Concursul Naăional de atematicş umina ath diăia a VIII-a ... MATH/LM 2014, ed.18.pdf · Subiecte...

Concursul Național de Matematică Lumina Math Ediția a XVIII-a

Subiecte Clasa a II-a(30 de întrebări)

▪ Puteți folosi spațiile goale ca ciornă.▪ Nu este de ajuns să alegeți răspunsul corect pe broșura de subiecte, el trebuie

completat pe foaia de răspuns în dreptul numărului întrebării respective.▪ Desenele au caracter orientativ, nu respectă valorile numerice din enunțul problemelor.

Dintre numerele 37, 48, 85, 78 și 90 cel mai apropiat de 80 este:

1.

D) 48 E) 37

A) 85 B) 90 C) 78

Bunicul meu are o vârstă cuprinsă între 70 și 80 de ani, iar bunica o vârstă între 60 și 70 de ani. Pe cele două cifre cu care scriu vârsta bunicului le folosesc apoi ca să scriu și vârsta bunicii. Cu câți ani este bunicul mai mare decât bunica?

6.

D) 8 ani E) 10 ani

A) 9 ani B) 11 ani C) 7 ani

Într-o curte, o găină are 13 pui, iar alta are 11 pui. Câte păsări sunt în acea curte?

2.

D) 13 E) 14

A) 24 B) 25 C) 26

Care este numărul care se potrivește în și-rul 12, 15, 18, ... , 24, 27?

3.

D) 22 E) 23

A) 19 B) 20 C) 21

Țup-Țup a ronțăit toată săptămâna trecută morcovi. Luni a ronțăit 4 morcovi, iar în zilele următoare cu 3 morcovi în plus față de ziua precedentă. Câți morcovi a mâncat dumi-nică?

4.

D) 21 E) 22

A) 14 B) 18 C) 19

Înlocuiți literele din pătratul de mai jos cu nu-mere naturale astfel încât niciun număr din pătrat să nu se repete, iar suma numerelor de pe fiecare linie și fiecare coloană să fie aceeași și cea mai mică posibilă. Ce număr trebuie pus în locul lui d?

5.

D) 12E) 3

A) 5B) 18C) 7

a

9

e

14

b

d

13

c

2Lum

ina

Inst

itu

ții d

e În

vă

țăm

ân

t

4

Subiecte clasa a II-a | Lumina Math Ediția a XVIII-a

Subiecte Clasa a II-a(30 de întrebări)

Lum

ina

Inst

itu

ții d

e În

vă

țăm

ân

t

O excursie costă 55 de lei. Ruxandra are doar 29 lei. Câți lei îi mai trebuie Ruxandrei pen-tru a putea merge în această excursie?

7.

D) 25 lei E) 36 lei

A) 26 lei B) 84 lei C) 24 lei

Avem în frigider: 12 morcovi, 13 mere, 2 ardei, 3 roșii și 15 castraveți. Câte legume avem în frigider?

8.

D) 32 E) 25

A) 45 B) 39 C) 30

Numărul 29 este cu 14 mai mare decât:9.

D) 16 E) 23

A) 33 B) 43 C) 15

Tatăl a prins cu 10 pești mai mult decât fiul. Dacă îi dă fiului 3 pești, cu câți pești va avea tatăl mai mult?

11.

D) 5 E) 7

A) 2 B) 3 C) 4

Irina, Andrei, Călin și Radu numără câte exerciții au rezolvat. Ei observă că fiecare a rezolvat cu 2 exerciții mai mult decât vecinul din dreapta sa. Știind că Radu a rezolvat cele mai multe exerciții și că Andrei se află între Călin și Irina și a rezolvat 24 de exerciții, atunci Radu a rezolvat:

12.

A) 30 de exerciții

B) 28 de exerciții

C) 26 de exerciții

D) 32 de exerciții

E) 22 de exerciții

Suma tuturor numerelor naturale de două cifre care au cifra zecilor cu 6 mai mică decât cifra unităților este:

10.

D) 54 E) 83

A) 64 B) 84 C) 74

5


Într-o cutie sunt 100 de bile pe care sunt scrise toate numerele naturale de la 1 la 100. Câte cifre de 5 s-au folosit pentru numerotarea celor 100 de bile?

13.

D) 21 E) 20

A) 12 B) 14 C) 19

233 3

Andreea a cerut colegelor sale să noteze pe câte un cartonaș de câte ori au fost la cine-matograf. Cartonașele din desen sunt cele adunate de Andreea de la colegele sale. Câte colege au fost doar de două ori la ci-nematograf?

D) 2 E) 3

A) 4 B) 5 C) 6

2 2 2211 14 4

Într-o zi, cei 5 frați, Irina, Florin, Gabi, Sorin și Cora au măsurat cu pasul lungimea grădinii lor. Irina a obținut 20 de pași, Florin a obținut 30 de pași, Gabi a obținut 27 de pași, Sorin 29 și Cora 21. Care dintre frați are lungi-mea pasului cea mai mică?

15.

D) Sorin E) Cora

A) Irina B) Florin C) Gabi

Alin, Matei și Cristian au rezolvat 10 probleme împreună. Fiecare a rezolvat cel puțin 2 probleme și un număr diferit de probleme față de ceilalți doi băieți. Alin a rezolvat cel mai mic număr de probleme, iar Cristian cel mai mare număr de probleme. Câte probleme a rezolvat Matei?

16.

D) 5 E) niciuna

A) 2 B) 3 C) 4

Dintre toate numerele naturale mai mari decât 21 și mai mici decât 65, aleg numă-rul cu suma cifrelor cea mai mică și numă-rul cu suma cifrelor cea mai mare, adun apoi cele două numere și obțin:

18.

D) 86 E) 84

A) 95 B) 89 C) 87

Găsiți regula șirului și alegeți cu ce număr trebuie completat pătrățelul gol.

17.

D) 16 E) 17

A) 22 B) 23 C) 24

7

10

5

20

3

4

11

4

9

13

15; ;

.;

Lum

ina

Inst

itu

ții d

e În

vă

țăm

ân

t

6

14.


Ordonând descrescător numerele naturale 42; 18; 76; 35 avem:

20.

A) 35; 18; 42; 76B) 18; 42; 35; 76C) 18; 35; 42; 76D) 76; 42; 35; 18E) 76; 35; 18; 42

Pentru a da fiecărui nepot câte 2 mere și a-l lua pentru ea pe ultimul, bunica nu poate avea în coș:

21.

D) 6 mere E) 9 mere

A) 7 mere B) 5 mere C) 11 mere

Într-o cutie sunt în total 10 cuburi și bile, unele roșii, altele verzi. Dintre acestea, 4 nu sunt verzi, iar 7 nu sunt cuburi. Bile roșii sunt două. Cuburi verzi sunt:

19.

D) 1 E) 2

A) 6 B) 3 C) 5

Câte dreptunghiuri sunt în figura următoare?22.

D) 3 E) 2

A) 6 B) 5 C) 4

Se dă șirul 12, 3, 23, 5, 34, 7, ...Observând regula, completați șirul cu încă trei numere. Care sunt ele?

23.

D) 44, 8, 55 E) 61, 7, 78

A) 13, 4, 23 B) 45, 9, 56 C) 36, 9, 76

Diferența dintre vecinii numărului 120 este:24.

D) 2 E) 238

A) 1 B) 3 C) 240

Lum

ina

Inst

itu

ții d

e În

vă

țăm

ân

t

7


Elevii unei clase s-au aşezat în bănci de câte două locuri. În clasă sunt 12 fete, iar fiecare fată stă în bancă cu câte un băiat. Știind că 4 băieți stau singuri în bancă, aflați câți copii sunt în acea clasă.

25.

D) 26 E) 28

A) 20 B) 22 C) 24

Câte numere naturale scrise numai cu cifre pare sunt între numerele 43 și 69?

26.

D) 12 E) 8

A) 9 B) 13 C) 14

O plantă avea 5 cm. În zilele cu nori ea crește 1 cm, iar în zilele cu soare crește 6 cm. După o săptămână, în care numai două zile aufost înnorate, iar restul cu soare, planta măsoară:

27.

D) 18 cm E) 29 cm

A) 30 cm B) 32 cm C) 37 cm

Robert are 13 ani, iar fratele său, Călin, va avea 16 ani peste 5 ani. În prezent:

28.

A) Robert este mai mic decât Călin cu 3 ani.B) Călin este mai mic decât Robert cu 3 ani.

C) Robert este mai mare decât Călin cu 7 ani.

D) Călin este mai mare decât Robert cu 8 ani.E) Robert este mai mare decât Călin cu 2 ani.

Aflați misterul piramidei! Care este suma numerelor naturale care înlocuiesc literele a și b?

30.

D) 6 E) 14

A) 9 B) 11 C) 10

1 104

1

b4

32

11

51

10a

31

1

11

11

Dacă astăzi este marți, data de 12 septem-brie, ce dată va fi joi, săptămâna viitoare?

29.

A) 20 septembrie

B) 21 septembrie

C) 15 septembrie

D) 22 septembrie

E) 19 septembrie

Lum

ina

Inst

itu

ții d

e În

vă

țăm

ân

t

Subiecte Clasa a III-a(30 de întrebări)

8


Subiecte Clasa a III-a(30 de întrebări)



Lum

ina

Inst

itu

ții d

e În

vă

țăm

ân

t

Se scriu toate numerele de la 1 la 20, unul lângă altul. Câte cifre au fost scrise în total?

1.

D) 31 cifre E) 49 cifre

A) 42 cifre B) 20 cifre C) 30 cifre

Numărul 389 este format din:2.

A) 8 zeci, 3 unități și 9 suteB) 9 unități, 3 sute și 8 zeciC) 9 zeci, 8 unități și 3 suteD) 3 sute, 9 zeci și 8 unitățiE) 8 sute, 3 zeci și 9 unități

Am avut în buzunar 3 bancnote de 100 de lei. Cu 79 de lei am cumpărat cărți. Câți lei mi-au rămas?

3.

D) 151 lei E) 141 lei

A) 251 lei B) 241 lei C) 221 lei

În șirul numerelor naturale de la 312 la 333 întâlnim cifra 3 de:

4.

D) 29 de ori E) 22 de ori

A) 26 de ori B) 27 de ori C) 28 de ori

Daniela și Cristina au desenat 24 de cercuri împreună. În timp ce Cristina desena 5 cercuri, Daniela desena 3 cercuri. Câte cercuri a desenat Daniela în total?

5.

D) 16 E) 18

A) 9 B) 12 C) 15

Câte dreptunghiuri sunt în figura următoare?

6.

D) 9 E) 6

A) 10 B) 11 C) 7

9

Subiecte clasa a III-a | Lumina Math Ediția a XVIII-a

Un material cu lungimea de 10m este tăiat în bucăți de 2m fiecare. Câte tăieturi au fost necesare?

7.

D) 6 E) 2

A) 5 B) 4 C) 3

Găsiți regula și aflați suma celor două nu-mere naturale care trebuie puse în locul literelor a și b.

8.

D) 25 E) 5A) 20 B) 15 C) 10

82 30 64 5010 6 3 3 10 2 a b

Cristina are în ogradă găini și miei. Când le numără picioarele, găsește că sunt 16 picioa-re. Care este cel mai mare număr de miei pe care îl poate avea Cristina în ogradă?

9.

D) 3 E) 5

A) 8 B) 4 C) 2

Când a copiat exercițiul de pe tablă, în care se adunau 4 numere de câte două ci-fre, Irina a uitat să scrie o cifră la cel de-al treilea termen. Exercițiul scris de ea este: 21+30+4+16=109. Ce cifră a uitat Irina să scrie?

10.

D) 6 E) 8

A) 2 B) 3 C) 4

Clasa noastră a organizat întreceri sportive în două zile. În prima zi au venit 21 de elevi, iar a doua zi cu 3 mai mulți elevi. Dacă 20 dintre elevi au venit în ambele zile, iar 3 nu au venit deloc, în clasă sunt:

11.

D) 41 de eleviE) 28 de elevi

A) 25 de eleviB) 46 de eleviC) 27 de elevi

Suma a patru numere naturale consecutive pare, dintre care unul este 184, nu poate fi:

12.

D) 724 E) 716

A) 748 B) 740 C) 732

Lum

ina

Inst

itu

ții d

e În

vă

țăm

ân

t

10


Câte numere mai mari decât 200 și mai mici decât 500 au suma cifrelor 5?

13.

D) 11 E) 5

A) 9 B) 10 C) 8

Ce număr are suma cifrelor cea mai mică?14.

D) 1572 E) 1036

A) 9000 B) 8102 C) 3721

Dacă suma 15+16+17+...+27+28 are rezul-tatul 301, atunci suma 16+17+18+...+28+29 are rezultatul:

15.

D) 314 E) 303

A) 315 B) 321 C) 302

Care este suma dintre cel mai mic și cel mai mare număr cu care poate fi înlocuit ″a″ în relația 14≤2+a<19?

16.

D) 28 E) 29

A) 33 B) 27 C) 32

Am scris pe o foaie un număr natural de două cifre. Colega mea a adăugat la sfârșitul lui o cifră, apoi a adunat noul număr obținut cu 8 și a obținut 305. Care este suma cifrelor nu-mărului scris de mine?

18.

D) 11 E) 12

A) 2 B) 3 C) 10

Ștefan urcă pe munte împreună cu un grup de prieteni. În șirul format, el ocupă poziția 8 numărând din față, iar prietenul său, Andrei, ocupă poziția cu numărul 12 din șir, numă-rând de la sfârșit. Dacă Ștefan stă în spate-le lui Andrei, iar între ei mai sunt încă trei colegi, șirul este format din:

17.

A) 15 persoane

B) 23 persoane

C) 18 persoane

D) 20 persoane

E) 16 persoane

Lum

ina

Inst

itu

ții d

e În

vă

țăm

ân

t

11


Un număr de trei cifre egal cu răsturnatul său, care are suma cifrelor egală cu 14 este:

19.

D) 545 E) 266

A) 454 B) 646 C) 293

În livada mea se află 6 peri plantați pe un sin-gur șir, la distanțe egale unul față de celălalt. Dacă de la primul păr la al patrulea sunt 36 de metri, câți metri sunt de la al treilea păr la al șaselea?

20.

D) 20m E) 40m

A) 12m B) 24m C) 36m

Dacă din cel mai mic număr de forma 13a scădem 27, obținem:

21.

D) 104 E) 103

A) 112 B) 114 C) 113

Diferența a două numere naturale este 46. Dacă din suma celor două numere scădem această diferență, obținem numărul 16. Care este suma celor două numere?

22.

D) 64 E) 68

A) 62 B) 52 C) 54

Mă aflu la ultimul etaj al blocului meu. Cobor 10 etaje, urc apoi 4 și constat că sunt la etajul al nouălea. Câte etaje (fără parter) are blocul meu?

23.

D) 20 E) 19

A) 15 B) 16 C) 18

Priviți cele 8 numere împărțite pe două coloane, A și B. Dacă schimbăm un număr din coloana A cu un număr din coloana B, suma numerelor din coloana A devine egală cu suma numerelor din coloana B. Care este suma celor două numere care trebuie schimbate între ele?

24.

D) 22 E) 20

A) 5 B) 14 C) 12

A B31247

210814

Lum

ina

Inst

itu

ții d

e În

vă

țăm

ân

t

12


D) 10 E) 16

A) 5 B) 6 C) 7

Un număr abc se numește crescător dacă ci-frele sale respectă regula a < b < c. Câte nu-mere crescătoare se pot forma cu cifrele 1, 3, 5, 7 și 9?

25.

Se dau numerele: 11, 423, 105, 276, 300, 820, 606, 1000. Câte numere dintre cele date sunt cel puțin egale cu 300?

26.

D) 6 E) 2

A) 3 B) 4 C) 5

Alegeți varianta corectă care completează șirul următor cu încă trei termeni:

27.

D) 11, 22, 33 E) 46, 57, 68

A) 41, 52, 63 B) 12, 24, 35 C) 43, 54, 65

10, 21, 32, ...

Se dă suma 3+5+10+12+24+30+42+54. Dacă înlocuim în suma dată două semne "+" cu semne "-" se obține rezultatul 96. Care este suma celor două numere din șir în fața cărora s-a pus semnul "-" ?

29.

D) 45 E) 35

A) 34 B) 42 C) 54

Mioara a adunat din livadă mere și pere, în total 100 de fructe. Schimbă cu prietena ei câte 7 pere pentru 2 mere. Când termină de schimbat toate perele observă ca are 75 de mere. Câte pere a avut Mioara la început?

30.

D) 35 E) 49

A) 28 B) 21 C) 25

În exercițiul 320-200=120, scăzătorul este mai mare decât 128 cu:

28.

D) 328 E) 448

A) 8 B) 192 C) 72

Lum

ina

Inst

itu

ții d

e În

vă

țăm

ân

t

13


Subiecte Clasa a IV-a(30 de întrebări)



Lum

ina

Inst

itu

ții d

e În

vă

țăm

ân

t

Se dă șirul de numere naturale 5, 10, 15, 20, 25, ... . Aflați primul număr din șir care are suma cifrelor 27.

3.

D) 9945 E) 999

A) 4599 B) 4995 C) 4595

Care egalitate este falsă?1.

A) 4x3+2x1=14B) 3x4-2x1=10C) 2+1x4+3=9D) (3+4)-(1+2)=4E) (1+2)x(3+4)=24

Care dintre următoarele numere are cifra sutelor cu 3 mai mică decât cea a unităților și de două ori mai mare decât cea a miilor?

2.

D) 28417 E) 31609

A) 10245 B) 24215 C) 82417

Dacă azi este joi, 25 august, atunci în ce zi va cădea data de 13 septembrie a acestui an?

6.

D) Sâmbătă E) Duminică

A) Luni B) Joi C) Marți

De o parte și de alta a unei alei cu lungimea de 74m s-au pus bănci cu lungimea de 2m și distanța dintre ele de 7m. Aflați câte bănci sunt, știind că fiecare parte a aleii începe și se termină cu câte o bancă.

4.

D) 16 E) 8

A) 18 B) 12 C) 9

Am două perechi de canari și un papagal. La fiecare masă, fiecare pasăre consumă câte 2g mei. Dacă le dau de mâncare de două ori pe zi (la ora 8:00 și la ora 17:00), păsările vor consuma, începând de azi, sâmbătă, ora 13:30 și până marți, săptămâna viitoare, ora 16:30:

5.

D) 45g mei E) 40g mei

A) 60g mei B) 80g mei C) 36g mei

14

Subiecte clasa a IV-a | Lumina Math Ediția a XVIII-a

Subiecte Clasa a IV-a(30 de întrebări) O lecție de 50 de minute începe la ora 10:50.

Exact la mijlocul lecției, domnul director a in-trat în clasă. Cât era ceasul atunci când a intrat în clasă domnul director?

7.

D) 11:20 E) 11:10

A) 11:15 B) 11:25 C) 12:15

Aceste balanțe sunt în echilibru. Corpuri-le suspendate au, în total, 112 grame. Câte grame are steluța?

8.

D) 16g E) 5g

A) 112g B) 7g C) 14g

/ / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / /

Unui număr natural n îi ștergem ultima cifră, apoi adunăm la numărul obținut de cinci ori cifra ștearsă, obținând astfel numărul inițial. Aflați suma cifrelor numărului n.

9.

D) 7 E) 8

A) 15 B) 27 C) 13

La primul semnal al profesorului de educație fizică, toți elevii unei clase se așază pe 6 rânduri, câte 4 elevi pe fiecare rând. La al doilea semnal, ei se așază pe 8 rânduri egale ca număr de elevi. Câți elevi se așază pe fiecare rând la cel de-al doilea semnal?

10.

D) 5 E) 6

A) 2 B) 3 C) 4

Care este ultima cifră a rezultatului pe care îl are calculul 20xa+3x7+4 ?

11.

D) 7 E) 4

A) 3 B) 0 C) 5

În exercițiul 216:6=36, împărțitorul este mai mare decât 2 de:

12.

D) 8 ori E) 12 ori

A) 2 ori B) 108 ori C) 3 ori

Lum

ina

Inst

itu

ții d

e În

vă

țăm

ân

t

15


Produsul a 4 numere naturale este 12. Care este cea mai mică sumă posibilă a acestor 4 numere?

13.

D) 9 E) 10

A) 6 B) 15 C) 8

Aflați ce număr se mărește cu 729, când adăugăm la dreapta lui cifra 0.

14.

D) 9 E) 811

A) 18 B) 801 C) 81

Doi gemeni și 3 tripleți au împreună 16 ani. Tripleții sunt născuți înaintea gemenilor. Pes-te câți ani unul dintre gemeni și unul din-tre tripleți vor avea împreună 14 ani?

15.

D) 4 E) 6

A) 8 B) 2 C) 3

Costel trebuia să rotunjească numărul 83792 la ordinul sutelor, dar l-a rotunjit la ordinul miilor din greșeală. Care este diferența din-tre rezultatul obținut de el și cel pe care trebuia să-l obțină?

16.

D) 210 E) 320

A) 6000 B) 200 C) 10

Dorina rezolvă o adunare într-un minut și o înmulțire în 3 minute. Care este cel mai scurt timp în care poate rezolva următorul calcul:

12x3+12x14+7x12

17.

D) 3 minute E) 5 minute

A) 9 minute B) 11 minute C) 10 minute

Numerele 3452y, 345x0 sunt consecutive, ordonate crescător. Atunci x este mai mic decât y cu:

18.

D) 1 E) 2

A) 6 B) 9 C) 3

Lum

ina

Inst

itu

ții d

e În

vă

țăm

ân

t

16


Un copil se joacă, urcând un șir de trepte după regula următoare: urcă 3 trepte, coboară una, urcă din nou 3 trepte, coboară două. Pe ce treaptă se află după 736 de pași? (Un pas înseamnă urcarea sau coborârea unei trepte.)

22.

D) 248 E) 412

A) 243 B) 368 C) 336

Câte numere naturale de două cifre se împart exact la 9?

23.

D) 11 E) 12

A) 8 B) 9 C) 10

Câte numere pare de la 197 la 293 se îm-part exact la 5?

19.

D) 18 E) 25

A) 20 B) 10 C) 40

Pe laturile unui pătrat, o fetiță a desenat 24 de puncte în total, așezate la distanțe egale unul față de celălalt. Câte puncte a desenat fetița pe o latură?

20.

D) 5 E) 4

A) 7 B) 6 C) 8

Se dă numărul:

de 12 ori

N = 3+33+333+...+333...3

.

Care sunt ultimele 3 cifre ale numărului N?

21.

D) 366 E) 663

A) 300 B) 363 C) 666

Se dă un număr natural format din două cifre. Dacă la dreapta lui adaug 2, obțin același nu-măr ca atunci când la stânga lui adaug tot 2. Diferența cifrelor acestui număr este:

24.

D) 3 E) 4

A) 1 B) 2 C) 0

Lum

ina

Inst

itu

ții d

e În

vă

țăm

ân

t

17


Câte numere impare de 4 cifre au propri-etatea că cifra sutelor mărită cu cea a ze-cilor este de 6 ori mai mare decât suma dintre cifra miilor și cea a unităților?

25.

D) 8 E) 15

A) 2 B) 3 C) 7

Dacă a+a+36=a+a+a+9+9, atunci valoarea lui a este:

26.

D) 18 E) 27

A) 9 B) 36 C) 45

Într-o cutie sunt 4 bile albe, 4 bile roșii, 4 ne-gre și 4 verzi. Care este numărul minim de bile pe care trebuie să le extragem, fără să ne uităm, pentru a fi siguri că printre bilele alese avem 2 de o culoare și alte 2 de altă culoare?

27.

D) 9 E) 12

A) 6 B) 7 C) 8

Determinați valoarea numărului J știind că:

150-(150:150+147:147+144:144+...+J:J)=102

29.

D) 12 E) 15

A) 3 B) 7 C) 9

Care dintre numerele de mai jos au aceeași valoare?

28.

D) CL și 150 E) MCV și 1505

A) XLV și 65 B) VL și 55 C) DC și 400

Mergând pe jos pe Bulevardul Unirii, Raul trece pe lângă patru clădiri așezate în linie, una lângă alta, fiecare colorată într-o culoare diferită. El trece pe lângă clădirea portocalie înainte de a trece pe lângă cea roșie și trece pe lângă clădirea albastră înainte de a trece pe lângă clădirea galbenă. Clădirea albastră nu este alăturată celei galbene. Câte așezări a celor 4 clădiri pot fi posibile?

30.

D) 5 E) 6

A) 2 B) 3 C) 4

Lum

ina

Inst

itu

ții d

e În

vă

țăm

ân

t

Subiecte Clasa a V-a(40 de întrebări)

18


Subiecte Clasa a V-a(40 de întrebări)

▪ Puteți folosi spațiile goale ca ciornă.▪ Nu este de ajuns să alegeți răspunsul corect pe broșura de subiecte, el trebuie completat pe foaia de răspuns în dreptul numărului întrebării respective.▪ Desenele au caracter orientativ, nu respectă valorile numerice din enunțul problemelor.

Lum

ina

Inst

itu

ții d

e În

vă

țăm

ân

t

În șirul numerelor naturale de la 30 la 80 cifra 4 apare de:

1.

D) 14 ori E) 15 ori

A) 5 ori B) 9 ori C) 10 ori

Câte cifre de 1 are în scrierea sa rezultatul calculului:

de 9 ori1+11+111+...+11...1 ?

2.

D) 6 E) 1

A) 45 B) 5 C) 9

Dintre toate numerele de trei cifre care au suma cifrelor 9 le alegem pe cel mai mare și pe cel mai mic. Suma acestor două numere este:

3.

D) 999 E) 1017

A) 1008 B) 918 C) 909

Calculând dublul produsului dintre suma și diferența numerelor 15 și 11 se obține:

4.

D) 104 E) 208

A) 4 B) 26 C) 30

Dacă numerele naturale nenule A, B, C verifică relațiile 1001C-2002A= 4004 și 1001B+3003A= 5005, care este media arit-metică a numerelor A, B, C?

6.

D) 9 E) 1001

A) 1 B) 3 C) 6

Suma numerelor de cinci cifre LUM10 și LUM12 este 123422. Valoarea sumei L+U+M este:

5.

D) 13 E) 14

A) 10 B) 11 C) 12

19

Subiecte clasa a V-a | Lumina Math Ediția a XVIII-a

Lum

ina

Inst

itu

ții d

e În

vă

țăm

ân

t

Suma a două numere este 10. Dacă se adună 3 la fiecare număr și apoi fiecare rezultat se dublează, care va fi suma noilor numere obținute?

7.

D) 26 E) 32

A) 23 B) 16 C) 36

Fiecare rând din amfiteatrul școlii are 33 de locuri. Începând cu rândul 12 și până la 22 sunt rezervate pentru invitații unui club sportiv. Câte locuri sunt rezervate pentru acest club?

8.

D) 396 E) 726

A) 297 B) 330 C) 363

Care este diferența dintre suma primelor 2014 numere pare nenule și suma primelor 2014 numere impare?

10.

D) 2014 E) 4028

A) 0 B) 1 C) 2

Suma primelor douăzeci de numere naturale impare este egală cu:

9.

D) 360 E) 720

A) 361 B) 441 C) 400

Dacă ABC+AB=392, A+B+C va fi:11.

D) 9 E) 7

A) 19 B) 15 C) 11

Chip îi cere lui Dale să scadă 3 dintr-un număr și apoi să împartă rezultatul la 9. În schimb, Dale scade 9 și apoi împarte rezultatul la 3, oferind ca răspuns numărul 43. Care ar fi fost răspunsul corect dacă ar fi lucrat corect problema?

12.

D) 51 E) 138

A) 15 B) 34 C) 43

20


Lum

ina

Inst

itu

ții d

e În

vă

țăm

ân

t

Într-o cameră sunt 3 surori, fiecare dintre surori are 3 genți, în fiecare dintre genți sunt 3 pisici, fiecare pisică are 3 pisoi. Câte picioare sunt în cameră?

13.

D) 444 E) 228

A) 432 B) 438 C) 222

Care este restul împărțirii numărului 1·3·5·7·9·11·13·15+49 la 21?

16.

D) 7 E) 8

A) 4 B) 5 C) 6

Șase copii, 3 băieți și 3 fete, se așează pe un rând. În câte moduri se pot așeza dacă toate fetele sunt una lângă cealaltă?

14.

D) 144 E) 576A) 24 B) 48 C) 72

Toate numerele naturale mai mici sau egale cu 53 se împart la 5. Care este suma tuturor resturilor obținute?

17.

D) 106 E) 108A) 100 B) 102 C) 104

Dacă ☺(n) reprezintă suma cifrelornumărului "n", pentru câte numere de două cifre ☺(☺(n))=3?

15.

D) 9 E) 10

A) 3 B) 4 C) 6

Dacă 32n+1 + 32n+3 = 2430, atunci valoarea numărului 8·n este:

18.

D) 64 E) 0

A) 8 B) 16 C) 32

21


Lum

ina

Inst

itu

ții d

e În

vă

țăm

ân

t

Dacă numerele naturale x și y verifică relația x+3y=10, câte cifre are numărul 4·2x·8y?

19.

D) 6 E) 7

A) 3 B) 4 C) 5

Suma a trei numere naturale consecutive este 272013. Ultima cifră a produsului celor 3 numere este:

20.

D) 6 E) 8

A) 0 B) 2 C) 4

Numărul 2564·6425 este pătratul numărului natural N. Suma cifrelor numărului N este egală cu:

21.

D) 28 E) 35

A) 7 B) 14 C) 21

Dacă 38·52=ab cu a și b numere naturale, cea mai mică valoare a lui a+b este:

23.

D) 407 E) 164026

A) 25 B) 34 C) 351

Bogdan afirmă în anul 2000: "Voi avea n ani în anul n2 ". Câți ani avea Bogdan în 2000?

24.

D) 21 E) 20 sau 19

A) 20 B) 19 C) 20 sau 21

Dacă n!=1·2·3·...·n, care dintre următoare-le numere este pătrat perfect?

22.

D) 99!·101! E) 100!·101!

A) 98!·99! B) 98!·100! C) 99!·100!

22


Lum

ina

Inst

itu

ții d

e În

vă

țăm

ân

t

Care este ultima cifră a produsului a șase numere naturale consecutive nenule?

25.

D) 6 E) 8

A) 0 B) 2 C) 4

Dintre numerele de la 1 la 2014 se exclud numerele care se divid la 5. În ce cifră se termină produsul numerelor rămase?

26.

D) 8 E) 3

A) 6 B) 4 C) 2

Numărul multiplilor de trei cifre ai numă-rului 27 este:

27.

D) 33 E) 34

A) 30 B) 31 C) 32

Pe o tablă sunt scrise toate numerele naturale de la 1 la 50. Matei alege unele numere dintre acestea astfel încât suma oricăror două numere distincte alese nu se divide cu 7. Numărul maxim de numere pe care lepoate alege este:

28.

D) 24 E) 25

A) 21 B) 22 C) 23

Două numere naturale au media aritmeti-că egală cu 29. Dacă împărțim numărul mai mare la numărul mic se obține câtul 6 și restul 2. Produsul celor două numere se divide cu:

29.

D) 18 E) 16

A) 3 B) 6 C) 9

Adunând un număr natural n cu triplul predecesorului său și cu dublul succesorului său, se obține 137. Dublul triplului acestui număr n are valoarea:

30.

D) 138 E) 139

A) 135 B) 136 C) 137

23


Lum

ina

Inst

itu

ții d

e În

vă

țăm

ân

t

La o petrecere au participat 10 copii. Fiecare a dansat cu fiecare câte un dans. Numărul total de dansuri este de:

32.

D) 100 E) 55

A) 81 B) 90 C) 45

Câte numere naturale de cinci cifre au produsul cifrelor egal cu 9?

33.

D) 18 E) 5

A) 10 B) 12 C) 15

Numărul numerelor impare de forma aabaa este egal cu:

34.

D) 50 E) 90

A) 55 B) 45 C) 25

Cele două cifre din vârsta lui Pluto sunt aceleași cu cifrele din vârsta lui Donald, dar scrise în ordine inversă. Peste 5 ani, Pluto va fi de două ori mai mare decât va fi Donald atunci. Care este diferența dintre vârstele lor acum?

31.

D) 36 E) 45

A) 9 B) 18 C) 27

La petrecerea zilei de naștere a lui Ionuț sunt invitați 3 prieteni ai acestuia. Fiecare copil prezent la petrecere primește câte o felie de tort și mai rămân 3 felii. În câte moduri se pot împărți feliile de tort rămase copiilor, știind că fiecare copil mai poate servi cel mult două felii?

35.

D) 14 E) 16A) 7 B) 10 C) 13

La restaurant hamburgerii pot fi serviți fără niciun sos sau cu următoarele trei sosuri: ketchup, muștar și maioneză. Un client poate alege una, două sau trei chiftele din carne precum și orice colecție de sosuri. Câte tipuri diferite de hamburgeri pot fi comandate?

36.

D) 24 E) 27

A) 6 B) 9 C) 18

24


Lum

ina

Inst

itu

ții d

e În

vă

țăm

ân

t

Din 45 de bușteni cu lungimi de 6m, respectiv 5m, a căror sumă a lungimilor este de 239m, se taie bușteni cu lungimea de 1m. Câte tăieturi sunt necesare?

39.

D) 195 E) 196

A) 190 B) 192 C) 194

Într-o anumită lună, trei zile de duminică au căzut în date exprimate prin numere pare. În ce zi a săptămânii cade ziua de 4 a acestei luni?

40.

D) joi E) vineri

A) marți B) luni C) miercuri

Pătratul ABCD cu latura de lungime 25m se împarte în 5 dreptunghiuri. Știind că AM+BN+CP+DQ=15m, perimetrul dreptunghiului EFGH este egal cu:

38.

E) 100m

A) 60m B) 70m

D) 90mC) 80m

A M

N

P

Q

EF

GH

B

CD

În șirul următor, perimetrul primei figuri este 4a, perimetrul celei de-a doua figuri este 8a, perimetrul celei de-a treia figuri este 12a. Ce perimetru va avea a cincea figură din șir?

37.

D) 24a E) 26a

A) 9a B) 18a C) 20a

...

25


Subiecte Clasa a VI-a(40 de întrebări)



Lum

ina

Inst

itu

ții d

e În

vă

țăm

ân

t

Suma a cinci numere consecutive pare este cu 4 mai mică decât suma primelor 8 numere consecutive impare. Care este cel mai mic dintre numerele pare?

1.

D) 12 E) 14

A) 6 B) 8 C) 10

Fie N un număr natural cu proprietatea că scris în baza zece, orice cifră este mai mică decât următoarea cifră din dreapta sa. Aflați suma cifrelor numărului 9N.

2.

D) 9 E) 8

A) 12 B) 11 C) 10

Cu cât crește produsul a 4 numere dacă primul se mărește cu jumătatea lui, al doilea se mărește cu a treia parte a sa, al treilea se micșorează cu a patra parte a sa, iar al patrulea se micșorează cu a treia parte a sa?

3.

D) 0 E) 4

A) 3 B) 2 C) 1

Câte pătrate perfecte de 4 cifre încep cu 3 și se termină cu 5?

4.

D) 1 E) 0

A) 4 B) 3 C) 2

Un număr natural impar se împarte exact la 3. Restul împărțirii numărului la 6 este:

5.

D) 1 E) 0

A) 5 B) 4 C) 3

Suma numerelor naturale care împărțite la 5 dau câtul și restul numere naturale con-secutive crescător este:

6.

D) 119 E) 129

A) 40 B) 85 C) 125

26

Subiecte clasa a VI-a | Lumina Math Ediția a XVIII-a

Subiecte Clasa a VI-a(40 de întrebări)

Lum

ina

Inst

itu

ții d

e În

vă

țăm

ân

t

Produsul cifrelor celui mai mic număr na-tural de trei cifre, cu două cifre identice, care împărțit pe rând la 10, 15 și 18 dă resturile p, 7, respectiv 10, p fiind număr prim, este:

7.

D) 24 E) 14

A) 32 B) 10 C) 30

Suma a 5 numere naturale nenule este 25. Să se afle cel mai mare divizor comun al acestor numere știind că cel puțin două dintre ele sunt distincte.

9.

D) 20 E) 1

A) 5 B) 10 C) 15

Fie a1, a2, a3, ... , a1001 numere naturale și 1 2 2 3 1001 1(a +a )(a +a )...(a +a )N = 4 -1. Restul împărțirii

lui N la 5 este:

8.

D) 1 E) 4

A) 3 B) 0 C) 2

Să se afle numărul maxim de cifre ale unui număr care are proprietatea că oricare două cifre vecine ale sale formează un nu-măr divizibil cu 23.

10.

D) 4 E) 8

A) 23 B) 10 C) 5

Fie n cel mai mic număr natural compus care nu are în descompunerea sa în factori primi niciun factor prim mai mic decât 10. Atunci numărul n este cuprins între:

11.

A) 100<n≤110 B) 110<n≤120

C) 120<n≤130 D) 130<n≤140

E) 140<n≤150

Câte numere prime mai mici decât 100 au cifra unităților 9?

12.

D) 6 E) 7

A) 3 B) 4 C) 5

27


Lum

ina

Inst

itu

ții d

e În

vă

țăm

ân

t

Diferența aaa-bbb cu a>b este sigur divi-zibilă cu:

13.

D) 9 E) 2

A) 3 B) 5 C) 7

Media aritmetică a numerelor

de 9 ori

9, 99, 999, ... , 99...9

este un număr natural cu nouă cifre distincte. Acest număr nu conține cifra:

14.

D) 1 E) 0

A) 4 B) 3 C) 2

Media aritmetică a 7 numere este 20, iar a al-tor 3 numere este 10. Care este media arit-metică a celor 10 numere?

15.

A) 17 B) 18 C) 19

D) 20 E) 21

Un grup de 23 de elevi sunt așezați într-un șir după următoarele reguli:• primul elev are 9 ani, iar al 15-lea și ultimul

au câte 13 ani.• media aritmetică a vârstelor primului și

ultimului elev mărită cu 1 este cât vârsta unui elev din șir și coincide cu locul pe care-l ocupă în șir acel elev.

• suma vârstelor oricăror 4 elevi vecini e 45.

Care este vârsta elevului de pe locul 11?

16.

A) 9 B) 10 C) 11

D) 12 E) 13

Fiul împreună cu mama sa au cel mult 42 ani, fiul împreună cu tatăl său au cel mult 44 ani, suma vârstelor celor trei membri ai familiei este cel puțin 75 ani, iar mama și tata au îm-preună cel mult 64 ani. Aflați vârsta mamei.

17.

A) 30 ani B) 31 ani C) 32 ani

D) 33 ani E) 34 ani

Un creion și o radieră costă 8 lei. O radieră și două caiete costă 3,5 lei. Cât costă 5 creioa-ne, 13 radiere și 16 caiete?

18.

A) 68 lei B) 53 lei C) 72 lei

D) 81 lei E) 90 lei

28


Lum

ina

Inst

itu

ții d

e În

vă

țăm

ân

t

Câte numere naturale de cinci cifre încep și se termină cu cifra 5?

19.

A) 900 B) 899 C) 1000

D) 999 E) 1001

Câte numere mai mari decât 500 dar mai mici decât 1000 se pot scrie folosind cel mult o dată cifrele 0, 1, 3, 5, 7?

20.

D) 20 E) 24

A) 16 B) 64 C) 32

În figură avem 6 puncte care unite 2 câte 2 determină 9 drepte. Avem voie să ștergem unul dintre cele 6 puncte și să-l desenăm oriunde în altă parte. Care este numărul maxim de drepte ce se pot obține după o astfel de mutare?

21.

E) 11D) 12A) 15 B) 14 C) 13

Un număr natural se numește "număr de urgență" dacă produsul cifrelor sale este egal cu 112. Aflati suma tuturor "numerelor de urgență" formate din 3 cifre.

22.

D) 7218 E) 7425

A) 5439 B) 5832 C) 6814

Patru fete și patru băieți sunt așezați pe un rând astfel încât fetele să stea mereu una lângă cealaltă. În câte moduri se pot aranja cei 8 copii?

23.

D) 1200 E) 256

A) 2880 B) 2400 C) 2225

Se consideră

∈�nA = a = 2n(2n+1)+3n(n+ 4)+616,a � 56, n ≤ 2014

Care este cardinalul mulțimii A?

24.

D) 1008 E) 1007

A) 1009 B) 2014 C) 2015

29


Lum

ina

Inst

itu

ții d

e În

vă

țăm

ân

t

Într-o urnă sunt 7 bile albe, 7 bile negre, 7 bile roșii și 7 bile verzi. Bilele de fiecare culoare sunt numerotate de la 1 la 7. Câte extrageri trebuie efectuate pentru a fi siguri că am extras o bilă cu numărul 3?

25.

D) 5 E) 20

A) 25 B) 8 C) 17

La o petrecere îmi aleg șase fursecuri din cele trei sortimente: cu ciocolată, cu vanilie, cu fructe. Dacă sunt cel puțin șase fursecuri de fiecare fel, în câte moduri pot să le aleg pe cele șase?

26.

D) 28 E) 729

A) 22 B) 25 C) 27

Fie ∈3

4 2n +2nF = , n

n +3n +1*.

Cel mai mare număr natural prin care se poate simplifica F este:

27.

D) 5 E) 7

A) 2 B) 3 C) 1

Valoarea numărului 2014 2013 2012 2

2013 2013 2012 23 3 3 3 3b = - - -... - - -12 2 2 2 2

este:

28.

D) E) 0

A) 2 B) 1 C) 329

4

Un automobil se deplasează cu viteza de 90km/h la vale, cu 72km/h pe drum drept și cu 60km/h la deal. Automobilul a parcurs distanța de la orașul A la orașul B în 5 ore, iar distanța de la orașul B la orașul A în 4 ore.Care este distanța dintre localitățile A și B?

29.

D) 320km E) 324km

A) 420km B) 400km C) 360km

Fie a, b, c, d numere raționale strict pozitive.

Se știe că 2a+b 3a+b=2c +d 3c +d

și 4a+b = 84c +d

.

Calculați valoarea raportului 5a+b5c +d

.

30.

D) 8 E) 16

A) 1 B) 2 C) 4

30


Lum

ina

Inst

itu

ții d

e În

vă

țăm

ân

t

Raportul dintre un număr natural de două cifre și răsturnatul său este egal cu 1,75. Câte numere naturale de 2 cifre au această proprietate?

31.

D) 5 E) 6

A) 2 B) 3 C) 4

Dacă a-b=0,5 și c=4, calculați (1,2a)c:(1,2b)

c.32.

D) 0 E) 1,728

A) 1,2 B) 1 C) 1,44

Segmentul [AB] are lungimea 4a. Punctele C și D sunt interioare segmentului astfel încât AC=BD=3a. Calculați lungimea segmentului [CD].

33.

D) 1,5a E) 2,5a

A) a B) 2a C) 3a

Un dreptunghi se poate descompune în 1344 de pătrate, fiecare cu latura de 5cm. Aflați perimetrul dreptunghiului știind că acesta este maxim posibil.

35.

D) 13450cm E) 14440cm

A) 625cm B) 15000cm C) 1345cm

32

23

Pe o semidreaptă cu originea în O se consideră punctele A, B, C, în această ordine și M, N, respectiv P mijloacele segmentelor [BC], [CA], respectiv [AB].

Calculați valoarea raportului OA +OB+OCOM+ON+OP

.

34.

D) E)

A) 2 B) 1 C) 3

Un acvariu are forma unui cub cu latura de 50cm. La ce înălțime se ridică apa în acest acvariu dacă volumul apei este de 100 litri?

36.

D) 30cm E) 40cm

A) 10cm B) 20cm C) 25cm

31


Lum

ina

Inst

itu

ții d

e În

vă

țăm

ân

t

Un dreptunghi are lățimea de 18cm. Mărindu-i lungimea de 3 ori și lățimea cu 3cm, se obține un dreptunghi cu aria de 1260cm2. Care e perimetrul dreptunghiului inițial?

37.

D) 81cm E) 20cm

A) 162cm B) 38cm C) 76cm

Radu tunde iarba de pe două cincimi de pe un teren, în 18 minute. Dacă începe la ora 10:00, aflați la ce oră termină de tuns iarba de pe tot terenul.

38.

D) 11:00 E) 11:30

A) 10:30 B) 10:40 C) 10:45

Dan aleargă 100 de metri în 10 secunde. Vlad aleargă 432 de metri în 48 secunde. La o cursă de 1km, la ce distanță termină cursa Dan înaintea lui Vlad?

39.

D) 105m E) 110m

A) 90m B) 95m C) 100m

Câte pătrate sunt în figura alăturată?

40.

D) 32 E) 40

A) 34 B) 36 C) 39

Subiecte Clasa a VII-a(40 de întrebări)

32


Subiecte Clasa a VII-a(40 de întrebări)



Lum

ina

Inst

itu

ții d

e În

vă

țăm

ân

t

Câți dintre divizorii lui 180 sunt multipli de 4?1.

D) 6 E) 9

A) 2 B) 3 C) 4

Dacă2014 2013 2012 2011 2002 2001 1000A = (-2 +2 - 2 +2 -... - 2 +2 ) : (-4 )

atunci 3A = ?

3.

D) 41007 E) 214-1

A) 0 B) 2 C) 215-2

Dacă a-c=4, atunci cifra unităților numărului abc-cba este:

2.

D) 6 E) 8

A) 0 B) 2 C) 4

Cel mai mare divizor comun dintre a=1010

și b=1·2·3·...·30 este:4.

D) 25·108 E) 510

A) 210 B) 106 C) 8·107

Pe o tablă este scris numărul a. Următoarele operații sunt permise numai dacă rezultatul lor este un număr natural.(1) a se înlocuiește cu 1(2) a se înlocuiește cu a:2(3) a se înlocuiește cu a-3(4) a se înlocuiește cu a·4

Dacă inițial a este 0, care dintre următoarele valori nu este posibilă pentru a?

5.

D) 2 E) 2016

A) 4096 B) 2008 C) 4000

Dintre numerele 1, 2, 3, ... , 2014 alegem n numere astfel încât suma oricăror 2 să fie cel mult 2050. Care este valoarea maximă a lui n?

6.

D) 1078 E) 2000

A) 1025 B) 990 C) 1979

33

Subiecte clasa a VII-a | Lumina Math Ediția a XVIII-a

Lum

ina

Inst

itu

ții d

e În

vă

țăm

ân

t

Fie și .Ultima cifră a lui x+y este:

7.

D) 5 E) 1

A) 7 B) 9 C) 3

∈ a bA = {(a,b) | a,b ,1+5 = 6 }Numărul elementelor mulțimii A este:

8.

D) 3 E) niciunul dintre acestea

A) 0 B) 1 C) 2

Care este numărul minim de numere întregi pe care le putem extrage din mulțimea numerelor întregi

astfel încât printreacestea să existe întotdeauna 3 elemente cu suma divizibilă cu 3?

9.

D) 6 E) 7

A) 3 B) 4 C) 5

Un profesor dă un test la 5 elevi. El propune ca elevii să-și corecteze unul altuia lucrările astfel încât nici unul să nu își corecteze propria lucrare. În câte moduri le poate distribui lucrările în vederea corectării?

10.

D) 68 E) 120

A) 29 B) 96 C) 44

Fie A={1, 2, 3, ... , 108}. Aleg la întâmplare n numere din mulțimea A. Care este valoarea minimă a lui n astfel încât printre cele n numere să existe în mod sigur 2 cu diferența mai mică sau egală cu 3?

11.

D) 28 E) 37

A) 36 B) 25 C) 55

12.−

=− −

112014 ?1 1

2014

A) 20162015

C) 20152014

B) −20132015

D) −20132016

E) −20142015

34


Lum

ina

Inst

itu

ții d

e În

vă

țăm

ân

t

Dacă punctele aflate pe axa din desenul alăturat se află la distanțe egale, atunci numărul a este egal cu:

13.

D) 30 E) 32

A) 8 B) 24 C) 25

14.

D) 56 E) 73

A) 45 B) 2 C) 37

⋅ ⋅ ⋅1 1 12 5 9 ( - + ) = ?2 5 9

Ce număr trebuie șters dintre numerele 1, 2, 3, … , 101 astfel încât media aritmetică a numerelor rămase să fie 51,5?

15.

D) 51 E) 101

A) 1 B) 25 C) 50

Dacă ≤ ≤0,1 100a și ≤ ≤ 1010

1 1010

b ,

atunci cea mai mare valoare a lui ba

este:

16.

D) 1020 E) 10100

A) B) 10 C) 1011110

Fie 1A = 2014+2014

, 1B = 2014+ 12014+2014

și 1C = 2014+ 12014+ 12014+2014

.

Ordonate crescător, numerele A, B, C sunt:

17.

A) A<B<C B) C<A<B C) B<C<A

D) C<B<A E) B<A<C

Fie

2014 cifre

x = 0,00...01. Care dintre următoarele

numere este cel mai mare?

18.

A) 10+x B) 10-x C) 10x

D) 10x

E) x10

35


Lum

ina

Inst

itu

ții d

e În

vă

țăm

ân

t

Un tren are viteza de 60km/h. Trenului îi trebuie 3 secunde să intre în tunel complet și încă 3 secunde să iasă complet din tunel. Lungimea tunelului este:

19.

D) 50m E) 100m

A) 25m B) 30m C) 45m

Tatăl și cei doi fii adulți ai săi merg în vizită la bunica. Ei au la dispoziție o motocicletă. Pe motocicletă pot circula maxim două persoane simultan. Viteza de deplasare a motocicletei este de 20km/h cu două persoane și de 25km/h cu o persoană. Viteza de deplasare pe jos aoricărei persoane este de 5 km/h.Să se afle timpul minim în care pot ajunge cei trei bărbați la bunica, știind că distanța până la casa bunicii este de 30km.

20.

D) E)

A) B) C) 12 h11

17 h11

29 h11

31h11

30 h11

Angajații unui stadion dispun de 4 mașini de tuns iarba A, B, C, D. Cu mașinile A și B iarba e tunsă în totalitate în 2h. Mașinile B și C execută aceeași sarcină în 3h, iar C și D în 4h. În cât timp poate fi tunsă iarba dacă sunt utilizate mașinile A și D?

21.

D) 3,2h E) 2h 24min

A) 2,5h B) 2h 40min C) 3h

Alex a rezolvat corect 60% dintr-un test de 25 probleme, 70% dintr-un test de 30 proble-me și 90% dintr-un test de 20 probleme. Ce procent reprezintă problemele rezolvate corect din numărul total de probleme?

22.

D) 72% E) 75%

A) 50% B) 54% C) 60%

Într-un buchet de lalele la fiecare 2 lalele albe sunt 3 lalele roșii. Ce procent din numărul total reprezintă lalelele roșii?

23.

D) 60% E) nu se poate preciza

A) 66,6% B) 45% C) 33,(3)%

Dacă x<-2 atunci − + =1 1 ?x24.

D) -x E) -2

A) 2+x B) -2-x C) x

36


Lum

ina

Inst

itu

ții d

e În

vă

țăm

ân

t

Dacă ∈a,b , |a|+a+b=12 și a+|b|-b=14, atunci a+b=?

25.

A) 13 B) 2,2 C) -2

D) E) -13225

Suma a n numere întregi este A. Două cifre ale unuia dintre numere sunt schimbate între ele și noua sumă a celor n numere devine B. Atunci A-B este întotdeauna divizibil cu:

26.

D) 9 E) niciunul dintre acestea

A) 2 B) 5 C) 7

În triunghiul ABC, D este punctul de inter-secție al bisectoarelor, iar = m(BDC) 125 . Aflați m(BAC).

27.

D) 80O E) 90O

A) 50O B) 60O C) 70O

Care dintre următoarele figuri geometrice are cele mai multe axe de simetrie?

28.

A) triunghiul echilateralB) rombul ≠ pătratC) dreptunghiul ≠ pătratD) triunghiul isoscelE) pătratul

În figura de mai jos triunghiul ABC este drept-unghic în A și ≡( ) ( )BD BE , iar ≡( ) ( )CF CE . Atunci =m(DEF) ?

29.

D) 45O E) 42,5O

A) 40O B) 37,5O C) 47O

A C

D

E

F

B

~~

Un triunghi are 2 unghiuri exterioare de măsuri 105O și 87O. Măsura celui mai mare dintre unghiurile triunghiului este:

30.

D) 168O E) 175O

A) 93O B) 113O C) 105O

37


Lum

ina

Inst

itu

ții d

e În

vă

țăm

ân

t

Fie triunghiul ABC isoscel cu vârful în A. Măsura unghiului dintre bisectoarea și înălțimea duse din vârful B este 30O. Măsura unghiului ACB este:

32.

D) 60O E) 80O

A) 30O B) 45O C) 50O

În triunghiul ABC, H este ortocentru și ≡(BH) (AC). Aflați m(HCB).

33.

D) 75O E) 15O

A) 30O B) 45O C) 60O

A

BC

H

D) 80O E) 55O

A) 60O B) 20O C) 40O

A

B C

D

Care este măsura BAC ?

31.

≡≡

o

(AB) (AC)ABD DBC

m(ADB) =120

120O

În triunghiul ABC, I este punctul de intersecție al bisectoarelor. Dacă IA=IB=IC=30cm atunci distanța de la I la AC este:

34.

D) 10cm E) 15cm

A) 5cm B) 6cm C) 12cm

Fie triunghiul ABC cu

om(A) = 90 ,

om(C) = 30 și M mijlocul laturii BC. Fie D simetricul lui B față de AC și N piciorul perpendicularei din A pe DC. Dacă AM=15cm, atunci DN=?

35.

D) 9cm E) 12cm

A) 7,5cm B) 10cm C) 12,5cm

În triunghiul ABC, (BD este bisectoarea unghiului ABC, ∈D (AC), BC=AB+AD și

m(ABC) = 2x . Atunci m(ACB) = ?

36.

A) ox B)o o180 - 2x3

C)o

o x90 -2

D)ox

3E)

o3x2

38


Lum

ina

Inst

itu

ții d

e În

vă

țăm

ân

t

Care este măsura ADB ?

37.

D) 100O E) 30O

A) 72O B) 120O C) 108O

A

B C

D

≡ ≡≡

(AD) (BD) (BC)(AB) (AC)

D) E)

A) B) 2 C) 1

În triunghiul STU (SV este bisectoarea TSU , TE ┴ SV, CD || SU, ∈E CD. Valoarea raportului SD

DT este:

38.

12

23

13

S

E

V C

D

TU

P

M

N

Q

R

E

În figura alăturată Q este mijlocul lui [MP] și QR ┴ NP, ∈R NP, iar EN || QR,∈E PM. Dacă aria triunghiului

MNP este de 40cm2, atunci aria triunghiului PER este:

39.

D) 15cm2 E) 20cm2

A) 22,5cm2 B) 25cm2 C) 21cm2

A

B C

P NR

M

Punctele M, N și P sunt mijloacele laturilor [BC], [AC] și [AB] ale triunghiului ABC. R este piciorul perpendicularei din B pe AC. Dacă ( ) om PNM = 40 , atunci ( )m PRM este:

40.

D) 45O E) 60O

A) 30O B) 36O C) 40O

39


Subiecte Clasa a VIII-a(40 de întrebări)



Lum

ina

Inst

itu

ții d

e În

vă

țăm

ân

t

Dacă a este număr natural nenul astfel încât x-1< < 2a

pentru exact 11 valori întregi ale

lui x, atunci a are valoarea:

1.

D) 4 E) 5

A) 1 B) 2 C) 3

Dacă 1x =7

, valoarea raportului 2

2x - 4x - 2x

este egală cu:

2.

A) C) -15B)

D) 15 E)

17

715

1549

Rezultatul simplificării fracției

( ) ( )( ) ( )

2 24028 4024

2 22011 2009

2 - 2

4 - 4 este:

3.

D) 4096 E) 256

A) 1024 B) 2048 C) 521

Vlad, Corina și Dan au fiecare câte o sumă de bani. Vlad și Corina au împreună 40% din suma totală, Corina și Dan au împreună 80% din suma totală. Ce procent din suma totală are Corina?

4.

D) 40% E) 50%

A) 10% B) 20% C) 30%

Fie x un număr natural astfel încât x = 4ab, cu a, b cifre distincte în baza zece.Numărul de valori ale lui x este:

5.

D) 3 E) 4

A) 0 B) 1 C) 2

Câte numere iraționale sunt în șirul:6.

D) 143 E) 0

A) 128 B) 129 C) 142

2, 4, 6, 8, ..., 298, 300 ?

40

Subiecte clasa a VIII-a | Lumina Math Ediția a XVIII-a

Subiecte Clasa a VIII-a(40 de întrebări)

Lum

ina

Inst

itu

ții d

e În

vă

țăm

ân

t

Ordonați crescător numerele:a = 36; b = 35,2; c = 35,19; d = 52.

7.

D) a<d<c<b E) b<a<d<c

A) d<c<b<a B) c<b<d<a C) d<a<c<b

Dacă numerele reale nenule x, y, z verifică

relațiile 1x + =1y

, 1y + = 2z

și 1z + = 5x

, atunci

valoarea sumei x+y+z este egală cu:

8.

A) B) C)

E) 6D)

196

236

256

296

Mulțimea ∈ ≤ ≤

x - 6A = x | - 3 22 - 3

este:9.

A) B) C)

D) E)

[2,3] [ 2, 3] [-2,3]

[-3,2] [- 3,- 2]

Numărul numerelor iraționale a pentru care

numerele 23a -1p =

a+1 și

22a +1q =2a+3

sunt

raționale este:

10.

D) 3 E) 4

A) 0 B) 1 C) 2

Valoarea minimă a expresiei ∈29x +6x, x , este:

12.

D) -2 E) 2

A) -1 B) 0 C) 1

Tatăl și cei doi fii adulți ai săi merg în vizită la bunica. Ei au la dispoziție o motocicletă. Pe motocicletă pot circula maxim două persoane simultan. Viteza de deplasare a motocicletei este de 20km/h cu două persoane și de 25km/h cu o persoană. Viteza de deplasare pe jos aoricărei persoane este de 5 km/h.Să se afle timpul minim în care pot ajunge cei trei bărbați la bunica, știind că distanța până la casa bunicii este de 30km.

11.

D) E)

A) B) C) 12 h11

17 h11

29 h11

31h11

30 h11

41


Lum

ina

Inst

itu

ții d

e În

vă

țăm

ân

t

Dacă x+y = -1, valoarea expresieiE(x,y)= x2 + 6x + 6y + 2xy + y2

este:

13.

D) -5 E) 3A) 7 B) -7 C) 5

Numărul numerelor prime care divid 712 - 372 - 51 este:

14.

D) 3 E) 4

A) 0 B) 1 C) 2

Calculați:

( )( )( )( )2 + 3 - 6 - 2 + 3 + 6 2 - 3 + 6 2 + 3 + 6

.

15.

D) 23 E) 19

A) 12 B) 24 C) 17

( )( )( )( )2 + 3 - 6 - 2 + 3 + 6 2 - 3 + 6 2 + 3 + 6

Dacă

2 211 1 1x -3x + y + y + =4 2 8

, unde

∈x,y , atunci valoarea sumei x+y este:

17.

D) 1 E) 2

A) -2 B) -1 C) 0

După simplificare, fracția 2

2x + yz - x(y + z)x - yz + x(y - z)

devine:16.

A)

D) E)

B) C)y + zx + y

x + zx - y

x - zx + y

x + yx - y

x - yx + y

A) 0 B) 1 C) 2

Numărul de elemente al mulțimiiA={ ∈a | a4+4 este număr prim} este:

18.

D) 2014 E) o infinitate

42


Lum

ina

Inst

itu

ții d

e În

vă

țăm

ân

t

Maria și Adi au împreună 80kg, Maria și Ina au împreună 90kg, iar Adi și Ina au împreună 100kg. Cât cântărește Ina?

19.

D) 55kg E) 50kg

A) 60kg B) 40kg C) 45kg

Maria are la biologie notele 7, 8 și 10. Care este nota minimă necesară Mariei pentru a obține media 9 la acest obiect?

21.

D) 9 E) 10

A) 6 B) 7 C) 8

Ecuația ( ) ∈2x -3 + 3 - x = 0, x , are un număr de soluții egal cu:

20.

D) 3 E) o infinitate

A) 0 B) 1 C) 2

Dacă

( ) ( ) ( ) ( ) ≤2 2 2 21 2 3 2014a -1 + a - 2 + a -3 +...+ a - 2014 0,

atunci a1+a2+a3+...+a2014 este:

22.

D) 2014 E) 2015

A) 2029105 B) 2092015 C) 2029015

Doi copii iau pe rând bomboane dintr-un pachet. Primul ia o bomboană, al doilea două, apoi primul trei, al doilea patru și așa mai departe. Când numărul de bomboane rămase în pachet este mai mic decât cel necesar, atunci cel căruia îi vine rândul ia toate bomboanele. Câte bomboane au fost la început în pachet, dacă primul copil a luat 399 bomboane?

23.

D) 741 E) 779

A) 798 B) 768 C) 780

În SUA, datele trebuie scrise astfel: numărul lunii, numărul zilei și anul. În Europa, datele se scriu astfel: numărul zilei, numărul lunii și anul. Câte zile sunt într-un an, ale căror date nu pot fi determinate dacă nu știu în care mod au fost scrise?

24.

D) 12 E) 0

A) 144 B) 365 C) 132

43


Lum

ina

Inst

itu

ții d

e În

vă

țăm

ân

t

Ce valoare are x în figura alăturată?25.

D) 65O E) 109O

A) 35O B) 42O C) 51O

AB

C

D

E100O

93O

58O

xO

Triunghiul dreptunghic ABC are

om(A) = 90 și BC=12cm. Atunci distanța de la ortocentrul triunghiului la centrul de greutate al triunghiului este:

26.

D) 5cm E) 6cm


În triunghiul dreptunghic ABC,

om(A) = 90 , m(B) > m(C), măsura unghiului dintre bisectoa-

rea și mediana corespunzătoare unghiului A este de 10O. Măsura unghiului B este:

27.

D) 65O E) 75O

A) 35O B) 45O C) 55O

Dacă a, b, c sunt lungimile laturilor unui triunghi care satisfac relația:a2c+b2a+c2b=a2b+b2c+c2a, atunci valoarea raportului (a -b)(b - c)(c -a)

a+b+c este egală cu:

29.

D) 2 E) 3/2

În triunghiul ABC se construiește GP||BC, ∈P AC, unde G este centrul de greutate al

triunghiului ABC. Dacă aria trapezului BCPG este 16, atunci aria triunghiului ABC este:

28.

D) 40 E) 42

A) 34 B) 36 C) 38

A) 0 B) 1/2 C) 1

În trapezul ABCD, BC┴AB, BC┴CD și AC┴BD. Știind că AB = 11 și AD = 1001, BC are lungimea:

30.

A) B)

D) E)

C)101 111

11 110

1001

44


Lum

ina

Inst

itu

ții d

e În

vă

țăm

ân

t

În triunghiul ABC se consideră punctele [ ]∈M AC , [ ]∈N AB și se notează cu P

intersecția segmentelor [BM] și [CN]. Știind că ariile triunghiurilor BNP, BPC și, respectiv, CMP sunt 2, 3 și, respectiv, 4, atunci aria triunghiului ABC este:

31.

D) 105 E) 106

A) 102 B) 103 C) 104

Măsurile unghiurilor unui patrulater convex sunt proporționale cu numerele 1, 2, 4 și 5. Cel mai mare unghi are măsura de:

32.

D) 200O E) 220O

A) 150O B) 175O C) 180O

În dreptunghiul ABCD sunt înscrise trei cercuri tangente la laturile dreptunghiului și tangente între ele, ca în figură. Dacă lățimea dreptunghiului este 4cm, atunci lungimea dreptunghiului este:

33.

A) cm

cm cm

cm cmB)

D) E) 3

C)

R

r

rO

2 21+2 22+2 2

3+2 2

Un romb are perimetrul egal cu 48cm și aria egală cu 72cm2. Lungimea înălțimii rombului este:

34.

D) 5cm E) 6cm


Două pătrate de laturi 8 și 13 se intersectează ca în figură. Care este diferența ariilor nesuprapuse?

35.

D) 113E) 120

A) 87B) 96C) 105

Fie ABCD un pătrat de latură 3 și punctele ∈E (BC), ∈F (CD) astfel încât FC=EC=1.

Distanța de la punctul E la latura AF este:

36.

A) B)

D) E)

C) 5 1313

513

1313

5 1326

1326

45


Lum

ina

Inst

itu

ții d

e În

vă

țăm

ân

t

Fie M, N, P mijloacele laturilor [BC], [AC], respectiv [AB] ale triunghiului ABC. R este simetricul punctului B față de punctul N, iar S este simetricul punctului M față de punctul P. Dacă PN=12cm, lungimea liniei mijlocii a patrulaterului RSBC este:

37.

D) 36cm E) 28cm

A) 30cm B) 25cm C) 40cm

Pe un cerc se consideră punctele A, B, C, D în această ordine. Dacă

om(ADC) =100 și

om(ACB) = 30 , atunci m(BAC) este:

38.

D) 65O E) 70O

A) 50O B) 55O C) 60O

Punctul C aparține unui semicerc de diametru AB. Se construiesc două semicercuri de diametre AC, respectiv BC, ca în figură. Știind că AB=10cm și BC=6cm, aria suprafeței hașurate este:

39.

D) 20cm2 E) 10cm2

A) 60cm2 B) 24cm2 C) 30cm2

A

C

B

În triunghiul ABC, I este centrul cercului înscris în triunghi, AB = 5, BC=1 și AC=2. Cercul circumscris triunghiului BIC taie AB în P. Lungimea lui BP este:

40.

A) B)

D) E)

C)5 -1 5 5 +2

5 - 2 5 +3

Șos. Gării Cățelu nr. 1RSector 3, cod 032991, BucureștiTelefon: 021 - 306 95 39Fax: 021 - 306 95 46E-mail: [email protected]

Concursul LuminaMathPersoana de contact: Raluca Mișu

Email: [email protected]: 021 306 95 44

Mobil: 0743 208 127

Universitatea Europei de Sud-Est Luminawww.lumina.org

Liceul Teoretic Internaționalde Informatică București

www.ichb.ro

Liceul Teoretic Internaționalde Informatică Constanța

www.ichc.ro

International School of Bucharestwww.isb.ro

Școala Primară SPECTRUM București

bucuresti.spectrum.ro

Școala Gimnazială SPECTRUM Constanța

constanta.spectrum.ro

Școala Gimnazială Internațională SPECTRUM Cluj

cluj.spectrum.ro

Școala Gimnazială Internațională SPECTRUM Iași

iasi.spectrum.ro

Școala Gimnazială Internațională SPECTRUM

Ploieștiploiesti.spectrum.ro

46

Br. A Br. B Br. A Br. B Br. A Br. B Br. A Br. B Br. A Br. B Br. A Br. B Br. A Br. B1 C C 1 D A 1 E C 1 E A 1 B D 1 D C 1 D B2 C E 2 B A 2 C B 2 E E 2 D B 2 D D 2 D D3 C C 3 C D 3 B B 3 A E 3 D D 3 C E 3 D D4 E C 4 D D 4 A D 4 E E 4 D D 4 C D 4 B D5 C C 5 A A 5 A C 5 E E 5 C A 5 E C 5 C E6 A C 6 B B 6 C A 6 B E 6 A D 6 A B 6 C D7 A B 7 B C 7 A C 7 E C 7 D C 7 C A 7 D B8 D B 8 C E 8 B D 8 C C 8 B C 8 B C 8 B C9 C A 9 D C 9 C E 9 C B 9 E B 9 C D 9 A A10 B B 10 A E 10 B B 10 D D 10 C A 10 C C 10 C C11 C C 11 E C 11 C A 11 B B 11 C C 11 D C 11 E C12 B B 12 E A 12 C B 12 A B 12 C E 12 B C 12 A B13 E B 13 A D 13 C D 13 B A 13 A C 13 B C 13 D D14 B D 14 A B 14 C + 14 D E 14 E A 14 C C 14 D D15 B E 15 A D 15 D B 15 E D 15 A E 15 A D 15 D E16 B D 16 D E 16 B C 16 D D 16 E B 16 C B 16 E D17 B A 17 A A 17 E C 17 D D 17 B A 17 C A 17 D D18 B B 18 D A 18 A C 18 B + 18 A E 18 D B 18 B A19 D B 19 D D 19 B C 19 B B 19 C C 19 D D 19 D C20 D E 20 C B 20 + C 20 A C 20 E A 20 E D 20 B E21 D B 21 E D 21 D C 21 B A 21 C C 21 E D 21 D B22 A A 22 A C 22 D A 22 C B 22 A E 22 D E 22 A A23 B B 23 A B 23 C E 23 D D 23 A A 23 D E 23 E D24 D E 24 C C 24 C A 24 + B 24 D D 24 B B 24 C D25 E D 25 D C 25 D C 25 A B 25 A D 25 D D 25 C C26 E D 26 C D 26 D D 26 B E 26 D A 26 D D 26 C D27 C B 27 C D 27 C B 27 E A 27 C C 27 C B 27 C A28 E E 28 C A 28 D D 28 C C 28 A E 28 E C 28 B C29 B C 29 B A 29 C D 29 E E 29 E D 29 D C 29 A E30 B D 30 D C 30 B C 30 D B 30 D A 30 A C 30 E B

31 B D 31 C C 31 B E 31 D C32 C D 32 C C 32 E D 32 A A33 C D 33 B B 33 B B 33 D A34 D C 34 B B 34 E C 34 E A35 E C 35 D E 35 A E 35 C D36 D E 36 E C 36 B A 36 A E37 C B 37 C D 37 C E 37 A C38 B C 38 C C 38 C A 38 E D39 C A 39 C E 39 E B 39 B E40 A C 40 E C 40 C E 40 D B

LUMINA MATH XVIII ‐ 2014 RASPUNSURICLASA a III‐a CLASA a IV‐a CLASA a VI‐a CLASA a VII‐a CLASA a VIII‐aCLASA a II‐a CLASA a V‐a

Concursul Naăional de atematicş umina ath diăia a VIII-a ... MATH/LM 2014, ed.18.pdf · Subiecte...

Documents

Transcript of Concursul Naăional de atematicş umina ath diăia a VIII-a ... MATH/LM 2014, ed.18.pdf · Subiecte...