ALI BEAZIT

MAINI HIDROPNEUMATICE NAVALE

Colecia Inginerie mecanic

ALI BEAZIT

MAINI HIDROPNEUMATICE

NAVALE

Editura Academiei Navale Mircea cel Btrn Constana, 2010

Refereni tiinifici: Prof. univ. dr. ing. Anastase PRUIU Prof. univ. dr. ing. Vergil CHIAC

Corector: Ozana CHAKARIAN Tehnoredactare: Florentina PETRI Copert: Gabriela SECU Editura Academiei Navale Mircea cel Btrn Str. Fulgerului nr. 1, 900218, Constana Tel. 0241/626200/1219, fax 0241/643096 Email: editura@anmb.ro Copyright 2010 Editura Academiei Navale Mircea cel Btrn Toate drepturile rezervate ISBN 978-973-1870-69-4

Descrierea CIP a Bibliotecii Naionale a Romniei BEAZIT, ALI Maini hidropneumatice / conf. univ. dr. ing. Ali Beazit - Constana : Editura Academiei Navale Mircea cel Btrn, 2010 Bibliogr. ISBN 978-973-1870-69-4 621.3

5

CUPRINS

Prefa............................................................................................................ 11 Capitolul 1 Maini hidraulice i pneumatice navale................................... 13

1.1 Elemente generale.................................................................... 13 1.2 Eficiena conversiei energetice................................................. 15 1.3 Parametrii energetici ai generatoarelor i motoarelor

hidraulice..

18 Capitolul 2 Maini hidraulice i pneumatice cu principiu de funcionare

dinamic.....................................................................................

21 2.1 Ecuaia fundamental a turbomainilor.................................... 21

2.1.1 Micarea n interiorul rotorului 21 2.1.2 Momentul de interaciune ntre lichid i rotorul paletat... 23 2.1.3 Ecuaia fundamental a turbomainilor.................................... 26

2.2 Modelul teoretic de rotor cu un numr infinit de palete........... 27 2.3 Similitudinea turbomainilor.................................................... 29

2.3.1 Determinarea relaiilor de similitudine.................................... 29 2.3.2 Mrimi unitare. 34 2.3.3 Turaia specific i turaia caracteristic.. 36

2.4 Clasificarea turbomainilor.. 37 2.4.1 Clasificarea turbinelor hidraulice. 37 2.4.2 Clasificarea turbopompelor (generatoare hidraulice)... 38

2.5 Pompe centrifuge. 39 2.5.1 Schema constructiv a unei pompe centrifuge. 39 2.5.2 Transmiterea puterii ntr-o pomp centrifug.. 42 2.5.3 Influena unghiului paletei la ieirea din rotor. 44 2.5.4 Curbe caracteristice.. 48

2.5.4.1 Generaliti... 48 2.5.4.2 Determinarea teoretic a curbelor caracteristice H(Q) sau

Y(Q) pentru o pomp centrifug la o turaie constant.

48 2.5.4.3 Determinarea experimental a curbelor caracteristice

energetice.

52 2.5.4.4 Caracteristicile turbopompelor la diferite turaii.. 54

2.6 Funcionarea pompelor centrifuge n reea... 57 2.6.1 Caracteristici. 57

2.7 Cuplarea pompelor centrifuge.. 61 2.7.1 Generaliti... 61 2.7.2 Cuplarea n paralel... 62 2.7.3 Cuplarea n serie... 65

2.8 Pompe centrifuge cu mai multe etaje... 68 2.8.1 Construcie i funcionare. 68

2.9 Aspiraia pompelor centrifuge.. 72

6

2.9.1 Procesul de aspiraie. 72 2.9.2 nlimi de aspiraie.. 75 2.9.3 Calculul nlimii de aspiraie.. 77 2.10 Reglarea funcionrii pompelor centrifuge n instalaii 79 2.11 Pompa axial 79

2.11.1 Principiul constructiv i funcional.. 79 2.11.2 Fluxul prin pompa axial. 81 2.11.3 Schimbul de energie n rotor 83 2.11.4 Gradul de reacie a mainii axiale i forma paletei.. 85 2.11.5 Statorul pompei axiale. 86 2.11.6 Randamentul pompelor axiale. 87 2.11.7 Curbe caracteristice.. 89 2.11.8 Performane, domenii de utilizare 90

2.12 Calculul pierderilor de sarcin n instalaiile cu tubulaturi.. 91 2.12.1 Calculul pierderilor de sarcin. Generaliti 91 2.12.2 Calculul pierderilor de sarcin n problema direct. 91 2.12.3 Metoda pierderilor echivalente 94 2.12.4 Determinarea pierderilor de sarcin prin utilizarea criteriului

Altul

101 2.13 Ventilatoare centrifuge. 106

2.13.1 Generaliti... 106 2.13.2 Construcie i funcionare. 107 2.13.3 Relaia fundamental i parametrii funcionali 109 2.13.4 Funcionarea ventilatoarelor n reea 112 2.13.5 Reglarea ventilatoarelor... 115

2.14 Ventilatoare axiale 116 2.14.1 Generaliti. Schema constructiv 116 2.14.2 Aerodinamica ventilatorului axial. Caracteristici. 117 2.14.3 Zgomotul ventilatoarelor.. 120

Capitolul 3 Maini hidraulice cu principiu de funcionare volumic... 121 3.1 Generatoare volumice.. 121

3.1.1 Generaliti despre generatoarele volumice. 121 3.1.2 Principiul de funcionare a generatoarelor volumice... 121 3.1.3 Studiul pompelor volumice.. 123 3.1.4 Clasificarea pompelor volumice.. 123

3.2 Pompe cu piston... 125 3.2.1 Construcia i principiul de funcionare... 125 3.2.2 Performane i domenii de utilizare. 131

3.3 Pompe cu pistonae radiale.. 132 3.3.1 Construcia i principiul funcional.. 132 3.3.2 Performane i domenii de utilizare. 134 3.3.3 Elemente de calcul la pompele cu pistonae radiale 134

7

3.3.4 Neuniformitatea debitrii la pompele cu pistonae radiale.. 138 3.3.5 Calculul momentului rezistent la mainile motoare cu

pistonae radiale...

140 3.4 Pompe cu pistonae axiale 143

3.4.1 Construcia i principiul funcional.. 143 3.4.2 Performane i domenii de utilizare. 149 3.4.3 Calculul pompei cu pistonae axiale 149

3.4.3.1 Schema cinematic a pompei... 149 3.4.3.2 Calculul debitului pompei cu pistonae axiale. 150 3.4.3.3 Calculul neuniformitii debitrii. 152 3.4.3.4 Calculul momentului rezistent la mainile cu pistonae

axiale........................................................................................

155 3.4.3.5 Calculul sistemului de distribuie a pompelor cu pistoane

axiale rotative...

157 3.5 Pompe cu roi dinate... 166

3.5.1 Generaliti privind pompele cu roi dinate. Clasificare. 166 3.5.2 Pompe cu roi dinate cu angrenare exterioar. 167 3.5.3 Pompe cu roi dinate cu angrenare interioar.. 170 3.5.4 Performane i domenii de utilizare. 172 3.5.5 Calculul pompei cu angrenaje.. 173 3.5.6 Roi dinate utilizate la construcia pompelor.. 182

3.6 Pompe cu uruburi 183 3.6.1 Generaliti privind pompele cu uruburi. 183 3.6.2 Pompe cu trei uruburi. 184 3.6.3 Pompe cu dou uruburi... 185 3.6.4 Pompe cu un singur urub 187 3.6.5 Performane i domenii de utilizare. 189 3.6.6 Calculul debitului pompelor cu uruburi. 189

3.7 Pompe volumice cu palete glisante (cu lamele)... 190 3.7.1 Construcia i principiul funcional. 190 3.7.2 Performane i domenii de utilizare. 192 3.7.3 Materiale. Tehnologii... 192 3.7.4 Elemente de calcul ale pompelor cu palete glisante. 194

3.8 Pompa cu lobi... 199 3.8.1 Construcie i funcionare. 199 3.8.2 Avantajele pompelor cu lobi 201 3.8.3 Tipuri constructive... 201 3.8.4 Domenii de utilizare 201

3.9 Pompe cu membran 203 3.9.1 Construcie i funcionare. Performane i domenii de

utilizare.

203 3.9.2 Calculul debitului. 204

8

3.10 Pompe cu inel de lichid 204 3.10.1 Construcie i funcionare. Performane i domenii de

utilizare.

204 3.10.2 Caracteristici. 207 3.10.3 Materiale. Tehnologii... 208

3.11 Pompe cu canal lateral.. 209 3.11.1 Construcie i funcionare. Performane i domenii de

utilizare.

209 3.12 Motoare hidraulice... 210

3.12.1 Generaliti... 210 3.12.2 Motoare hidraulice liniare 210 3.12.3 Calculul motoarelor hidraulice liniare. 212 3.12.4 Motoare hidraulice oscilante 220 3.12.5 Calculul motoarelor hidraulice oscilante. 221

3.13 Aspecte ale dinamicii pompelor volumice.. 226 3.13.1 Studiul regimurilor tranzitorii.. 226 3.13.2 Studiul fenomenelor legate de variaia cilindreei pe un ciclu

de funcionare...

229 3.14 Reglajul funcionrii pompelor volumice 235

3.14.1 Reglajul prin modificarea caracteristicii instalaiei (reglajul sarcinii la refulare)...

235

3.14.2 Reglajul prin modificarea turaiei 236 3.15 Maini cu jet. Ejectoare 236

3.15.1 Construcia i principiul de funcionare... 236 3.15.2 Performane i domenii de utilizare. 237

Capitolul 4 Maini pneumatice cu principiu de funcionare volumic. 239 4.1 Compresoare cu piston. 239

4.1.1 Generaliti... 239 4.2 Clasificarea compresoarelor cu piston. 241 4.3 Construcia i principiul de funcionare a compresorului cu piston.. 242 4.4 Ciclul teoretic al compresorului teoretic.. 249 4.5 Ciclul teoretic al compresorului real ( 0mV ). 251 4.6 Influena spaiului vtmtor asupra volumului de gaz aspirat 252 4.7 Comprimarea n mai multe trepte. 255 4.8 Debitul compresorului.. 260 4.9 Puterea de antrenare a compresorului.. 262

4.10 Reglarea debitului compresoarelor volumice cu piston... 263 4.11 Diagrama momentului rezistent... 277 4.12 Compresoare rotative... 279

4.12.1 Compresoare rotative cu lamele... 279 4.12.2 Compresoare cu lobi. 282

9

4.12.3 Compresoare cu urub (cu pistoane axiale).. 283 Capitolul 5 Exploatarea, ntreinerea i repararea pompelor i

compresoarelor.

288 5.1 Exploatarea i ntreinerea pompelor 288

5.1.1 Exploatarea pompelor.. 288 5.1.2 Montarea pompei n instalaie. 288 5.1.3 Indicaii privind centrarea agregatelor de pompare.. 289 5.1.4 Indicaii privind poziia i racordarea conductelor.. 290 5.1.5 Conducta de aspiraie... 291 5.1.6 Conducta de refulare 291 5.1.7 Indicaii privind maina de antrenare... 291 5.1.8 Punerea n funciune, supravegherea i ntreinerea n

perioada de exploatare.

292 5.1.8.1 Rotirea liber 292 5.1.8.2 Sensul de rotaie... 292 5.1.8.3 Sistemul de ungere... 293 5.1.8.4 Sistemul de etanare. 293 5.1.8.5 Circuite auxiliare.. 294 5.1.8.6 Amorsarea 294 5.1.8.7 Punerea n funciune a pompelor centrifuge 295 5.1.8.8 Punerea n funciune a pompelor axiale... 296 5.1.8.9 Supravegherea n timpul funcionrii... 297

5.1.8.10 ntreinerea... 299 5.1.9 Repararea pompelor. 303

5.1.9.1 Repararea pompelor centrifuge 304 5.1.10 Reguli cu caracter general privind montarea i demontarea

pompelor.. 307

5.2 ntreinerea i exploatarea compresoarelor cu piston... 308 5.2.1 Pregtirea compresoarelor pentru prima pornire. 308 5.2.2 ntreinerea i deservirea compresorului n timpul

funcionrii...

309 Bibliografie 315

11

PREFA

Lucrarea are ca scop nelegerea fenomenelor care stau la baza funcionrii mainilor hidraulice navale, scond n eviden importana pe care o au aceste tipuri de maini n cadrul instalaiilor navale.

Energia hidraulic este indispensabil la bordul navelor. Aceasta poate fi transformat cu uurin n energie mecanic, se distribuie uor, poate fi msurat cu precizie, creeaz posibilitatea comenzii de la distan a mecanismelor i automatizarea lor, etc. O mare parte a lucrrii, i anume, capitolele I, II, III, i IV, este destinat prezentrii bazelor teoretice i funcionale ale principalelor tipuri de maini hidraulice i pneumatice ntlnite la bordul navelor. Sunt considerate att mainile cu principiu dinamic de funcionare, ct i cele cu principiu volumic. Sunt analizate construcia i funcionarea, domeniile de utilizare, principiile de calcul i caracteristicile lor funcionale. Lucrarea se ncheie cu o prezentare a principiilor de exploatare i ntreinere a pompelor i compresoarelor utilizate n domeniul naval, care este tratat n capitolul V.

n aceast form lucrarea este util nu numai studenilor, ci i inginerilor din proiectare i din producie, prin uurarea accesului la lucrrile de specialitate de nivel superior - atunci cnd studiul acestor lucrri le este impus de necesitile produciei, ca urmare a dezvoltrii att de rapide a tiinei i tehnologiei n epoca noastr.

Autorul

13

CAPITOLUL 1

MAINI HIDRAULICE I PNEUMATICE NAVALE

1.1 Elemente generale

Mainile hidropneumatice sunt structuri mecanice complexe n care are loc conversia energiei mecanice n energie hidraulic sau pneumatic i/sau invers. Ele transmit fluidului energia necesar deplasrii prin tubulatur ntre punctele la care se cupleaz instalaia sau pot utiliza energia fluidului la ieire n vederea antrenrii unei alte maini. Fluidele cu care lucreaz mainile hidropneumatice i care sunt supuse conversiei poart denumirea de fluide de lucru. n domeniul mainilor i instalaiilor hidropneumatice navale exist o gam foarte larg de fluide de lucru, care se deosebesc prin starea de agregare, vscozitate, densitate, provenien, coninut de suspensii etc. n funcie de starea lor de agregare, acestea se pot clasifica n:

Lichide - ap, ap de mare, produse petroliere, melas, lichide cu agresivitate chimic, amestecuri de lichide cu particule n suspensie;

Gaze - aer comprimat, aer, gaze, gaze de ardere, gaze lichefiate. Varietatea mare a fluidelor de lucru determin particularitile constructive

ale mainilor hidropneumatice precum i performanele acestora. Spre deosebire de alte maini, fluidul de lucru utilizat n acionrile hidraulice este un ulei special care poate fi chiar un ulei mineral. Cel mai des ntlnit ulei mineral de fabricaie autohton este H46A, recomandat pentru temperaturi de lucru cuprinse ntre 100 i 300C. Dac ntr-o main hidraulic sau pneumatic se realizeaz conversia energiei ntr-un singur sens, ntr-o acionare hidropneumatic are loc o conversie dubl n scopul transmiterii energiei la distan. O astfel de acionare implic existena a dou maini:

- o main generatoare care transform energia mecanic n energie hidraulic (realizeaz conversia hidro-pneumo-mecanic);

- o main motoare care transform energia hidropneumatic n energie mecanic pe care o transmite mai departe consumatorului (realizeaz conversia mecano-hidro-pneumatic).

n tabelul 1.1 este prezentat clasificarea mainilor hidropneumatice n funcie de sensul n care se realizeaz conversia energetic:

14

Tabel 1.1 Clasificarea mainilor hidropneumatice dup sensul conversiei energetice SENSUL CONVERSIEI

Tipul i parametrii energiei la intrare

Tipul mainii hidropneumatice

Tipul i parametrii energiei la ieire

TIP MECANIC - Moment M1 - vitez unghiular 1

GENERATOR

TIP HIDRAULIC - Debit Q1 - Sarcin H1

TIP HIDRAULIC - Debit Q1 - Sarcin H1

MOTOR

TIP MECANIC - Debit Q2 - Vitez unghiular 2

TIP MECANIC - Moment M1 - Vitez unghiular 1

TRANSMISIE POMP MOTOR Q,H

TIP MECANIC - Moment M2 - Vitez unghiular 2

Conversia energiei n mainile hidropneumatice se face, n general, prin:

- efect dinamic; - efect static (volumic).

n primul caz, conversia se produce ca urmare a interaciunii dinamice dintre fluid i organele de lucru ale mainii hidropneumatice. n cel de-al doilea caz, conversia este generat prin modificarea volumului de lucru al mainii hidropneumatice, fapt care conduce la variaia presiunii, cu transferul corespunztor de energie ntre fluid i main.

Structura mainilor hidropneumatice este prezentat n tabelul 1.2. Analiznd tipurile mainilor hidropneumatice din tabel, rezult c o parte din ele sunt reversibile din punct de vedere al sensului n care are loc conversia, aceeai main putnd fi utilizat i ca generator i ca motor. Reversibilitatea mainilor hidropneumatice mai poate fi considerat i din punctul de vedere al sensului de debitare. Din acest punct de vedere, mainile reversibile i pot schimba sensul de debitare la schimbarea sensului de rotaie sau la o alt comand adecvat. Din analiza tabelului 1.2 rezult c mainile la care conversia se face prin efect dinamic se difereniaz mai mult dup natura efectului utilizat pentru conversie dect dup construcie. Cele volumice se difereniaz n funcie de modul n care se formeaz camerele de lucru, de aici rezultnd un numr mai mare de variante constructive dect cele prezentate n tabel.

Funcionarea mainilor volumice are la baz variaia ciclic a volumelor de lucru. Aspiraia are loc cnd volumele de lucru variaz cresctor, iar refularea cnd volumele de lucru descresc. Pentru ca acelai volum s se poat cupla periodic la tubulatura de aspiraie, respectiv refulare, unele maini hidropneumatice volumice folosesc organe de distribuie. Acestea sunt de dou tipuri:

- supape, utilizate n cazul cnd volumele de lucru sunt fixe, cum este cazul mainilor cu pistoane, la care cilindrul n care se formeaz volumul de lucru variabil prin micarea pistonului este fix;

15

- distribuitoare, utilizate n cazul volumelor de lucru mobile, cum este cazul mainilor cu pistoane radiale sau axiale, al mainilor cu roi dinate, lamele .a.

Tipul organelor de distribuie determin, n general, reversibilitatea mainilor hidropneumatice. Astfel, mainile care au ca organe de distribuie supapele nu sunt reversibile. Cele cu distribuitoare sunt n general reversibile att ca sens al conversiei, ct i ca sens al debitrii. Volumul teoretic debitat de maina volumic la un ciclu al organului de antrenare se numete cilindree. Aceasta poate fi constant sau variabil, definind n acest mod dou categorii importante de maini volumice.

n general, prin maini hidropneumatice se nteleg acele maini care realizeaz conversia hidropneumo-mecanic n mod continuu. Sunt ns cazuri, frecvent ntlnite la motoarele hidropneumatice, cnd conversia are loc ntr-un timp limitat sau, mai corect spus, cnd deplasarea liniar sau unghiular a organului de lucru se face pe o distan liniar limitat sau sub un unghi limitat. Aceste maini se numesc motoare liniare, respectiv motoare oscilante i au o larg rspndire n tehnic n general i n acionrile hidropneumatice, n special. Deoarece nu toate mainile din tabelul 1.2 se ntlnesc pe nave, n cele ce urmeaz se vor analiza constructiv i funcional numai tipurile mai rspndite, precizndu-se de fiecare dat i domeniul lor de utilizare la bord.

1.2 Eficiena conversiei energetice

Eficiena conversiei energetice este dat de randamentul su global. Se consider o main generatoare care la intarare primete o putere mecanic P1 = M pe care o convertete ntr-o putere hidraulic P2 = QH la ieire, aa cum se arat n fig. 1.1.

Fig. 1.1 Eficiena conversiei energetice Fig. 1.2 Eficiena conversiei energetice n cazul generatoarelor n cazul motoarelor

16

Tabel 1.2 Structura mainilor hidropneumatice

17

Debitul total de fluid la intrare se noteaz cu Q,t iar sarcina total cu Ht. Se presupune c n corpul mainii au loc pierderile de debit Q i de sarcin H aa nct se poate scrie c Ht=H+H i Qt=Q+Q. Randamentul global al generatorului este dat de raportul puterilor de la ieire P2 i respectiv intrare P1. Se presupune c n corpul pompei au loc pierderile de putere mecanic Pm, de putere hidraulic Ph i de debit PQ. Notnd cu P respectiv cu P puterile pariale exprimate dup ce au loc pierderile Pm i respectiv Ph se poate scrie c randarnentul global este:

wwh

MP

PP

PQH

MQH

PP

G''

'''

'12 ===

(1)

unde P = Qt H i respectiv, P = Qt Ht.

nlocuind pe P i P n expresia lui G i facnd notaiile:

=D

-=D-

=

=D

-=D-

=

=D

-=D-

=

mmmtt

htt

t

t

tt

t

t

PP

PPP

MHQ

HH

HHH

HH

QQ

QQQ

QQ

hw

h

hn

11

1 1

1

1

se gsete, n final: G= h m

Se consider acum o main motoare care primete la intrare o putere hidraulic P1=QtHt pe care o convertete ntr-o putere mecanic P2=M la ieire, aa cum se arat n fig. 1.2. Notnd din nou cu P respectiv cu P puterile pariale exprimate dup ce au loc pierderile PQ i respectiv Ph se scrie:

1

2

1

2 ""'

' PP

PP

PP

PP

G ==h

(2)

unde P= QH i respeetiv, P= Qt .

nlocuind pe P i P n expresia lui G i fcnd aceleai notaii de mai sus se gsete din nou:

G = h (3)

18

Din expresiile randamentului global se observ c pentru a mri eficiena conversiei energetice este necesar ca fiecare component a lui G s aib valoare maxim.

La mainile cu principiu dinamic de funcionare pierderile mecanice sunt mici (frecrile apar numai la nivelul axului mainii), n timp ce pierderile volumice se limiteaz la nivelul sistemelor de etanare. La aceste maini, preponderente sunt pierderile hidraulice determinate de contactul fluidului cu rotorul.

La mainile volumice, pierderile de sarcin i de debit sunt relativ mici (jocurile dintre suprafee sunt limitate, iar debitele au valori reduse). Pierderile mecanice sunt preponderente din cauza nivelului ridicat al presiunilor dezvoltate n camerele de lucru.

1.3 Parametrii energetici ai generatoarelor i motoarelor hidraulice

Pentru a caracteriza funcionarea mainilor hidraulice de for, trebuie introduse mrimi care s precizeze cantitatea de lichid care trece prin main, schimbul energetic ce are loc n main i eficiena acestuia.

Se vor utiliza termenii de intrare i ieire din main, corespunztor sensului de curgere a lichidului prin main. n cele ce urmeaz se prezint n paralel parametrii care caracterizeaz funcionarea energetic a generatoarelor i motoarelor hidraulice.

GENERATOARE MOTOARE HIDRAULICE HIDRAULICE 1. DEBITUL Q [m3/s] 1. DEBITUL Q [m3/s] reprezint reprezint cantitatea de lichid cantitatea de lichid ce trece prin ce trece prin seciunea de seciunea de ieire n unitatea de timp. ieire n unitatea de timp. 2. NLIMEA DE POMPARE 2. CDEREA LA TURBIN H [m], Y [J/Kg], este energia H [m], Y [J/Kg], este energia specific specific total, primit de lichid la total cedat de lichid la trecerea sa prin trecerea sa prin main i, deci, este main i, deci, este diferena ntre energia diferena ntre energia specific to- specific total a lichidului de la intrarea tal a lichidului de la ieirea i i ieirea din main. intrarea n main.

Aceast energie specific total, transferat lichidului se poate exprima n dou moduri: ca energia corespunztoare unitii de greutate de lichid notat cu H [J/N= m] sau ca energia corespunztoare unitaii de mas de lichid Y [J/Kg].

19

ie gvpz

gvpzH

+

+-

+

+=

22

22 ag

ag

ei gvpz

gvpzH

+

+-

+

+=

22

22 ag

ag

(4)

ie

vpgzvpgzY

+

+-

+

+=

22

22 ar

ar

ei

vpgzvpgzY

+

+-

+

+=

22

22 ar

ar

(5)

Indicele i corespunde seciunii de intrare n main, iar indicele e

corespunde seciunii de ieire din main. Se observ legtura ntre cele dou forme de exprimare:

gHY = Pentru Y se mai folosete termenul de energie specific.

3. PUTEREA UTIL 3. PUTEREA UTIL - reprezint puterea transferat - este puterea dezvoltat de main. lichidului: Se noteaz cu Pu . QYgQHPu rr == (6) 4. PUTEREA ABSORBIT 4. PUTEREA DISPONIBIL - reprezint puterea aplicat mainii - reprezint puterea cedat de lichid pentru a realiza pompare lichidului la trecerea sa prin main

Se noteaz cu P. QYgQHP rr == (7) 5. RANDAMENTUL - caracterizeaz eficiena transformrii energetice este:

PPu=h (8)

Un parametru important care determin valorile debitului i ale

transferului energetic realizat n cazul mainilor rotative este turaia n la care, pentru turbomaini se adaug diametrul caracteristic al rotorului D, iar la mainile volumice, volumul deplasat corespunztor unei singure rotaii (cilindreea). Din transferul energetic realizat n interiorul mainii, o parte este sub form de energie potenial de poziie, o parte sub form de energie potenial de presiune i o parte sub form de energie cinetic. Ponderea energiei poteniale din

20

energia total schimbat reprezint gradul de reacie. Pentru generatoarele hidraulice expresia acestuia este:

Rg = Y

pgzpgz

H

pzpzieie

+-

+

=

+-

+

rrgg (9)

iar pentru motoarele hidraulice:

Rm = Y

pgzpgz

H

pzpzeiei

+-

+

=

+-

+

rrgg (10)

Gradul de reacie se observ c este cuprins ntre 0 i 1. Dac gradul de

reacie este egal cu zero se spune c maina este cu aciune, ntreaga energie transferat fiind realizat pe seama energiei cinetice. Dac gradul de reacie este egal cu 1 se spune c maina este cu reaciune. Dac gradul de reacie este cuprins n intervalul 01 se spune c maina este cu reaciune parial.

21

CAPITOLUL 2

MAINI HIDRAULICE I PNEUMATICE CU PRINCIPIU DE FUNCIONARE DINAMIC

2.1 Ecuaia fundamental a turbomainilor

2.1.1 Micarea n interiorul rotorului

Transferul energetic al turbomainii se realizeaz prin intermediul unui

element numit rotor care este prevzut cu palete. n figura de mai jos se prezint forma caracteristic a unui rotor de pomp centrifug.

a) b)

Fig. 2.1 Rotor de pomp centrifug

Dup cum se vede n figur, rotorul este realizat din dou discuri profilate, ntre care sunt dispuse paletele. Discul care este fixat pe arbore, poart numele de coroan, iar discul cu orificiul central pentru accesul lichidului se numete inel. Muchiile de intrare ale paletelor sunt dispuse pe o suprafaa de revoluie numit suprafa de intrare, iar muchiile de ieire ale paletelor sunt dispuse tot pe o suprafa de revoluie, numit suprafa de ieire.

Dac se intersecteaz rotorul cu un plan meridian se obine imaginea reprezentat n figura 2.1 a). Intersecia planului meridian cu suprafaa de intrare i ieire determin meridianele suprafeei de intrare i respectiv ieire. Meridianele suprafeei de intrare i ieire delimiteaz n planul meridian, ntre inel i coroan, proiecia n plan meridian a suprafeei paletei. Proiecia rotorului cu inelul scos pe un plan perpendicular pe axa de rotaie este prezentat n figura 2.1 b).

22

Se consider dou sisteme de referin: un sistem de referin inerial, considerat fix i un sistem de referin neinerial, legat de rotor, care execut o micare de rotaie cu viteza unghiular w , n raport cu sistemul inerial.

Micarea fluidului prin rotor, raportat la sistemul de referin inerial, este micarea absolut i va fi caracterizat prin viteza absolut v (care se mai noteaz cu c ). Micarea fluidului prin rotor, raportat la sistemul neinerial, legat de rotor, este micarea relativ i va fi caracterizat prin viteza relativ w . Se va considera c rotorul se mic cu viteza unghiular w , constant n jurul axei sale, iar micarea relativ este o micare staionar.

Executnd o seciune cilindric prin rotor, coaxial cu axa acestuia la o raz r, aa cum este reprezentat n figura 2.1 b) i desfurnd-o n plan se obine imaginea din figura de mai jos (fig. 2.2).

Fig. 2.2 Variaia vitezei relative i a presiunii n spaiul dintre palete

n aceast figur se observ canalele interpaletare. Pe aceeai figur sunt reprezentate variaia vitezei relative i a presiunii n spaiul dintre palete. Distribuia vitezelor relative rmne invariabil n timp, deoarece s-a presupus micarea relativ staionar.

Se consider un punct fix n spaiu, n sistemul de referin inerial, situat la distana r fa de axa de rotaie a rotorului.

Conform regulei de compunere a vitezelor, pentru viteza absolut se poate scrie:

uwvc +== (1)

unde u este viteza de transport.

Deoarece viteza unghiular w este constant n timp, rezult c i u este constant n timp la raza considerat.

Viteza relativ la raza r variaz dup graficul prezentat n figura 2.2, ceea ce determin ca viteza absolut n punctul considerat, calculat cu relaia (1), s

23

fie variabil n raport cu timpul; mai mult, este o mrime sau o variaie periodic. Micarea absolut n rotor este, deci, o micare nestaionar, periodic:

0

tvr

(2)

2.1.2 Momentul de interaciune ntre lichid i rotorul paletat

Stabilirea expresiei momentului de interaciune ntre lichid i rotorul

paletat se va face pentru cazul unui rotor de pomp centrifug. Pentru determinarea momentului de interaciune ntre lichid i rotorul cu

palete se aplic teorema momentului cantitaii de micare, lichidului cuprins n suprafaa de control fix (fig 2.3), compus din suprafaa de intrare Si, suprafaa de ieire Se i suprafaa interioar Sint, care la un moment dat mrginete paletele.

dApRdVfRdAnvvRdVt

vR

S D Sn

D +=+

rrrrrrrrr

rrr )(( (3)

Rr

- vectorul de poziie n raport cu originea sistemului de referin inerial.

Deoarece ne intereseaz exclusiv momentul n raport cu axa de rotaie, se consider proiecia relaiei (3) pe axa Oz:

-=+

S D Suuu

D

u dArpndVrfdAnvrvdVtrv

rrr )()(

rr (4)

unde r este distana de la un punct la axa de rotaie, indicele u caracterizeaz componenta mrimii corespunztoare dup direcia vitezei tangeniale. Pentru simplificare, s-a considerat un fluid nevscos, astfel nct nppn

vr -= .

Datorit simetriei rotorului ntr-un cmp de fore cu fr

= constant, rezult:

0= dVrfD

ur (5)

24

Fig. 2.3 Delimitarea suprafeelor de control care mrginesc paletele

Momentul corespunztor forelor de suprafa se poate scrie, innd seama

de suprafaa de control aleas, sub forma:

dArpndArpndArpndArpnSe S

uuSi

uS

u ++=int

(6)

Pe suprafaa de intrare Si i pe cea de ieire Se, datorit faptului c acestea

sunt suprafee de revoluie, proiecia versorului normalei pe o direcie tangent la un cerc paralel este nul i, deci:

==Si Se

uu dArpndArpn 0 (7)

Pe suprafaa interioar Sint se obine:

PLS

u MdArpn -=int

(8)

unde M L-P este momentul cu care lichidul acioneaz asupra rotorului cu palete. Aceasta se datoreaz faptului c versorul normalei considerat pozitiv este ndreptat spre exteriorul volumului de control, deci spre suprafeele paletelor, iar

25

nsumarea momentelor elementare care acioneaz n sensul versorului normalei d momentul rezultant al aciunii lichidului asupra paletelor.

innd seama de aceste observaii, relaia (6) se scrie:

-=S

PLu MdArpn (9)

Pentru evaluarea integralei dAnvrvS

u )(rr

r , se descompune integrala ntr-o sum de trei integrale corespunztoare suprafeei de control admise:

dAnvrvdAnvrvdAnvrvdAnvrvS

uSe

uSi

uS

u )()()()(int

rrrrrrrr++= rrrr (10)

dQdAnv = )( rr , reprezint un debit volumic elementar.

Aadar, se pot scrie urmtoarele relaii:

iuSi

uSi

u rvQdQrvdAnvrv )()( rrr -=-= rr

(11)

euSe Se

uu rvQdQrvdAnvrv )()( rrr =+= rr

(12)

n relaiile (11) i (12) s-a inut seama c pe suprafaa de intrare Si versorul

normalei nr i viteza vr formeaz un unghi mai mare dect 900, iar pe suprafaa de ieire Se, un unghi mai mic dect 900. Prin bara pus deasupra mrimilor urv se nelege c este vorba de o mrime medie pe seciunea corespunztoare.

Indicele i afecteaz mrimile corespunztoare seciunii de intrare, iar indicele e pe cele corespunztoare seciunii de ieire din rotor.

Se poate demonstra c egalitatea de mai jos este adevrat:

dVtrvdAnvrv

D

u

Su

-=

)()(int

rr

rr (13)

Prin nlocuirea termenilor evaluai (11), (12), (13) n relaia (10) se obine:

26

dVtrvrvQrvQdAnvrv

D

ueuiu

Su

-+-=

)()()()( rrrr rr (14)

Dac lum n considerare expresiile (14), (5) i (9), relaia (4) devine:

euiuLP rvQrvQM )()( rr -=- (15)

Momentul cu care rotorul paletat acioneaz asupra lichidului conform principiului aciunii i reaciunii este M P-L = - M L-P ; deci:

iueuLP rvQrvQM )()( rr -=- (16)

2.1.3 Ecuaia fundamental a turbomainilor

n cazul unui lichid nevscos, deoarece nu exist disipaii n main, puterea util teoretic, corespunztoare puterii transmise de rotor lichidului este egal cu puterea primit de lichid la trecerea sa prin main:

( ) ( )[ ] ( ) ( )[ ]iueuiueuPLut uvuvQrvrvQMP -=-== - rwrw (17)

Conform ns relaiei (6) din capitolul 1, puterea util teoretic este:

ttut QYgQHP rr == (18)

Din relaiile (17) i (18) rezult:

( ) ( )iueutt uvuvYgH -== (19)

ceea ce exprim ecuaia fundamental a turbomainilor, aplicat n cazul generatoarelor hidraulice.

n cazul turbinelor hidraulice (motoarelor hidraulice), printr-o demonstraie analoag, se obine urmtoarea expresie pentru ecuaia fundamental a tubomainilor:

euiutt uvuvYgH )()( -== (20)

27

Legtura ntre mrimile teoretice i cele reale se stabilete lund n considerare disipaiile care apar. Astfel, pentru o pomp, nlimea real de pompare este mai mic dect cea teoretic, deoarece apar disipaiile n pomp:

-= rt hHH sau -= rt ghYY (21)

ceea ce permite introducerea noiunii de randament hidraulic ca fiind raportul ntre nalimea de pompare real i cea teoretic:

t

r

t

r

tth Y

ghH

hYY

HH -=-=== 11h (22)

Randamentul hidraulic caracterizeaz mrimea disipaiilor de natur

hidraulic din main. n cazul turbinelor hidraulice se poate scrie:

+= rt hHH sau += rt ghYY (23)

ceea ce nseamn c din energia total, cedat de lichid la trecerea sa prin main, numai o parte este transformat n lucru mecanic util, datorit disipaiilor.

n cazul turbinelor, randamentul hidraulic se definete ca raportul ntre cderea teoretic i cderea real.

Ygh

Hh

YY

HH rrtt

h -=-=== 11h (24)

2.2 Modelul teoretic de rotor cu numr infinit de palete

n teoria turbomainilor se introduce noiunea de rotor cu numr infinit de

palete, de grosime infinit mic. Datorit numrului infinit de palete, repartiia vitezei relative n spaiul interpaletar este constant.

Aceasta arat de fapt c transferul energetic este realizat prin intermediul unui cmp de fore echivalent ca efect sistemului de palete.

n cazul numrului infinit de palete, ecuaia fundamental a turbomainilor, aplicat pompelor, se poate scrie sub forma:

iueutt uvuvYgH )()( -== (25)

28

deoarece, uu uvuv = , adic valoarea mediat pe seciunea de intrare sau seciunea de ieire este egal cu valoarea curent.

Relaia de compunere a vitezelor (1) se poate reprezenta grafic purtnd denumirea de triunghiul vitezelor. (fig. 2.4).

Evident, exist dou triunghiuri de vitez importante: cel corespunztor intrrii n rotor i cel corespunztor ieirii din rotor.

Fig. 2.4 Triunghiul vitezelor

Ca transferul energetic s fie maxim, trebuie ca ultimul termen din relaia

(25) s fie nul, ceea ce arat c 0=uiv la o pomp de construcie obinuit. n acest caz, triunghiul de viteze la intrarea n rotor ia forma particular,

reprezentat n (fig. 2.5) (intrare normal). Deoarece suprafaa paletei este suprafa de curent (fiind impenetrabil) n

seciunea de intrare, primul element al paletei trebuie s fie orientat dup w i .

Fig. 2.5 Triungiul de viteze la intrarea n Fig. 2.6 Triungiul de viteze la ieirea pomp pentru trasferul energetic maxim din turbin pentru trasferul energetic maxim

n cazul turbinelor, pentru a avea transferul energetic maxim, termenul euuv )( trebuie s fie nul. n figura 2.6 este prezentat triunghiul vitezelor la ieire

n acest caz, ieirea se numete normal, iar viteza relativ ew este tangent la ultimul element al paletei. Se constat astfel c unghiul b este un unghi constructiv.

Dac se aplic teorema lui Pitagora generalizat n triunghiul vitezelor din figura 2.4 rezult:

29

uuvvuuvvuw 2cos222222 -+=-+= a (26)

de unde rezult:

2

222 wvuuv u-+

= (27)

Prin nlocuirea relaiei (27) n ecuaia (25) se obine:

222

222222eiieie

ttwwvvuuYgH -+-+-== (28)

ceea ce reprezint forma n viteze a ecuaiei fundamentale a turbomainilor aplicat pompelor.

Pentru turbine, forma n viteze a ecuaiei fundamentale a turbomainilor se obine n mod analog i este:

222

222222ieeiei

ttwwvvuuYgH -+-+-== (29)

2.3 Similitudinea turbomainilor

2.3.1 Determinarea relaiilor de similitudine

Se consider dou turbomaini asemenea geometric, care funcioneaz astfel nct micarea fluidului n interiorul lor genereaz un grup de similitudine.

Dup cum se tie, micarea absolut din rotor este o micare nestaionar, periodic. Criteriul de similitudine determinant este criteriul STROUHAL.

lvtSh = (30)

v viteza caracteristic; t perioada; l dimensiune caracteristic. n cazul curgerii prin rotor, este raional s se considere ca dimensiune

caracteristic l diametrul rotorului D, iar ca perioad caracteristic t perioada de rotaie a rotorului t = 60/n, unde n este turaia rotorului exprimat n rotaii pe

30

minut. Drept vitez caracteristic v se va considera componenta n plan meridian a vitezei absolute, corespunztoare diametrului D al rotorului:

202 DbQ

DDbQ

bDQvDm

ppp=

=

= (31)

unde: b este limea rotorului de diametru D, iar b0 = b/D - limea relativ a rotorului; mrime constant, caracteristic geometriei rotorului considerat. Cu aceste mrimi caracteristice, numrul STROUHAL devine:

nDQ

bDnDbQ

lvtSh 3

02

0

60160===

pp (32)

Conform teoremei lui NEWTON, ntr-un grup de fenomene asemenea,

criteriile de similitudine de aceleai nume au o valoare unic pentru toate fenomenele grupului. Pentru grupul de similitudine al turbomainilor considerat rezult:

QknDQ

=3 (33)

unde kQ este o constant.

Din relaia (33) se obine scara debitului sub forma:

nn

DD

QQ ```

3

= (34)

unde: cu semnul prim sunt notate mrimile corespunztoare mainii model, iar fr acest semn sunt notate mrimile pentru maina prototip.

Pentru a obine scara corespunztoare pentru nalimea de pompare, se utilizeaz ecuaia fundamental a turbomainilor scris pentru pompe:

( ) ( )iueutt uvuvYgH -== (35)

Evaluarea termenului ( )euuv se face n funcie de mrimile corespunztoare diametrului D al rotorului. Viteza periferic corespunztoare diametrului D este:

31

60/2 DnuD p= (36)

Componenta tangenial a vitezei absolute corespunztoare diametrului D sepoate scrie n felul urmtor:

( )euD

D uvuv 1= (37)

ntruct mrimea vDm, dat de relaia (31), este componenta n plan

meridian a vitezei absolute corespunztoare diametrului D se poate construi triunghiul de viteze mediu corespunztor acestui diametru.

Fig. 2.7 Triunghi de viteze

Dac se aplic teorema sinusului n acest triunghi de viteze rezult:

( )000

sinsin

bab+

= DD uv (38)

innd seama de relaiile (37) i (38), pentru termenul ( )euuv se obine:

( )( ) ( )

222

2

00

2sin

cossin60sin

cossincos nDuvuvuuvDD

DDDDDDDDDuDeu +

=

+

===baabp

baab

a (39)

n mod analog, pentru termenul ( )iuuv se obine:

( )22

2

2

sincossin

60)( nDuv i

DiDi

DiDiiu +

=

baabp

(40)

unde: indicele Di arat c mrimile se refer la seciunea de intrare cu diametrul caracteristic Di.

32

Fig. 2.8 Dimensiuni caracteristice ale rotorului

Deci, ecuaia fundamental a turbomainilor scris pentru pompe devine:

( ) -+

== 2222

sincossin

60nDYgH

DD

DDtt ba

abp( )

222

2

sincossin

60nDi

DiDi

DiDi +

baabp =

=

2

2

60p

( ) +

DD

DDba

absin

cossin ( )( )

222

2

sinsin

cossin

cossin1 nD

DDi

DiDi

DD

DD

DiDi

++

-

baba

ab

ab (41)

n cazul unui grup de similitudine, expresia cuprins n acolade este o

constant, deoarece intervin asemnarea geometric i cea cinematic a micrii. Constanta se va nota cu kH ceea ce permite exprimarea ecuaiei fundamentale a turbomainilor sub forma:

22nDkYgH Htt == (42)

La acelai rezultat se ajunge i dac se efectueaz demonstraia pentru un

rotor de turbin. innd seama de relaia (22), scara nlimilor de pompare pentru dou pompe asemenea este:

22 ''

''

''

==

nn

DD

YY

gHgH

h

h

h

hhh

hh

(43) Lund n considerare relaia (22), scara cderilor pentru dou turbine

asemenea este:

22 ''''''

==

nn

DD

YY

gHgH

h

h

h

h

hh

hh

(44)

33

Pentru o pomp, puterea absorbit (puterea aplicat la arbore), innd seama de relaiile (6) i (8) din capitolul 1, este:

3535 nDknDkkgQHgQHP PhHQhht rhh

rhh

hhr

hr

==== (45)

unde s-au luat n considerare relaiile (33) i (42), iar HQP kkk = este o constant.

Pentru o turbin, puterea dezvoltat la arbore este:

3535 nDknDkkHQggQHP Ph

HQhh

t rhh

rhh

hhrhr ====

(46)

La deducerea relaiei de mai sus s-au utilizat expresiile: (7), (8) din capitolul 1 i (24), (33) i (42) din prezentul capitol.

Scara puterilor, n cazul pompelor, respectiv al turbinelor, este:

35 ''''

''

=

nn

DD

PP

h

h

rr

hh

hh

(47)

35 '''''

'

=

nn

DD

PP

h

h

rr

hh

hh

(48)

Admind c randamentele sunt constante n cadrul grupului de

similitudine format, scrile corespunztoare pentru debit, nlimea de pompare sau cderea la turbin i puterea la arbore sunt:

=

nn

DD

QQ ''' 3

(49)

==YY

gHgH ''

22 ''

nn

DD

(50)

=rr ''

PP 35 ''

nn

DD

(51)

34

Relaiile (49), (50), (51) sunt relaiile de baz care stabilesc legtura ntre parametrii de funcionare a dou turbomaini care funcioneaz la regimuri asemenea.

Din aceste relaii, dac se consider cazul unei maini funcionnd la dou turaii diferite, lichidul de lucru fiind acelai, iar acceleraia gravitaional constant, astfel nct regimurile de funcionare s fie asemenea, rezult:

nn

QQ ''

= (52)

2'''

==

nn

YY

HH

(53)

3''

=

nn

PP

(54)

deoarece D = D, fiind vorba de una i aceeai main. Relaiile (52), (53), (54) se aplic frecvent n cazul transpunerii caracteristicilor pompelor de le o turaie la alta.

2.3.2 Mrimi unitare

Pentru generalizarea rezultatelor i compararea acestora, se obinuiete reducerea mrimilor caracteristice de funcionare la o main convenional, asemenea geometric cu cea dat care are diametrul rotorului D=1 m i care asigur un transfer energetic egal cu unitatea. Mrimile corespunztoare acestei maini convenionale sunt mrimile unitare. Aceasta conduce la definirea a dou tipuri de mrimi, dup cum se consider H=1J /N=1m sau Y=1 J/Kg. n cazul n care se consider maina convenional cu D=1m i H=1 J/N=1m, mrimile corespunztoare acesteia se noteaz cu indicii 11, lichidul de lucru considerndu-se acelai n ambele maini i acceleraia gravitaional constant. Conform definiiei din relaiile (49), (50), (51) rezult:

nn

DQQ 11

311 1

= (55)

2

11211

=

nn

DH (56)

35

311

511 1

=

nn

DPP

(57)

ceea ce conduce la urmtoarele relaii de definiie pentru mrimile unitare:

HDnn =11 (58)

HDQQ

211= (59)

HHDPP

211= (60)

Mrimile unitare (58), (59), (60) sunt mrimi dimensionale. n cazul n care se consider maina convenional cu D=1m i

Y= 1J /Kg mrimile unitare corespunztoare se noteaz cu indicele 11 i cu un asterisc. n acest caz, lichidul de lucru prin maina convenional este un lichid convenional avnd = 1Kg /m3.

Conform definiiei, din relaiile (49), (51), (52) rezult:

nn

DQQ **

= 11

311 1 (61)

==gHY11

2

1121

*

nn

D (62)

3

115

11 11

=

**

nn

DPP

r (63)

ceea ce permite calculul acestor mrimi unitare n modul urmtor:

gHDn

YDnn ==*11 (64)

36

gHDQ

YDQQ

2211==* (65)

( ) 232211 gHDP

YYDPP

rr==* (66)

Mrimile unitare (64), (65), (66) sunt mrimi adimensionale. Comparnd relaiile (64), (65), (66) cu relaiile (33), (42) i (45) n ipoteza

randamentelor unitare, rezult:

1111

1k

n =* , H

Q

kk

Q =*11 , 2311H

P

kkP =* (67)

Coeficienii kQ, kH, kP sunt constani n cadrul grupului de similitudine

considerat, deoarece mainile sunt geometric asemenea, iar micarea se desfoar similar n cele dou maini. Rezult c i n11*, Q11* i P11* sunt constante n cadrul grupului de similitudine.

Considernd cmpul gravitaional cu acceleraia constant i acelai lichid, g i pot fi incluse n constantele kH i respectiv kP, rezultnd c i mrimile unitare n11, Q11, P11 pot fi privite ca nite criterii de similitudine.

2.3.3 Turaia specific i turaia caracteristic

Combinaiile criteriilor de similitudine sunt tot criterii de similitudine. Se utilizeaz urmtoarele combinaii prin care se asigur eliminarea diametrului:

( ) 43432

1

21111 gH

Qn

Y

QnYD

QY

nDQnnq ==

== *** (68)

43

21

21111H

QnHD

QH

nDQnnq =

== (69)

( ) 45452

1

232

1111gH

Pn

Y

Pn

YD

PY

nDPnn srr

r==

== *** (70)

37

45

21

21111H

PnHHD

PH

nDPnn s =

== (71)

Mrimile nq i nq* se numesc turaie caracteristic sau rapiditate

cinematic, iar ns i ns* se numesc turaie specific sau rapiditate dinamic. Mrimile cu asterisc sunt mrimi adimensionale, iar cele fr asterisc sunt mrimi dimensionale.

Turaia caracteristic nq poate fi privit ca turaia unei maini asemenea geometric cu cea dat i care utilizeaz un debit egal cu unitatea pentru realizarea unui transfer energetic egal cu unitatea (Q [m3/s], H [m], n [rot/min]).

Turaia specific ns poate fi privit ca turaia unei maini asemenea geometric cu cea dat i care dezvolt o putere egal cu unitatea asigurnd un transfer energetic H=1J/N=1m. Deoarece i turaia specific este dimensional este necesar precizarea unitilor de msur care se utilizeaz. Turaia n se exprim n rot/min, iar puterea n kW.

Pentru o anumit geometrie dat a mainii i un anumit regim de funcionare, coeficienii kQ, kH, kP au valori bine determinate. Prin intermediul lor se stabilete o legtur ntre mrimile caracteristice Q, H, P, D i n i geometria mainii. Prin urmare, prin intermediul mrimilor nq* i ns* (i a variantelor lor dimensionale nq i ns) se poate stabili geometria mainii la anumite valori ale parametrilor fundamentali de funcionare.

Aceasta permite efectuarea unei clasificri a turbomainilor dup aceste criterii.

2.4 Clasificarea turbomainilor

2.4.1 Clasificarea turbinelor hidraulice

Clasificarea turbinelor hidraulice se efectueaz dup turaia specific ns, dat de relaia (71). n tabelul de mai jos este prezentat o astfel de clasificare:

Tabelul 2.1 Clasificarea turbinelor hidraulice Nr. crt. Tipul turbinei ns 1 PELTON 3 - 36 2 FRANCIS 60 - 350 3 DERIAZ - KVIATKOVSKI 120 - 300 4 KAPLAN 300 - 900 5 BULB 900 - 1400

38

2.4.2 Clasificarea turbopompelor (generatoare hidraulice)

Clasificarea turbopompelor se recomand s se fac cu ajutorul numrului caracteristic, definit prin relaia:

( ) 434322

Y

Qn

gH

QnK

pp== (72)

Se observ c numrul caracteristic K deriv din turaia caracteristic

adimensional nq*. n numrul caracteristic K, turaia n se introduce n rot/s, iar restul mrimilor n uniti aparinnd sistemului SI.

Pentru clasificarea constructiv a pompelor se utilizeaz frecvent turaia specific ns i turaia caracteristic nq.

nlocuind n expresia turaiei specifice (71), puterea util (6) din capitolul 1, cu mrimile aferente exprimate n uniti aparinnd sistemului SI i considernd lichidul de lucru ap, rezult:

qs nH

Qng

H

gQHnH

Pnn ==== 132,31000

11000 434545

rr (73)

S-a obinut astfel legtura ntre turaia specific ns i turaia caracteristic.

Pentru determinarea legturii ntre turaia caracteristic i numrul caracteristic se pornete de la definirea turaiei caracteristice (69) innd seama c n expresia ei turaia se introduce n rotaii pe minut.

( ) ( )K

gH

Qsrotngg

gH

Qrotn

H

Qnnq 53]/[22

606060

min]/[22

43

43

43

43

43 @

=== p

ppp

(74) Exist, astfel, urmtoarele legturi:

Knn qs 166132,3 == (75)

Tipurile constructive de pompe sunt prezentate n tabelul (2.2).

39

Tabelul 2.2 Tipuri constructive de turbopompe

2.5 Pompe centrifuge

2.5.1 Schema constructiv a unei pompe centrifuge

Pompele centrifuge acoper un domeniu larg de funcionare

K = 0,2.2,55 (ns = 35..423, nq = 11.135). n figura 2.9 este reprezentat schema constructiv a unei pompe centrifuge.

Fig. 2.9 Pompa centrifug

TIPUL POMPEI K ns nq Pompa cu canal lateral sau periferial 0,04 - 0,2 6,9 - 35 2,2 - 11 Pompa centrifug cu rotor -- lent -- normal -- rapid -- diagonal

0,2 - 0,4 0,4 - 0,77 0,77 - 1,55 1,55 - 2,55

35 - 69 69 - 128 128 - 257 257 - 423

11 - 22 22 - 41 41 - 82 82 - 135

Pompa axial 2,55 - 6,2 423 - 1034 135 - 330

40

Rotorul 1, prin intermediul cruia se realizeaz transferul energetic, este fixat cu ajutorul unei pene pe arborele 2, care se rotete n corpul cu lagre 3. Punerea n micare de rotaie se execut cu ajutorul unui motor care se cupleaz la captul liber al arborelui. Pentru a putea funciona, rotorul pompei ca i conducta de aspiraie, legat la racordul de aspiraie 4 al pompei, trebuie s fie umplute cu lichid. Operaia de umplere a pompei i conductei de aspiraie cu lichid se numete amorsarea pompei. Buonul 5 servete pentru verificarea umplerii complete a pompei cu lichid. Cnd rotorul se nvrtete, lichidul existent n interiorul rotorului, sub aciunea forelor centrifuge, este mpins spre periferie.n acest fel, se creeaz o deplasare de lichid dinspre intrarea n rotor spre ieirea din rotor. Lichidul care iese din rotor trece prin statorul 6 care poate fi sau nu prevzut cu palete. Rolul acestuia este de a dirija curentul i a transforma o parte din energia cinetic a curentului n energie potenial de presiune. La ieirea din stator, lichidul este colectat n camera colectoare 7. Aceasta are rolul de a conduce lichidul de la stator spre racordul de refulare. De cele mai multe ori, camera colectoare are aria seciunii ei transversale cresctoare n mod continuu, pentru a putea colecta ntregul debit de lichid ce iese din stator. O asemenea camer colectoare se numete camer spiral. Camera colectoare se termin cu un difuzor 8 care are rolul de a transforma o parte din energia cinetic a lichidului, n energie potenial de presiune, deoarece de regul ne intereseaz ca presiunea furnizat de pomp la racordul de refulare 9 s fie ct mai mare. La trecerea arborelui prin carcas, trebuie prevzut un sistem de etanare 10 care depinde de turaia arborelui, natura lichidului vehiculat i de eventualele restricii privind posibilitatea contaminrii mediului exterior cu mediul vehiculat.

Rotorul nvrtindu-se fa de corpul pompei, exist spaii libere ntre rotor i corp. Aceasta permite crearea unui curent de lichid de la ieirea din rotor ctre intrarea n rotor, prin exteriorul rotorului. Pentru reducerea la minimum a acestui debit circulat, n interiorul pompei, n zona 11 se dispune un sistem de labirinturi.

La demontarea pompei, pentru a asigura golirea ei de lichid n partea cea mai de jos a camerei colectoare se prevede un buon de golire 12. Aceste elemente se ntlnesc la toate pompele centrifuge monoetajate. Exist desigur i particulariti constructive determinate de natura lichidului vehiculat, de condiiile de funcionare.

Din punctul de vedere al construciei rotorului, n practic sunt ntlnite variantele din fig. 2.10:

- rotor cu palei liberi (deschis). Acest tip de rotor este alctuit dintr-un butuc n care sunt ncastrai paleii (acetia nefiind ncadrai lateral de discurile anterior i posterior);

- rotor semideschis, alctuit dintr-un disc pe care sunt fixai paleii. Discul este dispus pe partea opus flanei de aspiraie;

41

- rotor nchis, paleii sunt cuprini ntre dou discuri paralele concentrice (inelul i coroana). Pe discul anterior, n zona lui central se afl orificiul prin care apa intr n rotor.

Materialul din care se confecioneaz rotorul pompei centrifuge se alege n funcie de natura fluidului de lucru. Astfel, pentru ap dulce, rotorul se confecioneaz din font sau din oel; pentru apa de mare, din alam de diferite caliti; pentru acizi, din ceramic.

O problem serioas care poate aprea n funcionare este aceea a riscului de apariie a fenomenului de cavitaie, determinat de scderea presiunii lichidului sub valoarea presiunii vaporilor saturai. Nivelul acestei presiuni depinde de natura fluidului i de temperatura sa. n ideea mbuntirii caracteristicilor de aspiraie, s-au impus diferite forme de rotor. Astfel se ntlnesc destul de des pompe cu palei extini sau pompe cu prerotor, fig. 2.11 i 2.12. Prerotorul preia amestecul de ap i vapori i crete presiunea conducndu-l apoi n rotor n condiii optime de lucru, corespunztoare regimului necavitant.

n vederea economisirii spaiului de amplasare la bordul navei, n special n compartimentul de maini unde densitatea agregatelor i a aparaturii este foarte mare, pompele folosite pe nav sunt ndeosebi de tipul cu ax vertical (fig. 2.13 a,b,c,d i e). Acestea pot fi: cu prindere pe postament orizontal (fig.2.13 a), cu prindere direct pe tubulatur (fig. 2.13 b) sau cu prindere pe postament vertical (fig. 2.13 c). n figura 2.13 e, se prezint i o seciune printr-o pomp centrifug vertical.

Fig. 2.10 Tipuri de rotoare de pomp centrifug: 1- palei curbi; 2,3- discuri

Fig. 2.11 Rotor cu prerotor Fig. 2.12 Rotor extins

42

a) b) c) d) e)

Fig. 2.13 Pompe centrifuge verticale

2.5.2 Transmiterea puterii ntr-o pomp centrifug

Fie P puterea aplicat la arborele pompei. O parte din ea este consumat

pentru nvingerea frecrii n lagre, n sistemul de etanare al arborelui i prin frecarea discurilor inelului i coroanei aparinnd rotorului de lichidul existent n carcas. Aceast putere disipat mecanic se va nota prin Ppm .

Putem defini randamentul mecanic al pompei:

PP

PPP pmpm

m -=-

= 1h (76)

Puterea rmas este puterea teoretic ce se aplic rotorului. Debitul de

lichid care circul prin rotor, este:

pt QQQ += (77) unde: Q - debitul furnizat de pomp; Qp- debitul recirculat pe la labirinturi i cel pierdut pe la etanarea

arborelui. Considernd lichidul nevscos, energia specific transferat acestuia este

Ht sau Yt n funcie de modul de raportare al energiei. Puterea teoretic Pt aplicat rotorului i transmis de acesta lichidului

nevscos, este:

ttttpmt HQHgQPPP rr ==-= (78)

43

Din aceast putere, n realitate o parte este disipat datorit vscozitii lichidului. Astfel, energia specific real pe care o va primi lichidul la trecerea prin pomp este mai mic dect aceea teoretic, corespunztoare lichidului nevscos cu valoarea pierderilor hidraulice.

-= rt hHH sau ghYY rt -= (79)

Puterea primit de lichidul real, vscos, la trecerea prin rotor va fi:

tttt HQHgQ rr = (80) Se definete randamentul hidraulic ca fiind:

ttt

t

ttt

th Y

YYQYQ

HH

HgQHgQ

====rr

rr

h (81)

t

r

t

rt

th Y

ghY

ghYYY -=-== 1h (82)

Din lichidul care prsete rotorul, o parte este recirculat pe la labirinturi,

iar o parte este pierdut pe la etanarea arborelui. Puterea transferat de rotor acestei pri a lichidului se poate considera ca o putere consumat. Se definete atunci randamentul volumic ca fiind:

t

p

t

pt

tttv Q

QQ

QQQQ

YQQY

HgQgQH

-=-

==== 1rr

rr

h (83)

unde s-a inut seama de relaia (77).

Randamentul global al pompei se poate scrie astfel:

mhvtt

tt

t

t

u

PHgQ

HgQHgQ

HgQgQH

PgQH

PP

hhhr

rr

rrr

h ==== (84)

n figura de mai jos este reprezentat schema transmiterii puterii ntr-o

pomp centrifug.

44

Fig. 2.14 Transmiterea puterii n pompa centrifug

Valorile uzuale ale randamentelor pariale sunt urmtoarele:

v = 0,950,98; h = 0,6..0.9; m = 0,85.0,95. Randamentele pariale depind de turaia specific i de dimensiunea pompei.

2.5.3 Influena unghiului paletei la ieirea din rotor

La turbopompe se obinuiete s se noteze seciunea de intrare n rotor cu 1, iar seciunea de ieire din rotor cu 2 i, deci, mrimile corespunztoare acestor seciuni fiind afectate de indicii 1, respectiv 2. Pentru analizarea influenei unghiului paletei la ieirea din rotor asupra formei acesteia, se va considera modelul teoretic cu numr infinit de palete de grosime infinit mic. Lichidul urmrete suprafaa paletelor rotorului. Ecuaia fundamental a turbomainilor (25) n acest caz are forma:

( ) ( )12 uutt uvuvYgH -== (85)

Se admite cazul unei intrri normale care asigur un transfer energetic

maxim: 01 =uv (86)

ceea ce conduce la urmtoarea form simplificat pentru relaia (85):

( ) 222 uutt vuuvYgH === (87) Triunghiul de viteze pentru intrarea normal este reprezentat n figura

2.15, iar triunghiul de viteze pentru ieirea din rotor este reprezentat n figura 2.16.

45

Fig. 2.15 Fig. 2.16 Triunghi de viteze pentru intrare normal Triunghi de viteze pentru ieire

Pentru debitul nominal i o form cunoscut a seciunii meridiane a rotorului, din triunghiul de viteze (fig. 2.15) rezult:

1

11 u

Qvarctg Np =b (88)

La ieirea din rotor, curentul prsete paleta dup o direcie tangent la

suprafaa acesteia, conform unghiului constructiv al paletei la ieire p2b . Pentru a vedea influena unghiului p2b asupra formei paletei, se va reprezenta proiecia paletei pe un plan perpendicular pe axa de rotaie. Se vor considera trei rotoare avnd aceeai proiecie a paletei n planul meridian, cu acelai unghi de intrare

p1b i prin care trece acelai debit.

Fig. 2.17 Tipuri de rotoare n funcie de orientarea palei

Rotoarele se nvrtesc cu aceeai vitez unghiular w, iar unghiurile de

ieire p2b sunt: mai mici dect 900, egale cu 900 i mai mari dect 900. Avnd

46

acelai diametru de ieire i aceeai turaie rezult c vitezele tangeniale sunt egale n cele trei cazuri.

Funcionnd la acelai debit i avnd aceeai seciune meridian, componenta n plan meridian a vitezei absolute, la ieire, are aceeai valoare. Componenta vitezei absolute n planul meridian este tocmai nlimea triunghiului de viteze. Comparnd cele trei triunghiuri de viteze, rezult c, odat cu mrirea lui p2b viteza absolut la ieire crete. Crete deci i ponderea energiei cinetice n energia total transferat lichidului, micorndu-se corespunztor creterea de energie potenial.

Dac se consider forma n viteze a ecuaiei fundamentale a turbomainilor (28) i se egaleaz cu nlimea de pompare (4) - din capitolul 1 i cu relaia corespunztoare intrrii normale (87), se obine:

( ) 221221

2212

22

21

21

22

21

22

2222 uttvuzzgvvppwwuuvvYgH =-+-+-=-+-+-== r

(89)

Se noteaz cu ctct YgH = componenta cinetic din energia specific

transferat lichidului. Ea are expresia:

( ) ( )22

21

21

22

22

21

22 umum

ctctvvvvvvYgH +-+=-== (90)

unde s-a exprimat viteza absolut n funcie de componentele sale n planul meridian i o direcie tangenial. Pentru construcii uzuale:

21 mm vv = (91)

Lund n considerare i condiia (86), relaia (90) devine:

2

22u

ctctvYgH == (92)

Diferena ntre energia specific total transferat i energia specific

cinetic este energia specific potenial:

-=-=-== 22

222

22

22u

uu

ucttptptvuvvvugHgHYgH (93)

47

Gradul de reacie a rotorului cu numr infinit de palete, definit n mod analog celui pentru ntreaga main prin relaia (9) din capitolul 1, va fi:

2

2

22

222

2112

uv

vu

vuv

YY

HH

R uu

uu

t

pt

t

pt -=

-

===

(94)

Se observ c gradul de reacie a rotorului variaz ntre 1 i 0 dac 2uv este

cuprins ntre 0 i 2uv . n figura 2.18 este reprezentat variaia energiei specifice totale,

transferate lichidului i a componentei sale cinetice n funcie de 2uv .

Fig. 2.18 Variaia energiei specifice totale n funcie de 2uv

Din triunghiul de viteze la ieirea din rotor se observ c situaia vu2 = u2 corespunde unghiului de ieire p2b = 90

0. Pentru 22 uuv corespunde un unghi p2b > 90

0. Deoarece pentru o pomp se cere obinerea energiei n special sub form

de component potenial de presiune i nu sub form de energie cinetic rezult c unghiul p2b la ieire este raional s fie sub 90

0. Valorile uzuale pentru p2b sunt n jurul valorii de 300. Soluiile constructive cu p2b > 90

0 se utilizeaz n cazul n care se dorete vehicularea unor mase mari de lichid la diferen de presiune sczut, ceea ce se ntlnete mai frecvent la ventilatoare.

Rotorul cu p2b < 900 se numete rotor cu palete curbate napoi, cel cu

p2b = 900 se numete rotor cu palete radiale, iar cel cu p2b > 90

0 rotor cu palete curbate nainte.

48

2.5.4 Curbe caracteristice

2.5.4.1 Generaliti Funcionarea din punct de vedere energetic a unei turbopompe n reeaua

de conducte la care este cuplat este determinat de legtura ce exist ntre mrimile Q, H sau Y,P, , n, legtur ce poate fi materializat printr-o funcional de forma f (Q,H sau Y,P,,n) = 0. Datorit complexitii acestei funcionale, se obinuiete reprezentarea n plan a unei dependene de dou variabile purtnd numele de curb caracteristic. Ca variabil independent se alege totdeauna debitul Q, iar ca parametru constant se ia turaia n. Exist astfel urmtoarele curbe caracteristice:

H (Q) sau Y(Q) curba caracteristic a nlimii de pompare; P (Q) curba caracteristic a puterii absorbite; (Q) curba caracteristic a randamentului. Ansamblul celor trei curbe caracteristice determin complet funcionarea

pompei la o anumit turaie. De fapt este suficient cunoaterea a dou dintre ele, cea de-a treia rezultnd n urma relaiilor de legtur ce exist ntre mrimi.

Curbele caracteristice pot fi determinate teoretic i experimental. Determinarea teoretic a curbelor caracteristice este laborioas i necesit precizarea unor constante ce intervin n calculul disipaiilor. Din acest motiv, se prefer frecvent determinarea pe cale experimental a curbelor caracteristice.

2.5.4.2 Determinarea teoretic a curbelor caracteristice H(Q) sau

Y(Q) pentru o pomp centrifug la o turaie constant

Pentru determinarea teoretic a dependenei H (Q) sau Y (Q) se pleac de la legtura ce exist ntre nlimea de pompare real i cea teoretic:

-= rt hHH sau -= rt ghYY (95)

Va trebui s stabilim dependena Ht(Q) sau Yt(Q) i )(Qhr . Pentru stabilirea dependenei Ht(Q) sau Yt(Q) se utilizeaz modelul teoretic

de rotor cu numr infinit de palete. n acest caz, ecuaia fundamental a turbomainilor (25) este:

( )12)( uutt uvuvYgH -== (96)

Admind cazul intrrii normale, care asigur un transfer energetic maxim

se obine:

49

( ) 222 uutt vuuvYgH === (97) Triunghiul de viteze la ieirea din rotor este reprezentat n figura (2.16).

Turaia fiind constant, viteza periferic este constant. n cazul rotorului cu numr infinit de palete curentul de lichid este perfect ghidat de ctre acestea, astfel nct curentul urmrete direcia paletelor. La ieire, unghiul constructiv al paletei este p2b . Indiferent de valoarea debitului, unghiul dup care curentul relativ prsete rotorul este p2b .

Componenta n plan meridian a vitezei absolute la ieirea din rotor este:

222 bD

Qvm p= (98)

unde: D2 diametrul rotorului la ieire; b2 limea canalului rotorului la ieire. Componenta tangenial a vitezei absolute la ieire rezult din triunghiul

de viteze:

Pmu ctgvuv 2222 b-= (99) nlocuind relaia (99) n relaia (97) i innd seama de relaia (98), se

obine:

-=== putt ctgbD

QuuvuYgH 222

2222 bp (100)

Rezult c ntre nlimea de pompare corespunztoare numrului infinit

de palete i debit exist o dependen liniar a crei alur depinde de valoarea unghiului p2b , (fig. 2.19).

50

Fig. 2.19 Dependena H(Q) n funcie de unghiul la ieire p2b

n cazul unui numr finit de palete, ghidarea curentului nu mai este

perfect, ci exist o variaie a vitezei pe seciunea canalului dintre palete. Aceasta conduce la micorarea valorii ( )2uuv pe seciunea de ieire n

cazul numrului finit de palete, n comparaie cu valoarea ( )2uuv corespunztoare numrului infinit de palete. Astfel, n cazul numrului finit de palete, energia specific transferat lichidului este mai mic. Se poate scrie:

pYY

HH

gHgH

t

t

t

t

t

t +=== 1 (101)

Conform modelului propus de ctre PFLEIDERER, acest coeficient p are

valori uzuale cuprinse ntre 0,2 i 0,45 i depinde de forma i mrimea canalului dintre palete, dar nu depinde de debit.

Deoarece Ht sau Yt depind liniar de debit, rezult c i Ht respectiv Yt depind liniar de debit. Pentru determinarea nlimii reale de pompare mai trebuie specificate disipaiile. Disipaiile ntr-o pomp se pot mpri n dou categorii:

a) O categorie este generat de frecri (vscozitate), modificri de seciune i de direcie, fiind proporionale cu ptratul debitului:

211 Qkhr = (102)

considerndu-se un regim de curgere turbulent.

b) O a doua categorie sunt pierderile prin oc. Acestea se datoreaz faptului c la debite, diferite de cel nominal, unghiul de intrare al curentului:

1

11 u

varctg m=b (103)

51

difer de unghiul constructiv al paletei la intrare, 1pb . Astfel, curentul de lichid va fi obligat de ctre palete s-i schimbe brusc

direcia. Apare astfel un vector vitez de oc sw n triunghiul de viteze la intrare, cnd debitul curent este mai mic dect cel nominal i vectorul vitezei de oc care apare.

Fig. 2.20 Triunghiul de viteze la intrare

Pierderile produse de viteza de oc sunt de forma:

gwkh sr 2

2

2 = (104)

Din asemnarea triunghiurilor formate (fig. 2.20) rezult c:

-=

-=

NNm

mS Q

QuQv

vuw 11 11

11 (105)

respectiv:

2

22 1

-=

Nr Q

Qkh (106)

Disipaiile totale din pomp sunt:

2

22

121 1

-+=+=

Nrrr Q

QkQkhhh (107)

Cunoscnd i dependena disipaiilor n funcie de debit, se poate construi

pe baza relaiilor (100), (101), (102), (106), (107) i (95), curba caracteristic H (Q) sau Y(Q).

52

Fig. 2.21 Caracteristica H(Q) a pompei centrifuge obinut analitic

n figura 2.21 s-a reprezentat numai curba caracteristic H(Q), analog

procedndu-se i pentru construirea caracteristicii Y(Q). Determinarea teoretic a curbei H(Q) sau Y(Q) a pompei centrifuge

necesit precizarea valorilor constantelor k1, k2 i p care se face pe o cale destul de laborioas, de aceea, de multe ori, se prefer determinarea experimental a curbelor caracteristice energetice.

2.5.4.3 Determinarea experimental a curbelor caracteristice energetice

Pentru determinarea experimental a acestor curbe, se utilizeaz un stand

de ncercri a crui schem este prezentat n figura de mai jos:

53

Fig. 2.22 Stand pentru determinarea curbelor caracteristice ale pompei centrifuge

1 - pomp centrifug; 2 rezervor deschis; 3 conduct; 4 van; 5 rezervor tampon; 6 conduct de aspiraie a pompei; 7 conduct de refulare a pompei; 8 van de reglaj; 9 debitmetru; 10 vacuumetru; 11 manometru; 12 motor electric; 13 wattmetru; 14 tahometru;

Scopul ncercrii energetice pe acest stand este determinarea dependenelor H(Q) sau Y(Q), P(Q), (Q), avnd ca parametri turaia n i diametrul caracteristic al rotorului D. Dup montarea pompei n standul de ncercare, se deschide complet vana 4 i se amorseaz pompa 1. Apoi se pornete motorul electric de acionare al pompei. Se fixeaz o poziie a vanei 8 i se determin indicaiile instrumentelor care determin debitul, puterea absorbit de la reea, turaia i presiunile la intrarea i ieirea din pomp. Pe baza acestora se poate calcula nlimea de pompare H sau Y i puterea absorbit de pomp. Se repet aceste operaii pentru alte poziii ale vanei de reglaj 8.

54

Pe baza rezultatelor experimentale, se traseaz grafic dependenele H(Q) sau Y(Q) i P(Q). n urma trasrii dependenelor menionate, se poate calcula i trasa i randamentul n funcie de debit (Q), obinndu-se n final o diagram de form prezentat n figura 2.23, care caracterizeaz complet funcionarea din punct de vedere energetic a pompei.

Fig. 2.23 Curbe caracteristice Fig. 2.24 Parabola regimurilor ale pompelor centrifuge asemenea

2.5.4.4 Caracteristicile turbopompelor la diferite turaii

Cunoscnd caracteristicile energetice ale unei pompe la o turaie, putem determina performanele pompei la alt turaie. Acest lucru l putem face n dou moduri:

a) efectund ncercarea pompei la noua turaie; b) transpunnd rezultatele cunoscute la noua turaie.

Prima alternativ necesit existena unui stand de ncercare cu posibilitatea antrenrii la turaia dorit. A doua alternativ utilizeaz relaiile de similitudine (52) (53), (54).

Presupunem c avem cunoscut curba caracteristic H(Q) sau Y(Q) a unei turbopompe la o turaie n1. Se cere curba caracteristic H(Q) sau Y(Q) la o turaie n2 care se presupune c este mai mic dect n1.

Cu indicele 1 se vor nota mrimile corespunztoare unui punct aparinnd curbei caracteristice la turaia n1, iar cu indicele 2 mrimile corespunztoare unui punct omolog de funcionare corespunztor turaie n2. Conform relaiilor (52) i (53) rezult:

2

1

212

=

nnHH sau

2

1

212

=

nnYY (108)

55

1

212 n

nQQ = (109)

Din cele dou relaii rezult:

222

1

12 QQ

HH = sau 2221

12 QQ

YY = (110)

adic dou puncte aparinnd curbelor n1 i respectiv n2 sunt puse n coresponden prin intermediul unei parabole cu vrful n originea sistemului de coordonate care corespunde regimurilor asemenea de funcionare (fig. 2.24).

n cazul curbei caracteristice P(Q), transpunerea se face utiliznd relaia (54)

3

1

212

=

nnPP (111)

Lund n considerare relaia (109), rezult:

323

1

12 QQ

PP = (112)

adic punctele corespunztoare funcionrii la dou turaii sunt legate ntre ele printr-o parabol cubic (fig. 2.25).

Fig. 2.25 Parabola cubic a regimurilor asemenea

La modificri ale turaiei mai mici dect 20% din n1, randamentul se presupune c rmne constant la schimbarea turaiei. n cazul modificrilor de

56

turaie mai mari dect 20% din n1, randamentul la noua turaie se poate calcula cu relaia aproximativ:

1,0

2

1

1

2

11

@

--

nn

hh

(113)

n acest mod, se pot determina performanele energetice ale mainii la

noua turaie punct cu punct. Se obinuiete s se reprezinte curbele de funcionare ale unei pompe la

diferite turaii, sub forma unei diagrame universale. Aceasta reprezint dependenele H(Q) sau Y(Q) pentru diferite turaii, peste care s-au suprapus curbele de egal randament i au ca parametru diametrul rotorului D.

Obinerea unei curbe de egal randament este reprezentat n figura 2.26. Se alege o valoare de = const., iar punctele de intersecie corespunztoare ntre dreapta de = const i curbele (Q) pentru diferite turaii se proiecteaz pe curbele H(Q) sau Y(Q) de aceeai turaie. Unind punctele astfel obinute, rezult o curb de egal randament. Analog, se construiesc curbele de egal randament i pentru alte valori ale lui .

Fig. 2.26 Diagrame universale

n zona cuprins n interiorul curbei = const. randamentele au valori mai

ridicate dect valoarea acceptat. Curba universal permite determinarea turaiei optime de funcionare a

pompei i stabilirea parametrilor de funcionare ca i a zonei optime de funcionare la diferite turaii.

Legtura dintre ns(CP) i ns(KW) este urmtoarea:

57

)(454345)( 15,1][15,1736

][][

KWsCPs nHKWPn

H

KWP

nH

CPPnn ==== (114)

)()( 85,0 CPsKWs nn = (115)

2.6 Funcionarea pompelor centrifuge n reea

2.6.1 Caracteristici

Comportarea energetic a unei pompe (parametrii de lucru, randamente,

consumuri de energie) depinde i este definit de reeaua pe care o deservete. Schema din figura 2.27 ajut la definirea funciilor energetice ale unei pompe.

Fig. 2.27 Instalaie cu tubulaturi i pomp centrifug

Aplicnd relaia lui Bernoulli pentru principalele puncte ce definesc

funcionarea n reea, rezult: - pentru traseul de aspiraie:

iii

iaaa

a Hgvpzh

gvpz =++=-++

22

22

gg (116)

- pentru traseul de refulare:

58

eee

errr

r Hgvpzh

gvpz =++=+++

22

22

gg (117)

Sarcina efectiv pe care trebuie s o asigure pompa este:

prar

aaarar

arie hgvvpzhh

gvvppzzHHH S+-+D+D=++-+-+-=-=

22

2222

gg (118)

Cu indicii a s-au notat parametrii corespunztori punctului de aspiraie i

cu indicii r cei ai refulrii, cu i intrarea n pomp i cu e ieirea din pomp. Din relaia (118) rezult c funciile energetice ale unei pompe legate la o reea sunt:

- ridicarea lichidului pompat pe o nlime Dz; - creterea presiunii statice ntre dou rezervoare cu mrimea

ar ppp -=D - modificarea nivelului de energie cinetic prin creterea vitezei de la va

la vr. Pompa poate ndeplini una sau toate cele trei funciuni simultan, dar

ntotdeauna n condiiile nvingerii pierderilor hidraulice de sarcin pe traseele de aspiraie i refulare.

rapr hhh += (119) Pentru o reea, pierderile hidraulice se pot determina cu relaiile:

+=+=

rarapr gd

lhhh v,

2

2xl (120)

i deoarece:

2

4dQ

AQv

p==

rezult:

59

+= 42

2

216

gdQ

dlh pr p

xl (121)

De asemenea,

-=

-=

-442

2

22

222 1181122 arar

ar

ddgQ

AAgQ

gvv

p (122)

Aadar, sarcina ce trebuie dat de pomp este:

=

-+++D+D= 222

2

42

2

,

1188)(arra ddg

QgdQ

dlpzH

ppxl

g

(123)

Apreciind c n domeniul de utilizare a reelei l @ constant i

S = constant, se definete drept caracteristica reelei sau caracteristica exterioar a unui sistem pomp reea expresia:

22 QkHQkpzhpzH rsrpr +=+

D+D=+

D+D= gg (124)

unde:

gpzH s

D+D= - sarcin static

Qk r2 - pierderile de sarcin ale reelei:

-++=

ra arr dddd

lg

k,

4442111)(8 zl

p (125)

Reprezentarea optim a caracteristicii reelei (vezi fig. 2.28 a i d) va

cuprinde att domeniul normal de utilizare a reelei n regim de refulare ctre rezervorul respectiv (H=Hs + krQ2), ct i cazul n care sensul circulaiei s-ar inversa la golirea rezervorului prin reea (H=Hs - krQ2). De asemenea, prezena unui robinet sau organ de reglaj pe reea, poate conduce la modificarea mrimii

2

,4442

1118 Qdddd

lg

pzra ar

-+

++

D+D= xlpg

60

constantei kr, iar cele trei curbe prezentate corespund la trei grade diferite de nchidere a unui asemenea organ.

Se numete caracteristic interioar (sau caracteristica mainii) reprezentarea grafic H = f(Q) pentru maina hidraulic respectiv care, aa dup cum am vzut, poate fi determinat pe cale analitic sau pe cale experimental.

Cum prin funcionarea unei pompe racordat la o reea este evident c acestea vor lucra n aceleai condiii de debit i sarcin, punctul de funcionare (vezi fig.2.28 b i c) corespunztor se va gsi la intersecia reprezentrilor grafice ale caracteristicilor interioar i exterioar.

Alegerea optim, din punct de vedere economic, va avea loc atunci cnd punctul de funcionare F se gsete n zona de randament maxim al pompei (vezi fig. 2.28 b). Dac aceast situaie nu poate fi obinut direct prin alegerea unei pompe corespunztoare, mai exist o a doua cale, prin modificarea formei caracteristicii reelei, operaie ce se poate face prin schimbarea constantei kr; procedeul cel mai simplu, este cel al modificrii mrimii coeficienilor de rezisten local , ai organelor de reglaj, operaie care conduce la glisarea punctului de funcionare pe caracteristica pompei, n sensul dorit (vezi fig. 2.28 c).

a)

b) c)

61

d) e)

Fig. 2.28

Caracteristicile de funcionare ale pompei i instalaiei

2.7 Cuplarea pompelor centrifuge

2.7.1 Generaliti

Cuplarea a dou sau mai multe pompe este des utilizat n practic, fie

pentru a spori debitul sau presiunea ntr-o instalaie existent, fie pentru o mai supl utilizare a capacitii de pompare, n funcie de cerinele variabile ale consumatorilor de pe reea.

n principiu, exist dou moduri de cuplare a pompelor i anume: n paralel i n serie. Dac sunt mai mult de dou pompe, cuplarea se poate face i n serie-paralel sau paralel-serie; acestea fiind montaje destul de complexe, dar care permit o apreciabil suplee a grupului de pompe.

Fig. 2.29 Moduri de cuplare a pompelor centrifuge a) cuplare n paralel b) cuplare n serie

62

2.7.2 Cuplarea n paralel

Cuplarea n paralel a dou sau mai multe pompe are drept scop principal mrirea debitului trimis pe o reea. Schema de montaj este prezentat n figura de mai jos (2.29 a).

Din schema de montaj se observ c n timpul cuplrii, sarcina cuplajului este aceeai cu sarcinile celor dou pompe, Hc = H1 = H2, iar debitul obinut prin montaj este Qc=Q1+Q2 (prima condiie este o consecin a autoechilibrrii sistemului pompe reea, a doua a legii de continuitate a masei aplicat fluidului n micare).

Analiza comportrii cuplajului se face grafic, cu ajutorul caracteristicilor interioare ale pompelor i exist dou tipuri de cuplare: pompe identice i pompe diferite.

Fig. 2.30 Analiza cuplrii n paralel a dou pompe centrifuge identice

Graficul cuplrii a dou pompe identice n paralel este reprezentat n figura

2.30. Cele dou pompe fiind identice vor avea aceeai caracteristic interioar (P1,P2), iar caracteristica cuplajului se obine prin nsumarea debitelor corespunztoare la diferite sarcini (curba P1 + P2 obinut prin dublarea absciselor curbei de sarcin a unei singure pompe).

n consecin, ansamblul de pompe se comport ca i cum pe reea ar funciona o main unic avnd caracteristica de sarcin P1 + P2.

Dac cuplarea pompelor se face la o reea cu caracteristica cunoscut R1, atunci Cs este punctul de funcionare al unei singure pompe independente pe reea i Fc cel al cuplajului (parametrii de lucru Hc i Qc).

63

Rezultatele obinute prin cuplare sunt direct determinate de forma caracteristicii reelei deservite de cuplaj.

Fig. 2.31 Dependena caracteristicilor cuplajului n paralel n funcie de forma reelei

Din figura 2.31 rezult c la o reea de tipul R2 sporul de debit DQ2 este

mai mic dect DQ1 ce corespunde unei reele de tipul R1. Deci, creterea debitului livrat unei reele prin cuplarea n paralel a dou pompe devine rentabil numai dac caracteristica exterioar a reelei este de tip lent R1, adic dac reeaua dispune de rezistene locale mici i de pierderi specifice liniare mici. n acelai timp, orice cuplaj n paralel conduce i la o sporire a sarcinii, definit i ea de forma caracteristicii reelei.

Se definete drept randament al cuplajului raportul dintre puterea util a cuplajului (corespunztor debitului Qc i sarcinii Hc) i puterea consumat de cele dou pompe:

21 PPHQ CC

CP +=

gh (126)

Cum n timpul cuplajului cele dou pompe lucreaz n F, iar debitul livrat

de fiecare din ele este CF QQ 21

= i randamentele sunt hhh == 21 rezult:

hg

hg CCCF HQQQPP

21

21 === (127)

64

deci, randamentul cuplajului n paralel este:

h

hg

hg

gh =

+=

CCCC

CCCP HQHQ

HQ

21

21 (128)

Aadar, la cuplarea n paralel a dou pompe identice, randamentul

cuplajului este egal cu randamentul total al tipului de pomp folosit corespunztor punctului de funcionare F.

n cazul cuplrii n paralel a dou pompe avnd caracteristici interioare diferite, caracteristica cuplajului se obine n mod asemntor, prin nsumarea debitelor celor dou pompe la sarcin constant. (Hc = H1 = H2 i Qc = Q1 + Q2).

Fig. 2.32 Analiza cuplrii n paralel a dou pompe centrifuge diferite Din diagrama cuplajului fig. (2.32) rezult c pentru anumite zone

(deasupra sarcinii maxime a pompei celei mai mici punctul Pc), caracteristica cuplajului este situat sub caracteristica pompei mai mari. Aceast situaie este o consecin a faptului c, pentru sarcini ale cuplajului Hc > Hcritic = Hpc, pompa mai slab P1 funcioneaz pe caracteristica de frnare i apar ntoarceri de fluid prin ea. n consecin, cuplajul este raional numai pentru reelele ale cror caracteristici ntretaie caracteristica cuplajului pe ramura PcFc, adic pentru sarcini

65

Hc < Hcritic; n caz contrar, punctul de funcionare se va situa ntre caracteristicile celor dou pompe (Fc) ceea ce nseamn c debitul livrat este mai mic chiar dect cel al unei singure pompe ce ar lucra separat pe reea.

Randamentul cuplajului se determin n mod asemntor, ducndu-se o paralel la nivelul sarcinii Hc a cuplajului; F1 i F2 vor reprezenta punctele de funcionare ale celor dou pompe n timpul cuplajului i reportarea acestora va conduce la cunoaterea randamentelor corespunztoare. n acest fel, randamentele cuplrii n paralel a dou pompe diferite va fi:

2

2

1

1

2

2

1

1

hhhg

hg

gh

QQQ

HQHQHQ C

CC

CCCP

+=

+= (129)

n concluzie, dou pompe cuplate n paralel se comport ca i cum ar

exista o singur pomp avnd caracteristica P1 + P2. Caracteristica cuplajului va reflecta particularitile fiecrui participant la

cuplaj. Dac exist mai mult de dou agregate n cuplaj, procedeul de lucru este acelai, adic se nsumeaz debitele tuturor pompelor i se obine o caracteristic rezultant a cuplajului.

2.7.3 Cuplarea n serie

Cuplarea n serie a pompelor centrifuge se face n principiu cu scopul de a mri sarcina hidraulic a fluidului debitat de ansamblu.

Din schema de montaj (fig. 2.29 b) se observ c agregatele sunt montate unul dup altul ceea ce nseamn c debitul ce trece prin pompe este acelai (Qc = Q1 = Q2), iar sarcina cuplajului este dat de suma sarcinilor produse de fiecare pomp n parte (Hc = H1 + H2). Aici pot fi realizate dou categorii de montaje: cu pompe diferite i pompe identice.

n figura 2.33 este reprezentat schema determinrii caracteristicii cuplrii n serie a dou pompe identice. Principiul de construcie a caracteristicii respective este acelai ca mai sus, inndu-se seama c n acest gen de cuplare Hc = H1 + H2, deci se nsumeaz ordonatele aferente fiecrui debit n parte.

66

Fig. 2.33 Analiza cuplrii n serie a dou pompe centrifuge identice

Din caracteristica interioar a cuplrii rezult i aici c eficacitatea

montajului depinde de forma caracteristicii reelei. Cuplarea n serie dei are ca scop principal sporirea sarcinii, conduce i ea la o mrire a debitului trimis pe reea. (fig. 2.34).

Fig. 2.34 Dependena caracteristicilor cuplajului n serie funcie de

forma reelei

Randamentul cuplrii n serie este definit asemntor celei n paralel; i cum F este punctul de funcionare a fiecreia din pompe n timpul cuplajului (adic Qc = Q1 = Q2 i Hc = H1+H2 = 2H1 = 2H2) iar hhh == 21 , se obine:

67

h

hg

hg

ggh