CLASA a VIII-a C, TEST DE EVALUARE · 6. Calculat˘i m asura unghiului determinat de dreptele...
3
Numele ¸ si prenumele: Nota obt ¸inut˘ a: ........................................ ........................... CLASA a VIII-a C, TEST DE EVALUARE AXIOMELE GEOMETRIEI ˆ IN SPAT ¸ IU, POZIT ¸ II RELATIVE ˆ IN SPAT ¸ IU ‚ Se acord˘ a 2p din oficiu. Fiecare item valoreaz˘ a 1p. Timpul de lucru este de 50 de minute. ˆ In figura de mai jos, este desenat cubul ABCDA 1 B 1 C 1 D 1 . Punctele E ¸ si F sunt centrele p˘ atratelor ABCD ¸ si respectiv BCC 1 B 1 . Rezolvat ¸i cerint ¸ele care urmeaz˘ a. 1. Dat ¸i un exemplu de dou˘ a drepte paralele. 2. Dat ¸i un exemplu de dreapt˘ a secant˘ a planului pABCDq. 3. Demonstrat ¸i c˘ a DD 1 k pBCC 1 B 1 q. 4. Demonstrat ¸i c˘ a AB 1 k pED 1 F q. 5. Demonstrat ¸i c˘ a pA 1 BDq k pCB 1 D 1 q
Transcript of CLASA a VIII-a C, TEST DE EVALUARE · 6. Calculat˘i m asura unghiului determinat de dreptele...
Numele si prenumele: Nota obtinuta:
........................................ ...........................
CLASA a VIII-a C, TEST DE EVALUARE
AXIOMELE GEOMETRIEI IN SPATIU, POZITII RELATIVE IN SPATIU
‚ Se acorda 2p din oficiu. Fiecare item valoreaza 1p. Timpul de lucru este de 50 de minute.
In figura de mai jos, este desenat cubul ABCDA1B1C 1D1. Punctele E si F sunt centrele
patratelor ABCD si respectiv BCC 1B1. Rezolvati cerintele care urmeaza.
1. Dati un exemplu de doua drepte paralele.
2. Dati un exemplu de dreapta secanta planului pABCDq.
3. Demonstrati ca DD1 ‖ pBCC 1B1q.
4. Demonstrati ca AB1 ‖ pED1F q.
5. Demonstrati ca pA1BDq ‖ pCB1D1q
6. Calculati masura unghiului determinat de dreptele BC 1 si AD.
7. Calculati masura unghiului determinat de dreptele BC 1 si AC.
8. Calculati masura unghiului determinat de dreptele EF si BD1.
BAREM DE CORECTARE SI NOTARE
Figura 1 Figura 2
1. Un exemplu: AB ‖ CD. (Figura 1) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1p
2. Un exemplu: AA1 X pABCDq “ tAu. (Figura 1) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1p
3. DD1 ‖ CC 1 ùñ DD1 ‖ pBCC 1B1q. (Figura 1) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1p
4. rEF s este linie mijlocie ın 4CAB1 ùñ AB1 ‖ EF ùñ AB1 ‖ pED1F q (Figura 2) . . . . . . . . . 1p
Figura 3 Figura 4
5. BD ‖ B1D1, A1B ‖ D1C ùñ pA1BDq ‖ pCB1D1q (Figura 3) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .1p
6. AD ‖ BC ùñ mp?BC 1;ADq “ mp?BC 1;BCq “ 45˝ (Figura 4). . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .1p
7. AC ‖ A1C 1 ùñ mp?BC 1;ACq “ mp?BC 1;A1C 1q “ 60˝ (4BA1C 1 echilateral) (Figura 4) . . 1p
Figura 5
8. Fie O centrul patratului ABB1A1 si M mijlocul muchiei rA1D1s. (Figura 5)
rEF s este linie mijlocie ın 4CAB1 ùñ AB1 ‖ EF.
rMOs este linie mijlocie ın 4A1BD1 ùñMO ‖ BD1.
Deducem ca mp?EF ;BD1q “ mp?AB1;MOq.
Din 4AA1M ” 4B1A1M (C.C.) rezulta MA “ MB1, deci 4MAB1 este isoscel. Cum rMOs este
mediana, deducem ca este si ınaltime; prin urmare, MO K AB1.
In final, mp?EF ;BD1q “ 90˝. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1p
