CAPITOLUL 3 MANAGEMENTUL RISCULUI DE PIAŢĂ de piata.pdf · 3.1 Riscul de piaţă Pentru...

MANAGEMENTUL RISCULUI

77

CAPITOLUL 3 MANAGEMENTUL

RISCULUI DE PIAŢĂ

3. Managementul riscului de piaţă 3.1 Riscul de piaţă

Pentru facilitarea analizei şi înţelegerii riscurilor la care sunt supuse

instituţiile financiare, în practică acestea sunt clasificate în trei tipuri majore

funcţie de cauzele care le determină. Astfel, riscurile bancare sunt

clasificate ca având originea în piaţă, credit şi operaţiuni.

În sens general, riscul de piaţă se referă la modificările survenite în

valoarea instrumentelor sau contractelor deţinute de bancă datorită

fluctuaţiilor preţurilor activelor sau mărfurilor tranzacţionate şi de

asemenea şi a fluctuaţiilor ratelor de dobândă, cursurilor de schimb sau a

altor indici de piaţă.

În literatura de specialitate încă nu este clar în ce măsură riscul de piaţă ar

trebui sau ar putea fi avut în vedere pentru activele mai puţin lichide, cum

ar fi investiţiile imobiliare sau creditele bancare. Dar, în momentul în care

activitatea de bază a instituţiei implică deţinerea de portofolii în active

ilichide, ar fi periculoasă ignorarea potenţialelor modificări în valoarea

acestor active.

Instituţiile de supraveghere bancară au manifestat un interes special în

codificarea riscurilor şi în stabilirea de standarde pentru evaluarea

acestora. Scopul lor a fost în esenţă prudenţial: să întărească stabilitatea

sistemului bancar internaţional şi în acelaşi timp să menţină competiţia

loială dintre bănci. Pentru a realiza aceste obiective, acestea au compus

un set de cerinţe pentru stabilirea nivelului minim de capital reglementat

pentru toate tipurile de active tranzacţionate, inclusiv unele mai puţin

lichide, bazate pe definiţiilor şi evaluărilor detaliate ale riscurilor.

Conform acestor cerinţe, băncile trebuie să îşi aloce activele fie în active

bancare (banking book), fie în active pentru tranzacţionare (trading book),

iar riscul de piaţă re referă la activele pentru tranzacţionare.

Activele pentru tranzacţionare constau în poziţiile în instrumentele

financiare şi mărfuri deţinute cu intenţia fie de a le tranzacţiona, fie pentru

BOGDAN MOINESCU, ADRIAN CODIRLAŞU

78

hedging-ul altor active deţinute pentru tranzacţionare. Toate celelalte

active (de exemplu credite) sunt considerate active bancare.

Pentru a putea primi tratament în privinţa constituirii capitalului de active

pentru tranzacţionare pentru poziţiile eligibile, este necesară îndeplinirea

unui set de cerinţe, cum ar fi politici de tranzacţionare clar documentate,

marcare zilnică la piaţă (sau la model) a poziţiilor şi monitorizare zilnică a

limitelor poziţiilor.

3.2 Managementul riscului de piaţă

Comitetul de Supraveghere Bancară de la Basel a reglementat rolul şi

organizarea funcţiei de management al riscului. Conform documentelor

publicate de acesta, se disting patru funcţii principale în managementul

riscului: identificarea, evaluarea, monitorizarea şi controlul/reducerea

riscurilor (Alexander, Sheedy, 2004).

3.2.1 Identificarea riscurilor

Identificarea riscurilor trebuie să aibă în vedere distincţia dintre activele

lichide, eligibile, pentru tratamentul în privinţa adecvării capitalului, ca fiind

active pentru tranzacţionare şi activele cu lichiditate redusă sau activele

deţinute pe termen lung (care sunt considerate ca fiind active bancare).

Pentru activele deţinute în vederea tranzacţionării, riscurile de piaţă sunt

împărţite funcţie de pieţele principale: astfel riscurile privitoare la rata

dobânzii, acţiuni, curs de schimb şi mărfuri sunt identificate separat.

Pentru facilitarea analizei riscurilor de piaţă, trebuie făcută distincţia dintre

riscurile primare şi cele secundare şi de asemenea dintre riscul de piaţă

general şi cel specific.

Riscurile primare sunt riscurile direcţionale care rezultă din intrarea într-o

poziţie long sau short într-o anumită clasă de active financiare sau mărfuri.

Riscurile secundare sunt celelalte riscuri, considerate a priori a fi mai puţin

importante, de exemplu, riscul de volatilitate, riscul de spread dintre un

activ şi un contract futures având ca suport acel activ, riscul de dividend

etc. Riscurile secundare pot apărea ca fiind mai puţin importante decât

cele primare, cu excepţia situaţiilor în care portofoliile de tranzacţionare au


79

un management activ care are ca scop reducerea riscurilor primare la

proporţii neglijabile cu costul creşterii riscurilor secundare.

Riscurile generale de piaţă, cum ar fi expunerea pe un indice bursier, a

priori, pot părea mult mai importante decât riscurile specifice datorită

variaţiilor inegale a preţurilor acţiunilor în acel indice. Dar, compoziţia

portofoliului de acţiuni poate fi semnificativ diferită faţă de ponderea

acţiunilor deţinute în indicele bursier, de exemplu, datorită lipsei

diversificării sau a implementării unei anumite strategii de investiţii. Ca

urmare, riscurile specifice pot fi semnificative comparativ cu riscul de piaţă

general (riscul sistematic) şi nu trebuie trecute cu vederea.

De asemenea, trebuie luată în considerare creşterea proporţiei opţiunilor

sau a instrumentelor asimilate acestora în portofoliul de instrumente

deţinute în vederea tranzacţionării de către instituţiile financiare. Deoarece

aceste instrumente au un pay-off neliniar funcţie de evoluţia anumitor

parametri ai pieţei, valoarea acestora depinde de toată distribuţia de

probabilitate a valorilor viitoare ale preţului activului suport şi nu numai de

valoarea curentă şi cea aşteptată a acestuia. De asemenea, volatilităţile

preţurilor activelor suport şi corelaţiile dintre preţurile activelor suport oferă

noi oportunităţi de tranzacţionare dar şi noi riscuri de piaţă.

Ca urmare, o identificare sistematică a riscurilor de piaţă pentru

instrumentele deţinute în vederea tranzacţionării se realizează prin

identificarea/selecţia factorilor de piaţă esenţiali şi construirea de modele

care fac legătura dintre valoarea instrumentelor deţinute pentru

tranzacţionare şi aceşti factori.

Pentru activele bancare, riscurile de piaţă sunt mai greu identificabile

deoarece poziţiile în general nu sunt marcate la piaţă.

3.2.2 Evaluarea riscurilor

Evaluarea riscurilor de piaţă se bazează pe selecţia unui număr limitat de

factori de risc de piaţă şi a unor modele care să descrie volatilitatea valorii

viitoare a acestor factori, impactul lor asupra valorii instrumentelor aflate în

portofoliu şi, în consecinţă, a valorii viitoare a portofoliului.


80

Modelele utilizate pot fi împărţite în trei categorii (Alexander, Sheedy,

2004):

1. Modele probabilistice/statistice care să descrie incertitudinea în

ceea ce priveşte valorile viitoare ale factorilor de risc de piaţă. În

această categorie sunt incluse procesele stohastice folosite pentru

descrierea evoluţia factorilor de piaţă: mişcarea Browniană

geometrică, modele de volatilitate stohastică, modele GARCH etc.

2. Modele de evaluare care să facă legătura dintre preţurile şi

senzitivităţile instrumentelor aflate în portofoliu şi factorii de risc de

piaţă cum este modelul Black-Scholes de evaluare a opţiunilor

care, pentru o dinamică dată a activului suport, a hedging-ului

aferent opţiunii şi a unor ipoteze privind eficienţa pieţelor determină

un preţ risc neutral al opţiunii.

3. Modele de agregare a riscului care să evalueze valorile viitoare ale

portofoliului de instrumente financiare. În această categorie sunt

incluse modelele Value at Risk (VaR) care produc distribuţia de

probabilitate (sau cel puţin anumiţi indicatori statistici) asupra valorii

viitoare a portofoliului static pentru un anumit orizont de timp.

3.2.3 Monitorizarea riscurilor

Monitorizarea se referă la actualizarea şi raportarea informaţilor relevante.

De asemenea, monitorizarea costă şi în reevaluarea periodică a riscurilor.

Firmele, strategiile, pieţele, competiţia, tehnologia şi reglementările legale

evoluează şi, ca urmare, riscul de piaţă se modifică în timp.

Monitorizarea este importantă în special când sunt folosite strategii de

hedging, şi astfel se poate verifica eficienţa acestor strategii şi se pot

actualiza modelele de risc.

3.2.4 Controlul/reducerea riscurilor

Băncile au mijloacele şi competenţa să administreze foarte eficient

majoritatea riscurilor de piaţă. În primul rând ele controlează, într-o

anumită măsură, riscurile de piaţă pe care şi le asumă. Pe termen mediu


81

ele modelează riscurile de piaţă prin modificarea design-ului şi preţurilor

produselor pe care le oferă clienţilor. De asemenea, ele îşi pot ajusta, într-

o mare măsură, pasivele pentru a se potrivi profilului de risc ale activelor

pe care le administrează. Iar pe termen scurt pot folosi instrumente

financiare derivate pentru a realiza hedging-ul majorităţii riscurilor de piaţă.

Elementul crucial pentru stabilirea unei strategii de control/reducere a

riscului într-o bancă este definirea obiectivului. Acesta este optimizarea

unei măsuri a performanţei ajustate funcţie de risc, asupra măsurii de

performanţă fiind impuse constrângeri de capital minim reglementat şi

anumite limite de concentrare a activelor impuse fie de către instituţia de

reglementare, fie intern. Acest obiectiv general este translatat pe termen

scurt şi la anumite niveluri ierarhice (departament/desk/trader) în obiective

individuale şi limite. Aceste obiective individuale iau, în general, forma unor

măsuri de performanţă ajustată la risc, dar, în acelaşi timp, ţin cont de

costul riscului (sau costul capitalului alocat) adaptat pentru fiecare unitate

de management.

3.3 Amendamentul Acordului Basel I pentru încorporarea riscului de piaţă

3.3.1 Caracteristici

În anul 1995, Comitetul de Supraveghere Bancară al Băncii Reglementelor

Internaţionale cu sediul la Basel a publicat o propunere consultativă pentru

amendarea acordului din 1988 privind adecvarea capitalului (Basel I)

pentru încorporarea şi a riscului de piaţă în calculul cerinţelor de capital. În

anul 1996 acest amendament a intrat în vigoare şi a rămas în vigoare şi

ulterior adoptării acordului Basel II sub denumirea de BIS 98.

Conform acestui amendament, începând cu anul 1998 băncile trebuie să

constituie rezerve de capital, pe lângă riscul de credit, şi pentru riscul de

piaţă.

Riscul de piaţă este definit ca riscul de a înregistra pierderi atât din poziţiile

bilanţiere, cât şi din cele extrabilanţiere datorită evoluţiilor preţurilor

activelor. Riscurile supuse acestor reglementări sunt:


82

Riscul implicat de tranzacţionarea instrumentelor senzitive la rata

dobânzii şi la evoluţia cursului acţiunilor;

Riscul de curs de schimb şi riscul legat evoluţia preţului mărfurilor.

În cazul primului tip de riscuri, se constituie rezerve de capital pentru

valoarea de piaţă a portofoliului de asemenea instrumente ţinute, pe

termen scurt, în vederea tranzacţionării (proprietar). În cazul celui de-al

doilea tip de riscuri, se constituie rezerve de capital pentru poziţiile totale

ale instituţiilor financiare, mai puţin poziţiile structurale.

Pentru măsurarea riscului de piaţă o instituţie financiară poate alege, pe

baza aprobării instituţiei de supraveghere, între două metodologii:

Metodologia standard – descrisă de către Amendament,

Metodologia alternativă – care permite băncilor să utilizeze propriile

modele de management al riscului de piaţă. Aplicarea acestei

metodologii este condiţionată de îndeplinirea de către bancă a

anumitor cerinţe şi presupune aprobarea explicită de către instituţia

de supraveghere a sistemului bancar.

Cerinţele de capital sunt calculate, similar celor pentru risc de credit, prin

aplicarea unui procent de 12,5 la sută activelor, iar capitalul ce trebuie

constituit este din capital de categoria I (capital social şi profit reportat),

categoria a II-a (capital suplimentar) şi cu anumite condiţii categoria a III-a

(datorii pe termen scurt subordonate).

3.3.2 Metodologia standard

3.3.2.1 Managementul riscului de rată de dobândă

Instrumentele care se iau în considerare pentru riscul de rată de dobândă

sunt toate instrumentele de datorie cu rate fixe şi variabile (inclusiv

obligaţiunile convertibile în acţiuni).

Cerinţa minimă de capital este constituită din suma a două componente,

una aplicabilă riscului specific al fiecărui instrument, indiferent dacă este o

poziţie long sau short, iar cealaltă portofoliului (riscului de piaţă general),

unde poziţiile long şi short în diferite instrumente pot fi compensate.


83

În cazul riscului specific, cerinţele de capital se stabilesc prin aplicarea

unor ponderi fiecărui instrument (indiferent dacă poziţia este long sau

short), compensarea fiind permisă doar în cazul instrumentelor identice.

Tabel 14. Ponderi aplicate instrumentelor funcţie de contrapartidă

Debitor Pondere

(procente)

Guvern 0.00

Calificat

0,25 (perioada reziduală până la maturitate cel mult 6 luni)

1,00 (perioada reziduală până la maturitate cuprinsă între 6 şi 24 luni)

Alţi 1,60 (perioada reziduală până la maturitate mai mare de 24 luni)

8,00

Categoria „guvern” include toate atât guvernele centrale cât şi cele

regionale sau locale. Debitorii calificaţi sunt cei cu rating investment

grade33 fie acordat de cel puţin două agenţii de rating fie încadraţi de

bancă în această categorie (necesită aprobarea prealabilă a instituţiei de

supraveghere bancară).

Pentru riscul de piaţă general se poate opta între două metode de calcul –

bazate pe maturitate şi durată. În cazul fiecărei metode, cerinţa de capital

rezultă din suma a patru componente:

poziţia short sau long a portofoliului de instrumente de debit,

o proporţie din poziţia separată în fiecare bandă de timp (scadenţă)

– separare (compensare) pe verticală,

o proporţie din poziţie pentru benzi de timp diferite – separare

(compensare) pe orizontală,

o cerinţă de capital pentru poziţia în opţiuni.

În cazul metodei bazată pe maturitate, poziţiile long sau short în

instrumente ce risc de rată de dobândă, inclusiv contractele derivate, sunt

33

cu un rating de cel puţin Baa acordat de Moody‟s şi cel puţin BBB de către Standard and Poors.


84

separate funcţie de maturitate34 în 13 benzi de maturitate. Poziţiile de sens

contrar în aceleaşi emisiuni (dar nu emisiuni diferite ale aceluiaşi debitor)

pot fi omise, şi de asemenea pot fi omise contractele swap, forward,

futures şi FRA de sens contrar.

Primul pas în calcularea cerinţelor de capital este aplicarea unei ponderi

fiecărei benzi de maturitate, pondere care să reflecte senzitivitatea preţului

poziţiilor la modificări ale ratei dobânzii. Ponderile aplicate sunt prezentate

în tabelul de mai jos.

Tabel 15. Ponderi aplicate instrumentelor funcţie de scadenţă

Cupon de 3 la sută sau mai mare

Cupon mai mic

de 3 la sută

Pondere de risc

(la sută)

Modificare de yield

1 lună sau mai puţin 1 lună sau mai puţin 0,00 1,00

între 1 şi 3 luni între 1 şi 3 luni 0,20 1,00



între 1 şi 2 ani între 1 şi 1,9 ani 1,25 0,90

între 2 şi 3 ani între 1,9 şi 2,8 ani 1,75 0,80







peste 20 ani între 10,6 şi 12 ani 6,00 0,60

între 12 şi 20 ani 8,00 0,60

peste 20 ani 12,50 0,60

34

Instrumentele cu rate fixe de dobândă funcţie de termenul residual până la scadenţă iar instrumentele cu rate de dobândă variabile funcţie de termenul rezidual până la resetare.


85

Al doilea pas constă în compensarea poziţiilor long şi short din fiecare

bandă, de unde rezultă o singură poziţie pentru fiecare bandă. Deoarece

fiecare bandă include diferite instrumente şi diferite maturităţi se aplică o

cerinţă de capital de 10 la sută minimului dintre cele două poziţii, pentru a

reflecta basis risk şi gap risk.

În al treilea pas, băncile pot să reducă de două ori cerinţele de capital,

prima oară între poziţiile nete în fiecare dintre cele 3 zone (până la un an,

între unul şi patru ani, peste patru ani) şi ulterior între poziţiile nete ale

celor trei zone.

În cazul metodei bazate pe durată, băncile care au infrastructura necesară

pot, cu acordul instituţiei de supraveghere, să măsoare riscul de piaţă

calculând senzitivitatea portofoliului prin calculul senzitivităţii preţului la

rata dobânzii pentru fiecare instrument din portofoliu. Etapele de calcul al

riscului în cazul acestei metode sunt:

calculul senzitivităţii preţului fiecărui instrument pentru o modificare

a ratei dobânzii cuprinsă între 0,6 şi 1,0 puncte procentuale, în

funcţie de maturitatea instrumentului;

separarea portofoliului în 15 benzi funcţie de durată;

aplicarea unui procent de 5 la sută poziţiilor long şi short din fiecare

bandă pentru capturarea basis risk;

utilizarea poziţiei nete din fiecare bandă pentru compensarea pe

orizontală (între zone).

În cazul contractelor derivate (futures, forward, FRA, swap), riscul se

calculează descompunând instrumentele derivate în instrumentele

componente (poziţii long şi short în obligaţiuni) şi calculând riscul pentru

aceste portofolii.

3.3.2.2 Managementul riscului de evoluţie a preţului acţiunilor

Ca şi în cazul instrumentelor de datorie, cerinţele de capital pentru

tranzacţionarea de acţiuni sunt exprimate prin două măsuri: riscul specific

pentru poziţii în acţiuni individuale şi riscul de piaţă general datorat

portofoliului de acţiuni.


86

Riscul specific este definit ca suma poziţiilor totale long şi short în acţiuni

ale băncii iar riscul de piaţă general ca diferenţă dintre suma poziţiilor long

şi suma poziţiilor short ale băncii.

Cerinţa de capital pentru riscul specific este de 8 la sută, iar în cazul în

care portofoliul este lichid şi diversificat, cerinţa este de 4 la sută. Criteriile

pentru determinarea gradului de lichiditate şi de diversificare sunt stabilite

de către instituţiile naţionale de supraveghere bancară. Cerinţa de capital

pentru riscul de piaţă general este de 8 la sută.

Cu excepţia opţiunilor, instrumentele derivate (contracte forward, futures şi

swap) sunt descompuse şi incluse în calculul riscului.

3.3.2.3 Managementul riscului de evoluţie a cursului

de schimb

Pentru calculul cerinţelor de capital pentru riscul legat de cursul de schimb

sunt necesare două procese:

măsurarea expunerii pentru o singură monedă,

măsurarea riscului datorat mixului de poziţii long şi short ale băncii

în monede diferite.

În cazul riscului datorat expunerii pentru o singură monedă, poziţia netă a

băncii este calculată prin însumarea următoarelor poziţii:

poziţia netă spot, inclusiv dobânzile accrued,

poziţia netă forward (evaluată pe baza cursului spot curent),

garanţiile (şi instrumentele asimilate),

poziţiile nete (câştiguri sau pierderi) viitoare,

funcţie de convenţiile contabile ale fiecărei ţări, orice alt profit sau

pierdere în monedă străină,

delta net pentru poziţiile în opţiuni.

Referitor la riscul de curs de schimb al întregului portofoliu de valute,

băncile pot alege între două metodologii:


87

să trateze în mod egal fiecare monedă,

să folosească modele interne care să calculeze gradul de risc

funcţie de compoziţia portofoliului de monede.

În cazul optării pentru prima metodologie, valoarea nominală (sau valoarea

prezentă netă) a poziţiei nete în fiecare monedă străină şi aur este

convertită la cursul spot în moneda de raportare. Poziţia netă totală este

măsurată prin însumarea:

maximului dintre suma poziţiilor short nete şi suma poziţiilor long

nete;

poziţia netă în aur, indiferent de semn.

Cerinţa de capital este de 8 la sută din poziţia netă totală măsurată prin

procedura explicată mai sus.

3.3.2.4 Managementul riscului de evoluţie a preţului mărfurilor

Prin marfă se înţelege un produs fizic tranzacţionat pe o piaţă secundară,

de exemplu minerale (inclusiv petrol), produse agricole (grâu) şi metale

preţioase (exclusiv aur).

Pentru managementul riscului de piaţă în cazul tranzacţionării acestor

produse, conform Amendamentului la Acordul Basel, băncile pot alege

între două abordări:

Metoda bazată pe scadenţă (maturity ladder),

Metoda simplificată.

În cazul optării pentru metoda bazată pe scadenţă, pentru calcularea

cerinţelor de capital, băncile trebuie să exprime fiecare poziţie într-o marfă

(spot şi forward) în unitatea standard de măsurare (barili, kilograme, grame

etc.). Apoi poziţia netă este convertită în moneda naţională la cursul spot

curent.


88

Apoi, pentru capturarea gap-ului forward35 şi riscul de rată a dobânzii36

pentru fiecare bandă de maturitate, poziţiile long şi short din fiecare bandă

necesită o cerinţă de capital, similar ca în cazul riscului de rata de

dobândă. Astfel, pentru fiecare bandă de timp, suma poziţiilor long şi short

va fi multiplicată iniţial cu preţul spot curent şi apoi cu spread-ul pentru

fiecare bandă (1,5 la sută).

Poziţia netă reziduală din benzile de timp alăturate poate fi transpusă în

viitor (în benzile următoare), dar, în fiecare caz se aplică o cerinţă

suplimentară de capital de 0,6 la sută.

La finalul acestui proces, fiecare bancă va avea o poziţie long sau short,

poziţie la care se va aplica o cerinţă de capital de 15 la sută.

In măsurarea riscului legat de preţul mărfurilor sunt incluse şi poziţiile în

afara bilanţului, precum şi cele generate de tranzacţionarea de instrumente

derivate

În cazul optării pentru metoda simplificată, se aplică aceeaşi procedură de

calcul ca în cazul metodei bazată pe scadenţă. De asemenea se iau în

considerare în măsurarea riscului şi poziţiile datorate tranzacţionării

instrumentelor derivate precum şi expunerile extrabilanţiere. Cerinţa de

capital este de 15 la sută din poziţia netă long sau short pentru fiecare

marfă.

Pentru protejarea băncii împotriva basis risk, riscului de rată de dobândă şi

riscului forward gap, cerinţa de capital este suplimentată cu un procent de

3 la sută aplicat poziţiei totale a băncii (long plus short) pentru fiecare

marfă.

35

Riscul ca preţul forward să se modifice din alte cauze decât modificarea ratei dobânzii.

36 Riscul de modificare al cost of carry pentru o poziţie forward sau pentru opţiuni.


89

3.3.2.5 Managementul riscului legat de tranzacţionarea

de opţiuni

Pentru managementul riscului de piaţă cauzat de tranzacţionarea de

opţiuni, sunt permite mai multe abordări:

În cazul băncilor care doar cumpără opţiuni este permisă

abordarea simplificată.

Băncile care cumpără şi vând opţiuni trebuie să utilizeze o metode

intermediare (delta-plus, metoda bazată pe scenarii) sau propriile

modele de management al riscului de piaţă.

1. În cazul metodei simplificate, poziţiile pentru opţiuni şi activele de bază

asociate (spot şi forward) sunt separate de restul portofoliului şi fac

subiectul calculării distincte a cerinţelor de capital care să încorporeze atât

riscul de piaţă general cât şi riscul specific. Apoi cerinţele de capital

generate se adaugă distinct pentru categoria de risc relevantă.

Astfel, cerinţele de capital se calculează:

Pentru poziţii long cash şi long put sau short cash şi long call, cerinţa

de capital este valoarea de piaţă a activului de bază multiplicată cu

suma dintre cerinţele de capital pentru riscul specific şi riscul de piaţă

general din care se deduce suma cu care opţiunea este in-the-money.

Cerinţa minimă de capital astfel calculată nu poate fi mai mică decât

zero.

Pentru poziţii long call sau long put, cerinţa de capital este valoarea

minimă dintre:

valoarea de piaţă a activului de bază multiplicată cu suma dintre

cerinţele de capital pentru riscul specific şi riscul de piaţă general,

valoarea de piaţă a opţiunii.

2. Băncile care optează pentru utilizarea metodei delta-plus pot include

delta portofoliului de opţiuni (produsul dintre valoarea de piaţă a activului

suport şi delta) în metodologia standard de management al riscului de

piaţă. Dar, datorită faptului că delta nu captează tot riscul de piaţă asociat

poziţiei de opţiuni, băncile trebuie de asemenea să calculeze gamma şi

vega portofoliului în vederea calculării cerinţelor de capital. Aceste

senzitivităţi trebuie calculate conform modelelor interne aprobate de

organismul de supraveghere.


90

Cerinţele de capital pentru poziţiile delta pentru contractele derivate se

calculează pe baza metodologiilor descrie anterior pentru fiecare categorie

de activ în parte.

În plus, la cerinţele generate de delta se vor adăuga cele generate de

gamma şi vega.

Cerinţele de capital sunt calculate după cum urmează:

Pentru fiecare opţiune individuală impactul gamma este calculat pe baza unei serii Taylor:

2

2

1_ VUgammagammaimpact

unde VU reprezintă variaţia activului suport al opţiunii

VU este calculat după cum urmează:

pentru opţiunile pe obligaţiuni, valoarea de piaţă a activului suport

este multiplicată cu ponderile stabilite în cazul metodei bazată pe

maturitate a metodologiei de calcul a cerinţelor de capital pentru

riscul de rată de dobândă;

pentru opţiunile pe acţiuni sau indici bursieri, valoarea de piaţă a

activului suport este multiplicată cu 8 la sută;

pentru opţiunile pe curs de schimb şi aur, valoarea de piaţă a

activului suport este multiplicată cu 8 la sută;

pentru opţiunile pe mărfuri, valoarea de piaţă a activului suport este

multiplicată cu 15 la sută.

Fiecare opţiune cu acelaşi activ suport va avea un impact gamma

pozitiv sau negativ. Aceste valori se vor însuma pentru calculul

impactului gamma net. Se va constitui capital numai pentru impactul

net gamma negativ.

Cerinţele totale de capital pentru impactul gamma sunt suma valorilor

absolute pentru impactul net gamma negativ pentru fiecare activ în

parte.

Pentru riscul de volatilitate (vega), băncile calculează cerinţele de

capital prin multiplicarea sumei indicatorilor vega pentru toate opţiunile


91

care au acelaşi activ suport, pentru o modificare de volatilitate de 25

la sută.

Cerinţa totală de capital pentru riscul vega va fi suma valorilor absolute

ale cerinţelor individuale de capital care au fost calculate pentru riscul

vega.

3. Băncile cu un grad de sofisticare mai ridicat (pe baza acordului

autorităţii de supraveghere) au dreptul să calculeze cerinţele de capital

pentru portofoliul de opţiuni şi poziţiile de hedging asociate pe baza unei

analize de scenarii. Astfel, pentru calculul cerinţelor de capital, banca va

reevalua portofoliul de opţiuni folosind matrice pentru modificări simultane

ale activului suport al opţiunii şi în volatilitatea activului suport. Pentru

fiecare activ va fi utilizată o matrice diferită.

Opţiunile şi poziţiile de hedging asociate vor fi reevaluate pe baza unui

interval specificat de variaţie al activului suport. Pentru rata dobânzii,

intervalul de variaţie este cel stabilit pentru metoda bazată pe maturitate a

metodologiei de calcul a cerinţelor de capital pentru riscul de rată de

dobândă. Pentru acţiuni şi indici bursieri intervalul de variaţie este de 8

la sută, pentru curs de schimb şi aur de 8 la sută, iar pentru mărfuri de 15 la sută. Pentru toate categoriile de risc, cel puţin şapte observaţii

trebuie utilizate pentru a diviza intervalul de variaţie în subintervale egale.

A doua dimensiune a matricei este reprezentată de modificarea de

volatilitate a activului suport. Este considerată suficientă luarea în calul a

unei modificări de volatilitate de 25 la sută.

După calculul matricei, fiecare celulă a acesteia conţine o pierdere sau un

profit pentru opţiune şi poziţia de hedging asociată. Cerinţa de capital

pentru fiecare activ suport este calculată ca cea mai mare pierdere

conţinută în matrice.

3.3.2.6 Managementul riscului legat de tranzacţionarea

de opţiuni - exemplu

Pentru calculul VaR pentru un portofoliu de opţiuni, a fost construit un

portofoliu, cu opţiuni pe cursul de schimb EUR/RON plain vanilla, digitale,

şi bariere, măsura VaR folosită fiind simularea.

Portofoliul de opţiuni construit este prezentat în tabelul de mai jos.


92

Tabel 16. Portofoliul de opţiuni

Opţiune Call/Put Preţ de

exerciţiu Barieră 1 Barieră 2 Scadenţă

Volatilitate implicită

Poziţie Notional

(mil. EUR) Primă (EUR)

Double No Touch

Payout în EUR

3.19 Out 3.400 Out 11 Dec 07 5.128 Short 1,000,000 217,500

Vanilla EUR Put 3.2500 11 Sep 07 5.816 Long 10,000,000 22,040

Vanilla EUR Call 3.2700 11 Sep 07 5.816 Long 10,000,000

Vanilla EUR Put 3.2725 11 Jul 07 5.888 Long 10,000,000 38,171

Double Knock Out

EUR Call 3.3534 3.19 Out 3.405 Out 11 Dec 07 5.128 Long 10,000,000 20,202

Vanilla EUR Call 3.3532 6 Sep 07 5.936 Long 10,000,000 109,119

Vanilla EUR Put 3.2205 6 Sep 07 5.936 Long 10,000,000

Vanilla EUR Call 3.5064 5 Jun 08 5.691 Long 10,000,000 8,409

Vanilla EUR Put 3.2420 5 Jun 08 5.691 Short 10,000,000

Cursul spot EUR/RON utilizat pentru evaluarea portofoliului de opţiuni

3.3000. Data evaluării portofoliului de opţiuni 24 mai 2007.

Senzitivităţile portofoliului de opţiuni, calculate în euro, sunt prezentate în

tabelul de mai jos.

Tabel 17. Indicatorii de senzitivitate ai portofoliului de opţiuni

Valoare portofoliu 233,146

Delta -13,090,257

Vega 56,626

Gamma 7,523,093

Theta -1,806

Rho -66,025

Scadenţa medie a portofoliului, calculată ca sumă ponderată a scadenţelor

funcţie de noţional, este de aproximativ 6 luni.

În cazul metodologiei bazată pe simulare, funcţie de volatilitatea cursului

EUR/RON şi a volatilităţii volatilităţii cursului EUR/RON s-au calculat

intervalele de variaţie, cu un orizont de o zi, cu o probabilitate de 99 la

sută, a cursului de schimb şi a volatilităţii cursului de schimb aferentă


93

scadenţei medii a portofoliului. Apoi, pe baza celor două intervale de

variaţie au fost generate scenarii de evoluţie a cursului de schimb şi a

volatilităţii acestuia. Pentru fiecare scenariu a fost calculat

profitul/pierderea (P/L) portofoliului de opţiuni. Măsura VaR pentru

portofoliu, pentru un orizont de o zi, cu nivel de relevanţă de 1 la sută a

fost considerată ca fiind cea mai mare pierdere înregistrată de portofoliu.

Pentru calculul volatilităţii cursului de schimb şi a volatilităţii volatilităţii a

fost utilizată seria de date de curs BNR EUR/RON pentru perioada mai

2005 – mai 2007. Volatilitatea istorică a cursului de schimb este prezentată

în Graficul 16.

Grafic 13. Volatilitatea istorică a cursului EUR/RON în perioada octombrie 2005 – mai 2007

În vederea simulării, abaterea medie pătratică a cursului de schimb pentru

un orizont de o zi, a fost considerată ultima observaţie a seriei de

volatilitate istorică, 4,5 la sută iar abaterea medie pătratică, pentru un

orizont de o zi, a volatilităţii cursului de schimb de 1,54 la sută.

Funcţie de aceste date, pentru un orizont de o zi şi un nivel de relevanţă

de 1 la sută, a fost calculat P/L-ul portofoliului pentru scenariile de curs de

schimb şi volatilitate, prezentat în tabelul următor.


94

Tabel 18. Profit/pierdere portofoliu opţiuni funcţie de evoluţia cursului de schim şi a volatilităţii

Volatilitate

Spot 2.9651 3.0452 3.1254 3.2055 3.2856 3.3658 3.4459

Evolutie spot

-7.50% -5.00% -2.50% 0.00% 2.50% 5.00% 7.50%

1.00

P/L

portofoliu

-163,961 -47,630 46,837 30,829 -46,393 378,435 801,353

0.50 -158,439 -40,251 54,270 16,993 -111,380 361,741 787,315

0.00 -150,314 -32,585 62,634 0 -189,498 345,194 770,568

-0.50 -141,721 -24,785 71,964 -18,944 -280,177 316,657 754,729

-1.00 -148,734 -31,030 64,428 -4,330 -206,018 339,831 767,126

Măsura VaR pentru un orizont de o zi şi cu un nivel de relevanţă de 1 la

sută reprezintă valoarea cea mai mică a P/L-ului, respectiv 280 177 EUR.

3.3.3 Metodologia alternativă

3.3.3.1 Criterii generale

Utilizarea modelelor interne este condiţionată de aprobarea explicită de

către autoritatea de supraveghere.

Cerinţele minime pentru obţinerea aprobării din partea instituţiei de

supraveghere sunt:

sistemul de management al riscului implementat de bancă este solid

din punct de vedere conceptual şi implementat cu integritate.

banca dispune de suficient personal calificat pentru utilizarea

modelelor cantitative nu numai pentru tranzacţionare ci şi pentru

managementul riscului, audit şi back-office.

modelele utilizate de bancă pentru măsurarea riscului au avut în trecut

o acurateţe suficient de ridicată.

banca efectuează stress testing pentru sistemul de management al

riscului regulat.

3.3.3.2 Standarde calitative

Criteriile calitative care trebuie îndeplinite pentru utilizarea propriilor

modele de management al riscului includ:

Băncile trebuie să aibă o unitate independentă de control al riscului,

unitate care să construiască şi să implementeze sistemul de


95

management al riscului. Unitatea trebuie să producă şi să analizeze

zilnic rapoarte privind modelele de măsurare a riscului, inclusiv

evaluarea relaţiei dintre expunerea la risc şi limitele de tranzacţionare.

Unitatea trebuie să fie independentă de unitatea de tranzacţionare şi

să raporteze direct managementului de nivel superior.

Unitatea de control al riscului trebuie să testeze regulat performanţa

modelelor de management al riscului.

Managementul de nivel superior trebuie implicat activ în procesul de

control al riscului şi trebuie să considere controlul riscului ca fiind un

aspect esenţial al activităţii băncii. În acest scop, rapoartele zilnice

produse de către unitatea de control a riscului trebuie consultate la un

nivel al managementului cu suficientă autoritate pentru a putea impune

reduceri ale poziţiilor luate de traderi individuali sau reduceri ale

poziţiilor agregate ale băncii.

Modelele interne de măsurare a riscului trebuie integrate în procesul

de management al riscului. Rezultatele modelelor trebuie să fie

integrate în procesul de planificare, monitorizare şi control al riscului de

piaţă.

Sistemul de măsurare a riscului trebuie să fie folosit în conjuncţie cu

limitele interne de tranzacţionare şi expunere. În acest scop, limitele de

tranzacţionare trebuie să fie corelate cu modelul de măsurare a riscului

într-un mod consistent în timp şi înţeles atât de către traderi cât şi de

către managementul de nivel superior.

Un program riguros de stress testing trebuie implementat, ca un

supliment la analiza zilnică a riscului pe baza modelelor de măsurare a

riscului.

Băncile trebuie să aibă capacitatea de a asigura respectarea politicilor

interne, controlului şi procedurilor referitoare la operarea sistemului de

măsurare a riscului. În acest sens, sistemul de măsurare a riscului

trebuie să fie bine documentat, de exemplu printr-un manual de

management al riscului care să descrie principiile de bază ale

sistemului de management al riscului şi să explice tehnicile empirice

folosite pentru măsurarea riscului de piaţă.


96

O evaluare independentă a sistemului de măsurare a riscului trebuie

întreprinsă regulat de către auditul băncii.

3.3.3.3 Specificarea factorilor de risc de piaţă

O parte importantă a sistemului intern de măsurare a riscului este

specificarea setului de factori de piaţă (preţuri, cursuri, rate) care afectează

valoarea poziţiilor de tranzacţionare ale băncii. Factorii de risc cuprinşi în

sistemul de măsurare a riscului trebuie să fie suficient de detaliaţi pentru

capturarea riscurilor inerente poziţiilor bilanţiere şi extrabilanţiere ale

băncii.

Deşi băncile pot specifica discreţionar factorii de risc în modelele lor

interne, trebuie următoarele cerinţe în specificarea acestora:

Pentru ratele de dobândă, trebuie să fie utilizat un set de factori care

să corespundă ratelor de dobândă pentru fiecare monedă în care

băncile au poziţii bilanţiere sau extrabilanţiere senzitive la rata

dobânzii.

Sistemul de măsurare a riscului trebuie să modeleze curbele de

randament pe baza unei abordări general acceptate.

Sistemul de măsurare a riscului trebuie să încorporeze factori

separaţi de risc pentru a capta şi riscul de spread.

Pentru cursul de schimb (care include şi aurul), sistemul de măsurare a

riscului trebuie să includă factorii de risc care corespund monedelor

individuale incluse în care banca are poziţii.

Pentru preţurile acţiunilor, trebuie încorporaţi factori care să

corespundă fiecărei pieţe în care banca are poziţii semnificative,

cerinţele minime fiind construirea unui factor de risc care să capteze

evoluţia de ansamblu a pieţei (un indice) iar în cazul acţiunilor

individuale sau sectoarelor poziţiile pot fi exprimate printr-un echivalent

beta relativ la un indice de piaţă. În cazul abordării extensive, pot fi

utilizaţi factori de risc care să corespundă volatilităţii acţiunilor

individuale.


97

Pentru preţurile mărfurilor, trebuie avuţi în vedere factori de risc care să

corespundă fiecărei pieţe de mărfuri în care banca are poziţii

semnificative.

3.3.3.4 Standarde cantitative

Cerinţele cantitative minime sunt:

Valoarea la Risk (VaR) trebuie calculată zilnic;

În calcularea VaR, trebuie utilizată percentila 99 (nivel de relevanţă de

1 la sută).

Pentru calcularea VaR trebuie utilizat un şoc de preţ instantaneu

echivalent cu evoluţia preţului activului într-un interval de 10 zile.

Perioada minimă de deţinere a activului este de 10 zile.

Alegerea perioadei istorice de observare a preţului activului pentru

calculul VaR trebuie să fie de minimum un an.

Băncile trebuie să îşi actualizeze seturile de date cel puţin la fiecare

trei luni şi trebuie să le reanalizeze ori de câte ori preţurile suferă

modificări materiale.

Modelele băncilor trebuie să capteze riscurile asociate deţinerilor de

opţiuni:

ele trebuie să capteze neliniarităţile poziţiilor din opţiuni,

fiecare sistem de măsurare a riscului trebuie să aibă un set de

factori de risc care să capteze evoluţia volatilităţilor ratelor şi

preţurilor activelor suport ale opţiunilor.

Băncile trebuie să îndeplinească zilnic cerinţele de capital, cerinţe

exprimate ca maximul dintre VaR-ul zilei anterioare şi o medie a VaR-

urilor zilnice din ultimele şase zile lucrătoare, multiplicate cu un factor

de multiplicare.

Factorul de multiplicare este setat de către fiecare instituţie de

supraveghere pe baza analizei calităţii sistemului de management al

riscului al fiecărei bănci, iar valoarea minimă a acestuia este 3.


98

Astfel, cerinţa de capital pentru acoperirea riscului de piaţă este calculată

ca: SRCVaRk , unde:

k reprezintă factorul de multiplicare,

SRC – cerinţă de capital specifică, legată de riscul individual al companiilor

din portofoliu.

3.3.3.5 Stress testing

Băncile care folosesc modele interne pentru calcularea cerinţelor de

capital aferente riscului de piaţă trebuie să implementeze un program

riguros de stress testing. Stress testing-ul identifică evenimentele sau

factorii care pot influenţa în mod major activitatea băncii.

Scenariile de stress ale băncilor trebuie să acopere un ansamblu de factori

care pot genera pierderi sau câştiguri majore în portofoliile de

tranzacţionare sau pot face controlul riscurilor în aceste portofolii dificil.

Aceşti factori includ evenimente cu probabilitate de apariţie redusă.

Testele de stress trebuie să aibă atât o natură cantitativă, cât şi una

calitativă şi să încorporeze atât riscul de piaţă cât şi aspectele privind

lichiditatea pieţelor în cazul producerii evenimentelor avute în vedere.

Criteriile cantitative trebuie să identifice scenarii plauzibile la cere banca

poate fi expusă. Criteriile calitative trebuie să pună accent pe cele două

obiective majore ale testelor de stress – evaluarea capacităţii capitalului

băncii de a absorbi pierderi potenţiale majore şi identificarea etapelor ce

trebuie urmate pentru reducerea riscului şi conservarea capitalului.

Băncile trebuie să combine scenariile de stress ale instituţiei de

supraveghere cu propriile scenarii pentru reflectarea caracteristicilor de

risc specifice acesteia.


99

3.4 Managementul riscului de rată a dobânzii

3.4.1 Elemente conceptuale

Riscul ratei dobânzii reprezintă sensitivitatea situaţiei financiare a băncii la

variaţia ratei dobânzii. Impactul acestuia se măsoară asupra valorii de

piaţă a capitalului băncii (efectul de bilanţ) şi asupra veniturilor nete din

dobânzi (efectul de exploatare).

Riscul ratei dobânzii îşi are originea în necorelările din reevaluarea

activelor şi datoriilor şi din modificările privind panta şi forma curbei

randamentului. În general, băncile încearcă să se asigure că structura de

reevaluare a bilanţului lor generează beneficii maxime din fluctuaţiile

aşteptate ale ratei dobânzii. Această structură de reevaluare poate fi

influenţată şi de aspecte legate de lichiditate, în special dacă banca nu are

acces la instrumentele derivate pe rata dobânzii, pentru a separa

problemele de lichiditate de cele privind rata dobânzii.

Scopul managementului riscului ratei dobânzii este de a menţine

expunerile la riscul ratei dobânzii în cadrul nivelului autorizat.

Managementul riscului ratei dobânzii este unul din aspectele cheie ale

managementului activelor şi datoriilor.

Comitetul pentru managementul activelor şi datoriilor (ALCO) abordează

protecţia atât a veniturilor, cât şi a capitalului faţă de riscul ratei dobânzii.

Fluctuaţia preţului activelor financiare şi pasivelor datorată schimbării ratei

dobânzii într-o perioadă de timp poate transforma diversele riscuri, cum ar

fi riscul de creditare într-o ameninţare majoră la adresa unei bănci. De

aceea, este necesară o prognozare bazată pe criterii riguros acceptate a

modificărilor ce pot interveni în nivelul şi structura ratei dobânzilor, şi în

plus, aceasta trebuie corelată cu evoluţia indicatorilor macroeconomici.

Riscul de dobândă aferent activităţii în monedă naţionala, în cea mai mare

parte este de fapt preluat de clienţii băncilor. Aceasta se datorează faptului

că dobânda la credite, precum şi la resursele atrase se modifică continuu

datorită cotaţiilor fluctuante ale pieţei. Trebuie permanent avută în vedere

o analiză a structurii resurselor atrase şi a plasamentelor, precum şi o

supraveghere a acestora. Se urmăreşte o minimalizare a riscului ratei

dobânzii în funcţie de raportul dintre activele purtătoare de dobânzi şi


100

pasivele purtătoare de dobânzi. Valoarea raportului trebuie să fie cat mai

aproape de unu.

În gestiunea acestui risc se are în vedere crearea unei anumite stări în

cadrul unităţii bancare, stare denumită de imunizare. Imunizarea băncii la

variaţia dobânzii pe piaţă reprezintă acea modalitate de structurare a

activelor şi pasivelor bancare ce va garanta stabilitatea marjei dobânzii

bancare indiferent de sensul şi amplitudinea modificării dobânzilor pe

piaţă.

Sensibilitatea unei bănci neimunizate la variaţia dobânzii pe piaţă este

diferită ca urmare a actiunii factorilor endogeni şi exogeni.

Factorii endogeni sunt importanţi pentru gestiunea riscului deoarece ei

pot fi gestionaţi şi acţionându-se asupra lor se poate minimiza expunerea

la risc. Principalii factori endogeni sunt: structura activelor şi pasivelor

bancare, calitatea şi eşalonarea scadenţelor creditelor, scadenţa fondurilor

atrase.

Factorii exogeni sunt determinaţi de evoluţia condiţiilor economice care se

reflecta în nivelul ratelor dobânzii de pe piaţă. Aceştia nu pot fi controlaţi

sau influenţaţi de o bancă, dar pot fi anticipaţi cu destul de mare precizie

(mediul economic, tipul de politică economică, monetară şi financiar

valutară, evoluţia pieţei interbancare, etc).

3.4.2 Componente

Toate instituţiile financiare se confrunta cu riscul ratei dobânzii. Atunci

când rata dobânzii fluctuează, câştigurile şi cheltuielile unei bănci se

modifică aşa cum o face şi valoarea economică a activelor, datoriilor şi

poziţiilor sale extrabilanţiere37. Efectul net al acestor modificări este

reflectat în veniturile globale şi capitalul băncii.

Combinarea unui mediu volatil al ratei dobânzii cu liberalizarea şi cu un

sortiment din ce în ce mai bogat de produse bilanţiere şi extrabilanţiere au

făcut managementul riscului ratei dobânzii o provocare din ce în ce mai

37

Valoarea economică este valoarea justă unui activ sau datorii bazată pe analiza afacerii sau altă analiză adecvată.


101

mare. în acelaşi timp, utilizarea de instrumente derivate pe rata dobânzii

cum ar fi contractele financiare swap, forward rate agreement şi opţiuni pe

rata dobânzii poate ajuta băncile să administreze şi să reducă expunerea

la riscul ratei dobânzii care este inerent activităţii lor.

Literatura de specialitate împarte riscul de dobândă în patru componente:

Riscul de reevaluare (repricing risk) se referă la fluctuaţiile ratei

dobânzii ce pot avea efecte diferite asupra activelor, pasivelor şi

elementelor extrabilanţiere ale băncii. Cel mai comun tip de risc al ratei

dobânzii apare din diferenţele temporare dintre scadenţa instrumentelor cu

rată fixă şi momentul reajustării dobânzilor la instrumentele cu dobândă

variabilă. Spre exemplu, o bancă ce finanţează un credit pe termen lung cu

dobândă fixă prin depozite pe termen scurt se va confrunta cu o scădere a

venitului net din dobânzi şi implicit a valorii sale economice în cazul

creşterii ratei dobânzii, ca urmare a sporirii cheltuielilor cu dobânzile ce vor

fi plătite la depozitele atrase.

La rândul său, riscul de reevaluare poate fi analizat prin prisma a doua

componente: riscul de preţ şi riscul de reinvestire:

riscul de preţ intervine atunci când ratele dobânzilor cresc,

determinând astfel ca preţul celor mai multe active cu dobândă fixă

deţinute de bancă să scadă;

riscul de reinvestire apare atunci când dobânzile scad, determinând

banca să reinvestească fluxurile viitoare pozitive în active ce produc

randamente mai scăzute.

Deşi aceasta abordare a riscului de reevaluare este specifică

instrumentelor deţinute în vederea tranzacţionării (trading book), ea poate

fi extinsă cu uşurinţa şi la activitatea bancară în ansamblu ei (deci şi

activităţilor de banking book), prin perspectiva costului de oportunitate al

fiecărei investiţii sau refinanţării.

Riscul curbei dobânzii (yield curve risk) se referă la modificări ale valorii

portofoliului cauzate de schimbări neanticipate în forma sau panta ratei

dobânzii. Spre exemplu, o bancă care are riscul acoperit faţă de fluctuaţiile

paralele ale curbei randamentului (exemplu: o poziţie lungă în obligaţiuni

cu scadenţa pe 10 ani acoperită printr-o poziţie scurtă pe obligaţiuni pe

5 ani ale aceluiaşi emitent) şi totuşi să înregistreze o scădere a valorii


102

portofoliului său dacă se înregistrează o creştere a pantei curbei

dobânzilor. Într-un alt exemplu, ratele dobânzii pe termen scurt pot creşte

mai repede decât ratele pe termen lung, afectând astfel profitabilitatea

unor operaţiuni de finanţare a creditelor pe termen lung prin depozite pe

termen scurt.

Curbele de rate de dobânda (structura la termen a ratei dobânzii) pot avea

trei forme:

normală (crescătoare) – atunci când ratele pe termen lung sunt mai

mari decât cele pe termen scurt; aceasta are o pantă pozitivă;

aplatizată – pentru care dobânda pentru toate maturităţile este

aceeaşi;

inversată – atunci când ratele pe termen scurt sunt superioare celor pe

termen lung, ceea ce îi conferă o pantă negativă.

Principalele teorii ale structurii la termen ale ratelor dobânzii sunt:

Teoria aşteptărilor (pure expectations theory) – conform căreia

randamentul pentru o anumită maturitate reprezintă o medie a ratelor

pe termen scurt aşteptate în viitor. Dacă ratele pe termen scurt sunt

aşteptate să crească în viitor, randamentele pentru maturităţile mai

lungi vor fi mai mari decât cele pentru maturităţile mai scurte şi ca

urmare curba de randament va fi crescătoare.

Teoria preferinţei pentru lichiditate (liquidity preference theory) –

conform căreia în plus faţă de aşteptările cu privire la evoluţia ratelor

de dobândă pe termen scurt în viitor, investitorii cer o primă de risc

pentru plasamentele pe termen lung. Astfel, mărimea primei de

lichidate depinde de cât de mult investitorii cer să fie recompensaţi

pentru a-şi asuma un risc mai mare investind pe termen lung.

Teoria segmentării pieţei – bazată pe ideea că investitorii şi debitorii au

preferinţe pentru diferite intervale de maturitate. Astfel, conform acestei

teorii, cererea şi oferta de instrumente de credit pe diferite scadenţe

determină yield-ul de echilibru pentru aceste maturităţi.


103

Riscul curbei ratei dobânzii se manifestă prim modificările intervenite în

structura la termen a ratei dobânzii.

Aceste modificări ale curbei de randament pot fi:

Modificări paralele ale curbei de randament (parallel yield curve shift) –

atunci când yield-urile pentru toate maturităţile se modifică în aceeaşi

direcţie şi cu aceeaşi valoare. Panta curbei de randament rămâne

neschimbată.

Modificări neparalele ale curbei de randament (nonparallel shift) –

atunci când yield-urile pentru diverse maturităţi s modifică cu valori

diferite. În acest caz, panta curbei de randament se modifică.

Modificările neparalele sunt încadrate în două categorii:

rotiri ale curbei de randament (twists) – atunci când prin

modificările yield-urilor, curba de randament devine mai aplatizată

(atunci când spread-ul dintre ratele pe termen lung şi cele pe

termen scurt se reduce) sau mai înaltă (atunci când spread-ul

creşte)

modificări butterfly (butterfly shifts) – atunci când se modifică gradul

de curbare al curbei de randament. O modificare positive butterfly

apare atunci când curba de randament devine mai puţin curbată,

de exemplu, atunci când ratele de dobânda cresc, dar cele pentru

maturităţile pe termen scurt şi lung cresc cu mai mult decât cele

pentru maturităţile intermediare. O modificare negative butterfly

apare atunci când creşte gradul de curbură al structurii la termen a

ratei dobânzii, de exemplu, dacă ratele de dobândă cresc, ratele

pentru maturităţile intermediare cresc mai mult decât cele de la

extremităţile curbei de randament.

Riscul bazei (basis risk) cunoscut şi ca riscul marjei apare atunci când

activele şi datoriile au preţuri situate pe diferite curbe de randament, iar

marja (diferenţa) dintre aceste curbe se modifică. Mai precis, riscul bazei

se referă la necorelarea perfectă între ratele de referinţă folosite la

stabilirea preţului diferitelor instrumente financiare. Exemplul clasic este

acela al stabilirii unei ratelor active în funcţie de randamentul titlurilor de

stat şi al celor pasive în funcţie de dobânzile de referinţă de pe piaţa


104

monetară (ex: LIBOR). Un alt exemplu este diferenţa dintre dobânzile de

referinţă LIBOR şi dobânzile implicate de contractele swap.

Opţionalitatea (optionality), o sursă din ce în ce mai importantă a riscului

ratei dobânzii îşi are rădăcinile în opţiunile încorporate în multe active,

pasive sau elemente extrabilanţiere. Pe lângă opţiunile propriu-zise ce pot

fi folosite de către bănci atât în activităţile de tranzacţionare, cât şi în cele

de tip non-tranzacţionare, instrumentele cu opţiuni încorporate sunt în

general mult mai prezente în portofoliu legat de activitatea generală

(banking book). Astfel de opţiuni implicit ataşate exista în majoritatea

activelor şi pasivelor bancare existente pe piaţa românească: depozitele

au în general opţiunea de retragere anticipată (remunerată prin diminuarea

dobânzii plătite de către bancă) iar creditele au în general opţiunea de

rambursare în avans (remunerată de obicei printr-un comision de

rambursare în avans).

În cele ce urmează vom încerca să apreciem în ce măsură unul sau altul

dintre modelele utilizate pentru măsurarea riscului de dobândă surprind

toate componentele descrise mai sus, încercând să surprindem şi alte

avantaje şi dezavantaje ale fiecăruia dinte modele.

3.4.3 Modelul discrepanţei activ-pasiv pe benzi de reevaluare

(G.A.P.)

Unul dintre cele mai răspândite modele de estimare a riscului de dobândă

este modelul GAP. Cunoscut şi sub denumirea de Modelul Ajustării

(Repricing Model) sau al intervalelor statice, acesta reprezenta o practică

comună pentru instituţiile financiare în anii `80 şi începutul anilor `90. În

cadrul acestui model se are în vedere alocarea activelor şi pasivelor băncii

în aşa-zise coşuri (intervale sau benzi) ale scadenţei, definite conform

caracteristicilor lor de resetare a ratei dobânzii (repricing) şi măsurarea

diferenţei (gap-ului) la fiecare punct de scadenţă.

Mai precis, pentru fiecare interval, banca determina gap-ul dintre activele

şi pasivele sensibile la rata dobânzii. Sensibilitatea la rata dobânzii se

referă la ajustarea ratei pentru activele/pasivele respective la nivelul pieţei

din acel moment, în cadrul intervalului de timp avut în vedere. Cu alte

cuvinte, activele şi pasivele sunt împărţite în intervale, în funcţie de

perioada rămasă până la momentul ajustării ratei dobânzii aplicate

acestora.


105

Modelul este în esenţă o analiză a influenţei pe care gap-ul de ajustare a

dobânzii (repricing gap) îl are asupra veniturilor din dobânzi produse de

activele băncii precum şi asupra cheltuielilor cu dobânzile determinate de

pasive, respectiv influenta asupra venitului net din dobânzi, în cursul unei

anumite perioade de timp. În principiu, modelul ia în considerare valoarea

contabila a elementelor patrimoniale (active şi pasive) cu dobanda

variabila. Un exemplu de aplicare a acestui model este în Tabelul 35.

Tabel 19. Exemplu model GAP

Intervale de scadenţă

Active sensibile la

rata dobânzii

Pasive sensibile la

rata dobânzii

Gap-ul de dobândă

Gap-ul cumulat

Până la 1 lună 80 100 -20 -20

Între 1 şi 3 luni 40 70 -30 -50

Între 3 şi 6 luni 40 60 -20 -70

Între 6 şi 12 luni 50 40 +10 -60

Între 1 şi 5 ani 100 20 +80 +20

Peste 5 ani 20 40 -20 0

TOTAL 330 330 0

Dacă:

ΔVNDi reprezintă modificarea venitului net din dobânzi pentru banda i de

scadenţă

GAPi reprezintă gap-ul (diferenţa) între valoarea contabilă a activelor

sensibile la rata dobânzii şi ce a pasivelor sensibile la rata dobânzii din

cadrul benzii i de scadenţă (exprimată în unităţi monetare)

ΔRi – modificarea ratei dobânzii ce afectează activele şi pasivele din

banda i, atunci:

iiiiii RPSDRASRDRGAPVND )(

Mergând mai departe, dacă ΔR reprezintă modificarea medie a ratei

dobânzii (ponderată în funcţie de gap-ul fiecărei benzi de scadenţă), iar

CGAP reprezintă gap-ul cumulat pentru benzile de scadenţă avute în

vedere, atunci : ΔVND = CGAP x ΔR

De remarcat că, prin luarea în considerare a unor modificări diferite a ratei

dobânzii în cadrul benzilor de scadenţă, modelul înglobează pe lângă


106

riscul de reevaluare (componenta generală) şi riscul de modificare a curbei

ratei dobânzii.

Deşi modelul astfel prezentat este modelul clasic al gap-ului de dobândă,

în această formă relativ simplistă el nu ia în considerare perioada rămasă

de scurs pană la ajustarea dobânzii la activele şi pasivele sensibile din

cadrul fiecărei benzi, perioadă în cursul căreia o modificare a ratei dobânzii

îşi va produce efectul.

Cu alte cuvinte, efectul modificării ratei dobânzi va depinde nu numai de

amploarea modificării şi de dezechilibrele (gap-urile) dintre activele şi

pasivele sensibile la rata dobânzii, ci şi de perioada pentru care acea

modificare va produce efecte. Spre exemplu, daca menţinem perioada de

referinţa la 12 luni, impactul modificării dobânzii asupra gap-ului existent

pe prima bandă de scadenţă se va resimţi pentru următoarele 11 luni,

respectiv din momentul în care modificarea dobânzii este aplicată

activelor/pasivelor respective şi până la finele perioadei de referinţă.

Din aceste considerente, o rafinare a modelului gap-ului de dobândă ar

trebui să aibă în vedere şi această perioadă de timp rămasă de scurs.

Pentru a putea surprinde cât mai bine riscul de dobândă al unei bănci

utilizând metoda gap-ului propunem următoarea abordare:

împărţirea activelor şi pasivelor sensibile la rata dobânzii pe benzi de

scadenţă conform abordării clasice; de menţionat că alegerea benzilor

de scadenţă trebuie făcută în strânsă corelaţie cu tipologia activelor şi

pasivelor, pentru ca încadrarea acestora în cadrul benzilor să ţină

seama de concentrările de maturităţi (sau momente de ajustare a ratei

dobânzii);

alegerea perioadei de referinţă intr-un mod convenabil astfel încât

aceasta să fie în concordanţă cu politicile şi tehnicile băncii privind

managementul riscului şi/sau aprecierea performanţelor financiare; de

regulă, perioada de referinţă este fixată pentru un interval de 12 luni,

dar aceasta poate fi extinsă până la cea mai îndepărtată perioadă de

ajustare a ratei dobânzii pentru activele şi pasivele băncii;

ponderarea fiecărui gap cu intervalul (mediu) de timp rămas de scurs

până la finele perioadei de referinţă, exprimat în ani; pentru a conferi o

oarecare acurateţe calculelor (mai ales în cazul benzilor de scadenţă


107

mai largi), se va considera ca punct de plecare în măsurarea

intervalului respectiv mijlocul benzii de scadenţă, având la bază

principiul potrivit căruia dobânzile sunt reajustate, în medie, la mijlocul

fiecărui interval.

În exemplul nostru, efectul modificării ratelor de dobândă asupra venitului

net din dobânzi al băncii va fi: i iii RIGAPVND , unde:

GAPi reprezintă gap-ul de dobândă existent pe banda i;

Ii – intervalul rămas de scurs între mijlocul fiecărei benzi de scadenţă

(exprimat în ani) şi finele perioadei de referinţă;

ΔRi – modificarea ratei dobânzii măsurată pe curba randamentelor la

mijlocul benzii i.

Modelul gap-ului de dobândă reprezintă un punct de pornire util pentru

evaluarea expunerii la riscul ratei dobânzii. Unul dintre avantajele evidente

ale acestui model îl reprezintă rezultatul numeric unic care oferă o ţintă

evidentă pentru acoperirea riscului.

După cum am arătat, acest model reuşeşte să înglobeze în rezultatul final,

atât efectul riscului de reevaluare cât şi riscul curbei de randament. Cu

toate acestea, componenta riscului de reevaluare legată de reinvestire nu

este foarte atent considerată. Modelul presupune o reinvestiţie liniară – un

mod constant de reinvestire pentru veniturile nete previzionate din dobânzi

– şi ca deciziile de finanţare viitoare să fie similare cu deciziile care au dat

naştere graficului iniţial de reajustare a dobânzilor.

Mai mult, riscul curbei dobânzii nu este inclus în mod direct în model ci

poate fi surprins numai prin intermediul simulărilor legate de felul în care

curba randamentelor va reacţiona la modificările de dobândă.

Există însă limitări în privinţa includerii în cadrul acestui model a riscului

bazei şi a opţionalităţii.

În practică există decalaje în timp şi mărime între ajustarea ratelor de

dobândă ale activelor şi pasivelor unei bănci. O primă cauză a acestei

necorelaţii o poate reprezenta chiar baza de referinţă a celor doua tipuri de

dobânzi. Dincolo de aceasta, de multe ori, ratele dobânzii la diferite active

sau pasive nu sunt legate direct de o bază clară de referinţă ci sunt setate

în funcţie de nivelul general al pieţei la respectivul instrument. La rândul


108

său, nivelul dobânzii de pe piaţă este dat de poziţia pieţei la un moment

dat; ex: într-o piaţă lipsită de lichidităţi, în condiţiile unei creşteri a ratelor

dobânzii, băncile vor fi tentate să majoreze mai mult (mai repede)

dobânzile pasive (în ideea de a creşte volumul resurselor) decât pe cel

perceput la creditele acordate.

Problema riscului bazei poate fi rezolvată într-o oarecare măsură prin

introducerea unor coeficienţi de ponderare pentru fiecare tip de

active/pasive. Aceşti coeficienţi vor fi determinaţi pe baza datelor istorice

cu privire la felul în care ratele instrumentelor răspund la modificarea

dobânzii de piaţă şi depind în mare măsură de experienţa celor care

participă la construirea modelului.

Opţionalitatea este cealaltă componentă a riscului de dobândă pe care

modelul obişnuit al gap-ului nu reuşeşte să o surprindă. Spre exemplu, în

condiţiile unei reduceri a ratelor de dobândă, există tendinţa rambursărilor

în avans a creditelor plasate la dobândă fixă, ceea ce implică o migrare a

activelor respective către benzi de scadenţă mai apropiate. Tot în legătură

cu opţionalitatea, o importanţă aparte trebuie acordată pasivelor care au

asociate (prin excelenţă) rate reduse de dobândă (cum ar fi conturile

curente). Deşi acestea pot fi considerate ca ne fiind sensibile la rata

dobânzii (volumul conturilor curente dintr-o bancă depinde mai degrabă de

calitatea serviciilor oferite clienţilor decât de nivelul ratei dobânzii ataşate

acestora), o eventuală creştere a ratelor de dobândă va spori costul

oportunităţii deţinerii acestor pasive, determinând deponenţii să se

îndrepte către alte instrumente mai bine remunerate. Problema

opţionalităţii se pune şi în legătură cu elementele din afara bilanţului.

Ca şi în cazul riscului de bază, includerea opţionalităţii în modelul gap-ului

se poate face prin intermediul unor coeficienţi de ponderare. Şi în acest

caz, o atenţie deosebită trebuie acordată în stabilirea coeficienţilor

respectivi, determinarea acestora ne fiind nici pe departe facilă.

După cum am arătat şi mai sus, importanţă este şi alegerea benzilor de

scadenţă astfel încât acestea să reflecte cât mai corect intervalul de

reajustare a dobânzilor active şi pasive. În cazul unei alegeri inadecvate a

acestora, modelul poate fi afectat de o supraconcentrare în sensul în care,

în interiorul unei benzi, data în care se face reajustarea dobânzilor active

să se concentreze către începutul intervalului iar data de reajustare a


109

dobânzilor pasive către sfârşit (sau invers). În acest rezultatul oferit de

model va fi lipsit de acurateţe.

Dincolo de toate aceste aspecte operaţionale, principalul avantaj al acestui

model o constituie simplitatea sa, atât din punct de vedere a construcţiei

sale cât şi al intuitivităţii rezultatului său. Dezavantajul major constă în

faptul că este un model static, care nu surprinde decât efectele modificării

ratelor de dobândă asupra veniturilor băncii pe o perioadă limitată de timp

(în funcţie de perioada de referinţă aleasă), surprinzând doar parţial riscul

ratei de dobândă. În funcţie de liniaritatea momentelor de reajustare a

dobânzilor la întreg portofoliu de active şi pasive, modelul poate genera

rezultate contradictorii de la o perioadă la alta, sporind astfel considerabil

costurile de hedging ale portofoliului. Modelul nu surprinde impactul

modificării ratei dobânzii asupra valorii de piaţa a activelor, pasivelor şi a

capitalului propriu al băncii.

3.4.4 Modelul discrepanţei duratei (D.G.A.P.)

Durata este considerată a fi o măsură a senzitivităţii unui activ sau pasiv la

modificarea ratei dobânzii, întrucât aceasta tine cont atât de momentul

decontării tuturor cash-flow-urilor generate de respectivul instrument, cât şi

de maturitatea acestuia.

Din punct de vedere tehnic, durata reprezintă media ponderată a

maturităţii tuturor cash-flow-urilor generate de un instrument, utilizând

valoarea prezentă a acestor cash-flow-uri ca factor de ponderare.

Conform definiţiei, durata este PV

tPV

R

CF

tR

CF

D

n

t

t

n

tt

t

n

tt

t

1

1

1

1

1 , unde

R reprezintă rata dobânzii pe piaţă (cu care se actualizează cash-flow-

urile viitoare pentru a se obţine valoarea actuală sau prezentă)

CFt - cash-flow-uri viitoare generate de instrument

t – perioada de timp în care se încasează cash-flow-ul CFt

n – maturitatea finală a instrumentului


110

De remarcat că în formula de mai sus, numitorul reprezintă valoarea

actuală a instrumentului financiar, sau, altfel spus, preţul său de piaţă, iar

factorii de ponderare de la numărător reprezintă valoarea prezentă a

fiecărui flux.

Din formula prezentată mai sus, rezultă că durata instrumentelor cu

discount (care generează un singur flux financiar) este egală cu

maturitatea acestora.

Există câteva caracteristici importante ale duratei, în legătură cu

maturitatea, dobânda de piaţă şi cuponul (randamentul) unui instrument

financiar:

Durata şi maturitatea: Durata instrumentelor financiare creşte odată cu

maturitatea acestora, dar cu o viteză mai redusă: ;0n

D0

2

2

M

D

Durata instrumentelor financiare nu creşte la infinit în condiţii de dobândă a

pieţei şi cupon similare. Într-adevăr, pe măsură ce ne îndepărtăm de

momentul actual, valoarea factorilor de ponderare a perioadei cash-flow-

urilor tinde către 0, astfel încât, R şi CFi fiind constante, curba duratei se

aplatizează, indiferent de creşterea lui n.

Durata şi rata de piaţa a dobânzii: Pe măsură ce rata dobânzii pe piaţă

creşte, durata instrumentelor financiare scade: ;0R

D

Intuitiv, acest lucru este valabil întrucât, în condiţiile unor rate mai înalte de

dobândă, cash-flow-urile mai îndepărtate sunt discountate din ce în ce mai

mult, astfel încât ponderea perioadei asimilate lor scade în comparaţie cu

ponderea asimilată perioadelor ce corespund cash-flow-rilor mai apropiate.

Durata şi cuponul instrumentului financiar: Pe măsură ce creşte cuponul

ataşat unui instrument financiar, durata acestuia scade: ;0CF

D

Cu cât fluxurile generate de un instrument financiar sunt mai mari, cu atât

investiţia este recuperată mai repede.

De altfel, relaţiile respective pot fi demonstrate matematic, prin derivarea

formulei duratei în funcţie de unul dintre factorii enumeraţi mai sus.


111

Durata reprezintă o măsură directă a senzitivităţii (sau elasticităţii) valorii

instrumentului cu venit fix la rata dobânzii.

Valoarea unui instrument financiar cu dobândă fixă este:

n

nn

tt

t

R

CF

R

CF

R

CF

R

CFP

1...

1112

21

1

Elasticitatea acestei valori în funcţie de rata dobânzii de pe piaţă R, va fi:

n

n

n

n

R

nCF

R

CF

R

CF

RR

nCF

R

CF

R

CF

R

P

1...

1

2

11

1

1...

1

2

12

21

13

2

2

1 sau

n

tt

t tR

CF

RR

P

1 11

1 de unde rezultă că D

R

RP

P

)1(

Ultima relaţie exprimă faptul că D reprezintă elasticitatea la rata dobânzii

(sau senzitivitatea) a preţului unui instrument financiar în condiţiile unor

modificări mici ale ratei dobânzii. Cu alte cuvinte D descrie scăderea

procentuală a preţului unui instrument financiar generată de o creştere

(redusă) a ratei dobânzii pe piaţă. Aşadar, riscul faţă de rata dobânzii

asociat unui instrument financiar este direct proporţional cu durata

acestuia.

Formula de mai sus poate fi simplificată prin combinarea duratei D cu

factorul de discountare (1+R) intr-un nou element – durata modificată MD.

Dacă R

DMD

1, atunci RMD

P

P

Aşa cum a fost definită, durata este o mărime caracteristică instrumentelor

financiare ce poartă un cupon (o dobândă) fixă. Se pune problema

calculării duratei instrumentelor cu dobândă variabilă. Potrivit teoriei

financiare, instrumentele cu venit variabil pot fi tratate (din punct de vedere

al preţului acestora) ca instrumente cu venit fix având maturitatea egală cu

următoarea perioadă de reajustare a dobânzii. Aşadar, durata

instrumentelor cu dobândă variabilă va fi determinată ca pentru un

instrument fix, al cărui principal are scadenţa la următoarea dată de

resetare a dobânzii.


112

Un alt aspect demn de menţionat este şi faptul că formulele folosite mai

sus sunt specifice instrumentelor pe termen lung, compunerea dobânzii în

formulele respective realizându-se anual. În practica băncilor însă,

majoritatea instrumentelor generează fluxuri de dobândă la intervale mai

mici de un an. În acest caz, formula de calcul a duratei va trebui adaptată

folosindu-se metodologii de compunere a dobânzii specifice pieţei

monetare.

Un alt concept de durată este durata efectivă a unui instrument cu venit fix.

Acesta este calculată conform formulei:

yV

VVefectivadurata

02, unde:

V reprezintă valoarea instrumentului atunci când yield-ul scade cu y ;

V - valoarea instrumentului atunci când yield-ul creşte cu y ;

0V - valoarea iniţială a obligaţiunii;

y - modificarea de yield pentru a obţine V şi V .

De exemplu, considerăm un obligaţiune cu scadenţa în 20 de ani, cu un

cupon de 8% plătibil în două tranşe semestriale care valorează în prezent

908 şi are yield-ul de 9%. Dacă yield-ul scade 50 de puncte de bază (la

8,5%), preţul obligaţiunii creşte la 952,30 şi dacă yield-ul creşte 50 bps (la

9,5%), preţul obligaţiunii scade la 86,80. Pe baza acestor date care este

durata efectivă a obligaţiunii?

Aplicând formula duratei efective rezultă:

416,9005,09082

8,8663,952efectivadurata .

Având valoarea duratei efective, se poate aproxima modificarea

procentuală a preţului obligaţiunii la o modificare a yield-ului:

yielduluiefectivadurataP %_%

În cazul exemplului de mai sus, se cere să se calculeze cu cât se va

modifica preţului obligaţiunii dacă yield-ul va creşte cu 30 bps.

Răspuns: 8248,2%3,0*416,9 .


113

Conceptul duratei poate fi aplicat şi portofoliilor de obligaţiuni, durata

acestuia fiind egală cu media ponderată a duratelor individuale ale

obligaţiunilor:

NN DwDwDwluiportofoliudurata ...2211, unde:

iw reprezintă valoarea de piaţă a obligaţiunii i, împărţită la valoarea de

piaţă a portofoliului;

iD - durata obligaţiunii i;

N – numărul de obligaţiuni în portofoliu.

După cum am subliniat, durata exprimă intr-un mod relativ precis

elasticitatea preţului unui instrument financiar la modificări reduse de

dobândă. În cazul unor şocuri ale ratelor dobânzii însă, durata încetează

să exprime cu acurateţe mişcarea preţului unui instrument financiar. Acest

lucru se petrece deoarece relaţia dintre preţul unui instrument şi rata

dobânzii nu este liniară, aşa cum ar sugera modelul duratei, ci manifestă

convexitate. Ca urmare, durata este o măsură bună pentru estimarea

senzitivităţii valorii portofoliului la modificările ratei dobânzii numai dacă

modificarea yield-ului este paralelă.

Graficul 17 arată că, în cazul unor creşteri importante în rata dobânzii,

durata supraestimează scăderea preţului unui instrument financiar şi

respectiv, în cazul unor scăderi ale ratelor de dobândă durata

subestimează creşterea preţului respectivului instrument.

Grafic 14. Modelul duratei

D

dP/P

dR/(1+R)

Relaţia reală

Modelul duratei


114

Efectul deviaţiei respective (panta curbei preţ – dobândă) poate fi exprimat

prin intermediul convexităţii – derivata de ordin 2 a preţului instrumentului

financiar în funcţie de dobândă. Introducerea convexităţii în calculul

elasticităţii preţului funcţie de dobândă va reduce abaterile în cazul unor

mişcări ample ale ratelor dobânzii, dar poate complica semnificativ

calculele în cazul unor portofolii agregate cu ar fi banking-book-ul unei

bănci.

Convexitatea este o măsură a gradului de curbură a relaţiei preţ-yield. Cu

cât această relaţie manifestă o curbură mai accentuată, cu atât

convexitatea este mai mare

Combinând măsurile de durată şi de convexitate, se obţine o măsură cu o

acurateţe mai ridicată a modificării preţului unei obligaţiuni funcţie de

modificarea yield-ului. Formula care ţine cont de ambele măsuri este:

100cov

%

2yexitateaydurata

iiconvexitatefectuldurateiefectulP

unde y este exprimată în măsură zecimală (şi nu procentuală).

Având în vedere exemplul de mai sus, şi considerând convexitatea ca

având valoarea de 68,33, se cere să se calculeze modificarea preţului

obligaţiunii pentru o creştere a yield-ului cu 1%.

Impactul convexităţii este %683,010001,033,68 2 .

Ca urmare, impactul cumulat al duratei şi convexităţii este

%737,8%683,0%42,9 .

Pornind de la formula de calcul a duratei pentru un instrument financiar,

poate fi determinată durata unui portofoliu de instrumente, sau extinzând,

durata (medie) a întregului portofoliu de active şi respectiv de pasive al

unei bănci. Există două posibilităţi în determinarea duratei medii a

portofoliului băncii:

O primă variantă o constituie considerarea fiecărui cash-flow generat

de activele/pasivele băncii ca fiind fluxuri independente produse de un

singur instrument şi agregarea acestora pentru determinarea duratei

întregului portofoliu.


115

A doua variantă o constituie determinarea duratei fiecărui instrument şi

ponderarea acesteia cu valoarea de piaţă a instrumentului respectiv.

Această a doua variantă prezintă avantajul simplificării calculelor

(instrumentele similare putând fi grupate). Cu toate acestea, în

momentul ponderării, lucrurile nu mai sunt la fel de simple din moment

ce majoritatea instrumentelor din patrimoniul unei bănci (cele din

banking book) nu sunt marcate la piaţă şi sunt înregistrate la valoarea

lor contabilă.

Folosind una sau alta dintre metodologii, se poate determina o durată

totală a activelor băncii DA şi, respectiv, o durată totală a pasivelor DP.

Conform semnificaţiei duratei, cele doua mărimi reprezintă elasticitatea

valorii activelor/pasivelor băncii la modificarea ratei dobânzii.

Prin definiţie, durata activelor/pasivelor băncii va fi o expresie a impactului

modificărilor ratei dobânzii asupra valorii de piaţă a acestora şi nu numai

asupra veniturilor nete din dobânzi.

Mergând mai departe, valoarea (de piaţă) a unei instituţii este dată de

diferenţa dintre valoarea (de piaţă) a activelor sale şi valoare (de piaţă) a

pasivelor: C = A - P

În cazul unei mişcări a ratei dobânzii, modificările în valoarea instituţiei va

fi data de diferenţă dintre modificarea valorii activelor şi modificare valorii

pasivelor:

ΔC = ΔA - ΔP

Înlocuind în formula de mai sus variaţia activelor/pasivelor în funcţie de

durata acestora,

)1( R

RD

A

AA

şi )1( R

RD

P

PP

rezultă că

AR

RKDD

R

RPD

R

RADC PAPA

1)1()1(

unde A

LK reprezintă o măsură a efectului de pârghie (leverage) al

băncii.


116

Efectul unei modificări a ratei dobânzii asupra valorii unei instituţii depinde

aşadar de trei elemente:

gap-ul (diferenţa) duratelor active şi pasive ajustat cu efectul de

pârghie;

mărimea şocului ratei de dobândă ΔR;

valoarea activelor băncii A.

Este important de reţinut faptul că atât valoarea activelor A cât şi efectul de

pârghieA

LK se referă la valoarea de piaţă a activelor/pasivelor şi nu la

valoarea lor contabilă.

Măsura expunerii la risc în modelul gap-ului duratelor o constituie diferenţa dintre durata ponderată (cu valoarea de piaţă) a activelor sale DA şi durata ponderată (cu valoarea de piaţă) a pasivelor sale DP ajustată cu efectul de

levier A

LK . Această diferenţa poartă denumirea de gap-ul duratelor.

Din cele prezentate, rezultă că pentru a fi imună la şocurile ratei dobânzii,

o bancă trebuie să egalizeze cu 0 gap-ul (ajustat) al duratelor active şi

pasive.

Urmărorul tabel sintetizează relaţia dintre gap-ul duratelor şi modificarea

valorii economice a băncii în funcţie de modificările ratei dobânzii.

Tabel 20. Relaţia dintre GAP durată-valoare economică în funcţie de modificarea rd

Gap-ul duratelor

Modificarea ratei dobânzii

Valoarea economică a băncii

Pozitiv Creşte Scade

Scade Creşte

Negativ Creşte Creşte

Scade Scade

Prin definiţie, modelul duratei surprinde efectul riscului ratei dobânzii

manifestat sub forma riscului de reevaluare (atât componenta de preţ cât şi

componenta de reinvestire) asupra valorii economice instituţiei financiare.


117

Dar în ce măsură celelalte tipuri de risc al ratei dobânzii (riscul curbei

randamentelor, al bazei, opţionalitatea) sunt surprinse în acest model?

Una dintre ipotezele principale ale modelului duratei este faptul că

structura curbei randamentelor e plată şi că aceasta se mişcă intr-o

manieră paralelă. În realitate, rareori curba ratelor dobânzii e plată, şi de

cele mai multe ori, o modificare a ratei dobânzii pe termen scurt se

propagă în mod diferit (la o intensitate diferită) pe termene mai lungi. În

consecinţă, modelul gap-ului duratei în forma sa clasică, nu numai că nu

surprinde riscul indus de o modificare a curbei randamentelor, ci, de cele

mai multe ori, poate furniza informaţii incorecte privind expunerea unei

bănci la riscul de dobândă întrucât nu ia în consideraţie structura acestei

curbe chiar de la început. Modelul poate fi însă rafinat prin introducerea

unor factori de ajustare care să exprime relaţia dintre ratele dobânzilor pe

termen scurt şi cele pe termen lung. Pe baza acestora, durata

instrumentelor cu diferite scadenţe se va calcula folosind factori de

discountare diferiţi. Riscul indus de modificările în curba randamentelor

poate fi testat prin modificarea factorilor de ajustare respectivi.

Factori de ajustare similari pot fi utilizaţi în construcţia unui model al

duratei şi pentru a surprinde riscul bazei, stabilindu-se corelaţii între diferite

rate de referinţă ale dobânzii şi testând apoi modificarea acestor corelaţii.

Opţionalitatea este o componentă a riscului şi mai greu de cuantificat

decât riscul bazei sau riscul curbei randamentelor. Pornind-se de la teoria

securitizării portofoliilor au fost dezvoltate în acest sens o serie de modele

care să cuantifice opţionalitatea diverselor instrumente financiare.

Modelele cele mai simple au caracter empiric, bazându-se pe observaţii

istorice cu privire la comportamentul portofoliilor de instrumente financiare.

Menţionăm că, în contextul analizei riscului de dobândă, aceste modele

empirice nu au mare utilitate întrucât presupun un comportament similar al

deţinătorilor de instrumente financiare în viitor, neinfluenţat de factorii

exogeni (cum ar fi rata dobânzii).

Modelele care pot fi însă folosite în estimarea opţionalităţii sunt cele care

se bazează teoriile de calcul ale valorilor opţiunilor. Potrivit acestor

modele, preţul unui instrument financiar (rambursabil) este dat de preţul

unei obligaţiuni similare (non callable bond), mai puţin prima asociată

opţiunii de rambursare (răscumpărare). Opţiunea de rambursare


118

(răscumpărare nu reprezintă altceva decât o opţiune pe rata dobânzii

întrucât ea va fi exercitată în momentul în care rata dobânzii în piaţă

justifică prin costul de oportunitate ieşirea din instrumentul financiar

respectiv. Pe baza acestei relaţii şi folosind modele de evaluare a

opţiunilor, modelele de evaluarea a riscului de dobândă (fie ca e vorba de

gap-ul duratelor sau gap-ul benzilor de scadenţă) pot surprinde

opţionalitatea instrumentelor financiare ale băncii. Cu toate acestea,

implementarea acestei teorii la nivelul întregului portofoliu

netranzacţionabil al unei bănci este deosebit de dificilă, iar rezultatele

obţinute nu garantează întotdeauna acurateţea.

Dincolo de problema introducerii tuturor componentelor riscului de

dobândă în modelul gap-ului duratelor, considerăm că acesta este un

model complex în sine, ce poate solicita resurse importante în construcţia

şi utilizarea sa, mai ales în cazul unor portofolii aşa de complexe cum sunt

portofoliile bancare netranzacţionabile.

În afara celor două modele deja prezentate, literatura de specialitate mai

menţionează şi un model al maturităţilor care se situează pe o treaptă

intermediară între modelul gap-ului benzilor de scadenţă şi cel al gap-ului

duratelor.

E important de menţionat însă că utilizarea acestor modele intr-o manieră

reactivă (in ideea de a determina mai întâi riscul asociat şi apoi de a

încerca imunizarea portofoliului la riscul ratei dobânzii) se poate dovedi

deosebit de costisitoare (costul acoperirii riscurilor financiare poate eroda

serios marja asociată instrumentelor purtătoare acestui risc; să nu uităm

că, de cele mai multe ori, marja reprezintă exact costul asumării

respectivului risc). În consecinţă, strategia cea mai înţeleaptă o constituie

elaborarea de simulări cu privire la evoluţia riscului asociat şi global,

înaintea lansării tranzacţiilor cu un instrument financiar (fie el credit sau

depozit).

De reţinut este şi faptul că utilizarea unuia sau altuia dintre modele trebuie

realizată în dinamică, asociindu-se rezultatelor statice obţinute şi eventuale

scenarii de tipul „what if”, simulări şi teste de stres.


119

3.5 Cerinţe prudenţiale privind limitarea expunerii la riscul valutar

Riscul de curs de schimb reprezintă riscul evoluţiei nefavorabile a

rezultatelor ca urmare a evoluţiei pretului devizelor.

Globalizarea serviciilor financiare a determinat creşterea expunerii

instituţiilor financiare faţă de riscul de curs de schimb (sau valutar). Riscul

valutar este generat de lipsa echivalenţei între activele angajate şi pasivele

atrase pentru o anumită deviză. Aceste discrepanţe pot apărea atât prin

tranzacţionarea devizelor, acordarea de credite în valută, plasamentul în

titluri de valoare exprimate în monedă externă (obligaţiuni), cât şi prin

atragerea de resurse precum depozitele în valută şi emisiunea, în valute

denominate, de titluri (certificate de depozit).

Pierderile pot fi înregistrate datorită indexării unor valori după un anumit

curs valutar sau datorită modificării valorii activelor şi pasivelor externe în

urma modificării cursului valutar. Riscul valutar cuprinde atât operaţiunile

desfăşurate de bancă pentru clienţii săi cât şi propriile operaţiuni. El este

cu atât mai important cu cât ponderea activelor şi pasivelor externe în

bilanţ este mai mare.

3.5.1 Instrumente de măsurare a riscului de curs de schimb

Expunerea unei bănci faţă de variaţia preţului unei devize este determinată

de poziţia valutară. Poziţia valutară într-o anumită deviză este definită ca

soldul net al patrimoniului în deviza respectivă şi se calculează ca sumă

algebrică între poziţia valutară bilanţieră şi poziţia valutară extrabilanţieră:

EB VVV

unde:

VB – poziţia valutară bilanţieră

VE – poziţia valutară extrabilanţieră


120

Pozitia valutară a băncii induce câştiguri sau pierderi în funcţie de evoluţia

cursului valutar38. Astfel:

Cursul valutar creşte Cursul valutar scade

Pozitie valutară scurtă pierdere câştig

Pozitie valutară lungă câştig pierdere

EXEMPLUL 1:

Fie o bancă care are în USD active în valoare de 5.000.000 şi pasive în

valoare de 9.000.000. Dacă cursul de schimb USD/RON se depreciază de

la 3,3 la 3,5 atunci banca va suferi o pierdere potenţială de 800.000 RON.

RON

CCPA USDUSDUSDUSD

000.800

30,350,3000.000.9000.000.501

Aceasta pierdere rezultă din creşterea mai rapidă a valorii datoriilor în

raport cu cea a creanţelor pe fondul creşterii cursului valutar în condiţiile

unei poziţii valutare scurte.

EXEMPLUL 2:

Fie o bancă care are în EUR active în valoare de 8.000.000 şi pasive în

valoare de 6.000.000. Dacă cursul de schimb EUR/RON se apreciază de

la 4,3 la 4,15 atunci banca va suferi o pierdere potenţială de 300.000 RON.

RON

CCPA EUREUREUREUR

000.300

3,415,4000.000.6000.000.801

Această pierdere rezultă din reducerea mai rapidă a valorii creanţelor în

raport cu cea a datoriilor pe fondul scăderii cursului valutar în condiţiile

unei poziţii valutare lungi.

Poziţia valutară bilanţieră într-o anumită deviză reprezintă suma

evidenţiată în soldul creditor sau debitor al contului 3721 „Poziţie de

38

cursul de schimb este exprimat în număr de unităţi de monedă naţională pentru o unitate de valută


121

schimb”, deschis pe valuta respectivă. Poziţia valutară extrabilanţieră într-o

anumită deviză este suma evidenţiată în soldul creditor sau debitor al

contului 9361 „Poziţie de schimb”, deschis pe valuta în cauză.

Dimensiunea expunerii unei bănci faţă de riscul de preţ a unei valute este

dată de produsul dintre poziţia valutară individuală ajustată şi volatilitatea

cursului de schimb:

iii VIA

unde:

i - pierderea/câştigul în deviza i

VIAi - poziţia valutară individuală ajustată

i - volatilitatea cursului de schimb.

Poziţia valutară individuală ajustată se determină reducând din valoarea

poziţiei valutare individuale echivalentul în lei actualizat al capitalului social

subscris şi vărsat şi al primelor de emisiune plătite în deviza respectivă,

calculat în funcţie de diferenţele de curs valutar aferente. Poziţia valutară

individuală este considerată, după caz, fie poziţie valutară „long” atunci

când prin însumarea algebrică a soldurilor prevăzute în contul 3721 şi

9361 se obţine un rezultat pozitiv, fie poziţie valutară „short” atunci când

prin însumarea algebrică a aceloraşi elemente se obţine un rezultat

negativ. Conform Normelor nr. 4 din 25.09.2001, în scopul determinării

poziţiilor valutare pe fiecare deviză, soldurile debitoare ale conturilor

precizate anterior vor fi considerate cu semnul minus (-), iar soldurile

creditoare vor fi considerate cu semnul plus (+).

La nivelul unei bănci expunerea agregată faţă de riscul de curs de schimb

este măsurată prin poziţia valutară totală. Poziţia valutară totală reprezintă

valoarea cea mai mare, în modul, dintre totalul poziţiilor valutare

individuale ajustate „long” şi totalul poziţiilor valutare individuale ajustate

„short”. În acest sens, sumele reprezentând poziţii valutare individuale

ajustate lungi vor fi considerate cu semnul plus (+), iar sumele

reprezentând poziţii valutare individuale ajustate scurte vor fi considerate

cu semnul minus (-).

Pentru Banca BP, ale cărei fonduri proprii reprezintă 50 mil. RON, iar

echivalentul în lei actualizat al capitalului social subscris şi vărsat şi al


122

primelor de emisiune plătite în USD, calculat în funcţie de diferenţele de

curs valutar aferente este de 3,54 mil. RON, situaţia poziţiei valutare se

prezintă pe data de 04.11.2008 astfel:

mii u.m.

Deviza

Elemente luate în calcul V Cursul

în lei VI

Ajustarea

cap. soc

VIA

long

VIA

short VB VE

(+) (-) (+) (-) (+/-)

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

USD 1000 200 +800 3,30 2.640 3.540 -900

EUR 800 100 -900 4,00 -3.600 0 -3600

GBP 100 200 +100 5,22 522 0 +522

Total X X X X X X X X 4500

(5 = 1+2+3+4), (7 = 5 x 6), 9(10) = 7 - 8

Pentru determinarea poziţiei valutare individuale ajustate pe fiecare valută

şi apoi poziţia valutară totală se procedează după cum urmează:

a) se calculează poziţia valutară (V); aceasta se determină ca sumă

algebrică între poziţia valutară bilanţieră şi poziţia valutară

extrabilanţieră 800000)200000(1000000( USDV USD)

b) se calculează poziţia valutară individuală (VI); aceasta este echivalentă

cu poziţia valutară exprimată în monedă naţională

000.600.3)000.900(4( EURVI RON)

c) se calculează poziţia valutară individuală ajustată; aceasta se

determină prin diminuarea valorii poziţiei valutare individuale cu

valoarea echivalentului în lei actualizat al capitalului social subscris şi

vărsat şi al primelor de emisiune plătite în fiecare deviză, calculat în

funcţie de diferenţele de curs valutar aferente

( 000.900000.540.3000.640.2USDVIA RON)

d) se determină poziţia valutară totală prin alegerea valorii maxime dintre

totalul poziţiilor valutare individuale ajustate scurte şi totalul poziţiilor

valutare individuale ajustate lungi

5,4)22.5,369max(),max( lungiscurte VIAVIAVT mil. RON


123

3.5.2 Metode de gestionare a riscului de curs de schimb

Gestiunea riscului valutar presupune un efort ce vizează reducerea la

minim a pierderilor financiare datorate variaţiei cursului valutar. Aceasta

se poate realiza pe două planuri:

1. prin reglementări de limitare a riscului valutar

2. prin politica băncii cu privire la operaţiunile valutare

1. În România, conform Normelor nr. 4 din 25.09.2001, la sfârşitul fiecărei

zile bancare poziţiile valutare ale unei bănci sunt supuse următoarelor

limitări:

a) maximum 10% din fondurile proprii ale băncii pentru oricare

dintre poziţiile valutare individuale ajustate;

b) maximum 20% din fondurile proprii ale băncii pentru poziţia

valutară totală.

Băncile deţin un sistem de supraveghere şi de gestiune a riscului valutar

pe baza de norme şi proceduri interne, aprobate de consiliul de

administraţie al băncii, care să respecte cerinţele prezentate mai sus.

Există două modalităţi generale de acoperire faţă de riscul de curs de

schimb:

a. acoperire

bilanţieră

urmăreşte corelarea pasivului cu activul pentru

fiecare valută

b. acoperire

extrabilanţieră

urmăreşte realizarea unei operaţiuni extrabilanţiere

de sens contrar poziţiei valutare bilanţiere folosind

contracte forward, futures, swap, opţiuni pe devize

etc.

Continuând exemplul precendent vom verifica dacă banca BP respectă

cele două cerinţe stipulate în normele 4/2001 privind supravegherea

poziţiilor valutare.


124

Deviza

Elemente luate în calcul Cursul

în lei

Ajustare

capital social

VIA

long

VIA

short

Ponderea faţă de

FP VB VE

(+) (-) (+) (-)

0 1 2 3 4 6 8 9 10 11

USD 1000 200 3,30 3540 -900 1.8%

EUR 800 100 4,00 0 -3600 7.2%

GBP 100 200 5,22 0 +522 1.04%

Total X X X X X X -4500 9%

11= M /FP 100 (M – valoarea cea mai mare dintre 9 şi 10)

Având în vedere poziţiile valutare individuale ajustate pentru fiecare valută

în parte şi valoarea fondurilor proprii (50 mil. RON) obţinem valori sub

10%. Totodată, poziţia valutară totală este de 9% (<20%). Astfel, putem

aprecia că societatea bancară BP respectă cele două cerinţe privind

supravegherea poziţiilor valutare.

2. Politica băncii referitoare la managementul riscului valutar vizează o

serie de norme interne şi acţiuni îndreptate către evitarea sau diminuarea

pierderilor valutare. În practica de specialitate, aceasta politică este

formată din două acţiuni: neutralizarea poziţiei valutare şi acoperirea

riscului valutar.

Neutralizarea poziţiei valutare se realizează prin ajustarea periodică a

poziţiilor valutare. Altfel spus, imunizarea băncii la riscul valutar se

înfăptuieşte prin operaţiuni de sens contrar poziţiei valutare în care se află

banca la un moment dat. Gestionarea poziţiei valutare se face pentru

fiecare monedă în parte, dar şi pe ansamblu. O limitare a riscului prin

neutralizarea pozitiei valutare implică costuri de gestiune relativ ridicate

şi îngrădeşte libertatea băncii de a specula anumite poziţii deschise ,

atunci când evoluţia cursului încurajează astfel de operaţiuni.

Acoperirea riscului valutar - reprezintă o modalitate nouă de gestionare

a riscului valutar prin utilizarea unor instrumente financiare derivate

precum swap de devize sau opţiuni pe valute. Această modalitate de

gestionare a riscului valutar este din ce în ce mai utilizată şi în România,


125

datorită dezvoltării pieţei financiare şi produselor derivate tranzacţionate

pe aceasta piaţă.

3.5.3 Studii de caz privind riscul de curs de schimb

Studiul de caz 1

Pentru Banca BC din România, ale cărei fonduri proprii reprezintă 50 mil.

lei, situaţia poziţiei valutare se prezintă astfel:

Deviza Poziţie valutară bilanţieră Poziţie valutară extrabilanţieră

Long Short Long Short

CHF 1.000.000 500.000

USD 2.000.000 500.000

Echivalentul în lei actualizat al capitalului social subscris şi vărsat şi al

primelor de emisiune plătite în CHF, calculat în funcţie de diferenţele de

curs valutar aferente este de 0,675 mil. lei, iar cursurile CHF/RON şi

USD/RON sunt de 3,35 şi, respectiv 3,4. Determinaţi deviza şi suma pe

care banca trebuie să o tranzacţioneze în valuta respectivă pentru a

respecta normele valutare în vigoare.

REZOLVARE:

Situaţia poziţiei valutare a băncii BC se prezintă astfel:

(mii u.m.)

Deviza


in lei

VI Ajustare capital social

VIA

long

VIA

short Ponderea fata de FP

VB VE

(+) (-) (+) (-) (+/-) (+/-) (-) (+) (-)

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11

CHF 1000 500 +500 3,35 1675 675 1000 2%

USD 2000 500 -1500 3,40 -5100 0 5100 10.2%

Total X X X X X X X X 5100 10.2%

(5 = 1+2+3+4), (7 = 5 x 6), 9(10) = 7 + 8, 11= M /FP 100 (M – valoarea cea mai

mare dintre 9 şi 10)

Se constată că poziţia valutară individuală ajustată pe USD depăşeşte

pragul de 10% din fondurile proprii. Totodată, având în vedere că poziţia

valutară pe USD este scurtă putem aprecia că banca dispune de un

excedent de resurse în raport cu utilizările pentru aceasta deviză.


126

Coroborând cele două observaţii concluzionăm că pentru a respecta

normele valutare în vigoare banca trebuie să-şi diminueze expunerea pe

USD. O soluţie posibilă ar fi cumpărarea unei sume de USD.

Având în vedere mărimea fondurilor proprii (50 mil.), banca BC ar trebui să

aibă o expunere pe USD de cel mult 5 mil RON ( mil50%10 ). Astfel, se

impune cumpărarea unei sume în USD echivalentă cu 0,1 mil. RON. Deci,

banca va cumpără 8.2941140,3

000.100 USD.

Studiul de caz 2

Pentru Banca AX din România, ale cărei fonduri proprii reprezintă 40 mil.

RON, situaţia poziţiei valutare se prezintă astfel:

Deviza Poziţie valutară bilanţieră Poziţie valutară extrabilanţieră

Long Short Long Short

USD 1.000.000 600.000

EUR 500.000 2.000.000

Cursurile USD/RON şi EUR/RON sunt de 3,25 şi respectiv 4,00.

Determinaţi deviza şi suma pe care banca trebuie să o tranzacţioneze în

valuta respectivă pentru a respecta normele valutare în vigoare.

REZOLVARE:

Situaţia poziţiei valutare a băncii BC se prezintă astfel:

(mii u.m.)

Deviza


în lei

VI Ajustare

cap. soc.

VIA

long

VIA

short Ponderea faţă de FP

VB VE

(+) (-) (+) (-) (+/-) (+/-) (-) (+) (-)

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11

USD 1000 600 +400 3,25 1300 0 1300 3.25%

EUR 500 2000 +1500 4,00 6000 0 6000 15%

Total X X X X X X X X 7300 18.25%

(5 = 1+2+3+4), (7 = 5 x 6), 9(10) = 7 - 8, 11= M /FP 100 (M – valoarea cea mai

mare dintre 9 şi 10)


127

Se constată că poziţia valutară individuală ajustată pe EUR depăşeşte

pragul de 10% din fondurile proprii. Totodată, având în vedere că poziţia

valutară pe EUR este „long” putem aprecia că banca dispune de un deficit

de resurse în raport cu utilizările pentru această deviză. Coroborând cele

două observaţii concluzionăm că pentru a respecta normele valutare în

vigoare banca trebuie să-şi sporească resursele în EUR. O soluţie posibilă

ar fi vanzarea unei sume de EUR.

Având în vedere mărimea fondurilor proprii (40 mil.), banca AX ar trebui să

aibă o expunere pe EUR de cel mult 4 mil RON (10%*40 mil). Astfel, se

impune vânzarea unei sume în EUR echivalentă cu 2 mil. RON. Deci,

banca va vinde 000.50000,4

000.000.2 EUR.

Studiul de caz 3

Banca T din UE prezintă următoarea situaţie bilanţieră simplificată:

*Valoarea bilanţieră a certificatelor de depozit reprezintă plasament în titluri

emise de FED (suma în USD denominată). Se presupune că nu există

retrageri sau plăţi înainte de scadenţă iar dobânzile sunt fixe. Să se

determine impactul deprecierii USD de la 1.02 USD/EUR la 1,05 USD/EUR

asupra performanţei medii procentuale a plasamentelor băncii.

REZOLVARE:

Banca T îşi atrage toate resursele în EUR, însă investeşte 50% din

acestea în Treasury Bills (activ în USD). În acest exemplu, banca este

acoperită din punctul de vedere al corelării duratei activului şi pasivului (DA

Activ Mld

Euro Scadenţa

Rata

dob. Pasiv

Mld

Euro Scadenţa

Rata

dob.

1.Credite

guvernamentale 1000 1 an 6%

Certificate

de depozit 2000 1 an 4%

2.Certificate de

trezorerie* 1000 1 an 8%

TOTAL 2000 TOTAL

Pasiv

2000


128

= DP = 1 an), dar este neacoperită din punctul de vedere al componenţei pe

valute.

Pentru a determina efectul modificării raportului de schimb EUR/USD

parcurgem următoarele etape:

a. la începutul anului, banca vinde 1000 mld EUR pentru USD la un curs

spot de 1,02, obţinând 1020 mld. USD.

b. Angajează suma obţinută în Treasury Bills, fructificând o dobândă de

8% pe an.

c. La sfârşitul anului, venitul în USD va fi de 6,110108,11020 USD.

d. Repatriind aceste fonduri în UE, va obţine prin convertirea acestora în

EUR la cursul spot de la sfârşitul anului o suma de

104905,1/6,1101 mld EUR (4,9%).

e. Câştigul mediu al băncii este: 0545.0049,05.006,05.0

f. Rezultatul deprecierii USD fata de EUR este dat de diferenţa dintre

randamentul activelor în USD şi randamentul activelor în EUR

( %)55.0%6%45.5

Concluzie: datorită deprecierii USD faţă de EUR cu 300 pips, rezultatul

băncii este o pierdere de 0,55%.

3.6 Măsurarea riscului de piaţă prin modele VaR

3.6.1 Măsura VaR

Valoarea la risc (VaR) este o încercare de a reprezenta printr-un singur

număr riscul total dintr-un portofoliu de active financiare. Această măsură a

fost introdusă de către J. P. Morgan în 1994 şi în prezent este folosită pe

scară largă atât de către instituţiile financiare cât şi în trezoreriile

corporaţiilor şi în fondurile de investiţii. De asemenea, şi Comitetul de

Supraveghere Bancară al Băncii Reglementelor Internaţionale o foloseşte

pentru calculul cerinţelor de capital pentru bănci.


129

VaR-ul reprezintă pierderea estimată a unui portofoliu fix de instrumente

financiare pe un orizont fix de timp iar utilizarea acestui indicator implică

alegerea arbitrară a doi parametri: perioada de deţinere a instrumentelor

financiare (orizontul de timp) şi nivelul de relevanţă. Conform Acordului de

la Basel privind Adecvarea Capitalului, orizontul de timp este de două

săptămâni (10 zile), iar nivelul de relevanţă este de 1 la sută.

Pentru completarea informaţiilor furnizate de măsura VaR, sunt calculate şi

măsuri adiţionale:

VaR marginal,

VaR incremental,

VaR component.

VaR marginal, care reprezintă senzitivitatea VaR la valoarea investită în

componenta i a portofoliului ( ix ):

ix

VaR.

VaR incremental reprezintă efectul asupra VaR a unei noi tranzacţii. Dacă

o componentă a portofoliului este suficient de mică comparativ cu valoarea

portofoliului, se poate considera că VaR marginal rămâne constant pe

măsură ce valoarea lui ix tinde către zero. De aici rezultă formula de

aproximare a VaR incremental pentru componenta i:

i

i

xx

VaR.

VaR component are următoarele proprietăţi:

VaR component pentru componenta i a portofoliului în cazul unui

portofoliu mare este egală cu VaR incremental pentru această

componentă.

Suma tuturor VaR component este egală cu valoarea VaR a

portofoliului.


130

În practică sunt utilizate mai multe metode de calcul al VaR, cele mai

cunoscute fiind metoda analitică, metoda istorică şi simularea Monte Carlo.

Alegerea metodei de calcul depinde de:

instrumentele financiare asupra cărora poate fi aplicată;

acurateţea măsurilor de risc, inclusiv ipotezele statistice pe care se

bazează;

cerinţele de implementare (modelele de evaluare a riscului,

descompunerea riscului, cerinţele de date);

sistemele informatice necesare;

uşurinţa de comunicare a rezultatelor către utilizatori.

3.6.2 VaR analitic

Ipoteza pe care se bazează această metodă este că randamentele

activelor din portofoliu (R) pe orizontul de deţinere (h) sunt normal

distribuite, având media şi deviaţia standard : ,~ NR .

Dacă valoarea prezentă a portofoliului este S, VaR-ul pentru orizontul de h

zile, cu nivelul de relevanţă %1100 este:

SxVaRh, ,

unde x este cea mai mică percentilă a distribuţiei ,N .

Folosind transformarea normală, putem scrie x

Z , de unde

rezultă: Zx ,

unde Z este cea mai mică percentilă a distribuţiei normale standard.

Din cele două relaţii de mai sus rezultă:

SZVaR .

Metoda analitică una din cele mai simple şi uşor de implementat

metodologii de calcul al VaR, ea bazându-se pe estimări ale parametrilor

pe baza datelor istorice (volatilitate, coeficienţi de corelaţie, randamente

medii ale activelor).


131

Principalul dezavantaj al acestei metode este ipoteza statistică pe care se

bazează – evoluţia preţului activelor financiare are o distribuţie normală,

ipoteză care rar este îndeplinită în practică. Alte dezavantaje ale acestei

metode rezultă din faptul că multe senzitivităţi (volatilităţi, coeficienţi de

corelaţie) sunt variabile în timp, iar această variabilitate are un impact

semnificativ asupra măsurilor de risc în special în cazul portofoliilor care

conţin opţiuni. De asemenea, metoda analitică nu este recomandată în

cazul portofoliilor care conţin payoff-uri discontinue (de exemplu opţiuni cu

bariere).

3.6.3 VaR calculat pe baza simulării Monte Carlo

Simularea Monte Carlo presupune specificarea proceselor aleatoare

pentru factorii de risc ai portofoliului, a modului în care aceştia afectează

portofoliul şi simularea unui număr mare de evoluţie a acestor factori şi

implicit de valori finale ale portofoliului pe baza acestor ipoteze. Fiecare

simulare conduce la un posibil profit/pierdere. Dacă este simulat un număr

suficient de mare de valori posibile ale profitului/pierderii, atunci se poate

construi densitatea de probabilitate pentru profitul/pierderea posibilă şi se

poate genera VaR-ul pe baza celei mai mici percentile a distribuţiei.

Metodologie analizei Monte Carlo pentru preţul unei acţiuni, S, este

prezentată după cum urmează. Presupunând că S urmează o mişcare

Browniană geometrică, atunci:

dWdtS

dS,

unde :

este randamentul aşteptat pe unitatea de timp,

este volatilitatea cursului spot al acţiunii,

dW este un proces Wiener, care poate fi scris 2

1

dtdW , unde este

o variabilă aleatoare şi are o distribuţie normală standard. Substituind

pentru dW se obţine:

2

1

dtdtS

dS.


132

Randamentul instantaneu al preţului acţiunii, S

dS, evoluează funcţie de

trend, dt şi de termenul aleatoriu . În practică, în general se foloseşte

modelul în timp discret. Astfel, dacă t reprezintă frecvenţa de timp la

care se măsoară randamentul preţului acţiunii, atunci,

ttS

S,

unde S reprezintă modificarea preţului acţiunii în intervalul de timp t ,

iar S

S reprezintă randamentul acţiunii în timp discret.

Randamentul acţiunii este considerat a avea o distribuţie normală, cu

media t şi deviaţia standard t .

Presupunând că dorim simularea evoluţiei preţului acţiunii pentru o perioadă de lungime T, atunci divizăm T într-un număr mare, N, de sub-

perioade, t (N

Tt ). Considerăm o valoare iniţială a lui S, S(0), se

extrage o valoare aleatoare pentru şi se determină valoarea acţiunii

pentru prima sub-perioadă. Acest proces se repetă pentru toate sub-

perioadele t . Acest proces se reia pentru a genera un număr suficient de

mare de traiectorii ale cursului acţiunii. Cu cât numărul de simulări ale traiectoriei preţului acţiunii este mai mare, cu atât distribuţia simulată a cursului acţiunii la momentul T se apropie de distribuţia reală a preţului la finalul orizontului avut în vedere.

VaR-ul estimat al cursului acţiunii se determină pe baza distribuţiei preţului

acţiunii la momentul T, S(T).

Principalele avantaje ale simulării Monte Carlo sunt:

poate fi capturată o varietate mare de comportamente ale pieţei,

poate aborda eficient payoff-urile neliniare sau dependente de

traiectoria cursului,

poate captura riscul inclus în scenarii care nu presupun modificări

extreme ale pieţei,

poate, de asemenea, furniza informaţii despre impactul scenariilor

extreme.


133

Principalul dezavantaj al acestei metodologii de calcul al VaR constă în

necesitatea ridicată de putere de calcul.

3.6.4 VaR istoric

Această metodologie se bazează pe ipoteza că informaţiile incluse în

preţurile din trecutul apropiat sunt suficiente pentru cuantificarea riscului

din viitorul apropiat.

Modelul de bază pentru calculul VaR prin simulare istorică constă în

calculul unei serii ipotetice de profit şi pierdere (P/L) sau randamente

pentru portofoliul curent, pentru o perioadă istorică specifică. Aceste

randamente sunt măsurate pe un interval standard de timp (de exemplu o

zi) pe un set suficient de mare de observaţii istorice. Presupunând că

portofoliul este format din n active, şi pentru fiecare activ i, randamentul

este calculat pentru fiecare interval T. Dacă tir , este randamentul activului i

pentru sub-perioada t, şi iA este suma investită în activul i, atunci P/L-ul

simulat pentru portofoliul curent în sub-perioada t este: n

i

tiit rALP1

,/ .

Calculând P/L pentru toţi t, se obţine P/L-ul ipotetic pentru portofoliul curent

pentru tot eşantionul. VaR-ul este estimat pe baza distribuţiei seriei P/L.

Alte metodologii pentru calculul VaR istoric ponderează valorile P/L folosite

în construirea distribuţiei seriei P/L.

Astfel, Boudoukh, 1998, consideră că informaţiile noi au un conţinut

informaţional, referitor la riscurile viitoare, mai mare decât informaţiile

vechi, şi, ca urmare, este justificată ponderarea valorilor P/L funcţie de

vârstă astfel încât informaţiile mai noi să aibă o pondere mai mare.

În cazul în care volatilitatea activelor este variabilă, datele pot fi ponderate

funcţie de volatilitatea contemporană estimată (Hull şi White, 1998). Astfel,

presupunând că se doreşte estimarea VaR pentru ziua T, considerând tir ,

randamentul istoric al activului i în ziua t, ti , volatilitatea prognozată în

ziua t - 1 a randamentului activului i pentru ziua t şi Ti, cea mai recentă

prognoză a volatilităţii activului i, randamentele efective tir , sunt înlocuite

cu randamentele ajustate funcţie de volatilitate, *

,tir :


134

ti

ti

Ti

ti rr ,

,

,*

, .

Principalele avantaje ale simulării istorice sunt:

Această metodologie este intuitivă şi simplă din punct de vedere

conceptual, ca urmare fiind simplu de comunicat către management.

Permit simularea evenimentelor istorice extreme.

Sunt uşor de implementat pentru orice tip de poziţii, inclusiv contracte

derivate.

Datele necesare sunt uşor de procurat.

Deoarece nu sunt dependente de ipoteze referitoare la parametrii de

evoluţie a pieţelor, această metodologie se poate acomoda distribuţiilor

leptokurtotice, celor cu asimetrie şi altor distribuţii non-normale.

Simularea istorică poate fi modificată în sensul acordării unei influenţe

mai mari anumitor observaţii (în funcţie de anotimp, vechime,

volatilitate).

Principala deficienţă a simulării istorice este legată de faptul că rezultatele

sunt complet dependente de setul de date folosit:

Dacă în perioada folosită pentru calcul VaR pieţele au fost neobişnuit

de calme (sau de volatile) şi condiţiile s-au schimbat între timp,

simularea istorică va produce estimări ale VaR care sunt prea mici

(mari) pentru riscurile actuale.

Simularea istorică prezintă dificultăţi în luarea în considerare a

modificărilor în evoluţia pieţelor intervenite în perioada luată în

considerare.

Măsurile VaR obţinute prin simulare istorică nu captează riscul asociat

producerii unor evenimente plauzibile în viitor dar care nu s-au

întâmplat în trecut.


135

3.6.5 Maparea poziţiilor la factorii de risc

În metodologiile prezentate anterior, P/L-ul portofoliului a fost derivat din

P/L-ul poziţiilor individuale şi s-a presupus că este posibilă modelarea

directă a fiecărei poziţii. Dar, nu întotdeauna este posibilă sau dezirabilă

modelarea directă a fiecărei poziţii. În practică poziţiile sunt proiectate

funcţie de un număr redus de factori de risc – proces ce este denumit

maparea factorilor de risc (risk factor mapping).

Principalele motive pentru utilizarea mapării sunt:

Indisponibilitatea datelor istorice pentru anumite poziţii.

Dimensionalitatea matricei de varianţă-covarianţă a factorilor de risc poate deveni prea mare. În cazul unui portofoliu format din n

instrumente, rezultă n volatilităţi şi 2

)1(nn coeficienţi de corelaţie,

ceea ce corespunde unui număr de 2

)1(nn factori.

Maparea reduce drastic cerinţele de calcul.

Deşi pe piaţă sunt tranzacţionate o varietate mare de instrumente

financiare, maparea acestora este simplificată substanţial prin

descompunerea instrumentelor într-un număr mic de instrumente de bază.

Principalele tipuri de instrumente sunt:

poziţiile spot pe curs de schimb,

poziţiile în acţiuni,

obligaţiuni zero-cupon,

poziţiile futures/forward.

3.6.5.1 Maparea poziţiilor spot

Cunoscând volatilităţile cursurilor de schimb şi coeficienţii de corelaţie

dintre aceştia, dacă valoarea poziţiei în monedă străină este A unităţi şi

cursul de schimb (calculat în unităţi de monedă locală pe o unitate de

monedă străină este X, valoarea poziţiei în moneda locală (poziţia mapată)

este AX. Dacă se presupune că A este o poziţie fără risc de credit care are


136

ca randament rata dobânzii overnight în moneda străină, valoarea sa în

moneda străină este constantă şi singurul risc pentru posesorul acesteia

apare datorită fluctuaţiilor lui X.

În această situaţie, considerând evoluţiile cursului de schimb urmează o

distribuţie normală cu media zero şi abaterea medie pătratică X , VaR-ul

poate fi calculat prin metoda analitică:

AXZVaR X .

Aceeaşi abordare se aplică şi altor poziţii spot (de exemplu în cazul

mărfurilor), cu condiţia să fie disponibilă o volatilitate pentru preţul spot al

acestora.

3.6.5.2 Maparea poziţiilor în acţiuni

Presupunând că o anumită sumă din portofoliu, kS , este investită în acţiuni

comune ale firmei k. În cazul în care fiecare acţiune este tratată ca un

factor de risc distinct, atunci, pentru un portofoliu larg diversificat, va trebui

estimată o matrice de corelaţie cu zeci de mii de dimensiuni.

O abordare alternativă presupune utilizarea modelului CAPM (sau al unui

model multifactorial). Principala ipoteză a modelului CAPM este că

randamentul acţiunilor unei firme k, kr sunt legate de randamentul pieţei

prin următoarea ecuaţie:

kmkkk RR ,

unde:

k reprezintă o constantă specifică firmei,

k – componenta specifică pieţei a randamentului acţiunilor firmei,

k – element aleatoriu specific firmei, necorelat cu evoluţia pieţei.

Varianţa randamentelor firmei este:

2

,

222

Skmkk ,

unde:

2

k reprezintă varianţa totală a randamentului acţiunii, kR ,

2

m – varianţa randamentelor pieţei, mR ,


137

2

,Sk – varianţa componentei specifice firmei, k , pentru compania k.

Varianţa randamentului firmei constă aşadar dintr-o componentă specifică

pieţei, 22

m şi o componentă specifică firmei, 2

,Sk.

Presupunând că randamentele firmei sunt normal distribuite cu media zero,

VaR-ul unei poziţii pe acţiuni ale firmei k, evaluate la kx este:

kk xZVaR .

Atunci când se agregă riscul pentru un portofoliu bine diversificat,

principalul contributor la riscul total este componenta datorată riscului de

piaţă, 22

m . Deoarece riscul specific asociat fiecărei poziţii este presupus

a fi necorelat atât cu randamentul pieţei cât şi cu celelalte riscuri specifice,

ponderea riscului total datorat de factorii specifici de risc se reduce

continuu pe măsură ce portofoliul devine din ce în ce mai diversificat şi se

apropie de zero când portofoliul aproximează compoziţia pieţei.

În caste condiţii, estimarea doar a riscului sistematic al unui portofoliu

utilizând abordarea CAPM se reduce la un calcul de mapare. Astfel,

presupunând că portofoliul este format din N poziţii pe active separate, cu

valori de piaţă kx , pentru Nk ,...,2,1 şi considerând că factorii beta ai

poziţiilor sunt k , pentru Nk ,...,2,1 şi volatilitatea randamentelor pieţei

este m , VaR-ul sistematic agregat al portofoliului este: N

k

kkm xZVaR1

.

Astfel, VaR-ul sistematic reprezintă produsul dintre valoarea critică,

volatilitatea pieţei şi suma ponderată funcţie de beta a poziţiilor în acţiuni.

Dacă se notează cu X valoarea totală de piaţă a portofoliului, ecuaţia

anterioară poate fi scrisă:

n

k

kkm

X

xXZVaR

1

.

În această formă, expresia n

k

kk

X

x

1

reprezintă beta portofoliului.


138

3.6.5.3 Maparea poziţiilor în obligaţiuni zero-cupon

Pentru realizarea mapării poziţiilor, în practică, condiţiile curente din piaţă

sunt reprezentate prin curbe de randament zero-cupon cu fructificare

continuă (cunoscute şi sub numele de curbe de randament spot).

Conform acestei metodologii, fiecare poziţie a unui portofoliu de

instrumente cu venit fix este exprimată ca unul sau mai multe cash-flow-uri

care sunt marcate la piaţă la ratele spot ale pieţei funcţie de o grilă

standard (de exemplu, 1M, 3M, 6M, 12 M, 1Y, 2Y, 3Y, 5Y, 7Y, 9Y, 10Y,

15Y, 20Y, 30Y).

În cazul în care un cash-flow are o alta scadenţa decât cele standard,

acesta este repartizat către cele două scadenţe apropiate astfel încât cele

două cash-flow-uri rezultate să aibă aceleaşi caracteristici de risc ca şi cel

iniţial. O abordare des întâlnită pentru separarea cash-flow-ului iniţial este

utilizarea valorii prezente a impactului modificării cu un punct de bază a

ratei spot (numită şi valoarea prezentă a unui punct de bază, PVBP):

valoarea pentru cash-flow-urile rezultate trebuie să fie egală cu valoarea

cash-flow-ului iniţial.

Pe baza mapării, VaR-ul portofoliului de obligaţiuni se calculează prin

metoda analitică.

De exemplu, considerând un randament al portofoliului, rp, scris ca:

mmmmp rrrrr 12631 10,037,020,033,0 , pentru a calcula VaR cu un nivel

de relevanţă de 95 la sută, conform ipotezei că rp este distribuit normal, a

5-a percentilă a distribuţiei este 1,645 p .

Astfel,

TVRVVaR `` ,

unde mmmmV 12631 645,110,0,645,137,0,645,120,0,645,133,0`

1

1

1

1

12,612,312,1

6,126,36,1

3,123,63,1

1,121,61,3

mmmmmm

mmmmmm

mmmmmm

mmmmmm

R este matricea coeficienţilor de

corelaţie.


139

3.6.5.4 Maparea poziţiilor în contracte forward/futures

În cazul unui contract forward/futures, acesta are un randament zilnic în

funcţie de evoluţia preţului forward/futures. În cazul în care poziţia este de

x contracte, şi fiecare valorează F, valoarea totală a poziţiei este xF. Dacă

randamentul contractului este normal distribuit cu media zero şi abaterea

medie pătratică F , măsura VaR a poziţiei este:

xFZVaR F .

În practică, principala problemă pentru calculul VaR pentru contracte

forward/futures este estimarea deviaţiei standard a contractului, F pentru

orizontul avut în vedere.

3.6.5.5 Maparea poziţiilor în contracte de opţiuni

Poziţiile în opţiuni se mapează pe baza de aproximări de ordinul unu sau

doi ale seriei Taylor. Poziţia în opţiune este înlocuită cu o poziţie surogat în

activul suport al opţiunii şi printr-o aproximare de ordinul unu (delta) sau

doi (delta-gamma) se estimează VaR-ul poziţiei surogat.

În cazul poziţiilor deţinute pentru un orizont scurt de timp (delta poate fi

considerată constantă), în acest caz putând fi utilizată aproximarea de

ordinul unu a seriei Taylor:

Sc ,

unde:

c reprezintă modificarea preţului opţiunii,

S – modificarea cursului activului suport al opţiunii,

– delta opţiunii c.

Ca urmare, măsura VaR a poziţiei în opţiune este:

SZVaR ,

unde:

S reprezintă preţul curent al activului suport,

– deviaţia standard a randamentelor activului suport pentru orizontul

avut în vedere.


140

În cazul în care aproximarea de ordinul unu are o acurateţe redusă,

neliniaritatea poate luată în considerare printr-o aproximare delta-gamma:

2

2

1SSc ,

unde reprezintă gamma opţiunii c.

Ca urmare, măsura VaR a poziţiei în opţiune este:

2

2

1SZSZVaR .

Măsura VaR este redusă dacă gamma este pozitiv şi mărită dacă gamma

este negativ. De asemenea, măsura VaR este redusă în cazul în care

portofoliul este delta hedge-uit.

Presupunând că avem un portofoliu de opţiuni cu scadenţa medie de

aproximativ 6 luni şi următoarele valori ale indicatorilor de senzitivitate,

calculate în euro:

Tabel 21. Indicatori de senzitivitate ai portofoliului de opţiuni

Valoare portofoliu 233,146

Delta -13,090,257

Vega 56,626

Gamma 7,523,093

Theta -1,806

Rho -66,025

În cazul calculului VaR prin maparea poziţiilor, considerând ca portofoliu a

fost delta hedge-uit printr-un contract forward (long forward, maturitatea 6

luni, noţional 13 090 257 EUR), delta portofoliului de opţiuni este 0, măsura

VaR este:

2

2

1SZSZVaR ,

unde:


141

S reprezintă cursul de schimb spot EUR/RON,

– delta portofoliului de opţiuni,

– gamma portofoliului de opţiuni,

– deviaţia standard a randamentelor cursului spot EUR/RON.

Ca urmare, măsura VaR a portofoliului de opţiuni este 423 213 EUR.

3.6.6 Utilizarea modelelor de volatilitate pentru calculul VaR

3.6.6.1 Calculul VaR utilizând EWMA

Modelul EWMA (Exponentially Weighted Moving Average) pentru

estimarea volatilităţii a fost propus de către RiskMetrics în anul 1996.

Conform acestei abordări, volatilitatea curentă, tˆ , depinde (este o media

ponderată a) de randamentul anterior şi de volatilitatea anterioară:

2

1

2

1

2 ˆ)1(ˆttt r

unde

reprezintă o constantă de ponderare,

1tr – randamentul în perioada anterioară.

Parametrul arată persistenţa volatilităţii activului financiar, cu cât acesta

este mai mare cu atât un şoc apărut la un moment dat în piaţă este mai

persistent. Parametrul 1 arată rapiditatea cu care volatilitatea activului

răspunde la un şoc indiferent de direcţie, cu cât acest parametru este mai

mare, cu atât reacţia volatilităţii la şoc este mai mare. RiskMetrics

utilizează o valoare a pentru date zilnice de 0,94.

Volatilitatea calculată prin modele EWMA poate fi încorporată în modele

VaR în următoarele moduri:

Simulare istorică cu ponderarea datelor funcţie de volatilitate.

Randamentele istorice sunt standardizate pe baza volatilităţii

condiţionate.


142

Simulare Monte Carlo utilizând EWMA. Randamentele pot fi

simulate considerând că urmează o distribuţie normală, dar

matricea de covarianţă este creată utilizând EWMA.

VaR analitic utilizând EWMA.

În generarea matricei de covarianţă este folosită o ecuaţie analogă ecuaţiei

varianţei:

1,121,21,1,12ˆ1ˆ

tttt rr ,

unde:

t,12ˆ reprezintă covarianţa dintre activele 1 şi 2,

1,1 tr şi 1,2 tr reprezintă randamentele celor două active în perioada

anterioară.

Odată ce matricea de covarianţă a fost definită, aceasta poate fi folosită

pentru calculul VaR utilizând fie metoda analitică (indicată pentru portofolii

simple), fie simularea Monte Carlo (pentru portofolii ce includ opţiuni).

În simularea analitică, VaR-ul pentru h zile, cu nivelul de relevanţă este:

PZVaR h,

unde:

Z este valoarea critică a distribuţiei normale standard pentru nivel

de relevanţă,

P – valoarea curentă a portofoliului,

– deviaţia standard prognozată pentru un orizont de h zile.

Deviaţia standard este calculată pe baza unei matrice de covarianţă a

randamentelor pentru h zile:

reprezentată la nivel de active: Vww'

unde:

nwwww ,..., 21 reprezintă ponderile activelor în portofoliu,

V reprezintă prognoza, pe un orizont de h zile, a matricei de

covarianţă pentru randamentele activelor incluse în portofoliul.


143

reprezentată la nivel de factor de risc:

V'

unde:

n,..., 21 reprezintă factorii de senzitivitate ai portofoliului,

V reprezintă prognoza, pe un orizont de h zile, a matricei de covarianţă

pentru randamentele factorilor de risc.

În cazul portofoliilor simple, prognoza matricei de covarianţă pe un orizont

de h zile se obţine aplicând regula t , multiplicând matricea de covarianţa

pentru un orizont de o zi cu h . Dar această metodologie va conduce la

rezultate incorecte în cazul portofoliilor care au incluse şi opţiuni, în acest

caz fiind indicată utilizarea unei matrice de covarianţă pentru orizontul h.

3.6.6.2 Calculul VaR utilizând modele ARCH

Modelele ARCH au fost introduse de Engle (1982) şi generalizate

(GARCH) de Bollerslev (1986).

În construirea unui model ARCH trebuie luate în considerare două ecuaţii

distincte: una pentru media condiţionată (ecuaţia de evoluţie a

randamentelor activului) şi una pentru varianţa condiţionată (ecuaţia

volatilităţii).

Modelul GARCH (p,q), propus de Bollerslev (1986), are următoarea

specificaţie:

t

n

j

t

j

j

m

i

t

i

it LrLr1

,2

1

,10

),0( tt hN

q

j

t

j

j

p

i

t

i

it LhLh1

2

,2

1

,10

unde:


144

tr este un proces ARMA(m,n) sau un model Random Walk (atunci

când mii ,1,0,1 , si njj ,1,0,2 );

th (volatilitatea) este un proces ARCH(q) şi GARCH(p);

parametrii α1 reprezintă persistenţa volatilităţii;

parametrii α2 reprezintă viteza de reacţie a volatilităţii la şocurile din

piaţă.

Pentru a nu fi un proces exploziv (volatilitate explozivă), trebuie îndeplinită

condiţia:

p

i

q

j

ii

1 1

,2,1 1

În plus, coeficienţii termenilor ARCH şi GARCH trebuie să fie subunitari şi

pozitivi.

Interpretat într-un context financiar, acest model descrie modul în care un

agent încearcă să prognozeze volatilitatea pentru următoarea perioadă pe

baza mediei pe termen lung ( 0 ) a varianţei, a varianţei anterioare

(termenul GARCH) şi a informaţiilor privind volatilitatea observată în

perioada anterioara (termenul ARCH). Dacă randamentul activului din

perioada anterioară a fost, în mod neaşteptat, mare în valoare absolută,

agentul va mări varianţa aşteptată în perioada următoare.

Modelul acceptă şi fenomenul de volatility clustering, situaţia în care

modificărilor mari ale cursului activelor financiare este probabil să le

urmeze în continuare variaţii mari ale acestuia.

Testele efectuate pe pieţele financiare mature au evidenţiat o viteză de

reacţie a volatilităţii cursului de schimb, în general, inferioară plafonului de

0,25 şi un grad de persistenţă a acesteia, superior pragului de 0,7.

Modelul GARCH a fost ulterior extins, pentru a relaxa anumite ipoteze sau

pentru încorpora asimetria impactului randamentului cursului activelor

financiare sau a separa volatilitatea în trend şi volatilitate pe termen scurt.

Cele mai cunoscute extensii sunt:

GARCH integrat (IGARCH),


145

GARCH in Mean (GARCH-M),

Treshold ARCH (TARCH),

GARCH exponenţial (EGARCH),

Component-ARCH.

Modelul IGARCH

Presupunând că, ttt vh unde tv este independent şi identic distribuit

cu media zero şi dispersia 1 şi th îndeplineşte specificaţia GARCH(p,q):

22

22

2

112211 ...... qtqttptpttt hhhkh,

adăugând t la ambii termeni ai ecuaţiei şi scriind iii rezultă

qtqtttrtrrttt wwwwk ...)(...)()( 2211

22

222

2

111

2

unde ttt hw 2 şi qpp ,max . th este valoarea prognozată pentru t

iar ttt hw 2 este eroarea asociată acestei prognoze.

Rezultă că t urmează un proces ARMA. Acest proces ARMA va avea un

unit root dacă

111

q

j

j

p

i

i .

Engle şi Bollerslev (1986) numesc modelul care satisface condiţia de mai

sus GARCH integrat sau IGARCH.

Dacă t urmeaza un proces IGARCH, atunci varianţa necondiţionataăa lui

t este infinită (un şoc într-o anumită perioadă nu se atenuează), deci nici

t şi nici 2

t nu satisfac condiţiile unui proces staţionar în covarianţă

(covariance–stationary).

Modelul GARCH-in-Mean (GARCH-M)

Teoria financiară sugerează ca un activ cu un risc perceput ca ridicat, în

medie, va avea un randament superior. Presupunând că tr este

descompus într-o componentă anticipată de agenţi la momentul t – 1

(notata t ) şi o componenta neanticipată (notata t ), atunci:


146

tttr .

În plus, teoria sugerează faptul că randamentul mediu ( t ) este corelat cu

varianţa sa ( th ).

Modelul ARCH-M, introdus de Engle, Lilien şi Robins (1987) este obţinut

prin introducerea în ecuaţia randamentelor a varianţei sau a deviaţiei

standard condiţionate ( th sau th ).

Efectul perceperii unui risc ridicat este cuantificat de coeficientul lui th din

ecuaţia randamentului ( ):

tt

n

j

t

j

j

m

i

t

i

it hLrLr1

,2

1

,10 .

Modele ARCH asimetrice

Pe pieţele financiare s-a observat că agenţii percep volatilitatea în mod

diferit, funcţie de semnul variaţiei zilnice a cursului activului financiar

respectiv. De exemplu, pentru acţiuni, mişcările în jos ale pieţei sunt

urmate de o volatilitate mai mare decât mişcările în sens crescător de

aceeaşi amplitudine.

Cele mai utilizate modele ARCH care permit analiza răspunsului asimetric

la şocuri sunt modelele Treshold ARCH (TARCH) şi GARCH Exponential

(EGARCH).

Modelul TARCH, introdus în mod independent de Zakoian (1990) şi

Glosten, Jaganathan şi Runkle (1993), are următoarea specificaţie pentru

ecuaţia varianţei (TARCH(p,q)):

1

2

1

1

2

,2

1

,10 tt

q

j

t

j

j

p

i

t

i

it dLhLh ,

unde 1td daca 0t şi 0td în caz contrar.

În acest model, veştile bune ( 0t ) şi vestile rele ( 0t ) au efecte

diferite asupra varianţei condiţionate – veştile bune au un impact de 1 în

timp ce veştile rele au un impact de 1 . Dacă 0 , atunci efectul

informaţiilor asupra volatilităţii este asimetric.


147

Modelul EGARCH, propus de Nelson (1991), are următoarea specificaţie pentru ecuaţia varianţei condiţionate:

1

1

1

11)log()log(

t

t

t

ttt

hhhh .

Conform acestui model, efectul informaţiilor este exponenţial (şi nu

pătratic) iar varianţa prognozată va fi obligatoriu non-negativă. Impactul

informaţiilor este asimetric dacă 0 .

Modele Component ARCH

Aceste modele permit variaţia mediei din ecuaţia varianţei condiţionate

după cum urmează:

)()(

)()(

1

2

11

111

2

tttt

tttttt

hqq

qhqqh

unde th este volatilitatea tranzitorie în timp ce tq este volatilitatea pe

termen lung (variabilă).

Prima ecuaţie descrie componenta tranzitorie a volatilităţii, care converge

către zero funcţie de valorile coeficienţilor şi . A doua ecuaţie descrie

componenta pe termen lung a volatilităţii, care converge către funcţie de

valoarea coeficientului .

Prin introducerea unei componente de asimetrie (Asimetric Component

ARCH), ecuaţiile volatilităţii vor avea următoarea formă:

)()(

)()()(

1

2

11

1111

2

1

2

tttt

ttttttttt

hqq

qhdqqqh

Când 0 , efectul informaţiilor asupra volatilităţii este asimetric.

Aceste modele permit calculul VaR prin luarea în considerare a impactului

asupra volatilităţii viitoare a evenimetelor recente. De asemenea, cele două

serii (randamente şi volatilitatea) fiind serii staţionare, aceste modele

permit prognoza volatilităţii pentru fiecare sub-perioadă (zi) a orizontului


148

avut în vedere pentru calculul VaR. De exemplu, pentru a obţine o

prognoză a volatilităţii pentru următoarele 10 zile, se însumează cele 10

varianţe, se multiplică cu 10

250 şi se extrage rădăcina pătrată.

Includerea modelelor GARCH în calculul VaR, ca şi în cazul modelelor

EWMA, poate fi realizată prin:

VaR analitic, similar ca în cazul EWMA, prin utilizarea unei matrice de

covarianţă bazată pe modele GARCH.

Simulare istorică în care datele sunt ponderate funcţie de volatilitate –

datele sunt standardizate funcţie de volatilitatea lor estimată prin

modele GARCH.

Simulare Monte Carlo. Evoluţia randamentelor poate fi simulată pe

baza unei matrice de covarianţă calculate pe bază de modele GARCH,

ceea ce permite atât simularea evoluţiei volatilităţii cât şi simularea

evoluţiei randamentelor activelor – ceea ce reprezintă un avantaj în

cazul în care portofoliul conţine şi opţiuni.

Pentru calculul matricei de covanrianţă, Bollerslev (1990) a sugerat

considerarea coeficientului de corelaţie constant şi calculul covarianţelor

funcţie de coeficienţii de corelaţie şi varianţe:

1,1,1, tjtiijtij ,

unde:

1,tij reprezintă covarianţa dintre cele două active i şi j,

ij – coeficientul de corelaţie dintre cele două active,

1,ti şi 1,tj reprezintă varianţele celor două active.

Berkowitz şi O‟Brien (2002) au sugerat chiar utilizarea modelelor GARCH

pentru modelarea directă P/L-ului portofoliului şi calculul VaR funcţie de

volatilitatea condiţionată a acestuia, în acest fel evitându-se calculul

matricelor de covarianţă.


149

3.6.7 Calculul VaR pentru un portofoliu de monede – aplicaţie

practică

3.6.7.1 Metodologie

Considerând un portofoliu format din patru monede (CHF, EUR, GBP,

USD) versus RON având ponderi: 40 la sută EUR, 20 la sută GBP, 20 la

suta CHF şi 20 la sută USD, se calculează VaR-ul. Calculul VaR va fi

realizat pe date zilnice, perioada analizată fiind ianuarie 1999 – mai 2007.

Măsurile VaR calculate sunt: VaR analitic, VaR istoric, VaR pe baza de

volatilitate EWMA şi VaR pe bază de volatilitate estimată prin modele

GARCH. Conform testului ADF, seriile randamentelor celor patru monede

sunt staţionare, iar conform testului Jarque Berra seriile randamentelor nu

au o distribuţie normală, distribuţia acestor serii fiind leptokurtotică. Cele

patru momente ale distribuţiilor sunt prezentate în tabelul de mai jos. Ca

urmare, măsurile VaR bazate pe ipoteza distribuţiei normale a seriilor pot

subestima riscul.

Tabel 22. Momentele distribuţiilor seriilor de randamente

Medie Deviaţie

standard Asimetrie Kurtotică

CHF 0.0004 0.0065 0.7743 12.4616

EUR 0.0004 0.0062 0.8571 14.1099

GBP 0.0004 0.0058 0.5610 12.8327

USD 0.0004 0.0054 0.3496 15.9521

Portofoliu 0.0004 0.0053 0.9496 20.5195

Matricea de corelaţie dintre cele patru monede calculată pe baza

eşantionului de date pentru perioada analizată este:

Tabel 23. Matricea de corelaţie a monedelor incluse în portofoliu

CHF EUR GBP USD

CHF 1 0.94 0.70 0.40

EUR 0.94 1 0.72 0.42

GBP 0.70 0.72 1 0.58

USD 0.40 0.42 0.58 1


150

Evoluţia randamentelor zilnice pentru perioada analizată este prezentată în

graficele de mai jos. Din grafice se observă fenomenul de volatility

clustering, care considerat împreună cu distribuţia leptokurtotică a

randamentelor, conduce la concluzia că măsurile VaR calculate pe baza

ipotezei distribuţiei normale a seriilor de date tind să subestimeze riscul. În

această situaţie sunt recomandate măsurile VaR care ţin cont de

volatilitatea variabilă a monedelor (EWMA şi GARCH).

Pentru calculul VaR prin metoda analitică a fost calculată deviaţia standard

a P/L-ului portofoliului de monede pe ultimele 250 de zile, p , şi pe baza

acestei serii, considerând o valoare a portofoliului de o unitate monetară

(1 RON), un nivel de relevanţă de 1 la sută şi un orizont de prognoză de

10 zile a fost generată măsura VaR pe baza relaţiei

1032635.2 pVaR .

Pentru calculul VaR prin simulare istorică, măsura VaR pentru un orizont

de 10 zile a fost considerată percentila 1 la sută pentru seria de

randamente zilnice ale portofoliului înmulţită cu 10 .

Pentru calculul VaR prin EWMA, luând în considerare un coeficient

pentru date zilnice de 0,94, pornind, ca variabilă iniţială, de la abaterea

medie pătratică istorică au fost generate seriile de volatilitate pentru cele

patru monede, conform relaţiei

2

1

2

1

2 ˆ)1(ˆttt r

,

iar apoi, pe baza coeficienţilor de corelaţie istorici a fost calculată seria

volatilităţii portofoliului. Seriile de volatilităţi EWMA sunt prezentate în

graficele următoare.


151

Grafic 15. Evoluţia randamentelor zilnice ale monedelor şi a portofoliului

Măsura VaR care încorporează volatilităţile calculate pe baza metodologiei

EWMA a fost generată prin metoda analitică, orizontul de timp fiind de

10 zile, iar nivelul de relevanţă de 1 la sută.

Relaţia de calcul pentru această măsură de VaR este:

1032635.2 _ EWMApEWMAVaR , unde EWMAp _ reprezintă volatilitatea

portofoliului, calculată pe baza volatilităţii EWMA a celor patru monede.

-.06

-.04

-.02

.00

.02

.04

.06

.08

500 1000 1500 2000

DL_CHF

-.06

-.04

-.02

.00

.02

.04

.06

.08

500 1000 1500 2000

DL_EUR

-.06

-.04

-.02

.00

.02

.04

.06

.08

500 1000 1500 2000

DL_GBP

-.06

-.04

-.02

.00

.02

.04

.06

.08

500 1000 1500 2000

DL_USD

-.06

-.04

-.02

.00

.02

.04

.06

.08

500 1000 1500 2000

DL_PORTOFOLIU


152

Grafic 16. Volatilitatea zilnică a seriilor de cursuri de schimb şi a portofoliului calculată pe baza metodologiei EWMA

Pentru încorporarea volatilităţii calculate prin modele GARCH, a fost

calculată volatilitatea seriilor randamentelor cursurilor de schimb şi a

portofoliului prin modele GARCH, EGARCH şi TARCH, cu distribuţii de

erori generalizate (Generalised Error Distribution, GED), având în vedere

că distribuţia seriilor nu este normală. Conform estimărilor, coeficientul

GED a fost mai mic decât 2 ceea ce concordă cu ipoteza distribuţiei

leptokurtotice a datelor. Modelele GARCH estimate utilizând programul

Eviews 5.1. sunt prezentate în Anexa 6.

.000

.004

.008

.012

.016

.020

250 500 750 1000 1250 1500 1750 2000

EWMA_EUR

.000

.004

.008

.012

.016

.020

250 500 750 1000 1250 1500 1750 2000

EWMA_CHF

.000

.004

.008

.012

.016

.020

250 500 750 1000 1250 1500 1750 2000

EWMA_GBP

.000

.004

.008

.012

.016

.020

250 500 750 1000 1250 1500 1750 2000

EWMA_USD

.002

.004

.006

.008

.010

.012

.014

.016

250 500 750 1000 1250 1500 1750 2000

EWMA_PORTOFOLIU


153

Volatilităţile pe un orizont de 10 zile seriilor şi ale portofoliului sunt

prezentate în graficele care urmează.

Grafic 17. Volatilitatea seriilor de cursuri de schimb şi a portofoliului calculată prin modele GARCH

Volatilitatea pentru un orizont de 10 zile a fost calculată ca radical din

suma varianţelor la momentele 9,...,1, ttt .

Specificaţia modelelor ARCH utilizate a fost aleasă funcţie de testele de

autocorelaţie a erorilor (modelele să nu prezinte autocorelaţie), testele de

autocorelaţie a erorilor pătratice (să nu existe termeni ARCH suplimentari),

.00

.01

.02

.03

.04

.05

.06

.07

250 500 750 1000 1250 1500 1750 2000

STDEV_ARCH_CHF

.00

.01

.02

.03

.04

.05

.06

250 500 750 1000 1250 1500 1750 2000

STDEV_ARCH_EUR

.010

.015

.020

.025

.030

.035

.040

.045

250 500 750 1000 1250 1500 1750 2000

STDEV_ARCH_GBP

.00

.01

.02

.03

.04

.05

.06

250 500 750 1000 1250 1500 1750 2000

STDEV_ARCH_USD

.00

.01

.02

.03

.04

.05

250 500 750 1000 1250 1500 1750 2000

STDEV_ARCH_PORTOFOLIU_AN

.00

.01

.02

.03

.04

.05

.06

.07

250 500 750 1000 1250 1500 1750 2000

STDEV_ARCH_PORTOFOLIU


154

suma şi semnul coeficienţilor ARCH şi GARCH (să nu existe procese

ARCH integrate iar volatilitatea să fie strict mai mare decât zero).

Pe baza acestei volatilităţi a fost calculată măsura VaR pentru un nivel de

relevanţă de 1 la sută, conform relaţiei: ARCHVaR 32535.2 , unde ARCH

reprezintă volatilitatea portofoliului calculată prin modele GARCH, pentru

un orizont de 10 zile.

ST_DEV_ARCH_PORTOFOLIU_AN reprezintă volatilitatea portofoliului

calculată prin metoda analitică, pe baza volatilităţilor monedelor incluse în

portofoliu şi a coeficienţilor de corelaţie dintre acestea (consideraţi

constanţi pentru perioada analizată), iar ST_DEV_ARCH_PORTOFOLIU

este volatilitatea portofoliului calculată printr-un model GARCH pentru

randamentele portofoliului.

3.6.7.2 Rezultate şi concluzii

Pentru cele 5 metodologii de calcul al VaR prezentate, nivelul de relevanţă

efectiv (calculat ca număr de erori la 100 de observaţii) este prezentat în

tabelul de mai jos.

Tabel 24. Comparaţie rezultate modele VaR

Metodologie Erori (la sută)

VaR analitic 1.059

VaR istoric 0.371

VaR EWMA 1.271

VaR GARCH analitic 0.842

VaR GARCH 0.936

Conform rezultatelor:

Modelul pe bază de volatilitate calculată prin EWMA tinde să

subestimeze riscul portofoliului, înregistrând o rată a erorilor (1,059 la

sută) mai mare decât nivelul de relevanţă utilizat (de 1 la sută).

Similar, VaR-ul analitic subestimează riscul portofoliului, erorile

produse (1,059 la sută) fiind de asemenea superioare nivelului de

relevanţă.

Modelul pe bază de simulare estimează produce cele mai puţine erori

(0,371 la sută) dintre toate celelalte metodologii utilizate, dar


155

comparativ cu alte modele generează cerinţe de capital mai ridicate.

De asemenea, în perioada cu volatilitate ridicată, oct. 2004 – feb. 2005

acesta subestimează riscul.

Măsurile VaR care au la bază modele GARCH, se încadrează în nivelul

de relevanţă de 1 la sută şi, în plus, datorită caracteristicii forward

looking a acestora, se comportă bine şi în perioadele cu volatilitate

ridicată.

Pe baza măsurilor VaR estimate se calculează cerinţele de capital

aferente riscului de piaţă, cerinţe definite ca multiplu de măsură VaR.

Măsurile VaR calculate pe baza celor patru metodologii de mai sus

sunt prezentate în graficele de mai jos împreună cu randamentele pe

10 zile ale portofoliului de valute, înmulţite cu -1 pentru comparabilitate

(cu măsurile VaR).

Grafic 18. Măsurile VaR istoric, analitic şi EWMA

-20%

-15%

-10%

-5%

0%

5%

10%

15%

20%

22-D

ec-9

9

22

-Ju

n-0

0

22-D

ec-0

0

22

-Ju

n-0

1

22-D

ec-0

1

22

-Ju

n-0

2

22-D

ec-0

2

22

-Ju

n-0

3

22-D

ec-0

3

22

-Ju

n-0

4

22-D

ec-0

4

22

-Ju

n-0

5

22-D

ec-0

5

22

-Ju

n-0

6

22-D

ec-0

6

(-1)*Randament 10 zile VaR analitic

VaR istoric VaR EWMA


156

Grafic 19. Măsurile VaR calculate pe bază de modele GARCH

-20%

-15%

-10%

-5%

0%

5%

10%

15%

20%

5-J

an-9

9

5-J

ul-99

5-J

an-0

0

5-J

ul-00

5-J

an-0

1

5-J

ul-01

5-J

an-0

2

5-J

ul-02

5-J

an-0

3

5-J

ul-03

5-J

an-0

4

5-J

ul-04

5-J

an-0

5

5-J

ul-05

5-J

an-0

6

5-J

ul-06

5-J

an-0

7

(-1)*Randament 10 zile

VaR GARCH analitic

VaR GARCH


157

3.6.8 Calculul VaR pentru un portofoliu de instrumente

cu venit fix – aplicaţii

3.6.8.1 Maparea poziţiilor în obligaţiuni zero-cupon

Utilizând metoda mapării poziţiilor în obligaţiuni zero-cupon, presupunem

că pentru ratele de discount zero cupon cu fructificare continuă, curba de

randament este:

Tabel 25. Curba de randament pentru obligaţiuni zero-cupon

Scadenţă Rată de discount

(la sută)

3M 4.5

1Y 5.0

2Y 6.0

3Y 6.5

5Y 7.5

7Y 8.0

Pe baza acestei curbe de randament, prin interpolare, poate fi obţinută rata

zero-cupon pentru orice scadenţă până la 7 ani.

Maparea cash-flow-rilor presupune alocarea fiecărui cash-flow scadent la o

dată intermediară între două scadenţe fixe, astfel încât, cele două cash-

flow-ri obţinute să prezinte, cu gradul maxim de acurateţe, aceleaşi

caracteristici ale riscului ca şi cash-flow-ul iniţial.

Pentru a realiza acest obiectiv, o practică des întâlnită este determinarea

celor două cash-flow-uri astfel încât valoarea prezentă a impactului

modificării ratei zero cupon cu un punct de bază (0,01 la sută) să fie

aceeaşi indiferent că este aplicată celor două cash-flow-uri generate sau

celui iniţial.

De exemplu, presupunem că avem un cash-flow (fără risc de credit) de

1.000.000 cu scadenţa de 2,75 ani. Dorim să generăm două cash-flow-uri,

unul cu maturitatea de 2 ani iar celălalt cu maturitatea de 3 ani, care,

împreună, au aceleaşi caracteristici din punct de vedere al riscului de piaţă

cu cel care expiră în 2,75 ani.


158

Rata zero-cupon interpolată pentru 2,75 ani este:

06375,075,0065,025,006,0)275,2()75,23( 3275,2 rrr

O majorare cu un punct de bază a ratei cu scadenţă la 2 ani conduce la o

creştere a ratei cu scadenţa la 2,75 ani la:

063775,075,00650,025,00601,0 .

Similar, o majorare a ratei cu scadenţa la 3 ani conduce la o majorare a

ratei cu scadenţa la 2,75 ani la:

063825,075,00651,025,00600,0 .

Valoarea prezentă a modificării ratei cu punct de bază, PVBP, (PV01)

pentru obligaţiunile zero-cupon scadente în 2 şi 3 ani se calculează ca

diferenţa în valoare prezentă a cash-flow-lui de 1.000.000 înainte şi

după modificare. Astfel:

69,57

73,194.83904,137.839)(000.000.101 063750,075,2063775,075,2

2 eePV

06,173

73,194.83967,021.839)(000.000.101 063750,075,2063825,075,2

3 eePV

Următorul pas constă descompunerea fluxului iniţial în două fluxuri scadente în 2 şi 3 ani care să aibă valori PV01 egale. Ca urmare, trebuie rezolvat următorul sistem de două ecuaţii:

06,173

69,570650,02

2

0651,02

3

0600,02

2

0601,02

2

eCeC

eCeC

Rearanjând termenii ecuaţiilor rezultă:

56,177.701000246813,0

06,17306,173

99,258.325000377366,0

69,5769,57

0650,020651,023

0600,020601,022

eeC

eeC


159

Astfel, cash-flow-ul iniţial de 1.000.000 scadent în 2,75 ani a fost împărţit

într-un cash-flow de 325.258,99 scadent în 2 ani şi un cash-flow de

701.177,56 scadent în 3 ani.

3.6.8.2 Calculul VaR pentru o obligaţiune zero-cupon

Folosind datele de mai sus, presupunem că deţinem în portofoliu o

obligaţiune zero-cupon cu valoare finala de 1.000.000, cu maturitatea de

10 luni şi cele mai apropiate orizonturi fixe în sistemul de mapare sunt

3 luni şi 12 luni. Ca urmare va trebi să mapăm cash-flow-ul cu scadenţa de

10 luni în două cash-flow-uri cu scadenţele de 3 luni şi respectiv 12 luni.

Pe baza ratelor zero-cupon de 3 luni şi 12 luni de 4,5 şi respectiv 5 la sută,

rata interpolată pentru 10 luni este de aproximativ 4,9 la sută. Pa baza

mapării cash-flow-lui iniţial, cash-flow-urile echivalente pentru 3 şi 12 luni

sunt de 719.217 şi respectiv 654,189.

Presupunând că din analiza istorică a datelor volatilitatea zilnică pentru

orizontul de 3 luni este de 1,25 la sută iar pentru orizontul de 12 luni de 1 la

sută. Pentru rata la 3 luni, această volatilitate se traduce într-o volatilitate

absolută de %05625,0%5,4015,0 sau 5,625 puncte de bază

corespunzătoare unui modificări zilnice de o deviaţie standard. Pentru rata

cu scadenţa la 12 luni se traduce într-o volatilitate absolută de

%05,0%0,501,0 sau 5 puncte de bază corespunzătoare unei

modificări zilnice de o deviaţie standard. În continuare, presupunem că

coeficientul de corelaţie estimat dintre rata cu scadenţa la 3 luni şi cea la

12 luni este de 0,85.

Valoarea prezentă a modificării cu un punct de bază (PVBP) pentru cele

două maturităţi este de 17,779 pentru scadenţa de 3 luni şi de 62,2253

pentru scadenţa de 12 luni.

Pe baza informaţiilor referitoare la senzitivitatea la modificarea ratei

dobânzii, volatilitatea ratelor şi corelaţia dintre rate, deviaţia standard a

portofoliului construit din cele două cash-flow-uri mapate este 399,62:

2

22

62,399696,159

52253,62625,5779,1785,02)5253,62()625,5779,17(


160

Ca urmare, valoarea VaR, la un grad de relevanţă de 95 la sută

( 645,105,0Z ) este 31,65762,399645,1 .

Acest rezultat poate fi confirmat prin calcularea directă a valorii VaR din

deviaţia standard a ratei zero cupon cu scadenţa la 10 luni derivată din

deviaţiile standard ale ratelor cu scadenţa la 3 şi 12 luni, corelaţiile dintre

acestea şi relaţia lor cu rata cu scadenţa la 10 luni. Astfel, deviaţia

standard calculată pentru rata zero cupon cu scadenţa la 10 luni este de

4,995 puncte de bază. Cum impactul asupra valorii obligaţiunii a unei

modificări cu un punct de bază este de 80,003, valoarea VaR la 95 la sută

nivel de relevanţă este 31,657003,80995,4645,1 .

Pe baza măsurilor VaR estimate se calculează cerinţele de capital, cerinţe

definite ca multiplu a măsurii VaR.

3.6.9 Calculul VaR pentru un portofoliu de acţiuni – aplicaţie practică

3.6.9.1 Metodologie

Considerând un portofoliu format din patru acţiuni – Antibiotice Iaşi (ATB),

Impact Bucureşti (IMP), Turbomecanica (TBM) şi Banca Transilvania (TLV)

având ponderi egale, se calculează VaR-ul portofoliului pe baza

metodologiilor descrise în Capitolul VIII. Calculul VaR va fi realizat pe date

zilnice, perioada analizată fiind ianuarie 1999 – mai 2007.

Măsurile VaR calculate sunt: VaR analitic, VaR istoric, VaR prin maparea

poziţiilor pe baza modelului CAPM, VaR pe baza de volatilitate EWMA şi

VaR pe bază de volatilitate estimată prin modele GARCH.

Conform testului ADF, seriile randamentelor celor patru acţiuni, indicelui

BET şi portofoliului sunt staţionare, iar conform testului Jarque Berra seriile

randamentelor nu au o distribuţie normală (ci leptokurtotică). Cele patru

momente ale distribuţiilor sunt prezenetate în tabelul de mai jos. Ca

urmare, măsurile VaR bazate pe ipoteza distribuţiei normale a seriilor pot

subestima riscul.


161

Tabel 26. Momentele distribuţiilor seriilor de randamente

Medie Deviaţie standard

Asimetrie Kurtotică

ATB 0.0022 0.0468 18.1778 619.4992

IMP 0.0012 0.0402 -0.3704 12.4466

TBM 0.0019 0.0511 20.7436 732.6264

TLV 0.0024 0.0301 3.7545 77.5376

BET 0.0015 0.0158 -0.0568 9.0518

Portofoliu 0.0019 0.0234 6.5188 132.5431

Matricea de corelaţie dintre cele patru acţiuni, calculată pe baza

eşantionului de date pentru perioada analizată, este:

Tabel 27. Coeficienţii de corelaţie între seriile de randamente

ATB IMP TBM TLV

ATB 1 0.08 0.09 0.07

IMP 0.08 1 0.05 0.06

TBM 0.09 0.05 1 0.05

TLV 0.07 0.06 0.05 1

Evoluţia randamentelor zilnice pentru perioada analizată este prezentată în

graficele de mai jos. Din grafice se observă fenomenul de volatility

clustering, care considerat împreună cu distribuţia leptokurtotică a

randamentelor, conduce la concluzia că măsurile VaR calculate pe baza

ipotezei normalităţii datelor tind să subestimeze riscul. În această situaţie

sunt recomandate măsurile VaR care ţin cont de volatilitatea variabilă a

acţiunilor (EWMA şi GARCH).


162

Grafic 20. Evoluţia randamentelor zilnice ale acţiunilor şi a portofoliului

-0.4

0.0

0.4

0.8

1.2

1.6

250 500 750 1000 1250 1500 1750 2000

DLN_ATB

-.3

-.2

-.1

.0

.1

.2

.3

250 500 750 1000 1250 1500 1750 2000

DLN_IMP

-0.4

0.0

0.4

0.8

1.2

1.6

2.0

250 500 750 1000 1250 1500 1750 2000

DLN_TBM

-.3

-.2

-.1

.0

.1

.2

.3

.4

.5

250 500 750 1000 1250 1500 1750 2000

DLN_TLV

-.16

-.12

-.08

-.04

.00

.04

.08

.12

250 500 750 1000 1250 1500 1750 2000

DL_BET

-.2

-.1

.0

.1

.2

.3

.4

.5

250 500 750 1000 1250 1500 1750 2000

DLN_PORTOF


163

Pentru calculul VaR prin metoda analitică a fost calculată deviaţia standard

a P/L-ului portofoliului de acţiuni pe ultimele 250 de zile, p , şi pe baza

acestei serii, considerând o valoare a portofoliului de o unitate monetară

(1 RON), un nivel de relevanţă de 1 la sută şi un orizont de prognoză de

10 zile a fost generată măsura VaR pe baza relaţiei

1032635.2 pVaR .

Pentru calculul VaR prin simulare istorică, măsura VaR pentru un orizont

de 10 zile a fost considerată percentila 1 la sută pentru seria de

randamente zilnice ale portofoliului de acţiuni înmulţită cu 10 .

În cazul calculului VaR prin maparea poziţiilor în acţiuni, utilizând

abordarea CAPM, au fost estimaţi, printr-un model bazat pe panel data,

prezentat în tabelul de mai jos, coeficienţii beta, funcţie de indicele BET,

pentru cele patru acţiuni. De asemenea a fost calculată deviaţia standard a

indicelui BET pe ultimele 250 de zile.

Măsura VaR, cu un nivel de relevanţă de 1 la sută şi orizont de 10 zile a

fost generată pe baza următoarei relaţii:

4

1

1032635.2k

kkm xVaR ,

unde:

kx , pentru 4,...,1k reprezintă ponderea în portofoliu a celor 4 acţiuni,

k reprezintă factorii beta ai poziţiilor, pentru 4,...,1k ,

m – volatilitatea randamentelor pieţei.


164

Tabel 28. Estimarea factorilor beta ai acţiunilor incluse în portofoliu

Dependent Variable: DLN?

Method: Pooled EGLS (Cross-section SUR)

Sample (adjusted): 2 2091

Included observations: 2090 after adjustments

Cross-sections included: 4

Total pool (balanced) observations: 8360

Linear estimation after one-step weighting matrix Variable Coefficient Std. Error t-Statistic Prob. C 0.001284 0.000443 2.895438 0.0038

_ATB--DL_BET 0.553463 0.063874 8.664920 0.0000

_IMP--DL_BET 0.421958 0.055117 7.655735 0.0000

_TLV--DL_BET 0.521952 0.040140 13.00313 0.0000

_TBM--DL_BET 0.224905 0.070823 3.175588 0.0015

Fixed Effects (Cross)

_ATB--C 0.000112

_IMP--C -0.000701

_TLV--C 0.000318

_TBM--C 0.000272 Effects Specification Cross-section fixed (dummy variables) Weighted Statistics R-squared 0.034320 Mean dependent var 0.046771

Adjusted R-squared 0.033511 S.D. dependent var 1.017676

S.E. of regression 1.000479 Sum squared resid 8360.000

F-statistic 42.40384 Durbin-Watson stat 2.018084

Prob(F-statistic) 0.000000 Unweighted Statistics R-squared 0.027444 Mean dependent var 0.001923

Sum squared resid 14.88846 Durbin-Watson stat 1.996602


165

Pentru calculul VaR prin EWMA, luând în considerare un coeficient

pentru date zilnice de 0,94, pornind, ca observaţie iniţială, de la abaterea

medie pătratică istorică au fost generate seriile de volatilitate pentru cele

patru monede, conform relaţiei

2

1

2

1

2 ˆ)1(ˆttt r ,

iar apoi, pe baza coeficienţilor de corelaţie istorici a fost calculată seria

volatilităţii portofoliului. Seriile de volatilităţi EWMA sunt prezentate în

graficele de mai jos.

Măsura VaR care încorporează volatilităţile calculate pe baza metodologiei

EWMA a fost generată prin metoda analitică, orizontul de timp fiind de

10 zile, iar nivelul de relevanţă de 1 la sută.

Relaţia de calcul pentru această măsură de VaR este:

1032635.2 _ EWMApEWMAVaR ,

unde EWMAp _ reprezintă volatilitatea portofoliului calculată pe baza

volatilităţii EWMA a celor patru acţiuni.

Pentru încorporarea volatilităţii calculate prin modele GARCH, au fost

calculate volatilităţile seriilor randamentelor acţiunilor incluse în portofoliu şi

a portofoliului prin modele GARCH, EGARCH şi TARCH, cu distribuţii de

erori generalizate (Generalised Error Distribution, GED), având în vedere

că distribuţia seriilor nu este normală. Conform estimărilor, coeficientul

GED a fost mai mic decât 2 ceea ce concordă cu ipoteza distribuţiei

leptokurtotice a datelor.

Specificaţia modelelor ARCH utilizate a fost aleasă funcţie de testele de

autocorelaţie a erorilor (modelele să nu prezinte autocorelaţie), testele de

autocorelaţie a erorilor pătratice (să nu existe termeni ARCH suplimentari),

suma şi semnul coeficienţilor ARCH şi GARCH (să nu existe procese

ARCH integrate iar volatilitatea să fie strict mai mare decât zero).

Modelele GARCH estimate sunt prezentate în Anexa 7.

Volatilitatea pentru un orizont de 10 zile a fost calculată ca radical din

suma varianţelor la momentele 9,...,1, ttt .


166

Pe baza acestei volatilităţi a fost calculată măsura VaR pentru un nivel de

relevanţă de 1 la sută, conform relaţiei:

ARCHVaR 32535.2 , unde ARCH reprezintă volatilitatea portofoliului

calculată prin modele GARCH, pentru un orizont de 10 zile.

Volatilităţile pe un orizont de 10 zile seriilor şi ale portofoliului sunt

prezentate în graficele de mai jos.

Grafic 21. Volatilitatea zilnică a seriilor de cursuri de schimb şi a portofoliului calculată pe baza metodologiei EWMA

.0

.1

.2

.3

.4

250 500 750 1000 1250 1500 1750 2000

EWMA_ATB

.00

.02

.04

.06

.08

.10

250 500 750 1000 1250 1500 1750 2000

EWMA_IMP

.0

.1

.2

.3

.4

.5

250 500 750 1000 1250 1500 1750 2000

EWMA_TBM

.00

.02

.04

.06

.08

.10

.12

.14

250 500 750 1000 1250 1500 1750 2000

EWMA_TLV

.00

.02

.04

.06

.08

.10

.12

.14

250 500 750 1000 1250 1500 1750 2000

EWMA_PORTOFOLIU


167

Grafic 22. Volatilitatea cursurilor acţiunilor şi a portofoliului calculată prin modele GARCH

0.0

0.2

0.4

0.6

0.8

1.0

1.2

1.4

250 500 750 1000 1250 1500 1750 2000

STDEV_ARCH_ATB

.05

.10

.15

.20

.25

.30

.35

.40

250 500 750 1000 1250 1500 1750 2000

STDEV_ARCH_IMP

0.0

0.2

0.4

0.6

0.8

1.0

1.2

250 500 750 1000 1250 1500 1750 2000

STDEV_ARCH_TBM

.00

.05

.10

.15

.20

.25

.30

.35

.40

250 500 750 1000 1250 1500 1750 2000

STDEV_ARCH_TLV

.0

.1

.2

.3

.4

.5

250 500 750 1000 1250 1500 1750 2000

STDEV_ARCH_PORTOFOLIU

.00

.04

.08

.12

.16

.20

.24

.28

.32

.36

250 500 750 1000 1250 1500 1750 2000

STDEV_ARCH_PORTOFOLIU_AN


168

ST_DEV_ARCH_PORTOFOLIU_AN reprezintă volatilitatea portofoliului

calculată prin metoda analitică, pe baza volatilităţilor celor patru acţiuni

incluse în portofoliu şi a coeficienţilor de corelaţie dintre acestea

(consideraţi constanţi pentru perioada analizată), iar

ST_DEV_ARCH_PORTOFOLIU este volatilitatea portofoliului calculată

printr-un model GARCH pentru randamentele portofoliului.

3.6.9.2 Rezultate şi concluzii

Ratele de eroare, calculate ca procent erori (pierdere mai mare decât

valoarea VaR) la 100 de observaţii) sunt prezentate în tabelul de mai jos.

Tabel 29. Comparaţie rezultate modele VaR

Metodologie Rata de eroare

(la suta)

VaR analitic 0.760

VaR istoric 0.598

VaR CAPM 7.442

VaR EWMA 0.489

VaR GARCH 0.724

VaR GARCH analitic 1.689

Conform rezultatelor statistice:

Metodologiile care s-au încadrat în nivelul de relevanţă de 1 la sută

sunt: VaR analitic, VaR istoric, VaR EWMA şi VaR GARCH aplicat

randamentelor portofoliului.

Modelul pe bază de mapare a poziţiilor pe baza modelul CAPM

subestimează constant riscul de piaţă al portofoliului (rata de eroare

este de 7,442 la sută). O posibilă explicaţie pentru aceste rezultate este

faptul că portofoliul conţine un număr mic de acţiuni şi, ca urmare,

factorii de risc specifici fiecărei firme au un impact încă semnificativ

asupra riscului portofoliului.

Modelul bazat pe EWMA a generat cele mai puţine erori în perioada

analizată având o rată de eroare de sub 0,5 la sută.


169

De asemenea şi modelul pe bază de simulare istorică, modelul analitic

şi modelele bazate pe estimarea volatilităţii prin modele GARCH

aplicate randamentelor portofoliului se încadrează în nivelul de

relevanţă de 1 la sută. Dintre aceste patru modele se detaşează

modelul bazat pe GARCH aplicat randamentelor portofoliului, care faţă

de celelalte două implică cerinţe de capital mai reduse.

Dintre cele două modele GARCH, modelul bazat pe metoda analitică

nu satisface cerinţa unui nivel de relevanţă de 1 la sută, o posibilă

explicaţie fiind modificarea în timp a coeficienţilor de corelaţie dintre

activele incluse în portofoliu.

Pa baza măsurilor VaR se calculează cerinţele de capital aferente

riscului de piaţă, cerinţe ce se exprimă ca multipli ai valorii VaR.

Măsurile VaR calculate pe baza celor cinci metodologii de mai sus sunt

prezentate în graficele de mai jos împreună cu randamentele pe 10 zile ale

portofoliului, înmulţite cu -1 pentru comparabilitate (cu măsurile VaR).

Grafic 23. Măsurile VaR bazat pe mapare a poziţiilor, istoric, analitic şi EWMA

-0.8

-0.6

-0.4

-0.2

0

0.2

0.4

0.6

0.8

1

1.2

22

-De

c-9

9

22

-Ju

n-0

0

22

-De

c-0

0

22

-Ju

n-0

1

22

-De

c-0

1

22

-Ju

n-0

2

22

-De

c-0

2

22

-Ju

n-0

3

22

-De

c-0

3

22

-Ju

n-0

4

22

-De

c-0

4

22

-Ju

n-0

5

22

-De

c-0

5

22

-Ju

n-0

6

22

-De

c-0

6


VaR analitic

VaR istoric

VaR CAPM

VaR EWMA


170

Grafic 24. Măsurile VaR calculate pe bază de modele GARCH

-0.8

-0.6

-0.4

-0.2

0.0

0.2

0.4

0.6

0.8

1.0

1.2

18-J

an-9

9

18-J

ul-99

18-J

an-0

0

18-J

ul-00

18-J

an-0

1

18-J

ul-01

18-J

an-0

2

18-J

ul-02

18-J

an-0

3

18-J

ul-03

18-J

an-0

4

18-J

ul-04

18-J

an-0

5

18-J

ul-05

18-J

an-0

6

18-J

ul-06

18-J

an-0

7


VaR GARCH

VaR GARCH analitic

3.6.10 Backtesting-ul modelelor VaR

Backtesting-ul implică testarea, ulterior construirii modelului, performanţa

modelelor şi procedurilor în ceea ce priveşte estimarea riscului.

Pentru riscul de piaţă aceste implică două tipuri de backtesting care sunt

utilizate pentru două scopuri precise. Acestea implică compararea valorilor

VaR estimate ex-ante cu valorile ex-post ale:

P/L-ului actual al portofoliului pentru perioada avută în vedere;

P/L-ului ipotetic presupunând că poziţiile au rămas statice pentru

orizontul avut în vedere.


171

Prima metodologie este cerută a fi îndeplinită de către bănci prin

Amendamentul privind riscul de piaţă al Acordului Basel I. În fond, controlul

P/L-ului actual este obiectivul sistemelor de management al riscului.

Deseori se întâmplă ca profitul şi pierderile actuale să depăşească

măsurile de risc estimate prin sistemul de management al riscului.

Principalele cauze ale acestor depăşiri sunt:

date istorice eronate şi/sau parametri estimaţie eronat;

consolidarea incompletă a poziţiilor de tranzacţionare;

maparea eronată a tranzacţiilor într-un set limitat de poziţii

elementare;

estimarea incorectă a deviaţiei standard a portofoliului sau

neliniarităţi excesive şi/sau distribuţii ne-normal distribuite ale

randamentelor care conduc la estimări VaR incorecte utilizând

metoda analitică;

simulări Monte Carlo eronate;

utilizarea de serii de date istorice eronate sau incomplete pentru

producerea de estimări VaR prin metoda istorică

Pierderi sau profituri din tranzacţionarea intraday care nu sunt

reflectate în nici unul dintre metodologiile de calcul al VaR.

A doua metodologie implică compararea modelelor VaR cu P/L-ul ipotetic

care ar fi rezultat în orizontul avut în vedere dacă toate tranzacţiile de la

începutul fiecărei perioade ar fi fost reevaluate pe baza preţurilor de la

sfârşitul perioadei. Această abordare elimină impactul tranzacţionării din

timpul zilei. Dacă apar depăşiri frecvente ale măsurilor VaR prin această

metodologie se poate izola sursa problemei.

În general, P/L-ul actual (ajustat pentru erori contabile) tinde să producă

depăşiri ale valorilor VaR, cu o frecventă mai mică decât cea implicată de

distribuţia utilizată pentru estimarea valorilor VaR. Acest fapt se datorează

tranzacţionării intraday, tranzacţionare care permite închiderea rapidă a

poziţiilor atunci când pieţele devin volatile, ceea ce reduce pierderile

comparativ cu deţinerea unui portofoliu static.


172

3.6.11 Avantajele şi dezavantajele utilizării modelelor VaR

Unul din principalele avantaje ale modelelor VaR este posibilitatea de a

compara performanţa operaţională a diferitelor unităţi care operează cu

clase de active diferite şi au profiluri de risc diferite – valoarea VaR este

interpretată la fel, indiferent de activele ce sunt tranzacţionate.

Un alt avantaj îl reprezintă folosirea frecventă a modelelor VaR pentru

bugetarea riscului, managementul de pe nivelurile superioare alocând

VaR-ul între diferitele departamente, scopul final fiind acela de a maximiza

randamentul pentru VaR-ul alocat.

Dar, deşi măsura VaR este uşor de înţeles şi acceptată de organismele de

reglementare, toate metodele de calcul al acesteia suferă din cauza

problemei implicate de necesitatea de a estima variabilele de intrare şi de

a face ipoteze referitoare la distribuţiile seriilor analizate, iar această

problemă se accentuează pe măsură ce tot mai multe active/clase de

active sunt introduse în portofoliu. Doar identificarea tuturor riscurilor

(nemaipunând la socoteală prognozarea evoluţiei acestora) poate fi

imposibilă sau nefezabilă din punct de vedere financiar.

Deoarece toate metodele de estimare a măsurilor VaR suferă datorită

ipotezelor limitate pe care le presupun, în general, managerii efectuează

back-testig-ul modelelor ce vor fi utilizate pentru a determina acurateţea

istorică a acestora. În plus, aceştia utilizează mai multe metode de

estimare a măsurilor VaR, şi de asemenea, combină aceste măsuri cu alţi

indicatori de risc.

Pentru completarea informaţiilor furnizate de măsura VaR, sunt calculaţi

indicatori adiţionali cum ar fi:

VaR marginal,

VaR incremental,

VaR component.

CAPITOLUL 3 MANAGEMENTUL RISCULUI DE PIAŢĂ de piata.pdf · 3.1 Riscul de piaţă Pentru...

Documents

Transcript of CAPITOLUL 3 MANAGEMENTUL RISCULUI DE PIAŢĂ de piata.pdf · 3.1 Riscul de piaţă Pentru...