Concursul liceelor partenere UNIVERSITATE cu...

UNIVERSITATE

Concursul liceelor partenerecu Universitatea Tehnica din Cluj-Napoca

– Test grila –

Editia a sasea19 mai 2015

Clasa a X-a

Raspunsuri

Se considera functiile

f : R → R, f(x) =x

1 + |x| (x ∈ R)

g : (−1, 1) → R, g(x) =x

1− |x| (x ∈ (−1, 1))

1

☛

✡

✟

✠C Imaginea functiei f este:

✄

✂

�

✁A R

✄

✂

�

✁B R \ [−1, 1]

✄

✂

�

✁C (−1, 1)

✄

✂

�

✁D [−1, 1]

✄

✂

�

✁E (−1,∞).

2

☛

✡

✟

✠A Imaginea functiei g este:

✄

✂

�

✁A R

✄

✂

�

✁B R \ [−1, 1]

✄

✂

�

✁C (−1, 1)

✄

✂

�

✁D [−1, 1]

✄

✂

�

✁E (−1,∞).

3

☛

✡

✟

✠D Multimea solutiilor ecuatiei f(−x) = f(x) (x ∈ R) este:

✄

✂

�

✁A R

✄

✂

�

✁B R \ [−1, 1]

✄

✂

�

✁C (−1, 1)

✄

✂

�

✁D {0} ✄

✂

�

✁E ∅.

4

☛

✡

✟

✠A Multimea solutiilor ecuatiei g(f(x)) = x (x ∈ R) este:

✄

✂

�

✁A R

✄

✂

�

✁B R \ [−1, 1]

✄

✂

�

✁C (−1, 1)

✄

✂

�

✁D {0} ✄

✂

�

✁E [0,∞).

5

☛

✡

✟

✠C Multimea solutiilor ecuatiei f(g(x)) = x (x ∈ R) este:

✄

✂

�

✁A R

✄

✂

�

✁B

(

−1

2,1

2

)

✄

✂

�

✁C (−1, 1)

✄

✂

�

✁D {0} ✄

✂

�

✁E

[

0,1

2

]

.

Clasa a X-a, pagina 1 din 2

6

☛

✡

✟

✠A Pentru orice x ∈ R, valoarea lui f(f(x)) este:

✄

✂

�

✁A

x

1 + 2|x|✄

✂

�

✁B

x

2 + |x|✄

✂

�

✁C

2x

1 + 2|x|✄

✂

�

✁D

2x

2 + |x|✄

✂

�

✁E

x

2 + 2|x| .

Fie C planul complex ın care un punct M de coordonate (x, y) este reprezentat de numarulcomplex z = x+ iy (x, y ∈ R).

7

☛

✡

✟

✠D Multimea {z ∈ C : |z| = 1} reprezinta:

✄

✂

�

✁A o dreapta

✄

✂

�

✁B doua drepte paralele

✄

✂

�

✁C doua drepte concurente

✄

✂

�

✁D un cerc

✄

✂

�

✁E o multime formata din doua puncte.

8

☛

✡

✟

✠B Multimea {z ∈ C : |z + z| = 1} reprezinta:

✄

✂

�

✁A o dreapta

✄

✂

�


✄

✂

�


✄

✂

�

✁D un cerc

✄

✂

�


9

☛

✡

✟

✠C Multimea {z ∈ C : |z| = |z − z|} reprezinta:

✄

✂

�

✁A o parabola

✄

✂

�


✄

✂

�


✄

✂

�

✁D un patrat

✄

✂

�


10

☛

✡

✟

✠A Multimea {z ∈ C : 2|z| = |z + z|} reprezinta:

✄

✂

�

✁A o dreapta

✄

✂

�


✄

✂

�


✄

✂

�

✁D un patrat

✄

✂

�

✁E un cerc.

11

☛

✡

✟

✠D Multimea {z ∈ C : |z + z|+ |z − z| = 1} reprezinta:

✄

✂

�

✁A o dreapta

✄

✂

�


✄

✂

�


✄

✂

�

✁D un patrat

✄

✂

�

✁E o parabola.

12

☛

✡

✟

✠B Multimea {z ∈ C : |z + z|2 = |z − z|} reprezinta:

✄

✂

�

✁A o parabola

✄

✂

�

✁B doua parabole

✄

✂

�

✁C un cerc

✄

✂

�

✁D un semicerc

✄

✂

�

✁E doua cercuri.

Se considera functia f : D → R, f(x) = log|x+1|

x

1− |x| , unde D ⊆ R este domeniul

maxim de definitie.

13

☛

✡

✟

✠B Numarul solutiilor ecuatiei f(x) = 0 este:

✄

✂

�

✁A 0

✄

✂

�

✁B 1

✄

✂

�

✁C 2

✄

✂

�

✁D 3

✄

✂

�

✁E 4.

14

☛

✡

✟

✠B Numarul solutiilor ecuatiei f(x) = −1 este:

✄

✂

�

✁A 0

✄

✂

�

✁B 1

✄

✂

�

✁C 2

✄

✂

�

✁D 3

✄

✂

�

✁E 4.

15

☛

✡

✟

✠C Numarul solutiilor ecuatiei f(x) = 1 este:

✄

✂

�

✁A 0

✄

✂

�

✁B 1

✄

✂

�

✁C 2

✄

✂

�

✁D 3

✄

✂

�

✁E 4.

Clasa a X-a, pagina 2 din 2

UNIVERSITATE


– Test grila –


Clasa a XI-a

Raspunsuri

Se considera functia

f : R → R, f(x) =x

1 + |x| (x ∈ R).

Pentru orice n ∈ N∗ si x ∈ R, notam fn(x) = (f ◦f ◦ . . .◦f)(x) (unde f apare de n ori).

1

☛

✡

✟

✠C Valoarea limitei lim

x→−∞f(x) este:

✄

✂

�

✁A 0

✄

✂

�

✁B 1

✄

✂

�

✁C −1

✄

✂

�

✁D ∞ ✄

✂

�

✁E −∞.

2

☛

✡

✟

✠B Valoarea lui f ′(0) este:

✄

✂

�

✁A 0

✄

✂

�

✁B 1

✄

✂

�

✁C −1

✄

✂

�

✁D ∞ ✄

✂

�

✁E alt raspuns.

3

☛

✡

✟

✠E Valoarea lui f ′′(0) este:

✄

✂

�

✁A 0

✄

✂

�

✁B 2

✄

✂

�

✁C −2

✄

✂

�

✁D ∞ ✄

✂

�

✁E alt raspuns.

4

☛

✡

✟

✠A Valoarea limitei lim

n→∞fn(−1) este:

✄

✂

�

✁A 0

✄

✂

�

✁B 1

✄

✂

�

✁C 2

✄

✂

�

✁D ∞ ✄

✂

�

✁E alt raspuns.

5

☛

✡

✟

✠D Valoarea limitei lim

x→∞f 2015(x) este:

✄

✂

�

✁A 0

✄

✂

�

✁B 1

✄

✂

�

✁C 2015

✄

✂

�

✁D

1

2015

✄

✂

�

✁E ∞.

Clasa a XI-a, pagina 1 din 2

Fie matricea A =

(

0 12 1

)

si fie sirurile (an), (bn), (cn), (dn) astfel ıncat An =

(

an bncn dn

)

pentru orice n ∈ N.

6

☛

✡

✟

✠E Valoarea lui det (A3) este:

✄

✂

�

✁A 0

✄

✂

�

✁B 1

✄

✂

�

✁C −1

✄

✂

�

✁D −6

✄

✂

�

✁E −8.

7

☛

✡

✟

✠C Daca inversa matricei A este A−1 =

(

a b

c d

)

, atunci b este:

✄

✂

�

✁A 1

✄

✂

�

✁B −1

✄

✂

�

✁C

1

2

✄

✂

�

✁D −1

2

✄

✂

�

✁E 2.

8

☛

✡

✟

✠A Daca x, y ∈ R verifica relatia A2 = xA + yI2, atunci multimea {x, y} este:

✄

✂

�

✁A {1, 2} ✄

✂

�

✁B {1,−2} ✄

✂

�

✁C {−1, 2} ✄

✂

�

✁D {−1,−2} ✄

✂

�

✁E {2,−2}.

9

☛

✡

✟

✠E Daca x, y ∈ R verifica relatia A3 = xA + yI2, atunci valoarea lui x+ y este:

✄

✂

�

✁A −1

✄

✂

�

✁B 1

✄

✂

�

✁C 2

✄

✂

�

✁D 4

✄

✂

�

✁E 5.

10

☛

✡

✟

✠C Valoarea expresiei a7d7 − b7c7 este:

✄

✂

�

✁A 0

✄

✂

�

✁B −49

✄

✂

�

✁C −128

✄

✂

�

✁D −256

✄

✂

�

✁E −343.

11

☛

✡

✟

✠A Valoarea expresiei a8d7 − b8c7 este:

✄

✂

�

✁A 0

✄

✂

�

✁B −49

✄

✂

�

✁C −128

✄

✂

�

✁D −256

✄

✂

�

✁E −343.

12

☛

✡

✟


n→∞

an+2dn − bn+2cn

an+1dn+1 − bn+1cn+1este:

✄

✂

�

✁A −1

2

✄

✂

�

✁B 1

✄

✂

�

✁C −1

✄

✂

�

✁D 2

✄

✂

�

✁E −2.

Valorile urmatoarelor limite sunt:

13

☛

✡

✟

✠A lim

n→∞

sin 3√n

n

✄

✂

�

✁A 0

✄

✂

�

✁B 1

✄

✂

�

✁C

1

3

✄

✂

�

✁D

1

6

✄

✂

�

✁E ∞

14

☛

✡

✟

✠B lim

n→∞n sin

1

n

✄

✂

�

✁A 0

✄

✂

�

✁B 1

✄

✂

�

✁C

1

3

✄

✂

�

✁D

1

6

✄

✂

�

✁E ∞

15

☛

✡

✟

✠D lim

n→∞n

(

13√n− sin

13√n

)

✄

✂

�

✁A 0

✄

✂

�

✁B 1

✄

✂

�

✁C

1

3

✄

✂

�

✁D

1

6

✄

✂

�

✁E ∞

Clasa a XI-a, pagina 2 din 2

UNIVERSITATE


– Test grila –


Clasa a XII-a

Raspunsuri

Se considera functiile

f : R → R, f(x) =x

1 + |x| (x ∈ R)

g : (−1, 1) → R, g(x) =x

1− |x| (x ∈ (−1, 1))

1

☛

✡

✟

✠A Functia F : R → R este o primitiva a functiei f daca F (x) este:

✄

✂

�

✁A |x| − ln (1 + |x|)

✄

✂

�

✁B |x|+ ln (1 + |x|) ✄

✂

�

✁C x+ ln |1− x| ✄

✂

�

✁D |x| − ln |1 + x| ✄

✂

�

✁E x+ ln (1 + |x|).

2

☛

✡

✟

✠B Valoarea limitei lim

n→∞

∫ n+1

n

f(x) dx este:✄

✂

�

✁A 0

✄

✂

�

✁B 1

✄

✂

�

✁C

1

2

✄

✂

�

✁D e

✄

✂

�

✁E ∞.

3

☛

✡

✟


n→∞n2

∫ 1

n

0

f(x) dx este:✄

✂

�

✁A 0

✄

✂

�

✁B 1

✄

✂

�

✁C

1

2

✄

✂

�

✁D e

✄

✂

�

✁E ∞.

4

☛

✡

✟

✠A Multimea solutiilor ecuatiei g(f(x)) = x (x ∈ R) este:

✄

✂

�

✁A R

✄

✂

�

✁B R \ [−1, 1]

✄

✂

�

✁C (−1, 1)

✄

✂

�

✁D {0} ✄

✂

�

✁E [0,∞).

Clasa a XII-a, pagina 1 din 2

5

☛

✡

✟

✠C Pentru orice a ∈ R, valoarea expresiei

∫ a

0

f(x) dx+

∫ f(a)

0

g(x) dx este:✄

✂

�

✁A f(a)

✄

✂

�

✁B a+ f(a)

✄

✂

�

✁C af(a)

✄

✂

�

✁D ln (1 + f(a))

✄

✂

�

✁E f(a) ln (1 + f(a)).

Fie (G, ∗) un grup astfel ıncat functia

f : R → R, f(x) =x

1 + |x| (x ∈ R).

este un izomorfism de la grupul (R,+) la (G, ∗).

6

☛

✡

✟

✠C Multimea G este:

✄

✂

�

✁A R

✄

✂

�

✁B R \ [−1, 1]

✄

✂

�

✁C (−1, 1)

✄

✂

�

✁D [−1, 1]

✄

✂

�

✁E (−1,∞).

7

☛

✡

✟

✠A Elementul neutru al grupului (G, ∗) este: ✄

✂

�

✁A 0

✄

✂

�

✁B 1

✄

✂

�

✁C −1

✄

✂

�

✁D

1

2

✄

✂

�

✁E −1

2.

8

☛

✡

✟

✠A Simetricul lui x ∈ G ın grupul (G, ∗) este:

✄

✂

�

✁A −x

✄

✂

�

✁B 1− x

✄

✂

�

✁C

x

2− |x|✄

✂

�

✁D

1

1− |x|✄

✂

�

✁E

x

1− |x| .

9

☛

✡

✟

✠E Numarul solutiilor ecuatiei x ∗ x = 2f(x) (x ∈ G) este:

✄

✂

�

✁A 0

✄

✂

�

✁B 1

✄

✂

�

✁C 2

✄

✂

�

✁D 4

✄

✂

�

✁E infinit.

10

☛

✡

✟

✠C Valoarea expresiei

1

2∗ 1

2∗ . . . ∗ 1

2, unde

1

2apare de 10 ori, este:

✄

✂

�

✁A

5

6

✄

✂

�

✁B

9

10

✄

✂

�

✁C

10

11

✄

✂

�

✁D

1

1024

✄

✂

�

✁E 5.

Se considera polinomul P = X3 + 3X2 + 3X + 4 ∈ C[X ], avand radacinile x1, x2, x3.

11

☛

✡

✟

✠C Valoarea expresiei x1 + x2 + x3 este:

✄

✂

�

✁A 0

✄

✂

�

✁B 3

✄

✂

�

✁C −3

✄

✂

�

✁D 4

✄

✂

�

✁E −4.

12

☛

✡

✟

✠E Valoarea expresiei (x1−1)(x2−1)(x3−1) este:

✄

✂

�

✁A 1

✄

✂

�

✁B 5

✄

✂

�

✁C −5

✄

✂

�

✁D 11

✄

✂

�

✁E −11.

13

☛

✡

✟

✠A Valoarea expresiei (x1 + 1)4 + (x2 + 1)4 + (x3 + 1)4 este:

✄

✂

�

✁A 0

✄

✂

�

✁B 1

✄

✂

�

✁C 4

✄

✂

�

✁D 10

✄

✂

�

✁E 24.

14

☛

✡

✟

✠C Valoarea lui P (−1 + i) este:

✄

✂

�

✁A i

✄

✂

�

✁B 2

✄

✂

�

✁C 3− i

✄

✂

�

✁D 3 + i

✄

✂

�

✁E 4.

15

☛

✡

✟

✠D Valoarea integralei

∫ 2

1

1

x(x3 + 1)dx este:

✄

✂

�

✁A

4

3ln

9

8

✄

✂

�

✁B

5

3ln

9

8

✄

✂

�

✁C 1 +

1

3ln

16

9

✄

✂

�

✁D

2

3ln

4

3

✄

✂

�

✁E

1

3ln

4

3.

Clasa a XII-a, pagina 2 din 2

Concursul liceelor partenere UNIVERSITATE cu...

Documents

Transcript of Concursul liceelor partenere UNIVERSITATE cu...