CIRCUITE MAGNETICECircuitul magnetic este un sistem de corpuri feromagnetice despărţite prin întrefieruri(aer), care permite închiderea liniilor de câmp magnetic.Conform teoremelor refracţiilor liniilor de câmp magnetic, acestea sunt practice tangenţiale pe faţa interioară a suprafeţelor corpurilor feromagnetice şi perpendiculare pe aceste suprafeţe la ieşirea din ele. Deoarece componenetele tangenţiale ale intensităţii câmpului magnetic se conservăla suprafaţa corpurilor,componenta tangenţială a inducţieimagnetice din corpul feromagnetic,Bt = μ Ht, este mult maimare ca în exterior ( μ >> μo)şi se poate considera că liniile de câmp magnetic sunt conduse prin corpuri feromagnetice cum este condus curentul electric prin conductoare.Majoritatea liniilor de câmp magnetic se închid prin fier şi întrefier,adică prin porţiunile utile ale circuitului magnetic şi crează fluxul magnetic fascicular util.Liniile de câmp care se închid parţial prin aer şi parţial prin circuitul magnetic se numesc linii de dispersie, iar fluxul creat de ele se numeşte flux de dispersie.

Există o mare varietate de circuite magnetice. Dacă permeabilitatea mediului este independentă de inducţia magneticăcircuitul este liniar, iar încaz contrar circuitul magneticeste neliniar.Circuitul magnetic este omogen dacă este realizat din medii cu aceeaşi permeabilitate magnetică şi este neomogen dacă este realizat din medii cu permeabilităţi diferite.Din punct de vedere a configuraţiei geometriceexistă circuite magnetice ramificate şi respectiv,circuitemagnetice neramificate.RELUCTANŢA MAGNETICĂSe consideră o porţiune dintr-un tub de câmp magnetic, suficient de subţire, pentru a putea considera fluxul magnetic uniform în secţiune (fig8.2)

În porţiunea respectivă mediul magnetic se consideră omogen şi izotrop de permeabilitate magnetică μ. Curba Γ corespunde unei linii a câmpului magnetic iar ΔS reprezintă a secţiune prin tubul de câmp magnetic.Ţinând cont de condiţiile considerate vectorii dl , dS,B şi H sunt coliniari.Reluctanţa magnetică corespunzătoare tubului de flux considerat se defineşte

ca fiind mărimea pozitivă a raportului dintre tensiunea magnetică şi fluxul magnetic fascicular:

Reluctanţa magnetică depinde de natura materialului şi de caracteristicile circuitului magnetic, fiind o mărime analoagă rezistenţei electrice.Pentru o porţiune omogenă de circuit (S = const., μ = const) reluctanţa magnetică va fi:

unde l reprezintă lungimea medie a unei linii de câmp magnetic.Unitatea de măsură a reluctanţei magnetică este Amper/Weber [A/Wb].

TEOREMELE LUI KIRCHHOFF PENTRU CIRCUITE MAGNETICETeorema întâi a lui Kirchhoff pentru circuite magneticeSe consideră un nod N al unuicircuit magnetic şi o suprafaţă Σ închisă,care înconjoară acest nod (fig. 8.3). Se aplică suprafeţei considerate legea fluxului magnetic, neglijând fluxul de disperise. Se obţine:

sau:

Generalizând relaţia pentru un nod oarecare N, rezultă:

Suma algebrică a fluxurilor Magnetice care străbat secţiunile laturilor unui circuit magnetic ce conveg într-un nod al acestuia este nulă.

Teorema a doua a lui Kirchhoff pentru circuite magneticeSe consideră un ochi de circuit magnetic şi un sens arbitrar de referinţă corespunzătorsensului de integrare a lui H.Se aplică legea circuituluimagnetic curbei Γ (linia mediană a circuitului) pentru un regim staţionar:

Suma algebrică a solenaţiilorcare înlănţuie laturile unui

ochi de circuit magnetic esteegală cu suma algebrică a căderilor de tensiune magnetică pe laturile circuitului considerat.

INDUCTIVITATE PROPRIE ŞI MUTUALĂSe consideră o spiră filiformă parcursă de curentul i şi se notează cu φ fluxul magneticprodus de acest curent şi carestrăbate suprafaţa spirei.Inductivitatea proprie a spirei L se defineşte cu relaţia:

Sensul de referinţă al fluxului magnetic (sensul normalei la suprafaţă) este asociat cu sensul curentului din conductor după regula burghiului drept.Definiţia inductivităţiiproprii se poate generaliza pentru un circuit oarecare.În figura 8.6 a se consideră o bobină cu N spire, care esteparcursă de curentul i.Fie curba închisă Γ care urmăreşte conturul conductorului şi care se închide între capetele bobinei, unde câmpul magnetic este mult mai slab. Prin inductivitatea proprie a bobinei se înţelege raportul dintre fluxul magnetic Γ φS care străbate suprafaţa mărginită de curba Γ şi curentul i din bobină:

Fluxul magnetic Γ φS care înlănţuie spirele bobinei se numeşte flux magnetic total sau înlănţuire magnetică şi reprezintă suma fluxurilor magnetice fasciculare prin cele N spire ale bobinei. Este evidentcă fluxurile magnetice fasciculare prin diferitele spire ale bobinei nu sunt egale.Se poate defini un flux magnetic fascicular mijlociu prin bobină φ,căruia i-ar corespundesituaţia idealizată din figura8.6 c (înlănţuire magneticăcompletă).Se consideră două bobine cuplate magnetic, având N1 spire,respectiv N2 spire (fig.8.8a)Se presupune că prima bobinăeste parcursă de curentul i1

≠ 0,iar curentul i2 = 0. Considerând înlănţuirea completă echivalentă (fig. 8.8 b) se introduc următoarele notaţii: φ11 – fluxul propriu care străbate spirele bobinei 1;φ21 – fluxul util, reprezentând partea din fluxul propriu φ11 care străbate şi bobina 2;φd1 – fluxul de dispersie al bobinei 1 faţă de bobina 2 care se închide în jurul propriei înfăşurări.

Corespunzător fluxurilor magnetice definite anterior se definesc următoarele inductivităţi:

Inductivitatea proprie L11 a bobinei 1:

Inductivitatea mutuală L21 a bobinei 2 faţă de bobina 1:

Inductivitatea de dispersie Ld1 a bobinei 1 faţă de bobbina 2:

În mod analog, considerând bobina 2 alimentată cu curentul i2 ≠ 0, iar i1 = 0, se definesc fluxurile fasciculare mijlocii φ22, φ12 şi φd2 şi corespunzător,inductivităţile:

Pentru precizarea semnului fluxului magnetic mutual, respectiv al inductivităţii mutuale, în schemele electrice se folosesc anumite convenţii. Se

marchează una dintre bornele fiecărei bobine cuplate magnetic (de regulă începutul înfăşurării, sensul de bobinare pentru ambele bobine considerându-se acelaşi) şi dacă, curenţii în cele două circuite au acelaşi sens faţă de bornelemarcate inductivitatea mutuală M se consideră pozitică (fig. 8.9 a), iar în caz contrar – negativă (fig. 8.9 b). Ind

uctivităţile depind de geometria dimensiunile circuitelor respective precum şi de naturea materialului magnetic. Inductivitatea mutuală depinde şi de poziţia relativă a circuitelor cuplate magnetic. Unitatea de măsură pentru inductanţă (L) este Henry [H].

Pentru două circuite cuplate magnetic, fluxurile magnetice fasciculare definite la aceste circuite satisfac următoarele ecuaţii:

Ţinând cont de relaţiile de definiţie ale inductivităţilor din relaţiile (8.33)se obţine:

unde Lu1 reprezintă inductanţa utilă (principală) a circuitului 1 faţă de circuitul 2, iar Lu2 este inductanţa utilă a circuitului 2 faţă de circuitul 1,fiind date de relaţiile:

Dacă se respectă condiţia de reciprocitate (L12 = L21 = M), din relaţiile care definesc inductivităţile utile se obţin următoarele relaţii de legătură:

Pentru caracterizarea circuitelor cuplate magnetic din punct de vedere al dispersiei, respectiv al gradului de cuplaj magnetic, se definesc anumiţi coeficienţi.Dacă nu ar exista fluxuri de dispersie rezultă:

În realitate, datorită dispersiei fluxului magnetic mijlociu comun, rezultă că inductiveitatea mutuală este mai mică decât valoarea rezultată din relaţia de mai sus.În acest sens, mărimea raportată:

Dacă nu există dispersie (circuite cuplate perfect), σ = 0, iar în cazul circuitelor necuplate magnetic, σ = 1. Mărimea, dată de relaţia:

reprezintă o măsură a gradului de cuplaj dintre circuite şi se numeşte coefficient de cuplaj magnetic.Dacă circuitele sunt cuplate perfect, k = 1, iar în absenţa unui cuplaj magnetic, k =0.

ENERGIA MAGNETICĂ(Wm)-<Wm>=J(Joule)În câmpul magnetic se înmagazinează o formă de energie, numită energie magnetică. S-a arătat că asupra conductoarelor parcurse de curent electric şi asupra corpurilor magnetizate situate în câmp magnetic acţionează forţe.Forţele exercitate de câmpul magnetic evidenţiază posibilitatea transformării energiei magnetice în alte forme de energie prin intemediul lucrului mecanic.

wm=densitate de energie magnetica [J/m3] presupune calculul câmpului în întreg spaţiul.Se consideră un circuit filiform, situat într-un mediu liniar, izotrop, fără magnetizaţie permanentă şi infinit exitns. Se consideră spaţiul împărţit în n tuburi de flux magnetic (fig. 8.11).Ţinând cont de relaţia (8.48) energia magnetică va fi dată de relaţia:

La obţinerea relaţiei (8.51)

s-a utilizat legea circuitului magnetic. Energia magnetică se poate exprima şi în funcţie de inductanţa proprie L a circuitului,rezultând:

TEOREMELE FORŢELOR GENERALIZATE ÎNCÂMP MAGNETICX=coordonata generalizata

Sub acţiunea forţei generalizate X, modificarea stării sistemului are loc astfel încât fluxul magnetic se păstrează constant

Sub acţiunea forţei generalizate X, modificarea stării sistemului are loc astfel încât curentul se păstrează constant, rezultând: