Chopper e

7 CONVERTOARE DE FRECVENTA CU COMUTATTE NATURALA

S-au inscris acelea5i valori caracteristice cu cele din fig. 7.11, dar pentru k=3/2. Se

observd cL;dacl k=N /D, (O,,VeN.)avem nevoie deNtensiuni defazate cu rf N qi deNperechi de tiristoare pentru o tensiune la iegire monofazati, dar gi de N tensiuni in opozitie defazA cu primele.

ln hnal, avem 2V tensiuni de intrare defazate cu x/ N . Tiristoarele sunt amorsate la

intervale regulate de Dnl N -

Deci, cu acela5i montaj gi acelea4i tensiuni se poate obtine un factor de multiplicarediferit. modificdndu-se frecventa Si momentul de comandA al tiristoarelor.

223 229

CHOPPERELE(VARIATOARELE DE TEI\SIUNE

COI'{TINUA.VTC)

8.1. Generalititi. Clasificare

Chopperele (fig. 8-l) sunt convertoare continuu-continuu' utilizate

alimentarea sarcinii cu curent continuu, sub tensiune reglabilA'

IS

Pentnr

VTC

Fig' E.l ChoPPer (VTC)'

choppenrl se intercaleazS inre sursa de tensirrne continue constanta u. 5i sarcina

care necesita la bomele sale o tensiune de valoare medie u, reglabila'

Chopperele(WC)sunrconvertoarecucomutatiecomandatA.Componentelesemt-conducroare utilizate in partea de fo(a sunt tiristoare, tqIgIg-gIO' qanll$oare bipolare'

MosFET sau IGBT. lnrrarea in conductie. ca $ uGc"rea comFiEnt"ibi' st ifilidaz\ la

;ffi; i-:nt*;ir"," definite prin comanda. Dactr VTC este construit cu tiri$oare'

spunem cA tiristoarele au o comutalie fo4ati, deoarece trebuie utilizat pentru blocatea lor un

circuit au,xiliar special de stingere (fig' 8'2)'

8 CHOPPEIIi-LE (\'ARIATOARELE DE TENSIUNE CONTINUA)

Fig. 8.2 Tiristonrl cu circuitele sa.le

de comandtr qi de stingere-

De obicei, chopperele sunt urilizate pentru var-iatia qi reglajul vitezei ma5inilor

electrice de curent continuu, cate lucreazA in domeniul tlacliunii elecrrice (Uenun'

roleibuze, vehicule alimeilate de la baterii).

Avantajele chopperelor in raport cu alre tehnici de regla.; ale tensiunii contiJlue sunt:

o randamentul ridicat:r inenie redusA;

a absenta contactelor electrice alunecAtoare.

Deseori, gasim chopperele ca surstr de alimenlale cu tensiune reglabilA pentru

inverroare. De asemenea, ete sunt rispindite qi in domeniul sudurii electrice-

chopperele se construiesc pentru puteri cuprinse intre zeci 5i milioane de 'x'att.

LTzuai. frecventa de comutalie ese cuprinsa intre l00Hz 5i lkHz, riar sunt 5i choppere

construite la l0kHz, sau mai mult-

Clasificarea se poate face duptr mai multe criterii:. dupA raporrul intre tensiunea la ieqire 9i tensiunea la intrare:

- .t,opp"t coborAtor (STEP DOWN converter) sau chopper serie (BUCK converter')'

p"nt- "*" tensiunea la ieqke este mai mici, cel mulr egala. cu tensiunea la intrare;

- .hopp"r ridicitor (STEP UP convener) sau chopper paralel (BOOST converter). pentru

care tensiunea la iesirc este superioarA, cel putin egalA. cu tensiunea la intl'afei

- chopper coborator-ridicitor (STEP DOWNruP) sau chopper serie-paralel (BUCK-

BoosTconverter)penrnrcaretensiunealaie5irepoatefimaimicAsaumaimaredecdtcea de la intrare.

. duptr cadranul planului (Ltr.i, ) in care functioneazi (fig' 8'3):

- chopper penlru un cadran: fumizeaztr sarcinii doar: +{'!; +/r;

* chopper penru doua cadrane: futnizeaza sarcinii t{,! 5i +1, sau +ti si -/s;

- chopper pentru paru cadrane: fumizeazA sarcinii :7, si tlr'. dupl modul de transfer al energiei:

- chopper cu legirurtr directA, cdnd nu existA element de stocare a energiei inte inuare Sl

iegire;

- chopper cu legaturi indirecta (sau cu acumulare), c6nd exista un elemenl de stocare a

energier inue intrare Si ie5ire.

230

tr-

8.2 Choppere pcntru un cadran

A +us

-Is<(-:

Y -ut/- - \

Fig. E.3 Planul IUr,/r).

8.2 Choppere (VTC) pentru un cadran

8.2.1 Chopperul coboritor (serie)

Schema principala a chopperului coboritor (serie) este arrrare in fig. 8.4.

a) b)

Fig. 8.4 Chopper coborS.br (serie): a) schema: b) sarcina.

Acesta este construit din ' intreruproare f qi ! care functioneazA complementar.Cand I se inchide, Tl se deschide qi invers. Tl esre calea prin care trece curentul i,, ca,rd Teste deschls.

Sursa care fumizeazA lensiunea U, este consideratA sursA de tensiune (cu impedantainternA nultr). Functionarea schemei din fig. 8.4 va fi explicata pentru cazul sarcinii - receplorde curenr (fig. 8.a.b)

o+Is

-=--_-->"@

231

8 CHOPPERELE (VARIATOARELE DE TENSIUNE CONTINUA)

r..{hu\ "*",tt l*" l* ,*--'*?'

b) c)

Fig. 8.7 Chopperul coborior (serie):

a) schema elecu-ic{ b) sarcina RL; c) sarcina RLE-

C6nd tranzisorul I se blocheazi, la sf?rSitul duratei r., dioda DRL inra inconductie din cauza energiei magnetice acumulate in inductanta ^L a ctcuitului gi cwentuli, = i, este ob$nut din ecuaria:

r1;

u"=0=Ri.+L*sot

l"-t. )

t=ir=1r-o"t "'

U;

a)

Solutia este de forma:

(8.s)

(8.6)

(8.7)

(8.8)

(8.e)

/,* = i,,(r.) =* *(,,,*-+l' il( \--' R)

Din conditia de continuitate a curentului rezultA:

ioQ)= I,^

iI

Ir

I

t

frr ( tr\-tl-r-'.iDG)= r'* =L;*lr"_ -;J" '1" ,

234

TtMrS

SarcirA

zDRLrI

:

i: 1..,"\l.\,

N

Comand6

E.2 Choppere

Din relaria (8.9) se obtine:

/r*

qi inlocuind pe (8. I0) in (8.?), avem:

fig. 8.8-

R

-: €t -l

l-e-?(8. r0)

(8.1 1)

sunt prezenta€ in

r,-* =$1:3 , =+-!-::::ft l_.-1 * "9

r_"-l

DacA /rooo >0, conduc$a este continuf, si formcle de undi

Is*l. Ispio v >r

l

Fig. 8.8 Formele de undtr pentru chopperul coboriror din fig. g_7.a

cu sarcina din frg- 8.7,b; rcgim de conducgie continu{.

235


Ondulatia curentului este:

dr :/r* -rr-. = ? tt -l f. : -. :)^ l-.-; \. /

Valoarea ma:iimtr a ondulatiei se obtine din:

d(^Ir)_n*, _rdt, -"-"-1

lnlocuind aceasri valoare in relaria (g.12):

(a,.)*=*=["0-.*]

(8. l 2)

(8 13)

(8. l1)

(8. l5)

(8. r6)

(8 17)

Penrru a studia varialia lui (a/r)* cu caracreristicile schemei, se hrocuie5tesuccesiv in relatia (8.r4) se fac succesiv urmaroarele notatii: Tlzr=x qi e-'=u. Rezurtiastfel:

(l/'l* _ l-uu, l+u

K

(d, )* scade odata cu cregerea lui a. Dar u = +.Astfel, ire-

Relatia (8.15) arata cd

creqle dacix scade:

I

,=T=7 =R14 I an.. au ZlL.L_

R

Deci, :r scade daci/, sau I,, sau arndndoui, cresc. Valoarea lui L poate fi mAritA prinlegarea in serie a unei inductanre de netezire Lr. Solutia este limitau de gabaritul gi decosrurile ridicate ale irlducranlei Lr, pentru valori mari. Deoarece/reprezinta frecvenp decomuta$e a componentelor semiconductoare, rebuie si alegem componente performante,care Pot functiona la frecvenle de comutalie rid.icate. Frecuenta este insa limitarl la r6ndulsiu, de pierderile in comutatie.

Pulsatia A/r (fig- 8.8) poate fi dedusa qi dintr-un carcur foarte simpru, daraproximativ: ciderea de tensiune a, la bomele inducranlei L (fig. g.7,agi b) esre:

ut =u.-O.=tlt=t!:'dtArunde s-au inlocuit diferen$alele cu diferente fmire:

N =r. deci A.I. =,-U,-4,.L, Dar:

236

(8. r8)

237

(8.24)

8.2 Choppere pentru uD cadran

t-u. U. = !U.,

"T

Relatia (8.18) cu (8.19) devine:

-u"\omave3:/ =l-t,

(8. l9)

(8.21)

(8.22)

(8.23)

(8.20)

Concluziile sunt acelea5i cu cele date de relatiile (8.1a) qi (8.16).

8.2.1.2 Funcrionarea cu sarcintr RLE

Chopperul serie din fig.8.7-a alimenteazA sarcina din fig. 8.7,c. Functionarea poale

fi in conductie continue sau discontinuA.

a) Regimul conducliei continuein intervalul de conduclie r. al tranzistorului I, tensiunea U, se aplicA sarcinii.

C6nd tranzistonrl se blocheaze, dioda DRL conduce. Formele de undi sunt identice cu cele

din fig. 8.6.In timpul conductiei lui T se poate scrie:

',=,-? !L*=u*[,-fJ

L', = Ris - t!!* e(1l

Ecuatia (8.11) se rezolvA la fel ca ecuatia (8.2):

ui - E =Ri, + t!! = rr(r)= i, (r)',, (r)

.Ri-(t\- "' " +ke L

R

rr(0) =/rr",-k=/rr" T

i-(r) = r-.(r) =u' - t *(,.-.- -u' -

E\e-i'.s\,,r-.71\r,f- R 'l.t* R r

t blocat la 1., DRL conduce, astfel: ir(l)= io(l), deci, ecuatia circuitului este:

0 = Rjs * y{-t * t = - E =Ri, +t!!

ls=lsl+lst=

i.(t")=/r* =t,

FRt.--l--+t,e -

D'

/ n\ f,l- Elrl

-t , L- loL-l'Jou '

^ l"\ 1(./

8 CI{OPPERELE (VARIATO.{RELE DE TENSIUNE CO}*TINUA)

Rezulte de aici:F\ R

. / \ / \ t l , E l ;\ttttrr(rr=lD(l/=-;tl rr.-* o Je'r( \ '\/Valorile /r*, si /r*" s oblin scriind condi$ile de continuilate ale

momenlele t. $i f :

de unde:

; l, \- rlrr\.r/* r5ru

lr(r.)= /r-"

, _u,-E_( , _U,-E)"-;,.'rnru- R ['s.i" R )"

, _ _E -(, E ).-frr-'.r'rnin- R'i's.- ' Or"

Relaliile (8 27) si (8.28) reprezinte un sistem de ecuatii fo /r*R

,,.^=-+'+,=+l-e L

- r,-F I' .lr ei -.Ii.... =_;, ;.

, __,,I - e-i'

Pentru inten,aiul de rimp (0,f ). ualoarea medie a tensjunii L1 e.t.,

ttt -ltt: -t't'

I

f

--t e. - |

F

l-e t

(8.25)

curentului la

(8.26)

(8.27)

(8.28)

$i /s*o. Se obrine:

(8.19)

(8.30)

(8.3 l)

Tensiunea la ieqire este independenta de curenrul de sarcinA 1. 5i variaza liniar inraport cu lensiunea ia intrare U,.

b) Regimul conductiei discontinue

Regimul conductiei discontirue intenine cSnd curenrul r, se aruleaztr in inten'zrlul

(r,.2') ta momentul to, deci inainte ca tranzistorul t sa fie coniandat pentru a deveni

conductor (fig. 8.9).Formele de undd sunt ilustrare in fi,e. E.9. Valoarea E = E. cate caracterizeazi linrita

conductiei conlinue. se obline din relatia (E-30t cu /.r,,". = 0:

2-18

(ti.3l)

239

( 8.35 )

Tl d6ch; Tl i".b*

8.2 Choppere peotru utr cadran

us A

ts

I5ml

<____ J__-=->

Fig. 8.9 Formele de undtr penau chopperul serie din fig. g.7, cu sarcina din fig. E.7.c;regimuJ conduc$ei disconunue.

DacA E > E,, apare conducria discontinui. Dr:pd ajura lui lr(1.) din fig. 6.9. rezultapentru valoarea medie I urmitoarea expersie:

i, =rr,-f -! r = u,ri -(r- l)r rQ li)

(8.3.1)

cu: Ii=t,/T; i=to/TLegea Ur{r. ) a incerar si mai fie liniara.

Valoarea medie I{ in regim de conductie discontinua e$e superioari celei careapare in regimul de conducrie conrinuA (vezi relaria g.3I).Curenrul penrru inlervalul (0.r.) de conducriear lui ! se obrine din relaria (g.13) incare se inlocuieqte 1r^o : 0:

rr(r)= ir, (,) = U' - E[,-. i''nt )

Valoarea lui 1r*, esle:

, , \ U-E( J,.)/.rnui=tn\t,)=-^ it ..

J

8 CHOPPERELE (VARIATOARELE DE TE)iSTUNE CONTINUA) 8.2 ChoPPere Pltg:ijadt-

de unde

Curenrul in dioda DRL esre dat de relatia (8.25), relatie in care /r*,R,

l,(r) = ;r(1) = - 1 -,1,-*, -* i.-zl'-"'A \ K)

Durata conductiei se deduce, ludnd ro (r, ) = g ;

o = - € '( t'-' '-

E lt-l'' ''rR i '"'*' R)

I' = I -L-'nt' '-Rl*''*r

'l

,.RE)

Valoarea medie a curentului de sarcinA este:

(s.3e)

(8.31), pentruprezentaie in

- l: _Fr v(

Caracteristicile de sarcintr ale chopperului. caiculate cu relatiile.-of,iu.Iir continuA ii fS.33). (8.39). pentru conductia ciiscontinui. suntfig. i.10.

ii^ e , conductrediscontinuA

. limita conductiei continue

LI

Fig. E.l0 Caracteristicile de sarcinl pcnu-u chopperul coborAror

function6nd cu sarcurl RLE.

Caracteristicile prezinti douA zone: una liniara, corespunzAtoare conducliei conrinueqi una neliniara, penEu conduclia discontinui.Calculul caracteristicilor pentru domeniulconduutiei discontinue se face punct cu punct.

De exemplu. pentru a obtine coordonarele puncrului M (fig. S.10), procedura esteurmaloarea:* pentru valoarea t. srabiliti, se calculeaze l-, apoi 8,, cu relatia (8.32);

- se ale_{e o valoare E> E, cu care se gase$re 1r-*., trelatia E.35) li t., lrelrria S_3E);

u0 241

I si dioda de

(8.36)

(8.3 7)

- se calculeaza U, (relalia 8-33) si 1, (relalia 8'39)'

PentruaobtineotensiunelaieErredeon<]ulatienegtijabilA,trebuiestrplasirnintrechopper qi sarcinA ,- nf*

'';"tt" jos" constituit dinu-o inductante serie L' ' urmatl de o

capacitale in paralel C, (fr1' 8-11)' ln acelaSi timp' Pentru ca sursa de tensiune U' sa se

comPorte ca un generator de tensiune' este util sd se lege la intrare o capacitate C' ca parte

.onriiu-ra a unui filtru de intrare LC (flg' 8' 1 l)'

t

{- Uwuu

2 CTuwuu *-1-

crf Sarciniui

Fig' E'f l Choppenrl cu lrltre de intrare qi de ieqre'

Din punct de vedere ai sarcinii' ansamblul chopper-filtm echivaleazA cu un

generator de tenstune conrinua, de valoare medie reglabiltr'

Filtrul de intrare LC are doutr roluri:

0 de reducere a ondulatiei tensiunii livrare chopperului;

o de reducere a ondulatiei curentului absorbit de chopper-

8.2.2 Altestructuri de chopper coborator

8.2.2.1 ChopPerul cu tiristor 9i stingere comandattr

Schema electrice este datl in fig' 8- 12'

Rs

u-i

r.'i

Yls

Fig' 8'12 Choppenrl cu tiristor qi stingcre comaldatL

lntremptoarele I qi t (fig' 8'4'a) sunt inlocuite de care tiristorul

regim liber D.. Tiristorul t suportl comutatii fo4ate'

8 CIIOPPERELE (VARIA'I'OARELE DE TE\SIUNE CONTINUA)

Circuirul auriliar de sringere este conslituit din: C. T,, L qi D,- S:rcina esle rezisti\'-

inductiva Rr, L' de constanta de timp t s = Ls l Rs > T (f-perioada de comardtr a

chopperului).Lnitial. schema trebuie sA fie pregititA pentru functionare inctrrcind condensatorul C-

Tiristorul T. este amorsat in acest scop. Condensatorul se incarcl la valoarea tensiunii U(polaritate ixdicau firi paranteze pe fig.8.12) in regim oscilant amorizal prin calea:

?.. R' Lr:

I

i, = Jie t" sinc,,ol@oLs

(8.40)

/s Jl)

(8-41.a)

(8.13)

lui i au incetat, T

anrorsarea lui T".

t'rt\ =-. a =ts:L">>L*o _ f7=, .s

Vlsu R.s

Tiristorul Tl se blocheazA cind valoarea uc=U; este atinst, deoarece D" se

deschide. La momentul ,o (fig.8.13). chopperul este pus in funcriune prin coma.nda de

amorsare a tiristorului l. Acesta intrA in conductie qi D" se blocheazA. Tensiunea U, este

aplicati sarcinii. Simultan, existtr desclrcarea oscilanrd a condensatorului C prin calea I, L,

D,. curentul siu fiind:

i, = !j_ sin,,,r

I

.J LC

AceastA descArcare ajurx la punerea in conductie a lui T- La momenrul t, al trecerii

prin zero a lui i. (fig.8.13), Dr se blocheazA 5i condensatorul C ilmine incArcat la tensiunea

-Ll. (polaritatea marcad intre paranteze pe fig. S.l2). !;r ,nler. aiul (t^.t, ). T .tt. parcurs de

surna curentilor /, qi i.:

ir, = l, +i, (8.11)

care este cidcrea de tensiune in conductie. a fosr

8.i3. In acelasr interval. tensiunea aplicatA tirisrorului

cu /, curentul de sarcind.

Tensiunea Ia bornele sale.

reprezentata aproxinrativ nuli pe figT". r4" eSe:

t4: = -ttc

ln inten'alul (r,.1") f"nomenele uanzitorii legate de amorsarea

ionduce 5i tensiunea la bomele sarcinii este U..

La momentul t". este conra.ndatA blocarea lui T, prin

Condensatorul C se descarcA in circuitul Tl.T -

212

de unde:

3u, = 2g -/,)

(s.-rs )

8.2 Cboppere pentru un cadral

curentul de desctrrcare are o panta putemica Ei este de s€rnn contar lui /., prin !.cand curentul 1, de'ine nur, ! se blocheazA. curentul de sarcina /, ese preruat de r.

Curenrul de desctrrcare a lui C este aproxirnariv constant qi deci tensiunea la bomelesale are o variatie cvasi-liniari. pe intervatul (t.,tr), &c este o tensiune inversa pentru Tr siajutl la blocarea lui. DupA tr , C se reincarci sub curenl consrant la valoarea +U , atinsA lamomentul lo: cind h: =0, I se blocheazi qi D, se deschide.

ln intervalul (l..lo ), tensiunea pe sarcirA ese:

ur=U,+u, (8.M)

Se obsen'a ci in intervarut (1,.r. ), uc esre o rensiune direcre penrru rl. Deci, in r..t trebuie si-qi fi regisit capacitarea de blocare a rensiunilor directe.

Dupl lo, de exemplu, in I., se di o noui comandA de amorsareFenomenele sufi identice cu cele care existe dupi ,0-

Formele de undA sunt pre?-entate in hg- g.13.

Valoarea medie a tensiunii U-, la bornele sarcinii esre:

tr. t[ .^rrl. .\lu, =; lr.d'= +l r.,. (r, -ro)+11'._!1 != *(,, _,o) = lu,t-o 1L J I T - " T

cu: Ir -suma timpilor de conductie ai tiristoarelor I li ITimpul de conducrie minim posibi.l tco! penrnr schema din fig_ E.l3 va fi:

r.-" =(r, -ro)+(r" -r.)

pentru I.

(8.aa.a)

deoarece el este impus de duratadurata r. - t. necesara blocdrii Iui

Inren,alele (r, - ro ) 5i

considerente:

(8 45)

Ir -/0, necesare penr.ru inversarea polantitii lui C 5i de

I.(r, - t.) se calculeazA bazdndu-ne pe umaroarele

este oscilanla, frecventa

t;== 711 LL (s.16)

t in irten'alul (1. - l. ) condensatorul C se descarci qi se incarca cu o polarirare rnversA, subcurent constanl deci:

(8..+7)

r in intervalul (r, -ro) schimbarea polaritirii condensaroruluicurenrului fiind dati de relatia (g.4l,a):

2I] Cl. -I" =+

I.

213

f,=-L:=l dar r T" \oJrc T, "-I'=1

r'1 |=- li-dr=:(r.

CJ' C '|:

8 CHOPPERELE (VARIATOARELE DE TENSIU.T.E CONTINUA)

Cu relatiile (8.aO si (8.48), relatia (8.;15) devrne:

r_ 2UCIc@o = 7rl LL +

/s

Valoarea minim: a tensiunii este, conform relariilor (8,a.4.a) 9i (8.a9):

I r( -

TrJa\L/r*o = :tf U, =;l rJ tC t-+

iU,t t \ /s )

Relatia (8.50) arata cA reglajul tensiunii Ia iegire nu se poate face plecAndvaloarea nuli. acesta fiind un inconvenient al schemei.

Penrru dimensionarea tirisrorului I, se ia in considerare curentul:

IFIr,* = 1, +i.* = Ir*U l:care trebuie sd respecte conditia :

(8 49)

/9 io\

de la

(8.5 l)

Irr* 11.,.,

Valoarea condensatorului C se calculeaza linand cont de faprul ci in inren,alul

. tirisrorul I trebuie sd-si recapete capacitatea de blocare in direcr. asrfel:

(E.52)

(8.s3)

t.-t^ cu t I

Tr tnr, =?rtn, -cr'+:L ts 9,

tq-. -timp de blocare (dezamorsare) al riristorului I. dat in catalog.

Valoarea inductivitdtii L rezultA din conditia de blocare a lui T,, care rrebuie sA-Ei

recapete capacitatea de blocare ifi direct pe intervalul IL!;,

+rt*" -IJE )tor- tr!+

,qr" -timp de blocare (dezamorsare) al tiristorului T,, dat in catalog.

Dactr se considerl o sarcintr RLE, in ipoteza unui curent de sarcinA constant,function;rea descrisA rimdne identicA.

in cazurile practice. trebuie se tinem cont in schema variatorului 5i de inductantaliniei de alimentare dintre sursa de teniune 5i chopper. Funclionarea chopperului estemodificatI. Cu cdt inductanta este mai mare, cu atit durata de stingere scade, deoarececondensatorul rAmdre incircar cu o tensiune inferioarA valorii [/,,

Putem scApa de acest inconvenient prin creqterea valorii lui C, dar perioada de

oscilatie ?rla, creSte.la fel qi I.-o; pragul minim al tensiunii reglabile se maresre.

u4 2J5

8.2 ChopPere Pentru un cadran

t-ig. 8.I3 Formele de undtr pentru chooperul cu tiristoiue 5i snngere comanda6

8 CHO PPER Et.F. (\' A R L{'T(}'\R EI.'E t)E TI'INSIL \t: CONT{ :itr "rl -

;' liniei rrrbui' iuatf in ton5ilglalic' scltrn-'a sc nr'rdiiiitr

DioJ:r D est,: inlocuiri cu liristonrl T'' 'liristoarile T'DecA inducta,rrir L

cum se arati in fig S.l1'

prinresc comenzi simultan

Ti

L,[]

+,-

r--.-|>-----=-rT2''

^T"'-J

f, o"

-*1------

LS

V

I'-ig. ti.l{ \'aJi3nta ameliorati'

Relrriar.b.4TlaJatacAciurallrrincsrcarircondensatoruluiparrj|.irrli,::rcatensiuniicare asiqurl dezamorsarea lui T depinde de curentul de sarcini'

Pentru a-i reda indepen<lcnla' se arlaugA la schema tJin fig' E'13 rul l'rsarnblu serte

D.. L, tfig. 8 15).

D3

_-<- -'^-:.r'-I

L, T,

U, ,

Y

Fig. 8.15 Varianra ameliorarl cu circuit auxiliar de reincarc:ue a condensatorulut

216

I

T

, <- .l',:T1--,. Tr L

Ao,

Ks

Lq

RS

r lupJr

si l'.

Dacl se presupune condensatorur c incircar cu poraritarea din fig. g.15, inmcmentul amorsArii lui Tl. C se descarca prin sarcina. dar qi prin calea L^. D.. Tensiunea saatinge repede

'aloarea -ur, care, daca se comaada r si I, esre suficienta pentrufunclionarea schemej.

8.2.2.2 Chopperut cu stingere pe catod

R'incipiul de stineere al riristorului principal t este bazar pe cre$terea potenlialuluicatodului ci^re devine "mai pozitiv" decit anodul. Schema este prezenratA in fig. g.16.

-_.- ,' &2 Choppere pentru un cadran

clrcutt de incrraE

Fig.8.16 Chopper cu sr.ingere pe carod_

c6nd variatorul este conectat ra sursa de tensiune continua consta.nli I-.. c seincarctr de o manieri oscilanri prin L 5i D. care esre polarizari in direct. Circuirul LC estedimensionat astfel incal condensarorur c si se incarce ra o tensiune n. > u, {.de exernpruuc = l,5U,) gi in acest caz, D se blocheazi.

Schema esre pregetira penrru functionare. La momenrur l. (fi_e. g.r7l se comandiamorsarea lui t- Curenrul ,I, trece prir sarcina, tensiunea Ia bomere srcinr; esle L,. Lamomenrul /., se comandi blocarea lui t pnn arnorsarea lui r.. ln consecirti. catodur lui iprimeqte potenlialul bornei "+" a lui C, care esre superior lui U., deci t si blocheazi imediargi curentul de sarcini trece de Ia t, la d.ioda de regim liber D., care intra in conductie.

Tiristorul I primegte ca rensiune i:rversa diferenla ur-(J,. Tensiunea ra bomere luiI a.lunge lazeroinmomenrul l-, cind ur=LI,,apoi ea devine pozitiya. in inren,alur (1, .r.).tiriston:! I uebuie si-;i recapete capacitatea de blocare in direcr_ in r. . ,q = 0 . D inui si eain conducrie qi prin circuit trece curentul i, .

Curentul i. apare la momentul /, de amorsare a lui l. ln r., drn nou t,_- -Lr. gilensiunea Ia bomele lui t iqi schimbi semnul.

u7

It (.H OPPE R EI.E ( VAR I,{ 1'0A R EI,T- DT, 1'P,\SI LI\E CONTIT LIA i

i" t.,. :- este nui. D se blocheazl si lensiunea la homele tiristontlui T esle lc'uttt

. i l:: iontinu:l reincilrcireur pa..ta la valc.ucir superioauil lltr L ij,-51. ). carc este atinsl in

;.. e:);ru . cle!ine nul {ii D se blo.heaza. S;henra este preg,illil PenLru o norri coma,rdi de

.^ors3_r:'e lui T.in I',,. Fenomenele se repete. Formele de undt ale curentilor 5i tensiunilor

iu;lr l,rri j: :ltJtc in fig. S- l:

Fig. E.l7 Fc,mrele de undl pentru chopperul cu stingere pe catod-

8.2.2.3 Chopperul cu circuit oscilant de stingere

Schema electricA esre prezent3ti ir: fig. 8.1S. Sarcina este presuPusa rezistivi R'Chopperul se leagA la sursa de tensiune continutr Lr.. lncircarea condensatorului de stingere C

este oscilurr:unorlizata la raloarea U,. conform polarititii indicate in fi-e.8.18, prin circuirul

format din inductanta L 5i sacina Rr- Schema este Preg;Ititit pentru functionare.

2{lr l"tt)

iS 57i

3.1 Chr.rpperr: pentru un cadrrn

ln t t tig. S.l9t :-c t,.,ttlirtd1 :rnlor:,rte :l ltti T

!.)irilrt:1r..1i..)atii (- sc,it:illl.! Itrlrl 1- :t i. :tjuiiul"l intr:rrcr

Lurrntul prirr tiristor va fi:

I]

n,

ln a(lil{1u,ila: :t :l( i iiitl.t

(S rJ

(8 56r

1. =(); ce

I

! /-1.

vY

rT:',YA

i-.x,,,,ne;, (r r3

i

Fig. It.18 Chopperul cu !-ircuit oscilant de siin,qere.

in t, , i. trece prin zero Si tensiunea condensatorului devine uc = -L' .

Inten'alul AI, = I, - 1. se obtine din conditia:

sinll.)f, = 0=+ air= t7 Al. =IuApoi, curentul i. igi schimba sensul. se oPtlne curentului it si i;r t..

urrnare T se blocheaztr.Tensiunea U.o a condensarorului es-te o lensiune inversA penru T. care il ajut:i si-st

recapete capacitatea de blocare in direcr.Dupi I-. C se descarci prin t. R-, 9i sursi; in I. lensiunea ft,- es'te nttl:r'

Condensaronrl incepe sd se reincerce. tensiunea sa este acum tinuta in direct de liristonrl T

Reincilrcarea este terminatd in r., cdrd u- - Lt $i i.r = 0. in intervalul (t..t. ) curentrrl r,

devure sgtl.,t -1..

Pentnr o nouA comandi de amorsre a lui T, data in rs. fenomerrele se repeltr

Fornrt'le de undi sunt prezentare in iig. 3.19. Tcnsiunea la borncle srcinii cste { in

inrcrr.alul (r",r-) qi ({i -rr.) in inten,alul (r,.r.).Curennrl ma-rim ce trece prin tiristonri 'l'

eslc:

L''ln.rr - 6 'rnrun.

l,' uP ,,rt

8 CHOPPERELE (VARIATOARELE DE TEI\{SIUFiE CONTTNUA)

ic

0

;'T

r-l

0

Fig. 8.19 Formele de undtr pent-u choppeml din fig- 8'18'

DacA 1, cre5'te, l, intirzie sl devini nul, condensato*' t'^ fi incdrcat la o valoare

L/ro inferioarl, micsordnd timpul disponibil penrru ca tirisrorul str-qi recapete capacitatea de

blocare in direct-

Durara conductrer lui T rezulte din conditia +0r)=0, care, impreuntr cu relaliile

(8.5a) qi (E.55) dau:

+(,.)= L*\'n'', =o (8.58)

IL-/-ICp

(DL

Rssrn t)1.

250

(8.5e)

151

(8.6r)

8.2 Choppere pentru u! cadra-D

.Durata de conductie a tiristorului depinde ardt de caracteristicilesdngere (L, C1, ci,t qi de sarcina Rr. Acesta este principalul inconvenient alchopper.

8.2.3 Chopperul ridicltor (paralel)

Schema de principiul a chopperului ridicAror (paralel) este dati in fig. 8.20.

explicati pentru cazul sarcinii

el este Farcurs de curentul i.

dtn

_I

o, =++= ('-?la = (r-,;)y,

-l| --t"T factor de unplere; l. e (0. t)

a\ga) b )

Fig. 8.20 Choppcrul ridici.mr (paralel): 1) schem4 b) sarcina-receptor de tensrune.

Ll cazul chopperului ridicAtor sursa de tensiune continuA de alimenrare r arecaracter oe generator de curenl (impedanlA intemtr infinitA) 5i fumizeazi schemei curenrull. =1. Sarcina se comporti ca unreceptor de tensiune. Intreruptoarele .Ii

si ! lucreazA inmod complementar. lntreruptorul principal !'-este legat in paralel cu sarcina.

8.23.1 Funcfionarea

Funclionarea schemei din fig- 8.20,a va fifig. 8.10.b- Formele de undi sunt prezenrare in fig. 8.21

Cand I' esle inchis, in rimpul duratei r.,(fig- 6 i1) 5i ur-, este teoretic nuii.

DacA I esle deschis 4z=0t ur:=-4- tn inten,alul (f -r.)intreruprorul f'esredeschissi 1I inchis. Astfel: 6. =i=ir = Iit hz=0; +,=0; rq, = 0r: u,=U-, (fig.8.21)

Conform cu forma de undd a lui u,, se poate scrie:

(8.60)

circuitului deacestui tip de

tn M is

8 CHOPPERELE (VARIATOARELE DE TENSIU\E CONI'INUA)

Deci:

t-U, = , ;U, =) U, >U.

| - L,

ceea ce explica numele de ridicdror dat acestui tip de chopper. El mai esre numirdeoarece intreruptorul principal T' este legat in paralel cu sarcina.

(6.62)

qi paralel,

Tr inchrt I inchis i I'in.hi"

Iu*r_l0

_i,

Fig, E.zl Formele de undi. penr.u chopperul ridicltor din ng. g.20.

Modul de ftrnctionare al.at| cA q febuie si fie un intremptor comandat la conductie5i la blocare, dar Ti poate fi necomandat, deoarece comuraliile !-{ sunr spontane- lnschemele pentru choppere, I' este un dispozitiv semiconductor de putere comandabil(tranzistor, ririsror) si Tl este o diodd-

8.2.3.2 Chopperul ridicltor (paralet) cu tranzistor

Schema elecrici este data in fig. 8.22_

lnueruproarele schemei din fig. 8.20 au fosr inlocuite: I' de care tranzisorul \, Tlde catre dioda D. Caracterul de generator de curent pentru sursa de rcnsiune U, este dat deinductanta I gi caracterul de receptor de tensiune pentru sarcina Rr, de citre condensatorulC. Tranzistorul ! conduce sarurat in intervalul 1.. Dioda D este blocati 5i C, care eraincarcat, se descarca pe rezistenla Rr. ln intervalul r-rc, t esre blocar. Dioda D, polarizatain acest caz in direct, se deschide Ei curenrul care a circulat prin L Ei f se comutd prin diodaD. Curenrul prin L nu se poate modifica instantrneu, deci la bornele i-nducrantei L aparc osupratensiune care face ca borna A, sA fie rnai pozirivtr ca A, (fig. g.22).

us

rTt

Ii

0

usf--

7<) 253

-u,)G -t,)(s"66)

E.2 Choppere pentru un cadran

In conse;intA. tensiunea la bomele sarcinii va fi rnai mere dec:rt Ir,. Condensaronrl C

se incarcA la aceastA valoare.

A2

Y-If-

J

Fig. 8.22 Chopperul ridictrtor (para.lel) cu tranzislor.

Energia acumulatA in inductanti in decursul intenalului rc este trtnsleratA sarciniiR, pi condensatorului C, care prirr^eEe energia consumala alirnendnd sarcina R,in intervalul ?'-t".

ln regim perrnanent. tensiunea la ieEire se stabilizeazA la valoarea 7.. CondensatorulC determintr pulsatia .1L/, a acestei rensiuni.

DacA se impune AUr, rezultA de aici valoarea condensarorului C. presupunAnd

cwentul de sarcird /, constant:

Rq

c= I't'LUt

Daci se considertr LU, <.U' formele de undi ale curentilor au alurile prezenrarein frg. 8-23.'

Conducria este continui. Valoarea tensiunii U-, se derermini scriind pentru regimulperrnanent egalitatea cre5terii 5i descreEerii curentului in inducranta L.

N,= Nz

(E.63 r

(8.64)

(8.65)

Dar pentru intervalul I.:

qi penrru intervalul j" - l.

ttt =Lt. = tL - N, =UJ'L

(U'

8 CHOPPERELE (VARI.ATOARELE DE TE,r-SlUr-E CONTINUA)

t

I1:AI2

I

Fig. 8.23 Formele de undtr ale curentilor pentr-u schema din

fig' 8.23 (conducfie conlinue)'

Relatia (8.64) cu (8.65) Si (8 66) devine:

L't, fu, t')(r- r.) ,- \, r

u J; -(0,-u, )(r-ri) =. u, = +t-1,

Se regAseqre relarizr generall (8.62) stabiiita pentru choPPerele ridiclroare

Reglajul tensiunii la ieSire se realizeazA prin variatia lui ti = 1, 1 7 '

Rclatia (8.67) se poate pune sub formele:

ll r -\-. I

?=t-,:; L'. = {t-r. it',; t: =t- nusLIt

(8.67)

I

l

:

I

iF

$

?tI

L--__----L---Y------

254

(E.68)

(8.72)

8.2 Choppere pentru un cadratr

Daca elementere schemei sunl presupuse fari pierderi, puterile ra intrare 5r ie5iresunt egale:

(/,1 , =lrl o (8.6e)

qi cu (8.68):

de unde:

L=b=r-rUs Ii

La limita conductiei continue, curentul j, are alura din fig. g.24.

Fig. 8.2:l Atura curenn:lui i, ta limita conductiei continue.

Cdderea de tensiune la bomele inductantei l, in intervalul ,- este:

, U.t.

"* =?

(8.70)

(8.7 r )

Valoarea medie a curentului i, la limita conducliei continue esre (vezi frg. g.241:

- L,'(1, ), = --*:- = ";"22L

.r55

8 CHOPPERELE (VARIATOARELE DE TENSIU\E CO\TI\UA)

Cu relatia (8.68) rezultd:

l. . t;;

(r,) =!-- \'-:]''" =(t-,.)*lr=$(r-r. ),.r (s 7i)2L 2L "2LT 2L

\-aloarea r^ -.*r*a (4) :?,t ."" obtinuti penrru l. =1. v^lo-.u medie at "ls. 8Lcurenrului i' la limita conductiei continue se obtine cu relatiile (8 70) Si i8 73)

i; t -(r-,:Xi) =5t'-r.)'r.z (d ia1\lo)r 'r :L

Regimul de conductie intreruptA apare pentnl valori /, ele cure;rtului. supcrioure lui

l/r)/ , cerute oe sarcma.

Valoarea maximl a curennrlui

.tpentru I- = - Sl Ya Il:

f

{1" '

ta limita conductiei ;ontinue. se obtine

{i" )\ t/7Iu

Variatra valorilor medii ale curentilor

(relrriile (8.73) qi (8.74)) este datr in fig. 8.25-

)tr T'

77L

la limita conductiei conti;rue ir

(s.75)

iuncrie de l.

Fig. 6.25 Valorile medii ale curen$or la limita conductiei conthue.

Fig- 8.26 prezinta alura lui i, in cazul conductiei discontinue. Egalitatea (8.6.1) intre

variatiile curentilor rimine valabill.

- penml intenalul l.:

ut=L',-tlL- N,=UJ'rL

256

0.r 02 0.3 0,4 0,, 0.6 0.i 0,8 0.9 r

8.2 Choppere Pentru un cldran

- pentru intervalul t.:

A,

,, -tt _tl (S.77 i

(s.78 )

(8.79)

(8.80)

(8.8 1)

>---1--:<

Deci:

De unde:

fi:

Fig. 8.26 Curennrl i, in regimul dc conduclie disconltrtul-

u[ =(ur-u,\.

. I. t)I. =i tt Id=7

u,(ti+fi)=u,r)

0, i +t.,, =-i

Considerind pierderile nule, puterile la intrare 9i ieqire sunt egale:

(8.i6)

257

(8.82)

8 CHOPPERELE NARIATOARELE DE TENSIU\L CONTIT.UA)

Relalia (8.82) descrie comportarea chopperului ridicitor in regim

discontkruA-

f-egeo f,1(rj ) inceteaza de a mai fi lLriara.

Valoarea maximl a curentului i, esre dattr de relalia (8.76).

de conductie

(8.83)

(8.84)

(8 85)

(8.86)

(8.S8)

,r-[,

=u,,, =u'' T _t:1,.7LLL

Io=:= .1,=lt .(t;*;)rit"rt^ I.+Id

Din relalia (8.85) rezulti:

. 7.2Lto =-a::

care. inlocuittr in relatia (8.82) dr:

/,*

iar valoarea medie de:

ntl

i, ='*,,^ = *,rT = (ti *,;\t; ffCu relaliile (8.82) ti (8.84) se obtire:

U.T . . U.TL=ll L

2L '''o 2L

t (0. ,) , 1,,=irT- 'Jq FJ;-

ril:

Reialia (8-87) se poate pune qi sub forma:

/ .\: (u, -\,0, t" ztlr|---lrri--\.c,/ _l

,, .lI] ; .f

.l r'j.

-( '

l-rin rel.rtia (E.75) se ob(ine:

11 Itt ILru\rDl

rr r -------:--!g-v5' -

I

I

I

I

t

I

I

czue . irrl,i,'cuitir in (8.E8) de

25E

(8 E9)

8.2 Choppere petrtru un €dran

Relalia (8.89) di caracleristicile de sarcina in regim de conducrie drsconrinui pentruchopperul ridicitor. Parametrul este i, tu,. caracteristicile sunt reprezentare infrg' 8'21- Pentru regimul de conductie continui, caracteristicile au fost calculate curelalia (8.68).

1,0 ( Io)r,o-

Fig.8.27 Caracrcristiciie de sarcintr pent-,.r chopperul ridiceror.

ln realitate, lensiunea Ia ie5ire este ondulafi, dupi cum se arate in fie. 6.2E:

d"s

I aus

_t

Fig. 8.28 Ondulalia tensiunii de ie5ire

259

i-.-0.4

=3


Se poate calcula cu aproximatie ondulatia tensiunii in regimul de conductiecontinua, in ipoteza ci prin condensator lrece componenta altemativi a curentului. iar prinrezistenta R. tece componenta continutr-

An-ncr:

j'=Rto

tu, = aQ =.!!" =t4t.CCRC

t:ru s

g=_ _ _t:r _ t: _iUs Us RC fRC fr

cu: t -- RC.ondulatia tensiunii de iegire scade cu cresterea frecventei de comuratie

conslanla de rimp z, deci cu cre{rerea capacitAtii condensatorului C.

Astfe.l:

(8.e0)

(8.9 r)

rR ql\

gi cu

8.2.4 Chopperul coborAtor si ridicitor (serie-paralel)

Schelna din fig. E.29 poate functiona ca chopper cobordror sau ridictrror. Reeimulesre stabilit de duratade inchidere aintreruptoarelor l'5i 1I.

L

iU-

V

Ctoppc. cobo..aoa Choppa ridic3or

Fig. E.29 Chopperul coboritor qi ridictrror(cu inductanli ca acumulator de encrgie).

un chopper cobo€tor (q , D,) este legar in serie cu unul ridicitor ('li, D,).lntreruptoarele Ti 5i Tj sunt comandate la inchidere gi la deschidere. Ele lucreazi in modsincron, se inchid qi se deschid impreuni.

ln monrentul 1., c6nd I' li ! sunt inchise, curenrul ii=4t=iu=42 qi inducranra

L acumuleaza o energie magnerica w-. = +. h rimpul deschiderii lui t qi Tl , diodele D,L

$i D. intre in conduclie, io, =ir = i, gi energia magnetic, acumulatA este transferati sarcinii.Variaria cruentului in inducrangA esre prezenrala in fig- 8.30.

260 261

8.2 Choppere Pentru un cadran

Fig. 8.30 Curennrl ?n rnducLinre L

ln regim stabilizat

de unde

t'r t .lf -r )

4.1,. = A/,. a' L:LL

rt i -V lt-,'\err. -uJlr

i-Ii rr* l"

(s.9i)

(E.9.+)

cu: ti = t, I T -factor de umPlere.

Relalia (8.94) arata ctr daci:

- ti e(O;0,:) =.r 4 e (O,Cl, ) -schema finc$oneazd ca chopper cobordtor.

- ti e(O,S;t) + Ar rU, -schema funcrioneazi ca chopper ridicdtor'

Functionarea chopperului din fig. 8.29 este identicd cu cea din fig. 8 31. dar acesla

d.in urmtr are o scheme mult mai simpla. Tensiunile la bomele sarcinii Lr. 5i de alimentare L'

sunt de senrn contrar.

Tl

A-U,s

Fig. E.3f Choppenrl coboriior gi ridicitor care inverseazi tensiunea la ieqire

in raoort cu cea de la urrere'

8 CH(IT,I)'I.iI..i-T- I\:ARIATOARELE DE TENSIUNE CONTINUA)

Relalia (s.9.1) , inrhre ralalrrla. dar tensirutile u, $i u; sunt de semn contrar-

ln calculelc caje umcazr, nu se line cont de acea$e inversare, deoatece ea nu

produce modificT,ri-' tn regim de conrJuclic conrinua, daci elementele schemei suil Perfecle, Puterile la

intrare qi ieqire sunt ceale.

ni,-u,t =iJ, +i|= +=+u; rJ l-1"

La lirnita conductiei continue, curenrul i. are alura datA in fig' 8'32'

(8.9s)

(8.e6)

(8.97)

(8.98)

(8.ee)

IL -*

i. ! t.T-

Fig. 8.32 Curentui i. la limita conduc$ei continue

Curentul va 1l:

. U t, U,tiT,r^=_;=_T5i valoarea rnedie a curentului i, (la limita conducliei continue) este:

Dar:

t f t t'T\tr),=.r=TDaci se inlocuie5te U, calculat cu relatia (8-95), rezultl:

(i, ) = (r- '.)!9, {i, ) =o'' , (i, ) =(i,),*(r-r;)\r1.,/ - \r-r,li, \rr.r,o_ 2L, \.Lti

rs : tr - 1 (vezi fig. 8-31)' deci limita conductiei continue:

de unde:

si cu (8.98), rezulta:

(i,), =(r-'"Xi,),

(/,),*, = T -(t,),

262

=(r,),*(r-r;)'

i. ! t

(i.),=(r-r.)'f (8 100)

263

8.2 Cboppere pentru un cadran

Relatiile (E.98) Si (8.100) dau:

(i, )

f,-[' '

tr I

#1-=(r-,;)'l.rsl.rN

(8 l0r)

(8.102)

gi sunt reprezentate in fig. 8.33

1.0

0,8

0.6

0,4

n?

Fig.8.33 Curen$ limiti penu-u conduc$a continui-

Alura curentului i. in re-eimul conductie disconrinui este prezental:i in fig. 8.34.

Fig. 8.34 Curenrul J, in regim de conductie discontinui

Valoarea /r@ esle dati de relatia (8.96).

o ' o.z 0,4 0.6 0.8 r.o

8 CHOPPEREI,E (VARIATOARELE DE TE\SIL\E CO\TINUA)

devine:

rezulta

si cu relatia (S.96) se obtine:

.Astfel

, l - .t-; 1r*\t" +!-11'L ?T -'Lra\

IL--1jt.\L.ittl

lr=lr-1,=rr-lr,

In acest caz:

\/ - \/*t,i-J'::

L,,t. ._Ltrt., =,t L, t.T =U-t. i. _ ! = ,.

r --t -,'c' f -iPentru cazul ideal, scriind e-ealitatea purerilor la inrare si ieqire:

rt t -i i

U, t, r._ =j=:L!, 1s t)

Dupa fig. 8.34, valoarea medie a curenrului l. r

(8.103)

(8. I 03 at

(8 10-1)

(8.105)

afi:

2

de unde:

T . .C TtS ---,--=tL| +t

.;5r, cu l. dat de relatia (8.101), se obrine:

_ nTI. =t_I_L' "'2L

llCum l, = + ?, arunci /s se poare scrie qi sub forma:' 'tl

; U,T t .f U. [J.T r .;. Lt: rr:r, =;itri) # =:;\':)-# =(t,), *(,. )-vS ut "1*U;

deoarece:

II T;* = (/r) lvezi relatia 8.100)lL rru

261

(8. I 06)

265

8.2 Choppere peDtru un cadran

I)e;r

Relati:r (8.107) reprezintA caracteristica de ieqire pentru choppentl coborilor-

ririiclror care functioneazl in regim de conductie discontinuA. Crrectensticile de ie.sire.

pentnr ccie <jc.uI regimuri de conductie: continua qi discontinul, crlculate cu relatiilc 1E.9J1

si t8.107). sunt prezentate in fig. 8.35.

i.0

0.s

0.6

0.1

0.o O.ti

Fig. E.35 Caracreristicilc de te.sirt-

Aceste caracteristici sunt ideale. deoarece in reaiitate, in regim de conductie

continua, ele nu sunt paralele cu axa 7:f-; sunt dreple coborAtoare din cauza cAderilor de

[1, /,*tensiune propoqionale cu curentul de sarcinA. Se obsen'A ci chopperul cobordtor 5i ridicltorface parte din categoria chopperelor cu legirurA indirecti sau cu acumulare, deoarece

uansferul de energie se realizeazA prin intermediul inductantei L-

Astfel de choppere sunt utilizate pentru a comanda transferul de energie intre doulsurse de aceeaqi naturi. aici intre un generator de tensiune ;i un receptor de tensiune. Daciecesl transfer de energie trebuie s{ se facl intre un generator de curent qi un receptor de

curent. atunci se utilizeaze ca acumulator de energie un condensator. Schema este datA in

fig. 8.36. lnductanlele L, qi I., dau sursei qi sarcinii un caracter de generator respectiv de

receptor de curent.Se consideri condensatorul c incircat cu polaritatea indicati in fig. 8.36. Dacr t

esre inchis in intervalul /-. condensatorul se descarcA prin sarcina R. -L-ri dioda D este

blocatA..{stfel:

ic= -ls; 4r = Is -1,', io =0

t)r=lt,=0: llr, --11-c =-4,-, *=-:

t.i

';"S'lrl

rS. l(j7 r

(8.108)

(8.109)

:

I

ic= -b<_---) ic=\

+t t-c


AI

{.,, bvu^

Fig. 8.36 ChopperuJ coborAtor qi ridicitor(cu condensator ca acumulalor de energie).

Dace I este deschis, in intervalul (f - t,) condenstaorul C se descarcA sub curenrconstant, deoarece dioda D este in stare de conductie,

ir=lt; io=lr+1,; ir=0

^ du. _liu=Irt=uc; us=uD=U', -, --d/CFormele de undi sunt prezenrate in fig. 8.37.Variatiile tensiunii &. a condensatorului sunt egale:

A{Jct = AUr, =fr, =f{r-,,)

unde:

IEi = 1(1-'')Astfel:

l, =

Ii lRrr?\ls l-ti \v'rr-l

Daci se Presupune ci elementele schemei sunt perfecte, purerile med.ii la inuare qiiegire sunr egale:

Urlr=U'1,

RezultA de aici. cu relaria (8.112), in regim de conductie conrinua

U, I. r-

-=: =.gUi I s l-t,

266

chopper:

267

(8.r l0)

(8.1 1 1)

\ inchis I deschis , linchis \deschis

irr

I;+k

U

t^I,Ir iT rs

uD= -us

Fig. 8.37 Formele de undi penrru chopperuJ ,iin rig. g.36.

Deci, comporrarea descrisi in conducrie disconrinui penrru primur rip de chopper.ramSne valabili.

8.2.5 Comanda chopperelor

ln paragrafele precedente s-a vezur ci. vnl62rgz rensiunii U. Ia iegirea drn chopperdepinde de durata de inchidere (qi de deschidere) a inrreruprorului principal noral ! sau f,,(relaliile 8'-ll; 8 62; E.95). Comanda inrreruptorului principal se poare face prin una dinurmaloarele melode:o modularea impulsurilor in duratd (MLI. pwro - perioada r ramine constanta sr pentru

modific;uea lui f- se nrodifici durara de inchidere l. (fig S.jg).De e-remplu. incazul unui choppercobordtor, I., >r.- determint 4r > U-s,.

(8.1 l3)

pentnr acest

(8. r l4)

E CHOPPERELE (\'ARIATOARELE DE TENSILI\E CONTINUA)

Fu;lctionarea ra r constr,rt /frecventr r= 1 .ons.ntr, esle r\antf,Joxse dacrchopperul are un condens3torla-rnpon c, deoarece esre e;rclus ca frecr.enta tie conruralieT sdse apropie de frecventa proprie de rezonanttr.f a circuitului LC:I modulatia irnpulsurilor in frecvenrA (lv{FI, pFNf) _ durara l. de inchidere a inueruptorului

pnlcipal esre consranrS qi penrru a varia { se mod.ifici perioada r' decr timpul riedeshidere (iig 8 39)

,.4

Fig. 8.38 comalda pnn mo.luiarea impuJsurilor in duran'rn cazr.rl unui chopper coboriror

A

Fig. 8.39 Comanda prin modula$a impulsurilor in fiecvent.trin cazul unui chopper coboritor (r- = constant).

Se obsen'd ca T'>{ determina [Js,>(Jst- rn acest caz, m.ic$orarea tensiunii deieqire L/- se realizeazi prin reducerea frecventei/de comuratie. a cirei limit{ inferioard estempusd de ondularia mar.iml admisibili pentru curentul de sarcinA_O altA !'ariantt a merodei de modulatie a impulsurilor in frecventa conste inmodificiuea atit a durarei de inchiriere r., cdt gi a perioadei rr, astfer incat durara dedeschidere t, = 7' - t, si se ntenlina con$ante (fig. g.a0).

268

(s. I t5)

8.3 Choppere Pentru dou, cadrane

t.-

1'-

Iig. ti.{0 Com:rntl;, prin noduiaLra urpulsurilcr in frecventl-tr. cr'a:l u:ui ;hc'pJ'er

.','l..,r"tor, /, = i. n':.ult).

in acest caz T. < I. tie;i ,1, >,/, cleternrinl U.,^ a1 . Astfel. pentru a micsora

tensiuneir la ieEire tr*btlie sa st' n-.area.-\.i1 are.\'ent3 cic eon:ut:tre

8.3 Choppere pentru dou:i cadrane

Chopperele studiate p:rrtr :cum furnizeazl sarcinri *I ii -1, . functioninrl in

prirnul cadrzrn al planului t:.-r.1. t. Pentru frinare: unui motor eiectric care functioneazA in

primul cadran, esle necesar un chopper reversibil pentru douA cadrane. Chopperele penrnr

douA cadrane sunt:

- reversibilein tensiune: ele dau la ie5ire:t r gi 1r, deci functioneaza in cadranele I 5i i\'(fig. 8 3);

- reversibile in curent: ele fumizeazi la ieqire -U, $i r/r, deci funcrioneazi in cadranele I

Ei u (fie. 8.3);

Fig. 8.al prezinti schemele electrice pentru variatoare reversibile in tensiune.

Varianra (a) utilizeazi tranzisroare ca -rnueruptoare comandale la inchidere 5i deschidere, iar

varianta (b) folose$te tiristoare echipate cu circuite de stingere CE-

lnueruptoarele I Si I sunr simultan in conductie sau blocate. In inten'alele de

conductie ale tui t qi T., esre aplicari la bomele sarcrnii tensiunea U - in inten'alele de

blocaj, D. qi D. sunt in stare de condurie 5i sarcina primeqte la bome tensiunea -L',. Sensul

curenrului i, rlm6.ne neschimbat.

Formele de undi sunt prezenlate in fig. 8.a2-

Valoarea nredie a tensiunii la bomele sarcinii este:

| ,i ll.TT'-/ T-r \

=t rt -i*lr,=(:,;-r)u\l)

769

ti CHOPPERELE (VARIATOARELE DE TENSIUNE CO}*TINUA)

Ju:

t:

I rt/ \ lrui

Ls(r/ = 1l-u,

- factor de umplere.=,,T

Rela$a (8-ll5) aratA ci:

dace t, >0,5 + 4 > 0 (funclionare in primul cadran' E > 0' vezi ftg' 8'42'a1;

daca tj <0.5=,:7r.0 (tlrn.tionare in cadranul al patnilea" E'<0' lEl tl%i' "t'ifie- E.-12.b).

Chopperele pentru douA cadrane au de asemenea' doud regimuri de ftrnclionare:

conducrie continutr (regim normal de functionare) Ei conductie discontinui, cind diodele D,

5i D^ se blocheazi inainte de intrarea in conduclie a lui I 5i Tl '

Studiul regimurilor de ftmcrionare se face in mod analog ca qi la chopperele pentru

un cadran-

Se examireazl numai conductia conrinui, in cazul t.'>0.5. Tensiunea pe sarcine

este:

pentru I € (0,r.)

Penuu r e (r.,I)

Pentnr I € (0./.), ecualia diferentialtr a circuitului de sarcintr este:

d/.L' - E= l-r=Ris

OI

Fig. 8..11 Choppere "penru doutr cadnne

2',10

reversibile in tensiune

271

(8. r 20)

(8.1 l6)

-U

i.SI

Mtm

T,'T,

a ) Functionarea in primul cadran

4

.U

'sm4

min

tl

Fig. 8.{2 Formele dc undtr pentu choppercle din fig. 6.41.

Relatia (8.1 l7) esre idenrici cu (8.21), deci soluria este:

i,Q) = !- ! .(,^_ -u, :tl"-i = r,(r)= i,.(r)R\n)

ln intervalul (1..I), ecuatia d.iferentiall a circuitului de sarcini se scrie

-u, - E= Lj!+Rr,ot

Curentul are o componenri forrate qi una liberA:

uJ

I]I

U

us

U.I

0

E<0:-A-

(8.i18)

(8. i r9)

b ) Functionarea in al pat-ulea cadran

8 CHOPPERELE (\'ARIATOARELE DE TENSIUNE CON'TI\UA) 8.3 ChoPPere Pentru doutr cadrane

Constanta A se deternind dL.t conditia initiall:

astfe I

A = | 1''"'

1i rclatia iS. ll0) cievine:

i,(r)=i- {ri=t"-(r) =-ry-', t^",-L -E )e -' R ,'-' R ,J-

\':rlcrrile /o" si j... din relariile (S liS) Si (S.lll; se calculerzl dinao;rti;ruitlle elc curcntului.

r,(r )=r. (r.)=/*

i,(T)=in,(7')=/,.-"

Rezulttr de aici un sistem cu necunoscutele /_, 5i l-". ceea ce duce la

l-t

t- t e , _e r_lt-RR-I ,-e '

, ,, , -2r'iI-pp T

l-e-iCurentul sursei se inverseazA periodic:

r,(r)=;r(1) pentru I € (0,I.)

i (r)= -,' (r) Pentru , e(t.,r)

Astfel, in inten'alul (0,1") sursa fumizeazlenergie sarcinii:

P =u i'>0

$i in inten,alul (1.,f) sursa primeqre energie de la sarcini:

P = -u,i; <0

Calculul caracterigicilor de ie5ire este identic cu cel e.recurarpentru un cadren. Alure caracreristicilor esre datr in fig. B.-1.i.

/,' F\ ''

R,i

rS.lll)

;i-rnciitiile de

(s l]2)

rS 123)

(8.124)

(8. r 25)

(8.126)

in cazul rhopperului

272

Ul,=Utl5 (8. l 28)

CADR\N I

iimiut conducrici c{)ntlnucas

ui

conducbe

trY

Fig. 8-'13 Caracteristicile <ie ielire ale chopperului "penru doul cadrane"

reversibil in tensiune (frrnclionare ideall)'

i,., ng. s.aa este prezentatl schema de principiu a chopperului pentru doui cacirr.ne.

reversibil -rn curent,

Fig. E.*f Chopperul "pentru doutr cadrane" reversibil in curenL

lntreruptoarele I fi ! s'nt comandabile la inchidere qi deschidere' lv{ontajul esre

format dintr-un chopper serie (\ 5i D,) 9i un chopper paralel (!' D')'

Pentrucurenliidesarcinlpozitivi,/r>0chopperulseriefunctioneazisi'conformrelatiei (8. l):

discondnul

'u tr=O -Ur

CADR\N IV

O,=t'U'

DacA elementele sunr perfecte' puterile la intrare 5i ie5ire sunt egale:

tt tv.+ J=:!=Ir

tl I -Lr ts

273

(8. I 27)

i

u.

i

Y

8 CHOPPERL]LL' (v A RTATOA R ELE DE Mllurtil C9NTIIL', A )

Pentru curentii de sarcini negarivi "-/.r" funclioneazA chopperul paralel T"D

Conform relatiei (8.70), adaptatA acesmi caz' avem:

ut =L=r-t.,u, ls

I =(r-r;,)r,.0

Printr-o comanda adecvata (ti+ti'=l) se poate evita functionarea i;t regim de

conductie discontinui. ln acest caz, daca se $ne cont de pierderile rezistive' ca:acteristicile

de ie$ire au alura prezentatAin hg- 8.45-

De unde:

CAD&/L\I

r1,

-lI

rlI

slrl.I

v

Fig. 8.'{5 Caracreristicile de ieqire ale choppemlur "penuLr Coui cadrane

reversibil in curen.'

8.4 ChoPpere Pentru Patru cadrane

Chopperul pentru p31ru cadrane flrnizerz.l'2 r(:sire relrsiuri r-'. 5i curenti +/r.

ceea ce permire functionarea sarcinii in cele patru ci,tir:.re ale pl.rrului Lr."' /-, 1r'ezi fig' 8'3)'

Daci sarcila este o rrra5ine de curenl coritinuu' ea r a fulcliona ca motor cu

posibiliratea de frinare (regim de generator) in cele iit-rua sensuri de rotatie.

Schema choppereior ptn* pu* cadrane i'cate fi i-n punte sau in semipunte' Tinfud

conr ,le faptul cA tensiunea linuli de componentele blocate esle jum:tate la montajul in punre

fati de cel in semipunte' primul estc nai des utilizat'Fig. 8.a6 prezinti un chopper in punte pentru pairu cadrane'

bleruptoarele I,T,'..T. sr,nl comandabile la inchidere $i la deschidere' deci se

pot ulilizs uanz.istoare sau trnstoarc.

Funclionrea schcmei penuu a asigura mersul in patru cadrane depinde de principiul

de comandir.

CADRA}i tr

r*.r =0.25

271275

t.4 Cboppe'-c j!.: rir! ':;ltru cadrane

(8. I 30)

Comanda continuA se adreseazA si;' ,

diagonalele punlii, intreruptoare care vrrt avea

Frurctionarea * realizeaz| pria inchi

pentru T - t. (?"- perioada de comutalie).

Ii=r,lTDeci:

Fig.8.46 Chopperul in punte "Pentru pau-u cadrane"-

Dactr: le(0.r.) penru 1, >0, curentul se inchide prin I Ei ID..

Daci: t e G,,Ti pentru /s >0, cwentul trece prin D..

T,

Valoarea medie a tensiunii la iesiJe este:

rJ, =,iu,-(r - r:)(-r, ) : u,(t: -i

.r,.r douA intrerupto;rc plasare pe

, .lnchis sau deschis)-

ri t,! pentru dwata r. 5i a lui l.t

dT.

Penrru

pentru

(8 13i)

(8. r 32)

D3

\D

T

Ptu D,'

n;n T

<0

<0

/-s

I,

si

si

T' I" s =L=Zt--lUi Is

Pentru rj e(o.r) , tensiunea la ie5ire ire(-tJ,-*u,) 9i curenrul t, e(-t '*t)'Caracteristicile de ieqire sunt date in fig. 8.t17.

Trebuie sa se evite ,. =0':, Pentru care motorul se blocheazi qi curentul creqte

foarte putemic. Ma5ina poate h distrusa dacA nu existi o inductanltr de limitare. legati in

serie. Comanda conthuA poare fi flcuri, de asemenea. asa curn se arata in fig' 8'48'

Functionarea in cadranele I qi IV este asigurattr prin inchiderea. -rn inten'alui r. a

intreruptoarelor I li l.Cand I qi ! sunt btocate, diodele D".D. se deschid' Componentele T.'l'C','f,

formeazi un chcpper pentru doue cadrane, acelasi cu cel din fig- 8-41.a' Functionr:'-: rr

cadranele II qi III este asigurati in aceeaqi maniertr, de chopperul formar din ! , f .'D,' D,'

-it>LR

8 CHOPPERELE (VARIATOARELE DE'IE\SIUNE CONTINUA)

Fig. 8.47 Caracterisricile de ie5ire ale choppereior "penu-u pau-u cadrane

Fig. 8.a8 Frincipiul de func$onare in pau-u cadrane penrru monrajul din fig. 8.a6.

Comanda contiuna are ca principal inconvenient numdrul dublu de comuralii pe

Perioada, deoarece se comande in acela5i timp douA dispozitive semiconductoare.Amplitudinea tensiunii de ieqire vaiaz|intre +U, qi -U,, ondulatia curentului de sarcinA i,fiind, din acest motiv, mirirl.

Comanda secven$all (fig. 8-a9) reduce numArul de comutatii menrindnd in modconslant inchis unul din cele douA intreruptoare care se afli i-n serie in timpul perioadelor deconductie.

Schema din fig. 8.46 este comandatA pentru firnctionarea ca chopper serie. penrucadranele I qi III qi ca chopper paralel, pentru cadranele II gi IV.

Penrru funclonarea in primul cadran, I ese mentinur. inchis gi ! are rolul de

choppare, in timp ce T- gi f, sunr deschise.

-f . sau D,. D.

r: < 0.5

. T1 sau D.

r: > 0.5

T.. T. su D,

r; > 0.5

276 277

(8. l 39)

lntreruptorul ! este in conductie in intervalele t. in decursul

acest caz, curentul uece prin l, sarcina 5i l:

4r=)t=ls us=U,

Cand I este deschis curentul se inchide Pfu D.' sarcine Ei l:

iot=)t=ls us=0 Ii=0

Astiel:

U. I:=:=I-[J, ls

Deci:

cu:

f| _:" T'

Functionarea in cadranul al doilea se re lizeaz^ menlinand I inchis permanent 9i

facAnd chopparea cu Tl, care este in conduclie pe duratele (1.)' ale unei perioade T'

Inreruptoarele I si T. sunt deschise'

DacA fr este inchis, curentul tece Prin D., sarcinA Ei l.:

ior=iro=-1, i =0 es=0

in timpul deschiderilor lui !, curentul uece prin Dr' sarcini Ei Dt:

io'=io'=-t =-l' us=U'

unei..-9

penoaoe /. [n

(8.133)

(8. l 34)

(8. l 35)

(8.136)

(8.137)

(8. I 38)

(r;) =(r.1 rr.

Pentru mersul in cadranul al reilea, ! ese inchis in permanenlA 5i chopparea este

realizatA prin Ti care se atll in conductie in timpul ('., ) * fiecare perioada T'

lntreruptoarele T li T, sunt deschise'

Daca ! este inchis, curentul trece prin Tl , sarcini 5i !:

ht=ho=ii =-Is ils=-U,

8 CHOPPERELE (VARIATOARELE DE TENSIUNE CONTINUO

comildNITt -T

it, A

,Mffiffi..4.[ffiwffiffiffiwffi-,'o't | trF,rol--'**t ffil

---i'" A'i___ffiffiffii W--*,.,4"'Nffislffiffi

>,'*a.l ffi_ffitt

0

--7

1*w'"[_

'",M"ww,,4"t_-_

u <0I <0 u <01 >o

iIi

WlffiffiffiMffi,.lmm.,ffit ffil_g--,

ffiwffilmffi -,WI Nffi S

u >01 <0

Cg&'a ll Cadrm lll Ce&n lV

Fie. 8,49 Formele de undtr pentru comanda secvenliall a unui chopper "in patru cadrane

278 279

8.;l Choppere pentru patru cadrane

In timpul blocarii lui T", curentul trece prin D' sarcinA qi !.

; -; --L, -A.D3_.T4_'s*5-"

Se poate scrie:

(8.140)

(8.144)

(8. I45)

(8.146)

(8.141)

/ . \' ('.')tt | --\"1 '/ - T

Pentru cadranul al parrulea I rimine inchis qi T. are rolul de choppare;

inueruptoarele I il I sunt blocate.

T, este in conductie pe intervalul 1., din L Daci Tl este inchis, curentul trece prirD., sarcini qi !:

ioo=tr,=ls; t,=0; ,s=0

Cand Tr este blocat, curentul trece prin D. , sarcintr qi Dr:

(8.142)

ioo = ir, = /s : -1 us =-U (8. i13)

-u' --1, -(,'\TI I '"'"i rs

II,U

ti,=t,,lT-

Daci comanda intreruptoarelor este complementarA, adica dace

r. *(r.) = r

r.,*(r.,)=tamnci regimul conductiei continue este asigurat chiar pentru valori scdzute ale curentului desarcinl.

in cazul comenzii secventiale, ondulatia curentului de ieqire este inferioartr celeioblinute cu comanda conlinua.

Se poate modifica rolul semiconductoarelor.


De exemplu, pentru tensiuni U, t 0, se Poate mentine ! inchis in permanentl 5i se

face chopparea prin T3 pentru primul cadran, iar prin ! pentru cel de-al doilea.

Pentru tensiuni t, < 0, T, poate fi in conductie perrnanent gi chopperele sunt T1

pentru cadranul al treilea 5i ! pentru al patrulea.

2E0281

INVERTOARE CU COMUTATIECOMANDATA

Invertoarelesuntconvenoarestaticedepulerecontinuualtemeriv.|l9trf9rm1.osursd de tensiune (sau curent) conliruu intr-9 sur:1 qe ttnsiuni (sau curent) altemativl' de

fi;ffi;;i;;;;;1,;;iri. 81.".,.,.,r uiiiiiii. .a 'urse

de tensiune artemativa de

,igarr*fa sau Pentru alimentarea qi reglajul vitezei maEinilor electrice'

lnvertoarele cu tiristoare sun*t ;umite "cu comuulie fo4attr"'deoarece ele au nevore

decircuiteauxiliarespecialepentrublocajulacestora.Acestecircuitecontincondensatoaresi/sau inductanle penml """*"I^t"u

energiei necesare bloclrii-

9.1 Clasificare

lnvenoarele cu comuta{ie comandati se pot clasifica dupA mai multe criterii:

dupA numirul de faze ale semnalului la ieqire:

monofazat =+ invenor monofazat;

rifazat :+ invertor trifazat-

dupA nanra circuitului de alimentare 5i dupl mtrrimea comutate in circuitul de ie5ire:

invertoaredetensiune:suntcelealimentatedelaosursidetensiunecontinui'mdrimeacomutatA in circuitul d"-j";lt i'inO t"n'iunta' iar forma curentului este imPuse de

sarcini; , ,._ ,_.^.^ r^ ra , ru, mtrrimeainvertoare de curent: sunt cele alimentate de la o sursi de curent contrnt

comutata in circuitul de ieEire fiind curenrul, iar forma tensiunii este impusa de sarcinl'

Atir invertoarele de tensiune' cit 5i cele de curent pot fi monofazate 5i rrifazate'

Natura sursei continue impune narura recePtorului altemativ:

_invertoare|edetensiunealimenteazireceptoaledecurent;

3

?


Cand I este inchis in timpul t,, u, =U, Si r, =rr, = Is;ir: --(). Ci,nd I se deschide qi T. se inchide: e, =0,rr. =ir; 4, =0date in iig. 8--i.

Ui.rs A

T" este descfus, deci

Formele de undA sunt

T1 T, Tl T? Trl

inchis inchis inchis inchis inchis

<--lc->- - tc tT

ir: A

IT: A

iAI"'l -;----\1

.ji-*-' -'A"-Is

Fig. E.5 Formele de undd penru choppeml coborabr djn fig. g-4.

se observl ci tensiunea de inrrare este decupati (choppata) de cele doutrintreruptoare \ ii !. lntreruptorul principal t este in serie cu sarcina.

-

Vatoarea medie a tensiunii la ie5ire ( rsr.,

|",ur= ,!!u,at=r.?=r,,:

tcu: ,, = it r. -durala de inchidere a lui !; T - perioada.

t: e$e numit factor de umplere; l. e (0, f ) facede la 0 Ia U,.

Relalia (8.1) arad ci, dacA conduclia este continuA, existA o dependentA liniari intretensiuneade inuare L/, qi tensiunea la ieqire 7r, independentede curenrul de sarcina.

(8. t)

si varieze IJ,

I F n t-_)ts A

'ra7

qi rezulti:

233

(E.+)

8.2 ChoPPere Pentru un ctdraD

Curentul I. este perfect neted' Caracteristica ideali i' tU = 'r(ri ) este prezenlstJ

in llg. g.6. tn realitare, din cauza imperfecliunii sarcinii, cuenrul i, (des.'nrt cu linie

- -.-*<F-comulatlel lul lr.Pentru inrreruptorul T seutilizeaza un.tranzistor bipolar, un lvloSFET' un IOBT' Lrn

tiristor normal. sau un CTO. T. esre o diodl de regim liber (DRL)'

IIJ

.!

00.5 I

Fig. 8.6 Caracteristica ideall a choppe*l'ti'coboteto'(serie ).

8.2.1.1 Func$onarea cu sarcintr RL

Schemadi.n|rg.8.7,a.penrn:chopperulcobordtorfuncrionirrdcusarciniRL(fig. 8.7,b) utilizeaza ca intreruptor t un uanzistor bipolar de putere; T. este dioda DRL. in

timpul conducriei tranzislorului !, dioda DRL este blocata, deoarece ea prime$te pe caiod

"olusul" sursei:

. us = Li,= Rt, * L* deoarece: ), = is

Solutia i, (t) con$ne un ternen fo4at i, 9i un termen liber i, :

punctat5 pe hg. 8.5) are o odulaiie C/r-

ivlodul de functionare arat| ca

deschidere commdatl, dar T" poate fi

cu t constantA de integrare qi

initiala:

! trebuie sl fie un intreruptor cu inchidere 5i

un inueruptor cu comutatie spontf,ntl' urminrl

1=! constanta de timp a sarcinii; /i se afla din conditiaR

( 3.1)

1q 1\

t,(0) = /r*" =\ - t - * = l,^. -*

n I U\-'-,r,(r)= ir(;) =;'-.l ,'* -;- J'

Chopper e

Documents

Transcript of Chopper e