VARIAIA BRUSC DE SECIUNE

VARIAIA BRUSC DE SECIUNE

UNIVERSITATEA TEHNIC GHEORGHE ASACHI din IAIFACULTATEA DE CONSTRUCI I INSTALAIIPROGRAM MASTER INGINERIE STRUCTURAL

LUCRARE TIINIFIC

CONCENTRAREA TENSIUNILOR - VARIAIA BRUSC DE SECIUNE

Complemente de teoria elasticitii i plasticitii

MASTERAND: UNGUREANU ELISABETAGAVRIL BIANCA-GABRIELA

2014REZUMAT

Aceast lucrare tiinific are la baz dezvoltarea subiectului variaiei brute de seciune din domeniul concentrrilor de tensiuni. Lucrarea tiinific este alctuit din mai multe pri:

Generalitin aceast prim parte sunt prezentate informaii despre, concentrarea tensiunilor, clasificarea cazurilor practice.

Variaia brusc de seciune la elemente de construcien cea de-a doua parte a lucrrii, subiectul lucrrii tiinifice se dezvolt prin definiii, desene, grafice i formule pentru calculul acestor tensiuni.

Variaia brusc de seciune la profile metalicen partea a treia a lucrrii, subiectul lucrrii se dezvolt prin desene, grafice i formule pentru calculul tensiunilor le profile U si L.

Concluzii i dezvoltri ulterioareAceast parte cuprinde concluzii referitoare la tema abordat n cadrul acestei lucrritiinifice. Tot aici se vor regsi i dezvoltri ulterioare care urmeaz a se cerceta n cadrul uneialte etape de pregtire.

CUVINTE CHEIE

Seciune Tensiuni Material ductil Bar Rezistena la oboseal Coeficient de concentrare

INTRODUCERE

Rezistena Materialelor a aprut ca urmare a cerinelor practice legate de realizarea de construcii durabile i economice.Orice construcie, indiferent de tipul su, trebuie s reziste ct mai bine la sarcinile la care este supus i n acelai timp, s fie realizat cu consum minim de material i manoper. Realizarea unor astfel de construcii necesit o proiectare raional a tuturor elementelor componente i asigurarea unei sigurane ridicate n funcionare. Reducerea consumurilor specifice, constituie o cerin care st permanent n faa proiectanilor de maini i utilaje, n vederea optimizrii acestora, att din punct de vedere al economiei de material ct i al bunei funcionri. Rezistena Materialelor, care face parte din disciplinele care studiaz mecanica corpului solid, este prima chemat s pun la dispoziia inginerilor, cunotinele necesare stabilirii formei i dimensiunilor optime ale pieselor, cu asigurarea siguranei n funcionare a acestora. Rezistena Materialelor, ca i alte discipline de cultur tehnic general, mbin cunotinele teoretice cu rezolvarea unui numr ct mai mare de probleme pe ct posibil reale i cu lucrrile de laborator. Oboseala metalelor este un proces care produce ruperea prematur sau deteriorarea unei piese supuse la solicitri repetate. Rezistena materialelor la solicitri variabile n timp este mai mic dect rezistena la solicitri statice. Fenomenul a fost observat la podurile de cale ferat (W.J.M. Rankine, 1843) i la osiile materialului rulant (A. Whler, 1850) care, dei dimensionate corespunztor din punct de vedere static (astfel nct tensiunile maxime s fie mult sub rezistena la rupere a materialului), s-au rupt dup un numr de ore de funcionare n condiii de solicitri ciclice.Experienele n laborator, cu epruvete solicitate la ncovoiere rotativ (A. Whler, 1856), au artat c o pies, care poate rezista timp nelimitat la o solicitare static sub o anumit tensiune, se rupe dup un numr de cicluri de solicitare, dei tensiunea maxim are aceeai valoare. Fenomenului de micorare a capacitii de rezisten sub efectul solicitrilor variabile i s-a dat numele de oboseal a materialului (J.V. Poncelet, 1839).Oboseala este modul predominant de pierdere a integritii structurale, important att ca frecven de apariie ct i ca factor decisiv n determinarea tensiunilor de lucru n piese solicitate la sarcini fluctuante. Cu toate progresele recente n studiul propagrii fisurilor, predicia duratei de via la oboseal se face cu erori mari, chiar atunci cnd se dispune de date certe asupra proprietilor materialelor. Cauzele principale sunt variabilitatea proceselor de fabricaie, cunoaterea aproximativ a istoriei de solicitare i insuficiena cunotinelor actuale despre oboseal i rupere.n condiiile n care o estimare absolut a durabilitii la oboseal este incert, metodele de calcul la oboseal se folosesc pentru estimri relative, la comparaia mai multor materiale pentru o anumit pies sau structur, sau comparaia mai multor soluii constructive, utiliznd acelai material.Pe baza deformaiilor pe care le sufer un material pn la rupere, materialele pot fi: Dac deformaia plastic p pn la rupere este mult mai mare dect zero (p >> 0), atunci materialul este deformabil sau ductil. Aceste materiale prezint diagrame caracteristice ca cele din Fig.4.4-1a,b. Dac deformaia plastic pn la rupere este zero sau apropiat de zero (p = 0), materialul este fragil sau casant. Aceste materiale prezint o curb caracteristic ca cea din Fig.4.4-1c. Materialele deformabile sau ductile pot fi la rndul lor: tenace cu diagrama caracteristic la traciune ca cea din Fig.4.4-1a, sau maleabile, care au o diagram caracteristic la traciune ca cea din Fig.4.4-1b.

ALTE ABORDRI

Aceast lucrare tiinific are la baz un material bibliografic destul de mare. Astfellucrarea mbin informaii teoretice privind rezistena la oboseal i influena variaiei brute de seciune. O descriere n detaliu a unor noiuni introductive, s-a fcut cu ajutorul crii Rezistena Materialelor de Pavel Tripa i a notelor de curs ale profesorului Mihai Vrabie. Crile Elemente de calcul i aplicaii n rezistena materialelor de Ion Dumitru i Nicolae Faur i Rezistena Materialelor II de Mircea Rade au avut un raport vast n redactarea lucrrii de fa i au servit ca suport teoretic pentru calculul tensiunilor ce apar n elementele de construcie cu variaie brusc de tensiune.

METODOLOGIA CERCETRII

Pentru realizarea acestei lucrri tiinifice s-au folosit cri de specialitate, note de curs, surse de internet. Materialul scris a fost realizat in varianta Word 2007. n etapa urmtoare de dezvoltare a lucrrii tiinifice se pot face ncercri de laborator i studierea unor elemente de construcie in situ.

REZULTATE CANTITATIVE, CALITATIVE I INTERPRETRI

GENERALITI

Materialele ductile se deosebesc de cele fragile i prin comportarea lor diferit la tensiuni locale. Tensiunile locale sunt acele tensiuni care se extind pe o poriune relativ redus a seciunii transversale a elementului de rezisten. Orice discontinuitate a unei piese, modific distribuia tensiunilor n vecintatea acestora iar ecuaiile elementare pentru calculul tensiunilor nu mai pot descrie starea de tensiune n asemenea zone. n vecintatea acestor discontinuiti apar nite tensiunicu valori mult mai mari dect cele calculate cu relaiile clasice din Rezistena materialelor, denumite vrfuri de tensiuni iar forma specific a pieselor care produc acest efect poart denumirea de concentratori de tensiune.Concentrrile de tensiune se ntlnesc n urmtoarele cazuri practice: elementul de construcie prezint crestturi; exist goluri sau guri n elementul de construcie; elementul de construcie obinuit de tip bar prezint variaii brute de seciune; se produce un contact local, pe o zon mic n raport cu dimensiunile generale, ntre dou corpuri; legtura ntre dou sau mai multe elemente se face cu discontinuitate de pant i de curbur.

INFLUENA VARIAIEI BRUTE DE SECIUNE LA ELEMENTE DE CONSTRUCII

La stabilirea ecuaiilor de baz pentru calculul tensiunilor, la toate solicitrile analizate pn n prezent, s-a presupus c forma i dimensiunile seciunilor transversale ale pieselor nu se modific pe toat lungimea acestora. n realitate, ns la marea majoritate a pieselor i elementelor de rezisten apar schimbri brute ale seciunilor transversale.n calculele inginereti concentrarea tensiunilor la solicitri statice se ia n considerare prin coeficientul teoretic de concentrare a tensiunilor, definit prin relaia:

n care:n, n - tensiunile nominale calculate n seciunea net (minimal) a piesei aplicnd ecuaiile de baz din Rezistena materialelor; max, max - reprezint valorile locale ale tensiunilor maxime la baza concentratorului.Coeficientul teoretic de concentrare a tensiunilor depinde numai de geometria pieselor i nu depinde de material (de aici denumirea de coeficient teoretic de concentrare a tensiunilor).Variaia brusc a seciunii transversale a unei bare determin o cretere local a tensiunilor produse de solicitri statice. Acestea depesc valoarea nominal calculat neglijnd neregularitile de form, denumite concentratori de tensiuni. Efectul concentrrii tensiunilor este luat n consideraie n special la materiale fragile, solicitate static i la materiale ductile, solicitate dinamic. Atingerea limitei de curgere la materiale ductile reduce considerabil efectul concentratorilor n cazul solicitrii statice.Racordarea n seciune longitudinal se face cu un sfert de cerc de raz r. n literatura de specialitate se gasesc grafice sau abace care permit determinarea tensiunii medii .

n funcie de modul de solicitare, material i raza de racordare la baza concentratorului, se obine coeficientul de sensibilitate q, astfel c:

Coeficientul teoretic de concentrare a tensiunilor Kt se citete n funcie de tipul concentratorului din fig.I.42-I.46.Determinarea limitei la oboseal la ncovoiere rotativ, aa dup cum am vzut, are la baz folosirea unor epruvete circulare cu diametrul standard. n practic apar numeroase cazuri, cnd se pune problema determinrii limitei la oboseal pentru piese ale cror dimensiuni i forme ale seciunilor sunt diferite de cele ale epruvetelor standard folosite la ncovoiere rotativ. Acest efect, datorat influenei simultane a dimensiunilor i modului de solicitare este luat n considerare prin aa numitul factor dimensional simbolizat prin litera .De obicei factorul dimensional se definete ca raportul dintre limita la oboseal (1)d a unei piese avnd un diametru oarecare d i limita la oboseal a unei epruvete (1)d0, avnd un diametru standard .

ntruct

Atunci cnd se analizeaz influena factorului dimensional trebuie fcut distincie ntre piesele solicitate neomogen (ncovoiere,torsiune) i piesele fr concentrator solicitate omogen (traciune,compresiune). La piesele solicitate neomogen intervine gradientul relativ al tensiunilor, care se modific o dat cu creterea dimensiunilor piesei. Gradientul relativ al tensiunilor este definit prin relaia:

Dac avem n vedere c la ncovoiere tensiunile variaz liniar pe nlimea seciunii:

se obine gradientul relativ:

Tensiunea medie n stratul de grosime va fi:

Cu ct volumul de material supus unor tensiuni maxime este mai mare cu att i probabilitatea de rupere va fi mai ridicat. Kuguel definete factorul dimensional ca raportul dintre volumul de material n care tensiunile ating pn la 95% din valoarea maxim i volumul echivalent al epruvetei circulare solicitat la ncovoiere rotativ.

INFLUENA VARIAIEI BRUTE DE SECIUNE LA PROFILE METALICE

La profilele metalice laminate tensiunile tangeniale se vor concentra n dreptul unghiurilor intrnde:

- tensiunea tangenial maxim obinut ca la dreptunghiurile nguste;r - raza de racordare a profilului;t - grosimea aripii cornierului sau cea mai mare grosime la profilul INP sau UNP.Suprafa n form de U, cu perete subire (Fig.7.3.2-4). La o astfel se seciune compus, se poate considera c seciunea este format din trei suprafee dreptunghiulare. Pe nlimea acestora, tensiunea tangenial xy variaz parabolic Fig.7.3.2-4b).

O dat cu trecerea de la talp la inim, limea profilului scade brusc i ca urmare, valoarea tensiunii tangeniale xy crete i ea brusc, obinndu-se:

innd seama de relaiile 7.3.2-13a,b, expresia tensiunii tangeniale maxime xymax = max , este:

Efortul tietor T care acioneaz n centrul de greutate G al seciunii, creeaz n tlpi i tensiuni tangeniale xz. Aceste tensiuni se determin tot cu relaia lui Juravski, considernd ns linia BC perpendicular pe axa tlpii. La o distan z de captul tlpii (Fig.7.3.2-4a), expresia tensiunii tangeniale xz, are expresia:

Aceste tensiuni variaz liniar pe lungimea tlpii (n relaia 7.3.2-15 variabila este z) i are valoarea maxim pentru z = b (Fig.7.3.2-4a):

Tensiunile tangeniale care acioneaz pe talp dau o rezultant T1, egal cu:

Mai departe, forele T1 din tlpi, creeaz un cuplu M t= T1h. care solicit seciunea la torsiune. Aadar, sub aciunea forelor tietoare chiar dac ele acioneaz pe direcia centrului de greutate al seciunii, se produce o solicitare suplimentar de torsiune la solicitarea de ncovoiere simpl. Pe axa neutr exist atunci un punct I (Fig.7.3.2-4a) i numit centru de ncovoiere, fa de care momentul tuturor tensiunilor tangeniale xyi xz este nul. Dac planul forelor exterioare ar trece prin centrul de ncovoiere al seciunii transversale, seciunea nu ar mai fi solicitat suplimentar la torsiune. Apariia solicitrii suplimentare de torsiune are loc n cazul barelor solicitate la ncovoiere simpl, atunci cnd axa principal central de inerie situat n planul forelor nu este i ax de simetrie pentru seciunea transversal a grinzii. Dac planul forelor este un plan de simetrie al seciunii transversale, centrul de ncovoiere ca i centrul de greutate al seciunii transversale este situat pe axa de simetrie. Poziia centrului de ncovoiere situat la distana a de mijlocul inimii (Fig.7.3.2-4a), se determin uor, din condiia:

de unde se obine:

La calculul poziiei centrului de ncovoiere s-a presupus c rezultanta tuturor tensiunilor xz trece prin inima seciunii.

CONCLUZII I DEZVOLTRI ULTERIOARE

Pe parcursul elaborrii acestei lucrri, s-au evideniat efectele variaiei brute de seciune la diferite elemnte de construcie. Tema dezvoltat n cadrul lucrrii urmeaz a fi desfurat i cercetat cu ajutorul programelor de calcul.

REFERINE BIBLIOGRAFICE

Elemente de calcul i aplicaii n rezistena materialelor - Ion Dumitru i Nicolae Faur,ed POLITEHNICA, Timioara,1999. Rezistena Materialelor -Pavel Tripa, ed MIRTON, Timioara, 1999; Rezistena Materialelor II -Mircea Rade, ed. PRINTECH, Bucureti,2010. Rezistena Materialelor i elemente de teoria elasticitii -Marin Cornel, ed. BIBLIOTHECA, Trgovite,2006; Manual pentru calculul construciilor I de Andrei D. Caracostea, .a., ed. TEHNIC, Bucureti,1977.10