CAP

CAP. 3 Servomotoare de curent continuu

Servomotorul electric are rolul de a transforma un semnal electric de comanda într-un cuplu electromagnetic, respectiv într-o mişcare de rotaţie a arborelui său prin care este antrenat mecanismul care realizează operaţia dorită. Astfel, servomotoarele sunt incluse în sisteme de reglare automată ca elemente de execuţie, lucrând în condiţii foarte variate atât în ceea ce priveşte caracterul sarcinii cât şi viteza, tensiunea şi frecvenţa de alimentare.

Principalele calităţi pe care trebuie să le aibă servomotoarele sunt:

· să permită reglarea vitezei în limite foarte largi prin variaţia parametrilor tensiunii de comandă (uneori până la 1:10000);

· cuplu electromagnetic mare de pornire;

· putere de comandă mică;

· viteză de răspuns mare;

· stabilitate şi siguranţă în funcţionare pentru întreaga gamă de viteze;

· liniaritatea caracteristicilor mecanice şi de reglaj;

· gabarit şi greutate mică, preţ de cost cât mai scăzut.

Se caracterizează prin posibilitatea reglării vitezei în limite foarte largi cu ajutorul unor instalaţii relativ simple, prin caracteristici mecanice şi de reglaj liniare, cuplu specific ridicat, capacitate de supraîncărcare mare, greutate specifică mică, absenţa autopornirii, cuplu de pornire ridicat, moment de inerţie scăzut, constante de timp electromecanice mici.

Marele lor dezavantaj este dat de prezenţa colectorului, a neliniarităţii contactului perie colector, a fenomenelor de comutaţie şi a scânteilor la colector care produc paraziţi radiofonici şi chiar semnale false în circuitele de comandă.

Se recomandă a fi folosite acolo unde se cere un reglaj continuu de viteză, atunci când sarcina are un caracter variabil cu şocuri frecvente, dar acolo unde nu este pericol de explozie.

După tipul constructiv se pot împărţi în trei categorii:

· cu rotor cilindric;

· cu rotor disc;

· cu rotor pahar.

3.1 Construcţia servomotoarelor de curent continuu

3.1.1 Servomotoare cu rotor cilindric

Sunt cele mai apropiate de maşinile clasice şi pot fi cu excitaţie electromagnetică, cu magneţi permanenţi sau hibride.

Cele cu excitaţie electromagnetică se construiesc pentru puteri mari, tendinţa fiind aceea de a le înlocui cu cele cu magneţi permanenţi care au dimensiuni mai mici, randamente mai bune şi răcirea mai bună.

Figura 3. 1

Magneţii permanenţi reprezintă materiale magnetice dure, iar circuitul feromagnetic este realizat din materiale magnetice moi. Materialele dure au

r

B

(inducţia magnetică remanentă) mare şi

c

H

(câmpul coercitiv) mare. Materialele feromagnetice moi, utilizate la realizarea circuitelor magnetice în maşinile electrice, au suprafaţa ciclului de histerezis redusă, deci şi pierderi datorate demagnetizării succesive reduse (proporţionale cu suprafaţa ciclului de histerezis).

În cazul utilizării magneţilor de tip Alnico – care au inducţie magnetică remanentă mare şi câmp coercitiv mic, polii se pot realiza direct din MP, iar pentru reducerea efectului demagnetizant al reacţiei indusului se prevăd tălpi polare din oţel electrotehnic, Figura 3.2.

Datorită câmpului coercitiv redus se folosesc MP de lungimi mari care uneori sunt magnetizaţi cu ajutorul unor bobine speciale plasate în jurul MP. Carcasa realizată din material feromagnetic foloseşte la închiderea liniilor câmpului de excitaţie

Figura 3. 2

Pentru material Alnico cu inducţii magnetice remanente mai scăzute şi cu câmp coercitiv mai ridicat, magneţii permanenţi se plasează pe coardă, închiderea liniilor de câmp nu se mai face prin carcasă, Figura 3.3.

Figura 3. 3

Atunci când se utilizează feritele ca MP, datorită inducţiei magnetice remanente mici şi a câmpului coercitiv mai mare, magneţii vor avea o lungime mai mică, maşina un număr de poli mai mare, iar funcţionarea va fi eficientă şi la întrefieruri mai mari, Figura 3.4.

Figura 3. 4

Figura 3. 5

Servomotoarele hibride (MP + excitaţie electromagnetică) se utilizează acolo unde se doreşte modificarea coeficientului de tensiune-cuplu în anumite limite. Astfel la mersul în gol cu excitaţia nealimentată avem o anumită turaţie (ex.1450rpm), cu excitaţia alimentată adiţional o altă turaţie mai mică (ex.365 rpm), iar cu excitaţia alimentată diferenţial o turaţie mai mare ca cea fără excitaţie (ex.2850rpm). Pentru aceste servomotoare înfăşurarea de excitaţie are o priză mediană şi sensul curentului de excitaţie se schimbă relativ simplu, fluxul produs se adună sau se scade din cel al MP. Astfel de servomotoare sunt folosite la acţionarea benzilor magnetice de memorie a calculatoarelor, cu viteză mică şi cuplu mare rezistent în sensul de citire, cu viteză mare şi cuplu rezistent mic la derulare.

Pentru reducerea momentului de inerţie, geometria rotorului acestor servomotoare este diferită de cea a maşinilor clasice, raportul D/L (diametru /lungime) ajungând la valori de sub 0,3.

Rotorul este realizat din tole de oţel electrotehnic, înfăşurarea fiind plasată în crestături deschise pentru reducerea efectelor comutaţiei, motiv pentru care se utilizează un număr redus de spire pe secţie (N=1 – uneori).

Valorile tipice ale rezistenţei rotorului şi ale inductivităţilor se încadrează în domeniul 0,2-1,5 Ω şi 0,7-4mH, rezultând astfel constante de timp electrice sub 10 ms.

Servomotoarele de dimensiuni mici se construiesc pentru viteze ridicate de până la 500 rad/s cu o pereche de poli, cele medii până la 300 rad/s cu 4 sau 6 poli şi cele mari sub 100 rad/s având în jur de 12 poli.

3.1.2 Servomotoare cu rotor disc

Sunt realizate prin dispunerea unei înfăşurări de tip ondulat pe un disc din fibre de sticlă, disc care se roteşte între nişte magneţi permanenţi plasaţi axial, Figura 3.6.

Înfăşurarea se execută prin ştanţare din tablă de Cu de 0,2 mm, apoi este lipită cu o răşină epoxidică pe discul amintit. Părţile centrale şi exterioare se îndepărtează printr-o nouă ştanţare, conductoarele de pe cele două feţe fiind sudate la capete prin scântei sau fascicol de electroni în mod automat. Colectorul poate fi constituit din însăşi conductoarele plate ale indusului pe care alunecă periile maşinii. La puteri mai mari înfăşurarea este astfel proiectată încât numărul de spire pe secţie să fie mai mare de 1 (2 sau 3) ceea ce permite să se realizeze pe disc prin aceeaşi stanţare un colector de tip radial (brevet românesc), crescând astfel durata de viaţă a maşinii.

Rezistenţele şi inductivităţile tipice ale acestor maşini sunt între 0,15...1Ω, respectiv 25...75μH, rezultând constante electrice de timp sub 0,1 ms.

Figura 3. 6

Întru-cât rotorul maşinii nu conţine materiale feromagnetice, el este mult mai uşor decât rotorul cilindric, dar momentul de inerţie este comparabil datorită razei de giraţie mult mai mare, astfel că au constante electromecanice de timp de acelaşi ordin de mărime (<10ms). Deoarece rotorul nu are material feromagnetic, pierderile prin histerezis sunt nule, nu apare saturaţia magnetică, nu apar înţepeniri magnetice.

Avantajul cel mai important al acestor servomotoare constă în faptul că având conductoarele în aer, densitatea de curent poate fi mult crescută – până la 45 A/mm2 pentru funcţionarea în regim continuu şi 100 A/mm2 pentru regimuri de scurtă durată – ceea ce are ca efect economia de Cu şi de asemenea posibilitatea folosirii tablei de Cu şi nu a sârmei ( tabla de Cu este mai ieftină ca sârma) reduce în continuare preţul de cost al acestor maşini. Preţul de cost este pozitiv influenţat şi de posibilitatea automatizării procesului de producţie în cazul seriilor mari.

Geometria specială, greutatea redusă, fac acest tip de servomotoare ideale pentru aplicaţii de putere mică, la maşini unelte, la acţionarea servovalvelor, în industria uşoară, chimică etc.

Principalele lor dezavantaje sunt numărul limitat de conductoare care se pot plasa pe suprafaţa unui disc şi viteza relativ redusă a lor, ceea ce duce la o tensiune mică pe un disc (30-60V).

3.1.3 Servomotoare cu rotor pahar

Denumite şi motoare cu rotor gol, coş sau coajă şi mai recent cu bobina mobilă, sunt realizate prin dispunerea unei înfăşurări din Cu sau Al pe un pahar din fibre de sticlă sau direct într-o răşină epoxidică. Au raportul D/L=0.3...0,5 ceea ce face să aibă un moment de inerţie foarte scăzut, în jur de 10% din cel al celorlalte tipuri de servomotoare de c.c. Au o constantă electromecanică şi electrică de timp foarte reduse( sub 0,5ms respectiv sub 0,1 ms), Figura 3.7.

Figura 3. 7

Colectoarele acestor servomotoare sunt realizate din lamele de cupru electrotehnic presate pe butuci din materiale plastice, lamelele fiind izolate între ele cu mică sau răşini polimerice. Periile sunt susţinute în portperii de construcţie simplă, în forma de tub cu secţiune interioara dreptunghiulara fixat într-o piesa din material electroizolant prins pe scut.

Servomotoarele cu rotor pahar se utilizează la antrenarea perifericelor calculatoarelor, în aparatura profesionala de redare si înregistrare a sunetelor etc.

3.2 Ecuaţiile de funcţionare ale servomotoarelor de curent continuu

Analiza funcţionării servomotoarelor de curent continuu se realizează pornindu-se de la setul de ecuaţii generale ce caracterizează maşina de curent continuu (Figura 3.8), în care pentru înfăşurarea de excitaţie s-a utilizat indicele „E”, iar pentru înfăşurarea rotorică indicele „A”. În Figura 3.9 s-a prezentat schema de principiu a unui servomotor de curent continuu cu magneţi permanenţi, servomotor a cărui flux de excitaţie se presupune constant.

Figura 3. 8

Figura 3. 9

(

)

ï

ï

ï

ï

ï

ï

î

ï

ï

ï

ï

ï

ï

í

ì

×

×

×

=

×

=

F

-

-

=

W

×

×

F

×

=

W

×

F

×

-

=

-

×

+

×

=

F

+

×

=

a

N

p

k

i

i

L

m

m

m

dt

d

J

i

k

m

k

e

e

dt

di

L

i

R

u

dt

d

i

R

u

E

E

E

E

E

s

f

A

E

E

E

E

A

A

A

A

A

E

E

E

E

p

2

0

0

(3.1)

În cazul în care se utilizează magneţi permanenţi pentru excitaţie, în sistemul de ecuaţii de mai sus, intervine, în loc de

E

F

, fluxul magneţilor permanenţi

0

F

(Figura 3.9).

Cuplul rezistent de sarcină plus frecări în maşină pot fi descompuse în două componente si anume:

· un cuplu ce înglobează toate frecările vâscoase în ansamblul servomotor – reductor – sarcină şi care poate fi considerat ca egal cu

W

×

m

F

, unde

m

F

reprezintă coeficientul total de frecări vâscoase;

· un cuplu static

s

m

independent de viteză.

Ca urmare ecuaţia de echilibru dinamic poate fi rescrisă sub forma:

s

m

m

F

m

dt

d

J

-

W

×

-

=

W

×

(3.2)

Ecuaţia de mai sus reprezintă o dependenţă liniară doar în domeniul vitezelor unghiulare mici, termenul liniar

W

×

m

F

transformându-se, la viteze mari, într-un termen neliniar, deoarece cuplurile de frecări sunt proporţionale cu viteza la o putere superioară (în general, la puterea a treia).

Există trei posibilităţi de comandă a servomotorului de curent continuu: prin circuitul indusului, prin circuitul de excitaţie şi pe ambele căi în cazul excitaţiei serie. Cea mai performantă, sub raportul caracteristicilor obţinute, este comanda prin circuitul indusului.

3.3 Servomotorul de curent continuu – cu flux constant de excitaţie –

comandat prin circuitul indusului

Tensiunea de comandă care se aplică circuitului indusului (care joacă rolul de mărime de intrare şi este, de obicei, tensiunea de ieşire a unui amplificator de putere) este variabilă, în timp ce fluxul de excitaţie este constant.

În cazul regimului staţionar de funcţionare, ecuaţiile ce caracterizează sistemul (3.1) devin:

ï

î

ï

í

ì

×

=

×

+

-

=

W

×

-

=

A

A

A

A

I

k

M

I

R

E

U

k

E

0

0

(3.3)

unde

0

F

×

=

F

×

=

E

E

E

k

k

k

Eliminând mărimile

0

E

şi

A

I

, setul de relaţii (3.3) se transformă:

k

M

R

k

U

A

A

×

+

W

×

=

(3.4)

sau,

W

×

-

×

=

W

×

-

×

=

e

A

M

A

A

A

F

U

k

R

k

U

R

k

M

2

(3.5)

în care,

A

M

R

k

k

=

- coeficient de amplificare tensiune – cuplu al servomotorului,

k

k

R

k

F

M

A

e

×

=

=

2

- coeficientul de frecări vâscoase al servomotorului (frecare vâscoasă artificială introdusă pe cale electrică de servomotor). Ultima relaţie permite deducerea caracteristicii mecanice a servomotorului

(

)

ct

U

A

f

M

=

W

=

|

, Figura 3.10.

Figura 3. 10

Se observă că aceste caracteristici sunt drepte paralele de pantă

A

e

R

k

F

2

=

. Pentru un semnal maxim admis de comanda

Am

U

servomotorul poate dezvolta un cuplu de pornire maxim:

Am

A

Am

M

pm

U

R

k

U

k

M

×

=

×

=

(3.6)

şi o viteză de mers în gol (M = 0 ) maximă:

k

U

k

k

k

U

U

F

k

Am

M

M

Am

Am

e

M

m

=

×

×

=

×

=

W

0

(3.7)

Aceste două mărimi, cuplul de pornire şi viteza maximă de mers în gol, permit deducerea caracteristicilor mecanice, panta acestor drepte fiind

m

pm

e

M

F

0

W

=

, iar tăieturile direct proporţionale cu tensiunea aplicată.

Liniaritatea acestor caracteristici mecanice este deosebit de importantă pentru funcţionarea, în ansamblu, a sistemului de reglare automată în care este inclus servomotorul. Caracteristic pentru aceste servomotoare este existenţa unei valori minime a semnalului de comandă,

sm

U

, care trebuie depăşită pentru ca servomotorul să se pună în mişcare, în cazul unui cuplu de sarcină egal cu zero.

Această valoare minimă a tensiunii de comandă este necesară pentru producerea unui cuplu electromagnetic care să învingă cuplul static provocat de înţepenirea bilelor de rulment, de poziţia preferenţială a rotorului ca urmare a nesimetriei electrice sau mecanice a maşinii etc.. Zona valorilor tensiunii de comandă cuprinsă între zero şi valoarea limită

sm

U

se numeşte zona moartă, caracterizată prin lipsa de răspuns a servomotorului la apariţia unui semnal de comandă. Pentru servomotoarele de bună calitate, valoarea limită

sm

U

se află sub 3% din tensiunea maximă de comandă.

Figura 3. 11

Relaţia (3.5) permite, de asemenea, determinarea şi a altor caracteristici deosebit de importante: caracteristicile de reglare

(

)

ct

A

U

f

M

=

W

=

|

, Figura 3.11.

Ca şi în cazul caracteristicii mecanice, liniaritatea caracteristicii de reglaj conduce la avantaje importante în utilizarea servomotoarelor de curent continuu comandate prin rotor.

Puterea utilă la arborele servomotorului,

u

P

se poate scrie ca:

(

)

W

×

W

×

-

×

=

W

×

=

e

A

M

u

F

U

k

M

P

(3.8)

Se observă că puterea utilă este nulă la pornire

)

0

(

=

W

şi la mersul în gol

)

0

(

=

M

şi atinge o valoare maximă pentru viteza unghiulara

m

W

, dedusă din:

0

2

=

W

×

×

-

×

=

W

e

A

M

u

F

U

k

d

dP

(3.9)

adică pentru jumătate din viteza de mers în gol:

2

2

om

A

M

um

U

F

k

e

W

=

×

×

=

W

(3.10)

Caracteristica de variaţie a puterii în funcţie de viteza unghiulară,

(

)

ct

U

u

A

f

P

=

W

=

|

este reprezentată în Figura 3.12.

Figura 3. 12

Din punctul de vedere al funcţionării servomotorului în regim staţionar nu se mai pot considera drept parametri specifici puterea nominală utila

uN

P

şi viteza unghiulară nominală

mN

W

a cărei precizare nici nu se mai poate face. Noii parametri devin:

· cuplul maxim de pornire

pm

M

;

· viteza unghiulară de mers în gol

m

0

W

;

· puterea utilă maximă

um

P

,

toate corespunzând semnalului maxim de comandă.

3.3.1 Modelul motorului de curent continuu reprezentat în spaţiul stărilor

Pentru a reprezenta modelul (3.1) în spaţiul stărilor, trebuie parcurşi următorii paşi:

· se identifică intrările sistemului: maşina este alimentată la tensiunea

A

U

, are ca şi cuplu de sarcină mărimea

s

m

iar circuitul de excitaţie este alimentat la tensiunea

E

U

;

· se identifică stările sistemului: stările reprezintă mărimile ce se regăsesc în setul de ecuaţii (3.1) sub semnul derivatei, rezultând că stări sunt curentul ce circulă în indusul maşinii

A

i

, curentul prin circuitul de excitaţie

E

i

, viteza mecanică a maşinii Ω precum şi poziţia rotorului maşinii faţă de stator θ ; trebuie spus că numărul de stări ale sistemului reprezintă ordinul sistemului (în cazul nostru avem 4 stări, deci sistemul reprezentat în spaţiul stărilor va fi de ordinul 4);

· se scrie forma canonică a sistemului (se exprimă derivatele în funcţie de celelalte mărimi):

ï

ï

ï

ï

î

ï

ï

ï

ï

í

ì

W

=

W

-

-

F

=

W

+

-

=

+

W

F

-

-

=

dt

d

J

F

m

J

i

J

k

dt

d

u

L

i

L

R

dt

di

u

L

L

k

i

L

R

dt

di

m

s

A

E

E

E

E

E

E

E

E

A

A

A

E

E

A

A

A

A

q

1

1

1

Ecuaţiile de mai sus scrise sub formă matricială arată astfel:

ú

ú

ú

ú

û

ù

ê

ê

ê

ê

ë

é

×

ú

ú

ú

ú

ú

ú

ú

û

ù

ê

ê

ê

ê

ê

ê

ê

ë

é

-

+

ú

ú

ú

ú

û

ù

ê

ê

ê

ê

ë

é

W

×

ú

ú

ú

ú

ú

ú

ú

ú

û

ù

ê

ê

ê

ê

ê

ê

ê

ê

ë

é

-

F

-

F

-

-

=

ú

ú

ú

ú

û

ù

ê

ê

ê

ê

ë

é

W

0

0

0

0

1

0

0

0

1

0

0

0

1

0

1

0

0

0

0

0

0

0

0

0

s

E

A

E

A

E

A

m

E

E

E

E

A

E

E

A

A

E

A

m

u

u

J

L

L

i

i

J

F

J

k

L

R

L

k

L

R

i

i

dt

d

q

q

Forma generală a sistemului scris în spaţiul stărilor este:

î

í

ì

×

=

×

+

×

=

x

C

y

u

B

x

A

x

&

Prin identificare se obţin următoarele matrici:

ú

ú

ú

ú

ú

ú

ú

ú

û

ù

ê

ê

ê

ê

ê

ê

ê

ê

ë

é

-

F

-

F

-

-

=

0

1

0

0

0

0

0

0

0

0

0

J

F

J

k

L

R

L

k

L

R

A

m

E

E

E

E

A

E

E

A

A

ú

ú

ú

ú

ú

ú

ú

û

ù

ê

ê

ê

ê

ê

ê

ê

ë

é

-

=

0

0

0

1

0

0

0

1

0

0

0

1

J

L

L

B

E

A

ú

ú

ú

ú

û

ù

ê

ê

ê

ê

ë

é

=

1

0

0

0

0

1

0

0

0

0

1

0

0

0

0

1

C

În acest moment, sistemul este compatibil determinat, soluţia acestuia obţinându-se cu ajutorul integrării numerice efectuate cu ajutorul pachetului software Matlab-Simulink. Schema necesară simulării este cea prezentată în figura de mai jos.

Figura 3. 13

3.3.2 Funcţia de transfer a servomotorului de curent continuu

Ca element component al sistemelor de reglare automată, servomotorul de c.c. este caracterizat, în regim dinamic, prin funcţia sa de transfer. Se va considera cazul servomotorului cu excitaţie separată, sau excitat cu magneţi permanenţi, comandat prin indus, cel mai utilizat în sistemele automate. Mărimea de intrare va fi tensiunea

A

U

, aplicată înfăşurării rotorice, iar mărimea de ieşire va fi fie viteza de rotaţie,

W

, fie unghiul de poziţie,

q

.

Aplicând transformata Laplace sistemului de ecuaţii generale (3.1), în cazul alegerii ca mărime de ieşire a unghiului de poziţie,

q

, şi al neglijării cuplului static,

s

m

, obţinem:

(

)

(

)

ï

ï

î

ï

ï

í

ì

×

×

×

+

=

×

=

×

×

+

+

×

×

=

×

×

-

=

)

(

1

)

(

)

(

)

(

)

(

1

)

(

)

(

)

(

)

(

0

s

s

T

s

F

s

m

s

i

k

s

m

s

i

T

s

R

s

s

k

s

u

s

s

k

s

e

m

m

A

A

A

A

A

q

q

q

(3.11)

unde s-a notat cu:

A

A

A

R

L

T

=

constanta de timp a circuitului rotoric, iar

m

m

F

J

T

=

constanta mecanică de timp a motorului plus a sarcinii. Eliminând curentul

)

(

s

i

A

din primele trei relaţii, a sistemului (3.11), putem scrie:

)

(

1

)

(

1

1

)

(

)

(

1

1

)

(

2

s

s

T

s

F

s

u

T

s

k

T

s

s

s

R

k

s

u

T

s

R

k

s

m

A

e

A

A

M

A

A

A

A

A

q

q

×

×

×

+

-

×

×

+

=

×

+

×

×

-

×

×

+

×

=

(3.12)

respectiv,

(

)

)

(

1

)

(

1

)

(

1

s

s

T

s

F

s

s

T

s

F

s

u

T

s

k

m

m

A

e

A

A

M

q

q

×

×

×

+

+

×

×

×

+

=

×

×

+

(3.13)

Relaţia (3.13) poate fi adusă şi la forma:

(

)

(

)

)

(

1

1

1

1

)

(

1

s

s

T

s

T

s

F

F

T

s

F

s

u

T

s

k

m

A

e

m

A

e

A

A

M

q

×

×

ú

û

ù

ê

ë

é

×

+

×

×

+

×

+

×

×

+

=

×

×

+

(3.14)

caz în care se poate defini o funcţie de transfer a servomotorului,

)

(

)

(

)

(

s

u

s

s

H

A

q

=

.

Astfel, schema Simulink ce implementează funcţia de transfer a servomotorului este cea prezentată în figura de mai jos.

A

M

sT

k

1

mA

e

m

e

A

sTsT

F

F

sF

sT

111

1

)(sU

A

)(s

)(sm

s

-

Figura 3. 14

Schema care implementează funcţionarea circuitului de excitaţie este cea din figura de mai jos.

Figura 3. 15

Această funcţie de transfer se simplifică în cazul în care constanta de timp electrică,

A

T

, este mult mai mică decât constanta de timp mecanică,

m

T

, şi ea capătă forma exprimată de relatia:

(

)

em

m

e

M

A

T

s

s

F

F

k

s

u

s

s

H

×

+

×

+

=

=

1

)

(

)

(

)

(

q

(3.15)

Noua formă ne conduce la concluzia ca servomotorul de curent continuu cu excitaţie separată, comandat prin înfăşurarea rotorică, se comportă, din punct de vedere dinamic, ca un ansamblu de două elemente:

unul integrator

s

1

altul inerţial aperiodic

em

T

s

×

+

1

1

în care

m

e

em

F

F

J

T

+

=

ar reprezenta constanta electromecanică efectivă de timp a sistemului servomotor – sarcină, mult mai mică decât cea mecanică servomotor – sarcină,

m

T

, deoarece, în general,

m

e

F

F

>

.

Introducerea unei frecări vâscoase artificiale de către servomotor reprezintă un aspect favorabil din punct de vedere al stabilităţii sistemului de reglare automată, servomotorul contribuind la amortizarea oscilaţiilor care ar putea interveni în funcţionarea sistemului. Trebuie precizat, de asemenea, ca în deducerea funcţiei de transfer s-au făcut o serie de ipoteze simplificatoare, neglijându-se o serie de fenomene secundare sau neliniarităţi şi, ca urmare, răspunsul real al sistemului poate diferi, într-o oarecare măsură, de cel obţinut pe cale teoretică.

În figura 3.13 este indicată schema bloc simplificată a servomotorului de curent continuu obţinută în mediul de programare MATLAB/SIMULINK, iar în figura 3.14 rezultatele funcţionării în regim dinamic ale unui servomotor având următoarele caracteristici:

Viteza maxima în gol

min

/

4000

0

rot

n

=

;

Puterea utila maxima în regim continuu

W

P

n

270

=

;

Cuplul maxim la arbore

Nm

M

k

6

,

3

=

;

Domeniul de reglare

1

:

1000

;

Constanta cuplului

A

Nm

k

3

10

147

-

×

=

;

Constanta t.e.m.

krpm

V

k

12

=

;

Rezistenta indusului

C

la

R

A

0

25

15

,

1

W

=

şi

C

la

R

A

0

5

15

8

,

1

W

=

;

Cuplul frecării vâscoase 710-3 Nm/ krmp ;

Cuplul frecării statice 49 10-3 Nm;

Inductivitatea indusului

mH

L

A

4

=

;

Gradientul tahogeneratorului

krpm

V

k

tg

2

,

14

=

;

Pentru servomotorul ales,

2

4

10

1

,

2

kgm

J

J

m

-

×

=

=

,

m

e

F

F

=

se obţin următoarele valori ale coeficienţilor:

EMBED Equation.3

0816

,

0

8

,

1

147

,

0

=

=

=

A

m

M

R

k

k

;

012

,

0

8

,

1

147

,

0

2

2

=

=

=

A

m

e

R

k

F

;

00875

,

0

024

,

0

10

1

,

2

4

=

×

=

+

=

-

m

e

m

F

F

J

T

.

Figura 3. 16

Tahogeneratorul de curent continuu

Tahogeneratorul de curent continuu face parte împreună cu servomotorul de curent continuu din categoria maşinilor electrice speciale de curent continuu întâlnite frecvent în componenta sistemelor automate. De asemenea sunt traductoare capabile să evalueze cât mai fidel – pe cale electrică – viteza de rotaţie a unui arbore. În principiu, aceste maşini sunt generatoare de c.c. care trebuie să prezinte o caracteristică tensiune indusă – viteză cât mai liniară, pentru un domeniu cât mai întins de variaţie a vitezei de rotaţie a rotorului.

Faţă de alte tahogeneratoare (sincrone, de exemplu) tahogeneratoarele de c.c. prezintă avantajul lipsei erorii de fază, adică valoarea curentului de sarcină nu depinde de caracterul sarcinii. Constructiv, însă, aceste tahogeneratoare sunt mai complicate, deci mai scumpe, iar cheltuielile de întreţinere, datorită prezenţei contactului perie – colector, sunt mai ridicate; totodată necesită şi filtre de deparazitare (condensatoare în paralel) care măresc constanta de timp. Cu toate că prezintă aceste dezavantaje, tahogeneratoarele de c.c sunt cele mai răspândite traductoare de viteza folosite în sistemele automate şi, de cele mai multe ori, sunt integrate în construcţia servomotoarelor a căror viteză trebuie evaluată.

Figura 3. 17

Caracteristicile tahogeneratorului de curent continuu

În condiţiile în care tahogeneratorul funcţionează în gol, tensiunea la borne este dată de:

0

0

0

60

F

×

×

=

F

×

×

×

=

n

k

N

n

a

p

E

e

unde

W

=

p

2

60

n

(3.16)

ceea ce înseamnă că între viteza unghiulară de rotaţie, , şi tensiunea indusă

A

U

există o dependenţă perfect liniară, dacă fluxul de excitaţie,

0

F

, este constant.

La funcţionarea în sarcină, ecuaţia de tensiuni a tahogeneratorului se scrie:

p

A

A

A

U

I

R

E

U

D

-

-

=

(3.17)

unde:

E – tensiunea indusă la mersul în sarcină;

A

R

– rezistenţa înfăşurării rotorice;

A

I

– intensitatea curentului în sarcină;

p

U

D

– este căderea de tensiune la perii.

Tensiunea indusă în sarcină se poate exprima astfel:

A

I

n

k

E

E

×

×

-

=

'

0

(3.18)

unde căderea de tensiune

A

I

n

k

×

×

'

se datorează reacţiei indusului (proporţională cu intensitatea curentului de sarcină şi cu viteza de rotaţie).

Eroarea relativă a tahogeneratorului, în sarcina faţă de mersul în gol, pentru o anumită viteză de rotatie, n, se scrie astfel:

p

A

A

A

A

p

A

A

A

A

r

U

I

R

I

n

k

U

U

I

R

I

n

k

E

U

E

D

+

×

+

×

×

+

D

+

×

+

×

×

=

-

=

'

'

0

0

e

(3.19)

Ţinând seama de faptul că

A

s

A

I

R

U

×

=

,

s

R

fiind rezistenţa de sarcină, rezultă:

A

p

A

s

A

p

A

r

I

U

R

n

k

R

I

U

R

n

k

D

+

+

×

+

D

+

+

×

=

'

'

e

(3.20)

De asemenea, se deduce si dependenta

(

)

n

f

U

A

=

, anume:

(

)

(

)

p

e

A

s

s

r

A

U

n

k

n

k

R

R

R

E

U

D

-

×

F

×

×

×

+

+

=

×

-

=

0

0

'

1

e

(3.21)

În figura 3.15, dreapta 1 reprezintă dependenţa ideală

n

k

n

k

E

e

×

=

×

F

×

=

'

1

0

0

, a tensiunii la mersul în gol al tahogeneratorului funcţie de viteza de rotaţie, iar curba 2 reprezintă variaţia

(

)

n

f

U

A

=

, în sarcina, data de relaţia (3.21). Se constată existenţa unei zone de insensibilitate a tahogeneratorului, adică pentru

÷

÷

ø

ö

ç

ç

è

æ

D

Î

'

,

0

1

k

U

n

p

, tensiunea la perii este nulă („zona moartă”). Micşorarea acestei zone se realizează dacă

p

U

D

este redusă la minimum; de aceea se utilizează contacte perie – colector aproape perfecte, periile se confecţionează din oţel inoxidabil, de asemenea şi colectorul ( mai mult, periile metalice se argintează în zona de lucru sau se utilizează perii din bronz fosforos).

Figura 3. 18

Prezenţa la numitorul expresiei (3.21) a termenului în n, face ca la creşterea vitezei,

A

U

să se diminueze, ceea ce înseamnă ca dependenta

(

)

n

f

U

A

=

devine neliniară, aşa cum se vede în Figura 3.18, curba 2. Influenţa termenului

n

k

×

'

1

este cu atât mai mică cu cât

s

R

este mai mare.

Acest fapt se deduce dacă în relaţia (3.20) neglijăm

p

U

D

şi împărţim prin

A

R

n

k

+

×

'

1

, adică

(

)

A

s

r

R

n

k

R

+

×

+

=

'

1

1

1

e

(3.22)

Din cele de mai sus rezultă că liniaritatea dependenţei

(

)

n

f

U

A

=

se menţine cu atât mai mult cu cât sarcina tahogeneratorului este mai mică sau rezistenţa

s

R

este mai mare. De aceea solicitările electromagnetice (densitate de curent în indus mai ales), în calculele de proiectare, se iau mai mici decât în maşinile obişnuite. Tot din relaţia (3.22) se mai deduc următoarele: eroarea este cu atât mai mică cu cât rezistenţa indusului,

A

R

, este mai mică; de asemenea termenul k' n corespunzător reacţiei indusului, trebuie să fie cât mai redus (este recomandată funcţionarea la viteze mici).

O altă categorie de erori a tahogeneratorului de c.c. se datorează variaţiei în timp a tensiunii de ieşire, tensiune care, după cum se ştie, are o formă pulsatorie. Această tensiune se poate descompune într-o componentă continua, Amed U , şi una alternativă. Curentul de sarcină va avea, de asemenea, o componentă continuă şi una alternativă. Componenta alternativă a curentului poate fi defazată de cea a tensiunii; dacă sarcina nu este pur activă, poate apărea, deci, o eroare de fază similară cu cea din tahogeneratoarele de curent alternativ. Reducerea acestor erori se face prin mărirea numărului de lamele la colector şi, implicit, micşorarea laţimii lor. Coeficientul de ondulaţie al tensiunii se defineşte ca:

min

max

min

max

0

A

A

A

A

U

U

U

U

k

+

-

=

(3.23)

şi atinge valori de 4,89% pentru cinci lamele de colector, scăzând la 0,73% când numărul de lamele este 13. Pentru reducerea acestui coeficient se mai utilizează filtre RC montate în paralel cu sarcina, dar care influenţează negativ răspunsul sistemului, în regim dinamic.

Variaţiile de temperatură în timpul funcţionării conduc la apariţia unor erori ale tahogeneratorului. Dacă excitaţia este electromagnetică, atunci modificarea temperaturii conduce la modificarea rezistenţei înfăşurării, deci a curentului şi, implicit, a fluxului din maşină, în condiţiile când sursa de excitaţie are tensiune constantă. De aceea, în anumite cazuri, este preferabil ca tahogeneratorul să lucreze în regim saturat, când variaţiile curentului de excitaţie nu produc variaţii importante ale fluxului din maşină. Menţinerea constantă a fluxului se mai poate realiza dacă alimentarea excitaţiei se face la curent constant.

Când tahogeneratorul este excitat cu magneţi permanenţi se utilizează materiale cu stabilitate mare în timp şi cu temperatura (de exemplu, Alnico). De asemenea, pentru diminuarea erorilor de temperatură se prevăd punţi de termocompensare montate între polii principali, punţi realizate din materiale magnetice care îşi micşorează permeabilitatea magnetică cu creşterea temperaturii, în aşa fel încât fluxul principal,

0

F

, să se menţină constant.

Pentru menţinerea stabilităţii în timp a magneţilor (compensarea magnetizărilor inerente) unele tahogeneratoare folosesc şunturi reglabile (plasate între polii principali), a căror poziţie este modificată cu ocazia etalonării periodice a tahogeneratorului.

3.4 Sisteme de acţionare cu servomotor de curent continuu

Un sistem de acţionare electrică (SAE) simplu conţine un motor şi o sarcină mecanică, numită si maşina de lucru. Între cele două elemente este prevăzut un cuplaj mecanic: ambreaj, curea de transmisie, roţi dinţate. Dacă motorul utilizat este unul de curent alternativ atunci vorbim despre un SAE de curent alternativ. Sursa de alimentare, cel mai la îndemână pentru aceste tipuri de motoare, este reţeaua de curent alternativ cu frecvenţa de 50 Hz. Dacă însă este utilizat un motor de curent continuu vorbim despre un SAE de curent continuu şi în acest caz sursa de alimentare cel mai la îndemână este un VTC comandat sau un redresor PWM, acestea la rândul lor fiind alimentate de la reţeaua de curent alternativ cu frecventa de 50 Hz.

Conectarea la sursa de alimentare se face prin intermediul unor contactoare şi a unor relee de protecţie. Eventual, cum este cazul SAE cu dificultăţi în procesul pornirii datorită inerţiei sau a cuplului de sarcină ridicat, în echipamentul de conectare pot fi integrate şi mijloace de reducere a curentului de pornire (rezistoare sau reostate de putere în trepte precum şi elementele necesare conectării şi deconectării acestora: relee de timp şi contactoare de putere redusă).

În toate aceste situaţii parametrii mecanici, cuplul electromagnetic dezvoltat de motor, viteza şi respectiv poziţia rotorului, nu pot fi controlaţi sau modificaţi din exterior de către operator. Se obţine astfel un SAE cu ‘conectare directă la reţea’. Aceasta este situaţia majorităţii SAE întâlnite în industrie.

Însă în prezent se observa şi o creştere a numărului de aplicaţii în care se impune modificarea parametrilor mecanici în timpul funcţionării. Această tendinţă apare fie din necesitatea obţinerii unor performante tehnice ridicate, cum este cazul maşinilor unelte sau a roboţilor industriali, fie din raţiuni de eficienţă economică, de reducere a consumului de energie electrică în cazul aplicaţiilor de mare putere: pompe, compresoare, ventilatoare sau tracţiunea electrică.

Dezvoltarea acestui gen de SAE a fost încurajată şi de progresele remarcabile înregistrate în cadrul reglării automate şi a electronicii de putere.

Un servosistem este, la modul general, un sistem de reglare automată a poziţiei unei maşini de lucru (ML) cu ajutorul unui motor electric (ME). Tot sub aceasta denumire vom include si sistemele la care se reglează doar turaţia maşinii de lucru.

Există două mari tipuri de servosisteme în funcţie de tipul motorului electric utilizat:

· Sisteme de reglare cu motoare de curent continuu (MCC );

· Sisteme de reglare cu motoare de curent alternativ (MCA ) (asincrone si sincrone).

Pentru a putea modifica parametrii mecanici este necesar să controlăm parametrii electrici cu care alimentăm motorul, adică frecvenţa si amplitudinea tensiunii de alimentare în cazul motoarelor de curent alternativ şi doar amplitudinea tensiunii de alimentare în cazul motoarelor de curent continuu. Avem nevoie deci de o sursă de alimentare cu parametrii reglabili şi bineînţeles de o parte de reglare care să furnizeze comanda către acesta conform cu un algoritm prestabilit. Obţinem astfel un sistem de reglare automată (SRA) cu motor electric, prezentat într-o variantă simplificată în Figura 3.19. În această figură sursa fixă de tensiune poate fi sursa de tensiune alternativă sau continuă.

Figura 3. 19

3.4.1 Sisteme de alimentare a servomotoarelor de curent continuu

Pentru a obţine un servosistem este necesar să modificăm în mod controlat viteza motorului. Deoarece am presupus un MCC cu magneţi permanenţi singura soluţie de a obţine aceasta este modificarea tensiunii de alimentare. Sistemul de reglare va furniza un semnal de comandă către o sursă de tensiune variabilă, controlabilă.

Modelul sursei de tensiune continuă

1. Principiul PWM – surse de tensiune în comutaţie

Impulsurile de comandă se obţin din comparaţia unui semnal triunghiular de frecvenţă mare (numit şi semnal purtător) cu un semnal sinusoidal de referinţă (numit si semnal modulator), Figura 3.20. Semnalul de referinţă trebuie să aibă forma tensiunii pe care dorim să o obţinem la ieşirea sursei de tensiune. În acest caz aceasta trebuie să fie o tensiune continuă.

Figura 3. 20

Se poate observa că tensiunea

A

U

obţinută este departe de a fi continuă. Motorul de curent continuu va fi alimentat alternativ cu şi respectiv

cc

U

-

şi, dacă frecvenţa acestor schimbări este suficient de mare, va funcţiona ca şi cum ar fi alimentat cu o tensiune medie. În practică, pentru a se evita apariţia unui scurtcircuit la bornele sursei de tensiune prin intrarea simultană în conducţie a dispozitivelor semiconductoare de putere de pe un braţ al punţii, se introduce un interval de gardă (timp mort). Această perioadă de timp este necesară restabilirii capacităţii de comutaţie a dispozitivelor folosite. Modelarea acestui fenomen este dificilă şi în general se consideră cazul ideal, fără a se lua în calcul acest timp de gardă.

Figura 3. 21

Tensiunea pe maşină se reglează din timpul de deschidere al tranzistoarelor (δ =factor de umplere, dacă

1

=

T

d

atunci

cc

A

U

U

=

, dacă

5

,

0

=

T

d

atunci

0

=

A

U

iar dacă

0

=

T

d

atunci

cc

A

U

U

-

=

). Dacă perioada de comutaţie a PWM-ului (

PWM

T

) este suficient de redusă, maşina nu va simţi în funcţionare şocurile de tensiune deoarece aceasta se comportă ca un filtru (are inductivitate proprie). Astfel se poate considera că tensiunea pe maşină este media tensiunilor obţinute din impulsurile între

cc

U

+

şi

cc

U

-

.

Exemplu numeric:

Se consideră o sursă de alimentare în comutaţie cu următoarele date:

V

U

V

U

kHz

f

purtatoare

ref

PWM

10

25

20

±

=

=

=

Forma de undă a tensiunii de ieşire este prezentată în Figura 3.22, unde cu roşu avem purtătoarea, cu negru referinţa, iar cu albastru este ieşirea.

Figura 3. 22

2. Surse de tensiune lineare

În cazul puterilor mici se pot folosi surse lineare, acestea putând fi modelate ca în Figura 3.23. În schema bloc se observă şi timpul de gardă care este de forma:

Figura 3. 23

*

2

A

A

Au

U

U

k

D

×

=

Tensiunea de comandă a sursei poate fi în domeniul: ±10 , ±5 sau 0 −10 , 0 −5 [V]. Timpul mort se poate modela simplificat ca un element de întârziere de ordin 1. Pentru tranzistoarele moderne timpul de gardă este foarte mic, Tμ =1 – 2 μs, astfel că acesta se poate neglija, modelul sursei de tensiune se poate simplifica reducându-se la o simplă constantă, Figura 3.24.

Figura 3. 24

Datorită simplităţii sale modelul linear poate fi folosit şi în cazul în care sursa de tensiune funcţionează în comutaţie.

Redresorul comandat

Prin redresor se înţeleg acel circuit electric care realizează transformarea energiei de curent alternativ în energie de curent continuu.

Structura redresorului depinde de sursa de energie şi de natura receptoarelor alimentate. În funcţie de dispozitivele de redresare utilizate redresoarele pot fi clasificate astfel:

· redresoare necomandate (cu diode) care au tensiunea de ieşire fixă;

· redresoare comandate (cu tiristoare în general) care au tensiunea de ieşire reglabilă.

Alimentarea circuitelor de redresare poate fi realizată cu sau fără transformator, direct de la reţea.

Prin redresor comandat (sau reglabil) se înţelege un redresor ce foloseşte în locul diodelor obişnuite, elemente redresoare cu electrod de comandă care permit, printr‑o reglare potrivită a tensiunii aplicate acestui electrod, să se modifice în limite largi valoarea medie a tensiunii sau curentului redresat.

Se pot distinge redresoare ,,total’’ comandate, realizate în mod exclusiv cu tiristoare şi redresoare semicomandate (mixte) care folosesc combinaţii de tiristoare şi diode.

Cele mai răspândite redresoare semicomandate sunt cele realizate după o schemă în punte, la care jumătate din numărul elementelor redresoare sunt diode semiconductoare.

1. Modelul redresorului monofazat complet comandat

Indiferent de tipul redresorului monofazat complet comandat (cu punct median sau în punte), expresia valorii instantanee a tensiunii redresate este:

(

)

(

)

î

í

ì

+

+

Î

-

+

Î

=

a

p

a

a

w

a

p

a

w

2

,

,

t

u

t

u

u

s

s

d

unde

s

u

este valoarea instantanee a tensiunii alternative de alimentare. Reprezentarea grafica a expresiei de mai sus este chiar forma de undă a tensiunii redresate, Figura 3.25 unde unghiul de comandă al redresorului este

0

90

, respectiv

0

45

Figura 3. 25

2. Variator de tensiune continuă

În regim de curent neîntrerupt, forma de undă a tensiunii la ieşirea unui VTC este, Figura 3.26 o succesiune de pulsuri dreptunghiulare de amplitudine constantă (tensiunea de c.c. de alimentare).

Valoarea medie a tensiunii poate fi reglată fie prin modificarea duratei pulsurilor, frecvenţa fiind constantă, fie păstrând constantă durata pulsurilor, prin modificarea frecvenţei de comandă.

Figura 3. 26

3.4.2 Sisteme de reglare automată

Sistemele de reglare automată (SRA) sunt sistemele care realizează în mod automat controlul uneia sau a mai multor mărimi electrice, mecanice, termice, etc. Exemple de astfel de sisteme se găsesc pretutindeni, de la aparatele de uz casnic, până la cele mai sofisticate sisteme de navigaţie.

Există astfel un număr mare de aplicaţii, din domenii foarte diferite uneori, ce se pot încadra însă în ceea ce numim sisteme de reglare automată. Elementele comune pot fi sintetizate într-o schemă generală ca cea prezentata în Figura 3.27. Structura de reglare din această schemă este în buclă închisă şi cu reacţie negativă şi corespunde cazului comenzii analogice.

Figura 3. 27

Semnificaţia mărimilor care intervin în figura este următoarea:

· y* - mărimea de referinţă numită şi mărime impusă;

· y - mărimea de ieşire;

·

e

- eroarea între mărimea de referinţă şi mărimea de ieşire din proces;

· u - mărimea de intrare în proces, aici având şi semnificaţia de comandă aplicată procesului fizic pe care dorim să-l reglăm;

Din punct de vedere constructiv partea de comandă poate fi analogică sau digitală (numerică). În cazul analogic complexitatea metodei de reglare ce poate fi utilizată este redusă, însă la fel este şi posibilitatea de modificare în timp a acesteia. În plus în cazul sistemelor de reglare analogică performanţele sistemului variază cu temperatura şi se pot modifica în timp datorită îmbătrânirii componentelor.

Dezavantajele menţionate pentru cazul sistemelor analogice sunt eliminate în cazul comenzii numerice, algoritmul de reglare fiind implementat utilizând microcontrollere, microprocesoare sau procesoare digitale de semnal (DSP). Programul de control poate fi teoretic oricât de mare şi poate fi modificat foarte uşor în cazul în care se doreşte schimbarea totală sau parţială a metodei de reglare utilizate. Mai mult decât atât în cazul comenzii digitale poate fi dezvoltată o interfaţă flexibilă, care să faciliteze utilizarea practică a sistemului de către orice persoană indiferent de nivelul de pregătire. Sistemele numerice au o comportare precisă, stabilă în timp şi invariabilă cu temperatura. Ca neajunsuri sunt de menţionat apariţia unei întârzieri în timp a comenzii datorită eşantionării semnalelor şi necesitatea unei mai bune pregătiri a proiectantului unor astfel de sisteme.

Pentru sistemele cu comandă digitală (numerică) în schema de comandă trebuie să mai adăugăm elemente noi conform Figurii 3.28. Acestea sunt convertorul numeric analogic CNA (D/ A) şi convertorul analog numeric CAN (A/ D) . Principul de funcţionare al SRA discrete este însă similar celor analogice.

Figura 3. 28

În cadrul unui sistem de reglare automată se doreşte ca o anumită mărime, caracteristică procesului fizic reglat, să varieze după un anumit profil impus de utilizator. Mărimea care se doreşte a fi reglată se măsoară, sau în unele cazuri dacă acest lucru nu e posibil se estimează, şi se compară cu mărimea de referinţă. Se obţine astfel o eroare de reglare care este aplicată unui bloc special numit regulator.

Acesta are rolul de a furniza o comandă către proces în sensul minimizării erorii astfel încât, în cazul ideal, aceasta să devină chiar egală cu zero. Acest lucru se poate exprima matematic cu ajutorul formulei:

(

)

0

*

lim

)

(

lim

=

-

=

®¥

®¥

y

y

t

t

t

e

sau cu în cuvinte “mărimea de ieşire ,y trebuie să urmărească mărimea de referinţă, y*”.

Trecerea la reprezentarea unui sistem continuu cu ajutorul funcţiilor de transfer se face cu ajutorul transformatei Laplace a semnalelor din domeniul timp.

O funcţie de transfer are următoarea formă:

)

(

)

(

)

(

s

u

s

y

s

H

=

unde

{

}

)

(

)

(

t

y

L

s

y

=

şi

{

}

)

(

)

(

t

y

L

s

u

=

Schema de reprezentare cu ajutorul funcţiilor de transfer a unui sistem este următoarea:

Figura 3. 29

Proiectarea unui sistem de reglare automată implică găsirea unui regulator adecvat cerinţelor aplicaţiei (eroare de reglare nulă).

Există mai multe metode de reglare, printre care:

· reglare după stare;

· folosirea regulatoarelor cu structură fixă.

Regulatoarele cu structura fixă reprezintă una din cele mai simple metode de reglare. Cele mai cunoscute regulatoare cu structură fixă sunt de tip P (proporţional, dar nu asigură eroare staţionară nulă), PI (proporţional integral, cele mai folosite, Figura 3.30) şi PID (proporţional integral derivativ care sunt greu de implementat şi prezintă riscul apariţiei de oscilaţii). Regulatoarele cu structură fixă se folosesc mai ales în cazul în care referinţa este de tip treaptă sau o succesiune de semnale de tip treaptă.

Figura 3. 30

Formulele regulatoarelor cu structură fixă sunt:

· Regulator proporţional (P):

P

k

s

H

=

)

(

;

· Regulator proporţional integral (PI);

s

k

k

s

H

I

P

1

)

(

+

=

;

· Regulator proporţional integral derivativ (PID):

s

k

s

k

k

s

H

D

I

P

+

+

=

1

)

(

,

unde:

P

k

- constantă de proporţionalitate;

I

k

- constanta părţii integrale;

D

k

- constanta părţii derivative.

Acordarea (proiectarea) unui regulator cu structură fixă înseamnă determinarea constantelor,

P

k

,

I

k

,

D

k

(desigur doar dacă există).

Impunerea performanţelor dinamice a unui SRA implică stabilirea răspunsului acestuia. Atât stabilitatea unui sistem cât şi performanţele sale dinamice depind de poziţia polilor funcţiei de transfer. Rezultă deci că practic trebuie să impunem doar numitorul funcţiei de transfer a SRA. În concluzie trebuie să găsim un polinom dorit de ordin egal cu ordinul polinomului de la numitorul funcţiei de transfer.

Pornim de la răspunsul unui sistem standard de ordin 2 la intrare treaptă unitară care are următoarea funcţie de transfer:

2

2

2

2

2

)

(

w

xw

w

+

+

=

s

s

s

H

, unde

x

→ factorul de amortizare iar

w

reprezintă pulsaţia proprie a sistemului şi este mărimea ce determină frecvenţa oscilaţiilor ce apar, ea alegându-se în corelaţie cu pulsaţia proprie a sistemului pe care îl reglăm

(

)

(

)

reglare

de

sistem

p

_

_

w

w

£

.

Impunerea performanţelor unui sistem de ordinul 2 înseamnă impunerea unei perechi de valori

(

)

w

x

,

rezultând astfel polii funcţiei

2

H

:

2

2

,

1

1

x

w

xw

-

±

-

=

j

s

. Deci, de fapt impunerea perechii

(

)

w

x

,

înseamnă impunerea polilor

1

s

şi

2

s

. Se disting trei regimuri de funcţionare:

•

x

= 0 - regim pur oscilant;

• 0<

x

<1 - regim oscilant amortizat;

•

x

>1 - regim aperiodic.

Aceste regimuri pot fi vizualizate în Figura 3.31.

Figura 3. 31

În cazul maşinii de curent continuu cu excitaţie independentă, schema de reglare este cea prezentată în Figura 3.32. Se delimitează două bucle de reglare ce vor trebui acordate: bucla de curent şi bucla de viteză.

Figura 3. 32

Semnificaţia mărimilor este următoarea:

*

q

- poziţia de referinţă;

mas

q

- poziţia măsurată;

*

W

- viteza impusă;

mas

W

- viteza măsurată;

r

e

- eroarea de viteză;

Pentru maşinile electrice se pot defini trei constante de timp importante, utilizate în proiectarea sistemului de comandă:

·

el

t

- constanta de timp electrică, pentru bucla de curent;

·

elmec

t

- constanta de timp electro-mecanică, pentru bucla de viteza;

·

mec

t

- constanta de timp mecanică, pentru bucla de poziţie.

De regulă între ele există următoarea relaţie:

mec

elmec

el

t

t

t

<<

<<

pe baza căreia putem să utilizăm scheme de reglare în cascada aşa cum este şi cea din Figura3.32.

Acordarea buclei de curent

Acordarea buclei de curent înseamnă determinarea coeficienţilor regulatorului de curent. Bucla de curent se poate observa în Figura 3.33. Se poate observa că blocul convertizor din schema generală de reglare prezentată în Figura 3.32 a fost înlocuit cu o constantă

A

k

, iar modelul maşinii de curent continuu a fost redus doar la o funcţie de transfer care consideră motorul ca un simplu generator de curent (de fapt, un circuit echivalent serie).

Figura 3. 33

Þ

ï

ï

þ

ï

ï

ý

ü

+

=

+

=

A

A

A

P

ii

pi

Ri

sL

R

k

H

s

k

k

H

A

A

Deoarece

Ri

H

şi

P

H

sunt conectate în serie, funcţia de transfer echivalentă este egală cu produsul celor două. Din definiţia conexiunii în buclă închisă negativă rezultă mai departe funcţia echivalentă a buclei închise:

EMBED Equation.3

(

)

(

)

(

)

(

)

(

)

A

A

A

Pi

A

A

A

A

A

Pi

A

A

A

ii

Pi

A

A

A

ii

Pi

P

Ri

P

Ri

bi

sL

R

s

k

kii

sk

sL

R

s

sL

R

s

k

kii

sk

sL

R

k

s

k

k

sL

R

k

s

k

k

s

H

s

H

s

H

s

H

s

H

+

×

×

+

+

+

×

+

×

×

+

=

÷

÷

ø

ö

ç

ç

è

æ

+

×

÷

ø

ö

ç

è

æ

+

+

÷

÷

ø

ö

ç

ç

è

æ

+

×

÷

ø

ö

ç

è

æ

+

=

×

+

×

=

1

)

(

)

(

1

)

(

)

(

)

(

(

)

A

A

ii

A

A

Pi

A

A

A

ii

A

A

Pi

A

ii

A

Pi

A

A

A

ii

A

Pi

bi

L

k

k

L

k

k

R

s

s

L

k

k

L

k

k

s

k

k

k

k

R

s

L

s

k

k

k

sk

s

H

×

+

×

+

+

×

+

×

=

×

+

×

+

×

+

×

+

×

=

2

2

)

(

În continuare comparăm numitorul funcţiei de transfer echivalente a buclei închise cu numitorul funcţiei de transfer standard a unui sistem de ordinul II:

Þ

ï

ï

î

ï

ï

í

ì

×

=

×

+

=

Þ

+

+

=

×

+

×

+

+

A

A

ii

A

A

Pi

A

A

A

ii

A

A

Pi

A

L

k

k

L

k

k

R

s

s

s

L

k

k

L

k

k

R

s

s

2

2

2

2

2

2

w

xw

w

xw

ï

ï

î

ï

ï

í

ì

=

-

=

A

A

ii

A

A

A

Pi

k

L

k

k

R

L

k

2

2

w

xw

Astfel s-au determinat coeficienţii regulatorului de curent, acordându-se în acest mod bucla de curent.

Pentru exemplificare se vor considera:

- factorul de amortizare:

x

= 0,707 ;

- frecvenţa proprie:

0

f

= 100 Hz ;

- pulsaţia proprie:

=

=

0

0

2

f

p

w

628 rad/s .

Schema Simulink folosită este cea prezentată în Figura 3.34 iar rezultatele pot fi vizualizate în Figura 3.35.

Figura 3. 34

Figura 3. 35

Pentru a înţelege influenţa variaţiei parametrilor ce impun performanţele dinamice, s-a considerat o variaţie a frecvenţei în domeniul

(

)

Hz

f

1000

100

0

¸

=

, iar a factorului de amortizare

(

)

1

1

,

0

¸

=

x

.

Acordarea buclei de viteză

Proiectarea buclei de viteză înseamnă calcularea coeficienţilor regulatorului de viteză. Pentru acest lucru vom considera că parametrii ce impun performanţele dinamice ale sistemului de acţionare electrică sunt următorii:

s

rad

Hz

f

f

/

628

100

2

707

,

0

0

0

0

0

=

Þ

þ

ý

ü

=

×

×

=

=

w

p

w

x

În cazul acordării buclei de viteză, bucla de curent se va aproxima cu un circuit de ordinul I (am putea acorda cu un regulator de tip PID, dar bucla de curent este foarte rapidă şi se poate face aproximaţia că aceasta este înlocuită de o constantă numită transconductanţa buclei de curent

Ai

T

. Pentru simplitate se consideră că

1

=

Ai

T

.

Astfel, cu aceste schimbări operate, schema ce implementează bucla de viteză este cea prezentată în Figura 3.36.

Figura 3. 36

Prelucrarea funcţiei de transfer echivalente a buclei de viteză se va face exact precum modul în care s-a simplificat funcţia de transfer echivalentă buclei de curent. Astfel:

=

÷

ø

ö

ç

è

æ

×

+

F

×

×

÷

ø

ö

ç

è

æ

+

+

÷

ø

ö

ç

è

æ

×

+

F

×

×

÷

ø

ö

ç

è

æ

F

×

+

=

×

+

×

=

J

s

F

k

T

s

k

k

J

s

F

k

T

s

k

T

k

H

H

H

H

H

Ai

iv

pv

Ai

Ai

pv

P

reg

P

reg

biv

1

1

J

k

T

k

J

k

T

k

F

s

s

J

k

T

k

J

k

T

k

s

k

T

k

k

T

k

s

J

s

F

s

k

T

k

k

T

k

s

Ai

iv

Ai

pv

Ai

iv

Ai

pv

Ai

iv

Ai

pv

Ai

iv

Ai

pv

F

×

×

+

÷

÷

ø

ö

ç

ç

è

æ

F

×

×

+

×

+

F

×

×

+

F

×

×

×

=

F

×

×

+

F

×

×

×

+

×

+

×

F

×

×

+

F

×

×

×

=

2

2

Prin compararea coeficienţilor polinoamelor de la numitorii fracţiei anterior determinată şi cel al funcţiei de transfer a unui sistem de ordinul al II-lea se obţin coeficienţii regulatorului de viteză:

ï

ï

î

ï

ï

í

ì

×

=

×

-

=

f

w

f

xw

k

T

J

k

k

T

F

J

k

Ai

pv

Ai

pv

2

0

0

2

În Figura 3.37 se poate observa schema Simulink ce implementează bucla de viteză iar în Figura 3.38, rezultatele obţinute în urma simulării.

Figura 3. 37

Figura 3. 38

52

51

_1310811688.unknown

_1310917995.unknown

_1310984872.unknown

_1319292907.unknown

_1319293418.unknown

_1319293837.unknown

_1393933235.unknown

_1393933267.unknown

_1393933321.unknown

_1393933248.unknown

_1319293838.unknown

_1319293492.unknown

_1319293525.unknown

_1319293443.unknown

_1319292960.unknown

_1319293384.unknown

_1319293398.unknown

_1319293357.unknown

_1319292945.unknown

_1319292952.unknown

_1319292915.unknown

_1319292829.unknown

_1319292878.unknown

_1319292890.unknown

_1319292845.unknown

_1319283892.doc

�EMBED Equation.3���

�EMBED Equation.3���

�EMBED Equation.3���

�EMBED Equation.3���

�EMBED Equation.3���

�EMBED Equation.3���

-

A

M

sT

k

+

1

(

)

(

)

ú

û

ù

ê

ë

é

+

+

+

+

m

A

e

m

e

A

sT

sT

F

F

sF

sT

1

1

1

1

)

(

s

U

A

)

(

s

q

)

(

s

m

s

+

_1319283883.unknown

_1319283887.unknown

_1319283889.unknown

_1319283891.unknown

_1319283885.unknown

_1319283881.unknown

_1319292802.unknown

_1310985316.unknown

_1319283577.unknown

_1310985287.unknown

_1310975163.unknown

_1310976765.unknown

_1310979511.unknown

_1310980786.unknown

_1310981133.unknown

_1310981742.unknown

_1310982062.unknown

_1310981727.unknown

_1310980899.unknown

_1310979570.unknown

_1310979644.unknown

_1310979547.unknown

_1310978121.unknown

_1310978254.unknown

_1310979101.unknown

_1310979159.unknown

_1310978222.unknown

_1310977650.unknown

_1310978091.unknown

_1310976769.unknown

_1310975591.unknown

_1310976668.unknown

_1310976681.unknown

_1310976656.unknown

_1310975338.unknown

_1310975358.unknown

_1310975248.unknown

_1310920527.unknown

_1310921191.unknown

_1310921431.unknown

_1310975112.unknown

_1310921347.unknown

_1310920900.unknown

_1310921177.unknown

_1310920982.unknown

_1310921114.unknown

_1310920888.unknown

_1310920537.unknown

_1310920879.unknown

_1310920464.unknown

_1310920489.unknown

_1310920499.unknown

_1310920456.unknown

_1310918782.unknown

_1310892993.unknown

_1310899087.unknown

_1310903604.unknown

_1310903803.unknown

_1310903848.unknown

_1310903614.unknown

_1310899154.unknown

_1310900964.unknown

_1310899102.unknown

_1310899125.unknown

_1310893676.unknown

_1310898956.unknown

_1310898995.unknown

_1310899031.unknown

_1310899057.unknown

_1310898977.unknown

_1310898879.unknown

_1310898915.unknown

_1310898390.unknown

_1310893599.unknown

_1310893642.unknown

_1310893466.unknown

_1310812945.unknown

_1310812973.unknown

_1310813331.unknown

_1310813397.unknown

_1310813721.unknown

_1310891884.unknown

_1310814887.unknown

_1310813460.unknown

_1310813309.unknown

_1310813284.unknown

_1310812950.unknown

_1310811990.unknown

_1310812257.unknown

_1310812316.unknown

_1310812865.unknown

_1310812112.unknown

_1310811754.unknown

_1310811956.unknown

_1310811702.unknown

_1310804255.unknown

_1310807717.unknown

_1310808661.unknown

_1310811180.unknown

_1310811353.unknown

_1310811360.unknown

_1310811257.unknown

_1310811344.unknown

_1310808853.unknown

_1310810784.unknown

_1310810670.unknown

_1310808720.unknown

_1310808282.unknown

_1310808568.unknown

_1310808656.unknown

_1310808490.unknown

_1310808020.unknown

_1310808205.unknown

_1310807944.unknown

_1310807003.unknown

_1310807233.unknown

_1310807630.unknown

_1310807671.unknown

_1310807580.unknown

_1310807048.unknown

_1310807143.unknown

_1310805056.unknown

_1310805468.unknown

_1310805956.unknown

_1310805979.unknown

_1310805102.unknown

_1310804465.unknown

_1310805011.unknown

_1310804291.unknown

_1310407971.unknown

_1310409128.unknown

_1310409614.unknown

_1310409696.unknown

_1310804133.unknown

_1310409645.unknown

_1310409554.unknown

_1310409587.unknown

_1310409293.unknown

_1310408833.unknown

_1310408883.unknown

_1310408972.unknown

_1310408853.unknown

_1310408554.unknown

_1310408620.unknown

_1310408211.unknown

_1310402851.unknown

_1310404685.unknown

_1310407234.unknown

_1310407803.unknown

_1310405549.unknown

_1310402967.unknown

_1310404661.unknown

_1310402868.unknown

_1310402640.unknown

_1310402841.unknown

_1310398246.unknown

_1310402627.unknown

_1310398217.unknown