1

CARTOGRAFIA arta de-a obli Pmntu

Timotei Rad

Ediia I

2

3

Cuprins

Cuprins ......................................................................................................3

Cuvnt nainte............................................................................................5

Introducere.................................................................................................7

Reprezentarea pe globuri............................................................................9

Reprezentarea n plan...............................................................................11

I) Deformri.........................13 II)Harta i elementele ei .....37

1)Coninutul hrii...............................................45 A)Proiecia cartografic...............................45 a)Forma Pmntului i modelele sale adoptate n cartografie.....49 Geoidul..... 56

Sfera...........57

Elipsoidul...58

Datum-ul....61

b)Sisteme de coordonate.............................................................63

Sisteme de coordonate geografice pentru sfer..............63 Sisteme de coordonate geografice pentru elipsoid.........65

Sisteme de coordonate geografice pentru geoid.............67

Sisteme de coordonate planimetrice bidimensionale.....69

Sisteme de coordonate planimetrice tridimensionale.....72

Sisteme de coordonate gravitaionale/verticale..............73 Sisteme de coordonate compuse....................................73

c)Parametrii proieciilor cartografice..........................................77 d)S nelegem proieciile............................................................81 Suprafee desfasurabile.....................................................82 Aspectul proieciilor..........................................................83 Modul contactului suprafeei desfasurabile cu modelul....85 Punctul de perspectiv.......................................................86 e)Construcia matematic a unor proiecii..................................94 f)Proiecii cartografice utilizate n Romnia.............................98

B)Generalizarea........................................103

4

C)Simbolizarea.........................................107

D)Toponimia............................................109

E)Reprezentarea reliefului........................111

a)Metoda curbelor de nivel...................................................................121

b)Metoda punctelor cotate....................................................................133

c)Metoda liniilor structurale.................................................................135

d)Metoda redrii abruptimilor pantelor prin tonuri de alb-gri-negru..137 e)Metoda de reprezentare a reliefului prin umbre...141

2)Titlul hrii......................................................151 3)Legenda............................................................153

4)Scara.................................................................155

5)Indicarea orientrii.........................................161 6)Metadata..........................................................163

Alte elemente ale hrilor/Elemente opionale.165 Bibliografie..........................................................................................167

5

CUVNT NAINTE

Am scris aceast carte din dorina de a explica mai simplu cartografia, astfel nct aceast tiin s fie accesibil oricui. Sper c am i reuit, asta ns rmne s decid cititorii. Deasemenea am considerat necesar explicarea unor concepte noi (precum datum) care nu se regsesc n litereatura de specialitate romneasc i care nc nu sunt nelese corespunztor precum i studiul mai amnunit al unor capitole precum: elementele prezervate ale unor proiecii, reprezentarea reliefului etc.

Fiind prima carte ce o scriu m atept s conin greeli, lucru pentru care doresc s mi cer scuze anticipat. Orice sugestie, sfat, critic este binevenit la adresa de e-mail radtimotei@yahoo.co.uk

Sper ca n viitorul ct de apropiat s apar o ediia a doua, mai complet.

Dedic aceast carte Dianei Rdu, mamei mele i tatlui meu fr susinerea crora nu a fi reuit s am rezultatele i bucuriile profesionale care le-am avut la facultatea de Cartografie. O dedic deasemenea

domnilor profesori Rus i Fodorean.

Recomandare: dac doreti s nelegi absolut tot ce afirm aceast carte trebuie s o citeti cap-coad de cel puin dou ori. De ce? Un exemplu: n prima parte sunt introdui termeni precum elementele prezervate de ctre o proiecie/hart, dar doar pe la finalul crii se povestete c de exemplu avem nevoie s prezervm unghiurile pe hrile folosite n navigaie. E imposibil de introdus toi termenii o dat, informaia acestei cri se completeaz pe parcursul citirii ei. Spor! Pentru mine cartografia, geodezia i istoriile acestora sunt cele mai frumoase tiine! Matematica are farmec i rost doar combinat cu cartografia i geodezia!

6

Mercator. Vor aprea ntr-o ediie viitoare. Cnd o s am timp o s mbuntesc versiunea asta.

7

INTRODUCERE

Msurtorile terestre cuprind ansamblul tiinelor care se ocup cu studiul i determinarea formei Pmntului i cu reprezentarea acestuia. Cartografia mpreun cu geodezia, topografia, teledetecia, fotogrammetria, cadastrul i GIS-ul fac parte din tiina msurtorilor terestre. Msurtorile terestre au evoluat alturi de alte tiine ca: matematica, fizica, astronomia, mecanica i electronica, care au permis dezvoltarea instrumentelor de msurare precum i a metodelor de prelucrare a msurtorilor.

Originea cuvntului cartografie e una greceasc: chartis=hart + graphein=a scrie (a scrie hri). O definiie general a cartografiei ar fi urmtoarea: cartografia e tiina, arta i tehnic care se ocup cu studiul, conceperea, ntocmirea, producia, diseminarea i utilizarea hrilor cu scopul de a comunica informaii geo-spatiale (definiia compilat folosind definiii din urmtoarele surse: Wikipedia + David Forrest + Nstase). n orice definiie a cartografiei se observ elementul central i obiectul primordial de studiu al acesteia: harta(n cazul reprezentrii n plan, care e cea mai rspndit i utilizat).

Toate definiiile cartografiei la fel ca i etimologia cuvntului cartografie vorbesc despre o tiin, art, tehnic care presupune studiul, conceperea, ntocmirea, producia, diseminarea i utilizarea HRILOR dar reprezentarea Terrei se realizeaz pe dou tipuri de suprafa de reprezentare: plan (harta) i glob; deci cum se numete tiina care se ocup cu studiul, conceperea, ntocmirea, producia, diseminarea i utilizarea globurilor terestre? Ar fi rezonabil s fie aceeai cartografie i deci s se redefineasc cartografia ca fiind tiina, arta i tehnica care se ocup cu reprezentrile suprafeei terestre; ca urmare etimologia cuvntului s fie neglijat.

8

9

Reprezentarea pe globuri geografice/globuri terestriale:

Un glob este un model tridimensional redus la scar al unui corp celestial sau al unei planete. Cuvntul glob provine din latinescul globus

care nseamn sfer sau mas rotund. Un glob geografic/terestrial este un model tridimensional redus la scar al Terrei/Pmntului. Dup cum se va vedea n cazul reprezentrii Pmntului n plan anumite deformri accentuate nu pot fi evitate; globul terestru prezint avantajul de a reprezenta realitatea geoidului terestru pe o sfer i deci s implice deformri minime, neglijabile. Dup cum se va vedea forma real a Pmntului aproximeaz un elipsoid, care are axa mare (diametrul Ecuatorului) cu cca 42 km mai mare ca axa mic (axa polar). Dac aproximm acest corp cu o sfer la scara 1:1 000 000 aceast va avea un diametru de cca 12,5 m iar celor 42 km de pe suprafaa terestr le vor corespunde 4,2 cm pe modelul nostru. O eroare liniar de 4,2 cm la 12,5 m ( 0,0000003% !!! 3 la 1.000.000.000/1 miliard!!! ) nu este detectabil cu ochiul liber i deci e cu adevrat neglijabil; la fel n cazul unghiurilor i suprafeelor. Dar exemplul de mai sus este un caz extrem, nu vom ntlni poate niciodat n viaa noastr un glob cu diametrul de cca 12,5 m (un glob de aceste dimensiuni este unic n istorie i reprezint cel mai mare glob terestru realizat vreodat, a fost prezentat la expoziia de la Paris din 1906). Globuri cu un diametru de 1,25m pot fi considerate

globuri mari, pe un astfel de glob o eroare de 4,2 mm din 1,25m va fi

chiar mai greu de perceput; cu att mai puin n cazul globurilor de mrime normal i ntlnite uzual: diametru de cca 40 cm. Deci putem considera c pe globurile terestre distanele, suprafeele, formele i direciile nu sunt deformate; deasemenea scara se menine constant pe ntreaga suprafa a globului.

Chiar dac globurile aproape c nu prezint deloc deformri prezint dezavantaje care le fac n cele mai multe cazuri inutilizabile: costul produciei lor, imposibilitatea transportului lor, imposibilitatea creeri de globuri la scar mare, imposibilitatea de a vedea toat suprafaa terestr printr-o singur privire, greu de depozitat.

Primul glob terestru a fost construit de Crates din Mallus, Cilicia

10

(SE Turciei de azi) n anul 150 i.e.n. Cel mai vechi glob care a

supravieuit pn n zilele noastre este cel al lui Marthin Behaim, cca 1490.

11

Reprezentarea n plan

Dup cum am menionat adevrata form a Pmntului aproximeaz o sfer, de aceea singura reprezentare real a Pmntului e cea sub form de glob redus la scar. Cnd Pmntul ca ntreg sau doar o parte a sa sunt reprezentate n plan inevitabil se ridic o serie de dificulti. Cu ct e mai mare suprafa globului care trebuie s fie reprezentat n plan cu atta sunt mai mari dificultile reprezentrii acurate a acesteia. S lum exemplul unei portocale: dac decojim cu atenie o bucat ct mai mare din coaj unei portocale (cel puin jumtate) i ncercm s o ndreptm pe o mas se va rupe n bucele mici. La fel nu se poate reprezenta n plan suprafaa terestr fr deformri dect dac reprezentm suprafee mici. S lum alt exemplu: o minge ct de mare i o pagin micu a unui notebook, mulm pagina pe minge i vom putea reprezenta acea zon cu deformri minime, dar dac vom ncerca s nvelim o minge mic ntr-o singur pagin de dimensiuni mari va iei ceva foarte neplcut. La fel ca Pmntul i alte corpuri cereti ridic aceleai probleme cnd suntem nevoii s le reprezentm n plan.

Singura posibilitate/singurul compromis pentru evitarea acestor

neajunsuri critice este apelarea la procedeul numit proiecie cartografic chiar dac i acesta prezint neajunsurile sale: deformrile. Indiferent de tipul de proiecie folosit vor fi prezente deformri. Deformrile implicate sunt cele ale 1)lungimilor, 2)suprafeelor, 3)formelor i unghiurilor; dar cnd vorbim despre prezervarea anumitor proprieti pe o hart vorbim despre prezervarea: 1)lungimilor, 2)suprafeelor, 3)formelor i unghiurilor locale, 4)direciei/azimutului, 5)ortodromei, 6) loxodromei 7)cercurilor.

Totui la fiecare proiecie pe plan vor exista un punct, o linie, 2 linii sau mai multe linii care nu vor prezenta deformri deloc, acestea se numesc punct/linie/linii de deformare 0; iar lipsa deformrilor n/pe aceste puncte i linii se datoreaz faptului c n dreptul lor suprafaa desfasurabila (o s vedei mai jos ce este aceasta) atinge globul. Avem de a face cu puncte de deformare 0 la hrile planare tangente. Avem de a face cu o linie de deformare zero la hrile planare secante, la hrile

12

conice tangente i la hrile cilindrice tangente. Avem de a face cu 2 linii de deformare 0 la hrile conice secante i la hrile cilindrice secante iar cu mai mult de 2 linii de deformare 0 avem de a face la hrile policonice i policilindrice. La fel cum exist linii cu deformare 0 exist i linii n lungul crora deformarea este constant; de exemplu n proiecia Mercator deformrile cresc proporional cu latitudinea, paralelele coinciznd n acest caz cu liniile de aceeai deformare. Forma i poziia acestor linii difer de la proiecie la proiecie. Aceste linii cu o deformare egal poart numele de izocoli. Termenul provine din limba greac: izos=egal, kolos = deformare, ciuntire.

Producerea deformrilor i prezervarea proprietilor harilor pot fi demonstrate att matematic ct i grafic. ntruct o demonstraie grafic este mai sugestiv i mai uor de neles vom opta pentru aceasta n cele ce urmeaz:

13

I) DEFORMARI SI PREZERVARI

a)Deformri ale lungimilor (n lungul paralelor)

Figura 1: Exemplu al deformrii lungimilor n lungul paralelelor. Pe hart ntre punctele A i B este o distan identic cu distana dintre punctele C i D, pe glob realitatea este cu totul alta. Surs: Carlos Furuti - www.progonos.com/furuti/MapProj

14

b)Deformri ale suprafeelor

Figura 2: Exemplu al deformrii suprafeelor de la Ecuator nspre poli pe o hart n proiecie conform (toate cercurile de pe curpinsul hrii ocup aceeai suprafa pe glob s zicem un hectar, deci n aceast proiecie 1 hectar la Ecuator e reprezentat printr-un cercule de diametru x iar 1 hectar la latitudinea de 60 printr-un cercule de diametru 40x). Deasemenea se poate observa i o deformare a lungimilor n lungul paralelelor de la Ecuator nspre poli pe o hart n proiecie conform (Ecuatorul are lungime egal cu paralela de 85). Surs: Carlos Furuti - www.progonos.com/furuti/MapProj

15

Figura 3: Deformarea suprafeelor nspre nord pe o hart n proiecie Mercator. Groelanda (colorat verde) care are o suprafa real de 2.095.740 kmp comparat cu Algeria (colorat albastru) care are o suprafa real de 2.320.990 kmp, deci au suprafee foarte apropiate. Pe aceast hart care i propune s prezerve loxodroma dac calculm suprafatetele Groelandei i Algeriei n aceast proiecie vom obine 34.550.620 kmp pentru Groelanda respectiv 2.998.830 kmp pentru

Algeria. Sursa: R. Dodson

16

c)Deformri ale formei i unghiurilor

Figura 4: Deformarea formei i unghiurilor dinspre Ecuator spre poli. Tuturor cercurilor verzi le corespunde aceeai form pe globul terestru dar nu i pe aceast hart. Surs: Carlos Furuti www.progonos.com/furuti/MapProj

17

PREZERVAREA ELEMENTELOR DEFORMATE

Dac cele 3 elemente deformate sunt: lungimile, suprafeele i unghiurile cnd vine vorba s ncercm s le prezervm putem prezerva doar anumite lungimi i doar anumite unghiuri. n cazul unghiurilor se pot prezerva la nivel local relaiile unghiulare ale fiecrui punct precum i forma; acestea sunt proieciile conforme. Dar dac dorim prezervarea unui unghi/direcii/azimut ntre dou puncte specifice date de pe hart, ndeprtate unul de cellalt, acest lucru este posibil pe hri n proiecii azimutale i retroazimutale.

Prezervarea lungimilor. Pe anumite proiecii se pot prezerva anumite lungimi, n lungul anumitor direcii. Este imposibil prezervarea tuturor lungimilor pe o hart, dac lucrul acesta ar fi posibil, s-ar prezerva i suprafeele i nu am mai avea deformri realiznd irealizabilul. Proieciile care au proprietatea de a prezerva anumite lungimi se numesc proiecii echidistante.

Figura 5: Exprimarea grafic a posibilitii prezervrii anumitor lungimi pe hri. Ptratul din stnga e de pe glob, cel din dreapta e pe hart i deformeaz distana pe direcia vest est. Sursa: Map projections Rudi Gens.

18

Prezervarea suprafeelor. Pe anumite proiecii se pot prezerva suprafeele; scopul lor este ca acele zone de o suprafa identic pe glob s ocupe aceeai suprafa pe hart. Asta nseamn c vor fi deformate unghiurile, forma i scara (distanele). Aceste proiecii se numesc echivalente sau homalografice (de la grecescul homos - aceeasi mpreun cu graphos - a scrie) sau autalice (de la grecescul autos - aceeasi

mpreun cu ailos - suprafa).

Pe hrile echivalente distana e deformat datorit meninerii n dreptul fiecrui punct a unei scri adecvate pstrrii suprafeei.

Aceste proiecii sunt folosite pentru hrile cadastrale.

Figura 6: Exprimarea grafic a prezervrii ariilor. Aceeai suprafa dar cu totul alt form. Sursa: Map projections Rudi Gens.

19

Prezervarea formei i unghiurilor locale. La fel cum nu se pot prezerva toate lungimile pe o hart nici unghiurile i forma nu pot fi prezervate numai la nivel local. Pe anumite proiecii se pot prezerva anumite unghiuri: pe proieciile conforme sunt prezervate toate unghiurile locale ale unor cercuri/ptrate teoretice infinit de mici + orientrile locale ale elementelor liniare. Pentru c unghiurile locale sunt corecte meridianele intersecteaz paralele sub unghiuri drepte, ca pe globul terestru. Prezervarea formei la nivel local este o consecin a prezervrii unghiurilor pentru c atta timp ct unghiurile sunt prezervate form va fi prezervat. Pentru a se nelege conceptul de prezervare a unghiurilor i formei doar la nivel local se d exemplul: pe o hart n proiecie Mercator se d America de Nord, forma ntregii Americi de Nord nu este prezervat atta timp ct n sudul Floridei suprafaa e exagerat cu 10-13% iar n nord n zonele artice suprafaa este exagerat cu 660% (Map projections - Roblin). Adic se prezerv forma, dar dac n Florida e prezervat prin mrire cu 13%, iar n nordul extrem cu 660%, cnd iei toat America de Nord ca ntreg nu mai e prezervat forma. Se prezerv doar la nivel local. n final hrile conforme ne fac i ele o impresie greit despre form fcndu-ne de exemplu s percepem nordul Americii de Nord mult, mult mai lat. Proieciile care au proprietatea de a prezerva unghiurile la nivel local se numesc conforme sau ortomorfice

(orto=drept, morpho=form).

Pe hrile conforme distana e deformat datorit variaiei scrii locale.

Figura 7: Exprimarea grafic a prezervrii unghiurilor i formei. Sursa: Map projections Rudi Gens.

20

Prezervarea unghiurilor (conformalitatea) i prezervarea ariei (echivalent) sunt mutual exclusive aa c o hart conform va deforma cel mai mult suprafeele iar una echivalent va deforma cel mai mult unghiurile i forma.

Figura 8: Comparaie ntre o hart conform (stnga) i una echivalent (dreapta). Surs: Introduction to Cartography, document disponibil online (www.elcamino.edu)

21

Prezervarea direciei/azimutului n timp ce proieciile conforme prezerv unghiurile la nivel local mai exist o categorie de proiecii pe care dac te afli n punctul lor central din acest punct i se ofer unghiul/direcia corect spre toate celelalte puncte ale hrii.

Figura 9: Proiecie azimutal polar. Surs: www.wikipedia.org

n figura 9 avem de a face cu o proiecie azimutal, centrul acesteia este polul nord. Dac ne aflm n centrul ei i dorim s ajungem ntr-o alt locaie de pe cuprinsul ei (Bucureti): 1)vom stabili o direcie de referin (Greenwich), 2) vom determina pe hart unghiul format de direcia de referin cu dreapta care trece prin pol i prin Bucureti - valoarea acestui unghi este aceeai i n teren: 26, 3) vom urma acea direcie pn vom ajunge la destinaie (atenie unghiul trebuie redeterminat i recalculat constant de-a lungul traseului ntruct se modific).

Exemplul de mai sus este unul teoretic, absurd din punct de vedere

practic. n mod practic pentru orientarea n teren centrul hrii se va alege diferit de polul nord, astfel nct dreapta care trece prin centrul proieciei i polul nord s fie direcia de referin ca mai apoi n teren cu ajutorul unei busole s se poat urma i recalcula constant acel unghi (pentru c

22

nu este busol care s arete direcia fa de meridianul Greenwich .

Direcia ntre dou puncte este reprezentat corect dac cercul mare (cea mai scurt distan dintre dou puncte, pe glob) dintre ele este reprezentat pe hart printr-o linie dreapt. Pe hrile n proiecii azimutale toate cercurile mari care trec prin centrul hrii sunt reprezentate pe hart prin linii drepte; deci pe hrile azimutale cel mai scurt traseu dintre centrul hrtii i orice punct de pe hart este reprezentat printr-o linie dreapt (care ns nu este neaprat i echidistant!). Pentru orice punct dat de pe hart va exista deci o linie dreapt i numai una care s treac prin el i prin centrul hrii astfel nct pentru acea dreapt s poat fi determinat azimutul n raport cu o alt dreapt.

Mai exist proiecii care redau corect direcia: din dou puncte spre toate celelalte puncte de pe hart. Alte proiecii redau corect direcia din toate punctele spre un singur punct central, aceste proiecii se numesc retroazimutale i au fost imaginate pentru situaiile de genul toate drumurile duc la Mecca (n timpul srbtorii Ramadan).

23

Prezervarea ortodromei (celor mai scurte trasee/reprezentarea

cercurilor mari ca linii drepte):

Un cerc mare e un cerc pe suprafaa globului care are ca centru, centrul Pmntului. Un cerc mare e intersecia Pmntului cu un plan care i trece prin centru. Cea mai scurt distan ntre 2 puncte pe suprafaa Pmntului este dat de cercul mare care trece prin acestea (prin oricare 2 puncte de pe suprafaa Pmntului trece un singur cerc mare). Meridianele i Ecuatorul sunt i ele cercuri mari.

- pe hrile n proiecii azimutale (nu planare, azimutale sunt doar proieciile fcute de pe sfer pe un plan tangent) toate cercurile mari care trec prin centrul proieciei sunt reprezentate ca linii drepte (dac proiecia e n aspect polar cercurile mari sunt meridiane).

- pe hrile n proiecie gnomonic toate cercurile mari sunt reprezentate ca linii drepte (astfel proieciile gnomonice confer marele avantaj de a arta corect cel mai scurt traseu dintre oricare dou puncte de pe hart. Cea mai scurt distan dintre dou puncte oarecare de pe suprafaa Pmntului este dat de singurul cerc mare care trece prin acele puncte, a avea o hart ntr-o proiecie n care dac uneti oricare dou puncte cu o linie dreapt s obii cel mai scurt traseu dintre ele i implicit punctele prin care trebuie s treci de-a lungul traseului confer n anumite situaii un avantaj extraordinar. A nu se face greeala de a considera c cel mai scurt drum n teren va prea mai scurt i pe hart sau pe hart va fi redat la scar! Att proieciile azimutale ct i cele gnomonice doar materializeaz pe ele printr-o linie dreapt traseul cel mai scurt de urmat, nu l reprezint i la scar corect.

tiai c un avion pentru a urma cel mai scurt traseu ntre Sao Paulo i Tokyo va trece pe la nord de Marile Lacuri i prin Alaska? Majoritatea planigloburilor arat o realitate mult deformat din acest punct de vedere! Dezavantajul proieciilor gnomonice este c nu pot reprezenta suprafee foarte ntinse, putnd fi reprezentate doar suprafee mai mici de jumtate de glob. S lum deci exemplul cercului mare care trece prin Sao Paulo i Tokyo/exemplul reprezentrii pe o hart a celei mai scurte distane dintre Sao Paulo i Tokyo.

24

1)n figur de mai jos vom reprezenta eronat (prin linia verde) cea mai scurt distan ntre Sao Paulo i Tokyo, pe o hart n proiecie cilndrica echidistant n lungul meridianelor. Conform acestei hri cel mai scurt drum ntre Sao Paulo i Tokyo ar trece puin mai la sud de arhipelagul Hawaii

Figura 10: Reprezentarea greit a celui mai scurt traseu ntre Sao Paulo i Tokyo.Sursa: Carlos Furuti - www.progonos.com/furuti/MapProj

25

2)n urmtoarea figur vom vedea ntr-o alt proiecie nepotrivit scopului nostru (Mollweide) cum arat de fapt i pe unde trece cel mai scurt traseu Sao Paulo Tokyo (linia roie).

Figura 11: Reprezentarea traseului cel mai scurt dintre Sao Paulo

i Tokyo pe o hart ntr-o proiecie nepotrivit acestui scop (Mollweide). Sursa: Carlos Furuti www.progonos.com/furuti/MapProj

3)n urmtoarea figur cel mai scurt traseu ntre Sao Paulo i Tokyo va fi reprezentat adecvat ntr-o proiecie gnomonic. Aceast proiecie prezint avantajul c confer posibilitatea de a calcula constant unghiul dintre dreapta Sao Paulo-Tokyo i nord, astfel este util navigaiei precum i avantajul de a arta locurile care trebuiesc strbtute de-a lungul traseului (Trinidad Tobago, Atlantic, nordul Marilor Lacuri,

sud-vestul golfului Hudson, nordul Alaski, Kamchatka). Aceast proiecie prezint dezavantajul de a deforma exagerat mariginile.

26

Figura 12: Reprezentarea celui mai scurt traseu printr-o linie

dreapt pe o hart n proiecie gnomonic. Surs: Carlos Furuti - www.progonos.com/furuti/MapProj

4) Dup cum am menionat pe hrile n proiecii azimutale (nu planare, azimutale sunt doar proieciile fcute de pe sfer pe un plan tangent) toate cercurile mari i deci cele mai scurte trasee care trec prin centrul proieciei sunt reprezentate ca linii drepte. Deci putem reprezenta cel mai scurt traseu dintre Sao Paulo i Tokyo i pe o hart azimutal echidistant cu centrul n Sao Paulo:

27

Figura 13: Reprezentarea celui mai scurt traseu ntre Sao Paulo i Tokyo printr-o linie dreapt pe o hart n proiecie azimutal cu centrul n Sao Paulo. Sursa: Carlos Furuti - www.progonos.com/furuti/MapProj

Acest ultim hart spre deosebire de cea gnomonic prezint avantajul de a nu deforma aa mult restul hrii, dar deasemenea dezavantajul de a reprezenta ca linii drepte doar cercurile mari care trec

prin centrul ei (Sao Paulo).

28

Prezervarea loxodromei Conceptul de loxodrom a fost folosit pentru prima oar n 1533 de ctre Pedro Nunez dar matematica din spatele acestui concept a fost neleas precis numai mai trziu. Linia care formeaz un unghi constant cu toate meridianele pe care le ntretaie (neschimbndu-i orientarea) se numete loxodrom. O alt definiie ntlnit: loxodroma este acea linie care taie meridianele sub acelai unghi. O explicaie suplimentar: loxodroma e acel unghi constant pe care dac l urmezi vei ajunge la destinaia dorit fr a l modifica, dar nu este cel mai scurt traseu! Totui pentru navigaie (aerian sau nval) este deosebit de important pentru c urmnd o loxodrom dat sigur nu vei rtci chiar dac vei parcurge o distan mai lung. Ecuatorul i meridianele sunt att loxodrome ct i ortodrome. Fiecare paralel n parte taie toate meridianele la 90 i deci toate paralele sunt loxodrome; fiecare meridian se taie teoretic singur la 0 deci toate meridianele sunt

loxodrome. Loxodroma e pstrat pe hrile n proiecii azimutale, stereografice i n proiecia Mercator (Furuti).

Dou puncte care nu se afl pe aceeai paralel sau meridian pot fi unite de un numr infinit de loxodrome. Pentru a exemplifica redm mai jos o loxodrom de 292,5 (prima) i una de 275 (a doua) ambele unind Sao Paulo i Tokyo:

29

Figura 14: n prima imagine (pagina 28 jos) avem cea mai scurt loxodrom dintre Sao Paulo i Tokyo, loxodroma de 292.5. A se observa ct de mult difer traseul loxodromei de 292.5 dintre Sao Paulo i Tokyo de cel al cercului mare care leag Sao Paulo de Tokyo. n a doua imagine (mai sus) avem o alt loxodrom oarecare care unete cele 2 locaii dar parcurgnd un traseu mult mai lung, loxodroma de 275. Sursa: Carlos

Furuti - www.progonos.com/furuti/MapProj

innd cont c o infinitate de loxodrome pot lega dou puncte care nu se afl pe aceeai paralel sau acelai meridian suntem interesai s aflm cea mai scurt loxodrom ntre oricare dou puncte date (aceasta nu are voie s taie mai mult de jumtate din meridiane (180). Aflnd aceast loxodrom vom afla cel mai scurt traseu dintre dou puncte n condiiile n care se urmeaz o direcie constant/se navigheaz fr a schimba direcia. Meritul creeri unei hri pe care toate loxodromele cele mai scurte s fie linii drepte i revine flamandului Mercator, care pe bun dreptate datorit acestei inovaii este cel mai mare cartograf din toate timpurile. Cu ajutorul unei astfel de hri doar se va msura unghiul pe

30

hart i se va urma acel curs. Mai jos avem cea mai scurt loxodrom dintre Sao Paulo i Tokyo pe o hart n proiecie Mercator.

Figura 15: Hart n proiecie Mercator, aceast hart are deosebita caracteristic de a reda toate cele mai scurte loxodrome ca linii drepte. Sursa: www.progonos.com/furuti/

31

Pentru o mai bun nelegere a conceptelor de ortodrom i loxodrom precum i a diferenelor dintre ele le vom compara mai jos:

1)Cercul mare (rou) i cea mai scurt loxodrom (albastru) dintre Sao Paulo i Seul pe o hart n proiecie Mercator:

Figura 16: Reprezentarea cercului mare (rou) i a celei mai scurte loxodrome (albastru) dintre Sao Paulo i Seul pe o hart n proiecie Mercator. Sursa www.progonos.com/furuti/MapProj

32

2)Cercul mare pe hart n proiecie gnomonic (sus) i pe hart n proiecie Mercator (jos).

Figura 17: Reprezentarea cercului mare dintre San Francisco i Yokohama pe o hart n proiecie gnomonic (sus) i pe o hart n proiecie Mercator (jos). Sursa: Introduction to Cartography, document disponibil online (www.elcamino.edu).

3&4)Loxodroma e ceva desenabil numai pe anumite hri de aceea nu putem reda un exemplu n care s desenm loxodroma i cercul mare pe o hart n proiecie gnomonic; sau un exemplu n care s desenm loxodroma att pe o hart n proiecie gnomonic ct i pe o hart n proiecie Mercator cum am fcut cu ortodroma mai sus.

33

5)Modalitatea navigrii urmnd o loxodrom (sgeile negre, orientate toate n sus, spre nord, indic faptul c pe linia albastr groas (rumb line), se urmeaz constant acelai unghi fa de nord ceea ce presupune o navigare facil):

Figura 18: Navigare urmnd o loxodrom, direcie constant.

Sursa: http://kartoweb.itc.nl/geometrics/map%20projections/body.htm

6)Modalitatea navigrii urmnd o ortodrom (sgeile negre orientate alandala, indic faptul c unghiul fa de nord se modific, trebuie recalculat constant, iar direcia vasului trebuie modificat deasemnea):

Figura 19: Navigare urmnd o ortodrom, direcie neconstant.

Sursa: http://kartoweb.itc.nl/geometrics/map%20projections/body.htm

34

7)Modalitate de navigare mixt: pe hart n proiecie Mercator pentru a naviga de la San Francisco la Yokohama urmnd o distan ct mai apropiat de cea mai scurt dar i nefiind nevoii s schimbm direcia de prea multe ori vom reprezenta traseul cercului mare (linia roie) apoi n lungul acestuia vom alege trei puncte intermediare (A,B,C) ntre care ulterior se vor trasa linii drepte (cele mai scurte loxodrome)

astfel vom parcurge o distan nu mult mai mare dect cea mai scurt posibil i nu vom schimba direcia vasului/avionului numai de 4 ori.

Figura 20: Navigare mixt. Sursa: Introduction to Cartography, document disponibil online (www.elcamino.edu).

35

Prezervarea cercurilor

Pe hrile n proiecii stereografice toate cercurile de pe suprafaa terestr sunt reprezentate pe hart ca cercuri, deci hrile stereografice prezerv formele cercurilor.

Figura 21: Prezervare formelor cercurilor pe hrile n proiecie stereografic. Sursa: Note curs Cartografie General Ioan Fodorean.

36

Din punct de vedere al deformrile sau al proprietilor prezervate n istorie a mai existat un tip de proiecie, cea afilactic. Aceasta nu este nici conform, nici azimutal i nici echivalent. A fost conceput pentru motivul c era uor de realizat att n ce privete instrumentele cu care topograful colecta datele ct i tabelele matematice dup care se fcea proiectarea. Factorul scrii pe proieciile afiliactice variaz ca o funcie a azimutului liniei date. O proiecie afilactic a fost folosit i n ara noastr: Cassini Soldner, o alt proiecie afilactic e cea poliedric folosit n Yugoslavia ntre 1878 1959. (Mugnier&Snyder)

37

II)HARTA SI ELEMENTELE EI

Harta este o reprezentare proiectat n plan a unei poriuni din suprafaa terestr (a unei realiti geografice) micorat la o anumit scar i innd cont de sfericitatea pmntului; simbolic (sau convenional); generalizat (sau selectiv) i ortogonal (vertical, nadiral) care prezint anumite detalii naturale i sociale de la un moment dat cu scopul de a oferi informaii spaiale.

Afirmaia de micorare la scar creaz o oarecare confuzie pentru c scara general a unei hri nu e uniform pe toat suprafaa hrii datorit deformrilor. Scara general a unei hrii exprim de fapt fracia micorrii globului terestru nainte de a fi proiectat. Din acest motiv calculul distanelor pe hri la scar mic nu se face msurnd distana de pe hart i apoi nmulind cu numitorul fraciei scrii numerice ci cu ajutorul coordonatelor geografice.

Afirmaia conform creia harta ine cont de sfericitatea pmntului implic faptul c reprezentarea n plan a unei suprafee tridimensionale sferice se realizeaz cu ajutorul unei proiecii cartografice.

Harta reprezint realitatea terestr prin simboluri, aceste simboluri au caracter convenional, de aceea este simbolic/convenional. Se va discuta mai mult despre acest lucru cnd vom vorbi despre coninutul hrii.

O hart nu poate reda toate detaliile economice, sociale, geografice etc de la un moment dat i dintr-un teritoriu dat, de aceea este reprezentare generalizat/selectiv. Se va discuta mai mult despre acest lucru cnd vom vorbi despre coninutul hrii.

Lucrurile sunt redate pe hri avnd punctul de perspectiv/observare/capturare a imaginii sus , harta mai poate fi descris ca schia unei poze din avion. Deci spre deosebire de o fotografie normal care este capturat orizontal/perspectiv; harta e proiectat

38

ortogonal (vertical, nadiral). O viziune zenital presupune a privi dinspre Pmnt nspre stele, o viziune nadiral presupune opusul, deci harta poate fi considerat a fi captat nadiral, dar consider termenul ortogonal mai potrivit deoarece teoretic este posibil i o cartare a suprafeei terestre cu punctul de perspectiv n centrul pmntului (dinspre centrul pmntului) caz n care s-ar produce o confuzie.

Figura 22: Viziune perspectiv/orizontal/fotografic.Surs: David Forrest, Map Design Note curs.

39

Figura 23: Viziune ortogonal/vertical. Sursa: http://mappery.com/Bucharest-Metro-Map

Exist numeroase clasificri pentru hri i criterii de clasificare, doresc s enumr cteva: n funcie de mrimea teritoriul reprezentat (mapamonduri, hri continentale, etc); n funcie de scar; n funcie de coninut (generale i tematice); n funcie de destinaie (militare, maritime, turistice, didactice, de transport); n funcie de format(analogice, digitale). Nu n ultimul rnd putem clasifica hrile n funcie de spaiul cartografiat: terestre, maritime i aviatice. O alt clasificare oarecum mai neconvenional ar mpri hrile n hri formale (create conform unor convenii cartografice bine stabilite - hri militare, hri geologice, hri topografice) i hri informale. Am imaginat aceste ultime dou clasificri pentru a ne fi de folos cnd vom avea de a face cu clasificarea elementele hrilor, elementele cror hri?

40

Elementele hrilor i planurilor

Dup ce am vzut ce este harta s vedem care i sunt elementele. nainte de toate trebuie s ne ntrebm elementele cror hri? Hrile de transport maritim i aviatic au simbologie standardizat la nivel internaional (dar bineneles mai exist i alt tip de hri care cartografiaz spaiul maritim i/sau aviatic). Ne limitm la a ncerca s

facem o clasificare a elementelor hrilor terestre.

n literatura de specialitate romn, gsim dou tipuri de clasificri ale elementelor hrilor terestre: prima le mparte n elemente exterioare cadrului i elemente din interiorul cadrului (Rus&Buz, Nstase), cea de a doua le mparte n elemente matematice, elemente de coninut i elemente de ntocmire (Sndulache&Buz). Aceste clasificri mpart dup cum urmeaz n dou sau trei categorii acelai elemente (mici diferene n funcie de autor):

Prima clasificare:

Elemente exterioare cadrului: titlu, nomenclatura, scara, legenda, grafice, autorul, materialele documentare etc

Elemente din interiorul cadrului: fizico-geografice, socio-economice.

Chiar i n acest caz o a3a categorie ar fi cadrele , nu le putem omite.

A doua clasificare:

Elemente matematice: scara, cadrele, nomenclatura, baza geodezico-topografic, elemente de orientare, graficul nclinrii versanilor, canevas.

Elemente de coninut: fizico-geografice, socio-economice.

Elemente de ntocmire: titlul, legenda, autorul, materialele documentare etc.

41

Se poate observa c elementele din clasificrile de mai sus sunt elementele folosite de Direcia Topografic Militar (DTM) Romn pe Harta Topografic a Romniei n proiecie Gauss Kruger (e foarte probabil c hrile ruseti tot n proiecie Gauss Kruger s aibe alt palet de elemente lucru datorat printre altele i faptului c difer editorul. n scop didactic considerm c un student are nevoie s cunoasc i s studieze elemente obligatorii pentru orice hart terestr, nu elementele ntlnite pe anumite hri formale (n cazul studenilor romni Hart Topografic a Romniei n proiecie Gauss Kruger).

Mai mult, consider clasificrile de mai sus improprii, deoarece:

-prima clasificare: este impropriu s clasificm elementele n funcie de orice cadru deoarece nu toate hrile au cadrele plasate n acelai loc, i celelalte elemente (legend, titlu, etc) plasate n acelai raport cu cadrele astfel nct s putem clasifica elementele n funcie de cadre (aezarea elementelor n pagin difer de la caz la caz). n ceea ce privete cadrele extern/ornamental nu toate hrile l au; la fel i n cazul cadrului intern. Unele hri au cadru geografic (reeaua de meridiane i paralele), altele au cadru topografic/ canevas (proieciile abcisei i ordonatei sistemului de coordonate al proieciei), altele au i cadru geografic i cadru topografic iar altele nu l prezint pe nici unul. Chiar dac un cadru geografic sau topografic este foarte util n scopul de a localiza pe glob zona cartografiat prezena lor nu se poate impune anumitor hri; mai mult att cadrul geografic ct i cel topografic i modul n care ele art depind de proiecie iar cadrul topografic/ canevasul este de fapt format din liniile sistemul de coordonate al

proieciei, n ultim instan proiecia cartografic folosit fiind elementul. Graficul nclinrii versanilor poate fi calculat cu ajutorul curbelor de nivel i deci e alegerea autorului dac s l includ sau nu pe hart. Baza geodezico-topografic nu va aprea pe hri didactice de exemplu. Nu toate hrile fac parte dintr-o serie care s necesite nomenclatur.

-a doua clasificare: cadrul extern nu e nicidecum element

matematic, la fel nici indicatorul nordic (exceptnd cazurile n care avem

42

de a face cu indicatoare compuse). Nomenclatura e un simplu sistem de

numerotare care are scopul de a localiza o foaie de hart care face parte dintr-o serie, ceea ce nu presupune matematic specific hrilor.

De menionat c Gabriela Osaci Costache n lucrarea sa Cartografie menioneaz c elementele de mai sus sunt cele ale Hrii Topografice a Romniei n proiecie Gauss Kruger, ba chiar dedic n lucrarea sa spaiu i pentru elementele hrilor geografice la scar mic. ns demersul nostru este de a identifica elementele comune tuturor hrilor terestre, mai exact elementele pe care orice hart terestr realizat de un cartograf profesionist trebuie s le conin, pentru c un cartograf va avea de a face n carier cu mai multe tipuri de hri!

n literatura internaional de specialitate:

1)Longley, Goodchild, Maguire i Rhind n a doua ediie a lucrrii Geographic Information Systems and Science consider c o hart are urmtoarele elemente: 1)coninutul(zona cartografiat), 2)inset/overview map, 3)titlul, 4)legenda, 5)scara, 6)indicatorul de

orientare, 7)metadata (proiecia, autorul, surse i data crerii).

2)Slocum, McMaster, Kessler i Howard n a treia ediie a lucrrii lor Thematic Cartography and Geovisualization enumer urmtoarele elemente ale hrilor: 1)cadrul, 2) coninutul(zona cartografiat), 3) inset/overview map, 4) titlul, 5)legenda, 6)metadata, 7) scara, 8) indicator

de orientare.

Singura diferen ntre cele dou clasificri e lipsa cadrului/cadrelor n prima.

Autorii de mai sus includ proiecia cartografic la metadata, dar forma i suprafaa coninutului hrii depind de proiecia cartografic folosit la fel ca i poziia elementelor pe cuprinsul hrii. Orice hart folosete o proiecie (deci proiecia nu e doar o informaie ca celelalte incluse la metadata chiar dac aceasta e menionat pe hart de cele mai multe ori n acelai loc cu metadata). Chiar dac proiecia nu e un element vizibil/palpabil apare pe toate hrile, e cel puin o component

43

a hrii dac termenul element nu e cel mai potrivit. Indiferent care ar fi cel mai potrivit termen (component sau element) consider c proiecia cartografic trebuie inclus n orice abordare de acest gen.

Datorit faptului c proiecia cartografic nu e un element vizibil/palpabil pe fiecare hart e preferabil s facem un compromis i s nu o abordm ca un element distinct al hrilor i s o includem la elementul coninutul hrii cum am ales s facem i cu alte posibile elemente/componente ale hrii cum ar fi simbolurile, textul coninutului, relieful. Aadar am obinut 6 elemente/componente pe care fiecare hart trebuie s le conine:

1)Coninutul hrii

2)Titlul

3)Legenda

4)Scara

5)Indicarea orientrii

6)Metadata

Observaie: este sarcina cartografului s aleag elementele potrivite i necesare fiecrei hri n parte. Deciziile alegerii elementelor hrii ar trebui s in cont de nevoile celor crora li se adreseaz harta. Afirmaiile de mai jos reflect prerile autorului i dorina acestuia de a oferi ndrumare precum i a crea un cadru teoretic.

44

45

1) CONTINUTUL HARTII

Coninutul hrii este suprafaa cartat a respectivei hri, spaiul geografic de interes, harta n sine. Coninutul fiecrei hri n parte este obinut n mod diferit cu ajutorul unor reguli matematice specifice (proieciile cartografice) i innd cont de principiile generalizrii (selectivitii) i simbolizrii (convenionalitii).

A) PROIECIA CARTOGRAFIC

Adevrata form a Pmntului aproximeaz o sfer, de aceea singura reprezentare real a Pmntului e cea sub form de glob redus la scar. Cnd Pmntul ca ntreg sau doar o parte a sa sunt reprezentate n plan inevitabil se ridic o serie de dificulti. Cu ct e mai mare suprafa care trebuie s fie reprezentat cu atta sunt mai mari dificultile reprezentrii acurate a acesteia. S lum exemplul unei portocale: dac decojim cu atenie o bucat ct mai mare din coaja unei portocale (cel puin jumtate) i ncercm s o ndreptm pe o suprafa plan se va rupe n bucele mici,. La fel nu se poate reprezenta n plan suprafaa terestr fr deformri dect dac reprezentm suprafee mici. S lum alt exemplu: o minge ct de mare i o pagin micua a unui notebook, mulm pagina pe minge i vom putea reprezenta acea zon cu deformri minime, dar dac vom ncerca s nvelim o mingea intr-o pagin de dimensiuni mari va iei ceva foarte neplcut. La fel ca Pmntul i alte corpuri cereti ridica aceleai probleme cnd suntem nevoii s le reprezentm n plan. Date fiind aceste probleme avem nevoie de un procedeu prin care unui punct de pe glob s i corespund un punct i numai unul pe hart, deoarece harta este o reprezentare matematic care trebuie s procure informaii despre poziia pe glob a elementelor reprezentate n cadrul ei i de asemenea despre diferitele relaii ntre acestea:distane, unghiuri, suprafee. Mai mult forma i poziia unor zone n raport cu altele de pe aceeai hart e influenat de modul n care e construit respectiva hart. Trebuie gsite soluii care s asigure o coresponden ntre poziia pe glob i cea de pe hart a aceluiai element iar aceasta este n esen responsabilitatea proieciei cartografice.

46

Imediat ce acele persoane preocupate s reprezinte suprafaa terestr au ajuns la concluzia c Pmntul are o form sferic s-a pus problema gsirii unei soluii pentru a reprezenta ct mai bine dimensiunea sferic a Pmntului n plan. Procedeul care e soluia acestei probleme este proiecia cartografic.

O proiecie cartografic este procedeul matematic cu ajutorul cruia se reprezint sistematic ntreaga suprafa sau o poriune din suprafaa unui corp sferic, de obicei al Pmntului, n plan. Acest procedeu permite transpoziia grafic a modelului Terrei (sferei/elipsoidului) n plan n aa fel nct unui punct X de pe suprafaa terestr s i corespund un punct x i numai unul n plan, i reciproc. Aceast idee poate fi exprimat sub forma unei funcii: X=f1(, ); Y=f2(, ) - asta nsemnnd c x i y sunt o funcie a latitudinii i longitudinii => oricrui punct de pe glob i corespunde unul i numai unul pe hart. Corespondena ntre punctele de pe glob i cele de pe hart nu este exact i absolut n primul rnd pentru c intervine reducerea la scar apoi datorit deformrilor, apoi exist unele hri care arat acelai meridian de 2 ori sau care reprezint polii ca linii, sau n anumite proiecii anumite puncte de pe suprafaa terestr nu pot fi reprezentate.

Figura 24: Expresia sarcinii proieciei cartografice: transpoziia coordonatelor sferice/elipsoidale n plan. Sursa: https://www.e-

education.psu.edu/natureofgeoinfo/c2_p20.html

47

Unii definesc proiecia cartografic ca fiind modalitatea n care sunt aezate sistematic meridianele i paralelele (Deetz&Adams - Elements of map projections) sau dup alte definiii meridianele i paralele sunt obligatorii ca s se poat vorbi de o proiecie (Steers-An introduction to the study of map projections). ns proieciile cartografice au fost folosite naintea inventrii de ctre Hiparch a sistemului de coordonate sexagesimal (geografice) cel care genereaz meridianele i paralelele - , ). Deci definiiile lui Deetz&Adams i Steers sunt greite! Mai mult putea fii folosit alt sistem de coordonate! Pentru proiectare Eratostene folosete 60 de pri egale (primele meridiane). i mai mult nainte de a fi folosite pentru reprezentarea Pmntului proieciile au fost folosite pentru hrile celeste (proiecia gnomonic a lui Thales). Este posibil ca grecii (Eratostene prin cele 60 de pri egale i Hyparch deasemenea) s fi preluat sistemul sexagesimal de la babilonieni care aveau ceasurile divizate n 60 de pri egale. Totui nu exist dovezi c lui Eratostene sau Hyparch le era cunoscut acest sistem al babilonienilor. Pe o inscripie a lui Keskinto din Rhodos datat la aproximativ un secol dup Eratostene cercul e mprit n 720 puncte. Toate sursele sunt de acord c Hyparch a fost primul care a mprit cadrantul unui meridian n 90 de grade iar cercul mare al Pmntului n 360 i a introdus termenii latitudine i longitudine, chiar dac Aristarh a folosit naintea lui fracii de cadrant: n loc de 87 Aristarh nota cu: mai puin de un cadrant cu o a treizecea parte

S revenim la proiecie, creerea ei presupune 2 pai:

-alegerea unui model al Pmntului (deoarece Pmntul are o form iregulat la creerea proieciilor l vom aproxima cu un elipsoid sau o sfer)

-transformarea coordonatelor geografice n coordonate carteziene

cartografice.

48

49

a) FORMA PMNTULUI I MODELELE SALE ADOPTATE N

CARTOGRAFIE

Scurt istoric: Eratostene a fost primul care a demonstrat concret

c Pmntul este sferic i mai mult i-a determinat circumferina. Acesta a realizat c i este imposibil s msoare Pmntul de jur mprejur aa c i-a spus c dac ar mpri Pmntul n multe felii, la fel dup cum noi tiem o pizza n zilele noastre, i ar msura lungimea unei felii de pizza la suprafa Terrei tiind i unghiul aferent feliei la centru Pmntului, va afla circumferina Terrei. Eratostene a observat c n ziua solstiiului de var (21 iunie) la ora 12:00 n localitatea Syene nu exist umbra, ceea ce nseamn c razele soarelui cad formnd un unghi de 90 cu suprafaa Pmntului. Mai exact el a observat c fundul unei fntni din aceast localitate este luminat n ntregime. Apoi a msurat acelai lucru n Alexandria n aceeai zi a anului viitor. Ca s calculeze ce unghi formeaz razele Soarelui cu suprafaa Pmntului n Alexandria a folosit un stlp/gnomon, a msurat lungimea umbrei lsate de stlp pe pmnt iar apoi a dedus unghiul realizat n vrful stlpului de razele solare. Acest

unghi a fost de 7,2 (1/50 din 360) acesta fiind i unghiul felii de pizza la centrul Pmntului.

Urmtorul pas a fost msurarea lungimii dintre cele dou localiti. A realizat msurtoarea i a exprimat-o n stadii, nimeni nu tie exact lungimea stadiei folosite de Eratostene, dar cel mai probabil e c valoarea acesteia s fie cea a stadiei italiene: cca 185 m. Lui Eratostene i-au ieit 5000 stadii ntre cele dou localiti, deci dac 7,2 din cele 360 ale meridianului sunt egale cu 5 000 stadii meridianul terestru va avea

250 000 stadii, adic 46 500 km (fa de cei 40 075 km, valoarea real) i deci o eroare de doar cca 16%!!! A se ine cont c Cristofer Columb calcula cu o eroare de cca 30% circumferina Terrei aproximativ 1800 de ani dup Eratostene!!! Totui Eratostene va folosi ca valoare a circumferinei Pmntului valoarea 252 000 deoarece acest numr este divizibil cu 60 (dup N. Walkup). A se ine cont c Eratostene nu tia c Syene i Alexandria nu sunt pe acelai meridian, iar asta i-a amplificat puin eroarea de calcul. Vezi totul exemplificat n trei feluri diferite n figurile 25, 26, 27.

50

Figura 25: Reprezentarea grafic a modalitii de calcul al arcului de meridian de ctre Eratostene. Sursa: Reviviendo Eratostenes, Paulo Cesar R. Pereira (material electronic disponibil online)

51

Figura 26: Reprezentarea grafic a modalitii de calcul al arcului de meridian de ctre Eratostene. Sursa: The Size and Shape of the Earth, Keith Clarke (material electronic disponibil online).

52

Figura 27: Reprezentarea grafic a modalitii de calcul al arcului de meridian de ctre Eratostene. Sursa: The Size and Shape of the Earth, Keith Clarke (material electronic disponibil online).

Califul Abdallah al Mamun organizeaz n cmpia Mesopotamiei n 814 dou campanii care aveau ca scop determinarea lungimii unui arc de meridian de 1. Se pornete dintr-un anumit punct spre nord i spre sud parcurgndu-se i msurndu-se o distan de 1 spre ambii poli; rezultatele sunt slabe.

Jean Fernel (1497-1558) n a sa Cosmotheoria (1528) face

nsemnri despre msurarea unui arc de meridian numrnd revoluiile unei roi de car ntre Paris i Amiens.

Jean Picard efectueaz ntre 1669-1700 o !influent! msurtoare a unui arc de meridian de 1.2 (care deseori este eronat considerat prima din istorie). Dup msurtorile sale un arc de meridian de un grad are

53

110,46 km deci sferoidul terestru ar avea raza de 6328.9 km. Aceast valoare comparat cu valoarea medie acceptat azi de 6357 km prezint o eroare de doar 0,44%! n 1687 Sir Isaac Newton se folosete de msurtorile lui Picard pentru a i verifica teoria gravitaiei; ca mai apoi s deduc matematic c Pmntul este un elipsoid oblat (turtit la poli) cu o turtire de 1:229. Msurtorile lui Picard sunt continuate de ctre G.D. Cassini (1625-1712) ntre 1684-1718. Cassini extinde arcul de meridian

msurat de Picard spre nord pn la Dunkerque i spre sud pn la grania cu Spania. Cassini observ c un arc de meridian de un grad din partea de nord este mai scurt dect unul din partea de sud (l-au prostit msurtorile, nu a msurat suficient de acurat), deducnd astfel c Pmntul este un elipsoid prolat (alungit spre poli). Aceast diferen de opinii ntre Newton i Cassini putea fi rezolvat msurnd un arc de meridian de un grad la Ecuator i unul ct mai aproape de poli; n acest caz diferena fiind mai accentuat, erorile de msurare nemaiputnd fi determinante. n acest scop Academia Francez de tiine trimite dou expediii:

-prima condus de Bouguer ntre anii 1735-1744 ntre Quito i Cuenca (Teritoriul Quito n acea vreme posesie a Spaniei; mai apoi la 1830 cnd acest teritoriu a devenit independent a adoptat numele Ecuador n

semn de recunostiinta pentru faim pe care i-a adus-o aceast expediie). Msurarea arcului de meridian de un grad aici a avut rezultatul 56749 toise (110 km i 603 m).

-a doua condus de Maupertuius ntre anii 1736-1737 pe valea rului Torne n apropierea cercului polar de nord (Torne - ru ce se vars n extremitatea nordic a Golfului Botnic i formeaz grania ntre Suedia i Finlanda de azi). Msurarea arcului de meridian de un grad aici a avut rezultatul 57437,9 toise (111 km 946 m)

Msurtorile au demonstrat c (din pcate britanicul) Newton avea dreptate iar Pmntul este un elipsoid oblat. Eu tot timpul am inut cu francezii, pentru c Napoleon! Astfel s-au obinut primele elipsoide din istorie (primul combinnd msurtorile lui Cassini din Frana cu cele din Laponia - elipsoid cu turtire de 1:304; al doilea combinnd

msurtorile din Laponia cu cele din Teritoriul Quito - elipsoid cu turtirea

54

e de 1:310. Surse: The Meridian Arc Measurement n Peru 1735 1745 & http://www.histdoc.net/history/maupertu.html.

55

Geoidul/forma real a Pmntului e dat de acea suprafa care e pretutindeni perpendicular pe direcia gravitaiei. Deoarece aceast suprafa este una teoretic (virtual) o numim ca fiind echipotenial. Fora i direcia gravitaiei e afectat de unele iregulariti ale densitii crustei i mantalei terestre, deci aceast suprafa echipotenial este iregulat. O aproximare foarte bun pentru aceast suprafa echipotenial ar fi suprafaa nivelului zero al mrilor i oceanelor prelungit imaginar pe sub continente, cu meniunea ca suprafaa mrilor i oceanelor e afectat de cureni care cauzeaz deviaii unghiulare n raport cu direcia gravitaiei. Aceast form real a Pmntului este numit geoid. Geoidul este suprafaa echipotenial perpendicular n orice punct al ei pe direcia gravitaiei. Pentru cele mai multe scopuri geoidul poate fi definit simplificat: suprafaa echipotenial care corespunde nivelului zero al mrii. ns pentru unele scopuri este important de tiut c nu este ntocmai aa.

Datorit iregularitilor densitii crustei i mantalei terestre geoidul este o suprafa pe care se pot face greu anumite calcule, de asemenea geoidul este dificil de proiectat. Calculele sunt considerabil

simplificate dac sunt fcute pe un model al Pmntului: sfera sau elipsoidul de rotaie.

56

Sfera este corpul tri-dimensional mrginit de o suprafa a crei raz de curbur este identic pe toat ntinderea ei. Toate punctele de pe suprafaa unei sfere se gsesc la aceeai distan fa de centrul ei, aceast distan dintre un punct de pe suprafaa sferei i centrul ei numindu-se raz. Sfera mai poate fi imaginat ca i corpul rezultat din nvrtirea rapid a unui cerc.

Aria unei sfere se calculeaz cu formula:

Diametrul (D) = 2r

Circumferina = 2r = D

57

Elipsoidul rezult prin rotirea unei elipse n jurul uneia dintre axele sale.

Elipsa este cercul cu dou centre ce poate fi obinut folosind o a legat la cele dou capete de dou piuneze nfipte n hrtie (centrele/focarele viitoarei elipse). Cu ajutorul unui creion se ntinde aa la maxim dup care se ncepe desenarea elipsei rotind creionul n jurul celor dou piuneze att ct permite aa (figura 28). Forma astfel desenat va avea suma distanelor dintre cele dou centre i fiecare punct al conturului sale egal.

Figura 28: Obinerea unei elipse cu ajutorul a dou piuneze, o a i un creion.

58

Elipsa poate fi obinut de asemenea prin proiectarea unui cerc pe un plan nclinat sau prin intersectarea unui con cu un plan precum n

figura 29:

Figura 29: Elipsa obinut prin intersectarea conului cu un plan. Sursa: www.wikipedia.org

Un elipsoid obinut prin rotirea unei elipse n jurul axei sale mici va fi aplatizat/ turtit la poli avnd distana ntre poli mai mic dect diametrul Ecuatorului i se va numi elipsoid oblat (cazul Pmntului). Un elipsoid obinut prin rotirea unei elipse n jurul axei sale mari e alungit pe direcia axei polilor, extinznd distana ntre poli i fcnd-o mai mare dect diametrul Ecuatorului astfel elipsoidul va fii prolat.

n ultimele dou secole au fost creai sute de elipsoizi, dintre acetia GRS 1980 (Moritz 1988) a fost ales n cadrul Uniunii Internaionale a Geodeziei i Geofizicii de la Canberra din 1979 ca elipsoidul cel mai potrivit pentru reprezentarea ntregului glob. Acesta are

semi-axa mare de 6 378 137 m i o turtire de 1/298,257222101. GRS 1980 poate fi considerat aproape identic cu WGS 1984 - elipsoid folosit

de sateliii GPS.

59

Figura 30: Geoidul EGM96 comparat cu elipsoidul WGS 1984.

Diferenele sunt exprimate n metri. (Sursa: http://www.mathworks.com/help/toolbox/map/f5-6923.html ). O

diferen pozitiv (80) nseamn c geoidul este deasupra elipsoidului, una negativ nseamn c geoidul este sub elipsoid. Valoarea maxim pozitiv este +107m iar cea maxim negativ este 85.4 m.

Este demn de observat c sfera variaz fa de geoid cu +/- 10 500 m pe cnd elipsoidul variaz fa de geoidul WGS 1984 cu maxim cca 100 m! S nu uitm c discutm de WGS 1984, elipsoid imaginat pentru ntreg globul dar putem alege elipsoizi locali care s se plieze pe suprafaa de interes cu diferene mult mai mici dect 100 m!

60

Datum-ul este informaia necesar fixrii un sistem de coordonate pe un obiect, n cazul nostru Pmntul (Datums and Map Projections Iliffe & Lott). Datum-ul definete originea i orientarea unui sistem de coordonate pentru un obiect de interes dat. (Jane

Drummond Note curs Fundamentele Geomaticii). Datum-ul reprezint setul de constante care specific sistemul de coordonate (Metodologie pentru georeferentierea planelor scanate Mihai Terente). Datum-ul reprezint ansamblul de referine fa de care se ntocmesc sistemele de coordonate: originea, orientarea axelor etc(Io).

Datum-ul geodetic este acel set de informaii care face posibil transpoziia coordonatelor geografice/astronomice de pe suprafaa Pmntului n coordonate pe modelul adoptat: sfera sau elipsoid (Datums and Map Projections Iliffe & Lott). Dup Mugnier un datum geodetic e compus din 9 parametrii (cu alte cuvinte informaia necesar realizrii transpoziiei coordonatelor geografice/astronomice de pe Terra pe un model adoptat este compus din urmtoarele 9 constante/parametrii:

o= latitudinea astronomic a punctului de origine,

o= longitudinea astronomic a punctului de origine,

ho = nlimea elipsoidic a punctului de origine,

Ho = altitudinea punctului de origine,

o = azimutul principal al punctului de origine fa de un alt punct

o = deviaia gravitaional n planul meridianului punctului

o = deviaia gravitaional a verticalei punctului

a = semiaxa mare,

1/f =turtirea,

Pentru o proiecie cartografic pot fi creai mai muli datum-i geodetici. Proiecia Gauss Kruger de exemplu are datum-urile Pulkovo 42 i Dealul Piscului 1970. ns nu pot exista dou proiecii pentru

61

acelai datum geodetic, pentru ca datum-ul include proiecia iar n momentul n care se schimb proiecia se schimb i datum-ul.

n cartografie, geodezie i topografie datum-ul este asociat cu modelul formei Pmntului adoptat dar s nu se confunde datum-ul cu modelele Pmntului (sferoid/elipsoid)! i sistemul de coordonate al unei proiecii posed un datum: punctul central, originea sistemului de axe etc.

Pe de alt parte datum-ul geodetic include modelul Pmntului adoptat (sferoidul/elipsoidul) deoarece ntre parametrii datum-ului se afl semiaxa mare a elipsoidului i turtirea.

Un exemplu de confuzie datorat nenelegerii conceptului de datum dar i unor denumiri inadecvate l ntlnim n Romnia n cazul sistemelor/datum-urilor Gauss Kruger i Stereo 70:

Datum-ul numit Gauss Kruger/Pulkovo 42/System 42 pe elipsoidul Krasovski impus de URSS n Romnia ntre 1951 1973 are punct fundamental Observatorul Astronomic Central al Academiei Ruse

de tiine de la Pulkovo, lng Sankt Petersburg: 59 46' 18.55" N, 30 19' 42.09" E. Proiecia folosit e numit Gauss Kruger i este policilindric, transversal i ortografic; datum-ul proieciei e dat de punctul central al fiecrui cilindru/fus(intersecia dintre Ecuator i meridianul central/tangent), de originea sistemului de axe al fiecrui cilindru/fus (Ecuatorul i est fals: -500 km fa de meridianul central).

Datum-ul numit Dealul Piscului/System42(conform ANCPI) este noul datum adoptat de Romnia n 1973 tot pe elipsoidul Krasovsky

dar cu punct fundamental Observatorul Astronomic Militar din Dealul

Piscului: 44 24' 22.383" N; 26 06' 44.126" E. Proiecia folosit este planar, oblic, stereografic Hristow (numele bulgarului care a creat-o); datum-ul proieciei este dat de punctul central al proieciei 45N, 25E, originea sistemului de axe (nordul fals i estul fals) este -500 km pe X i -500 km pe Y, etc.

*Datum-ul Gauss Kruger/Pulkovo 42/System 42 este cunoscut n

literatura internaional de specialitate (Mugnier) ca System 42; deci este greit s denumim i datum-ul Dealul Piscului tot System 42 (cum ntlnim pe pagina oficial a ANCPI) pentru c atta timp ct punctul

62

fundamental e diferit, datum-ul e altul chiar dac modelul/elipsoidul e acelai.

n funcie de locul punctului fundamental al datum-ului datum-urile sunt de dou feluri: geocentrice i locale:

Figura 31: Datum local (stnga) i geocentric (dreapta). Sursa: Map Projections and Coordinate Systems - staff.wwu.edu

Modelele Pmntului sau suprafeele de referin utilizate pentru realizarea proieciilor cartografice sunt sferoidul i elipsoidul. GEOIDUL NU SE FOLOSETE PENTRU PROIECII! Pentru c e iregulat!

63

b) SISTEME DE COORDONATE

Sistemele de coordonate constituie un element esenial n construirea hrilor ele rednd poziia punctelor. Orice sistem de coordonate are anumite atribute care permit celui care le citete s interpreteze valorile lor numerice:

-dimensiunea sistemului: numrul de axe, n cele mai multe cazuri fiecare coordonat fiind asociat unei axe. n funcie de sistemul care l alctuiesc coordonatele sunt perechi sau triplete de numere care redau poziii. Deasemenea e nevoie de un nume i o abreviere pentru fiecare ax (latitudine, longitudine sau x, y, z) cu scopul de a specifica crei axe i corespunde fiecare valoare numeric n parte.

-o origine pentru fiecare ax

-o direcie standard n care coordonatele cresc n lungul axelor

-unitatile de msur folosite (grade, metri etc)

Sisteme de coordonate geografice pentru sfer: sunt coordonate

tridimensionale: latitudine, longitudine i nlime.

Latitudinea este definit n funcie de Ecuator i de poli. Latitudinea este unghiul format de raza sferei n punctul dat i planul Ecuatorului, este nordic/boreal i sudic/austral i ia valori ntre 0 i 90. Latitudinea este msurat dinspre planul Ecuatorului spre sud sau nord. Latitudinea nu este o linie chiar dac pe hart sau pe glob se identific cu o linie, ea este un unghi i se msoar ca unghi. Pentru unele calcule matematice este folosit i conceptul de colatitudine, aceasta reprezint complementul latitudini (colatitudine = 90 - latitudine). Colatitudinea e dat de unghiul format de raza sferei n punctul dat i axa polului respectiv. Pe hri latitudinea e reprezentat prin liniile orizontale (paralele).

Longitudinea este unghiul diedru (unghi diedru = unghi format

ntre dou planuri) format ntre planul meridianului zero i meridianul locului. Longitudinea e arbitrar aleas (muli ani Frana a folosit ca

64

meridian zero Ferro - o insul n Canare, multe alte meridiane zero au fost folosite de-a lungul timpului). Dar dac alegem un meridian zero care s fie folosit la nivel global i internaional trebuie s inem cont i de faptul c opusul lui va fi meridianul schimbrii de dat. Longitudinea nu este o linie chiar dac pe hart sau pe glob se identific cu o linie. Se msoar ca unghi. Pe hri longitudinea e reprezentat de liniile veritcale (meridianele).

Att latitudinea ct i longitudinea sunt exprimate n grade sexagesimale sau centezimale, n funcie de ar i domeniul n care este folosit: matematic vs topografie.

nlimea sferic este distana la care punctul dat se afl deasupra suprafeei sferei.

Figura 32: Originile i direcia msurrii latitudinii i longitudinii. Surs: www.wikipedia.org

Proprietile caracteristice paralelelor i meridianelor n relaie cu o proiecie cartografic sunt:

-paralelele sunt cercuri paralele cu Ecuatorul; linii de latitudine

65

egal. Lungimea paralelei la o latitudine dat variaz direct proporional cu cosinusul latitudinii date (cosinus de 60 = 0,5 => lungimea paralelei

de 60 = lungimea Ecuatorului/2); paralelele sunt aezate uniform n lungul meridianelor.

-meridianele sunt semicercuri egale ca lungime i egale cu aproximativ jumtate din lungimea Ecuatorului; meridianele sunt dispuse uniform la intervale unghiulare egale. Arc-distanta dintre dou meridiane e direct proporional cu cosinusul latitudinii la care se afl. Orice meridian intersecteaz orice paralel sub un unghi drept.

Sisteme de coordonate geografice pentru elipsoid:

1)sistem de coordonate elipsoidale este aproape similar cu cel folosit pentru sfer. Diferene: latitudinea este dat de unghiul format de linia perpendicular pe suprafaa elipsoidului n punctul dat (normal elipsoidului) i planul Ecuatorului. Unghiul nu se va mai afla la centru ca i n cazul sfereidat fiind c elipsoidul are dou centre . n acest sistem axele unghiulare nu mai au o singur origine. Acest sistem de coordonate poate fi bidimensional (latitudine, longitudine) sau

tridimensional (latitudine, longitudine, nlime elipsoidal - este distana la care punctul dat se afl deasupra suprafeei elipsoidului).

Figura 33: Sistem de coordonate elipsoidale. Sursa Illife&Lott

Datums and Map Projections.

66

2)sistem de coordonate geocentrice carteziene este mai potrivit pentru anumite calcule fcute pe elipsoid. Sistemul i are originea n centrul de mas al elipsoidului/ n centrul modelului Pmntului. Axa Z coincide cu axa polilor, axa X trece prin meridianul Greenwich iar axa Y

coincide cu semiaxa mare a elipsoidului (raza maxim a planului Ecuatorului). A se ine cont c axa polilor i schimb poziia n timp i deci originea unor astfel de sisteme de coordonate ar fi afectat, ca soluie pentru aceast problem n 1903 a fost aleas o origine convenional pentru aceste sisteme (CIO Originea Convenional Internaional)

Figura 34: Sistem de coordonate geocentrice carteziene. Sursa

Illife&Lott Datums and Map Projections.

Sistem de coordonate geografice pentru geoid - coordonate

geografice astronomice: este aproape similar cu cel destinat sferei.

Diferene: latitudinea este dat de unghiul format ntre linia firului cu plumb (firul cu plumb trage spre centrul Pmntului, pentru c gravitaie) pentru punctul dat i planul Ecuatorului, fiind determinat prin msurtori astronomice. nlimea este raportat la un nivel zero standard al mrii.

Clarificare: unde este localizat unghiul care d latitudinea? n cazul sferoidului este simplu: la centrul acestuia. n cazul elipsoidului nu

putem vorbi de un centru atta timp ct elipsoidul e rezultatul rotirii unei

elipse n jurul axei mici iar elipsa are dou centre; deci unghiul se

67

msoar n locul unde planul Ecuatorului ntlnete acea linie dreapt perpendicular pe suprafaa elipsoidului n punctul dat (normal locului). Geoidul are cu att mai puin un centru bine definit iar unghiul care d latitudinea se msoar n locul unde planul Ecuatorului ntlnete firul cu plumb al punctului dat (vertical locului) sau astronomic.

vertical geoid (indic centrul de mas/de gravitaie al Pmntului i e dat de firul cu plumb)

normal elipsoid (indic mijlocul geometric al elipsoidului) fiind acea linie perpendicular pe suprafaa elipsoidului.

Deci o latitudine i o longitudine sunt unice? NU! E posibil ca dou sau mai multe puncte din teren s aib aceeai latitudine i longitudine? DA! E posibil ca un punct din teren s aibe 2 latitudini i longitudini? DA! Latitudinea i longitudinea sunt msurate pe un anumit model al Pmntului, exist peste 300 modele din care circa 40 sunt folosite i azi. Dac modelul sau poziia i orientarea lui e schimbat valorile latitudinii i longitudinii unui punct se vor schimba (excepie fac hrile la scar foarte mic unde aceste schimbri nu sunt sesizabile); astfel aceeai valoare a latitudinii i longitudinii pe un model sau datum diferit se va referii la locaii diferite dup cum se poate vedea n figur 35:

Figura 35: Aceleai latitudini i longitudini exprimate pe datum-uri diferite. Sursa Illife&Lott Datums and Map Projections.

68

Un alt exemplu: Observatorul Militar din Dealul Piscului pe

elipsoidul Krasovski datum System 42 are coordonatele: 44 24' 22.383"

N; 26 06' 44.126" E, h= 89.275 m iar pe pe datum-ul EUREF89 44 24'

22.71021" N; 26 06' 38.74635" E, h = 124.520 m.

69

Sisteme de coordonate planimetrice bidimensionale poziia unui punct n plan poate fi determinat n 2 moduri: prin coordonate rectangulare i prin coordonate polare.

Coordonate rectangulare/carteziene/liniare: un sistem de coordonate

cartezian bidimensional este definit de dou axe care formeaz un unghi drept. Axa orizontal se numete abcis i se noteaz n matematic (trigonometrie) cu X, axa vertical se numete ordonat i se noteaz n matematic (trigonometrie) cu Y. n Romnia tiinele cartografie, topografie i geodezie noteaz axa orizontal/ abcisa cu Y iar axa vertical/ ordonat cu X; n alte ri precum Marea Britanie, Irlanda, SUA tiinele cartografie, topografie i geodezie noteaz abcisa i ordonat la fel ca n matematic (trigonometrie). Aceste notaii sunt alese de diviziile naionale de cartografie, topografie i geodezie. Poziia unui punct ntr-un astfel de sistem este dat de deprtarea sa de cele dou axe, distane notate cu Dy i Dx dup cum se poate vedea n figur 36.

Coordonate polare: tot n cadrul unui sistem de coordonate cartezian

bidimensional poziia unui punct mai poate fi definit prin distana acestuia fa de origine (notat cu D) i unghiul format de una din axe cu linia imaginar ce unete punctul cu originea sistemului (notat cu ); dup cum se poate vedea n figur 36:

Figura 36: Sisteme de coordonate rectangulare. Sisteme de

coordonate polare.

70

Sunt situaii n care deinem coordonatele rectangulare i avem nevoie de cele polare sau invers, conversia dintr-un sistem n altul se face

dup cum urmeaz:

Cnd se cunosc coordonatele rectangulare Dx i Dy, coordonatele polare ale punctului P: D i se determin astfel:

D =

tg =

Cnd se cunosc coordonatele polare D i , coordonatele rectangulare ale punctului P: Dx i Dy se determin astfel:

Dx = D . cos

Dy = D . sin

Sisteme de coordonate ale proieciilor cartografice/ Sisteme de coordonate proiectate: sunt acele sisteme de coordonate carteziene

rectangulare care sunt expresia transpoziiei coordonatelor elipsoidale. Pentru fiecare proiecie este realizat un astfel de sistem de coordonate. Aceste sisteme de coordonate sunt strns legate de coordonatele

elipsoidale din care au fost derivate, de aceea sunt dependente de datum-

ul modelului adoptat. La fel cum pe un anumit elipsoid unor coordonate

i le corespunde un punct n teren iar pe un alt elipsoid acelorai coordonate le corespunde alt punct n teren i sistemul de coordonate cartografice al proieciei ar fi diferit dac ar fi amplasat pe alt elipsoid i datum geodetic, fie chiar i cu aceeai origine i aceleai orientri. Dar fiind un sistem de coordonate i acestea au un datum al lor. Deci nu trebuiesc confundate cu proiecia n sine sau considerate parte a proieciei, ele avnd o oarecare autonomie.

S lum cazul proieciei Stereo 70. Proiecia are punctul central de coordonatelele: = 46 N, = 25 E, sistemul de coordonate folosit

22 DyDx

OP

OP

XX

YY

Dx

Dy

71

pentru ea are originea aleas la 500 km sud i la 500 km vest fa de acest punct central (sau la 500 km n jos pe direcia ordonatei i la 500 km n stnga pe direcia abcisei) astfel nct tot teritoriul Romniei s se afle n cadranul I. Acest sistem de coordonate rectangulare putea avea i alt origine, 1 000 km n jos pe direcia ordonatei i 1 000 km n stnga pe direcia abcisei; ba chiar ar putea-o avea la 1 000 km n sus pe direcia ordonatei i 1 000 km n dreapta pe direcia abcisei, localiznd astfel tot teritoriul Romniei n cadranul III.

Proiectarea la intervale egale a abcisei i ordonatei acestui sistem de coordonate formeaz o reea de ptrate/o reea de linii perpendiculare ntre ele; n limba romn pentru denumirea unor astfel de reele sunt folosii termenii caroiaj sau canevas. Deci aceste linii/ptrate/canevas sau oricum le-am denumi nu pot constitui un element de sine stttor al hrii ele fiind doar o modalitate de reprezentare a coordonatelor sistemului, al

proieciei (proiecia e elementul). n cazul hrilor topografice britanice 1: 50 000 liniile lipsesc, fiind nlocuite de liniue aplicate la margine pe cadru i de valorile corespunztoare, o alt opiune este folosirea cruciulielor n locul interseciei proieciilor abcisei cu ale ordonatei.

72

Sisteme de coordonate planimetrice tridimensionale poziia unui punct n spaiu poate fi determinat n dou moduri: prin coordonate rectangulare i prin coordonate polare.

Figura 37: Coordonate n spaiu. Sursa: Note curs Cartografie General Ioan Fodorean

73

Sisteme de coordonate gravitaionale (adncimi i nlimi)/ Sisteme de coordonate verticale: geoidul e suprafaa cea mai potrivit pentru msurtori ale adncimii i nlimii. Acel sistem de coordonate uni-dimensional care realizeaz msurtori n lungul direciei gravitaiei se numete sistem de coordonate verticale. Un astfel de sistem va trebui s i fixeze un nivel zero. Cnd am definit geoidul am spus c este acea suprafa care e pretutindeni perpendicular pe direcia gravitaiei, i am numit aceast suprafa ca fiind echipotenial, am mai spus c o aproximare foarte bun ar fi suprafaa nivelului zero al mrilor i oceanelor, cu meniunea ca suprafata acestora e afectat de curenii marini (care cauzeaz deviaii unghiulare n raport cu direcia gravitaiei), de topografia reliefului, de variaiile densitii maselor crustei i mantalei terestre, de efectele atmosferice, ploi-secete, flux-reflux etc. Deci dat fiind situaia nivelul zero trebuie determinat empiric prin msurtori de lung durat ale oscilaiilor nivelului zero al mrii (ideal cel puin 18.9 ani). Aceste msurtori se fac cu un instrument numit medimarigraf sau medimarimetru i ne vor oferi originea datum-ului vertical. Datum-ul vertical de referin folosit n Romnia este Sistemul de altitudini normale cu punct zero fundamental Marea Neagr 1975. n acelai timp n ara noastr au mai fost folosite datum-urile verticale: punctul zero Marea Baltic, punctul zero Sulina, punctul zero Marea Adriatic. (Contribuii la determinarea cvasigeoidului pe teritoriul Romniei, Paul Daniel Dumitru, Bucureti, 2011). Marea Britanie folosete datum-ul vertical Newlyn, China folosete datum-ul vertical Huang Hai 1985.

Sisteme de coordonate compuse

Sunt situaii n care trebuie s descriem poziia tridimensional a unui punct folosind 2 sisteme de coordonate: unul pentru poziia orizontal i unul pentru poziia vertical. De exemplu exprimm latitudinea i longitudinea pe WGS84 iar nlimea pe Newlyn.

74

Reeaua reticular a meridianelor i paralelelor/ Caroiajul coordonatelor sistemului de proiecie

Prezena uneia din aceste reele pe o hart confer posibilitatea localizrii suprafeei cartografiate pe harta noastr n context global (meridianelor i paralelelor ne vor arta acest lucru; la fel ca i coordonatele sistemului de proiecie atta timp ct acesta este specificat). Un alt plus al reprezentrii uneia din aceste reele pe hart este oferit de faptul c intersecia meridianelor cu paralelele ( sau proieciilor abcisei cu proieciile ordonatei) ne vor da puncte de coordonate cunoscute care ne vor permite calcule care altfel ar fi mai dificil de efectuat, la fel n cazul

interseciei liniilor caroiajului.

a)reeaua reticular a meridianelor i paralelelor este o reea de linii desenat deasupra coninutului hrii i avnd valorile nscrise n marginea hrii. Aceste linii sunt paralelele i meridianele. Forma paralelelor i meridianelor este strict dependent de proiecia adoptat! Pentru a nu ncrca harta se poate opta s nu se arate paralelele i meridianele n ntregime ci doar cruciulie n locul interseciilor lor sau liniue la marginea hrii. Acelai lucru e valabil i pentru caroiaje.

b)caroiajul coordonatelor sistemului de proiecie este parte a sistemului de coordonate al proieciei/ sistemului de coordonate proiectat (vezi la sisteme de coordonate pagina 57) fiind proiecia unor valori ale acestui sistem i concretizndu-se ntr-o reea de linii drepte paralele cu axele sistemului de proiecie. n cazul sistemului Gauss Kruger aceste axe sunt Ecuatorul i meridianul central al fusului mutat cu 500 de km la vest (astfel nct totul s fie n primul cadran). n cazul sistemului Stereo 70 aceste axe sunt linii ce pornesc spre est i nord dintr-un punct aflat la 500 km vest i 500 km sud de punctul central al proieciei (punct central al proieciei de coordonate: = 46 N, = 25 E).

Coordonatele geografice ale originii sistemului de coordonate al

proieciei Stereo 70 pot fi calculate cu aproximaie dup cum urmeaz: tim c un grad pe meridian = 111.136 km, deci 500 km = 4.5 , deci originea se afl la 46 - 4.5 = 4130' N. Cat despre longitudine prima oar aflm lungimea paralelei de 4130 nmulind lungimea Ecuatorului

75

cu cosinus de 4130; rezultatul = 31 676 km. tiind c 360 = 31 676 km cu ajutorul regulei de trei simpl aflm cte grade reprezint 500 km pe paralelea de 4130. 500 km pe paralela de 4130 = 5.68 = 5 40', deci

originea se afl la 19 20'E.

Deac nu inem cont de deformrile induse de proiecia stereo 70 coordonatele geografice ale originii sistemului de coordonate al proieciei Stereo 70 ar fi aproximativ 4130'N i 1920'E. Dar coordonatele geografice aproximative ale acestui punct au fost doar o curiozitate

personal pentru c n fapt tot ce conteaz e c originea s fie mutat n aa fel nct toat ara s fie n primul cadran.

Aceste sisteme sunt folosite pentru a identifica/localiza puncte pe

suprafaa pmntului n uniti de msur metrice (spre deosebire de reeaua de paralele i meridiane care ofer informaiile de acest gen n uniti unghiulare) i astfel s fac mai uoare anumite calcule.

76

77

c) PARAMETRII PROIECIILOR CARTOGRAFICE /CARACTERISTICI ALE PROIECIILOR/ CONCEPTE

FUNDAMENTALE:

A tii despre o hart c este n proiecie Gauss Kruger nu este suficient pentru a putea reproiecta detaliile de pe ea. Acele informaii necesare reproiectrii se numesc parametrii unei proiecii.

1) Originea proieciei (punctul central/ linia de tangen/

liniile de secant/ meridianul central/ paralelele standard)

Pentru fiecare proiecie va exista un punct, o linie, 2 linii sau mai multe linii centrale care vor reprezenta originea proieciei:

-punctul central reprezint punctul central i originea unei proiecii planare tangente;

-meridianul central al unei proiecii cilindrice, paralela standard tangent a unei proiecii conice, cercul de secant al unei proiecii planare secante reprezint linia central i originea respectivelor proiecii

-meridianele centrale ale unei proiecii policilindrice, paralele standard ale unei proiecii conice secante, paralele standard ale unei proiecii policonice tangente sau secante reprezint liniile centrale i originea respectivelor proiecii

Aceste puncte de origine nu vor prezenta deformri deloc, acestea se numesc punct/linie/linii de deformare 0; iar lipsa deformrilor n aceste puncte i linii se datoreaz faptului c n dreptul lor suprafaa desfasurabila atinge globul.

2) Originea sistemelor de coordonate ale proieciilor/Nordul

fals i estul fals/Abcisa coneventionala i ordonat convenional:

Originea sistemului de axe, n mod normal ar trebui s coincid cu punctul central dar n acest caz ar exista inconvenientul de a exprima

coordonatele cu semnul cadranului i de a face calcule tot cu semnele

78

cadranelor aa c originea sistemului de coordonate este mutat n aproape toate cazurile n aa fel nct ntreg teritoriul de interes s fie n cadranul 1. Totui au existat i proiecii n care originea sistemului de coordonate a coincis cu punctul central al proieciei: proiecia Cassini folosit n Transilvania ntre 1817 i 1904 cu punctul central 45 50' 25.430" N, 41 46' 32.713" E Ferro.

Cnd punctul central nu mai coincide cu originea sistemulei de

axe i deci originea este mutat vorbim de un nord fals i de un est fals al proieciei/de o abcisa convenional i de o ordonat convenional: -500 km pe X i -500 km pe Y n cazul Stereo 70 .

3) Scrile unei proiecii/ Factorul scalar:

Dat fiind faptul c o hart e reprezentarea la scar a unei suprafee terestre sau a ntregului glob, suntem tentai s credem c pe tot cuprinsul hrii proporia fraciei scrii rmne constant dar acest lucru nu este nicidecum adevrat! Scara hrii este de fapt expresia reducerii globului nainte de a fi proiectat n plan. La proiectarea de pe modelul adoptat i redus la scar, un element liniar va putea fi mai lung sau mai scurt pe acest model dect pe suprafaa desfurabil pe care se face proiecia deoarece intervine o deformare a scrii.

Figura 38: Surs: http://www.slideworld.org/viewslides.aspx/Geodesy,-Map-Projections-

and-Coordinate-Systems-ppt-2372492

Pentru o cunoatere exact a deformrilor scrii exist parametrul factorul scrii, notat cu K.

79

K

Acest factor va fi diferit n fiecare punct al proieciei i n fiecare direcie. Aceast ecuaie a factorului scrii e valabil/adevrat pentru distane scurte, pentru distane mai lungi factorul scrii va fii media factorilor scrii distanelor scurte care l includ!

Cnd vorbim despre scrile proieciilor avem de a face att cu o scar liniar ct i cu una a suprafeei:

1a)Scara liniar principal e scara trecut pe hart, i reprezint raportul reducerii generale a sferoidului/elipsoidului nainte de a fi proiectat. Ea e

pstrat doar n anumite puncte i n lungul anumitor linii. 1b)Scara liniar local e raportul dintre lungimea real a unei segment dat oriunde pe cuprinsu hrtii i lungimea lui n realitate, pe sferoidul/elipsoidul adoptat.

2)Scara suprafeei e raportul dintre suprafaa de pe hart a unui dreptunghi oarecare i suprafaa aceluiai dreptunghi pe datum.

Pe hrile conforme distana i suprafaa sunt deformate datorit variaiei scrii locale.

sferoidelipsoid/ pe distanta

proiectata distanta

80

81

d) S NELEGEM PROIECIILE

Tehnica elaborrii proieciilor cartografice s-a schimbat considerabil n ultimii 30 de ani o dat cu apariia i dezvoltarea computer-elor. nainte proieciile erau laborios elaborate prin proiectare propriu-zis i tehnici de reprezentare manuale. Aceste tehnici de elaborare manual i proiectarea prezentau un concept cheie: suprafaa pe care se face proiectare/ suprafaa desfasurabila. Acest concept era folosit pentru a asista creatorul hrii s realizeze transpoziia coordonatelor. De notat c suprafa pe care se face proiectarea/ suprafaa desfasurabila nu este un pas obligatoriu pentru procesul creerii unei proiecii la fel cum nici proiectarea propriu-zis nu este. n ziua de azi chiar i proieciile perspective sunt realizabile cu ajutorul matematicii, proiectarea n sine

nemaifiind necesar. Chiar dac computer-ele au nlocuit reprezentarea manual i proiectarea propriu zis aceste concepte continu s reprezinte importan n demersul explicrii modului de creere al proieciilor dar i n vederea denumirii, clasificrii i descrierii proieciilor(figura 39):

Figura 39: Clasificarea proieciilor geometrice/perspective. Surs: Mahmoud Senosy & Ahmed Seif Map projections.

82

A)Proiectarea se face pe suprafee ct mai apropiate de forma Pmntului dar care s poat fi desfurate n plan fr a fi ndoite sau fr s le fie afectat din nou form. Aceste forme intermediare sunt: planul, conul i cilindrul. Ele sunt numite suprafee desfasurabile. De-a lungul istoriei s-a mai ncercat i folosirea altor forme precum piramida i cubul dar s-a renunat la ele. O alt suprafa desfasurabila despre care s-ar putea vorbi este cea numit poliedric dar aceasta este de fapt format din mai multe planuri ceea ce o face tot planar. Avantajul acestor forme este conferit de faptul c curbura lor are o singur dimensiune i deci pot fi desfurate drept fr alte deformri. Alegerea suprafeei pe care se face proiectarea se face n funcie de mrimea teritoriului cartografiat i de poziionarea sa pe globul terestru.

Vom numi aceste proiecii: 1)Proiecii planare, 2)Proiecii conice, 3)Proiecii cilindrice.

Este greit s numim azimutale toate proieciile realizate pe plan, azimutale sunt proieciile care prezerv azimutul/direcia; ori azimutul este prezervat doar pe acele proiecii n care proiectarea se face de pe sfer pe un plan tangent!

Figura 40: Suprafeele desfasurabile: planul, conul, cilindrul i felurile de proiecii rezultate: planare, conice, cilindrice. Surs: Essential of GIS Michael Shin

83

B)Locul unde suprafeele desfasurabile (planul, conul, cilindrul) sunt aezate n raport cu globul va influena modul n care harta va arta, mai exact aspectul hrii. Deci de la caz la caz putem avea urmtoarele situaii:

1)Proiecii normale (polare) O proiecie e normal/polar cnd suprafaa desfasurabila este conul su cilindrul iar axa polilor coincide cu axa conului i a cilindrului; sau cnd suprafaa desfurabil e planul iar acesta e tangent la poli.

2)Proiecii transversale (numite i ecuatoriale n cazul n care suprafaa desfasurabila e planul) axa polilor este perpendicular pe axa cilindrului i a conului iar planul e tangent la ecuator i paralel cu axa polilor.

3) Proiecii oblice axa cilindrului i a conului nu va mai coincide cu axa polilor (formnd unghi de 0) i nici nu va fi perpendicular pe axa polilor (forma unghi de 90) deci va forma un unghi ntre 0-90. Planul

nu va mai fi tangent la pol formnd un unghi de 90 cu axa polilor dar

nici tangent la ecuator i paralel cu axa polilor (ipotetic 0), deci i el va forma un unghi ntre 0-90 cu axa polilor.

84

Figura 41: Aspectele proieciilor planare, cilindrice i conice aplicate tangenial pe proieciile: Azimutal echivalent, Cilindric Stereografic Gall i Conic Albers. Surs: Carlos Furuti - http://www.progonos.com/furuti/MapProj/

85

C)Suprafaa desfasurabila intr n contact cu modelul dat al Pmntului n 2 feluri: tangent i secant:

Figura 42: Expresia modului n care suprafeele desfasurabile intr n contact cu sfera/elipsoidul. Surs: http://www.nationalatlas.gov/articles/mapping/a_projections.html

86

D)Punctul de perspectiv este locul de unde ce consider c pornesc razele proiectante (de notat c nu n toate cazurile este vorba de un singur punct, de exemplu n cazul proieciilor ortografice proiectantele sunt paralele ntre ele, deci nu se unesc nici la infinit pentru a forma un

singur punct; n cazul proieciei stereografice cilindrice Gall punctul e mobil pe Ecuator i deci proiectarea se face deasemenea din mai multe puncte.

Locul de unde se face proiectarea influeneaz deasemenea modul n care harta va arta i proprietile acesteia.

n cazul proieciei pe plan proiecia se face vertical dintr-un punct aflat la o distan oarecare de punctul/cercul unde planul intr n contact cu Pmntul. Datorit proprietilor ce decurg din locul de unde se face proiectarea pe un plan avem trei tipuri consacrate de perspectiv planar acestea fiind i cele mai practice i mai folosite, deci punctul de perspectiv poate fi: centrul Pmntului (proiecie gnomonic), punctul opus (pe glob) punctului central al proieciei (proiecie stereografic), puncte multiple aflate la distan infinit (proiecie ortografic) precum n figur de mai jos:

Figura 43: Punctele de perspectiv ale hrilor planare. Surs: http://www.kartografie.nl/geometrics/map%20projections/body.htm

87

Figura 44: Comparaie ntre reelele de meridiane i paralele ale proieciilor planare. Surs: Notes on projections James Clynch (material disponibil online)

Mai exist i alte cazuri n care punctul de persipectiva este ales astfel nct s corespund ct de bine scopului hrii (proiecii verticale/proiecii exterioare) dup cum se poate vedea n urmtoarea figur:

88

Figura 45: Alte locuri alese pentru pct proiectare pe plan. Surs: http://www.progonos.com/furuti/MapProj/Dither/ProjAz/projAz.html

Un astfel de caz l ntlnim la o proiectare