Caiet de Aplicatii - Matematica Aplicata in Economie

UNIVERSITATEA CRETIN "DIMITRIE CANTEMIR" FACULTATEA DE FINANE, BNCI I CONTABILITATE

BRAOV

CAIET DE APLICAII

Disciplina:

MATEMATIC APLICAT N ECONOMIE

Student:

___________________________________________

Anul I FBC ZI

BRAOV 2012

CAIET DE APLICAII MATEMATIC APLICAT N ECONOMIE

C U P R I N S

1. MODELE LINIARE......................................................................................................................... 1

2. MODELE MATRICEALE............................................................................................................... 5

3. FUNCII DE GRADUL 2 ................................................................................................................ 9

4. FUNCII EXPONENIALE I LOGARITMICE...................................................................... 13

5. APLICAII ECONOMICE ALE DERIVATELOR ................................................................... 17

6. APLICAII ECONOMICE ALE INTEGRALELOR DEFINITE ............................................ 21

7. FUNCII DE MAI MULTE VARIABILE................................................................................... 25

8. APLICAII ECONOMICE ALE FUNCIILOR DE MAI MULTE VARIABILE................. 29

9. METODE GRAFICE DE PROGRAMARE LINIAR .............................................................. 33

10. APLICAII DE PROGRAMARE LINIAR ............................................................................ 37

GRILA DE EVALUARE

Tema Aplicaia #1 Aplicaia

#2 Rezolvare n Excel Total

1. 2. 3. 4. 5. 6. 7. 8. 9. 10.

Total Punctaj/Nota


1

1. MODELE LINIARE

Aplicaia 1.1: Se consider urmtoarele informaii privind realizarea unui produs: Preul de vnzare este de 20 uniti monetare (u.m.) pe bucat; Costul variabil este de 10 u.m. pe bucat; Costurile fixe sunt de 500 u.m. pe perioad (pe lun).

S se determine: (a) Funcia de venit. Ce venit se va obine dup vnzarea a 100 de produse? (b) Funcia de cost variabil. Care sunt costurile variabile generate de realizarea a 100 de

produse? (c) Funcia de cost total. Care sunt costurile totale generate de realizarea a 100 de produse

pe lun? (d) Funcia de profit. Care este profitul obinut din realizarea i vnzarea a 100 de

produse? (e) S se ntocmeasc tabloul de variaie al funciilor determinate anterior pe intervalul

[ ]100 ,0 ; (f) S se reprezinte, n acelai grafic, funciile determinate anterior. (g) S se rezolve aplicaia n Excel.

Rezolvare:


2


3

Aplicaia 1.2: Se consider problema dat n Aplicaia A1-1. (a) S se determine coordonatele punctului de prag de profitabilitate.

(b) S se reprezinte grafic funciile de venit total, cost total i de profit.

(c) Care este profitul pentru 25 de uniti vndute?

(d) Dar pentru 75 de uniti vndute?

(e) S se rezolve aplicaia n Excel.

Rezolvare:


4


5

2. MODELE MATRICEALE

Aplicaia 2.1: (a) S se rezolve sistemul de ecuaii liniare de tip 33 :

==+=++

4 22 2 2 322

321

321

321

xxxxxxxxx

,

(b) S se rezolve sistemul cu ajutorul ecuaiilor matriceale prin aplicarea funciilor

MINVERSE i MMULT din Excel;

(c) S se rezolve sistemul de mai sus cu ajutorul funciei Solver din Excel .

Rezolvare:


6


7

Aplicaia 2.2: (a) Un investitor intenioneaz s investeasc n aciuni suma de 120.000 uniti monetare (u.m.). n scopul alegerii unui portofoliu diversificat de aciuni, investitorul i planific achiziionarea urmtoarelor tipuri de aciuni (exprimate n u.m.):

Tipul Cost / Aciune Ctig / Aciune A 30 4,60 B 100 11,00 C 50 5,00

Strategia de investiii aleas este s aib totalul investiiei n tipul A egal cu suma

investiiei n celelalte dou tipuri de aciuni, iar obiectivul final este un ctig de 13% din investiia iniial. Cte aciuni din fiecare tip trebuie s cumpere investitorul?

(b) S se rezolve aplicaia n Excel. Rezolvare:


8


9

3. FUNCII DE GRADUL 2

Aplicaia 3.1: (a) S se determine punctele de prag de profitabilitate pentru funciile: ( ) 000153510 2 ., ++= xxxC ,

( ) xxxV 38590 2 += , ; (b) S se determine funcia de profit ( ) ( ) ( )xCxVxP = (c) S se determine punctul de profit maxim al funciei de profit; (d) Care este cantitatea care va maximiza profitul? (e) Care este preul care va maximiza profitul? (f) S se reprezinte n acelai sistem de axe de coordonate funciile ( )xC , ( )xV , ( )xP . (g) S se rezolve aplicaia n Excel.

Rezolvare:


10


11

Aplicaia 3.2: Funciile de ofert (O) i cerere (C) pentru un anumit produs sunt date de expresiile:

( ) 062 : =+ qpO i ( ) ( ) ( ) 369610 : =++ qqpC . (a) S se determine cantitatea i preul de echilibru de pia; (b) S se reprezinte grafic funciile de cerere i de ofert. (c) S se rezolve aplicaia n Excel.

Rezolvare:


12


13

4. FUNCII EXPONENIALE I LOGARITMICE

Aplicaia 4.1: Pentru un anumit produs, funcia de cerere are expresia ( ) ( )10ln150 : += qpC ,

iar funcia de ofert este ( ) ( )10ln150 : += qpO . (a) S se determine preul de cerere i de ofert pentru q = 40; (b) S se reprezinte grafic, funciile de cerere, ofert i punctul de echilibru de pia. (c) S se rezolve aplicaia n Excel.

Rezolvare:


14


15

Aplicaia 4.2: O agenie de publicitate a stabilit c atunci cnd promoveaz un nou produs ntr-un ora de 350.000 locuitori, numrul x de locuitori care iau cunotin despre produsul respectiv dup t zile de la iniierea campaniei publicitare este:

( )tex 07701000350 ,. = . (a) Ci locuitori (cu rotunjire la 1000) sunt informai dup prima sptmn? (b) Dup cte zile (cel mai apropiat ntreg) se atinge cifra de 300.000 locuitori care iau cunotin de noul produs? (c) S se reprezinte grafic n Excel curba care reprezint numrul de locuitori care fac obiectul campaniei publicitare.

Rezolvare:


16


17

5. APLICAII ECONOMICE ALE DERIVATELOR

Aplicaia 5.1: Pentru un anumit produs, funcia de venit are expresia: )01,01(25)( xexxV = ,

unde )(xV este venitul exprimat n u.m., realizat prin vnzarea a x buci. (a) S se determine expresia venitului marginal )(xVM ; (b) S se determine expresia venitul marginal atunci cnd sunt vndute 75 de buci; (c) Care este semnificaia rezultatului de la punctul (b). (d) S se reprezinte grafic n Excel funcia de venit )(xV i funcia de venit marginal

)(xVM . Rezolvare:


18


19

Aplicaia 5.2: (a) Dac funcia de cerere a unui anumit produs este dat de 230.75 2 += qp , iar funcia de ofert 3030 2 += qp , s se determine taxa pe unitate t care

va maximiza venitul din taxe T; (b) S se determine venitul din taxe T;

(c) S se reprezinte grafic funcia de cerere i funcia de ofert; (d) S se rezolve aplicaia n Excel.

Rezolvare:


20


21

6. APLICAII ECONOMICE ALE INTEGRALELOR DEFINITE

Aplicaia 6.1: (a) Funcia de cerere pentru un anumit produs este 642 += xp , iar funcia de ofert este 44 += xp . S se determine punctul de echilibru i surplusul consumatorului n acest punct.

(b) S se reprezinte grafic funcia de cerere funcia de ofert i surplusul consumatorului;

(c) S se rezolve aplicaia n Excel. Rezolvare:


22


23

Aplicaia 6.2: (a) Funcia de cerere pentru un anumit produs este 1442 2 += xp , iar funcia de ofert este 48332 ++= xxp . S se determine surplusul productorului n punctul de echilibru.

(b) S se reprezinte grafic funcia de cerere funcia de ofert i surplusul productorului;

(c) S se rezolve aplicaia n Excel. Rezolvare:


24


25

7. FUNCII DE MAI MULTE VARIABILE

Aplicaia 7.1: Se consider o funcie de utilitate de forma: 22254501000),( yxxyyxyxU ++= ,

unde x reprezint volumul sptmnal de munc, exprimat n ore, iar y reprezint venitul

sptmnal, exprimat n u.m.

(a) S se determine utilitile marginale ),( yxUM x i ),( yxUM y pentru 140=x i 500=y ;

(b) S se determine modificarea total a utilitii xyU atunci cnd volumul sptmnal de munc crete cu 1 or, iar venitul sptmnal crete cu 15 u.m.

(c) S se rezolve aplicaia n Excel.

Rezolvare:


26


27

Aplicaia 7.2: Profitul din vnzarea a dou produse P1 i P2 este dat de funcia: 22 25,001,064100),( yxyxyxP += ,

unde x este numrul de produse P1, iar y numrul de produse P2.

(a) S se determine numrul de produse P1 i respective de P2 care maximizeaz

profitul;

(b) S se rezolve aplicaia n Excel.

Rezolvare:


28


29

8. APLICAII ECONOMICE ALE FUNCIILOR DE MAI MULTE VARIABILE

Aplicaia 8.1: (a) S se determine minimul funciei de dou variabile: 224),( yxyxfz +== ,

cu condiiile (restriciile):

0,0 ,010),( =+= yxyxyxg . (b) S se rezolve aplicaia n Excel.

Rezolvare:


30


31

Aplicaia 8.2: (a) Se consider funcia de utilitate pentru produsele X i Y dat de relaia: 32),( yxyxU = ,

unde x i y sunt cantitile din produsele X i Y. Dac preul pentru produsul X este 101 =p u.m. i preul pentru produsul Y este

152 =p u.m., iar bugetul disponibil este 250=B u.m., s se determine cantitile x i y care maximizeaz utilitatea U.

(b) S se rezolve aplicaia n Excel. Rezolvare:


32


33

9. METODE GRAFICE DE PROGRAMARE LINIAR

Aplicaia 9.1: (a) O firm de mobilier produce un anumit tip de birou i un tip de scaun. Pentru producerea biroului sunt necesare 4 ore de manoper de prelucrare i 2 ore de manoper de montaj. Fiecare scaun necesit 3 ore de manoper de prelucrare i 2 ore de manoper de montaj. Disponibilul sptmnal de manoper este de 240 de prelucrare i 100 ore de montaj. Prin vnzarea unui birou firma obine un profit de 70 u.m., iar prin vnzarea unui scaun, un profit de 50 u.m. Se cere maximizarea profitului sptmnal, respectiv a cantitilor de birouri i de scaune ce trebuie realizate i vndute sptmnal pentru a obine un profit maxim.

S se rezolve prin metoda grafic aplicaia de programare liniar de maximizare. (b) S se rezolve prin metoda grafic aplicaia n Excel. Rezolvare:


34


35

Aplicaia 9.2: (a) O firm petrolier deine 2 rafinrii R1 i R2 cu procese de producie zilnice. Rafinria R1 produce zilnic 400 de tone de ulei de calitatea A, 300 de tone de ulei de calitatea B i 200 de tone de ulei de calitatea C. Costurile de producie zilnice ale rafinriei R1 sunt de 20.000 u.m. Rafinria R2 produce zilnic 300 de tone de ulei de calitatea A, 400 de tone de ulei de calitatea B i 500 de tone de ulei de calitatea C. Costurile de producie zilnice ale rafinriei R2 sunt de 25.000 u.m. Firma are comenzi care totalizeaz 25.000 de tone de ulei de calitatea A, 27.000 de tone de ulei de calitatea B i 30.000 de tone de ulei de calitatea C. Cte zile trebuie s produc fiecare rafinrie, astfel nct costurile de producie s foe minime, iar necesarul comandat s fie realizat?

S se rezolve prin metoda grafic aplicaia de programare liniar de minimiare. (b) S se rezolve prin metoda grafic aplicaia n Excel. Rezolvare:


36


37

10. APLICAII DE PROGRAMARE LINIAR

Aplicaia 10.1: (a) S se aplice algoritmul simplex pentru rezolvarea problemei de maximizare din Aplicaia 9.1;

(b) S se rezolve problema de maximizare din Aplicaia 9.1 aplicnd funcia Solver din Excel. Rezolvare:


38


39

Aplicaia 10.2: (a) S se aplice algoritmul simplex pentru rezolvarea problemei de minimizare din Aplicaia 9.2;

(b) S se rezolve problema de minimizare din Aplicaia 9.2 aplicnd funcia Solver din Excel. Rezolvare:


40

1. MODELE LINIARE2. MODELE MATRICEALE3. FUNCII DE GRADUL 24. FUNCII EXPONENIALE I LOGARITMICE5. APLICAII ECONOMICE ALE DERIVATELOR6. APLICAII ECONOMICE ALE INTEGRALELOR DEFINITE7. FUNCII DE MAI MULTE VARIABILE8. APLICAII ECONOMICE ALE FUNCIILOR DE MAI MULTEVARIABILE9. METODE GRAFICE DE PROGRAMARE LINIAR10. APLICAII DE PROGRAMARE LINIAR

Caiet de Aplicatii - Matematica Aplicata in Economie

Documents

Transcript of Caiet de Aplicatii - Matematica Aplicata in Economie