CAPITOLUL 8

ÎNCERC�RI DE FIABILITATE 8.1. Introducere Indicatorii de fiabilitate a echipamentelor pot fi determina�i dac� se cunosc reparti�iile timpilor de func�ionare f�r� defec�iuni �i de reparare (reînnoire). Determinarea func�iilor de reparti�ie �i a parametrilor acestora pot fi f�cute numai prin m�sur�tori asupra variabilelor examinate în cadrul unor încerc�ri pe e�antioane alc�tuite de regul� prin sondaje pur aleatoare. În cazul seriilor mici, m�sur�torile sunt efectuate de regul� în timpul exploat�rii curente, informa�iile ob�inute fiind utilizate pentru reglarea controlului de calitate. În cazul echipamentelor cu timpi medii de bun� func�ionare mari, apare o problem� deosebit� ce const� în durata mare a încerc�rilor, durat� ce poate fi redus� prin m�rirea e�antionului supus încerc�rii. Întrucât indicatorii de fiabilitate depind de multe solicit�ri (sarcin�, putere disipat�, tensiune aplicat�, interac�iuni cu factorii de mediu etc.) rezult� c� încerc�rile de fiabilitate sunt mari consumatoare de timp �i presupun un efort considerabil, atât din punct de vedere tehnic cât �i financiar. Este necesar� o clasificare a încerc�rilor de fiabilitate dup� câteva criterii, ca mai jos.

1. Dup� scopul încerc�rii

1.1. Încerc�ri de determinare a indicatorilor de fiabilitate prin care se stabilesc legile de reparti�ie a timpilor de func�ionare.

1.2. Controlul indicatorilor de fiabilitate prin care se verific� dac� ace�tia se încadreaz� în limitele prestabilite.

1.3. Încerc�ri de cunoa�tere a fiabilit��ii opera�ionale. 1.4. Încerc�ri de investigare - ob�inerea într-un timp scurt a unor

informa�ii cu privire la indicatorii de fiabilitate.

Cap.8. Încerc�ri de fiabilitate

182

2. Dup� m�rirea solicit�rilor aplicate, încerc�rile de fiabilitate pot fi:

2.1. Încerc�ri simple - la care solicit�rile sunt constante la diferite nivele, dar sub nivelul nominal �i de regul� sunt solicit�ri de sarcin� sau termice.

2.2. Încerc�ri normale - la care solicit�rile sunt acelea�i ca în exploatare.

2.3. Încerc�ri accelerate - la care solicit�rile sunt peste cele normale, în scopul reducerii timpului de încercare.

3. Dup� procedura de încercare, clasificarea se face în func�ie de factorul ales apriori, la atingerea c�ruia se adopt� decizia cu privire la fiabilitatea echipamentului încercat. Dac� acest factor este o durat�, încerc�rile se numesc trunchiate, iar dac� acesta este un num�r prestabilit de defect�ri, încerc�rile se numesc cenzurate. Dac� decizia pate fi adoptat� în fiecare moment în func�ie de num�rul de defecte �i de durata cunoscut�, încerc�rile se numesc secven�iale sau progresive (progresiv trunchiate �i progresiv cenzurate). Cele mai r�spândite încerc�ri de fiabilitate sunt urm�toarele:

� încerc�ri trunchiate sau cenzurate pentru determinarea intensit��ilor defec�iunilor, timpul mediu de func�ionare f�r� defec�iuni, a legii de reparti�ie a timpului de func�ionare f�r� defec�iuni;

� încerc�ri progresiv trunchiate; � încerc�ri accelerate, pentru investiga�ii, în special asupra

componentelor echipamentelor tehnice. Toate încerc�rile se pot face cu sau f�r� înlocuirea echipamentelor defecte în cadrul e�antionului supus testelor. Simbolizarea încerc�rilor este prezentat� în continuare: NCr - încerc�ri cenzurate cu înlocuire; NFr - încerc�ri cenzurate f�r� înlocuire; NCT - încerc�ri trunchiate cu înlocuire; NFT- încerc�ri trunchiate f�r� înlocuire, unde - N este volumul e�antionului; - r este num�rul de echipamente la a c�ror defectare se opre�te experimentul; - T este timpul la care se opre�te experimentul. Oricare ar fi tipul de încercare, rezultatul ob�inut este un �ir de m�sur�tori (serie statistic�), t1, t2 ... .tn care reprezint� valorile variabilei examinate (de

Cap.8. Încerc�ri de fiabilitate

183

exemplu timpul de func�ionare f�r� defec�iuni sau timpul de reparare). Pe baza acestor date se calculeaz� func�ia empiric� de reparti�ie �i se formuleaz� o ipotez� statistic� asupra reparti�iei variabilei, ipotez� care se verific� printr-un test de concordan�� ( ex. Kolmogorov).

8.2. Încerc�ri cenzurate A) - Încerc�ri cenzurate f�r� înlocuire – (NFr). Sunt supuse încerc�rii N echipamente identice, care sunt puse în func�iune în acela�i moment �i func�ioneaz� simultan în acela�i regim. Se constat� c� unele echipamente se defecteaz� la momentele t1, t2,... tr, experimentul încetând în momentul constat�rii celei de-a r-a defect�ri. O estima�ie absolut corect� pentru timpul mediu de bun� func�ionare este:

�=

==r

1i

2i r

Tt

r1

T̂ ; �=

=r

1iitTΣ (8.1)

B) - Încerc�ri cenzurate cu înlocuire – (NCr). Încercarea începe cu N echipamente identice care sunt puse în func�iune în acela�i moment �i func�ioneaz� simultan. În momentul în care unul dintre echipamente se defecteaz�, acesta este înlocuit cu altul nou. Încercarea se termin� când se constat� a r-a defec�iune. Rezult� c� în încercare se folosesc N+ (r-1) echipamente. �i în acest caz un estimator al timpului mediu de func�ionare este:

�=

=r

1iitr

1T̂ (8.2)

Durata total� a experimentului este mai mic� decât în cazul anterior, deoarece la încerc�rile f�r� înlocuire probabilitatea de defectare scade pe m�sur� ce se defecteaz� unele echipamente, îns� costul experimentului este mai ridicat datorit� num�rului mai mare de echipamente supuse testatelor.

8.3. Încerc�ri trunchiate (NCT, NFT)

În cazul acestor încerc�ri experimentul înceteaz� la un moment t* fixat dinainte. Sunt puse simultan în func�iune N echipamente iar experimentul se opre�te la momentul t*, în intervalul (0, t*) constatându-se apari�ia a r - defec�iuni, unde r este o variabil� aleatoare.

Cap.8. Încerc�ri de fiabilitate

184

8.4. Încerc�ri accelerate

Încerc�rile accelerate de determinare a indicatorilor de fiabilitate (de regul� intensitatea defect�rilor sau timpul mediu de bun� func�ionare) se realizeaz� prin cre�terea solicit�rilor peste limitele nominale, cu condi�ia men�inerii mecanismelor de producere a defec�iunilor.

În încerc�rile accelerate se pleac� de la ipoteza c� viteza de desf��urare a proceselor de uzur� cre�te odat� cu cre�terea solicit�rilor. Limitele impuse solicit�rilor corespund regiunilor în care apar tipuri noi de defecte, care nu au nici o �ans� s� apar� în condi�iile unor solicit�ri normale. Ca parametri de solicitare se pot folosi: temperatura, tensiunea, umiditatea, puterea disipat�, solicit�ri mecanice (�ocuri, vibra�ii etc.). Regimul normal de func�ionare este regimul în care solicit�rile nu dep��esc valorile limit� cuprinse în norma intern� a echipamentului. Regimul în care cel pu�in o solicitare dep��e�te valoarea limit� prestabilit�, este un regim for�at. Chiar în condi�ii normale de func�ionare, solicit�rile pot fi diferite, în consecin�� �i parametrii de fiabilitate sunt diferi�i. Se pune în acest caz problema coresponden�ei dintre parametrii de fiabilitate �i solicit�ri. Fie x0 �i x1 dou� nivele de solicitare a unui echipament. Prin încerc�ri se determin� seria statistic� t1, t2, …, tn, de solicitare x0 �i n21 t,...,t,t ′′′ la nivelul

de solicitare x1. Se calculeaz� func�iile empirice de reparti�ie ( )i*n tF pentru

cele dou� nivele de solicitare �i se verific� ipoteza cu privire la legea de reparti�ie (test Kolmogorov). Dac� testul este trecut se adopt� func�ia de reparti�ie teoretic�. Corespunz�tor celor dou� nivele de solicitare se ob�in func�iile de reparti�ie ( )tF

0x �i ( )tF1x , reprezentate în figura 8.1.

Dac� ( )tF

1x > ( )tF0x pentru orice t, atunci x1 este o suprasolicitare în raport

cu x0. Pentru aceea�i probabilitate de defectare q, avem:

( )1x tF1

= ( )0x tF0

= q (8.3)

Cap.8. Încerc�ri de fiabilitate

185

rela�ie care stabile�te leg�tura între timpii de func�ionare la diferite solicit�ri. Dând lui q diferite valori între 0 �i 1 ob�inem o rela�ie de forma t0 = q(t1) care se nume�te func�ie de accelerare.

Fig.8.1. Evolu�ia func�iei de reparti�ie în raport cu nivelul solicit�rilor În particular rela�ia (8.3) stabile�te leg�tura între timpul mediu de bun� func�ionare la solicitarea x0 func�ie de timpul mediu de bun� func�ionare la solicitarea x1. Din nefericire, func�ia de accelerare se cunoa�te în prea pu�ine cazuri ca s� poat� fi utilizat�. În aceast� situa�ie este necesar s� se determine direct dependen�a dintre parametrul de fiabilitate �i solicitare, de exemplu dependen�a ( )xfT̂ = , unde x este nivelul de solicitare. Acest lucru se face punct cu punct, la câteva nivele de suprasolicitare. Se formuleaz� apoi o ipotez� cu privire la func�ia f(x) care se verific� printr-un test statistic (Kolmogorov-Smirnov) pe baza acelora�i date experimentale. Dac� testul este trecut, func�ia adoptat� poate fi utilizat� pentru determinarea parametrului de fiabilitate la solicitarea nominal�. Exist� dou� moduri de realizare a încerc�rilor pentru determinarea dependen�ei

( )xfT̂ = : 1. Metoda solicit�rilor constante; 2. Metoda solicit�rilor în trepte (la timp constant).

În primul caz se supune încerc�rilor un lot de echipamente la nivelele de suprasolicitare x1, x2,…, xk. Pentru fiecare nivel de solicitare se determin� timpii la care apar defect�rile iar pe baza lor se verific� ipoteza cu privire la reparti�ia mediei timpului de bun� func�ionare �i se determin� timpul mediu

ixT̂ . Cunoscând punctele ( )ixi T̂,x , func�ia f(x) se aproximeaz� cu o

func�ie oarecare (de regul� exponen�ial� sau combina�ii de exponen�iale), care trece prin aceste puncte, timpul mediu de bun� func�ionare la

Cap.8. Încerc�ri de fiabilitate

186

solicitarea nominal� fiind: ( )0xfT̂ = . Indiferent de metoda de încercare se pun dou� probleme:

1. Care este nivelul maxim admis pentru suprasolicitare? 2. Care este cea mai bun� func�ie ce aproximeaz� pe ( )xfT̂ = ?

Dup� cum am precizat de la început, suprasolicitarea nu trebuie s� schimbe mecanismul de producere a defec�iunilor. Este u�or de intuit c�, odat� cu schimbarea acestui mecanism, se modific� �i legea de reparti�ie a timpului de func�ionare f�r� defec�iuni. În consecin�� se poate alege drept criteriu de limitare a suprasolicit�rilor, schimbarea legii de reparti�ie a acestuia.

În ceea ce prive�te a doua întrebare, r�spunsul este mai complicat, depinzând de natura suprasolicit�rii. Dac�, de exemplu solicitarea este temperatura θ , degradarea mai rapid� a echipamentului odat� cu cre�terea temperaturii reflect� modificarea structurii fizico-chimice, care urmeaz� de regul� o lege exponen�ial� (a�a cum în chimie, viteza de reac�ie chimic� cre�te exponen�ial cu temperatura – legea S. Arrhenius). În acest caz se poate adopta o lege de forma:

θBeAT̂ −⋅= (8.4)

constantele A �i B urmând a fi determinate. Bineîn�eles c� legea adoptat� trebuie verificat� experimental, de exemplu cu ajutorul unei re�ele probabilistice logaritmice, pentru care

AlnBT̂ln +−= θ , punctele ( )ii T̂,θ trebuind s� se plaseze sensibil pe o dreapt�.

Dac� se schimb� factorul de solicitare, modelul legii de degradare se schimb� �i în consecin�� �i func�ia ( )xfT̂ = . O alegere ra�ional� a acestei func�ii se poate face numai pe baza unei analize profunde a mecanismului de defectare, func�ie de fiecare solicitare în parte. Alegerea acestei func�ii constituie de fapt cheia succesului încerc�rilor accelerate.

Alte tipuri de legi de degradare sunt prezentate în continuare:

a) �inând seama de reac�iile care conduc la îmb�trânirea unui material, Bussing a determinat rela�ia:

θB

eAT̂ ⋅= (8.5) A �i B fiind constante de material.

Cap.8. Încerc�ri de fiabilitate

187

b) Pentru rulmen�i, la care defect�rile se datoreaz� înc�lzirilor locale �i globale provenite din frec�ri nedorite (inclusiv cele datorate ungerii incorecte):

cb

aeT̂ +

+= θ

(8.6)

unde θ este temperatura absolut�, iar a, b, c sunt constante ce depind de material �i de tipul constructiv al rulmentului.

c) Degradarea termic� a materialelor izolante este descris� de o lege de forma ( ) 0r,T̂,f =θ , unde r = r(t) este rezisten�a materialului izolant. Degradarea se manifest� prin sc�derea în timp a rezisten�ei de izola�ie (la solicitare termic� constant�). Pentru degradarea rezisten�ei de izola�ie se verific� o lege de tip Arrhenius �i dup� unele ra�ionamente se ajunge la:

cb

aeT̂ +

+= θ (8.7)

unde a �i b sunt constante de material.

O lege de degradare similar� este valabil� �i pentru echipamentele de automatiz�ri �i calcul, la care solicit�rile electrice sunt mici.

Exemplu de organizare a încerc�rilor accelerate

1. Obiectul supus încerc�rii – conector pentru circuite integrate.

2. Volumul lotului – 6 grupuri a câte 65 conectori.

3. Condi�ii nominale – clasa de temperatur� a conectorului este de +1250C.

4. Scopul încerc�rii – deducerea timpului mediu de bun� func�ionare.

5. Factorul de accelerare – temperatura.

6. Criteriul de defectare – cre�terea rezisten�ei de contact peste o valoare stabilit�.

7. Ipoteza reparti�iei timpului de func�ionare f�r� defec�iuni – legea exponen�ial� negativ�.

8. Modul acceler�rii – solicit�ri în trepte de temperatur�, în timp constant, în conformitate cu tabelul 8.1:

9. Criteriul solicit�rii maxime – schimbarea legii de reparti�ie.

Cap.8. Încerc�ri de fiabilitate

188

10. Ipoteza uzurii AlnB1

T̂lnB1 +−=θ (tip Arrhenius).

11. Observa�ii: - Precizia m�sur�torii rezisten�ei de contact 0.5%. - Precizia men�inerii temperaturii pe palier C10± . - M�sur�torile se fac continuu.

Tabelul 8.1

Durata palierului (ore) A B C

Temp. palier

1 2 1 2 1 2 1000 1200 1400 160 1600 24 160 1800 24 160 2000 4 24 2200 4 2400 4

Grupurile de conectori A2, B2, C2 sunt supuse la dou� trepte de solicitare. Aceast� grupare este necesar� �i pentru o analiz� factorial� a defect�rii, grupurile supuse probelor putând proveni din loturi diferite, de pe ma�ini diferite etc. În general planul de încerc�ri se alc�tuie�te cunoscând tehnologia de fabrica�ie a produsului �i materialele folosite. Rezultatele ob�inute: Pentru fiecare temperatur� se înregistreaz� timpii de defectare nii2i1i t,...t,t:θ , i = 1,8. Cu aceste date, se calculeaz� func�iile empirice de reparti�ie �i se reprezint� pe o re�ea probabilistic� exponen�ial� negativ�. Se constat� c� pentru C2400=θ legea de reparti�ie difer� de cea exponen�ial� negativ�, rezultând c� solicit�rile la aceast� temperatur� nu sunt justificate �i deci nu vor fi luate în considerare. Pentru fiecare nivel de temperatur� se determin� apoi valoarea lui iT̂ .

C0θ 220 200 180 160

( )hT̂ 10 30 162 800

Cap.8. Încerc�ri de fiabilitate

189

Fig. 8.2. Timpul mediu de bun� func�ionare pentru conectorii

supu�i încerc�rilor

Se verific� ipoteza cu privire la legea uzurii, pe cale grafic�. Se observ� c� punctele sunt sensibil plasate pe o dreapt�, deci se poate accepta ipoteza exponen�ial� a uzurii func�ie de solicitarea considerat�. Din grafic se poate aprecia valoarea lui T̂ la temperatura de 1250C (valoarea maxim� a temperaturii la care poate fi supus conectorul în exploatarea curent�). Rezult� o estima�ie a timpului mediu de bun� func�ionare, 6.000T̂ ≅ h, valoare ob�inut� într-un timp considerabil mai scurt decât ar fi durat o estima�ie bazat� pe informa�iile culese în timpul exploat�rii curente a conectorilor supu�i încerc�rii accelerate.