Binom lui Newton
2
BINOMUL LUI NEWTON 1) Să se dezvolte după formula lui Newton următoarele binoame: a) (x + 3y) 3 ; b) ; c) (x + 2) 7 ; d) , unde x, y, a, b > 0 2) Să se determine termenul: a) al cincilea al dezvoltării: ; b) al optulea al dezvoltării: c) în care nu apare x din dezvoltarea d) din dezvoltarea care îl conţine pe a 4 . (x, y, a, b>0) 3) Determinaţi termenul ce nu-l conţine pe y din dezvoltarea , unde x, y > 0. 4) Se consideră binomul unde x, y > 0 . Determinaţi al 7 lea termen (T 7 ) al dezvoltării şi precizaţi cîţi termeni are dezvoltarea. 5) Fie binomul unde x, y > 0. Determinaţi termenul dezvoltării în care x şi y au puteri egale. 6) Se consideră binomul unde x, y >0. Determinaţi termenul dezvoltării care-l conţine pe x -4 . 7) Determinaţi n şi x din dezvoltarea , n N * , ştiind că suma coeficienţilor binomiali ai primilor trei termeni este egală cu 22, iar suma dintre T 3 şi T 5 este 420. 8) Demonstraţi formula 2 1 1 k k T n k b T k a pentru dezvoltarea şi determinaţi cel mai mare termen al dezvoltării : a) 42 1 1 2 2 ; b) 30 2 5 7 7 ; c) 90 1 4 4 5 ; 9) Arătaţi că , n N * , a>0, folosind rezultatul precedent aflaţi termenul ce-l conţine pe a din dezvoltarea 5 12 6 1 n a a stiind ca suma tuturor coeficientilor binomiali este 128.
-
Upload
angela-strimbeanu -
Category
Education
-
view
51 -
download
0
Transcript of Binom lui Newton
- 1. BINOMUL LUI NEWTON 1) S se dezvolte dup formula lui Newton urmtoarele binoame: a) (x + 3y)3 ; b) 4 ( )a b ; c) (x + 2)7 ; d) 7 ( 3 )x y+ , unde x, y, a, b > 0 2) S se determine termenul: a) al cincilea al dezvoltrii: 7 ( 2 )a ab ; b) al optulea al dezvoltrii: 11 31 x x + c) n care nu apare x din dezvoltarea 21 5 1 x x + d) din dezvoltarea 13 3 3 3 a a + care l conine pe a4 . (x, y, a, b>0) 3) Determinai termenul ce nu-l conine pe y din dezvoltarea 400 1 y x + , unde x, y > 0. 4) Se consider binomul 15 2 yx y x + unde x, y > 0 . Determinai al 7lea termen (T7) al dezvoltrii i precizai ci termeni are dezvoltarea. 5) Fie binomul 16 2 x x y y + unde x, y > 0. Determinai termenul dezvoltrii n care x i y au puteri egale. 6) Se consider binomul 17 3 2 yx y x + unde x, y >0. Determinai termenul dezvoltrii care-l conine pe x-4 . 7) Determinai n i x din dezvoltarea 1 2 2 3 3 nx x + , nN* , tiind c suma coeficienilor binomiali ai primilor trei termeni este egal cu 22, iar suma dintre T3 i T5 este 420. 8) Demonstrai formula 2 1 1 k k T n k b T k a + + = + pentru dezvoltarea ( )n a b+ i determinai cel mai mare termen al dezvoltrii : a) 42 1 1 2 2 + ; b) 30 2 5 7 7 + ; c) 90 1 4 4 5 + ; 9) Artai c 0 1 2 ... 2n n n n n nC C C C+ + + + = , nN* , a>0, folosind rezultatul precedent aflai termenul ce-l conine pe a din dezvoltarea 512 6 1 n a a + stiind ca suma tuturor coeficientilor binomiali este 128. 10) Artai c 0 2 4 1 ......... 2n n n nC C C + + = si aflai termenul n care x i y au acelai exponent din dezvoltarea 44 n yx y x , unde x, y > 0, nN* . 11) n dezvoltarea 1 ( 2 2 )x x n + suma coeficienilor ultimilor trei termeni este egal cu 22. Aflai x pentru care suma dintre T3 i T5 este 135. 12) Se consider dezvoltarea n y y + 42 1 , yR+ * i nN* . a) S se determine n pentru care coeficienii termenilor 1, 2, respectiv 3 ai dezvoltrii, formeaz o progresie aritmetic. b) Pentru n= 8 s se gseasc termenii dezvoltrii care l conin pe y.
