Colapsul progresiv 7

7/30/2019 Colapsul progresiv 7

1/70


2/70

UNIVERSITATEA TEHNIC DE CONSTRUCII BUCURETI

REZUMAT TEZ DE DOCTORAT

CONTRIBUII PRIVIND EVALUAREACOMPORTRII STRUCTURILOR SUPUSE LA

NCRCRI PROVENITE DIN EXPLOZII

Autor:S.l. ing. Darrian COTESCU

Conductor tiinific:

Prof. Univ.Dr. Ing. Mihail IFRIMDoctor Honoris Causa al UTCB

- 2010-


3/70

MULUMIRI

Teza de doctorat a fost elaborat n perioada anilor 2001 2009, n cadrulUniversitii Tehnice de Construcii Bucureti, Facultatea de Construcii Civile,

Industriale i Agricole, Catedra de Mecanic, Static i DinamicaConstruciilor.

Doresc s-mi exprim respectul deosebit i ntreaga recunotin fa dendrumtorul tiinific, dl. prof. univ. dr. ing. Mihail IFRIM, pentrurigurozitatea i sprijinul permanent acordat pe ntreaga perioad a stagiului de

pregtire, precum i n faza final de elaborare i redactare a tezei de doctorat.

Aduc deosebite mulumiri domnului prof. univ. dr. ing. SorinDEMETRIU, membru al Comisiei, pentru implicarea n procesul de elaborare a

tezei precum i informaiile tehnice puse la dispoziie cu mult amabilitate.

mi exprim ntreaga consideraie si gratitudine fa de ceilali membrii aiComisiei, domnul general de brigad, prof. univ. dr. ing. Gheorghe OPREA, dincadrul Academiei Tehnice Militare Bucureti i dl. prof. univ. dr. ing. RamiroSOFRONIE, din cadrul Academiei de tiinte Agricole i Silvice, pentru

disponibilitatea si amabilitatea cu care au acceptat s analizeze coninutul tezei.

Tot pe aceasta cale, n egal masur, multumesc conducerii, reprezentatde doamna prof. univ. dr. ing. Daniela PREDA, presedinte al Comisiei icolectivului de cadre didactice din cadrul Facultii de Construcii Civile,

Industriale i Agricole pentru ajutorul oferit pe toata durata elaborrii acesteilucrri.

Nu n ultimul rnd doresc s mulumesc familiei pentru sprijinul constant,nelegerea i rbdarea de care a dat dovad n toat aceast perioad de timp.

Cu deosebita stim,

.l. ing. Darrian COTESCU


4/70

CONTRIBUII PRIVIND EVALUAREA COMPORTARII STRUCTURILORSUPUSE LA INCRCRI PROVENITE DIN EXPLOZII

i CUPRINS

CUPRINS

CAP. I SCURT ISTORIC AL DEZVOLTRII SUBSTANELOR EXPLOZIBILE ................. 1

I.1. Mecanismul de baz al producerii exploziilor convenionale ......................................... 1

I.2. Tipuri de explozibili ...................................................................................................... 1

I.3. Evoluia substanelor explozive .................................................................................... 1

CAP. II CARACTERIZAREA FIZICO-MECANIC A MEDIILOR DE PROPAGARE A

UNDELOR PROVENITE DIN EXPLOZII ................................................................... 3

II.1 Identificarea i clasificarea pmnturilor. Indici simpli .................................................. 3

II.1.1 Porozitatea i gradul de ndesare................................................................................... 3

II.1.2 Umiditatea i gradul de saturaie ................................................................................... 3

II.1.3 Masa i greuti volumice .............................................................................................. 3

II.1.4 Variaiile de volum, plasticitatea i consistena pmnturilor coezive ......................... 3

II.1.5 Caracterizarea pmnturilor .......................................................................................... 3

II. 2 Rezistena pmnturilor .............................................................................................. 3

II.2.1 Rezistena la forfecare a mediilor granulare (nisipuri i pietriuri) ............................... 3

II.2.2 Rezistena la forfecare a pmnturilor coezive ............................................................. 3

II.2.3 Rezistena la forfecare a pmnturilor folosind teoria Mohr-Coulomb ........................ 3

II.3 Propagarea undelor n mediu elastic ............................................................................. 4

II.4 Modele de calcul pentru fenomenul de filtrare .......................................................... 6

II.4.1 Consideraii generale ..................................................................................................... 6

II.4.2 Modelul continuu ........................................................................................................... 6

II.4.3 Modele discrete. Modelul cu mase concentrate echivalente ...................................... 11

II. 5 Influena principalilor factori asupra valorii parametrilor G*i D ................................ 11

II. 5.1 Consideraii generale................................................................................................... 11

II. 5.2 Influena principalilor factori asupra valorii lui G* ...................................................... 11

II.5.3 Influena factorilor principali asupra valorii lui D ........................................................ 12

CAP. III MODELAREA ACIUNILOR PROVENITE DIN EXPLOZII ............................ 14

III.1. Explozii subterane .................................................................................................... 14

III.1.1 Caracteristicile vibraiilor produse de explozii ............................................................ 14


5/70


ii CUPRINS

III.1.2 Calculul presiunii undei de oc produs de exploziile subterane ............................... 14

III.2. Explozii aeriene ........................................................................................................ 16

III.2.1 Caracteristicile de baz ale exploziilor aeriene ........................................................... 16

III.2.2 Determinarea suprapresiunii produse de exploziile nucleare aeriene ....................... 17

III.2.3 Modelarea ncrcrilor................................................................................................ 18

III.2.4 Aciuni dinamice datorit exploziilor n aer asupra construciilor supraterane .......... 19

CAP. IV COMPORTAREA CONSTRUCIILOR PE DURATA PRODUCERII EXPLOZIILOR

........................................................................................................................ 22

IV.1 Generaliti............................................................................................................... 22

IV.2 Comparaie ntre proiectarea antiseismic a cldirilor i efectele produse de explozii 22

IV.3 Comportarea cldirilor n timpul producerii exploziilor subterane .............................. 22

IV.3.1 Generaliti ................................................................................................................. 22

IV.3.2 Parametrii care determina intensitatea ncrcrilor .................................................. 22

IV.4. Explozii nucleare ...................................................................................................... 23

IV.4.1. Zonele de influen ale exploziilor nucleare .............................................................. 23

IV.4.2. Efectele produse de exploziile nucleare .................................................................... 24

IV.4.3. Principii de proiectare a cldirilor n vederea reducerii efectului exploziilor nucleare............................................................................................................................................... 24

IV.5 Explozii supraterane .................................................................................................. 26

IV.5.1 Efectul exploziilor supraterane asupra cldirilor ........................................................ 26

IV.5.2 Comportarea cldirilor nalte la ncrcri provenite din explozii sau impactul cu unavion ...................................................................................................................................... 29

IV.5.3 Studiu de caz ............................................................................................................... 29

IV.6. Sisteme de protecie a faadelor ............................................................................... 32

CAP. V FACTORI CARE INFLUENEAZ VALOAREA SUPRAPRESIUNII PRODUS DE

EXPLOZIILE AERIENE ......................................................................................... 36

V.1. Introducere ............................................................................................................... 36

V.2. Unda de oc i reflectarea acesteia ............................................................................ 36

V.2.1. Unda de oc................................................................................................................. 36

V.2.2 Reflectarea undei explozive ......................................................................................... 37

V.3 Influena naturii suprafeei asupra suprapresiunii ...................................................... 38

V.3.1 Date generale ............................................................................................................... 38


6/70


iii

V.3.2 Modelele de material folosite ...................................................................................... 38

V.3.3 Descrierea modelelor geometrice folosite .................................................................. 41

V.3.4. Descrierea fenomenului .............................................................................................. 42

V.3.5. Rezultate obinute ...................................................................................................... 44

V.3.6 Analiza rezultatelor ...................................................................................................... 51

CAP.VI. ANALIZA COLAPSULUI CLDIRILOR DATORIT EXPLOZIILOR I

MECANISME DE CEDARE PENTRU DIVERSE ELEMENTE DE CONSTRUCII DIN

BETON I CRMID........................................................................................ 52

VI.1. Introducere .............................................................................................................. 52

VI.2. Modelul de calcul ..................................................................................................... 52

VI.2.1 Alctuirea modelului ................................................................................................... 52

VI.2.2 Modele constitutive .................................................................................................... 53

VI.2.3 Eroziunea ..................................................................................................................... 54

VI.3. Analiza exploziei ...................................................................................................... 54

VI.3.1 Introducere ................................................................................................................. 54

VI.3.2 Generarea exploziei .................................................................................................... 54

VI.3.3 Analiza structural ...................................................................................................... 55

VI.4 Rezultate .................................................................................................................. 56

VI.4.1 Mecanismul colapsului ................................................................................................ 56

V.4.2 Compararea cu pagubele produse n realitate ............................................................ 56

VI.5. Concluzii .................................................................................................................. 57

CAP. VII CONSIDERATII FINALE ......................................................................... 58

VII.1 Concluzii generale .................................................................................................... 58

VII.2 Contribuii personale aduse de autorul lucrrii ......................................................... 58

BIBLIOGRAFIE ................................................................................................... 59

CUPRINS .................................................................. Error! Bookmark not defined.


7/70


1 CAP. I SCURT ISTORIC AL DEZVOLTRII SUBSTANELOR EXPLOZIBILE

CAP. I SCURT ISTORIC AL DEZVOLTRII SUBSTANELOR EXPLOZIBILE

I.1. Mecanismul de baz al producerii exploziilor convenionale

Toate substanele chimice explozive, fie c sunt solide, lichide sau gazoase sunt alctuitedintr-un combustibil o substan care arde i un oxidant o substan care furnizeaz oxigenulnecesar pentru un combustibil

Majoritatea substanelor explozive conin azot. Datorit faptului c nu are o legatur puterniccu ceilali atomi, se separ foarte uor dac este nclzit sau ca urmare a ocurilor. Azotul este de obiceiintrodus n compui folosind acidul azotic amestecat cu acid sulfuric.

I.2. Tipuri de explozibili

nfuncie de viteza de aprindere explozibilii se pot clasifica astfel:

Explozibili de putere micsau de deflagraie

Din aceast clas face parte praful de puc. Dei nu produc o suprapresiune foarte mare,totui acetia ard suficient de rapid (n cteva ms).

Explozibili de putere mare sau de detonaie

Din aceast clas fac parte TNT si nitroglicerina. Acetia produc o suprapresiune foarte maredatorita arderii rapide (cteva .s).

Explozibilii de detonaie sensibili la cldur poart numele de explozibili primari.Explozibilii de detonaie care nu pot fi declanai dect cu ajutorul unui detonator poart

numele de explozibili secundari.

I.3. Evoluia substanelor explozive

Armele incendiare au fost folosite cu mult nainte de apariia substanelor explozive. Cea maicunoscut substan de acest fel a fost focul grecesc", inventat n Constantinopole de Callinicus n anul670 d. H. [1]

Prima substan exploziv a fost praful de puc saupulberea neagr, un amestec de crbune,sulf i azotat de potasiu (sau salpetru). Acesta a fost descoperit n secolul al IX-lea de un clugr taoistchinez n ncercarea de a gsi elixirul tinereii. [1-3]

Compoziia standard a prafului de puc este: 75% azotat de potasiu, 15% crbune din lemn deesen moale si 10% sulf.

10 KNO3 + 3S + 8C2K2CO3 + 3K2SO4 + 6 CO2 + 5 N2. (I.1)

Fig. I.2 Praful de puc (pulbere neagr) [3]

Cel mai probabil europenii au nvat sfoloseasc praful de puc de la cltorii din OrientulMijlociu. n mod cert la nceputul secolului al XIII-leapraful de puc era folosit n Occident n scopuride rzboi. Englezii i germanii erau productori de praf de puc la nceputul secolului al XlV-lea.

Praful de puc a rmas singurul explozibil vreme de 300 de ani, pn in 1628, cnd a fostdescoperit un nou explozibil numit fulminat de aur.

n anul 1847 chimistul italian Ascanio Sobrero (1812-1888) a inventat primul explozibil modern,nitroglicerina, prin tratarea glicerinei cu acid azotic i acid sulfuric.


8/70


2 CAP. I SCURT ISTORIC AL DEZVOLTRII SUBSTANELOR EXPLOZIBILE

Formula nitroglicerinei a fost preluata deAlfred Nobel (1833-1896), care a fost coleg defacultate cu Sobrero, i dus n Suedia pentru a experimenta metode mai sigure de manipulare aacesteia. Alfred Nobel a dezvoltat, n 1967, o substan mai sigur prin amestecarea nitroglicerinei cu osubstan inert, numit pmnt diatomaceu (kieselguhr), care se gsea pe dealurile din apropiereafabricii. Aceastsubstan a fost denumitdinamit.

Fig. I.3 Ascanio Sobrero [5] Fig. I.4 Alfred Nobel [5] Fig. I.5 1,2,3-trinitroxipropan(nitroglicerina) [2]

Ulterior au fost dezvoltate alte substane explozive similare dinamitei (dualin-1867,gelinita-1875 -precursoarea explozivilor plastici moderni etc.).

De asemenea, bazate pe nitroglicerin, s-au dezvoltat noi substane care snlocuiasc prafulde puc negru pentru propulsarea proiectilelor( balistita - patentat de .A. Nobeln 1887; cordita-dezvoltat de Sir Frederick Abeli Sir James Dewarn 1889).

ntre anii 1902-1907 majoritatea armatelor a decis n favoarea folosirii unui tip de explozibilnumit TNT (trinitrotoluen). Acesta este un explozibil de putere mare, dar spre deosebire de

nitroglicerin, are nevoie de un detonator pentru a exploda, nefiind sensibil, n condiii normale, laocuri.

Fig. I.6 TNT (trinitrotoluen) [2]

Un tip complet nou de explozibil a fost dezvoltat, explozibilul nuclear. Puterea substan elorchimice explozive convenionale este datorat ruperii legturilor dintre atomi. n cazul explozibililornucleari, puterea este obinut prin ruperea legturilor interne ale nucleelor atomilor.

ncepnd cu 1950, bombele atomice au fost folosite ca detonatoare pentru cele mai puternicearme de distrugere, bombele termonucleare bazate pe fuziunea hidrogenului ("H-bomb"). n esenfisiunea plutoniului sau a uraniului produce fuziunea nucleelor unor atomi ai elementelor uoare, inspe izotopii hidrogenului deuteriu si tritiu. Cantitatea de energie degajat este enorm (15 mil. tTNT). [8]


9/70


3 CAP. II CARACTERIZAREA FIZICO-MECANIC A MEDIILOR DE PROPAGARE A UNDELORPROVENITE DIN EXPLOZII

CAP. II CARACTERIZAREA FIZICO-MECANIC A MEDIILOR DEPROPAGARE A UNDELOR PROVENITE DIN EXPLOZII

II.1 Identificarea i clasificarea pmnturilor. Indici simpli

II.1.1 Porozitatea i gradul de ndesare

II.1.2 Umiditatea igradul de saturaie

II.1.3 Masa igreuti volumice

II.1.4 Variaiile de volum, plasticitatea i consistena pmnturilor coezive

II.1.5 Caracterizarea pmnturilor

Pentru a putea identifica pmnturile ia estima comportarea lor sub aciunea solicitri lor estenecesar o caracterizare bazat pe elemente sigure i semnificative. Marele dezavantaj al tuturorsistemelor de clasificare, pe lng varietatea lor, const n faptul c limitele dintre clase sunt stabilitesubiectiv.

II. 2 Rezistena pmnturilorII.2.1 Rezistena la forfecare a mediilor granulare (nisipuri ipietriuri)

n aceast categorie de pmnturi nu sunt cuprinse nisipurile care au n jurul suprafeei lorexterioare particule sau chiar pelicule de argil. La aceste pmnturi un rol important l are gradul de

ndesare (Id) deoarece rezistena la forfecare se compune din doupri [10]:- o rezisten ntre suprafeele de contact datorit faptului c acestea nu sunt perfect netede,

deci datorit fenomenului de frecare;- o alt parte a rezistenei la forfecare se datorete faptului c deplasarea lateral a particulelor

este mpiedicat de particulele din mediul nconjurtor, care fiind ndesate una n alta formeaz osuprafa de alunecare sinuoas, nu plan; particulele se rostogolesc unele peste altele, producnd o

modificare de volum. Aceasta se poate numi rezistena la ncletare a particulelor i este un rezultatsurvenit n urma modificrilorn structura i textura materialului.

II.2.2 Rezistenala forfecare a pmnturilor coezive

Sunt doumoduri posibile de abordare a determinrii rezistenei la forfecare a pmnturilorargiloase:

- Aplicarea unei teorii de rupere sau de curgere pentru pmnturi (de obicei se folosete teoriaMohr-Coulomb sau o variant acesteia).

- Se examineaz mecanismul de deformare a pmnturilor i se deduc parametrii mobilizaipentru realizarea rezistenei acestora .

Tipuri de ncercrin aparatul triaxial: ncercri pe probe neconsolidate i nedrenate: U.U. ncercri pe probe consolidate i nedrenate: C.U. ncercari pe probe consolidate i drenate: C.D.

II.2.3 Rezistenala forfecare a pmnturilor folosind teoria Mohr-Coulomb

Relaia cea mai simpl care exprim rezistena de rupere la forfecare este ecuaia drepteiintrinseci (Coulomb): [10]

ctgf x

unde f reprezint rezistena de forfecare la rupere (pe planul de rupere); -tensiunea normal pe

planul de rupere; - unghiul de frecare interioar; c-coeziunea. i c sunt parametrii de rezisten ai

pmnturilor respective i se considerc au valori constante pentru acest material.

(II.14)


10/70



Fig. II.3 Cercul lui Mohr [10]

Pentru obinerea unei soluii unice n cazul tensiunilor efective este necesar s se execute oncercare consolidat nedrenat (C.U).

Este util s se studieze influena istoriei ncrcrilor probei asupra rezistenei la forfecare. nlaborator influena acestui factor se poate arta prin utilizarea probelor supraconsolidate (supuse la

ncrcri C.D

Fig. II.4 Consolidare C.D. [10]

II.3 Propagarea undelor n mediu elastic

Pentru studiul propagrii undelor se poate adopta modelul elastic, consider ndu-se cpropagarea se face ntr-un mediu omogen, izotrop iomogen. Pornind de la ecuaiile de echilibru aleunui element infinit mic se ajunge la cinci ecuaii de micare n funcie de tensiuni, iar nlocuindtensiunile cu deformaii, se obin urmtoarele ecuaii de micare:[11]

wGz

Gt

w

vGy

Gt

v

uGx

Gt

u

m

m

m

2**

2

2

2**

2

2

2**

2

2

)(

,)(

,)(

Unde:- u,v iw sunt deplasrilen direciile x, y i z ale axelor de coordonate;

i G

*

sunt coeficienii lui Lame din care G

*

este modulul dinamic de deformaie la forfecare;

- 3

zyx

m

- dilatarea sferic sau de volum;

(II.17)


11/70



- 2 - operatorul Laplace n coordonate carteziene.Pentru a gsi soluia ecuaiilor de micare se difereniaz acestea n funcie de x, y, z i se

adunpentru a obine:

mp

m

p

m

m

Vt

GV

G

t

22

2

2

*

2

2*

2

2

,2

,2

VP este viteza de propagare a undei de dilatare. Acest fel de unde se propag prin compresiuni

i dilatri succesive n direcia respectiv i produc numai deformaii de volum, numindu-se undelongitudinale sau unde primare sau unde P.

Dar se mai poate gsi o soluie a ecuaiilor de micare diferen iind a doua ecuaien funcie de

z i a treia ecuaien funcie de yiscznd cele douecuaii rezultate, se eliminmi rezultrelaia:

z

v

y

wG

z

v

y

w

t

2*

2

2

Notndu-se G*/= Vs

2iinnd seama de expresia lui wxdin teoria elasticitii

z

v

y

ww

x

2

(similar se poate obine folosind wy sau wz), rezultacelai lucru: deplasarea se face cu viteza Vs.

Deci se observc energia se propag sub forma a doua feluri de unde:- unde longitudinale cu viteza VP,- unde transversale sau secundare, unde S pe scurt, a cror vitez este Vs.Se observc undele S se propagproducnd o serie de forfecri perpendiculare pe direcia de

propagare a undelor, adic se produc numai deformaii de form.

Pmntul nu este un mediu infinit, ci este un semispa iu, deci la suprafaa terenului estempiedicatpropagarea oricrei unde pe o anumitdirecie i atunci mai apare un tip de unde numiteunde de suprafa, unde Rayleigh. [10,12]

Pentru determinarea vitezei undelor Rayleigh se pornete de la ecuaiile de micare de mai sus,punndu-se condiiile de margine ale semispaiului care se consider planul x-y, iar z pozitiv nspreadncimea pmntului.

xzw

zxu

;

n final se ajunge la ecuaia

0)1(16)1624( 22246 KSKK

unde:

S

R

V

VK

i P

R

V

VK

.Din soluiile anterioare pentru VPi Vs se poate scrie:

2*

*

*

*

2

212

2

G

G

G

G

V

V

S

P

2*

*1

21

)1(22

G

G

(II.18)

(II.19)

(II.20)

(II.21)

(II.24)

(II.25)

(II.26)

(II.28)


12/70



Valorile rapoartelor VR/VSi VP/VSse pot obine din ecuaian K scris anterior pentru diferitevalori ale coeficientului Iui Poisson, care variaz de la 0 la 0,5.

II.4 Modele de calcul pentru fenomenul de filtrare

II.4.1 Consideraii generale

Efectul de filtrare se poate determina pe douci: [11]

1) Se consider ca input o micare staionar a rocii de baz i se determin raportulamplitudinilor la suprafaa liber a terenului i a rocii de baz. Acest raport este funcia de transferapmnturilor, iar modulul ei estefuncia de amplificare sau spectrul de amplificare.

2) A doua cale este de a considera ca input o micare tranzient reprezentat de oaccelerogram nregistrat, nregistrarea fiind fcut n roca de baz sau la suprafaa ei sau de o

nfurtoare de accelerograme sau o accelerogram ntr-un anumit punct al masivului de pmntAmbele rezultate se pot obine prin dou tipuri de modele matematice diferite:1) Un model continuu prin rezolvarea ecuaiilor difereniale ale undei unidimensionale sau pe o

simulare a masei concentrate. Procedeul de calcul introduce urmtoarele ipoteze:- unda se propag vertical de la roca de bazpnla suprafaa liber a pmntului.- straturile de pmnt de deasupra rocii sunt orizontale pn la infinit, omogene i izotrope.

- roca de baz se consider un semispaiu elastic.- se consider numai efectul celor doucomponente ale undei de forfecare (s), adic SV i SH i

nu se iau n considerare undele de suprafa.- sistemul de unde care se propag de la roca de baz la suprafaa liber a terenului se

considerc are o propagare unidimensional.2) Al doilea model matematic reprezint o rezolvare discret, nlocuind fiecare strat de pmnt

printr-un sistem de mase concentrate legate ntre ele prin resoarte sau resoarte legate n paralel cuamortizoare (e.g. modelul Kelvin-Voigt) sau se aplic teoria elementelor finite.

Ambele procedee dau rezultate apropiate dac se respect ipotezele enumerate la nceput idac:

- amortizarea este presupus constant pentru toate modurile i vscozitatea pentru fiecare

strat este direct proporional cu modurile ei iinvers proporional cu frecvena;- roca de baz este considerat rigid. Pentru roca elastic, rezultatele nc pot fi apropiate

dac se introduce o amortizare suplimentar care sin cont de energia pierdutprin radiaien roc.

II.4.2 Modelul continuu

Este necesar ca analiza scuprind trei operaiuni de calcul:a) Stabilirea transformatei Fourier a excitaieib) Determinarea funciei de transfer a pmntului, cu care se multiplic transformata Fourier a

excitaieic) Stabilirea transformatei Fourier inverse care a rezultat prin multiplicarea) Transformata directFourier, F(), a unei funcii de timp f(t) este prin definiie:

dtetfF ti

)()(

n care f(t) se spune ceste inversa transformatei Fourier sau este funcia original, n timp ce F() senumete imaginea lui f(t).

Dacse cunoate valoarea imaginii F(), atunci funcia f(t) se obine prin integrala invers detransformare i anume:

dteFtf ti

)(

2

1)(

b) Odat stabilit transformata Fourier a excitaiei, se determin funcia de transfer apmntului.

Cazul 1. Roca de baz se consider rigidPeste roca de baz se aflun singur strat de pmnt omogen i izotrop.

(II.29)

(II.30)


13/70



Propagarea vertical a undelor S prin acest strat va produce numai deplasri orizontaleu=u(x,t), care trebuie ssatisfac ecuaia de micare unidimensionala undei S, adic:

tx

u

x

uG

t

u

2

3

2

2*

2

2

Frecvenele naturale ale stratului de pmnt sunt date de :

H

VnG

H

n

H

VnG

H

nf

S

n

Sn

2

)12(

4

)12(

'4

)12(

4

12

*

*

i de perioadele naturale.

Sn

nVn

H

fT

)12(

41

unde Vseste viteza undei de forfecare a pmnturilor,Formele modale corespunztoare sunt:

.2

)12(

s in xH

nU

Dacpmnturile au vscozitatea , pentru a avea o micare armonictrebuie ca:

*

)12(

4G

n

H

Pentru fiecare mod se poate stabili o valoare critic a vscozitii. Pentru a avea cel puin unmod, trebuie s existe inegalitatea:

*4

GH

critic

Dac exist vscozitate, atunci numrul de moduri va fi finit, iar modurile mai nalte vor avea o

amortizare mai mare dect cea critic.Considernd micarea periodicstaionardar pentru o vibraie forat, este convenabil s se

reprezinte deplasarea bazei egal cu:ti

HCetxu

),( Funcia de transfer a pmntului pentru acceleraia absolut este raportul acceleraiei ntr-un

punct oarecare n pmnt si al acceleraiei absolute la suprafaa terenului

)cos(

1

),(

),()(

pHtxu

txuuF

H

S

t

Faptul cfuncia de transfer este complexnseamn c exist att o schimbare de amplitudinect i una de faz. Dac se considernumai schimbarea de amplitudine, atunci funcia de amplificare

A() este definit ca modulul funciei de transfer.

ipHipHee

A

2

)(

Dac se noteaz:

2*

222

2*

2**

)/(1

1)/(1

2

1

,)/(1

1)/(1

2

1

G

GGH

G

GGH

(II.36)

(II.44)

(II.45)

(II.46)

(II.47)

(II.48)

(II.49)

(II.55)

(II.58)

(II.59)


14/70



Rezult:

2222s insincoscos

1)(

HHA

Pentru valori mici ale factorului /G*, rezult:

222

*

**

s incos

1)(

2

1

A

GH

GG

H

iar cnd nu exist vscozitate, = 0, rezult

cos

1)( A ,

2

)12(

n

i amplificarea va deveni infinit,ceea ce corespunde celei de a n-a frecvene naturale a stratului, n

n

G

H

n

*

2

)12(

Dac nu e 0, atunci amplificarea nu va deveni infiniti pot apare dou cazuri:

1) Dac valoarea lui este constant cnd crete, prima expresie a lui A() trebuie folosit

deoarece valoarea / G* nu va fi mai mic. Cnd crete, A() tinde ctre 0;.Pentru valori ale lui

astfel nct / G* sa fienc mic, amplificarea la frecvena n a stratului, , devine:

2*)12(

12

/

1

)12(

4)(

n

n

GnA

crit

n

n

2) Dac se consider vscozitatea invers proporional cu frecvena, astfel c/ G* = tg este

constant pentru valori mici ale factorului / G*:

2

1

)12(

4

)12(

4)(

ntgnA n

unde

tgD2

1

este fraciunea din amortizarea critic modal.Funcia de amplificare are cteva proprieti importante:a) Ea d o imagine calitativi cantitativasupra efectului pmnturilor de deasupra rocii de

bazasupra modificrii caracteristicilor micrii la un anumit nivel n pmnt.

b) Ea este independentde natura solicitrii, reprezentnd o caracteristic a pmnturilor dedeasupra rocii de baz.

c) Funcia de amortizare reprezint n multe modele de convoluie o etap important decalcul, fiind un pas n determinarea spectrelor de rspuns i strilor de tensiune i de deformaie npmnturi.

Cazul 2. Roca de bazare proprieti elasticePeste roca de baz se aflun singur strat de pmnt omogen i izotrop cu proprietile notate

cu un indice s, iar proprietile rocii de baz sunt notate cu indicele r.Dac se face raportul ntre deplasarea la suprafaa liber a pmntului i deplasarea rocii de

baz farpmnt deasupra ei, rezultfuncia de transfer:

)1()1(

2),(

HipHipt ss eetxF

(II.60)

(II.61)

(II.63)

(II.64)

(II.65)

(II.66)

(II.75)

(II.62)


15/70



Din aceasta se poate obine o a doua funcie de amplificare cnd se ine seama de elasticitatearocii de baz:

)1()1(

2)(2

HipHip ss eeA

Dac nu este vscozitate, s = r= 0 funcia de amplificare este:

)sin()cos(1)(2

HpiHpA

ss

La frecvenele naturale n ale stratului, cos(psH) = 0 i sin(psH) = (-1)n, iar funcia de amplificare

este:

ss

rr

nV

VA

)(2

Se observc n aceste condiii coeficientul de amplificare nu devine infinit, ca n cazul rocii debaz rigide.

Dac se consider c roca de baz nu are vscozitate i pmnturile de deasupra au o

vscozitate s, dar raportul s/ G*

s este mic, se poate deduce o formul aproximativpentru funcia

de amplificare la frecvene naturale n:

*

2

4

)12(1

1)(

s

ns

ss

rrss

rr

n

GV

VnV

VA

Pentru cazul vscozitii constante s

critics

s

ss

rrss

rr

n

V

VnV

VA

,

22

2

)12(1

1)(

i pentru cazul raportului s/ G*

s = 2= ct.

24

)12(1

1)(2

ss

rrss

rrn

V

VnV

VA

Diferena principal ntre cele dou cazuri este c dac se consider roca de baz ca unsemispaiu elastic, energia se disipeaz prin radiaie, adic exist amortizare geometric. Cele doucazuri pot fi aproximativ legate prin relaia:

)(

1

)(

1

12

AV

V

A rr

ss

Luarea n considerare a elasticitii rocii de bazse poate reprezenta prin adugarea la funcia

de amplificare pentru roca rigida unei amortizri geometrice echivalente eq care este n funcie de

frecven:

2

1*4

rr

ss

seqV

VG

Cazul 3. Mai multe straturi de pmnt cu proprieti deosebite deasupra rocii de baz Se considera n straturi, fiecare avnd un sistem de coordonate propriu (uj, xj), orientate ca i

pentru cazul 2.

(II.76)

(II.78)

(II.79)

(II.80)

(II.81)

(II.82)

(II.83)

(II.85)


16/70



Fig. II.7 Propagarea undelor prin mai multe straturi de pmnt [11]

Pentru a cuta funcia de transfer a depozitului de pmnt stratificat, se face raportul celordoua deplasri la x = 0n stratul 1 i n roca de baz, stratul n+1:

)()(2

)()(

2)()(

11111

1

nn

ti

nn

ti

t

n

tfeefe

euF

u

uuF

Funcia de amplificare va fin acest caz (roca de baz rigid):

)()(

2)(

11

nn feA

Funcia de transferntre roca de bazi un plan al stratului m va fi:

)()()()(

)()(

)()()(

11111

nn

mm

ti

nn

ti

mm

n

m

tfe

fe

efe

efe

u

uuF

Cu ajutorul formulelor de recuren se pot determina valorile lui e() i f(),precum i valorilelui Eji Fj, iar acceleraiile i deformaiile specifice se pot obine din funcia de deplasare:

)()(22

2

),(tpxitpxi

FeEet

utxu

)()( tpxitpxi FeEeip

x

u

Pentru cazul n care roca de baz este considerat un semispaiu elastic, rezultatesatisfctoare se pot obine considernd proprietile medii pentru pmnturi:

;; )()(

n

nn

medius

n

nn

mediush

hVV

h

h

)(

1

)(

1

1

)()(

22

AV

V

Arr

mediusmedius

la care se adaug o amortizare geometric echivalent :

2

1)()(2

rr

mediusmedius

eqV

V

c) Ultima operaie este inversarea transformatei Fourier a acestui produs pentru a se obineaccelerograma la suprafaa liber a terenului. Dac intrarea este o accelerogram la interfaa dintreroca de bazipmnt, se va folosi funcia de transfer pentru roca de baz rigid. Dac nregistrareareprezint o accelerogram nregistrat pe roca frpmnt deasupra, se va folosi funcia de transfer

pentru o roc de baz elastic.

un+1

uj

u1

Stratul 1 x1 1,C1, G*1,1 h1

Stratul j xj j,Cj, G*j,j hj

un

Stratul n xn+1 2,C2, G*2,2 hn

xn+1Stratul n+1 Roca de baza

u2

Stratul 2 x2 2,C2, G*2,2 h2

(II.95)

(II.96)

(II.97)

(II.98) (II.99)

(II.100)

(II.101)

(II.102)


17/70



II.4.3 Modele discrete. Modelul cu mase concentrate echivalente

Se considerc deasupra rocii de baz se aflunul sau mai multe straturi de pmnt, fiecarestrat considerandu-se un mediu elastic liniar. [11]

Fiecare din aceste straturi sunt nlocuite printr-un numr n de straturi mai subiri, concentratentr-o coloanavnd seciunea transversala unitariaezat la interfaa dintre doustraturi subiri,cuprinznd o jumtate din stratul superior io jumtate din stratul inferior. Masele sunt legate ntre

ele prin resort cu rigiditate Knj sau printr-un resort avnd n paralel un amortizor cu caracteristica Cnj. nacest caz, pentru fiecare strat j valoarea caracteristicilor va fi:

j

jaj

nj

j

jaj

gn

hMMM

gn

hM

....;

2

1321

La interfaa dintre dou straturi diferite j i j+1 avem:

j

jj

nj

j

jj

nj

j

jaj

j

jaj

h

nnCCC

h

nGKKK

n

h

n

h

gM

...

...

,2

1

21

*

21

1

11

Dacse noteaz acceleraia la nivelul rocii de baz cu r, atunci se pot scrie ecuaiile de micaren funcie de deplasrile relative y:

r

r

uMyyKyyKyyCyyCyM

uMyyCyM

232212132212122

121111

)()()()(

)(

.

.

rnnnnnnnnnnnnn uMyKyyKyCyyCyM )()( 1111

sau sub form matriceal se poate scrie: )(tuMyKyCyM r

II. 5 Influena principalilor factori asupra valorii parametrilor G*i D

II. 5.1 Consideraii generale

G - modulul dinamic de deformaie transversal; D - fraciunea din amortizarea critic

crc

cD ;

c - coeficient de amortizare efectiv ccr coeficient de amortizare critic.

KKmc

cr

22

Din cercetrile ntreprinsen lume s-a constatat c, din multitudinea factorilor de influen, treiau o importan deosebitpentru toate categoriile de pmnturi itoate solicitrile:[13-18]

tensiunea principal medie efectiva 'm ;

mrimea lunecrii specifice la forfecare, ; indicele porilor, e.

II. 5.2 Influena principalilor factori asupra valorii lui G*

II. 5.2.1. Influena tensiunii principale medii efectiveDin analiza rezultatelor experimentale se pot trage urmtoarele concluzii:

Valorile moduliior G*cresc odat cu creterea factorului m ;

(II.103)

(II.104)

(II.105)

(II.106)

(II.107)

(II.108)


18/70



Pentru amplitudini de deformaii mari, aceste valori cresc aproximativ proporional cu

creterea lui 'mj dar pentru valori mici ale deformaiilor de forfecare creterea lui G* este

aproximativ proporionalcu creterea lui 'm.

II.5.2.2 Influenalunecrii specifice la forfecare,

Din analiza rezultatelor experimentale se pot face urmtoarele observaii:

Odat cu creterea lui descrete sensibil valoarea lui G*

Pentru valori ale lui 'm mici (0,1 daN/cm

2), valoarea modulului G* descrete foarte

repede odat cu creterea lui i poate fi cu 20% mai mic la o deformaie specific de0,05%.

Cantitatea cu care descrete valoarea lui G* odat cu creterea lui nu este aceeaipentru toate pmnturile. Aceasta depinde de mai muli factori: de valoarea lui G*max; derezistena la forfecare a pmnturilor; de natura pmnturilor (la cele coezivedescreterea este mai lent); de indicele porilor inumrul de cicluri de ncrcare.

Toate acestea ne aratco relaientre descreterea modului odat cu creterea lui nu este suficient, avnd n vedere i influena altor factori.

II.5.2.3. Influena indicelui porilor, e

Din rezultatelor experimentale se pot trage urmtoarele concluzii: Valoarea lui G*descrete sensibil cu creterea valorii lui e;

Aceastdescretere este cu att mai mare cu ct valoarea lui este mai mic; Rezultatele obinute din alte ncercri au artat c pentru e > 2%, variaia indicelui

porilor are o influen redus

II.5.2.4. Influena altor factori [13-16]

a) Numrul de cicluri de ncrcare pentru nisipuri modulul G*creteuor cu numrul de cicluri de ncrcare; pentru pmnturi coezive, modulul G*descrete cu numrul de cicluri.

b) Gradul de umiditate (Sf)

Pentru pmnturi coezive influena este apreciabil. Astfel, pentru o argil prfoas, cu a

=15,7 kN/m3, cnd este uscat i supus la m' = 4 daN/cm2, valoarea lui G*max s-a redus de la 262,2kN/m2 la 117,3 kN/m2 cnd gradul de umiditate a crescut de la 70% la 100%.

II.5.3 Influena factorilor principali asupra valorii lui D

II.5.3.1 Influena factorului m'

Din analiza rezultatelor experimentale se observurmtoarele:

Valoarea lui D descrete odat cu creterea lui m' Aceastdescretere pentru nisipuri este mai redusdect creterea lui G*i se poate

aprecia cdescreterea lui D este proporional cu'

m

II.5.3.2 Influena factorului

n urma analizei rezultatelor experimentale se pot face urmtoarele observaii:

Valoarea lui D creteodat cu creterea lui

Se observ c nu se poate trasa o diagram unic de variaie a lui D n funcie de deoarece valorile pot diferi substanial.

II.5.3.3 Influena factorului e

Existo tendin general de reducere a valorii lui D cnd ecrete, dar aceasta este destul de

diferitde la un tip de pmnt la altul, depinznd de valoarea lui m' i a altor factori.

II.5.3.4 Influena altor factori [13-16]

a) Influenanumrului de cicluri de ncrcare


19/70



Iinfluena numrului de cicluri este mai important pentru deformaii mici. De asemenea s-a

observat c valoarea lui m' influeneaz destul de puin concluziile de mai sus.b) Influenatensiunii de forfecare iniialUnele studii efectuate pe nisipuri privind strile iniiale de tensiune i n special a deviatorului

au artat cpn la o anumit valoare a raportului d/m'influenele sunt mici (d -deviatorul).c) Influena frecvenei

Studiile efectuate pe probe de prafuri argiloase au artat c pentru probe netulburate valoarealui D crete uor cu frecvena, iar pmnturile necoezive uscate sunt aproape neafectate. d) Influena fenomenelor tixotropice

n timpul aciunii seismice apar n anumite pmnturi coezive fenomene tixotropice, careconduc la creterea modului G ila o descretere aamortizrii cu timpul.


20/70


14 CAP. III MODELAREA ACIUNILOR PROVENITE DIN EXPLOZII

CAP. III MODELAREA ACIUNILOR PROVENITE DIN EXPLOZII

III.1. Explozii subterane

III.1.1 Caracteristicile vibraiilor produse de explozii

Cea mai important caracteristic a unei explozii este degajarea unei cantiti mari de energie

ntr-un interval foarte scurt de timp. Practic solicitarea produs este de tip oc unic.Aceast descrcare de energie produce vibraii ale solului care se transmit sub form de unde. O

explozie produs n pmnt este similar unu i cutremur, efectele acesteia putnd fi calculate folosindaceleai date ca n cazul unui seism.[19]

Particularitile unei astfel de micri n comparaie cu un cutremur sunt date de intervalulscurt de degajare al energiei, focarul de suprafa i raza de influen redus.

Dac se separ vibraiile care produc micarea pentru acest tip de solicitare se va constatac majoritatea perioadelor vor fi extrem de mici (0,1 s sau mai puin).

Acceleraia, viteza i deplasarea produse de o astfel de solicitare au forma dat n figur:

Fig. III.1 Acceleraia, viteza i deplasarea produse de explozii [19]

n stabilirea efectului exploziei asupra unei construcii se consider urmtoarele situaii:a) explozii la distane marib) explozii la distane mici

n evaluarea efectelor exploziilor prin vibraii transmise prin sol se cuantific, de regul,acceleraiile, vibraiile sau deplasrile solului funcie de parametrii exploziei.

1) Acceleraia relativ maxim a terenului (a/g), n funcie de cantitatea de explozibil (Q n

tone) i distana de la locul exploziei la punctul de referin (r n metri), dup Hudson E. D. [21], este :

2

4/3

952,877r

Q

g

a

2) Viteza maxim de oscilaie a solului , dup Awojobi A. O [22] rezult cu relaia:1,0

62,455,01

r

HeQrkv

unde:k = coeficient determinat experimental n funcie de condiiile de terenH = adncimea la care se produce exploziar - (m) i Q- (t) au semnificaiile artate anterior3)Amplitudinea deplasrii vibraiilor solului, dupAttewell P. B. [23] este:

275,05,94

5015,7

r

Qd (m)

III.1.2 Calculul presiunii undei de oc produs de exploziile subterane

Dac explozia se produce la distane mici fa de construcia ngropat, efectul estecuantificat prin presiunile transmise de teren la elementele structurale.

(III.1)

(III.2)

(III.3)


21/70



Fig. III.2 Presiunea undei de oc produs de explozii asupra constructiilor subterane

Impulsul I determin presiunea p care se propag prin teren la suprafaa construcieiunde datorit reflexiei presiunea atinge valoarea pr:

3

300

pr

p

H

QDp

i ppr 2

unde:- Dp = 30... 150 m/s este viteza de propagare a undei n teren- Q = masa explozibilului n kg

Dac explozia se produce n sol, la distana D de planeul construciei, preste :

D

QKBp dr

3

5,32 (t/m2)

Efectul dinamic al presiunii totale pr este echivalat cu o ncrcare static q :

q = Kt.pr

unde:Kt= 2,15 - 0,3Hpr

Fig. III.3 Reprezentarea relaiei dintre eforturile interioare i deformaiile din teren

(III.4)

(III.5)

(III.6)


22/70



III.2. Explozii aeriene

III.2.1 Caracteristicile de baz ale exploziilor aeriene

O und de oc generat de o explozie se propag prin aer i interacioneaz cu obiectele dincalea sa, exercitnd asupra acestora oncrcare dinamic care duce la deformarea acestora. [25], [ 26]

Cmpul de presiune al unei explozii arareori reprezint ncrcarea real exercitat asupra

structurii. Frontul de und generat de explozie lovete partea din fa a unei cldiri i este reflectat.Rezultatul este o cretere n presiune, mrimea acesteia fiind determinat de unghiul de incidena.Diferena de presiune ntre faa i spatele construciei produce ncrcri laterale. Pe msur ce undase deplaseaz produce ncrcri pe feele laterale, acoperi i spatele cldirii. Cnd ntregul obiect seafl n interiorul cmpului de presiune al exploziei, ncrcarea este produs n special de ncrcareadinamic ce acioneazpe faa acestuia.


23/70



III.2.2 Determinarea suprapresiunii produse de exploziile nucleare aeriene

n cazul exploziilor nucleare aeriene, n momentul n care unda de oc ntlnete suprafaaterenului, masele de aer din frontul ei aflate n micare sunt frnate brusc.[25]

Fig. III.4 Suprapresiunea produs de exploziile aeriene [25]

Suprapresiunea care se creeaz la suprafaa terenului are dou componente: Presiunea datorat saltului de densitate determinat de comprimarea suplimentar

a aerului n frontul undei de oc, care sporete mrimea suprapresiunii Ps de cca. 2 ori; Suprapresiunea dinamic Pdprodus de oprirea practic instantanee a maselor de aer

n micareRelaia de calcul pentru unda de oc reflectat este:

s

ssrs

dsrs

PPPP

PkPP

762

)1(2

2

,

,

Mrimea suprapresiunii reflectate este influenat de unghiul sub care unda de ocdescendent ntlnete suprafaa pmntului.

Dup modul cum se reflect unda descendent pe pmnt, se deosebesc:Zona apropiat (Ro = H).Zona ndeprtat care corespunde limitei (1 - 10) H

nlimea frontului undei de oc se consider de la suprafaa solului pn la punctul deintersecie al frontului undelor de oc descendente (reflectate i frontale). Se determin cu relaiaempiric:

H

HR

hfr 10

)( 0

Suprapresiunea undei de oc frontale se determin cu relaiile:

rsfrP

H

RP ,

008,008,1

,

pentru distana R=(1-5)H

R

HR

P

PPP

s

ssfr

27

)1(71

,

pentru distana R=(5-10)H

Zona mult deprtat cu limita R=10H este caracterizat de o suprapresiune sczut aundei de oc frontale. Determinarea suprapresiunii n aceast zon se face cu relaiile de calcul pentruexplozii la sol.

(III.9)

(III.10)

(III.11)


24/70



III.2.3 Modelarea ncrcrilor

O explozie este rezultatul unei rapide eliberri de energie. n cazul nostru, explozia semanifest printr-o und de presiune asupra mediului nconjurtor, denumit und de oc. Aceast undde oc se caracterizeaz printr-o cretere brusc a presiunii peste cea atmosferic (suprapresiune), urmatde o descretere regulat. Faza pozitiv a variaiei de presiune este urmat de o faz negativ de presiune,

n care presiunea coboar sub cea atmosferic.*20], [25], [26]

Legea de variaie a suprapresiunii Ps(n faza pozitiveste dat de relaia :

st

t

s

ss et

tPP 0

0

0 1

Fig. III.5 Presiunea n funcie de rapoartele normalizate de timp [20]

Viteza frontului undei de oc V0se definete n funcie de valoarea suprapresiunii maxime Ps0 cuformula :

2

1

0

2

1

0

0 )0857,01(3407

61 s

atm

s

s PP

PVV

Datorit suflului exploziei masele de aer se mic n sensuri contrare, n faza pozitiv i n ceanegativ. Aceste micri ale maselor de aer dau natere unor vnturi puternice care nsoesc unda deoc. Efectul presiunii produs de aceste vnturi puternice se numete presiune dinamic Pd. Mrimea

sa este proporional cu ptratul vitezei vntului u i cu densitatea a aerului: 2

2

1uPd .

n ceea ce privete valoarea instantanee a presiunii dinamice, variaia acesteia n timp estedat pentru presiuni dinamice Pd < 7 N/cm

2 de o formul similar celeipentru variaia suprapresiunii

Fig. III.6 Presiunea dinamic n funcie de rapoartele normalizate de timp [20]

dt

t

d

dde

t

tPP 0

2

0

0 1

(III.13)

(III.14)


25/70



Cnd unda de oc ntlnete un mediu de alt densitate - lovete suprafaa peretelui uneiconstrucii - presiunea frontului de oc crete instantaneu datorit formrii unei unde reflectate.

0

0

07

472

satm

satm

ssrPP

PPPP

III.2.4 Aciuni dinamice datorit exploziilor n aer asupra construciilor supraterane

III.2.4.1. Structuri paralelipipedice nchise

Presiunea medie pe peretele frontal Pfrontconst n presiunea reflectat Psr n intervalul de timp0-tai din suma Pc= Ps+ CaPd

Fig. III.8 Variaia n timp a presiunii pe peretele frontal [20]

Presiunea maxim pe peretele opus celui frontal Pbmaxse obine la un timp td=L/V0 plus tb=4S/Vo(timpul necesar ca unda de oc sa parcurg cldirea i sa ating valoarea maxim pe peretele din spate a lcldirii). Valoarea acestei presiuni este dat de formula:

ePP sbb )1(12

max

Fig. III.9 Variaia n timp a presiunii pe peretele opus celui frontal [20]

Presiunea medie pe pereii laterali i pe acoperi se obine ca suma dintre suprapresiunea Psipresiunea de antrenare Pa = CaPd la distana L/2 de la peretele frontal. Deci:

00 22 V

LtPC

V

LtPP dasm

III.2.4.2 Structuri paralelipipedice cu goluri

n aceast categorie se ncadreaz structurile care au minim 30 % din suprafaa pereilor(frontal i anterior) afectat golurilor sau ferestrelor i nu au n interior partiii care sa mpiedicepropagarea undei de oc.

(III.18)

(III.20)

(III.22)


26/70



Fig. III.11 Variaia n timp a presiunii pe faainterioar a frontonului [20]

Fig. III.12ncrcrea orizontal net [20]

III.2.4.3. Structuri deschise n cadre

nainte ca materialul fragil care protejeaz structura de rezistens cedeze, acesta va transmite o

anumit parte a ncrcrii cadrului.O simplificare a problemei ar fi tratarea suprapresiunii ca o ncrcare de tip impuls. De

preferina acest impuls se separ n dou componente: unul pe partea din fa i unul pe partea dinspate, ca n figura. Af, As - aria pereilor din fa, respectiv spate care transmit ncrcarea nainte de aceda

O parte important din ncrcarea unei structuri deschise n cadre o reprezint efectul deantrenare

Felement= Cd PdAi,unde Ai este aria elementului normalla direcia de propagare a exploziei, iar Cd = 1.5.Pentru ncrcarea pe tot cadrul, fora este dat de :

Fcadru = CdPdAi= CdPd A,

cu Cd = 1 iAi = A suma ariilor proiectate pe direcia de propagare ale tuturor elementelor cadrului.

(III.25)

(III.26)


27/70



III.2.4.4. Structuri cu suprafee cilindrice

Pentru o suprafa plat, presiunea crete instantaneu pan la valoarea presiunii reflectate i apoiscade la o valoare de stagnare care este suma suprapresiunii i a presiunii de antrenare. Pentru osuprafa curb, n schimb, acest lucru nu mai este valabil datorit vrtejurilor care apar imediat dupreflecie, constatndu-se o scdere brusc n presiune nainte de atingerea presiunii de stagnare.

Fig. III.13 Variaia presiunii n timp n funcie de forma suprafeei [20]


28/70


22 CAP. IV COMPORTAREA CONSTRUCIILOR PE DURATA PRODUCERII EXPLOZIILOR

CAP. IV COMPORTAREA CONSTRUCIILOR PE DURATA PRODUCERIIEXPLOZIILOR

IV.1 Generaliti

Efectele produse de explozii asupra cldirilor trebuie difereniate n funcie de tipul de

explozie care le genereaz, solicitrile la care este supus construcia diferind n funcie de naturasubstanei explozive sau de locul n care are loc explozia. [27]

Astfel, o prima clasificare ine de poziia exploziei fa de suprafaa terenului: Exploziile supraterane (aeriene) au ca principal efect producerea unei unde de

suprapresiune care se propag ctre construcie, iar ncrcarea este dat deimpactul acesteia cu cldirea. Pe lang unda de oc, construcia va avea de suferit i n urmaimpactului cu diverse fragmente antrenate de suflul exploziei Exploziile subteraneau ca principal efect producerea unor vibraii, asemntoare unui

microseism, ncrcarea depinznd att de puterea exploziei, ct i de natura pmntuluiprin care se propag unda.

Exploziile aeriene sunt i ele clasificate dup felul explozibilului care le produce:

Explozii atomice Explozii produse de explozibili convenionali Explozii produse de gaze

IV.2 Comparaientre proiectarea antiseismica cldirilor iefectele produse de explozii

Proiectarea cldirilor contra cutremurelor pune accent pe creterea ductilitii structurii i decipe sporirea capacitii acestora de a forma articulaii plastice sau alte forme de deformaie plastic ide a suporta rotiri mari. Pentru cldirile din beton armat, etrierii ndesii mbuntesc confinareabetonului i cresc capacitatea de rezistenla fora tietoare a seciunii. Aceste caracteristici sunt la felde necesare i n proiectarea unei cldiri la explozie. [28], [29]

Totui se poate spune cu certitudine c o cldire conformat corect din punct de vedereseismic va rezista unei explozii sau c nu se va produce colapsul progresiv. Aceste probleme particularetrebuie analizate de la caz la caz.

IV.3 Comportarea cldirilor n timpul producerii exploziilorsubterane

IV.3.1 Generaliti

Principalele efecte negative includ vibraii, suprapresiune, fragmente de roc zburtoare izgomot, dar cele mai importante n majoritatea cazurilor sunt vibraiile. ncrcrile produse de astfelde explozie nu sunt severe, fiind mult sub cele produse de un seism. Avariile cldirilor in de

degradarea n timp a structurii i producerea de fisuri. *20]IV.3.2 Parametrii care determina intensitatea ncrcrilor

Viteza maxim de oscilaie a particulelor solului a devenit criteriul cel mai folosit ndeterminarea efectelor produse de o explozie.

US Bureau of Mines a dezvoltat un alt model matematic pentru determinarea vitezeimaxime de oscilaie n funcie de distani ncrctura: [30], [31]

b)QK(D/V

unde V = PPVD = distanaradial pn la punctul de monitorizare(m)Q = ncrctura maxim (kg)

K i b sunt constante ale site-ului.

(IV.1)


29/70



Funcie de valorile maxime admise pentru parametrii de vibraie ai solului pot fi definitedistane (raze) admisibile ntre locul exploziei i amplasamentul construciei.

n vederea determinrii cantitii de explozibil sau a distanei la care o explozie s produc unseism de o intensitate acceptat Enescu D. definete noiunea de magnitudine aparent :*19]

MQ* = 0,67[log(v2maxT)+3log(r)+log(4v)-11,8]

unde :

vmax - viteza maxim de oscilaie a particulelor solului T - perioada acestor oscilaii

- densitatea rocii prin care se propag undele seismice

- viteza de propagare a acestor under - distana de la explozie la construcia studiat

n ceea ce privete calculul razei admisibile corespunztoare efectului undelor seismice asuprastructurilor amplasate la sol, Melnikov N. [32+ d urmtoarea formul pentru o vitez de oscilaieadmisibil a particulelor solului de 15 cm/s :

3 Qkr s

unde: Q - masa explozivului n kgkS = 3... 15, coeficient depinznd de natura solului

= 0,7... 1,2, coeficient funcie de raza craterului i adncimea la care are loc explozia.

Fig. IV.2 Raza periculoas dup Melnikov [32]

IV.4. Explozii nucleare

IV.4.1. Zonele de influen ale exploziilor nucleare

n cazul producerii unei explozii nucleare se disting 4 zone : [33], [34]

Zona de distrugere total persoanele i cldirile sunt distruse de fie de explozie fie din cauzacldurii degajate de aceasta

Zona de distrugeri masive - persoanele i cldirile din aceast zona vor fi afectate puternicde explozie, cldur, de radiaiile nucleare iniiale i ulterioare precum i de foc

Zona limit - efectele exploziei sunt reduse; de asemena expunerea la cldur i peicolulde incendiu scad

Zona n care nu se nregistreaz efectele exploziei - persoanele aflate n aceast zon vor fiafectate doar de radiaii

(IV.4)

(IV.5)


30/70



Fig. IV.3 Zonele de influen ale unei explozii nucleare [34]

IV.4.2. Efectele produse de exploziile nucleare

Radiaia termic i radiaia nuclear imediat Acestea sunt primele efecte care se resimt n zonele relativ apropiate producerii exploziei.

Unda de ocCldirile cu perei exteriori i compartimentri interioare mai puin solide sunt "decopertate"

imediat, chiar la presiuni mici. Presiunea dinamic continu s produc ncrcri asupra cadrului(elementelor structurale) rmas. Planeele din zona subsolului vor fi supuse unor ncrcri verticalede sus n jos, ncrcare transmis grinzilor i stlpilor ce le susin. Asupra fundaiilor se exercit foreverticale datorate exploziei, precum i un efect pronunat de rsturnare. n cazul n care cldirea nueste proiectat s reziste unor ncrcri rapide i cu intensitate foarte mare, colapsul este extremde probabil.

Un alt factor de risc sunt incendiile secundare, provocate de explozie prin cedarea reelelorelectrice, de gaze etc.

Norul de particule radioactivepoate pluti la sute de kilometrii de locul producerii exploziei.

Dei radiaii cu intensitate mare nu se produc dect n apropierea " zonei 0", practic n orice zon potexist radiaii potenial mortale.

IV.4.3. Principii de proiectare a cldirilorn vederea reducerii efectului exploziilornucleare

Radiaia termic

Fig. IV.6 Modaliti de protecie contra radiaiei termice [34]

OBIECT OPAC

JALUZELEMETALICE

DRAPERII DINFIBR DE STICL

GEAM HELIOPROTECTOR GEAM OBINUIT

Distrugere total Distrugere masiv Zona limit Zona neafectat


31/70



IncendiuIncendiile primare sunt provocate de radiaia termic iniiala, i cele secundare de distrugerile

produse de expolizie. Poziionarea unui adpost este influenat de urmtoarele 3 principii: Dei curenii de cldur se propag prin convecie n sus, o cantitate de cldur poate fi

transmis prin elementele structurale din zona incendiului Acumulri periculoase de dioxid de carbon i scderea nivelul de oxigen pot aprea la

nalimi egale sau mai mari dect cea n care focul este activ Fumul coninnd gaze periculoase poate ajunge datorit curenilor de aer i sub nivelulla care s-a produs incendiul, dar nu reprezint un risc semnificativ.

ExploziaCldirile cu perei exteriori nerezisteni sunt reduse rapid la un cadru, suportnd mai ales

fore asemntoare celor produse de vnt.n consecina, la perei i i nchiderile fragile, prin cedarealor rapid, permit presiunii s se egalizeze rapid n jurul stlpilor i grinzilor expuse.

Pereii expui ai subsolului for fi supui la ncrcarea produs de presiunea reflectat. Dactopografia locala nu perminte ca subsolul s fie n totalitate ngropat, trebuie realizate valuri de pmntcare s-l protejeze. Pereii expuii ai subsolului trebuie proiectai s reziste acestei ncrcri, care esteredus dac parterul are perei care cedeazuor.

Fig. IV.9 Efectele produse de explozie Fig. IV.10 Protejarea pereilor subsoluluiasupra unei cldiri [34] cu valuri de pmnt *34+

Necesitatea proteciei contra radiaiilor, focului precum i rezistena i ductilitatea betonuluiarmat il fac s fie materialul optim pentru planee.

n grinzi i planee supuse la ncovoiere cantitatea de armatura i beton trebuie s fie nproporii care s duc la curgerea oelului nainte de producerea ruperii betonului.

Stlpii de beton armat trebuie s aib armtura transversala care s asigure o confinareadecvat. Cea de tip fret este cea recomandat, fiind net superioar armrii cu etrieri.

RECOMANDAT

VALURILE DE PMNT MBUNTESC PROTECIAMPOTRIVA EXPLOZIEI I RADIA IILOR

NERECOMANDAT


32/70



Fig. IV.11 Armarea unei seciuni [34] Fig. IV.12 Cedare casant/ductila *34+

IV.5 Explozii supraterane

IV.5.1 Efectul exploziilor supraterane asupra cldirilor

Posibilitatea prevederii efectului unei exploziiMrimea i severitatea pagubelor i rnirilor produse de explozii nu poate fi prevzut cu

exactitate. Incidentele din trecut arat c particularitile de cedare pentru o cldire anume datorateexploziei i impactului cu resturile desprinse n urma exploziei afecteaz semnificativ nivelul global depagube produse.[35], [38]

Mecanisme de cedarePagubele produse de unda de oc a exploziei pot fi mparite n dou categorii:*35]

produse direct de unda de oc colaps progresiv

Fig. IV.14 Schema secvenei pagubelor produse unei cldiri de un explozibil situat ntr-o main [35]

DEFORMA IEREZISTEN

ENERGIEABSORBIT

DEFORMATIEREZISTENTA

CEDARE CASANT

R SPUNS DUCTIL

ENERGIEABSORBIT

ARMATUR NTINSCONSTRUCTIV 0.5-2%

ETRIERI - MPIEDIC CEDAREACASANT LA FOR TIETOARE

MIN. 0.25%

ARMATUR TRANSVERSAL CU ROL DECONFINAREFAVORIZEAZ FORMAREA

ARTICULAIEI PLASTICE

ARMATUR COMPRIMAT OFERREZISTEN LA SOLICITRI ALTERNANTE

I CRETE DUCTILITATEA - MIN. 0.5%

C RLIGE DEANCORARE

BETON ARMAT CU COMPORTARE DUCTIL


33/70



Cedarea planeelor este uzual n cazul exploziilor puternice (cu automobile capcan), datoritsuprafeei mari a plcilor comparativ cu grosime lor. De asemea aceast cedare este comun i pentruexplozii de mic intensitate localizate n interior. Cedarea planeelor duce la creterea lungimii deflambaj a stlpilor, ceea ce poate duce la instabilitate structural.

n cazul armelor "de mna" plasate pe planeu departe de elemente structurale principale,efectul va fi localizat, extinzndu-se pe una-dou deschideri. Dei dimensiunile bombei sunt

reduse, explozia este amplificat prin reflecia de suprafeele interioare. Pagubele produse de o astfelde bomba includ: cedri locale ale planeuluin zona bombei afectarea sau chiar cedarea locala a planeului superior cedarea elementelor nestructurale i de compartimentare resturi care zboar prin aer de Ia mobila sau alte obiecte

Pagube importante, putnd duce chiar la colaps progresiv pot aprea n cazul n care bombaeste amplasat ntr-un punct critic al structurii ( un stlp care preia ncrcri mari).

1. Cedare local a planeului2.Tavanul este mpins n sus, ferestrele i pereii cedeaz3. Explozia se propag ctre exterior, putnd produce cedarea planeelor i pereilor de la

etajele vecineFig. IV.15 Efectul produs de o bomba "de mna" [35]

Relaia ntre pagubele structurale i rnirea persoanelorTabel IV.1 [35]

Distanapn la explozie Cel mai nefavorabil caz Tipuri de raniri

Mic Colaps general Fatale, datorate impactuluii strivirii

MedieCedarea pereilor exteriori,distrugerea planeelor dela exterior

Fracturi, contuzii

Mare

Spargerea ferestrelor,

cderea obiectelornefixate, resturi zburatoare

Tieturi provocate de

fragmentele de geam,zgarieturi i contuziiminore datorit ciocnirii cudiverse obiecte


34/70



Fig. IV.16 Prbuirea cldirii Fig. IV.17 Cedarea peretelui de faad lagurvernamentale A.P. Murray, Khobar Towers, 1996 [35]

Oklahoma City, 1995 [35]

Fig. IV.18 Pagube nestructurale provocate de explozie [35]


35/70



IV.5.2 Comportarea cldirilor nalte la ncrcri provenite din explozii sau impactul cuun avion [37]

ncrcarea provenit din exploziePericolul exploziei unei bombe convenionale este dat de doi factori: dimensiunea bombei (sau

ncrctura - W - se msoar folosind cantitatea echivalent de TNT) i distana fa de locul produceriiexploziei ( R). [48]

Tabel IV.2 Valoarea suprapresiuniin funcie de distani ncrctura Mpa [47]R/W 100 kg TNT 500 kg TNT 1000 kg TNT 2000 kg TNT

1m 165,8 354,5 464,5 602,9

2,5m 34,2 89,4 130,8 188,4

5m 6,65 24,8 39,5 0,2

10m 0,85 4,25 8,15 14,7

15m 0,27 1,25 2,53 5

20m 0,14 0,55 1,05 2,15

ncrcarea produsa de coliziunea cu o aeronava

ncrcrile date de ciocnirea cu un avion sunt guvernate de cantitatea de energie cineticabsorbit de ctre cldire la deplasarea ei maxim. Aceste ncrcri sunt condiionate decaracteristicire de ncovoiere, curgere i strivire ale avionului. Fora totala de impact F(t) la suprafaa decontact este dat de :*46], [51]

F(t) = Fc + [m(t)] V(t)],unde m(t) - masa avionului care atinge cldirea pe unitatea de timp

- coeficient care tine cont de modificarea direc iei de exercitare a solicitrii (valoareaconservativa = 1)

Fc - constanta determinat n funcie de valoarea de proiectare pentru acceleraiaavionului n caz de prbuire

V(t) - viteza avionului

Fig. IV.20 Fora de impact pentru diferite aeronave [53]

IV.5.3 Studiu de caz

Un exemplu al acestor ncrcri este un studiu de caz pentru o cldire de 52 de etaje.nlimea de nivel este 3.85 m. Stlpii perimetrali sunt la o distande 8.4 m i sunt conectai de faadprin intermediul unor grinzi. ncrcrile laterale sunt preluate de 6 nuclee rigide amplasate ncentrulcldirii. Cldirea este proiectat s reziste ncrcrilor provenite din vnt i cutremur.* 37]

Explozia a fost calculat pe baza bombei din Oklahoma la distana de 20 de m [49]. Valoareasuprapresiunii maxime este de 4.14 MPa, iar durata de 15 ms. ncrcarea a fost modelat ca o ncrcare

Foradeimpact,P(MN)

Avion u or Elico ter

B707F4

Boein 767

Concorde

Timp (msec)

(IV.6)


36/70



triunghiulara. Cel de al doilea caz de ncrcare, impactul cu un Boeing 767 la etajul 40 a fost modelatca o ncrcare concentrat cu valoarea de 320 000 kN. Durata impactului a fost estimat la 36 ms.

Fig. IV.21 Configuraia structurii [37]

Fig. IV.22 Valoarea presiunii maxime [45] Fig. IV.23 Diagrama de momentnconvoietor pentru pereii nucleului [45]

Pentru structurile din beton armat supuse la ncrcri din explozii sau impact, rspunsul lancrcri rapide (1000 s-1) este ridicat [50], [62]. Pentru beton, raportul rezistendinamic /rezistenstatic este de circa 3 pentru compresiune i 6 pentru ntindere [58].

Analiza colapsului progresivn urma prbuirii cldirii de 22 de etaje din Ronan Point, recomandri de proiectare cu

privire la colapsul progresiv au fost introduse mai nti n Brit ish Code i apoi i n alte ri din Europa,USA i Canada. Ideea de baz este c cedarea local se poate produce, dar structura trebuie s aibci alternative de transmitere a ncrcrilor ("alternate path method").[42]

b) Exploziea) Impact cu avionPunctul de detonare (dist. = 20m)

Etaj 7

Parter

Etaj 6

Etaj 5

Etaj 4

Etaj 3

Etaj 2

Etaj 1

Fora maxim de impact = 320x103 kN

Presiunea produs de explozie

Punctul de detonareDistana = 20m

8.4 m

PLAN

Direcia de atac


37/70



Fig. IV.26 ncrcarea direct pe stlpi [37] Fig. IV.27 Presiune de jos nsus pe planee [37]

n figur sunt artate efectele exploz iei i impactulu i asupra stlpilor, grinzi lor iplaneelor. Grosimea planeelor este de 12.5 cm i sprijin pe grinzi din beton precomprimat.Poriunea din planee din vecintatea exploziei este lovit direct de unda de oc. Faada-cortina dinsticla ofer o protecie neglijabila i dup cedarea acesteia, explozia umple spaiul de deasupra idedesubtul fiecrui planeu. Presiunea din partea de jos este mai mare ceea ce face ca planeele s fie

ncrcate de jos n sus.

Fig. IV.28 Colaps progresiv cadru perimetral (explozie) [37]

n cazul impactului cu un avion, s-a presupus c stlpii din 3 etaje consecutive [39-41] au fostdistrui de impactul direct. Asa cum se vede din figuri, drumurile alternative de efort sunt prin stlpii care mrginesc zona afectat. Grinzile i planeele de deasupra acestei zone devin critice datoritpierderii elementelor de susinere. Stabilitatea ntregii structuri depinde de continuitatea i ductilitateaacestor elemente pentru a redistribui ncrcrile n structur. Resturile elementelor distruse deexplozie produc ncrcri severe asupra planeului de sub ele, de aceea este necesar s se verifice dacaceastsuprasarcina nu depete capacitatea portant a acestora, inducnd colapsul progresiv.

Fig. IV.29 Analiza colapsului progresiv al cadrului perimetral(avion) [37]

Etaj 43

Etaj 42

Etaj 41

Etaj 40

Etaj 39Distrugere

localResturi czute

Punctul de detonare (dist. = 20m)Stlpi, grinzi iPlanee afectate

Grinzi criticeParter

Etaj 6

Etaj 5

Etaj 4

Etaj 3

Etaj 2

Etaj 1

Solicitare severdatorit expuneriidirecte la presiuneaprodus de explozie

ncarcare de jos insus pe planee


38/70



Temperaturile ridicate datorate combustibului aprins pot conduce la instabilitate structural.S-a constatat c betonul de nalt rezisteneste mai sensibil la nclzire rapid dect cel obinuit.[40]

ConcluziiIntegritatea structurala a cldirii depinde n mare msur de capacitatea elementelor de a se

deforma inelastic sub ncrcri mari i, n consecina, s disipe cantiti mari de energie nainte de a

ceda. Colapsul progresiv nu poate fi prevenit dect dac stlpii i grinzile din imediata vecintate azonei afectate posed capaciti importante de rotire. Rezultatele au artat creterea ductilitiilegaturilor planeelor creste capacitatea acestora de a suporta deformaii mari nainte de cedare,reducnd astfel cantitatea de energie transmisa n urma cderii . De aceea ductilitatea, mai degrabdect rezistena previne colapsul progresiv.

Pereii nucleelor i stlpii de la etajele inferioare au fost realizai din beton de naltrezisten. Dei acest beton permite reducerea seciunilor i a cantitii de armtura folosite [43], seconstat o scdere a ductilitii elementelor odat cu creterea forei axiale [44].

IV.6. Sisteme de protecie a faadelor

Faadele de sticl prezint un risc deosebit de rnire a ocupanilor cldirii. Scopul acestor

sisteme este de oferi o modalitate de protecie ieftina i care s nu afecteze aspectul general al cldirii.Rezistena sticlei obinuite este de pn la 1.4 t/mp sau pn la 7 t/mp pentru geam armat, iarncrcarea provenit din explozii, chiar ndeprtate, este de minim 35 t/mp. [59]

Concepte de baz pentru faade rezistente la explozii:1) Sisteme decuplate - partea care rezist exploziei este separat de faada propriu-zisa;

aceasta permite folosirea de materiale tradiionale pentru faad. Sistemele nu asigur rezisten laexplozie, ci prinderea resturilor produse, impiedicndu-le sa ptrund n cldire. Sistemele sunt detip:

jaluzele pnz cabluri

2) Sisteme cuplate - sunt integrate n faad, sunt proiectate s reziste exploziei n doufeluri:

sisteme ductile - preiau ncrcarea prin deformare (prezint avantajul unei rezerve maride preluare a ncrcrii)

sisteme de rezisten - rezist efectiv exploziei (foarte grele, sisteme de prinderecomplexe, rezerv de rezistensczut)

Jaluzele:Pot fi realizate din oel sau aluminiu cu grosimea de pn la 3mm. Sunt ataate de un suport

flexibil i pot fi ancorate n planee sau n stlpii sau pereii adiaceni. Principala caracteristic aancorajului este c trebuie s se comporte bine n domeniul plastic pentru a minimiza ncrcareaasupra sistemului. Acest sistem ofer cea mai mare rezisteni are avantajul de a nu impiedica n niciun fel privitul n exterior. [61]

Fig. IV.31 Jaluzele de protecie orizontale i verticale pentru perei i ferestre [61]


39/70



Fig. IV.32 Jaluzele de protecie contra exploziilor [61]

Fig. IV.33 Comportarea jaluzelelor la solicitri [61]

Sisteme de protecie din pnz

Fig. IV.35 Elevaie [61]

Fie b.a.

Bare din oel

Cptuealdin poliuretan

Buloane

Material sinteticransparent

Pardoseal

Planeu dinfii de b.a.

Vergele metalice inspatiile dintre fii

Fereastr

Zidrie faad

Jaluzea

Fereastr

a) Inainte de solicitare

b) Dupa solicitare jaluzeaua este inchis de impactul cu fereastra


40/70



Fig. IV.37 Aspect general [61]

Fig. IV.39 Comportarea la solicitare a sistemele de prindere din pnz [61]

Sisteme de prindere cu cabluri

Fig. IV.41 Interior al unei cldiri echipat cu sisteme de prindere cu cabluri [61]

Rama ferestreirmne pe poziie

Fragmentele desticl sunt prinsede material


41/70



Fig. IV.42 Schema de principiu pentru sisteme de prindere cu cabluri [61]

Foaie de oel (1mm)prins in perete

Planeu din b.a.

Cabluri (10 mm)(Fu,min = 68kN)

Pardoseal

Finisaj faad

Plafonsuspendat ~6

0

~160

~85

260

~305

380=hnivel

70100

40 Foaie de oel (1mm)

prins in perete

VentilaiePerete b.a.


42/70


36 CAP. V FACTORI CARE INFLUENEAZ VALOAREA SUPRAPRESIUNII PRODUS DE EXPLOZIILEAERIENE

CAP. V FACTORI CARE INFLUENEAZ VALOAREA SUPRAPRESIUNIIPRODUS DE EXPLOZIILE AERIENE

V.1. Introducere

Pentru a nelege comportarea structurilor supuse unei ncrcri extreme datorat armelor

militare trebuie neleas natura i fizica exploziilor, modalitatea de creerea unei unde de oc produsde bombe i reflecia acesteia. Atunci cnd explozia lovete o suprafa se propag prin aceasta o undde oc. Exist doua teorii principale care descriu rspunsul, i anume metodele Euler i Lagrange. Cndse trateaz unda de oc cu metoda Euler, n care se alege sistem de referin fix n spaiu i miscareaeste derivat n funcie de acel sistem, teoria undei de oc se bazeaz pe conservarea masei,momentului i energiei. Cnd se trateaz unda de oc cu metoda Lagrange cu un sistem de referinmobil teoria undei de oc se bazeaz pe ecuaiile de miscare clasice ale undei, n care se iau nconsiderare echilibrul i compatibilitatea. [66]

V.2. Unda de oci reflectarea acesteia

V.2.1. Unda de oc

O und de oc rezultat prin detonarea unui explozibil n aer se numete und exploziv.Presiunea mediul ambiant n timpul producerii exploziei difer n funcie de locul n care se produceexplozia. n cazul unei explozii produs n aer, cnd unda exploziv lovete suprafaa pmntului,aceasta se reflect. Unda reflectat se reunete cu unda incidenti se creeaz un front Mach, conformfigurii V.1. Punctul n care se ntlnesc cele trei fronturi de oc (unda incident, unda reflectat ifrontul Mach) se numetepunct triplu.

Fig. V.1 Caracteristicile unei explozii produs la o nlime oarecare de pmnt [68]

n cazul unei explozii pe suprafaapmntului reflecia se produce instantaneu i se creeaz ound de oc care se numete und reflectat, ca n figura V.2. La o distan mic de la explozie frontulde und poate fi aproximat cu o und plan.

Fig. V.2 Caracteristicile unei explozii produs pe pmnt *68]

Explozibilii convenionali tind s produc diferite mrimi ale presiunii maxime. Pentru a sestabili o baz de comparare, diferii explozibili sunt comparai cu valorile echivalente de TNT, care pot figsite n tabele, cu intervalul de presiune corespunztor. [68]

Pentru prima oar este introdus un parametru de msur Z de catre Hopkinson (1915) [69].Cu acest parametru este posibil s se calculeze efectul unei explozii detonate, convenionale saunucleare, dac se cunoatemsur echivalent dencrctur TNT:

Punct

de detonare

Unda

reflectata

Frontul de undaAdapost

Ppmnt

Punct

de detonare

Unda incidenta

Unda reflectata

Traiectoria

punctului triplu

FrontulMach Adapost

Ppmnt


43/70



31

W

RZ

n care R este distana de la detonare i W este masa echivalent de TNT.

V.2.2 Reflectarea undei explozive

Cnd o und exploziv lovete o suprafa care nu este paralel cu direcia de propagare a

undei aceasta se reflect. Reflectarea poate fi normal sau oblic. Exist doua tipuri de reflecie oblic,normal sau reflecie Mach, n funcie de unghiul incident i puterea ocului.

V.2.2.1 Reflecia normal

Fig. V.4 Reflecia normal [72]

Proprietile undei de oc se descriu printr-un coeficient de reflecie , definit ca raportuldintre suprapresiune i suprapresiunea din unda incident. Este cunoscut ca pentru un gaz ideal cuvaloarea constantei specifice a gazului de 1,4, coeficientul de reflecie este: [72]

5M

48M

pp

pp

2

x

2

x

xy

xr

Din ecuaie se observ c dac un front de oc se misc cu M x= 1 (de ex. cu viteza sunetului) = 2, adic suprapresiunea este de doua ori mai mare n unda de oc reflectat.

V.2.2.2 Reflecia oblic

Fig. V.5 Reflecia oblic [72]

V.2.2.3 Formarea frontului de oc Mach

Exist un unghi critic care depinde de puterea frontului de oc atunci cnd nu se poate produceo reflecie oblic. Ernst Mach [72] a artat c atunci cnd frontul de oc incident i cel reflectat se

reunesc formeaz un al treilea front de oc, numit font de oc Mach sau linie Mach, care se miscparalel cu suprafaapmntului (fig. V.6). Punctul de ntlnire al celor trei fronturi de oc se numetepunct triplu.

Frontul de oc

reflectat

Frontul de oc

incident

pr= p0 + Pr+, Tr, arPx = p0, Tx, ax, Ux = 0

py = p0 + Ps+, Ty, ay

py = p0 + Ps+, Ty, ay

(V.3)

(V.5)


44/70



Fig. V.6 Traiectoria punctului triplu [72]

V.3 Influena naturii suprafeei asupra suprapresiunii

V.3.1 Date generale

Folosind programul Ansys Autodyn s-a studiat ncrcarea produs de trei cantiti de TNT: 20kg, 50 kg i 100 kg n patru ipostaze: detonate n aer, pe o suprafa rigid, pe beton i pe nisip. *73]

V.3.2 Modelele de material folosite

Modelele de materialele folosite provin din biblioteca Autodyn, fiind descrise de patrucaracteristici de baz: ecuaia de stare, rezistena, modalitatea de cedare i eroziunea. [74]

V.3.2.1 Aer

ep )1(

Pentru definirea materialului numai valoarea lui este necesar.V.3.2.2 TNT

Detonarea substantelor exploziveSubstantele explozive sunt substante chimice care supuse unor stimuli adecvai reacioneaz

producnd o eliberare foarte rapid de energie (de ordinul microsecundelor). n teoria hidrodinamic a detonrii acest timp foarte scurt este redus la 0 i unda de detonare este

considerate o discontinuitate care se propag prin materialul nereacionat elibernd instantaneu energiedetonnd explozibilul.

Relaiile Rankine-Hugoniot, care exprim conservarea masei, impulsului i energiei pentru aceastdiscontinuitate, pot fi folosite pentru a stabili o relaie ntre diversele variabile hidrodinamice n zona dereacie. Singura diferenntre aceste relaii pentru o und de oc ntr-un material inert chimic i pentru un

o und de detonare este includerea energiei chimice n ecuaiile de conservare. [74]Ecuaiile Rankine-Hugoniot devin:

)(

)(

0

02

0

2

VV

ppvD

))(( 002 VVppu

))((2

1000 VVppQee

Pentru o presiune iniial p0, densitatea iniial 0= 1/v0 i viteza de detonare D prima din celetrei ecuaii este o linie dreapt n planul (p,v), cunoscut sub numele de linia Rayleigh, care definete

locul geometric al tuturor strilor (p,v) cu viteza de detonare D i care conserv masa i impulsul.

Punct triplu

Frontul de oc

incident

Frontul de oc

reflectat

Frontul Mach

(V.6)

(V.12)

Colapsul progresiv 7

Documents

Transcript of Colapsul progresiv 7