CAPITOLUL 1 MATERIALE CONDUCTOARE REZISTOAREpublishing.lumina.org/attachments/article/17/CAP.1...

MATERIALE CONDUCTOARE – REZISTOARE

7

CAPITOLUL 1


1.1 Introducere. Tratarea unitară a proprietăţilor de material

Proprietăţile de material sunt rezultatul acţiunii câmpurilor electrice şimagnetice asupra substanţei.

Cele două moduri de manifestare ale materiei, substanţa şi câmpul, seaflă într-o permanentă interacţiune. În principal, interesează proprietăţilesubstanţei, deci se va considera numai acţiunea:

câmp → substanţă,câmpurile fiind cele specifice: electric E şi magnetic H, în regim static (f = 0)sau dinamic (f ≠ 0).

Principalele proprietăţi de material importante pentru domeniulelectric „E” extins (energetic-electrotehnic, electromecanic-electronic) dinpunct de vedere electric şi magnetic sunt: σ - conductivitatea, ε -permitivitatea, μ - permeabilitatea şi σN, σP - coeficienţii de conductibilitateextrinsecă (prin dopare).

Tratarea unitară a „proprietăţii p” (la modul general) are drept scopobţinerea unei imagini globale în ceea ce priveşte comportarea în domeniulpulsaţie (frecvenţă) – timp:

p(f) → p(f,To)p(t) → p(t,To) (1.1)

Obs. Proprietate pură nu există, ci numai combinaţii de tipul:

a) σ – semiconductoare σ/2 ;ε

b) σ – magneţi metalici;μ

c) ε – ferite;μ

σ – semiconductoare cu proprietăţi magnetice (cristale HALL). d) ε

μ

Acţiunea câmp → substanţă în regim static pune în evidenţăproprietăţile de regim staţionar sau proprietăţi de c.c.:

(E,H)(f = 0) → σc.c., εc.c., μc.c., σNc.c., σPc.c. , (1.2)iar în regim dinamic pe cele de c.a.:

(E,H)(f ) → σc.a., εc.a., μc.a., σNc.a., σPc.a. . (1.3)


8

În c.c. existenţa câmpurilor Ec.c. şi Hc.c. (electrostatic şi magnetostatic)pun în evidenţă coeficienţii pc.c.. Simetria atomilor şi energiile electronilor fiindperturbate pe durata acţiunii acestor câmpuri, pentru proprietăţile de materialamintite se definesc următoarele constante de timp:

τσ – constanta de timp de alunecare (din BV în BC); pc.c. τε – constanta de timp de polarizare dielectrică; (1.4)

τμ – constanta de timp de polarizare magnetică;τN şi τP – constanta de timp de existenţă, de viaţă a FPS ce crează

curenţii de conducţie de tip N sau P.

În c.a., f ≠ 0 şi funcţie de durata perioadei T a cîmpurilor Ec.a. sau Hc.a.comparată cu constanta de timp τp a proprietăţii de material p, proprietatea pc.a.se afirmă sau se infirmă:

a) T >> τp → p = pc.a . ≈ pc.c. ;b) T ≥ τp → p = pc.a. < pc.c. ; (1.5)c) T << τp → p ≈ 0 → pc.a. .În cazurile a) şi b) proprietatea p se afirmă, iar în cazul c) se infirmă,

se vorbeşte de nonproprietatea p (electronii acţionaţi în mişcarea lor specificăau sau nu au timp să o execute după cum T > τp sau T < τp).

În cazurile T << τp trebuie subliniat că, deşi d.p.d.v. al c.c. există toatecondiţiile ca proprietăţile „E” să existe, totuşi necorelarea perioadei T cuconstanta de timp specifică τp conduce la anularea lor, altfel spus, pulsaţiaexcitaţiei exterioare apare ca un factor restrictiv asupra proprietăţilor „E”.

Concluzia, asociată mişcării electronice, este că proprietatea genericăde material „p” se va caracteriza printr-o mărime de curent continuu pc.c. şiuna de curent alternativ pc.a., respectiv o constantă de timp acoperitoare τp.

Ţinând seama de comportamentul substanţei la influenţa câmpuriloralternative, cel mai simplu model analitic pentru pc.a. este:

. .. . ( )

1c c

c ap

pp p jj

(1.6)

cu formele:p(jω) = |p(jω)|ejφp (1.7)p(jω) = Re p(jω) - jIm p(jω)

şi unde:

. .2 2

( ) ;1

c c

p

pp j

sau . .2

. .

11

c aN

c c p

ppp

(1.8)

φp = - arctg ωτp (faza lui p).

Mărimile sunt prezentate grafic în fig.1.1.


9

Fig.1.1 Variaţía cu frecvenţa a proprietăţii generice de material p

O valoare importantă în evoluţia celor două mărimi din relaţiile (1.8) înfuncţie de pulsaţie este cea care se atinge pentru:

ωτp = 1 → |pN(ω)| = 0,707 (1.9) φp = - 45o

Obs. Din punct de vedere practic, pierderea a 30% din modululproprietăţii pN echivalează cu ieşirea din uz a materialului caracterizat deacea proprietate.

Pulsaţia la care au loc evenimentele menţionate anterior este definită capulsaţia limită la înaltă frecvenţă pentru proprietatea p:

ω = 1/τp = ωp = 2πfp (1.10)fp = 1/2πτp

Deci, cu cea mai simplă formă de variaţie p = f(ω), se obţine pentrumaterialul de proprietate „p” o comportare de filtru trece jos (FTJ), caredecade din proprietatea p la ωp; sau are banda de frecvenţe între 0 – fp.

În afara benzii este domeniul de existenţă a nonproprietăţii p:

0pp şi

p

p

(1.11)

Concluzii. Orice proprietate de material importantă pentru domenul„E” este rezultatul acţiunii câmp – substanţă.

În cadrul acestei acţiuni există un factor comun şi anume mişcareaelectronului, deci mişcarea unei mase încărcate electric.


10

Electronul antrenat de un câmp specific, ce reprezintă o excitaţieelectrică sau magnetică, efectuează o mişcare specifică într-un timp specific –sau constantă de timp specifică. Tocmai prin această mişcare se evidenţiazăuna sau alta din proprietăţile electrice de material.

Generalizând mişcarea sa efectuată în spaţiu şi timp specific, se poateformula unitar o proprietate generică p asociabilă unei constante generice detimp τp.

Aplicând asupra materialului o excitaţie variabilă în timp, de perioadăT, electronii acţionaţi în mişcarea specifică au sau nu au timp să o executedupă cum T > τp sau T < τp. În primul caz, proprietatea p se afirmă; în aldoilea caz se infirmă, apărând contrariul ei non-p sau p .

Comportarea materialului la o excitaşie variabilă implică deciproprietăţi p variabile în raport cu timpul după legi de integrare a excitaţieipe durata stabilirii p, respectiv variabile în raport cu pulsaţia după legeafiltrului trece jos – FTJ.

Se defineşte astfel domeniul de timp şi de frecvenţă al proprietăţiigenerice p şi al celei opuse, non-p. La reprezentarea cu frecvenţa, p arebanda între 0 – fp, fp fiind frecvenţa înaltă limită a proprietăţii respective. Eaeste corelată cu τp (fp = 1/2πτp).

Orice factor care energetizează materialul împinge banda FTJ sprejoasă frecvenţă.

1.2 Explicarea fizică a conductivităţii electrice

Scurt istoricPentru a putea înţelege proprietăţile materiei şi materialelor este

necesară cunoaşterea structurii materiei.Înainte de a considera structura materialelor propriuzise, adică a

elementelor şi combinaţiilor chimice, vom reaminti pe scurt dezvoltareacunoştiinţelor asupra structurii atomului.

În 1900, după descoperirea electronului de către J. J. THOMSON,DRUDE propune un model pentru structura metalelor în care electronii devalenţă sunt consideraţi liberi şi asimilaţi moleculelor unui gaz.

Conceptul gazului electronic, deşi depăşit în ziua de azi, rămâne totuşiutil pentru a explica numeroasele proprietăţi ale materialelor.

În cadrul teoriei clasice a electronilor, aplicând gazului electronic legilecunoscute de la teoria cinetică a gazelor, au fost regăsite legile de bază aleelectrodinamicii clasice, ca legea lui OHM şi legea lui JOULE-LENZ.

În 1906, RUTHERFORD propune modelul planetar (nuclear) alatomului. Modelul planetar al atomului contravenea legilor electrodinamiciiclasice deoarece, conform teoriei lui MAXWELL, electronul în mişcarea sa peorbită trebuie să radieze energie electromagnetică şi deci, descriind o spiralăîn jurul nucleului, trebuie să se alăture după un timp acestuia.


11

În 1913, BOHR propune modelul său atomic, pentru ca în 1915-1916acesta să fie modificat de SOMMERFELD, rezultând teoria BOHR-SOMMERFELD, care are ca punct de plecare principiile mecanicii clasicecompletate cu unele concepte cuantice.

Conceptul de cuantă a fost elaborat de PLANK, în legătură cudezvoltarea teoriei radiaţiei (1900). După cum se ştie, aspectul ondulatoriuexplică fenomenele de interferenţă şi de difracţie, iar aspectul de particulăeste folosit pentru explicarea distribuţiei spectrale a radiaţiei corpului negruşi efectul fotoelectric.

Legătura între aceste două teorii este realizată prin relaţia:W = hυ, (1.12)

adică energia W radiată (sau absorbită) de un corp este proporţională cufrecvenţa radiaţiilor electromagnetice υ pe care le emite (sau le primeşte), iarh este constanta lui PLANK, una din cele mai importante constante universale:

h = 6,62.10-34 Js. (1.13)

1.2.1 Configuraţia electronică a atomului izolat (tratarea clasică)

Se ştie că la toate elementele din natură atomul este format dintr-unnucleu în jurul căruia gravitează pe diferite orbite un număr de electroni;nucleul conţine un număr de protoni – pozitivi – egal cu numărul de electroni –negativi – de pe orbite şi de aceea atomul în ansamblu este neutru (fig.1.2).

Fig.1.2 Atomul de hidrogen

De asemenea, în nucleu se găseşte un număr de neutroni, neutri din punctde vedere electric şi având diametrul şi masa egale cu ale protonilor.

Electronii, protonii şi neutronii sunt particulele fundamentale care staula baza structurii tuturor elementelor cunoscute; atomii diferitelor elemente sedeosebesc prin numărul de particule şi prin aranjamentul lor.

Electronul este o microparticulă fundamentală a structurii substanţei,purtătorul masei şi sarcinii elementare, având spin semiîntreg. Masa de repaosa electronului este: m0 = 9,1.10-31 Kg şi raza de aproximativ: r0 = 10-13 cm.Sarcina electronului este de: e- = 1,602.10-19 Coulombi.

Energiile particulelor elementare se măsoară în electroni-volţi.1 eV = 1,6.10-12 Ergi = 1,6.10-19 Jouli.


12

Dacă electronul s-ar găsi în vid, ca de exemplu într-un tub electronic,atunci i se pot aplica legile de mişcare ale mecanicii clasice. Astfel, se poateconsidera electronul ca o particulă mobilă obişnuită cu o anumită sarcinăelectrică, ascultând de legile mişcării corpurilor şi fiind caracterizată prinparametrii clasici: masă, viteză, acceleraţie şi care respectă în mişcarea sa legealui NEWTON:

F = dp/dt, F = – eE – ev×B (1.14)şi unde: F este forţa care acţionează asupra electronului în câmpulelectromagnetic (forţa LORENTZ), E este intensitatea câmpului electric, B esteintensitatea câmpului de inducţie magnetică, v este viteza electronului, iar preprezintă impulsul electronului. Expresia impulsului unei particule este:

p = mv (1.15)Legea capătă forma:

F = m dv/dt + v dm/dt (1.16)Al doilea termen ţine cont de variaţia relativistă a masei dată de expresia:

0

21

mm

vc

(1.17)

unde c este viteza luminii şi deoarece v/c << 1, se poate considera m ≈ m0.Relaţia (1.16) devine:

F = m dv/dt = ma (1.18)unde a este acceleraţia particulei. Relaţia (1.18) reprezintă un sistem de treiecuaţii diferenţiale:

Fx = m d2x/dt2

Fy = m d2y/dt2 (1.19)Fz = m d2z/dt2

care pot determina simultan şi cu precizie traiectoria unei particule şiimpulsurile particulei.

Procedeul mecanicii clasice se poate schiţa ca în fig.1.3.

Fig.1.3 Procedeul mecanicii clasice de determinare a stării electronului


13

Legile clasice nu pot fi însă aplicate pentru a studia mişcarea şicomportarea electronilor în atomi sau reţelele de atomi ale corpurilor solide.

Astfel, pentru studiul comportării electronilor în sisteme microscopice, caatomi sau reţele de atomi, trebuie să se recurgă la legile mecanicii cuantice.

Datorită lucrărilor lui PLANK şi EINSTEIN (1900 – 1906) s-a atribuitundelor electromagnetice un aspect corpuscular, considerându-le constituitedin cuante de lumină, numite fotoni. Punctul de plecare al mecanicii cuantice(sau ondulatorii) l-a constituit ideea lui LOUIS DE BROGLIE (1924) de aatribui proprietăţi ondulatorii tuturor particulelor materiale (dualitateaundă – particulă, caracteristică a materiei).

Considerând separat fiecare electron din atom ca o particulă elementară,ce se mişcă în jurul nucleului pe o anumită orbită (închisă, de rază r), sedetermină raza orbitei şi nivelul de energie corespunzător electronului. Pentruînceput se consideră orbita circulară. În mişcarea sa pe orbită electronul estesupus la două forţe egale, forţa centrifugă şi forţa centripetă:

0

2 2

24

mv er r

(1.20)

Mişcându-se pe o orbită închisă electronul ar trebui să radieze energieelectromagnetică, astfel încât energia electronului s-ar micşora fără întreruperepână când, ajungând la zero, electronul ar pătrunde în nucleu, fiind reţinut deacesta.

În realitate electronul rămâne în permanenţă în mişcare pe orbita sa.Aceasta se poate întâmpla numai dacă nu se produce energie, adică. dacă

prin mişcarea electronului se formează unde staţionare pe orbită, ceea cecorespunde la a spune că lungimea orbitei trebuie să fie un multiplu întreg allungimii de undă:

2 nr n (1.21)şi unde n = 1,2,3,... poate lua orice valoare întreagă, iar rn reprezintă raza orbiteice se obţine pentru o anumită valoare n.

Expresia lungimii de undă λ se poate obţine cunoscând din mecanicaondulatorie relaţia dintre cantitatea de mişcare (impulsul p) şi λ:

p = mv = h/ λ (1.22)de unde: λ = h/mv (1.23)

Eliminând λ din relaţiile (1.21) şi (1.23) se obţine v:

2 /nr nh mv ,2 n

nhv

r m (1.24)

Valoarea obţinută se introduce în relaţia (1.20) unde se explicitează r cu rnşi astfel se obţine relaţia finală a razei electronului:


14

0

2 2 2

2 22 2 42

m n h er rn r m nn

(1.25)

01

22 2

2h

r n k nnme

(1.26)

Energia totală a electronului pe orbită Wn este formată din energia sacinetică Wc [Wc = mv2/2, în care mv2 are valoarea din relaţia (1.20)] şi energiapotenţială Wp corespunzătoare interacţiunii coulombiene dintre nucleul cusarcina (+e) şi electronul cu sarcina (-e):

2 2 2

0 0 08 4 8n c pn n n

e e eW W Wr r r

(1.27)

În relaţia (1.27) se introduce şi valoarea razei orbitei din relaţia (1.26) şise obţine astfel expresia finală a energiei electronului:

42

2 2 2 208n

kmeW

h n n (1.28)

Din relaţiile (1.26) şi (1.28) se pot deduce o serie de concluzii importanteasupra electronului din atomul izolat.

Astfel, din relaţia (1.26) rezultă că razele orbitelor stabile crescproporţional cu pătratul numărului n, numit număr cuantic principal.

În relaţia (1.28) toate mărimile sunt constante cu excepţia lui „n”, carepoate lua numai valori întregi; de aceea se spune că energiile electronilor dinatom pot căpăta numai anumite valori discrete în funcţie de mărimeanumărului n – deci energia electronilor este cuantificată pe nivele deenergie.

De asemenea, prezenţa semnului minus „–” în relaţia (1.28) arată că cucât electronii sunt mai depărtaţi de nucleu (au valoarea n mai mare) cu atâtenergia lor este mai mare şi invers; energia cea mai mică o vor posedaelectronii cei mai apropiaţi de nucleu (n = 1).

Fig.1.4 Spectrul valorilor discrete ele energiilor electronilor


15

În fig.1.4 se prezintă spectrul valorilor discrete ele energiilorelectronilor de pe diferitele orbite stabile (adică pentru diferite valori n) dinatom.

Consideraţiile prezentate până aici despre electronii din atomul izolat nureflectă complet situaţia reală, deoarece s-a presupus că fiecare orbită estecirculară şi determinată de un singur parametru: raza sa.

Situaţia reală este următoarea:- orbitele nu sunt cercuri ci elipse şi de aceea pentru determinarea în

plan a fiecărei orbite sunt necesari doi parametri,- orbitele au diferite orientări în spaţiu, necesitând pentru fiecare orbită

încă un parametru de definire a orientării;- pe lângă deplasarea de-a lungul orbitei fiecare electron efectuează şi o

mişcare de rotaţie în jurul unui ax perpendicular pe planul orbitei –spinul.

Din consideraţiile de mai sus se deduce că pentru a caracteriza stareafiecărui electron din atom (nivelul de energie, orbita, orientarea orbitei înspaţiu, spinul) sunt necesari patru parametri; în statistica cuantică aceştiparametri poartă numele de numere cuantice şi sunt astfel definiţi:

- numărul cuantic principal „n”: determină mărimea axei mari aorbitei electronului şi în principal nivelul de energie al acestuia; n = 1,2, 3, ...;

- numărul cuantic orbital sau azimutal „l”:determină axa mică aorbitei electronului; pentru fiecare valoare n dată ia n valori diferite:l =0, 1, 2, 3, ..., (n – 1);

- numărul cuantic magnetic orbital „ml”: determină orientarea înspaţiu a planului orbitei electronului; pentru fiecare valoare l ia (2l+1)valori diferite: ml = 0, ±1, ±2, ..., ±l;

- numărul cuantic magnetic de spin „ms”: determină orientareavectorului de spin al electronului ia două valori ms = ±1/2.

Pentru a determina cu exactitate structura electronică a atomului izolatcu ajutorul numerelor cuantice trebuie ţinut seama de următoarele consideraţii:

- principiul lui PAULI (primul principiu al mecanicii cuantice) seenunţă astfel: într-un sistem complex electronic, în aceeaşi starecuantică caracterizată prin anumite valori ale numerelor cuantice nu sepot găsi doi electroni; altfel spus: fiecare electron este caracterizatde un singur cuplu de valori ale numerelor cuantice, care nu se maiîntâlnesc la nici un alt electron din sistemul respectiv – în atom;

- de asemenea, se poate spune că pentru fiecare n, l, ml în atomcorespunde o orbită (cu un anumit nivel de energie); însă, pentrufiecare valoare n dată se obţin n valori diferite pentru l, iar pentrufiecare valoare l corespund (2l +1) valori pentru ml;

- numărul total de grupe n, l, ml ce se obţin pentru o valoare n dată este:(2l + 1) = n2 , (1.29)


16

deci se poate spune că pentru fiecare valoare n dată se găsesc în atom n2

orbite diferite – care formează un strat sau o pătură de orbite.Întrucât pentru toate aceste orbite numărul n şi energia Wn sunt aceleaşi,

înseamnă că în atom există mai multe stări cuantice ale electronului carecorespund aceleiaşi energii Wn : acest fenomen este cunoscut sub denumireade degenerare a nivelului energetic Wn. Degenerarea totală a nivelului Wn(numărul de orbite) este dată de relaţia (1.29).

Straturile de orbite de la nucleu spre exteriorul atomului se notează deobicei cu literele K, L, M, N, ... De aceea se poate spune că în stratul K (n = 1)există numai o orbită; în stratul L (n = 2) există 4 orbite etc.

Pentru că numărul cuantic de spin ms nu modifică prin valoarea sa niciorbitele şi nici nivelul de energie al electronilor rezultă că pe aceeaşi orbită potexista simultan maximum doi electroni cu aceeaşi energie, dar cu spin opus(ms = ±1/2).

Ţinând seama de relaţia (1.29) care dă numărul de orbite dintr-un strat sededuce uşor că numărul total de electroni Ne ce se pot găsi în fiecare strateste:

Ne = 2n2 (1.30)Din motive istorice, pentru stările electronice caracterizate de un anumit

număr cuantic orbital l se utilizează notaţii spectroscopice literare prezentate întabelul 1.1.

Tabelul 1.1Valoarea lui „l” 0 1 2 3 4 5Notaţia literară s p d f g hNr. orbite (2l +1) 1 3 5 7 9 11Nr. de electr. 2(2l +1) 2 6 10 14 18 22

Astfel, rezultatele obţinute permit stabilirea configuraţiei electronice aatomilor, adică distribuţia electronilor pe nivelele energetice în starea deenergie minimă sau cu alte cuvinte în starea fundamentală, schematicprezentată în fig.1.5 şi unde: liniile întrerupte reprezintă nivelele de energie,pătratele reprezintă orbitele electronilor, iar săgeţile cu sensuri opuse dininteriorul pătratelor reprezintă cei doi electroni cu spin opus de pe fiecare orbită.

Obs. Se deduce că atomul izolat este caracterizat printr-un spectrudiscret al energiilor ocupate de electroni; nivelele de energie ale electronilorsunt bine determinate, iar distanţele dintre ele scad pe măsură ce creşteenergia (cu cât ne depărtăm de nucleu, respectiv cu cât ne deplasăm de la păturaK la M).

De asemenea, există nivele de energie (situate între cele ocupate deelectroni) care nu vor putea fi ocupate niciodată de electroni; acestea se numescnivele de energie interzise.

În fig.1.5 este prezentat numărul maxim de electroni ce se pot găsi înatom (toate orbitele ocupate cu câte doi electroni). Dacă un atom conţine mai


17

puţini electroni decât numărul maxim posibil, atunci electronii ocupă completorbitele cu nivelele de energie minimă, de la nucleu spre exterior.

Fig.1.5 Distribuţia electronilor pe nivelele energetice

Exemplu: Na are 11 electroni, deci are ocupate complet straturile K şi Liar M se găseşte un singur electron pe nivelul 3s (1s – 2 electron, 2s – 2, 2p – 6,3s – 1).

Întrucât nivelele inferioare de energie sunt complet ocupate, rezultă că înaceste zone energetice nu mai există alte nivele de energie disponibile, care săfie ocupate de electroni.

Situaţia este opusă în cazul electronilor de pe ultima pătură a atomuluiAceştia se numesc electroni de valenţă, ei stabilesc valenţa atomului (spreexemplu Na, care are 1 electron pe nivelul 3s al stratului M este monovalent).

Electronii de valenţă, primind pe o cale oarecare energie din exterior, pottrece de la nivelul lor de energie pe un nivel de energie superior (la Na, în stratulM nivelele 3p şi 3d sunt libere), ducând astfel la apariţia fenomenului decoductibilitate electrică.

1.2.2 Configuraţia electronică a corpului solid.Zonele (benzile) de energie

În paragraful precedent s-a arătat că fiecare atom izolat este caracterizatprintr-un spectru de energie discret. Pentru un anumit corp sau element,spectrul tuturor atomilor este identic.

În continuare, se consideră în locul atomului izolat un mediu format dinmulţi atomi identici dar situaţi la distanţe foarte mari unul de altul (spre exemplu


18

un mediu gazos); datorită acestor distanţe mari între atomi nu se exercită nici ointeracţiune. În acest caz, spectrul energetic al mediului este acelaşi cu spectrulatomului izolat, cu diferenţa că pe fiecare nivel de energetic se găsesc electronimai mulţi, de atâtea ori câţi atomi se găsesc în mediul respectiv.

La corpul solid însă atomii se găsesc la distanţe foarte mici unul de altul,astfel că între atomi apar fenomene de interacţiune.

De aceea, corpului solid trebuie să i se aplice principiul lui Pauli, nufiecărui electron în parte, ci întregului corp solid privit ca un tot, ca omoleculă gigantică care, similar atomului, are un spectru energetic unitar.

Aceasta însemnă că în întregul corp solid fiecare electron este caracterizatenergetic de un singur cuplu de valori ale numerelor cuantice, care nu se maiîntâlnesc la nici un alt electron din corp.

Astfel, dacă în corpul solid există Na atomi, este evident că numărulnivelelor de energie ale corpului este de Na ori mai mare decât numărul nivelelordintr-un atom izolat, deoarece numărul total de electroni din corp este de Na orimai mare decât la un atom.

Concluzia importantă ce se desprinde de aici este că la corpul solidnumărul de nivele energetice devine foarte mare în raport cu un atom; practicfiecare nivel din atomul izolat se despică în Na nivele şi de aceea, pentrufiecare nivel din atomul izolat se formează la corpul solid o bandă (zonă) deNa nivele discrete.

Trebuie menţiont că interacţiunea dintre atomi se datoreşte în primulrând electronilor periferici (de valenţă) ai atomilor şi de aceea pentru aceştielectroni despicarea nivelelor este apreciabilă (de altfel, interacţiunea dintreelectronii de valenţă asigură unirea atomilor în molecule şi mai departe formareacorpurilor solide).

Ceilalţi electroni din atomi, cu cât sunt mai apropiaţi de nucleu cu atât auenergia de legătură cu nucleul mai mare – ajungând la sute şi mii de eV – şi deaceea produc o interacţiune mai redusă cu atomii vecini iar benzile energeticecorespunzătoare sunt mai înguste ajungând ca pentru electronii cei mai interiorizonele să se reducă la nivelele elementare din atomul izolat.

Se reţine că:- datorită distanţelor mici dintre atomi, electronii de valenţă ai fiecărui

atom interacţionează cu electronii de valenţă ai atomilor vecini cuenergii de interacţiune de acelaşi ordin de mărime sau chiar mai maridecât energia de interacţiune cu nucleul atomului propriu;

- astfel, totalitatea electronilor de valenţă formează un tot unitar (asociatîntregului corp solid) în care legăturile energetice ale fiecărui electroncu un anumit nucleu atomic lipsesc;

- fenomenele de conductibilitate electrică ale metalelor şisemiconductoarelor se datoresc acestor electroni de valenţă şi nuelectronilor din interiorul atomului care se găsesc mai strâns legaţi denucleul respectiv.


19

Spectrul energetic al corpului solid este format din benzi (zone) deenergie admise (nivele de energie ce pot fi ocupate de electroni) separateprin benzi (zone) de energie interzise (nivele ce nu pot fi ocupate) aşa cumse prezintă simplificat în fig.1.6, într-o singură dimensiune.

Fiecare bandă (zonă) energetică admisă este formată în realitate din foartemulte nivele discrete de energie (egale ca număr cu numărul de aromi din corp)– foarte – apropiate şi de aceea practic poate fi considerată ca o bandă continuă(de exemplu, ştiind că 1 cm3 are aproximativ 1022 atomi, atunci fiecare bandăconţine 1022 electroni).

Fig.1.6 Spectrul energetic al corpului solid

De reţinut că:- lăţimea benzilor admise şi interzise este specifică fiecărui corp în parte

şi nu depinde de numărul de atomi din corpul solid;- cu cât o bandă permisă este mai depărtată de nucleu cu atât are

dimensiuni mai mari;- dimensiunea benzilor interzise scade odată cu depărtarea de nucleu;- în conformitate cu situaţia de la nivelele energetice de la care provin,

benzile energetice inferioare sunt complet ocupate cu electroni, în timpce benzile superioare sunt numai parţial ocupate;

- pentru ca electronii să poată trece dintr-o bandă energetică în altasuperioară este necesar ca ei să primească energii mari de ordinul eV –de valoarea energetică a benzilor interzise;

- în interiorul unei benzi energetice electronii pot trece foarte uşor de peun nivel pe altul, cu condiţia să fie nivele libere, neocupate (deexemplu, în banda electronilor de valenţă cu energii de ordinul 10-22

eV).

1.2.3 Calea cuantică. Teoria electronilor slab legaţi

Metoda constă în a considera de la început electronii ca aparţinândîntregului corp. Electronii puternic legaţi vor fi consideraţi ca facând parte din


20

atomi şi deci reţeaua cristalină va apare acum ca fiind constituită din ionipozitivi.

Numai electronii mai slab legaţi, electronii de valenţă, vor fi consideraţica aparţinând întregului cristal.

Din punctul de vedere al electronilor slab legaţi, reţeaua cristalină aionilor pozitivi (atomi din care lipsesc electronii de valenţă) oferă un potenţialperiodic.

Forţa exercitată de un ion asupra unui electron care se găseşte în câmpulsău este:

2

204

eFr

(1.31)

Potenţialul electronului va fi:2

04eV

r (1.32)

Energia potenţială a electronului în câmpul unui ion va fi:i iU V (1.33)

Variaţia energiei potenţiale a electronului în câmpul unui ion, în funcţiede distanţa acestuia până la nucleu, este reprezentată în fig.1.7.

Fig.1.7 Variaţia energiei potenţiale a electronului

În continuare se consideră, pentru simplificare, un cristal unidimensional,constituit din atomi situaţi la distanţe egale a (a - constanta reţelei).

Energia potenţială U(x) a electronului, situat în acest câmp, este o funcţieperiodică de x, cu perioada a. Ea se obţine prin suprapunerea energiilorpotenţiale ale atomilor individuali şi este reprezentată în fig.1.8.

Fig.1.8 Variaţia energiei potenţiale U(x) a electronului cvasiliber într-un cristalunidimensional


21

Variaţia acestei energii se poate dezvolta în serie Fourier sub forma:

0 01 1

2cos cosi i ii i

iU x U U U U k xa

, (1.34)

unde U0 se consideră o medie a curbei energiei potenţiale a electronilor înreţeaua cristalină iar ki = 2πi/a reprezintă numărul de undă al funcţiei de undăasociate electronului şi care exprimă indirect caracterul cu totul aparte almişcării electronului în condiţii microscopice (puctul de plecare al mecaniciicuantice de a atribui proprietăţi ondulatorii tuturor particulelor materiale):

i te (1.35)şi unde ω este pulsaţia undei şi ψ amplitudinea complexă a undei.

Indiferent unde se află electronul, fie în atom fie în corp solid, deci şi încazul de faţă rămâne valabilă relaţia:

W = hυ = hω/2π (1.36)Funcţia de undă Ψ depinde atât de coordonatele spaţiale cât şi de

coordonata temporală. Ea poate fi determinată dacă se cunoşte funcţia de undăspaţială ψ şi energia particulei W, deci:

, , , , ,Wi thx y z t x y z e

(1.37)

Determinarea funcţiei de undă spaţiale ψ se poate face recurgându-se laecuaţia lui SCHRODINGER, unde se introduce energia potenţială U(x) dată derelaţia (1.34). Această ecuaţie joacă în mecanica cuantică rolul pe care înmecanica clasică îl joacă ecuaţia de mişcare a lui NEWTON.

Problema determinării funcţiei de undă în reţeaua cristalină periodică serezolvă admiţând forme simple ale funcţiei potenţialului U(x), adesea în cadrulurmătoarelor trei aproximaţii:

- aproximaţia electronilor liberi;- aproximaţia electronilor cvasiliberi;- aproximaţia electronilor puternic legaţi.

Aproximaţia electronilor liberiDin expresia (1.34) a energiei potenţiale U(x) a electronului dintr-un

cristal unidimensional infinit extins se reţine numai termenul constant U0, ceeace revine la a spune că electronul este liber, în sensul că mişcarea sa nu esteperturbată de particulele din noduri. Aceasta înseamnă a admite ipoteza:

0 / 0dU dx F (1.38)Energia totală a unui astfel de electron este:

potentiala cineticaW W W 2 2

0 0/ 2 / 2W U mv U p m , (1.39)unde v este viteza electronului sub acţiunea unei excitaţii exterioare şi p = mveste impulsul corespunzător.


22

Curba W = f(p) este o parabolă. În ipoteza menţionată, energiaelectronului poate lua orice valoare atât în interiorul cât şi în exteriorulcristalului. În interiorul cristalului electronul se poate mişca în groapa depotenţial (dreptunghiulară) a cărei adâncime este U0 şi a cărei lăţime estedimensiunea cristalului.

Variaţia enrgiei electronului funcţie de impulsul p este reprezentată înflg.1.9a iar spectrul energiei electronului liber în fig.1.9b.

Bineînţeles că, în cazul unui cristal real, tridimensional, groapa depotenţial va fi o „cutie" de adâncime U0 şi cu laturile egale cu dimensiunilecristalului pe direcţia x, y şi z.

Fig.1.9 a – Variaţia enrgiei electronului funcţie de impulsb – Spectrul energiei electronului liber

Aproximaţia electronilor cvasiliberiPentru a ţine seama de interacţiunea electronilor cu reţeaua cristalină

periodică, unidimensională, trebuie să se considere toate armonicile energieipotenţiale U(x) din seria Fourier şi ecuaţia lui SCHRODINGER.

Pentru stări staţionare (în care electronul are o energie constantă) ecuaţialui SCHRODINGER are următoarea formă:

2

2 02h W Vm

, (1.40)

unde:2 2 2

22 2 2x y z

este laplasianul funcţiei de undă iar V =

V(x,y, z) reprezintă energia potenţială din care derivă forţa care se exercităasupra electronului.

Ecuaţia are proprietăţi remarcabile. Dintre acestea cea mai importantă esteaceea că, în general, admite soluţii numai pentru anumite valori ale energieiparticulei (W1, W2,...,Wn,...). Deci pentru electronul dintr-un sistem fizic dat,nu orice energie este permisă, ci numai anumite valori bine determinate.Spectrul discret al energiilor permise se poate deci determina prin rezolvareaecuaţiei (1.40).


23

Dificultatea integrării ecuaţiei lui SCHRODINGER, rescrisă pentrucristalul unidimensional:

2 2

2 02h d W U xm dx

, (1.41)

poate fi ocolită dacă se aleg soluţiile ecuaţiei pe cale aproximativă, fară a serezolva ecuaţia, pe baza unor considerente fizice.

Astfel, valorile permise ale energiei W corespunzătoare valorilornumărului de undă:

1 , 1,2,3,...2

k n na

, (1.42)

pentru care mişcarea electronului în reţea este perturbată conduc la următorulrezultat:

22

01

2 2n nhW k U Um

, (1.43)

în care Un reprezintă amplitudinea armonicei de ordinul n din dezvoltarea înserie Fourier a expresiei energiei potenţiale.

Obs. Aproximaţia este făcută pe baza reflexiei Bragg a electronilor. Seţine seama că mişcarea electronilor în sens clasic este descrisă de propagareafuncţiei de undă în cristal; ca şi în cazul undelor electromagnetice, unda suferăreflexii pe planele reticulare ale unui cristal, dacă între lungimea de undă λ afuncţiei ψ şi parametrul reţelei a există relaţia:

2a n , (1.44)care constituie o formă particulară a relaţiei lui Bragg pentru o undă care sepropagă de-a lungul cristalului unidimensional.

Dacă se ţine cont de expresia k = 1/λ, a numărului de undă şi de expresia(1.44) a relaţiei lui Bragg se obţine:

1 1 , 1, 2, 3,...2

k n na

(1.45)

Deoarece reflexiilor undei ψ le corespund ciocniri (în sens clasic) aleelectronilor, rezultă că pentru / 2k n a mişcarea electronilor este puternicperturbată în reţea.

Rezultă că funcţia nW f k , într-un punct din cristal, estereprezentată tot printr-o parabolă, dar care pentru / 2k n a prezintăsalturi egale în valoare absolută cu nU , parabola deformându-se din motive decontinuitate în jurul acestor valori, ca în fig.1.10, ceea ce înseamnă că în cristalnu pot exista electroni care să aibă energii corespunzătoare acestor regiuni.

Astfel, în fig.1.10a este prezentată variaţia reală a energiei electronului,iar în fig.1.10b este reprezentat spectrul energetic al electronului în cristal,format din zone de energie permise şi interzise.


24

a. b. c.Fig.1.10 Variaţia reală a energiei electronului în funcţie de numărul de undă k

La fiecare energie W1, W2, W3,...a particulei corespunde însă o anumităfuncţie de undă: ψ1, ψ2, ψ3,.... Este însă posibil ca la o anumită energie săcorespundă mai multe funcţii de undă, adică mai multe stări ale particulei.Valoarea energiei la care corespunde mai multe funcţii de undă poartă numelede nivel de energie degenerat.

Fig.1.11 Calea cuantică de determinare a stării electronului


25

În cazul unui număr Na mare de atomi, care se apropie pentru a forma uncristal, fiecărui nivel energetic din atom îi va corespunde un număr de Na niveleenergetice în cristal, foarte apropiate unul de altul, alcătuind o bandă sau o zonăde nivele energetice permise, separate prin zone interzise.

Este natural că cu cât „N" creşte, adică cu cât electronii se găsesc maidepărtaţi de nucleu, zonele permise se lărgesc, electronii de pe nivelelecorespunzătoare din atomi fiind mai slab legaţi de nucleu şi deci mai sensibiliacţiunii celorlalţi atomi, care alcătuiesc cristalul, explicând astfel acest fenomendenumit: despicare sau degenerare a nivelelor energetice din atom în funcţiede distanţa interatomică.

În concluzie, recapitulând metodele cuantice de determinare a stăriielectronului, acestea pot fi schiţate ca în tabloul prezentat în fig.1.11.

1.3 Clasificarea corpurilor solide din punct de vedere alconductibilităţii electrice cu ajutorul teoriei zonale

Pentru a înţelege fenomenul de conductibilitate electrică se reaminteştecă un electron izolat plasat într-un câmp electric este supus la o mişcareuniform accelerată, deoarece primeşte de la câmp o energie suplimentară, ceeace înseamnă trecerea lui pe nivele superioare de energie stării iniţiale.

Posibilitatea conducţiei curentului electric în corpul solid presupuneposibilitatea de deplasare a electronilor acestuia, sub acţiunea unui câmpelectric aplicat din exterior, pe nivele energetice tot mai mari (pe baza energieisuplimentare primite de la câmp). De aceea, conductibilitatea corpului solidapare numai dacă există nivele energetice imediat superioare neocupate.

Singurii care pot produce conductibilitate electrică sunt electronii devalenţă, pentru că ei se găsesc într-o bandă care are deasupra sa niveledisponibile; nivelele disponibile neocupate se vor găsi totdeauna în parteasuperioară benzii de valenţă (ocupată), deoarece în atomul izolat ultimilenivele nu sunt complet ocupate cu electroni.

De aceea, banda cu cele mai mari energii (neocupate, disponibile) estedenumită BANDĂ DE CONDUCŢIE; în timp ce banda precedentă (ocupată)este denumită BANDĂ DE VALENŢĂ.

Aceste benzi energetice împreună cu banda interzisă dintre elestabilesc proprietăţile de conducţie electrică şi judecate la temperatura de0oK, stau la baza clasificării corpurilor din punct de vedere alconductibilităţii electrice.

În concluzie se poate spune că un corp solid în stare pură prezintăconductibilitate electrică dacă electronii din banda de valenţă (BV) pot treceîn banda de conducţie (BC) cu ajutorul unei energii primite din exterior.

Electronii din banda de conducţie sunt denumiţi electroni liberi, fără aputea însă ca ei să părăsească corpul solid; deoarece banda energetică de


26

conducţie este practic continuă – energia electronului poate varia continuu dinnivel în nivel.

A. MetaleMetalele sunt constituite dintr-o reţea regulată de ioni în jurul cărora se

mişcă electronii liberi; ei efectuează în spaţiul interatomic mişcări termicehaotice cu viteze şi direcţii diferite; lucrurile se petrec analog mişcării termice amoleculelor unui gaz şi de aceea totalitatea electronilor liberi din metal esteuneori privită ca un gaz electronic.

La metale, straturile electronice exterioare ale atomilor se întrepătrund înreţeaua cristalină a metalului, atomii îşi pot schimba uşor între ei electronii devalenţă. Din punct de vedere energetic, aceste proprietăţi ale metalelor seexplică prin faptul că la ele benzile de valenţă şi conducţie se intersectează.Banda interzisă lipseşte şi de aceea electronii de valenţă se găsesc în acelaşitimp în zona de conducţie sau pot trece uşor în aceasta (fig.1.12 şi fig.1.13).

Fig.1.12 Diagrama nivelelor energeticea. izolator; b. semiconductor; c. metal

Fig.1.13 Diagrama nivelelor energetice


27

Distribuţía FERMI – DIRAC a electronilor într-un cristal metalic.Ţinând seama de principiul de excluziune al lui PAULI, este evident că

la zero absolut, electronii de valenţă ai unui metal nu pot ocupa toţi acelaşi nivelenergetic, corespunzător energiei minime posibile.

În cazul concentraţiilor mari de purtători de sarcini electrice înmetale (unde există cel puţin 1022 electroni liberi pe cm3) sau însemiconductoare puternic dopate, probabilitatea ca o stare energetică(cuantică) caracterizată de energia W la echilibru termodinamic, la temperaturaT, să fie ocupată de un electron este dată de funcţia de distribuţie FERMI -DIRAC, statistică ce se aplică particulelor cu spin 1/2 şi satisfac principiul luiPAULI:

1

1F

B

D w wK Te

(1.46)

şi unde: wF este nivelul Fermi (cel mai înalt nivel energetic la care se pot situaelectronii liberi din cristal la 0°K) iar KBT este energia termică (KB = constantalui BOLTZMANN = 1,3 8.10-23 J/°K).

OBS. Nivelul FERMI, ca definiţie, are sens numai în cazul echilibruluitermic (fară polarizări exterioare), pentru că el caracterizează energia liberă(media energiilor purtătorilor liberi) la echilibrul termic; el poate fi definit cafiind energia maximă pe care o au electronii liberi la T = 0°K.

Reprezentarea grafică a funcţiei este prezentată în fig.1.14.

Fig.1.14 Funcţia de distribuţie şi densitatea de repartiţie FERMI - DIRAC

Funcţia φD(w), pentru T = 0°K, ia valorile:

l pentru w < wFφD(w) = 0 pentru w > wF

1/2 pentru w = wF


28

Deci la 0°K probabilitatea ca o stare electronică de energie w < wF să fieocupată de electroni este egală cu 1, adică este o certitudine. Din contra, pentruw > wF nici o stare disponibilă nu va fi ocupată de electroni. Rezultă că wF esteultimul nivel energetic ocupat cu electroni. De asemenea, pentru oricetemperatură T, o stare având energia wF are o probabilitate de ocupare de 1/2.

OBS. La valori mari ale lui w, funcţia de distribuţie Fermi-Dirac seconfundă cu funcţia de distribuţie Boltzmann (o exponenţială: 1/ 1 x xe e ,pentru x >> 1).

Se poate aprecia că, pentru temperaturi T > 0°K, curba de variaţie se abatede la cea valabilă pentru T = 0°K într-un domeniu egal cu 4KBT notat cu δF.

În general wF este o funcţie de temperatură. Însă, în limiteletemperaturilor uzuale pînă aproape de punctul de topire pentru metale pure,nivelul limită Fermi este practic constant în funcţie de temperatură (portă şinumele de potenţial chimic).

Astfel, la metale nivelul FERMI wF trece prin mijlocul unei benzipermise (metale monovalente) sau prin mijlocul unei benzi de enrgierezultată din suprapunerea BC cu BV, fig.1.15a şi fig.1.15b.

Deci, dacă nivelul wF trece prin interiorul unei benzi permise materialulrespectiv va fi conductor, iar dacă trece prin interiorul unei benzi interzisematerialul va fi izolator din punct de vedere electric.

Fig.1.15 Poziţionarea benzii interzise Fermi

B. Semiconductoare cristalineLa semiconductoare straturile electronilor de valenţă nu se intersectează

ca la metale; de aceea electronii de valenţă sunt reţinuţi puternic de către atomişi nu pot circula liber din atom în atom. Astfel că la T = 0°K, lasemiconductoarele pure (intrinseci), BV este complet ocupată, BC nu areelectroni liberi iar conductibilitatea este nulă, materialul este izolant.

Diagrama energetică pentru semiconductoare prezintă între BV şi BC obandă interzisă BI cu lărgimea ΔwS = 0,2 - 2 eV (fig.1.5c).


29

La semiconductoarele dopate, cu impurităţi (extrinseci) proprietăţile deconducţie se modifică foarte mult. Prin dopare Bl Fermi se micşorează prinapariţia unor nivele permise adiţionale de tip donor (d) sau acceptor (a) situate îninteriorul acesteia (în funcţie de valenţa metalului de dopare).

C. DielectriciCorpurile solide izolante - dielectricii - au la T = 0°K aceeaşi structură a

benzilor energetice ca şi semiconductoarele intrinseci, cu deosebirea că bandainterzisă este mult mai largă (mare) ΔwD = 2 - 10 eV (fig.1.15d). De aceea,aceste corpuri rămân izolante chiar şi la temperaturi ridicate.

La un corp izolator nivelul limită Fermi trece prin interiorul unei benziinterzise de lărgime mare, numită bandă interzisă Fermi. Se poate arăta că ladielectrici nivelul FERMI este situat la mijlocul benzii interzise.

În concluzie, cu ajutorul modelului zonelor sau benzilor de energie,materialele se pot clasifica, din punct de vedere al conductivităţii electrice, înmateriale conductoare, semiconductoare şi izolatoare sau dielectrice.

1.4 Conductibilitatea electrică a metalelor tratatăîn cadrul modelului electronilor liberi

Stabilirea expresiei conductivităţii prin intermediul vitezei dealunecare a electronilor din benzi.

Sub acţiunea unui câmp electric Ecc electronii se accelerează, crescându-leenergia cinetică; acest proces de accelerare este întrerupt de ciocnirileelectronilor cu ionii reţelei cristaline. Din această cauză, viteza unui electron nuva creşte continuu sub acţiunea câmpului electric, aceasta va avea o valoaremedie constantă.

Forţei electrice care are tendinţa de a accelera electronul i se opune o forţăde frecare care frânează electronul; aceste forţe compensându-se, face caelectronul să se deplaseze cu o viteză medie constantă.

Procesul „frecării" nu poate fi înţeles decât prin succesiunea de ciocniri lacare este supus electronul. În cadrul modelului electronilor liberi, aceştia se potdeplasa în interiorul cristalului întocmai ca în vid, ţinându-se seama de forţaelectrică şi de forţa de frecare, care în ultimă instanţă reprezintă reţeauacristalină a metalului.

Electronului liber i se poate aplica legea clasică a lui NEWTON (F = ma):/ frecaremdv dt eE F , (1.47)

relaţie în care Ffrecare are direcţia vitezei electronului v.În absenţa câmpului electric (E = 0) rezultă că şi forţa de frecare este nulă

(Ffrecare = 0) deoarece ciocnirile electronilor nu se opun nici unei perturbaţii caresă acţioneze asupra cristalului. Astfel, când E = 0, la echilibru termic rezultă:

/ 0mdv dt şi deci .v const (1.48)În concluzie, se poate spune că în absenţa câmpului electric aplicat din

exterior, fiecare electron se găseşte într-o anumită stare, având o anumită


30

energie şi o anumită viteză constantă, viteză care poate fi denumită şi vitezădezordonată (vd = const.).

Chiar dacă electronii îşi schimbă stările între ei, acest lucru nu prezintăimportanţă deoarece întodeauna ansamblul se găseşte în situaţii identice. Înschimb, sub acţiunea câmpului electric E, viteza electronilor v se modificăastfel:

d Av v v (1.49)unde, la valoarea constantă a vitezei dezordonate corespunzătoare echilibruluitermic s-a adăugat termenul vA – denumit viteză de alunecare (medie) încâmp electric.

În aceste condiţii ecuaţia (1.47) devine:/A frecaremdv dt eE F (1.50)

Şi în această situaţie, când E = 0,/ 0Amdv dt şi deci 0Av (1.51)

Astfel, când vA = 0, nu există curent electric deoarece distribuţiaelectronilor este neperturbată. Dacă vA ≠ 0, distribuţia electronilor esteperturbată şi apare curent electric. Această viteză trebuie înţeleasă ca o vitezămedie a tuturor electronilor de conducţie.

Se poate stabili, printr-un raţionament fizic, o expresie convenabilă pentruforţa de frecare, Ffrecare. Spre exemplu, se consideră un cristal asupra cărua untimp a acţionat un câmp electric E care a fost apoi anulat. În procesul tranzitoriuce urmează, în care distribuţia continuă să fie perturbată, asupra electronilor vaacţiona numai forţa de frecare Ffrecare, până când vA → 0. Ca în multe alteprocese fizice, se presupune că această trecere vA → 0 se face de la o viteză dealunecare iniţială vA0, după o relaţie exponenţială de forma:

/0

tA Av v e (1.52)

unde τ este o constantă de timp, caracteristică procesului şi materialuluiconsiderat şi care va fi numită timp de relaxare (deoarece procesul de trecerede la o distribuţie excitată la o distribuţie de echilibru poartă numele derelaxare).

Se introduce relaţia (1.52) în ecuaţia (1.50), unde acum E = 0 şi se obţineexpresia pentru Ffrecare:

0 /A frecaremv F (1.53)Se constată că forţa de frecare este proporţională cu viteza de alunecare,

având aceeaşi direcţie dar de sens opus. Forţa de frecare este cu atât mai mare cucât τ este mai mic. De asemenea, τ - constanta de timp de relaxare constituie omărime ce caracterizează printr-un parametru unic procesele de ciocnire aelectronilor în reţeaua cristalină.

Ţinând cont de expresia (1.53) pentru Ffrecare şi considerând-o valabilă şiîn prezenţa câmpului, rezultă că legea de mişcare a electronului, ecuaţia (1.47),devine:


31

0/ /A Amdv dt eE mv sau

0/ / /A Adv dt v eE m (1.54)Soluţia ecuaţiei este de forma:

t

Aev E Cem

(1.55)

unde C este o constantă ce depinde de condiţiile iniţiale. Interesează numaitermenul permanent şi deci viteza de alunecare în câmp electric va fi:

Aev Em

sau Av E , unde:em (1.56)

Din relaţia (1.56) se vede că, sub acţiunea câmpului electric E, electronulare o viteză de alunecare proporţională cu câmpul aplicat şi cu factorul deproporţionalitate μ - denumit mobilitate.

În concluzie, cunoscând viteza electronilor v şi concentraţia electronilorliberi din unitatea de volum n, se deduce imediat densitatea curentuluielectric J:

J env en E E (1.57)de unde rezultă expresia conductivităţii unui metal:

2e nenm

, f (1.58)

Concentraţia electronilor liberi este dată de relaţia n = N/V, unde Nreprezintă numărul total de particule purtătoare de sarcină din volumul V.

Cunoscându-se concentraţia electronilor, se poate deduce şi valoareaconstantei de timp de relaxare, care este foarte mică, τ ≤ 10-12s.

Conductivitatea electrică a unui corp solid constituie un efect cuantic.Expresia conductivităţii (1.58) a fost demonstrată utilizând legea de mişcareclasică a electronului; la aceeaşi expresie s-ar fi ajuns şi dacă s-ar fi utilizat legicuantice.

Conducţia curentului electric se explică prin perturbarea pe care câmpulelectric E o produce asupra distribuţiei electronilor (deplasarea orientată aparticulelor purtătoare de sarcină electrică în câmp electric). Din relaţia (1.57),se defineşte matematic conductivitatea electrică:

/J E (1.59)Se constată că, în cazul unei statistici puternic degenerate, timpul de

relaxare mediu echivalent al electronilor (dintr-o bandă sferică) este egalcu timpul de relaxare al electronilor din jurul nivelului FERMI:

FW şi deci: 2 2

Fe n e n Wm m

(1.60)

În urma aplicării câmpului electric E, timpul de relaxare τ aresemnificaţia unui timp de alunecare τF (Fermi) din BV în BC (fig.l.16), sau a


32

unei constante termice de interacţiune a electronilor cu reţeaua τT (deoarecewF este funcţie de temperatură) şi de aceea: τ = τF = τT.

Datorită masei şi inerţiei electronului, el nu poate aluneca instantaneu dinBV în BC şi deci timpul total de stabilire a valorii lui σ este de aproximativ 3τF.

Fig.1.16 Semnificaţia timpului de alunecare

Aplicarea unui câmp electric periodic în timpSe presupune că unui cristal omogen, izoterm (T = const.), cu procese de

relaxare descrise prin constanta de relaxare τ(WF) i se aplică un câmp electricperiodic în timp de forma: E = E1ejωt, unde ω este pulsaţia cu care variazăcâmpul şi căreia îi corespunde perioada T.

Expresia generală a densităţii curentului electric datorat purtătorilor dintr-o bandă energetică ar trebui să fie: J = J1ejωt.

Datorită inerţiei purtătorilor de sarcină antrenaţi în mişcări specifice încadrul interacţiei câmp (E/H) - substanţă, proprietăţile specifice de material,electrice şi magnetice, ce se pun în evidenţă cu acest prilej ating cu întîrzierispecifice valorile J corespunzătoare intensităţii excitaţiei E = E1ejωt.

Cu alte cuvinte, datotită existenţei timpului de relaxare echivalent Fw conductivitatea va apare la valoarea ei normală numai dacă

perioada câmpului aplicat T este mai mare decât 3τF. Conductivitatea va fi ofuncţie de frecvenţă: σ = f(ω).

În concluzie, în cazul aplicării câmpului electric periodic în timp unuiansamblu degenerat de electroni (cazul metalelor), timpul de relaxareechivalent τ(WF) din relaţia scalară a conductivităţii (1.60) va fi funcţie defrecvenţă:


33

1F

caFj

(1.61)

Se poate defini astfel un σca de curent alternativ:2 2

1 1ccF

ca caF F

e n e nm m j j

(1.62)

O expresie analitică de forma relaţiei (1.62) se numeşte relaţie cu un pol(numitorul are numai o rădăcină); este un sistem care integrează semnalul şiindică o scădere cu pulsaţia a mărimii astfel modelate.

În domeniul uzual de lucru al conductorilor metalici ωτF << 1 (τF ≤ 10-12s).Dar în cazul în care perioada câmpului alternativ T devine comparabilă cutimpul de relaxare al electronilor din jurul nivelului Fermi sau este mai mică, semanifestă un efect de inerţie al electronilor. Câmpul electric variază mult prearapede pentru ca relaxarea electronilor să poată urmări această variaţie, din carecauză se manifestă efectul de inerţie.

Fig.l.17 Variaţia cu pulsaţia a modulului conductivităţii σN


34

2 21Fcc jarctg

ca

F

e

(1.63)

2 2

11

caN

cc F

(1.64)

Variaţia cu pulsaţia a modulului conductivităţii normate σN, relaţia(1.64), este prezentată în fig.1.17.

Obs. Excitaţia de c.a. este suprapusă unei excitaţii de c.c., iar perioadeleexcitaţiei aplicate T, cu cele trei valori posibile în fig.1.17, au următoarelesemnificaţii:

- faza I: T >> τσ - electronii au timpul necesar de a ajunge din BV în BC şide a se manifesta ca electroni liberi, de conducţie; proprietatea σ se pune bineîn evidenţă şi se admite ca fiind echivalentă cu σc c;

- faza II: T ≈ τσ - electronii abia ajung la nivelul inferior al benzii BC saupătrund puţin în aceasta, când schimbarea de semn a polarităţii excitaţiei îidezenergizează, trimiţându-i înapoi în BV; este vizibilă decăderea de la σcc;

- faza III: T << τσ - electronii nu mai au timpul necesar să ajungă în BC laalternanţa pozitivă, iar cea negativă îi împinge înapoi în BV, materialul devinedin conductiv rezistiv, σ nu se mai manifestă.

Deoarece substanţa răspunde la excitaţii salt specifice prin proprietăţispecifice retardate (prin funcţii indiciale cu timp de comutaţie 3c Ft , ca înfig.1.18), rezultă că ele sunt integrale ale excitaţiei, iar substanţa se comportăca un filtru trece jos (FTJ) în raport cu spectrul conţinut în excitaţie; rezultăun model structural integrator.

Fig.1.18 Excitaţie salt şi timpul de comutaţie


35

Relaţia (1.62) reprezintă astfel cel mai simplu model analitic al factorilorde transfer pentru FTJ. Banda de lucru - frecvenţa - depinde de structuramaterialului, cu cât materialul este mai pur cu atât frecvenţele la care se poatefolosi sunt mai înalte.

Pierderea a 30% din modulul proprietăţii σN echivalează cu ieşirea din uza materialului caracterizat de această proprietate. Pulsaţia la care are loc acestfenomen este definită ca o pulsaţie limită la înaltă frecvenţă pentruproprietatea σ şi a fost notată cu ωF în fig.1.17.

1/ 2N → 1F F şi 1/F F (1.65)Pentru reţelele integratoare τF este o constantă de timp limitativă la înaltă

frecfenţă τî, care pentru funcţia indicială intră în definirea timpului decomutaţie:

3c F ît (1.66)

1.5 Proprietăţile materialelor conductoare

În cadrul acestui paragraf se vor urmări aspectele tehnice, tehnologice şide utilizare ale conductivităţii, proprietate de material specifică metalelor şialiajelor lor.

Materialele electronice sunt utilizate pentru realizarea componentelor şidispozitivelor electronice. Aceste materiale au o structură cristalină în careatomii sunt legaţi între ei prin intermediul unor legături covalente la careparticipă electronii de valenţă ai atomilor din care este realizat materialulrespectiv.

Din punct de vedere electric, materialele electronice se împart în trei maricategorii şi anume: 1 – Conductoare, 2 – Semiconductoare şi 3 – Izolatoare(dielectrice).

Fig.1.19 Cele mai uzuale elemente chimice folosite în realizarea componentelor electronice


36

În fig.1.19 sunt prezentate cele mai uzuale elemente chimice utilizatepentru obţinerea materialelor din care sunt realizate componentele şidispozitivele electronice.

Proprietatea care diferenţiază cele trei tipuri de materiale electronice esteconductibilitatea electrică (proprietatea unui material de a permite trecereacurentului electric). Conductibilitatea electrică a materialelor este determinată deapariţia purtătorilor de sarcină electrică, în anumite condiţii energetice şi dedeplasarea acestora în structura internă a materialului respectiv.

Metalele şi aliajele lor sunt conductoare de ordinul I. Ele auconductivitate electronică, îşi măresc rezistivitatea cu creşterea temperaturii şinu suferă modificări chimice când sunt străbătute de curent electric.

Electroliţii sunt conductoare de ordinul II. Ei au conductivitate ionică,îşi micşorează rezistivitatea cu creşterea temperaturii şi suferă modificărichimice când sunt străbătuţi de curent electric.

Conductivitatea de tip electronic – corespunzătoare deplasării electronilor− ia valori mai mari decât conducţia de tip ionic – corespunzătoare deplasăriiionilor în electroliţi – şi este caracteristică materialelor metalice în stare solidăsau lichidă.

Este larg răspândit studiul rezistivităţii electrice 1/ , ce reprezintăinversul conductivităţii, astfel încât, în continuare se vor expune legile devariaţie ale acesteia cu diferiţi factori de mediu şi de proces tehnologic care oinfluenţează: defecte cristaline, temperatură, solicitări mecanice.

Rezistivitatea electrică a unui material reprezintă rezistenţa electricăpe care o opune un conductor din acel material la trecerea curentului electric,având lungimea egală cu unitatea de lungime şi aria secţiunii egală cu unitateade suprafaţă, deci:

1/ /RS l (1.67)şi în care R reprezintă rezistenţa electrică a materialului având aria secţiunii S şilungimea l.

În sistemul internaţional (SI) de unităţi, unitatea de rezistivitate esteohmmetrul [Ωm]:

1 Ωm = 102 Ωcm = 106 Ωmm2/m (1.68)Materialele conductoare au rezistivitatea cea mai mică, cuprinsă între 10-8

şi 10 Ωmm2/m (semiconductoare: = 10...1012 Ωmm2/m, electroizolante: =1012...1023 Ωmm2/m).

Fig.1.20 Ordonarea unor materiale după valoarea rezistivităţii


37

În fig.1.20 se prezintă o ordonare după valoarea rezistivităţii în [Ωm] aunor materiale sau tipuri de materiale mai cunoscute. Aşa cum se observă dinaceeastă ordonare, materiale conductoare sunt metalele şi evident aliajeleacestora.

Valorile unor caracteristici ale metalelor utilizate mai frecvent suntprezentate în tabelul 1.2, în care ordonarea s-a făcut după valoarea rezistivităţii.

Tabelul 1.2 Caracteristici ale unor metale

Datorită condiţiilor de exploatare extrem de diverse ale componentelorconductoare (solicitări mecanice, coroziune, temperaturi ridicate etc.), înpractică se utilizează nu numai metale în stare pură ci şi aliaje ale acestora.

Defectele cristaline.După distribuţia mutuală (vecină) a particulelor (atomi, molecule, ioni) se

deosebesc trei stări structurale: starea amorfă, starea cristalină si cea mezomorfă.Starea amorfa a materialelor corespunde distribuţiei dezordonate a

particulelor în spaţiu. Deoarece nu se păstrează o ordine specifică înaranjamentul spaţial al particulelor, se constată existenţa aceloraşi proprietăţi înorice direcţie ar fi acestea măsurate, adică este prezentă izotropia.

Particulele ce formează o reţea cristalină sunt împachetate compact, darpentru simplificare, în reprezentarea structurilor cristaline se exagereazădistanţele dintre particule învecinate ca în fig.1.21.

Caracteristica esenţială a unui cristal o constituie faptul că particulele dincare este format (ioni, atomi, molecule) sunt distribuite ordonat într-un ansambluperiodic, specific unei reţele geometrice.


38

Fig.1.21 Reprezentarea simbolică a unui cristal

Deci, starea cristalină (solidă) corespunde unei aşezări ordonate şirepetabile a particulelor componente ale corpului, ordonări care pot varia de laun corp la altul şi cărora le corespund diverse sisteme de cristalizare(determinată experimental cu razele X). Reţeaua cristalină se reprezintă prinlinii drepte în ale căror puncte de intersecţie se găsesc centrele particulelorconstitutive. Liniile se numesc linii reticulare, intersecţiile lor se numescnodurile reţelei cristaline, iar planele formate de diferite linii reticulare senumesc plane reticulare.

Se deosebesc 7 (şapte) sisteme de cristalizare: hexagonal, cubic,tetragonal, romboedric (trigonal), rombic, monoclinic şi triclinic, din care derivă14 tipuri de reţele cristaline posibile.

Într-un cristal real există: defecte punctuale (lipsa unui atom, ion saumoleculă dintr-un nod - vacanţă; sau prezenţa unui atom plasat între noduri -atom interstiţial; prezenţa impurităţilor, atomi de altă natură, pot conduce ladefecte punctuale cum sunt impurităţile interstiţiale şi impurităţile desubstituţie), defecte liniare (dislocaţiile de margine sau dislocaţiile elicoidale),defecte bidimensionale ( de suprafaţă şi pot fi de reorientare prin înclinaţie saude reorientare prin rotaţie) şi defecte de volum (prezenţa unor goluri, fisuri,incluziuni de corpuri străine în cristal).

Materialele conductoare metalice (metale si aliaje metalice) suntcaracterizate de starea cristalină sau metalică. Aceste materiale au legăturispecifice metalice, caracterizate de colectivizarea electronilor din banda devalenţă şi care se mişcă liber sub formă de „nor electronic” printre ionii pozitividin care este alcătuit miezul, au proprietăţi metalice, cum sunt conductivitateatermică şi electrică ridicate, ductibilitate, luciu metalic etc.

În prezenţa defectelor cristaline, valoarea rezistivităţii este suplimentatăde un al doilea termen similar celui dedus teoretic în paragraful anterior:

2 2

1 1

F d

m me n e n

(1.69)

şi unde τd reprezintă timpul de relaxare corespunzător interacţiei dintreelectroni şi defectele cristaline.


39

Prezenţa impurităţilor (presupuse tot de natură metalică) deformeazăreţeaua cristalină a metalului de bază, ducând astfel la creşterea rezistivităţiidatorită creşterii numărului de ciocniri ale electronilor cu reţeaua metalului.

Materialele conductoare utilizate în tehnică au întodeauna impurităţi şidefecte de structură cristalină. Existenţa acestor impurităţi şi defecte de structurăgenerează o întârziere suplimentară a electronilor prin reducerea duratei derelaxare (durata dintre două ciocniri succesive ale electronilor în mişcarea lordirijată); cu cât distorsiunile reţelei cristaline vor fi mai puterince cu atâtciocnirile vor fi mai numeroase, şi deci rezistivitatea electrică va creşte. Rezultăcă cea mai bună conductivitate o au metalele lipsite de impurităţi şi cu structurăcât mai apropiată de echilibru.

Dacă impurităţile se introduc voit într-un metal se obţin aliajele, astfel căorice aliaj are rezistivitatea electrică mai mare decât a metalului de bază. Scopulacestora este de a obţine materiale de mare rezistivitate.

Temperatura. Constanta de timp de relaxare τF variază cu temperaturaastfel: când temperatura T creşte, nodurile reţelelor se depărtează şi tranziţiaîntre stări se face la energii potenţiale mai mici, deci τF scade cu creştereatemperaturii.

De aceea şi rezistivitatea devine funcţie de temperatură, variind liniar cuT, în domenii mici de variaţie a temperaturii.

Rezistivitatea electrică a unui conductor este proporţională cu temperaturaacestuia, la temperaturi ce depăşesc o anumită valoare caracteristică fiecăruimaterial, numită temperatura Debye - TD.

Temperatura Debye a câtorva metale este dată în tabelul 1.3.

Tabelul 1.3 Temperaturile Debye ale unor metale

Prin ciocnirea electronilor cu atomii metalului, aceştia cedează o parte dinenergia lor cinetică, ce se transformă în căldură. Astfel se explică încălzireamaterialelor conductoare străbătute de curent electric. Creşterea temperaturiiunui conductor metalic are ca rezultat mărirea agitaţiei termice, creştereanumărului de ciocniri şi deci creşterea rezistivităţii.

Pentru a caracteriza creşterea rezistivităţii cu temperatura la materialeleconductoare, s-a adoptat coeficientul de temperatură al rezistivităţii :

0

0 0

T

T T

(1.70)

de unde: 0 01T T T (1.71)


40

în care ρT – ρ0 reprezintă creşterea rezistivităţii pentru intervalul de temperaturăT – T0; T0 fiind temperatura de referinţă (de obicei 293 K). Deci, coeficientul detemperatură al rezistivităţii reprezintă variaţia unităţii de rezistivitate pentru ovariaţie a temperaturii cu un grad.

Coeficientul în SI are ca unitate de măsură [1/°C] şi are aproximativvaloarea 0,004 pentru toate metalele pure. Valoarea acestui coeficient estetotdeauna mai mare decât zero pentru metalele conductoare.

Coeficientul de variaţie cu temperatura pentru câteva materialeleconductoare, la 20oC, este prezentat în tabelul 1.4.

Tabelul 1.4Materialul Coeficientul [1/°C]Tungsten 0,0045Cupru 0,00393Aluminiu 0,00391Argint 0,0038Constantan 0,000008Carbon - 0,0005

Obs. La materialele semiconductoare rezistivitatea scade cu creştereatemperaturii. Coeficientul are valori negative (deoarece aceste materiale încondiţii normale nu au electroni liberi, chiar temperatura favorizează apariţiaelectronilor liberi).

Conductibilitatea electrică este corelată cu conductibilitatea termicădeoarece electronii servesc şi pentru transmiterea căldurii în material. Întreconductivtatea termică în W/mK şi rezistivitatea electrică în Ωm, existărelaţia experimentală:

82,23 10 T (1.72)La scăderea temperaturii agitaţia termică scade, astfel că sub o anumită

valoare TSC interacţiunea electronilor cu reţeaua cristalină se reduce atât de multîncât rezistivitatea electrică este practic nulă, corpul atingând starea desupraconductibilitate, fig.1.22.

Fig.1.22 Dependenţa rezistivităţii de temperatură


41

Fenomenul este foarte complex şi este în prezent explicat de teoriaperechilor de electroni cu momente cinetice şi momente magnetice de spin egaleşi de semn contrar, ce se pot deplasa liber în material, fără să interacţioneze cureţeaua cristalină (teoria BCS – Bardeen, Cooper, Schrieffer – fizicieni care auprimit premiul Nobel pentru aceeastă teorie).

În baza teoriei BCS, se demonstrează că fluxul magnetic total, ce treceprintr-un inel supraconductor, poate lua numai valori cuantificate, cuanta fiinddenumită fluxon: h/2e, unde „e” este sarcina electronului, iar „h” este constantalui Planck. Acest rezultat este verificat experimental şi confirmă existenţaperechilor de electroni în structura stării supraconductoare.

Temperatura TSC numită şi temperatură de tranziţie sau desupraconductibilitate este foarte scăzută în cazul metalelor pure aşa cum seconstată din tabelul 1.5. Deşi descoperit în anul 1911 (după lichefierea heliului),aplicaţiile practice extinse ale fenomenului supraconductibilităţii sunt de datărelativ recentă, după descoperirea în 1986 a unor compuşi ai metalelor detranziţie de tipul oxizilor la care starea de supraconductibilitate se atinge latemperaturi mai ridicate, ce pot fi atinse în condiţii economice prin răcirea cuazot a cărui temperatură de lichefiere este 77 K.

Temperatura TSC la care teoretic rezistenţa materialului tinde la zero esteprezentată pentru câteva materile în tabelul 1.5.

Tabelul 1.5Materialul Temperatura T0 la care

rezistenţa tinde la zero [oC]Tungsten - 202Cupru - 234,5Aluminiu -236Argint - 243Constantan - 125000

Atingerea stării de supraconductibilitate este influenţată şi de prezenţacâmpului magnetic prin reducerea valorii temperaturii de tranziţie atunci cândintensitatea câmpului creşte; dacă intensitatea câmpului atinge o anumită valoarecritică Hcr dependentă de temperatură, starea de supraconductibilitate dispare(vezi fig.1.23a), trecerea poate fi bruscă – cazul supraconductorilor de speţa I –sau poate avea loc într-un domeniu al intensităţii câmpului magnetic Hc1… Hc2 –cazul supraconductorilor de speţa a II-a (vezi fig.1.23b).

Aplicaţiile mai importante ale materialelor supraconductoare se datoreazăposibilităţii creşterii densităţii de curent la valori ridicate; aceste aplicaţii sunt:cabluri pentru transportul energiei electrice la distanţe mari, electromagneţi cucâmpuri magnetice intense, mijloace de transport pe pernă magnetică,traductoare, microprocesoare de mare viteză etc. Fragilitatea ridicată a


42

materialelor supraconductoare constituie principalul neajuns care îngreuneazăextinderea utilizării lor.

Fig.1.23 Influenţa câmpului magnetic asupra temperaturii TSC:a – supraconductori de speţa I; b − supraconductori de speţa a II-a

Solicitările mecanice. Constantele de timp de relaxare τF şi τd variază cusolicitările mecanice pe care le pot suferi reţelele metalice ca: laminarea,forjarea trefilarea etc., care deformează reţeaua cristalină, metalul trecând dinstarea „moale" în starea „dură". Deci solicitările mecanice produc deformareacorpurilor ce se realizează prin deplasări ale atomilor din poziţiile de echilibru.Aceste deplasări influenţează rezistivitatea electrică a materialului prinmodificarea constantei de relaxare a purtătorilor de sarcină electrică. Dacăsolicitările generează tensiuni mecanice care produc numai deformaţii elastice,variaţia rezistivităţii electrice este proporţională cu tensiunea mecanică iarmodificările sunt reversibile.

Legea de variaţie experimentală a materialului deformat elastic este: 0 1 m (1.73)

unde: ρ0 este reziştivitatea materialului în absenţa solicitării mecanice,σm - tensiunea mecanică normală care a produs deformarea şiφ - coeficientul mecanic al rezistivităţii; dacă tensiunile sunt de întindere

rezistivitatea creşte, semnul „+", dacă tensiunile sunt de compresiunerezistivitatea electrică scade, semnul „–", în relaţia (1.73).

Această proprietate a materialelor metalice este utilizată pentru realizareatraductorilor tenso-rezistivi utilizaţi la măsurarea tensiunilor mecanice şi înconstrucţia aparatelor şi dispozitivelor ce se bazează pe deformarea elastică aunui element.

1.6 Funcţiile materialelor conductoare

Funcţia de conducţie a curentului electricPentru îndeplinirea funcţiei de conducţie, este necesar ca materialul să posederezistivitate scăzută, rezistenţă mecanică, rezistenţă la coroziune şi să existe


43

posibilitatea de prelucrare prin laminare, trefilare, lipire sau sudare. Materialeleutilizate frecvent sunt Cu, Al, Ag, Au şi aliaje Cu-Zn (alama) sau Cu-Be, careprezintă elasticitate şi rigiditate mecanică.

Funcţia de limitare a curentului electricPentru îndeplinirea acestei funcţii, este necesar ca materialul (utilizat la

fabricarea rezistoarelor bobinate de putere) să prezinte rezistivitate ridicată,maleabilitate şi ductilitate, astfel încât să poată fi obţinute prin trefilare diametrereduse, invarianţă a proprietăţilor şi dimensiunilor într-un domeniu larg detemperaturi şi potenţial electrochimic cât mai apropiat de cel al cuprului din caresunt confecţionate terminalele rezistoarelor, astfel încât tensiuneatermoelectromotoare de zgomot să fie redusă. Sunt utilizate aliaje Cu-Ni(constantan), Cu-Ni-Mn (manganina), Cu-Ni-Zn (nichelina), sau Ni-Cr-Al-Co(Kantal).

Funcţia de contactare-comutareMaterialele utilizate pentru realizarea contactoarelor şi comutatoarelor

sunt aliaje cu argint, oxidul de argint având conductibilitatea electrică apropiatăde cea a argintului. Pentru a rezista la un număr mare de acţionări, se impune caaliajele să posede duritate mecanică şi temperaturi de topire ridicate, pentru a nufi deteriorate de arcul electric format la întreruperea contactului. Se utilizeazăaliajele argintului cu wolfram, molibden sau cupru.

1.7 Materiale conductoare folosite în construcţia de echipamente, componente şi dispozitive electronice

a. Noţiuni generaleMetalele tehnic pure sunt utilizate în practică datorită unor proprietăţi

speciale, cum sunt conductibilitatea termică şi electrică, rezistenţa bună lacoroziune, stabilitatea la temperaturi înalte, ca de exemplu: cuprul, aluminiul şiargintul pentru conductibilitatea lor termică şi electrică mari; staniul, molibdenulşi wolframul pentru stabilitatea la temperaturi înalte.

În practică cele mai multe metale sunt folositoare sub forma de aliaje,adică materiale metalice rezultate din topirea împreuna a unor metale cu metalesau metale cu nemetale (metaloide).

Pentru ca un aliaj să posede proprietăţi metalice, este necesar săpredomine legătura metalică. Pentru ca prin topire să rezulte un aliaj, elementeletrebuie să se dizolve complet în stare lichidă, formând o topitură omogenă care,prin solidificare, să dea naştere unui material metalic omogen din punct devedere macroscopic. La scara atomică, toate aliajele sunt eterogene, întrucat suntalcatuite din cel puţin doua feluri (specii) de atomi. Metalele (elementele) carealcătuiesc aliajul poartă numele de componenţi, iar totalitatea aliajelor formatede către aceiaşi componenţi, formează un sistem de aliaje.

Dacă se consideră sistemele fizico-chimice (corp sau ansamblu decorpuri) în interacţiune, izolate imaginar de mediul înconjurător, ele pot fi:


44

omogene – cu aceleaşi caracteristici în toată masa şi eterogene – formate dinparţi omogene separabile prin procedee mecanice. Parţile omogene ale unuisistem eterogen diferă între ele prin proprietăţile lor fizico-chimice.

Clasificarea sistemelor de aliaje se face în funcţie de solubilitateareciprocă a componenţilor în stare lichidă şi în stare solidă. După solubilitatea înstare lichidă se disting trei grupe mari, şi anume:- sisteme de aliaje în care componenţii sunt total solubili unul în altul în

stare lichidă;- sisteme de aliaje în care componenţii sunt parţial solubili unul în altul în

stare lichidă;- sisteme de aliaje în care componenţii sunt total insolubili unul în altul în

stare lichidă.În cazul când componenţii sunt total solubili în stare lichidă, în stare solidă

pot fi: total solubili, parţial solubili sau total insolubili.Dacă componenţii sunt parţial solubili în stare lichidă, în stare solidă pot

fi: parţial solubili sau total insolubili.Când componenţii sunt total insolubili în stare lichidă, în stare solidă nu

pot fi decât total insolubili.b. Proprietaţi fizice ale aliajelorDensitatea aliajelor este de cele mai multe ori intermediară între

densităţile metalelor constituente.Duritatea aliajelor este mai mare decât a metalelor pure care la compun.

Astfel, oţelurile (aliaje ale fierului cu carbonul) au duritatea mult mai mare decâta fierului pur.

Un adaos de carbon şi wolfram dublează duritatea fierului.Marirea duritaţii prin aliere este unul din motivele pentru care se

elaborează aliajele.Temperatura de topire este mai mică în cazul aliajelor, decât

temperaturile de topire ale metalelor respective; proprietatea se foloseste înprocesele de prelucrare la cald.

Conductibilitatea electrică a aliajului este mai mică decâtconductibilitatea componentelor; pe această proprietate se bazează obţinereaunor aliaje (nichel, constantan) cu rezistenţa electrică mare, folosite înelectrotehnică.

Rezistenţa mecanică a metalelor creşte prin aliere: de exemplu, alama,aliaj de cupru şi zinc este de aproape doua ori mai rezistentă decât cuprul pur şide patru ori mai rezistentă decât zincul.

Rezistenţa la coroziune se mareşte dacă metalele se aliază; aliajele suntrezistente la acţiunea agenţilor fizici şi chimici din atmosferă.

Sintetic, proprietăţile metalelor şi aliajelor acestora sunt prezentate maijos.


45

c. Materiale (metale şi aliaje) de mare conductibilitateCuprul şi aliajele luiProprietăţile cuprului:

- conductivitate electrică foarte mare, depăşită doar de a argintului care estefoarte scump;- rezistenţă mecanică suficient de mare;- stabilitate satisfăcătoare la coroziune, la temperaturi normale;- prelucrare uşoară prin laminare şi trefilare, până la diametre de sutimi demilimetru, lipire şi sudare comodă.

Pentru utilizare ca material conductor se foloseşte numai cupru electroliticpur (peste 99,9% Cu) deoarece chiar mici adaosuri scad sensibil conductivitateamaterialului.

Prin trefilare la rece se obţine cuprul dur care are o rezistenţă la întindereridicată, duritate şi elasticitate la îndoire. Se utilizează pentru fabricareaconductoarelor acolo unde este necesară o rezistenţă mecanică mare, duritate şirezistenţă la frecare.

În urma unui tratament termic până la câteva sute de grade se obţinecuprul moale, relativ plastic, cu duritate şi rezistenţă mică, dar cu conductivitatemai înaltă, utilizat pentru cazurile în care este importantă flexibilitatea.

În unele cazuri se utilizează ca materiale conductoare aliaje ale cupruluicare, chiar dacă au conductivitate mai mică, au proprietăţi mecanice superioare.


46

Astfel pentru lamelele releelor electromagnetice care trebuie să asigure opresiune de contact suficientă şi constantă în timp se folosesc: bronzul cu staniu(staniu 6…8%), bronzul cu aluminiu (aluminiu 5…10%), bronzul cu beriliu(1,7…2%), alpaca (nichel 9…18%), alama (zinc 20…30%).

Alamele sunt aliaje ale cuprului cu zincul; combinanate într-o varietatelargă de proporţii cu alte metale, inclusiv staniu, plumb şi aluminiu, ele seprelucrează la strung, dar nu pot fi turnate. Se folosesc la confecţionarea deventile, piuliţe, inele, bucşe etc.

Alama de cartuşe conţine circa 70% cupru şi 30% zinc. Este foarteductilă, dar are rezistenţa mică la întindere. Acest aliaj a fost iniţial dezvoltatpentru fabricarea tuburilor de cartuşe şi este folosit şi în prezent în acest scop.Alte articole fabricate în prezent din alamă de cartuşe sunt valvele şi garniturilepentru ţevărie, precum şi soclurile becurilor electrice.

Alama specială, mai dură şi mai rezistentă decât alama de cartuşe, seobţine prin alierea cuprului şi zincului cu mangan, fier şi staniu, plumb şialuminiu. Alama specială este uşor de prelucrat şi potrivită pentru scopuri deturnătorie (elicele unor nave). Multe alte tipuri de alamă sunt realizate pentru o gamă largă de aplicaţii,inclusiv pentru componente în construcţiile de maşini, roţi dinţate, ornamente,prize şi dulii electrice.

Alpacaua este strâns înrudită cu alama. Ea este alcatuită din cupru aliat cuzinc şi nichel. Argentanul, o varietate de alpaca, de fapt nu conţine deloc argint,dar are aspect de argint. El este mai bine cunoscut pentru utilizarea sa pentrutacâmuri. De obicei este placat cu argint şi este cunoscut sub numele de argentangalvanizat, sau EPNS.

Bronzurile sunt constituite din cupru şi staniu; se pot turna foarte bine,sunt dure şi rezistente. Din ele se confecţionează lagăre, armături speciale, table,sârme, statui etc.

Bronzuri de plumb se folosesc pentru fabricarea lagărelor care trebuie săreziste la viteze şi presiuni mari, este mai potrivit bronzul fosforos de plumb.Acesta se obtine prin includerea a 3,5% plumb în bronzul fosforos.Plumbul este folsit şi pentru obţinerea bronzurilor de plumb cu staniu. Tipurilecu conţinut redus de plumb, doar 0,5% plumb, sunt folosite pentru folosireagarniturilor pentru conducte de aburi şi de apă şi pentru lucrări ornamentale.Bronzurile cu staniu, cu conţinut ridicat, pâna la 20% plumb, se folosesc pentrulagăre de înaltă performanţă.

Bronzul roşu este o forma de bronz care conţine zinc. Bronzurile roşiitradiţionale conţin aproximativ 88% cupru, 8-10% staniu şi 2-4% zinc.Bronzurile roşii cu nichel conţin pâna la 5% nichel. Iniţial folosit la fabricareaţevilor de puşti, bronzul roşu este utilizat la componente pentru construcţii demaşini, inclusiv rulmenţi.

Bronzul cu aluminiu este un aliaj de cupru şi aluminiu, adesea cu cantitaţimici de metale, precum nichel, fier sau mangan. Deşi se numeste bronz, adesea


47

nu conţine deloc staniu. Bronzul de aluminiu este la fel de rezistent ca şi oţelulmoale şi are o bună rezistenţă la coroziune, inclusiv la acţiunea acizilor diluaţi.Este folosit la fabricarea elicelor navelor, a unor piese pentru utilaje hidraulicegrele şi a utlajelor de tehnologie chimică, precum rezervoare şi pomperezistente la acizi.

Aluminiul şi aliajele luiAluminiul are proprietăţi electrice şi mecanice inferioare cuprului (astfel

rezistivitatea sa este de 1,63 mai mare decât a cuprului, iar proprietăţilemecanice se aproprie de cele ale cuprului numai pentru aliaje ca duraluminiu).

Adaosurile (în special titanul şi manganul şi chir cuprul şi argintul) crescrezistivitatea aluminiului, motiv pentru care acesta se utilizează ca materialconductor numai cu un conţinut sub 0,5% adaosuri.

Prelucrabilitatea aluminiului se apropie de cea a cuprului. Se utilizează lafabricarea condensatoarelor, în bobinajele inductanţelor. Se oxidează destul derepede, oxidul având proprietăţi izolatoare bune. O atenţie deosebită trebuieacordată însă conexiunilor între cupru şi aluminiu unde, în prezenţa umidităţiiatmosferice, are loc o corodare puternică a aluminiului.

Producerea aliajelor de aluminiu este relativ recentă, majoritateamaterialelor fiind introduse în anii 1900.

Aliajele de aluminiu care sunt potrivite pentru turnătorie conţin pâna la15% siliciu, plus cantitaţi mai mici de metale precum cuprul, fierul, nichelul şizincul. Printre articolele turnate din asemenea aliaje uşoare se numară blocurilede cilindri de motor şi componentele pentru motoare şi fuzelaje de aeronave. Aliajele de aluminiu potrivite pentru alte procese de modelare, precumforjarea, laminarea şi trefilarea, conţin pâna la 7% magneziu şi circa 1%mangan. Aliajele foarte puternice de acest tip, cu o utilizare largă în aviaţie, seobţin cu circa 5% zinc şi cantităţi mai mici de cupru, magneziu şi mangan.

Duraluminiul. Una dintre cele mai importante descoperiri în evoluţiaaliajelor de aluminiu a fost un efect cunoscut sub numele de duritate prinîmbătrânire. Acesta a fost observat de metalurgul dr. Alfred Wilm. În 1909,Wilm experimenta cu un aliaj de aluminiu ce conţinea 3,5% cupru şi 0,5%magneziu. El a încercat să facă aliajul să devină mai dur prin forme variate detratare termică, inclusiv încălzirea la aproximativ 500ºC şi aruncarea ulterioarăîn apă pentru a se răci repede. Efectul imediat al acestui tratament a fost redus, dar după câteva zileWilm a descoperit că metalul devenise mult mai dur, deşi nu fusese supus unuitratament ulterior. Motivele nu au fost imediat întelese, dar aliajul care a devenitcunoscut sub numele de duraluminiu a fost curând folosit la dirijabile şi avioane.În prezent aceste aliaje sunt folosite şi pentru navele spaţiale. Compoziţia lorvariază, dar în mod obişnuit aliajele constau dintr-o bază de aluminiu cu 3,5%-4,5% cupru, câte 0,4%-0,7% magneziu şi mangan şi până la 0,7% siliciu.

Materiale pentru contacte electrice de rupereProprietăţi necesare:


48

- o bună conductivitate electrică şi termică;- rezistenţă la acţiunea agenţilor atmosferici, iar în cazul în care formeazăpelicule de oxizi superficiali aceştia să aibă conductibilitate electrică şi termicăapropiate de cele ale materialului de bază;- duritate mare, pentru a rezista la un număr mare de acţionări;- temperatura de topire înaltă, pentru a nu forma arc la întreruperea contactului;- să fie uşor prelucrabile.

Argintul:- are cea mai mare conductibilitate, un punct de topire relativ ridicat, rupecurenţi mari, este maleabil, se prelucrează uşor- nu e un material dur, la folosirea în curent continuu este uşor transportat prinscântei în sensul curentului (contactele se sudează realtiv uşor), este atacat desulf formând o peliculă rău conductoare.- aliajele cu cuprul, platina şi oxidul de cadmiu, au duritate mai mare şitemperatura de topire ridicată (nu se lipesc contactele), sunt mai rezistente laacţiunea sulfului.

Aurul:- este mult mai stabil la acţiunea agenţilor atmosferici, este mai moale, sefoloseşte la contactoare de curenţi mici.Platina:- are o excepţională rezistenţă la acţiunea agenţilor chimici şi temperaturăridicată de topire, o bună rezistenţă la coroziunea prin arc electric, însă areduritate scăzută.

Wolframul:- este foarte dur, se topeşte foarte greu şi este foarte greu atacat de agenţiichimici, fiind folosit la contacte electrice cu durată foarte mare de funcţionare.

d. Materiale (aliaje metalice) de mare rezistivitatePentru fabricarea rezistoarelor bobinate sunt necesare conductoare

realizate din materiale cu rezistivitate cât mai mare şi coeficientul detemperatură al rezistivităţii cât mai mic.

Manganinul este principalul aliaj folosit pentru rezistoare de precizie deputere mică. Se prelucrează bine în fire. Pentru obţinerea unui coeficient mic devariaţie cu temperatura, manganinul este supus unui tratament termic prinîncălzire la 350…550oC urmată de răcire lentă şi păstrare îndelungată latemperatura camerei.

Constantanul se prelucrează uşor. Încălzit rapid la 900oC şi răcit lentformează o peliculă de oxid cu proprietăţi electroizolante bune, ceea ce permitebobinarea spiră lângă spiră fără măsuri suplimentare, dacă tensiunea între 2 spirenu depăşeşte 1V.

Aliajele crom-nichel lucrează la temperaturi foarte ridicate, până la1000oC. Astfel, nikrothalul, aliaj al nichelului cu cromul, are o mai bunăstabilitate a rezistivităţii cu temperatura, dar la temperaturi relativ joase (230oC),


49

este foarte prelucrabil comparativ cu celelalte aliaje cu rezistivitate ridicată.Componenţa aliajelor de mare rezistivitate este prezentată în tabelul 1.11.

Aliajele de lipit sunt aliajele ale plumbului cu staniul.Aliajele tipografice conţin plumb, stibiu şi staniu.Amalgamele sunt aliaje ale mercurului cu diferite metale; se folosesc în

tehnica dentară şi în procese electrolitice.e. Aliaje cu importanţă industrialăFonta este un aliaj al fierului cu carbonul în procent de 1,7-5% C. Există

trei categorii de fonte:- Fonta de turnătorie, în care carbonul este conţinut sub forma de grafit, are

în compoziţie siliciu, mangan şi procente mici de fosfor şi sulf. Estefolosită pentru confecţionarea de radiatoare, plite, calorifere etc.

- Fonta de afinare, care conţine carbonul sub formă de cementită (Fe3C),are duritatea mai mare şi constituie materia primă pentru preparareaoţelurilor.

- Feroaliajele conţin procente mai mari de mangan (feromangan), de crom(ferocrom), de molibden (feromolibden), de vanadiu (ferovanadiu).Ele servesc la fabricarea oţelurilor speciale.Oţelurile conţin fier şi un procent mai mic de carbon decât fontele (0.3-

2%C); de asemenea, elementele siliciu, mangan, sulf şi fosfor sunt în procentefoarte reduse (urme).

Oţelurile-carbon, aliaje ale fierului cu carbonul, care mai pot conţinemangan, siliciu, sulf şi fosfor, sunt întrebuinţate în construcţii mecanice şi pentruunele piese metalice.

Oţelurile speciale conţin şi alte metale care le imbunataţesc calităţile:nichel, crom, vanadiu, wolfram etc.- Oţelurile cu nichel sunt rezistente la solicitări mecanice şi de aceea se

utilizează în construcţiile de maşini.- Oţelurile cu crom au o duritate mare şi se folosesc la fabricarea de unelte,

bile, roţi dinţate, piese inoxidabile etc.- Oţelurile rapide care conţin, pe lânga fier şi carbon, elemente ca: wolfram,

crom, vanadiu, cobalt, mangan, siliciu sunt folosite la fabricarea cuţitelorpentru maşini aşchietoare şi a burghielor rezistente la viteze mari de tăiere.f. ConcluziiMetalele care se folosesc în industria tehnică se numesc metale tehnice.Aliajele sunt combinaţii chimice, amestecuri, obţinute de regulă prin

topirea a doua sau a mai multor materiale din care cel puţin unul este metal.Prin standard fiecare calitate de metal sau aliaj primeşte un simbol

convenţional format din litere şi cifre.Aliajele folosite în domeniul construcţiei de echipamente, coponente şi

dispozitive electrice şi electronice au un mare grad de utilizare datorităpropietăţilor pe care le posedă acestea. Aceste proprietăţi provin de lamaterialele de baza (de regulă metale) dar şi din proprietăţile aliajelor (fiind în


50

numar mai restrâns).Aliajele sunt preferate în construcţia de echipamente, componente şi

dispozitive electrice şi electronice datorită faptului că sunt mai uşor de folosit, înunele cazuri mai uşoare decât materialul de bază, cu proprietăţi ridicate şi nu înultimul rând pentru că sunt mai uşor de realizat din punct de vedere chimic decâtmetalele pure.

În conformitate cu cele prezentate, simbolizarea şi cunoaşterea cât maibună a materialelor conductoare şi a aliajelor acestora are un rol important înalegerea materialului cel mai economic şi cel mai eficient pentru tipul de aparat,echipament sau chiar sisteme complexe de aparate, în realizarea celor mai buneperformanţe.

1.8 Rezistoare

1.8.1 Generalităţi

Prin componentă electronică se înţelege unitatea funcţională şi/sauconstructivă cea mai mică aparţinând unui aparat electronic.

În cazul în care unitatea constructivă minimă coincide cu unitateafuncţională minimă, se vorbeşte despre o componentă discretă: diode,tranzistoare, rezistoare, inductoare, condensatoare, etc.

Dacă însă structura constructivă de sine stătătoare include mai multefuncţii electronice, componenta este considerată ca fiind din categoriacircuitelor integrate – CI: ASIC, RAM, ROM, microprocesoare, etc.

La baza realizării componentelor electronice stau legi ale fizicii, carematerializate prin intermediul proceselor tehnologice conduc la realizarea decomponente cu diverse complexităţi funcţionale şi constructive, astfel:

MATERIALE → PROCESE TEHNOLOGIGE → COMPONENTE(Satisfac cerinţele tehnologice)

La fabricarea componentelor sunt necesare anumite procedeetehnologice, procedee ce alcătuiesc tehnologia de realizare a unui produs.

Componenta pasivă este o componentă de tip dipol, realizată în scopulobţinerii unei anumite impedanţe cu o comportare cât mai apropiată de ceaideală într-o bandă de frecvenţă cât mai mare şi concentrată într-un volumcât mai mic. Lucrarea tratează pe larg componentele pasive, în acest capitolrezistoarele, iar în capitolele următoare bobinele şi condensatoarele.

Pentru o componentă, impedanţa Z se defineşte prin raportul dintretensiunea U aplicată acesteia şi curentul I ce o străbate:

jUZ R jX ZeI

, (1.74)


51

unde: R este rezistenţa, X – reactanţa, Z este modulul impedanţei şi φ estedefazajul dintre tensiune şi curent:

2 2Z R X , /tg X R (1.75)În funcţie de tipul impedanţei care se doreşte să se obţină, rezultă şi

tipul componentei pasive.

☻Dacă Z R , impedanţa este rezistivă, iar componenta pasivăcaracterizată de o asemenea impedanţă se numeşte rezistor. Rezistorul estecaracterizat de parametrul fundamental rezistenţă, ce defineşte componenta.Rezistorul ideal are impedanţa pur rezistivă şi defazajul dintre tensiune şi curentzero.

☻Dacă Z j L , impedanţa este inductivă, iar componenta pasivăcaracterizată de o asemenea impedanţă se numeşte inductor. Inductorul estecaracterizat de parametrul fundamental inductanţă electrică, ce defineştecomponenta. Inductorul ideal are impedanţa pur inductivă şi defazajul dintretensiune şi curent este π/2.

☻Dacă 1/Z j C , impedanţa este capacitivă, iar componenta pasivăcaracterizată de o asemenea impedanţă se numeşte condensator. Condensatoruleste caracterizat de parametrul fundamental capacitate electrică, ce defineştecomponenta. Condensatorul ideal are impedanţa pur capacitivă şi defazajuldintre tensiune şi curent este – π/2, adică curentul este defazat înaintea tensiunii.

Rezultă deci în funcţie de tipul impedanţei, principala clasificare acomponentelor pasive: rezistoare, inductoare şi condensatoare.

Simbolizarea rezistoarelor liniare fixe, rezistoarelor variabile şirezistoarelor neliniare este prezentată în fig.1.24a, 1.24b şi 1.24c.

a) b) c)Fig.1.24a Simboluri grafice uzuale pentru rezistoare liniare fixe

a – simbol grafic recomandat; b şi c simboluri tolerate

Fig.1.24b Simboluri grafice pentru rezistoare variabile

Fig.1.24c Simboluri grafice pentru rezistoare neliniare


52

Clasificarea generală a rezistoarelor este prezentată în fig.1.25.

Fig.1.25 Clasificarea generală a rezistoarelor

1.8.2 Rezistoare (liniare) fixe

Rezistorul, reprezintă o componentă electrică pasivă de tip dipol,realizată în scopul obţinerii unei impedanţe rezistive cu o comportare cât maiapropiată de cea ideală într-o bandă de frecvenţă cât mai mare şi concentratăîntr-un volum cât mai mic.

Rezistoarele sunt componente pasive de bază în aparatura electronică,reprezentânt aproximativ 30-40% din numărul pieselor unui aparat electronic.

Parametrul fundamental al rezistorului îl reprezintă rezistenţaelectrică. În acest sens, se poate defini rezistorul ca fiind componenta pasivărealizată în scopul obţinerii unei rezistenţe electrice.

Unitatea de măsură pentru rezistenţa electrică este Ohmul [Ω], carereprezintă rezistenţa electrică a unui element conductor ce are o cădere de


53

tensiune la borne de 1V şi este parcurs de un curent electric de intensitatea de1A. În practică se utilizează multiplii şi submultiplii uzuali. (K, M, G, T şi m, μ,n, p).

În funcţie de caracteristica electrică, adică dependenţa între tensiunea dela bornele rezistorului şi curentul electric ce îl parcurge, rezistoarele se clasificăîn două categorii:

- rezistoare liniare, ce au o dependenţă liniară între tensiune şi curent;- rezistoare neliniare, ce au o caracteristică tensiune – curent neliniară.

a. Definiţie. Clasificare.Rezistorul liniar fix, pe care-l vom numi ”rezistor”, reprezintă un rezistor

liniar cu rezistenţa R fixă, ce nu poate fi modificată de utilizator.Principala clasificare o constituie modul tehnologic de realizare a

elementului rezistiv, astfel:- rezistoare bobinate, al căror element rezistiv este realizat prin

bobinarea unui conductor de înaltă rezistivitate pe un suport dielectric;- rezistoare peliculare, al căror element rezistiv este o peliculă rezistivă

depusă printr-un procedeu tehnologic specific pe un suport dielectric;- rezistoare cu folie metalică, al căror element rezistiv este o folie

metalică depusă pe un suport dielectric;- rezistoare de volum, când elementul rezistiv al rezistorului este de

forma unei mase compacte sub o anumită formă, obţinută prinamestecul unei pulberi metalice de înaltă rezistivitate cu un liant delegătură.

Rezistoarele pot fi clasificate şi în funcţie de caracteristicile lor.

b. Caracteristicile rezistoarelor.Rezistenţa nominală, RN [Ω], reprezintă valoarea rezistenţei ce se

doreşte a se obţine în procesul de fabricaţie şi este marcată pe corpulrezistorului. Rezistenţele nominale pot lua numai valori discrete, valori ce suntstandardizate internaţional. Se măsoară în curent continuu, la temperatura dereferinţă de 200C sau 250C.

Toleranţa de fabricaţie, t [%] - reprezintă abaterea relativă maximă avalorii reale a rezistenţei rezistorului faţă de rezistenţa nominala RN, marcată pecorpul rezistorului. Valorile toleranţelor sunt simetrice şi standardizate, fiind înmod frecvent de la ±0,1% la ±20%. Se poate determina cu relaţiile următoare:

max N

N

R RtR

, toleranţa pozitivă (1.76)

min N

N

R RtR

, toleranţa negativă (1.77)


54

/ , / N

N

R Rt maxim t t maxim

R

(1.78)

unde R este valoarea reală a rezistenţei rezistorului.Valorile toleranţelor sunt standardizate şi sunt prezentate în tabelul 1.6 şi

în anexe. Toleranţa t reprezintă toleranţa rezultată în procesul de fabricaţie. AtâtRN cât şi t se măsoară la temperatura camerei (20°C sau 25°C).

Seriile valorilor nominale ale rezistenţei rezistoarelor alcătuiesc progresiigeometrice, iar clasele de toleranţă corespund seriei de valori din tabelul 1.6.

Tabelul 1.6 Seria şi clasele de toleranţă corespunzătoareSeria E6 E12 E24 E48 E96 E192

Toleranţa ±20% ±10% ±5% ±2,5% ±1,25% ±0,6%

Toleranţa globală, este toleranţa de fabricaţie la care se adaugă toleranţade temperatură şi toleranţa celorlalţi factori legaţi de umiditate, depozitare,solicitări mecanice, îmbătrânire etc.

Temperatura nominală TN [oC] - reprezintă temperatura maximă amediului ambiant în care poate funcţiona un rezistor timp îndelungat, fiindsolicitat la puterea nominala PN.

Intervalul maxim de temperatură [Tm, TM] - constituie domeniulmaxim al valorilor temperaturii în care producătorul garantează bunafuncţionare a rezistorului. Această gamă de temperatură este recomandată atâtpentru utilizare cât şi pentru stocare şi depozitare. Temperatura minimă Tm şitemperatura maximă TM sunt prezentate de producător în cataloage prinintermediul categoriei climatice, ce exprimă condiţiile climatice la care trebuieverificat un rezistor de către producător și care este de forma: N1N2N3, unde N1este Tm, N2 este TM, iar N3 este numărul de zile pentru care producătorulrealizează verificările climatice ale componentei în anumite condiţii specificateîn norme internaţionale.

Coeficientul de variaţie cu temperatura αR [ppm/oC] - exprimă variaţiarelativă a rezistenţei rezistorului la modificarea temperaturii corpului său cu 1oC.Se defineşte cu relaţia:

1R

dRR dT

(1.79)

Rezistenţa rezistoarelor are de regulă o variaţie liniară cu temperatura,rezultând în acest caz:

0

/ oR

R CR

(1.80)

unde: ΔR este variaţia valorii rezistenţei R0 la variaţia temperaturii corpului săucu 1°C.


55

Puterea nominală PN [W] - este puterea maximă la care poate fi supus unrezistor, la o funcţionare îndelungată, într-un mediu ambiant unde temperaturaeste cea nominală TN. Este dată de relaţia:

M NN M N

th

T TP D T TR

(1.81)

unde: D [W/°C] este coeficientul de disipaţie termică.Rezistenţa termică Rth [oC/W], caracterizează transmisia căldurii de la

elementul rezistiv la mediul ambiant. Relaţia de determinare rezultă din (1.81):1N

M N th

PDT T R

(1.82)

Puterea termică maxim admisibilă PAθ [W], este un parametru de lucruşi reprezintă puterea maximă la care poate fi solicitat un rezistor la o funcţionareîndelungată într-un mediu ambiant cu temperatura Ta [Tm, TM]. Se determinăcu relaţiile:

A NP P , pentru a NT T (1.83)

M aA N

M N

T TP PT T

, pentru ,a N MT T T (1.84)

Tensiunea nominala UN [V] - reprezintă tensiunea continuă maximă cepoate fi aplicată la bornele unui rezistor de valoare nominală RN şi care estesolicitat la puterea nominală PN, la o funcţionare îndelungată, dar fară sădepaşească tensiunea maximă UM.

Tensiunea maxim admisibilă VA [V] - reprezintă tensiunea maximă cepoate fi aplicată la bornele unui rezistor la o funcţionare îndelungată, fiindlimitată din considerente de străpungere a dielectricului.

A N N NU P R U (1.85)Dacă temperatura mediului depăşeşte TN în locul puterii PN se alege PAθ.Tensiunea termoelectrică Uk - reprezintă tensiunea continuă ce apare la

bornele rezistorului datorită diferenţei de temperatură dintre terminale.Rezistenţa critică Rc [Ω],- este acea valoare a rezistenţei unui rezistor

căruia i se aplică la borne tensiunea nominală VN şi este solicitat la putereanominală PN.

2 /c N NR U P (1.86)Rezistenţa de izolaţie Riz - este rezistenţa dintre terminalele rezistorului

şi corpul acestuia.Factorul de zgomot, F [μV/V sau dB], reprezintă raportul dintre

tensiunea de zgomot a rezistorului şi tensiunea continuă de 1V ce este aplicată labornele sale.

Inductanţa parazită Lp, constituie inductanţa nedorită a rezistorului, cedepinde în mod deosebit de structura constructivă.


56

Capacitatea parazită Cp, este capacitatea nedorită a rezistorului, cedepinde de soluţia constructivă şi de tipul materialelor izolatoare utilizate.

Caracteristica statică, expresia ce le descrie funcţionarea şi legea luiOhm sunt prezentate în fig.1.26.

Fig.1.26 Simbolul şi caracteristica rezistorului

Influenţa toleranţei globale a rezistoarelor asupra parametrilorcircuitelor electronice

Valoarea unui rezistor utilizat într-un circuit electronic poate avea oabatere mai mare sau mai mică faţă de valoarea nominală, dependentă detoleranţa rezistorului, variaţia temperaturii şi a coeficientului de variaţie cutemperatura precum şi alte abateri datorate diverşilor factori cum sunt:umiditatea, vibraţiile, şocurile termice şi electrice, etc.Toate aceste influenţe pot fi puse în evidenţă prin toleranţa globală, dată derelaţia:

1

n

g f T ii

t t t t

(1.87)

unde:- tg - este toleranţa globală;- tf - toleranţa de fabricaţie;- ti - toleranţa datorată influenţei factorului i;- tT - toleranţa datorată variaţiei temperaturii ce se determină cu relaţia:

tT = ±│αR│ΔTmax (1.88)Δ Tmax = max {(Tmax - To),(To - Tmin)}

unde: To = 25°C, temperatura la care se măsoară valoarea nominală RN.Tmax, Tmin reprezintă temperatura maximă, respectiv minimă la care poate

ajunge temperatura unui rezistor funcţionând într-un mediu ambiant cuTa[Tamin, Tamax] şi disipând puterea P:

Tmax = Tamax + P/DTmin = Tamin (1.89)

Se consideră un circuit electronic caracterizat de un parametru f,dependent de valorile rezistenţelor utilizate în circuit prin relaţia:

1 2, ,..., nf f R R R (1.90)


57

Cunoscându-se toleranţele rezistoarelor se poate determina toleranţaparametrului f cu relaţia:

1

ni

f ii i

Rft tR f

(1.91)

unde tf este toleranţa parametrului f datorată toleranţelor ti ale rezistoarelor Ri.Cunoscându-se coeficienţii de variaţie cu temperatura αi ale rezistoarelor

Ri, coeficientul de variaţie cu temperatura al parametrului f se determină curelaţia:

1

ni

f ii i

R ff R

(1.92)

c. Marcarea rezistoarelorCodurile de marcare sunt în general standardizate internaţional, dar pot fi

şi coduri specifice de firmă.Rezistorul este marcat în clar sau codificat (prin inele, benzi, puncte) sau

prin simboluri alfanumerice codificate internaţional; indiferent de modalitateaadoptată, în mod obligatoriu se înscrie pe orice tip de rezistor:

- rezistenţa nominală cu unitatea ei de măsură în clar, în cod literar saucodul culorilor;

- toleranţa valorii nominale în clar (în %), în cod literal sau codulculorilor.

Pentru unele tipuri de rezistoare se înscriu în mod obligatoriu următoarelemărimi:

- puterea disipată nominală în clar, în cazul rezistoarelor de putere; pentrurezistoarele peliculare puterea nu se marchează, ci se cunoaşte dupădimensiunile rezistorului.

- coeficientul de temperatură (numai la rezistoarele cu peliculă metalicăsau din oxizi metalici), în cod literal sau de culori;

- tensiunea nominală limită la rezistoarele pentru înaltă tensiune, în clarsau cod literal.

Cele de producţie românească au un cod alfanumeric, de exempluRCG1050, RBA3004, etc. Partea literală a codului sugerează familia din careface parte rezistorul, iar partea numerică de obicei are legătură cu putereanominală, dimensiuni, sau alte detalii constructive.

Rezistenţa nominală RN este marcată pe corpul oricărui rezistor, uneorifiind marcat numai acest parametru. Se utilizează coduri alfa numerice şi codulculorilor. Codurile alfanumerice au mai multe variante.

Cod alfanumeric – varianta 1, prezentat în tabelul 1.7. Tabelul 1.7

Marcare 2,2 62 1K2 1K 1M 1M8RN [Ω] 2,2 62 1200 1000 106 1,8.106


58

Cod alfanumeric – varianta 2.Este asemănător cu cel prezentat anterior, cu diferenţa că pentru RN <

999Ω, în locul virgulei se pune litera R, deci RN = 2,2Ω va fi marcată 2R2, iarRN = 62Ω va fi marcată 62R.

Cod alfanumeric – varianta 3, utilizată pentru rezistoare SMD subformă de chip, la care se marchează doar valoarea nominală a rezistenţei.

Codul este format din cifrele semnificative ale rezistenţei nominale, literaR pusă în locul virgulei pentru valori mici ale rezistenţei şi ordinul demultiplicare – puterea lui zece pentru valori mari ale rezistenţei.

Pentru toleranţe de ±20%, ±10%, ±5%, fiind necesare două cifresemnificative codul folosit este de forma:

- Rxy, pentru RN < 1Ω, x, y fiind prima şi a doua cifră semnificativă;- xRy, pentru RN = 1…9,1Ω;- xyR, pentru RN = 10…99Ω;- xym, pentru RN ≥ 100Ω, unde m este ordinul de multiplicare.Pentru toleranţe de ±2,5%, ±2%, ±1%, etc. fiind necesare trei cifre

semnificative codul folosit este de forma:- Rxyz, pentru RN < 1Ω;- xRyz, pentru RN = 1…9,99Ω;- xyRz, pentru RN = 10…9,99Ω;- xyzR, pentru RN = 100…999Ω;- xyzm, pentru RN ≥ 1000Ω.

Marcarea rezistoarelor SMD chip se prezintă în tabelul 1.8.

Tabelul 1.8Marcare 1R2 51R 681 913 1R62 26R7 1781 4873RN [Ω] 1,2 51 680 91.103 1,62 26,7 1780 487.103

Codificarea dimensiunilor rezistoarelor SMD paralelipipedice (chip).Pentru codificarea acestora, la fel ca la condensatoarele SMD, fig.1.27,

este larg întâlnită convenţia de notare ce utilizează miimea de inch, unitatenumită mil; 1 mil = 1/1000 inch.

Fig.1.27 Cotele rezistorului SMD paralelipipedic tip chip


59

Un inch este egal cu 25,4 mm. Se obişnuieşte să se aproximeze 40 mils =1mm, ceea ce înseamnă că se transformă milimetrii în mils prin înmulţire cu 40.De exemplu 3 mm = 120 mils., 0,5 mm = 20 mils, etc.

De exemplu, rezistorul cu codul 1206 are, conform convenţiei de notare,aproximativ latura mare L de 120 mils=3mm şi latura mică W de 60mils=1,5mm. Celelalte cote (H şi T) sunt definite în foile de catalog.

Cod alfanumeric – varianta 4, utilizată pentru rezistoare SMD dedimensiune foarte mică cu toleranţe foarte mici de ±0,1%, ±0,5%, ±1%, unde sefoloseşte un cod numeric pentru cifrele semnificative şi un cod literal pentrumultiplicare (Cod E1A-96, prezentat în anexe).

Codul culorilor pentru marcarea rezistoarelor este prezentat în tabelul1.9.

Tabelul 1.9 Codul culorilorCuloare Cifra

semnificativăMultiplicator

-m-Toleranţa

t(%) αρ

(ppm/oC)Negru 0 1 - ±250Maro 1 10 ±1% ±100Roşu 2 102 ±2% ±50Portocaliu 3 103 - ±15Galben 4 104 - ±25Verde 5 105 ±0,5% ±20Albastru 6 106 ±0,25% ±10Violet 7 107 ±0,1% ±5Gri 8 108 ±0,05% ±1Alb 9 109 - -Auriu - 10-1 ±5% -Argintiu - 10-2 ±10% ±200Fără culoare - - ±20% -

Obs.: 3 culori – 12m, 4 culori – 12mt, 5 culori – 123mt, 5 culori – 12mtαρ,6 culori – 123mtαρ, 6 culori – λ12mtαρ, unde: αρ – coeficientul de variaţiecu temperatura, culoare mai groasă şi λ – fiabilitatea.

Toleranţa t, poate fi marcată şi în cod literar conform cu tabelul 1.10.

Tabelul 1.10 Codul literar pentru marcarea toleranţei rezistoarelorCod

literalL P W B C D F G H J K

t(%) ±0,01 ±0,02 ±0,05 ±0,1 ±0,25 ±0,5 ±1 ±2 ±2,5 ±5 ±10


60

Coeficientul de variaţie cu temperatura αρ, pentru rezistoarele custraturi groase, se poate marca şi în cod literal: a – pentru ±50 ppm/oC, b –pentru ±100 ppm/oC, c – pentru ±250 ppm/oC.

Puterea nominală, PN, se marchează în clar la rezistoarele bobinate.Uneori pe corpul rezistorului poate fi marcat şi codul acestuia, specific

firmei producătoare, de obicei la rezistoarele de dimensiune mare, de exemplu:RCG 1050 – rezistor cu peliculă de carbon cu PN de 0,5 W, cu terminale axiale;RBC 1003 – rezistor bobinat cimentat cu PN de 1 W.

Uzual, pentru a asigura rezistorului o funcţionare cât mai îndelungată,puterea disipată de rezistor în circuit este bine să fie mai mică decât 0,5·PN. Îngeneral, puterile standardizate ale rezistoarelor sunt:0,05; 0,10; 0,125; 0,25; 0,5; 1; 2; 4; 6; 12; 16; 25; 40; 50; 100 W

1.8.3 Structura constructivă generală a rezistoarelor

Conform tehnologiilor de fabricaţie, structura constructivă a unui rezistorfix se prezintă ca în fig.1.28.

Fig.1.28 Structura constructivă generală a unui rezistor fix

Elementul rezistiv reprezintă componenta constituentă esenţială arezistorului, de care depinde aproape toţi parametrii rezistorului.

Materialele utilizate la realizarea elementului rezistiv trebuie să fiecaracterizate prin: rezistivitate ridicată, coeficientul de temperatură şi tensiuneal rezistivităţii cât mai mic, tensiune electromotoare în raport cu cuprul cât maiscăzută, temperatură ridicată de topire, o bună aderenţă la suportul dielectric.Acestor cerinţe le corespund într-o măsură mai mare sau mai mică materiale ca:aliaje pe bază de cupru, nichel, crom, cobalt, mangan, fier, conform cu tabelul1.11; oxizi metalici – CrSiO, SnO2; carbonul, etc.

În funcţie de modul tehnologic şi de tipul materialelor utilizate larealizarea elementului rezistiv rezultă şi tipurile de rezistoare. În acest sens sedisting:

- Element rezistiv bobinat, obţinut prin bobinarea unui conductor deînaltă rezistivitate pe un suport dielectric cilindric.

- Element rezistiv pelicular, care poate fi:


61

- peliculă de carbon obţinută prin piroliză cu o grosime de 0,5…1,5 μm;- peliculă metalică, cu o grosime de 0,01…0,1 μm;- peliculă din oxizi metalici, depusă prin hidroliză, cu o grosime de 0,5…1,5 μm;- peliculă groasă (numită şi glazură metalică sau peliculă compozită) depusă prinserigrafie, cu o grosime de 15…30 μm;

- Element rezistiv sub formă de folie metalică.- Element rezistiv de volum, sub forma unei mase compacte, obţinute

prin presarea sau extrudarea unui amestec format dintr-un materialconductor şi liant de legătură.

Tabelul 1.11 Caracteristici ale unor materiale rezistive.Aliaj (compoziţie)Caracteristică

ManganinNi – 4 %Cu – 84 %Mn – 12 %

ConstantanNi – 45 %Cu – 55 %

KanthalFe – 75 %Cr – 20 %Al – 4,5 %Co – 0,5 %

NikrothalNi – 75 %Cr – 17 %Mn, Si – 8 %

Crom-nichelNi – 80 %Cr – 20 %

Rezistivitate(Ωmm2/m)

0,42 0,5 1,35 1,33 1,15

Coef. de temp.(ppm/0C)

±15 ±20 ±20 ±20 130

Tmax de utilizare(0C)

100 535 150 230 1000

Utermoelectricăfaţă de Cu(μV/0C)

2 43 3,5 2 -

Suportul dielectric, numit şi izolant are practic rolul de susţineremecanică a elementului rezistiv. Se realizează din materiale izolatoare caretrebuie să prezinte o rezistivitate cât mai ridicată, permitivitate dielectrică câtmai mică, pierderi cât mai reduse, rigiditate dielectrică cât mai ridicată. Trebuiesă fie bun conductor termic, nehigroscopic, rezistent mecanic. Pentrurezistoarele peliculare, trebuie să permită o cât mai bună aderenţă a peliculeirezistive la substrat. Se utilizează predominant materiale ceramice (rezistoarepeliculare şi bobinate), fibră de sticlă (rezistoare bobinate), alumină, nitrură dealuminiu, berilia.

Pentru acelaşi tip de element rezistiv, creşterea puterii nominale se faceprin creşterea dimensiunilor suportului dielectric (creşterea suprafeţei deconvecţie).

Capacitatea parazită este de asemenea proporţională cu permitivitateadielectrică a suportului dielectric, depinzând de dimensiuni.

Zona de contactare realizează contactarea terminalelor la elementulrezistiv. Se utilizează materiale conductoare specifice contactării în electronică.Trebuie să prezinte o rezistenţă electrică şi o tensiune termoelectromotoare câtmai mică. La rezistoarele bobinate, conectarea se face prin strângerea


62

(sertizarea) unui căpăcel de nichel stanat sau aurit (pentru rezistoare de înaltăfiabilitate), la elementul rezistiv. La rezistoarele peliculare se depune o peliculăconductivă care realizează contactarea la elementul rezistiv şi pregăteştecontactarea terminalului la această peliculă cu aliaj de lipit (Sn, Pb).

Zona de contactare produce o tensiune termoelectrică nedorită la bornelerezistorului şi poate duce la creşterea capacităţii parazite.

Terminalul este necesar pentru conectarea componentelor la structura deinterconectare. Se disting două tipuri importante de terminale. Terminale pentruplantare (inserţie), pe care le putem numi si “clasice”, formate din conductoarede Cu dublu stanate, cu diametrul de: 0,4; 0,5; 0,6; 0,8; 1 mm. Acesteainfluenţează în mod deosebit inductanţa parazită a rezistorului. Terminale de tipSMD, specifice tehnologiei pentru montare directă pe suprafaţă, care sunt subforma unor regiuni metalice, formate din mai multe straturi metalice (exemplu :un strat de Ag-Pd şi un strat de aliaj de lipit Sn-Pb). Acest tip de terminalinfluenţează capacitatea parazită a rezistorului.

Elementul de protecţie are rolul de a proteja electric (înlăturareaeventualelor scurtcircuite la atingerea componentelor) mecanic (înţepături,zgârieturi) şi climatic (în special împotriva prafului şi umidităţii). Se utilizeazămateriale izolante, care trebuie să aibă aceleaşi caracteristici generale ca celeutilizate la realizarea suportului dielectric.

Rezistoarele peliculare sunt în general protejate cu lacuri electroizolantesau răşini termorigide. Mai rar se utilizează capsule de plastic, capsule specificecircuitelor integrate sau chiar capsule metalice. Cele bobinate sunt acoperite cuun ciment siliconic sau introduse în corp ceramic. Principalii parametri airezistoarelor sunt puţin influenţaţi de elementul de protecţie.

1.8.4 Zgomotul intern al rezistoarelor

Prin zgomot electric se înţelege orice semnal electric parazit (nedorit) cese poate suprapune peste semnalul electric util purtător de informaţie.

Zgomotul unei componente electronice se împarte în două mari categorii:- zgomot intern, dependent de tipul componentei, structura şi tipul materialelorutilizate; reprezintă zgomotul ce apare la bornele componentei în timpulfuncţionării acesteia, sursele de zgomot fiind în interiorul componentei; oricecomponentă electronică prezintă un asemenea zgomot intern, care poate fitermic şi de curent şi care va fi studiat în continuare;- zgomotul extern, reprezintă zgomotul ce poate să apară la bornele componenteiîn timpul funcţionării acesteia, datorită unor surse externe de zgomot; aparepredominant prin recepţie electrică, magnetică şi electromagnetică a câmpuluidin vecinătate cât şi prin cuplaje – va fi studiat la compatibilitateelectromagnetică.

Zgomotul termic. La o temperatură mai mare de 0K electronii se mişcădatorită energiei termice, zgomotul rezultat poartă denumirea de zgomot termic.


63

Puterea de zgomot termic este dată de relaţia lui Nyquist:4zg BP K T f , (1.93)

iar tensiunea pătratică medie de zgomot ( valoarea medie ar putea fi nulă) va fi:2 4zg BU K TR f ,

(1.94)unde: KB – este constanta lui Boltzmann 1,38.10-23J/K; T – este temperaturaabsolută a rezistorului; Δf – este intervalul de frecvenţă (banda) în care se facemăsurătoarea; R – fiind valoarea rezistorului.

Exemplu: T = 290K, R = 1okΏ, Δf = 10kHz, rezultă Uzg = 1,27μV.Se observă că aceeaşi valoare ar fi fost obţinută indiferent de valoarea

absolută a benzii de frecvenţă, deci dacă intervalul de frecvenţă ar fi fost[10kHz, 20kHz] sau [100kHz, 110kHz].

Introducând notaţia G pentru conductanţă G = 1/R, se poate scrie expresiacurentului de zgomot ce străbate rezistorul:

2 4zg BI K T fG (1.95)Astfel, pe baza relaţiilor de mai sus se poate da următoarea schemă

echivalentă a unui rezistor din punct de vedere al zgomotului, ca în fig.1.29 şifig.1.30.

Fig.1.29 Schema echivalentă cu sursă de tensiune

Fig.1.30 Schema echivalentă cu sursă de curent

Zgomotul de curent (1/f). La anumite tipuri de rezistoare se constată căla aplicarea unei tensiuni la borne, la trecerea unei componente de curentcontinuu prin rezistor zgomotul acestora este cu un ordin de mărime mai maredecât zgomotul termic. Acest zgomot datorat trecerii curentului prin rezistor


64

poartă numele de zgomot de curent şi este datorat conductibilităţii fluctuante acontactului intern imperfect dintre zonele elementare conductoare alematerialului rezistiv neomogen.

Este de aşteptat ca la rezistoarele cu structură compozită să apară unzgomot de curent mai mare decât la cele cu peliculă de metal. Din categoriacompozitelor fac parte şi rezistoarele cu glazură metalică. În funcţie decantitatea de metal din pastă variază şi rezistivitatea pastei; rezistivitatea scadecu creşterea cantităţii de metal. Pentru valoarea pătratică medie a tensiunii dezgomot de curent este valabilă relaţia:

22 20zg K

IU k fRf

(1.96)

unde: I0 este curentul prin rezistor, f este frecvenţa centrală a benzii Δf, Δf estebanda de frecvenţe de măsurare, R este valoarea rezistenţei şi k este o constantăce se determină experimental şi care depinde puternic de compoziţia peliculeirezistive, de raportul dintre particulele conductoare şi neconductoare.

La conectarea în serie sau în paralel a rezistoarelor, zgomotul rezistoruluiechivalent creşte, însumându-se:a) Schema echivalentă din punct de vedere al zgomotului la conectarea în serie,se prezintă în fig.1.31.

Fig.1.31 Schema echivalentă a zgomotului rezistorului la conectarea în serie

Tensiunile de zgomot fiind independente, rezultă:

1 2SR R R , 2 2 21 2zgS zg zgU U U , 2 2

1

n

zgS zgii

u u

(1.97)

şi deci pentru n rezistoare conectate în serie, tensiunea pătratică medie dezgomot a rezistorului echivalent va fi însumarea zgomotelor acestora.b) Schema echivalentă din punct de vedere al zgomotului la conectarea înparalel se prezintă în fig.1.32.

Fig.1.32 Schema echivalentă a zgomotului rezistorului la conectarea în paralel


65

Curenţii de zgomot sunt mărimi independente şi deci rezistorul echivalentva fi:

1 2

1 2P

R RRR R

, 2 2 21 2zgP zg zgi i i , 2 2

1

n

zgP zgii

i i

(1.98)

şi deci pentru n rezistoare conectate în paralel, curentul pătratic mediu dezgomot al rezistorului echivalent va fi însumarea zgomotelor acestora.

OBS. Zgomotul termic are un spectru continuu de frecvenţă, deci va firegăsit la orice frecvenţă la care lucrează rezistorul. Zgomotul de curent esteimportant numai în domeniul de audiofrecvenţă (amplitudinea lui este inversproporţională cu frecvenţa), la înaltă frecvenţă, devine mult mai mic decât celtermic.

Zgomotul, în cataloage, este prezentat pe baza factorului de zgomot,notat cu F, reprezentând raportul dintre tensiunea de zgomot ce apare la bornelerezistorului şi tensiunea continuă aplicată. Se exprimă în μV/V sau în dB:

/

20lg1 /zg

zg

u V Vu dB

V V

(1.99)

Se utilizează ca tensiune de referinţă 1μV.

1.8.5 Schema echivalentă completă a rezistorului

Schemele echivalente au în vedere: tipul componentei, funcţionarea ei,tipul materialelor utilizate, dar şi soluţia constructivă. În funcţie de frecvenţa lacare se face analiza, anumite elemente parazite pot fi sau nu neglijate.

Schema echivalentă completă a rezistorului este prezentată în fig.1.33.

Fig.1.33 Schema echivalentă completă a rezistorului

Unde:

- 2zgu – tensiunea de zgomot intern.

- UK – tensiunea termoelectrică. Se ştie din fizică că la conectarea adouă materiale ce se află la o temperatură diferită apare o tensiune


66

termoelectrică, ce este relativ mică, unităţi μV, (datorită structurii constructivesimetrice).

- Rezistenţa R – reprezintă valoarea nominală a rezistorului.- Rezistenţa RS – reprezintă rezistenţa terminalelor, la rezistoarele cu

terminale pentru plantare şi de valoare foarte mică ( o valoare uzuală este de0,4mΩ/cm).

- Rezistenţa Rδ – reprezintă diferenţa dintre rezistenţa elementuluirezistiv în curent alternativ şi cea de curent continuu.

Secţiunea prin care circulă curentul în funcţie de frecvenţă se prezintă înfig.1.34. Pentru conductorul circular de lungime l, cu secţiunea S, în c.c. şi lajoasă frecvenţă JF, curentul circulă uniform prin secţiunea S şi rezistenţa este:Rc.c. = ρl/S.

La înaltă frecvenţă ÎF, datorită curenţilor turbionari distribuţia curentuluinu mai este uniformă, apare efectul pelicular şi curentul va circula numai prinsecţiunea S', caracterizată de mărimea δ, numită adâncime de pătrundere acurenţilor turbionari. Rezultă că în c.a. rezistenţa va fi: Rc.a. = ρl/ S'.

Fig.1.34 Secţiunea prin care circulă curentul în funcţie de frecvenţă

Este evident că Rc.a >Rc.c., iar Rδ va avea valoarea:1 1

ca ccR R R LS S

(1.100)

Adâncimea de pătrundere a curenţilor turbionari este dată de relaţia:2

(1.101)

unde: σ este conductibilitatea electrică a elementului rezistiv; μ estepermeabilitatea magnetică a mediului parcurs de câmpul magnetic (pentrumateriale nemagnetice μr = 1, deci μ = μ0μr = μ0 = 4π10-7 H/m, permeabilitateavidului); ω este pulsaţia semnalului la care funcţionează rezistorul (adicăfrecvenţa, ω = 2πf).

Dacă se cunosc dimensiunile materialului elementului rezistiv se poatedetermina frecvenţa de la care începe influenţa efectului pelicular. Astfel, dacăr este raza conductorului elementului rezistiv, atunci frecvenţa maximă fM pânăla care se poate neglija influenţa efectului pelicular se determină din condiţiar :


67

0

1

M

rf

, de unde: 20

1Mf r (1.102)

- Rezistenţa Riz – reprezintă rezistenţa de izolaţie a suportului dielectricîn paralel cu rezistenţa de izolaţie a elementului de protecţie. Riz ia valoriridicate, în general de ordinul zecilor sau sutelor de GΩ. Fiind în paralel, înpractica uzuală Riz poate fi neglijată.

- Inductanţa Lp – reprezintă inductanţa nedorită (parazită) a rezistorului.Dacă materialele sunt nemagnetice (μ = μ0 = 4.10-7 H/m), cum este cazulrezistorului, Lp depinde numai de natura mediului parcurs de câmpul magnetic şide geometria rezistorului, de soluţia constructivă. Se poate aprecia că Lp estedatorată terminalelor şi elementului rezistiv: Lp = Lt + Ler.

Inductanţa terminalelor depinde de tipul acestora. Pentru terminale deinserţie, Lt =10 nH/cm, fiind proporţională cu lungimea terminalelor şi distanţadintre ele. Terminalele SMD prezintă o inductanţă Lt foarte mică, de 0,1…0,2nH.

Inductanţa elementului rezistiv depinde de forma şi geometria acestuia.Pentru forma plană (rezistoare cu peliculă groasă) Ler este mică, de cca. 1 nH.Cele bobinate şi cele peliculare spiralate vor prezenta o inductanţă Ler ridicată,crescând cu numărul de spire.

- Capacitatea Cp – reprezintă capacitatea parazită a rezistorului. Ca şiinductanţa, teoretic, capacitatea nu depinde de mărimile electrice (tensiune,curent), ci de natura mediului parcurs de câmpul electric şi de geometrie.

Capacitatea unui rezistor este predominant determinată de ansamblulzonei de contactare – suport dielectric. La majoritatea rezistoarelor aceastăcapacitate va fi direct proporţională cu permitivitatea relativă a suportuluidielectric şi suprafaţa zonei de contactare şi invers proporţională cu lungimeasuportului dielectric, conform cu relaţia ce determină valoarea condensatoruluiplan: C = εS/d.

Un aport mic este adus de capacitatea dintre terminalele pentru plantare şicapacitatea parazită ce apare între oricare două spire la rezistoarele bobinate şipeliculare spiralate. Se poate aprecia că Cp este aproximativ zecimi de pF.

1.8.6 Impedanţa rezistorului la ÎF

Pentru calculul impedanţei rezistorului se va utiliza schema echivalentădin fig.1.35, schema echivalentă la înaltă frecvenţă, ÎF.

Fig.1.35 Schema echivalentă a rezistorului real la ÎF


68

Faţă de schema echivalentă completă s-au neglijat elementele paraziterezistive, care după cum s-a explicat au o influenţă numai în anumite situaţii,precum şi tensiunile.

Această schemă este valabilă până la o anumită frecvenţă, în funcţie dedimensiunile rezistorului şi lungimea de undă a semnalului, λ. Cu aproximaţietrebuie îndeplinită condiţia ca cea mai mare dimensiune a rezistorului(lungimea, l) să fie mai mică decât λ/10:

l < λ/10, λ = c.T = c/f, (1.103)unde c = 3.108 m/s, este viteza de propagare a undelor electromagnetice în vid.

O dată cu creşterea frecvenţei dimensiunea rezistoarelor utilizate trebuiesă fie cât mai mică:

- la 300 MHz → λ = 1 m, deci l < 0,1 m,- la 1 GHz → λ = 0,3 m, deci l < 0,03 m,- la 10 GHz → λ = 0,03 m, deci l < 0, 003 m.În concluzie, având în vedere lungimea minimă de 0,5 mm a rezistoarelor

realizate în etapa actuală, rezultă că acestea pot fi utilizate până la o frecvenţăde 5-6 GHz.

Pentru circuitele pasive RLC, cu structură paralelă, conform schemei dinfig.1.35, este mai comod să se calculeze admitanţa:

2 2 2

2 2 2 2 2 2

1 pp p

p p

pp

p p

R j LY j C j C

R j L R L

LR j CR L R L

(1.104)

Discuţie.La frecvenţe înalte - ÎF, ω → ∞:

2 2 2p

RR L şi 2 2 2

p

p

LR L → 0, deci pY j C , rezultă o comportare

capacitivă a rezistorului.La frecvenţe joase - JF, ω → 0:

2 2 2 2p p

p

L LR L R

şi analizând paranteza rezultă:

2

2 2p p p

p

L C R LC

R R

,

de unde discuţia pentru numărător:- dacă: 2 0p pC R L , deci 2

p pC R L , rezultă o comportareinductivă a rezistorului;

- dacă: 2 0p pC R L , deci 2p pC R L , rezultă o comportare

capacitivă a rezistorului.


69

O valoare minimă a componentei reactive se obţine pentru: 2p pC R L ,

când circuitul se comportă aproximativ ca o rezistenţă pură.Uzual se poate considera că la frecvenţe ω < 0,3ωr valoarea rezistorului

este dată de componenta activă, unde r este pulsaţia de rezonanţă a circuituluiserie p pRL C , ce rezultă din condiţia ca la rezonanţă susceptanţacircuitului să fie nulă:

21 1 11 1 1/

p p Cr

p p Lp p p p p p

C C RR

L L RL C L C L C

,

1/r p pL C (1.105)

şi unde: C pRC , pL

LR

sunt constantele de timp ale circuitului format

numai din rezistenţă şi capacitate, respectiv numai din rezistenţă şi inductivitate

şi2

1p

p

C RL

.

De asemenea, se poate concluziona că rezistoarele cu valori reduse alerezistenţei nominale NR au caracter inductiv, care pentru 1NR K esteneglijabil, iar cele cu valori NR ridicate, au caracter capacitiv. Rezistoarele cuvalori intermediare: 200 500NR , pentru care L C , au susceptanţăneglijabilă şi caracter pur rezistiv într-un domeniu larg de frecvenţe.

Legea lui Ohm în curent alternativ (c.a.) este: Ru t Ri t , (1.106)

unde: sini t I t , (1.107)

tensiunea şi curentul fiind în fază, aşa cum se prezintă în fig.1.36.

Fig.1.36 Tensiunea şi curentul prin rezistor


70

În relaţiile de mai sus uR(t) şi i(t) sunt valorile instantanee ale tensiunii şicurentului, I este amplitudinea, valoarea maximă a curentului, iar ω este pulsaţiasemnalului egală cu:

2 2 /f T , (1.108)unde f este frecvenţa semnalului sinusoidal şi T este perioada de repetiţie.

Expresia tensiunii la bornele rezistorului devine: sin sinR Ru t RI t U t , (1.109)

o tensiune sinusoidală în fază cu intensitatea curentului şi unde RU t RIeste amplitudinea tensiunii sinusoidale.

Puterea absorbită instantanee este o funcţie de timp: 2sin sin sinR R Rp t u t i t U t I t U I t (1.110)

Valoarea medie a puterii va fi:

2R

Ref efU IP U I , (1.111)

unde: / 2Ref RU U şi / 2efI I sunt valorile efective.În funcţie de acestea, expresia instantanee a curentului devine:

sin 2 sinefi t I t I t (1.112)sau scrisă cu fază iniţială:

2 sinefi t I t (1.113)

1.8.7 Tehnologii de realizare a rezistoarelor liniare fixe

Principala clasificare a rezistoarelor fixe liniare o constituie tehnologia derealizare a elementului rezistiv, diferenţiindu-se din acest punct de vedererezistoarele peliculare, cu folie metalică, bobinate şi de volum. Cele mai utilizatesunt rezistoarele peliculare, al căror element rezistiv este o peliculă rezistivă cugrosimi de la 0,1 µm la zeci de µm. Se disting mai multe tipuri şi anume:peliculă de carbon, peliculă metalică (obţinută prin tehnologia straturilorsubţiri), glazură metalică (peliculă obţinută prin tehnologia straturilor groase),peliculă din oxizi metalici.

Rezistoarele cu peliculă de carbon cu terminale axiale, fig.1.37.

Fig.1.37 Structura rezistoarelor cu peliculă de carbon cu terminale axiale


71

Conform fig.1.37 structura constructivă a rezistorul cu peliculă de carbonare următoarele părţi constituente:

1 - suportul izolant, sub formă cilindrică de diverse dimensiuni în funcţiede puterea nominală a viitorului rezistor; se realizează din materiale ceramice;

2 - elementul rezistiv, o peliculă de carbon depusă prin piroliză pesuportul izolant; pentru creşterea valorii rezistenţei, pelicula rezistivă, iniţial subformă cilindrică, se filetează cu discuri abrazive, rezultând în final un elementrezistiv spiralat cu efecte asupra creşterii inductanţei şi capacităţii parazite aviitorului rezistor;

3 - o peliculă de nichel depusă electrochimic la capetele suportuluiizolant, în scopul realizării conexiunii terminal - element rezistiv;

4 - zona de lipire, ce realizează conexiunea terminalului la pelicula de Ni;se realizează prin lipire cu aliaj de tipul Sn-Pb;

5 - terminal, din Cu cositorit, sub formă cilindrică de diverse diametre;6 - elementul de protecţie realizat dintr-un lac termorezistent.Structura constructivă prezentată în fig.1.37b corespunde rezistoarelor cu

peliculă de carbon cu PN [0,25...2] W cu terminale lipite. Alte variante suntcele cu structura constructivă din fig.1.37a, diferind doar prin zona de contactareşi anume terminalul se sudează la un căpăcel de Ni (7), iar acesta este presat pecorpul rezistorului realizând contactul cu pelicula de Ni (3).

Rezistoare cu peliculă metalicăStructura constructivă a acestor rezistoare este asemănătoare cu cea

prezentată în fig.1.37, singura diferenţă fiind doar elementul rezistiv. Specificacestor rezistoare este pelicula metalică (elementul rezistiv) care este realizatăprin metode specifice tehnologiei straturilor subţiri (TSS), de unde şi numele derezistor cu peliculă subţire (Thin-Film). Pelicula are o grosime de la 50 nm la 1µm, fiind mult mai subţire faţă de pelicula groasă. Ca materiale rezistive pentrurealizarea peliculei metalice se pot utiliza aliaje (Cr-Ni, Ni-Cr-Fe, Ni-Cu, Cr-Co,Cu-Mn-Ni), nitrura de tantal, cermeturi pe bază de oxizi metalici, etc. Se potrealiza şi în două variante de tip SMD (Surface Mounted Devices - adicăcomponente pentru montarea pe suprafaţă) a) MELF (Metal-Electrode LeadlessFace sau Metal-Electrode Face-Bonded) şi paralelipipedică (chip).

Rezistoare cu peliculă din oxizi metaliciAceste rezistoare au o construcţie asemănătoare rezistoarelor cu peliculă

de carbon şi peliculă metalică. Pelicula rezistivă în majoritatea cazurilor esteoxidul de staniu care se depune prin hidroliza clorurii de staniu şi are o grosimede 0,5…1,5 µm. Avantajul acestor rezistoare este posibilitatea încărcăriirezistenţei până la o temperatură de 300oC, realizându-se astfel rezistoarepeliculare de putere relativ ridicată şi dimensiune mică. Fiind un echivalentpentru rezistoarele bobinate nu sunt utilizate în circuitele electronice undeprecizia este importantă.


72

Rezistoarele cu glazură metalică au structura constructivă prezentată înfig.1.38.

Fig.1.38 Structura constructivă a rezistorului cu glazură metalică

Conform fig.1.38, rezistorul cu glazură metalică este alcătuit dinurmătoarele elemente:

1 - suportul izolant este realizat din alumină, un material cu o marerezistenţă mecanică, ceea ce permite obţinerea lui sub o formă aproape plană,grosimea fiind relativ mică, iar celelalte dimensiuni sunt proporţionale cuputerea nominală a viitorului rezistor;

2 - elementul rezistiv, format dintr-o peliculă obţinută prin depunereaserigrafică a unei paste rezistive. Este de formă dreptunghiulară sau pălărie.După depunerea serigrafică, tratament termic şi alte operaţii tehnologice,pelicula rezistivă se ajustează la valoarea dorită cu ajutorul unui praf abraziv,adică se înlătură o anumită porţiune din peliculă până când se obţine valoareanominală cu toleranţa dorită;

3 - pelicula de Ag-Pd, depusă serigrafic în scopul conectării terminaluluila elementul rezistiv:

4 - ambaza, o plăcuţă de pertinax, utilizată în scopul creşterii rezistenţeimecanice a rezistorului; nu toate rezistoarele sunt prevăzute cu ambază;

5 - terminal din cupru cositorit;6 - element de protecţie din răşină termodură.Terminalele se conectează la pelicula de Ag-Pd prin lipire cu aliaje Sn-Pb.O structură similară prezintă rezistoarele SMD de tip CHIP, rezistoarele

de înaltă tensiune şi reţelele rezistive (la acestea sunt evidente deosebirile cerezultă conform numărului de rezistenţe conţinute de reţea).

Rezistoarele pentru montarea pe suprafaţă tip SMD CHIP, au o structurăconstructivă conform fig.1.39.

Fig.1.39 Structura constructivă a unui rezistor de tip SMD cu peliculă groasă.


73

Unde:1 - suport izolant din alumină;2 - pelicula rezistivă groasă;3 - pelicula de Ag-Pd;4 - căpăcel de Ni;5 - strat de aliaj de lipit (Nichel sau Pb 60%, Sn 40%,);6 - pelicula de lac electroizolant.

Rezistoarele bobinate se obţin prin bobinarea unui conductor de înaltărezistivitate (aliaje Cr-Ni, Cu-Ni) pe un suport izolant sub formă cilindrică.Constructiv prezintă o mare diversitate, putându-se clasifica astfel: cimentate, încorp ceramic şi glazurate.

Rezistoarele bobinate cimentate prezintă structura constructivă dinfig.1.40.

Fig.1.40 Structura constructivă a rezistorului bobinat cimentat

Conform fig.1.40, rezistorul bobinat cimentat este constituit din:1 - suportul izolant, realizat din fibră de sticlă, sub formă cilindrică, de

diverse dimensiuni în funcţie de puterea nominală a viitorului rezistor;2 - elementul rezistiv, obţinut prin bobinarea unui conductor de Cr-Ni pe

suportul izolant;3 - căpăcelul de Ni, prin intermediul căruia se conectează terminalul la

elementul rezistiv; terminalul este sudat de căpăcel, iar conexiunea căpăcel-element rezistiv se realizează prin strângere;

4 – sudură terminal-căpăcel;5 - terminal realizat din Cu cositorit;6 - elementul de protecţie realizat din ciment siliconic.

Fig.1.41 Rezistor bobinat în corp ceramic.


74

În fig.1.41 este prezentată structura constructivă a unui rezistor bobinat încorp ceramic, în care:

1 - suport izolant din fibră de sticlă;2 - elementul rezistiv obţinut prin bobinarea unui conductor de înaltă

rezistivitate;3 - ciment siliconic pentru rigidizarea elementului rezistiv (protecţie

împotriva vibraţiilor);4 - căpăcel de Ni, având acelaşi rol ca şi la rezistorul bobinat cimentat;5 – terminal;6 - nisip cuarţos, cu ajutorul căruia se umple spaţiul din interiorul

corpului ceramic după introducerea tronsonului rezistiv, pentru îmbunătăţireaconducţiei termice;

7 - corp ceramic având dublu rol, pentru protecţia rezistorului împotrivafactorilor externi şi scăderea rezistenţei termice de convecţie. Poate aveasecţiunea circulară, pătrată, sau profilată, de diverse dimensiuni, în funcţie deputerea nominală a rezistorului;

8 - ciment pentru etanşarea la capete a rezistorului.

Rezistoare de volumRezistoarele de volum (Carbon composition în engleză) sunt rezistoare la

care, spre deosebire de cele peliculare, conducţia curentului electric are loc înîntreg corpul rezistorului. Acesta este realizat din granule de carbon şi un liantde tipul unei răşini formaldehidice. Elementul rezistiv este în cazul rezistoarelorde volum şi suportul mecanic al rezistorului, ca în fig.1.42:

Fig.1.42 Rezistor de volum

Unde: 1 - elementul rezistiv pe bază de carbon; 2 - terminale; 3 -element de protecţie presat (poate lipsi la unele variante).

Rezistoarele de volum pe bază de carbon nu sunt rezistoare foarteperformante. Ele nu au toleranţe mici (nu pot fi ajustate) nici nu sunt foartestabile cu temperatura (coeficient de temperatură mare) şi cu tensiunea(coeficient de variaţie cu tensiunea mare). Principalul avantaj al acestora estecapacitatea de a suporta suprasarcini mari fără a se deteriora, datorită distribuiriienergiei în întreg volumul rezistorului şi nu numai în pelicula rezistivă ca încazul rezistoarelor peliculare. De asemenea, mai demult au fost utilizate pentruinductanţa parazită foarte redusă a lor. Datorită structurii compozite ele prezintăun zgomot de curent foarte mare. Au fost şi sunt utilizate pe scară largă în


75

aparatura industrială din SUA, mai puţin în Europa şi au dovedit în ultimii anide utilizare o fiabilitate foarte bună.

1.8.8 Parametrii şi tehnologia rezistoarelor cu rezistenţă variabilă

Rezistoarele cu rezistenţa variabilă sau potenţiometrele sunt rezistoarea caror rezistenţă electrică poate fi variată continu sau în trepte prin deplasarearectilinie, circulară sau elicoidală a unui contact mobil, denumit cursor, pesuprafaţa unui element rezistiv delimitat de doua contacte terminale.

Potenţiometrele se pot clasifica după mai multe criterii:A. După criterii constructive există urmatoarele variante:

- potenţiometre simple (cu un singur element rezistiv);- potenţiometre multiple (cu mai multe elemente rezistive), care pot fi:

- potenţiometre tandem (elementele rezistive sunt parcurse de cursorsimultan);

- potenţiometre multiax (fiecare potenţiometru are ax separat decomandă).

B. Dupa tipul elementului rezistiv se deosebesc:- potenţiometre bobinate;- potenţiometre peliculare (peliculă de carbon aglomerat, peliculă metalică,cermet, peliculă conductivă de plastic);- potenţiometre cu folie metalică.

C. După legea de variaţie a rezistenţei electrice la deplasarea cursoruluiexista urmatoarele tipuri:- cu lege de variaţie liniară;- cu lege de variaţie logaritmică/invers logaritmică;- cu lege de variaţie exponenţială/invers exponenţială;- cu lege de variaţie de tip S;- cu lege de variaţie sinusoidală/cosinusoidală.

D. După scopul utilizării în circuit :- de control, fig.1.43;

Fig.1.43 Potenţiometru de control- de ajustare, fig.1.44.

Fig.1.44 Potenţiometre de ajustare


76

Se remarcă faptul că, se pot realiza diferite legi de variaţie a rezistenţeiprin modificarea adecvată a valorii rezistenţei o data cu deplasare cursorului.

Uneori legile de variaţie se notează cu litere pe corpul potenţiometrului şianume: legea logaritmică se notează cu A, legea liniară se noteaza cu B şi legeainvers logaritmică se noteaza cu C.

Există posibilitatea implementării unei anumite legi de variaţie arezistenţei la comanda beneficiarului.

Reprezentarea grafică a legilor uzuale de variaţie a rezistenţei funcţie dedeplasarea relativă a cursorului pentru un potentiometru de 10 KΩ se prezintă înfig.1.45.

Fig.1.45 Legi uzuale de variaţie a rezistenţei potenţiometrelor

Rezistoarele cu rezistenţa variabilă au aceiaşi parametri ca rezistoarele devalori fixe şi în plus noi parametri care pun în evidenţă comportamentul variabilal rezistenţei :- rezistenţa nominală RN, valoarea maximă a rezistenţei potenţiometrului ;- rezistenţa iniţială R0 care este rezistenţa în poziţia iniţială a cursorului (deşiteoretic această rezistenţă ar trebui să fie zero, practic orice potenţiometruprezintă o anumită rezistenţă iniţială);- rezistenţa de contact Rk care reprezintă rezistenţa dintre contactul mobil şielementul rezistiv ;- rezistenţa saltului initial Rs care reprezintă variaţia minimă a rezistenţei ladeplasarea contactului mobil (specificată în special pentru potenţiometriibobinaţi) ;- legea de variaţie a rezistenţei la deplasarea cursorului definită de expresia:

0, ,NR f R R x (1.114)unde: R - este rezistenţa variabilă;


77

RN - este rezistenţa nominală (valoarea maximă);R0 - este rezistenţa iniţială;x - este poziţia relativă a cursorului faţă de terminalul de referinţă.Poziţia relativă a cursorului reprezintă raportul dintre deplasarea

unghiulară a cursorului la valoarea maximă a unghiului de deplasare pentrupotenţiometrele rotative. La potenţiomtrele liniare, poziţia relativă a cursoruluieste deplasarea curentă, raportată la deplasarea maximă.

Constructiv, rezistoarele variabile se realizează rectilinii sau circulare.Faţă de rezistorul fix, potenţiometrul prezintă în plus un element mobil ce sedeplasează pe elementul rezistiv numit cursor, un colector ce preia contactulelectric al cursorului către terminalul acestuia şi un sistem de acţionare(deplasare) mecanică a cursorului.

Tehnologia de fabricaţie a rezistoarelor variabile, depinde de tipulelementului rezistiv. Potenţiometrele bobinate sunt construite pe suporţi depertinax, ceramică sau aluminiu izolat cu mică şi au elementul rezistiv dinmanganin sau alt material de mare rezistivitate. Forma constructivă a suportuluidielectric determină legea de variaţie a rezistenţei. Cursorul, se face de obiceidin bronz fosforos iar fixarea terminalelor se face cu coliere de alamă sau oţel.Valorile nominale uzuale ale potenţiometrilor bobinaţi sunt cuprinse între 100 Ω… 50 KΩ.

Potenţiometrele cu pelicule rezistive sunt realizate prin depunerea uneipelicule de carbon aglomerat pe pertinax, prin pulverizare sau depunere în vid.Legea de variaţie a valorii rezistenţei se implementează de obicei prin variaţialaţimi peliculei. Valorile nominale ale rezistenţei, pentru aceste tipuri depotenţiometre sunt cuprinse în domeniul 50 Ω – 10 MΩ.

În general, la rezistoarele variabile regimul termic este mai complicatdatorită diferitelor legi de variaţie, iar la dimensiuni comparabile cu rezistoarelede valori fixe, puterea disipată este mai mică decât la rezistoarele de valori fixe.

Zgomotul potenţiometrelor este mai mare decât al rezistoarelor fixe,aparând în plus un zgomot datorita deplasarii contactului mobil. Factorul dezgomot este cuprins între 0,1…0,3 mV/V.

Fiabilitatea potenţiometrelor este scazută, datorită contactului mobil,aparând defecţiuni mecanice sau electrice. În majoritatea echipamentelorelectronice moderne, potenţiometrele sunt înlocuite cu metode electronice devariaţie a curentului sau tensiunii – potenţiometrele digitale. Aceasta tendinţăeste justificată de slaba fiabilitate a potenţiometrelor şi factorul mare de zgomot.

Mai sunt înca utilizate potenţiometrele semireglabile sau ajustabile,care se reglează numai la punerea în funcţiune a echipamentului şi la verificărileperiodice. Potenţiometrele clasice mai sunt folosite numai în echipamenteleelectronice neprofesionale unde preţul unui circuit electronic de reglare acurentului sau tensiunii este prea mare în comparaţie cu preţul total alechipamentului.


78

Ca element de protecţie a potenţiometrelor de control se utilizează ocarcasă metalică sau din material plastic. Carcasa metalică prezintă avantajulecranării electromagnetice a potenţiometrului şi în acesst sens este prevăzut cuun terminal pentru a fi conectate la potenţialul de referinţă.

Potenţiometrele sunt utilizate pentru modificarea valorii unei tensiuni,respectiv pentru limitarea valorii curentului, care trece printr-un dispozitiv.Celor două categorii de aplicaţii le corespund, două montaje de baza şi anume:

- montajul potenţiometric care permite obţinerea unei tensiuni mai mici dela o sursa care debitează o tensiune mai mare, fig.1.46;

Fig.1.46 Conectare potenţiometrică

- montajul reostatic care permite reglarea curentului printru-unconsumator, fig.1.47.

Fig.1.47 Conectarea reostatică a potenţiometrlor

1.8.9 Rezistoare neliniare

Rezistoarele neliniare - dependente - folosesc proprietăţile materialelorsemiconductoare pentru a realiza o dependenţă neliniară între tensiune şi curent.

Astfel întâlnim:- rezistoare dependente de temperatură - termistoare;- rezistoare dependente de tensiune - varistoare;- rezistoare dependente de fluxul luminos - fotorezistoare;- rezistoare dependente de fluxul magnetic - magnetorezitoare;- rezistoare dependente de tensiuni mecanice – tensometre sau

tensorezistoare.

a. Termistoare

Sunt rezistoare a căror rezistenţă depinde puternic de temperatură (lavariaţia temperaturii cu un grad valoarea rezistenţei termistoarelor se modificăcu zeci de procente; uzual 3-6 %, maxim 40 %).

În funcţie de modul de variaţie al rezistivităţii se obţin:


79

- termistoare cu coeficient de temperatură negativ - NTC (rezistenţascade cu creşterea temperaturii) sau

- termistoare cu coeficient de temperatură pozitiv - PTC (rezistenţa creştecu creşterea temperaturii.

Pentru obţinerea termistoarelor NTC se folosesc pulberi anorganice înamestec, în general oxizi şi elemente din grupa fierului: Fe, Cr, Mn, Ni; prinimpurificare cu ioni străini aceste materiale se transformă în semiconductoare(ex. la oxidul de fier, unde ioni de Fe3+ sînt înlocuiţi parţial cu ioni de Ti4+

realizându-se o conducţie de tip n; sau la oxidul de nichel unde prin înlocuireaparţială a ionului de Ni2+ cu ionul de Li1+ se realizează o conducţie de tip p),mărindu-se în acest fel conductivitatea şi variaţia cu temperatura a rezistivităţii.

Materialele folosite pentru obţinerea termistoarelor PTC sunt pe bază detitanat de bariu – BaTiO3 sau soluţie solidă de titanat de bariu şi titanat destronţiu; impurificate cu ioni tri-, tetra- sau pentavalenţi se obţin materialesemiconductoare de tip n.

Materialele semiconductoare astfel obţinute sunt amestecate cu un liant şili se aplică o tehnologie asemănătoare materialelor ceramice.

Termistoarele se pot obţine sub formă de: plachete, cilindri, discuri(încapsulate sau protejate cu lac) sau filamente (protejate în tuburi de sticlă).

Principalele faze tehnologice de obţinere a termistoarelor NTC (I.P.E.E.):a) obţinerea discului prin presarea materialului (sub formă de pulbere

amestecată cu liant) urmată de tratament termic;b) metalizarea discului prin depunerea peliculei de argint pentru a permite

lipirea terminalelor;c) prin sudură se lipesc terminalele şi urmează protejarea termistorului

astfel obţinut cu un strat de lac şi marcarea.Marcarea valorii rezistenţei nominale RN se face în clar sau în codul

culorilor specificat în catalog (prin benzi colorate sau prin colorarea stratului deprotecţie).

Legile de variaţie ale rezistenţei cu temperatura sunt exponenţiale; astfelpentru termistoarele de tip NTC există relaţia:

R(T) = A exp(B/T), (1.115)iar pentru termistoarele de tip PTC relaţia:

R(T) = A + C exp(B/T), (1.116)unde T este temperatura în grade K, iar A, B şi C sunt constante de material. (Adetermină valoarea efectivă a rezistenţei şi are semnificaţia rezistenţeitermistorului când temperatura tinde spre infinit, de aceea se mai notează şi cuR; B este exprimată în grade K şi în funcţie de material are valori între 2200 K -5500 K; parametrul B reprezintă sensibilitatea termică a materialului: oferăinformaţii despre „viteza de variaţie" cu temperatura a rezistenţei termistorului,fig.1.48).


80

Coeficientul de variaţie cu temperatura se defineşte la fel ca la rezistoarele

fixe:1

TdR

R dT şi având în vedere ecuaţia (1.115) se obţine pentru el relaţia:

2/T B T (1.117)Deci, cunoscând valoarea constantei B se poate determina coeficientul de

temperatură, remarcându-se variaţia mai puternică a rezistenţei la temperaturimici.

Fig.1.48 (a)-Dependenţa tensiune-curent pentru un termistor NTC(b)-Dependenţa rezistenţei de temperatură pentru un termistor PTC

Termistoarele NTC sunt utilizate ca elemente neliniare pentru stabilizareatensiunii sau curentului, pentru compensarea variaţiei cu temperatura a altorelemente şi ca traductor de temperatură.

Termistoarele PTC se folosesc ca traductoare de temperatură,stabilizatoare şi limitatoare de curent, în aplicaţii ce realizează protecţia lascurtcircuit sau supratensiuni.

La I.P.E.E. Curtea de Argeş se fabrică termistoare din seria TG de uzgeneral, de tipul disc neprotejat, disc protejat şi încapsulate.

b. Varistoare

Sunt rezistoare a căror rezistenţă este determinată de tensiunea aplicatăla bornele lor (VDR - Voltage Dependent Resistors). Materialele cele maiutilizate pentru obţinerea varistoarelor sunt carbura de siliciu - SiC şi oxidul dezinc - ZnO. Caracteristica curent-tensiune pentru varistoare este ilustrată înfig.1.49.

Fazele tehnologice ale fabricării varistoarelor sunt:- SiC, materialul de bază sub formă de pulbere, amestecat cu un liant, este supuspresării, sintetizării şi unui proces de îmbătrânire care constă în supunereabaghetei sau discurilor formate unui regim electric în impulsuri ce depăşeştetensiunea nominală de lucru; acest proces este esenţial în formarea proprietăţilorconductoare specifice varistoarelor;


81

- bagheta de SiC astfel obţinută este metalizată la capete pentru a permite lipireaterminalelor şi tratată termic; urmează lipirea terminalelor, vopsirea (protejareaprin lăcuire) şi marcarea varistoarelor.

Relaţia curent-tensiune a unui varistor este de forma:

1 2nI K U K U , (1.118)

unde K1 şi K2 sunt constante, n > 1. Relaţia de mai sus se poate aproxima curelaţiile:

I KU sau U CI , (1.119)unde K este o constantă ce fixează tensiunea de lucru a varistorului şi depinde deforma, dimensiunile varistorului şi de tehnologia de fabricaţie; α şi β suntcoeficienţi de neliniaritate (α = 5 pentru SiC; α ≈ 25 pentru ZnO).

Dacă tensiunii aplicate i se inversează polaritatea, curentul îşi schimbăsensul; se defineşte A - asimetria curenţilor - ca fiind mărimea ce caracterizeazădiferenţa dinre curenţii care străbat varistorul la schimbarea polarităţii tensiuniiaplicate.

Fig.1.49 Caracterist icile statice ale microvaristorului (a) şivaristorului (b, d), schema echivalentă (c).

Varistoarele sunt utilizate pentru protecţia contactelor de rupere,împotriva supratensiunilor pentru protecţia diferitelor componente sau circuiteelectronice, pentru stabilizarea tensiunii şi curentului, în circuite analogice şi deimpulsuri, în circuite care lucrează în modulaţie de amplitudine şi frecvenţă etc.

Varistoarele fabricate la I.P.E.E. Curtea de Argeş, disc sau cilindrice,sunt:

- de joasă tensiune, de uz general, seria VG;- de joasă tensiune pentru protecţia contactelor, seria VP;- de înaltă tensiune, seria VT.


82

c. Fotorezistoare

Fotorezistoarele (LDR - Light Dependent Resistors) sunt rezistenţedependente de fluxul luminos incident pe suprafaţa elementului rezistiv şi aula bază efectul fotoelectric intern în semiconductoare.

În general, la realizarea fotorezistoarelor se utilizează materialesemiconductoare cunoscute sub numele generic de materiale fotoconductoare.Structura de fotorezistor este astfel realizată încât la întuneric total să conţinăfoarte puţini electroni liberi, prezentând astfel o rezistenţă ridicată. Odată cuabsorbţia fluxului luminos tot mai mulţi electroni sunt eliberaţi, rezistenţamaterialului scăzând corespunzător.

Principalele caracteristici ale fotorezistoarelor sunt:- rezistenţa la întuneric, RD care reprezintă valoarea rezistenţei la

iluminarea nulă;- sensibilitatea la fluxul luminos S.Fotorezistoarele au fost realizate iniţial pe bază de seleniu cristalin; la ora

actuală, o largă răspândire o au fotorezistoarele din PbS şi CdS.Din punct de vedere constructiv (fig.1.50), fotorezistoarele sunt realizate

prin depunerea unui strat subţire fotoconductiv pe un material ceramic.Contactele metalice sunt depuse prin evaporare în vid pe suprafaţa materialuluifotoconductor iar terminalele sunt conectate la aceste suprafeţe metalice.

Aplicaţiile fotorezistoarelor: controlul iluminatului nocturn, detectoare defum, cititoare de cartele, senzori de prezenţă şi de poziţie, instalaţii de alarmă şide securitate, controlul expunerii la camere de filmare şi video, controluliluminării, controlul tonerului la maşini de fotocopiat etc.

Fig.1.50 Structura simplificată (a) şi interdigitală (b) a unui fotorezistor

d. Magnetorezistoare

Sunt rezistoare a căror rezistenţă se modifică în prezenţa câmpuluimagnetic (datorită curbării traiectoriilor electronilor de conducţie).

Există magnetorezistoare realizate pe bază de materiale semiconductoare(InSb), dar cel mai des sunt utilizate magnetorezistoarele bazate pe metaleferomagnetice anizotrope (ex. structurile bazate pe permalloy, aliaj Ni-Fe).


83

Tehnologic, sunt realizate prin procedee complexe specifice straturilor subţiri şisunt încapsulate în capsule specifice circuitelor integrate SMD.

Printre aplicaţiile care utilizează magnetorezistoare amintim: senzori decurent, senzori de cîmp magnetic, capete magnetice etc.

e. Tensorezistoare

Rezistoarele a căror rezistenţă depinde de tensiunile mecanice suntutilizate în general la măsurarea respectivelor tensiuni (eforturi), fiind numite,după funcţia pe care o realizează, traductoare tensometrice rezistive sau, pescurt, tensometre. De fapt, tensometrele măsoară deformaţiile mecanice,proporţionale cu eforturile mecanice.

În prezent se utilizează două tipuri principale de traductoaretensometrice:

- traductoare metalice realizate din aliaje metalice cu rezistivitate mare şicoeficient de temperatură redus, sub formă de fire, folii sau straturi subţiri;

- traductoare realizate pe bază de materiale semiconductoare mono saupolicristaline sub formă de filamente, cipuri sau straturi subţiri.

Varianta realizată din folii metalice, de obicei din constantan, s-a impus.Pentru mărirea sensibilităţii se utilizează o structură cu meandre. Folia metalicăde 2-5 μm obţinută prin laminare este fixată cu un adeziv pe un suport izolatorpolimeric. Această construcţie, cunoscută sub numele de marcă tensometrică,este apoi lipită (aplicată) pe corpul a cărui deformaţie se doreşte a fi măsurată.

Traductoarele rezistive tensometrice semiconductoare se realizează deobicei din Ge sau Si. Ele prezintă o sensibilitate superioară celor metalice, darau coeficienţi de variaţie cu temperatura mai mari şi un domeniu de măsură aldeformaţiilor ceva mai mic.


84

1.9 Anexe

1.A1 Valorile nominale ale rezistenţelor din diferite serii CEI

Valorile sunt între 10 şi 100. Orice valoare particulară se obtine prinîmparţire sau înmulţire cu 10.Seria de valori E-6 toleranţa (± 20%)10 15 22 33 47 68Seria de valori E-12 toleranţa (± 10%)10 12 15 18 22 27 33 39 47 56 68 82Seria de valori E-24 toleranţa (± 5 %)10 11 12 13 15 16 18 20 22 24 27 30 33 36 39 43 47 51 56 62 68 75 82 91Seria de valori E-48 toleranţa (± 2%)10.0 10.5 11.0 11.5 12.1 12.7 13.3 14.0 14.7 15.4 16.2 16.9 17.8 18.7 19.6 20.521.5 22.6 23.7 24.9 26.1 27.4 28.7 30.1 31.6 33.2 34.8 36.5 38.3 40.2 42.2 44.246.4 48.7 51.1 53.6 56.2 59.0 61.9 64.9 68.1 71.5 75.0 78.7 82.5 86.6 90.9 95.3Seria de valori E-96 toleranţa (± 1%)10.0 10.2 10.5 10.7 11.0 11.3 11.5 11.8 12.1 12.4 12.7 13.0 13.3 13.7 14.0 14.314.7 15.0 15.4 15.8 16.2 16.5 16.9 17.4 17.8 18.2 18.7 19.1 19.6 20.0 20.5 21.021.5 22.1 22.6 23.2 23.7 24.3 24.9 25.5 26.1 26.7 27.4 28.0 28.7 29.4 30.1 30.931.6 32.4 33.2 34.0 34.8 35.7 36.5 37.4 38.3 39.2 40.2 41.2 42.2 43.2 44.2 45.346.4 47.5 48.7 49.9 51.1 52.3 53.6 54.9 56.2 57.6 59.0 60.4 61.9 63.4 64.9 66.568.1 69.8 71.5 73.2 75.0 76.8 78.7 80.6 82.5 84.5 86.6 88.7 90.9 93.1 95.3 97.6Seria de valori E-192 toleranţa (± 0.5%)10.0 10.1 10.2 10.4 10.5 10.6 10.7 10.9 11. 0 11. 1 11. 3 11. 4 11. 5 11. 7 11. 812.0 12.1 12.3 12.4 12.6 12.7 12.9 13.0 13.2 13.3 13.5 13.7 13.8 14.0 14.2 14.314.5 14.7 14.9 15.0 15.2 15.4 15.6 15.8 16.0 16.2 16.4 16.5 16.7 16.9 17.2 17.417.6 17.8 18.0 18.2 18.4 18.7 18.9 19.1 19.3 19.6 19.8 20.0 20.3 20.5 20.8 21.021.3 21.5 21.8 22.1 22.3 22.6 22.9 23.2 23.4 23.7 24.0 24.3 24.6 24.9 25.2 25.525.8 26.1 26.4 26.7 27.1 27.4 27.7 28.0 28.4 28.7 29.1 29.4 29.8 30.1 30.5 30.931.2 31.6 32.0 32.4 32.8 33.2 33.6 34.0 34.4 34.8 35.2 35.7 36.1 36.5 37.0 37.437.9 38.3 38.8 39.2 39.7 40.2 40.7 41.2 41.7 42.2 42.7 43.2 43.7 44.2 44.8 45.345.9 46.4 47.0 47.5 48.1 48.7 49.3 49.9 50.5 51.1 51.7 52.3 53.0 53.6 54.2 54.955.6 56.2 56.9 57.6 58.3 59.0 59.7 60.4 61.2 61.9 62.6 63.4 64.2 64.9 65.7 66.567.3 68.1 69.0 69.8 70.6 71.5 72.3 73.2 74.1 75.0 75.9 76.8 77.7 78.7 79.6 80.681.6 82.5 83.5 84.5 85.6 86.6 87.6 88.7 89.8 90.9 92.0 93.1 94.2 95.3 96.5 97.698.8


85

1.A2 Codul EIA-96

Cod numeric pentru cifrele semnificative ale marcării rezistoarelor SMD

Cod literar pentru multiplicator

Codul se utilizează pentru toleranţe de ±0,1 %, ±0,5 %, ±1 %. Aceastămarcare, faţă de varianta cod alfanumeric (varianta 3) reduce marcarea cu undigit. De exemplu, dacă este marcat pe un rezistor 10C, rezultă RN =12,4 kΩ.

1.A3 Codul culorilor conform IEC 62

Utilizând codul culorilor se poate marca rezistenţa nominală, toleranţa,coeficientul de variaţie cu temperatura şi uneori fiabilitatea (rata de defectare).Pentru marcarea rezistenţei nominale, în funcţie de toleranţă sunt necesare douăsau trei cifre semnificative. Marcare este utilizată pentru rezistoarele de formăcilindrică, atât cu terminale pentru inserţie, cât şi pentru montarea pe suprafaţă.


86

Codul culorilor conform IEC 62

Fig.A3 Marcarea rezistoarelor în codul culorilor:1 – prima cifră semnificativă; 2 – a doua cifră semnificativă; 3 – a treia cifră semnificativă;

m – multiplicator; t – toleranţa; α – coeficient de temperatură;λ – fiabilitate (rata de defectări).

Ordinea de citire a culorilor este de la capătul cel mai apropiat (ca în fig.A3 a şi b) sau ultima culoare este de aproximativ două ori mai lată decâtcelelalte (vezi fig.A3 c, d, e, f).

Marcarea din fig.A3 a este utilizată pentru rezistoare cu toleranţe de ±20%, când se marchează numai rezistenţa nominală cu trei inele colorate.

Marcarea din fig.A3 b este utilizată pentru rezistoare cu toleranţă de ±10% şi ±5 % (fără să se marcheze coeficientul de variaţie cu temperatura, cum suntde exemplu rezistoarele cu peliculă de carbon). În acest caz se marcheazărezistenţa nominală (culorile C1, C2, m) şi toleranţa.

Marcarea din fig.A3 c este utilizată pentru marcarea rezistenţei nominaleşi a toleranţei, toleranţa fiind mai mică decât ±,5 %. În acest caz apare canecesară a treia cifra semnificativă C3. Coeficientul de variaţie cu temperatura,atunci când este marcat, este ultima culoare (vezi fig.A3 d şi e) sau un punctcolorat în conformitate cu fig.A3 f.


87

1.A4 Tehnologii de realizare a rezistoarelor fixe

Fig.A4.1 Rezistoare de putere mică

Fig.A4.2 Rezistoare de putere mare

Fig.A4.3 Reţele şi arii de rezistoar


88

Fig.A4.4 Rezistor de putere, cu rezistenţa nominală şi toleranţa marcate în clar

Fig.A4.5 Tehnologie rezistor de putere bobinat

Fig.A4.6 Tehnologie rezistor tip peliculă superficială

Rezistoarele tip peliculă superficială – „film resistor” – sunt fabricateprin depunerea, în mediu vidat, a unui strat subţire de metal pe un substratizolator. Rezistivitatea stratului conductor este menţinută constantă, în vreme cegrosimea, lăţimea sau lungimea sunt variate în scopul controlării rezistenţei.Această tehnică de fabricaţie permite combinarea în vederea obţinerii de circuiteintegrate.


89

Fig,A4.7 Tehnologie rezistor de volum

Rezistoarele de volum din amestec de carbon sunt alcătuite dintr-unelement rezistiv cilindric în care este inclus un fir ale cărui capete sunt accesibilesau care are borne terminale metalice de care sunt ataşate firele de legătură.Elementul este protejat cu vopsea sau cu plastic. Elementul rezistiv este formatdintr-un amestec din praf fin de carbon (grafit) şi material izolant (bioxid detitan, zirconiu, caolin, în general ceramic), unite printr-un liant (răşinăformaldehidică). Rezistenţa este dată de raportul dintre cantitatea de carbon şicantitatea de material izolant folosite. Astfel o cantitate ridicată de carbonînseamnă o rezistenţă scăzută.

Fig.A4.8 Tehnologia rezistoarelor embedded

Fig.A4.9 Dimensiunile rezistoarelor


90

1.A5 Rezistoare variabile – simboluri grafice şi tehnologii de realizare

Fig.A5.1 Simboluri pentru potenţiometru cu ax,două potenţiometre pe acelaşi ax şi potenţiometru semireglabil

Fig.A5.2 Simboluri grafice pentru potenţiometrea, b, c – potenţiometre de control; d, e – potenţiometre de ajustare;

f – potenţiometru tandem; g – potenţiometru cu priză mediană.

Fig.A5.3 Rezistoare variabile: potenţiometre peliculare rotative, rezistoaresemireglabile. Ambele au la baza un element rezistiv alcatuit dintr-o peliculă de carbon

(sau metalică) circulară pe care se mişcă rotativ un cursor. Capetele peliculei sunt notatecu „a” şi „c” şi cursorul cu „b”

Fig.A5.4 Potenţiometru circular şi semireglabil


91

Fig.A5.6 Ansamblu suport dielectric – element rezistiv – terminalepentru un potenţiometru rectiliniu pelicular

1 – suport dielectric; 2 – peliculă rezistivă; 3 – peliculă conductivă;4 – terminal iniţial a; 5 – terminal final b; 6 terminalul cursorului c.

Fig.A5.5 Potenţiometre rectilinii

Fig.A5.7 Ansamblul element rezidtiv – suport dielectricpentru câteva tipuri de potenţiometre

a) potenţiometru rotativ pelicular; b) potenţiometru rotativ multitură; c) potenţiometrurectiliniu pelicular; d) potenţiometru rotativ cu priză; e) potenţiometru rectiliniu cu prize;

f) potenţiometru rotativ bobinat g) potenţiometru rectiliniu bobinat; h) potenţiometru rotativbobinat de putere

1 – suport izolant; 2 – peliculă rezistivă; 3 – peliculă de argint; 4 – orificii pentru fixareamecanică şi contactarea terminalelor; 5 – prize; 6 – element rezistiv bobinat; 7 – terminale.


92

Fig.A5.8 Potenţiometre cu ax şi semireglabile

1.A6 Componentele SMD

Tehnologia de montare a componentele pe suprafaţă cuprinde unansamblu de operaţii efectuate automat, care au drept rezultat fixareacomponentelor electronice pe suprafaţa unui circuit imprimat sau pe un substratde circuit hibrid.

Componentele electronice destinate montajului pe suprafaţă audimensiuni mult mai mici decât componentele cu montare normală prin gaurireaplacii de cablaj, sunt proiectate pentru a fi plasate pe circuit cu ajutorul unormaşini automate de montare şi sunt denumite în mod generic în literatura despecialitate ”Surface Mounted Devices” – SMD, iar procesul tehnologic derealizare a plăcilor de circuit imprimat a subansamblelor echipate cu astfel decomponente este cunoscut sub denumirea de ”Surface Mounting Assembley” –SMA sau ”Surface Mounted Technology” – SMT.

Industria electronica a definit o serie de standarde pentru forma şidimensiunile capsulelor componentelor (Capsula de baza a standardului SMDeste codificată JEDEC) şi include urmatoarele tipuri de componente:

- componente pasive rectangulare (majoritatea sunt rezistoare şicondensatoare):

● 0201 - 0.02" × 0.01" (0.6 mm × 0.3 mm), două terminale;● 0402 - 0.04" × 0.02" (1.0 mm × 0.5 mm), două terminale;● 0603 - 0.06" × 0.03" (1.5 mm × 0.8 mm), două terminale;● 0805 - 0.08" × 0.05" (2.0 mm × 1.3 mm), două terminale;● 1206 - 0.12" × 0.06" (3.0 mm × 1.5 mm), două terminale;- condensatoare cu tantal:● dimensiunea A (EIA 3216-18): 3.2 mm × 1.6 mm × 1.6 mm● dimensiunea B (EIA 3528-21): 3.5 mm × 2.8 mm × 1.9 mm● dimensiunea C (EIA 6032-28): 6.0 mm × 3.2 mm × 2.2 mm● dimensiunea D (EIA 7343-31): 7.3 mm × 4.3 mm × 2.4 mm● dimensiunea E (EIA 7343-43): 7.3 mm × 4.3 mm × 4.1 mmCapsule pentru circuite integrate de dimensiune redusă (small-outline)

codificate cu denumirea SOIC (Small-Outline Integrated Circuit) – cu pinii


93

situaţi în linie pe părţi opuse (dual-in-line), cu 8 sau mai mulţi pini, cu terminaleîn forma de aripă de pescaruş şi cu distanţa între pini de 1.27 mm.

Fig.A6.1 Capsula SOIC cu 8 pini

Capsule de tip PLCC (Plastic Leaded Chip Carrier) – făcute din materialplastic dreptunghiulare cu distanţa dintre pini de 1.27 mm.

Fig.A6.2 Capsula de tip PLCC

1.A7 Notaţii utilizate şi unităţi de măsură

Q – sarcina electrică [C]e = 1,6021*10 -19 [C] – sarcina electronuluiE – intensitatea câmpului electric [V/m]D – inducţia electrică [C/m2]ε0 1 / (4*9*109) [F/m] – permitivitatea absolutăh = 6,6256 * 10 -34 [Js] – constanta lui Planckc = 2,998*108 [m/s] – viteza luminiiU – tensiunea continuă [V]u – tensiunea variabilă (cu sau fără componenta continuă)I – cutrent continuu [A]i – curent variabil (cu sau fără componenta continuă)J – densitate de curent [A/m2]pa – putere activă specifică (pe unitate de volum) [W/m 3]Pa – puterea activă [W]P r – putere reactivă [VAr]S – putere aparentă [VA]R – rezistenţă [ohm] []


94

- rezistivitate [m] - conductivitate [S/m]T – temperatura absolută [K] - temperatura [C]k = 1,3804*10 -16 [J/K] – constanta lui BoltzmannH – intensitatea câmpului magnetic [A/m]B – inducţia magnetică [T]0 = 4*10 -7 [H/m] – permeabilitatea absolutăL – inductivitatea [H]C – capacitatea [F]Q – factorul de calitateUH – tensiunea magnetică [A] - flux magnetic [Wb]W – energie [J]X – reactanţă []G – conductanţă [S]Y – admitanţă [S]

CAPITOLUL 1 MATERIALE CONDUCTOARE REZISTOAREpublishing.lumina.org/attachments/article/17/CAP.1...

Documents

Transcript of CAPITOLUL 1 MATERIALE CONDUCTOARE REZISTOAREpublishing.lumina.org/attachments/article/17/CAP.1...