2

; λ<75 , ϕ=1−0.8∗( λ100

)2

; λ=lfi;

i=0.25∗diametru (daca stalpul este rotund ); i=0.289∗laturamare (daca stalpul are sect ∎ )

λ= lfi=43.42<75

ϕ=1−0.8∗( λ100 )

2

=0.849

C r=Rc. paralelc ∗Apop∗mTc∗ϕ=

8.22∗9100∗0.9∗0.84910

=5719.21daN

Se verifica Nmaxpop ≤C r,Adevarat.

QR=Rc. perpendicularc ∗Acalc∗mTc∗mr=

2.056∗9100∗0.9∗1.610

=2694.13daN

Rc . perpendicularc =

muc∗mdc∗Rc

γ c=2.057N /mm2

Rc=3N /mm2

Acalc=Apo p−Acep=9100mm2

mr=1.6−coeficient dereazem

Se verifica Nmaxpop≤QR , Adevarat .