Proiect de lecţie

Prof. BEER ROIBU MARIADisciplina: MATEMATICA- GEOMETRIEClasa: a VII-a AData: Subiectul lectiei: PATRULATER INSCRIPTIBILObiective de referinţa:

CUNOASTEREA DE CATRE ELEVI A NOTIUNII DE PATRULATER INSCRIPTIBIL CUNOASTEREA DE CATRE ELEVI A CONDITIILOR NECESARE SI SUFICIENTE CA UN

PATRULATER CONVEX SA FIE INSCRIPTIBIL

Tipul lectiei: Lectie de fixare de cunostinteMetode : Conversatia euristica, problematizareaMijloace : fise de lucru creta colorata, instrumente de geometrie

Desfasurarea lecţiei :

1. Organizarea clasei pentru lectie :2. Reactualizarea cunostintelor anterioare; verificarea temei.

Definitia punctelor conciclice; definitia patrulaterului inscriptibil; masura unghiului inscris in cerc; cns ca un patrulater convex sa fie inscriptibil; ce patrulatere particulare studiate sunt inscriptibile?

3. Prezentarea continutului temei: Prezentarea fisei de lucru;

DESFASURAREA LECTIEI:ACTIVITATEA PROFESORULUI ACTIVITATEA ELEVULUI:In figura de mai jos, ABC triunghi oarecare, HA,

HB, HC picioarele inaltimilor din A, B respectiv C,

iar MA, MB, MC sunt mijloacele laturilor BC, AC,

respectiv AB.

Demonstraţi ca HB MB MAMC este trapez isoscel.

HB MB MAMC este inscriptibil? Justificati.

Sunt punctele HB MB MA HA MC HC conciclice? Justificati.

Elevii analizeaza figura si observa ca: 1. MAMC este linie mijlocie in triunghiul ABC, deci MAMC|| AC deci patrulaterul MAMBMCHB este trapez

2. MAMB este linie mijlocie in triunghiul ABC, deci MAMB= AB/2

3. in triunghiul BHBA, HBMC mediana, deci conform proprietatii medianei corespunzatoare ipotenuzei intr-un triunghi dreptunghic HBMC=AB/2

4. trapezul MAMBMCHB este isoscel

5. elevii justifica de ce un trapez isoscel este inscriptibil

6. elevii justifica faptul ca si picioarele inaltimilor din A si C apartin cercului determinat de mijloacele laturilor triunghiului ABC

H

A

B

CHB

HA

HC

MB

MAMC

Fie EA EB EC mijloacele segmentelor AH, BH,

respectiv CH.

Demonstrati ca MC MB ECEB este dreptunghi

Stabiliti natura patrulaterului MCEAECMA

Punctele HB MB MA HA MC HC EA EB EC sunt conciclice. justificati!

Observati si alte puncte diametral opuse in cercul celor 9 puncte!

Vom nota cu N centrul cercului celor 9 puncte. Priviti figura alaturata si observati cum a fost determinat punctul N!

Cercul care trece prin cele 9 puncte se numeşte Cercul lui Euler.

In desenul alaturat O este centrul cercului

Elevii analizeaza figura si observa ca:

1. MCEB este linie mijlocie in triunghiul BAH, deci MCEB|| AH si MCEB= AH/2 . Analog MBEC ||AH si MBEC =AH/2 deci MCMBECEB paralelogram

2. MCEB este linie mijlocie in triunghiul ABC MCEB|| BC. Cele doua drepte paralele determina cu secanta AC unghiurile congruente: <AMBMC <BCA (corespondente)

3. MBEC ||AH (din 1.) intersectate de aceeasi secanta AC unghiurile congruente < CMBEC <HAAC

4. Din 2. si 3. si cu observatia ca in triunghiul dreptunghic AHAC unghiurile <HAAC si < HACA sunt complementare m(<MCMBEC )=900, deci MC

MB ECEB este dreptunghi.

5. Elevii justifica analog ca si patrulaterul MCEAECMA este dreptunghi

6. Elevii observa ca diagonala MCEC a dreptunghiului MCEAECMA este aceeasi in dreptunghiul MC MB ECEB, deci toate aceste puncte apartin cercului de diametru MCEC.

7. Elevii observa perechile de puncte: MB si EB ; MA

si EA

8. Elevii construiesc diagonalele dreptunghiului MC MB ECEB si cum orice dreptunghi este inscriptibil, aceste diagonale sunt diametrii pentru cercul celor 9 puncte; deci punctul lor de intersectie reprezinta centrul acestui cerc.

A

B

CHB

HA

HC

MB

MAMC

EB

EC

EA

H

B

AC

HB

HA

HC

MB

MAMC

EB

EC

EA

HN

circumscris triunghiului ABC iar BA” este unul din

diametri acestui cerc.

Completati spatiile punctate:

Punctele H, G, O sunt coliniare si HG=2GO (DREAPTA LUI EULER)

TEMA: Aratati ca N este mijlocul segmentului HO

(H ortocentrul triunghiului si O centrul cercului circumscris triunghiului ABC)

Elevii completeaza spatiile punctate:

1) BCA”A este patrulater……………….

2) m(<BCA”)=……..; m(<BAA”)=……..

3) AHABC si A”CBC…………….

4) CHCBA si A”ABA…………….

5) AH||A”C si CH||AA” patrulaterul AHCA”

este ………

6) ACHA”={….}, deci H, MB si A” sunt puncte

…………….

7) O mijlocul lui BA” si MB mijlocul lui A”H

atunci OMB este ……………..in triunghiul

BHA” OMB=……….

8) Fie G punctul de intersecţie al lui AMB cu HO.

9) Triunghiurile BHG cu MBOG sunt

triunghiuri… ……..=……..

10) G este…………

11) Deci punctele H, G, O sunt ……….. si GH=…….

FISA DE LUCRU:

Clasa a VII-a

AC

HB

HA

HC

MB

MAMC

EB

EC

EA

H

O

B

G

A”

AC

HB

HA

HC

MB

MAMC

EB

EC

EA

HN

O

B

1. In figura alăturata, ABC triunghi oarecare, HA, HB, HC picioarele inaltimilor din A, B respectiv C,

iar MA, MB, MC sunt mijloacele laturilor BC, AC, respectiv AB.

Demonstraţi ca HB MB MAMC este trapez isoscel.

2. HB MB MAMC este inscriptibil? Justificati.

3. Sunt punctele HB MB MA HA MC HC conciclice? Justificati.

4. Fie EA EB EC mijloacele segmentelor AH, BH, respectiv CH.

Demonstrati ca MC MB ECEB este dreptunghi

5. Punctele HB MB MA HA MC HC EA EB EC sunt conciclice. justificati!

H

A

B

CHB

HA

HC

MB

MAMC

A

B

CHB

HA

HC

MB

MAMC

EB

EC

EA

H

6. Vom nota cu N centrul cercului celor 9 puncte. Priveste figura alaturata si observa cum a fost

determinat punctul N!

Cercul care trece prin cele 9 puncte se numeşte Cercul lui Euler.

7. In desenul alaturat O este centrul cercului

circumscris triunghiului ABC iar BA” este unul din

diametri acestui cerc.

B

AC

HB

HA

HC

MB

MAMC

EB

EC

EA

HN

AC

HB

HA

HC

MB

MAMC

EB

EC

EA

H

O

B

G

A”

Completati spatiile punctate:

a) BCA”A este patrulater……………….

b) m(<BCA”)=……..; m(<BAA”)=……..

c) AHABC si A”CBC…………….

d) CHCBA si A”ABA…………….

e) AH||A”C si CH||AA” patrulaterul AHCA” este ………

f) ACHA”={….}, deci H, MB si A” sunt puncte …………….

g) O mijlocul lui BA” si MB mijlocul lui A”H atunci OMB este ……………..in triunghiul BHA”

OMB=……….

h) Fie G punctul de intersecţie al lui AMB cu HO.

h)Triunghiurile BHG cu MBOG sunt triunghiuri………………. ……..=……..

i) G este…………

j) Deci punctele H, G, O sunt ……….. si GH=…….

Punctele H, G, O sunt coliniare si HG=2GO (DREAPTA LUI EULER)

8. Aratati ca N este mijlocul segmentului HO

(H ortocentrul triunghiului si O centrul cercului circumscris triunghiului ABC)

AC

HB

HA

HC

MB

MAMC

EB

EC

EA

HN

O

B