Binder 1

INSTRUCŢIUNI TEHNICE PENTRU PROIECTAREA CONSTRUCŢIILOR METALICE DIN PROFILE CU GOLURI ÎN INIMĂ

Indicativ P 74-81

Înlocuiesc: P 74-78

Cuprins

* PREZENTAREA GENERALĂ A PROBLEMEI * CARACTERISTICILE GEOMETRICE ALE PROFILELOR AJURATE CU GOLURI ÎN INIMĂ * CALCULUL ELEMENTELOR CONSTRUCŢIILOR METALICE SOLICITATE LA ÎNCOVOIERE, DIN PROFILE CU GOLURI ÎN INIMĂ * CALCULUL ELEMENTELOR CONSTRUCŢIILOR METALICE DIN PROFILE CU GOLURI ÎN INIMA, SOLICITATE LA ÎNCOVOIERE CU COMPRESIUNE * ÎMBINAREA GRINZILOR AJURATE CU GOLURI ÎN INIMĂ * ÎNTĂRIREA ŞI RIGIDIZAREA PROFILELOR AJURATE CU GOLURI ÎN INIMĂ * ANEXA 1:Caracteristici geometrice ale profilelor cu goluri circulare * ANEXA 2:Calculul notaţiilor θ şi λ (3.42) şi (3.43)

1. PREZENTAREA GENERALĂ A PROBLEMEI

1.1. Generalităţi

1.1.1. Prezentele instrucţiuni tehnice se referă la proiectarea elementelor de construcţii metalice, alcătuite din profile metalice care au goluri în inimă.

1.1.2. Prevederile cuprinse în aceste instrucţiuni tehnice se referă pe de o parte la profilele ajurate cu goluri în inimă, precum şi la orice grindă cu secţiune dublu T sau U având practicate goluri în inimă.

1.2. Tipuri de profile cu goluri în inimă

1.2.1. În construcţii metalice se întâlnesc grinzi de secţiune dublu T sau U având practicate, cu anumite scopuri, goluri în inimă, precum şi grinzi ajurate realizate din profile laminate dublu T sau U în scopul măririi caracteristicilor lor geometrice.

1.2.2. Profilele ajurate (expandate, evazate, fagure), se fabrică din profile laminate dublu T sau U în scopul măririi înălţimii profilelor şi implicit a caracteristicilor geometrice a secţiunii transversale.

După forma golurilor ele pot fi de două feluri, cu goluri hexagonale şi cu goluri circulare.

1.2.3. Profilele ajurate cu goluri hexagonale se obţin trasând pe inima profilelor dublu T sau U o linie în zig-zag (fig. 1.1.a), în lungul căreia se face tăierea inimii, după care se face resudarea celor două părţi pe lungimea de contact "bc" după ce în prealabil una din părţi este deplasată cu o jumătate din pasul de tăiere (fig.1.1b), profilele având goluri hexagonale în inimă. Dacă între cele două jumătăţi se intercalează plăcuţe de grosimea inimii, se obţin profile cu goluri octogonale (fig. 1.1.c).

1.2.4. Pentru obţinerea profilelor ajurate cu goluri circulare se trasează pe inimile profilelor laminate un sistem de patru linii orizontale paralele cu axa profilelor (fig. 1.2.a).

Liniile exterioare "1" definesc înălţimea profilelor T din dreptul axului golurilor "a" iar cele interioare "2" servescpentru fixarea poziţiei centrelor "c" a semicercurilor care se trasează.

Distanţa dintre centrele "c" a semicercurilor de pe aceeaşi linie "2" este egală cu pasul golurilor.

Se trasează apoi semicercurile "3", având centrele alternativ pe liniile interioare "2" de sus şi de jos. Între capetele a două semicercuri consecutive cu centrele pe aceeaşi parte se formează coardele "4" care vor constitui lungimile de contact "bc", pe care se resudează cele două jumătăţi.

of 27INSTRUCŢIUNI TEHNICE PENTRU PROIECTAREA CONSTRUCŢIILOR MET...

3/28/2007mk:@MSITStore:D:\MATRIX\constmet.chm::/Rt6_1/P74_81.html

Se taie apoi inima profilelor după semicercurile "3" şi după coardele "4", după care se resudează cele două jumătăţi pe lungimea de contact, una din cele două părţi fiind deplasată în prealabil cu o jumătate de pas (fig. 1.2.b). Şi în acest caz se pot intercala plăcuţe intermediare între cele două părţi obţinându-se profilele ajurate cu goluri ovale (fig. 1.2.c).

1.2.5. Profilele ajurate prezintă importante avantaje economice în comparaţie cu profilele laminate din care se fabrică datorită caracteristicilor geometrice mult mai mari la aceeaşi greutate cu a profilelor laminate.

1.2.6. Materialele folosite pentru profilele ajurate, trebuie să îndeplinească calităţile cerute de STAS 10108/0-78. Electrozii pentru sudarea celor două părţi vor satisface condiţiile cerute în STAS 1125-76.

Rezistenţele de calcul se vor lua conform prevederilor STAS 10108/0-78.

[top]

2. CARACTERISTICILE GEOMETRICE ALE PROFILELOR AJURATE CU GOLURI ÎN INIMĂ

2.1. În calculul profilelor ajurate cu goluri în inimă se utilizează caracteristici geometrice ale secţiunii transversale a profilului T din dreptul golurilor şi ale secţiunii transversale întregi din dreptul golurilor şi plinurilor.

2.2. Calculul caracteristicilor geometrice ale secţiunii transversale presupune alegerea corectă a dimensiunilor de ajurare (de tăiere a inimii) în vederea obţinerii soluţiei optime, din punct de vedere al caracteristicilor geometrice maxime.

2.3. Dimensiunile de tăiere se aleg în funcţie de înălţimea "h" a profilului laminat dublu T din care se fabrică astfel (fig. 2.1).

2.3.1. La profile ajurate cu goluri hexagonale.

1. Înălţimea "a" a profilului T din axulul golului:

- la grinzile la care momentul încovoietor şi forţa tăietoare sunt maxime în secţiuni diferite

(2.1)

- la grinzile la care momentul încovoietor şi forţa tăietoare sunt maxime în aceeaşi secţiune

(2.2)

2. Pasul "p" al golurilor egal cu distanţa dintre axul a două goluri consecutive:

- la grinzile la care momentul şi forţa tăietoare sunt maxime în secţiuni diferite:

(2.3)

- la grinzi la care momentul şi forţa tăietoare sunt maxime în aceeaşi secţiune

(2.4)

3. Lungimea de contact "bc" pe care se sudează:




(2.5)

- la grinzile la care momentul şi forţa tăietoare sunt maxime în aceeaşi secţiune

(2.6)

4. Înălţimea “hp” a plăcuţelor intermediare:

(2.7)

Celelalte dimensiuni ale profilelor ajurate rezultă din fig. 2.1.

2.3.2. La profilele ajurate cu goluri circulare

1. Înălţimea "a" a profilelor 7 din axul golurilor (fig.2.2)


(2.8)


(2.9)

2. Distanţa "n" (fig. 1.2.a) dintre liniile orizontale 1 şi 2 în funcţie de care rezultă lungimea de contact, se alege:

- pentru grinzi la care forţa tăietoare şi momentul sunt maxime în secţiuni diferite:

(2.10)

- pentru grinzi la care forţa tăietoare şi momentul sunt maxime în aceeaşi secţiune

(2.11)

3. Înălţimea plăcuţelor intermediare "hp" se alege din relaţia 2.7.

4. Celelalte dimensiuni rezultă din fig. 2.2 sau din relaţiile:

R=h - (2a+n) (2.12)

(2.13)

p=2R+bc (2.14)

5. Coordonatele unui punct curent de pe conturul circular al golurilor α şi β.



α=R(1-cosϕ) (2.15)

β=R.sinϕ (2.16)

unde ϕ este unghiul dintre axul vertical şi raza corespunzătoare punctului curent.

6. Înălţimea "aϕ

o" a secţiunii transversale verticale T, din dreptul punctului curent de pe conturul golului, definit

prin unghiul ϕ şi coordonatele α şi β este:

(2.17)

7. Înălţimea "a a secţiunii T înclinate, după raza curentă definită prin unghiul ϕ :

(2.18)

Toate aceste valori sunt calculate pentru dimensiunile uzuale ale profilelor ajurate în tabelele din anexele 4 şi 5.

2.4. Caracteristicile geometrice ale secţiunii transversale T din axul vertical al golurilor (poziţia centrului de greutate e0=η0 momentul de inerţie Io şi modulul de rezistenţă Woi) sunt date în tabelele din anexele 3 şi 4.

2.5. Caracteristicile geometrice ale secţiunii înclinate a profilelor cu goluri circulare de înălţime "aϕ" definită

prin unghiul ϕ pot fi calculate cu relaţiile:

(2.19)

(2.20)

(2.21)

în care sunt aria, momentul de inerţie şi modulul de rezistenţă ale secţiunii verticale a profilului

T din dreptul punctului "i" de pe conturul golului, definit prin unghiul ϕ şi coordonatele α şi β care sunt date explicit în anexa 1.

[top]

3. CALCULUL ELEMENTELOR CONSTRUCŢIILOR METALICE SOLICITATE LA ÎNCOVOIERE, DIN PROFILE CU GOLURI ÎN INIMĂ

3.1. Calculul grinzilor solicitate la încovoiere având goluri hexagonale în inimă

3.1.1. Calculul de rezistenţă a tălpilor în dreptul golurilor hexagonale din inimă.



3.1.1.1. Grinzile realizate din profile cu secţiunea dublu T sau U, deci simetrice faţă de axa x-x şi având goluri hexagonale în axa longitudinală a inimii, solicitate la încovoiere, se calculează la efectul momentului încovoietor şi al forţei tăietoare.

3.1.1.2. Secţiunea în care se face verificarea grinzii este secţiunea minimă a profilului T din dreptul golurilor având înălţimea "a", pentru care se folosesc notaţiile din fig. 3.1.

3.1.1.3. Solicitările dintr-o secţiune a grinzii în axul golurilor, sunt momentul încovoietor M şi forţa tăietoare T corespunzătoare (fig. 3.1).

3.1.1.4. Momentul încovoietor M din axul golurilor se descompune într-un cuplu de forţe axiale NM, aflate în centrul de greutate G0, al profilului T de deasupra şi de dedesubtul golurilor având braţul cuplului y0 şi care sunt egale cu:

(3.1)

Forţele axiale NM din centrul de greutate al profilelor T din dreptul golurilor, dau naştere la eforturi unitare normale de compresiune în unul din profilele T şi de întindere în celălalt egale cu:

(3.2)

eforturi ce au aceeaşi valoare pe toată lungimea porţiunii de secţiune constantă.

3.1.1.5. Forţa tăietoare T din axul golurilor se împarte egal T/2, la cele două profile T din dreptul golurilor având înălţimea "a", şi produc faţă de secţiunea din colţul golurilor hexagonale un moment:

(3.3)

Acest moment produce în raport cu fibra interioară a profilului T din colţul golurilor eforturi unitare normale σT, de compresiune la colţul superior şi de întindere la cel inferior pentru o forţă tăietoare având sensul din fig. 3.1., care se vor suprapune peste eforturile din momentul încovoietor σM (relaţia 3.2.), în colţul golurilor, având acelaşi semn.

Aceste eforturi rezultă din relaţia:

(3.4)

3.1.1.6. Efortul unitar normal însumat în colţul golurilor, din efectul momentului încovoietor şi al forţei tăietoare, rezultă adunând relaţiile (3.2) şi (3.4).

(3.5)

în care y0, A0 şi Woi sunt caracteristici geometrice ale profilelor T şi sunt date în anexa 3.

Relaţia (3.5) poate fi scrisă şi sub forma:

(3.6)



sau cu notaţia:

(cm) (3.7)

efortul unitar normal poate fi calculat cu relaţia:

(3.8)

3.1.1.7. Condiţia de verificare a acestui efort este:

(3.9)

Relaţia 3.9 este valabilă în cazul profilelor ajurate atât pentru cele cu goluri hexagonale cât şi pentru cele cu goluri octogonale, cu observaţia că y0 este distanţa dintre centrele de greutate a profilelor T pentru fiecare tipde profil, pentru cele cu goluri octogonale incluzând şi înălţimea "hp" a plăcuţelor intermediare.

Momentul M şi forţa tăietoare T din relaţia (3.9), se calculează ţinând seama şi de coeficienţii de încărcare din metoda stărilor limită, iar rezistenţa de calcul R se ia conform STAS 10108-78.

3.1.1.8. Coeficientul condiţiilor de lucru m, de majorare a rezistenţei de calcul, se ia astfel:

a) Dacă lungimea "bc" a porţiunii de secţiune constantă din dreptul golurilor este pentru m se vor lua

valorile:

pentru încărcări uniform distribuite;

pentru încărcări concentrate;

b) Dacă lungimea pentru m se va lua valoarea:

m = 1,0 indiferent de natura încărcărilor.

3.1.1.9. Variaţia eforturilor unitare normale σM din moment este cea din fig. 3.2.a, σT din forţa tăietoare este dată în fig. 3.2b, iar efortul unitar însumat σ, calculat cu relaţia (3.8) este prezentat în fig. 3.2.

3.1.1.10. Verificarea efortului unitar normal însumat cu relaţia (3.9) este uşor de făcut în cazul când cele două solicitări, momentul încovoietor şi forţa tăietore sunt maxime în aceeaşi secţiune, cum este cazul la:

- grinzile în consolă, la care M şi T sunt maxime în încastrare pentru orice încărcare, iar verificarea se face în dreptul golului cel mai apropiat de încastrare;

- grinzile simplu rezemate încărcate cu una sau două forţe concentrate simetrice, când verificarea se face în dreptul golului cel mai apropiat de forţa concentrată;

- grinzile continui, la care momentele şi forţele tăietoare sunt maxime pe reazemele grinzii, verificareafăcându-se în dreptul golurilor alăturate reazemelor.

3.1.1.11. În cazul grinzilor cu încărcări oarecare, la care momentul încovoietor şi forţa tăietoare nu sunt maxime în aceeaşi secţiune, verificarea efortului însumat σ, cu relaţia (3.9), este mai greu de făcut, întrucât



nu se cunoaşte golul în dreptul căruia efortul unitar însumat σ este maxim. În aceste condiţii trebuie găsită în prealabil abscisa z a secţiunii din lungul grinzii unde σM+σT este maximă. Această abscisă poate fi găsită

pentru încărcări simple, anulând derivata efortului însumat σ=σM+σT în raport cu abscisa z.

3.1.1.12. Pentru o încărcare uniform distribuită efortul σz dintr-o secţiune de abscisă "z" are valoarea:

(3.10)

iar derivata lui σz este:

(3.11)

care anulată conduce la abscisa z:

(3.12)

iar efortul maxim din această secţiune rezultă înlocuind abscisa z în (3.10):

(3.13)

3.1.1.13. Pentru încărcări oarecare, distribuite şi concentrate sau cu momente direct aplicate, secţiunea în care efortul însumat σ este maxim se poate rezolva pe cale grafică astfel:

- se trasează diagrama de momente la o anumită scară, de o parte a unei linii de referinţă paralelă cu axa grinzii, iar de cealaltă parte a acestei linii se trasează diagrama αT, la aceeaşi scară;

- se duc apoi paralele la linia forţei tăietoare tangente la diagrama de momente.

În punctele de tangenţă suma M+αT deci şi σM+σT este maximă (fig. 3.3).

Abscisele determinate analitic sau grafic, unde efortul însumat este maxim se corectează la axul golului cel mai apropiat de acestea.

3.1.1.14. În afara verificării efortului unitar normal însumat σ, din moment şi forţa tăietoare cu relaţia (3.9), se face şi verificarea secţiunii întregi a profilului ajurat în dreptul golului unde momentul este maxim şi forţa tăietoare este nulă, cu relaţia:

(3.14)

unde Wx1 este modulul de rezistenţă al secţiunii întregi în dreptul golurilor (anexa 4.1).

3.1.1.15. Profilele T din dreptul golurilor se verifică şi la efortul unitar tangenţial cu relaţia

(3.15)



unde Tmax este forţa tăietoare maximă; Sxo- momentul static al secţiunii de sub axa profilului T în raport cu axa x; d - este grosimea inimii iar Ixo - momentul de inerţie a profilului T din axul golurilor (anexa 3). Formula (3.15) este valabilă când axa profilului T taie inima.

3.1.1.16. Pentru prima predimensionare a profilelor ajurate se va lua în considerare numai efortul σM (3.2) care se compară cu .

3.1.2. Calculul de rezistenţă a montanţilor formaţi din plinurile dintre goluri

3.1.2.1. Încercările experimentale au arătat că distrugerea multor grinzi cu goluri în inimă se poate produce prin plastificarea montanţilor.

3.1.2.2. Asupra unui montant oarecare acţionează în secţiunea din axa orizontală a acestuia eforturile: vertical Vm şi orizontal Hm.

Aceste eforturi provin din forţa tăietoare şi din forţa Q care este rezultanta încărcării uniform distribuite pe lungimea pasului "p" (fig. 3.4).

Q=q.p (3.16)

3.1.2.3. Din echilibrul forţelor exterioare şi a celor interioare din secţiunea minimă a montantului rezultă:

(3.17)

(3.18)

3.1.2.4. Efortul Vm produce efortul unitar normal σV, iar efortul Hm care se reduce la o forţă şi la un moment

local, dă naştere la un efort unitar normal σH şi unul tangenţial τH, care vor fi maxime în secţiunea A-A (fig. 3.4) şi au valoarea:

(3.19)

(3.20)

(3.21)

în care: Am şi Wm sunt aria şi modulul de rezistenţă a montantului în secţiunea A; d, p, v, yo, bc şi c se iau conform fig. 3.4.

3.1.2.5. Condiţia de verificare a montantului se scrie sub forma următoare:

(3.22)

3.1.2.6. Dacă forţa tăietoare este constantă, lucru ce se întâmplă când nu există încărcări distribuite, în relaţia (3.22) se face Q = 0.

3.1.3. Calculul deformaţiilor la grinzile cu goluri în inimă.



3.1.3.1. Săgeata grinzilor cu goluri în inimă trebuie calculată din efectul momentului încovoietor şi al forţei tăietoare cu relaţia:

f = fM+ fT (3.23)

în care fM - este săgeata din moment, iar fT - cea produsă de forţa tăietoare.

3.1.3.2. Săgeata produsă de momentul încovoietor se calculează cu relaţia

(3.24)

în care - ω este un coeficient funcţie de sistemul static şi de felul încărcării (pentru o grindă simplu rezemată cu încărcări uniform distribuite ω= 5/48); Mmax - este momentul încovoietor maxim, l - deschiderea grinzii, E -modulul de elasticitate şi lx med - momentul de inerţie mediu între cel din dreptul golurilor şi plinurilor (anexa 4.1).

3.1.3.3. Săgeata produsă de forţa tăietoare se poate calcula, considerând un panou de lungimea pasului "p" şi însumând pe jumătatea lungimii, rezultând relaţia:

(3.25)

în care: Io, Ao, Im şi Am sunt momentele de inerţie şi aria profilelor T şi a montanţilor.

3.1.3.4. Săgeata totală a grinzii din momentul încovoietor şi forţa tăietoare se poate calcula în practică cu relaţia:

(3.26)

3.1.3.5. Coeficientul kf ţine seama de sporirea săgeţii din momentul încovoietor datorită acţiunii forţei tăietoare şi are valorile din tabelul 3.1.

Tabelul 3.1.

3.1.3.6. Săgeata admisibilă "fa" se va lua după prescripţiile STAS 10108/0-78.

3.1.4. Verificarea stabilităţii montanţilor grinzilor cu goluri în inimă.

3.1.4.1. Încercările experimentale au arătat că distrugerea grinzilor cu goluri în inimă se poate produce şi prin pierderea stabilităţii montanţilor.

3.1.4.2. Dacă raportul dintre înălţimea montanţilor considerată egală cu distanţa yo şi grosimea inimii satisface

Nr. crt Felul încărcărilor grinzilor cu goluri

kf funcţie de deschiderea "l"

4-6 m 7-8 m 8-10 m 10-12 m

12-15 m

> 15 m

1 Încărcări uniform distribuite 1,12 1,10 1,08 1,06 1,04 1,03

2 Încărcări concentrate 1,20 1,18 1,16 1,14 1,11 1,08



condiţia:

(3.27)

atunci nu este necesară verificarea stabilităţii montanţilor (Rc-este limita de curgere a oţelului).

3.1.4.3. Pentru verificarea stabilităţii montanţilor în regiunea cu forţa tăietoare maximă, se calculează o forţă tăietoare critică cu relaţia:

(3.28)

în care:

(3.29)

(3.30)

sunt măsurate în mm; d, v, yo sunt dimensiuni ale profilului, iar vo = yo/2 toate fiind exprimate în mm.

De asemenea, se calculează o forţă tăietoare elastică cu relaţia:

(3.31)

din încovoierea montanţilor şi

(3.32)

din condiţia de forfecare a acestora.

În aceste relaţii dimensiunile se iau în mm, Rc în daN/mm2, iar forţa tăietoare T rezultă în daN.

3.1.4.4. În aceste condiţii verificarea stabilităţii montanţilor, dacă condiţia (3.27) nu este îndeplinită, se face cu relaţiile următoare:

(3.33)

(3.34)

Dintre cele două forţe tăietoare elastice, Tai şi Ta

f se ia valoarea minimă, iar γm se ia conform prevederilor

STAS 10108/0-78 şi are valorile γm = 1,15 pentru oţel Ol 37 şi γm = 1,20 pentru oţel OL 52.

Forţa tăietoare T include şi coeficientul încărcărilor "n" din metoda stărilor limită.

3.1.4.5. Dacă condiţiile (3.33) şi (3.34) nu sunt verificate, se vor lua măsuri de rigidizare a montanţilor, aşa cum se arată în capitolul 6 al acestor instrucţiuni tehnice.

of 27INSTRUCŢIUNI TEHNICE PENTRU PROIECTAREA CONSTRUCŢIILOR ME...


3.1.5. Verificarea, stabilităţii generale a grinzilor cu goluri în inimă

3.1.5.1. Verificarea stabilităţii generale a grinzilor din profile cu goluri în inimă se face în conformitate cu prevederile STAS 10108/0-78 paragraful 7.2.

În relaţia de verificare din STAS 10108/0-78 (7.8), în locul lui Wx se va introduce Wx1 modulul de rezistenţă al întregii secţiuni din dreptul golurilor (anexa 4).

3.2. Calculul grinzilor cu goluri circulare în inimă

3.2.1. Calculul de rezistenţă a tălpilor grinzilor cu goluri circulare în inimă

3.2.1.1. Calculul grinzilor cu goluri circulare se face în mod asemănător cu calculul grinzilor cu goluri hexagonale.

3.1.1.2. Solicitările din axul golurilor, momentul încovoietor şi forţa tăietoare sunt descompuse şi în acest caz în cele două eforturi NM (relaţia 8.1) ce formează un cuplu şi acţionează în centrul de greutate al profilelor T din dreptul golurilor şi T/2 din forţa tăietoare. În secţiunea din axul vertical al golurilor eforturile unitare normale sunt produse de momentul încovoietor, prin NM şi se verifică cu relaţia:

(3.35)

3.2.1.3. În cazul grinzilor care au goluri circulare în inimă, eforturile unitare normale trebuie calculate într-o secţiune curentă definită prin unghiul ϕ, măsurat faţă de verticala din axul golurilor (fig. 3.5), unde efectul momentului încovoietor şi al forţei tăietoare se însumează.

3.2.1.4. Efortul axial NM, din axul profilului T, produs de efectul momentului încovoietor şi forţa tăietoare T/2, care acţionează în axul vertical al golurilor, se reduc în raport cu centrul de greutate al secţiunii curente Gϕ, la două eforturi egale cu acestea şi la două momente locale (fig. 3.5, b) egale cu:

mMϕ=NM(2ηϕcosϕ - η0) (3.36)

(3.37)

în care: ηϕ reprezintă distanţa de la marginea profilului T din secţiunea înclinată până la centrul de greutate a

acestei secţiuni, egală cu: ηϕ=ηϕ0

/cosϕ unde ηϕ0

este dată în anexa 5.

3.2.1.5. Eforturile NM şi T/2 din centrul de greutate a secţiunii înclinate a profilului T de înălţime aϕ

se descompun în componentele normale şi tangente la secţiunea înclinată, egale cu:

(3.38)

(3.39)

3.2.1.6. Din aceste solicitări iau naştere eforturi unitare normale σ în profilele T care formează tălpile, în dreptul golurilor.

Eforturile unitare normale σMϕ produse de momentul încovoietor prin forţa axială normală NMϕ şi momentul



local mMϕ pot fi calculate cu relaţia:

(3.40)

iar eforturile produse de forţa tăietoare se calculează cu relaţia:

(3.41)

Dacă se notează:

(3.42)

(3.43)

atunci relaţia de calcul a eforturilor unitare însumate din momentulo încovoietor şi din forţa tăietoare poate fi scrisă sub forma:

(3.44)

iar condiţia de verificare a acestor eforturi este:

(3.45)

Relaţiile explicite ale notaţiilor θ şi λ sunt prezentate în anexa 2, iar reprezentarea lor grafică este dată în fig. 3.6 şi fig. 3.7.

Valoarea lor pentru profilele uzuale, care se va folosi în practica proiectării, este dată în anexa 5.

3.2.1.7. Variaţia eforturilor σMϕ şi σTϕ

ca şi a efortului însumat (3.44) este funcţie de variaţia notaţiilor θ şi λ

care depind de unghiul ϕ prin α şi β (2.15 şi 2.16) şi este reprezentată în fig. 3.8.

3.2.1.8. Efortul σMϕ fiind maxim pentru ϕ = 00 deci în axul golurilor, iar σTϕ

la un unghi ϕ = 20...250 faţă de

axul vertical al golurilor, rezultă că efortul unitar normal însumat σϕ este maxim la un unghi ϕ = 5...150 funcţie de felul încărcărilor şi al sistemului static al grinzilor care se va lua astfel:

3.2.1.9. În ce priveşte secţiunea din lungul grinzii, în care efortul unitar normal însumat este maxim, aceasta se stabileşte în acelaşi mod ca şi la grinzile cu golurile hexagonale (paragrafele 3.1.1.11 şi 3.1.1.12).

ϕ = 5...100 pentru grinzi simplu rezemate cu încărcări uniform distribuite;

ϕ = 10...150 pentru grinzi simplu rezemate cu forţe concentrate la care momentul şi forţa tăietoare nu sunt maxime în aceeaşi secţiune;

ϕ = 15...200 pentru grinzi la care momentul încovoietor şi forţa tăietoare sunt maxime în aceeaşi secţiune a grinzii, cum este pe reazemul grinzilor continue.



Astfel, pentru o grindă simplu rezemată cu o încărcare uniform repartizată, dacă se anulează derivata efortului σϕ în raport cu abscisa "z", rezultă valoarea acestei abscise la care σϕ este maxim astfel:

(3.46)

3.2.1.10. În cazul grinzilor cu goluri circulare se face şi verificarea efortului unitar normal pentru secţiunea întreagă (relaţia 3.14) precum şi verificarea efortului unitar tangenţial (relaţia 3.15).

Pentru prima predimensionare se poate folosi relaţia (3.35) în care rezistenţa de calcul se va lua (0,8...0,9) R.

3.2.2. Calculul de rezistenţă a montanţilor dintre goluri

3.2.2.1. Calculul montanţilor grinzilor ajurate cu goluri circulare se face şi în acest caz ca şi la grinzile ajurate cu goluri hexagonale.

3.2.2.2. Solicitările de calcul din montant sunt cele din fig. 3.9, iar mărimea lor este cea din relaţiile (4.19) şi (4.20).

3.2.2.3. Eforturile unitare normale dintr-o secţiune curentă a montanţilor A-A se calculează în felul următor:

Efortul unitar normal produs de efectul lui Vm se calculează cu relaţia:

(3.47)

şi este maxim pentru ϕ =900 şi minim pentru ϕ = 0 la racordul montantului cu talpa.

Eforturile unitare normale şi tangenţiale produse de efortul Hm din montant rezultă din relaţiile:

(3.48)

(3.49)

Condiţia de verificare a montanţilor se scrie sub forma efortului unitar echivalent:

(3.50)

Verificarea efortului echivalent se face în general în secţiunea unde însumarea sub forma relaţiei (3.50) conduce la valoarea maximă, secţiune care se exprimă prin unghiul ϕ.

Întrucât efortul hotărâtor din relaţia (3.50) este σH, verificarea se face la un unghi ϕ ≅ 600, unde σH este

maxim, calculând şi pe σV şi τH pentru acelaşi unghi ϕ.

3.2.3. Calculul deformaţiilro la grinzile din profile ajurate cu goluri circulare în inimă.

3.2.3.1. Săgeata grinzilor ajurate cu goluri circulare în inimă se calculează la fel ca şi la cele cu goluri hexagonale, însumând săgeata produsă de momentul încovoietor şi de forţa tăietoare.

3.2.3.2. Săgeata produsă de momentul încovoietor se calculează cu relaţia:



[cm] (3.51)

mărimile din relaţia (3.51) având aceeaşi semnificaţie ca la relaţia (3.24) pentru grinzile ajurate cu goluri hexagonale iar:

Ix calc = k1.Ix1 (3.52)

este momentul de inerţie de calcul care este mai mare ca momentul de inerţie mediu.

kI este coeficientul de majorare a momentului de inerţie a secţiunii întregi din dreptul golurilor şi are valorile:

kI = 1,061 pentru profile cu goluri circulare,

kI = 1,097 pentru profile cu goluri ovale.

Ix1 = este momentul de inerţie al secţiunii întregi din dreptul golurilor, calculat în anexa 4.2.

3.2.3.3. Săgeata produsă de forţa tăietoare se calculează cu relaţia:

(3.53)

în care mărimile au semnificaţia de la relaţia (3.25) iar R este raza golurilor.

3.2.3.4. Pentru uşurinţa calcului săgeţii totale a grinzilor ajurate cu goluri circulare în inimă, se foloseşte şi în acest caz o relaţie simplă de calcul a săgeţii, iar condiţia de verificare se scrie sub forma:

(3.54)

în care coeficientul kf are valorile din tabelul 3.2.

Tabelul 3.2.

3.2.4. Verificarea stabilităţii montanţilor grinzilor ajurate cu golurile circulare

3.2.4.1. Pierderea stabilităţii montanţilor se verifică pentru aceleaşi motive şi în acelaşi mod ca şi la grinzile din profile ajurate cu goluri hexagonale.

3.2.4.2. Dacă raportul dintre înălţimea montanţilor y0 (fig. 3.9) şi grosimea inimii satisface relaţia:

(3.55)

Nr. crt

Felul încărcărilor grinzii

kf funcţie de deschidere "l" 4-6 m 6-8 m 8-10 m 10-12

m 12-14

m >14 m

1 Uniform distribuite 1,08 1,07 1,06 1,05 1,04 1,03 2 Concentrate 1,15 1.12 1,10 1,08 1,06 1,04



pentru grinzile cu goluri ovale respectiv cele cu goluri circulare, atunci nu este necesară verificarea stabilităţii montanţilor.

3.2.4.3. În cazul când condiţia 3.55 nu este satisfăcută, verificarea stabilităţii montanţilor este necesar să fie făcută.

În acest sens se calculează forţa tăietoare critică cu relaţia:

(3.56)

în care:

U1≅ 0,90R+0,43bc (3.57)

V1≅ 0,29R+0,05bc (3.58)

R fiind raza golurilor

bc este lăţimea montanţilor, iar celelalte dimensiuni se iau conform fig. 3.9.

3.2.4.4. La fel forţa tăietoare elastică se calculează cu relaţiile:

din încovoiere (3.59)

din forfecare (3.60)

Condiţiile de verificare se scriu şi în acest caz sub forma:

(3.61)

(3.62)

γm având aceleaşi valori ca şi în paragraful 3.1.4.4.

3.2.4.5. Toate celelalte indicaţii din paragraful 3.1.4. rămân valabile şi în acest caz.

3.2.5. Verificarea stabilităţii generale a grinzilor ajurate cu goluri circulare

3.2.5.1. Verificarea stabilităţii generale a grinzilor ajurate cu goluri circulare se face aşa cum s-a arătat în paragraful 3.1.5.

[top]

4. CALCULUL ELEMENTELOR CONSTRUCŢIILOR METALICE DIN PROFILE CU GOLURI ÎN INIMA, SOLICITATE LA ÎNCOVOIERE CU COMPRESIUNE

4.1. Calculul barelor din profile cu goluri hexagonale şi octogonale



4.1.1. Calculul tălpilor din dreptul golurilor profilelor la starea limită de rezistenţă

4.1.1.1. Elementele solicitate la încovoiere cu compresiune, realizate din profile metalice cu goluri în inimă, pot fi riglele drepte sau curbe şi stâlpii cadrelor ce alăctuiesc structura de rezistenţă metalică a halelor industriale şi a clădirilor etajate.

4.1.1.2. Eforturile dintr-o secţiune transversală a elementului solicitat sunt forţa axială, momentul încovoietor şi forţa tăietoare care se calculează în axa golurilor.

4.1.1.3. Pentru barele scurte, la care este exclusă posibilitatea pierderii stabilităţii generale, calculul tensiunilor se face în secţiunile transversale cu gol, în care acestea sunt maxime.

4.1.1.4. Eforturile N şi M (fig. 4.1) din axul unui gol se înlocuiesc cu rezultantele NN şi NM aplicate în centrele de greutate G0 ale tălpilor T ce alcătuiesc secţiunea transversală cu gol:

(4.1)

(4.2)

Forţa tăietoare T se repartizează în mod egal T/2 la cele două tălpi ale secţiunii transversale cu gol.

4.1.1.5. Efortul unitar maxim de compresiune apare în punctul i din colţul golurilor (fig. 4.1), în care se însumează efectele celor trei rezultate NN, NM, T/2 ce solicită talpa superioară:

σ=σN+σM+σT (4.3)

(4.4)

4.1.1.6. Introducând notaţia (3.7), verificarea tălpilor din dreptul golurilor se face cu relaţia:

(4.5)

4.1.1.7. Pentru profile cu plăcuţe intermediare de înălţime hp, caracteristica ya s-a determinat în anexa 4, ţinând cont de hp ales conform relaţiei (2.7).

4.1.1.8. În cazul forţelor tăietoare importante se face şi verificarea efortului unitar echivalent în centrul de greutate Go al secţiunii T cu relaţia:

(4.6)

în care τGo se calculează conform relaţiei (3.15), iar σGo conform relaţiei (4.7):

(4.7)

4.1.2. Calculul elementelor cu goluri hexagonale şi octogonale comprimate şi încovoiate la starea limită de stabilitate

4.1.2.1. Pentru verificarea stabilităţii elementelor realizate din profile metalice cu goluri solictate la



compresiune cu încovoiere se propune formula 8.5 din STAS 10108/0-78, valabilă pentru bare în dublu T cu două axe de simetrie:

(4.8)

în care:

- A1 şi Wx1 aria şi modulul de rezistenţă a secţiunii întregi prin gol (anexa 4.1);

- N este efortul axial aplicat în centrul de greutate G1 al secţiunii transversale cu gol; dacă N este variabil în lungul barei se face corectarea conform tabelei 16 din STAS 10108/0-78;

- Mx este momentul încovoietor din secţiunea de calcul.

Toate celelalte mărimi se calculează conform paragrafului 8.2 din STAS 10108/0-78.

4.1.2.2. Pentru determinarea coeficientului de flambaj ϕ din relaţia (4.8) se calculează λx1tr şi λy1 şi se ia valoarea maximă.

(4.9)

sau când se poate lua

(4.10)

în care

p - pasul golurilor

lfx1 - lungimea de flambaj în raport cu axa Gx care se ia conform STAS 10108/0-78.

ix1 şi ix0 sunt date în anexa 4 şi se determină cu relaţiile:

Ip este momentul de inerţie al secţiunii plinului şi se determină cu relaţia:



(4.15)

y1 se ia conform figurii 3.1. sau din anexa 4

(4.16)

în care:

lfy - lungimea de flambaj în raport cu axa Gy care se ia conform STAS 10108/0-78.

(4.17)

şi este dată în anexa 4.

4.1.2.3. Dacă elementul de structură format din profile cu goluri în inimă se asimilează cu elemente (tălpile din dreptul golurilor) solidarizate cu plăcuţe (montanţii), se propune verificarea după formula dată în STAS 10108/0-78;

(4.18)

în care:

H - înălţimea profilului ajurat cu goluri;

A1, Ix1 - au semnificaţiile de la punctul 4.1.2.1.

4.1.2.4. Coeficientul de flambaj al ramurii ϕr înţelegând prin ramură un profil T din dreptul golurilor, trebuie să satisfacă relaţia:

(4.19)

în care:

ϕb coeficientul de flambaj al barei determinat cu λx1tr.

4.1.2.5. În afara verificărilor de la 4.1.2.3 şi 4.1.2.4. se mai face şi o verificare de stabilitate a ramurii celei mai comprimate la efortul axial maxim N' = NN + NM cu relaţia:

(4.20)

în care ϕr reprezintă coeficientul minim de flambaj al secţiunii T a ramurii care se ia din tabelele 43...64 STAS 10108/0-78, conform indicaţiei din tabele 42 punctul 3 al aceluiaşi standard, în funcţie de marca oţelului şi de coeficientul de zvelteţe maxim.

4.1.2.5. Coeficientul de zvelteţe maxim λmax nu va depăşi valoarea maximă admisă dată în tabelul 23 STAS



10108/0-78:

λmax < λa (4.21)

în care λmax este valoarea cea mai mare dintre λx1tr definit de (4.9) sau (4.10) şi λy1 definit de (4.16).

4.2. Calculul barelor realizate din profile cu goluri circulare şi ovale


4.2.1.1. Calculul de rezistenţă al tălpilor din dreptul golurilor profilelor cu goluri se face în secţiunile în care eforturile unitare au valori maxime.

4.2.1.2. Ca şi la profilele ajurate cu goluri hexagonale şi octogonale, eforturile N, M, T din axul unui gol se înlocuiesc cu rezultante aplicate în centrul de greutate G0 al secţiunii în T (fig. 4.2.) conform relaţiilor (4.1) şi (4.2).

4.2.1.3. Verificarea eforturilor unitare normale însumate din efectul forţei axiale, momentul încovoietor şi al forţei tăietoare, într-o secţiune curentă definită prin unghiul ϕ măsurat faţă de axul vertical al golurilor, se face prin adunarea celor trei eforturi σN, σM şi σT, iar condiţia de verificare poate fi scrisă sub forma:

(4.22)

în care θ şi λ se calculează cu relaţiile (3.42) şi (3.43).

4.2.1.4. Având în vedere faptul că la elementele solicitate la încovoiere cu compresiune, eforturile unitare pe conturul golurilor nu diferă cu mai mult de de cele din axul golurilor, calculul acestor eforturi şi

verificarea lor se poate face numai în secţiunea din axul vertical al golurilor având centrul de greutate G0, utilizând relaţia:

4.2.1.5. În afara acestor verificări se face şi verificarea cu relaţiile (4.6) şi (3.15).

4.2.2. Calculul elementelor comprimate şi încovoiate la starea limită de stabilitate

4.2.1.1. Elementele solicitate la încovoiere cu compresiune formate din profile ajurate cu goluri circulare şi ovale, se pot considera formate din două ramuri legate cu plăcuţe, ca şi în cazul profilelor ajurate cu goluri hexagonale şi ovale şi rezultă că verificarea stabilităţii se face cu aceleaşi relaţii: (4.8), (1.18), (4,19) şi (4.20).

4.2.2.2. Coeficientul de zvelteţe maxim λmax al barei va satisface relaţia (4.21), în condiţiile date la 4.1.2.5.

[top]

5. ÎMBINAREA GRINZILOR AJURATE CU GOLURI ÎN INIMĂ

5.1. Generalităţi

5.1.1. Îmbinările intervin în cazul grinzilor din profile ajurate cu goluri în inimă, în primul rând la prinderea celor



două părţi rezultate după tăierea inimii profilelor dublu T, în vederea ajurării pe lungimea de contact bc, şi în al doilea rând la îmbinările de prelungire a profilelor ajurate, sau a altor profile cu goluri în inimă.

5.2. Alcătuirea şi calculul îmbinărilor longitudinale a inimii pe lungimea de contact a celor două părţi

5.2.1. Îmbinarea longitudinală a celor două jumătăţi obţinute după tăierea inimii profilului laminat dublu T, în vederea ajurării, se realizează cu sudură cap la cap cu sau fără prelucrarea marginilor.

5.2.2. Sudura de îmbinare longitudinală a celor două părţi se execută pe toată lungimea de contact "bc" pe ambele feţe ale inimii.

5.2.3. Calculul acestei îmbinări constă în verificarea condiţiei ca pe lungimea de contact "bc" efortul unitar să nu depăşească pe cel de calcul al sudurii la forfecare.

5.2.4. Ţinând cont de efortul Hm care ia naştere la nivelul axului montanţilor, care se calculează cu relaţia (3.18) şi care dacă Q = 0 poate fi scris sub forma:

(5.1)

pentru profile fără plăcuţe intermediare şi cu plăcuţe intermediare, verificarea sudurii se face în felul următor:

5.2.5. La profilele cu goluri hexagonale sau circulare care nu au plăcuţe intermediare (fig. 5.1.a şi 5.1.b) condiţia de verificare se scrie:

(5.2)

în care:

As este secţiunea sudurii:

As=d.bc (5.3)

Dacă se înlocuieşte Hm şi As rezultă:

(5.4)

de unde se poate scoate condiţia de verificare a lungimii de contact bc a grinzii

(5.5)

în care:

fiind rezistenţa de calcul a sudurii cap la cap la forfecare.

5.2.6. La profilele cu goluri octogonale sau ovale care au şi plăcuţe intermediare se calculează din forţa Hm un

efort tangenţial cu relaţia (5.4) şi un efort unitar normal σs în sudură datorită faptului că faţă de sudura aflată la hp/2 de ax, efortul Hm se reduce la o forţă şi la un moment. Efortul unitar normal se calculează cu relaţia:



(5.6)

în care:

Wm - modulul de rezistenţă al montantuui egal cu iar Hm s-a înlocuit din 5.1.

5.2.7. Verificarea sudurii la profilele cu plăcuţe intermediare se face în acest caz cu relaţia:

(5.7)

în care σ se ia din (5.6) iar τs din (5.4).

5.2.8. Dacă lungimea de contact "bc" aleasă din condiţiile constructive ale grinzilor ajurate cu goluri în inimă satisface condiţiile (5.5) sau (5.7), înseamnă că cele două jumătăţi au fost îmbinate în mod corespunzător pentru a prelua forţa de lunecare din grindă.

5.3. Alcătuirea şi calculul îmbinărilor de prelungire a profilelor ajurate cu goluri

5.3.1. Îmbinările de prelungire a grinzilor ajurate cu goluri în inimă se pot realiza atât prin sudură cât şi cu şuruburi. Oricare ar fi modul de executare a acestor îmbinări ele se vor amplasa întotdeauna în porţiunile pline dintre două goluri.

De asemenea se va căuta ca întotdeauna aceste îmbinări să nu fie amplasate în regiunea unde solicitările sunt maxime.

5.3.2. Îmbinările sudate de prelungire a grinzilor ajurate cu goluri în inimă se realizează în modul cel mai simplu prin sudură cap la cap (fig. 5.2.a, b).

Această îmbinare se poate realiza şi prin sudarea pe o placă care se aşează între cele două părţi care se îmbină, cu sudură de colţ (fig. 5.2. c, d). Ambele tipuri de îmbinări se execută în axul plinului.

5.3.3. Calculul sudurii cap la cap de prelungire se face la momentul încovoietor şi forţa tăietoare din secţiunea respectivă; verificarea se face cu relaţiile:

în care:

este modul rezistenţă al sudurii (5.10)

iar:

(5.11)

este momentul de inerţie al sudurii iar:



As2=a2I2 (5.12)

este secţiunea sudurii inimii.

5.3.4. Calculul sudurii de colţ de prindere a profilului dublu T din axul plinului pe placa intercalată (fig. 5.2. c şi d) se face la aceleaşi solicitări din secţiunea respectivă.

Verificarea se face în punctul "1" la nivelul fibrei extreme cu relaţia:

(5.13)

în care:

(5.14)

Is fiind momentul de inerţie al întregii suduri şi H înălţimea profilului şi în punctul "2" de la nivelul conjeului dintre talpă şi inimă, unde ia naştere efortul unitar normal

(5.15)

şi efortul unitar tangenţial

(5.16)

iar condiţia de verificare este:

(5.17)

5.3.5. Îmbinările de montaj se pot executa şi cu şuruburi. În acest caz cele două părţi care se îmbină se alătură şi se dispun eclise pe tălpi şi inimă (fig. 5.3). Pentru îmbinare se folosesc şuruburi păsuite. Se pot folosi şi şuruburi de înaltă rezistenţă strânse excesiv, atunci când folosirea acestora este justificată tehnico-economic.

5.3.6. Eclisele de pe inimă şi tălpi trebuie să satisfacă condiţia

(5.18)

în care:

Aei este aria ecliselor inimii,

Aet aria ecliselor tălpii,

A aria profilului întreg.

5.3.7. Şuruburile de pe inimă se dispun astfel ca distanţa dintre ele să fie cuprinsă între 3.5d şi 8d, iar de la ultimul şurub la marginea eclisei între 2d şi 4d.

Momentul care revine inimii este:



(5.19)

iar forţa tăietoare ce revine inimii:

Tin=T (5.20)

în care:

M şi T sunt solicitările exterioare

Ix in mom. de inerţie al inimii în dreptul plinurilor.

Ix momentul de inerţie al secţiunii pline întregi I (anexa 4)

Din momentul ce revine inimii, în şurubul cele mai solicitat care este cel mai depărtat de axa neutră, ia naştere efortul:

(5.21)

iar din forţa tăietoare:

(5.22)

relaţii în care:

y'i - este distanţa de la axa neutră până la nitul extrem

(5.23)

n şi m numărul niturilor pe un şir şi numărul şirurilor de şuruburi.

5.3.8. Efortul însumat din nitul cel mai solicitat se verifică cu relaţia:

(5.24)

în care: Na min este efortul minim ce se poate transmite printr-un şurub prin forfecare sau presiune pe gaură:

în care:

d - diametrul şuruburilor



Σtmin- valoarea minimă dintre grosimea inimii sau a ecliselor.

5.3.9. Şuruburile de prindere a ecliselor de pe tălpi se calculează considerând efortul efectiv din talpă.

Ele se dispun la distanţa minimă (3.5d) pentru a scurta eclisele.

Numărul şuruburilor pentru îmbinarea tălpilor se determină cu relaţia:

(5.27)

în care:

nt - numărul şuruburilor la tălpi,

At - secţiunea tălpii,

Ref - efortul efectiv din talpă

(5.28)

Wx fiind modulul de rezistenţă al întregii secţiunii în dreptul plinurilor (anexa 4).

[top]

6. ÎNTĂRIREA ŞI RIGIDIZAREA PROFILELOR AJURATE CU GOLURI ÎN INIMĂ

6.1. Întărirea şi rigidizarea secţiunilor prin goluri

6.1.1. În anumite cazuri, mai ales atunci când înălţimea grinzilor ajurate cu goluri în inimă este mare, ceea ce se întâmplă atunci când înălţimea profilelor T din dreptul golurilor este foarte mică, este necesar să se facă întărirea golurilor.

6.1.2. Întărirea profilelor T de deasupra şi de desubtul golurilor se poate face, în cazul profilelor ajurate cu goluri hexagonale, prin sudarea de inimă deasupra şi de desubtul golurilor a unor plăcuţe din oţel lat (fig. 6.1.a).

În acest caz secţiunea tălpilor din dreptul golurilor creşte, la fel ca şi modulul de rezistenţă Woi faţă de fibra interioară.

Plăcuţele se crestează de obicei la capete pentru a se petrece peste inimă şi se sudează de aceasta.

6.1.3. În cazul când forţa tăietoare este maximă în aceeaşi secţiune cu momentul încovoietor, este necesar să se întărească şi montanţii în dreptul golurilor celor mai solicitate şi acest lucru se face prin bordurarea golurilor cu o platbandă sudată de inimă la profilele ajurate cu goluri hexagonale (fig. 6.1.b), sau, în cazul profilelor ajurate cu goluri circulare, prin sudarea de inimă a unui cupon de ţeavă (fig. 6.1.c).

6.1.4. Întărirea golurilor din secţiunile cele mai solicitate, cum este cazul elementelor la care momentulîncovoietor şi forţa tăietoare sunt maxime în aceeaşi secţiune - pe reazemele grinzilor continue sau la colţurile cadrelor - se poate face şi prin umplerea acestora cu tablă care se sudează pe contur (fig. 6.2.a). În acest caz secţiunea se comportă ca o secţiune plină dublu T. La profilele cu goluri circulare întărirea se face ca în fig. 6.2.b.



6.1.5. Întărirea golurilor cu una din soluţiile prezentate în fig.6.1. şi fig.6.2. se face numai atunci şi acolo unde este absolut necesar din calcul şi numai în vecinătatea secţiunilor celor mai solicitate, deoarece în caz contrar prin adăugarea întăriturilor creşte consumul de oţel care face ca să se piardă o parte din avantajele profilelor ajurate.

6.2. Rigidizarea montanţilor grinzilor ajurate cu goluri în inimă

6.2.1. La grinzile ajurate cu goluri în inimă, raportul dintre grosimea şi înălţimea inimilor montanţilor este mult mai mic decât la profilele laminate dublu T. Acest raport este şi mai mic atunci când grinzile ajurate au şi plăcuţe intermediare.

6.2.2. Datorită acestor rapoarte mai mici dintre grosimea şi înălţimea inimii, este necesar în unele situaţii să se facă rigidizarea montanţilor.

Acest lucru trebuie făcut în special la montanţii care transmit forţe concentrate mari, cum este cazul montanţilor de reazem prin care se transmite reacţiunea grinzilor.

6.2.3. Rigidizarea montanţilor se face sudând pe ambele feţe ale inimii, în dreptul plinurilor, rigidizări din oţel lat (fig. 6.3.)

6.2.4. În practică se poate combina întărirea golurilor, cum este arătat în fig.6.1. şi fig.6.2, cu rigidizarea montanţilor ca în fig. 6.3.

Aşa este cazul în dreptul reazemelor intermediare grinzilor continui.

[top]

ANEXA 1

CARACTERISTICI GEOMETRICE ALE PROFILELOR CU GOLURI CIRCULARE

1. Plecând de la caracteristicile geometrice ale secţiunii transversale a profilului T din axul vertical al golurilor:distanţa e0 care defineşte poziţia centrului de greutate, A0 aria secţiunii transversale, I0 momentul de inerţie şi Woi modulul de rezistenţă a secţiunii acestui profil, care sunt date tabelele din anexa 3, pot fi calculate

caracteristicile geometrice ale secţiunii curente verticale definită prin unghiul ϕ şi coordonatele α şi β .

a) Distanţa ∆η dintre centrul de greutate G al secţiunii verticale curente şi G0 a secţiunii din axul golurilor:

(1)

sau cu α=R(1-cosϕ) (2)

(3)

b) Distanţele dintre centrele de greutate a profilelor T din dreptul axului golurilor la profilele cu goluri circulareşi ovale:

- distanţa dintre centrele de greutate G0

y0=H −2η0=2[(R+a) − η0] (4)



- distanţa dintre centrele de greutate

(5)

c) Aria secţiunii transversale curente verticale a profilului T se poate calcula cu relaţia:

(6)

d) Momentul de inerţie al secţiunii verticale curente a profilului T poate fi scris sub forma:

(7)

În aceste relaţii d, a şi e0 sunt dimensiuni ale secţiunii profilului T din axul golurilor, A0 şi I0 aria şi momentul

de inerţie a acestei secţiuni, iar α reprezintă creşterea înălţimii inimii dată de relaţia 2.

e) Modulul de rezistenţă al secţiunii verticale curente a profilului T este de forma:

(8)

mărimile având semnificaţiile de mai sus.

2. Pentru verificarea eforturilor unitare normale maxime pe suprafaţa curentă înclinată cu unghiul ϕ faţă de verticală, este necesar să fie calculate caracteristicile geometrice ale secţiunii transversale a profilelor T din secţiunea curentă înclinată.

Aceste caracteristici geometrice pot fi calculate cu uşurinţă plecând de la cele ale secţiunii curente verticale din relaţiile 6, 7, 8 şi anume:

(9)

(10)

(11)

Toate aceste caracteristici geometrice sunt calculate pentru profilele ajurate cu dimensiuni uzuale în anexele 5 şi 6.

[top]

ANEXA 2



CALCULUL NOTAŢIILOR θ ŞI λ (3.42) ŞI (3.43)

1. Notaţiile θ şi λ sunt cele date în relaţiile (3.42) şi (3.43) sub forma:

(1)

(2)

Ţinând cont de valorile lui Aϕ din relaţia (9) şi Wϕi din relaţia (11), anexa 3 notaţiile θ şi λ pot fi scrise sub forma:

(3)

(4)

În aceste relaţii sunt: aria; modulul de rezistenţă faţă de fibra interioară, poziţia centrului de

greutate şi înălţimea secţiunii verticale curente definită prin unghiul ϕ şi abscisa β respectiv ordonata α a punctului de pe conturul golului relaţiile (2.15) şi (2.16) şi care sunt arătate în anexa 1.

Valorile lui θ şi λ sunt date în anexa 5.

[top]



of 1New Page 20

3/28/2007mk:@MSITStore:D:\MATRIX\constmet.chm::/Rt6_1/HtmlFig/p74_81f6.1.htm

of 1New Page 3


of 1New Page 2


of 1New Page 5


of 1New Page 4


of 1New Page 7


of 1New Page 8


of 1New Page 9


of 1New Page 10


of 1New Page 11


of 1New Page 12


of 1New Page 13


of 1New Page 14


of 1New Page 6


of 1New Page 16


of 1New Page 15


of 1New Page 18


of 1New Page 19


of 1New Page 17


of 1New Page 21


of 1New Page 22


INSTRUCŢIUNI TEHNICE PENTRU PROIECTAREA CONSTRUCŢIILOR METALICE DIN PROFILE CU GOLURI ÎN INIMĂ

Indicativ P 74-81

Înlocuiesc: P 74-78

Cuprins

* PREZENTAREA GENERALĂ A PROBLEMEI * CARACTERISTICILE GEOMETRICE ALE PROFILELOR AJURATE CU GOLURI ÎN INIMĂ * CALCULUL ELEMENTELOR CONSTRUCŢIILOR METALICE SOLICITATE LA ÎNCOVOIERE, DIN PROFILE CU GOLURI ÎN INIMĂ * CALCULUL ELEMENTELOR CONSTRUCŢIILOR METALICE DIN PROFILE CU GOLURI ÎN INIMA, SOLICITATE LA ÎNCOVOIERE CU COMPRESIUNE * ÎMBINAREA GRINZILOR AJURATE CU GOLURI ÎN INIMĂ * ÎNTĂRIREA ŞI RIGIDIZAREA PROFILELOR AJURATE CU GOLURI ÎN INIMĂ * ANEXA 1:Caracteristici geometrice ale profilelor cu goluri circulare * ANEXA 2:Calculul notaţiilor θ şi λ (3.42) şi (3.43)

1. PREZENTAREA GENERALĂ A PROBLEMEI

1.1. Generalităţi

1.1.1. Prezentele instrucţiuni tehnice se referă la proiectarea elementelor de construcţii metalice, alcătuite din profile metalice care au goluri în inimă.

1.1.2. Prevederile cuprinse în aceste instrucţiuni tehnice se referă pe de o parte la profilele ajurate cu goluri în inimă, precum şi la orice grindă cu secţiune dublu T sau U având practicate goluri în inimă.

1.2. Tipuri de profile cu goluri în inimă

1.2.1. În construcţii metalice se întâlnesc grinzi de secţiune dublu T sau U având practicate, cu anumite scopuri, goluri în inimă, precum şi grinzi ajurate realizate din profile laminate dublu T sau U în scopul măririi caracteristicilor lor geometrice.

1.2.2. Profilele ajurate (expandate, evazate, fagure), se fabrică din profile laminate dublu T sau U în scopul măririi înălţimii profilelor şi implicit a caracteristicilor geometrice a secţiunii transversale.

După forma golurilor ele pot fi de două feluri, cu goluri hexagonale şi cu goluri circulare.

1.2.3. Profilele ajurate cu goluri hexagonale se obţin trasând pe inima profilelor dublu T sau U o linie în zig-zag (fig. 1.1.a), în lungul căreia se face tăierea inimii, după care se face resudarea celor două părţi pe lungimea de contact "bc" după ce în prealabil una din părţi este deplasată cu o jumătate din pasul de tăiere (fig.1.1b), profilele având goluri hexagonale în inimă. Dacă între cele două jumătăţi se intercalează plăcuţe de grosimea inimii, se obţin profile cu goluri octogonale (fig. 1.1.c).

1.2.4. Pentru obţinerea profilelor ajurate cu goluri circulare se trasează pe inimile profilelor laminate un sistem de patru linii orizontale paralele cu axa profilelor (fig. 1.2.a).

Liniile exterioare "1" definesc înălţimea profilelor T din dreptul axului golurilor "a" iar cele interioare "2" servescpentru fixarea poziţiei centrelor "c" a semicercurilor care se trasează.

Distanţa dintre centrele "c" a semicercurilor de pe aceeaşi linie "2" este egală cu pasul golurilor.

Se trasează apoi semicercurile "3", având centrele alternativ pe liniile interioare "2" de sus şi de jos. Între capetele a două semicercuri consecutive cu centrele pe aceeaşi parte se formează coardele "4" care vor constitui lungimile de contact "bc", pe care se resudează cele două jumătăţi.

Page 1 of 27INSTRUCŢIUNI TEHNICE PENTRU PROIECTAREA CONSTRUCŢIILOR MET...


Se taie apoi inima profilelor după semicercurile "3" şi după coardele "4", după care se resudează cele două jumătăţi pe lungimea de contact, una din cele două părţi fiind deplasată în prealabil cu o jumătate de pas (fig. 1.2.b). Şi în acest caz se pot intercala plăcuţe intermediare între cele două părţi obţinându-se profilele ajurate cu goluri ovale (fig. 1.2.c).

1.2.5. Profilele ajurate prezintă importante avantaje economice în comparaţie cu profilele laminate din care se fabrică datorită caracteristicilor geometrice mult mai mari la aceeaşi greutate cu a profilelor laminate.

1.2.6. Materialele folosite pentru profilele ajurate, trebuie să îndeplinească calităţile cerute de STAS 10108/0-78. Electrozii pentru sudarea celor două părţi vor satisface condiţiile cerute în STAS 1125-76.

Rezistenţele de calcul se vor lua conform prevederilor STAS 10108/0-78.

[top]

2. CARACTERISTICILE GEOMETRICE ALE PROFILELOR AJURATE CU GOLURI ÎN INIMĂ

2.1. În calculul profilelor ajurate cu goluri în inimă se utilizează caracteristici geometrice ale secţiunii transversale a profilului T din dreptul golurilor şi ale secţiunii transversale întregi din dreptul golurilor şi plinurilor.

2.2. Calculul caracteristicilor geometrice ale secţiunii transversale presupune alegerea corectă a dimensiunilor de ajurare (de tăiere a inimii) în vederea obţinerii soluţiei optime, din punct de vedere al caracteristicilor geometrice maxime.

2.3. Dimensiunile de tăiere se aleg în funcţie de înălţimea "h" a profilului laminat dublu T din care se fabrică astfel (fig. 2.1).

2.3.1. La profile ajurate cu goluri hexagonale.

1. Înălţimea "a" a profilului T din axulul golului:

- la grinzile la care momentul încovoietor şi forţa tăietoare sunt maxime în secţiuni diferite

(2.1)

- la grinzile la care momentul încovoietor şi forţa tăietoare sunt maxime în aceeaşi secţiune

(2.2)

2. Pasul "p" al golurilor egal cu distanţa dintre axul a două goluri consecutive:


(2.3)

- la grinzi la care momentul şi forţa tăietoare sunt maxime în aceeaşi secţiune

(2.4)

3. Lungimea de contact "bc" pe care se sudează:




(2.5)


(2.6)

4. Înălţimea “hp” a plăcuţelor intermediare:

(2.7)

Celelalte dimensiuni ale profilelor ajurate rezultă din fig. 2.1.

2.3.2. La profilele ajurate cu goluri circulare

1. Înălţimea "a" a profilelor 7 din axul golurilor (fig.2.2)


(2.8)


(2.9)

2. Distanţa "n" (fig. 1.2.a) dintre liniile orizontale 1 şi 2 în funcţie de care rezultă lungimea de contact, se alege:

- pentru grinzi la care forţa tăietoare şi momentul sunt maxime în secţiuni diferite:

(2.10)

- pentru grinzi la care forţa tăietoare şi momentul sunt maxime în aceeaşi secţiune

(2.11)

3. Înălţimea plăcuţelor intermediare "hp" se alege din relaţia 2.7.

4. Celelalte dimensiuni rezultă din fig. 2.2 sau din relaţiile:

R=h - (2a+n) (2.12)

(2.13)

p=2R+bc (2.14)

5. Coordonatele unui punct curent de pe conturul circular al golurilor α şi β.



α=R(1-cosϕ) (2.15)

β=R.sinϕ (2.16)

unde ϕ este unghiul dintre axul vertical şi raza corespunzătoare punctului curent.

6. Înălţimea "aϕ

o" a secţiunii transversale verticale T, din dreptul punctului curent de pe conturul golului, definit

prin unghiul ϕ şi coordonatele α şi β este:

(2.17)

7. Înălţimea "a a secţiunii T înclinate, după raza curentă definită prin unghiul ϕ :

(2.18)

Toate aceste valori sunt calculate pentru dimensiunile uzuale ale profilelor ajurate în tabelele din anexele 4 şi 5.

2.4. Caracteristicile geometrice ale secţiunii transversale T din axul vertical al golurilor (poziţia centrului de greutate e0=η0 momentul de inerţie Io şi modulul de rezistenţă Woi) sunt date în tabelele din anexele 3 şi 4.

2.5. Caracteristicile geometrice ale secţiunii înclinate a profilelor cu goluri circulare de înălţime "aϕ" definită

prin unghiul ϕ pot fi calculate cu relaţiile:

(2.19)

(2.20)

(2.21)

în care sunt aria, momentul de inerţie şi modulul de rezistenţă ale secţiunii verticale a profilului

T din dreptul punctului "i" de pe conturul golului, definit prin unghiul ϕ şi coordonatele α şi β care sunt date explicit în anexa 1.

[top]

3. CALCULUL ELEMENTELOR CONSTRUCŢIILOR METALICE SOLICITATE LA ÎNCOVOIERE, DIN PROFILE CU GOLURI ÎN INIMĂ

3.1. Calculul grinzilor solicitate la încovoiere având goluri hexagonale în inimă

3.1.1. Calculul de rezistenţă a tălpilor în dreptul golurilor hexagonale din inimă.



3.1.1.1. Grinzile realizate din profile cu secţiunea dublu T sau U, deci simetrice faţă de axa x-x şi având goluri hexagonale în axa longitudinală a inimii, solicitate la încovoiere, se calculează la efectul momentului încovoietor şi al forţei tăietoare.

3.1.1.2. Secţiunea în care se face verificarea grinzii este secţiunea minimă a profilului T din dreptul golurilor având înălţimea "a", pentru care se folosesc notaţiile din fig. 3.1.

3.1.1.3. Solicitările dintr-o secţiune a grinzii în axul golurilor, sunt momentul încovoietor M şi forţa tăietoare T corespunzătoare (fig. 3.1).

3.1.1.4. Momentul încovoietor M din axul golurilor se descompune într-un cuplu de forţe axiale NM, aflate în centrul de greutate G0, al profilului T de deasupra şi de dedesubtul golurilor având braţul cuplului y0 şi care sunt egale cu:

(3.1)

Forţele axiale NM din centrul de greutate al profilelor T din dreptul golurilor, dau naştere la eforturi unitare normale de compresiune în unul din profilele T şi de întindere în celălalt egale cu:

(3.2)

eforturi ce au aceeaşi valoare pe toată lungimea porţiunii de secţiune constantă.

3.1.1.5. Forţa tăietoare T din axul golurilor se împarte egal T/2, la cele două profile T din dreptul golurilor având înălţimea "a", şi produc faţă de secţiunea din colţul golurilor hexagonale un moment:

(3.3)

Acest moment produce în raport cu fibra interioară a profilului T din colţul golurilor eforturi unitare normale σT, de compresiune la colţul superior şi de întindere la cel inferior pentru o forţă tăietoare având sensul din fig. 3.1., care se vor suprapune peste eforturile din momentul încovoietor σM (relaţia 3.2.), în colţul golurilor, având acelaşi semn.

Aceste eforturi rezultă din relaţia:

(3.4)

3.1.1.6. Efortul unitar normal însumat în colţul golurilor, din efectul momentului încovoietor şi al forţei tăietoare, rezultă adunând relaţiile (3.2) şi (3.4).

(3.5)

în care y0, A0 şi Woi sunt caracteristici geometrice ale profilelor T şi sunt date în anexa 3.

Relaţia (3.5) poate fi scrisă şi sub forma:

(3.6)



sau cu notaţia:

(cm) (3.7)

efortul unitar normal poate fi calculat cu relaţia:

(3.8)

3.1.1.7. Condiţia de verificare a acestui efort este:

(3.9)

Relaţia 3.9 este valabilă în cazul profilelor ajurate atât pentru cele cu goluri hexagonale cât şi pentru cele cu goluri octogonale, cu observaţia că y0 este distanţa dintre centrele de greutate a profilelor T pentru fiecare tipde profil, pentru cele cu goluri octogonale incluzând şi înălţimea "hp" a plăcuţelor intermediare.

Momentul M şi forţa tăietoare T din relaţia (3.9), se calculează ţinând seama şi de coeficienţii de încărcare din metoda stărilor limită, iar rezistenţa de calcul R se ia conform STAS 10108-78.

3.1.1.8. Coeficientul condiţiilor de lucru m, de majorare a rezistenţei de calcul, se ia astfel:

a) Dacă lungimea "bc" a porţiunii de secţiune constantă din dreptul golurilor este pentru m se vor lua

valorile:

pentru încărcări uniform distribuite;

pentru încărcări concentrate;

b) Dacă lungimea pentru m se va lua valoarea:

m = 1,0 indiferent de natura încărcărilor.

3.1.1.9. Variaţia eforturilor unitare normale σM din moment este cea din fig. 3.2.a, σT din forţa tăietoare este dată în fig. 3.2b, iar efortul unitar însumat σ, calculat cu relaţia (3.8) este prezentat în fig. 3.2.

3.1.1.10. Verificarea efortului unitar normal însumat cu relaţia (3.9) este uşor de făcut în cazul când cele două solicitări, momentul încovoietor şi forţa tăietore sunt maxime în aceeaşi secţiune, cum este cazul la:

- grinzile în consolă, la care M şi T sunt maxime în încastrare pentru orice încărcare, iar verificarea se face în dreptul golului cel mai apropiat de încastrare;

- grinzile simplu rezemate încărcate cu una sau două forţe concentrate simetrice, când verificarea se face în dreptul golului cel mai apropiat de forţa concentrată;

- grinzile continui, la care momentele şi forţele tăietoare sunt maxime pe reazemele grinzii, verificareafăcându-se în dreptul golurilor alăturate reazemelor.

3.1.1.11. În cazul grinzilor cu încărcări oarecare, la care momentul încovoietor şi forţa tăietoare nu sunt maxime în aceeaşi secţiune, verificarea efortului însumat σ, cu relaţia (3.9), este mai greu de făcut, întrucât



nu se cunoaşte golul în dreptul căruia efortul unitar însumat σ este maxim. În aceste condiţii trebuie găsită în prealabil abscisa z a secţiunii din lungul grinzii unde σM+σT este maximă. Această abscisă poate fi găsită

pentru încărcări simple, anulând derivata efortului însumat σ=σM+σT în raport cu abscisa z.

3.1.1.12. Pentru o încărcare uniform distribuită efortul σz dintr-o secţiune de abscisă "z" are valoarea:

(3.10)

iar derivata lui σz este:

(3.11)

care anulată conduce la abscisa z:

(3.12)

iar efortul maxim din această secţiune rezultă înlocuind abscisa z în (3.10):

(3.13)

3.1.1.13. Pentru încărcări oarecare, distribuite şi concentrate sau cu momente direct aplicate, secţiunea în care efortul însumat σ este maxim se poate rezolva pe cale grafică astfel:

- se trasează diagrama de momente la o anumită scară, de o parte a unei linii de referinţă paralelă cu axa grinzii, iar de cealaltă parte a acestei linii se trasează diagrama αT, la aceeaşi scară;

- se duc apoi paralele la linia forţei tăietoare tangente la diagrama de momente.

În punctele de tangenţă suma M+αT deci şi σM+σT este maximă (fig. 3.3).

Abscisele determinate analitic sau grafic, unde efortul însumat este maxim se corectează la axul golului cel mai apropiat de acestea.

3.1.1.14. În afara verificării efortului unitar normal însumat σ, din moment şi forţa tăietoare cu relaţia (3.9), se face şi verificarea secţiunii întregi a profilului ajurat în dreptul golului unde momentul este maxim şi forţa tăietoare este nulă, cu relaţia:

(3.14)

unde Wx1 este modulul de rezistenţă al secţiunii întregi în dreptul golurilor (anexa 4.1).

3.1.1.15. Profilele T din dreptul golurilor se verifică şi la efortul unitar tangenţial cu relaţia

(3.15)



unde Tmax este forţa tăietoare maximă; Sxo- momentul static al secţiunii de sub axa profilului T în raport cu axa x; d - este grosimea inimii iar Ixo - momentul de inerţie a profilului T din axul golurilor (anexa 3). Formula (3.15) este valabilă când axa profilului T taie inima.

3.1.1.16. Pentru prima predimensionare a profilelor ajurate se va lua în considerare numai efortul σM (3.2) care se compară cu .

3.1.2. Calculul de rezistenţă a montanţilor formaţi din plinurile dintre goluri

3.1.2.1. Încercările experimentale au arătat că distrugerea multor grinzi cu goluri în inimă se poate produce prin plastificarea montanţilor.

3.1.2.2. Asupra unui montant oarecare acţionează în secţiunea din axa orizontală a acestuia eforturile: vertical Vm şi orizontal Hm.

Aceste eforturi provin din forţa tăietoare şi din forţa Q care este rezultanta încărcării uniform distribuite pe lungimea pasului "p" (fig. 3.4).

Q=q.p (3.16)

3.1.2.3. Din echilibrul forţelor exterioare şi a celor interioare din secţiunea minimă a montantului rezultă:

(3.17)

(3.18)

3.1.2.4. Efortul Vm produce efortul unitar normal σV, iar efortul Hm care se reduce la o forţă şi la un moment

local, dă naştere la un efort unitar normal σH şi unul tangenţial τH, care vor fi maxime în secţiunea A-A (fig. 3.4) şi au valoarea:

(3.19)

(3.20)

(3.21)

în care: Am şi Wm sunt aria şi modulul de rezistenţă a montantului în secţiunea A; d, p, v, yo, bc şi c se iau conform fig. 3.4.

3.1.2.5. Condiţia de verificare a montantului se scrie sub forma următoare:

(3.22)

3.1.2.6. Dacă forţa tăietoare este constantă, lucru ce se întâmplă când nu există încărcări distribuite, în relaţia (3.22) se face Q = 0.

3.1.3. Calculul deformaţiilor la grinzile cu goluri în inimă.



3.1.3.1. Săgeata grinzilor cu goluri în inimă trebuie calculată din efectul momentului încovoietor şi al forţei tăietoare cu relaţia:

f = fM+ fT (3.23)

în care fM - este săgeata din moment, iar fT - cea produsă de forţa tăietoare.

3.1.3.2. Săgeata produsă de momentul încovoietor se calculează cu relaţia

(3.24)

în care - ω este un coeficient funcţie de sistemul static şi de felul încărcării (pentru o grindă simplu rezemată cu încărcări uniform distribuite ω= 5/48); Mmax - este momentul încovoietor maxim, l - deschiderea grinzii, E -modulul de elasticitate şi lx med - momentul de inerţie mediu între cel din dreptul golurilor şi plinurilor (anexa 4.1).

3.1.3.3. Săgeata produsă de forţa tăietoare se poate calcula, considerând un panou de lungimea pasului "p" şi însumând pe jumătatea lungimii, rezultând relaţia:

(3.25)

în care: Io, Ao, Im şi Am sunt momentele de inerţie şi aria profilelor T şi a montanţilor.

3.1.3.4. Săgeata totală a grinzii din momentul încovoietor şi forţa tăietoare se poate calcula în practică cu relaţia:

(3.26)

3.1.3.5. Coeficientul kf ţine seama de sporirea săgeţii din momentul încovoietor datorită acţiunii forţei tăietoare şi are valorile din tabelul 3.1.

Tabelul 3.1.

3.1.3.6. Săgeata admisibilă "fa" se va lua după prescripţiile STAS 10108/0-78.

3.1.4. Verificarea stabilităţii montanţilor grinzilor cu goluri în inimă.

3.1.4.1. Încercările experimentale au arătat că distrugerea grinzilor cu goluri în inimă se poate produce şi prin pierderea stabilităţii montanţilor.

3.1.4.2. Dacă raportul dintre înălţimea montanţilor considerată egală cu distanţa yo şi grosimea inimii satisface

Nr. crt Felul încărcărilor grinzilor cu goluri

kf funcţie de deschiderea "l"

4-6 m 7-8 m 8-10 m 10-12 m

12-15 m

> 15 m

1 Încărcări uniform distribuite 1,12 1,10 1,08 1,06 1,04 1,03

2 Încărcări concentrate 1,20 1,18 1,16 1,14 1,11 1,08



condiţia:

(3.27)

atunci nu este necesară verificarea stabilităţii montanţilor (Rc-este limita de curgere a oţelului).

3.1.4.3. Pentru verificarea stabilităţii montanţilor în regiunea cu forţa tăietoare maximă, se calculează o forţă tăietoare critică cu relaţia:

(3.28)

în care:

(3.29)

(3.30)

sunt măsurate în mm; d, v, yo sunt dimensiuni ale profilului, iar vo = yo/2 toate fiind exprimate în mm.

De asemenea, se calculează o forţă tăietoare elastică cu relaţia:

(3.31)

din încovoierea montanţilor şi

(3.32)

din condiţia de forfecare a acestora.

În aceste relaţii dimensiunile se iau în mm, Rc în daN/mm2, iar forţa tăietoare T rezultă în daN.

3.1.4.4. În aceste condiţii verificarea stabilităţii montanţilor, dacă condiţia (3.27) nu este îndeplinită, se face cu relaţiile următoare:

(3.33)

(3.34)

Dintre cele două forţe tăietoare elastice, Tai şi Ta

f se ia valoarea minimă, iar γm se ia conform prevederilor

STAS 10108/0-78 şi are valorile γm = 1,15 pentru oţel Ol 37 şi γm = 1,20 pentru oţel OL 52.

Forţa tăietoare T include şi coeficientul încărcărilor "n" din metoda stărilor limită.

3.1.4.5. Dacă condiţiile (3.33) şi (3.34) nu sunt verificate, se vor lua măsuri de rigidizare a montanţilor, aşa cum se arată în capitolul 6 al acestor instrucţiuni tehnice.

Page 10 of 27INSTRUCŢIUNI TEHNICE PENTRU PROIECTAREA CONSTRUCŢIILOR ME...


3.1.5. Verificarea, stabilităţii generale a grinzilor cu goluri în inimă

3.1.5.1. Verificarea stabilităţii generale a grinzilor din profile cu goluri în inimă se face în conformitate cu prevederile STAS 10108/0-78 paragraful 7.2.

În relaţia de verificare din STAS 10108/0-78 (7.8), în locul lui Wx se va introduce Wx1 modulul de rezistenţă al întregii secţiuni din dreptul golurilor (anexa 4).

3.2. Calculul grinzilor cu goluri circulare în inimă

3.2.1. Calculul de rezistenţă a tălpilor grinzilor cu goluri circulare în inimă

3.2.1.1. Calculul grinzilor cu goluri circulare se face în mod asemănător cu calculul grinzilor cu goluri hexagonale.

3.1.1.2. Solicitările din axul golurilor, momentul încovoietor şi forţa tăietoare sunt descompuse şi în acest caz în cele două eforturi NM (relaţia 8.1) ce formează un cuplu şi acţionează în centrul de greutate al profilelor T din dreptul golurilor şi T/2 din forţa tăietoare. În secţiunea din axul vertical al golurilor eforturile unitare normale sunt produse de momentul încovoietor, prin NM şi se verifică cu relaţia:

(3.35)

3.2.1.3. În cazul grinzilor care au goluri circulare în inimă, eforturile unitare normale trebuie calculate într-o secţiune curentă definită prin unghiul ϕ, măsurat faţă de verticala din axul golurilor (fig. 3.5), unde efectul momentului încovoietor şi al forţei tăietoare se însumează.

3.2.1.4. Efortul axial NM, din axul profilului T, produs de efectul momentului încovoietor şi forţa tăietoare T/2, care acţionează în axul vertical al golurilor, se reduc în raport cu centrul de greutate al secţiunii curente Gϕ, la două eforturi egale cu acestea şi la două momente locale (fig. 3.5, b) egale cu:

mMϕ=NM(2ηϕcosϕ - η0) (3.36)

(3.37)

în care: ηϕ reprezintă distanţa de la marginea profilului T din secţiunea înclinată până la centrul de greutate a

acestei secţiuni, egală cu: ηϕ=ηϕ0

/cosϕ unde ηϕ0

este dată în anexa 5.

3.2.1.5. Eforturile NM şi T/2 din centrul de greutate a secţiunii înclinate a profilului T de înălţime aϕ

se descompun în componentele normale şi tangente la secţiunea înclinată, egale cu:

(3.38)

(3.39)

3.2.1.6. Din aceste solicitări iau naştere eforturi unitare normale σ în profilele T care formează tălpile, în dreptul golurilor.

Eforturile unitare normale σMϕ produse de momentul încovoietor prin forţa axială normală NMϕ şi momentul



local mMϕ pot fi calculate cu relaţia:

(3.40)

iar eforturile produse de forţa tăietoare se calculează cu relaţia:

(3.41)

Dacă se notează:

(3.42)

(3.43)

atunci relaţia de calcul a eforturilor unitare însumate din momentulo încovoietor şi din forţa tăietoare poate fi scrisă sub forma:

(3.44)

iar condiţia de verificare a acestor eforturi este:

(3.45)

Relaţiile explicite ale notaţiilor θ şi λ sunt prezentate în anexa 2, iar reprezentarea lor grafică este dată în fig. 3.6 şi fig. 3.7.

Valoarea lor pentru profilele uzuale, care se va folosi în practica proiectării, este dată în anexa 5.

3.2.1.7. Variaţia eforturilor σMϕ şi σTϕ

ca şi a efortului însumat (3.44) este funcţie de variaţia notaţiilor θ şi λ

care depind de unghiul ϕ prin α şi β (2.15 şi 2.16) şi este reprezentată în fig. 3.8.

3.2.1.8. Efortul σMϕ fiind maxim pentru ϕ = 00 deci în axul golurilor, iar σTϕ

la un unghi ϕ = 20...250 faţă de

axul vertical al golurilor, rezultă că efortul unitar normal însumat σϕ este maxim la un unghi ϕ = 5...150 funcţie de felul încărcărilor şi al sistemului static al grinzilor care se va lua astfel:

3.2.1.9. În ce priveşte secţiunea din lungul grinzii, în care efortul unitar normal însumat este maxim, aceasta se stabileşte în acelaşi mod ca şi la grinzile cu golurile hexagonale (paragrafele 3.1.1.11 şi 3.1.1.12).

ϕ = 5...100 pentru grinzi simplu rezemate cu încărcări uniform distribuite;

ϕ = 10...150 pentru grinzi simplu rezemate cu forţe concentrate la care momentul şi forţa tăietoare nu sunt maxime în aceeaşi secţiune;

ϕ = 15...200 pentru grinzi la care momentul încovoietor şi forţa tăietoare sunt maxime în aceeaşi secţiune a grinzii, cum este pe reazemul grinzilor continue.



Astfel, pentru o grindă simplu rezemată cu o încărcare uniform repartizată, dacă se anulează derivata efortului σϕ în raport cu abscisa "z", rezultă valoarea acestei abscise la care σϕ este maxim astfel:

(3.46)

3.2.1.10. În cazul grinzilor cu goluri circulare se face şi verificarea efortului unitar normal pentru secţiunea întreagă (relaţia 3.14) precum şi verificarea efortului unitar tangenţial (relaţia 3.15).

Pentru prima predimensionare se poate folosi relaţia (3.35) în care rezistenţa de calcul se va lua (0,8...0,9) R.

3.2.2. Calculul de rezistenţă a montanţilor dintre goluri

3.2.2.1. Calculul montanţilor grinzilor ajurate cu goluri circulare se face şi în acest caz ca şi la grinzile ajurate cu goluri hexagonale.

3.2.2.2. Solicitările de calcul din montant sunt cele din fig. 3.9, iar mărimea lor este cea din relaţiile (4.19) şi (4.20).

3.2.2.3. Eforturile unitare normale dintr-o secţiune curentă a montanţilor A-A se calculează în felul următor:

Efortul unitar normal produs de efectul lui Vm se calculează cu relaţia:

(3.47)

şi este maxim pentru ϕ =900 şi minim pentru ϕ = 0 la racordul montantului cu talpa.

Eforturile unitare normale şi tangenţiale produse de efortul Hm din montant rezultă din relaţiile:

(3.48)

(3.49)

Condiţia de verificare a montanţilor se scrie sub forma efortului unitar echivalent:

(3.50)

Verificarea efortului echivalent se face în general în secţiunea unde însumarea sub forma relaţiei (3.50) conduce la valoarea maximă, secţiune care se exprimă prin unghiul ϕ.

Întrucât efortul hotărâtor din relaţia (3.50) este σH, verificarea se face la un unghi ϕ ≅ 600, unde σH este

maxim, calculând şi pe σV şi τH pentru acelaşi unghi ϕ.

3.2.3. Calculul deformaţiilro la grinzile din profile ajurate cu goluri circulare în inimă.

3.2.3.1. Săgeata grinzilor ajurate cu goluri circulare în inimă se calculează la fel ca şi la cele cu goluri hexagonale, însumând săgeata produsă de momentul încovoietor şi de forţa tăietoare.

3.2.3.2. Săgeata produsă de momentul încovoietor se calculează cu relaţia:



[cm] (3.51)

mărimile din relaţia (3.51) având aceeaşi semnificaţie ca la relaţia (3.24) pentru grinzile ajurate cu goluri hexagonale iar:

Ix calc = k1.Ix1 (3.52)

este momentul de inerţie de calcul care este mai mare ca momentul de inerţie mediu.

kI este coeficientul de majorare a momentului de inerţie a secţiunii întregi din dreptul golurilor şi are valorile:

kI = 1,061 pentru profile cu goluri circulare,

kI = 1,097 pentru profile cu goluri ovale.

Ix1 = este momentul de inerţie al secţiunii întregi din dreptul golurilor, calculat în anexa 4.2.

3.2.3.3. Săgeata produsă de forţa tăietoare se calculează cu relaţia:

(3.53)

în care mărimile au semnificaţia de la relaţia (3.25) iar R este raza golurilor.

3.2.3.4. Pentru uşurinţa calcului săgeţii totale a grinzilor ajurate cu goluri circulare în inimă, se foloseşte şi în acest caz o relaţie simplă de calcul a săgeţii, iar condiţia de verificare se scrie sub forma:

(3.54)

în care coeficientul kf are valorile din tabelul 3.2.

Tabelul 3.2.

3.2.4. Verificarea stabilităţii montanţilor grinzilor ajurate cu golurile circulare

3.2.4.1. Pierderea stabilităţii montanţilor se verifică pentru aceleaşi motive şi în acelaşi mod ca şi la grinzile din profile ajurate cu goluri hexagonale.

3.2.4.2. Dacă raportul dintre înălţimea montanţilor y0 (fig. 3.9) şi grosimea inimii satisface relaţia:

(3.55)

Nr. crt

Felul încărcărilor grinzii

kf funcţie de deschidere "l" 4-6 m 6-8 m 8-10 m 10-12

m 12-14

m >14 m

1 Uniform distribuite 1,08 1,07 1,06 1,05 1,04 1,03 2 Concentrate 1,15 1.12 1,10 1,08 1,06 1,04



pentru grinzile cu goluri ovale respectiv cele cu goluri circulare, atunci nu este necesară verificarea stabilităţii montanţilor.

3.2.4.3. În cazul când condiţia 3.55 nu este satisfăcută, verificarea stabilităţii montanţilor este necesar să fie făcută.

În acest sens se calculează forţa tăietoare critică cu relaţia:

(3.56)

în care:

U1≅ 0,90R+0,43bc (3.57)

V1≅ 0,29R+0,05bc (3.58)

R fiind raza golurilor

bc este lăţimea montanţilor, iar celelalte dimensiuni se iau conform fig. 3.9.

3.2.4.4. La fel forţa tăietoare elastică se calculează cu relaţiile:

din încovoiere (3.59)

din forfecare (3.60)

Condiţiile de verificare se scriu şi în acest caz sub forma:

(3.61)

(3.62)

γm având aceleaşi valori ca şi în paragraful 3.1.4.4.

3.2.4.5. Toate celelalte indicaţii din paragraful 3.1.4. rămân valabile şi în acest caz.

3.2.5. Verificarea stabilităţii generale a grinzilor ajurate cu goluri circulare

3.2.5.1. Verificarea stabilităţii generale a grinzilor ajurate cu goluri circulare se face aşa cum s-a arătat în paragraful 3.1.5.

[top]

4. CALCULUL ELEMENTELOR CONSTRUCŢIILOR METALICE DIN PROFILE CU GOLURI ÎN INIMA, SOLICITATE LA ÎNCOVOIERE CU COMPRESIUNE

4.1. Calculul barelor din profile cu goluri hexagonale şi octogonale




4.1.1.1. Elementele solicitate la încovoiere cu compresiune, realizate din profile metalice cu goluri în inimă, pot fi riglele drepte sau curbe şi stâlpii cadrelor ce alăctuiesc structura de rezistenţă metalică a halelor industriale şi a clădirilor etajate.

4.1.1.2. Eforturile dintr-o secţiune transversală a elementului solicitat sunt forţa axială, momentul încovoietor şi forţa tăietoare care se calculează în axa golurilor.

4.1.1.3. Pentru barele scurte, la care este exclusă posibilitatea pierderii stabilităţii generale, calculul tensiunilor se face în secţiunile transversale cu gol, în care acestea sunt maxime.

4.1.1.4. Eforturile N şi M (fig. 4.1) din axul unui gol se înlocuiesc cu rezultantele NN şi NM aplicate în centrele de greutate G0 ale tălpilor T ce alcătuiesc secţiunea transversală cu gol:

(4.1)

(4.2)

Forţa tăietoare T se repartizează în mod egal T/2 la cele două tălpi ale secţiunii transversale cu gol.

4.1.1.5. Efortul unitar maxim de compresiune apare în punctul i din colţul golurilor (fig. 4.1), în care se însumează efectele celor trei rezultate NN, NM, T/2 ce solicită talpa superioară:

σ=σN+σM+σT (4.3)

(4.4)

4.1.1.6. Introducând notaţia (3.7), verificarea tălpilor din dreptul golurilor se face cu relaţia:

(4.5)

4.1.1.7. Pentru profile cu plăcuţe intermediare de înălţime hp, caracteristica ya s-a determinat în anexa 4, ţinând cont de hp ales conform relaţiei (2.7).

4.1.1.8. În cazul forţelor tăietoare importante se face şi verificarea efortului unitar echivalent în centrul de greutate Go al secţiunii T cu relaţia:

(4.6)

în care τGo se calculează conform relaţiei (3.15), iar σGo conform relaţiei (4.7):

(4.7)

4.1.2. Calculul elementelor cu goluri hexagonale şi octogonale comprimate şi încovoiate la starea limită de stabilitate

4.1.2.1. Pentru verificarea stabilităţii elementelor realizate din profile metalice cu goluri solictate la

