7. Calculul hidraulic al conductelor pentru transportul lichidelor

Algoritmul prezentat in continuare se refera numai la cazul conductelor lungi, folosite la transportul lichidelor. Considerand o conducta simpla, pentru care sunt cunoscute caracteristicile conductei (diametrul interior d, lungimea l, rugozitatea echivalenta k, cotele punctului initial zi, respectiv celui final zf si presiunea la capatul final pf) si caracteristicile fluidul transportat (densitatea si vascozitatea dinamica sau cea cinematica ), exista, in principiu, doua tipuri de probleme de calcul hidraulic al conductei:

a) determinarea presiunii de pompare (la capatul initial al conductei) pi, cand se cunoaste debitul volumic Q de lichid transportat;

b) determinarea debitului volumic Q ce poate fi transportat prin conducta pentru o presiune de pompare pi impusa.

Conductele lungi se clasifica in urmatoarele categorii: a) conducte simple, care au aceleasi valori ale diametrului interior si rugozitatii pe intreaga lungime; b) conducte in serie, formate din mai multe tronsoane conectate unul dupa altul, cu lungimi, diametre si rugozitati diferite; c) conducte in paralel, formate din tronsoane cu lungimi, diametre si rugozitati diferite, dar avand capetele initial si final comune; d) conducte cu ramificatii, constand dintr-o conducta principala (numita, dupa caz, distribuitoare sau colectoare), din care se desprind, respectiv catre care converg alte conducte (ramificatiile); e) conducte cu debitul uniform distribuit, din care se distribuie acelasi debit de lichid pe fiecare unitate de lungime, si f) retele de conducte, formate din combinatii ale primelor cinci tipuri.

Daca se dau debitul si presiunile la capetele conductei si se pune problema construirii conductei, din ecuatiile energiei si continuitatii se determina diametrul hidraulic al acesteia.

7.1. Conducte simple

Neglijandu-se variatia energiei cinetice a lichidului transportat si pierderile locale de sarcina hidraulica (care pot fi, eventual, incluse in termenul pierderilor longitudinale, folosind ecuatia (23)), relatia caderii de presiune de-a lungul unei conducte lungi simple (figura 8) este (31) care, pe baza egalitatii (7), devine

(33)

Figura Schema unei conducte simple

iar debitul volumic se obtine din ecuatia continuitatii

(34)

Inlocuind viteza medie v conform ecuatiei (34)

(35)

in relatia (33), se obtine formula

(36)

din care se poate explicita debitul volumic de lichid sub forma

(37)

Pentru problema de tip a), se procedeaza astfel: se calculeaza viteza medie de miscare cu formula (35), apoi valoarea numarului REYNOLDS

(38)

si rugozitatea relativa k/d; se stabileste regimul de miscare si domeniul (in cazul miscarii turbulente); se alege relatia de calcul pentru coeficientul de rezistenta hidraulica longitudinala; se calculeaza si se aplica formula (36) pentru determinarea presiunii de pompare pi.

Pentru problema de tip b) nu se poate cunoaste de la inceput regimul de miscare, deci valoarea nu poate fi determinata. De aceea, se alege o valoare de incercare (presupusa) p

(1)= 0,02 pentru initierea calculului. In cele ce urmeaza, indicele superior intre paranteze asociat unora dintre marimile alese sau calculate se refera la iteratia (incercarea) corespunzatoare.

Inlocuind p(1), alaturi de celelalte date, in ecuatia (37) se afla debitul la prima iteratie

Q(1). Cu acesta se determina: viteza medie v(1) din formula (35), rugozitatea relativa k/d, se stabileste regimul de miscare (si domeniul acesteia, in cazul miscarii turbulente), se alege formula de calcul pentru coeficientul de rezistenta hidraulica longitudinala si se determina c

(1) ( calculat la prima iteratie).

Se compara valorile presupusa si calculata, pe baza erorii relative

Daca eroarea este mai mica sau egala cu eroarea admisibila ad, atunci Q(1) este valoarea corecta a debitului, iar calcul se incheie. In caz contrar, se foloseste c

(1) ca noua valoare de incercare pentru (adica c

(1) p(2)) si se reiau calculele in urmatoarea ordine: se

afla Q(2), apoi v(2) care, alaturi de k/d, permite stabilirea regimului (si, eventual, domeniului) de miscare, se alege formula de calcul pentru , se determina c

(2) si se compara, pe baza ecuatiei (39), cu p

(2). Indeplinirea conditiei de eroare relativa implica incheierea calcului, iar neindeplinirea acesteia inseamna efectuarea unei noi iteratii.

7.2. Conducte in serie

In cazul conductelor cuplate in serie (figura 9), debitul volumic transportat este acelasi pentru toate tronsoanele, iar pierderea totala de sarcina hidraulica (sau caderea totala de presiune) se obtine prin insumarea pierderilor de sarcina hidraulica asociate tuturor tronsoanelor, adica

(40)

unde, conform ecuatiei continuitatii, debitul volumic de lichid este

(41)

deci relatia (40) mai poate fi scrisa sub forma

(42)

Ecuatia (36) a caderii de presiune de-a lungul conductei devine, in acest caz,

(43)

si din aceasta se poate explicita debitul volumic de lichid sub forma

Figura Schema unui sistem de conducte cuplate in serie

(44)

Pentru problema de tip a), se determina vitezele , j = 1, 2, …, n, apoi valorile numarului REYNOLDS pe fiecare tronson Rej = vj dj/, valorile rugozitatilor relative kj/dj, se aleg formulele de calcul pentru coeficientii j, iar dupa aflarea lor se inlocuiesc datele in formula (43) pentru aflarea presiunii pi.

Pentru problema de tip b), se aleg valorile de incercare j p(1) = 0,02, j = 1, 2, …, n, se

calculeaza Q(1) cu relatia (44), apoi Rej(1), kj/dj, se stabilesc formulele de calcul pentru cei n

coeficienti j, se afla j c(1) si se pun conditii de forma (39) tuturor celor n coeficienti. Daca

toate conditiile de eroare admisibila sunt satisfacute, atunci Q(1) este debitul cautat; in caz contrar, se reiau calculele asa cum s-a aratat in cazul conductelor simple.

7.3. Conducte in paralel

Daca sistemul de conducte este format din n tronsoane care au acelasi capat initial si acelasi capat final, dar lungimile lj, diametrele dj si rugozitatile echivalente kj sunt diferite de la un tronson la altul (figura 10), atunci pierderea longitudinala de sarcina hidraulica este aceeasi pentru toate tronsoanele, iar debitul volumic se obtine prin insumarea debitelor volumice ale tronsoanelor, conform ecuatiilor

(45)

(46)

Din relatia (45) se obtine formula de recurenta

Figura 10. Schema unui sistem de conducte cuplate in paralel

(47)

Egalitatile (46) si (47) formeaza un sistem determinat de n ecuatii cu n necunoscute.

Pentru problema de tip a), necunoscutele sistemului sunt vitezele vj pe cele n tronsoane ale conductei. Dar coeficientii j sunt functii de vitezele vj (prin intermediul valorilor Rej), cu exceptia domeniului conductelor rugoase, deci rezolvarea se face prin incercari (iterativ), pentru aflarea uneia dintre valorile j. In continuare se aplica formula

(48)

care conduce la aflarea presiunii de la capatul initial al conductei.

Pentru problema de tip b), se rezolva prin incercari sistemul format din ecuatiile (46) si (48) in raport cu vitezele vj, iar dupa determinarea acestora se aplica formula (47).