11. BAZELE FIZICE ALE ILUMINATULUI

11.1. Introducere sistemului de mărimi fotometrice

Repartiţia fluxului energetic în spectru, funcţie de lungimile de undă, este ilustrată de curba de distribuţie spectrală

Dacă fluxul energetic este concentrat pe intervale de lungimi de undă discrete (care pot fi foarte înguste, încât să se asimileze cu o singură lungime de undă), graficul distribuţiei spectrale este format din linii, iar spectrul radiaţiei este denumit spectru de linii, fluxul energetic total fiind:

(11.1)

unde n este numărul de linii, iar – fluxul energetic al unei linii.Dacă spectrul de radiaţie conţine toate lungimile de undă posibile (cel puţin pe un anumit

domeniu), spectrul este denumit spectru continuu şi este caracterizat prin densitatea spectrală de flux energetic într-un interval infinit mic în jurul unei lungimi de undă :

(11.2)

şi prin curba de distribuţie spectrală a densităţii de flux energetic , fluxul energetic total fiind:

(11.3)

Reacţia diferită a ochiului la fluxul energetic primit nu se manifestă numai prin limitarea la spectrul vizibil, ci şi prin parametrii cantitativi diferiţi în cadrul spectrului vizibil: radiaţiile cu acelaşi flux energetic sau aceeaşi densitate spectrală de flux energetic dar cu lungimi de undă diferite influenţează diferit ochiul.

De menţionat că, teoretic, fiecărei lungimi de undă din spectrul vizibil îi corespunde senzaţia unei anumite culori; practic, numărul de culori percepute este limitat, fiecare culoare reprezentând culoarea dominantă într-un interval de lungimi de undă.

Definind fluxul luminos măsurat în lumeni (lm), ca partea din fluxul energetic percepută de ochi ca senzaţie vizuală, pentru trecerea de la fluxul energetic la fluxul luminos se porneşte de la sensibilitatea ochiului faţă de o radiaţie monocromatică cu lungimea de undă denumită eficacitate luminoasă spectrală, care pentru un spectru de linii este:

(11.4)

sau, pentru un spectru continuu:

(11.5)

şi prezintă un maxim pentru lungimea de undă Eficacitatea luminoasă relativă spectrală a ochiului este:

(11.6)

şi caracterizează, în unităţi relative, reacţia ochiului faţă de radiaţiile vizibile. Curba este normalizată pe plan internaţional, reflectând comportarea medie, stabilă şi univocă a ochiului la acţiunea radiaţiei vizibile şi servind ca bază pentru introducerea sistemului de mărimi luminoase sau mărimi fotometrice în cadrul căruia energia radiantă este evaluată după senzaţia vizuală pe care o produce.

11.2. Mărimi şi unităţi fotometrice

11.1

Mărimile fotometrice se referă fie la sursa de lumină primară, fie la suprafaţa iluminată; unele mărimi fotoelectrice referitoare la suprafeţele iluminate, considerate surse secundare de lumină, sunt similare mărimilor caracteristice surselor primare.

11.2.1 Mărimi referitoare la sursa primară

Fluxul luminos este o mărime globală care rezultă din fluxul energetic al sursei definit conform relaţiilor (11.1) sau (11.3), ţinând seamă de eficacitatea luminoasă spectrală dată de expresiile (11.4), (11.5) şi (11.6):

- pentru spectrul de linii:

(11.7)

- pentru spectrul continuu:

(11.8)

Fluxul luminos este emis, în general neuniform, în tot spaţiul din jurul sursei sau într-un domeniu limitat, caracterizat de unghiuri solide relativ mari.

Unitatea de măsură a fluxului luminos este denumită lumen (lm) şi reprezintă fluxul luminos al unei radiaţii monocromatice cu lungimea de undă 555 nm şi fluxul energetic 1/683 W.

O lampă cu incandescenţă normală, folosită în instalaţiile de iluminat din locuinţe (U = 220 V), având puterea de 100 W, emite un flux luminos de circa 1000 lm.

Intensitatea luminoasă I este o mărime direcţională care caracterizează distribuţia fluxului luminos în spaţiu, reprezentând fluxul luminos emis în unitatea de unghi solid în jurul unei direcţii date. Intensitatea luminoasă a sursei S în direcţia punctului M (definită prin unghiul faţă de axa de referinţă) este:

(11.9)

Pentru un unghi solid finit în care este emis flux luminos intensitatea luminoasă are o valoare medie

(11.10)

Intensităţii luminoase i se asociază (formal) un vector situat pe direcţia definită de unghiul cu originea în punctul cu care se asimilează sursa de lumină şi modulul proporţional cu valoarea intensităţii luminoase în direcţia respectivă.

Candela (cd) este unitatea de măsură a intensităţii luminoase, reprezentând intensitatea luminoasă într-o direcţie dată a unei surse de radiaţie monocromatică cu lungimea de undă 555 nm şi densitatea spaţială de flux energetic emis în direcţia considerată 1/683 W/sr.

În cazul unei lămpi cu incandescenţă normale de 100 W, intensitatea luminoasă în direcţia axei de simetrie este de circa 94 cd pentru lampa liberă şi circa 2300 cd dacă lampa este montată într-un proiector (care concentrează fascicolul luminos într-un unghi solid relativ mic, corespunzător unui unghi plan de circa

Emitanţa luminoasă M într-un punct de pe suprafaţa sursei de lumină este densitatea superficială de flux luminos emis de suprafaţa sursei în jurul punctului considerat

(11.11)

şi se măsoară în lumeni pe metru pătrat Luminanţa L este, de asemenea, o mărime direcţională (ca şi intensitatea luminoasă),

reprezentând densitatea de flux luminos în spaţiu şi pe suprafaţa sursei. Densitatea spaţială de flux luminos fiind intensitatea luminoasă, luminanţa rezultă ca densitatea de intensitate luminoasă pe suprafaţa sursei normală pe direcţia considerată

11.2

(11.12)

unghiul format de normala la suprafaţă cu direcţia dată) şi are ca unitate de măsură candela pe metru pătrat

Luminanţa medie a unei suprafeţe finite de arie A, în direcţia dată de unghiul este:

(11.13)

Ca exemple de valori uzuale ale luminanţei unor surse de lumină, se menţionează: lampa fluorescentă tubulară – (3 …14) lampa cu incandescenţă cu balon clar –

În practica iluminatului, prezintă interes sursele de lumină a căror luminanţă este constantă în toate direcţiile. Pentru o astfel de sursă, considerându-se intensitatea luminoasă în direcţie normală la suprafaţa sursei şi intensitatea luminoasă într-o direcţie oarecare, definită prin unghiul faţă de normală, rezultă:

de unde:(11.14)

locul geometric al vârfurilor vectorilor intensităţii luminoase într-un plan fiind un cerc tangent la suprafaţa sursei. Suprafeţele surselor cu L = const. Sunt denumite suprafeţe perfect difuzante.

Se demonstrează că luminanţa suprafeţelor perfect difuzante se exprimă în funcţie de emitanţa luminoasă prin relaţia

(11.15)

Eficacitatea luminoasă a unei lămpi electrice reprezintă fluxul luminos emis de sursă (lampă) corespunzător unităţii de putere electrică consumată

(11.16)

Eficacităţile luminoase ale lămpilor uzuale, folosite în instalaţiile de iluminat, sunt de ordinul 10 – 15 lm/W la lămpile cu incandescenţă, 50 – 100 lm/W la lămpile fluorescente tubulare, 90 – 120 lm/W la lămpile cu vapori de sodiu de înaltă presiune.

11.2.2 Mărimi referitoare la suprafaţa iluminată

Iluminarea E într-un punct al suprafeţei iluminate este densitatea superficială de flux luminos primit de suprafaţă în jurul acelui punct. Iluminarea într-un punct M este:

(11.17)

Unitatea de măsură a iluminării, deşi coincide dimensional cu unitatea de măsură a emitanţei luminoase are o denumire specială lux (lx) pentru a scoate în evidenţă referirea la suprafaţa iluminată (la fluxul luminos primit).

Pentru o suprafaţă finită, de arie A, care primeşte fluxul luminos iluminarea medie are valoarea:

(11.18)

Iluminarea într-un punct al suprafeţei iluminate se exprimă în funcţie de intensitatea luminoasă a sursei în direcţia punctului respectiv şi de distanţa dintre punct şi sursă. Fluxul luminos primit de elementul de arie dA este fluxul emis de sursă în unghiul solid :

11.3

Deci:

(11.19)

Relaţia (11.19) este una dintre relaţiile de bază în calculul instalaţiilor de iluminat, valabilă pentru o sursă punctiformă (o sursă de dimensiuni relativ mici sau un element al unei surse de dimensiuni mari), care artă că iluminarea într-un punct de pe o suprafaţă:

- pentru o orientare dată a elementului de suprafaţă de direcţia sursei de lumină variază invers proporţional cu pătratul distanţei faţă de sursă;

- la aceeaşi distanţă faţă de sursa de lumină (r = const.), depinde de orientarea elementului de suprafaţă faţă de direcţia sursei; la stabilirea iluminării într-un punct trebuie, deci, precizată suprafaţa pe care este situat punctul.

Ţinându-se seamă de expresia iluminării într-un punct (11.19), iluminarea medie (11.18) a unei suprafeţe finite S de arie A va fi:

(11.20)

mărimile expresiei integrabile depinzând de poziţia punctelor de pe suprafaţă. Împărţindu-se suprafaţa S în n suprafeţe şi considerându-se pentru fiecare dintre acestea intensitatea luminoasă în direcţia „centrului” suprafeţei iluminarea medie este media aritmetică a valorilor iluminării în „centrele” suprafeţelor rezultate:

(11.21)

Valorile uzuale ale iluminării sunt, de exemplu: 100 – 400 lx pentru iluminatul natural în locuinţe, la amiază, sau până la lx pentru iluminatul exterior vara, în condiţii de cer senin, soare, la amiază.

Emitanţa luminoasă într-un punct al suprafeţei iluminate (considerată sursă elementară de lumină, prin reflexie) se defineşte similar cu emitanţa sursei de lumină primare:

(11.22)

Dacă factorul de reflexie al suprafeţei este iar iluminarea în jurul punctului respectiv este E, din (11.22) şi (11.17) se obţine:

(11.23)

Luminanţa a suprafeţei iluminate (considerată sursă secundară de lumină, pentru o suprafaţă difuzantă, rezultă din expresiile (11.15) şi (11.23):

(11.24)

rezultând că depinde de proprietăţile fizice ale suprafeţei.

11.3. Caracteristicile fotometrice ale corpurilor de iluminat

11.3.1.Curbele fotometrice

Reprezentarea vectorială a intensităţii luminoase face posibilă caracterizarea distribuţiei spaţiale a fluxului luminos al unui corp de iluminat prin intermediul curbelor fotometrice – curbe polare (cu polul în centrul luminos), reprezentând locul geometric al vârfurilor vectorilor de intensitate luminoasă în plane care trec prin centrul luminos.

11.4

Întrucât intensitatea luminoasă este proporţională cu fluxul luminos al lămpilor montate în corpul de iluminat, curbele fotometrice se trasează corespunzător unui flux luminos convenţional egal cu 1000 lm, intensitatea luminoasă într-o direcţie dintr-un plan, extrasă din curbă, fiind deci

Curbele fotometrice se reprezintă pe un formular special care are trasată iniţial, pornind din polul curbei, o reţea formată din cercuri concentrice – reprezentând direcţiile din plan. Intensitatea luminoasă reală în direcţia corespunzătoare fluxului luminos total al lămpilor din corpul de iluminat ( – numărul de lămpi din corp, – fluxul luminos al unei lămpi) va fi:

(11.26)

11.3.2. Indicatorii de distribuţie zonali

Împărţirea corpurilor de iluminat în cinci categorii, prin considerarea a două zone spaţiale (emisfera inferioară şi emisfera superioară), nu diferenţiază suficient corpurile de iluminat în privinţa concentrării fluxului luminos. O detaliere a clasificării se obţine divizându-se emisfera inferioară în patru unghiuri solide egale şi considerându-se patru zone conice suprapuse caracterizate prin unghiurile şi fluxurile zonale din tabelul 11.3 care, împreună cu emisfera superioară (a cincia zonă spaţială), acoperă tot spaţiul.

Tabelul 11.3 Unghiuri şi fluxuri zonale caracteristice

Zona Unghiul solid, sr Unghiul de înălţime, grade Flux luminos cumulat

1 0 - /2 0 – 41,4 z1

2 0 - 0 – 60 z2

3 0 - 3/2 0 – 75,5 z3

4 0 - 2 0 - 90 z4 = c

5 0 - 4 0 - 180 z5 = c

Pentru calculul fluxurilor zonale se folosesc unghiurile de 60°, 90°, 180°, iar pentru fluxurile zonale şi este suficientă o interpolare liniară între valorile din curba zonală corespunzătoare unghiurilor şi respectiv şi

(11.27)

Corespunzător celor trei fluxuri zonale, se definesc indicatorii de distribuţie zonali

(11.28) reprezentând randamentul corpului de iluminat.

11.5