Cap IV - Siguranta Constr. Din Beton Armat, Scris de 16

8/15/2019 Cap IV - Siguranta Constr. Din Beton Armat, Scris de 16

1/73

CAPITOLUL IV. ELEMENTE GENERALE PRIVIND SIGURANŢA

CONSTRUCŢIILOR DIN BETON ARMAT

1.

Siguranţă şi risc în construcţii

Siguranţa în exploatare a unei construcţii, reprezintă aptitudinea obiectivului

respectiv de a fi utilizat f ăr ă să existe un risc major, oferindu-i acestuia posibilitatea

de a-şi conserva calităţile funcţionale şi structurale pe durata existenţei sale, în raport

cu un criteriu de performanţă care, de regulă, reprezintă o anumită stare limită.

Prin stare limit ă a unei structuri de rezistenţă se înţelege situaţia a cărei egalare

conduce la pierderea însuşirii construcţiei de a-şi îndeplini funcţiunile sau de a mai

satisface exigenţele pentru care a fost concepută şi realizată, ca urmare a depăşirii

nivelului de solicitare prestabilit. Atingerea unei stări limită poate periclita sănătatea

sau viaţa oamenilor, precum şi integritatea bunurilor materiale şi culturale, a căror

conservare depinde de starea tehnică a construcţiei unde sunt adă postite.

În funcţie de particularităţile pe care le prezintă, stările limită se clasifică îndouă categorii:

‐ st ări limit ă

ultime

(S.L.U), care corespund situaţiei de epuizare a capacităţii

portante sau de pierderea echilibrului structurii, putând avea loc r ăsturnarea sau

lunecarea unei păr ţi sau a construcţiei în totalitate;

- st ări limit ă ale exploat ării normale (S.L.E.N), la care nu se mai asigur ă utilizarea

normală a construcţiei.

Realizarea stărilor limită ultime se înregistrează în urma:

• ruperii betonului comprimat sau curgerii armăturii întinse sau comprimate;

• pierderii stabilităţii formei sau a poziţiei;

• oboselii betonului sau a armăturii.

Stările limită ale exploatării normale pot fi atinse prin:


2/73


3/73


4/73

Din acest motiv, pentru a fi apreciată corect calitatea materialelor puse în oper ă,

este necesar să se recurgă la prelucrarea statistică a informaţiilor, privind

caracteristicile esenţiale ale acţiunilor şi materialelor.

Siguranţa unei construcţii din beton armat este afectată negativ, atunci când se

produce ruperea unuia sau mai multor elemente portante, când se dezvoltă tensiuni

sau deformaţii incomparabile cu exigenţele exploatării normale sau când are loc

fisurarea exagerată a betonului întins.

Nivelul general de siguran ţă al unei structuri de rezistenţă depinde de:

• concep ţ ia adoptat ă la proiectare;

•

particularit ăţ ile metodei de calcul folosite;

•

condi ţ iile de execu ţ ie (materiale, tehnologii, corespondenţa dintre caracteristicile

geometrice, tipurile de rezemare considerate în calcul şi cele realizate efectiv pe

şantier);

• condi ţ iile de exploatare (modul de exercitare al acţiunilor, modificarea structurii

interne a betonului şi redistribuirea tensiunilor între beton şi armătur ă, în funcţie

de intensitatea solicitării şi ca urmare a comportării reologice a betonului,

precum şi datorită modificării în timp a caracteristicilor mediului etc).

Pe durata edificării unei clădirii apar în mod inerent diverse abateri de ordin

tehnic:

•

depăşirea intensităţii încărcărilor admise şi exercitarea simultană a mai multortipuri de acţiuni, decât cele luate în considerare la proiectare;

•

folosirea unor materiale de calitate diferită de cea preconizată ;

•

incertitudinea realizării pe şantier a caracteristicilor geometrice prevăzute în

documentaţia de execuţie;

•

condiţii efective de solicitare mai severe decât cele anticipate, ca urmare a

schemelor statice diferite de cele admise în calcul .


5/73

De asemenea, se manifestă frecvent erori de ordin uman, cum ar fi:

• documentaţie tehnică insuficientă sau incorectă;

• carenţe în pregătirea profesională sau în conduita personalului muncitor;

•

modificarea pe parcurs a concepţiei iniţiale sau introducerea unor soluţii tehnice

inadecvate de către persoane, mai mult sau mai puţin, avizate.

Ca urmare a efectelor negative produse de factorii menţionaţi, nu poate exista o

certitudine privind buna comportare a construcţiilor pe întreaga durata de exploatare.

În schimb, se menţine un anumit grad de risc, concretizat prin probabilitatea

producerii de degradări sau chiar de avariere a structurii de rezistenţă.Această situaţie de incertitudine, acceptată în cadrul analizei structurale, atât

timp cât consecinţele nefavorabile nu depăşesc anumite limite prestabilite, nu trebuie

să creeze impresia că se admite deliberat săvâr şirea unor greşeli de proiectare sau

execuţie. Asumarea riscului se justifică prin posibilitatea intervenţiei evenimentelor

cu caracter deosebit, care nu pot fi, nici prevă zute, nici controlate riguros.

Deşi este dificil de apreciat care trebuie să fie nivelul de risc ce poate fi luat în

considerare la edificarea şi exploatarea unei construcţii, întrucât acesta depinde de

numeroşi parametri şi implică un grad ridicat de responsabilitate socială, există păreri

autorizate, potrivit cărora, acesta poate lua valori de 10-4…..10-5

2. Metode de calcul folosite în teoria betonului armat

2.1 Consideraţii generale

Nivelul general de siguranţă al construcţiilor este evaluat printr-un sistem de

criterii de performanţă, reunite în cadrul unor metode de calcul.

Acestea reprezintă un ansamblu de principii şi teorii rezultate din interpretarea

ştiinţifică a datelor experimentale, a particularităţilor de comportare pe durata

exploatării construcţiilor şi a cunoştinţelor acumulate în activitatea de proiectare care,

prin îmbinare în mod armonios conduc la formularea unor modele fizice.


6/73

Atunci când este posibil ca modelele fizice să fie reprezentate sintetic prin relaţii

de calcul, se obţine un model matematic.

Metodele de calcul constituie un instrument de lucru ce permite anticiparea

modului de comportare a structurii de rezistenţă sub aspectul evoluţiei stării de

tensiuni şi deformaţii, în funcţie de solicitările exercitate, luând în considerare

totalitatea parametrilor ce intervin în procesele de concepere, realizare şi exploatare a

construcţiilor.

În acest sens, se recurge la proiectarea structurală a construcţiilor, care

reprezintă un proces de creaţie complex, având ca scop stabilirea prin calcul a formei,

în ansamblu şi alcătuirea în detaliu, a structurii de rezistenţă, în funcţie de condiţiile

dictate de:

• funcţionalitatea şi estetica construcţiei;

• natura şi tipul amplasamentului;

•

specificul tehnologiei de execuţie;

Proiectarea structurală implică parcurgerea următoarelor etape:

- modelarea structurii;

- determinarea eforturilor secţionale şi a deplasărilor;

- dimensionarea şi alcătuirea elementelor componente.

Prin calcul se urmăreşte, nu numai garantarea deplină a siguranţei în diverse

faze de solicitare, cişi realizarea unui maxim de economicitate pentru obiectivul

proiectat.

Concepţiile moderne de proiectare iau în considerare, atât aspectul tehnic , cât şi

pe cel economic, f ăr ă a neglija influenţa exercitată de operaţiile de întreţinere şi

reparaţiile, care apar în mod inerent pe durata existenţei unei construcţii.


7/73


8/73

a)

metode ale rezisten ţ elor admisibile, la care siguranţa este apreciată în

domeniul elestic de comportare stadiul I, condiţia de verificare a siguranţei

fiind exprimată în eforturi unitare:

( ) lim limmax max c cσ τ

σ τ ⎛ ⎞≤ ⎜ ⎟⎝ ⎠

(1)

b) metode la st ări limit ă, în cadrul cărora siguranţa este evaluată în stadiul

plastic de comportare (stadiul III), condiţia de verificare exprimându-se sub

formă de eforturi secţionale :

cS R≤ ; max minS R≤ (2)

iar alte caracteristici mecanice (deschideri de fisuri, săgeţi), corespunzătoare

condiţiilor de exploatare (stadiul II), se compar ă cu valorile prescrise prin

norme.

, f ad α α ≤ ; ,l l ad Δ ≤ Δ ; max ad f f ≤ (3)

Prin combinarea celor două concepte de analiză a factorilor de siguranţă

(determinist şi probabilistic) şi a ipotezelor specifice stadiilor de lucru luate înconsiderare la elaborarea modelului matematic, au rezultat metodele de calcul folosite

în decursul timpului la proiectarea elementelor din beton armat:

-

metoda rezisten ţ elor admisibile este consecinţa combinării metodelor de tip

(1a) şi (2a);

- metoda de calcul la rupere s-a obţinut prin adoptarea simultană a principiilor

specifice metodelor de tip (1a) şi (2b);

-

metoda de calcul la st ări limit ă se bazează pe analiza probabilistică a

factorilo de siguranţă (metoda 1b), adoptându-se totodată ipotezele

caracteristice metodei (2b).

2.2.1.Metodele deterministe - consider ă parametrii de bază ai proiectării

(caracteristice mecanice şi geometrice ale secţiunii elementelor şi structurii,intensitatea acţiunilor, condiţiile de execuţie şi exploatare) drept mărimi certe,


9/73


10/73

Fig.2 Curba caracteristică a betonului Fig.3 Curba caracteristică a

oţelului moale

Condiţia de verificare a siguranţei în această metodă de calcul se exprimă sub

forma limitării eforturilor unitare normale şi tangenţiale în secţiunea şi în fibrele cele

mai puternic solicitate, acestea trebuind să r ămână inferioare unor valori admisibile,

stabilite convenţional pentru fiecare material în parte.În metoda rezistenţelor admisibile se consider ă că siguranţa unui element este

garantată, dacă în nici un punct al său nu se dezvoltă tensiuni mai mari, decât

rezistenţa admisibilă a materialului.

( ) ( )ef ef ad ad σ τ σ τ ≤ (4)

În scopul eliminării nedeterminării interioare, cauzată de existenţa a două

materiale diferite, pentru care intensitatea eforturilor interioare evoluează funcţie de

nivelul de solicitare propor ţional cu rigiditatea acestora, s-a folosit relaţia de

continuitate a deformaţiilor specifice la nivelul suprafeţei de contact, dintre beton şi

armătur ă:

b aε ε = (5)

Fenomenul fiind analizat în domeniul elestic, relaţia (2) devine:


11/73


12/73

Metoda de calcul la rupere a fost elaborată cu scopul de a corecta o parte din

deficienţele rezultate din analiza siguranţei elementelor din beton armat în domeniul

elastic.

Deşi preocupări pentru calculul betonului armat la rupere au existat încă din

primii ani ai secolului XX, acestea au fost materializate sub forma unor prescripţii

oficiale de proiectare, abia spre sfâr şitul deceniului patru.

La noi în ţar ă, metoda la rupere este folosită, în practica curentă, începând cu

anul 1949, concomitent cu metoda rezistenţelor admisibile, iar din anul 1952, aceasta

devine obligatorie pentru construcţii civile şi industriale.

Calculul de rezistenţă în metoda la rupere se face în stadiul III, când secţiunile

de beton armat supuse la diverse solicitări îşi epuizează capacitatea portantă.

Ruperea, în cazul betonului armat, prezintă anumite particularităţi,

manifestându-se prin curgerea armăturii (întinsă sau comprimată) sau prin strivirea

betonului comprimat, realizarea simultană a celor două tensiuni limită fiind posibilă,

doar atunci când sunt satisf ăcute anumite condiţii de alcătuire.Verificarea siguranţei se exprimă în acest caz prin intermediul coeficientului

“efectiv” de siguranţă, care reprezintă raportul dintre solicitarea ce produce pierderea

capacităţii de rezistenţă (Scap) şi care trebuie să fie cel puţin egal, cu o valoare

considerată admisibilă

ex

cap

ef ad t

S

C C S = ≥ (8)

Spre deosebire de metoda rezistenţelor admisibile, unde coeficienţii de siguranţă

erau raportaţi la cele două materiale componente şi nu apăreau explicit în relaţiile de

calcul, în metoda la rupere există un coeficient , care intervine direct în formula de

verificare a siguranţei.


13/73

Acesta prezintă, ca şi în metoda anterioar ă, un caracter convenţional, deoarece

termenii Scap şi Sext nu sunt variabile independente şi nu se găsesc dependenţă linear ă,

aşa cum sugerează relaţia 8.

Totuşi, în metoda la rupere se ţine cont într-o anumită măsur ă de factorii care

influenţează siguranţa construcţiilor , întrucât coeficientul Cef , deşi se stabileşte

apreciativ, prezintă valori diferenţiate funcţie de caracterul ruperii, numărul

încărcărilor luate în considerare, tipul grupări, raportul dintre solicit ările produse

de încărcările utile (Qu ) şi cele permanente (Q g ).

Proiectarea structurilor pe baza stadiului la rupere prezintă unele avantaje, cum

ar fi:

-

în calcul este reflectat mai corect modul de lucru al materialelor, fiind

valorificate integral rezervele de rezistenţă de care acestea dispun; drept urmare

se obţin economii de beton de 20...30%, iar de oţel, de până 50%, în comparaţie

cu metoda rezistenţelor admisibile;

-

metoda de calcul la rupere defineşte în mod explicit un coeficient unic desiguranţă al secţiunii sau elementului, ceea ce este în deplină concordanţă cu

situaţia reală, cele două materiale componente conlucrând până în vecinătatea

ruperii;

-

în cazul metodei la rupere, relaţiile de calcul se simplifică considerabil, deoarece

mărimea şi modul de distrubuţie al eforturilor pe înălţimea zonei comprimate

sunt cunoscute, ceea ce permite determinarea cu uşurinţă a rezultantei

tensiunilor din beton în stadiul de rupere, precum şi a poziţiei punctului său de

aplicaţie;

-

verificarea experimentală a datelor furnizate de calculul de dimensionare nu

comportă dificultăţi deosebite, deoarece operaţia respectivă nu necesită

aparatur ă complicată, ca în cazul primei metode, când trebuie evaluată starea de


14/73

tensiuni şi deformaţii în domeniul elastic; determinarea în situ sau în condiţii de

laborator a încărcărilor care provoacă ruperea elementelor se face simplu şi f ăr ă

a înregistra erori.

În acelaşi timp, metoda de calcul la rupere prezintă o serie de deficienţe majore,

care au impulsionat eforturile în vederea elabor ării unui procedeu de calcul

perfecţionat, capabil să r ăspundă exigenţelor perioadei actuale. Astfel:

-

prin utilizarea unui coeficient unic de siguranţă ale cărui valori sunt stabilite

arbitrar, nu este posibil să fie luate în considerare în calcul toate situaţiile

defavorabile ce pot apare în execuţia şi exploatarea construcţiilor care sunt

generate de caracterul variabil al factorilor de influenţă;

-

metoda de calcul la rupere a fost concepută pentru proiectarea elementelor în

stadiul de cedare şi nu este capabilă să ia în considerare alte situaţii defavorabile

care prezintă un interes deosebit în practică, cum ar fi degradarea rigidităţii

elementelor în funcţie de intensitatea încărcărilor, ca urmare a apariţiei şi

extinderii fisurilor; nu este posibil să se obţină o imagine reală a evoluţiei stăriide tensiuni şi deformaţii în faza de exploatare, întrucât modelul matematic

evidenţiază doar situaţia existent în momentul ruperii;

-

metoda la rupere permite o proiectare riguroasă numai pentru sistemele static

determinate; în cazul structurilor static nedeterminate, se manifestă o

contradicţie esenţială între modul de stabilire al solicitărilor, care se face în

domeniul elastic de comportare şi principiile care stau la baza calculului de

dimensionare, care iau în considerare stadiul de rupere;

-

dezavantajul esenţial al metodei de calcul la rupere, îl constituie modul

convenţional în care este rezolvată problema siguranţei construcţiilor; cele două

mărimi (Scap şi Sext), prin intermediul cărora se apreciază nivelul de siguranţă al

elementelor, nu sunt mărimi constante, ci au un pronunţat caracter aleator,


15/73

depinzând fiecare de un număr însemnat de parametri bine definiţi şi între care

nu există intercondiţionări (capacitatea de rezistenţă a unei secţiuni depinde de

calitatea materialelor folosite, de modul în care este asigurată conlucrarea

betonului cu armătura, de condiţiile de execuţie şi de exploatare, în timp ce,

solicitarea exterioar ă este funcţie, nu numai de intensitatea, frecvenţei şi

simultaneitatea acţiunilor ce se exercită la un anumit moment, şi de condiţiile

tehnice în care se realizează legăturile de continuitate între elementele

componente ale acelei structuri).

Folosind un coeficient unic de siguranţă şi neglijând probabilitatea de

realizare a unor valori extreme, nu este posibil să efectueze o analiză completă a

siguranţei, care să cuprindă, atât situaţiile întâlnite frecvent în practică, grupate

în jurul valorilor medii ale solicitărilor comparate, cât şi cele cu probabilitate

redusă de apariţie, aflate în zonele marginale ale curbelor de repartiţie.

2.2.2 Metodele probabilistice de calcul consider ă că siguranţa construcţiilortrebuie evaluată în baza principiilor teoriei probabilităţilor şi a statisticii matematice,

idee preluată de la constructorii de avioane.

În această situaţie se ţine cont de caracterul variabil al factorilor ce determină

rezistenţa,stabilitatea şi durabilitatea construcţiilor.

Metodele probabilistice operează cu valori extreme, admiţându-se, de regulă,

cele mai defavorabile condiţii de lucru, cele mai ridicate valori posibile ale

încărcărilor, precum şi cele mai dezavantajoase grupări ale acestora.

În mod obişnuit, se lucrează cu rezistenţe minime şi cu solicitări maxime,

valorile respective fiind obţinute prin prelucr ări statistice .

Analiza probabilistică completă a unei construcţii necesită cunoaşterea legilor

statistice de distribuţie a încărcărilor şi solicitărilor produse de acestea, pe schema bine definită de încărcare şi de rezemare, stă pânirea variabilităţii proprietăţilor fizico-


16/73

mecanice a materialelor şi a dimensiunilor geometrice ale secţiunilor şi a structurii în

ansamblu.

Din lipsa informaţiilor veridice privind variabilitatea unor parametri ce

condiţionează siguranţa şi pentru a se evita complicarea exagerată a relaţiilor de

calcul, în prezent nu se poate efectua o analiză probabilistică completă.

În etapa actuală, datele care se refer ă la unele tipuri de încărcări şi la condiţiile

de lucru specifice, sunt insuficiente şi nu pot fi stabilite încă legile distribuţiei

statistice care le guvernează.

În plus, unii factori de nesiguranţă nu se pretează analizei probabilistice,

deoarece nu prezintă caracteristicile variabilelor aleatoare (convoaie rutiere şi de cale

ferată, acţiunea seismică şi cea produsă de curenţii de aer, efectele cauzate de

explozii, lunecări de teren etc).

De asemenea, nu există deocamdată o metodologie adecvată pentru

introducerea în practică a calculului statistic complet.

Incertitudinile de natur ă deterministă, cauzate de nivelul insuficient alcunoştinţelor inginereşti existente la un anumit moment dat, precum şi cele de natur ă

probabilistică, generate de caracterul aleator al naturii fizice a rezistenţelor mecanice

şi respectiv, al încărcărilor, au condus la adoptarea unui procedeu semiprobabilistic

de calcul , care constituie, de fapt, un compromis, între principiile probabilistice şi

cele deterministe.

Aceste considerente stau la baza de metodei de calcul la stări limită, care

serveşte la proiectarea elementelor şi structurilor din beton armat, atât în ţara noastr ă,

cât şi pe plan euro-internaţional.

În cadrul metodei stărilor limită, care cunoaşte în prezent o sfer ă de utilizare

neegalată de celelalte metode, condiţiile de siguranţă sunt realizate prin:


17/73

-luare în considerare a unor stări limită caracteristice elementelor din beton

armat (fisurare, deformare, rupere), situaţie care permite evidenţierea modului real de

comportare a acestora în diverse stadii de lucru;

-folosirea unor modele deterministe, uşor aplicabile betonului structural, ceea

ce imprimă metodei un pronunţat caracter semiprobabilistic.

Acesta, ca suport teoretic de bază, face posibilă definirea mai completă a

nivelului de siguranţă, decât în metoda la rupere.

Pentru a garanta construcţiei, un nivel de siguranţă corespunzător, în cadrul

procesului de proiectare trebuie luate în considerare toate situaţiile periculoase (stări

limită), care se pot manifesta pe durata de viaţă a obiectivului, deşi s-ar putea ca

acestea să nu fie realizate în totalitate.

În scopul de a nu înregistra un consum exagerat de manoper ă şi pentru a

reduce durata necesar ă întocmirii unei documentaţii tehnice complete, în practică se

efectuează, de obicei, un calcul detaliat la starea limită cea mai periculoasă (pentru

marea majoritate a construcţiilor, aceasta este starea limită de rezistenţă), în virtuteacăreia se stabileşte cantitatea şi modul de distribuire a armăturilor, iar la celelalte stări

limită se efectuează doar verificări specifice, folosind metode de calcul simplificate

sau se adoptă măsuri de alcătuire constructivă .

3. Bazele teoretice ale calculului la starea limită de rezistenţă.

3.1. Aspecte generale

Calculul de rezistenţă al construcţiilor se efectuează în două etape; o primă

etapă cuprinde operaţiile necesare evaluării efectului exercitat de acţiuni asupra

întregii structuri, iar a doua etapă este destinată dimensionării şi alcătuirii (sau

verificării) secţiunilor şi elementelor, la solicitările stabilite anterior.


18/73

Procesul de proiectare se derulează în baza unui model de calcul, care include

variabilele specifice încărcărilor (acţiunilor) luate în considerare, cele aferente

r ăspunsului structurii la solicitările ce-i revine, precum şi cele referitoare la

particularităţile de comportare ale elementelor componente pe durata exploatării.

Modelul trebuie să fie sensibil la condiţiile de execuţie şi de control, urmând

să conducă la realizarea nivelului de siguranţă impus prin prescripţiile de proiectare în

diverse stadii de solicitare.

Potrivit concepţiilor moderne, o construcţie trebuie să îndeplinească

următoarele exigenţe:•

să garanteze performanţe adecvate în raport cu totalitatea acţiunilor posibile

adică, să corespundă cu o probabilitate acceptabilă cerinţelor pentru care a

fost concepută, în corelare cu durata de viaţă estimată şi costurile implicate;

•

să asigure durabilitate corespunzătoare, în raport cu costurile de întreţinere,

menţinând totodată nivelul de încredere adecvat, faţă de situaţiile pentru

care a fost proiectată;

•

să evite avariile produse de acţiunile care nu au fost luate iniţial în

considerare (explozii, impactul mecanic, consecinţele erorilor umane)şi să

le situeze în limite comparabile cu cele generate de alte acţiuni, astfel încât

să nu prezinte un caracter dispropor ţionat.

Calculul după metoda st

ărilor limit

ă poate fi considerat un proces de decizie, în

care diferitele instrucţiuni sunt luate în considerare prin fixarea unor variabile

specifice, cu scopul de a obţine o probabilitate de cedare acceptabilă. Aceste

instrucţiuni trebuie cuantificate prin legi de probabilitate stabilite pe baza unor

informaţii prelucrate statistic.

Deoarece nu este posibil să fie identificat pe cale experimentală şirul întreg (de

obicei, infinit) de valori ale mărimilor ce condiţionează siguranţa, se face apel la


19/73

curbe reprezentative, denumite curbe ale densităţii de repartiţie şi definite prin funcţii

matematice, care indică frecvenţa de apariţie a unei variabile aleatorii, astfel încât

acestea să se suprapună cât mai fidel peste distribuţia empirică.

În acest sens, în cadrul statisticii matematice se foloseşte în mod curent o

relaţie probabilistică simplă, sub forma distribuţiei Gauss-Laplace, pentru descrierea

r ăspândirii unei anumite mărimi fizice, în funcţie de frecvenţa (probabilitatea) de

apariţie a variabilei aleatorii f(x).

Acest gen de distribuţie poate reprezenta cu suficientă fidelitate unele

elemente determinate experimental caracteristice fenomenelor întâlnite în construcţii,

dintre care un interes deosebit îl prezintă proprietăţile de rezistenţă şi solicitare ale

elementelor şi structurilor din beton armat.

Ecuaţia funcţiei de frecvenţă a distribuţiei, se exprimă în raport cu mărimile x şi

σ , sub forma:

( )( )

2

221 i

x x

f x e σ

σ π

−−

= (9)

unde:

•

- reprezintă media aritmetică ponderată a valorilor i x

1

1 ni

i

xn =

= ∑ (10)

• σ - este media pătratică sau deviaţia (abaterea) standard:

( )2i xn

σ −

= ∑ (11)

Mărimile ( ) şi ( )σ definesc configuraţia curbei de distribuţie a variabilei analizate.

Dar, în timp ce media constituie mărimea cea mai probabilă, având frecvenţa de

apariţie maximă, abaterea medie patratică caracterizează variabilitatea rezultatelor,

evidenţiind modul lor de împr ăştiere faţa de medie.


20/73

Cu cât ( )σ este mai mare, cu atât fenomenul prezintă o împr ăştiere mai

pronunţată, semnalând probabilitatea de a întâlni frecvent valori depărtate faţă de

medie (fig.4).

Funcţia ( ) x este simetrică faţă de abscisa i x= pentru care ia valoarea maximă,

prezentând puncte de inflexiune la distanţa σ ± , faţă de axa de simetrie.

Fig.4 Eviden ţ ierea influen ţ ei abaterii medii pătratice în diferen ţ ierea curbelor de

densitate

Curba de frecvenţă (clopotul lui Gauss) care este o curbă netedă, se apropie

destul de mult de poligonul de frecven ţă∗ (fig. 5), atunci când numărul de observaţii

este ridicat, iar intervalul de grupă se micşorează, având însuşirea de a reda sintetic

particularităţile histogramei

**

.

∗ Poligonul de frecven ţă , se obţine prin unirea punctelor ce reprezintă frecvenţa absolută din mijlocul intervalelor ce delimitează un

anumit domeniu de extindere al mărimii (funcţiei) xi;** Histograma se obţine prin trasarea unor linii orizontale scurte şi unirea cu liniile verticale ce definesc intervalul de existenţă alvariabilei xi


21/73


22/73


23/73

Fiecare din cei doi termeni ce definesc siguranţa construcţiei prezintă legi

proprii de distribuţie funcţie de frecvenţă, caracteristice gradului de împr ăştiere, în

raport cu o mărime reprezentativă, care este media statistică.

Deşi valorile medii ale funcţiilor ce determină siguranţa în metoda la rupere sunt

cele mai probabile, deoarece prezintă frecvenţa de apariţie cea mai ridicată, prin acest

procedeu nu poate fi luată în considerare variabilitatea celor două distribuţii (R şi S),

în special, în domeniul valorilor extreme, unde se înregistrează probabilităţile cele

mai reduse.

În cazul suprapunerii curbelor de frecvenţă (R) şi (S) pe o anumită por ţiune

(fig.6), zona comună corespunde situaţiei când, la o probabilitate dată (aceeaşi

frecvenţă de apariţie p), capacitatea de rezistenţă a secţiunii poate fi mai mică decât

solicitarea produsă de acţiunile exterioare. Rezultă că, pentru cazurile situate în zona

de suprapunere a celor două curbe, se realizează grade de securitate diferite, deşi

există acelaşi coeficient global de siguranţă, ef ad c R S c= ≥ .

Drept urmare, metoda de calcul cu coeficient unic de siguranţă, deşi nu exclude

riscul ruperii, nu este capabilă să precizeze totalitatea situaţiilor când aceasta poate

avea loc.

Folosirea coeficientului unic de siguranţă, neasociată cu probabilitatea de

realizare a unei anumite relaţii între valorile extreme comparate, nu poate exprima

corect siguranţa elementului considerat.

Din acest motiv, în practica de proiectare, un interes mai mare decât raportul în

care se găsesc valorile medii ale lui (R) şi (S), prezintă situaţia, când diferenţa dintre

Smax şi R min este cel mult egală cu zero (cele două curbe de distribuţie nu se

intersectează),

max min 0S R− ≤ (12)

deoarece numai atunci poate fi garantată pe deplin siguranţa structurală (fig. 7).


24/73


25/73

În mod obişnuit, evaluarea consecinţelor rezultate din variaţia dimensiunilor

geometrice ale secţiunilor de beton şi armătur ă faţă de cele prescrise în proiect,

precum şi influenţele negative exercitate de abaterile structurale (deschideri, înălţimi

sau înclinări accidentale), sunt incluse în cadrul variabilităţii rezistenţelor mecanice.

În calculul la stările limită ale exploatării normale, se folosesc valori

caracteristice ale acţiunilor şi rezistenţelor, iar pentru starea limită de rezistenţă se

utilizează valorile de calcul ale acestora.

Valorile caracteristice sunt definite astfel:

• pentru rezistenţe: valoarea minimă determinată cu probabilitatea de 5%(R k ) de a nu fi depăşită în sens defavorabil, respectiv valoarea care poate

fi garantată statistic cu probabilitatea de cel puţin 95%;

• pentru încărcări: media încărcărilor maxime care acţionează pe durata de

viaţă proiectată a construcţiei;

• pentru caracteristicile geometrice: valorile proiectate (d pr - pentru

secţiuni; D pr – pentru elemente şi structuri).

Valorile de calcul se obţin:

•

pentru rezistenţe: prin împăr ţirea valorilor caracteristice la coeficienţi

1.0mγ > ;

• pentru acţiuni, prin înmulţirea valorilor de bază cu coeficinţi n, iar pentru

solicitări, sγ ;caracteristicile geometrice, se consider ă cele proiectate (A b,I b, W b....., luând în considerare, de regulă, numai secţiunea de beton) şi

cele de calcul (la deschideri şi înălţimi).

Realizarea nivelului de siguranţă corespunzător stării limită de rezistenţă impus

de normele actuale de calcul necesită respectarea condiţiei ca solicitarea maximă

stabilită cu probabilitatea q, produsă de încărcările de calcul în gruparea cea mai

defavorabilă ( )maxqS , să fie mai mică sau cel mult egală cu capacitatea de rezistenţă


26/73


27/73

simultan. În realitate, se ajunge la un mecanism de cedare, cu atât mai complex şi mai

dezvoltat în timp, cu cât structura prezintă un grad mai ridicat de nedeterminare

statică.

Termenul stâng al relaţiei (13) exprimă influenţa acţiunilor exercitate şi a

caracteristicilor geometrice ale structurii:

( )max 1 1 2 1 2, .... ; , ....q

n mS f A A A D D D= (15)

unde, 1...... n A A reprezintă acţiuni, iar 1..... n D D sunt dimensiuni ale structurii.

Termenul drept al relaţiei (13) depinde de caracteristicile mecanice ale

materialelor componente şi de dimensiunile secţiunii, capacitatea portantă putând fiscris sub forma:

( )min 2 1 2 1 2, ..... ; , .... p i j R f R R R d d d = (16)

unde, 1..... i R R sunt rezistenţele la rupere ale materialelor constituente, iar 1.... jd d reprezintă

caracteristicile geometrice şi de rigiditate ale secţiunilor.

În plus, faţă de parametrii menţionaţi, relaţia (13) ar trebui să includă şi

influenţa altor factori, care nu apar direct, cum este importanţa construcţiei (sau cel

puţin, a unor elemente componente) în procesul de pierdere a capacităţii portante.

Există obiective a căror cedare poate avea consecinţe extrem de grave, precum

barajele, podurile de mare anvergur ă, construcţii destinate să adă postească mari

aglomer ări de persoane sau valori culturale deosebite.O analiză similar ă poate fi întreprinsă şi în cazul componentelor structurale,

unde se face o diferenţiere din punct de vedere al gradului de periculozitate al unor

elemente, în raport cu altele (ruperea locală a unei plăci nu prezintă un pericol ieşit din

comun, în comparaţie cu cedarea unui tirant la o fermă sau arc).

De acest aspect se ţine cont, într-o oarecare măsur ă, la elementele cu formă

specială a secţiunii, la cele de importanţă deosebită în exploatarea construcţiei sau la


28/73

cele solicitate complex (structuri masive, plăci curbe subţiri etc), la care se admite

verificarea rezistenţei, nu pe baza capacităţii portante a secţiunii, ci punând condiţia

ca eforturile unitare sau deformaţiile specifice din beton şi armătur ă, produse de

încărcările de calcul, să nu depăşească anumite limite prescrise.

Normele româneşti acordă o anumită atenţie importanţei funcţionale şi

durabilităţii, grupând construcţiile în clase de importanţă, funcţie de următoarele

criterii:

•

consecinţele depăşirii stărilor limită pentru viaţa şi sănătatea oamenilor;

•

importanţa economică a exploatării continue a construcţiei şi urmările

rezultate prin ieşirea obiectivului din funcţiune, pe o perioadă de timp

limitată sau nelimitată;

•

importanţa exploatării continue pentru viaţa spirituală a colectivităţii şi

consecinţele depăşirii unei stări limită pentru valorile cultural-artistice;

•

durata estimată de funcţionare a construcţiei.

Teoretic, metoda stărilor limită este o metodă probabilistică de calcul, la care parametrii ce condiţionează siguranţa structurilor reprezintă mărimi aleatorii, iar

coeficienţii de siguranţă ar trebui evaluaţi statistic.

Din considerentele prezentate anterior, aceste exigenţe nu pot fi satisf ăcute

încă, motiv pentru care, în prezent, se acceptă efectuarea analizei siguranţei secţionale

în stadiul III de eforturi şi deformaţii (similar ca în metoda de calcul la rupere) dar,

spre deosebire de aceasta, se definesc semiprobabilistic, rezistenţele de calcul ale

betonului şi armăturii, precum şi o parte din acţiuni.

Conform metodologiei actuale de calcul la stări limită, într-o primă etapă sunt

stabilite probabilistic rezistenţele caracteristice (normate) ale materialelor, notate R k şi

solicitările caracteristice (normate), notate Sk , acestea fiind mărimile care prezintă


29/73

probabilitatea p, respectiv q, ca în decursul existenţei construcţiei să apar ă valori mai

mici decât pk R , respectiv mai mari ca qk S .

In a doua etapă a procedeului mixt, sunt definite semiprobabilistic rezistenţele

de calcul ale betonului şi armăturii, prin împăr ţirea valorilor caracteristice evaluate

probabilistic, la un coeficient al materialului supraunitar, notat 1mγ > şi prin înmulţirea

cu un coeficient al condiţiilor de lucru subunitar, notat 1.0m < , ambii coeficienţi fiind

stabiliţi apreciativ (determinist) rezultând:

* k

m

R R mR m

γ = = (în general) (17)

Coeficienţii de siguranţă ai materialelor ( aγ pentru armătur ă şi bγ pentru beton), se întroduc pentru a lua în considerare variabilitatea statistică a calităţii

materialelor, capabilă să conducă la reducerea valorilor rezistenţelor caracteristice; în

anumite limite, este atribuită acestor coeficienţi şi calitatea de a cuantifica efectele

defavorabile ale variabilităţii elementelor geometrice.

Coeficienţii condiţiilor de lucru pentru materiale ( ),a bm m si coeficienţii

condiţiilor de lucru pentru element (m), urmăresc corijarea consecinţelor defavorabile

generate de unele schematizări şi simplificări admise la modelarea structurii, precum

şi cele produse de abaterile întâmplătoare de la valorile de referinţă; pentru alte

caracteristici fizice sau mecanice ale materialelor (densităţi, deformaţii de durată,

moduli de deformaţie) şi de evoluţia defavorabilă a acestora în timp, se ţine cont prin

reducerea valorilor de calcul care intervin.În privinţa solicitărilor, se folosesc coeficienţi ai încărcărilor sau acţiunilor şi

coeficienţi de grupare (coeficienţi de supraîncărcare, n), prin care se evidenţiază

efectele defavorabile ale variabilităţii acestora; în vederea alinierii la normele europene

de calcul, în standardele de acţiuni revizuite, recent s-a introdus notaţia sγ , în loc de n.

Diferenţiind coeficienţii menţionaţi în funcţie de material şi solicitare, se obţin

rezistenţele caracteristice sub forma:


30/73

* ck c bc c bcbc

R R m R m

γ = = (18)

* tk t bt t bt

bt

R R m R m

γ = = (la întindere) (19)

* ak a a a a

a

R R m R m

γ = = (pentru armături) (20)

unde,

* * *, ,c t a R R R - sunt valori de bază ale rezistenţelor de calcul;

, ,c t a R R R - sunt rezistenţele de calcul ale betonului la compresiune şi la

întindere, respectiv a armăturii;

,bc bt m m - sunt coeficienţii condiţiilor de lucru ai betonului la compresiune şi la

întindere, care ţin seama de posibilitatea scăderii rezistenţei datorită influenţei poziţiei

de turnare, a condiţiilor de solicitare care favorizează ruperea casantă şi ca urmare, a

dimensiunilor reduse ale elementelor (tabelul 1).

Tabelul 1- Coeficien ţ ii condi ţ iilor de lucru pentru beton ( )bcm

Poziţia de turnare Dimensiuneacea mai mică a secţiunii(mm) bc bt

m m=

Verticală, cu înălţimea de turnare >1500mm(stâlpi, diafragme, grinzi-pereţi airecipienţilor etc. Din beton armat monolit)sau înclinată, cu cofraje pe toate feţele.


31/73

Not ă: pentru elementele din beton simplu şi din beton armat cuagregate u şoare, de clase Bc30, Bc35 valorile coeficien ţ ilor

,bc bt m m se ob ţ in prin multiplicarea cu 0,90 a valorilor de mai sus.

am - este coeficientul condi’iilor de lucru al armăturilor; deoarece, în modobişnuit

1.0am = , rezultă *a a R R= .

, ,bc bt aγ γ γ - sunt coeficienţii de siguranţă ai betonului la compresiune şi la

întindere,

respectiv ai armăturilor pentru care, normele de proiectare

româneşti prevădurmătoarele următoarele valori:

• la beton: 1,35bcγ = ; 1,50bt γ = (valorile mai ridicate ale lui bt γ se explică prin

faptul că rezistenţele la întindere prezintă un grad de împr ăştiere sporit

faţă de compresiune);

• la armături: 1,15aγ = - la oţel OB37, PC52, PC60;

1,20aγ = - la oţel STNB

În mod similar, se defineşte noţiunea de acţiune (solicitare) de calcul, prin

majorarea valorilor caracteristice (normate) cu un factor determinist, notat sγ .

s k S S γ = (21)

În a treia etapă, pe baza valorilor de calcul ale rezistenţelor mecanice, se

calculează capacitatea portantă minimă, ca fiind o funcţie 1 F dependentă de aceste

mărimi.

( )min 1 ,min ,min;beton armat R F R R= (22)

În acelaşi mod se determină eforturile secţionale produse de încărcări, ca fiind

eforturile maxime calculate, conform regulilor mecanicii construcţiilor, luând în

considerare valorile de calcul ale acţiunilor.


32/73


33/73

condiţionează siguranţa structurilor vor fi exprimaţi cu un grad mai ridicat de

exactitate.

În acest sens, este necesar, pe de o parte, să se extindă cercetările privind

orientarea calculului în direcţia adâncirii analizei probabilistice de ansamblu, in

special pe baza aprofundării cunoaşterii variabilităţii tuturor acţiunilor şi a

caracteristicilor geometrice, iar pe de altă parte, să se completeze studiile actuale

privind diferitele stări limită, prin luarea în considerare a comportării structurilor în

domeniul postelastic, precum şi extinderea analizei anumitor stări limită, prin

limitarea eforturilor unitare sau a deformaţiilor specifice.

În forma actuală, metoda de calcul la stări limită rezolvă în mod satisf ăcător

problema siguranţei de ansamblu a elementului sau a structurii, aceasta constituind o

problemă de probabilitate mult mai complexă, care impune continuarea cercetărilor în

acest domeniu.

Siguranţa în exploatare este condiţionată, nu numai de un număr însemnat de

parametri, ci şi de ponderea cu care intervine fiecare în parte, precum şi de o serie deinfluenţe ce se exercită asupra parametrilor ce determină intensitatea solicitărilor

exterioare sau capacitatea de rezistenţă, fisurare şi deformare.

4. Evaluarea factorilor de siguranţă la starea limită de rezistanţă

Cercetările de laborator pentru determinarea proprietăţilor fizico-mecanice ale

materialelor de construcţie au ar ătat că, în condiţii identice de confecţionare, păstrare

şi experimentare se obţin rezultate diferite, caracterizate printr-un anumit grad de

împr ăştiere, faţă de o anumită valoare reprezentativă, motiv pentru care acestea sunt

considerate drept variabile aleatorii.


34/73

Într-un cadru mai general, se admite că un fenomen este aleator ( întâmplător)

atunci când, în condiţiile unui anumit complex de împrejur ări, uneori se produce, iar

alteori, nu.

Dependenţa dintre condiţiile generatoare şi evenimentul respectiv se exprimă

printr-o lege de probabilitate, care arată de cate ori apare fenomenul respectiv şi de

câte ori acesta nu are loc, pentru un număr n de cazuri.

Spre deosebire de situaţia menţionată, un eveniment se consider ă cert, atunci

când, realizat fiind un complex de condiţii impuse, acesta se produce întotdeauna.

Mărimile aleatorii sunt interpretate prin metode statistice care, în ultimele

decenii au fost aplicate intens pentru evaluarea calităţii şi siguranţei construcţiilor.

4.1. Determinarea valorilor caracteristice ale rezistenţelor betonului şi

armăturii

Prin aplicare teoriei probabilităţilor la analiza variaţiei rezistenţei materialelor

şi a solicitărilor, se poate rezolva o problemă deosebit de importantă, cum este aceea astabilirii unor valori extreme, în raport cu o probabilitate dată, de a nu fi depăşită

inferior, respectiv superior.

Pentru a reprezenta legile de variaţie ale proprietăţilor mecanice ale structurilor

din beton armat de admite, în mod curent, o relaţie probabilistică simplă, care descrie

r ăspândirea frecvenţei valorilor aleatorii sub forma distribuţiei normale de tip Gauss-

Laplace. Ecuaţia curbei (clopotul lui Gauss) exprimă frecvenţa de apariţie a unei

variabile aleatorii, aşa cum este rezistenţa mecanică ( ) R x f în funcţie de medie R şi de

medie pătratică Rσ sub forma:

( )( )

2

221

2

r

R

R R

R

R

f x e σ σ π

−−

= (26)


35/73

În conformitate cu relaţia (26) principalii indicatori statisstici ai rezistenţei

betonului sunt:

•

media aritmetică, pentru cele n valori ale rezistenţelor analizate,

caracterizată prin cea mai ridicată frecvenţă de apariţie:

1

n

ii

R R

n==

∑ (27)

•

abaterea medie pătratică (abaterea standard), care eviddenţiază

împr ăştierea rezistenţelor faţă de valoarea medie:

( )21

n

ii

R

R R

nσ =

−=

∑ (28)

•

coeficientul de variaţie:

RC Rν σ

= (29)

Valorile coeficientului de variaţie admise de prescripţiile de calcul din diverse

ţări, sunt cuprinse între: 10%......30%C ν = (România); 13.5%C ν = (Rusia);8%......25%C ν = (Franţa); 11%......23%C ν = (Brazilia); 10%......22%C ν = (Noua Zeelandă).

Rezultatele cercetărilor efectuate de R üsch, în baza a 499 studii statistice din

diverse ţări au condus la o valoare medie a coeficientului de variaţie de 14%.

Mărimile R şi Rσ definesc configuraţia curbei de distribuţie a mărimilor studiate

în funcţie de frecvenţă, dar în mod diferit.În timp ce valoarea medie ( ) R reprezintă mărimea cea mai mică probabilă, având

frecvenţa maximă de apariţie, abaterea medie pătratică ( ) Rσ caracterizează

variabilitatea rezultatelor, stabilind particularităţile modului de împr ăştiere faţă de

medie. Cu cât ( ) Rσ este mai mare, cu atât fenomenul prezintă o împr ăştiere mai

pronunţată. (Fig.8)


36/73

Din fig. 8 se constată că la valori mai mari ale lui Rσ (respectiv 2V C ), curba de

distribuţie este pleoştită, semnalând probabilitatea de a întâlni relativ frecvent valori

depărtate faţă de medie.

La valori mai mici ale abaterii mediei pătratice, (respectiv 1V C ), curba de

distribuţie evidenţiază tendinţa de grupare în jurul mediei şi faptul că valorile

îndepărtate de aceasta se întâlnesc cu o frecvenţă redusă în raport cu cea a mediei.

Cunoaşterea exactă a mărimilor R şi Rσ ale rezistenţelor mecanice, pesupune

cunoaşterea tuturor valorilor pe care le poate lua variabila analizată. De regulă,

efectuarea controlului statistic de calitate al materialelor implică colectarea unuinumăr relativ mic de eşantioane şi care se aleg întâmplător din lotul N de produse. Pe

baza măsur ătorilor efectuate asupra acestora, se determină valoarea medie ( ) R şi

abaterea medie pătratică ( )V RC , ce sunt numite valori estimate ale caracteristicilor unor

variabile aleatorii.

Fig.8 Influen ţ a abaterii medii pătratice asupra mărimii rezisten ţ ei minime

Atunci când variaţia stării aleatorii a rezistenţei betonului este reprezentată print-o distrubuţie normală de tip Gauss-Laplace (fig.9), se pot determina valorile


37/73


38/73

Luând în considerare două valori pentru Cv (fig. 8), în condiţiile menţinerii

aceleiaşi rezistenţe medii, (R) atunci când creşte coeficientul de variaţie, este posibil

ca împr ăştierea rezultatelor să depăşească limitele permise de norme. Se poate ajunge

la situaţia ca, la aceeaşi rezistenţă medie (marcă), rezistenţa minimă ( )2 pb R să fie

inferioar ă valorii permisă de norme ( )1

pb R .

Figura 10 redă situaţia a trei curbe de distribuţie caracterizate prin coeficienţi de

variaţie diferiţi, dar având aceeaşi rezistenţă minimă.

Fig.10 Influen ţ a coeficientului de varia ţ ie asupra calit ăţ ii betonului, în condi ţ iilemen ţ inerii constante a rezisten ţ ei minime

Pentru ` 15%VbC > , situaţie care implică un grad mai ridicat de împr ăştiere, se

constată că `b b R R> .

Rezultă că, în condiţiile menţionate, pentru a se obţine aceeaşi rezistenţă minimă,este necesar să fie realizată o calitate superioar ă de beton.


39/73

În situaţia când '' 15%VbC < , există relaţia, ''b b R R< , ceea ce înseamnă că, în cazul

unui grad redus de împr ăştiere, se poate obţine aceeaşi rezistenţă minimă cu un beton

de calitate mai slabă.

Deoarece, la aceeaşi rezistenţă medie (marcă) pentru o probabilitate dată,

rezultă valori minime diferite, funcţie de gradul de împr ăştiere (fig.8), iar realizarea

aceleiaşi valori minime implică, pentru grade de împr ăştiere diferite, folosirea unor

betoane de calităţi (mărci) diferite (fig.10), rezistenţa medie a betonului la

compresiune nu poate constitui o caracteristică de bază în estimarea capacităţii de

rezistenţă a materialului.Drept urmare, în aprecierea calităţii betonului s-a înlocuit reperul „marcă", care

avea semnificaţie de rezistenţă medie, prin noţiunea de „clasă", care este asociat

valorii minime a rezistenţei.

Rezistenţele caracteristice sunt valori minime determinate prin acceptarea unei

anumite probabilităţi (exprimată în %) de a avea şi valori mai mici, conform relaţiei

(30), în care coeficientul K este stabilit în funcţie, nu numai de probabilitatea

acceptată, ci şi de numărul de date prelucrate (tabelul 2).

Tabelul 2 - Valori ale coeficientului K

n 13 14 15 20 25 30 40 60 120 >120

K 1.77 1.76 1.75 1.725 1.71 1.70 1.68 1.67 1.66 1.64

În conformitate cu normele româneşti, rezistenţele caracteristice se determină cu

relaţia:

min 5% (1 1.64 ) K v R R R C = = − (32)

unde, valoarea coeficientului K = 1,64 corespunde unui număr de rezultate n > 120 şi

unui risc acceptat de 5%. Aceasta înseamnă că 5% din rezultate pot fi mai mici ca


40/73


41/73


42/73


43/73

Rezistenţa caracteristică la întindere a betonului depinde de tipul de agregate

folosite:

• pentru betonul obişnuit (cu agregate grele, naturale) se utilizează relaţia:2/ 3 20.22( ) ( / )tk ck R R în N mm= (35)

• pentru betoanele cu agregate uşoare:

2,

0.70.3 ( / )

2400U

tk U tk R R în N mmδ ⎛ ⎞

= +⎜ ⎟⎝ ⎠

(36)

unde, U δ este densitatea aparentă a betonului uşor, exprimată în Kg/m3.Rezistenţele caracteristice ale oţelului pentru armăturile betonului armat ( )ak R sunt

valori minime ale limitei de curgere (convenţională sau naturală), precizate şi garantate

de standardele de produs:

0,2 ,minak p c R R sauσ = (37)

unde,

R p0.2 - este limita minimă convenţională de curgere a oţelului laminat la cald, f ăr ă

palier de curgere şi a oţelului trefilat (σ0.2min);

σ c, min - este limita de curgere naturală pentru oţelul laminat la cald, care prezintă

palier de curgere, de tipul OB37.

Rezistenţele caracteristice ale oţelului corespund unei probabilităţi mai scăzute, de

circa 2,3%, ca efortul de curgere să fie mai mic decât limita indicată. Această asigurare

mai mare pentru rezistenţele betonului se adoptă din necesitatea de a acoperi efectul

mai defavorabil al variabilităţii dimensiunilor geometrice ale armăturilor asupra

rezistenţei.

Determinarea rezistenţei caracteristice a oţelului se poate face conform relaţiei de

mai jos:


44/73


45/73

Tabeul 4 – Clasificarea încărcărilor după STAS 10101/OA-90

Categorii de

acţiuni

Simbol Mod de acţiune Exemple

Permanente Pcontinuu, cu intensitate practic constantă întimp;

-greutateaelementelorstructurale şinestructurale deînchidere, finisaj,izolaţii;-efortul de precomprimare;-greutatea şi presiunea pământului,etc.

Temporare:

Cvasipermanente

Variabile

C

intermitent sau cu ointensitate variabilă întimp:

-pe durate lungi, sau înmod frecvent;

-pot lipsi pe intervalelungi de timp, sau au

intensitatea foartevariabilă;

-greutateaelementelornestructurale cu poziţie variabilă;

-contracţia betonului;-încărcări dindepozitare,arhive,etc;

V

-încărcările climatice: ză padă , vânt;-încărcăritehnologice;

-încărcări dincirculaţia oamenilor,mobilier, etc;

Excepţionale

E

intervin forte rar, cuintensitate mare

-seism;-vânt în regim derezonanţă;-şocuri din explozii,etc.


46/73


47/73


48/73


49/73


50/73

Pentru a uşura derularea acestui proces, este util, într-o primă fază, să fie

prezentată corespondenţa dintre principalele noţiuni şi notaţii din domeniul betonului

armat folosite în cele două categorii de reglementări tehnice (tabelul 5).

Eforturile secţionale determinate cu relaţia (48), se numesc obişnuit eforturi de calcul

şi se notează simplu M, N, Q, Mt iar cele generate de acţiunile grupate conform

relaţiilor (44......47), eforturi de exploatare (ME, NE, QE, MEt).

În perioada actuală, când se derulează procesul de armonizare a normelor de

proiectare autohtone cu cele din Uniunea Europeană, este utilă prezentarea

prescripţiilor europene referitoare la modalităţile specifice de stabilire ale

rezistenşelor şi acţiunilor.

De asemenea, este important să fie menţionată corespondenţa dintre principalele

notaţii folosite la redactarea normelor româneşti şi cele europene (tabelul 5).

Tabelul 5.- Corespondenţa dintre notaţiile europene şi cele româneşti

Nr.Curent

Notaţiidupă EC2

Semnificaţia notaţiei Notaţii folositeîn România

1 Ac Aria totală a secţiunii transversale de beton A b

2 Act Aria secţiunii betonului din zona întinsă până

la apariţia primei fisuri

A bt

3 Act,eff Aria efectivă a secţiunii întinse de beton A bt,ef

4 As(As1) Aria secţiunii armăturii longitudinale întinse,

la starea limită ultimă

Aa

5 As2 Aria secţiunii armăturii longitudinale

comprimate, la starea limită ultimă

A’a

6 As1 Aria suplimentar ă a armăturii longitudinale Aa1


51/73

necesar ă în calculul la torsiune

7 AstAsw

Aria secţiunii unei bare a armăturiitransversale pentru preluarea for ţei tăietoare

AetAai

8 øs Diametrul armăturii longitudinale d

9 øt Diametrul armăturii transversale dt

10 Us Perimetrul armăturii longitudinale a cărei

arie este As

U

11 C Clasa de rezistenţă a betonului Bc

12 Ec

Ec(28)

Modulul de elasticitate tangent al betonului

de greutate normală la 28 zile

E b

13 Ecd Valoarea de calcul a modulului de elasticitate

secant

E b’

14 E Modulul de elasticitate al armăturii Ea

15 Fc Rezultanta eforturilor unitare de compresiuneîn beton într-o secţiune critică, la starea

limită ultimă

C b

16 Fs Rezultanta eforturilor unitare din armăturaîntinsă, într-o secţiune critică, la starea limită ultimă

Ta

17 Gd Valoarea de calcul a unei acţiuni pemanente P

18 Gk Valoarea caracteristică a unei acţiuni permanente

Pn

19 Ic Momentul de iner ţie al secţiunii brute de

beton în raport cu axa centrului de greutate

I b

20 Qd Valoarea de calcul a unei acţiuni variabile V

21 Qk Valoarea caracteristică a unei acţiunivariabile

Vn

22 Msd, Nsd,Vsd, Tsd

Valoarea de calcul e eforturilor secţionale M, N, Q, Mt

23 Myd Valoarea momentului încovoietor care

produce efortul f yd în armătur ă

-

24 Myk Valoarea momentului încovoietor care -


52/73

produce efortul f k în armătur ă25 R d Valoarea de calcul a unui efort capabil Scap

26 Vcd For ţa tăietoare capabilă a betonului din zonacomprimată

Q b

27 Vwd For ţa tăietoare capabilă a armăturiitransversale

QaiQet

28 b Lăţimea totală a secţiunii transversale sau atălpii, la grinzile în formă de T sau L

b, b p

29 bw Lăţimea nervurii (inimii) la grinzile cusecţiunea în formă de T sau L

b

30 c Acoperirea minimă cu beton a armăturii a b

31 d Înălţimea utilă a secţiunii transversale ho32 f bd Valoarea de calcul a efortului maxim de

aderenţă τmax

33 σc Tensiunea de compresiune în beton σ b

34 f c Rezistenţa la compresiune a betonului R b

35 f ck (f c0.05) Rezistenţa caracteristică a betonului lacompresiune determinată pe cilindru, la 28

zile

R ck

36 f cd(f ck/yc) Rezistenţa de calcul la compresiune a betonului determinată pe cilindri

R c

37 f ck,cub Rezistenţa caracteristică a betonului,determinată pe cub, la 28 zile

R bk (R bmin5%)

38 f cm Rezistenţa medie la copresiune determinată pe cilindri (EC2), respectiv pe cuburi (STAS10107/0-90)

b R

39 f ctk 0.05 Rezistenţa caracteristică la întindere a betonului (fractilul 5%) R tk

0.22(R ck )2/3

40 f ctm(0.30 f ck

2/3)Valoarea medie a rezistenţei la întindere a betonului ( )

2/ 30.22

t

b

R

R

41 f ctk 0.05/γc Rezistenţa de calcul la întindere a betonului R t

42 f y Limita de curgere a armăturii σc

43 f yk Rezistenţa caracteristică de curgere a

armăturii

R ak


53/73

44 f yd(f k /γs)

Rezistenţa de calcul a armăturii longitudinale R a

45 f ywd Rezistenţa de calcul a armăturii longitudinale R at

46 ea Excentricitatea adiţională care acoper ă imperfecţiunile geometrice în execuţie

ea

47 eo=Ms/Ns Excentricitatea de ordinul I a for ţei decompresiune

eo=M/N

48 l Lungimea (deschiderea) elementului l

49 L b,min Lungimea minimă de ancorare la

50 ht Înălţimea tălpii unei secţiuni în formă de Tsau L

h p

51 s Distanţa dintre etrieri ae

52 sm Distanţa medie finală dintre fisuri λ f

53 x Valoarea absolută a înălţimii zoneicomprimate de beton

x

54 x/d Valoarea relativă a înălţimii zoneicomprimate de beton

ξ

55 wk Deschderea medie de calcul a fisurii αf

56 αc(Es/Ec)

Valoarea coeficientului de echivalenţă n(Ea/E b)

57 α Unghiul armăturilor înclinate pentru preluarea for ţei tăietoare, faţă de axalongitudinală a elementului

α

58 γc(γm) Coeficient par ţial de siguranţă al betonuluifolosit la determinarea rezistenţelor de calcul

γ bcγ bt

59 γs(γm) Coeficient par ţial de siguranţă al armăturii

folosit la determinarea rezistenţei de calcul

γa

60 γFγGγQγAγP

Coeficienţi par ţiali de siguranţă pentru, careiau în considerare posibilitatea apariţiei unorvariaţii defavorabile ale acţiunilor, probabilitatea unei modelări inexacte aacţiunilor sau apariţia unor incertitudini înevaluarea efectelor produse de acestea încadrul stărilor limită

n

61 εc Deformaţia specifică la compresiune a betonului

ε b


54/73


55/73

5. Principii de proiectare în conformitate cu Codul CR 0-2005

5.1 Considera ţ i generale

O structur ă pentru construcţii trebuie proiectată şi executată în aşa fel încât, pedurata vieţii considerate la proiectare (intervalul de timp estimat pentru care structura

sau o parte a acesteia poate să fie utilizată conform destinaţiei / funcţiunii prevăzute în

tabel), să satisfacă următoarele cerinţe de bază: rezstenţa structurală, funcţionalitate şi

durabilitate.

În cazul incendiilor rezistenţa structurală trebuie asigurată o perioadă de timp

determinată.

Degradarea şi avarierea unei structuri, trebuie evitată prin:

• eliminarea sau reducerea hazardului la care poate fi expusă;

• alegerea unui tip de structur ă puţin vulnerabilă pentru riscul luat în

considerare;

•

evitarea unor sisteme structurale ce pot ceda f ăr ă avertisment;• utilizarea unor sisteme structurale alcătuite din elemente care conlucrează

în preluarea acţiunilor.

Tabelul 6 – Durata de via ţă a construc ţ iei proiectate

Durata de viaţă

proiectată, în ani

Exemple

≥100

Structuri monumente, poduri şi

alte structuri pentru lucr ări

inginereşti importante

500 - 100 Clădiri şi structuri obişnuite

10 – 30Construcţii agricole sau similare.

Păr ţi de structuri ce pot fi înlocuite


56/73

(ex. reazeme)

≤10 Structuri tranzitorii

Cerinţele de bază ale unei structuri trebuie îndeplinite prin:

• proiectarea şi detalierea constructivă corespunzătoare;

• alegerea cu profesionalism a materialelor structurale;

• specificarea procedurilor de control în proiectare, în fabrici de produse

pentru construcţii şi în execuţie şi în exploatare.

Se admite că proiectarea satisface cerinţele necesare, dacă sunt îndepliniteurmătoarele ipoteze:

• alegerea sistemului structural, proiectarea structurii şi execuţia se

efectuează de personal cu calificare şi experienţă;

• calitatea execuţiei lucr ărilor pe şantier şi în fabrică se asigur ă prin

supraveghere şi control;

• materialele şi produsele de construcţii sunt utilizate conform specificaţiilor

EN 1990 până la EN 1999, sau după norme relevante pentru materiale şi

produse pentru construcţii;

• structura beneficiază de o întreţinere adecvată;

• structura se foloseşte conform ipotezelor admise la proiectare.

O structur ă de rezistenţă trebuie astfel proiectată, încât degradările ce pot apare pe durata de viaţă proiectată să nu afecteze performanţele construcţiei, ţinând cont de

condiţiile de mediu în care structura este expusă şi admiţând că aceasta este

întreţinută la nivel corespunzător.

Pentru a satisface prima cerinţă (de durabilitate), trebuie ca în faza de proiectare

să fie identificate condiţiile de mediu în care va fi situată construcţia. Gradul de

deteriorare ce urmează a fi înregistrat în exploatare poate fi estimat prin calcul, în


57/73


58/73

Acolo unde poate fi relevant pentru siguranţa construcţiei trebuie verificate şi

următoarele stări limită ultime:

•

pierderea echilibrului construcţiei în ansamblu sau a unei păr ţi a structurii,

considerată ca un corp rigid;

• cedarea prin deformaţii excesive, transformarea structurii sau a oricărei

păr ţi a acesteia intr-un mecanism;

• pierderea stabilităţii structurii sau a oricărei par ţi a acesteia, inclusiv

reazemele şi fundaţiile;

•

cedarea cauzată de alte defecte dependente de timp.Proiectarea la stări limită trebuie să se bazeze pe utilizarea unor modele de

calcul structural şi pentru acţiuni relevante în cazul stărilor limită considerate.

Verificările la diferitele stări limită se vor efectua pentru toate cazurile semnificative

şi raţionale de încarcări sau a efectelor generate de acestea. În cadrul proiectării

trebuie să se ţină cont şi de posibilele abateri de la direcţiile şi poziiţiile presupuse ale

acţiunilor şi de eventualele imperfecţiuni geometrice ale construcţiei.

Cerinţele de proiectare în raport cu o anumită stare limită urmează a fi

îndeplinite folosind coeficienţi par ţiali de siguranţă specificaţi în cap. 5.3. Se poate

utiliza, drept alternativă, metoda de proiectare bazată direct pe metode probabilistice.

5.2

Prezentarea şi definirea variabilelor de bază

a)

Acţiunile reprezintă influenţe capabile să genereze eforturi unitare în secţiunile

elementelor componente ale structurilor de rezistenţă. Acţiunile în construcţii

(F) se pot exprima prin:

•

for ţe / încărcări aplicate asupra structurii (acţiuni directe);

•

acceleraţii produse de cutremure sau alte surse (acţiuni indirecte);


59/73

• deformaţii impuse cauzate de variaţii de temperatur ă, umiditate sau

tasări diferenţiate produse de seisme (acţiuni indirecte);

Efectul acţiunilor (E) pe structur ă se poate materialize sub formă de effort

secţional şi / sau efort unitar în elementele structural, precum şi sub formă de

deplasare şi / sau rotire a elementelor sau structurii în ansamblu.

O acţiune este descrisă de un model, mărimea acesteia fiind reprezentată în

majoritatea cazurilor de un scalar ce poate avea diferite valori reprezentative.

Acţiunile se clasifică în funcţie de diverse criterii, astfel:

-

în funcţie de modul de variaţie în timp:

•

ac ţ iuni permanente (G) la care variaţia în timp este nulă sau neglijabilă

(acţiuni directe precum greutatea proprie a construcţiei, a echipamentelor

fixate pe construcţie şi acţiuni indirecte, cauzate de construcţia betonului,

tasărilor diferenţiate şi precomprimării);

•

ac ţ iuni variabile (Q), pentru care variaţia în timp a parametrilor ce

caracterizează acţiunea nu este nici monotonă, nici neglijabilă (acţiuni

exercitate asupra planşeelor şi acoperişurilor clădirilor, acţiunea ză pezii,

acţiunea vantului, împingerea pământului, a fluidelor şi a materialelor

pulverulente şi altele);

• ac ţ iuni accidentale (A), care sunt acţiuni de scurtă durată, dar de

intensitate semnificativă, ce se exercită cu probabilitate redusă asuprastructurii, pe durata vieţii sale proiectate (cutremurul, exploziile, impactul

vehiculelor etc.);

Nota: De obicei, cutremurul şi impactul reprezintă acţiuni accidentale, iar

ză pada şi vantul reprezintă acţiuni variabile.

În proiectare se pot folosi şi alte valori reprezentative ale unei acţiuni variabile:


60/73


61/73

Parametrii de rigiditate structurală (ex. Modulul de elasticitate), coeficienţii de

curgere lentă şi coeficienţii de dilatare termică sunt reprezentaţi în proiectare prin

valori medii.

Not ă: În unele situaţii poate fi necesar să se adopte pentru modulul de

elasticitate o valoare superioar ă sau inferioar ă a mediei (de exemplu, în cazul

analizării stării de instabilitate).

c)

Geometria structurii

În cadrul proiectării structurilor şi a elementelor structurale, trebuie să se ţină

cont de imperfecţiunile geometrice, care pot avea un efect defavorabil asupra

siguranţei structurale. Modele structurale trebuie astfel alese, încat să permită

evaluarea comprtării structurii cu un nivel de exactitate acceptabil.

Dacă nu se dispune de modele de calcul adecvat şi pentru a se confirma prin

verificări ipotezele adoptate, proiectarea asistată de rezultate ale încercărilor trebuie

să fie considerată ca o opţiune. După caz, se va ţine cont şi de incertitudinile statistice

datorate de un număr limitat de rezultate.d)

Valoarea caracteristică a unei acţiuni Fk este o valoare reprezentativă a

acesteia şi poate fi stabilită:

•

pe baze deterministe, printr-o valoare nominală utilizată în lipsa datelor

statistice;

•

pe baze probabilistice, printr-un fractil superior al repartiţiei statistice a

acţiunii. În acest ultim caz, valoarea caracteristică a acţiunii corespunde unei

probabilităţi mici de depăşire a acţiunii în sensul defavorabil pentru siguranţa

structurii, pe durata unui interval de timp de referinţă. Valoarea caracteristică

se determină ca fractil al repartiţiei statistice a acţiunii.


62/73

În mod determinist, greutatea proprie a unei structuri poate fi reprezentată de o

singur ă valoare caracteristică, care este valoarea calculată pe baza dimensiunilor

nominale şi a maselor unitare medii.

Daca variabilitatea statistică a acţiunii G nu poate fi neglijată (coeficientul de

variaţie al acţiunii este mai mare de 0.05) şi / sau pentru structurile a căror siguranţă

este sensibilă la variaţia lui G, în proiectare trebuie folosite acele valori ale lui G ce au

un efect defavorabil asupra siguranţei. Acele valori pot fi, după caz, fie Gk,inf -

reprezentat de fractilul 5% al repartiţiei statistice a acţiunii G, fie Gk,sup, - reprezentat

în factilul 95% al repartiţiei statistice a acţiunii G, în funcţie de situaţia cea mai

periculoasă pentru structur ă.

Pretensionarea (P) este considerată o acţiune permanentă cauzată de for ţe

controlate şi / sau de deformaţii controlate impuse pe o structur ă. Tipul de

pretensionare trebuie diferenţiat funcţie de soluţie (de exemplu, pretensionarea prin

toroane, pretensionarea prin deformaţii impuse reazemelor).

Valorile caracteristice ale pretensionării la un timp t, reprezintă o valoaresuperioar ă Pk,sup(t) sau o valoare inferioar ă Pk,inf (t). Pentru stările limită ultime, poate

fi utilizată o valoare medie Pm(t).

În general, valoarea caracteristică a acţiunilor din vânt şi din ză pada se defineşte

prin probabilitatea de nedepăşire de 2% într-un an, ceea ce corespunde unui interval

mediu de recurenţă a unei valori mai mari de 50 ani, IMR = 50 ani. În anumite cazuri,

valoarea caracteristică a acestor acţiuni climatice se poate defini şi cu alte

probabilităţi de nedepăşire într-un an. Pentru acţiuni accidentale, valoarea de

proiectare Ad trebuie specificată pentru fiecare proiect individual în parte.

Valoarea cvasipermanentă a unei acţiuni variabile [ψ2·Qk ], reprezintă o fracţiune

din valoarea caracteristică a acţiunii variabile Qk , dedusă cu ajutorul unui coeficient

ψ2


63/73

e)

Valori caracteristice ale rezistenţei materialelor structurale corespunde unei

probabilităţi mici de nedepăşire a rezistenţei. Acestea se determină pe bază de

încercări standardizate, efectuate în condiţii speciale şi reprezintă un fractil inferior al

repartiţiei statistice a rezistenţei materialului.

Valoarea caracteristică a unei proprietăţi geometrice [ck ] se stabileşte, de obicei,

pe baza dimensiunilor specificate în proiect.

f)

Valoarea de calcul Fd a unei acţiuni se obţine prin multiplicarea valorii

caracteristice Fk , cu un coeficient par ţial de siguranţă γf , cu caracter defavorabil

asupra siguranţei structurale ce caracteriează acţiunea:

F d = γ f · F k (49)

unde:

Fk - este valoarea caracteristică a acţiunii;

γf - coeficient par ţial de siguranţă pentru acţiune ce ţine seama de posibilitatea unei

abateri nefavorabile şi nealeatoare a valorii acţiunii, de la valoarea sa caracteristică.

Valoarea de calcul a efectului pe structur ă al acţiunii Ed se calculează ca fiindefectul pe structur ă al acţiunii E (Fd), înmulţit cu coeficientul par ţial de siguranţă γsd:

E d = γ sd · E(F d ) (50)

Coeficientul par ţial de siguranţă γsd evaluează incertitudinile privind modelul de

calcul al efectului în secţiune al acţiunii Fd. Alternativ, efectele acţiunilor pe structur ă,

Ed se pot determina şi sub forma:

E d =E·( γ sd · γ f · F k ) (51)

Valoarea de calcul a rezistenţei materialelor structurale se obţine prin împăr ţirea

valorii caracteristice Xk la un coeficient par ţial de siguranţă γm ce ia în considerare

incertitudinile nealeatoare cu character defavorabil asupra siguranţei structural ce

caracterizează rezistenţa (ţine seama de posibiliatea unor abateri nefavorabile şi


64/73

nealeatoare a rezistenţei materialului de la valoarea sa caracteristică, precum şi de

efectele de conversie (de volum, scar ă, umiditate, temperatur ă, timp) asupra

rezistenţei materialului:

K d

m

X X γ

= (52)

Valori de calcul ale rezistenşelor elementelor structurale. Valoarea de calcul a

rezistenţei secţionale R d se calculează ca fiind valoarea rezstenţei secţionale calculată

cu valoarea de calcul a rezistenţei materialului R(Xk /γm), înmulţită cu valoarea

coeficientului par ţial de siguranţă 1/ γRd:

1 K d

Rd m

X R R

γ γ

⎛ ⎞= ⋅ ⎜ ⎟

⎝ ⎠ (53)

Coeficientul par ţial de siguranţă 1/ γRd evaluează incertitudinile privind modelul

de calcul al rezistenţei secţionale inclusiv abaterile geometrice. Alternativ, rezistenţa

secţională R d se poate determina şi sub forma:

1 1d k Rd m

R R X γ γ

⎛ ⎞= ⋅ ⋅⎜ ⎟

⎝ ⎠ (54)

5.3 Proiectarea prin metoda coeficien ţ elor par ţ iali de siguran ţă

Proiectarea unei construcţii implică parcurgerea a două etape de calcul:

•

determinarea efectelor structurale ale acţiunilor;• evaluarea capacităţilor de rezistenţă a structurii elementelor, secţiunilor şi

punctual în secţiune.

Metoda coeficienţilor par ţiali de siguranţă constă în verificarea tuturor situaţiilor

ce pot apare în procesul de edificare a construcţiilor, astfel încât nicio stare limită să

nu fie depăşită atunci când sunt folosite valorile de calcul pentru acţiuni sau efectele

lor pe structur ă şi valorile de calcul pentru rezistenţe.


65/73


66/73

5.3. 1. Calculul la st ările limit ă ultime

Verificarea unei structuri se face la ur ătoarele stări limită:

•

cedarea structurală şi / sau deformarea excesivă a elementelor structurii ⁄

infrastructurii ⁄ terenului;

• pierderea echilibrului static al structurii sau a unei păr ţi a acesteia. Considerând

corpul rigid;

Verificarea la starea limită de oboseală se efectuează în baza unor prescripţii

speciale.

Verificarea la starea limită de rezistenţă (cedarea structurală a unei secţiuni ⁄

element sau îmbinare) se face cu relaţia:

d d E R≤ (55)

unde:

Ed − este valoarea de calcul a efectelor acţiunilor în secţie pentru starea limită ultimă

considerată;

R d − este valoarea de calcul a rezistenţei secţionale de aceeaşi natur ă cu efectul

acţiunii în secţiune.

Verificarea la starea limită de echilibru static a structurii se face cu relaţia:

, ,d dst d stb E E ≤ (56)

unde:

Ed,dst− este valoarea de calcul a efectului acţiunilor ce conduc la pierderea echilibruluistatic;

Ed,stb− este valoarea de calcul a efectului acţiunilor ce se opun pierderii echilibrului

static.

Structura, infrastructura şi terenul de fundare vor fi proiectate la stări limită

ultime, luând în considerare următorul mod de grupare a efectelor structurale:


67/73

iar în cazul unui acoperiş acţionat predominant de efectele ză pezii, relaţia (56) se

scrie:

( ),1

1,35 1,5 1,05n

k j k k k

j

G Z V sauU =

+ +∑ (57)

unde:

Gk – este valoarea efectului acţiunilor permanente pe structur ă, calculată cu valoarea

caracteristică a acţiunilor permanente;

Zk – este valoarea efectului acţiunii din ză padă pe structur ă, calculată cu valoarea

caracteristică a încărcării din ză padă;

Vk – este valoarea efectului acţiunii vântului pe structur ă, calculată cu valoarea

caracteristică a acţiunilor vântului ;

Uk – este valoarea efectului acţiunilor datorate exploatării construcţiei (acţiuni

„utile”), calculată cu valoarea caracteristică a acţiunilor datorate exploatării.

Acţiunile permanente ce au un efect favorabil asupra siguranţei structurilor (de

exemplu la starea de echilibru static) se iau conform următoarei combinaţii:, ,1 , ,

1 2

0,9 1,5 1,5n m

k j k o i k i j j

G Q Qψ = =

+ +∑ ∑ (58)

De exemplu, în cazul unei structuri acţionate simultan de efectele împingerii

pământului sau a unor materiale pulverulente şi de efectul vântului, relaţia (58) se

scrie:

,1

0,9 1,5 1,05

n

k j k k j

G H V =

+ +∑ (59)

unde Hk este valoarea efectului acţiunii datorate împingerii, calculată cu valoarea

caracteristică a împingerii.

În cazul acţiunii seismice, relaţia de verificare la stări limită ultime (55) se scrie

după cum urmează:

, 2, ,1 2

n m

k j I Ek i k j j j

G A Qγ ψ = =

+ +∑ ∑ (60)


68/73


69/73

2.3.

Clădiri din patrimoniul cultural naţional, muzee ş.a.

2.4.

Clădiri având peste 300 persoane în aria totală expusă.

Clasa 3. Toate celelalte clădiri cu excepţia celor din clasele 1, 2 şi 4.

Clasa 4. Clădiri temporare, clădiri agricole, clădiri pentru depozite, etc.

caracterizate de un pericol redus de pierderi de vieţi omeneşti în caz de avariere

la cutremur.

Tabelul 7 - Valorile coeficientului 2,iψ

Tabelul 8 – Valorile coeficientului I γ

Clasa de

importanţă

Tipul funcţiunii construcţiei-structurii I γ

1 Clădiri şi structuri esenţiale pentru

societate

1,4

2 Clădiri şi structuri ce pot provoca încaz de avariere un pericol major pentru viaţa oamenilor

1,2

3 Toate celelalte construcţii şi structuricu excepţia celor din clasele 1, 2 şi 4

1,0

4 Clădiri şi structuri temporare 0,8

Tipul acţiunii 2,iψ

Acţiuni din vânt şi Acţiuni din variaţii de

temperatur ă

Acţiuni din ză padă şi Acţiuni datorate

exploatării

Încărcări în de ozite

0

0,4

0,8


70/73

Dacă acţiunea permanentă are un efect favorabil asupra siguranţei sesmice a

structurii, coeficientul par ţial de siguranţă aplicat acţiunilor permanente având

valoarea 1,0 în relaţia (60) se modifică şi va avea valoarea 0,9.

5.3.2 Calculul la st ări limit ă de serviciu

Structura, infrastructura şi terenul de fundare vor fi proiectate la stăr

Cap IV - Siguranta Constr. Din Beton Armat, Scris de 16

Documents

Transcript of Cap IV - Siguranta Constr. Din Beton Armat, Scris de 16