Coeficientul de corelatie Pearson

Oarna Catalina

Dumitras Madi Andreea

Grupa 1531

Cuprins

I. Informatii generale;

II. Condiţii pentru calcularea coeficientului de corelaţie Pearson;

III. Exemplu: coeficientul Pearson „rxy”;

IV. Corelaţie şi cauzalitate.

Pearson: 2 variabile cantitative continue (relatie de liniaritate, variabilitate normal distribuite).

I. Informatii generale

Scop: cunatifica puterea si directia legaturii liniare dintre doua variabile prin descrierea directiei si a gradului in care o variabila este in relatie de liniaritate cu cealalta de interes.

Conditii de aplicare:

• ambele caractere sunt de tip interval sau ratie• ambele variabile urmeaza o distributie normala si distributia lor comuna este bivariata normala

I. Informatii generale Numele complet al acestui coeficient este "coeficientul de corelatie produs-moment Pearson“.

Acest coeficient poate fi calculat cu ajutorul:

marimea esantionului

masuratorile individuale ale variab. x

masuratorile individuale ale

variab. y

media aritmetica a variab x

media aritmetica a variab y

derivatia standard pt val x derivatia

standard pt val y

Numaratorul din relatia rxy se numeste covarianta (notata cu sxy) sau variabilitate pereche.

I. Informatii generale

Covarianta este o masura a gradului în care variatia unei variabile se potriveste cu variatia celeilalte variabile.

Coeficientul de corelatie este raportul dintre covarianta si variabilitatea totala (produsul celor doua deviatii standard).

Daca covarianta este egala cu variabilitatea totala, atunci coeficientul de corelatie este egal cu unitatea (r = 1).

Daca covarianta este mult mai mica decât variabilitatea, atunci r se apropie de zero.

eşantionul aleatoriu;

II. Condiţii pentru calcularea coeficientului de corelaţie Pearson

variabile cu distribuţie care să nu se abată grav de la distribuţia normală;

condiţie este cu atat mai importantă cu cat eşantionul este mai mic;

atenţie aparte trebuie acordată valorilor excesive, prezenţa acestora putand avea efecte neaşteptate asupra valorii coeficientului de corelaţie.

III. Exemplu: coeficientul Pearson „rxy”

Sa consideram niste date aleatoare (perechi de numere notate x si y).x: 80 61 23 94 87 37 64 22 23y: 30 29 33 21 61 56 86 69 22

Pentru a calcula coeficientul de corelatie rxy: trebuie determinate în primul rând mediile aritmetice si deviatiile standard corespunzatoare celor doua variabile, precum si covarianta.

x y x − ¯x y-ȳ (x-x)(y-ȳ)80 30 25,44 -15,22 -387,32

61 29 6,44 -16,22 -104,54

23 33 -31,56 -12,22 385,68

94 21 39,44 -24,22 -955,43

87 61 32,44 15,78 511,9

37 56 -17,56 10,78 -189,21

64 86 9,44 40,78 385,12

22 69 -32,56 23,78 -774,1

III. Exemplu: coeficientul Pearson „rxy”

Media aritmetica: 54,56 27,38 suma: -395,11

deviatia standard: 45,22 22,02

III. Exemplu: coeficientul Pearson „rxy”

Valoarea coeficientului Pearson este:

De remarcat ca, desi am considerat niste numere aleatoare, nu s-a obtinut valoarea "0" cum ne asteptam, ci aproape de "0" pentru ca valorile distribuite aleator pot sa varieze împreuna datorita sansei. Cu cât dimensiunea esantioanelor va creste, cu atât coeficientul rxy (coeficientul de corelatie Pearson) va fi mai aproape de zero.

IV. Corelaţie şi cauzalitate

Pearson (r) NU are semnificaţie cauzală;

relevă “legătura”, “asocierea”, variaţia concomitentă” a valorilor;

poate fi interpretat cauzal numai dacă variablele sunt măsurate in condiţii de experiment.

Va multumim pentru atentie!