Cap VII-Erori de Masurare Tolerante si control dimensional

111

Capitolul VII � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � �

7.1. Noţiuni generale

Orice măsurare constă în compararea cantitativă a mărimii de măsurat (măsurandul) cu o altă mărime considerată convenţional ca unitate, sau ca mărime de referinţă, având o precizie mai mare decât cea a mărimii de măsurat.

Determinarea şi exprimarea numerică a valorii mărimii de măsurat poate fi realizată numai cu un anumit grad de incertitudine. Diferenţă dintre rezultatul măsurării şi valoarea adevărată a mărimii exprimate astfel se numeşte eroare de măsurare.

Valoarea adevărată a unei mărimi este o noţiune idealizată şi în general nu poate fi determinată. O valoare măsurată cu o incertitudine suficient de mică poate înlocui valoarea adevărată purtând în acest caz numele de valoare convenţională adevărată.

7.2. Sursele erorilor de măsurare Principalele surse din care pot proveni erorile de măsurare sunt:

a. obiectul sau fenomenul supus măsurării; b. sistemul de măsurare, c. interacţiunea obiect – sistem de măsurare, d. influenţe exterioare

ERORI DE MĂSURARE. INCERTITUDINEA MĂSURĂRII

112

Fig. 7.1. Sursele erorilor de măsurare a. Erorile datorate obiectului supus măsurării sunt denumite erori de model, fiind o consecinţă a idealizării acestuia. De exemplu: la măsurarea grosimii unei piese având o dimensiune neuniformă, se generează o eroare de model, deoarece printr-o singură măsurare s-a adoptat rezultatul măsurării unei piese ideale, a unui model (fig.7.2).

Fig. 7.2. Erori datorate obiectului supus măsurării

b. Erorile sistemului de măsurare se numesc erori instrumentale. În condiţii obişnuite acestea sunt cunoscute, fiind specificate de producătorul mijlocului de măsurare folosit. Erorile instrumentale sunt consemnate implicit în clasa de precizie a mijlocului de măsurare.

c. Erorile cauzate de interacţiunea obiect – mijloc de măsurare sunt numite erori de interacţiune. Ele se datorează modificării stării fenomenului sau obiectului prin acţiunea perturbatoare pe care o exercită sistemul de măsurare. Modificare stării antrenează o abatere a

d 1

d 2

d 3

d 3

Mijloc de măsurare

Obiect supus măsurării

Interacţiune obiect – mijloc de măsurare

Influenţe exterioare


113

valorii măsurandului. De exemplu: un debitmetru cu turbină sau roţi dinţate preia o parte din energia fluidului, realizând o micşorare a vitezei de curgere a acestuia prin secţiunea de măsură. Debitul măsurat astfel este mai mic decât cel adevărat, realizat în lipsa sistemului de măsurare. Un alt exemplu este eroarea apărută la măsurarea unei piese cu pereţi subţiri sau realizată din materiale moi sub acţiunea forţei palpatorului mijlocului de măsurare (fig. 7.3.).

Fig. 7.3. Eroare de interacţiune

d. Erorile datorate influenţelor exterioare, numite şi erori de influenţă sunt cauzate de factorii de mediu cum sunt: temperatura, umiditatea, presiunea aerului, câmpuri electromagnetice, radiaţii, vibraţii mecanice, etc.

Pe lângă sursele de erori menţionate mai sus mai pot apărea erori datorate operatorului, de obicei, exceptând greşelile, acestea sunt erori ale procedeului de reglare, ale calelor plan-paralele, ale şabloanelor, pieselor etalon etc.

Erorile de măsurare pot fi clasificate şi după modul în care se manifestă la măsurări repetate. Măsurând succesiv acelaşi măsurand, în aceleaşi condiţii, îşi fac simţită prezenţa trei tipuri de erori:

a. erorile aleatoare b. erorile sistematice c. erorile grosolane (greşelile)

Valoare m

ăsurată în

lipsa deform

aţiei

Valoare m

ăsurată

Eroare de

interacţiune

palpator

Obiect supus

măsurării


114

Erorile aleatoare, sau întâmplătoare, sunt acele erori la care mărimea şi semnul lor variază imprevizibil într-un şir de valori măsurate cu acelaşi grad de încredere. Cauzele apariţiei lor sunt: variaţia forţei de măsurare, frecările şi deformaţiile componentelor mijlocului de măsurare, � � � � � � � � � � � � � � � � � , aşezarea diferită a piesei la fiecare măsurare. Erorile aleatoare nu pot fi eliminate din rezultatele măsurărilor, ele determinând precizia metodei de măsurare sau a mijlocului de măsurare. � � � � � � � � � � � � � � � � este eroarea de citire ce apare la citirea după o direcţie înclinată în raport cu scara gradată (fig. 7.4)

Fig. 7.4. Eroarea de paralaxă

Erorile sistematice sunt acele erori care nu variază semnificativ la repetarea măsurării în aceleaşi condiţii, sau variază într-un mod determinabil la schimbarea acestora. Cauzele de apariţie pot fi cunoscute sau necunoscute. Dintre cele cunoscute se pot aminti: imperfecţiuni ale mijloacelor de măsurare, ale metodelor de măsurare, influenţe ale operatorului sau ale mediului ambiant. Erorile sistematice pot fi:

a. constante b. variabile

i. după funcţii liniare ii. după funcţii periodice iii. după funcţii oarecare

Planul scării gradate

Planul indicelui

Proiecţie a indicelui pe scara gradată = valoare

citită corect

Citire incorectă

Eroare de paralaxă


115

Erorile sistematice constante rămân neschimbate ca valoare şi semn la măsurări repetate.

Valorile erorilor sistematice variabile după funcţii liniare (b.i.) cresc sau descresc proporţional cu creşterea sau descreşterea valorii mărimii măsurate. De exemplu: scara gradată a unui micrometru la care fiecare diviziune are o eroare de 0,1 mm produce o eroare mai mare cu cât valoarea măsurată este mai mare.

Valorile erorilor sistematice variabile după funcţii periodice (b.ii.) variază când într-un sens când în altul, odată cu variaţia numai într-un sens a valorii mărimii de măsurat. De exemplu: în cazul montării excentrice a indicelui unui comparator cu cadran faţă de centrul geometric al scării gradate, eroarea variază la o rotaţie cu 900 de la 0 la +e (fig.7.5.) apoi revine la 0, la continuarea rotaţiei cu 900, variază apoi în celălalt sens şi iar revine la 0.

Figura 7.5. Exemplu de eroare sistematică variabilă după o funcţie

periodică

Valorile erorilor sistematice variabile după funcţii oarecare se conduc după relaţii, în general determinate experimental. Un exemplu ar fi diagrama erorilor de divizare a unei scări gradate.

Dacă diferenţa dintre rezultatul unei măsurări individuale şi şirul celorlalte rezultate este prea mare, ieşind din limitele admisibile, se poate spune că a apărut o eroare grosolană sau o greşeală. Aceste erori afectează de regulă în mod ireparabil rezultatele măsurărilor, cu excepţia cazurilor în care acestea pot fi identificate şi eliminate.

Centrul geometric al cadranului gradat

Centrul de rotaţie al indicelui

e

900

+e

e = 0

-e

e = 0


116

Cauzele de apariţie a erorilor grosolane sunt: erorile de citire, imprecizia dispozitivelor de fixare, utilizarea greşită a mijloacelor de măsurare sau alte cauze exterioare.

7.4. Incertitudinea de măsurare

Deciziile asupra realizării corecte a dimensiunilor sau formei geometrice ale unei piese sunt luate în urma măsurării (verificărilor) piesei reale şi comparării acestor valori cu specificaţiile (valorile prevăzute în desenele tehnice). Atunci când deciziile legate de acceptarea sau respingerea piesei sunt bazate pe măsurări, pe procese însoţite la rândul lor de erori, e bine să avem informaţii asupra calităţii procesului de măsurare utilizat, pentru a estima încrederea pe care o putem avea în rezultatul final al măsurării.

În multe laboratoare de măsurări din lume, estimarea capabilităţii proceselor de măsurare este o operaţie extrem de importantă, cu atât mai mult cu cât tot mai mulţi beneficiari solicită aceste informaţii. Exista o presiune, izvorâtă de altfel din necesitatea certificării rezultatelor măsurărilor, de a se introduce în laboratoarele metrologice măsuri de asigurare a calităţii care să asigure că mijloacele de măsurare, metodele sau procesele de măsurare sunt capabile să furnizeze rezultate la nivelul calităţii cerute de beneficiar. Măsurile care stau la baza asigurării acestora sunt: aplicarea unor metode de măsurare validate, definirea şi aplicarea unor proceduri interne de control, acreditarea laboratoarelor şi stabilirea trasabilităţii măsurărilor.

( � � � � � � � � � � � � � – "proprietatea unui rezultat al unei măsurări sau valori a unui standard cu ajutorul căruia poate fi comparat cu referinţe standardizate, de obicei standarde naţionale sau internaţionale, cu ajutorul unui lanţ de comparaţii toate având incertitudini stabilite" – � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � �� Incertitudinea de măsurare şi modul de estimare a acesteia sunt probleme care preocupă specialişti din domeniul metrologiei şi organizaţii mondiale importante. Noţiunile legate de aceste noţiuni au fost stabilite în anul 1993 în � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � elaborat de ISO împreună cu alte organisme internaţionale tehnice, care stabileşte reguli generale de evaluare şi estimare a incertitudinii de măsurare în cazul unui spectru larg de măsurări.


117

Prima parte a acestuia are ca scop definirea incertitudinii de măsurare şi clarificarea diferenţelor dintre aceasta şi erorile de măsurare. Urmează apoi stabilirea paşilor necesari evaluării incertitudinii de măsurare, menţionându-se exemple ale unor procese de măsurare tipice.

� � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � este definită de sursele citate mai sus

ca fiind " � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � �� Literar, termenul de � � � � � � � � � � � � sugerează � � � � � � � � �� , deşi nu acesta este sensul dorit şi atribuit incertitudinii de măsurare. Cunoaşterea acesteia implică creşterea încrederii în rezultatele obţinute prin măsurare, respectiv creşterea încrederii în luarea deciziilor de acceptare sau respingere a unei specificaţii geometrice, respectiv a unui produs.

� � � � � � � � � � � � � � este definită ca fiind � � � � � � � � � � � � � � � �� . Este deci vorba de o singură valoare numerică. Dacă aceasta

e cunoscută ea poate fi scăzută din rezultatul măsurării, corectându-l în acest mod. Incertitudinea de măsurare este exprimată în general printr-un interval, definindu-se în urma unor operaţii statistice aplicate unor eşantioane şi nu unei măsurări individuale. De altfel cunoaşterea acesteia nu serveşte la corectarea rezultatelor măsurărilor. Incertitudinea unei măsurări nu trebuie să fie interpretată ca o eroare şi nici ca eroare rămasă după corecţie.

Capabilitatea proceselor (de măsurare) este estimată prin calcularea indicilor de capabilitate Cp şi Cpk. Pentru validarea unui proces (de măsurare) valorile acestor indici trebuie să aibă valori mai mari de 1,33. La calcularea incertitudinii unui proces de prelucrarea nu se ţine cont de incertitudinea procesului de măsurare, deşi toate valorile care stau la baza estimării incertitudinii procesului şunt obţinute prin măsurare, erorile acestui proces fiind inerente. De cele mai multe ori se neglijează faptul că instrumentele de măsura folosite pentru determinarea indicilor de capabilitate a proceselor nu sunt perfecte şi că valorile măsurate includ atât erorile fabricaţie cât şi cele ale măsurării. Deci se poate spune că indicii de capabilitate calculaţi ai procesului includ suprapunerea proceselor de fabricaţie şi măsurare.


118

În cazuri extreme se poate întâmpla ca datorită erorilor procesului de măsurare să se accepte sau să se respingă greşit procese de fabricaţie conforme sau neconforme.

Este uşor de înţeles că un proces de fabricaţie nu poate produce rezultate identice în mod repetat, acestea fiind însoţite de fiecare dată de erori variabile. Practic fiecare şir de rezultate ale unui proces de fabricaţie are distribuţia lui, aceasta fiind estimată prin calcularea unor indici sau parametri, cum ar fi valoarea medie x sau abaterea standard s. Un proces capabil va menţine valoarea medie cât mai aproape de valoarea nominală (ideală) iar dispersia valorilor va fi cât mai mică faţă de această valoare.

Indicii de capabilitate ce caracterizează procesul se calculează astfel:

[7.1]

În cazul proceselor de măsurare şi nu numai, distribuţia valorilor măsurate este normală (Gauss) (fig. 7.6).

Fig.7.6. Distribuţia normală (Gauss)

1s

2s 3s

1s = 68,27% 2s = 95,45% 3s = 99,73%

Valoarea adevărată

33,16

minmax ≥−

= � �� 33,1

3,

3min minmax ≥

−−

=

−− � ��


119

Fig.7.7. Aprecierea capabilităţii procesului

Procesul este capabil dacă curba Gauss (3s) este situată complet în interiorul intervalului de toleranţă. Practic toate valorile rezultate ale procesului (99.73%) vor fi obţinute între limita maximă şi minimă impusă. Procesul este reglat atunci când media sa ( x ) este suprapusă peste valoarea nominală (ideală) a procesului. Încadrarea valorilor rezultate ale procesului în câmpul de toleranţă este relevată de indicele de capabilitate Cp, iar "dezaxarea" distribuţie de indicele de capabilitate Cpk. Un proces este controlat dacă Cp Cpk. Procesul trebuie să fie dovedit că este capabil şi centrat în limitele intervalului de toleranţă pentru a fi stabil şi validat pentru producţia de serie.

Pentru estimarea capabilităţii proceselor de măsurare, respectiv a mijloacelor de măsurare, se folosesc indicii Cg şi Cgk. Calculul acestora precum şi limitele lor variază de la fabricant la fabricant, aşa cum se poate vedea un exemplu în figura 7.8.

3s

T

Dmax Dmin

3s

T

Dmax Dmin

3s

T

Dmax Dmin

3s

T

Dmax Dmin

Proces capabil şi reglat Proces fără capabilitate

Proces capabil dar nereglat Proces fără capabilitate şi nereglat

≈


120

Fig.7.8. Capabilitatea mijlocului de măsurare – calcul diferit în funcţie de utilizator [GEU.01]

Deoarece inginerii nu au date riguroase, indicii de capabilitate � �

şi � � �

sunt calculaţi din abaterea standard observată a rezultatelor măsurărilor so. Ca o consecinţa aceste caracteristici descriu procesele de fabricaţie mai rele decât sunt în realitate. Dacă de exemplu un proces de producţie are o valoare reala dar necunoscuta pentru

� � de 1.33

(aceasta corespunde cu o rata a defectelor de 63 piese pe milion daca procesul are o distribuţie normala) şi instrumentul folosit pentru măsurări are o incertitudine de 10 % din valoarea tolerantei atunci va rezulta o valoare observată pentru

� � de doar 1.24.

O investigaţie sistematica a acestor relaţii conduce la figura 7.9. Din nenorocire scăderea indicelui observat de capabilitate, indus de incertitudinea de măsurare se accentuează cu creşterea capabilităţii procesului de fabricaţie [GEU.01].

Deoarece � � �

nu poate avea o valoare mai mare decât � �, curbele

reprezintă o limita superioara, de exemplu în aproape orice caz valoarea � � � o sa scadă mai mult decât valoarea

� �.

"Regula de aur a măsurării" spune că un mijloc de măsurare având o incertitudine de 10% - 20% din toleranţa dimensiunii de verificat este

• T – toleranţa; • LSL – limita inferioară; • USL – limita superioară; • S – abaterea standard a măsurărilor

repetate asupra aceluiaşi măsurand; • U – incertitudinea măsurării; • K – factorul de acoperire


121

acceptat pentru utilizare. Această regulă nu poate fi aplicată însă în cazul producţiei controlată statistic.

Fig.7.9. Scăderea capabilităţii procesului observat datorită erorii de măsurare [GEU.01]

Procesele sau maşinile unelte pot fi evaluate corect doar dacă influenţa mijlocului de măsurare este eliminata. Acesta se poate face utilizând formulele 7.1. sau folosind grafice date în literatura de specialitate [GEU.01] (vezi fig. 7.10)

În figura 7.10. indicele de capabilitate cp al procesului are valoarea 1.3. Dacă incertitudinea procesului de măsurare are o valoare cunoscuta, de exemplu 10 % din tolerantă, atunci capabilitatea reala a procesului poate fi citita din diagramă fiind aproximativ 1.4.

Valoarea exacta este 1.41. Daca incertitudinea de măsurare poate fi estimata, de exemplu 5 % ≤ U/T ≤ 15 % , atunci este posibil să se determine limita superioară şi inferioară pentru capabilitatea reala a procesului. În exemplul dat (fig.7.10.a.) domeniul se întinde de la valoarea 1.32 la valoarea 1.60.

0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 0.9 10

0.2

0.4

0.6

0.8

1

1.2

1.4

1.6

1.8

2

cp

U/T

cp(real) = 2.00

cp(real) = 1.67

cp(real) = 1.33


122

Fig.7.10. Determinarea grafică a capabilităţii reale a procesului [GEU.01]

7.4. Concluzii

La efectuarea măsurărilor, mai ales la cele de precizie înaltă, este necesar să se stabilească sursele de erori şi caracterul acestora, în vederea aplicării măsurilor corespunzătoare pentru compensarea sau eliminarea lor. Ca urmare, în funcţie de natura erorilor, se recomandă ca:

a. Incertitudine de măsurare cunoscută

b. Incertitudine de măsurare estimată

Indice de capabilitate Cp = 1,3

Incertitudine estimată 0.05 <U/T < 0,2

Incertitudine cunoscută U = 0,1 * T

Indice de capabilitate Cp = 1,3


123

a. în cazul apariţiei erorilor grosolane, măsurările se vor repeta cu mai multă atenţie; apariţia repetată şi succesivă a acestor erori înseamnă fie defectarea mijlocului de măsurare, fie utilizarea unei metode de măsurare necorespunzătoare.

b. în cazul cunoaşterii cauzelor care dau erori sistematice şi se pot determina valorile acestora, la rezultatele măsurărilor se vor adăuga corecţiile necesare.

Influenţa unor surse de erori sistematice poate fi eliminată şi prin aplicarea unor măsuri simple în procesul de măsurare, fără a adăuga corecţii. De exemplu, influenţa poziţiei piesei sau necoincidenţei axei piesei cu linia de măsurare se elimină prin măsurarea piesei în două poziţii sau direcţii diferite şi prin calcularea mediei aritmetice, care va fi considerată valoare efectivă a dimensiunii considerate.

Cele prezentate mai sus demonstrează că aprecierea capabilităţii reale a unui proces de fabricaţie trebuie făcută ţinând seama şi de incertitudinea de măsurare. Atunci când un proces de fabricaţie nu poate fi acceptat datorită capabilităţii insuficiente, este indicat să se studieze capabilitatea, respectiv incertitudinea de măsurare a mijloacelor de măsurare aflate în dotarea atelierului. Ca să se mărească capabilitatea procesului, varianta imediată este înlocuirea maşinilor unelte cu altele mai performante. De cele mai multe ori această variantă este imposibilă. O altă soluţie ar fi înlocuirea mijloacelor de măsură existente cu altele mai performante. Uneori această soluţie este posibilă şi poate duce la soluţionarea unor situaţii apărute în industrie.

Este de înţeles că folosirea instrumentelor de măsurare fără ca acestea să fie evaluate din punct de vedere al capabilităţii lor este hazardată şi poate duce la invalidarea unor procese de producţie capabile. Aşa cum s-a observat, capabilitatea unui proces scade odată cu creşterea erorilor de măsurare, deci limitarea acestora este un deziderat ce trebuie să preocupe orice metrolog. De multe ori cea mai sigură metodă de eliminare sau de limitare a erorilor, în special cele datorate influenţelor exterioare, este desfăşurarea acestora în spaţii amenajate pentru acest scop, ateliere sau laboratoare de măsurări, cu atmosferă controlată şi izolate din punct de vedere al vibraţiilor.

Desigur că această soluţie nu este întotdeauna la îndemâna tuturor, acesta este motivul pentru care se recomandă ca măsurările importante,


124

care validează sau invalidează capabilitatea unui proces de producţie să fie făcute în locuri destinate acestui scop.

Cap VII-Erori de Masurare Tolerante si control dimensional

Documents

Transcript of Cap VII-Erori de Masurare Tolerante si control dimensional