3.2.6.Calculul cutiilor de viteze maxime în trepte cu arbori cu axe fixe

Calculul cutiei de viteze cuprinde: alegerea schemei de organizare, determinarea greutăţii, calculul roţilor dinţate, calculul arborilor şi calculul pentru alegerea rulmenţilor.

3.2.6.1.Alegerea schemei de organizare a cutiei de viteze

Alegerea schemei de organizare se face oe baza rezultatelor obţinute la calculul de tracţiune în cadrul căruia s-a efectuat etajarea cutiei de viteze. Cunoscându-se numărul de trepte, trebuie aleasă soluţia de cuplare pentru fiecare treaptă, ţinând seama de tipul automobilului pentru care se proiectează cutia de viteze. În prezent, sunt răspândite la autocamioane şi autobuze cutiile de viteze care utilizează pentru treptele inferioare soluţia cu roţi dinţate cu deplasare axială sau cu roţi dinţate permanent angrenate şi mufe de cuplare, iar pentru treptele superioare soluţia de cuplare a treptelor cu mufe de cuplare sau cu sincronizatoare. La autoturismele moderne, după cum s-a arătat, se utilizează soluţia cu sincronizarea la toate treptele pentru mersul înainte. În schema de organizare a cutiei de viteze (figura 3.2.1.), la alegerea poziţiei roţilor dinţate faţă de lagărele arborilor, este necesar să se adopte iniţial, prin comparaţie cu realizări similare existente, următoarele elemente: lăţimea roţilor dinţate b, lăţimea sincronizatoarelor ls, lăţimea lagărelor B, distanţele dintre roţile dinţate j.

Figura 3.2.1. – Scheme de organizare ale cutiilor de viteze

a – cu obţinerea treptelor prin roţi cu deplasarea axială şi cu sincronizator; b – cu obţinerea treptelor cu sincronizatoare.

1

Relaţiile şi recomandările pentru calculul elementelor necesare la definitivarea schemei de organizare sunt indicate în tabelul 3.12., iar în tabelul 3.13. sunt date valorile pentru B, j, b şi ls la trei tipuri de cutii de viteze.

Tabelul 3.12.

Recomandări pentru calculul elementelor necesare la definitivarea schemei de organizare a cutiei de viteze

Elementele de calcul Relaţiile de calcul. Recomandări1 2

Distanţa dintre axele arborilor C Pentru autotutisme:C = 26 . MM [mm]Pentru autocamioane şi autobuze:C = 40 . MM [mm]MM – fiind momentul motor maxim, în daN . m

Distanţele dintre carter şi roţile dinţate şi dintre roţi l1 ... l5

B b1,2

l1 = --- + j1 + ----- 2 2 b1,2 b3,4

l2 = ----- + j2 + ls + j3 + ----- 2 2

b3,4 b5,6

l3 = ----- + j4 + ----- 2 2

b5,6 b7,8

l4 = ----- + j5 + b5,6 + j6 + b7,8 + j7 + ----- 2 2

b7,8 Bl5 = ----- + j8 + --- 2 2

Valorile orientative pentru lăţimea lagărelor (B), jocuriule dintre roţile dinţate şi carter sau dintre roţi (j1 ... j7), lăţimea perechilor de roţi dinţate (b1,2 ... b7,8) şi lăţimea sincronizatoarelor (ls) sunt date în tabelul 3.13.

Greutatea cutiei de viteze Gcv Gcv = a . C3 [N](C – distanţa dintre arbori; a – coeficient ce ţine seama de tipul cutiei de viteze).

2

Se recomandă:-pentru autoturisme a = 0,064 x 10-2 N/mm3, în cazul cutiilor de viteze cu trei trepte şi a = 0,084 x 10-2 N/mm3, în cazul cutiilor cu două trepte;-pentru autocamioane a = 0,040 x 10-2 N/mm3 pentru cutiile de viteze cu patru trepte şi a = 0,045 x 10-2 N/mm3 în cazul cutiilor cu cinci trepte.Observaţie: În general, cutiile de viteze (împreună cu carterul ambreiajului) reprezintă 2-3% din greutatea autoturismului şi 2,5-5,0% din greutatea şasiului autocamionului cu motorul nealimentat.

Tabelul 3.13.

Date constructive pentru determinarea schemei de organizare a cutiei de viteze, mm

Automobilul B j1, j8 j4 ... j4 b1,2 ... b7,8 ls

Dacia 1300 14 ... 18 4 5 14 ... 16 32M-21 Volga 18 ... 19 4 4 17 ... 20 40SR-131 22 ... 25 3,5 ... 4,5 3 20 ... 27 55

3.2.6.2.Calculul roţilor dinţate

Calculul roţilor dinţate comportă: determinarea numărului de dinţi şi definitivarea rapoartelor de transmitere, calculul la încovoiere, calculul la presiunea de contact şi calculul la oboseală.

Determinarea numărului de dinţi şi definitivarea rapoartelor de transmitere ale cutiei de viteze

La determinarea numărului de dinţi ai roţilor trebuie îndeplinite următoarele cerinţe: realizarea, pe cât posibil, a rapoartelor de transmitere determinate la etajarea cutiei de viteze, având în vedere faptul că roţile dinţate au un număr întreg de dinţi; alegerea pentru pinioanele cu diametrele cele mai mici a numărului de dinţi apropiat de numărul minim admisibil, pentru a rezulta o cutie de viteze cât mai compactă.

Distanţa C dintre axele arborilor secundar (sau primar) şi intermediar poate fi exprimată în funcţie de razele roţilor dinţate care se află în angrenare (figura 3.2.1.):

C = rd1 + rd2 = rd3 + rd4 = rd5 + rd6 = rd7 + rd8 (3.59.)

3

Dacă se ţine seama de legătura dintre raza cercului de divizare rd, modulul m şi numărul de dinţi z al unei roţi dinţate, relaţia (3.59), pentru cazul roţilor cu dinţi drepţi, devine:

1 1 1 C = --- . m1,2 . (z1 + z2) = --- . m3,4 . (z3 + z4) = ... = --- . m7,8 . (z7 + z8) (3.60.)

2 2 2

sau dacă toate roţile au acelaşi modul m:

2Cz1 + z2 = z3 + z4 = z5 + z6 = z7 + z8 = ----- = C1 = constant (3.61.)

m

În cazul cu dinţi înclinaţi, relaţia (3.59) devine:

1 m1,2 1 m3,4 C = --- . ---------. (z1 + z2) = --- . --------- . (z7 + z8) = ... =

2 cos γ3,4 2 cos γ7,8 1 m7,8

= --- . --------- . (z7 + z8) (3.62.) 2 cos γ7,8

în care:m1,2, m3,4, m5,6, m7,8 – sunt modulele normale ale perechilor respective de

roţi dinţate; γ1,2 ... γ7,8 – unghiurile de înclinare ale dinţilor perechilor de roţi.

În cazul în care toate roţile au acelaşi modul normal m, relaţia (3.62.) devine:

z1 – z2 z3 – z4 z5 – z6 z7 – z8 2C --------- = --------- = --------- = --------- = ---- (3.62.) cos γ1,2 cos γ3,4 cos γ5,6 cos γ7,8 m

Pentru cutiile de viteze ale automobilelor se recomandă ca valoarea constantei C1 să fie cuprinsă între 40 şi 68 dinţi (valorile inferioare pentru autocamioane).

Determinarea numărului de dinţi în cazul în care cutia de viteze din figura 3.80.a., se consideră cu roţi cu dinţi drepţi este indicată în tabelul 3.14..

Tabelul 3.14.

4

Determinarea numărului de dinţi în cazul unei cutii de viteze cu roţi cu dinţi drepţi

Elementele de calcul Relaţiile de calcul. RecomandăriNumărul de dinţi ai roţilor treptei I Raportul de transmitere al treptei I:

icv1 = z2/z1 . z7/z8

Pentru a obţine o cutie de viteze compactă se recomandă z2/z1 ≈ z7/z8 şi z1 ≈ z8 = zmin, rezultând z2/z1 ≈ z7/z8 = icv1 sau z2 ≈ z7 = zmin . icv1

La roţile cu profil în evolventă şi unghiul de angrenare α = 200, se recomandă:zmin = 14 la dantura corectată;zmin = 17 la dantura necorectată.Adoptând zmin şi cunoscând raportul de transmitere icv1, rezultă z2 şi z7, apoi se stabileşte valoarea constantei C1.

Numărul de dinţi ai roţilor treptei a II-a

Cunoscând raportul de transmitere al treptei a II-a icv2 şi constanta C1, se pot scrie relaţiile:z2/z1 . z5/z6 = icv2

z5 + z6 = C1

Din rezolvarea sistemului de ecuaţii se determină z5 şi z6 (z2 şi z1 au fost determinaţi la prima treaptă).

Numărul de dinţi ai roţilor treptei a III-a

Din relaţii similare ca la treapta a II-a:z2/z1 . z3/z4 = icv3

z3 + z4 = C1

Se determină z3 şi z4.

În cazul roţilor cu dinţi înclinaţi, pentru ca şirul (3.63.) să rămână constant, la creşterea numitorului (γ1,2 > γ3,4 > γ5,6 > γ7,8) trebuie ca numărătorul să crească.

Rezultatele experimentale au arătat că suma dinţilor roţilor trebuie să crească cu 2 ... 3 unităţi de la stânga la dreapta pentru a realiza o descărcare de forţe axiale.

Deci, în acest caz, z1 + z2 < z3 + z4 < z5 + z6 < z7 + z8.În tabelul 3.15. se prezintă un exemplu de calcul al numărului de dinţi pentru

cazul în care cutia de viteze din figura 3.2.1.b. este prevăzută cu roţi cu dinţi înclinaţi.

Tabelul 3.15.

5

Determinarea numărului de dinţi în cazul unei cutii de viteze cu roţi cu dinţi înclinaţi

Elemente de calcul Relaţiile de calcul. Recomandări1 2

Numărul de dinţi ai roţilor treptei I şi unghiurile de înclinare ale danturii

Cunoscând raportul de transmitere al treptei I şi ţinând seama de relaţia (3.63.), se pot scrie relaţiile:

z2 z7

--- . --- = icv1

z1 z8

z1 + z2 z7 + z8 2C--------- = --------- = ----cos γ1,2 cos γ7,8 m

Modulul m se determină utilizând tabelul (3.16.) sau graficul prezentat în figura 3.2.2..Pentru a realiza o descărcare a lagărelor de forţele axiale se adoptă:

z1 + z2 = C1

z3 + z4 = C1 – (2 ... 3)z5 + z6 = C1 – (4 ... 6)z7 + z8 = C1 – (6 ... 9)

Cunoscând z1 + z2 = C1 şi adoptând z1 = zmin, rezultă z2 = C1 – zmin . z7 şi z8 se determină din relaţiile:

z7 z1

--- = icv1 . ---z8 z2

z7 + z8 = C1 – (6 ... 9)

Distanţa C dintre axele arborilor se determină cu relaţiile din tabelul 3.12..Unghiurile de înclinare ale danturii roţilor se

6

determină cu relaţiile:

2Ccos γ1,2 = --------------- şi m . (z1 + z2)

2Ccos γ7,8 = --------------- m . (z7 + z8)

În cazul cutiilor de viteze pentru automobile, un ghiul variază între limitele: γ = 25 – 450 în cazul autoturismelor, γ = 20 – 250 în cazul autocamioanelor şi automobilelor de teren.

Numărul de dinţi ai roţilor treptei a II-a şi unghiul de înclinare al danturii

Pentru a determina pe z5, z6 şi cos γ5,6 se utilizează relaţiile:

z5 z1

--- = icv2 . ---z6 z2

z5 + z6 = C1 – (4 ... 6) şi

2Ccos γ5,6 = --------------- m . (z5 + z6)

Numărul de dinţi ai roţilor treptei a III-a şi unghiul de înclinare al danturii

Şi în acest caz, pentru a determina pe z3, z4 şi cos γ3,4, se utilizează relaţiile:

z3 z1

--- = icv3 . ---z4 z2

z3 + z4 = C1 – (2 ... 3) şi

2Ccos γ3,4 = -------------- m . (z3 – z4)

Modulele roţilor dinţate se determină în funcţie de tipul automobilului şi valoarea momentului maxim ce trebuie transmis utilizând tabelul 3.16. [75].

Tabelul 3.16.

7

Recomandări pentru alegerea diametrului picth

Tipul automobilului

Momentul motor N . m

Diametrul picth (DP)Dantura dreaptă Dantura înclinată*

Autoturisme -până la 166 10 12-173 ... 276 8 12-peste 276 8 10

Autocamioane -până la 276 7 8-276 ... 346 6 7-346 ... 415 6 6-peste 415 5 6

* Pentru roţile cu dinţi înclinaţi se dă diametrul picth normal.

Adoptând din tabel diametrul picth, modulul se determină cu relaţia m = 25,4/DP.

Determinarea prealabilă a modulului se mai poate face şi cu ajutorul graficului prezentat în figura 3.2.2. [36], în care sunt trecute valorile modulelor normale în funcţie de momentul la arborele secundar Ms pentru treapta I (Ms = MM . icv1 . ηcv, icv1 fiind raportul de transmitere în treapta intâi; η cv

= 0,95 ... 0,97 randamentul cutiei de viteze).

Figura 3.2.2. – Grafic pentru determinarea prealabilă a modulului roţilor dinţate

Partea haşurată reprezintă modulele recomandate; pentru dantura înclinată, se aleg valori apropiate de limita inferioară, iar pentru dantura dreaptă valori apropiate de limita superioară.

8

Gama modulelor este standardizată (STAS 822-61) şi se prevăd valori pentru m = 0,25 n (n fiind număr întreg).

Rotunjirile la numere întregi pentru dinţi se face astfel ca rapoartele de transmietre definitivă să fie mai apropiate de cele stabilite la etajarea cutiei de viteze.

Cunoscând rapoartele de transmitere definitive, se trasează diagrama ferestrău pentru a verifica acoepririle reale dintre trepte.

Calculul danturii la încovoiere

Pentru calculul danturii la încovoiere, există mai multe metode studiate la cursurile de cultură tehnică generală.

În cazul de faţă se prezintă metoda lui Lewis utilizată frecvent pentru calculul la încovoiere al danturii cu profil în evolventă al angrenajelor cutiilor de viteze ale automobilelor.

Roţile cu dinţi drepţi

Această metodă consideră că asupra dintelui acţionează forţa normală Fn după linia de angrenare N – N şi este aplicată la vârful dintelui (figura 3.2.3.a.).

Figura 3.2.3. – Schema de calcul la încovoiere a danturii roţilor

a – cu dinţi drepţi; b – cu dinţi înclinaţi.

9

Forţa Fn se descompune în punctul B într-o forţă tangenţială Ft şi una radială Fr, care solicită dintele la încovoiere şi, respectiv, la compresiune.

Dintele se consideră ca o grindă de egală rezistenţă cu profil parabolic.

Solicitarea la încoviere în secţiunea periculoasă este dată de relaţia:

Mi Fi . lσi = ---- = ------- (3.64.)

Wi b . δ2

------ 6

x δ/2Din triunghiurile asemenea BED şi DEF, se poate scrie ---- = ---- sau

δ/2 l

1l/δ2 = ----. 4x

Înlocuind în relaţia (3.64.), se obţine:

Ft Ft Ft

δi = ---------- = ---------------- sau δi = ------- (3.65.) 2/3 . bx 2/3 . bx . p/p b . py

unde:y = 2/3 . x/p – este un coeficient care ţine seama de forma şi numărul

dinţilor.Ft = Fn . cos α ≈ Mc/rd.p – pasul danturii.

Coeficientul y se găseşte dat în tabele sau se poate calcula cu relaţiile:

pentru α = 150 şi a = m; y = 0,124 – 0,7/z; (3.66.) pentru α = 200 şi a = 0,8 m; y = 0,172 – 1,15/z + 4,5/z2. (3.67.)

în care:α – este unghiul de angrenare.a – înălţimea capului dintelui.z – numărul de dinţi.

Dacă se ţine seama de caracterul dinamic al solicitării, de concentrarea de eforturi de la baza dintelui şi de gradul de acoperire, relaţia (3.65.) devine:

10

Ft

σi = ------------------- (3.68.) b . pykd . kc . kε

unde:kd – este un coeficient care ţine seama de caracterul dinamic al solicitării.kc – coeficient care ţine seama de concentrarea de eforturi de la baza

dintelui.kε – coeficient care ţine sema de gradul de acoperire.

Coeficienţii kd, kc şi kε sunt daţi în tabelul 3.17..

Tabelul 3.17.

Relaţii pentru calculul coeficienţilor kd, kc şi kε

Coeficientul Relaţiile de calcul. Recomandări1 2

Coeficientul kd akd = ------ a + b

în care: v – viteza tangenţială a roţii pe cercul de divizare, în m/s. a – coeficient care ţine seama de precizie de prelucrare a danturii (α = 12 pentru clasa I, α = 9 pentru clasa a II-a, α = 6 pentru clasa a III-a).

Coeficientul kc 1,6kc = --------------- δb

1 + 0,15 . --- rb

în care: δb – este grosimea dintelui la bază, în mm. rb – raza de rotunjire a dintelui la bază. rb = (0,2 ... 0,4) m, în mm.

Coeficientul kε kε = (0,8 ... 0,9) . εunde: 1 1 ε = 1,874 – 3,18 . (--- + ---) z1 z2

în care: z1 – este numărul de dinţi ai roţii conducătoare. z2 – numărul de dinţi ai roţii conduse.

Dacă în relaţia (3.68.) se fac înlocuirile:

11

b = ψ . p

Mc 2Mc

Ft = ---- = ------ rd mz

p = π . m

rezultă următoarea relaţie pentru calculul modulului:

2Mc

m = 10 --------------------- [mm] (3.69.) ψyπ2 . σai zkdkckε

în care momentul de calcul Mc este dat în daN . cm, σai în daN/cm2, iar ψ = 1,4 ... 2,3.

Roţile cu dinţi înclinaţi

În cazul roţilor cu dantură înclinată (figura 3.2.3.b.), formula lui Lewis devine:

Ft1

σi = -------------- (3.70.) b1p1ykdkckε

în care se înlocuiesc:

αb1 = ------

cosγ

p1 = p . cosγ

Ft

Ft1 = ------ cosγ

şi rezultă:

Ft

σi = -------------------- (3.71.) bpykdkckε . cosγîn care:

γ – este unghiul de înclinare al danturii.

12

În acest caz, coeficientul de formă y se calculează tot cu relaţiile (3.66.) sau (3.67.), dar pentru un număr aparent de dinţi z1 dat de relaţia z1 = z/cos2γ.

Relaţia pentru determinarea modulului în cazul danturii înclinate devine:

2Mc

m = 10 -------------------------- [mm] (3.72.) ψyπ2σaizkdkckε . cosγ

unde:ψ = 2,2 ... 2,75.

Relaţiile (3.68.) şi (3.71.) se folosesc atât pentru calculul danturii la sarcini nominale şi la sarcina dinamică maximă cât şi pentru calculul la oboseală.

În cazul sarcinilor nominale, valorile efective ale eforturlui unitar se compară cu eforturile admisibile la încovoiere pentru materialul utilizat (σef ≤ σai).

Efortul unitar la încovoiere pentru roţile cu dantură dreaptă este σai = 400 – 650 N/mm2, iar pentru cele cu dantură înclinată σai ≤ 350 N/mm2 la autoturisme şi σai ≤ 350 N/mm2 la autoturisme şi σai ≤ 250 N/mm2 pentru autocamioane şi autobuze.

La calculul de verificare al roţilor dinţate, la sarcinile maxime (care apar la cuplarea bruscă a ambreiajului şi la frânarea bruscă cu ambreijaul cuplat), momentul de calcul Mc se determină cu relaţia:

Mc = kd’ . MM . ii (3.73.)

în care:MM – este momentul maxim al motorului.ii – este raportul de transmitere dintre motor şi angrenajul care se verifică.kd' – este coeficientul dinamic (în cazul autoturismelor kd' = 1,5 ... 2,0, la

autocamioane şi autobuze obişnuite kd' = 2,0 ... 2,5, iar pentru automobile speciale kd' = 2,5 ... 3,0).

Valorile efective ale efortului unitar σef se compară în acest caz cu efortul unitar de curgere σc al materialului roţilor dinţate.

Calculul la presiunea de contact

Valoarea presiunii de contact are o mare influenţă asupra duratei de funcţionare a roţilor dinţate.

Dacă presiunea superficială este prea mare, se produce deteriorarea suprafeţei de lucru a danturii.

Determinarea presiunii de contact se face cu relaţia:

13

Fn . E 1 1pc = 0,418 -------- . (--- + ---) (3.74.)

l q1 q2

în care:Fn – este forţa normală din angrenaj.l – este lungimea suprafeţelor în contact.q1 şi q2 – sunt razele de curbură.E – este modulul de elasticitate.

În cazul roţilor cu dinţi drepţi, Fn = Ft/cos α şi l = b, iar în cazul roţilor cu dinţi înclinaţi, Fn = Ft/(cos α . cos γ) şi l = b/cos γ (F t fiind forţa tangenţială, b – lăţimea roţilor, α – unghiul de angrenare, γ – unghiul de înclinare a danturii).

Făcând înlocuirile respective, relaţia (3.74.), pentru ambele tipuri de angrenaje, devine: Ft . E 1 1

pc = 0,418 ----------- . (--- + ---) (3.75.) b . cos α q1 q2

În cazul determinării efortului unitar de contact în polul angrenării, razele de curbură se vor înlocui astfel:

o pentru roţile cu dinţi drepţi: q1 = rd1 . sinα; q2 = rd2 . sinα;

sinα sinαo pentru roţile cu dinţi înclinaţi: q1 = rd1 . --------; q2 = rd2 --------.

cos2 γ cos2 γ

Uzura şi rezistenţa de contact ale roţilor dinţate se determină corespunzător unui regim mediu de încărcare care depinde de condiţiile de exploatare ale automobilului.

În tabelul 3.18. [22] sunt date valorile eforturilor unitare admisibile de 1

contact, corespunzătoare unui regim de încărcare al arborelui primar Mp = --- MM. 2

Tabelul 3.18.

Eforturile unitare admisibile de contact pac N/mm2

14

Treapta la care se utilizează

roţile dinţateTratament aplicat roţilor dinţate

Cementare CianurareTreapta I şi de mers înapoi 1900 ... 2000 950 ... 1000Treptele superioare 1300 ... 1400 650 ... 700

După cum rezultă, la alegerea efortului unitar admisibil de contact, trebuie să se ţină seama de tratamentul termochimic aplicat roţilor dinţate.

Calculul danturii la oboseală

Scoaterea din funcţiune a angrenajelor în exploatare apare frecvent datorită depăşirii limitei de rezistenţă a materialului provoacă de sarcini periodice variabile.

Calculul la solicitări variabile (oboseală) al roţilor dinţate se efectuează atât pentru încovoiere cât şi pentru presiunea de contact.

Calculul la oboseală la încovoiere

Determinarea eforturilor unitare pentru calculul la oboseală se face cu relaţiile (3.68.) şi (3.71.), cu deosebirea că forţa tangenţială Ft se determină cu relaţia:

δ . MM . ii

Ft = ------------- (3.76.) rd

în care:δ – este coeficientul de utilizare a momentului motor.MM – este momentul motor maxim.ii – este raportul de transmitere dintre motor şi roata dinţată care se

calculează.Rd – este raza cercului de divizare.

Coeficientul δ se determină din graficul reprezentat în figura 3.2.4. în funcţie de forţa specifică de tracţiune γt şi viteza de deplasare a automobilului.

15

Figura 3.2.4. – Grafic pentru determinarea coeficientului de utilizare a momentului motor

Forţa specifică de tracţiune γt se determină cu relaţia γt = FT/Ga (FT fiind forţa de tracţiune a automobilului, iar Ga greutatea totală a automobilului).

Eforturile unitare efective obţinute la calculul la oboseală a danturii se compară cu efortul unitar la oboseală la încovoiere după ciclul pulsator σN, dat de relaţia:

2σ-1 . (107/N)1/6

σN = ------------------- (3.77.) 1 + βo

în care:σ-1 – este efortul unitar pentru ciclul simetric.

σ-1

β0 = ---- σr

σr – este efortul unitar de rupere.N – este numărul de cicluri pentru roata dinţată care se calculează (pentru un

parcurs de 200000 km până la reparaţia capitală se poate considera N = 100000 – 130000 în cazul primelor două trepte de viteză şi N = 200000 – 300000 pentru treptele a treia, a patra şi a cincea).

Angrenajele verificate sunt considerate corespunzătoare din punctul de vedere al rezistenţei la oboseală dacă este satisfăcută inegalitatea:

σN

16

σef ≤ ---- (3.78.) K

în care:k’ – este coeficientul de siguranţă la calculul la oboseală.

Coeficientul k’ se poate c alcula cu relaţia:

k' = ckd’” (3.79.)

în care:c – este coeficientul de siguranţă.kd” – este coeficientul de dinamicitate (kd” = 1,2 ... 1,4 pentru roţile cu dinţi

drepţi. kd” = 1,0 ... 1,3 pentru roţile cu dinţi înclinaţi).

Coeficientul de siguranţă se determină cu relaţia:

c = k1k2k3c1c2 (3.80.)

în care:k1 – este coeficientul care ţine seama de concentraţia sarcinii pe lungimea

dintelui (k1 = 1,1 ... 1,2 pentru roţile dinţate dispune în consolă, k1 = 1,0 ... 1,1 pentru roţile dispuse între reazăme).

k2 – este coeficient care ţine seama de siguranţa necesară în funcţionare (k2 = 1,1 ... 1,15).

k3 – este coeficientul care ţine seama de precizia metodelor de calcul (k3 = 1,2 ... 1,4).

c1 şi c2 – sunt coeficienţii care ţin seama de precizia de prelucrare şi de calitatea suprafeţelor flancurilor roţilor dinţate (pentru roţile dinţate cu dantura finisată prin severuire c1 = 1,0 ... 1,05 şi

c2 = 1,05 ... 1,10).

Calculul la oboseală la solicitarea de contact

Efortul unitar efectiv de contact se determină, în acest caz, cu relaţia (3.75.), unde forţa tangenţială Ft = Ft ech care se ia în calcul corespunde momentului mediu echivalent, Mech dezvoltat la o turaţie medie echivalentă nech, care se determină cu relaţiile (1.33.) şi (1.36.).

Valorile eforturilor unitare efective de contact pefc calculate nu trebuie să depăşească efortul unitar de contact pac pentru asigurarea durabilităţii impuse.

Efortul unitar admisibil de contact este dat de relaţia:

17

pNc

pa = ---- (3.81.) c’

în care:pNc – este efortul unitar de contact la oboseală pentru un anumit număr de

cicluri echivalente Nech.c’ – este coeficient de siguranţă (c’ = 1,2 ... 1,3 pentru roţile cutiei de

viteze).

Efortul unitar de contact pentru calculul la oboseală se determină cu relaţia:

Nb

PNc = kH ----- (3.82.) Ncch

în care:k – este un coeficient care ţine seama de calitatea materialului (pentru

oţelurile Cr şi Cr – Ni k = 265 ... 310).H – este duritatea HRC a danturii.Nb – este numărul de cicluri de bază.Nech – numărul de cicluri echivalente (determinat cu relaţia 1.40.).

În cazul în care sunt cunoscute eforturile admisibile de conatct, pac ale oţelurilor din care sunt executate roţile dinţate, pentru calculul la oboseală al flancurilor dinţilor, acestea trebuie corectate cu ajutorul coeficientului durabilităţii la solicitarea de contact knc, dat de relaţia:

Nb

km = ----- (3.83.) Nech

în care:Nb – este numărul ciclurilor durabilităţii de bază (Nb = 25 . 107 pentru roţi cu

dinţi durificaţi având HB > 350 şi Nb = 107 pentru roţi la care duritatea dinţilor HB < 350).

Nech – este numărul de cicluri de solicitare corespunzătoare durabilităţii cerute.

3.2.6.3.Calculul arborilor cutiei de viteze

18

Arborii cutiilor de viteze sunt solicitaţi la încovoiere şi răsucire.Aceste solicitări dau naştere la deformaţii elastice de încovoiere şi răsucire,

care, dacă depăşesc limitele admisibile, conduc la o angrenare necorespunzătoare (modifică legile angrenării şi recuc gradul de acoperire).

De aceea, în majoritatea cazurilor, dimensionarea arborilor se face după considerente de rigiditate şi nu de rezistenţă.

Trebuie arătat că, în exploatarea automobilelor, nu se constată deteriorarea arborilor datorită oboselii materialului.

Calculul arborilor cutiei de viteze cuprinde: determinarea schemei de încărcare a arborilor, calculul reacţiunilor din lagăre, calculul momentelor încovoietoare şi de torsiune, determinarea diametrului şi verificarea la rigiditate.

Determinarea schemei de încărcare a arborilor şi calculul reacţiunilor din lagăre

Încărcările arborilor cutiilor de viteze sunt determinate de forţele din angrenajele roţilor dinţate.

Aceste forţe dau naştere la reacţiuni corespunzătoare în lagărele arborilor, a căror determinare este necesară atât pentru calculul de rezistenţă al arborilor cât şi pentru calculul de alegere al rulmenţilor.

În fiecare angrenaj acţionează o forţă tangenţială F t, una radială Fr şi una axială Fa (în cazul roţilor cu dinţi drepţi γ = 0 şi Fa = 0), ale căror valori sunt date de relaţiile:

MM ii

Ft = ------- (3.85.) rd

tgαFr = Ft ------- (3.85.)

cos γ

Fa = Ft . tg γ (3.85.)

în care:ii – este raportul de transmitere de la motor la roata pentru care se determină

forţele.α – este unghiul de angrenare.γ – este unghiul de înclinare a danturii.rd – este raza cercului de divizare al roţii.

În figura 3.2.5. se reprezintă schemele de încărcare pentru arborii unei cutii de viteze cu trei arbori (figura 3.2.5.a.) şi cu doi arbori (figura 3.2.5.b.) în cazul obţinerii treptei de viteze i.

19

Ţinând seama de faptul că asupra arborilor acţionează forţe în plane diferite, pentru uşurarea calculelor, aceste forţe se descompun în componente conţinute în planul format din axele arborilor secundar (respectiv primar) şi intermediar şi în componente perpendiculare pe acest plan.

Figura 3.2.5. – Schemele de încărcare ale arborilor cutiilor de viteze

a- cutie de viteze cu trei arbori; b – cutie de viteze cu doi arbori.

În mod obişnuit, planul format din axele arborilor cutiei de viteze este un plan vertical, motiv pentru care forţele se descompun în componente verticale şi orizontale.

20

La stabilirea reacţiunilor, se consideră arborele în echilibru static sub acţiunea forţelor Ft, Fr şi Fa.

Sensul forţei axiale Fa depinde de unghiul de înclinare al dinţilor roţii şi, deci, în unele cazuri, poate fi invers sensului din figură.

Pentru roţile dinţate cu dinţi drepţi Fa = 0.Datorită faptului că la schimbarea treptelor de viteze se modifică atât forţele

cât şi poziţia roţilor active în raport cu reazămele, se schimbă şi reacţiunile în lagăre, ceea ce impune ca determinarea lor să se facă pentru fiecare caz în parte, funcţie de particularităţile constructive ale cutiei de viteze.

În cazul cutiei de viteze cu trei arbori, arborele secundar este solicitat de forţele care iau naştere într-un singur angrenaj, datorită faptului că în timpul cât cutia de viteze se află într-o treaptă oarecare, momentul este transmis numai unei roţi dinţate de pe acest arbore.

În schimb, arborele intermediar este solicitat în acelaşi timp de forţele care iau naştere în angrenajul permanent (care rămân neschimbate, indiferent de treaptă) şi de forţele care apar în angrenajul dintre una din roţile arborelui intermediar cu roata corespunzătoare de pe arborele secundar.

Arborele primar este solicitat de forţele din angrenajul permanent (care nu depind de treapta de viteză) şi de reacţiunea RC a lagărului anterior al arborelui secundar (care diferă de la o treaptă de viteză la alta).

La cutia de viteze cu doi arbori, arborele primar este solicitat de forţele care apar într-un singur angrenaj, iar arborele secundar de forţele care apar în angrenajul cu arborele primar şi de forţele din transmisia principală.

În tabelul 3.19. sunt date schemele de încărcare a arborilor şi relaţiile pentru calculul reacţiunilor.

21

Tabelul 3.19.

Relaţii pentru calculul reacţiunilor din lagărele cutiilor de viteze

Arborele Schema de încărcare a arborelui Relaţii pentru calculul reacţiunilor1 2 3

Secundar de la cutiile de viteze cu trei arbori

Fti . l5

RCH = -------- L2

Fri . l5 – Fai . τdi

RCV = ------------------- L2

RC = R2CH + R2

CV

Fti . l4

RDH = -------- L2

Fri . l4 + Fai . τdi

RDV = ------------------- L2

RDA = Fai

RD = R2DH + R2

DV + R2DA

22

Primar de la cutiile de viteze cu trei arbori

RCH . L1 – Ftp . l2

RAH = --------------------- l1

Frp . l2 – Fap . τdp + RCV . L1

RAV = --------------------------------- l1

RA = R2AH + R2

AV

RCH . (L1 + l2) – Ftp (l1 + l2)RBH = --------------------------------- l1

Frp (l1 + l2) – Fap τrd + RCV (L1 + l1) RBV = ------------------------- --------------- l1

RBA = Fap

RB = R2BH + R2

BV + R2BA

23

Intermediar de la cutiile de viteze cu trei arbori

F’tp (l7 – l8) – F’ti l8

REH = ------------------------ L2

F’rp (l7 + l8) – F’ap τ’dp + F’ri l8 + F’ai τdi

REV = ------------------------------------------------ L3

RE = R2EH + R2

EV

F’ti (l6 + l7) – F’tp l6RFH = ----------------------- L3

F’ri (l6 + l7) – F’ai τ’di + F’ap τ’dp + F’rp l6

RFV = ----------------------------------------------- L3

RFA = F’ai – F’ap

RP = R2FH + R2

FV + R2FA

24

Primar de la cutiile de viteze cu doi arbori

Fti l2

RAH = ------ L1

Fri l2 + Fai τdi

RAV = ---------------- L1

RA = R2AH + R2

AV

Fti l1

RBH = ------ L1

Fri l1 – Fai τdi

RBV = ---------------- L1

RBV = Fai

RB = R2BH + R2

BV + R2BA

25

Secundar de la cutiile de viteze cu doi arbori

F’ti l5 – Ft (L2 + l3)RCH = ----------------------- L2

F’ri l5 + Fr (L2 + l3) + Fa τdm – Fai τ’di

RCV = -------------------------------------------- L3

RC = R2CH + R2

CV

F’ti l4 + Ft l3

RDH = --------------- L2

F’ri l4 + F’ai τ’di – Fr l3 – Fa τdm

RDV = ------------------------------------- L2

RDA = Fa – F’ai

RD = R2DH + R2

DV + R2DA

Forţele Fa, Ft şi Fr de pe arborele secundar al cutiei de viteze cu doi arbori sunt forţele din angrenajul conic al transmisiei principale

26

Calculul arborilor la încovoiere şi torsiune

Cunoscând reacţiunile din lagăre Rv şi RH şi distanţele roţilor dinţate şi lagăre, se determină momentele de încovoiere MiV, MiH şi Mi = MiV

2 + MiH2, într-

o secţiune oarecare.

În general, pentru arborii cutiei de viteze, solicitaţi la încovoiere şi torsiune, efortul unitar echivalent, se determină după ipoteza a III-a de rupere (a efortului tangenţial maxim) cu relaţia:

σech = σi2 + 4τt

2 (3.85.)

în care:σi – este efortul unitar de încovoiere (σi = Mi/Wi).τt – este efortul unitar de torsiune (τt = Mt/Wt).Mi – este momentul încovoietor rezultant (Mi = MiV

2 + MiH2).

Wi – modulul de rezistenţă la încovoiere.Mt – este momentul de torsiune (Mt = MM ii).Ii – este raportul de transmitere dintre motor şi arborele care se calculează.Wt – este modulul de rezistenţă la torsiune.

Dacă în relaţia (3.85.) se înlocuiesc eforturile unitare σi şi τt şi dacă se ţine seama de faptul că Wt = 2Wi (Wt = 0,2 d3 şi Wi = 0,1 d3), rezultă:

Mi2 + Mt

2

σech = ---------------- ≤ σai (3.86.) Wt

În cazul în care calculul se efectuează pe baza ipotezei a doua de rupere (ipoteza deformaţiei maxime de întindere), dimensionarea arborilor se face cu formula uzuală:

Mid

Wnec = ----- ≈ 0,1 d3 (3.87.) σa

în care:Mid (momentul ideal) – este un moment fictiv ce ţine seama atât de momentul

încovoietor Mi cât şi de momentul de torsiune Mt, fiind dat de relaţia:

Mid = 0,35 . Mi + 0,65 Mi2 + Mt

2 (3.88.)

La calculul arborilor se stabilesc momentele Mi şi Mt pentru fiecare treaptă a cutiei de viteze, luându-se în consideraţie situaţia cea mai dezavantajoasă.

27

Predimensionarea arborilor cutiei de viteze se poate face cu următoarele relaţii [14]:

pentru arborele primar – d = 2,28 MM [mm]; pentru arborele intermediar şi secundar – d = (0,4 ... 0,45) C [mm], în care

MM este momentul maxim al motorului, în N . cm; C – distanţa dintre axele arborilor.

La proiectarea arborilor se pot utiliza, de asemenea, următoarele relaţii dintre cel mai mare diametru al arborelui d şi lungimea dintre reazemele l:

la arborele primar şi intermediar – d/l = 0,16 ... 0,18;la arborele secundar – d/l = 0,18 ... 0,21.

Pentru un calcul mai riguros, diametrul arborilor se determină din relaţia (3.86.):

M2i + M2

t

Wnec = --------------- (3.89.) σai

sau din (3.87.).

În scopul asigurării unei rigidităţi suficiente, efortul unitar admisibil se alege după cum urmează:

pentru arborele primar – σe/σai = 7 ... 10; pentru arborele intermediar şi arborele secundar – σe/σai = 5 ... 7.

în care:σe – este efortul unitar corespunzător limitei de elasticitate.

Valorile mai ridicate se adoptă la arborii cu lungime mai mare.Ţinând seama de faptul că arborele secundar este canelat, din STAS se alege

un arbore care să aibă diametrul interior egal cu cel rezultat din calcul.

Verificarea la strivire a canelurilor arborelui secundar

Asamblările canelate ale arborelui secundar se calculează la presiunea specifică de strivire σs cu relaţia:

MM icv

σs = -------------- (3.90.) 0,75 hlc zrm

în care:

28

MM – este momentul motor maxim.icv – raportul de transmitere pentru treapta considerată.

de - di

h – înălţimea canelurilor (h = -------). 2

de şi di – este diametrul exterior şi, respectiv, diametrul interior al părţii canelate.

lc – este lungimea asamblării canelate.z – este numărul de caneluri.

de + di

rm = --------- - este raza medie a părţii canelate. 4

Pentru asamblările canelate mobile (dacă deplasarea nu se realizează sub sarcină), rezerva de rezistenţă se ia egală cu 5 ... 10 faţă de limita de curgere a materialului.

Limitele interioare se adoptă la autoturisme, iar cele superioare la autocamioane.

În cazul asamblărilor canelate imobile, rezerva de rezistenţă se ia egală cu 2 ... 3 faţă de limita de curgere a materialului.

Cele mai utilizate sunt canelurile cu profil în evolventă, pentru care se recomandă centrarea pe diametrul exterior sau pe laturile canelurii.

Centrarea pe laturi se utilizează atunci când momentul transmis acţionează în ambele cazuri.

Centrarea pe diametrul exterior se recomandă atunci când este necesară o precizie ridicată.

Verificarea rigidităţii la încovoiere a arborilor

După cum s-a arătat, solicitările la încovoiere şi răsucire ale arborilor dau naştere la deformaţii elastice.

Aceste deformaţii, în special cele datorate încovoierii, dacă depăşesc anumite valori admisibile, conduc la angrenare necorespunzătoare, iar solicitările danturii cresc.

De asemenea, datorită deformaţiei arborilor, polul de angrenare, oscilând în jurul poziţiei teoretice, determină o mişcare neuniformă a arborelui condus, fapt ce contribuie la o funcţionare zgomotoasă.

În figura 3.2.6.a. se reprezintă schematic angrenarea a două roţi dinţate în situaţia în care nu se transmite un moment de torsiune.

29

Figura 3.2.6. – Influenţa rigidităţii arborilor asupra angrenării roţilor dinţate

Dacă prin angrenaj se transmite un moment de torsiune, sub acţiunea forţelor care iau naştere arborii se deformează, iar angrenarea nu mai este corespunzătoare (figura 3.2.6.b.).

În cazul în care roţile dinţate nu sunt dispuse la mijlocul arborilor, fiind deplasate spre unul din capete (figura 3.2.6.c.), cu toate că săgeata arborilor se va micşora (pentru aceleaşi solicitări), angrenarea nu este corespunzătoare din cauza deformării secţiunii arborilor.

Durata de funcţionare şi lipsa zgomotului în angrenajele cu roţi dinţate ale cutiilor de viteze depind de mărimea săgeţilor arborilor din planul de dispunere a roţilor dinţate şi de mărimea răsucirii secţiunilor respective.

Calculul deformaţiilor arborilor solicitaţi la încovoiere se face cu relaţiile din tabelul 3.20..

Tabelul 3.20.

Relaţii pentru calculul deformaţiilor arborilor solicitaţi la încovoiere

Schema de încărcare a grinzii Formula fibrei medii deformateSăgeata în dreptul sarcinii

Porţiunea Numărul formulei

1 2 3 4 F by = ------ (- x3 + l2x – b2x) 6EI l E bx3 bxy = ---- [ - ---- + (x – a)3 + --- (l2 – b2)] 6EI l l F a2 b2

y1 = --------- 3l EI

de la A la 1

de la a la B

în pct.1

I

II

III

30

F ax3 (a + l) (x – l)3

y = ----- [---- - axl - -----------------] 6EI l l

Fal x3

y = ----- (--- - x) 6EI l2

F (l + a) a2

y1 = ---- ----------- EI 3

de la A la 1

de la A la B

în pct.1

I

II

III

M x3 (x – l)3

y = ----- [ lx - --- - --------] 6EI l l

M x3

y = ----- (lx - ---) 6EI l May1 = - ---- (2l + 3a) 6EI

de la A la 1

de la A la B

în pct.1

I

II

III

M x3 a2

y = ----- [---- - (2a - ---) x] 2EI 3 l l l

M x3 2 a2

y = ---- [--- - (x–a)2 – (2a - --- l - ---) x] 2EI 3 l 3 l Ma ay1 = - ---- (2a2 + l2 – 3al) --- 3EI l

de la A la 1

de la 1 la B

în pct.1

I

II

III

Săgeata totală a arborelui, în locul de dispunere a roţii dinţate, se determină cu relaţia:

f = f2v + f2

H (3.91.)

în care:fv – este săgeata în planul vertical (datorită forţelor Fr şi Fa).fH – este săgeata în planul orizontal (datorită forţei Ft).

În cazul cutiilor de viteze, săgeata totală admisibilă a arborelui (în planul de dispunere a roţilor), considerând încărcarea corespunzătoare momentului motor maxim, este: f = 0,13 – 0,15 mm pentru treptele superioare; f = 0,15 – 0,25 mm pentru treptele inferioare.

31

Pentru roţile dinţate cu unghi de angrenare mai mic (α = 140 sau 17030’), se permite o săgeată ceva mai mare, deoarece, în acest caz, săgeata arborelui nu are o influenţă mare asupra variaţiei jocului lateral dintre dinţi.

Răsucirea planurilor roţilor dinţate la încovoierea arborelui trebuie să nu depăşească 0,001-0,002 radiaţii.

În unele lucrări se recomandă ca suma săgeţilor arborelui secundar şi arborelui intermediar (în planul de dispunere a acestor arbori) să nu depăşească 0,2 mm.

Trebuie subliniat faptul, că roţile dinţate cu dinţi înclinaţi sunt mai sensibile la deformaţiile arborilor, decât cele cu dinţi drepţi.

În cazul în care asupra arborelui acţionează două sau mai multe forţe, săgeţile totale, în fiecare plan, se calculează ca sumă algebrică (într-o anumită secţiune) sub acţiunea forţelor luate individual.

În figura 3.2.7. se consideră cazul a două forţe.

Figura 3.2.7. – Schemă pentru determinarea săgeţilor arborilor

În practică, interesează în mod deosebit săgeţile în dreptul forţelor (roţilor).În dreptul forţei F1 săgeata arborelui va fi y1 = yF1 + yF2 (yF1 este săgeata

datorită forţei F1 şi se determină cu relaţia III din tabelul 3.20.; yF2 – săgeata datorită forţei F2 şi se determină cu relaţia I).

Săgeata în dreptul forţei F2 este dată de relaţia y2 = y’F1 + y’F2 = (y’F1 este săgeata datorită forţei F1 şi se determină cu relaţia II; y’F2 – săgeata datorită forţei F2 şi se determină cu relaţia III).

3.2.6.4.Calculul pentru alegerea rulmenţilor

În general, arborii transmisiei automobilului se spijină pe rulmenţi, cei mai răspândiţi fiind rulmenţii radiali cu bile ce pot prelua şi o a numită sarcină axială.

32

Aceşti rulmenţi sunt mai ieftini, au un randament ridicat, se montează uşor şi nu necesită reglaje în procesul exploatării.

Rulmenţii cu role cilindrice se utilizează în cazul în care distanţa dintre axe este redusă, iar rulmenţii radiali cu bile, de aceleaşi dimensiuni, nu pot prelua sarcinile respective.

Rulmenţii cu role conice pot prelua sarcini radiale şi axiale mari, dar sunt mai scumpi şi necesită reglaje în timpul exploatării.

Rulmenţii se aleg din cataloage în funcţie de capacitatea de încărcare dinamică.

Dependenţa dintre capacitatea de încărcare dinamică şi durata de funcţionare a rulmenţilor este dată de relaţia:

C = Q D [N] (3.92.)

în care:D – este durata de funcţionare, în milioane rotaţii.Q – este sarcina echivalentă, în N.C – este capacitatea de încărcare dinamică, în N.p – este exponent ce depinde de tipul rulmentului (p = 3 pentru rulmenţi cu

bile; p = 10/3 ≈ 3,33 pentru rulmenţii cu role).

Durabilitatea D, în milioane de rotaţii, se poate exprima cu relaţia: 60 n Dh

D = ---------- (3.93.) 106

în care:Dh – este durata de funcţionare, în ore.n – este turaţia inelului rulmentului, în rot./min..

Relaţia (3.92.) este valabilă pentru rulmenţii care lucrează la sarcină şi turaţie constante.

În cazul transmisiei automobilului, deci şi al cutiei de viteze, rulmenţii funcţionează într-un regim nestaţionar, cu sarcini şi turaţii variabile, şi anume: cu sarcina echivalentă Q1 (N), la turaţia n1 (rot./min.) şi durata Dh1 (h); cu sarcina echivalentă Q2 (N), la turaţia n2 (rot./min.) şi durata Dh2 (h); cu sarcina echivalentă Qn (N), la turaţia nn (rot./min.) şi durata Dhn (h).

Capacitatea de încărcare, în acest caz, se determină cu relaţia:

C = Qem D (3.94.)

în care:

33

Qem – este sarcina echivalentă medie.

60D = Dh ηech ----

104

Prin sarcină echivalentă medie Qem se înţelege încărcarea, care acţionând asupra rulmentului Dh = h1 + h2 + ... + hn, la turaţia echivalentă ηech, are acelaşi efect asupra lui, ca şi exploatarea în regimul staţionar.

Considerând relaţiile (3.92.) şi (3.93.) şi punând condiţia:

n n Qp

em ηech Σ hi = Σ Qpi ηi hio (3.95.)

i=1 i=1 rezultă valoarea sarcinii echivalente medii:

nQem = (α1 β1 Qd

1 + α2 β2 Qpn + ... + αn βn Qn

n]1/p = (Σ αi βi Qpi)1/p (3.96.)

i=1

în care:α1 – este raportul dintre timpul hi de funcţionare a rulmentului în treapta de

ordinul i, şi timpul total de funcţionare Dh.

h1

α1 = ---- (3.97.) Dh

h2 hi hn

α2 = ---- ... αi = ---- ... αn = ---- (3.97.) Dh Dh Dh

nΣ αi = 1 (3.97.)

i=1

βi – este raportul între turaţia n, necorespunzătoare unui anumit regim, şi turaţia echivalentă ηech: n1

β1 = ----- (3.98.) nech

n2 ni nn

β2 = ----- ... βi = ----- ... βn = ----- (3.98.) nech nech nech

Qi – este sarcina echivalentă, corespun zătoare unei anumite trepte a cutiei

34

de viteze.

Coeficienţii αi pentru anumite tipuri de cutii de viteze sunt daţi în tabelul 3.21..

Tabelul 3.21.

Recomandări pentru alegerea coeficienţilor αi9 în %Numărul

treptelor de viteze

Treapta Autoturisme Autocamioane AutobuzeMici Mijlocii Obişnuite Mari Autotrenuei Urbane Interurbane

1 2 3 4 5 6 7 8 93 trepte I

IIIII*

13069

12277

- - - - -

4 trepte IIIIII

IV*

0,5320

76,5

0,52

10,587

132175

5354020

5152555

152569

132175

4 trepte (cu supraviteză)

III

III*IV

182368

0,5320

76,5

143560

- - 184051

143560

5 trepte IIIIIIIVV*

- 0,524

18,575

1351675

315254017

312304015

14102065

1351675

5 trepte (cu supraviteză)

IIIIII

IV*V

- 0,5215

57,525

13126420

- - 14156020

13126420

6 trepte IIIIIIIVV

VI*

- - 12481570

31020352512

3520402012

12481570

31020302512

6 trepte (cu supraviteză)

IIIIIIIVV*VI

- - 12487015

- - 136156015

12487015

8 trepte (cu supraviteză)

IIIIIIIVVVI

- - 0,513

5,51015

31015252510

- - 31015252510

35

VII*VIII

4520

75

75

* Treapta de priză directă (icv = 1)

Turaţia echivalentă ηech se calculează cu relaţia:

Vmed

ηech = 2,66 . ------- . icv med . i0 (3.99.) τr

în care:Vmed – este viteza medie de deplasare a automobilului (Vmed = 50 km/h

pentru autoturisme, Vmed = 35 km/h pentru autocamioane).i0 – este raportul de transmitere al transmisiei principale.rr – este raza de rulare a roţilor motoare.icv med – este raportul de transmitere mediu al cutiei de viteze.

Raportul de transmitere mediu al cutiei de viteze se determină cu relaţia:

α1 icv1 + α2 icv2 + ... + αn icvn

icv med = --------------------------------- α1 + α2 + ... + αn

în care:icv1 ... icvn – sunt rapoartele de transmitere în diferite trepte ale cutiei de

viteze.α1 ... αn – este timpul relativ de utilizare a fiecărei trepte, exprimat în

procente din timpul total de exploatare.

Sarcinile echivalente Q1, Q2 ... Qi ... Qn pentru rulmenţii radiali şi radiali-axiali se determină cu relaţia:

Qi = [XV Ri + Y (Ai ± S’i)] . fd (3.100.)

în care:Ri – este sarcina radială, corespunzătoare treptei de ordinul ia cutiie de viteze, în N.Ai – este sarcina axială, exterioară care acţionează asupra rulmentului în

treapta de ordinul i, în N.X – este coeficientul de transformare a sarcinii locale în sarcină

circumferenţială (coeficient radial).Y – este coeficient de transformare a sarcinii axiale în sarcină radială.V – este coeficient de rotaţie (ia în considerare influenţa rotirii inelului

interior sau exterior).

36

S’ – este rezultanta forţelor axiale care iau naştere în rulmenţii radiali-axiali sub influenţa sarcinilor radiale (figura 3.2.8.).

fd – este coeficient care ia în considerare caracterul dinamic al sarcinii (în cazul transmisiei automobilului fd = 1 ... 1,5 pentru autoturisme, fd = 1,2 ... 1,8 pentru autocamioane; lim itele i nferioare se iau pentru rulmenţii cutiei de viteze).

Figura 3.2.8. – Scheme pentru calculul încărcării rulmenţilor

Forţele axiale S, datorită forţelor radiale R (figura 3.2.8.), se determină cu relaţia:

RS = 1,2 . R . tgβ ≈ 0,5 . --- (3.101.)

Y

Coeficienţii X, Y şi V se aleg, în funcţie de tipul rulmentului, din cataloagele de rulmenţi.

Reacţiunile Ri şi Ai sunt variabile (la fel ca şi momentul motor), de aceea calculul lor se face considerând momentul echivalent Mech dat de relaţia:

Mech = γ . MM (3.102.)

în care:

37

γ – este coeficientul de utilizare al momentului motor şi se determină din graficele prezentate în figura 3.2.9., în funcţie de raportul dintre greutatea totală a automobilului Ga şi momentul maxim al motorului MM.

Figura 3.2.9. – Valorile coeficientului de utilizare a momentului γ

a – autoturisme; b – autocamioane. Durabilitatea rulmenţilor se alege astfel încât transmisia automobilului să

funcţioneze corespunzător între două reparaţii capitale.În tabelul 3.22. se dau valorile orientative pentru durabilitatea rulmenţilor

până la reparaţia capitală.

38

Tabelul 3.22.

Durabilitatea rulmenţilor

Tipul automobilului Durata de funcţionare

- h -

Durabilitatea

- mii km -Autoturisme -până la 0,800 dm3

-0,800-1,449 dm3

-1,500-1,999 dm3

-2,000-4,000 dm3

-peste 4,000 dm3

1500 ... 3000

120150170240270

Autocamioane -până la 2 x 104 N-2,0 – 4,5 x 104 N-4,5 – 10 x 104 N-peste 10 x 104 N

2500 ... 4000130

155 ... 175155 ... 280255 ... 305

Autobasculante -până la 5 x 104 N-5 – 12 x 104 N-peste 12 x 104 N

2500 ... 3500105

155 ... 165190 ... 230

Autobuze -microbuze-capacitate nominală de transport mică (lungimea de gabarit ≤ 9,5 m)-capacitate nominală de transport medie (lungimea de gabarit 9,5-11,0 m)-capacitate nominală de transport mare (lungimea de gabarit > 11 m)

2500 ... 4000 104 ... 115115 ... 250

200 ... 280

225 ... 335

Adoptând durabilitatea D şi calculând sarcina echivalentă medie Qem, se determină capacitatea de încărcare dinamică C, cu ajutorul căreia se alege din cataloage rulmentul corespunzător.

În calculele de verificare, durabilitatea rulmentului se determină cu relaţia:

1D = ----------------------

α1 α2 αn

--- + --- + ... + ---

39

D1 D2 Dn

în care:D1, D2 ... Dn – sunt durabilităţile rulmentului ce se verifică în cazul în care ar

lucra numai sub acţiunea sarcinilor Q1, Q2 ... Qn.

40