CAPITOLUL 5

CONCURENTA IMPERFECTA: MODELUL OLIGOPOLULUI IN DECIZIA DE OFERTĂ A FIRMEI

Probleme principale dezbătute:

Modelul Stackelberg de decizie secvenţială; Modelul deciziei de fixare a preţului în condiţii de duopol; Modelul Cournot de decizie simultană.

Concepte cheie: duopol; oferta asteptata; joc de decizie simultană; joc de decizie secventiala functie de reactie.

5.1. OLIGOPOLUL

În capitolele anterioare am studiat comportamentul firmelor în două situaţii extreme, descrise prin condiţiile pieţei cu concurenţă perfectă şi ale monopolului.

În viaţa reală însă, există în general un anumit număr de firme concurente pe piaţă, dar nu se poate spune că, în totalitate efectul acţiunii lor asupra preţului este neglijabil.

Ne vom referi în continuare la cazul existenţei pe piaţă a unui număr redus de firme ce oferă acelaşi produs, situaţie descrisă în teoria economică ca fiind concurenţa imperfectă de tip oligopol.

Pentru simplitate, ne vom rezuma la analiza cazului existenţei a două firme ce oprează pe piaţa unui produs (duopol). Studiul acestuia va permite relevarea caracteristicilor specifice ale firmelor angajate într-o strategie interactivă, fără a fi nevoie să lucrăm cu modele ce presupun existenţa a mai mult de două firme.

Modelarea comportamentului firmelor în condiţii de duopol face obiectul jocurilor de decizie ce sunt amplu tratate în cadrul teoriei microeconomice privitoare la interacţiunea deciziilor firmelor.

În teoria jocurilor sunt descrise modele de decizie secvenţială, de decizie simultană sau jocuri de decizie cooperative.

Modelul de decizie secventiala se aplica in conditiile existentei pe piata a unei firme dominante (lider natural), ce va decide prima cu privire la oferta cantitativa sau de pret, celelate firme reactionand la decizia firmei principale, ajustandu-si propriile oferte pentru a putea rezista pe piata.

Modelul de decizie simultană descrie situaţia în care o firmă îşi formulează decizia de ofertă neştiind care este alegerea celeilalte firme (presupunând-o doar).

Jocul de decizie cooperativ descrie comportamentul firmelor ca fuzionează formând carteluri şi căutând să fixeze preţurile şi cantităţile oferite astfel încât să maximizeze suma profiturilor lor.

5.2. DUOPOLUL STACKELBERG

Modelul teoretic construit de Stackelberg poate fi descris astfel:

Presupunem că două firme 1 şi 2 trebuie să decidă asupra cantităţii ce o vor oferi pe piaţă. Firma 1 este decident (firma principală), ea stabilind prima cât să ofere pe piaţă: y1. Firma 2 este firma secundară şi răspunde stabilind oferta y2.

Fiecare firmă cunoaşte faptul că preţul de echilibru depinde de totalul producţiei firmelor 1 şi 2, funcţia inversă a cererii pieţei fiind de forma: p(y1 + y2).

În procesul deciziei privind oferta sa cantitativă (pentru maximizarea profitului), firma 1 trebuie să prevadă şi cum va reacţiona cealaltă firmă (secundară), adică trebuie să ia în considerare problema maximzarii profitului firmei secundare.

Formularea problemei de optim în cazul firmei secundare apare astfel:

maxy

p y y y c y2

1 2 2 2 2

(c2(y2) - costul firmei secundare)

Din punctul de vedere al firmei secundare, producţia firmei principale este predeterminată, considerând-o ca pe o constantă. Firma secundară, în aceste condiţii va alege un nivel al producţiei (y2) astfel încât venitul marginal să egaleze costul marginal în condiţiile respectivului nivel y2. Astfel:

V p y yp

yy Cm marg arg2 21 2

22

Din această condiţie de optim va rezulta funcţia de reacţie a firmei secundare: y2 = f2(y1), ce măsoară cantitatea ce maximizează profitul firmei secundare ca o funcţie a producţiei firmei principale.

Să luăm un exemplu:

- considerăm funcţia liniară a cererii totale de piaţă: p(y1 + y2) = a - b(y1 + y2)

- din ipoteză presupunem că c(y1 + y2) = 0- atunci funcţia profitului va fi de forma:

deci profitul firmei secundare va fi dat de ecuaţia:

Această ecuaţie descrie o întreagă familie de curbe ale izoprofitului dată de combinaţiile diverse de cantităţi y1 şi y2 ce generează un acelaşi nivel al profitului Pr2 (vezi fig.5.1). Profitul firmei secundare (Pr2) creşte cu cât curbele izoprofitului sunt mai apropiate de ordonată. Aceasta se explică analizând funcţia profitului determinată anterior. Dacă se fixează y2 la un anumit nivel, se observă că profitul creşte (Pr2) pe măsură ce y1 scade. Profitul este maxim când y1 = 0, deci când firma 2 se află în poziţie de monopol.

Pentru fiecare nivel al ofertei firmei principale (y1), firma secundară va fixa oferta sa (y2) acolo unde, grafic, se întâlneşte cea mai apropiată curbă a izoprofitului faţă de ordonată. Acest punct (de optim) satisface condiţia de tangenţă: tangenta la curba izoprofitului trebuie să fie verticală în punctul de optim. Unirea tuturor acestor puncte de optim (corespunzătoare diverselor niveluri ale profitului firmei secundare) determină dreapta corespunzătoare funcţiei de reacţie a firmei secundare f2(y1).

Pornind de la funcţia profitului firmei secundare (Pr2) se poate determina funcţia venitului marginal:

V a by bym arg2 1 22

iar condiţia de optim: V Cm marg arg2 2 în ipoteza C(y1 + y2) = 0, deci a Cm arg2

0 devine:

a by by 1 22 0

Rezultă ca ecuaţia curbei de reacţie a firmei secundare pentru exemplul considerat este de forma:

curbele izoprofit

dreapta de reactie a firmei secundare

y1

y2

y1

f2(y1)

f2(y1)

Fig. 5.1.

ya by

b21

2

După cum am menţionat, liderul, când ia decizia de ofertă, prevede reacţia firmei secundare. De aceea, problema maximizarii profitului firmei principale este formulată astfel:

max .y

p y y y c y a î . y f y1

1 2 1 1 1 2 2 1

sau

maxy

p y f y y c y1

1 2 1 1 1 1

Continuând exemplul anterior, preluând rezultatul referitor la oferta firmei secundare:

ya by

b21

2

cum şi C(y1) = 0

C y

aby

ya

b

ya b

a

bb

a

b

m arg

*

*

( )1

1

1

2

0

20

2

22 4

y ya

b1 2

3

4* *

Grafic, soluţia modelului Stackelberg privind decizia secvenţială este prezentată în fig.5.2.

Firma principală (lider) alege punctul de pe curba de reacţie a firmei secundare ce atinge cea mai joasă (apropiată de abscisă) curbă izoprofit a firmei 1. Punctul de optim, de coordonate (y*

1,y*2) este, de fapt, punctul de tangenţă dintre graficele celor

două funcţii.

optim Stackelberg

curbe izoprofit firma 1

y*1

y2

y1

y*2

f2(y1)Fig. 5.2.

dreapta de reacţie a firmei 2

5.3. DUOPOLUL COURNOT

Modelul Cournot este un model de o perioadă, adică descrie comportamentul simultan a două firme, fiecare trebuind să prevadă decizia de ofertă a celeilalte. Odată făcută previziunea, firma va alege propriul nivel al producţiei. Echilibrul (soluţia optimă privind oferta cantitativă) se realizează în situaţia în care fiecare firmă se comportă exact aşa cum a prevăzut cealaltă firmă că o va face, într-un cuvânt, când realitatea confirmă previziunile.

Modelul Cournot poate fi descris astfel:

- firma 1 prevede că firma 2 va produce o anumită cantitate ya2 ;

- cantitatea totală cerută de piaţă este y ya1 2 , deci funcţia cererii pieţei

este p y ya( )1 2 ;

- problema maximizării profitului firmei 1 are formularea:

maxy

ap y y y c y1

1 2 1 1

unde: y f ya1 1 2 - este funcţia de reacţie care, în acest caz, pune în relaţie

alegerea optimă a unei firme cu previziunile acesteia privind alegerea optimă a altei firme.

Analog, oferta stabilită simultan de firma a 2-a este y f ya2 2 1 . Când y f y1 1 2

* *( ) şi

y f y2 2 1* *( ) , deci când oferta reală a firmei 1 ( )*y1 corespunde cu previziunile făcute de firma 2 şi

acelaşi lucru se aplică ofertei reale a firmei 2, se realizează echilibrul în modelul Cournot. Fiecare firmă îşi maximizează profitul în condiţiile în care produce exact cât a previzionat cealaltă firmă că o va face (vezi fig.5.3).

y1

y2

f2(y1)

f1(y2)

punct optimechilibru Cournot

izoprofituri

Fig. 5.3.

Aplicaţie rezolvată:

Funcţia inversă a cererii la nivelul unei pieţe este: p(y)=100 - 2y, iar funcţia costurilor totale a oricărei firme din cadrul industriei este de forma: C(y)=4y.

Să se determine:

a. care este costul marginal al oricărei firme din cadrul industriei şi care este modificarea preţului corespunzător creşterii cu o unitate a producţiei ?

b. in situaţia de concurenţă perfectă care va fi valoarea producţiei totale şi a preţului ?c. presupunând că două firme acţionează în cadrul pieţei interacţionând conform

modelului Cournot, care va fi oferta fiecărei firme şi preţul de vânzare la nivelul industriei ?

d. dacă firmele acţionează în mod secvenţial, conform modelului Stackelberg, care va fi nivelul producţiei totale a industriei, nivelul ofertei fiecărei firme şi preţul practicat în acest caz ?

Rezolvare:

a.

p(y) = 100 - 2y - atunci când cantitatea creşte cu o unitate, preţul scade cu două unităţi.

b. p(y) = 100 - 2y, pentru concurenţă perfectă: Cmg = p(y)

c.

în care: - cantitatea oferită de firma principală ca o

funcţie a cantităţii prevăzute de firma principală ce va fi oferită de firma secundară.

analog:

Prin calcul: y1 = y2 = 16ytotal = y1 + y2 = 32

p(ytot) = 100 - 64 = 36 u.m.

d.

stim că:y2 = 24 - 0,5y1 = f2(y1)

ytotal = y1 + y2 = 24 + 12 = 36p(ytot) = 100 - 72 = 28 u.m.

Aplicaţii propuse:

1. Într-o industrie există două firme ce produc la un cost mediu constant şi egal cu 10 u.m. Funcţia inversă a cererii este p(q) = 110 - 5q şi presupunem că firma este un lider Stackelberg în alegerea cantităţii. Determinaţi câte unităţi de bun va putea produce cea de-a doua firmă.

2. Funcţia inversă a cererii la nivelul unei pieţe este: p(y) = 110 - 0,5y, şi se lucrează la un cost mediu de 10 u.m. Presupunând că firma 1 este un lider în stabilirea cantităţii, să se afle cantităţile de bunuri pro-duse de fiecare firmă în parte şi respectiv oferta totală la nivelul pieţei.

3. Funcţia cererii este de forma: q(p) = 100 - 2p. Care va fi funcţia de reacţie Cournot a firmei 1 faţă de cea a firmei 2 ?

4. Două firme caracterizate de următoarele funcţii de cost: c1 = 5q1; c2 = 0,5q22, intervin

pe o piaţă unică, unde cererea are drept funcţie: q = q1 + q2 = 200 - 2p. Determinaţi cantităţile de bunuri produse de fiecare firmă în parte, şi respectiv profitul fiecăreia şi preţul pieţei.

5. Funcţia inversă a cererii este la nivelul unei industrii de forma: p(q) = 200 - 4q şi se lucrează cu un cost constant şi egal cu 8 u.m. Determinaţi preţul de echilibru Cournot pentru această industrie.

6. Determinaţi oferta totală şi preţul la nivelul unei industrii în situaţia în care costul unitar este de 10 u.m., iar funcţia cererii pieţei este dată de relaţia: p(q) = 160 - 2q.

7. Funcţia cererii nivelului unei pieţe este q(p) = 100 - 3p, iar funcţia costurilor totale a oricărei firme din cadrul industriei este de forma: C(q) = 20q.

a. presupunând că două firme acţionează în cadrul pieţei interacţionând conform modelului Cournot, care va fi producţia totală oferită la nivelul pieţei, care va fi oferta fiecărei firme şi preţul de vânzare la nivelul industriei ?

b. dacă firmele acţionează în mod secvenţial conform modelului Stackelberg, care va fi nivelul producţiei totale a industriei, nivelul ofertei fiecărei firme şi preţul pieţei ?

8. Într-o industrie funcţionează două firme care produc cu un cost unitar de 2 u.m. Funcţia cererii la nivelul industriei este dată de relaţia: p(q) = 6 - 0,1q. Care este preţul de echilibru Cournot pentru această industrie ?

Răspunsuri aplicaţii:

1. q2 = 202. y1 = 100; y2 = 50; ytot = 1503. q1 = 50 -0,5q2

4. q1 = 80; q2 = 30; p = 45 u.m. 1 = 55 u.m.; 2 = 70 u.m.5. p = 72 u.m.6. qtot = 50; p = 60 u.m.7. a. q1 = q2 = 40/3 q1 + q2 = 80/3 p(q1 + q2) = 24 b. q1 = 20; q2 = 10; q1 + q2 = 30 p(q1 + q2) = 70/3.8. p = 14/3