Marimi Scalare.Marimi Marimi Scalare.Marimi vectoriale.Vectori.vectoriale.Vectori.

Marimile fiziceMarimile fizice cu ajutorul carora se cu ajutorul carora se studiaza fenomenele fizice, dupa modul in studiaza fenomenele fizice, dupa modul in care sunt caracterizate, se pot clasifica care sunt caracterizate, se pot clasifica in:marimi scalare si marimi vectoriale.in:marimi scalare si marimi vectoriale.

Marimi scalare Marimi scalare sunt acele marimi care sunt sunt acele marimi care sunt complet caracterizate numai printr-un complet caracterizate numai printr-un numar(pozitiv sau negativ). Asemenea numar(pozitiv sau negativ). Asemenea marimi scalare sunt: timpul, masa, marimi scalare sunt: timpul, masa, temperatura, densitatea etc. temperatura, densitatea etc.

Marimile caracterizate prinMarimile caracterizate prin modul,modul, directie,directie, sens si punct de aplicatiesens si punct de aplicatie (Acesta din urma(Acesta din urma nu este obligatoriu) se numesc mariminu este obligatoriu) se numesc marimi vectoriale. vectoriale.

Exemple de marimi vectoriale sunt:Exemple de marimi vectoriale sunt: viteza,viteza, deplasarea, acceleratia, forta deplasarea, acceleratia, forta etc. Marimileetc. Marimile vectoriale se reprezinta convetional, la ovectoriale se reprezinta convetional, la o anumita scara, prin segmente de dreaptaanumita scara, prin segmente de dreapta orientate, numiteorientate, numite vectori.vectori.

In fizica, modulul vectorului se masoara in In fizica, modulul vectorului se masoara in unitati caracteristice marimii fizice unitati caracteristice marimii fizice respective.respective.

DirectiaDirectia - - dreapta pe care este plasat dreapta pe care este plasat vectorul sau orice dreapta paralela cu eavectorul sau orice dreapta paralela cu ea

SensSens - - sensul este dat de virful sagetiisensul este dat de virful sagetii Punct dPunct de aplicaree aplicare – – este punctul de la care este punctul de la care

este aplicat vectoruleste aplicat vectorul ModulModul – – este valoarea fortei si este dat de este valoarea fortei si este dat de

lungimea segmentuluilungimea segmentului..

Dupa tipul marimilor vectoriale intilnite inDupa tipul marimilor vectoriale intilnite in fizica, vectorii se pot clasifica in:fizica, vectorii se pot clasifica in:

Vectori liberiVectori liberi; punctele de aplicatie ale ; punctele de aplicatie ale acestora pot fi luate oriunde in spatiu, acestora pot fi luate oriunde in spatiu, suporul lor raminind paralel cu aceeasi suporul lor raminind paralel cu aceeasi dreapta.dreapta.

Vectori alunecatoriVectori alunecatori; dreapta suport este ; dreapta suport este fixata, dar punctul de aplicatie poate fi fixata, dar punctul de aplicatie poate fi deplasat in lungul acestei drepte suport;deplasat in lungul acestei drepte suport;

Vectori legatiVectori legati; punctele de aplicatie ale ; punctele de aplicatie ale acestora sunt ficate.acestora sunt ficate.

Adunarea vectorilorAdunarea vectorilorVectorii se aduna dupa o Vectorii se aduna dupa o regula geometrica,regula geometrica,

numita regula paralelogramului.numita regula paralelogramului.

Pentru a aduna doi vectori a si b ii desenam(la Pentru a aduna doi vectori a si b ii desenam(la o anumita scara) unul cu originea in o anumita scara) unul cu originea in extremitatea celuluilat si unim originea extremitatea celuluilat si unim originea primului vector cu virful celui de-al doilea primului vector cu virful celui de-al doilea vector.Acest vector de inchidere va da suma vector.Acest vector de inchidere va da suma delor doi vectoridelor doi vectori..

Daca ducem din originea primului vector a un Daca ducem din originea primului vector a un vector paralel si egal cu vectorul b, obtinem vector paralel si egal cu vectorul b, obtinem un paralelogram a carui diagonala un paralelogram a carui diagonala reprezinta suma celor doi vectorireprezinta suma celor doi vectori. .

bb

RR

b a+bb a+b

aa

a a

Regula paralelogramului:Regula paralelogramului: Suma a doi Suma a doi vectori este data de diagonala vectori este data de diagonala paralelogramului construit cu cei doi paralelogramului construit cu cei doi vectori componenti ca laturi, avind vectori componenti ca laturi, avind origine comuna.origine comuna.

Modulul sume este dat de teorema lu Modulul sume este dat de teorema lu Pitagora:Pitagora:

SS2 2 = a= a2 2 + b+ b22 + 2ab cos a, + 2ab cos a,

Unde a este unghiul format de vectorii Unde a este unghiul format de vectorii a si ba si b

Regula poligonuluiRegula poligonului – – se transpune al se transpune al doilea vector astfel incit sa doilea vector astfel incit sa coincida punctul de aplicare cu coincida punctul de aplicare cu virful primului vector; se transpune virful primului vector; se transpune al treilea vector astfel incit punctul al treilea vector astfel incit punctul de aplicare sa coincida cu virful de aplicare sa coincida cu virful vectorului al doilea.vectorului al doilea.

RezultantaRezultanta este segmentul ce uneste este segmentul ce uneste punctul de aplicare al primului punctul de aplicare al primului vector cu virful ultimului vectorvector cu virful ultimului vector

aa

b db d

cc

bb

aa

cc

dd

RR

b b

a ca c

R dR d

Orice diagrama de compunere a doi vectori Orice diagrama de compunere a doi vectori poate fi privita si ca o descompunere a unui poate fi privita si ca o descompunere a unui vector in doi vectori componenti. In adevar, vector in doi vectori componenti. In adevar, orice vector poate fi descompus dupa doua orice vector poate fi descompus dupa doua directii arbitrare coplanare cu vectorul dat directii arbitrare coplanare cu vectorul dat ( sau dupa trei directii arbitrare in spatiu), ( sau dupa trei directii arbitrare in spatiu), deci poate fi inlocuit cu vectorii componenti. deci poate fi inlocuit cu vectorii componenti. Pentru aceasta ducem prin originea si prin Pentru aceasta ducem prin originea si prin virful vectorului dat drepte paralele cu virful vectorului dat drepte paralele cu directiile date. Se formeaza astfel directiile date. Se formeaza astfel paralelogramul de compunere a vectorilorparalelogramul de compunere a vectorilor..

DD11 A A

DD22

dd

aa22

aa

dd11 a a11

a ... aa ... ann

VectoriVectori

RR

RR

AA

R – Rezultanta A – primul vectorR – Rezultanta A – primul vector

cc

aa

b db d

d cd c

bb

a a

RR

a a

b c b c

d d

a a

b c b c

dd

R R

a b c da b c d

RR

a b c da b c d

a a

b b

c c

d d

ee

a ba b

c c

RR

ee

dd

aa

b cb c

cc

R bR b

aa

Si m-am suit Si m-am suit pe-o sa si pe-o sa si

v – am spus v – am spus toata teoria.toata teoria.