Cap V

5. RETELE TOPOGRAFICE INDEPENDENTE 198

Cap.5. Reţele topografice independente (reţea de triangulaţie locală) 5.1 Aspecte generale

Ridicarea în plan necesită întotdeauna existenţa unei reţele de sprijin care se realizează în mod normal prin îndesirea reţelei geodezice de stat. In cazul în care ridicarea serveşte unor lucrări locale ce reclamă o precizie ridicată (construcţia unor viaducte, tuneluri, baraje) şi care nu poate fi asigurată de reţeaua existentă, sau când îndesirea acesteia ar fi neeconomică, se admite utilizarea unei reţele de sprijin topografice.

Aceste reţele se realizează atunci când suprafaţa luată în considerare nu este mai mare de câţiva zeci de km2.

Astfel de reţele se folosesc dacă nu există acces la reţeaua geodezică, sau precizia reţelei planimetrice şi altimetrice nu satisface cerinţa de precizie ulterioară; sau în cazul în care nu există acces la reţeaua I....IV (graniţă sau unităţi militare).

Încadrarea unei reţele locale în reţeaua de stat se face prin transcalculări, astfel încât punctele reţelei locale devin puncte de îndesire a reţelei de ordinul V.

Aceste reţele se fac prin triangulaţii topografice în cazul suprafeţelor de câteva sute de hectare, dacă avem la dispozitie aparatură clasică, iar în cazul în care dispunem de distomate se vor face prin trilateraţii topografice.În practica curentă, dacă e posibil, se vor face combinaţii de triangulaţii cu trilateraţii.

În cazul suprafeţelor mai mici, de cateva zeci de hectare, reţeaua topografica se realizează prin drumuiri unghiulare închise, ce se completează cu drumuiri interioare sau exterioare (acolate). În sectorul forestier, în lucrări de mai mică importanţă se poate apela chiar la drumuiri busolare.

Cotele punctelor se determină prin nivelment trigonometric la distanţe mari, iar în terenuri aproximativ orizontale, prin nivelment geometric.

Reţelele independente trebuie să se proiecteze şi să se determine în condiţii de precizie corespunzătoare, care să le permită încadrarea lor ulterioară, în reţelele de stat.

Lungimea laturii unei asemenea reţele este cuprinsă între 0,5-3 km. Aceste reţele se realizează prin lanţuri de tringhiuri iar forma reţelei este

condiţionată de natura terenului: astfel putând să apară reţele de triunghiuri ce vor forma poligon cu vârf central, patrulatere cu diagonale observabile, lanţuri de tringhiuri, lanţuri de patrulatere, lanţuri de poligoane cu puncte centrale. În toate cazurile enumerate triunghiurile trebuie să aibă forma cât mai apropiată de forma unui triunghi echilateral (fig. 5.1).

Reţelele topografice locale trebuie să îndeplinească anumite condiţii:- între punctele învecinate ce alcătuiesc triunghiurile, să existe vizibilitate

reciprocă;- o latură(eventual două sau mai multe) denumită bază, să poată fi măsurată

direct, dacă nu se dispune de un tahimetru electronic;

199 TOPOGRAFIE – METODE DE RIDICAR IN PLAN

- triunghurile reţelei să fie bine conformate, cu unghiuri aproximativ egale, cât mai apropiate de triunghiul echilateral;

- reţeaua să aibe o densitate omogenă şi corespunzătoare,de la un punct la 200-400 ha în extravilan, şi de 1 punct la 50 ha în intravilan;

- punctele să fie accesibile şi staţionabile şi să permită îndesirea în continuare a reţelei.

Fig. 5.1. Forme de reţeleÎn cazul: - triangulaţiei - se măsoară unghiurile, o latură, orientarea (azimutul) unei

laturi- trilateraţiei - se măsoară toate laturile, orientarea (azimutul) uneia sau mai

multor laturi Operaţii preliminare cuprind: - întocmirea proiectului; - recunoaşterea terenului; - stabilirea punctelor ce trebuie determinate; - marcarea şi semnalizarea punctelor respective. În cazul triangulaţiei trebuie sa fie indeplinite urmatoarele condiţii:- sa existe cel putin o baza măsurabilă; - numărul de baze măsurabile să fie cât mai mare, lucru care va influenţa

precizia măsurătorilor;- bazele să poată fi măsurate direct; - bazele se stabilesc odată cu stabilirea punctelor reţelei;- aceste baze trebuie sa fie laturi ale reţelei de triangulaţie, se poate folosi şi

latura scurtă, frântă.( fig. ).Utilizarea tahimetrului electronic constituie un subiect deosebit , deoarece se

elimină o buna parte din opereţiile impuse la măsurarea distanţelor, în acest caz accidentaţia terenului nu infleunţează asupra preciziei de măsurare .

Întocmirea proiectului de triangulaţie se face pe un plan de situaţie, la scara de 1: 5.000 ( sau 2.000) având materializate curbele de nivel, pe acest plan fiind


amplasate atât punctele vechi ale reţelei de sprijin, dacă există în zonă, cât şi cele noi ale viitoarei reţele.

După stabilirea poziţiei definitive punctele se bornează şi se semnalizează Se va stabili metoda de lucru in funcţie de vizibilitate, bazele măsurate

servind la definirea mărimii laturii reţelei.

Măsurarea unghiurilor orizontale se va face cu un teodolit de mare precizie (2’’-10’’), prin metoda seriilor.

Unghiurile verticale se vor măsura cu luneta în ambele poziţii şi de la ambele capete .

Toleranţa neânchiderilor pe tur de orizont, pentru unghiuri orizontale va fi de :

T = unde:

n- reprezintă numărul direcţiilor observate; 6’’ - eroarea probabilă de punctare. Pentru fiecare serie, se face compensarea pe tur de orizont, şi reducerea la

zero a valorilor de plecare .Eroarea medie pătratică de măsurare a unghiurilor orizontale va fi de :

unde :w - reprezintă neînchiderea în cadrul unui triunghi; n - numărul triunghiurilor.

Măsurarea bazelor se poate face direct (cu panglica), sau indirect (prin unde).

Eroarea relativă de măsurare a bazelor, nu trebuie să depăşească 1:400.000 în cazul când aceasta se dezvoltă, şi de 1: 150.000 la măsurarea directă a laturilor.Bazelor li se vor aplica corecţiile corespunzătoare. Rareori în practică o latură a triangulaţiei poate fi măsurată direct, de aceea ,cînd este posibil , se foloseşte un instrument de măsurat distanţe prin unde sau se apelează la o baza frântă (fig. 5.2 )sau la o baza scurtă ( fig. 5.3), măsurată direct.


Fig.5.2 Bază frântă

Dacă se face apel la o bază frântă sau scurtă, în prealabil, în funcţie de această bază se calculează o latură a reţelei.

În cazul bazei frânte se folosesc relaţiile:

AB = AN cosβ + BN cosα

AB = Prin utilizarea celor două relaţii se obţin valori

puţin diferite şi în acest caz se calculează o valoare medie. Dacă se urmăreşte o precizie ridicată se va apela la baza scurtă:

Fig.5.3.Bază scurtă


Se va măsura MN, si din teorema sinusului:

Segmentul MN se va măsura pe cale directă, şi dacă este peste 50m se foloseşte tahimetrul autoreductor prin sistemul Bala. Acest sistem foloseşte un teodolit şi o stadie de invar şi se va măsura distanţa redusă la orizont dintre punctul staţie şi punctul vizat

Toleranţe admise la închiderea pe orientări a drumuirilor Tabelul 5.1

Numărul de staţii

T ng c cc0 01 50 Numărul de staţii T ng c cc0 01 50

c cc c cc

1 2 3 1 2 31 01 50 16 06 002 02 20 17 06 203 02 60 18 06 404 03 00 19 06 505 03 40 20 06 606 03 60 21 06 807 04 00 22 07 008 04 20 23 07 209 04 50 24 07 4010 04 80 25 07 5011 05 00 26 07 6012 05 20 27 07 8013 05 40 28 08 0014 05 60 29 08 2015 05 80 30 08 40

Stabilirea orientării unei laturi se va face faţă de meridianul magnetic obţinut cu busola. Pentru lucrări de precizie, determinarea orientării se va face in funcţie de meridianul geografic, prin observarea unor aştrii.

5.2 Calculul reţelei Calculul unei reţele de triangulaţie locală presupune compensarea unghiurilor,

calculul laturilor, transmiterea orientărilor si calculul coordonatelor punctelor reţelei.


Toleranţele admise la închiderea pe coordonate a drumuirilor în funcţie de lungimea drumuirii

Tabelul 5.2

Lungimea drumuirii

m

Teren cu pante până la 5g

m

Teren cu pante

între 5g - 10g

(1 + 0,25) Tm

Teren cu pante

între 10g - 15g

(1 + 0,50) Tm

Teren cu pante peste

15g

(1 + 1,00) Tm

1 2 3 4 5500 0,39 0,49 0,59 0,78600 0,45 0,56 0,68 0,90700 0,52 0,65 0,78 1,04800 0,58 0,73 0,87 1,16900 0,66 0,82 0,99 1,321000 0,72 0,90 1,08 1,441100 0,78 0,98 1,17 1,561200 0,85 1,06 1,28 1,701300 0,91 1,14 1,37 1,821400 0,97 1,21 1,46 1,941500 1,03 1,29 1,55 2,061600 1,11 1,38 1,66 2,221700 1,17 1,48 1,75 2,341800 1,23 1,54 1,84 2,461900 1,29 1,61 1,94 2,582000 1,35 1,69 2,03 2,702100 1,41 1,76 2,13 2,822200 1,47 1,84 2,22 2,942300 1,53 1,92 2,31 2,062400 1,59 2,00 2,41 3,182500 1,66 2,07 2,50 3,30

5.2.1 Compensarea unghiurilor. Reţeaua topografică măsurată trebuie transformată într-o reţea geometrică

prin repartizarea neânchiderilor, a erorilor care se încadrează în toleranţă, respectiv prin compensare, prin distribuirea neânchiderilor tolerabile după o anumită regulă.

În multe situaţii se face o compensare empirică, dar se poate apela şi la metode semiriguroase sau riguroase de compensare , în funcţie de precizia urmărită la realizarea reţelei.

La noi, majoritatea reţelelor de triangulatie locală, s-au compensat prin procedeul Lehagre-Broniman, care prezintă diverse particularităţi în funcţie de tipul reţelei.

1. Compensarea într-un poligon cu punct central ( fig.5.4 )


Fig.5.4 Reţea de triangulaţie în poligon cu punct central

Pe teren se măsoara unghiurile orizontale ,......, şi azimutul unei laturi ( de preferat al bazei ) şi o bază, precum şi unghiurile verticale necesare reducerii distnţelor la orizont.

Compensarea unghirilor poate fi făcută prin metode riguroase ( metoda celor mai mici pătrate ) metodă care se aplică atunci cănd se urmăreste realizarea unei retele de mare precizie .In unele cazuri se pot aplica şi metode empirice , semiriguroase . Metoda Lehagre – Broniman

In cazul acestei metode se parcurg trei etape :

1) Prima compensare :Suma unghiurilor orizontale în fiecare triunghi trebuie să fie egală cu 200g

Diferenţa faţă de această valoare, ce reprezintă eroarea, dacă este tolerabilă, se împarte la trei şi se atribuie, cu semn schimbat, fiecărui unghi.

Dacă ne incadrăm in tolerantă , eroarea se imparte in mod egal fiecărui unghi , astfel că valorile acestora devin:

; ;

După aplicarea corecţiilor se obţine :


Compensarea unghiurilor se face pentru fiecare triunghi al reţelei .

2) A doua compensare : Suma unghiurilor la centru trebuie sa fie egala cu 400g.

respectiv:

unde : - reprezintă eroarea unghiulară

Dacă eroarea este mai mică decât toleranţa, atunci această valoare se împarte la numărul unghiurilor şi se atribuie cu semn schimbat fiecărui unghi gama.

unde: n- reprezinta numărul unghiurilor la centru

Eroarea unghiulară e2 ,se împarte la numărul unghiurilor de la centru , şi se atribuie în mod egal , dar cu semn schimbat, unghiurilor la centru .

Astfel unghiul devine :

După efectuarea celei de a doua compensări, se modifică prima compensare astfel încât:

.Pentru a se menţine prima condiţie, vor trebui să fie corectate si unghiurile

, cu din corecţia aplicată unghiului .

Astfel unghiurile si vor deveni :

respectiv:

122

'" eii


3) A treia compensare:Se referă la realizarea acordului dintre mărimle unghiulare măsurate si

mărimea liniară măsurată (baze) .Între laturile unui triunghi şi sinusul unghiurilor opuse trebuie să existe

rapoarte egale. Aplicănd teorema sinusului în triunghiurile ABG, BGC ….., si AFG se obţin următoarele relatii :

; ; …….

Inmulţind expresiile intre ele se obţine urmatoarea relaţie :

condiţie ce se scrie respectiv sub forma:

Va rezulta o neinchidere e3: unde: şi , reprezintă sinusul produselor unghiurilor şi

şi reprezintă suma valorilor raporturilor :

respectiv

Compensarea în poligon cu punct central tab.5.3


tab.5.3- continuare


unde;


n= reprezintă numărul unghiurilor si din cadrul poligonului Dacă e3 este mai mic sau egal cu T3 se trece la compensarea unghiurilor

astfel:- pentru valori ale lui se adună corecţia respectivă la unghiul şi se scade la unghiul - pentru valori ale lui se scade corecţia respectivă din unghiul şi se adună la unghiul

După aplicarea corecţiilor rezultă unghiurile definitive .

şi se verifică relaţia, care trebuie să fie îndeplinită riguros:

2.Compensarea într-un patrulater cu ambele diagonale observabile (fig.5.5)

Fig. 5.5 Patrulater cu ambele diagonale observabile

Prima compensare se referă la unghiurile α şi β astfel încât :

De obicei va rezulta o eroare care trebuie să respecta condiţia :

;


Neînchiderea se va repartiza în mod egal tuturor unghiurilor orizontale măsurate şi (în acest caz avem opt unghiuri măsurate), şi cu semn schimbat la ficare din unghiuri, astfel încât după compensare să fie îndeplinită condiţia:

Cea de-a doua compensare, se referă tot la unghiurile α şi β astfel încât:

rezultînd eroarea ; şi respectiv:

rezultînd eroarea .Cu condiţia ca:

În cazul în care aceste neînchideri verifică relaţia de mai sus, neînchiderile se împart la 4 (fiind vorba de patru unghiuri) şi se vor aplica unghiurilor respective cu semn schimbat, astfel încât sa avem îndeplinite condiţiile:

şi

Compensarea a treia se referă la acordul laturilor cu unghiurile prin teorema sinusurilor. Aceasta este identică cu compensarea a treia în cazul poligonului cu punct central, toleranţa în acest caz având valoarea de:

.

3. Compensarea unghiurilor într-un lanţ de triunghiuri (fig.5.6)

În acest caz se măsoară, pe teren, cel puţin doua baze B1 şi B2. În fiecare triunghi se vor măsura toate unghiurile. Compensarea I-a va respecta condiţia ca suma unghiurilor din fiecare triunghi să fie egală cu 200g.Astfel în triunghiul 123:

unde :

Neînchiderile se vor repartiza cu semn schimbat în mod egal la fiecare unghi rezultînd unghiurile astfel încât :


.

Fig.5.6 Compensarea într-un lanţ de triunghuri

Compensarea a doua se referă la acordul azimutelor geografice θ1 şi θ2, neînchiderile se atribuie unghiurilor , care trebuie să aibă asemenea valori încât transmiterea azimutului θ1 măsurat-determinat astronomic, corespunzător bazei B1,

cu ajutorul unghiurilor γ să se obţină pentru B2 acelaşi azimut θ2 determinat pe teren astronomic .

Daca : ,

atunci se va repartiza cu semn corespunzător şi în mod egal unghiurilor γ astfel încât :

Compensarea a treia se referă la acordul laturilor cu mărimile unghiulare:

unde:

B1- baza de pornire; B2- baza de control; valorile unghiurlor α şi β sunt de fapt α’’ şi β’’. Condiţia care trebuie îndeplinită:


unde: np- este numărul de laturi periferice (mai puţin bazele).

Acest mod de compensare, respectiv metoda Lehagre-Broniman, asigură o precizie superioară compensărilor empirice, aproximativ egală cu metoda celor mai mici pătrate. După compensarea unghiurilor urmează calculul orientărilor laturilor, lungimii laturilor triangulaţiei prin aplicarea teoremei sinusurilor in fiecare triunghi al reţelei, calculul coordonatelor relative şi absolute.

5.2.2 Calculul orientării laturilorOrientările laturilor se deduc în funcţie de orientarea măsurată pe

teren A B şi unghiurile compensate (fig. 5.7 ), având la bază acelaşi raţionament ca în cazul drumuirii, când se obţine:

Pentru laturile interioare relaţiile de calcul sunt:

AG AB

GA AGg

GB GA

GA FG

1

1

6

200

;

;

;

...........................

Drept control, închiderea pe orientarea de plecare AB, respectiv pe AG, trebuie să se facă exact deoarece unghiurile reţelei au fost compensate.

Orientările calculate sunt trecute în tabelul 6.10.


Fig. 5.7. Calculul orientărilor şi al laturilor triangulaţiei.

5.2.3 Calculul laturilor Acest calcul este precedat de reducerea la orizont a bazei (bazelor)

măsurate. In continuare laturile se transmit în reţea prin aplicarea relaţiei sinusurilor,

folosind unghiurile compensate:AB AG BG

sin sin sin 1 1 1

;

de unde:

AGAB

M sin

sin sin

1

1 1 1

şi :BG M 1 1sin

In continuare cunoscându-se latura BG din triunghiul II se deduce modulul M2 şi laturile BC şi CG, adică:

MBG

22

sin

şi de aici rezultă:BC M 2 2sin

şi :CG M 2 2sin


Pentru control, valoarea ultimei laturi calculate AG trebuie să fie egală cu cea calculată în triunghiul I, deoarece reţeaua este geometrizată (compensată). O eventuală diferenţă de 1 - 2 cm poate proveni din rotunjiri.

Calculul laturilor pentru reţeaua luată în considerare este prezentat în tabelul 5.4.

Calculul laturilor unei reţele de triangulaţie

Tabelul 5.4

5.2.4Calculul coordonatelor planeAceastă operaţie presupune, ca şi în cazul drumuirii, calculul

coordonatelor relative x şi y, în funcţie de laturi şi orientări, conform celor arătate la calculul unei drumuiri .

Controlul constă în realizarea sumei algebrice, pe fiecare axă în parte, care trebuie să fie zero, deoarece poligonul este închis şi compensat.


Calculul orientărilor şi coordonatelor unei reţele de triangulaţie Tabelul 5.5


Dacă un punct al reţelei de triangulaţie locale coincide cu un punct geodezic, ale cărui coordonate se cunosc, se va porni de la acestea, în caz contrar se vor atribui coordonate arbitrare unui punct ( de exemplu punctului A), astfel încât toate punctele reţelei sa se regăsească în cadranul întâi.

Fig. 5.8 Calculul coordonatelor reţelei de triangulaţie

Conform figurii (5.8) de mai sus coordonatele punctelor reţelei de triangulaţie se obţin cu relaţiile:

Pentru calculul coordonatelor punctului C se va lucra cu latura BC, dedusă din teorema sinusului, şi orientarea laturii respective.

Coordonatele absolute ale reţelei se deduc din aproape în aproape, plecând de la coordonatele arbitrare ale punctului A, considerate suficient de mari pentru ca întreaga reţea să fie plasată în cadranul I.

Relaţiile de calcul sunt:

……………………………………….Calculul se continuă la fel ca în cazul drumuirii închise revenind pe

punctul de plecare A, unde închiderea trebuie să fie perfectă, reţeaua fiind compensată. O diferenţă de 1 - 2 unităţi la ultima cifră poate proveni din rotunjiri.

Calculele sunt prezentate în tabelul 5.5 unde, în partea de jos a acestuia, s-au calculat şi coordonatele punctului central G.5.2.5 Calculul cotelor punctelor unei reţele independente


Cotele punctelor unei reţele de triangulaţie locală se determină, în general, prin nivelment trigonometric la distanţe mari, în funcţie de elementele măsurate în teren (unghiuri verticale, înălţimea aparatului şi a semnalului) şi distanţele calculate din coordonate,în cazul terenurilor accidentate, sau prin drumuiri închise de nivelment geometric în cazul terenurilor neaccidentaterelativ orizontale. Calculul cotelor se va face în mod diferit şi anume: în funcţie de accidentaţia terenului. Astfel daca terenul este accidentat determinarea se va realiza prin nivelment trigonometric la distanţe mari în funcţie de unghiul vertical, înălţimea aparatului şi a semnalului, de coeficientul de refracţie şi de curbură a Pământului:

Pentru a obţine o precizie cât mai bună, unghiul φ se va măsura în jurul orei prânzului când valoarea lui c va fi relativ constantă.

Condiţia de control în cazul drumuirii închise este:z 0

Eroarea constatată trebuie să fie inferioară toleranţei, dată de relaţia :

unde :D- este suma laturilor periferice ale poligonului respectiv, exprimată în

kilometriDacă inegalitatea este verificată, , atunci se va trece la compensarea

relativelor pe z, direct proporţional cu lungimea laturilor triunghilor, sau proporţional cu mărimea relativelor , atunci cănd triunghiurile sunt relativ echilaterale

Pentru calculul cotelor absolute, primul punct primeşte o cotă arbitrară ZA, funcţie de care se deduc toate celelalte cote.

Z Z z

Z Z z

Z Z z

B A ABc

C B BCc

A F FAc

;

;

..........................

Cota punctului central G s-a determinat prin radieri din două staţii (tabelul 5.6):

Z Z z

Z Z zG A AG

G B BG

Verificarea se face pe punctul de plecare.

Calculul cotelor punctelor de triangulaţie topografică locală


Tabelul 5.6

5.3 Trilateratia


Trilateraţia, constă in măsurarea tuturor distanţelor , a laturilor reţelei, prin intermediul undelor , reţea care este identică cu o reţea realizată prin metoda triangulaţiei .Trebuie să se poata viza la înălţimea prismei(hprisma), în continuare se măsoară toate laturile triunghiului , pentru fiecare triunghi se calculează semiperimetrul :

Unghiurile se pot determina, calcula, în functie de semiperimetru si laturile reţelei :

; tg ; tg

sau în funcţie doar de laturile măsurate ale reţelei :

cos ; cos ; cos

Fig 5.9 Variatia functiilor trigonometrice cos si tg

Calculul unghiurilor prin intermediul funcţiei tangentă este mult mai faborabil faţă de calculul prin intermediul teoremei cosinusului, deoarece în vecinătatea unghiului drept, unde se pot situa multe din unghiurile reţelei, erori, chiar mari ale functiei tangenta, nu influenteaza sensibil argumentul cautat. Aceasi crestere delta a argumentului in jurul valorii de 100g, provine dintr-o creştere considerabil de mare a funcţiei tangentă şi printr-o creştere mult mai mică a funcţiei cosinus, lucru ce se observă din figura 5.9.


In situaţia cănd se măsoară unghiurile si laturile , rezultă o precizie ridicată deoarece există control si se pot face compensari referitoare la unghiuri .

Metoda trilateraţiei este superioară metodei triangulaţiei din punct de vedere al preciziei , deoarece măsurarea distantelor prin unde permite măsurarea unor distanţe mari cu o precizie ridicată, practic este independentă de lungimea vizei, pe când efectul erorilor unghiulare se amplifică cu lungimea vizelor.

Inconvenientele legate de asigurarea vizibilităţilor, destul de numeroase, mai ales la şes şi în zonele acoperite cu vegetaţie forestieră ramân aceleaşi ca la triangulaţia topografică.

În general nu se apelează la măsurarea distanţelor mari datorită efectului curburii Pămîntului şi al refracţiei atmosferice .La final reţeaua va fi încadrată în reţeaua geodezică de stat .

Cap V

Documents

Transcript of Cap V