Flavia Anton Mirela Obreja Mihai Ciomaga Ioan Lungu

Concursul Interjudeean de Matematic MISTERELE MATEMATICII

Vaslui Ediiile I-VIII (2006-2013)

Editura StudIS Iai, 2014

2

PREFA

Concursul Misterele matematicii are ca scop stimularea interesului i depistarea elevilor talentai i pasionai de matematic. Problemele de concurs, altele dect cele ntlnite n mod obinuit la clas, se bazeaz pe logic matematic, perspicacitate, intuiie, ingeniozitate i aplicaii practice, soluiile acestora ncadrndu-se n programa colar n vigoare.

Concursul este organizat de catedra de matematic a colii Gimnaziale tefan cel Mare Vaslui, sub egida i cu sprijinul Inspectoratului colar Judeean Vaslui i a S.S.M.R. - filiala Vaslui.

Prima ediie a concursului Misterele Matematicii s-a desfurat pe data de 20 mai 2006 cu participarea a peste 200 de elevi de la colile din oraul Vaslui. Invitatul de onoare, lectorul universitar dr. Marian Munteanu de la Universitatea Al. I. Cuza Iai, fost elev al colii, a participat n calitate de supervizor tiintific al concursului. Organizarea anual a concursului a devenit deja tradiie, trezind interesul elevilor din colile Moldovei. Incepnd cu anul 2013 a devenit concurs interjudeean. Iniiativa profesorilor de matematic ai colii Gimnaziale tefan cel Mare Vaslui, de a aduna ntr-o culegere subiectele i soluiile celor 8 ediii ale concursului desfurate pn n prezent este una ludabil. Aceasta vine n sprijinul elevilor dornici de performan i recunoatere.

Inspector colar pentru matematic, prof. Remu Doru Balan

3

Concursul de matematic MISTERELE MATEMATICII

Subiecte - Ediia I Vaslui, 20 mai 2006

CLASA a III-a

1. n livada bunicilor, ntr-un rnd, sunt plantai 15 pomi la

distane egale ntre ei. Se tie c distana dintre al treilea i al aptelea pom este de 24 m. a) Aflai distana dintre doi pomi consecutivi; b) Aflai distana de la primul la ultimul pom.

nv. Oni Viorel

2. Cei 90 de sportivi ai unei coli poart pe tricou, fiecare, cte un numr de dou cifre. Nu sunt sportivi cu acelai numr pe tricou. Sportivii se mpart n echipe astfel: fiecare echip are cel puin doi sportivi i ntr-o echip intr toi sportivii care au suma cifrelor de pe tricou aceeai. a) Scriei echipa(prin numerele de pe tricou) n care se afl

sportivul cu numrul 14; b) Scriei echipele cu cel mai mic numr de sportivi; c) Ce sportivi nu sunt inclui n nici o echip?

Prof. Ciomaga Mihai

3. Ion are 25 de mere i 20 de nuci, iar Vasile are 11 mere i 76 nuci. Ion i d lui Vasile mere i primete de la acesta nuci, astfel nct fiecare dintre ei s aib dup schimburi acelai numr de mere i acelai numr de nuci. a) Cte nuci primete Ion de la Vasile? b) Cte nuci d Vasile pentru fiecare mr primit de la Ion? c) Dup ce fac schimburile, Ion dorete s consume fructele

n ct mai multe zile, consumnd zilnic acelai numr de

4

mere i acelai numr de nuci. n cte zile termin de consumat fructele?

Prof. Ciomaga Mihai

CLASA a IV-a

1. Dac se mut din coul A n coul B 124 de nuci, vom avea acelai numr(natural) de nuci n fiecare din cele dou couri. Aflai cte nuci sunt n fiecare co dac n ambele couri sunt: a) 476 nuci; b) 503 nuci.

nv. Oni Viorel

2. De la coala Nr. 5 Vaslui, pleac ntr-o excursie 100 de elevi. Ajung la o caban i ocup 32 de camere, unele cu cte 2 paturi, altele cu cte 5 paturi. Cte camere de fiecare fel s-au ocupat?

Prof. Lungu Ioan

3. Un numr natural se numete norocos dac suma cifrelor sale se mparte exact la 13. a) Aflai cel mai mic numr norocos diferit de zero; b) Aflai cel mai mic numr norocos de trei cifre; c) Aflai cel mai mare numr norocos de patru cifre.

Prof. Lungu Ioan

CLASA a V-a

1. Dou numere naturale nenule a i b se numesc prietene dac dublul lui a este egal cu triplul lui b. a) Gsii un prieten al numrului 14; b) Gsii toi prietenii numrului 24; c) Cte numere naturale mai mici ca 2006 au cte doi prieteni

fiecare? Prof. Ciomaga Mihai

5

2. Considerm irul de numere naturale 1,3,2,6,3,9,4,12,. a) Aflai al 100-lea numr din ir; b) Calculai suma primelor 100 de numere din ir; c) Dac irul are un numr par de termeni, a cror sum este

9940, aflai ultimul numr din ir. Prof. Ciomaga Mihai

3. Un elev de clasa a V-a are n total 100 de fructe(mere i nuci).

El schimb cu un prieten cte 9 nuci pentru 2 mere, terminnd astfel toate nucile, dar avnd acum 44 de mere. a) Cte nuci a avut el? b) Cte schimburi s-au fcut i cte mere a primit de la

prietenul su? Prof. Lungu Ioan

CLASA a VI-a

1. S se afle numerele naturale abc n baza 10, tiind c

0,08(3) 20%a c b = . Prof. Lungu Ioan

2. Un comerciant a vndut un sacou i o pereche de pantofi cu

acelai pre. Sacoul a fost vndut cu o pierdere de 25%, iar pantofii cu un ctig de 25% fa de preurile preconizate. Astfel comerciantul iese n pierdere cu 10 lei. a) Artai c preurile preconizate ale sacoului i pantofilor

sunt direct proporionale cu numerele 5 respectiv 3; b) Calculai preurile preconizate.

Prof. Ciomaga Mihai

3. Fie MNP cu 0 0( ) 90 , ( ) 60m M m N= = , Q i R mijloacele segmentelor (NP) respectiv (MQ), { }NR MP S = . Artai c: a) 4NS RS= ; b) 2 3NR SQ= .

Prof. Ciomaga Mihai

6

Concursul de matematic MISTERELE MATEMATICII

Subiecte - Ediia a II-a Vaslui, 26 mai 2007

CLASA a III-a

1. Figura alturat reprezint ptrate construite din beioare, toate egale cu latura unui ptrat mic. Dac suma lungimilor tuturor beioarelor este 4 m, aflai: a) Lungimea laturii ptratului cel mare; b) Cte ptrate care au perimetrele de 80 cm sunt n figura

alturat?

2. Un tat are trei fii: unul nscut ntr-o zi de joi, altul ntr-o zi de duminic i nc unul nscut ntr-o zi de mari. El mparte celor trei fii 100 de lei astfel: celor mici cte 40 de lei i celor mai mari 84 de lei. Ci lei primete fiecare copil?

3. a) mparte numerele 2,3,4,5,6,7,8,9 n dou grupe n aa fel ca suma numerelor din fiecare grup s fie aceeai. Scriei toate variantele posibile. b) Artai c numerele 4,5,6,7,8,9,10 nu pot fi mprite n dou grupe n aa fel ca suma numerelor din fiecare grup s fie aceeai.

CLASA a IV-a

1. Considerm irul de numere: 1,4,7,10,.,2008. a) Ci termeni are irul? b) Calculai suma termenilor acestui ir.

7

c) Construim irul de perechi: (1;4), (4;7), (10;13),.. Aflai a 100-a pereche din ir.

2. Dan i Maria au mpreun 27 lei. Ei cumpr o minge, pentru care Dan contribuie cu o sum de dou ori mai mare dect contribuie Maria. Pentru aceasta Maria l mprumut pe Dan cu 2 lei i mai rmne cu 6 lei pentru ngheat. Ci lei avea fiecare?

3. ntr-un scule se afl 55 bile: albe, roii i negre. Oricum am extrage din scule 34 de bile, apare cel puin o bil neagr. Oricum am extrage din scule 36 de bile, rmne n scule cel puin o bil alb sau neagr. Oricum am extrage din scule 39 de bile, rmne n scule cel puin o bil roie sau neagr. Cte bile sunt de fiecare fel?

CLASA a V-a

1. Fie A o submulime a lui , cu proprietile: i. 29 A ;

ii. Dac (8 5)x A+ , atunci x A ; iii. Dac x A , atunci 8 2x + i 8 7x + aparin lui A.

a) Artai c 2007 A ; b) Demonstrai c exist o infinitate de perechi de numere, cu

elemente din A, care au diferena 35.

2. Dac lungimea unui dreptunghi se mrete cu 45

din ea, iar

limea dreptunghiului se micoreaz cu 14

din ea, atunci aria

dreptunghiului se mrete cu 2420 m . S se calculeze aria dreptunghiului iniial, exprimat n ari.

8

3. Considerm numerele naturale scrise n baza zece:

1 2 2007 1 2 2007... ...x a a a a a a= i 1 2 2007...y a a a= , 1 0a . a) Cte cifre are numrul x y ? b) Artai c numrul 20072n x y= + nu este ptrat perfect.

CLASA a VI-a

1. Considerm numerele: 2 3 ( 1)nx n= + i 12 7 ( 1) ,ny n n+= +

a) Calculai x y ; b) Demonstrai c oricare ar fi n , 4 divide y; c) Determinai n pentru care x divide y.

2. Fie mulimea {1,2,3,......, 2007}A = . a) Aflai probabilitatea ca alegnd la ntmplare un element

din A, acesta s fie divizibil cu 223; b) Artai c nu exist dou submulimi disjuncte B i C ale

mulimii A, astfel nct B C A = i produsul elementelor din B s fie egal cu produsul elementelor din C.

3. Fie ABC , dreptunghic n A, CE bisectoarea , , ,C AD BC E AB D BC i { }CE AD M = .

a) Demonstrai c AME este isoscel; b) Dac ,EF AD F BC , atunci CE AF .

9

Concursul de matematic MISTERELE MATEMATICII

Subiecte - Ediia a III-a Vaslui, 24 mai 2008

CLASA a III-a

1. Dac numrul m se mrete cu 5 se obine un numr de doua ori mai mic dect numrul n. Aflai numerele m i n n fiecare din cazurile: a) Suma lor este 43; b) Diferena lor este 18.

nv. Butnaru M., nv. Juverdeanu L., nv. Niic V.

2. a) Scriei cel mai mic numr natural care are suma cifrelor 20; b) Aflai cel mai mic numr natural care este egal cu suma a 10 numere naturale impare diferite i dou numere pare diferite.

Prof. Ciomaga Mihai

3. a) Cte triunghiuri se vd n desenul alturat?

b) Dac scriem cte un numr natural n fiecare triunghi mic, astfel nct numerele s fie consecutive, iar suma lor s fie 54, care sunt aceste numere?

*** 4. (problem pentru departajare)

Andreea este cu 3 ani mai mic dect Bogdan i cu 2 ani mai mare dect Camelia. Ci ani va avea Bogdan cnd suma vrstelor celor dou fete va fi de 30 de ani?

Prof . Rotaru Marcel

10

x

y

15

27

24

CLASA a IV-a

1. ntr-o urn se afl bile albe, roii i negre, 10 n total i cel mult 4 bile de aceeai culoare. O bil alb valoreaz 8 puncte, una roie 6 punct