Carte_Actionari Electrice Reglabile Cu Masini de Curent Continuu

7/28/2019 Carte_Actionari Electrice Reglabile Cu Masini de Curent Continuu

1/194

IULIAN OPA LAURENIU DIACONU

ACIONRI ELECTRICEREGLABILE CU MAINIDE CURENT CONTINUU

MATRIX ROM

BUCURETI 2009


2/194


3/194

ACIONRI ELECTRICE REGLABILE CU MAINI DE CURENT CONTINUU2

formele de und necesare (subcap. 8.2), strategiile de comand i sistemul dereglare al vitezei. Deoarece motorul de c.c. fr perii se utilizeaz foarte frecvent nservosisteme, se prezint sistemul de reglare n cascad al poziiei, cu limitarea

vitezei i curentului, precum i calculul circuitelor (buclelor) de reglare. O ateniedeosebit se acord reducerii ondulaiilor cuplului de comutaie n acionrile cumotoare de c.c. fr perii, folosind un singur sensor de c.c., i regulatorului deadbeatcu compensarea comutaiei.

Este de asemenea prezentat sistemul de acionare cu motor de c.c. fr periialimentat de la un invertor cu pol rezonant, precizndu-se consideraiile deproiectare. n final este tratat schema de reglare vectorial adaptiv a motorului dec.c. fr sensori.

inem s aducem i pe aceast cale sincerele noastre mulumiri domnilor prof. dr.ing. Vasile Comnac i prof. dr. ing. Florin Moldoveanu, recenzenii tiinifici ai lucrrii,

care, prin sugestiile competente i prin observaiile fcute cu prilejul elaborriilucrrii, au contribuit la mbuntirea acesteia.

Mulumim anticipat tuturor celor care, dup parcurgerea materialului, ne vor adresaobservaii sau sugestii pentru o mbuntire ulterioar a lucrrii.

Braov, iulie 2009 AUTORII


4/194

Cuprins 3

CUPRINS

Prefa . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1

1. Elemente de mecanica acionrilor electrice. . . . . . . . . . . . . . . . . . 7

1.1. Introducere . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 7

1.2. Ecuaia fundamental a micrii. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 91.3. Reducerea cuplurilor i a momentelor de inerie la arborele

motorului. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .16

2. Caracteristici mecanice. Stabilitate static . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 19

2.1. Caracteristici mecanice staionare ale motoarelor si mainilorde lucru . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

19

2.2. Stabilitatea static a sistemelor de acionare . . . . . . . . . . . . . . . 24

3. Integrarea ecuaiei de micare simplificate . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 27

3.1. Liniarizarea ecuaiei de micare . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .3.1.1. Pornirea n gol a unui motor cu caracteristic de tip

derivaie . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

3.1.2. Pornirea motorului derivaie cnd cuplul de sarcineste proporional cu viteza . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

3.1.3. Punerea sub sarcin a unui motor electric . . . . . . . . . .

3.2. Integrarea analitic a ecuaiei neliniare . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

3.3. Integrarea numeric . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

3.4. Integrarea grafic . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

27

29

30

32

33

35

36

4. Regimurile de funcionare ale motorului de curent continuu cuexcitaie separat (independent) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

37

Regimul nestaionar al motorului de c.c cu excitaie separat(independent) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

4.1.1. Ecuatiile difereniale i schema bloc cu parametrineraportai . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

4.1.

4.1.2. Ecuaiile difereniale i schema-bloc cu parametriraportai . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

37

37

39

4.2. Regimul staionar al motorului de c.c. cu excitaie separat(independent) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .


5/194


4.2.1. Comanda pe indus . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

4.2.2. Comanda pe excitaie (prin slbire de cmp) . . . . . . . .

4.2.3. Comanda combinat . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

44

45

4750

5. Regimurile de funcionare ale motorului de curent continuu cuexcitaie serie . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

53

Regimul nestaionar al motorului de c.c. cu excitaie serie . . . .

5.1.1. Ecuaiile difereniale i schema-bloc cu parametrineraportai . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

5.1.

5.1.2. Ecuaiile difereniale i schema-bloc cu parametriraporta

i . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

53

53

54

5.2. Regimul staionar al motorului de c.c. cu excitaie serie . . . . . . 59

6. Convertoare statice pentru alimentarea mainilor de curentcontinuu . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

63

Noiuni generale . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 63

Convertoare nereversibile (unidirecionale) . . . . . . . . . . . . . . . .

6.1.1. Schema n punte trifazat . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

6.1.2. Caracteristica de comand . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

6.1.

6.1.3. Caracteristica extern . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

65

66

71

73

Convertoare reversibile (bidirecionale) 74

6.2.1. Principiul de funcionare . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 74

6.2.2. Realizarea practic a convertoarelor reversibile 76

6.2.

6.2.3 Comanda convertoarelor reversibile . . . . . . . . . . . . . . . 78

Convertoare curent continuu - curent continuu . . . . . . . . . . . . .

6.3.1 Principiul de funcionare . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

6.3

6.3.2 Tipuri constructive de convertoare c.c. c.c. . . . . . . . .

82

83

85

7. Reglarea turaiei motoarelor de curent continuu cu excitaieseparat(independent) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

93

7.1. Principii generale 93

7.2. Reglarea turaiei prin comanda pe indus. 94

7.3. Reglarea turaiei prin comand pe excitaie i prin comandcombinat. Procesul de reversare . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

99

8. Maini de curent coninuu fr perii . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 103

8.1. Noiuni introductive . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 103


6/194


7/194

Elemente de mecanica acionrilor electrice 7

CAPITOLUL 1

ELEMENTE DE MECANICA ACIONRILOR ELECTRICE

1.1. Introducere

Scopul principal al unei acionri electrice este antrenarea, pe cale electric, a uneimaini de lucru (mecanism, main unealt, dispozitiv mecanic etc.).

Sistemul de acionare electric (SAE) va reprezenta deci ansamblul de dispozitivecare transform energia electric n energie mecanic i controleaz aceastenergie. n cazul unei acionri individuale (un singur motor acioneaz o singurmain de lucru, prin intermediul unei transmisii), schema bloc general a unuisistem de acionare electric este reprezentat in fig. 1.1.

Un sistem modern de acionare electric reglabil conine patru componente:1. Main electric de curent continuu sau alternativ;2. Convertorul de putere redresor, chopper, invertor sau cicloconvertor;3. Sistemul de reglare regulatoare, circuite de comand, traductoare etc;4. Sarcin de natur mecanic, la arborele mainii electrice.

Fig. 1.1. Schema bloc general a unui sistem de acionare electrica

Cuplu/Viteza/Pozitie

Sistem dereglare

Alimentare ,comanda si protectie

Convertor deputere

Masinaelectrica

Transmisie

Sarcina

Subsistem de putereSubsistem de comanda si reglare

Presiune/Cuplu/Temperatura

Valori impuse

Cuplu /VitezPoziie


8/194


Maina electric

Mainile electrice folosite n prezent pentru aplicaii de reglare a vitezei sunturmtoarele:

Maini de curent continuu cu excitaie (separat, n deviaie sau mixt), cu magneiperformani, fr perii i comutaie electronic.

Maini de curent alternativ asincrone, cu rotor bobinat, sincrone cu magneipermaneni.

Maini speciale motoare pas cu pas, motoare cu reluctan variabil (sau cureluctan n comutaie).

Toate tipurile de maini enumerate sunt disponibile ntr-o gam de puteri mergndpn la civa MW, cu excepia mainilor cu magnei permaneni, pascupasi a celor cu reluctan n comutaie care sunt realizate pn la 150kW.

Convertoare de putere

Alimentarea mainilor electrice n acionri de vitez reglabil se face de laconvertoare de putere. Acestea pot fi de mai multe tipuri, dintre care enumerm:

Redresoare comandate alimentate de la reeaua mono sau trifazat, furniznd laieire o tensiune continu variabil pentru comanda mainilor de curent continuu sau

pentru alimentarea invertoarelor pentru mainile de curent alternativ.Choppere sau convertoare c.c. c.c. realizeaz conversia unei tensiuni continue,de valoare fix, ntr-o tensiune continu, variabili controlabil.

Invertoare furnizeaz tensiune i curent alternativ de amplitudine, frecveni fazvariabile. Sunt alimentate cu tensiune continu fie de la o baterie, ca n cazulvehciulelor electrice, fie de la un redresor de tensiune comandat sau necomandat (cudiode). Datorit circuitului intermediar de curent continuu ntre reeaua de tensiunealternativi ieirea invertorului, frecvena tensiunii de ieire nu este limitat dectde capacitatea de comutaie a dispozitivelor punii invertoare.

Cicloconvertoare asigur conversia direct a tensiunii de frecven variabil pentrureglarea mainilor de curent alternativ. Frecvena tensiunii de ieire este limitat ngama 33 50% din frecvena tensiunii de alimentare pentru a evita distorsiunile nforma de und. De aceea, cicloconvertoarele sunt folosite numai n aplicaii de vitezredus, dar de foarte mare putere.

Sistemul de reglare

Pentru acionrile electrice reglabile, care impun i limitarea uneia sau a mai multormrimi auxiliare, cel mai potrivit principiu de reglare este procedeul reglrii ncascad. Acest principiu aplicat iniial sistemelor de reglare de c.c. poate fi extinsi la sistemele de reglare de c.a. bazate pe reglarea vectorial (reglarea cu orientare


9/194


dup cmp) ca urmare a analogiei matematice dintre o main de c.a. i una de c.c.complet compensat.

Sarcina

Maina electric antreneaz o sarcin care are propriile caracteristici mecanice,reprezentate prin dependena dintre cuplu i turaie. Datorit diversitii mainilor delucru (antrenate), acestea se pot mpri, n general, n cinci categorii: cu cuplu desarcin constant, variabil cu turaia, cu poziia, cu drumul parcurs i variabil n timp.

1.2. Ecuaia fundamental a micrii

Scopul principal al unei acionri electrice este antrenarea, pe cale electric, a uneimaini de lucru (mecanism, main unealt, dispozitiv mecanic etc.).

Sistemul de acionare electric va reprezenta deci ansamblul de dispozitive caretransform energia electric n energie mecanici controleaz aceast energie. ncazul unei acionri electrice individuale un singur motor electric antreneaz osingur main de lucru, prin intermediul unei transmisii mecanice. Motorul electric itransmisia mecanic constituie subsistemul de putere, iar celelalte elemente, careasigur controlul i protecia sistemului, reprezint subsistemul de comand ireglare electric (fig. 1.1).

Motoarele electrice de acionare fiind n mare majoritate rotative, ne vom referi, ncele ce urmeaz, numai la astfel de motoare.

Dup cum ne-am putut da deja seama, acionrile electrice reprezint o legturntre electrotehnici mecanic; n continuare se vor reaminti cteva elemente debaz ale mecanicii.

Considerm micarea de rotaie a unui corp n jurul axei xx (fig. 1.2). Aplicnd legeaconservrii impulsului rezult:

dt

dJ

dt

dJJ

dt

dmm s

+== )( , (1.1)

unde:

m - este cuplul de acionare;

sm - cuplul rezistent (de sarcin);

n 2= - viteza unghiular;

J - momentul de inerie fa de axa

de rotaie;

J - impulsul de rotaie.

Relaia (1.1) se numete forma cea maigeneral a ecuaiei fundamentale a micrii de rotaie.

m, ms

xJx

Fig. 1.2. Explicativ la ecuaia fundamental amicrii de rotaie


10/194


Termenul

dt

dJ este important la acionrile cu moment de inerie variabil

(acionarea centrifugelor).

Dac .0 constJJ == relaia (1.1 ) devine

dt

dJ

dt

dJmm s

0== , (1.2)

ecuaie pe care o vom utiliza frecvent n continuare. Ea arat c: suma algebric acuplurilor care acioneaz asupra unui corp n micare de rotaie este proporionalcu acceleraia unghiular imprimat corpului; constanta de proporionalitate estemomentul de inerie al corpului corespunztor axei de rotaie.

Cudt

d = relaia (1.2) devine:

2

2

dt

dJmm

s

= . (1.3)

Pentru a nu exista confuzii este bine s se precizeze de la nceput cuplurile careintervin n ecuaia fundamental a micrii (1-2).

a) Asupra rotorului mainii electrice se exercit de ctre stator prinintermediul cmpului electromagnetic un cuplu m denumit cuplu electromagnetic.

Acest cuplu este funcie de de mrimi electrice (tensiune la borne, curent deexcitaie, parametrii rezistene reactane etc.), de timp i de viteza unghiular a

rotorului.b) Un alt cuplu care acioneaz asupra sistemului main electric main

de lucru este cuplul rezistent (de sarcin), dezvoltat de maina de lucru n urma uneioperaii tehnologice (strunjire, laminare, presare, ridicarea unei sarcini etc.).Totdeauna exista i cupluri de frecri mecanice att n maina electric ct i nmaina de lucru (datorit frecrilor din lagre i frecrilor cu aerul a pieselor nmicare). Att cuplul rezistent ct si cuplurile de frecri sunt funcii de timp, unghi ide viteza unghiular. n mod obinuit, toate cuplurile care acioneaz n sistemulmain electric main de lucru, distincte de cuplul electromagnetic, sensumeaz atunci cnd acioneaz n acelai sens ntr-un cuplu rezultant de

sarcin sm .Relaia (1.2) a fost scris adoptndu-se, pentru sensurile pozitive ale cuplurilor,urmtoarea convenie (fig. 1.3):

- sensul pozitiv pentru cuplul electromagnetic m coincide cu sensul consideratpozitiv pentru viteza unghiular;

- sensul pozitiv pentru cuplul de sarcin sm este opus senuslui pozitiv al vitezeiunghiulare .

Adoptarea acestei convenii nu nseamn c cuplurile de sarcin sau

electromagnetice nu pot avea i alte sensuri.


11/194


Cuplul de sarcin care apare cnd maina de lucru deformeaz permanent piesaprelucrat (tiere, compresiune, ntindere) i cuplul de frecri sunt totdeauna de sensopus vitezei unghiulare. Aceste cupluri de sarcin se numesc cupluri de sarcinreactive (fig. 1.4a).

S analizm acum cuplul de sarcin al unei instalaii de ridicat. Indiferent de sensulde deplasare pe vertical a sarcini, la arborele tamburului pe care se nfoarcablul de susinere a sarcinii apare un cuplu de sarcin care este rezistent (decipozitiv, opus micrii) la ridicarea sarcinii i activ (deci negativ, n sensul micrii) lacoborrea sarcinii. Cuplurile de sarcin care au acelai sens independent de sensulvitezei unghiulare se numesc cupluri de sarcin poteniale (fig. 1.4b).

Cuplul electromagnetic al mainii electrice poate avea de asemenea un sens saualtul, n comparaie cu sensul vitezei unghiulare, dup regimul de funcionare(fig. 1.5).

ms

m

ME ML

Fig. 1.3 Convenie pentru asocierea sensurilor pozitive pentru cuplurileelectromagnetic m i de sarcin ms.

J

+ms0

+

rezistent

rezistent

+ms0

+

rezistent

activ

a) b)

Fig. 1.4. Dependena vitezei unghiulare de diferite cupluri de sarcin:a) cuplu de sarcin reactiv; b) cuplu de sarcin potenial


12/194


Conform conveniei adoptate, cnd maina electric funcioneaz n regim de motor,cuplul su electromagnetic este pozitiv, adic activ. n regimurile de frnare curecuperare, frnare dinamic sau frnare propriu-zis cuplul electromagnetic este desens opus vitezei unghiulare, adic rezistent.

Pentru a se evita erorile, studiul unei acionri electrice trebuie s nceap cu

stabilirea naturii i sensurilor cuplurilor de sarcini a regimurilor de funcionare alemainii electrice.

Momentul de inerie J , introdus deja, sepoate determina pe cale analitic sauexperimental. Pentru determinarea pe caleanalitica a momentului de inerie, seconsider un corp oarecare de mas M ivoum V (fig. 1.6) care se rotete cu vitezaunghiular n jurul unei axe xxperpendiculare pe planul figurii. Asupra

elementului de mas dM acioneaz foradf ; fie dm cuplul fa de axa de rotaie.Conform legii conservrii impulsului

( )dM

dt

dr

dt

rdrdM

dt

dvdMrrdfdm

2==

==

Pentru ntregul corp rezult prin integrare:

+m0

+

motor(activ)

frnarerecuperativ(rezistent)

frnarepreopriu-zis(rezistent)

Fig. 1.5. Dependena vitezei unghiulare de cuplul electromagnetic al motorului

Fig. 1.6. Explicativa la determinareamomentului de inertie

dM

xx

df

v

r

M,Vdm


13/194


dMdt

drdmm

m M

== 0 02 .

Deoarece viteza unghiular este aceeai pentru toate elementele de mas rezult

dt

dJdMr

dt

dm

M == 0

2 . (1.4)

dMrJM

= 02 este momentul de inerie referitor la axa de rotaie; integrala trebuie

calculat n limitele ntregii mase M , respectiv a ntregului volum V a corpuluiconsiderat. Unitatea de msur a momentului de inerie este kgm2 sau Nms2.

S calculm analitic momentul de inerie al unuicilindru omogen gol avnd greutatea specific. Calculul se va efectua fa de axa de

simetrie a cilindrului (fig. 1.7).Ca element de volum dV se consider uncilindru concentric subire de raz r avndgrosimea peretului dr. Elementul de mascorespunztor va fi:

rldrg

dVg

dM 2== .

Datorit simetriei calculul momentului de inerie se reduce la o integral simpl

).(2

24

1

4

2

3

0

2 2

1

rrlg

drrlg

dMrJr

r

M

===

(1.5)

Momentul de inerie variaz cu puterea a patra a razei exterioare. Introducnd nrelaia (1.5) greutatea cilindrului ( )2122 rrlG = rezult

22

2

1

2

2

2ii MRR

g

Grr

g

GJ ==

+= . (1.6)

n relaia (1.6) valoarea medie ptratic a razelor ( ) 2/222

1rrR

i += se numete raz

de inerie sau raz de giraie. Conform relaiei (1.6), momentul de inerie al unuicilindru gol se nlocuiete printr-un moment de inerie corespunztor masei totale M repartizat pe o circumferin subire de raz iR .

Cunoscndu-se raza de inerie i masa corpului se poate calcula momentul de ineriecu ajutorul relaiei (1.6).

Cu notaia iRD 2= relaia (1.6) devineg

GDJ

4

2

=

iar expresia gJGD 42 = (1.7)

r1

l

r2

Fig. 1.7. Explicativa


14/194


se numete moment de giraie sau moment de volant. n sistemul internaional (SI)momentul de volant se msoar n Nm2. Momentul de volant, care nu are osemnificaie fizic [3], este utilizat tot mai rar.

Pentru unele corpuri simple n tabelul 1.1 sunt indicate ptratele razelor de inerie.

Tabelul 1.1.

Ecuaia de micare (1.2) poate fi scris i sub alt form dac utilizm turaian (rot/min) n locul vitezei unghiulare (rad/s).

Forma corpuluii aezarea axei desimetrie

Repartizarea formei corpuluiPtratul razei de

inerie2iR

Cilindru plinAxa de simetrie se confund cu axa

de rotaie 2

2R

Cilindru gol (tub)Axa de simetrie se confund cu axa

de rotaie 2

22

21 RR +

Trunchi de con plinAxa de simetrie se confund cu axa

de rotaie32

31

52

51

RR

RR

Corp prismaticAxa de rotaie, paralel cu

una din muchii, trece prin centrul degreutate

12

22cb

Cilindru plinAxa de rotaie, perpendicular pe

axa de simetrie, trece prin centrul degreutate

123 22 RL +

Cilindru plinAxa de rotaie, perpendicular pe

axa de simetrie, nu trece prin centrulde greutate

43

2

2

2R

LLL

++

Corp oarecare CAxa de rotaie nu trece prin centrulde greutate, ci la distana d.

Ro este raza de inerie cnd axa derotaie (paralel cu axa de rotaie

situat la distana d) trece princentrul de greutate

220 dR +

2R

2R22R1

2R 2R2

cb

L

2R

L

2R

L2L2

d


15/194


Cum: ;3060

2 nn == ,

55,9

1105,0

30 dt

dn

dt

dn

dt

dn

dt

d==

ecuaia (1.2) devine

dt

dnJmm

s 105,0= . (1.8)

Utilizarea momentului de volant (1.7) i a turaiei n (rot/min) conduce la relaia

dt

dnGD

dt

dn

g

GD

dt

dnJmm s

37530430

22

===

. (1.9)

Pentru sistemul din figura 1.8 ecuaia de micare (1.2) se poate pune sub

forma

dtdJmm s

+= .

nmulirea cu conduce la bilanul puterilor

dt

dJmm s

+= ,

unde: mp = este puterea total;

ssmp = - puterea necesar nvingerii

cuplului de sarcin;

dt

dJ

modificarea energiei cinetice nmagazinate n masele cu micare

de rotaie.

Prin integrare cu condiii iniiale nule ( ) 00 = se obine energia

( ) +=+==

0000 0dJdpd

d

dJdppdtw

t

s

tt t

s ,

sau

( ) ( ) ( )tJtwtws

2

2

1+= . (1.10)

Al doilea termen din partea dreapt a expresiei (1.10) corespunde energiei cineticenmagazinate; el este analog expresiei energiei cinetice a corpurilor cu micare detranslaie (mv2/2), expresiei energiei nmagazinate n cmpul electric al unuicondensator (Cu2/2) sau n cmpul magnetic al unei bobine (Li2/2).

Deoarece energia nu poate varia brusc aceasta ar pretinde o putere infinit viteza unghiular sau turaia unui corp material este o funcie continu de timp.

,m

ms

p

psJ

Fig. 1.8. Schem explicativ labilanul energiilor.


16/194


Aceast condiie de continuitate, foarte important, o vom utiliza frecvent ncontinuare.

1.3. Reducerea cuplurilor i a momentelor de inerie la arborealmotor

Cuplarea direct a mainii electrice cu maina de lucru a fost reprezentat n figura1.3.

n realitate, n practic, pentru a aciona maina de lucru cu o anumit vitez, ntremotorul electric i maina de lucru se intercaleaz i alte organe de transmisie(cuplaje electromagnetice, transmisii cu roi dinate, transmisii cu curele etc.). Prinaceasta se schimb cuplul de sarcini momentul de inerie fa de cazul cuplriidirecte. n ecuaia fundamental a micrii va trebui s introducem cuplurile imomentele de inerie recalculate la viteza unghiular a motorului. Aceast operaiepoart denumirea de reducere. Reducerea cuplurilor i momentelor de inerie laarborele motorului nseamn de fapt nlocuirea lor cu altele, denumite reduse,care dispuse pe arborele motorului au acelai efect energetic cu cele reale.

S considerm c micarea se transmite de la motor (ME) la maina de lucru (ML)prin intermediul unei transmisii cu roi dinate avnd n arbori intermediari (fig. 1.9).Pe un arbore aorecare k exist cuplul de sarcin skm i momentul de inerie kJ ;

arborele se rotete cu viteza unghiular k . Randamentul transmisiei dintre arborele

motorului si arborele k este k .

ME

0

msk

ms0

J0

1

ms1

J1

(0)

(1)

Jkk

(k)

(n) ML

msn

n

Jn

ME ML

0

ms

J

a).

b).

Fig. 1.9. Schem explicativ la reducerea cuplurilor i a momentelor de inerie la arborelemotorului: a) transmisie cu roi dinate; b) schem echivalent de calcul.


17/194


Reducerea cuplului de sarcin de pe arborele k la arborele motorului se efectueazscriind puterea la arborele k sub forma:

0

skredkkskmm = .

Deci cuplul de sarcin de pe arborele k, redus la arborele motorului, se va calcula curelaia

kk

skskred

i

mm

= , (1.11)

unde:

k

ki

0= este raportul de transmisie dintre motor i arborele k.

Pentru reducerea momentului de inerie kJ de pe arborele k la arborele motoruluifolosim legea conservrii energiilor cinetice

2

0

2

2

1

2

1 kredkkk JJ = .

Deci momentul de inerie de pe arborele k, redus la arborele motorului, este

kk

k

kredi

JJ

2

= . (1.12)

Cu notaiile din figura 1.9a, cuplul de sarcin total sm i momentul de inerie total J ,reduse la arborele motorului vor fi:

=

+=n

k kk

skss

i

mmm

1

0

; (1.13)

=

+=n

k kk

k

i

JJJ

120

; (1.14)

unde:

0s

m este cuplul de sarcin care acioneaz pe arborele motorului;

0J momentul de inerie al rotorului motorului i eventual al pieselor fixate pe

arborele acestuia.

Ecuaia fundamental a micrii va fi

dt

dJmm s

0

+= ,

n care sm i J au valorile date de expresiile (1.13) i (1.14). Schema real din figura

1.9a poate fi nlocuit cu schema echivalent de calcul din figura 1.9b.


18/194


Pentru reducerea momentului de volant la arborele motorului se folosete o relaieanalog relaiei (1.12) deoarece momentul de volant i momentul de inerie suntproporionale (1.7).

n componena unor maini de lucru se ntlnesc ns i organe cu micare detranslaie (raboteze, macarale, poduri rulante etc.). n asemenea situaii att forelecare acioneaz asupra lor ct i masele acestor organe se pot reduce la arborelemotorului de acionare, adic se pot nlocui cu cupluri i respectiv momente de inerieechivalente ca efect cu cel al organelor reale.

Fie cazul mecanismului de ridicare al unui pod rulant (fig. 1.10). n cazul ridicriisarcinii cu viteza v egalitatea puterilor conduce la

0 sredmFv = .

Rezult

0

Fvmsred = . (1 .15)

sredm este cuplul de sarcin raportat la arborele motorului cuplatdirect cu toba mecanismului de ridicare.

Momentul de inerie redus la arborele motorului, corespunztormasei M , se determin egalnd energia cinetic n micareade translaie cu energia cinetic a unui corp, de moment deinerie redJ , n micare de rotaie cu viteza unghiular 0 .

2

0

2

21

21

redJMv = .

Rezult2

0

=

vMJ red . (1.16)

mS red

0

V

F

M

Fig. 1.10. Explicativ


19/194

Caracteristici mecanice. Stabilitate static 19

CAPITOLUL 2

CARACTERISTICI MECANICE. STABILITATE STATIC

2.1. Caracteristici mecanice staionare ale motoarelor simainilor de lucru

Regimul defuncionare staionar al unui sistem de acionare este caracterizat deegalitatea dintre cuplul motorului m i cuplul de sarcina ms, redus la arborelemotorului. Condiia este deci 0= smm , ceea ce implic ( 1 2) = const.

Caracteristicile mecanice ale motoarelor electrice reprezint variaia vitezeiunghiulare n funcie de cuplul electromagnetic, adic dependene funcionale de tipul( )m ; la motoarele de curent continuu se folosesc drept caracteristici mecanice si

dependenele funcionale ( )ai , unde ai este curentul prin indus.

Caracteristicile mecanice calculate sau determinate experimental n regim staionarse numesc caracteristici mecanice statice sau staionare.

Caracteristica mecanic staionar corespunztoare valorilor nominale aleparametrilor motorului ( NU , Nf , Nn etc.) poart denumirea de caracteristicmecanic natural. Fiecare motor are deci o singur caracteristic mecanic

natural.Dac cel puin unul dintre parametri mainii difer de valoarea sa nominalcaracteristica mecanic se numete artificial. Exist deci o infinitate multipl decaracteristici mecanice artificiale (caracteristici artificiale de tensiune, de flux, de

frecven etc.). Caracteristicile obinute prinmodificarea valorii rezistenelor mainii (deexemplu, prin nseriere de rezistoare) senumesc caracteristici mecanice reostatice.

Caracteristicile mecanice staionare alemotoarelor electrice de acionare pot fi

grupate n trei tipuri principale reprezentate nplanul cuplu-turaie n figura 2.1.

Gradul de rigiditate al caracteristiciise definete astfel

100100% 00

=

=

N

N

N

N

n

nn

(2 .1)

Acest indicator arat modul de variaie a

turaiei (sau vitezei unghiulare) n funcie decuplul electromagnetic. n relaia ( 2.1) 0n , 0

Fig. 2 .1. Tipuri de caracteristicimecanice staionare

ale motoarelorelectrice de acionare

0

n

m

derivatie

asincron

serie

sincron

mN


20/194


reprezint turaia, respectiv viteza unghiular la funcionarea n gol ideal (sau desincronism la motorul asincron sau sincron).

Caracteristica de tip sincron, este o caracteristic suprarigid ( 0= ) i este definit

numai la turaie constant; ea se poate modifica dup unghiul de sarcin . Ladepirea aa-numitului cuplu critic (de rsturnare) motorul iese din sincronism; dincauza supracurenilor care se produc, o funcionare asincron este permis lamotoarele sincrone mari numai un timp scurt. Motoarele sincrone alimentate dinreeaua de frecven industrial sunt folosite rar datorit turaiei constante; seutilizeaz la acionarea compresoarelor cu piston i a pompelor. Odat cudezvoltarea invertoarelor statice, cu tensiune i frecven variabil, se extinde idomeniul de utilizare al motoarelor sincrone.

Caracteristica de tip derivaie sau asincron, este o caracteristic dur sau rigid(%(0;10)) i prezint n domeniul normal de funcionare o uoar nclinare; i aici

se ntlnete un cuplu critic. Partea inferioar (punctat) a caracteristicii motoruluiasincron nu se utilizeaz n funcionarea de durat din considerente termice.Caracteristici de tip derivaie se ntlnesc in cazul motoarelor de curent continuu cuexcitaie separat sau n derivaie, n cazul motoarelor asincrone i a unor motoarede curent alternativ cu colector. La aceste motoare unghiul de rotaie nu are nicioinfluen asupra cuplului.

Motoarele cu caracteristic de tip serie, au ocaracteristic semidur (semirigid sausemimoale) cu %(10;20) i prezint oscdere important a turaiei cu creterea

sarcinii; aceast proprietate o au motoareleserie de curent continuu i motoarele decurent alternativ cu colector. Domeniulprincipal de utilizare al acestor motoare estetraciunea electric; caracteristica mecanicasemntoare unei hiperbole permitefuncionarea la o putere aproximativconstant, ntr-un domeniu larg de turaii.

Cu o instalaie de reglare automat a turaieieste posibil s se imprime unui motor de

curent continuu derivaie proprietile unuimotor sincron. n figura 2.2 sunt reprezentatecaracteristicile de reglare ale unui motor decurent continuu derivaie; ele constau dintr-oramur cu turaie constant (domeniul defuncionare normal) i din dou ramuri cucuplu maxim constant, ramuri care rezult dinlimitarea curentului rotoric n vederea protejriiacionrii i reelei de alimentare (a se vedeacap 7).

Mainile electrice sunt reversibile, adic potfunciona att n regim de motor ct i n regimde generator.

Fig. 2.3. Regimurile de funcionareale unei maini electrice

+n

m0-m

-n

III

IVIII

Regim de motorRegim de franare

Regimde motor Regimde franare

m n,mn

n

m

+n

m0-m

-n

III

IVIII

Regim de motorRegim de franare

Regimde motor Regimde franare

m n,m

n,m

n

n

m

ms

ms ms

ms

n

m0

m=const.

Fig. 2 .2. Caracteristicile de reglare aleunui motor de curentcontinuu derivaie


21/194


La funcionarea n regim de motor maina electric primete pe la borne energieelectric din reeaua de alimentare i dezvolt la arbore un cuplu, care n regimstaionar egaleaz cuplul de sarcin total. n regim de motor, att turaia ct i

cuplul dezvoltat de motor au acelai sens. Rezult deci c acest regim are loc atuncicnd punctul de funcionare se afl n cadranul I sau III al planului mOn (fig. 2.3).Cadranul I corespunde unui sens de rotaie, iar cadranul III celuilalt sens.

n acionrile electrice, funcionarea n regim de generator difer oarecum defuncionarea ca generator a unei maini electrice n sens obinuit. Un generatorelectric primete permanent, pe la arbore, energie mecanic de la un motor primar idebiteaz energie electric ntr-o reea. n acionri, maina electric este antrenatpe seama energiei poteniale sau a energiei cinetice nmagazinate de masele nmicare ale mainii de lucru, energie care este finit n timp. Fiind antrenat dinexterior, motorul va funciona ca generator debitnd energie electric n reeaua dealimentare sau pe o rezisten. n aceast situaie cuplul electromagnetic este de

sens contrar celui dezvoltat n regim de motor i totodat se opune i sensuluituraiei, fiind deci un cuplu de frnare.

innd seama de cele expuse anterior i pentru a deosebi regimul de funcionare cagenerator obinut n acionrile electrice de regimul de funcionare ca generator nsens obinuit, se adopt denumirea de regim de frnare. Rezult c acest regim areloc cnd punctul de funcionare se afl pe caracteristici mecanice (sau pe poriuni decaracteristici mecanice) situate n cadranul II sau IV (fig. 2.3). Regimul de frnare almotoarelor electrice de acionare poate fi obinut prin unul din urmtoarele moduri:

frnare cu recuperarea energiei n reea;

frnare dinamic sau reostatic;frnare propriu-zis prin inversarea sensului de rotaie sau prin inversarea polaritiitensiunii.

Tratarea n detaliu a acestor regimuri de frnare se afl n multe lucrri despecialitate [ 2,3,4].

La unele acionri electrice (acionarealaminoarelor reversibile) funcionarea are loc ntoate cele patru cadrane ale planului mOn.

Cunoaterea caracteristicilor mecanice ale

mainii de lucru servete pentru alegerea puteriimotorului de acionare i pentru calcululsistemului de acionare.

Caracteristica mecanic a unei maini delucru reprezint dependena cuplului de sarcin

sm de viteza unghiular , de unghiul , dedrumul parcurs h sau de timpul t. n funcie deaceti parametri, mainile de lucru se potmpri n cinci categorii.

ms,p0

rezistent

ms p

Fig. 2.4. Caracteristica mecanic amainilor de lucru cu cuplude sarcin constant.


22/194


Categoria I-a. Mainile de lucru din aceast categorie prezint o caracteristicmecanic n care cuplul de sarcin sm nu variaz n funcie de viteza unghiular.

Puterea mecanic smp = variaz direct proporional cu viteza unghiular (fig. 2.4).

n aceast categorie se ncadreaz instalaiile de ridicat, ascensoarele de min cucablu de echilibrare, benzile transportoare cu ncrctur uniform, laminoarelereversibile, strungurile cu pan i diametru invariabile.

Categoria II-a. La mainile din aceast categorie cuplul de sarcin sm variaz cuviteza unghiular.

La unele maini de lucru cuplul de sarcin variaz direct proporional cu vitezaunghiular: 1kms = , iar puterea mecanic cu ptratul vitezei:

2

1 kmp s == (fig. 2.5).

n aceast categorie se ncadreaz calandrele din industria hrtiei i din industriatextil, mainile pentru prelucrarea maselor plastice, frnele electromagnetice cucureni turbionari, generatoarele de curent continuu cu rezisten de sarcinconstant.

La alte maini de lucru cuplul de sarcin variaz direct proporional cu ptratulvitezei unghiulare: 22kms = , iar puterea mecanic cu cubul vitezei

3

2 kmp s == (fig. 2.6).

Din aceast categorie fac parte: pompele centrifuge, ventilatoarele i suflantele,alicele propulsoare ale navelor etc.

Categoria III-a. n aceast categorie intr mainile de lucru la care cuplul de sarcindepinde de unghiul de poziie al arborelui sarcinii: ( )fms = . Acesta este cazulmainilor de lucru cu mecanism biel manivel, cum sunt: foarfecele de tiatmetale, ciocanele, ferstraiele mecanice, pompele i compresoarele cu piston,

mesele basculante ale laminoarelor, pompele de adncime pentru petrol etc. La

ms,p0

p

ms

Fig. 2.5. Caracteristica mecanica mainilor de lucru cucuplu de sarcinproporional cu viteza

unghiular.

ms,p0

ms

p

Fig. 2.6. Caracteristica mecanic amainilor de lucru cu cuplude sarcin proporional cu

patratul vitezei unghiulare.


23/194


acestea cuplul de sarcin variaz n funcie de poziia manivelei, deci de poziiaunghiular a motorului de acionare (fig. 2.7).

Categoria IV-a. Mainile de lucru aparinnd

acestei categorii se caracterizeaz prin aceeac cuplul de sarcin depinde la vitezaunghiular dat de drumul parcurs:

( )hfms = . Exemple: locomotivele, tramvaiele,troleibuzele, electrocarele, ascensoarele demin fr cablu de echilibrare.

Categoria V-a. Cuplul de sarcin este funciede timp: ( )tfms = . Cunoaterea variaiei ntimp a cuplului de sarcin are o deosebitimportan pentru alegerea motorului deacionare.Trebuie observat c n unele situaii cuplurile

de sarcin ale mainilor de lucru pot deveni din rezistente active. La mainile deridicat dac cuplul de sarcin depete cuplul motorului de acionare, sensul derotaie se schimb. La locomotivele electrice: la urcare cuplul de sarcincorespunztor forelor gravitaionale este rezistent iar la coborre devine activ.

n realitate la caracteristicile mecanice idealizate, reprezentate anterior, trebuieadugate cuplurile de frecri ceea ce modific caracteristica mecanic.

n figura 2.8 sunt reprezentate diferite forme tipice de variaie a cuplului de frecri cu

viteza.n lagre, angrenaje, cuplaje i frne trebuieconsiderat frecarea uscat (a).

Frecarea lichid (b) prezint un cuplu carecrete aproximativ liniar cu viteza unghiular.Aceast component exist n toate lagrele iangrenajele bine unse. La viteze foarte mici i nabsena unei ungeri sub presiune se ntlnetecomponenta de frecare uscat. La pompe iventilatoare rezult un cuplu de frecare care

crete ptratic cu viteza ca urmare a scurgeriiturbulente (c). Cuplul de frecare cu aerul areaproximativ aceeai variaie.

Practic, la mainile de lucru apar n acelai timptoate aceste tipuri de frecri, fiind importantuna sau alta dintre componente. La mainile detras hrtie, mainile tipografice sau la mainile-unelte predomin frecarea uscat, n timp ce lapompe i compresoare predomin variaiaptratic.

mf0

b

c

a

Fig. 2.8. Forme tipice de variaie acuplului de frecri cu vitezaunghiular

0

ms

ms

Fig. 2.7. Caracteristica mecanic amainilor de lucru la carecuplul de sarcin depindede unghiul de pozi

ie a

sarcinii.


24/194


2.2 Stabilitatea static a sistemelor de acionare

Dup cum am vzut deja n sucap. 2.1., condiia funcionrii unui sistem de acionaren regim staionar sau permanent este: 0= smm . Acest regim corespunde punctului

de intersecie dintre caracteristica mecanica ( )m a motorului i cracteristicamecanic ( )sm a mainii de lucru (fig. 2.9).

Punctul de intersecie poate corespunde unei funcionri stabile sau instabile. Seimpune deci stabilirea unui criteriu de stabilitate static a sistemului de acionaremotor-main de lucru.

Punctul de intersecie M (fig. 2.9) reprezint un

sistem staionar ( smm =

) la viteza 1 . S vedemdac acest punct de funcionare este stabil sauinstabil din punct de vedere static. Spresupunem c se produce o mic perturbaie nfuncionarea mainii de lucru, caracteristicamecanic a acesteia fiind acum curba 2;caracteristica mecanic a motorului rmneaceeai. n urma acestei perturbaii,

1mm

s . n

adevr, la viteza iniial 1 corespunztoarepunctului M, motorul dezvolt cuplul m , iar

maina de lucru un cuplu mai mare,corespunztor abscisei punctului N. Deoarece

smm < , sistemul motor-main de lucru ncepe

s frneze, deci viteza unghiular s scad.

Cnd viteza scade, cuplul motorului crete (punctul M se deplaseaz pecaracteristica ( )m spre viteze mici) iar cuplul mainii de lucru scade (punctul N sedepalseaz pe caracteristica 2 de asemenea spre viteze mici). n final vitezaunghiular atinge valoarea

2 , corespunztoare punctului P, cnd cele dou cupluri

devin din nou egale. Se ajunge la un nou regim staionar, n punctul P, situat laintersecia dintre curbele ( )m i 2. Deci punctul iniial de funcionare Mcorespunde unui regim stabil.Un sistem de acionare funcioneaz static stabil ntr-un punct corespunztor unuiregim staionar, dac atunci cnd apare o mic perturbaie de pe partea motoruluisau a mainii de lucru sistemul intr ntr-un regim de vitez variabil i sestabilizeaz la o nou valoare corespunztoare unui nou regim staionar. Dac vitezanu tinde ctre o nou valoare de regim staionar sau oscileaz n jurul valoriianterioare se spune c funcionarea n punctul iniial a fost instabil.

Stabilitatea astfel definit este denumit stabilitate statici presupune urmtoareleipoteze:

- perturbaiile mrimilor funcionale sunt mici fa de valorile corespunztoareregimului staionar iniial;

Fig. 2.9. Explicativ la funcionarea

sistemului de acionare nregim staionar (permanent)

m0

M N

m1=ms

(1)

(2)

(m)P

m2=ms

(ms)

1

2


25/194


- perturbaiile se produc lent n timp astfel nct punctul de funcionare sedeplaseaz pe caracteristici mecanice staionare.

n aceste condiii, deci la procese relativ lente, comportarea sistemului de acionare

se descrie printr-o ecuaie diferenial neliniar de ordinul I:

( ) ( )tmtmdt

dJ s ,,

= . (2.2)

Condiia de funcionare staionar la o vitez 1 constant (fig. 2.10) este:

( ) ( ) 011= smm (2.3)

Pentru a neconvinge dac acest punct de funcionare este

stabil sau instabil, se liniarizeaz ecuaiadiferenial (2.2) n punctul 1 [1,4], adic seconsider o mic perturbaie (fig. 2.10).Cu +=

1ecuaia (2.2) devine:

( )( ) ( )

++=

+11

1

smm

dt

dJ (2.4)

Pentru cuplul electromagnetic al motorului, dinfigura 2-10 se determin

( ) ( ) ( )

+=+=+

1

111

mmctgmm (2.5)

n mod analog, pentru cuplul de sarcin rezult

( ) ( )

+=+

1

11

s

ss

mmm (2.6)

nlocuind relaiile (2.5) i (2.6) n (2.4) se obine

( )( ) ( )

+=

+

11

11

1 ss

mm

mm

dt

dJ (2.7)

innd seama c punctul M este un punct de funcionare staionar (2.3), adic

( )( ) ( ) 011

1==

s

mmdt

dJ ,

rezult:( )

( ) 01

=

+

mmdt

dJ

s (2.8)

Funcionarea n punctul 1 este stabil pentru

Fig. 2 .10. Explicativ

m

m(1) m(1+)0

=1+

1M bbbb

(m)


26/194


( ) 01

>

=

mmk

s (2.9)

Mrimea k reprezintpanta diferenei cuplurilorn punctul de funcionare.

Cu ajutorul figurii 2.11 se precizeazi grafic noiunea de punct de funcionare stabili instabil. Pentru k > 0 punctul de funcionare n 1 este stabil (fig. 2.11a). Cazul k =0 (fig. 2.11b) corespunde unei situaii indiferente (nu este fixat un punct defuncionare definit iar valoarea precis a vitezei depinde de hazard).

Pentru k < 0 punctul de funcionare n 1 este instabil (fig. 2.11c).

n figura 2.12 s-a reprezentat caracteristica mecanicnatural a unui motor asincron (m) i ctevacaracteristici de sarcin. Caracteristica S1 corespundeunui ventilator; punctul de intersecie (1) este stabil iar corespunde punctului de funcionare nominal. Cucaracteristica de sarcin S2 se obine un punct defuncionare (2) stabil dar motorul este suprancrcattermic. Cu caracteristica ideal a unui mecanism deridicare (S3) se obine un punct de funcionare stabil

(3) i unul instabil (4).

2

4

31 m

S3

S1 S2

w

m,0


Fig. 2 .11. Puncte de funcionare stabile i instabile.

0

k>0stabil

m2,ms

1+

1

k>0

0

K=0indiferend

m2,ms

1

m

ms

0

K


27/194

Integrarea ecuaiei de micare simplificate 27

CAPITOLUL 3

INTEGRAREA ECUAIEI DE MICARE SIMPLIFICATEn capitolul precedent pentru acionarea reprezentat n figura 3.1 s-a obinut,dup unele simplificri, o ecuaie diferenial obinuit de ordinul I (2.2)

( ) ( )tmtmdt

dJ s ,,

= .

Din aceasta, printr-o integrare, rezult regimul tranzitoriu mecanic ( )t .

Pentru rezolvare se utilizeaz urmtoarele procedee:

1) liniarizarea ecuaiei de micare;2) integrarea analitic a ecuaiei neliniare, cnd expresiile ( )m i ( )sm conduc

la integrale rezolvabile;

3) integrarea numeric;

4) integrarea grafic.

3.1. Liniarizarea ecuaiei de micare

Ecuaia diferenial omogen liniarizat este

( )0=+

k

dt

dJ ,

unde era o mic deviaie fa de viteza staionar 1 iar

M ML

,m

ms

Fig. 3.1. Cuplarea direct dintre motorul de acionare M i maina de lucru ML.


28/194


( )1

mmks

= ,

panta diferenei cuplurilor n punctul de funcionare. n alt form rezult

( )0=+

dt

d

k

J. (3.1)

kJT /= are semnificaia unei constante de timp i se numete constanta mecanicde timp.

Soluia ecuaiei 3.1 este

( ) ( ) Tt

et

= 0 (3.2)

( )0 corespunde unei deviaii iniiale care poate rezulta de exemplu prin trecereade pe o caracteristic mecanic pe alta. Datorit energiei cinetice a acionrii ( )t trebuie s varieze continuu (a se vedea subcap. 1.1). Viteza reprezint (datoritsimplificrilor considerate) o mrime unic de stare.

n figura 3.2a este reprezentat cazul n care acionarea funcioneaz staionar npunctul A; la timpul 0=t motorul este comutat pe o alt caracteristic mecanicartificial (2) (de exemplu prin modificarea tensiunii de alimentare). Prin aceastarezult o deviaie iniial ( )0 fa de noul punct staionar de funcionare B. Deviaiavitezei scade dup o exponenial (ecuaia (3.2) si fig. 3.2b) a crei constant detimp depinde de momentul de inerie i de panta caracteristicilor cuplurilor.

n cele ce urmeaz se va analiza acest procedeu de rezolvare prin cteva exemple.

m,ms0

ms(0) (1)

(2)

A

B

t0

(0)

T

a) b)

Fig. 3 .2. Explicativ la liniarizarea ecuaiei de micare:a) comutarea motorului de pe o caracteristic mecanic pe alta;b) variaia deviaiei vitezei.


29/194


3.1.1. Pornirea n gol a unui motor cu caracteristic de tip derivaie

Un motor cu caracteristic mecanic de tip derivaie trebuie cuplat n momentul 0=t (fig. 3.3). Caracteristica mecanic a motorului este determinat de cuplul 0m n

momentul cuplrii i de viteza de mers n gol ideal 0 . Cuplul n momentul porniriirezult din prelungirea caracteristicii mecanice naturale pn la 0= ; el este, pentru

motoarele de puteri medii, de 8 pn la 10ori cuplul nominal i reprezint numai omrime de calcul. De asemenea curentul, nmomentul cuplrii directe la reea este decca. 8..10 ori curentul nominal. n exempleleurmtoare se va considera c motorul seconecteaz la reea prin rezistene depornire. Prin aceasta se micoreaz cuplul

de pornire, de exemplu la dublul valoriinominale. Utilizarea unei rezistene depornire influeneaz favorabil ipotezelesimplificatoare admise n sensul cprocesele tranzitorii electrice devin mairapide n timp ce procesele mecanice decurg

mai lent.

Pentru mersul n gol ideal 0=sm . Din cauza liniaritii caracteristicilor ( )m i ( )sm ,n acest exemplu nu se limiteaz la o valoare mic.

Panta diferenei cuplurilor este

( ) 00

0>=

=

mmmk s

Prin urmare ecuaia diferenial (3.1) devine

( )0

0

0=+

dt

d

m

J;

m

JT

m

0

= este denumitconstant de timp la pornire.

Punctul de funcionare staionar este situat la0

. Deoarece punctul iniial

s-a considerat la pornire i viteza nu poate varia brusc rezult

( )0

0 = .

Prin urmare soluia (3.2) devine

Fig. 3.3. Caracteristicile mecanicela pornirea n gol aunui motor derivaie

t=0

0

m

m0

ms=0

0

t

m,,msm


30/194


( ) mTt

et

=0

,

sau cu += 0

( )

=

mT

t

et 10 . (3.3)

Din asemnarea triunghiurilor (fig. 3.3) rezult cuplul de acionare

( ) mTt

emmtm

=

=

0

0

01

. (3.4)

Procesul de pornire este reprezentat n figura3.4. Discontinuitatea n variaia cuplului trebuieatribuit numai neglijrii proceselor tranzitoriielectrice. Practic ns ntr-un motor cuplul estelegat de starea energetic i de aceea estecontinuu.

3.1.2. Pornirea motorului derivaie cndcuplul de sarcin este proporional cuviteza

n figura 3.5 se arat caracteristicile mecanicepentru cazul pornirii cu un cuplu rezistentproporional cu viteza.

Punctul de funcionare staionar este acum la 1 astfel nct ( ) 10 = . Panta

cuplului diferen este

0

1

00 mm,

)t(0

)t(mm

0

Tm t

Fig. 3.4. Variaia n timp a vitezei unghiulare i a cuplului la pornirea n gol a unui motor derivaie

Fig. 3.5. Caracteristicile mecanice lapornirea motorului derivaiecnd cuplul de sarcineste proporional cu viteza.

t=00

ms

m0

1

0

m1

m

m, ms

t


31/194


( ) 01

0

11

>=

=

m

mmk s .

Prin urmare

0

1

1

1m

J

k

JTm

== ; din

0

0

mJTm

=

rezult

mTJm 0

0

= i deci mm TT

=

0

1

1

.

Deoarece01 < , rezult c sarcina proporional cu viteza produce o micorare a

constantei de timp la pornire. Soluia (3.2) devine

( ) 11

mT

t

et

= , iar cu += 1 obinem

( )

=

111

mT

t

et . (3.5)

Din aceasta rezult, ca i n cazul precedent, cuplul motorului

( )

=

=

11110

1

0

0

0mT

t

emmtm

. (3.6)

Variaia n timp a vitezei unghiulare i a cuplului la pornirea motorului derivaie cu uncuplu de sarcin proporional cu viteza i la pornirea n gol este reprezentat n figura3.6.

Pentru comparaie s-a reprezentat nc o dat, cu linie ntrerupt, cazul porniriin gol( )0=sm . Curbele vitezei au la 0=t aceeai pant deoarece n ambele cazuri pentru

0= cuplul motorului 0m este un cuplu de accelerare.

0

1

0

Tm t

0=sm

0

1

Tm1

a)

0

1

0mm

Tm t

0=sm 0

1

m

m

Tm1

b)

0sm

0sm

Fig. 3.6. Variaia n timp a vitezei unghiulare (a) i a cuplului (b) la pornirea unui motor derivaie:cuplul de sarcin proporional cu viteza; - - - - pornire n gol.


32/194


3.1.3. Punerea sub sarcin a unui motor electric

Motorul funcioneaz la nceput n gol cu viteza unghiular 0 ; rezistena de pornire

ar fi fost numai scurt timp conectat astfel nct cuplul0

m n momentul cuplrii

(definit la paragraful 3.1.1.) s ia valoarea maxim km0 . La 0=t se cupleaz o

sarcin cu cuplul de sarcin constant 1m (fig. 3.7).

Viteza final este deci 1 adic( ) 100 = .

Din cauza cuplului rezistent constant

( )0

0

1 k

s

mmmk =

= ;

k

mkmm

JTT

0

0

== .

Deoarece km0 corespunde cuplului de pornireextrapolat fr rezisten de pornire se

definete mkm TT = drept constant de timp la pornire n scurtcircuit.

Ca i n cazurile precedente soluia (3.2) devine

( ) ( ) mkTt

et

=10

sau

( ) ( ) ( ) mkTt

ett

+=+= 1011 (3.7)

pentru cuplu obinem expresia

( )

=

=

mkT

t

kk emmtm 1110

1

0

0

0

,

Deci

Fig. 3.7. Caracteristicile mecanicela punerea sub sarcin a unuimotor electric cnd cuplul desarcin este constant

0

m0k

10

m,msm1

t =0t

m

ms

m


33/194


( )

=

mkT

t

emtm 11 . (3.8)

Aceste procese sunt reprezentate, pentru cazul de ncrcare i descrcare, n figura3.8.

La punerea sub sarcin cuplul motorului electric de acionare crete treptat caurmare a scderii vitezei; n primul moment cuplul de sarcin este acoperit deenergia cinetic a maselor n micare de rotaie. La descrcare are loc procesulinvers. Ineria mecanic acioneaz, la scderea sarcinii, ca un tampon ntre mainade lucru i reeaua electric.

3.2. Integrarea analitic a ecuaiei neliniareO soluie analitic a ecuaiei de micare neliniare,

)()(

smmdt

dJ = ,

prin separarea variabilelor i integrare

=

2

1)()(

12

smm

dJtt (3.9)

este n cele mai multe cazuri imposibil, fie datorit faptului c relaiile ( )m i ( )sm

00

,m

m

1

0

1

0

1

m

m

0

t

0

0m

m

Tmk Tmk

0

0m

m

punere sub sarcin descrcare

Fig. 3.8. Variaia n timp a vitezei unghiulare i a cuplului la punerea sub sarcini la descrcareaunui motor electric.


34/194


sunt date grafic (n urma msurtorilor), fie c expresiile lor conduc la integralenerezolvabile.

Un caz special este pornirea n gol a unui motor asincron cu rotor n scurtcircuit, fr

rezistene de pornire n circuitul statoric, a crui caracteristic mecanic poate fiscris sub forma

ssss

mm

kk

k

//

2

+= , (3.10)

unde:

km este cuplul critic; ( )0/1 =s - alunecarea, adic scderea relativ de vitez

fa de valoarea de mers n gol; ks - alunecarea critic.

Reprezentarea grafic a relaiei (3.10) este redat n figura 3.9.

Presupunnd mersul n gol ideal ( )0=sm i cu condiiile iniiale : ( ) 001 ==t ,

( ) 101 ==ts , integrala (3.9) conduce la

).ln2

1(

2)(

22

2

20

1

0

0

2

2

2

sss

s

m

Jds

s

s

s

s

m

J

m

dJt k

kk

k

s kk

=+==

(3.11)

n figura 3.10 este schiat procesul de pornire.

Deoarece viteza motorului se apropie asimptotic de viteza de sincronism 0 este pe

deplin neleas afirmaia unui timp de pornire finit 2t numai la o alunecare 2s finit.

Fig. 3.9. Caracteristica mecanic a unuimotor asincron cu rotor nscurtcircuit.

Fig. 3.10. Variaia n timp a vitezeiunghiulare la pornirea n gol aunui motor asincron cu rotorn scurcircuit.

0

0

0,9

10

m

m

10sk=0,1

1s 0

0

0,9

1

t


35/194


3.3. Integrarea numeric

innd seama de precizia i rapiditatea calculelor, cel mai indicat procedeu derezolvare a ecuaiilor difereniale neliniare este procedeul de integrare numericiterativ cu ajutorul calculatorului digital (numeric). Pentru aceasta este necesar

cunoaterea noiunilor de variabile de stare i spaiu destare.

Comportarea dinamic a unui sistem (fig. 3-11) careconine n variabile de stare (de acumulare), poate fidescris de o ecuaie diferenial de ordinul n . Dacecuaia diferenial este liniar sistemul este liniar.

Metoda se bazeaz pe faptul c dup introducerea variabilelor de stare jx , oecuaie diferenial de ordinul n poate fi scris ca un sistem de n ecuaiidifereniale de ordinul I.

Ecuaia diferenial de ordinul n a sistemului din fig. 3.11 este, de exemplu,

( ) ( ) ( ) ( ) ybybybybxaxaxaxa mm

m

m

n

n

n

n 0

1

1

1

10

1

1

1

1...... +++=++++

(3.12)

Aceasta poate fi scris sub form compact ca un sistem de n ecuaii difereniale de

ordinul I sub forma

( )tyxFdt

dxkji

j,,= , nkji ,...2,1,, = (3.13)

n care:

jx sunt variabile de stare care trebuie calculate;

ky semanelele independente (funciile perturbatoare);

t variabila de integrare;

iF funcie (posibil neliniar) a mrimilor de stare xji a mrimilor de intrare(stimulare) yk.

Mrimile de ieire ( )tz i care ne intereseaz pot fi obinute din ( )tx j i ( )tyk prin

expresii algebrice de forma

( ) ( ) ( ) ,, tytxtz kjjj = (3.14)

adic fr o alt integrare.

Sistemy(t) x(t)



36/194


Integrarea simultan a celor n ecuaii de forma (3-13) pe un interval

t denumit pas conduce la

( )( ) ( )( )

( )dttyxFtxtx kjt

t

ijj ,,1

1

+

+=+

, nj ,....,2,1=

( ) ( ) jj xtx = este rezultatul pasului anterior n punctul t ; ( ) ( )11 +=+ jj xtx este noua valoare de salt cutat. Pe baza procedeelor cunoscute ale integrriinumerice, la un pas t suficient de mic, se poate scrie

( ) ( ) ( ) ( )[ ],....1,1 +=+ iijj FFIxx .

I este o combinaie liniar a funciilor iF n punctele temporale precedente.

Exist un mare numr de asemenea forme de integrare care se deosebesc prinrapiditate i precizie. Cele mai cunoscute sunt formele: trapezelor, Simpson, Newtoni Runge-Kutta.

Asupra problemelor specifice ale integrrii numerice ca: alegerea pasului, preciziasau instabilitatea numeric, nu vom insista.

3.4. Integrarea grafic

Integrarea grafic este lipsit de precizie i se utilizeaz foarte rar, n special nanteproiecte.


37/194

Regimurile de funcionare ale motorului de curent continuu cu excitaie separat 37

CAPITOLUL 4

REGIMURILE DE FUNCIONARE ALE MOTORULUI DECURENT CONTINUU CU EXCITAIE SEPARAT (INDEPENDENT)

4.1. Regimul nestaionar al motorului de c.c cu excitaie separat(independent)

4.1.1. Ecuatiile difereniale i schema bloc cu parametri neraportai

Mrimile fizice, in cazul regimului nestaionar, se vor nota cu litere mici, fiind variabile

n timp.Schema echivalent a motorului de curent continuu cu excitaie separat(independent), este prezentat n figura 4.1. n care parametrii concentrai Rai Lareprezint rezistena, respectiv inductivitatea indusului.

Ca mrimi de intrare (de stimulare) acioneaz tensiunea aplicat indusului ua,tensiune aplicat circuitului de excitaie uei cuplul de sarcin ms, e este fluxul deexcitaie (inductor), m este cuplul electromagnetic al motorului iar J momentul deinerie al maselor cu micare de rotaie [7].

Aplicnd teorema a doua a lui Kirchoff circuitului indusului (fig. 4.1) rezult:

dtdiLiReu aaaaa ++= (4.1)

unde s-a neglijat cderea de tensiune la periile mainii, care depinde neliniar decurentul prin indus; aceast neglijare este n general obinuiti n cele mai multecazuri permis.

n acelai mod, pentru circuitulde excitaie se obine:

dt

d

iRu

e

eee

+= (4.2)

Tensiunea electromotoareindus prin rotaie va fi:

= eke cu

a2

N.pk

= , (4.3)

unde:

N este numrul deconductoare active a nfurrii

Fig. 4.1. Schema echivalent a motorului de c.c. cu exci-taie independent


38/194


indusului;

p - numrul de perechi de poli;

a numrul de perechi de ci de curent ale nfurrii indusului;

viteza unghiular a indusului (rotorului).

Cuplul electromagnetic exercitat asupra rotorului motorului este:

aeikm = . (4.4)

Ecuaia de micare se scrie sub forma:

dt

dJmm s

= (4.5)

innd seama de caracteristica de magnetizare (neglijnd histerezisul), fluxul deexcitaie este o funcie neliniar de curentul de excitaie, ceea ce se poate pune isub forma:

( )eee ii = (4.6)Relaia (4.6) este funcia invers caracteristicii de magnetizare e = e(ie).

Ecuaia vitezei unghiulare este:

dt

d= . (4.7)

Ecuaia (4.1) se poate pune sub forma:

( )euR

1i

dt

diT a

aa

aa =+ , (4.1.a)

Fig. 4.2. Schema-bloc a motorului de curent continuu cu excitaie separat (mrimi absolute).


39/194


unde Ta = La/Ra este constanta de timp a circuitului indusului.

Ecuaia (4.2) scris sub forma:

eeee iRudt

d = (4.2.a)

reprezint ecuaia diferenial a unui element de integrare (integrator).

Ecuaiile (4.1.a), (4.2.a), (4.3), (4.4) (4.7) descriu comportarea dinamic amotorului de curent continuu cu excitaie separat. Schema structural sau schema-bloc corespunztoare acestor ecuaii difereniale cuplate utiliznd reprezentareaprin funcii tranzitorii este ilustrat n figura 4.2 [1, 7].

4.1.2. Ecuaiile difereniale i schema-bloc cu parametri raportai

Mrimile variabile care apar n schema-bloc din figura 4.2. au diferite dimensiuni:curent, tensiune, vitez unghiular etc. Pstrarea neschimbat a acestor mrimi arcomplica calculul prin relaii dimensionale complicate. Din aceast cauz seobinuiete ca toate mrimile s se raporteze, adic s devin mrimiadimensionale. Cea mai simpl cale const n mprirea mrimilor absolute prinmrimi de referin (de baz) de aceeai natur fizic. Aceasta nseamn c n loculunui curent ia se va lucra cu mrimea adimensionalia* = ia/iaN. Mrimile de referinpot fi cele nominale dar, dup cum vom vedea n continuare, pot fi alese i altele. Sepoate ajunge astfel la un sistem de uniti relative (per-units system) care uureazcalculele, n special cele efectuate pe calculator. Mrimile raportate se scriu, n unele

lucrri, cu un asterisc superior sau indice; alte lucrri indic chiar raportul dintremrimea absoluti mrimea de referin.

Utilizarea sistemelor de uniti relative are urmtoarele avantaje principale:

- scrierea ecuaiilor se simplific;

- calculele se efectueaz cu ajutorul unor numere;

- este posibil compararea diferitelor sisteme de reglare precum igeneralizarea ecuaiilor.

Dezavantajul sistemelor de uniti relative const n aceea c dei scriereaecuaiilor se simplific uneori ecuaiile i pierd sensul fizic.

Pentru a scrie sistemul de ecuaii (4.1) (4.7) n uniti relative alegem drept mrimide referin (de baz) urmtoarele mrimi [1, 7]:

uaN - tensiune nominal;

e0= uaN= keeN0 - tensiune de mers n gol;

ia0= uaN /Ra - curentul n momentul pornirii pe caracteristica

mecanic natutal, ia0= (8 ... 10) iaN;

UeN= ReieN - tensiunea de excitaie nominal;

0 - viteza de mers n gol ideal la tensiune nominaliexcitaie nominal;


40/194


eN - fluxul de excitaie nominal;

m0 = keN ia0 - cuplul n momentul pornirii pe caracteristica

mecanic natural.

Trebuie s obinem ecuaiile (4.1) ... (4.7) scrise numai n uniti relative, adic nfuncie de mrimile: ua* = ua/uaN, e* = e/e0, ia* = Raia/uaN .a.m.d. mprind ecuaia(4.1) la uaN obinem:

dt

di

u

L

u

iR

u

e

u

u a

aN

a

aN

aa

aNaN

a ++=

prin transformri succesive rezult:

dt

di

iR

L

iR

iR

e

e

u

u a

0aa

a

0aa

aa

0aN

a ++=

dt

i

id

R

L

i

i

e

e

u

u 0a

a

a

a

0a

a

0aN

a

++=

n final se obine:

dt

diTieu *aa*a**a ++= (4.1.b)

unde:

a

aa

R

LT =

este constanta de timp a circuitului indusului.

n mod analog, pentru ecuaia (4.2) rezult:

dt

d

u

1

u

iR

u

u e

eNeN

ee

eN

e += ;

dt

ed

u

1

iR

iR

u

u

eN

eN

eNeNeN

ee

eN

e

+= ;

dt

d

ui

i

u

u eN

e

eN

eN

eN

e

eN

e

+= .

innd seama c:

eNeeN iL= ,


41/194


unde Le este inductivitatea circuitului de excitaie se poate scrie:

dt

d

i

i

R

L

i

i

u

u eNe

eN

eN

e

e

eN

e

eN

e

+=

i n sfrit:

dt

dTiu *eeN*e*e

+= (4.2.b)

unde:

eN

eN

e

eeN

uR

LT

== ,

este constanta de timp a circuitului de excitaie.

Ecuaia (4.3) devine:

0eN

e

0 k

k

e

e

=

**e*e = (4.3.b)

In acelai mod ecuaia (4.4) se transform n:

0aeN

ae

0 ik

ik

m

m

= ; deci:

** ae*im = (4.4.b)

Ecuaia (4.5) se poate scrie succesiv sub formele:

dt

d

m

J

m

m

m

m

00

s

0

= ,

dt

d

mJ

mm

mm 0

0

0

0

s

0

= ,

adic:

dt

dTmm *mk*s*

= , (4.5.b)

unde:

0

0mk

m

JT

= ,


42/194


este constanta de timp la pornirea n scurtcircuit.

Ecuaia (4.6) scris n uniti relative va fi:

=

eN

ee

eN

e fii ,

adic:

** eeefi = . (4.6.b)

Transformm ecuaia (4.7) astfel:

dt

d1

dt

d1

00

0

00

=

=

;

dt

d0

0

0

0

=

.

Deci:

dt

dT **

= (4.7.b)

Ca variabile de stare (de acumulare) trebuie alese mrimile: ia*, e*, * i *deoarece ele determin energia magnetic din circuitul indusului i din circuitul deexcitaie i energia cinetic a maselor cu micare de rotaie.

Urmrim deci s obinem ecuaiile (4.1.b) ... (4.7.b). n funcie de aceste mrimi destare i de mrimile de intrare (de stimulare): ua*, ue*i ms*. Pentru aceasta nlocuindecuaiile (4.3.b) n (4.1.b), (4.6.b) n (4.2.b) i (4.4.b) n (4.5.b) i separnd ntr-unmembru derivatele variabilelor de stare obinem:

= aaa

a ieudt

diT

*

* , (4.8)

( )*ee*e*e

eN fudt

dT = , (4.9)

*s*e*a*

mk midt

dT =

, (4.10)

**

dt

dT =

. (4.11)

Aceste ecuaii sunt de tipul ecuaiilor de stare i conin numai mrimi de stare i

mrimile de intrare (de stimulare).I

e*= f

e(

e*)

este funcia invers a caracteristicii demagnetizare n unitile relative iar 0 un unghi oarecare. Mrimile ua*i ue* trebuieprivite ca tensiuni comandabile. Mrimile de ieire ale celor patru integratoare


43/194


corespund celor patru variabile de stare (de acumulare) ale sistemului i au o variaiecontinu.

Din cauza ntrefierului mai mare n axa transversal i eventual a nfurrii de

compensaie n general Ta


44/194


4.2. Regimul staionar al motorului de c.c. cu excitaie separat(independent)

Regimul staionar corespunztor mrimilor de intrare ua, ue i ms constante iegalitii m = ms se obine prin anularea derivatelor corespunztoare din ecuaiile(4.8) ... (4.10). Rezult deci:

0iu *e**a*a = , (4.13)

( ) 0fu*ee*e

= , (4.14)

0mi *s*e*a = ; adic: *s* mm = . (4.15)

n cele ce urmeaz nu se va lua n consideraie unghiul de rotaie , care n regimstaionar variaz liniar n timp. De asemenea n loc de ue* se va considera dreptvariabil independente*.

Urmrim s determinm caracteristica mecanic *(ms*) i caracteristica ia*(ms*).Caracteristica mecanic*(ms*) se determin din ecuaiile (4.13) i (4.15).

*e

*s*a*e*

mu

= ;

Fig. 4.4. Schema-bloc a motorului de curent continuu cu excitaie separat (cuplul de sarcin subforma general).


45/194


( )*s*e*a2*e* mu = . (4.16)

Caracteristica ia*(ms*) rezult imediat din relaia (1.42):

s1

e*a mi= . (4.17)

4.2.1. Comanda pe indus

La comanda pe indus fluxul de excitaie se menine constant, la valoarea nominal(e = eN), i se modific tensiunea de alimentare ua. Pentru e = eN, e* = e/eN= 1; dispar astfel ambele semne de multiplicare din schemele-bloc (fig. 4.3. i 4.4.),[1, 7]. Ecuaiile (4.16) i (4.17) iau formele:

*s*a* mu = (4.16.a.)

*s*a mi = (4.17.a.)

Caracteristicile mecanice *(ms*) reprezint o familie de drepte, paralele cucaracteristica mecanic natural (ua* = ua/uaN = 1) avnd drept parametru ua* = ua/uaN(fig. 4.5.a). Caracteristicile sunt valabile n toate cele patru cadrane i deci existposibilitatea unei reversri continue a turaiei i cuplului. Caracteristicile mecaniceobinute prin variaia tensiunii de alimentare se numesc caracteristici artificiale detensiune.

Deoarece tensiunea aplicat indusului ua este raportat la valoarea sa nominalintereseaz domeniul 1 ua/uaN 1; la depirea important a acestui domeniu se

nrutete comutaia (apar mai nti scntei la perii i apoi posibil, foc la colector).

Fig. 4.5. Comanda pe indus: a) caracteristici mecanice artificiale de tensiune; b) caracteristica

Ia*(ms*).


46/194


Curentul prin indus (fig. 4.5.b), este proporional cu cuplul iar tensiunea indusului nuare nici o influen. Cuplul este raportat la cuplul de pornire pe caracteristicamecanic natural m0 (la motoarele mari m0 = (8 ... 10 mN). De aceea domeniul de

funcionare normal este 0,2 < m/m0 < 0,2.

2,0m10

m2

m

m

N

N

0

max ==

i deci:

2,0mmax* <

n afara acestui domeniu, datorit reaciei indusului e(Ia) caracteristicile mecaniceprezentate sunt parial valabile; de asemenea apar probleme de comutaie.Deoarece cuplul electromagnetic m respectiv cuplul de sarcin ms este raportat lavaloarea cuplului de pornire pe carcteristica mecanic natural m0, caracteristicilemecanice staionare (n uniti relative) la comanda pe indus (fig. 4.5.a) apar mainclinate dect cele reprezentate n mrimi absolute i ntlnite frecvent n lucrri despecialitate. [1, 6, 7, 9, 13].

n mrimi absolute caracteristicile mecanice staionare la comanda pe indus se obinrelaiile (4.16.a) i (4.17.a) astfel:

0aeNe

s

0eN

a

0

s

aN

a

0 Ik

M

k

U

M

M

U

U

==

;

aNeN

as0

eN

a

Uk

RM

k

U

= .

n final rezult:

2eN

2sa

eN

a

k

MR

k

U

= (4.18)

Analog:

0aeN

s

0

s

0a

a

Ik

M

M

M

I

I

== ,

i deci:

eN

sa

k

MI

= . (4.19)


47/194


Familia de drepte care reprezintcaracteristicile mecanice (Ms) staionare, lacomanda pe indus, este prezentat n figura

4.6.Din relaia (4.18) pentru Ua = UaN se obinecaracteristica mecanic corespunztoarevalorilor nominale ale parametrilor i frmodificri n schema de conexiuni a mainii.Expresia sa este deci:

2eN

2sa

eN

aN

k

MR

k

U

= .

Aceasta caracteristic se numete

caracteristic mecanic natural (c.m.n.din fig. 4.6).

Din figura 4.6 se observ c pentru un anumit cuplu de sarcin, de exemplu pentru M= Ms = MN, prin modificarea tensiunii de alimentare se obin diferite viteze situate subviteza nominal (viteza de baz).

n concluzie la flux de excitaie constant e =eN modificarea tensiunii indusuluiproduce o delasare paralel a caracteristicilor mecanice n timp ce caracteristicacurent cuplu rmne constant. Acest lucru apare deosebit de avantajos laacionrile electrice reglabile, deoarece parametrii circuitului de reglare (de exemplupanta caracteristicilor / ms) rmn neschimbai; avem de a face deci cu un

element liniar. Pentru alimentarea indusului cu tensiune continu variabil seutilizeaz (pe lng convertoare rotative) ndeosebi redresoare comandate cutiristoare; analiza acestora ca element al unui sistem de reglare va forma obiectulunui subcapitol viitor.

4.2.2. Comanda pe excitaie (prin slbire de cmp)

Analiznd relaia (4.16) rezult c o alt posibilitate de comand a motorului constn modificarea fluxului de excitaie e. Din cauza saturaiei nu este indicat mrireafluxului de excitaie peste valoarea nominal, deoarece motorul n-ar fi suficient de

bine utiilizat. De aceea se ia n consideraie numai micorarea fluxului (slbireacmpului). Deci i n cazul acestei metode:

11eN

e 0, Id > 0. Puterea Pd = UdId schimbat pe la borne este de la convertor lasarcin. Convertorul transform energia de c.a. primit din reea n energie de c.c. ideci funcioneaz n regim de redresor.

Pentru:

;

2

conform relaiei (6.1.), Ud < 0, Id > 0; datorit efectului de ventil,

curentul continuu nu i poate schimba sensul. Puterea Pd = UdId schimbat pe laborne este de la sarcin la convertor (fig. 6.12.b.). Convertorul transform energia dec.c. primit de la sarcin n energie de c.a. pe care o restituie n reea i decifuncioneaz n regim de invertor.

Trebuie observat c funcionarea n regim de invertor este posibil numai cndsarcina este activ (conine o surs de t.e.m.).

Din cele prezentate anterior, unghiul de comand se limiteaz n regim de invertorla o valoare max. Pentru acionrile electrice reglabile un unghi max = 150

0 estesuficient.

Un convertor static comandat reprezint o surs de tensiune comandabil cu unghiul, surs care poate funciona n dou cadrane ale planuluiId0Ud (fig. 6.11.b.).

Un asemenea convertor se numete convertor nereversibil sau unidirecional ipoate furniza sarcinii ambele polariti ale tensiunii aplicate dar, datorit efectului deventil, un singur sens al curentului prin sarcin.

Deoarece defazarea impulsului de comand se realizeaz pe cale electronic, unconvertor static comandat reprezint un element de execuie foarte rapid.

6.1.3. Caracteristica extern

La alimentarea motorului de c.c. de la un convertor, datorit ondulaiei tensiuniiaplicate indusului i curentul prin motor va fi ondulat.

La cupluri de sarcin mici, deci la valori reduse ale curentului prin indus, apare osituaie limit cnd, n momentul comenzii unui tiristor, curentul prin faza anterioarse anuleaz. Curentul mediu corespunztor acestei situaii se numete curent criticIdc. Dac cuplul de sarcin scade n continuare atunci n faza precedent curentul seanuleaz nainte ca faza urmtoare s intre n conducie. Acest regim se numeteregim de curent ntreruptdeoarece curentul prin motor are ntreruperi.

Caracteristica extern a unui convertor reprezint dependena valorii medii atensiunii redresate de curentul de sarcinUd(Id).


72/194


n figura 6.13. sunt reprezentatecaracteristicile externe ale convertoruluitrifazat n punte complet comandat

pentru diferite unghiuri de comand. iaici apare un domeniu de curent ntreruptn care caracteristicile sunt neliniare inclinate puternic. Printr-o alegerecorespunztoare a bobinei de filtrare,domeniul de funcionare cu curentntrerupt se mut spre valori mici ale lui Id,astfel inct acest domeniu se situeaz nzona mersului n gol al motorului i nu seatinge n funcionarea staionar.

La o alt scar caracteristicile externe ale

convertorului reprezint caracteristicilemecanice staionare (la comanda peindus) ale motorului de c.c. alimentat de laun convertor.

n regim staionar, neglijnd cderea de tensiune pe indus:

== ckEU ed i:

ddeae cIIkIkM ===

deci la o alt scar obinem caracteristicile (M).

6.2. Convertoare reversibile (bidirecionale)

6.2.1. Principiul de funcionare

ntr-o schem de acionare electric cu alimentarea motorului de la un singurconvertor se poate stabili orice punct defuncionare n semicadranele tensiune-curent, a

a cum se arat

n fig. 6.14.

corespunztor caracteristicilor din fig.6.13.

Cu un asemenea convertor se potrealiza frnri numai n cazul cuplurilorde sarcin poteniale iar mainaelectric poate funciona numai ncadranele I i IV. Aceasta se bazeazpe faptul c un singur convertor(convertor unidirecional) poate furnizaambele polariti ale tensiunii n circuitul

de sarcin, dar datorit efectului deventil un singur sens al curentului. n

120

Fig. 6.13. Caracteristicile externe ale conver-torului trifazat n punte complet co-mandat (valori relative).

Fig.6.14. Domeniul de lucru al unui convertorunidirecional.

3


73/194

Convertoare statice pentru alimentarea masinilor de curent continuu 75

acionrile electrice reversibile (acionarea laminoarelor reversibile) motorul deacionare trebuie s exercite asupra mainii de lucru cupluri n ambele sensuri, adiceste necesar frnarea recuperativi inversarea sensului de rotaie.

Cuplul motorului este:

aeikm =

ia = id, datorit efectului de ventil, poate avea un singur sens. n cazul alimentriimotorului de la un convertor unidirecional pentru a obine o acionare reversibil(funcionare n patru cadrane) exist urmtoarele posibiliti [4], [7]:

schimbarea fluxului de excitaie;

utilizarea unui inversor mecanic de sens ntre convertor i motor.

Datorit dezavantajelor pe care le prezint [7] aceste metode nu se pot aplicainstalaiilor care necesit un numr mare de reversri (laminoare reversibile).

n asemenea instalaii, motorul de acionare se alimenteaz de la un convertorreversibil (bidirecional) care poate comanda att ambele polariti ale tensiunii

aplicate indusului ct i ambele sensuri ale curentului prin indusul motorului.Domeniul de lucru al unui convertor reversibil este reprezentat n fig. 6.15.

Un convertor reversibil trebuie s realizeze funcionarea unei acionri electrice npatru cadrane ilustrat n fig. 6.16. Pentru sensul de rotaie convenional pedreapta convertorului bidirecional trebuie s funcioneze n regim de redresor iarmaina electric n regim de motor (primul cadran din fig. 6.16.). Turaia n i cuplulelectromagnetic m au acelai sens. Sensurile tensiunii redresate udi ale curentuluiId = Ia se asociaz conform conveniei de la receptoare iar sensul energieielectromagnetice schimbate de motor pe la borne este de la convertor la motor.

Pentru frnare recuperativ pe dreapta, maina electric trebuie s funcioneze n

regim de generator iar convertorul n regim de invertor, permind ns trecerea princonvertor n sens direct a curentului prin indus, curent care, fa de situaia

Fig. 6.15. Domeniul de lucru al unui convertor bidirecional.


74/194


precedent, i schimb sensul. Prin urmare, schema convertorului trebuie scorespund celei figurate n cadranul al doilea (fig. 6.16.).

Turaia n i cuplul m au sensuri diferite iar sistemul de acionare i micoreazturaia pn la oprire. Sensul tensiunii redresate i sensul curentului se asociazconform conveniei de la generator iar sensul energiei schimbate de maina electricpe la borne este de la main (generator) la convertor.

Pentru sensul de acionare pe stnga (cadranul al treilea) maina electric trebuie sfuncioneze din nou ca motor, cu sens invers al curentului prin indus (fa deacionarea pe dreapta), iar convertorul ca redresor. Turaia n i cuplul m au din nouacelai sens.

De la sensul de acionare pe stnga se trece la regimul de frnare recuperativ pestnga (cadranul al patrulea).

Din explicaiile anterioare rezult c un convertor reversibil (bidirecional) trebuieexecutat sub forma unei combinaii de dou convertoare, fiecare fiind destinatfuncionrii n dou cadrane(convertoarele Ii II din fig. 6.16.).

6.2.2. Realizarea practic a convertoarelor reversibile

n practic, pentru convertoarele bidirecionale, se utilizeaz trei conexiuni de baz:

a) schema paralel n opoziie (cunoscut i sub denumirea de schema

antiparalel);

Fig. 6.16. Acionare electric n patru cadrane cu convertor reversibil.


75/194

Convertoare statice pentru alimentarea masinilor de curent continuu 77

b) schema n cruce;

c) schema H.

n figura 6.17 s-au reprezentat aceste scheme, cele dou convertoare componenteavnd conexiunea n punte trifazat. Pentru simplificare, s-au reprezentat numainfurrile secundare ale transformatorului de alimentare.

La schema paralel n opoziie, fr curent de circulaie, fiecare tiristor are n paralel,n opoziie o pereche a sa (fig. 6.17.a). Saltul de tensiune la blocare, care are loc lasfritul comutaiei unui tiristor, acioneaz asupra tiristorului pereche ca un saltpozitiv. Este posibil ca gradientul de tensiune (du/dt) s fie superior celui admis calimit pentru tiristorul respectiv. Acest salt de tensiune se micoreaz prinintroducerea inductanelor anodice La n serie cu tiristorul i prin untarea tiristoruluicu un circuit de protecie RC (nefigurat n schem). Scurtcircuitul produs de intrareanedorit n conducie a unui tiristor conectat paralel n opoziie se limiteaz prin cteo inductan L conectat n serie cu fiecare punte.

Deosebirea dintre schema paralel n opoziie i schema n cruce (fig. 6.17.b) constn faptul c cele dou puni ale schemei n cruce sunt alimentate de la nfurrisecundare separate (transformator cu dou secundare sau dou transformatoareidentice).

L

Fig. 6.17. Conexiunile convertoarelor reversibile: a) schema paralel n opoziie (antiparalel);b) schema n cruce; c) schema H.


76/194


Schema H prezint unele avantaje. Laaceast schem exist de asemeneadou nfurri secundare ale

transformatorului.Tiristoarele care lucreaz simultan(pentru acelai sens al curentului prinmotor) sunt aezate n cele dou punin diagonal.

Componentele curentului continuu trectotdeauna n acelai sens prinnfurrile secundare nseriate i prininductana

Carte_Actionari Electrice Reglabile Cu Masini de Curent Continuu

Documents

Transcript of Carte_Actionari Electrice Reglabile Cu Masini de Curent Continuu